Сложни логаритми. Значение и мощност Логаритмична функция на комплексни числа за чайници

Назначаване на тази власт

Комплексната нула няма логаритъм, сложните експоненциални скали не приемат нулева стойност. Ненулове texvc може да се представи във формата на показване:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/README - z=r \cdot e^(i (\varphi + 2 \pi k))\;\;,де Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на актуализацията.): k- доста голям брой

Тоди Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)\,zзнай формулата:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)\,z = \ln r + i \left(\varphi + 2 \pi k \right)

Тук Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - завършване на настройката.): \ln\,r=\ln\,|z|- речеви логаритъм. Звуците крещят:

От формулата става ясно, че при едно и по-малко от едно z стойността е ясно видима част от промяната в интервала Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvc . Значението се нарича водещи ценностисложен естествен логаритъм. Извиква се Видповидна (вече недвусмислена) функция глава гулкае посочен логаритъмът Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - математика/README: \ln\,z. Inode през Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. математика/README - математика/README - настройка.): \ln\, zсъщо така посочете стойността на логаритъма, който не лежи така на главата на главата. Yakscho Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - завършване на надстройката.): z- число на говора, тогава стойността на смута на його логаритъм се взема с най-големия логоритъм на речта.

От индуцираната формула също става ясно, че речевата част на логаритъма е маркирана с обиден ранг чрез компонента на аргумента:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/README: \operatorname(Re)(\ln(x+iy)) = \frac(1)(2) \ln(x^2+y^2)

Малката картинка показва, че говорната част, като функция на компонентите, е централно симетрична и лежи само малко нагоре до кочана с координати. Обвивката на графиката на логаритъма на речта ще се появи по вертикалната ос. Близо до нула, функцията отдясно Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на актуализацията.): -\infty.

Логаритъмът на отрицателно число е зад формулата:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/readme: \mathrm(Ln) (-x) = \ln x + i \pi (2 k + 1) \qquad (x>0,\ k = 0, \pm 1 , \ pm2\ точки)

Приложете стойността на комплексния логаритъм

Въвеждане на стойността на smut на логаритъма ( Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране.): \ln) този яростен йога израз ( Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)) за валидни аргументи:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - настройка.): \ln (1) = 0;\; \mathrm(Ln) (1) = 2k\pi i Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране.): \ln (-1) = i \pi;\; \mathrm(Ln) (-1) = (2k+1)i \pi Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - math/README: \ln (i) = i \frac(\pi) (2);\; \mathrm(Ln) (i) = i \frac(4k+1)(2) \pi

Нека се пазим при преобразуване на сложни логаритми, vrakhovuyuchi, защото вонята е богата и поради равенството на логаритмите на всички вируси, равенството на тези вируси не се откроява. дупето Моля mirkuvannya:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. математика/README - математика/README - настройка.): i\pi = \ln(-1) = \ln((-i)^2) = 2\ln(-i) = 2(-i\pi/2 ) = -i\pi- Очевидно извинение.

Важно е, че левичарят струва стойността на главата на логаритъма, а деснякът е стойността на долната глава ( Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране: k=-1). Причината за помилването е невнимание на властите Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. математика/README - математика/README - настройка.): \log_a((b^p)) = p~\log_a b, yak, vzagali привидно, може да е на ръба на сложен начин, цялата безбройна стойност на логаритъма, а не само една смута стойност.

Комплексна логаритмична функция и риманова повърхност

По силата на единичната връзка, Римановата повърхност на логаритъма е универсална крива за комплексната равнина без петънце. Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvc .

Аналитично проследяване

Логаритъмът на комплексно число може да бъде присвоен и като аналитично разширение на логаритъма на речта към цялата комплексна равнина. Да вървим криво Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvc започнете в самота, не преминавайте през нула и не променяйте отрицателната част на оста на речта. Една и съща стойност на логаритъма в крайните точки Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на корекцията.): wкрива Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - математика/README: \Gammaможе да се припише на формулата:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - настройка.): \ln z = \int\limits_\Gamma (du \over u)

Yakscho Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - математика/README: \Gamma- проста крива (без самопермутация), тогава за числата, които лежат върху нея, логаритмичната тотемност може да бъде фиксирана без борба, например:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране.): \ln (wz) = \ln w + \ln z, ~\forall z,w\in\Gamma\colon zw\in \Gamma

Главата на логаритмичната функция е непрекъсната и диференцирана в цялата комплексна равнина, но върху отрицателната част на оста на речта, върху Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на актуализацията.): 2\pi. И този факт е резултат от разделянето на явната част от стойността на главата по интервала Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на настройката.): (-\pi, \pi]. Ако погледнете всички зали на функцията, тогава непрекъснатостта може да бъде във всички точки, с изключение на нула, де функцията не е назначена. Как да допуснем крив Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - математика/README: \Gammaза изместване на отрицателната част на оста на речта, след това първо за прехвърляне на резултата от стойността на главата към суцептуса на главата и на кожната стъпка резултатът е подобен на изместването на логаритмичната функция по протежение на краката (div. бебета).

3 формули за аналитично проследяване, какъв трябва да бъде логаритъмът на логаритъма:

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. математика/README - настройка.): \frac(d)(dz) \ln z = (1\over z)

За какъвто и да е залог Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на финализацията.): S, какъв е смисълът Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на актуализацията.): 0 :

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - настройка.): \oint\limits_S (dz \over z) = 2\pi i

Интегралът се взема от положителната посока (стрелка срещу година). Стойността лежи в основата на теорията за възстановяване.

Можете също да изчислите аналитичното продължение на сложния логаритъм с помощта на редове, използвани за модела на речта:

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho в единство сумата до число dorivnyuє нула, така че поредицата се извежда само до главата на функцията с богата стойност на сложния логаритъм. Радиус на обитаване на двата реда врати 1.

Връзки с обърнати тригонометрични и хиперболични функции

Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - завършване на настройката.): \operatorname(Arcsin) z = -i \operatorname(Ln) (і z + \sqrt(1-z^2)) Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. математика/README - математика/README - настройка.): \operatorname(Arccos) z = -i \operatorname(Ln) (z + i\sqrt(1-z^2)) Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране.): \operatorname(Arctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(1+z i)(1-z i) + k \pi \; (z \ne \pm i) Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; math/README - математика/README - настройка.): \operatorname(Arcctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(z i-1)(z i+1) + k \pi \; (z \ne \pm i) Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - завършване на настройката.): \operatorname(Arsh)z = \operatorname(Ln)(z+\sqrt(z^2+1))- обратен хиперболичен синус Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - завършване на настройката.): \operatorname(Arch)z=\operatorname(Ln) \left(z+\sqrt(z^(2)-1) \right)- обратен хиперболичен косинус Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - финализиране на настройката.): \operatorname(Arth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(1+z)(1-z)\right)- обратна хиперболична допирателна Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. math/README - завършване на настройката.): \operatorname(Arcth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(z+1)(z-1)\right)- обърнат хиперболичен котангенс

историческа рисунка

Първите, които се опитват да решат логаритми за комплексни числа в началото на XVII-XVIII век, Лайбниц и Йохан Бернули обаче не успяват да създадат последователна теория - поради тези причини, че дори тогава не е било ясно да се разбере самия логаритъм. Дискусията по тази тема е водена заедно между Лайбниц и Бернули, а в средата на 18 век между Д'Аламбер и Ойлер. Бернули и д'Аламбер обмисляха какво трябва да бъде Невъзможно е да се отвори вирусът (печеливш файл texvcНЕ знание; Раздел. математика/README - настройка.): \log(-x) = \log(x), подобно на Лайбниц, след като доказа, че логаритъмът на отрицателно число е ясно число. Новата теория за логаритмите на отрицателните и комплексните числа е публикувана от Ойлер през 1747-1751 г. и всъщност не се разглежда по никакъв начин днес. Искайки тривал за супер момиче (Д'Аламбер, след като защити мисълта си и според съобщенията ги аргументира в статиите на своята "Енциклопедия" и други практики), пидхидът на Ойлер до края на 18-ти век отнема дълбоките познания.

Напишете отзив за статията "Комплексен логаритъм"

литература

Теория на логаритмите

• Корн Р., Корн Т.. – М.: Наука, 1973. – 720 с.
• Свешников А. Г., Тихонов А. М.Теория на функциите на комплексната промяна. – М.: Наука, 1967. – 304 с.
• Фихтенголц Г.М.Курс на диференциално и интегрално изчисление. - Изглед. 6-то – М.: Наука, 1966. – 680 с.

История на логаритмите

• Математика на 18 век // Под редакцията на А. П. Юшкевич, в три тома. - М.: Наука, 1972. - Т. III.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.).Математиката на XIX век. Геометрия. Теория на аналитичните функции. - М.: Наука, 1981. - Т. II.

Бележки

1. Логаритмична функция. //. - М .: Радианска енциклопедия, 1982. - Т. 3.
2. , том II, стр. 520-522.
3. , с. 623..
4. , с. 92-94.
5. , с. 45-46, 99-100.
6. ул. Болтянски, ул. Ефремович.. - М.: Наука, 1982. - С. 112. - (Квантова библиотека, бр. 21).
7. , том II, стр. 522-526.
8. , с. 624..
9. , с. 325-328.
10. Рибников К. А.История на математиката. В два тома. - М.: Изглед. МДУ, 1963. - Т. II. - С. 27, 230-231.
11. , с. 122-123.
12. Клайн Ф.. - М.: Наука, 1987. - Т. II. Геометрия. - С. 159-161. – 416 стр.

Урок, който характеризира сложния логаритъм

Виждайки дивата жега, която ни задушаваше, те се втурнаха в чували през широка долина, без да мислят за онези, които биха могли да пият малко на друго „горе“ ... Просто нямахме час да мислим за това - вече се оковахме .
Създанието полетя точно над нас, шумно тракайки със зъбата си челюст, а ние се втурнахме, втурнахме се от сили, пръскахме отвратителни слузести ръми в посоката и добри мисли, така че двигателят на „птица-чудо“ да чурулика още по-бързо ... по-богат швед и шпионирайки в него, ние просто нямахме никакви шансове. Що се отнася до злото, нито едно дърво не растеше наблизо, нямаше храсти, нямаше камъни, за които можеше да се скрие, само в далечината се виждаше пъргавото черно на скеля.
- Туди! - сочейки с пръст същия скелет, изкрещя Стела.
Ale raptom, не е изненадващо, точно пред нас, се появи звукът на стота, под формата на който буквално хвана кръвта ни във вените ни... It vinykla nibi "направо от въздуха" и беше по правилен сбръчкан начин ... Величествената черна мършава жорстка коса, ролячи його, подобна на коремна мечка, само че този "свенец" беше висок колкото триповърхностна плячка ... Буравата глава на чудовището "ранена" с две величествени извити рога и чифт неимовирни довги украсяваха тестените изделия zhahliv, gostrikh, като ножове podkolov, tіlki на як, краката се люлееха като прашка... И тук, невидимо ни повдигайки, чудовището лесно се издига нагоре по хълма и .. .. като вдигнахме летящата „гидота“ до една от величествените й зацепки... Останахме зашеметени.
- Бижимо! — изпищя Стела. - Tіkaєmo, до вината на "професии"!
И ние вече бяхме готови да тръгнем отново, без да се обръщаме назад, като възторг, пронизващ тънък глас зад гърба ни:
- Момиче, виж го! Няма нужда да отметнете!
Обърнаха се рязко - плачещо момиче застана зад нея, красива черноока девойка... и спокойно запя чудодейно, какво й дойде! Е, определено е изненадващ ден! .. Момичето, удивено на нас, се усмихна топло, не се страхуваме от заповедта на косматото чудовище, което трябва да бъде инструктирано.
- Бъдете мили, не се борете с йога. Вин е любезен. Викахме, че Овара те гони, а те ни помогнаха. Младият Дийн веднага го настигна. Наистина ли, скъпа моя?
„Гарний” измърмори, пронизан като лек земен червей, и си обръсна главата, облизвайки дегизираното момиче.
- А коя е Овара и защо ни нападна? - Попитах.
- Вон напада всички, тя е хижа. Вече не съм в безопасност - каза спокойно момичето. - Можеш ли да спиш, какво правиш тук? Не виждате ли, момичета?
- Не, не гледай. Просто се разхождахме. Ейл, добре, храната зависи от теб - а ти защо се грабиш тук?
Отивам при мама ... - намръщи се малкият. - Умряхме веднага и въпреки това, мисля, тя изпи съдди. И сега живея тук, но не казвам нищо, защото няма време за това. Мислиш, че просто идвам...
- Защо не идвате по-често и с право? Толкова е алчно точно там! .. - Стела размени гънките си.
– Не мога да оставя една тук, чудя се след нея, че нищо не е станало от нея. І ос Dіn zі me... Vіn help me.
Просто не можех да повярвам... Това малко добро момиче доброволно излезе от топлото си и мило „горе”, за да живее в този студен, скъперник и чужд свят, защитавайки своята, уж „виннут”, майка! Не е богато, мисля, щях да познавам такива добри и самоуверени (за да пораснат!) хора, които биха били призвани за такъв подвиг... Веднага си помислих - може би, тя просто не е разбрала какво тя щеше да си каже?!
- А ти от колко време си тук, момиче, не е ли тайна?
- Неотдавна... - обобщено vіdpovila, пляскайки с пръсти черната къдрица на къдравата си коса, черноока малка. - Пих в такъв топъл свят, ако умра! .. Вин беше толкова мил и лек! Аз бях толкова изплашен! Ей защо не се случи никъде... И тогава попаднах в този жахлив свят... И тогава її разбра. Бях толкова уплашена тук... Така естествено... Мама ми каза да вървя, тя излая. Ейл, не мога да се отърва... Сега имам приятел, любезния ми Дийн, и вече имам чувството, че съм тук.
Нейният „добър приятел“ отново побесня, като видя, че със Стела се появиха величествени „долни астрални“ настръхвания... Като станах, се опитах да се успокоя малко и започнах да се чудя на тази космата дива... те загубиха уважението си , оголиха моторно зъби на пасището си... изскочих.
- О, не се карай, бъди мил! Защо трябва да се усмихваш - успокои се момичето.
Така че... С такъв смях ще започнеш да научаваш много... - помислих си.
- И как стана, за какво си говорихте с него? – попита Стела.
- Само да дойда тук, още повече се уплаших, особено ако днес те нападнат такива чудовища. И веднъж, ако не умра малко, Дийн, след като ме предаде като цяло, купи ужасни летящи „птици“. И аз изръмжах в тила, но после разбрах, като ново златно сърце... Вин е най-добрият приятел! Нямах такива, ако се задържах на Земята.
- Но как звучахте толкова ярко преди новата? Ей, безчувствието на новия не е познато, да го кажем така, звично е...
- И тук научих една проста истина, не помнех какво съм мислил на Земята - безобразието няма значение, защото хората имат добро сърце... И тогава цялата красота изчезна някъде ... И Дин, въпреки че е ужасно, тогава завинаги бъди мил и завинаги ме защитавай, виждам го добре и не се страхувам от нищо. И можете да се обадите на zovnіshnosti.
- Знаеш ли, че ще си тук още дълго, по-богато, отколкото хората живеят на земята? Защо не искаш да останеш тук?
- Ето майка ми, татко, аз съм мушу да му помогна. И ако е „излизане“, за да мога да живея отново на Земята, аз също ще отида ... Там, за бога, повече. В този ужасен свят хората са още по-чудесни - те не миришат и не се задържат в огъня. Защо така? Знаете ли за това?
- А кой ти каза, че майка ти я няма, за да живея пак? - Стела се заби.
- Дийн, очевидно. Знаеш много, дори и да живееш тук от дълго време. И като казахме, че ако ние (майка ми и аз) заживеем отново, ще имаме други хора с нас. И тогава в мен вече няма да сте майки ... Тогава искам да се мотая с нея веднага.
- А ти как говориш с него, с твоя декан? – попита Стела. – Защо не искаш да кажеш името си?
И е вярно – не знаехме как звучи! И звездите дори не знаеха...
- Казвах се Мария... Но какъв е смисълът на това?
- Е, очевидно! - засмя се Стела. - И как мога да говоря с теб? Ос ако дойдеш - там ще назовеш нов, но засега стой тук, ще живееш на старини. От Кимос ли говори тук, момиче Мари? - За звичкото скачане от тези към темата, попита Стела.
- Значи, говорех... - каза момичето безразлично. - Але, вонята тук е толкова удивителна. И толкова жалко... Защо смърдиш толкова нещастен?
- И хиба тези, какво правиш тук, можеш ли да си щастлив? - С удоволствие се хранех. - Самата Navit тук "реалност" предварително шофиране в бъде-като надежди! .. Как можеш да бъдеш щастлив тук?
- Не знам. Ако съм с майка ми, аз съм щастлив, може и аз да бъда щастлив тук... Вярно е, тук е страшно, а аз вече не ставам тук... Ако кажа, че съм добър за нея , тя ми крещеше много и каза, че съм "за съжаление безмозъчна" ... но не се показвам ... знам, че просто ме е страх. Така че, точно като мен...
- Може би, тя просто искаше да те спаси от твоето "екстремно" решение и искаше да се върнеш при нея "отгоре"? - Внимателно, шоб не грозен, Стела спеше.
- Не, звичайно добре... Але, благодаря ти за милите думи. Мама често ме наричаше с недобри имена, за да ме доведе на Земята... Но аз знам, че няма гняв. Вон просто беше нещастен заради тези, които бях роден, и често ми казваше, че съм съсипал живота си. Но не беше моя вина, нали? Винаги съм се опитвал да бъда щастлив, но защо дори не влязох в това ... Но в мен нямаше такова нещо като тата. - Мария беше по-пищна, а гласът й беше тремтив, вместо ос-ос да плаче.
Ми и Стела се спогледаха и бях още по-впечатлен, че видях подобни мисли... на всичкото отгоре още по-болезнено фалшиви.
- Axis Dіn kazhe, аз съм добре, и аз работя yogo още по-доволен! - по-весело заекна малкият. - Искам да бъда приятел с мен. А други, на които съм се подигравал тук, са дори по-студени от байдужи и понякога носят зло... Особено тези, които имат привързани чудовища...
- Чудовища - какво?.. - не разбрахме.
- Е, те имат страшни чудовища на гърба си и им се струва, че вонята може да бъде роби. И ако не слушате, чудовищата са ужасно притеснени за тях ... Опитах се да говоря с тях, но чудовищата не го позволяват.
Не разбрахме абсолютно нищо от това „обяснение“, но самият факт, че такива астрални неща разтърсват хората, ние не „осъществихме“ за миг, затова бяхме нахранени, колкото и да сме, с едно чудесно проявление на магия.
- О, това скърцане! Особено bіlya "черно изгаряне". Има вина, зад дърветата. Чакай, ми теж с теб пидемо?
- Звичайно, заради мен! - веднага беше поздравена Стела.
Meni tezh, честно казано, дори не се смееше на перспективата за zustrichatsya kimoshche, "моторни и неразумни", особено самоуки. Алексей tsіkavіst преодоля страха и ние, разбира се, щяхме да си отидем, независимо от тези, които се страхуват от малките ... Но ако имахме такъв захисник като Дин с нас, щеше да бъде по-забавно ...
Първа ос, за кратко време, пред широко отворените ни очи, направо Адът пламна... ... Божествените вина явно не був, а бов само за да се поддам, сякаш можех да се поддам на по-нисък астрал. Але, трябва да внимаваш повече за теб - изобразявайки виното на йога по чудо... Надрасках йога снимки в книгата, като буле в библиотеката на баща ми, и си спомних тези мотори в паметта си, сякаш те носели в себе си повече йога картини...
- Какъв взрив!.. - прошепна Стела в голотата си.
Би било възможно, поотделно, би могло да се каже, че бягахме тук, на „върховете“, вече е богато... Но не е възможно да видим такова нещо в най-лошия си кошмар! величествен, развяващ се близо до скалата, плосък „котел”, на дъното на който бълбука пурпурна „лава”... Разпечението „пръсна” навсякъде с чудни червени пухчета, които спалахули, от които оцеляваше пеещата пара и падна с големи капки. на земята, или върху хората, сякаш в този момент те се вдигнаха... Безкористните викове приспиваха, но те веднага се раздвижиха, повече на гърбовете на тихи хора седяха огидни същества, сякаш с доволен поглед, те „развеселиха ” техните жертви, а не брутално алчни към тези страдания... Под босите крака на хората се изпичаше червен камък, бълбукаше и „топеше“ храна с топлината на пурпурната земя... Кризисни величествени пукнатини изригваха с пръски горещи пара и, обгарящи краката на човешки същества, които бяха навсякъде, болка. висящи, изпарящи с лек дим... И по средата на "ямата" течеше яркочервена, широка, огнена река, при яки, час след час, онези огидни чудовища, които неудържимо бълбукаха над онзи измъчен ден чи інша, як, падайки, извика още кратко пръскане на оранжеви искри и точно там, дегизирана като любовница в пухкава бяла мъгла, тя знаеше... вече за известно време... Беше адски, а ние, Стела, искахме да знам как да се „свържем“...
– Какво е robitim?.. – прошепна Стела с тих, трескав глас. - Искаш ли да слезеш там? Hiba можем ли да им помогнем? Удивете се колко е богато!
Стояхме на черно-кафяво, топлинно изсушено бръснене, пазени от болката, липсата на бягство и насилието, и усетихме подовите настилки по детски безсилни, които моят воин Стела този път категорично сгъна и беше готова да була при първото повикване бързайте към своето, толкова скъпо и отгоре, горното „отгоре“ ...

Материал от Уикипедия - безплатна енциклопедия

Назначаване на тази власт

Комплексната нула няма логаритъм, сложните експоненциални скали не приемат нулева стойност. Ненулове $z$може да се представи във формата на показване:

$z=r\; \backslash cdot\; e^(i\; (\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k))\backslash ;\backslash ;,$де $к$- доста голям брой

Тоди $\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z$знай формулата:

$\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z\; =\; \backslash ln\; r\; +\; i\; \backslash вляво(\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k\; \backslash вдясно)$

Тук $\backslash ln\backslash ,r=\; \backslash ln\backslash ,|z|$- речеви логаритъм. Звуците крещят:

$\backslash mathrm(Ln)\; (-x)\; =\; \backslash ln\; x\; +\; i\; \backslash pi\; (2\; k\; +\; 1)\; \backslash qquad\; (x>0,\backslash \; k\; =\; 0,\; \backslash pm\; 1,\; \backslash pm\; 2\; \backslash dots)$

Приложете стойността на комплексния логаритъм

Въвеждане на стойността на smut на логаритъма ( $\backslash ln$) този яростен йога израз ( $\backslash mathrm(Ln)$) за валидни аргументи:

$\backslash ln(1)\; =\; 0;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (1)\; =\; 2k\backslash pi\; i$ $\backslash ln\; (-1)\; =\; i\; \backslash pi;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (-1)\; =\; (2k+1)i\; \backslash pi$ $\backslash ln(i)\; =\; i\; \backslash frac(\backslash pi)\; (2);\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (i)\; =\; i\; \backslash frac(4k+1)(2)\; \backslash pi$

Нека се пазим при преобразуване на сложни логаритми, vrakhovuyuchi, защото вонята е богата и поради равенството на логаритмите на всички вируси, равенството на тези вируси не се откроява. дупето Моля mirkuvannya:

$i\backslash pi\; =\; \backslash ln(-1)\; =\; \backslash ln((-i)^2)\; =\; 2\backslash ln(-i)\; =\; 2(-i\backslash pi/2)\; =\; -i\backslash pi$- Очевидно извинение.

Важно е, че левичарят струва стойността на главата на логаритъма, а деснякът е стойността на долната глава ( $k=-1$). Причината за помилването е невнимание на властите $\backslash log\_a((b^p))\; =\; p~\backslash log\_a\; b$, yak, vzagali привидно, може да е на ръба на сложен начин, цялата безбройна стойност на логаритъма, а не само една смута стойност.

Комплексна логаритмична функция и риманова повърхност

По силата на единичната връзка, Римановата повърхност на логаритъма е универсална крива за комплексната равнина без петънце. $0$.

Аналитично проследяване

Логаритъмът на комплексно число може да бъде присвоен и като аналитично разширение на логаритъма на речта към цялата комплексна равнина. Да вървим криво $\backslash \; Гама$започнете в самота, не преминавайте през нула и не променяйте отрицателната част на оста на речта. Една и съща стойност на логаритъма в крайните точки $w$крива $\backslash \; Гама$може да се припише на формулата:

$\backslash ln\; z\; =\; \backslash int\backslash limits\_\backslash Gamma\; (du\; \backslash over\; u)$

Yakscho $\backslash \; Гама$- проста крива (без самопермутация), тогава за числата, които лежат върху нея, логаритмичната тотемност може да бъде фиксирана без борба, например:

$\backslash ln\; (wz)\; =\; \backslash ln\; w\; +\; \backslash ln\; z,\; ~\backslash forall\; z,w\backslash in\backslash Gamma\backslash colon\; zw\backslash in\; \backslash Gamma$

Главата на логаритмичната функция е непрекъсната и диференцирана в цялата комплексна равнина, но върху отрицателната част на оста на речта, върху $2\backslash pi$. И този факт е резултат от разделянето на явната част от стойността на главата по интервала $(-\backslash pi,\; \backslash pi]$. Ако погледнете всички зали на функцията, тогава непрекъснатостта може да бъде във всички точки, с изключение на нула, де функцията не е назначена. Как да допуснем крив $\backslash \; Гама$за изместване на отрицателната част на оста на речта, след това първо за прехвърляне на резултата от стойността на главата към суцептуса на главата и на кожната стъпка резултатът е подобен на изместването на логаритмичната функция по протежение на краката (div. бебета).

3 формули за аналитично проследяване, какъв трябва да бъде логаритъмът на логаритъма:

$\backslash frac(d)(dz)\; \backslash ln\; z\; =\; (1\backslash над\; z)$

За какъвто и да е залог $С$, какъв е смисълът $0$:

$\backslash oint\backslash limits\_S\; (dz\; \backslash over\; z)\; =\; 2\backslash pi\; i$

Интегралът се взема от положителната посока (стрелка срещу година). Стойността лежи в основата на теорията за възстановяване.

Можете също да изчислите аналитичното продължение на сложния логаритъм с помощта на редове, използвани за модела на речта:

{{{2}}}

(ред 1)

{{{2}}}

(Ред 2)

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho в единство сумата до число dorivnyuє нула, така че поредицата се извежда само до главата на функцията с богата стойност на сложния логаритъм. Радиус на обитаване на двата реда врати 1.

Връзки с обърнати тригонометрични и хиперболични функции

$\backslash operatorname(Arcsin)\; z\; =\; -i\; \backslash operatorname(Ln)\; (і\; z\; +\; \backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash operatorname(Arccos)\; z\; =\; -i\; \backslash operatorname(Ln)\; (z\; +\; i\backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash operatorname(Arctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(1+z\; i)(1-z\; i)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash operatorname(Arcctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(z\; i-1)(z\; i+1)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash operatorname(Arsh)z\; =\; \backslash operatorname(Ln)(z+\backslash sqrt(z^2+1))$- обратен хиперболичен синус $\backslash operatorname(Arch)z=\backslash operatorname(Ln)\; \backslash left(z+\backslash sqrt(z^(2)-1)\; \backslash right)$- обратен хиперболичен косинус $\backslash operatorname(Arth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash operatorname(Ln)\backslash left(\backslash frac(1+z)(1-z)\backslash right)$- обратна хиперболична допирателна $\backslash operatorname(Arcth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash operatorname(Ln)\backslash left(\backslash frac(z+1)(z-1)\backslash right)$- обърнат хиперболичен котангенс

историческа рисунка

Първите, които се опитват да решат логаритми за комплексни числа в началото на XVII-XVIII век, Лайбниц и Йохан Бернули обаче не успяват да създадат последователна теория - поради тези причини, че дори тогава не е било ясно да се разбере самия логаритъм. Дискусията по тази тема е водена заедно между Лайбниц и Бернули, а в средата на 18 век между Д'Аламбер и Ойлер. Бернули и д'Аламбер обмисляха какво трябва да бъде $\backslash log(x)\; =\; \backslash log(x)$, подобно на Лайбниц, след като доказа, че логаритъмът на отрицателно число е ясно число. Новата теория за логаритмите на отрицателните и комплексните числа е публикувана от Ойлер през 1747-1751 г. и всъщност не се разглежда по никакъв начин днес. Искайки тривал за супер момиче (Д'Аламбер, след като защити мисълта си и според съобщенията ги аргументира в статиите на своята "Енциклопедия" и други практики), пидхидът на Ойлер до края на 18-ти век отнема дълбоките познания.

Напишете отзив за статията "Комплексен логаритъм"

литература

Теория на логаритмите

• Корн Р., Корн Т.. – М.: Наука, 1973. – 720 с.
• Свешников А. Г., Тихонов А. М.Теория на функциите на комплексната промяна. – М.: Наука, 1967. – 304 с.
• Фихтенголц Г.М.Курс на диференциално и интегрално изчисление. - Изглед. 6-то – М.: Наука, 1966. – 680 с.

История на логаритмите

• Математика на 18 век // Под редакцията на А. П. Юшкевич, в три тома. - М.: Наука, 1972. - Т. III.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.).Математиката на XIX век. Геометрия. Теория на аналитичните функции. - М.: Наука, 1981. - Т. II.

Бележки

1. Логаритмична функция. //. - М .: Радианска енциклопедия, 1982. - Т. 3.
2. , том II, стр. 520-522.
3. , с. 623..
4. , с. 92-94.
5. , с. 45-46, 99-100.
6. ул. Болтянски, ул. Ефремович.. - М.: Наука, 1982. - С. 112. - (Квантова библиотека, бр. 21).
7. , том II, стр. 522-526.
8. , с. 624..
9. , с. 325-328.
10. Рибников К. А.История на математиката. В два тома. - М.: Изглед. МДУ, 1963. - Т. II. - С. 27, 230-231.
11. , с. 122-123.
12. Клайн Ф.. - М.: Наука, 1987. - Т. II. Геометрия. - С. 159-161. – 416 стр.

Урок, който характеризира сложния логаритъм

Вижда се, че този силен, удивителен човек, преобразен под омайна инфузия, се обръща към ново черно, грациозно, любящо момиче.
Ростов отбеляза новия свят на Долохов и Соня; ale без да се подписвате, yakі tse buli new vіdnosiny. „Смърди там мустаците на кохош“, мислейки за вино за Соня и Наташа. Але, не беше така за теб, както преди, тихо със Соня и Долохов и по-рано се прибираш у дома.
През есента на 1806 г. всичко започва отново да говори за войната срещу Наполеон с по-голяма горещина, по-ниска от последната съдба. Назначенията buv не само набира новобранец, но все пак 9 воини от хиляда. Навсякъде проклинаха Бонапарт с анатема, а в Москва имаше само малко смисъл за предстоящата война. За семейство Ростов целият интерес е в подготовката преди войната, само във факта, че Миколушка не е твърде добър, за да бъде оставен в Москва и да изгледа само една десета от приема на Денисов, за да отиде с него в полка на светецът. Бъдещият ден не само не искаше да се забавляваш, но все пак те искаше до края. Повечето време, прекарано у дома, на обида, вечери и балове.

XI
На третия ден от празника Никола беше наранил дома си, който през останалата част от часа рядко се разхождаше с него. Това е официална обида за сбогом, осколки вина от Denisovym їhav в полка след Khreshchennya. Двадесет души обидени, включително Долохов и Денисов.
Никола отново в дома на любовта на Ростов, атмосферата на задушаване не си позволи да почувстват такава сила, сякаш денят е свят. „Хванете щастливо хвилините, разклатете кохати, убийте се! Само една и съща помощ на света - reshta всички дреболии. Просто съм зает тук“, изглеждаше атмосферата. Никола, като и завинаги, след като нави два чифта коне, а след това не настигна да посети всички места, защо ти трябваше плячка и къде го извикахте, след като пристигна у дома преди обидата. Като само vin uvishov, vin отбелязва и вижда интензивността на любовната атмосфера в кабината, и освен това vin отбелязва чудесната zamіshanna, която panuє mіzh сред активните членове на конгрегацията. Особено благословени бяха Соня, Долохов, старата графиня и малката Наташа. Никола е разумен, не е достатъчно да се превърне в обид между Соня и Долохов, а с мощната чуйност на сърцето е още по-ниско и амулети, за час обида, по повод и на двамата. В същата вечер на третия ден, свети mav buti един от тихите балове в Йогел (учител по танци), като вино от светицата за всички нейни ученици, този ученик.
- Николенко, ще отидеш ли при Йогел? Бъди любезен, върви - каза ти Наталия, - като те моля специално за вино, а Васил Дмитрич (це був Денисов) е тук.
- Където и да не отида за поръчката на ґafіnі!
- Когато го получа! Празнувах Arkharovim, те имат парти, - казва Никола.
- А ти? - обърнах се отново към Долохов. Спах добре, като си спомних какво не трябва да храниш.
- Значи, може би... - Долохов студено и ядосано, хвърли поглед към Соня и, намръщен, гледаше така към клуба, учудено на P'er, погледна отново към Микола.
„Това е” — мислеше си Никола и още повече се утвърждаваше в признанието си пред него, че Долохов веднага му написа обида. Печелете Наталка и питате какво е това?
- И аз се шегувах - каза Наташа, въздишайки към новото. - Казах, не искаш да вярваш на всичко - каза тя триумфално, - след като изгради предложението на Соня.
Като се грижеше много за Никола Соня през целия час, въпреки че не боли, ако се чувстваш виновна. Dolokhov buv е достоен и в deyaky vidnosins светло парти за сър Соня. От погледа на старата графиня тази светлина не можеше да ти помогне. Преди това се чувствах като Миколи, усетих ли го, бях озлобен срещу Соня. Вин се готвеше да каже: „Това е чудо, имаше смисъл, трябва да забравиш детските обицянки и да приемеш предложението“; но не схванах вината повече да кажа.
- Можеш да се покажеш! vona led, zowsim led! Наталия проговори. - Вон каза, scho да обичаш іnshoy, - добави тя, troch pomochavsya.
„Така моята Соня не можеше да го поправи!“ Никола се замисли.
- Мама не поиска Skilki, тя го направи и знам, че няма да промени това, което каза ...
- И майка ми попита її! - Z dokor каза Микола.
- Да - каза Наталка. - Знаеш ли, Николенко, не се сърди; но знам, че няма да се сприятелиш с него. Знам, Бог знае защо, знам със сигурност, няма да се сприятелиш.
— Е, вие не знаете какво — каза Микола; - Алемени трябва да говори с нея. Каква красота, Соня! – добавяне на вино, смях.
- Tse такъв charіvnіst! ще ти дам її. - Аз Наталка, като целуна брат си, влязох.
Чрез камшика Соня си отиде, зла, това вино беше съсипано. Никола Пидиишов целуна ръката й пред нея. Това беше първият път, когато смрадите при пристигането си говореха през цялото време и за своята коханя.
- Софи, - каза плахо и тогава всички ще се усмихваме все по-весело, - сякаш искаш да действаш не само в светлата, в победоносната партия; ale vin красив, благороден мъж ... vin приятелю ...
Соня прекъсна Його.
- Вече забелязах - каза тя припряно.
- Ако действаш вместо мен, тогава се страхувам, че върху мен ...
Соня отново прекъсна Його. Вон се взираше в новия с блажен, люлеещ се поглед.
- Никола, не ми казвай - каза скитникът.
- Не, аз съм мушу. Може би това е достатъчно [арогантност] от моя страна, но казано по-просто. Ако ме следвате, тогава съм длъжен да ви кажа цялата истина. Обичам те, мисля повече...
- Стара съм - каза Соня, като се хвана.
- Не, но аз съм бил задушаван хиляди пъти и съм се задушавал, искайки такова чувство за приятелство, доверие, любов, не мога да стигна до никого като теб. Нека да ме запазим млад. Мама не иска нищо. Е, просто не обвинявам нищо. И ви моля да помислите за предложението на Долохов, - след като каза вино, насилствено насилвайки обаждането на своя приятел.
- Не ми казвай. не искам нищо. Обичам те като брат и завинаги обичан и нищо повече не се изисква от мен.
- Вее ангелче, не те струвам, но по-малко ме е страх да не те заблудя. - Никола още веднъж те целуна ръката.

Йогел Мав най-забавният Бали в Москва. Това казаха майките, удивлявайки се на своите юноши, [момичета], какво казват за собствената си младост; те говореха и самите юноши и юноши, [момичета и младежи] танцуваха, докато паднаха; Тези пораснали момичета и млади хора, като че ли идваха на баловете с мисъл да отидат при тях и тези, които знаят най-доброто в тях. Каква съдба на тези балове станаха две курви. Двете принцеси Горчаков знаеха имената и заминаха в чужбина и пуснаха повече хора в славата на бали. Особено на тези балове имаше такива, които нямаха господаря на този господин: був, като летящ пух, следвайки правилата на изкуството, добродушният Йогел, който приемаше разписки за уроци от всички свои гости; само тези, които искаха да танцуват и да се забавляват, като тези, които искат момичета на 13 и 14 години, както се обличат дълги платове, бяха като тези, които все още чакаха бала. Мустаци, зад редки винятки, булките бяха гарнирани: толкова задушена вонята, всички се засмяха и очите им светнаха толкова. Някои от най-добрите ученици танцуваха на pas de chale, за най-добрата була на Наталка, докато тя показа своята грация; но на това останалата част от бала танцуваха само ecosesi, anglesi и mazurka, така че е добре да влезете в модата. Залата беше взета от Йогел на сепаретата на Безухов, а топката беше по-далеч, както всички казаха. Имаше много красиви момичета, а ростовските панночки бяха най-добрите. Вонята на обидата беше особено радостна и весела. Същата вечер Соня, горда от предложението на Долохов, от собственото си обяснение за Микола, все още кръжеше из къщата, не позволявайки на момата да помирише ятаган й, и сега сияеше ярко от пламенна радост.
Наташа, не по-малко горда от тях, че е в старото платно, на правилния бал, тя беше по-щастлива. Нарушенията са били в бели, муселинови платове с еризипелни шевове.
Наталия стана закохана от същите капризи, сякаш беше отишла на бала. Вон не се поддаде на никого конкретно, но тя се поддаде на всички. Онзи, на когото скитникът се удиви на това място, както се удиви скитникът, напразно бях поразен.
- О, колко добре! - Всички проговориха, podbіgayuchi на Соня.
Никола и Денисов се разхождаха из залите, гледайки хитро и покровителствено танците.
- Все едно е сладка, ще се оправиш - каза Денисов.
- СЗО?
- Гафиня Наташа, - Видповив Денисов.
- Аз съм като танцьорка, като гац! - Като говори с трохите, като каза отново вината.
- За кого говориш?
— За сестра ти — извика ядосано Денисов.
Ростов се усмихна.
- Mon cher comte; Vous etes l'un de mes meilleurs ecoliers, il faut que vous dansiez, каза малкият Йогел, приближавайки се до Миколи. - Voyez combien de jolies demoiselles. добре изглеждащи момичета!] - По същия начин се обърнах към Денисов, също моето колосално образование.
„Здравей, любов моя, седя тук и пиша стена“, каза Денисов. - Хеба не помниш как бях гнил с уроците ти?
- О, не! - бързо vtishayuchi yogo, казвайки Yogel. - В по-голямата си част неуважително, но най-малко за вибрациите, за така, най-малко за вибрациите.
Те свиреха на мазурка, която се въвеждаше отново; Никола не отговори веднага на Йогел и поиска Соня. Denisov pidsív на баба и се обляга на шаблона, притъпява ритъма, училищата весело рецитират и карат стари дами да се смеят, гледайки младите, какво танцуват. Йогел танцува с първата двойка с Наталка, неговата гордост и най-добрата ученичка. Мяко, скубяйки нежно с ботушите си в ботуши, Йогел първо прелетя през залата страшно, но усърдно се подготви за Наталка. Денисов не отвори очи и потупа бита, с такъв поглед, който ясно показваше, че самият той не танцува повече от това, което не иска, но не защото не може. В средата на фигурата извиках Ростов при себе си.
- Цезовсим не тези, - каза вино. - Хиба це полска мазука? И прекрасен танц. - Знаейки, че Денисов и в Полша са известни с майсторския си танц на полската мазурка, Микола отиде при Наташа:
- Иди, избери Денисов. Танц на осите! Чудо! - казва вино.
Когато отново настъпи тъмнината на Наташа, тя се изправи и замахна с малките си лъкове, уплашено, сама хукна през коридора към къта, където седеше Денисов. Вона бачила, та всички да й се чудят и проверяват. Никола Бачив, че Денисов и Наташа се смееха един на друг, а този Денисов се смееше лъчезарно. Вин Пидбиг.
- Бъди мил, Васил Дмитрич, - каза Наталка, - хайде, бъди мил.
- И така, що, вибачте, сър, - казва Денисов.
— Е, чакай, Вася — каза Никола.
„Сякаш увиват котката Васка“, каза Денисов с раздразнителен глас.
- Tsiliy vechir спиш - каза Наталка.
- Чаровница всички me zrob! - Като каза Денисов и стисна шабля. Вин вийшов иззад стълбите, хващайки дамата си за ръка, вдигайки глава и поставяйки крака си напред, проверявайки ритъма. Само на кон и в Мазури не можете да видите малкия ръст на Денисов, а той беше толкова добър човек, сам се чувстваше като вино. Виждайки такта, спечелете отстрани, възможно е и горещо, да гледате дамата си, неконтролируемо потупване с единия крак, като топка, изскачаща във въздуха и хвърчаща юздата на кладата, дърпайки дамата си зад себе си. Вин сякаш не прелетя половината зала на един крак и, изглежда, без да поглежда към стълбите, които стояха пред него, и право се втурва към тях; ale raptom, тропа със шпорите и разперва крака, щрака по пиедесталите, стои така за секунда, с бълбукане на шпори, тракащи на едно място с краката му, въртя се бързо и с левия крак, ритайки надясно, отново лети на залогът. Наташа се досети за онези, които се натъкнаха на майката, а самата тя не знаеше как, дебнеше след него - отстъпвайки място на вас. Сега въртейки се, след това вдясно, след това на лявата ръка, след това падайки на колене, обикаляйки її около себе си и отново подскачайки и тръгвайки напред с такова стримкистю, неби вин мав намир, без да си поема дъх, прескочи мустаци от камък; после отново прозвуча раптом и отново ограби нови и неуредени колене. Ако вино, дъвчейки дамата пред нейната мъгла, тракайки с шпора, покланяйки се пред нея, Наташа не го е изпратила при вас. Вон се загледа в новото око, смеейки се, без да знае нищо. - Какво е? — обяви Вон.
Независимо от тези, които Йогел не разпозна звука на мазурката отдясно, всички бяха погребани от господаря на Денисов, започнаха да вибрират непрестанно, а старите, усмихнати, започнаха да говорят за Полша и за стария час. Денисов, зачервен в мазурката и изтрит с грубост, отиде при Наташа и цялата топка не излезе от нея.

Функцията за показване на промяната на речта (с положителна обосновка) показва цаца от първични. Първо, за естествени стойности - като добуток от равни умножители. След това стойността се разширява върху броя на отрицателните и различни от нула стойности за правилата. В далечината се виждат дисплеи на пушка, за които стойностите на функцията на дисплея зависят от допълнителни корени: . За ирационалните значения значението на присвояването е свързано с основните понятия на математическия анализ – с граничния преход, с огледалното отразяване на непрекъснатото. Всички тестове не са zastosovnі, преди да се опитате да разширите функцията на дисплея върху комплексната стойност на индикатора, а това, например, е абсолютно неразумно.

Първата стъпка с комплексен индикатор с естествена основа е въведена от Ойлер на базата на анализ на ниските мотиви на интегралното изчисление. В някои случаи подобни линии на алгебра, когато са интегрирани, дават различни разлики:

В същото време тук друг интеграл формално излиза от първия, когато е заменен от

Zvіdsi може да zrobiti vysnovok, scho с добре дефинирана функция за показване със сложен индикатор за завъртане на тригонометрични функции на sporidnі с логаритми, и по същия начин функцията за показване е свързана с тригонометрични.

Ойлер имаше много смирение и фантазия, за да даде разумно обозначение на функцията на шоуто с основата.

Поради назначението, а до това формулата не е повдигната, е възможно просто да се шумкат аргументи за жестокостта на интелигентността и дозилността на такова назначение. Математическият анализ вече е богат на аргументи от този вид. Разбираме се с повече от един.

Vіdomo, scho s реч mіsce гранична spіvvіdnoshennia: . Дясната страна има полином, който има смисъл i за комплексни стойности за . Между поредици от комплексни числа са обозначени като естествен ред. Последователността се счита за подобна, така че последователността на речта и словесните части се сближава и се приема

Ние знаем. За кое животно преминаваме към тригонометрична форма, освен това за аргумента е възможно да се избере стойността на празнината. За такъв избор е ясно, че. Дали,

За граничния преход е необходимо да промените линията между за и да знаете разстоянието между. Ясно е, че

Татко, при вираза

речевата част е прагне към, очевидно е - до какво от това

Това тромаво mirkuvannya дава един от аргументите за посредствеността на обозначението на Ойлер на функцията за шоу.

Нека сега установим, че умножените стойности на функцията за показване се събират. Дийно:

2. Формули на Ойлер.

Нека го направим с назначената функция за показване. Ние взимаме:

Замяната на b с -b се отнема

Събирайки и виждайки член по член qi равен, ние знаем формулите

наречени формули на Ойлер. Вонята установява връзка между тригонометричните функции и показването и показването на знаци.

3. Естествен логаритъм на комплексно число.

Комплексно число, дадено в тригонометрична форма, може да бъде записано под формата на комплексно число. Тя приема цялата добра сила на тригонометричната форма и все още е ниска. Освен това е естествено да се приеме, че логаритъмът на th модул се показва от частния логаритъм на говора на комплексно число, а th аргументът се проявява чрез вербалния частичен логаритъм. С целия свят обяснявам „логаритмичната“ сила на аргумента - аргументът за създаването на богата сума от аргументи в spivmulniki.

План:

Влизане

• 1 логаритъм на речта
  • 1.1 Мощност
  • 1.2 логаритмична функция
  • 1.3 Естествени логаритми
  • 1.4 Десетични логаритми
• 2 Сложен логаритъм
  • 2.1 Назначаване на тази власт
  • 2.2 Кандидатстване
  • 2.3 Аналитично проследяване
  • 2.4 Риманова повърхност
• 3 историческа рисунка
  • 3.1 логаритъм на речта
  • 3.2 Сложен логаритъм
• 4 Логаритмични таблици
• 5 програми
литература
Бележки

Влизане

Ориз. 1. Графики на логаритмични функции

Логаритъм на число бна стойка а (Напишете гръцки. λόγος - "дума", "настройка" това ἀριθμός - „номер“) е обозначен като индикатор за стъпка, в която е необходимо да се извика база а, за да вземете номера б. Обозначаване: . От това следва, че рекордите са еднакво силни.

Например към това.

1. Речев логаритъм

Логаритъм на дневника с номера на речта а б max sens при . Очевидно функцията на дисплея г = а х монотонен и дермален смисъл nabuy само веднъж, освен това, обхватът на її znachen, за да отмъсти за всички положителни номера на речта. Ясно е, че значението на словесния логаритъм на положително число винаги е ясно и недвусмислено.

Най-широкото zastosuvannya познаваше този вид логаритми.

1.1. мощност

доказателство

Да кажем какво.

(драскотини за ума bc > 0). ■

доказателство

Уведомете ни това

(фрагменти за ума ■

доказателство

Използваме за доказване на самоличността. Логаритъмът на обидата към частта от еднаквостта на заместителя с. Ние взимаме:

доказателство

Да кажем какво.

(така като б стр> 0 за ума). ■

доказателство

Уведомете ни това

доказателство

логаритъм отляво и отдясно на основата ° С :

Лява част: Права на част:

Ревността на вираз е очевидна. логаритмите са равни, тогава поради монотонността на логаритмичната функция са равни и сами по себе си са различни. ■

1.2. логаритмична функция

Как да гледаме на число, което е логаритмично като промяна, ние го приемаме логаритмична функция г= дневник а х (Раздел Фиг. 1). Вон е кредитиран за . Област на стойността: .

Функцията е строго нарастваща при а> 1 i стриктно намаляващ при 0< а < 1 . График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

Направо х= 0 є лява вертикална асимптота, мащабиране при а> 1 ta при 0< а < 1 .

Pokhіdna logarithmіchnіchnіchnіchnіchnіchn_chn_chn_chn_chna_dvor_vnyuє:

доказателство

И. Ние знаем това

Нека запишем самоличността двътрешен х = х i продиферентиюемо йога лъв и дясната част

Приемаме, шо, звездите крещят, шо

II. Уведомете ни това

Логаритмичната функция създава изоморфизъм между мултипликативната група от положителни реални числа и адитивната група на всички речеви числа.

1.3. Естествени логаритми

Zvyazok іz десети логаритъм: .

Както беше посочено по-горе, за подобен естествен логаритъм е валидна проста формула:

Следователно в математическите изследвания е по-важно да се спечели самият естествен логаритъм. Вонята често обвинява часа на разликата в диференциалните еквивалентности, според статистическите угари (например разделянето на прости числа) твърде тънко.

Лесно е да се знаят несъответствията на интеграла в естествения логаритъм чрез интегриране на частите:

Оформлението в серията Taylor може да бъде представено в следния ред:
със справедливо равенство

(1)

Зокрема,

Тази серия се сближава повече, освен това лявата част на формулата вече може да се използва за формиране на логаритъм на всяко положително число.

1.4. Десетични логаритми

Ориз. 2а. логаритмична скала

Ориз. 2б. Логаритмична скала със стойности

Логаритми на база 10 (знак: lg а) преди пускането на вино, калкулаторите бяха широко подредени за изчисляване. Неравномерна скала от десетки логаритми трябва да се прилага към логаритмичните линии. Подобен мащаб е победен в богатите кръгове на науката, например:

• Физика - интензитет на звука (децибели).
• Астрономията е скала на сиянието на звездите.
• Химия - активност на водните йони (рН).
• Сеизмология - скала на Рихтер.
• Теорията на музиката е музикална гама, сто честоти на музикални звуци.
• Историята е логаритмична времева скала.

Логаритмичната скала е широко използвана и за показване на индикатора на стъпката в статични угари и коефициента за индикатора на степента. С тази графика, подканваща в логаритмична скала по една или две оси, тя изглежда права, по-лесна за следване.

2. Комплексен логаритъм

2.1. Назначаване на тази власт

За комплексни числа логаритъмът се използва като i, като реч. На практика е възможно да се използва естественият комплексен логаритъм, който е значим и значим, като безличен на всички комплексни числа zтакъв, че д z = w . Сложният логаритъм се използва за дали или не, а говорната част е недвусмислена, в този час може да има безлично значение. Ето защо йога се нарича функция с богата стойност. Как да разкрия wвъв формата за показване:

,

тогава логаритъмът е зад формулата:

Ето логаритъма на речта, r = | w | , к- доста голям брой. Стойността, която се приема к= 0 се извиква водещи ценностисложен естествен логаритъм; обичайно е да се приема нова стойност на аргумента в интервала (− π,π] . глава гулкалогаритъм i е назначен. Понякога те показват и стойността на логаритъма, който не лежи на главата на главата.

Три формули са очевидни:

• Обхватът на речта на логаритъма се присвоява на формулата:

• Логаритъмът на голямо число се крие зад формулата:

Oskilki сложни тригонометрични функции, свързани с експоненциалната (формулата на Ойлер), сложният логаритъм като обрат на експоненциалната функция на реципрочните на обратните тригонометрични функции. Пример за такова обаждане:

2.2. Приложи

Нека представим логаритъма за последните аргументи:

Нека се пазим при преобразуване на сложни логаритми, vrakhovuyuchi, защото вонята е богата и поради равенството на логаритмите на всички вируси, равенството на тези вируси не се откроява. Пример за помилване на миркуване:

иπ = log(−1) = log((− и) 2) = 2ln(− и) = 2(− иπ / 2) = − иπ - очевидна глупост.

Важно е, че левичарят струва стойността на главата на логаритъма, а деснякът е стойността на долната глава ( к= − 1). Причината за опрощението е небрежността на победата на властта, като в един проблясък на привидно, може да бъде на ръба на сложна промяна, целият набор от стойности на логаритъма, а не само мръсна стойност.

2.3. Аналитично проследяване

Ориз. 3. Сложен логаритъм (видима част)

Логаритъмът на комплексно число може да се използва и като аналитично продължение на логаритъма на речта върху цялата комплексна област. Нека кривата Γ започва в единица, не минава през нула и не променя отрицателната част на оста на речта. Една и съща стойност на логаритъма в крайните точки wкривата Γ може да се вземе от формулата:

Ако Γ е проста крива (без самопермутация), тогава за числата, които лежат върху нея, логаритмичната идентичност може да бъде фиксирана без борба, напр.

Ако позволите на кривата Γ да транспонира отрицателната част на оста на речта, тогава първият такъв преход е да прехвърлите резултата от шията на стойността на главата към страната на езика, а кожата напредва прехода към лявата страна на езика, подобно на изместването по езиците на логаритмичната функция (раздел. бебета).

3 формули за аналитично проследяване, какъв трябва да бъде логаритъмът

За какъвто и да е залог С, което обгръща точка 0:

Интегралът се взема от положителната посока (стрелка срещу година). Стойността лежи в основата на теорията за възстановяване.

Възможно е също така да се зададе аналитично продължение на комплексния логаритъм след добавянето на индуцираната по-горе серия (1), което се посочва към комплексния аргумент. Защитете z предвид оформлението на следното, scho за единство на вина е равно на нула, така че серията лежи повече от главата на функцията с богата стойност на комплексния логаритъм.

2.4. Риманова повърхност

Комплексна логаритмична функция - пример за риманова повърхност; Видимата част (фиг. 3) е изградена от безкраен брой игли, усукани като спирала. Tsya повърхност е едносвързана; єє единична нула (от първи ред) надхвърля z= 1 , специални точки: z= 0 (точки от безкомпромисен ред).

Римановата повърхност на логаритъма е универсалната крива за комплексната равнина без точка 0 .

3. Историческа рисунка

3.1. логаритъм на речта

Търсенето на сгъваеми рози през 16-ти век нараства бързо и значителна част от трудността при организиране на умножения и rozpodil на богати стойностни числа, както и да доведе до корените. Например, сто математици, може би наведнъж, заспаха с идеята за идея: заменете работника с просто допълнение, като създадете специална таблица с геометрични и аритметични прогресии за помощ, с която ще бъде геометрична. Todi и rozpodil автоматично се заменят с неизмеримо по-прости и по-очевидни, а коренът на стъпката нсе редуцира до подлогаритъма на подкоренната вираза на н. Първо публикувах идеята в книгата си „ Аритметика интеграМихаел Щифел, който, vtim, не отчита сериозни усилия за реализиране на идеите си.

През 1614 г. шотландският математик-любител Джон Нейпиър публикува латински my tvir под заглавието „ Описание на невероятната таблица на логаритмите"(лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ). Нова дума има кратко описание на логаритмите на тези степени, както и 8-цифрени таблици на логаритмите на синусите, косинусите и тангентите, с термина 1. логаритъм, Proponation от Napier, след като се утвърди в науката. Теория на логаритмите Непер Виклав в следващата книга " Побудов невероятни таблици на логаритмите"(лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ), видян посмъртно през 1619 г. roci yogo synom.

Разбирането на функцията не беше същото и Непер изчисли логаритъма кинематично, задавайки равни и логаритмични подобрения; например, логаритъмът на синуса на vin беше обозначен, както следва:

Логаритъмът на даден синус е число, като че ли аритметично то нараства произволно със същата скорост и в резултат на това синусът започва да се променя геометрично.

За текущите стойности кинематичният модел на Napier може да бъде представен с диференциални уравнения: dx/x=-dy/M de M - мащабиращ множител, въведение за факта, че стойността е цяло число с необходимия брой знаци (десетичните дроби също не познават широк диапазон). Napier приема M=10000000.

Строго kazhuchi, Neper табулиране на грешната функция, сякаш веднага се нарича логаритъм. За да се дефинира функцията LogNap(x), тя е свързана с естествения логаритъм, както следва:

Очевидно LogNap(M) = 0, така че логаритъмът на "пълния синус" е нула - tsgogo i domagavsya Neper до местоназначението му. .

Основната сила на логаритъма на Нейпие: точно както величините удовлетворяват геометричната прогресия, тогава техните логаритми удовлетворяват аритметичната прогресия. Защитете правилата на логаритъма за функцията non-Peer бяха ревизирани като правилата на дневния логаритъм.

Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) - LogNap(1).

Жалко, че стойностите на таблиците на Napier пропуснаха изчислението на помилването след шестия знак. Въпреки това новата методология за изчисляване на най-голямата популярност не започна и много европейски математици, включително Кеплер, се заеха със сгъването на логаритмичните таблици. Още след 5 години, 1619 г., лондонският учител по математика Джон Спайдел ( Джон Спайдел) преразглеждайки таблиците на Napier, преработената смрад всъщност се превърна в таблици с естествени логаритми (при мащабиране до цели числа на Спайдел). Терминът "естествен логаритъм" е въведен от италианския математик П'етро Менголи. Пиетро Менголи)) в средата на XVI век.

През 1620-те години Едмънд Уингейт и Уилям Уидред обвиняват първата логаритмична линия, преди появата на чревните калкулатори - незаменим инструмент за инженер.

Близко до ежедневното разбиране на логаритъма - като операция, повратна точка в стъпалото - се появява за първи път при Уолис и Йохан Бернули, а останалото е узаконено от Ойлер през XVIII век. В книгата „Въведение в анализа на несъответствията“ (1748 г.) Ойлер дава модерно обозначение както на дисплейните, така и на логаритмичните функции, навивайки разладання им в статични лави, като посочва особено ролята на естествения логаритъм.

Ойлер трябва да може да разшири логаритмичната функция до комплексния домейн.

3.2. Сложен логаритъм

Първите, които се опитват да решат логаритми за комплексни числа в началото на XVII-XVIII век, Лайбниц и Йохан Бернули обаче не успяват да създадат последователна теория - трябваше да се изправим пред тези причини, че дори най-разбираемият логаритъм е все още не е ясно определен. Дискусията за това движение се води между Лайбниц и Бернули, а в средата на XVIII век - между Д'Аламбер и Ойлер. Бернули и д'Аламбер уважаваха това, което трябва да бъде log(-x) = log(x). Новата теория за логаритмите на отрицателните и комплексните числа е публикувана от Ойлер през 1747-1751 г., но всъщност няма никакво значение в съвремието.

Искайки супер момиче тривал (д'Аламбер, след като защити собствената си мисъл и според съобщенията спори в статиите на своята Енциклопедия и друга практическа работа), мисълта на Ойлер бързо премахна крещящото възклицание.

4. Логаритмични таблици

Логаритмични таблици

От степените на логаритъма виждаме, че вместо трудоемкото множество от богато значими числа, трябва да знаем (зад таблиците) и да сумираме техните логаритми, а след това ще използваме самите таблици, за да виконираме силата, да знаем стойността на резултата от тия логаритъм. Vikonanny rozpodіlu vіdrіznyaetsya по-малко от Tim, scho логаритми vіdnіmayutsya. Лаплас каза, че вината на логаритмите "продължиха живота на астрономите", ускорявайки значително процеса на изчисление.

При прехвърляне на десет коми на брой в нстойността на десетия логаритъм от числото се променя на н. Например, lg8314.63 = lg8.31463+3. Изглежда, че е достатъчно да се състави таблица с десети логаритми за числа в диапазона от 1 до 10.

Първите таблици на логаритмите са публикувани от Джон Нейпиър (1614 г.), а смрадът отмъщава само за логаритмите на тригонометричните функции, освен това с опрощение. Независимо от собствените си таблици, той публикува Іost Bürgі, приятел на Кеплер (1620). През 1617 г. професорът по математика от Оксфорд Хенри Бригс публикува таблици, които вече включват десетки логаритми на самите числа, от 1 до 1000, с 8 (последни - от 14) знака. Но помилванията се появиха в масите на Бригс. Първото bezpomilkovo vidannya въз основа на таблицата Vega (1783 г.) се появява едва през 1857 г. в Берлин (маса Bremiver).

В Русия първите логаритмни таблици са видени през 1703 г. с участието на Л. Ф. Магнитски. SRSR издаде колекция от логаритмични таблици.

• Брадис В. М.Хотирични математически таблици. 44-то издание, М., 1973 г.

Таблиците на Bradys (1921) бяха победители в заглавията и в инженерните отдели, което не изискваше голяма точност. Вонята отмъщаваше на богомолката от десети логаритми от числа и тригонометрични функции, естествени логаритми и десетични знаци на други координирани инструменти на Розрахунков.

• Вега Г.Таблици на седемцифрените логаритми, 4 издания, М., 1971 г.

Професионален подбор за точни изчисления.

• Петцифрени таблици на естествените стойности на тригонометричните величини, их логаритми и логаритми на числата, 6-то издание, М.: Наука, 1972 г.
• Таблици на естествените логаритми, 2-ро издание, в 2 тома, М: Наука, 1971.

В този час, с разширяването на калкулаторите, е необходимо да се използва таблица с логаритми.

М, Специфичност (комплексен анализ).

Дадени са основната мощност на логаритъма, графиката на логаритъма, обхвата на обозначение, анонимната стойност, основните формули и темпа на растеж на падането. Разглежда се значението на подобен логаритъм. И интегралът, подреден в поредица от състояния, това проявление зад помощта на комплексни числа.

Zmist

Област на значение, безлично значение, растеж, разпад

Логаритъмът е монотонна функция, така че няма екстремуми. Основната мощност на логаритъма е представена в таблиците.

Зона за назначаване	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
стойност на площта	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
монотонност	монотонно расте	променят се монотонно
Нула, y = 0	x= 1	x= 1
Възли peretina z vіssyu ординати, x = 0	не	не
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

Частни ценности

Извиква се логаритъмът на основата 10 десети логаритъмаз се обозначава така:

логаритъм по основа дНаречен естествен логаритъм:

Основни формули за логаритми

Силата на логаритъма, който се издишва от обозначението на основната функция:

Основната сила на логаритмите и його следите

Формула за промяна на базата

Логаритъмът е математическа операция за вземане на логаритъм. При вземане на логаритъм създаването на множители се трансформира в сбор от членове.
Потенциализацията е математическа операция, обратим логаритъм. С потенцирането се поставя основата да се изгради в краката на вираза, над който потенцирането побеждава. В същото време сборът от членовете се трансформира в създаването на съдружници.

Доказателство за основните формули на логаритмите

Формулите, свързани с логаритмите, се извличат от формулите за функциите на дисплея и обозначението на функцията за обръщане.

Нека разгледаме силата на функцията на дисплея
.
Тоди
.
Необходимо е да се определи качеството на функцията на дисплея
:
.

Донасяме формулата за подмяна на основата.
;
.
Въпреки това, c = b може да бъде:

Функция за връщане

Функцията за връщане на логаритъма на база a е функцията за показване с индикатора на стъпка a.

Yakscho нещо

Yakscho нещо

Похидна логаритъм

Похидна логаритъм по модул x:
.
Похидна n-ти ред:
.
Висновок формули >>>

За да разберете подобен логаритъм на йога, е необходимо да го доведете до основата д.
;
.

Интегрална

Интегралът под формата на логаритъм се изчислява чрез интегриране на части: .
Отже,

Вирази чрез комплексни числа

Нека разгледаме функцията на комплексно число z:
.
Комплексно число на Виразимо zчрез модул rтози аргумент φ :
.
Todi, vikoristovuyuchi мощностен логаритъм, може би:
.
Або

Проте, спор φ не е ясно дефиниран. Сложи Якшчо
de n - qile,
тогава ще бъде едно и също число за различни н.

Следователно логаритъмът, като функция на комплексна zminny, не е еднозначна функция.

Подреждане в подредени редове

По време на излагане:

Използвана литература:
АЗ СЪМ. Бронщайн, К.А. Семендяев, Ръководство по математика за инженери и студенти, Lan, 2009.

Раздел. също: