Терминът (модул) в буквалния превод от латински означава "zahіd". Понятието е въведено в математиката от английския учен Р. Котес. А немският математик К. Вейерщрас, след като е научил за знака на модула, е символ, което означава, че часът на писане е предназначен да бъде разбран.

Във връзка с

На първо място разбирате математика за програмата на 6-ти клас на средното училище. Zgіdno с един іz vyznachen, по модул - tse абсолютна стойност на числото. С други думи, за да разпознаем модула на десетичното число, е необходимо да изберете неговия знак.

Графично абсолютна стойност нояк |a|.

Основната идея на ориза се разбира от факта, че виното е с неотрицателна стойност.

Числата, които изглеждат едно и също като знак, се наричат ​​противоположности. Ако стойността е положителна, противоположността на нея ще бъде отрицателна, а нулата ще бъде противоположна на самата себе си.

геометрична стойност

За да се разбере концепцията на модула от позицията на геометрията е смислено да се види, възможно е да се направи в единични редове от кочана с координати до дадена точка. Целта на обозначението е да разшири геометричния смисъл на последния термин.

Графично можете да го кажете така: |a| = O.A.

Мощност на абсолютната стойност

По-долу ще бъдат разгледани всички математически сили на това разбиране и начинът за записване на буквите на думите:

Характеристика

Когато говорим за развитието на математически равенства и несъответствия, които имат модул, е необходимо да се помни, че тяхното изразяване е необходимо за разпознаване на знака.

Например, като знак за абсолютна стойност, за да се отнеме определена математическа вираза, преди нея, като модул, е необходимо да се осигури фиктивно математическо обозначение.

|A + 5| = А + 5, yakscho, A повече или повече е равно на нула.

5-Аако A е по-малко от нула.

В някои vipadkah знакът може недвусмислено да се развие за всеки признак на промяна.

Нека разгледаме още един пример. Нека разгледаме координатната линия, обозначаваща всички числови стойности, чиято абсолютна стойност ще бъде 5.

За кочана е необходимо да пресечете координатната линия, да му зададете координати и да зададете размера на единичен клин. Освен това майката е пряко виновна. Сега е необходимо да нанесете розетки по тази права линия, за да регулирате размера на една намотка.

В този ред можем да кажем, че ще има две точки на координатната линия, които ще ни отметнат, със стойности 5 и -5.

Една от най-интересните теми за uchnіv е rozvyazannya rivnyan, scho, за да отмъсти за промяната под знака на модула. Нека да погледнем кочана, защо е вързан? Защо например квадратни равни повече деца тракат като грахово зърно и при такова далеч от най-доброто разбиране, като модул, може ли да има повече проблеми?

Според мен всички гънки се дължат на наличието на ясно формулирани правила за изпълнение на модула. И така, virishyuyuchi квадрат равен, обучаемите знаят точно какво е необходимо, за да запишете формулата на дискриминанта, а след това и формулата на корена на квадрата равен. А какво ще кажете за робита, какво ще кажете за фиксирането на модула на равна земя? Ще се опитаме ясно да опишем необходимия план за времето, ако той е равен на отмъщение за неизвестното под знака на модула. Ще донесем цаца от апликации към капката на кожата.

Ейл за кочана обозначение на модула. Татко, модул на числото асе обади на същия номер, като ане мога да видя -а, което е числото апо-малко от нула. Можете да го напишете така:

|a| = a, ако a ≥ 0 и |a| = -a, същото като a< 0

Говорейки за геометричния смисъл на модула, следващото нещо, което трябва да запомните е, че десетичното число на кожата има една точка на числовата ос - її до координати. Така оста, модулът или абсолютната стойност на числото се нарича разстоянието от центъра на точката до кочана в числовата ос. Винаги получавайте положително число. В този ред модулът на всяко отрицателно число е положителен. Преди речта научете на кой етап много учащи започват да се отклоняват. Модулът може да има число и резултатът от въвеждането на модула винаги е положително число.

Сега да продължим безпроблемно към разкриването на реката.

1. Перспектива, равна на ума | \u003d s, de s - номер deisne. Цената може да се провери с помощта на модула.

Всички текущи числа са разделени на три групи: tі, което е по-голямо от нула, tі, което е по-малко от нула, и третата група е цялото число 0. Нека запишем решението за визуалната схема:

(±c, ако s > 0

Yakscho | х | = c, тогава x = (0, така че c = 0

(без корен, yakscho z< 0

1) | = 5, защото 5> 0, тогава x = ±5;

2) | = -5 защото -пет< 0, то уравнение не имеет корней;

3) | = 0, тогава x = 0.

2. Равно на ум | f(x) | = b de b > 0. За да завършите това подравняване, трябва да получите модула. Робимо це: f(x) = b chi f(x) = -b. Сега е необходимо да се възстанови кожата от отриманих равни. Якшчо през уикенда Ривнян б< 0, решений не будет.

1) | х + 2 | = 4, защото 4 > 0, тогава

x + 2 = 4 или x + 2 = -4

2) | х 2 - 5 | = 11, защото 11 > 0, тогава

x 2 - 5 = 11 или x 2 - 5 = -11

х 2 = 16 х 2 = -6

x = ± 4 без корен

3) | x 2 - 5x | = -8, защото -8< 0, то уравнение не имеет корней.

3. Rivnyannya ум | f(x) | = g(x). За подмяната на модула такова решение е равно на майката, например част от закона е по-голяма от нула, tobto. g(x) ≥ 0. Тогава можем да изчислим:

f(x) = g(x)или f(x) = -g(x).

1) | 2x - 1 | \u003d 5x - 10. Цената на matima е коренът, yakscho 5x - 10 ≥ 0. Самото начало на rozvyazannya на такива rivnas.

1. O.D.Z. 5x – 10 ≥ 0

2. Решения:

2x - 1 = 5x - 10 или 2x - 1 = - (5x - 10)

3. Комбинирана О.Д.З. това решение вземаме:

Корен x = 11/7 не е подходящ за O.D.Z., vin е по-малко от 2, а x = 3 е удовлетворението на ума ви.

Предложение: x = 3

2) | х - 1 | = 1 - х 2.

1. O.D.Z. 1 – x 2 ≥ 0

(1 – x)(1 + x) ≥ 0

2. Решения:

x - 1 = 1 - x 2 или x - 1 = - (1 - x 2)

x 2 + x - 2 = 0 x 2 - x = 0

x = -2 или x = 1 x = 0 или x = 1

3. Съвместно решение и О.Д.З.:

Подходящо е повече от корен x = 1 и x = 0.

Предложение: x=0, x=1.

4. Равно на ум | f(x) | = | g(x)|. Това е равно на две предстоящи равни f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

1) | x 2 - 5x + 7 | = | 2x - 5 |. Ще дойде Tse равно на две:

x 2 - 5x + 7 = 2x - 5 или x 2 - 5x +7 = -2x + 5

x 2 - 7x + 12 = 0 x 2 - 3x + 2 = 0

x = 3 или x = 4 x = 2 или x = 1

Предложение: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.

5. Rivnyannya, yakі vyrіshuyusya начин на заместване (заменете промяна). Датският метод за решение е най-лесен за обяснение при конкретно приложение. И така, нека дадем квадрат, равен на модула:

x 2 – 6|x| + 5 = 0. За качеството на модула x 2 = |x| 2, което може да се пренапише така:

|x| 2 - 6 | х | + 5 = 0. Да променим | = t ≥ 0, тогава математика:

t 2 - 6t + 5 = 0. Като се има предвид даденото равно, приемаме, че t = 1 или t = 5. Нека се обърнем, за да заменим:

|x| = 1 чи |x| = 5

x = ±1 x = ±5

Предложение: x=-5, x=-1, x=1, x=5.

Нека разгледаме друг пример:

х 2 + | – 2 = 0. За качество на модула x 2 = |x| 2 , до

|x| 2+ |x| - 2 = 0. Да променим | х | = t ≥ 0, тогава i:

t 2 + t - 2 \u003d 0. Приблизително дадено е равно, приемливо е, t = -2 или t = 1. Нека се обърнем, за да заменим:

|x| = -2 чи |x| = 1

Няма корен x = ± 1

Предложение: x=-1, x=1.

6. Друг вид подравняване е подравняването със "сгъваем" модул. До такива равенства се вижда изравняването, в което има модули в модули. Rivnyannya tsgogo ум може да бъде нарушен, блокирайки мощността на модула.

1) |3 – |x|| \u003d 4. D_yatimemo е същото, като при равни от друг тип. Защото 4 > 0, тогава вземаме две равенства:

3 - | х | = 4 chi 3 – |x| = -4.

Сега virazimo на ниво кожа модул x, todi | = -1 чи |x| = 7.

Virishuemo кожата от otrimanih равни. Първото равно няма корен, т.к -един< 0, а во втором x = ±7.

Проверете x=-7, x=7.

2) | 3 + | х + 1 | | = 5

3 + | х + 1 | = 5 chi 3 + |x + 1| = -5

|x + 1| = 2 | х + 1 | = -8

x + 1 = 2 или x + 1 = -2. Няма корен.

Предложение: x=-3, x=1.

Іsnuє shchey и универсален метод за rozv'yazannya іvnyan іz модул. Tse метод на интервалите. Але ми його погледна.

blog.website, с ново или частно копие на материала, изпратено върху оригиналната подвързия.

МБОУ ЗОШ No 17 м. Иванова

« Rivnyannya с модула "
Методическа разработка

Запасени

учител по математика

Лебедева Н.В.

20010

Обяснителна бележка

Раздел 1. Въведение

Раздел 2. Основни правомощия Раздел 3. Геометрична интерпретация на понятието модул на число Раздел 4. Графика на функцията y = | Раздел 5. Умствено познание

Част 2

Razdіl 1.Rivnyannya ум | F(x) | = m (най-лесно) Раздел 2. Равно на формата F(|х|) = m Раздел 3. Равно на ума | F(x) | = G(x) Раздел 4. Равно на ум | F(x) | = ± F(x) (красиво) Раздел 5. Равно на ума | F(x) | = | G(x) | Rozdіl 6. Нанесете вратовръзката на нестандартни rivn Раздел 7. Равно на ума | F(x) | + | G(x) | = 0 Раздел 8. Равно на ума | a 1 x ± 1 | ± |a 2 x ± 2 | ± …|a n x ± y n | = m Раздел 9

Глава 3

Раздел 1. Тригонометрично подравняване Раздел 2. Показване на подравняването Раздел 3. Логаритмично уравнение Раздел 4. Ирационално подравняване Раздел 5. Ред за насърчаване на сгъване Vidpovidі вдясно Списък с референции

Обяснителна бележка.

Концепцията за абсолютната стойност (модула) на десетичното число е една от същностите на неговите характеристики. Разбирането за това може да е станало много широко в различни клонове на физическите, математическите и техническите науки. На практика, за курса по математика в средното училище, до Програмата на Министерството на отбраната на Руската федерация, разбирането на „абсолютната стойност на число“ се отбелязва многократно: в 6-ти клас, обозначаването на въвежда се модул, неговият геометричен zmist; в 8 клас се формира разбирането за абсолютната грешка; в 11 клас разбирането се чува в дивизия „Корин нта стъпка." Dosvіd vykladannya pokaєє, shcho uchnі често stikayutsya z трудности pіd hіvіshennya zavdan, scho vmagayut знания на дадения материал и често пропускат, без да се пристъпва към vikonannya. В текстовете на изпитните задачи за курса на 9. и 11. клас също има подобни задачи. Освен това, освен това, ако представите на възпитаниците на училищата на VNZ, те са реабилитирани и в по-голямата си част дори по-малко от училищната програма. За живота в бъдещето е още по-важно да се формира математическия стил на мислене, който се проявява в пеенето на новодошлите на Розум. В процеса на изпълнение на задачата на модулите е необходимо да се застосовува такова решение, като допълнителна спецификация, анализ, класификация и систематизация, аналогия. Универсалността на подобни задачи ви позволява да преразгледате знанията за основните раздели на училищния курс, разкъсването на логическата мисъл и началото на основната дейност. Tsya robot е назначен към един от отделите - virishennya rivnyan, scho да отмъсти за модула. Спечеленото се състои от три дивизии. В първия раздел се въвеждат основните понятия и най-важните теоретични понятия. На другия са показани девет основни типа изравнивания, за отмъщение на модула, разглеждат се методи за тяхното усъвършенстване, подбрани са приклади с различни равенства на сгъване. Третият има сгъване и нестандартно подравняване (тригонометрично, дисплейно, логаритмично и ирационално). До дермален тип е подходящ за самостоятелен вариант (дават се различни показания и указания). Основната цел на тази работа е да окаже методическа помощ на учениците при подготовката за уроци и при организирането на факултативни дисциплини. Материалът може да се използва и като наръчник за гимназисти. Мениджърът, насърчен в работата, цика и не започвайте просто отгоре, което ви позволява да повишите първоначалната мотивация на студентите по-наясно, да промените здравето си, да подобрите обучението на завършилите студенти до входа на VNZ. Разграничаване на правото на предлагане на правото за прехвърляне на прехода от репродуктивно ниво към материално към творческо ниво и вдъхновяване на способността да се научи да развива знанията си за часа на изпълнение на нестандартни задачи.

Раздел 1. Въведение.

Раздел 1. Назначаване на абсолютната стойност .

Назначаване : Абсолютната стойност (модул) на десетично число носе обади на неизвестен номер: ноили -НО. Обозначаване: │ но │ Записът гласи така: „модулът на числото a” или „абсолютната стойност на числото a”

│ и ако a > 0

│a│ = │ 0, така че a = 0 (1)

│ - а, като а
Приложи: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

Разширете модула Virazu:

а) │x - 8│, ако x > 12 б) │2x + 3│, ако x ≤ -2 │x - 8│= x - 8 │ 2x + 3│= - 2x - 3

Раздел 2. Основни характеристики.

Нека да разгледаме основната мощност на абсолютната величина. Мощност №1: Protilezhnі брой mayut равни модули, tobto. │а│=│-а│Нека покажем вярността на ревността. Нека запишем числото - но : │- а│= (2) Равноправни бракове (1) и (2). Очевидно е, че обозначаването на абсолютните стойности на числата ноі - ноизбягал. Отже, │а│=│-а│
Когато разглеждаме напредващите органи, ние смесваме техните формули, за да може да се намери тяхното доказателство Мощност #2: Абсолютната стойност на сбора от крайния брой действителни числа не надвишава сумата от абсолютните стойности на допълнителните числа: Мощност #3: Абсолютната стойност на разликата между две реални числа не надвишава сбора от техните абсолютни стойности: │а - в│ ≤│а│+│в│ Мощност #4: Абсолютната стойност на създаването на крайното число на реалните числа е по-важна за попълването на абсолютните стойности на множителите: Мощност #5: Абсолютната стойност на частта от реалните числа е равна на частната от техните абсолютни стойности:

Раздел 3. Геометрична интерпретация на понятието модул на число.

Можете да поставите точка върху числовата линия за номера на кожата, сякаш е геометрично изображение на числото. Точката на кожата на числовата права линия ви показва кочана заради него. dozhina vіdіzka vіd vіdlіku vіdlіku до tsієї точка. Tsya vіdstan priymaєtsya zavzhd като неотрицателна стойност. За тази цел дожината на двоен клин ще бъде геометрична интерпретация на абсолютната стойност на текущото число.

Беше дадена геометрична илюстрация, потвърждаваща точността на No 1, tobto. модулите с противоположни числа са равни. Лесно е да се разбере справедливостта на равенството: │x - a│= │a - x│. По-очевидно е също така, че решението е равно │х│= m, de m ≥ 0, а самото x 1.2 = ± m. Приложи: 1) │х│= 4 x 1,2 = ± 4 2) │х - 3│= 1
х 1,2 = 2; 4

Раздел 4. Графика на функцията y = │х│

Обхватът на функцията е всички действителни числа.

Rozdіl 5. Интелигентно познание.

Надал, когато гледам дупето на розата, ривнянът ще използва такова умно обозначение: ( - знак на системата [ - знак за брак Когато системата от равенства (нередности) е rozvyazanny, има празнина между решенията за влизане в системата на равенствата (нередности). Когато бракът на ревняни (нередности) се развали, има общо решение, което влиза в брака на ревняни (нередности).

Глава 2

За които сме разделили, можем да разгледаме начини за развитие на алгебра равнопоставено, което може да се направи с един или повече модула.

Раздел 1. Равно на ума │F(х)│= m

Rivnyanna tsgogo ум се нарича най-простият. Може да има четно решение и само ако m ≥ 0. За целта на модула разликата е равна на комбинацията от две равни: │ Ф(x)│=м
Приложи:
№1. Развържете изравняването: │7х - 2│= 9


Предложение: х 1 = - 1; х 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│= 1

x 2 + 3x + 2 = 0 x 2 + 3x = 0 x 1 = -1; x 2 = -2 x (x + 3) = 0 x 1 = 0; х 2 = -3 Vidpovid: сборът от корените е dorіvnyu - 2.№3
│x 4 -5x 2 + 2│= 2 x 4 - 5x 2 = 0 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2 - 5) = 0 значимо x 2 = m, m ≥ 0 x = 0 ; ±√5 m 2 – 5m + 4 = 0 m = 1; 4 - обидните стойности удовлетворяват ума m ≥ 0 x 2 = 1 x 2 = 4 x = ± 1 x = ± 2 Присъда: брой корени на реките 7. вдясно:
№1. Razv'yazhit rivnyannya и покажете сумата от корени: │х - 5 │ = 3 №2 . Разширете уравнението и покажете по-малкия корен: │х 2 + х│ = 0 №3 . Razv'yazhit rivnyannya и покажете по-големия корен: │x 2 - 5x + 4 │ \u003d 4 №4 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt qіliy korіn: │2х 2 – 7х + 6│= 1 №5 .Rіshіt rіvnyannya и vkazhіt kіlkіst korіnіv: │х 4 – 13х 2 + 50│= 14

Раздел 2. Равно на ума F(│х│) = m

Аргументът на функцията в лявата част се променя под знака на модула, а правата на частта са в промяната. Нека да разгледаме два начина за rozv'yazannya rіvnyan този вид. 1 начин:Според абсолютната стойност разликата е равна на комбинацията от двете системи. В кожата на тях се наслагва субмодуларният вираз на ума. Ф(│х│) =м
Тъй като функцията F(│х│) е сдвоена за целия диапазон на присвояване, то коренът е равен на F(х) = m і F(-х) = m са двойки от противоположни числа. Следователно, за да завършите една от системите (при разглеждане на приложенията по посочения начин, една система ще бъде решена). 2 начин: Zastosuvannya метод на zaprovadzhennya нов zminnoy. С това се въвежда стойността │х│= a de a ≥ 0.
Приложи: №1 . Razv'yazhit rivnyannya: 3x 2 - 4│х│= - 1 Ще ускорим въвеждането на нова промяна. Значително │х│= a, de a ≥ 0. Премахване на подравняване 3a 2 - 4a + 1 \u003d 0 D \u003d 16 - 12 \u003d 4 a 1 \u003d 1 a 2 \u003d 1 a 2 \u303d │ 1/│ х /3. Кожата има два корена. Предложение: х 1 = 1; х 2 = - 1; х 3 = 1 / 3 ; х 4 = - 1 / 3 . №2. Развържете равни: 5x 2 + 3│x│- 1 \u003d 1 / 2 │x│ + 3x 2
Знаем решението на първата брачна система: 4x 2 + 5x - 2 \u003d 0 D = 57 x 1 = -5 + √57 / 8 x 2 = -5-√57 / 8 Скъпи, че x 2 не удовлетворява ума x ≥ 0. Решения друга система ще бъде число, което е пропорционално на x 1 . Предложение: х 1 = -5+√57 / 8 ; х 2 = 5-√57 / 8 .№3 . Покачване е равно: х 4 – │х│= 0 Значително │х│= a, de a ≥ 0. Вземете равно a 4 – a = 0 a (a 3 – 1) = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 Обърнете се към обратната промяна: │х│=0 и │х│= 1 x = 0; ± 1 Предложение: х 1 = 0; х 2 = 1; х 3 = - 1.
вдясно: №6. Развъяжит ривняния: 2│х│ - 4,5 = 5 - 3/8 │х│ №7 . Razv'yazhit rivnyannya, при vіdpovіdі посочете броя на корените: 3х 2 - 7│х│ + 2 = 0 №8 . Razv'yazhіt rivnyannya, при vіdpovіdі vkazhіt qіlі решение: х 4 + │х│ - 2 = 0

Раздел 3. Равно на ума │F(х)│ = G(х)

Правата на част от даден вид да се променят и следователно тя може да бъде решена дори и по-малко, ако правата на част от функцията G (x) ≥ 0. Може да се намери част от равното по два начина: 1 начин:Стандарт, базиран на разработката на модула, vykhodyachi z yogo назначаване и polagaє в еднакъв преход към комбинацията от две системи. │ Ф(x)│ =г(Х)

Дания е в състояние рационално да усуква на моменти сгъване за функцията G (x) и по-малко сгъване - за функцията F (x), така че дисперсията на неравностите се прехвърля във функцията F (x). 2 начин: Perebuvayut при прехода към еднакво силна система, в същото време дясната част на ума се наслагва. │ Ф(х)│= г(х)

Датският начин на прибиране е по-ефективен, което означава, че за функцията G(x) има по-малко сгъване, по-ниско за функцията F(x), така че се прехвърля опцията за разбивка на неравности G(x) ≥ 0. Приложи: №1. Развържете изравняването: │x + 2│= 6 -2x
(1 начин) Проверете: x = 1 1 / 3 №2.
│x 2 - 2x - 1 │ \u003d 2 (x + 1)
(2-посочен) Присъда: корен на Твер - 3.
№3. Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі покажете сумата от корени:
│x - 6 │ \u003d x 2 - 5x + 9

Присъда: сборът от корените е добър 4.
вдясно: №9. │x + 4│= - 3x №10. Razv'yazhіt rivnyannya, при vіdpovіdі посочете броя на rozv'yazkіv: │х 2 + х - 1│= 2х - 1 №11 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok root: │x + 3│= x 2 + x - 6

Раздел 4. Равно на ума │F(x)│= F(x) и │F(x)│= - F(x)

Rivnyannya tsgogo ум понякога се нарича "красива". Части от правото на част от равното да лежат под формата на промяна, решението се взема и същото, ако правото на частта е неотрицателно. Следователно, vihіdnі іvnіnіnі іvnіnіnі іvnosіlnі nerіvnosti:
│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 и │F(x)│= - F(x) F(x) Приложи: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, при vіdpovіdі показват по-малък qіliy корен: │5x - 3│= 5x - 3 5x - 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ 0,6 Проверете: x = 1№2. Razvyazіt rivnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vkazhіt dovzhіnі promіzh: │х 2 - 9 │= 9 - х 2 х 2 - 9 ≤ 0 (х - 3) (х + 3) [ ≤ 0; 0; 3] Vidpovid: dozhina promizhku dorіvnyuє 6.№3 . Разделянето е равно, в същото време въведете броя на множеството разделяния: │2 + x - x 2 │ = 2 + x - x 2 2 + x - x 2 ≥ 0 x 2 - x - 2 ≤ 0 [- 1 ; 2] Предложение: 4 цели решения.№4 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt най-големия корен:
│4 - x -
│= 4 – x –
x 2 - 5x + 5 = 0 D = 5 x 1,2 \u003d
≈ 1,4

Присъда: x = 3.

вдясно: №12. Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х 2 + 6х + 8 │ = x 2 + 6х + 8 №13. Razv'yazhіt rivnyannya, y vіdpovіdі посочете броя на решенията: │13x – x 2 - 36│+ x 2 – 13x + 36 = 0 №14. Razv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі посочете цялото число, което не е коренът на іvnyannia:

Раздел 5. Равно на ума │F(x)│= │G(x)│

Частици от обидни части на равни са неотрицателни, тогава решението предава възгледа на две vipadkiv: pіdmodulnі virazi vіvnі чи protilezhnі зад знака. Otzhe, vyhіdne rіvnyannja іvnostrіvnі sukupnі tvoh іvnyan: │ Ф(х)│= │ г(х)│
Приложи: №1. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х + 3│=│2х - 1│
Предложение: цял корен x = 4.№2. Развържете реката: │ x - x 2 - 1│ \u003d │2x - 3 - x 2 │
Присъда: x = 2.№3 . Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі vkazhіt dobutok root:




Корените са равни 4x2 + 2x - 1 = 0x1.2 = - 1±√5 / 4 Vidpovid: dobutok korіnnya dorіvnyuє - 0,25. вдясно: №15 . Razv'yazhіt rivnyannya, при vіdpovіdі vkazhіt tsіle решение: │х 2 – 3х + 2│= │х 2 + 6х - 1│ №16. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt по-малко корен: │5x - 3│=│7 - x│ №17 . Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі покажете сумата от корени:

Rozdіl 6. Нанесете вратовръзката на нестандартни rivn

Можем да разгледаме примери за нестандартни ривняни, например, чиято абсолютна стойност зависи от назначението. Приложи:

№1. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt сума от корени: х │х│- 5х – 6 = 0
Предложение: сборът от корените е 1 №2. . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt по-малък корен: х 2 - 4х ·
- 5 = 0
Предложение: по-малък корен x = - 5. №3. Развържете реката:

Присъда: x = -1. вдясно: №18. Razv'yazhіt е равен и показва сумата на корените: x │3x + 5│= 3x 2 + 4x + 3
№19. Развържете равни: x 2 - 3x \u003d

№20. Развържете реката:

Раздел 7. Равно на ума │F(x)│+│G(x)│=0

Не е важно да помним, че лявата част е равна на сбора от неотрицателни стойности. Отже, в бъдеще, дори и да е възможно, тогава дори повече, ако обидата на dodanki е равна на нула наведнъж. Rivnyannya еднакво силни системи равни: │ Ф(х)│+│ г(х)│=0
Приложи: №1 . Развържете реката:
Присъда: x = 2. №2. Развържете реката: Проверете: x = 1. вдясно: №21. Развържете реката: №22 . Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі покажете сумата от корени: №23 . Razv'yazhit rіvnyannya, vіdpovіdі vkazhіt kіlkіst іdіnі:

Раздел 8. Равно на ума │а 1 x + y 1 │±│а 2 x + y 2 │± … │а n x + в n │= m

За да се подобри равенството на този ум, се използва методът на интервалите. Ако искате да проверите последния от модулите, вземете го нколекции от системи, които са твърде тромави и неудобни. Нека разгледаме метода на интервалния алгоритъм: 1). Познайте значението на промяната х, За всякакви кожи модулът е равен на нула (нула pіdmodulnyh vrazіv):
2). Намерени стойности в числовата линия, разделени на интервали (броят на интервалите вероятно е повече н+1 ) 3). Показателно е, че с определен знак скин модулът се отваря към скин модула с минимални интервали (когато решението е съставено, можете да изберете числова права линия, като му присвоите знаци) 4). Vihіdne rіvnyannya іvnostrіvno sukupnostі н+1 системи, в кожата, сред тях, принадлежността на промяната хедин от интервалите. Приложи: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt най-големия корен:
едно). Познаваме нулеви субмодуларни вируси: x = 2; x = -3 2). Значително известни стойности на числовата линия и значими, с някакъв знак, криви на скин модул на подинтервали:
x – 2 x – 2 x – 2 - - + - 3 2 x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)
- няма решение Rivnyannya може да има два корена. Vidpovid: максимален корен x = 2. №2. Rozv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn:
едно). Познаваме нулеви субмодуларни вируси: x = 1,5; x = - 1 2). Значително известна стойност на числовата права i е значима, с определен знак кривите на скин модул на подинтервали: x + 1 x + 1 x + 1 - + +
-1 1,5 x 2x - 3 2x - 3 2x - 3 - - +
3).
Останалата част от системата няма решение, тогава равното може да има два корена. В началото на rozv'yazannya ryvnyannya следващия завой на уважение към знака "-" пред друг модул. Предложение: целият корен x = 7. №3. Razv'yazhit rivnyannya, в vіdpovіdі показват сбора от корени: 1). Познаваме нулеви субмодуларни вируси: х = 5; х = 1; x = - 2 2). Значително известни стойности на числовата линия и значими, с определен знак, криви на скин модул на подинтервали: х – 5 х – 5 х – 5 х – 5 - - - +
-2 1 5 x x – 1 x – 1 x – 1 x – 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).
Уравнението има два корена x = 0 и 2. Присъда: сборът от корените е 2. №4 . Razv'yazhit rivnyannya: 1). Познаваме нулеви субмодуларни вируси: х = 1; х = 2; x = 3. 2). Показателно е, че с определен знак, скин модулът се отнема от интервалите. 3).
Комбинирани решения за първите три системи. Внушение: ; х = 5.
вдясно: №24. Развържете реката:
№25. Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі покажете сумата от корени: №26. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt по-малък корен: №27. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt по-голям корен:

Раздел 9

Rivnyannya, за да отмъсти за пръскане на модули, предава наличието на абсолютни стойности в субмодуларни вирази. Основният принцип на разширението от този тип е следното разширяване на модулите, като се започне от стария. В резултат на това решението ще бъде взето и ще бъдат разгледани поделенията № 1, № 3.

Приложи: №1. Развържете реката:
Видповид: х = 1; - единадесет. №2. Развържете реката:
Vіdpodіd: х = 0; 4; - 4. №3. Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі vkazhіt dobutok root:
Vidpovid: dobutok root dorivnyu - 8. №4. Развържете реката:
Значително равен брак (1) і (2) че осезаемото решение на кожата от тях е okremo за яснота на дизайна. Така че като обида е равно да вземете повече от един модул, по-добре е да направите равен преход към съвкупността от системи. (1)

(2)


Внушение:
вдясно: №36. Razv'yazhіt rivnyannya, при vіdpovіdі vkazhіt сума от корени: 5 │3x-5│ = 25 x №37. Razv'yazhіt rivnyannya, тъй като коренът е по-голям от един; №38. Развързвайте равняния: 3 │2х -4│ = 9 │х│ №39. Razv'yazhіt rivnyannya, при vіdpovіdі vkazhіt брой корени на: 2 │ sin x │ \u003d √2 №40 . Rozv'yazhіt rivnyannya, в vіdpovіdі посочете броя на корените:

Раздел 3. Логаритмично изравняване.

Преди да се разгърнат обидните равенства, е необходимо да се повтори силата на логаритмите и логаритмичните функции. Приложи: №1. Разширяване на rіvnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vіdkіt dobutok korіnnya: log 2 (х+1) 2 + log 2 │x+1│ = 6 O.D.Z. x+1≠0 x≠ - 1

1 угар: ако x ≥ - 1, тогава log 2 (x+1) 2 + log 2 (x+1) = 6 log 2 (x+1) 3 = log 2 2 6 (x+1) 3 = 2 6 x+1 = 4 x = 3 – приятен за мозъка x ≥ - 1 2 с главата надолу: да x log 2 (x+1) 2 + log 2 (-x-1) = 6 log 2 (x+1) 2 + log 2 (-(x+1)) = 6 log 2 (-(x+1) 3) = log 2 2 6- (x+1) 3 = 2 6- (x+1) = 4 x = - 5 – удовлетворен умствен х - 1
Vidpovid: dobutok root dorivnyu - 15.
№2. Razv'yazhit rivnyannya, в vіdpovіdі покажете сумата от корени: lg
O.D.Z.

Присъда: сборът от корените е 0,5.
№3. Развържете линията: дневник 5
O.D.Z.

Присъда: x = 9. №4. Развържете изравняването: │2 + log 0,2 x│+ 3 = │1 + log 5 x│ O.D.Z. x > 0 По-бързо по формулата към прехода към другата основа. │2 - log 5 x│+ 3 = │1 + log 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│= - 3 Познаваме нулеви субмодуларни вируси: x = 25; x = qi числата разделят диапазона от допустими стойности на три интервала, което е равно на сумата от трите системи.
Внушение: )