اللوغاريتمات المعقدة. الأهمية والقوة أرقام مركبة دالة لوغاريتمية لأباريق الشاي

تعيين تلك القوة

لا يحتوي الصفر المركب على لوغاريتم ، ولا تأخذ المقاييس الأسية المعقدة قيمة صفرية. نينولوف texvc يمكن تقديمها في نموذج العرض:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / README - z = r \ cdot e ^ (i (\ varphi + 2 \ pi k)) \؛ \ ؛،دي يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء التحديث.): k- عدد لا بأس به

تودي يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - الرياضيات / التمهيدي: \ mathrm (Ln) \، zتعرف على الصيغة:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / readme: \ mathrm (Ln) \، z = \ ln r + i \ left (\ varphi + 2 \ pi k \ right)

هنا يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إكمال الإعداد.): \ ln \، r = \ ln \، | z |- لوغاريتم الكلام. اصوات صراخ:

يتضح من الصيغة أنه في z واحد وأقل من واحد ، تكون القيمة مرئية بوضوح لجزء من التغيير في الفترة الزمنية يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvc . المعنى يسمى القيم الرائدةاللوغاريتم الطبيعي المعقد. تسمى وظيفة Vidpovidna (التي لا لبس فيها بالفعل) رئيس جولكايشار إلى اللوغاريتم يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. الرياضيات / التمهيدي - الرياضيات / التمهيدي: \ ln \، z. من خلال Inode يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - الرياضيات / التمهيدي - التغيير والتبديل.): \ ln \، zتشير أيضًا إلى قيمة اللوغاريتم الذي لا يقع على رأس الرأس. ياكشو يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - الانتهاء من الترقية.): z- رقم الكلام ، ثم يتم أخذ قيمة smut لوغاريتم yogo بأكبر لوغاريتم كلام.

من الصيغة المستحثة ، من الواضح أيضًا أن جزء الكلام من اللوغاريتم يتم تمييزه برتبة هجومية من خلال مكون الحجة:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / README: \ operatorname (Re) (\ ln (x + iy)) = \ frac (1) (2) \ ln (x ^ 2 + y ^ 2)

تُظهر الصورة الصغيرة أن جزء الكلام ، كدالة للمكونات ، متماثل مركزيًا ولا يقع إلا على مسافة قليلة من الإحداثيات. سيظهر غلاف الرسم البياني لوغاريتم الكلام على المحور الرأسي. بالقرب من الصفر ، وظيفة اليمين يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء التحديث.): - \ infty.

لوغاريتم الرقم السالب وراء الصيغة:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - الرياضيات / التمهيدي: \ mathrm (Ln) (-x) = \ ln x + i \ pi (2 k + 1) \ qquad (x> 0، \ k = 0، \ pm 1، \ pm2 \ النقاط)

طبق قيمة اللوغاريتم المركب

إدخال قيمة smut للوغاريتم ( يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - الإنهاء.): \ ln) هذا التعبير اليوجا الشرس ( يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. الرياضيات / التمهيدي - الرياضيات / التمهيدي: \ mathrm (Ln)) للحجج الصحيحة:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - التغيير والتبديل.): \ ln (1) = 0 ؛ \ ؛ \ mathrm (Ln) (1) = 2 كيلو \ بي أنا يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء.): \ ln (-1) = i \ pi؛ \؛ \ mathrm (Ln) (-1) = (2k + 1) i \ pi يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / README: \ ln (i) = i \ frac (\ pi) (2) ؛ \ ؛ \ mathrm (Ln) (i) = i \ frac (4k + 1) (2) \ pi

دعونا نعتني بتحولات اللوغاريتمات المعقدة ، vrakhovuyuchi ، لأن الروائح غنية ، وبالتالي ، فإن المساواة في اللوغاريتمات لأي فيروسات لا تظهر المساواة بين هذه الفيروسات. بعقب عفوميركوفانيا:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / README - tweaking.): i \ pi = \ ln (-1) = \ ln ((- i) ^ 2) = 2 \ ln (-i) = 2 (-i \ pi / 2 ) = -i \ pi- عفو واضح.

من المهم أن اليد اليسرى تساوي قيمة الرأس للوغاريتم ، وأن الحرف الأيمن هو قيمة الرأس السفلي ( يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. الرياضيات / التمهيدي - الإنهاء: k = -1). سبب العفو هو إهمال السلطات يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / README - التغيير والتبديل.): \ log_a ((b ^ p)) = p ~ \ log_a b، yak ، vzagali على ما يبدو ، قد يكون على وشك طريق معقد ، القيمة الكاملة التي لا حصر لها للوغاريتم ، وليس مجرد قيمة smut.

دالة لوغاريتمية معقدة وسطح ريمان

بحكم الارتباط الفردي ، فإن سطح Riemann للوغاريتم هو منحنى عالمي للمستوى المعقد بدون بقعة. يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvc .

المتابعة التحليلية

يمكن أيضًا تعيين لوغاريتم العدد المركب كامتداد تحليلي لوغاريتم الكلام إلى المستوى المعقد بأكمله. دعنا نذهب معوجة يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvc ابدأ بالوحدة ، ولا تمر من خلال الصفر ولا تغير الجزء السلبي من محور الكلام. نفس قيمة smut للوغاريتم في النقاط النهائية يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء التعديل.): wمنحنى يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. الرياضيات / التمهيدي - الرياضيات / التمهيدي: \ جامايمكن إسنادها إلى الصيغة:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - التغيير والتبديل.): \ ln z = \ int \ limits_ \ Gamma (du \ over u)

ياكشو يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. الرياضيات / التمهيدي - الرياضيات / التمهيدي: \ جاما- منحنى بسيط (بدون تبديل ذاتي) ، ثم بالنسبة للأرقام التي تقع عليه ، يمكن إصلاح الطوطم اللوغاريتمي بدون قتال ، على سبيل المثال:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء.): \ ln (wz) = \ ln w + \ ln z ، ~ \ forall z ، w \ in \ Gamma \ Colon zw \ in \ Gamma

رأس الوظيفة اللوغاريتمية غير متقطعة ومتباينة على المستوى المعقد بأكمله ، ولكن على الجزء السلبي من محور الكلام ، على يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء التحديث): 2 \ pi. وهذه الحقيقة هي نتيجة معالجة الجزء الواضح من قيمة الرأس بالفاصل الزمني يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء الإعداد.): (- \ pi، \ pi]. إذا نظرت إلى جميع قاعات الوظيفة ، يمكن أن تكون الاستمرارية في جميع النقاط ، باستثناء الصفر ، لا يتم تعيين وظيفة de. كيفية السماح معوج يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. الرياضيات / التمهيدي - الرياضيات / التمهيدي: \ جامالتحويل الجزء السلبي من محور الكلام ، ثم أولاً نقل النتيجة من قيمة الرأس إلى حساسية الرأس ، وعلى خطوة الجلد ، تكون النتيجة مماثلة لإزاحة الوظيفة اللوغاريتمية على طول الساقين (div. أطفال).

3 صيغ للمتابعة التحليلية ، ما يجب أن يكون لوغاريتم اللوغاريتم:

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - التغيير والتبديل.): \ frac (d) (dz) \ ln z = (1 \ over z)

مهما كانت حصة يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - وضع اللمسات الأخيرة على الصيغة النهائية.): S.، ماهي النقطة يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء التحديث): 0 :

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - التغيير والتبديل.): \ oint \ limits_S (dz \ over z) = 2 \ pi i

التكامل مأخوذ من الاتجاه الإيجابي (السهم المضاد للسنة). تكمن القيمة في أساس نظرية الاسترداد.

يمكنك أيضًا حساب الاستمرار التحليلي للوغاريتم المعقد للصفوف الإضافية المستخدمة لنمط الكلام:

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє ، scho في مجموع الوحدة إلى عدد من dorivnyuє صفر ، لذلك يتم إحضار السلسلة فقط إلى رأس دالة غنية القيمة للوغاريتم المركب. نصف قطر المعيشة على كلا صفي الأبواب 1.

روابط ذات دوال مثلثية وزائدية معكوسة

يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إكمال الإعداد.): \ operatorname (Arcsin) z = -i \ operatorname (Ln) (і z + \ sqrt (1-z ^ 2)) يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - math / README - tweaking.): \ operatorname (Arccos) z = -i \ operatorname (Ln) (z + i \ sqrt (1-z ^ 2)) يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - اللمسات الأخيرة.): \ operatorname (Arctg) z = - \ frac (i) (2) \ ln \ frac (1 + z i) (1-z i) + k \ pi \؛ (z \ ne \ pm i) يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ math / README - math / README - التغيير والتبديل.): \ operatorname (Arcctg) z = - \ frac (i) (2) \ ln \ frac (z i-1) (z i + 1) + k \ pi \؛ (z \ ne \ pm i) يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إكمال الإعداد.): \ operatorname (Arsh) z = \ operatorname (Ln) (z + \ sqrt (z ^ 2 + 1))- الجيب الزائدي العكسي يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إكمال الإعداد.): \ operatorname (Arch) z = \ operatorname (Ln) \ left (z + \ sqrt (z ^ (2) -1) \ right)- جيب التمام الزائدي العكسي يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إنهاء الإعداد.): \ operatorname (Arth) z = \ frac (1) (2) \ operatorname (Ln) \ left (\ frac (1 + z) (1-z) \ right)- الظل الزائدي العكسي يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - إكمال الإعداد.): \ operatorname (Arcth) z = \ frac (1) (2) \ operatorname (Ln) \ left (\ frac (z + 1) (z-1) \ right)- ظل التمام الزائدي المقلوب

الرسم التاريخي

أول من حاول حل اللوغاريتمات للأرقام المركبة في مطلع القرن السابع عشر إلى الثامن عشر ، لم ينجح ليبنيز ويوهان برنولي في إنشاء نظرية متماسكة - لهذه الأسباب ، حتى ذلك الحين لم يكن من الواضح فهم اللوغاريتم نفسه. جرت المناقشة حول هذا الموضوع معًا بين لايبنيز وبرنولي ، وفي منتصف القرن الثامن عشر بين دالمبيرت وأويلر. فكر برنولي ودالمبرت في ما يجب أن يكون يستحيل فتح ملف الفيروس (الملف الفائز texvcلا معرفة ؛ ديف. math / README - التغيير والتبديل.): \ log (-x) = \ log (x)، على غرار Leibnitz ، بعد أن أثبت أن لوغاريتم الرقم السالب هو رقم واضح. تم نشر النظرية الجديدة لوغاريتمات الأعداد السالبة والمركبة من قبل أويلر في 1747-1751 ، وفي الواقع ، لا يتم أخذها في الاعتبار بأي شكل من الأشكال اليوم. الرغبة في الحصول على فتاة خارقة (D'Alembert ، بعد أن دافع عن فكره وجادلهم في مقالات "الموسوعة" وممارسات أخرى) ، سلب أويلر pidkhid حتى نهاية القرن الثامن عشر المعرفة العميقة.

اكتب مراجعة عن مقال "اللوغاريتم المركب"

المؤلفات

نظرية اللوغاريتمات

• كورن ر. ، كورن ت.. - م: نوكا ، 1973. - 720 ص.
• Sveshnikov A. G.، Tikhonov A. M.نظرية وظائف التغيير المعقد. - م: نوكا ، 1967. - 304 ص.
• Fikhtengolts G.M.دورة الحساب التفاضلي والتكامل. - رأي. السادس. - م: نوكا ، 1966. - 680 ص.

تاريخ اللوغاريتمات

• رياضيات القرن الثامن عشر // تحت إشراف أ.ب. يوشكيفيتش ، في ثلاثة مجلدات. - م: نوكا ، 1972. - ت.
• كولموغوروف أ.ن. ، يوشكيفيتش أ.ب. (محرر).رياضيات القرن التاسع عشر. الهندسة. نظرية الدوال التحليلية. - م: Nauka ، 1981. - T. II.

ملاحظات

1. دالة لوغاريتمية. //. - م: موسوعة راديانسكا ، 1982. - ت 3.
2. ، المجلد الثاني ، الصفحات 520-522.
3. ، مع. 623 ..
4. ، مع. 92-94.
5. ، مع. 45-46 ، 99-100.
6. Boltyansky St R.، شارع Efremovich. - م: نوكا 1982. - ص 112 - (مكتبة الكم العدد 21).
7. ، المجلد الثاني ، الصفحات 522-526.
8. ، مع. 624 ..
9. ، مع. 325-328.
10. ريبنيكوف ك.تاريخ الرياضيات. في مجلدين. - م: عرض. MDU ، 1963. - T. II. - س 27، 230-231.
11. ، مع. 122-123.
12. كلاين ف.. - م: Nauka ، 1987. - T. II. الهندسة. - س 159-161. - 416 ص.

الدرس الذي يميز اللوغاريتم المركب

نظرًا للحرارة الشديدة التي أختنقتنا ، اندفعوا في أكياس عبر واد واسع ، ولم يفكروا في أولئك الذين يمكنهم الشرب قليلاً في آخر "فوق" ... ببساطة لم يكن لدينا ساعة للتفكير في الأمر - لقد قيدنا بالفعل .
طار المخلوق فوقنا مباشرة ، وهو يصطدم بصوت عالٍ بفكه المسنن ، واندفعنا بقوة ، ورشنا رذاذًا طينًا مثيرًا للاشمئزاز في الاتجاه ، وأفكارًا جيدة ، بحيث يمكن لمحرك "الطائر العجيب" أن يصدر صوتًا سريعًا .. السويدية أكثر ثراء والتجسس فيها ، ببساطة لم يكن لدينا أي فرص. بالنسبة للشر ، لم تكن هناك شجرة واحدة تنمو في الجوار ، ولم تكن هناك شجيرات ، ولا حجارة ، يمكن الاختباء وراءها ، فقط في المسافة يمكن للمرء أن يرى اللون الأسود المحطم للقشرة.
- تودي! - صرخت ستيلا وهي تشير بإصبعها إلى نفس الهيكل العظمي.
Ale raptom ، بشكل غير مفاجئ ، أمامنا مباشرة ، ظهر صوت ستوتا ، في شكله الذي اشتعلت فيه دمائنا في عروقنا ... ... الذبيحة السوداء المهيبة من شعر zhorstko ، roblyachi yogo مشابه للدب ذي البطون ، فقط هذا "wedmid" كان بطول غنيمة ذات ثلاثة أسطح ... رأس الوحش الوعر "يعلوه" اثنان منحنين المهيبين قرون ، وزوج من neimovirno dovgi منمق باستا zhahliv ، gostrikh ، مثل السكاكين іkol ، يتأرجح فقط على الياك ، والساقين تتمايل مثل حبال ... وهنا ، رفعنا بشكل غير مرئي ، الوحش مخططة بسهولة أعلى التل و. ... بعد أن رفعت "جيدوتا" الطائرة إلى أحد مرابطها المهيبة ... لقد أذهلنا.
- بوزيمو! صاح ستيلا. - توكامو ، حتى خمور "المهن"!
وكنا بالفعل مستعدين للعودة مرة أخرى دون النظر إلى الوراء ، مثل رابتوم يخترق صوتًا رقيقًا خلف ظهورنا:
- فتاة ، تحقق من ذلك! لا تحتاج إلى وضع علامة!
استداروا بحدة - وقفت فتاة تبكي خلفها ، وفتاة جميلة ذات عيون سوداء ... وغنوا بهدوء بأعجوبة ، ما الذي أتى لها! إنه مؤكد - إنه يوم المفاجآت! .. الفتاة ، المتعجبة بنا ، ابتسمت وديًا ، لسنا خائفين من ترتيب الوحش ذي الشعر الأشقر ، الذي يجب أن يتلقى التعليمات.
- كن لطيفا ، لا تحارب اليوجا. فين لطيف. صرخنا أن أوفارا كان يطاردك ، وقد ساعدونا. عميد الشاب اشتعلت في الحال. حقا عزيزي؟
تذمر "غارني" ، مثقوبًا مثل دودة الأرض الخفيفة ، وحلق رأسه ، ولعق الفتاة متخفية.
- ومن هي أوفارا ولماذا هاجمتنا؟ - انا سألت.
- فون تهاجم الجميع ، إنها كوخ. قالت الفتاة بهدوء. - هل يمكنك النوم ، ماذا تفعل هنا؟ ألا ترين يا فتيات؟
- لا ، لا تنظر. كنا نسير فقط. حسنًا ، الطعام متروك لك - ولماذا تلبس هنا؟
أنا ذاهب إلى مامي ... - عبس الصغير. - لقد متنا في الحال ، ومع ذلك ، على ما أعتقد ، شربت السدي. والآن أنا أعيش هنا ، لكني لا أقول أي شيء ، لأنه لا يوجد وقت لذلك. تعتقد أنني قادم للتو ...
- لماذا لا تأتي في كثير من الأحيان وبحق؟ إنه جشع للغاية هناك! .. - استبدلت ستيلا طياتها.
- لا أستطيع ترك واحدة هنا ، أتساءل بعدها أن شيئًا لم يحدث لها. І المحور Dіn zі me ... Vіn ساعدني.
لم أستطع تصديق ذلك ... هذه الفتاة الصغيرة الطيبة خرجت طواعية من دافئة ولطيفة "فوق" لتعيش في هذا العالم البارد والبخل والغريب ، وتحمي أمها ، التي يفترض أنها "vinnut"! أعتقد أنه ليس ثريًا ، كنت سأعرف مثل هؤلاء الأشخاص الطيبين والثقة بالنفس (حتى يكبروا!) الذين كان من الممكن استدعاؤهم لمثل هذا العمل الفذ ... فكرت على الفور - ربما ، لم تفهم ما هي كانت ستقول لنفسها ؟!
- منذ متى وأنتِ هنا يا فتاة ، أليس هذا سرًا؟
- منذ وقت ليس ببعيد ... - بإيجاز vіdpovila ، صفع بأصابعها التجعيد الأسود لشعرها المجعد ، وعينها سوداء قليلاً. - شربت في مثل هذا الضوء الدافئ ، إذا مت! .. فين كان لطيفًا ومشرقًا! كنت خائفة جدا! Її لماذا لم يحدث ذلك في أي مكان ... وبعد ذلك وقعت في هذا العالم الزاهلي ... وبعد ذلك її عرفت. كنت خائفة جدا هنا ... لذلك من الطبيعي ... أمي طلبت مني الذهاب ، نبح. Ale ، لا يمكنني التخلص منه ... الآن لدي صديق ، عميدتي ، ويمكنني بالفعل أن أشعر أنني هنا.
Її أصبح "الصديق الطيب" غاضبًا مرة أخرى ، حيث رأى أن قشعريرة الرعب "النجمي السفلي" المهيبة ظهرت مع ستيلا ... بعد أن استيقظت ، حاولت التهدئة قليلاً ، وبدأت أتعجب من هذه المغنية المشعرة ... لقد فقدوا احترامهم ، تجرد أسنانهم آليًا في مرعىهم ... قفزت.
- أوه ، لا تقاتل ، كن لطيفا! لماذا يجب أن تبتسم - هدأت الفتاة.
لذا ... مع هذه الضحكة ، ستبدأ في تعلم الكثير ... - اعتقدت.
- وكيف حدث ذلك ، عن ماذا تحدثت معه؟ - سأل ستيلا.
- إذا جئت إلى هنا فقط ، كنت أكثر خوفًا ، خاصة إذا هاجمتك هذه الوحوش اليوم. ومرة واحدة ، إذا لم أموت قليلاً ، يا دين ، بعد أن سلمني مثل الكل ، اشترِ "طيورًا" مروعة. أنا أيضا زمجرة في مؤخرة رأسي ، لكن بعد ذلك فهمت ، مثل قلب ذهبي جديد ... فين هو أفضل صديق! لم يكن لدي مثل هؤلاء ، إذا بقيت على الأرض.
- ولكن كيف كان صوتك مشرقًا جدًا قبل الصوت الجديد؟ آجي ، قسوة الشخص الجديد ليست مألوفة ، دعنا نضعها على هذا النحو ، إنها زفيشنا ...
- وهنا تعلمت حقيقة واحدة بسيطة ، لم أتذكر ما كنت أفكر فيه على الأرض - لا يهم ، لأن الناس يتمتعون بقلب طيب ... وبعد ذلك اختفى كل الجمال في مكان ما ... ودين ، على الرغم من أنه أمر فظيع ، فكن لطيفًا إلى الأبد ، واحميني إلى الأبد ، أراه جيدًا ولا أخاف من أي شيء. ويمكنك الاتصال بـ zovnіshnosti.
- هل تعلم أنك ستبقى هنا لفترة طويلة ، بثراء أكبر مما يعيشه الناس على الأرض؟ لماذا لا تريد البقاء هنا؟
- ها هي أمي ، أبي ، أنا موشو أساعده. وإذا كانت "ستخرج" ، حتى أتمكن من العيش مرة أخرى على الأرض ، سأذهب أيضًا ... هناك ، من أجل الخير ، المزيد. في هذا العالم الرهيب ، يكون الناس أكثر روعة - فهم لا ينتنون ولا يبقون في النار. لما ذلك؟ هل تعلم شيئا عن ذلك؟
- ومن قال لك أن والدتك رحلت حتى أعيش من جديد؟ - ستيلا عالقة.
- عميد ، من الواضح. أنت تعرف الكثير ، حتى لو كنت تعيش هنا لفترة طويلة. وبعد أن قلت إننا إذا عشنا (أنا وأمي) مرة أخرى ، فسيكون لدينا أشخاص آخرون معنا. وبعد ذلك في داخلي لن تكوني أمهات بعد الآن ... ثم أريد التسكع معها في الحال.
- وكيف تتحدث معه ، إلى عميدك؟ - سأل ستيلا. - لماذا لا تريد أن تقول اسمك؟
وهذا صحيح - لم نكن نعرف كيف بدا الأمر! والنجوم لم يعرفوا حتى ...
- اسمي ماريا .. لكن ما معنى هذا؟
- حسن من الواضح! - ضحكت ستيلا. - وكيف يمكنني التحدث معك؟ المحور إذا أتيت - هناك ستسمي واحدًا جديدًا ، لكن في الوقت الحالي ، ابق هنا ، ستعيش في سن الشيخوخة. هل تحدثت هنا من كيموس ، فتاة ماري؟ - سأل ستيلا عن zvichkoyu القفز من هؤلاء إلى الموضوع.
- لذلك ، كنت أتحدث ... - قالت الفتاة بلا مبالاة. - ألي ، الرائحة الكريهة هنا رائعة جدًا. ومن المؤسف جدا ... لماذا نتن تعيسة جدا؟
- وهبة هؤلاء ، ماذا تفعل هنا ، هل يمكنك أن تكون سعيدًا؟ - كنت سعيدا للتغذية. - تنقل نفسها هنا "الواقع" مقدما تقود في أن تكون مثل الآمال! .. كيف يمكنك أن تكون سعيدا هنا؟
- لا أعلم. إذا كنت مع والدتي ، فأنا سعيد ، يمكن أن أكون سعيدًا هنا أيضًا ... هذا صحيح ، إنه أمر مخيف هنا ، ولم أعد لائقًا هنا بعد الآن ... إذا قلت أنني جيد لها ، صرخت في وجهي كثيرًا وقالت ، إنني "للأسف بلا عقل" ... لكنني لا أظهر نفسي ... أعلم أنني خائفة فقط. لذا ، مثلي تمامًا ...
- ربما ، أرادت فقط أن تنقذك من قرارك "المتطرف" ، وأرادتك أن تعود إليها "أعلاه"؟ - بعناية ، سكوب ليس قبيح ، ستيلا كانت نائمة.
- لا ، zvichayno حسنا ... البيرة ، شكرا لك على كلماتك الرقيقة. غالبًا ما كانت أمي تناديني بأسماء ليست جيدة ، لتوصلني إلى الأرض ... لكنني أعلم أنه لا يوجد غضب. كان فون ببساطة مؤسفًا من خلال أولئك الذين ولدت ، وغالبًا ما أخبرني أنني دمرت حياتي. لكن لم يكن خطأي ، أليس كذلك؟ لطالما حاولت أن أكون سعيدًا ، لكن لماذا لم أخوض في ذلك ... لكن لم يكن هناك شيء مثل تاتا بداخلي. - كانت ماريا أكثر فخامة ، وكان صوتها مرتفعا ، بدلا من محور البكاء.
نظر مي وستيلا إلى بعضهما البعض ، وقد تأثرت أكثر ، لأنني رأيت أفكارًا متشابهة ... علاوة على ذلك ، كانت خاطئة أكثر إيلامًا.
- Axis Dіn kazhe ، أنا بخير ، وأنا أعمل في yogo أكثر سعادة! - الصغير يتلعثم بمرح أكثر. - اريد ان نكون اصدقاء معي. والبعض الآخر ، الذين سخرت منهم هنا ، هم أكثر برودة من البيدوجي ، وأحيانًا يجلبون الشر ... خاصة أولئك الذين تعلق عليهم الوحوش ...
- الوحوش - ماذا؟ .. - لم نفهم.
- حسنًا ، لديهم وحوش مخيفة على ظهورهم ويبدو لهم أن الرائحة الكريهة يمكن أن تكون آلية. وإذا لم تستمع ، فإن الوحوش تخشى عليهم بشدة ... حاولت التحدث معهم ، لكن الوحوش لن تسمح بذلك.
لم نفهم أي شيء على الإطلاق من هذا "التفسير" ، ولكن حقيقة أن مثل هذه الأشياء النجمية تهز الناس ، لم "ننجز" في لحظة ، ولهذا السبب تلقينا ، كما قد نكون ، مظهرًا رائعًا من السحر.
- أوه ، هذا الصرير! خصوصا bіlya "الحرق الأسود". هناك نبيذ خلف الأشجار. انتظر ، مي tezh معك pіdemo؟
- Zvichayno ، من أجلي! - استقبلت ستيلا على الفور.
لكي أكون صادقًا ، لم يضحك ميني تيج من فكرة zustrichatsya kimoshche ، "الحركية وغير المعقولة" ، خاصة العصاميين. تغلب أليكسي تسوكافوست على الخوف ، وكنا بالطبع سنذهب ، بغض النظر عن أولئك الذين يخافون من الصغار ... ولكن إذا كان لدينا مثل هذا الزاهيسني مثل دين معنا ، لكان الأمر أكثر متعة ...
المحور الأول ، في فترة زمنية قصيرة ، أمام أعيننا المفتوحة على مصراعيها ، اندلعت جهنم اليمنى ... النجمي السفلي. Ale ، أنت بحاجة إلى الانتباه لك أكثر - بعد أن صورت نبيذ اليوجا بأعجوبة ... لقد خربشت صور اليوغا في الكتاب ، كبولي في مكتبة والدي ، وتذكرت تلك المحركات في ذاكرتي ، كما لو كانوا حملوا في أنفسهم المزيد من لوحات اليوغا ...
- يا له من انفجار! .. - همست ستيلا في عريها.
سيكون من الممكن ، منفردة ، أن نقول إننا كنا نركض هنا ، على "القمم" ، إنها غنية بالفعل ... لكن ليس من الممكن بالنسبة لنا أن نرى مثل هذا الشيء في أسوأ كابوس لدينا! بدا الأمر كما لو مهيب ، يلوح بالقرب من الصخرة ، "مرجل" مسطح ، في قاعه "حمم قرمزية" تنفجر ... وسقطت مع قطرات كبيرة. على الأرض ، أو على الناس ، كما لو أنهم رفعوا أنفسهم في تلك اللحظة ... هدأت الصيحات غير الأنانية ، لكنهم تحركوا على الفور ، وجلسوا على ظهور الأشخاص الهادئين ، كما لو كانوا بنظرة راضية ، "ابتهجوا "ضحاياهم ، ليسوا جشعين بوحشية في هذه المعاناة ... تحت أقدام الناس العارية ، كان حجر أحمر يخبز ، ويفقع ويذوب" الطعام مع حرارة الأرض القرمزية ... والبخار ، وحرق أقدام البشر ، التي كانت في كل مكان ، والألم. يتدلى ، يتدلى مع الدخان الخفيف ... وعلى طول منتصف "الحفرة" كان هناك نهر ناري عريض ، أحمر فاتح ، عند الياك ، ساعة بعد ساعة ، تلك الوحوش الأوجيدنية تتدفق بلا توقف خلال ذلك اليوم المعذب تشي أونشا ، الياك ، التي سقطت ، تناديت على شكل دفقة قصيرة من الشرر البرتقالي ، وهناك ، متخفية في زي عشيقة في ضباب أبيض رقيق ، عرفت ... بالفعل لفترة من الوقت ... كان الأمر جهنميًا ، ونحن ، ستيلا ، أردنا لمعرفة كيفية "التواصل" ...
- ما هو robitimem؟ .. - همست ستيلا بصوت هادئ محموم. - هل تريد النزول إلى هناك؟ هبة هل يمكننا مساعدتهم؟ تعجب من ثرائها!
وقفنا على ماكينة حلاقة سوداء - بنية اللون ، مجففة بالحرارة ، محروسين من الألم ، وعدم الهروب ، والعنف ، وشعرنا أن الأرضيات كانت عاجزة بشكل طفولي ، الأمر الذي طوى محاربتي ستيلا هذه المرة بشكل قاطع وكانت جاهزة لبولا في المكالمة الأولى الاندفاع لوحدك ، عزيزي وما فوق ، الجزء العلوي "في الأعلى" ...

مادة من ويكيبيديا - موسوعة مجانية

تعيين تلك القوة

لا يحتوي الصفر المركب على لوغاريتم ، ولا تأخذ المقاييس الأسية المعقدة قيمة صفرية. نينولوف $ض$يمكن تقديمها في نموذج العرض:

$ض\; =\; r\; \backslash \; cdot\; e\; ^\; (i\; (\backslash \; varphi\; +\; 2\; \backslash \; pi\; k))\; \backslash \; ؛\; \backslash \; ؛،$دي $ك$- عدد لا بأس به

تودي $\backslash \; mathrm\; (Ln)\; \backslash \; ،\; ض$تعرف على الصيغة:

$\backslash \; mathrm\; (Ln)\; \backslash ،\; z\; =\; \backslash \; ln\; r\; +\; i\; \backslash \; left\; (\backslash \; varphi\; +\; 2\; \backslash \; pi\; k\; \backslash \; right)$

هنا $\backslash \; ln\; \backslash \; ،\; r\; =\; \backslash \; ln\; \backslash \; ،\; |\; z\; |$- لوغاريتم الكلام. اصوات صراخ:

$\backslash \; mathrm\; (Ln)\; (-x)\; =\; \backslash \; ln\; x\; +\; i\; \backslash \; pi\; (2\; k\; +\; 1)\; \backslash \; qquad\; (x>\; 0،\; \backslash \; k\; =\; 0،\; \backslash \; pm\; 1،\; \backslash \; pm\; 2\; \backslash \; dots)$

طبق قيمة اللوغاريتم المركب

إدخال قيمة smut للوغاريتم ( $\backslash \; ln$) هذا التعبير اليوجا الشرس ( $\backslash \; mathrm\; (Ln)$) للحجج الصحيحة:

$\backslash \; ln\; (1)\; =\; 0\; ؛\; \backslash \; ؛\; \backslash \; mathrm\; (Ln)\; (1)\; =\; 2\; كيلو\; \backslash \; بي\; أنا$ $\backslash \; ln\; (-1)\; =\; أنا\; pi\; ؛\; \backslash \; ؛\; \backslash \; mathrm\; (Ln)\; (-1)\; =\; (2k\; +\; 1)\; i\; \backslash \; pi$ $\backslash \; ln\; (i)\; =\; i\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (2)\; ؛\; \backslash \; ؛\; \backslash \; mathrm\; (Ln)\; (i)\; =\; i\; \backslash \; frac\; (4k\; +\; 1)\; (2)\; \backslash \; pi$

دعونا نعتني بتحولات اللوغاريتمات المعقدة ، vrakhovuyuchi ، لأن الروائح غنية ، وبالتالي ، فإن المساواة في اللوغاريتمات لأي فيروسات لا تظهر المساواة بين هذه الفيروسات. بعقب عفوميركوفانيا:

$i\; \backslash \; pi\; =\; \backslash \; ln\; (-1)\; =\; \backslash \; ln\; ((-\; i)\; ^\; 2)\; =\; 2\; \backslash \; ln\; (-i)\; =\; 2\; (-i\; \backslash \; pi\; /\; 2)\; =\; -i\; \backslash \; pi$- عفو واضح.

من المهم أن اليد اليسرى تساوي قيمة الرأس للوغاريتم ، وأن الحرف الأيمن هو قيمة الرأس السفلي ( $ك\; =\; -1$). سبب العفو هو إهمال السلطات $\backslash \; log\_a\; ((ب\; ^\; p))\; =\; ف\; ~\; \backslash \; log\_a\; ب$، yak ، vzagali على ما يبدو ، قد يكون على وشك طريق معقد ، القيمة الكاملة التي لا حصر لها للوغاريتم ، وليس مجرد قيمة smut.

دالة لوغاريتمية معقدة وسطح ريمان

بحكم الارتباط الفردي ، فإن سطح Riemann للوغاريتم هو منحنى عالمي للمستوى المعقد بدون بقعة. $0$.

المتابعة التحليلية

يمكن أيضًا تعيين لوغاريتم العدد المركب كامتداد تحليلي لوغاريتم الكلام إلى المستوى المعقد بأكمله. دعنا نذهب معوجة $\backslash \; جاما$ابدأ بالوحدة ، ولا تمر من خلال الصفر ولا تغير الجزء السلبي من محور الكلام. نفس قيمة smut للوغاريتم في النقاط النهائية $ث$منحنى $\backslash \; جاما$يمكن إسنادها إلى الصيغة:

$\backslash \; ln\; z\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; limits\_\; \backslash \; Gamma\; (du\; \backslash \; over\; u)$

ياكشو $\backslash \; جاما$- منحنى بسيط (بدون تبديل ذاتي) ، ثم بالنسبة للأرقام التي تقع عليه ، يمكن إصلاح الطوطم اللوغاريتمي بدون قتال ، على سبيل المثال:

$\backslash \; ln\; (wz)\; =\; \backslash \; ln\; w\; +\; \backslash \; ln\; z\; ،\; ~\; \backslash \; forall\; z\; ،\; w\; \backslash \; in\; \backslash \; Gamma\; \backslash \; Colon\; zw\; \backslash \; in\; \backslash \; Gamma$

رأس الوظيفة اللوغاريتمية غير متقطعة ومتباينة على المستوى المعقد بأكمله ، ولكن على الجزء السلبي من محور الكلام ، على $2\; \backslash \; بي$. وهذه الحقيقة هي نتيجة معالجة الجزء الواضح من قيمة الرأس بالفاصل الزمني $(-\; \backslash \; pi،\; \backslash \; pi]$. إذا نظرت إلى جميع قاعات الوظيفة ، يمكن أن تكون الاستمرارية في جميع النقاط ، باستثناء الصفر ، لا يتم تعيين وظيفة de. كيفية السماح معوج $\backslash \; جاما$لتحويل الجزء السلبي من محور الكلام ، ثم أولاً نقل النتيجة من قيمة الرأس إلى حساسية الرأس ، وعلى خطوة الجلد ، تكون النتيجة مماثلة لإزاحة الوظيفة اللوغاريتمية على طول الساقين (div. أطفال).

3 صيغ للمتابعة التحليلية ، ما يجب أن يكون لوغاريتم اللوغاريتم:

$\backslash \; frac\; (d)\; (dz)\; \backslash \; ln\; z\; =\; (1\; \backslash \; over\; z)$

مهما كانت حصة $س$، ماهي النقطة $0$:

$\backslash \; oint\; \backslash \; limits\_S\; (dz\; \backslash \; over\; z)\; =\; 2\; \backslash \; pi\; i$

التكامل مأخوذ من الاتجاه الإيجابي (السهم المضاد للسنة). تكمن القيمة في أساس نظرية الاسترداد.

يمكنك أيضًا حساب الاستمرار التحليلي للوغاريتم المعقد للصفوف الإضافية المستخدمة لنمط الكلام:

{{{2}}}

(الصف 1)

{{{2}}}

(الصف 2)

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє ، scho في مجموع الوحدة إلى عدد من dorivnyuє صفر ، لذلك يتم إحضار السلسلة فقط إلى رأس دالة غنية القيمة للوغاريتم المركب. نصف قطر المعيشة على كلا صفي الأبواب 1.

روابط ذات دوال مثلثية وزائدية معكوسة

$\backslash \; operatorname\; (Arcsin)\; z\; =\; -i\; \backslash \; operatorname\; (Ln)\; (і\; z\; +\; \backslash \; sqrt\; (1-z\; ^\; 2))$ $\backslash \; operatorname\; (Arccos)\; z\; =\; -i\; \backslash \; operatorname\; (Ln)\; (z\; +\; i\; \backslash \; sqrt\; (1-z\; ^\; 2))$ $\backslash \; اسم\; المشغل\; (Arctg)\; z\; =\; -\; \backslash \; frac\; (i)\; (2)\; \backslash \; ln\; \backslash \; frac\; (1\; +\; z\; i)\; (1-z\; i)\; +\; k\; \backslash \; pi\; \backslash \; ؛\; (z\; \backslash \; ne\; \backslash \; pm\; i)$ $\backslash \; اسم\; الملف\; (Arcctg)\; z\; =\; -\; \backslash \; frac\; (i)\; (2)\; \backslash \; ln\; \backslash \; frac\; (z\; i-1)\; (z\; i\; +\; 1)\; +\; k\; \backslash \; pi\; \backslash ؛\; (z\; \backslash \; ne\; \backslash \; pm\; i)$ $\backslash \; operatorname\; (Arsh)\; z\; =\; \backslash \; operatorname\; (Ln)\; (z\; +\; \backslash \; sqrt\; (z\; ^\; 2\; +\; 1))$- الجيب الزائدي العكسي $\backslash \; operatorname\; (القوس)\; z\; =\; \backslash \; operatorname\; (Ln)\; \backslash \; left\; (z\; +\; \backslash \; sqrt\; (z\; ^\; (2)\; -1)\; \backslash \; right)$- جيب التمام الزائدي العكسي $\backslash \; operatorname\; (Arth)\; z\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (2)\; \backslash \; operatorname\; (Ln)\; \backslash \; left\; (\backslash \; frac\; (1\; +\; z)\; (1-z)\; \backslash \; right)$- الظل الزائدي العكسي $\backslash \; اسم\; مشغل\; (Arcth)\; z\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (2)\; \backslash \; اسم\; مشغل\; (Ln)\; \backslash \; يسار\; (\backslash \; frac\; (z\; +\; 1)\; (z-1)\; \backslash \; يمين)$- ظل التمام الزائدي المقلوب

الرسم التاريخي

أول من حاول حل اللوغاريتمات للأرقام المركبة في مطلع القرن السابع عشر إلى الثامن عشر ، لم ينجح ليبنيز ويوهان برنولي في إنشاء نظرية متماسكة - لهذه الأسباب ، حتى ذلك الحين لم يكن من الواضح فهم اللوغاريتم نفسه. جرت المناقشة حول هذا الموضوع معًا بين لايبنيز وبرنولي ، وفي منتصف القرن الثامن عشر بين دالمبيرت وأويلر. فكر برنولي ودالمبرت في ما يجب أن يكون $\backslash \; تسجيل\; (خ)\; =\; \backslash \; تسجيل\; (خ)$، على غرار Leibnitz ، بعد أن أثبت أن لوغاريتم الرقم السالب هو رقم واضح. تم نشر النظرية الجديدة لوغاريتمات الأعداد السالبة والمركبة من قبل أويلر في 1747-1751 ، وفي الواقع ، لا يتم أخذها في الاعتبار بأي شكل من الأشكال اليوم. الرغبة في الحصول على فتاة خارقة (D'Alembert ، بعد أن دافع عن فكره وجادلهم في مقالات "الموسوعة" وممارسات أخرى) ، سلب أويلر pidkhid حتى نهاية القرن الثامن عشر المعرفة العميقة.

اكتب مراجعة عن مقال "اللوغاريتم المركب"

المؤلفات

نظرية اللوغاريتمات

• كورن ر. ، كورن ت.. - م: نوكا ، 1973. - 720 ص.
• Sveshnikov A. G.، Tikhonov A. M.نظرية وظائف التغيير المعقد. - م: نوكا ، 1967. - 304 ص.
• Fikhtengolts G.M.دورة الحساب التفاضلي والتكامل. - رأي. السادس. - م: نوكا ، 1966. - 680 ص.

تاريخ اللوغاريتمات

• رياضيات القرن الثامن عشر // تحت إشراف أ.ب. يوشكيفيتش ، في ثلاثة مجلدات. - م: نوكا ، 1972. - ت.
• كولموغوروف أ.ن. ، يوشكيفيتش أ.ب. (محرر).رياضيات القرن التاسع عشر. الهندسة. نظرية الدوال التحليلية. - م: Nauka ، 1981. - T. II.

ملاحظات

1. دالة لوغاريتمية. //. - م: موسوعة راديانسكا ، 1982. - ت 3.
2. ، المجلد الثاني ، الصفحات 520-522.
3. ، مع. 623 ..
4. ، مع. 92-94.
5. ، مع. 45-46 ، 99-100.
6. Boltyansky St R.، شارع Efremovich. - م: نوكا 1982. - ص 112 - (مكتبة الكم العدد 21).
7. ، المجلد الثاني ، الصفحات 522-526.
8. ، مع. 624 ..
9. ، مع. 325-328.
10. ريبنيكوف ك.تاريخ الرياضيات. في مجلدين. - م: عرض. MDU ، 1963. - T. II. - س 27، 230-231.
11. ، مع. 122-123.
12. كلاين ف.. - م: Nauka ، 1987. - T. II. الهندسة. - س 159-161. - 416 ص.

الدرس الذي يميز اللوغاريتم المركب

يمكن ملاحظة أن هذا الشخص العجيب القوي ، بعد أن تغير في ظل تسريب ساحر ، يتحول إلى فتاة سوداء جديدة ، رشيقة ، محبة.
احتفل روستوف بعالم دولوخوف وسونيا الجديد ؛ ale دون توقيع نفسك ، yakі tse buli new vіdnosiny. "النتن هناك أنت شارب في كوهوش ،" التفكير في النبيذ حول سونيا وناتاشا. لكن لم يكن الأمر كذلك بالنسبة لك ، كما كان من قبل ، في سلام مع سونيا ودولوخوف ، وسرعان ما تصبح في المنزل.
في خريف عام 1806 ، بدأ كل شيء يتحدث مرة أخرى عن الحرب ضد نابليون بحرارة أكبر ، أقل من المصير الأخير. لم تقم التعيينات بتجنيد المجندين فحسب ، بل ظلت 9 محاربين من بين الألف. في كل مكان شتموا بونابرت باللعنة ، وفي موسكو لم يكن هناك سوى القليل من الإحساس بالحرب القادمة. بالنسبة لعائلة روستوف ، كل الاهتمام هو الاستعداد قبل الحرب ، فقط في حقيقة أن Mikolushka ليس جيدًا لدرجة أنه لا يمكن تركه في موسكو و vychikuvav سوى عُشر قبول دينيسوف من أجل الذهاب معه إلى فوج القديس. لم يكن يوم المستقبل فقط يريدك أن تستمتع ، بل كان يريدك أيضًا حتى النهاية. يقضي معظم الوقت في المنزل ، في العبيدة ، في المساء والكرات.

الحادي عشر
في اليوم الثالث من العيد ، كان ميكولا قد أضر بمنزله ، والذي نادراً ما كان يهرول معه لبقية الساعة. هذه إهانة وداع رسمية ، نبيذ أوسكولكي من دينيسوفيم شهاف في الفوج بعد كريشتشنيا. عشرين شخصًا أساءوا ، بمن فيهم دولوخوف ودينيسوف.
نيكولاس في بيت الحب في روستوف مرة أخرى ، لم يسمح جو الاختناق لأنفسهم أن يشعروا بهذه القوة ، مثل اليوم المقدس. "قبض على hvilini بسعادة ، هز kohati ، اقتل نفسك! مساعدة واحدة فقط ونفس المساعدة في العالم - أعد كل التفاصيل. أنا مشغول هنا فقط ، "بدا الجو. Mykola ، مثل وإلى الأبد ، بعد أن طوى زوجين من الخيول ، ثم لم يلحق بزيارة جميع الأماكن ، لماذا احتجت إلى غنيمة وأين اتصلت به ، بعد أن وصلت إلى المنزل قبل الإهانة. مثل vin uvishov فقط ، في إحياء ذكرى ورؤية كثافة جو الحب في الكشك ، وعلاوة على ذلك ، فين إحياء ذكرى zamіshanna الرائعة التي panuє mіzh بين الأعضاء النشطين في المصلين. المباركة بشكل خاص كانت سونيا ، دولوخوف ، الكونتيسة القديمة وناتاشا الصغيرة. Mykola منطقي ، لا يكفي أن تصبح حاجزًا بين Sonya و Dolokhov ، ومع قوة القلب القوية ، فهي أقل وتمائم ، لمدة ساعة من الإهانة ، بمناسبة كل منهما. في نفس مساء اليوم الثالث ، المقدسة ماف بوتي إحدى الكرات الهادئة في يوغل (مدرس الرقص) ، مثل تقديم النبيذ من القديسة لجميع طلابها ، تلك الطالبة.
- نيكولينكو ، هل ستذهب إلى يوغل؟ كن لطيفًا ، اذهب ، - قالت لك ناتاليا ، - تسألك بشكل خاص عن النبيذ ، وفاسيل ديميتريتش (تسي بوف دينيسوف) هنا.
- أينما لا أذهب لأمر الحفوني!
- عندما أحصل عليه! لقد احتفلت بـ Arkharovim ، ولديهم حفلة - أقول Mykola.
- وأنت؟ - عدت إلى Dolokhov. لقد نمت ليلة نوم جيدة ، وتذكرت ما لم تكن بحاجة لإطعامه.
- لذا ، ربما ... - دولوخوف ببرود وغضب ، يلقي نظرة خاطفة على سونيا ، مستهجنًا ، يبدو هكذا في الملهى ، متعجبا في بير ، ينظر مرة أخرى إلى ميكولا.
"إنه є" ، يفكر ميكولا ، وحتى أكثر يؤكد نفسه في قبوله له ، أن Dolokhov كتب على الفور إهانة له. فوز ناتالكا ويسأل ، ما هو؟
- لقد كنت أمزح معك ، - قالت ناتاشا ، وهي تتنهد إلى الجديد. - قلت ، لم ترغب في تصديق كل شيء - قالت منتصرة - بعد أن أقمت اقتراح سونيا.
بعد أن اعتنيت بميكولا سونيا كثيرًا طوال الساعة ، على الرغم من أنها لم تؤذيك ، إذا شعرت بالذنب. Dolokhov buv يستحق وفي deyaky vidnosins حفلة مشرقة للسير سونيا. من مظهر الكونتيسة القديمة ، لا يمكن أن يساعدك هذا الضوء. قبل ذلك ، شعرت وكأنني ميكولي ، إذا شعرت بذلك ، كنت أشعر بالمرارة ضد سونيا. كان Vіn يستعد ليقول: "إنه معجزة ، إنه منطقي ، عليك أن تنسى obіtsyanki الطفولية وتقبل الاقتراح" ؛ لكني لم ألقي اللوم أكثر لأقول.
- يمكنك أن تظهر نفسك! قاد vona ، قاد zowsim! تحدثت ناتاليا. - قال فون ، scho to love іnshoy ، - أضافت ، troch pomochavsya.
"بهذه الطريقة لم تستطع سونيا الخاصة بي إصلاحها!" فكر ميكولا.
- أمي لم تطلب سكيلكي ، لقد فعلت ذلك ، وأنا أعلم أنها لن تغير ما قالته ...
- وسألت أمي її! - قال Z dokor ميكولا.
- نعم ، - قال ناتالكا. - كما تعلم ، نيكولينكو ، لا تغضب ؛ لكني أعلم أنك لن تصادقه. أعلم ، والله أعلم لماذا ، وأنا أعلم بالتأكيد ، لن تكونوا أصدقاء.
قال ميكولا: "حسنًا ، أنت لا تعرف ماذا". - اليمني بحاجة للتحدث معها. يا له من جمال ، سونيا! - إضافة النبيذ ، ضحكة مكتومة.
- تسي مثل هذا charіvnіst! سوف أعطيك її. - أنا ناتالكا ، بعد أن قبلت شقيقها ، تدفقت.
من خلال الضربة ، ذهبت سونيا ، شريرة ، هذا النبيذ قد أتلف. قبلت ميكولا بيديشوف يدها أمامها. كانت هذه هي المرة الأولى التي تتحدث فيها الرائحة الكريهة عند وصولهم طوال الوقت وعن كوهانا.
- صوفي ، - بعد أن قلت بخجل ، وبعد ذلك سنبتسم جميعًا بمرح أكثر فأكثر ، - كما لو كنت تريد أن تتصرف ليس فقط في السطوع ، في الحفلة المنتصرة ؛ ale vin رجل جميل ، نبلاء ... فين صديقي ...
سونيا قاطعت اليوغا.
- لقد لاحظت بالفعل ، - قالت على عجل.
- إذا كنت تعمل من أجلي ، فأنا أخشى ذلك علي ...
قاطعت سونيا يوجو مرة أخرى. حدق فون في الجديد بنظرة سعيدة متمايلة.
- نيكولاس ، لا تقل لي ، - قال المتشرد.
- لا ، أنا موشو. ربما يكون الاكتفاء [الغطرسة] من جانبي ، ولكن بعبارة أبسط. إذا اتبعتني ، فأنا مضطر لأن أقول لك الحقيقة كاملة. أحبك ، أعتقد أكثر ...
قالت سونيا ، بعد أن ألقت القبض على نفسها: "أنا عجوز".
- لا ، لكني تعرضت للاختناق آلاف المرات والاختناق ، وأريد مثل هذا الشعور بالصداقة والثقة والحب ، لا يمكنني الوصول إلى أي شخص مثلك. دعنا نحافظ على صغيري. أمي لا تريد أي شيء. حسنًا ، أنا فقط لا ألوم أي شيء. وأطلب منكم التفكير في اقتراح دولوخوف ، بعد أن قال النبيذ ، أجبر صديقه على الاتصال.
- لا تقل لي. لا اريد شيئا. أحبك كأخ ، ومحبوب إلى الأبد ، ولا يلزمني أكثر من ذلك.
- Vee angel ، أنا لا أستحقك ، لكنني أقل خوفًا من خداعك. - ميكولا قبّل يدك مرة أخرى.

يوجيل ماف أكثر بالي في موسكو متعة. هذا ما قالته الأمهات ، معجبات من المراهقات ، [الفتيات] ، ما قلن عنه بشأن vicheni pas ؛ تحدثوا وأنفسهم المراهقون والمراهقون [الفتيات والشباب] رقصوا حتى سقطوا ؛ هؤلاء الفتيات والشباب البالغون ، مثلهم جاءوا إلى الكرات ويفكرون في الذهاب إليهم وإلى أولئك الذين يعرفون أفضل متعة لديهم. ما مصير هذه الكرات أصبحت اثنين من العاهرات. عرفت الأميرتان جورتشاكوف الأسماء وذهبتا إلى الخارج ، وسمحوا لمزيد من الناس بدخول مجد بالي. خاصة في هذه الكرات كان هناك أولئك الذين لم يكن لديهم سيد هذا الرجل المحترم: buv ، مثل الطيران الزغب ، باتباع قواعد الفن ، Yogel حسن الخلق ، الذي قبل إيصالات الدروس من جميع ضيوفه ؛ كان أولئك الذين ما زالوا ينتظرون فقط أولئك الذين يريدون الرقص والاستمتاع ، كما يريدون فتيات يبلغن من العمر 13 و 14 عامًا ، كما لو كانوا يرتدون ملابس قديمة. الشارب ، من أجل vinnyatki النادر ، تم تزويد لعبة boulles chi بالتزيين: لذا ضحكت الرائحة الكريهة الخانقة وأضاءت أعينهم كثيرًا. رقص بعض أفضل الطلاب على أنغام pas de chale ، للحصول على أفضل صخرة ناتالكا ، لأنها تدل على نعمتها ؛ ولكن في هذا الجزء المتبقي من الكرة يرقص فقط ecosesi و anglesi و mazurka ، والذي يجب أن يكون عصريًا. استولى يوجل على القاعة في أكشاك بيزوخوف ، وكانت الكرة على مسافة أبعد ، كما قال الجميع. كان هناك الكثير من الفتيات الجميلات ، وكانت روستوف بانيوشكي الأفضل. كانت الرائحة النتنة للهجوم سعيدة ومبهجة بشكل خاص. في ذلك المساء ، سونيا ، فخورة باقتراح دولوخوف ، وبتفسيرها الخاص لميكولا ، كانت لا تزال تدور حول المنزل ، ولا تدع البكر يشم منجلها ، والآن تتألق بفرح ناري.
ناتاشا ، التي لم تكن أقل فخراً بهم ، كانت في القماش القديم ، على الكرة اليمنى ، كانت أكثر سعادة. كانت المخالفات في ملابس بيضاء من الموسلين مع غرز الحمرة.
أصبحت ناتاليا zakokhana من نفس الأهواء ، كما لو كانت قد ذهبت إلى الكرة. لم تستسلم فون لأي شخص على وجه الخصوص ، لكنها استسلمت للجميع. التي تعجبت منها المتشردة في ذلك المكان ، كأنها تعجبت ، في ذلك العبث ضُربت.
- أوه ، كم هو جيد! - الكل تحدث ، podbіgayuchi إلى سونيا.
سار ميكولا ودينيسوف عبر الصالات ، وهما يحدقان في الرقصات بخبث ورعاية.
- قال دينيسوف كما لو كانت حلوة ، ستكون بخير.
- من؟
- جافينيا ناتاشا ، - فيدبوفيف دينيسوف.
- أنا مثل الراقص ، مثل غاتز! - بعد أن تحدث إلى trochs ، قال مرة أخرى الخمور.
- عن من تتكلم؟
صاح دينيسوف بغضب: "بخصوص أختك".
ابتسم روستوف.
- مون شير كومت ؛ Vous etes l'un de mes meilleurs ecoliers، il faut que vous dansiez، قال يوجل الصغير يقترب من ميكولي. - Voyez combien de jolies demoiselles. فتيات جميلات المظهر!] - بنفس الطريقة ، عدت إلى دينيسوف ، وهو أيضًا تعليمي الهائل.
قال دينيسوف: "مرحبًا يا حبيبتي ، أنا جالس هنا أكتب حائطًا". - هبة ألا تتذكر كيف كنت متعفناً بدروسك؟
- أوه لا! - بسرعة vtishayuchi yogo قائلا Yogel. - بالنسبة للجزء الأكبر من عدم الاحترام ، ولكن على الأقل للمشاعر ، لذلك ، على الأقل بالنسبة للمشاعر.
لقد عزفوا المازوركا ، الذي أعيد تقديمه ؛ لم يرد ميكولا على الفور على يوجل وسأل عن سونيا. دينيسوف بيدسوف إلى الجدة ويتكئ على النمط ، ويخفف الإيقاع ، والمدرسة تتلو بمرح وتجعل السيدات العجوز تضحك ، والنظر إلى الشباب ، وما يرقصون. رقص يوغل مع الزوجين الأولين مع ناتالكا ، كبريائه وأفضل طالب. M'yako ، نتف بلطف مع حذائه الصغير في جزمة صغيرة ، طار Yogel أولاً عبر القاعة بخوف ، لكنه مستعد بجد لناتالكا. لم يفتح دينيسوف عينيه ولم ينقر على الإيقاع ، بمثل هذه النظرة التي أظهرت بوضوح أنه هو نفسه لم يرقص أكثر مما لا يريده ، ولكن ليس لأنه لم يستطع. في منتصف الشكل ، اتصلت بنفسي روستوف.
- ليس هؤلاء Tsezovsim ، - قال النبيذ. - هبة تسي مازوكا البولندية؟ ورقصة رائعة. - مع العلم أن دينيسوف وفي بولندا اشتهروا برقصته الرئيسية في المازوركا البولندية ، ذهب ميكولا إلى ناتاشا:
- اذهب واختر دينيسوف. رقصة المحور! معجزة! - يقول النبيذ.
عندما عاد سواد ناتاشا مرة أخرى ، وقفت وأرجحت أقواسها الصغيرة بأقواسها ، وركضت بمفردها بخجل عبر القاعة إلى الكوت ، حيث جلس دينيسوف. Vona bachila حتى يتفاجأ الجميع بها ويتفقدونها. ميكولا باتشيف ، أن دينيسوف وناتاشا ضحكوا على بعضهم البعض ، وأن دينيسوف ضحك بشدة. فين بيدبيغ.
- كن لطيفًا ، فاسيل ديمتريتش ، - قال ناتالكا ، - لنذهب ، كن لطيفًا.
- إذن ، scho ، vibachte ، سيدي ، - يقول دينيسوف.
قال ميكولا "حسنًا ، انتظر يا فاسيا".
قال دينيسوف بصوت مخيف: "يبدو الأمر كما لو كانوا يلفون قطة فاسكا".
- Tsiliy vechir أنت تنام ، - قال ناتالكا.
- ساحرة كل z zrob لي! - بعد قول دينيسوف والضغط على الشبالية. فين فييشوف من خلف السلالم ، وأخذ يده ببراعة ، ورفع رأسه ووضع قدمه إلى الأمام ، وفحص الإيقاع. فقط على ظهور الخيل وفي مازوري لا يمكنك رؤية المكانة الصغيرة لدينيسوف ، وقد كان رفيقًا رائعًا ، يشعر وكأنه النبيذ نفسه. رؤية اللباقة ، والفوز من الجانب ، هو أمر ممكن وساخن ، والنظر إلى سيدتك ، والنقر بلا سيطرة بقدم واحدة ، مثل الكرة ، والقفز في الهواء ورفع اللجام على الحصة ، وسحب سيدتك خلفك. لا يبدو أن فين كان يطير نصف القاعة على ساق واحدة ، ويبدو أنه لم ينظر إلى السلالم التي كانت تقف أمامه ، واندفع نحوهم مباشرة ؛ ale raptom ، يضرب توتنهامه ويفرد ساقيه ، ينطلق على الركائز ، يقف هكذا لثانية ، مع قرقرة من توتنهام قرقرة في مكان واحد بقدميه ، يدور بسرعة ، مع قدمه اليسرى ترفس لليمين ، يطير مرة أخرى على الحصة. خمنت ناتاشا أولئك الذين عثروا على الأم ، وهي نفسها لا تعرف كيف ، طاردته - تفسح المجال لك. الآن تدور її ، ثم على اليمين ، ثم على اليد اليسرى ، ثم تسقط على ركبتيك ، وتدور حولك ، وتقفز مرة أخرى وتبدأ للأمام بمثل هذه الستريمكيستيو ، نيبي فين ماف نامير ، دون أن تأخذ نفسًا ، اقفز فوق شارب من الحجر ثم بدا رابتوم مرة أخرى وسرق مرة أخرى ركبتيهما الجديدتين وغير المستقرتين. إذا كان النبيذ ، مضغ السيدة أمام الضباب ، قعقعة بحافز ، الركوع أمامها ، لم ترسله ناتاشا إليك. حدق فون في العين الجديدة وهو يضحك ولا يعرف شيئًا. - ما هذا؟ أعلن فون.
بصرف النظر عن أولئك الذين لم يتعرف عليهم يوجل على صوت مازوركا من اليمين ، فقد دُفن الجميع من قبل سيد دينيسوف ، وبدأوا يهتزون باستمرار ، وبدأ كبار السن ، مبتسمين ، يتحدثون عن بولندا وعن الساعة الماضية. دينيسوف ، الذي احمر في المازوركا ومسح بقسوة ، ذهب إلى ناتاشا ولم تخرج الكرة بأكملها منها.

تُظهر وظيفة عرض تغيير الكلام (بإثبات إيجابي) مجموعة من الانتخابات التمهيدية. أولاً ، للقيم الطبيعية - مثل dobutok من مضاعفات spivmultipizers المتساوية. ثم تتوسع القيمة في عدد القيم السالبة وغير الصفرية للقواعد. في المسافة ، تُرى شاشات البندقية ، حيث تعتمد قيم وظيفة العرض على الجذور الإضافية:. بالنسبة للمعاني غير المنطقية ، يرتبط معنى التخصيص بالمفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي - انتقال الحدود ، إلى انعكاس غير المنقطع. جميع الاختبارات ليست zastosovnі قبل محاولة توسيع وظيفة العرض على القيمة المعقدة للمؤشر ، وهذا ، على سبيل المثال ، غير معقول على الإطلاق.

قدم أويلر الخطوة الأولى بمؤشر معقد ذو أساس طبيعي على أساس تحليل الدوافع المنخفضة للحساب المتكامل. في بعض الحالات ، تعطي خطوط الجبر المتشابهة ، عند دمجها ، اختلافات مختلفة:

في نفس الوقت ، هنا يوجد تكامل آخر يخرج رسميًا من الأول عند استبداله

يمكن لـ Zvіdsi zrobiti vysnovok ، scho مع وظيفة عرض محددة جيدًا مع مؤشر معقد لتحويل الوظائف المثلثية للسبوردين مع اللوغاريتمات ، وبنفس الرمز ، ترتبط وظيفة العرض بالوظائف المثلثية.

كان لدى أويلر الكثير من التواضع والخيال لإعطاء تسمية معقولة لوظيفة العرض مع الأساس.

بسبب التعيين ، ولأن الصيغة لم تُطرح ، من الممكن مجرد شوكات الحجج حول قسوة الذكاء و dozilnosti لمثل هذا التعيين. التحليل الرياضي غني بالفعل بالحجج من هذا النوع. نتعايش مع أكثر من واحد.

Vіdomo ، خطاب المدرسة mіsce الحدودي spіvvіdnoshennia:. يحتوي الجانب الأيمن على كثير حدود له معنى i للقيم المعقدة لـ. بين متواليات الأعداد المركبة يتم تحديدها كترتيب طبيعي. يعتبر التسلسل متشابهًا ، بحيث يتقارب تسلسل الكلام والأجزاء اللفظية ويتم قبولهما

نعلم. بالنسبة لأي حيوان ننتقل إلى الشكل المثلثي ، علاوة على ذلك ، بالنسبة للحجة ، من الممكن اختيار قيمة الفجوة. لمثل هذا الاختيار ، من الواضح أن. دالي ،

من أجل الانتقال الحدودي ، من الضروري تغيير الخط الفاصل بين من أجل ومعرفة المسافة بينهما. فمن الواضح أن

أبي في الفيراز

جزء الكلام هو pragne ، فمن الواضح - إلى ماذا في ذلك

يقدم هذا ميركوفانيا الخرقاء إحدى الحجج حول المستوى المتوسط ​​لتعيين أويلر لوظيفة العرض.

دعونا الآن نثبت أن القيم المضاعفة لوظيفة العرض تضاف معًا. دينو:

2. صيغ أويلر.

لنفعل ذلك مع وظيفة العرض المعينة. نحن نأخذ:

يتم أخذ استبدال b بـ -b

عند إضافة المصطلح ورؤيته بمصطلح qi يساوي ، فإننا نعرف الصيغ

تسمى صيغ أويلر. تُنشئ الرائحة الكريهة رابطًا بين الدوال المثلثية وإظهار العلامات وإظهارها.

3. اللوغاريتم الطبيعي لعدد مركب.

يمكن كتابة العدد المركب الوارد في الصورة المثلثية في صورة عدد مركب. إنها تأخذ كل القوة الجيدة للصيغة المثلثية ، ولا تزال قصيرة. علاوة على ذلك ، من الطبيعي أن نأخذ في الاعتبار أن لوغاريتم المعامل th يظهر من خلال اللوغاريتم الجزئي للكلام لعدد مركب ، وتتجلى الحجة من خلال اللوغاريتم الجزئي اللفظي. مع العالم كله أشرح القوة "اللوغاريتمية" للحجة - الحجة لإنشاء مجموعة غنية من الحجج في spivmulniki.

يخطط:

دخول

• 1 لوغاريتم الكلام
  • 1.1 الطاقة
  • 1.2 دالة لوغاريتمية
  • 1.3 اللوغاريتمات الطبيعية
  • 1.4 اللوغاريتمات العشرية
• 2 لوغاريتم معقد
  • 2.1 تعيين تلك القوة
  • 2.2 تطبيق
  • 2.3 المتابعة التحليلية
  • 2.4 سطح ريمان
• 3 الرسم التاريخي
  • 3.1 لوغاريتم الكلام
  • 3.2 لوغاريتم معقد
• 4 الجداول اللوغاريتمية
• 5 برامج
المؤلفات
ملاحظات

دخول

أرز. 1. الرسوم البيانية للوظائف اللوغاريتمية

لوغاريتم رقم بعلى موقف أ (اكتب اليونانية. λόγος - "كلمة" ، "تحديد" ذلك ἀριθμός - "الرقم") كمؤشر على الخطوة التي من الضروري فيها استدعاء قاعدة أ، لأخذ الرقم ب. تعيين: . ويترتب على ذلك أن السجلات قوية بنفس القدر.

على سبيل المثال ، لذلك.

1. لوغاريتم الكلام

لوغاريتم رقم سجل الكلام أ بماكس سينس في. على ما يبدو ، وظيفة العرض ذ = أ x رتابة وجلدية بمعنى nabuy مرة واحدة فقط ، علاوة على ذلك ، فإن نطاق її znachen للانتقام لجميع أرقام الكلام الإيجابية. من الواضح أن معنى اللوغاريتم اللفظي لرقم موجب دائمًا واضح ولا لبس فيه.

عرف أكبر zastosuvannya هذا النوع من اللوغاريتمات.

1.1 قوة

دليل - إثبات

دعنا نقول ماذا.

(خدوش للعقل قبل الميلاد> 0). ■

دليل - إثبات

دعنا نعرف ذلك

(شظايا للعقل ■

دليل - إثبات

Vikoristovuєmo لإثبات الهوية. لوغاريتم إهانة جزء التشابه على البديل بـ. نحن نأخذ:

دليل - إثبات

دعنا نقول ماذا.

(مثل ب ص> 0 للعقل). ■

دليل - إثبات

دعنا نعرف ذلك

دليل - إثبات

لوغاريتم إلى يسار ويمين القاعدة ج :

الجزء الأيسر: حقوق الجزء:

إن غيرة فيراز واضحة. اللوغاريتمات متساوية ، إذن ، بسبب رتابة الوظيفة اللوغاريتمية ، متساوية ومختلفة. ■

1.2 دالة لوغاريتمية

كيف ننظر إلى رقم لوغاريتمي كتغيير ، فإننا نأخذه دالة لوغاريتمية ذ= سجل أ x (القسم. الشكل 1). ينسب فون ل. منطقة القيمة:.

وظيفة є تنمو بدقة في أ> 1 أنا تناقص بشكل صارم عند 0< أ < 1 . График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

مستقيم x= 0 є خط مقارب رأسي يسار ، القياس عند أ> 1 تا عند 0< أ < 1 .

Pokhіdna logarithmіchnіchnіchnіchnіchnіchnіchn_chn_chn_chn_chna_dvor_vnyuє:

دليل - إثبات

أنا نعلم ذلك

دعنا نكتب الهوية ه ln x = x أنا prodifferentiyuemo اليوغا الأسد والجزء الأيمن

نأخذها ، شو ، النجوم تصرخ ، شو

ثانيًا. دعنا نعرف ذلك

تخلق الوظيفة اللوغاريتمية تماثلًا بين المجموعة المضاعفة للأرقام الحقيقية الموجبة والمجموعة المضافة لجميع أرقام الكلام.

1.3 اللوغاريتمات الطبيعية

Zvyazok іz اللوغاريتم العاشر:.

كما هو موضح أعلاه ، بالنسبة للوغاريتم الطبيعي المماثل ، تكون الصيغة البسيطة صالحة:

لذلك ، في الدراسات الرياضية ، من الأهمية بمكان كسب اللوغاريتم الطبيعي نفسه. غالبًا ما تُلقي الرائحة الكريهة باللوم على ساعة الاختلاف في المعادلات التفاضلية ، وفقًا للإحصاءات المريحة (على سبيل المثال ، قسمة الأعداد الأولية) بشكل ضئيل للغاية.

من السهل معرفة تناقضات التكامل في اللوغاريتم الطبيعي من خلال دمج الأجزاء:

يمكن تمثيل التخطيط في سلسلة Taylor بالترتيب التالي:
بمساواة عادلة

(1)

زكريما ،

تتقارب هذه السلسلة أكثر ، علاوة على ذلك ، يمكن الآن استخدام الجزء الأيسر من الصيغة لتشكيل لوغاريتم أي رقم موجب.

1.4 اللوغاريتمات العشرية

أرز. 2 أ. مقياس لوغاريتمي

أرز. 2 ب. مقياس لوغاريتمي مع القيم

اللوغاريتمات على الأساس 10 (تسجيل: lg أ) قبل بدء تشغيل النبيذ ، تم تحريك الآلات الحاسبة على نطاق واسع لإجراء العمليات الحسابية. يجب تطبيق المقياس غير المنتظم لعشرات اللوغاريتمات على الخطوط اللوغاريتمية. ينتصر مقياس مماثل في دوائر العلم الغنية ، على سبيل المثال:

• الفيزياء - شدة الصوت (ديسيبل).
• علم الفلك مقياس إشعاع النجوم.
• الكيمياء - نشاط أيونات الماء (pH).
• علم الزلازل - مقياس ريختر.
• نظرية الموسيقى هي مقياس موسيقي ، مائة تردد من الأصوات الموسيقية.
• التاريخ هو مقياس زمني لوغاريتمي.

يستخدم المقياس اللوغاريتمي أيضًا على نطاق واسع لإظهار مؤشر الخطوة في السقوط الثابت ومعامل مؤشر الأس. باستخدام هذا الرسم البياني ، الذي يطالب بمقياس لوغاريتمي على طول محور أو محورين ، فإنه يبدو مستقيمًا وأكثر سهولة في المتابعة.

2. اللوغاريتم المعقد

2.1. تعيين تلك القوة

بالنسبة للأعداد المركبة ، يتم استخدام اللوغاريتم على أنه أنا ، كالكلام. في الممارسة العملية ، من الممكن استخدام اللوغاريتم الطبيعي المركب ، وهو أمر مهم ومهم ، باعتباره غير شخصي لجميع الأعداد المركبة ضمثل ذلك ه ض = ث . يتم استخدام اللوغاريتم المعقد لمعرفة ما إذا كان أم لا ، وجزء الكلام لا لبس فيه ، في تلك الساعة قد يكون له معنى غير شخصي. هذا هو السبب في أن اليوجا تسمى وظيفة ذات قيمة غنية. كيف تكشف ثفي شكل العرض:

,

ثم يكون اللوغاريتم وراء الصيغة:

هنا هو لوغاريتم الكلام ، ص = | ث | , ك- عدد لا بأس به. القيمة التي تؤخذ في ك= 0 يسمى القيم الرائدةاللوغاريتم الطبيعي المعقد من المعتاد أن تأخذ قيمة جديدة للوسيطة في الفاصل الزمني (- π ، π]. رئيس جولكاتم تعيين اللوغاريتم أنا. في بعض الأحيان يشيرون أيضًا إلى قيمة اللوغاريتم الذي لا يقع على رأس الرأس.

ثلاث صيغ واضحة:

• يتم تعيين نطاق الكلام للوغاريتم للصيغة:

• لوغاريتم عدد كبير وراء الصيغة:

الدوال المثلثية المعقدة لأوسكيلكي المتعلقة بالدوال الأسية (صيغة أويلر) ، اللوغاريتم المعقد باعتباره انعكاسًا للدالة الأسية للمقلوب إلى الدوال المثلثية العكسية. مثال على هذه المكالمة:

2.2. يتقدم

دعنا نحضر اللوغاريتم للحجج الأخيرة:

دعونا نعتني بتحولات اللوغاريتمات المعقدة ، vrakhovuyuchi ، لأن الروائح غنية ، وبالتالي ، فإن المساواة في اللوغاريتمات لأي فيروسات لا تظهر المساواة بين هذه الفيروسات. مثال على العفو mirkuvannya:

أناπ = تسجيل (−1) = تسجيل ((- أنا) 2) = 2ln (- أنا) = 2(− أناπ / 2) = - أناπ - غباء واضح.

من المهم أن اليد اليسرى تساوي قيمة الرأس للوغاريتم ، وأن الحرف الأيمن هو قيمة الرأس السفلي ( ك= - 1). سبب العفو هو إهمال انتصار السلطة ، كما هو الحال ، في وميض ظاهري ، قد يكون على وشك تغيير معقد ، ومجموعة كاملة من قيم اللوغاريتم ، وليس مجرد قيمة قذرة.

2.3 المتابعة التحليلية

أرز. 3. اللوغاريتم المعقد (الجزء المرئي)

يمكن أيضًا استخدام لوغاريتم العدد المركب كاستمرار تحليلي لوغاريتم الكلام على المستوى المعقد بأكمله. دع المنحنى Γ يبدأ بواحد ، ولا يمر عبر الصفر ولا تغير الجزء السلبي من محور الكلام. نفس قيمة smut للوغاريتم في النقاط النهائية ثيمكن أخذ المنحنى Γ من الصيغة:

إذا كانت عبارة عن منحنى بسيط (بدون تبديل ذاتي) ، فبالنسبة للأرقام التي تقع عليها ، يمكن إصلاح الهوية اللوغاريتمية بدون قتال ، على سبيل المثال

إذا سمحت للمنحنى Γ بتحويل الجزء السلبي من محور الكلام ، فإن أول انتقال من هذا القبيل هو نقل النتيجة من رقبة قيمة الرأس إلى جانب اللسان ، ويؤدي الجلد إلى تقدم الانتقال إلى الجانب الأيسر اللسان ، على غرار التحول على طول الألسنة للوظيفة اللوغاريتمية (div.

3 معادلات تحليلية للمتابعة ما يجب أن يكون اللوغاريتم

مهما كانت حصة س، والذي يلف النقطة 0:

التكامل مأخوذ من الاتجاه الإيجابي (السهم المضاد للسنة). تكمن القيمة في أساس نظرية الاسترداد.

من الممكن أيضًا تعيين استمرار تحليلي للوغاريتم المركب بعد إضافة السلسلة (1) المستحثة أعلاه ، والتي تتم الإشارة إليها في الحجة المعقدة. ضع في اعتبارك التخطيط التالي ، scho لوحدة النبيذ تساوي الصفر ، بحيث تكون السلسلة أكثر من رأس الدالة ذات القيمة الغنية للوغاريتم المعقد.

2.4 سطح ريمان

دالة لوغاريتمية معقدة - مثال لسطح ريمان ؛ يتكون الجزء المرئي (الشكل 3) من عدد لا حصر له من الإبر الملتوية مثل اللولب. سطح Tsya أحادي الارتباط ؛ єє صفر واحد (من الدرجة الأولى) يتجاوز ض= 1 ، نقاط خاصة: ض= 0 (نقاط ترتيب لا هوادة فيه).

سطح ريمان للوغاريتم هو المنحنى العام للمستوى المركب بدون النقطة 0.

3. الرسم التاريخي

3.1 لوغاريتم الكلام

كان الطلب على الورود القابلة للطي في القرن السادس عشر ينمو بسرعة ، وأجزاء كبيرة من صعوبة ترتيب عمليات الضرب و rozpodil للأعداد ذات القيمة الغنية ، وإحضارها إلى الجذور. على سبيل المثال ، مائة عالم رياضيات ، ربما في الحال ، ناموا على فكرة فكرة: استبدل عامل العمل بإضافة بسيطة ، ووضع جدول خاص للتقدم الهندسي والحسابي للمساعدة ، والتي ستفعل ذلك. كن هندسيًا. يتم استبدال Todi و rozpodil تلقائيًا بما لا يقاس أبسط وأكثر وضوحًا ، وجذر الخطوة نيتم اختزالها إلى اللوغاريتم الفرعي الخاص بجذر الجذر الفرعي في ن. نشرت الفكرة أولاً في كتابي " Arithmetica انتيجرامايكل شتيفيل ، الذي ، vtim ، لم يبلغ عن جهود جادة لتنفيذ أفكاره.

في عام 1614 ، نشر عالم الرياضيات الاسكتلندي الهاوي جون نابير فيلمًا لاتينيًا بعنوان my tvir " وصف الجدول المذهل للوغاريتمات(لات. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ). تحتوي الكلمة الجديدة على وصف موجز للوغاريتمات لتلك القوى ، بالإضافة إلى جداول مكونة من 8 أرقام من لوغاريتمات الجيب وجيب التمام والظل ، مع المصطلح 1. اللوغاريتم، الدعوة من قبل نابير ، بعد أن رسخ نفسه في العلم. نظرية اللوغاريتمات نبر فيكلاف في الكتاب القادم " Pobudov جداول مذهلة من اللوغاريتمات(لات. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ) ، شوهد بعد وفاته في عام 1619 سينوم روسي يوغو.

لم يكن فهم الوظيفة هو نفسه ، وقام نيبير بحساب اللوغاريتم الحركي ، ووضع تحسينات متساوية ولوغاريتمية ؛ على سبيل المثال ، تم تعيين لوغاريتم جيب فين على النحو التالي:

لوغاريتم الجيب المعطى هو رقم ، كما لو أنه نما بشكل تعسفي بنفس السرعة من الناحية الحسابية ، ونتيجة لذلك ، بدأ الجيب يتغير هندسيًا.

للقيم الحالية ، يمكن تمثيل نموذج نابير الحركي بواسطة المعادلات التفاضلية: دكس / س = -دي / م de M - مضاعف التحجيم ، مقدمات لحقيقة أن القيمة كانت عددًا صحيحًا مع العدد الضروري من العلامات (الكسور العشرية أيضًا لم تعرف نطاقًا واسعًا). أخذ نابير M = 10000000.

kazhuchi بدقة ، وجد Neper دالة خاطئة ، كما لو كان يسمى في الحال اللوغاريتم. من أجل تحديد وظيفة LogNap (x) ، فهي مرتبطة باللوغاريتم الطبيعي على النحو التالي:

من الواضح أن LogNap (M) = 0 ، وبالتالي فإن لوغاريتم "الجيب الكامل" є صفر - tsgogo i domagavsya Neper إلى وجهتها. .

القوة الرئيسية لوغاريتم نابير: تمامًا كما تُرضي المقادير التقدم الهندسي ، فإن لوغاريتماتها تُرضي التقدم الحسابي. تمت مراجعة قواعد اللوغاريتم للدالة غير النظيرة كقواعد اللوغاريتم اليومي.

علي سبيل المثال، LogNap (ab) = LogNap (أ) + LogNap (ب) - LogNap (1).

من المؤسف أن قيم جداول نابير غابت عن حساب العفو بعد العلامة السادسة. ومع ذلك ، لم تبدأ المنهجية الجديدة لحساب الشعبية الأكبر ، وتولى الكثير من علماء الرياضيات الأوروبيين ، بما في ذلك كيبلر ، طي الجداول اللوغاريتمية. بالفعل بعد 5 سنوات ، 1619 ، مدرس الرياضيات في لندن جون سبيديل ( جون سبيديل) عند إعادة النظر في جداول نابير ، أصبحت الرائحة الكريهة المعاد صياغتها جداول من اللوغاريتمات الطبيعية (عند التوسع إلى أعداد Spydell الصحيحة). تم تقديم مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" من قبل عالم الرياضيات الإيطالي بيترو مينجولي. بيترو مينجولي)) في منتصف القرن السادس عشر.

في عشرينيات القرن السادس عشر ، ألقى إدموند وينجيت وويليام ويدريد باللوم على أول خط لوغاريتمي ، قبل ظهور الآلات الحاسبة المعوية - وهي أداة لا غنى عنها للمهندس.

ظهر بالقرب من الفهم اليومي للوغاريتم - مثل عملية ، نقطة تحول في القدم - لأول مرة في واليس ويوهان برنولي ، والباقي تم إضفاء الشرعية عليه من قبل أويلر في القرن الثامن عشر. في كتاب "مقدمة لتحليل التناقضات" (1748) ، أعطى أويلر تسمية حديثة لكل من الدوال العرضية واللوغاريتمية ، navіv razladannja їkh in static lavi ، خاصةً فيما يتعلق بدور اللوغاريتم الطبيعي.

يجب أن يكون أويلر قادرًا على توسيع الدالة اللوغاريتمية إلى المجال المعقد.

3.2 لوغاريتم معقد

أول من حاول حل اللوغاريتمات للأعداد المركبة في مطلع القرن السابع عشر إلى الثامن عشر ، لم ينجح Leibnitz و Johann Bernoulli في إنشاء نظرية متماسكة - كان علينا مواجهة هذه الأسباب ، حتى أكثر اللوغاريتمات المفهومة كانت لم يتم تعيينها بشكل واضح حتى الآن. جرت المناقشة حول هذا الموضوع بين لايبنيز وبرنولي ، وفي منتصف القرن الثامن عشر بين دالمبيرت وأويلر. احترم برنولي ودالمبرت ما يجب أن يكون تسجيل (-x) = تسجيل (x). تم نشر النظرية الجديدة لوغاريتمات الأعداد السالبة والمركبة من قبل أويلر في 1747-1751 ، لكنها في الواقع لا تهم على الإطلاق في العصر الحديث.

رغبته في الحصول على فتاة خارقة (D'Alembert ، بعد أن دافع عن فكره وجادل في مقالات "الموسوعة" وممارسات أخرى) ، سرعان ما أخذ فكر أويلر المعرفة الصارخة.

4. الجداول اللوغاريتمية

الجداول اللوغاريتمية

من قوى اللوغاريتم ، نرى أنه بدلاً من التعدد الشاق للأرقام ذات الدلالة الثرية ، نحتاج إلى معرفة (خلف الجداول) وإضافة اللوغاريتمات الخاصة بهم ، وبعد ذلك سنستخدم الجداول نفسها لإثارة الفاعلية ، لمعرفة قيمة النتيجة من اللوغاريتم ال. Vikonanny rozpodіlu vіdrіznyaetsya أقل من تيم ، لوغاريتمات scho vіdnіmayutsya. قال لابلاس إن خمور اللوغاريتمات "استمرت في حياة علماء الفلك" ، مما يسرع من عملية الحساب بشكل كبير.

عند نقل عدد عشرة كومي إلى نتم تغيير قيمة اللوغاريتم العاشر للرقم إلى ن. على سبيل المثال ، lg8314.63 = lg8.31463 + 3. يبدو أنه يكفي تجميع جدول من اللوغاريتمات العاشرة للأرقام في النطاق من 1 إلى 10.

نشر جون نابير (1614) أول جداول اللوغاريتمات ، ولم تنتقم الرائحة الكريهة إلا من لوغاريتمات الدوال المثلثية ، علاوة على ذلك ، بالعفو. بصرف النظر عن طاولاته الخاصة ، نشر "بوست بورغو" ، صديق كبلر (1620). في عام 1617 ، نشر أستاذ الرياضيات في أكسفورد هنري بريجز جداول تضمنت بالفعل عشرات اللوغاريتمات للأرقام نفسها ، من 1 إلى 1000 ، مع 8 (آخر 14 علامة). لكن العفو ظهر في جداول بريجز. ظهر أول bezpomilkovo vidannya على أساس الجدول Vega (1783) فقط في عام 1857 في برلين (جدول Bremiver).

في روسيا ، شوهدت الجداول الأولى للوغاريتمات في عام 1703 بمشاركة L.F Magnitsky. أصدر SRSR مجموعة من الجداول اللوغاريتمية.

• براديس في م.جداول رياضية نمطية. الطبعة 44 ، م ، 1973.

انتصرت طاولات براديس (1921) على العناوين وفي الأقسام الهندسية ، الأمر الذي لم يتطلب دقة كبيرة. انتقمت الرائحة الكريهة من فرس النبي للوغاريتمات العاشرة للأرقام والوظائف المثلثية ، واللوغاريتمات الطبيعية والكسور العشرية للإحداثيات الأخرى لأدوات روسراخنكوف.

• فيجا ج.جداول لوغاريتمات من سبعة أرقام ، 4 طبعات ، M. ، 1971.

الاختيار المهني لإجراء حسابات دقيقة.

• جداول من خمسة أرقام للقيم الطبيعية للكميات المثلثية ، їх اللوغاريتمات واللوغاريتمات للأرقام ، الطبعة السادسة ، M: Nauka ، 1972.
• جداول اللوغاريتمات الطبيعية ، الطبعة الثانية ، في مجلدين ، M: Nauka ، 1971.

في هذه الساعة ، مع توسع الآلات الحاسبة ، من الضروري استخدام جدول اللوغاريتمات.

م ، الخصوصية (تحليل معقد).

يتم إعطاء القوة الرئيسية للوغاريتم ، والرسم البياني للوغاريتم ، ونطاق التعيين ، والقيمة المجهولة ، والصيغ الرئيسية ، ومعدل نمو السقوط. يتم فحص معنى اللوغاريتم المماثل. وكذلك التكامل ، الترتيب في سلسلة من الحالات ، هذا المظهر وراء مساعدة الأعداد المركبة.

الصمست

منطقة الأهمية ، المعنى غير الشخصي ، النمو ، التدهور

اللوغاريتم هو دالة رتيبة ، لذلك لا توجد أطراف نهائية. يتم عرض القوة الرئيسية للوغاريتم في الجداول.

منطقة التعيين	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
قيمة المنطقة	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
روتيني	تنمو بشكل رتيب	تغيير رتابة
صفر ، ص = 0	س = 1	س = 1
عقدة peretina z vіssyu ترتيبه ، x = 0	لا	لا
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

القيم الخاصة

يسمى اللوغاريتم على الأساس 10 اللوغاريتم العاشرأنا يشار إليه على النحو التالي:

اللوغاريتم على القاعدة هاتصل اللوغاريتم الطبيعي:

الصيغ الأساسية للوغاريتمات

قوة اللوغاريتم ، والتي يتم زفيرها من تعيين الوظيفة المحورية:

القوة الرئيسية للوغاريتمات وآثار اليوغو

صيغة تغيير القاعدة

اللوغاريتم هو عملية رياضية لأخذ اللوغاريتم. عند أخذ اللوغاريتم ، يتم تحويل إنشاء المضاعفات إلى مجموع المصطلحات.
الإمكانية هي عملية رياضية ، لوغاريتم عكسي. مع التقوية ، تم تعيين الأساس ليتم بناؤه عند أقدام viraz ، التي تنتصر عليها القوة. في الوقت نفسه ، يتم تحويل مجموع الأعضاء إلى إنشاء شركاء.

إثبات الصيغ الأساسية للوغاريتمات

يتم اشتقاق الصيغ المرتبطة باللوغاريتمات من الصيغ الخاصة بوظائف العرض وتعيين وظيفة الانعكاس.

لنلقِ نظرة على قوة وظيفة العرض
.
تودي
.
من الضروري تحديد جودة وظيفة العرض
:
.

نأتي بصيغة استبدال القاعدة.
;
.
ومع ذلك ، قد تكون c = b:

وظيفة العودة

وظيفة الإرجاع للوغاريتم على أساس أ هي وظيفة العرض مع مؤشر الخطوة أ.

شيء Yakscho

شيء Yakscho

Pokhіdna لوغاريتم

Pokhіdna لوغاريتم vіd modulo x:
.
ترتيب Pokhіdna رقم n:
.
صيغ Visnovok>>>

لفهم اللوغاريتم المماثل لليوغا ، من الضروري وضعه في الأساس ه.
;
.

متكامل

يتم حساب التكامل على شكل لوغاريتم من خلال تكامل الأجزاء:.
Otzhe ،

Virazi من خلال الأعداد المركبة

لنلق نظرة على دالة العدد المركب ض:
.
رقم فيرازيمو المركب ضعبر الوحدة صتلك الحجة φ :
.
Todi ، لوغاريتم قوة vikoristovuyuchi ، ربما:
.
ابو

بروت ، حجة φ غير محدد بشكل واضح. ضع ياكشو
دي ن - كيل ،
ثم سيكون رقم واحد ونفس الرقم لمختلف ن.

لذلك ، فإن اللوغاريتم ، كدالة لـ zminny المعقد ، ليس دالة ذات قيمة واحدة.

الترتيب في صف مكدس

في وقت التخطيط:

أدب ويكورستان:
أنا أكون. برونشتاين ، ك. سيمينديايف ، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات ، لان ، 2009.

ديف. ايضا: