Довжина на вектор, разрязани между вектори - tsі разбират є естествени и zastosovnymi и интуитивно zrozumіlimi shdo вектор yak vіdrіzka пеят направо. По-долу се научаваме как да правим разлика между вектори в тривиално пространство, його косинус и можем да разгледаме теорията за дупето.

За по-добро разбиране на кутата между векторите се обръщаме към графична илюстрация: нека поставим два вектора a → и b →, които са различни от нула, на равнината или в тривиалното пространство. Също така задаваме достатъчна точка O и я добавяме към вектора O A → = b → и O B → = b →

Назначаване 1

Кутоммежду вектори a → і b → се нарича разрез между обмените PRO и PRO.

Изваждането на kut се означава с такъв ранг: a → , b → ^

Очевидно е възможно да се получи стойност от 0 до π или от 0 до 180 градуса.

a → , b → ^ = 0, ако векторите са еднопосочни и a → , b → ^ = π, ако векторите са противоположно насочени.

Назначаване 2

Векторите се наричат перпендикулярно yakscho разрез между тях е 90 градуса или π 2 радиана.

Ако искаме един от векторите да е нулев, тогава a → , b → ^ не се присвоява.

Косинусът на кутата между два вектора, а също така, і well kut, може да се използва или за помощ при скаларното създаване на векторите, или за помощ на косинусовата теорема за трикота, базирана на двата дадени вектора.

Видповідно скаларен TVіr є a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

Ако дадените вектори a → и b → не са нула, тогава можем да разделим дясната и лявата част на равенството на допълнителни два вектора, като по този начин пропуснем формулата за стойността на косинуса на кута между ненулеви вектори :

cos a → , b → ^ = a → , b → a → b →

Tsya формула vikoristovuetsya, ако средата на уикенда danikh є dozhini vectorіv yogo скалар tver.

дупе 1

Външни данни: вектори a → и b → . Довжини им са равни на 3 и 6 са ясни, като скаларен twіr dorіvnyuє - 9. Необходимо е да се изчисли косинусът на разреза между векторите и да се знае самият разрез.

Решение

Има достатъчно данни в миналото, за да завършите формулата, тогава cos a → , b → ^ = - 9 3 6 = - 1 2 ,

Сега е значимо между векторите: a → , b → ^ = a r c cos (- 1 2) = 3 π 4

Предложение: cos a → , b → ^ = - 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Най-често задачите са фиксирани, векторите са дадени от координатите на правоъгълна координатна система. За такива вариации е необходимо да въведете същата формула, но в координатна форма.

Дължината на вектора се определя като корен квадратен от сбора на квадратите на неговите координати, а скаларното събиране на вектора е сумата от сбора на съответните координати. Тогава формулата за стойността на косинуса на кута между векторите в равнината a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) изглежда така:

cos a → , b → ^ = a x b x + a y b y a x 2 + a y 2 b x 2 + b y 2

И формулата за стойността на косинус кута между вектори в тривиалното пространство a → = (ax , ay , az) , b → = (bx , by , bz) изглежда така: cos a → , b → ^ = ax bx + ay по + az bzax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + по 2 + bz 2

дупе 2

Външни данни: вектори a → = (2, 0, - 1), b → = (1, 2, 3) в правоъгълна координатна система. Необходимо е да се обозначи разрез между тях.

Решение

1. За да изпълним задачата, можем веднага да поставим формулата:

cos a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = arc cos (-170) = - arc cos 170

1. Можете също да зададете kut на формулата:

cos a → , b → ^ = (a → , b →) a → b → ,

и след това разширете напред вектор_v и скалар tv_r за координатите: a → = 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 = - 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → b → = - 1 5 14 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = - дъга cos 170

Предложение: a → , b → ^ = - a r c cos 1 70

Също така, разширението на задачата, ако са дадени координатите на три точки в правоъгълна координатна система и е необходимо да се посочи същият разрез. Също така, за да се присвоят точки между вектори и дадени координати, е необходимо да се изчислят координатите на векторите в различните точки на кочана и края на вектора.

дупе 3

Външни данни: на равнината в правоъгълна координатна система са дадени точки A (2, - 1), B (3, 2), C (7, - 2). Необходимо е да се намери косинусът на coota между векторите A C → B C → .

Решение

Знаем координатите на векторите зад координатите на дадените точки AC → = (7 - 2 , - 2 - (- 1)) = (5 , - 1) BC → = (7 - 3 , - 2 - 2) = (4 , - 4)

Сега има формула за присвояване на косинус на кута между вектори в равнината в координати: cos AC → BC → ^ = (AC → BC →) AC → BC → = 5 4 + (- 1) (- 4) 5 + (-1 ) 2 4 2 + (- 4) 2 = 24 26 32 = 3 13

Стойност: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Kut mіzh векторите могат да бъдат изчислени по теоремата за косинус. Добавяме към точка O вектора O A → = a → і O B → = b → тогава, zgіdno с косинусовата теорема за трикутника OAB, ще бъде вярно:

A B 2 \u003d O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ,

какво е равно:

b → - a → 2 = a → + b → - 2 a → b → cos (a → , b →) ^

и ще покажем формулата за косинус на кута:

cos (a → , b →) ^ = 1 2 a → 2 + b → 2 - b → - a → 2 a → b →

За zastosuvannya otrimanoї формули се нуждаем от два вектора, yakі тромаво присвоени на техните координати.

Ако искате да зададете метод, възможно е, въпреки това, по-често е да се постави формулата:

cos (a → , b →) ^ = a → , b → a → b →

Как запомнихте извинението в текста, бъдете любезни, вижте го и натиснете Ctrl + Enter

ωn = υ 2

Замествайки в цялата вираза υ z (10.9), е известно, че

ωn = ω2 R

Модулът на тангенциалното ускорение е добре до (9.8) по-добре

Подновявам моите равни (10.9), вземаме:

(ωR)

t → 0

t → 0

t → 0

t → 0

ωτ = βR

(10.10) d dt? сгушен

Rβ,

Също така, както нормално, така и тангенциално ускорено линейно от R - точката в посоката на оста на обвиване.

§единадесет. Връзка между вектори v и ω

Krim разгледа преди операциите на сгъване и vіdnіmannya vectorіv, както и умножението на вектор по скалар (div. §2), както и операцията за умножение vectorіv. Два вектора могат да бъдат умножени един по един по два начина: първият начин води до нов вектор, другият се намалява до скаларна стойност. Важно е, че няма операция за разделяне на вектор на вектор.

Нека да разгледаме наведнъж секторните витвир вектори. Скаларният dobutok vector_v ще представим по-късно, ако имате нужда от вино.

Създаването на вектора на два вектора A и B се нарича вектор Z, който включва такива мощности:

1) модулът на вектора Z е добро допълнение към модулите на векторите, които се умножават по синуса на разреза α между тях (фиг. 35):

2) вектор C, перпендикулярен на равнината, в който лежат вектори A і B, освен това правите линии на th се припокриват с прави линии A і B по правилото на десния винт: да се чудите на вектора C, който е най-късият начин да преминете от първия sp_multiplier към друг zdіysnyuєtsya за стрелката на годината.

Символично векторната телевизия може да бъде написана по два начина: | AB | или A×B.

Ще използваме първия от тези методи, а понякога, за по-лесно четене на формули, ще поставим някой между множителите. Не е необходимо едновременно да блокирате наклонените кръстосани и квадратни арки: [А×В], Недопустим запис от тази форма: [AB]=ABsinα. Zliva тук е вектор, десен е модулът на вектора, който е скалар. Идва справедлива ревност:

| [AB] |= ABsinα.

Частите от създаването на вектор са пряко свързани с обвивката от първия множител към друг, резултатът от векторното умножение на два вектора е в реда на множителите. Промяна на реда на множителите на повикването, промяна на посоката на получения вектор върху дължината (фиг. 35)

= −

B×A = − (A×B).

В такъв ранг векторът tvir не може да има силата на комутативност. Можете да кажете, че векторният tvir е разпределителен, това

[A, (B1 + B2 + ... + BN)] = [AB1] + [AB2] + ... + [ABN].

Векторът на робота има два полярни и два аксиални вектора и аксиален вектор. Векторното добавяне на аксиалния вектор към полярния (или по друг начин) обаче ще бъде полярен вектор. Променете знака, който означава директно аксиалните вектори, на обратната страна, преместете го в обратна посока, за да промените знака пред векторното усилване и незабавно да промените знака пред един от sp_multipliers, В резултат на това стойността, която се показва от векторното усилване, се губи без промяна.

Модулът за създаване на вектор може да се даде проста геометрична интерпретация: ABsinα е числено по-успоредна на равнината на паралелограма, създаден върху векторите A и B (фиг. 36; векторът C=[AB] на прави линии при този наклон е перпендикулярна на равнината на стола, зад стола).

Нека векторите A и B са взаимно перпендикулярни (фиг. 37).

1) , одобрявам s

Utavimo podviyne vektorne tvir tsikh vektoriv:

D = A, [BA],

така че умножаваме вектора по A и след това умножаваме вектора A по вектора, който е резултат от първото умножение. Векторът [VA] е максималният модул, който е добър BA(sin α = sin π 2

вектори A и B cuti, равни на π/2. Също така модулът на вектора D е повече |A|*||=A*BA=A2 B. Посоката на вектора D, както е лесно да се види от фиг. 37, zbіgaєtsya от вектора V. Tse ни дават възможност да напишем такъв rіvnіst:

			A2B.

По формула (11.3) сме дали corystuvatimos нееднократно. Обосновете, че е справедливо само в този случай, ако векторите A и B са взаимно перпендикулярни.

Подравняването (10.9) установява връзка между модулите на векторите v и ω. За помощ при създаването на вектора може да се напише viraz, което дава опора между самите вектори. Нека тялото увие около оста z от върха swidkistyu ω (фиг. 38). Лесно е да се знае, че векторното добавяне ω към радиус-вектора на точка, swidkity v, както искаме да знаем, е вектор, който върви директно с вектора v и може да бъде модулът, равен на ωr sinα=ωR, tobto . v [разд. формула (10.9)]. По този начин векторното допълнение [ωR] i след прекия i модул е ​​допълнително към вектора v.

Хайде V – н-мирно векторно пространство, в което са дадени две бази: д 1 , д 2 , …, e n- стара основа, д" 1 , д" 2 , …, д"н- Нова основа. При достатъчен вектор ає координати в кожата на тях:

а= а 1 д 1 + a2 д 2 + … + а n e n;

а= а" 1 д"1+а" 2 д"2 + … + a" не"н.

За да вмъкнете връзка между координатите на вектора ав старата и новата бази е необходимо да се разположат векторите на новата база за векторите на старата база:

д 1 = a11 д 1 + а 21 д 2 + … + а н 1 e n,

д 2 = а 12 д 1 + а 22 д 2 + … + а н 2 e n,

………………………………..

д"н= а 1 н д 1 + a2 н д 2 + … + а nn e n.

Назначаване 8.14. Матричен преход от старата база към новата базаМатрицата се нарича, тя се състои от координатите на векторите в новата база според старата основа, записвайки колоните, tobto.

Матрични колони т- всички координати на основните, otzhe, линейно независими, вектори, otzhe, tsі stovptsі линейно независими. Матрицата с линейно независими колони не е девствена, нейният сигнификатор не е по-близо до нула і за матрицата тосновна матрица за обръщане т –1 .

Значително координатите на вектора ав стари и нови бази, очевидно, като а] и [ а]". Зад допълнителната матрица за прехода се установява връзка между [ а] и [ а]".

Теорема 8.10.Задайте векторни координати астарата основа има по-усъвършенстван матричен преход към координатите на вектора ана нова основа, тогава [ а] = т[а]".

Последица. Задайте векторни координати ановата база има по-усъвършенствана матрица, преходът на матрицата за връщане към векторните координати ана старата основа, тогава [ а]" = т –1 [а].

Пример 8.8.Сгънете преходната матрица към основата д 1 , д 2 , към основата д" 1 , д 2, де д" 1 = 3д 1 + д 2 , д" 2 = 5д 1 + 2д 2 знам координатите на вектора а = 2д" 1 – 4д 2 на старата основа.

Решение. Координатите на новите базисни вектори по старата база са редовете (3, 1) и (5, 2) или матрицата тще погледна. така че як [ а]" = , след това [ а] = × = .

Пример 8.9.Дадени са две бази д 1 , д 2 - стара основа, д" 1 , д 2 - нова основа, освен това д" 1 = 3д 1 + д 2 , д" 2 = 5д 1 + 2д 2. Познайте координатите на вектора а = 2д 1 – д 2 за новата основа.

Решение. 1 начин. Зад съзнанието на дадените координати на вектора нона старата основа: [ а]=. Знаем матрицата на прехода към старата основа д 1 , д 2 към нова основа д" 1 , д 2. Махнете матрицата т= за него знаем матрицата на инверсията т-1 = . Подобно на следствието от теорема 8.10 е възможно [ а]" = т –1 [а] = × = .

2 начинтака че як д" 1 , д 2 основа, след това вектор норазпръснати зад основните вектори с офанзивен ранг а = к 1 д" 1 – к 2 д 2. Знаем числата к 1 та к 2 - ce i ще бъдат координатите на вектора нона новата основа.

а = к 1 д" 1 – к 2 д" 2 = к 1 (3д 1 + д 2) – к 2 (5д 1 + 2д 2) =

= д 1 (3к 1 + 5к 2) + д 2 (к 1 + 2к 2) = 2д 1 – д 2 .

Координатите на един и същ вектор в дадена база се показват еднозначно, може би системата: Virishyuchi tsyu система, otrimaemo к 1 = 9 това к 2 = -5, т.е. [ а]" = .

В тази статия сме обсъдили с вас една от малките пръчки-виручалочки, която ви позволява да изпълнявате много задачи от геометрия до проста аритметика. Tsya "стик" всъщност може да направи живота ви по-лесен, особено за такъв тип хора, ако не го усетите в резултат на широкообхватните статии, преразглеждайки го тънко. пъпка. Използвайте всичко, за да запомните песните и покажете, че практичните начинаещи. Методът, както виждаме тук, е да ви позволи на практика напълно да се абстрахирате от различни геометрични мотиви и огледални изображения. Метод на звънене "координативен метод". В тази статия можем да разгледаме следната храна с вас:

1. Координатна равнина
2. Точки и вектори в равнината
3. Побудов вектори зад две точки
4. Довжина вектор (стой между две точки)
5. Координати на средната точка на vіdrіzka
6. Скаларно doboot vector_v
7. Кут миж два вектора

Предполагам, вече познахте защо координатният метод се нарича така? Точно така, след като vin е отнел такова име, vin оперира не с геометрични обекти, а с техните числени характеристики (координати). А самата трансформация, която ви позволява да преминете от геометрия към алгебра, се основава на усъвършенстваната координатна система. Ако външната фигура е плоска, координатите са двусветови, а ако фигурата е 3D, тогава координатите са триизмерни. В тези статистики можем да видим повече от двуизмерен випадок. И основните метастатистики - научават ви как да използвате някои основни методи на метода на координатите (понякога смърдията изглежда е същата като часа от деня, когато поръчката е взета от плана на измерванията в част B на ED ). Обсъжданите методи за изпълнение на задачата C2 (задачата стереометрия) бяха възложени на атака от две дивизии според темите.

Защо би било логично да говорим за метода на координатите? Буквално, от разбирането на координатната система. Познайте, ако първо сте останали с нея. Чудя се дали съм в 7-ми клас, ако знаете за основата на линейната функция, например. Предполагам, че ще бъдеш зад точките. Помниш ли? Избирате достатъчно число, като замествате її във формулата и се отчитате в такъв ранг. Например, якшо, тогава, якшо, онези и т.н. Какво отнемате от резултатите? И otrimuvav ty петна с координати: i. Dali ty начертава „кръст“ (координатна система), избира мащаба (броят клетки, които ще имате е един кръст) и присвоява точки на niy, който сте взели, сякаш вървим надолу по права линия, линията и графиката на функцията са премахнати.

Ето няколко момента, като варто да ви обясни доклада:

1. Самотен венец, който избирате за огледало на яснотата, така че всичко да е красиво и компактно поставено върху мъника

2. Прието е всичко да върви надясно, а всичко да върви нагоре

3. Вонята се пъхна под прав подгъв, а точката на протектора се нарича кочан на координатите. Вон е обозначен с буква.

4. В записа на координатата на точката, например, лявата ръка, оковите имат координатата на точката по оста, а дясна - по оста. Zokrema, просто означава, че в момента

5. За да зададете точка на координатната ос, трябва да посочите нейни координати (2 числа)

6. За всяка точка, която лежи върху оста,

7. За всяка точка, която лежи върху оста,

8. Всичко се нарича всички абциса

9. Всички се наричат ​​всички ординати

Сега да продължим с вас zrobimo обидно krok: смислено две точки. Z'єdnaєmo tsі две точки vіdrіzkom. И нека поставим стрелка така, ще го направим от точка до точка: така ще изправим нашата линия!

Познайте как се казват изправителите? Може би виното се нарича вектор!

В такъв ранг, сякаш удряхме точка по точка, освен това ще имаме точка A на кочана и точка B на края,вземаме вектор. Qiu pobudovu tezh robiv в 8-ми клас, помниш ли?

Изглежда, че векторите, както и точките, могат да бъдат обозначени с две цифри: qi цифрите се наричат ​​координати на вектора. Хранене: как мислите, какво е достатъчно, за да знаем координатите на кочана и края на вектора, да знаем координатите? Изглежда, че е така! И още по-лесно е да се бориш:

В този ред, тъй като точката на вектора е кочанът, а точката е краят, векторът може да има напредващи координати:

Например, yakscho, след това координатите на вектора

Сега нека да продължим и да започнем, ние знаем координатите на вектора. Какво трябва да променим за какво? И така, трябва да запомните кочана и края с мъглите: сега кочанът на вектора ще бъде в точката, а краят – в точката. Тоди:

Чудете се с уважение, как изглеждат векторите? Единични їhnya vіdminnіst - tse знаци в координати. Вонята е пролиферираща. Този факт се приема да бъде записан, както следва:

Понякога, тъй като не се обсъжда специално, като точката е ухо на вектор, а якът е кинцем, тогава векторите не се означават с две големи букви, а с един ред, например:, і и т.н.

Сега трохи упражнениесебе си и намерете координатите на предстоящите вектори:

Ревизия:

И сега rozvyazhi zavdannya troch сгънати:

Вектор с кочана в точката maє co-or-de-na-ty. Намерете точките abs-cis-su.

Все едно, досит прозаично: Хайде - координатни точки. Тоди

Създадох система за целта каква е координатата на вектора. Една и съща точка може да бъде координирана. Ние tsіkavit абсцисата. Тоди

Внушение:

Какво друго можете да работите с вектори? Това може да е все едно, scho і zі zvichaynymi числа

1. Векторите могат да се сгъват един по един
2. Векторите могат да се видят един от един
3. Векторите могат да бъдат умножени (или умножени) по доста ненулево число
4. Векторите могат да се умножават един по един

Всички тези операции могат да бъдат изцяло геометрично проявени. Например правилото за трико (или паралелограма) за сгъване и виждане:

Векторът се разширява, свива или променя директно при умножение или разширяване с число:

Тук обаче имаме нужда от храна, какво да търсим с координатите.

1. При сгъване (събиране) на два вектора добавяме (четем) елемент по елемент техните координати. Тобто:

2. Когато умножавате (делите) вектора по броя на всички координати, умножете (делите) по цялото число:

Например:

· Намерете сумата от co-or-di-nat vіk-to-ra.

Нека започнем с познаването на координатите на вектора на кожата. След като обидите вонята, можете да направите същия кочан - точка върху кочана на координатите. Имат различни видове. Тоди,. Сега можем да изчислим координатите на вектора. Тогава сумата от координатите на извлечения вектор е повече.

Внушение:

Сега се развържете в настъплението:

Познайте сумата от координатите на вектора

Потвърдете:

Нека сега да разгледаме проблема: имаме две точки в координатната равнина. Как да разбера как да застанете между тях? Нека първата точка бъде, но приятел. Значително застанете между тях чрез. Нека zrobimo за по-голяма точност, столът идва:

Какво правя? Първо, свързах точките i, както и точките на правата, успоредни на оста, и точките на правата, успоредни на оста. Вонята потрепна до точката, след като направи чудотворна фигура с кого? Защо тя е чудо? Може би ние с вас знаем всичко за трикутника с право нарязване. Е, Питагоровата теорема, със сигурност. Shukany vіdrіzok - tse хипотенузата на този трико, и vіrіzki - катети. Защо координатите на точките са равни? Така че не е лесно да ги познаете зад картината:

Сега ускоряваме с питагоровата теорема. Довжини катетив знаем, знаем хипотенузата:

В този ред между две точки - коренът на сбора от квадратите на разликата от координатите. Або добре - застанете между две точки - цената на dozhina vіdrіzka, какво се случи с тях. Лесно е да запомните, че всред петна не можете да лежите в права линия. Тоди:

Zvіdsi robimo три висновки:

Нека станем по-добри в броя на точките между две точки:

Например, yakscho, тогава застанете между и един

Abo pіdemo іnakshe: знаем координатите на вектора

І знаем дължината на вектора:

Як башиш, едно и също!

Сега тренирайте сами:

Задача: познайте разстоянието между посочените точки:

Потвърдете:

Има няколко задачи за същата формула, но наистина звучи като воня на дреболия:

1. Know-dі-тези квадратни dovzhini vik-to-ra.

2. Know-dі-te квадратен dovzhini vik-to-ra

Мисля, че можете лесно да се справите с тях? Потвърдете:

1. И цената на натрупване) Вече знаехме координатите на векторите и по-рано: . Тогава векторът може да има координати. Площад Його

2. Знаем координатите на вектора

Тоди квадрат yogo dozhini dorіvnyuє

Нищо фантастично, нали? Звичайна аритметика, не повече.

Предстоящата задача не може да се класифицира еднозначно, вонята е по-бърза от дивата ерудиция и междувременно рисувайте прости картини.

1. Намерете синуса на кута на-кло-на vіd-rіz-ka, z-є-nya-y-th-та точка, z vіsyu абсцисата.

і

Как можем да го поправим тук? Необходимо е да се знае синусът на kuta mіzh i vіssyu. И de mi vmієmo shukati sinus? Точно така, с трикутник с права кройка. Какво ни трябва, за да растем? Поглезете своя хитрец!

Oskіlki координати на точката и след това vіdrіzok dorіvnyuє, но vіdrіzok. Трябва да знаем синуса на кута. Тогава ще ви кажа, че синусът е продължение на крака на протилегуса към хипотенузата

Какво сме загубили zrobiti? Познайте хипотенузата. Можете да работите по два начина: по питагоровата теорема (katety vіdomі!) или по формулата между две точки (всъщност една и съща, което е първият начин!). тръгвам по друг път:

Внушение:

На следващия ден ще ви е по-лесно. Вон - на координатни точки.

Задача 2. 3 точки на спускане на перо-дикулар върху целия абс-цис. Намерете abs-cis-su os-no-va-nya per-pen-di-ku-la-ra.

Да смажем малките:

Подставата на перпендикуляра е централната точка, в yakіy vіn цялата абсциса (vіs) се променя, в долната точка. На малката се вижда, че координатите са: . Абсцисата е да ни викате - тобто "иксова" склад. Тя е добра.

Внушение: .

Задача 3.По време на предната задача знайте сумата от разстоянията от точките до координатните оси.

Главата на огъня беше елементарна, както знаете, какъв е пътят да се стигне от точката до осите. Знаеш ли? Споделям, но все пак ви казвам:

Отже, на моята малката, трахът е по-голям, аз ли съм рисувала вече такъв перпендикуляр? До каква винена ос? До оста. И защо Його Дожина е достоен? Тя е добра. Сега сами начертайте перпендикуляр на оста и разберете йога дожина. Печели доривнюватеме, нали? Todi їkhnya sum dorivnyuє.

Внушение: .

Задача 4.В ума на задача 2 намерете ординатата на точка, която е симетрична на точката по оста x.

Мисля, че интуитивно разбрахте какво е симетрия? С него могат да се правят дори богати предмети: богати будинки, маси, литакиви, богати геометрични фигури: кулу, цилиндър, квадрат, ромб и т.н. Такава симетрия се нарича аксиална. И за какво друго става дума? Защо е тази линия, зад коя фигура можете, сякаш мислено, да „разрежете“ на едни и същи половини (на тази снимка цялата симетрия е права):

Сега нека се обърнем към нашия лидер. Виждаме, че търсим точка, която е симетрична на някаква ос. Todі tsya всичко - цялата симетрия. Отже, трябва да обозначим такава точка, така че всички да отрежат лозите на равни части. Опитайте сами да идентифицирате такава точка. А сега сравнете с моите решения:

Почувствахте ли се така? Добре! В намерената точка трябва да щракнем върху ординатата. Печели доривнює

Внушение:

А сега ми кажете, след като се замислих за секунда, защо ми трябва абсцисата на точката, симетричната точка А, какво ще кажете за оста y? Какво е вашето мнение? Правилният отговор е: .

За zagal vipad правилото може да бъде записано, както следва:

Крапка, симетрична на точката по оста на абсцисата, може да координира:

Крапка, симетрична на точката по оста на ординатите, може да координира:

Е, сега е страшно мениджър: познайте координатите на точка, която е симетрична на точка по протежение на кочана от координати. Помислете за това сами, а след това погледнете малкото ми!

Внушение:

Сега Задача на паралелограма:

Задача 5: Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi paral-le-lo-lo-gram-ma. Намерете точката op-di-na-tu.

Можете да решавате проблеми по два начина: логика и метод на координатите. Ще започна метода на координатите на гърба и след това ще го запишем, сякаш е различен.

Съвсем ясно е, че абсцисата на точката е вярна. (Спечелил да лежи върху перпендикуляра, начертан от точката до оста на абсцисата). Трябва да знаем ординатата. Нека да ускорим, защото нашата фигура е успоредник, tse означава това. Нека познаем двойния клин, використична формула между две точки:

Спускаме перпендикуляра, така че да получим петно ​​от воала. Ще маркирам точката на прекъсване с буква.

Dovzhina vіdrіzka dorіvnyuє. (Намерете самия проблем, Деми обсъди този момент), тогава знаем разликата между двете според питагоровата теорема:

Dovzhina vіdrіzka - точно zbіgaєtsya z йога ординат.

Внушение: .

Друго решение (само ще доведа малките, какво да илюстрирам)

Hіd vyshennya:

1. Похарчете

2. Познайте координатите на точката и дължината

3. Донесете какво.

Друг Поръчайте за дожина vіdrіzka:

Крапки са-ла-гудъл върхове-ши-он-ми трикутници. Намерете дължината на средната линия, успоредна.

Помните ли, каква е средната линия на трикутника? Просто същата задача е елементарна. Ако не си спомняте, тогава ще предполагам: средната линия на трикотажа е цялата линия, както се случва в средата на противоположните страни. Вон е успореден на ядрото и най-важната половина от него.

Pidstava - tse vіdrіzok. Його дожина имахме шанс да шукатим по-рано, още повече. Същото важи и за средната линия на втория ред, който е по-малък и по-стар.

Внушение: .

Коментар: tse zavdannya може да се направи и по различен начин, доколкото сме в състояние да понесем последните три.

Междувременно оста от вас е spiel, тренирайте върху тях, вонята е още по-проста, но помогнете да „напъхнете ръката си“, като използвате най-добрия начин за координати!

1. Krapki yav-la-yut-sya tops-shi-on-mi tra-pe-tsії. Намерете дължината на средната линия.

2. Крапки и яв-ла-ют-ся върхове-ши-на-ми парал-ле-ло-грам-ма. Намерете точката op-di-na-tu.

3. Know-di-these dovzhina vіd-rіz-ka, z-e-nya-th-th-th point i

4. Know-dі-тези площ за-красиви fі-gu-ri на co-or-di-nat-noї flat-to-stі.

5. Околности с център в na-cha-le ko-or-di-nat за преминаване през точката. Know-dіt її ra-dі-vus.

6. Find-di-te ra-dі-us colo-no-stі, describe-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-ko-or - dі-na-ti zі-vіd-vіt-stven-но

Решение:

1. Изглежда, че средната линия на трапеца е по-красива от сбора на основите. Основата е добра, но основата. Тоди

Внушение:

2. Най-простият начин да направите това е да запомните какво (правилото на паралелограма). Изчислете координатите на векторите i лесно: . Когато векторите се сгъват, координатите се добавят. Тоди има координати. Qi координати maє і точка, oskіlki cob вектор - tse точка с координати. Ординат да ни квака. Тя е добра.

Внушение:

3. Diemo до формулата между две точки:

Внушение:

4. Погледнете снимката и ми кажете, притисната ли е защрихованата област между две фигури? Вон е притиснат между два квадрата. Това са квадратите на фигурата шукано и равните квадрати на големия квадрат, минус квадрата на малкия. Страната на малкия квадрат е tse vіdrіzok, scho z'ednuє точки и yogo dozhina dorіvnyuє

Дори площта на малък квадрат е по-скъпа

Така че се прави от само себе си и със страхотен квадрат: його страната е tse vіdrіzok, scho съединяването на точките и yogo dozhina е по-скъпо

Районът на Тоди на големия площад е по-скъп

Площта на фигурата шукано е известна по формулата:

Внушение:

5. Веднага щом центърът на кочана на координатите и премине през точката, тогава радиусът ще бъде точно същият като стария на vіdrіzka (носете малките и разберете защо е очевидно). Нека знаем дължината на този вятър:

Внушение:

6. Изглежда, че радиусът на описания квадрат на правоъгълника на залога е повече от половината от диагонала. Познаваме дожината, независимо дали е от два диагонала (дори и праворазсечената воня да е еднаква!)

Внушение:

Е, успяхте ли да го направите? Було не е много лесно да пораснеш, нали? Тук има само едно правило - не забравяйте да погледнете снимката и просто да „рахувате“ всички данни от нея.

Изгубихме късмета си. Има буквално още две точки, които бих искал да обсъдя.

Нека се опитаме да решим оста на такава проста задача. Дайте дадените две точки. Намерете координатите на средата на vіdrіzka. Решението на тази задача е следното: нека точката - средата е шукана, след това същите координати:

Тобто: координати на средата на vіdrіzka = средноаритметично от координатите на краищата на vіdrіzka.

Още по-просто е и не извиква трудностите на учениците. Нека се удивим на малко завдания и колко победоносно е то:

аз

2. Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi che-ti-reh-vogі-no-ka. Know-dі-te op-dі-on-this point pe-re-si-che-nya yogo dia-go-on-lei.

3. Know-dі-te abs-cis-su на центъра на кръга, describe-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-to or- dі-na-ti zі-vіd-vіt-но.

Решение:

1. Първата задача е просто класика. Dіёmo vіdrazu за обозначаване на средата на vіdrіzk. Вон може да координира. Ординатът е добър.

Внушение:

2. Лесно е да се бачити, че този чотирикутник е успоредник (навит ромб!). Вие сами можете да го донесете, virahuvavshi dozhina страни и да ги изравни между себе си. Какво знам за паралелограма? Його по диагонал с точка на перетина навпил! Аха! Имам предвид точката на пресичане на диагоналите - какво? Tse средата бъде като диагонал! Виберу, зокрема, диагонал. Тогава точката може да се координира Ординатата на точката, която е по-скъпа.

Внушение:

3. Защо центърът на описания квадрат на залога е на квадрат? Vіn zbіgaєtsya с точка на пресичане на його диагоналите. Какво знаете за диагоналите на правоъгълника? Вонята е еднаква и върхът на кръста е навпил. Мениджърът се обаждаше отпред. Вземете, например, диагонала. Тоди якшчо е центърът на описания кол, след това е средният. Координати на Shukayu: Abscissa rіvna.

Внушение:

Сега потренирайте малко сами, просто ще ви заведа до грижата за кожата, за да не си повярвате за момент.

1. Know-di-te ra-di-us на обиколката, опишете san-no ї bele на trikutnik, top-shi-no-so-ro-go may ko-or-de-on ti

2. Know-dі-te or-dі-on-this center на кръга, describe-san-noї bіla trikutnik, върховете на някой може да ko-or-dі-on-ti

3. Какво r-dі-u-su може да бъде buti colo z центъра в точката, където стърчи оста abs-cis?

4. Find-dі-te op-dі-on-this point pe-re-se-che-nya osі і vіd-rіz-ka, z-e-nya-yu-th-th point i

предложения:

Всичко изчезна ли? Вече боледувам за теб! Сега - останалата част от реда. Бъдете особено уважителни сега. Този материал, който ще обясня веднага, може да се приложи не само към прости задачи по метода на координатите на част B, но също така се използва навсякъде в задача C2.

Yaku zі svoїh obіtsyanok Все още не съм завършил подрязването? Познайте какви операции върху векторите обявих за извършване и колко разрешени завинаги? Нищо ли не забравих? Забрави! Забравяйки да обясним какво означава множеството на векторите.

Има два начина за умножение на вектор по вектор. По обратния начин ще имаме обекти от различно естество:

Vector tvіr vykonuetsya dosit хитро. Как работи йога и сега е необходимо, ще обсъдим с вас в следващата статия. И в tsіy mi zupinimsya на скаларното създаване.

Вече има два начина, които ни позволяват да изчислим йога:

Веднага щом познаете, резултатът може да бъде същият! Otzhe, нека да разгледаме първия начин:

Скаларен twir чрез координати

За да знаете: - приемайте алчно значението на скаларното творение

Формулата за изчисление е:

Tobto скаларен witwir = сума от творчески координати на вектори!

дупето:

Разбирам

Решение:

Знаем координатите на кожата от вектори:

Скаларният twir се изчислява по следната формула:

Внушение:

Бачиш, нищо сложно!

Ану, пробвай сега сам:

Know-di-te ska-lyar-not pro-z-ve-de-nie v_k-to-r_v i

Бързали? Може би този подход е малко напомняне? Да преразгледаме:

Координати на вектори, както в миналото! Внушение: .

Krіm координата, е th Inshy начин за изчисляване на скаларния tvіr, а самият чрез двата вектора и косинус кута между тях:

Означава kut между векторите ta.

Ето защо скаларното допълване е по-ефективно от увеличаването на векторите с косинуса на разреза между тях.

Е, имаме нужда от различна формула, защото имаме първа, като много проста, нямаме общи косинуси. И ще ви е нужен за факта, че с първата и другите формули можете да покажете как да знаете между векторите!

Хайде, познайте формулата за следващия вектор!

Точно както замествам qi на данните преди формулата на скаларното създаване, тогава изваждам:

Ел от другата страна:

Какво ти отнехме? Вече имаме формула, така че мога да изчисля между два вектора! Други думи за стил се пишат по следния начин:

Това е алгоритъмът за изчисляване на кута между векторите на атака:

1. Изчислима скаларен телевизор по отношение на координатите
2. Знаем дожини vector_v и умножаваме их
3. Разделяме резултата от точка 1 на резултата от точка 2

Нека тренираме на дупето:

1. Know-dі-te kut mіzh vіk-to-ra-mi i. Дайте доказателство на gra-du-sah.

2. В ума на задачата напред намерете косинуса между векторите

Нека го направим по този начин: първо, аз ще ви помогна да го направите сами, а на другия, опитайте се да го направите сами! Добре? Да го оправим!

1. Ци вектори - нашите стари знаят. Вече уважаваме скаларните им tver и vіn равни. Координатите са както следва: , . Тоди познаваме техните дожини:

Тогава има косинус между векторите:

Косинусът на коя кута е по-скъп? Tse cut.

Внушение:

Е, сега ще кажа на моя приятел на самия мениджър и тогава ще се бием! Ще ви дам малко по-кратко решение:

2. мога да координирам, мога да координирам.

Хайде - кут миж вектори и тоди

Внушение:

Плъзнете присвояване, scho zavdannya директно върху вектор i метод на координати в част B на изпитната работа, за да завършите изпита. Въпреки това, по-важната задача C2 може лесно да се промени, като се премине към въвеждането на координатната система. Така че можете да използвате тази статия като основа, на базата на такова спокойно време можем да постигнем хитри подсказки, необходими за изпълнението на сгъваеми задачи.

КООРДИНАТИ И ВЕКТОРИ. СРЕДНО НА РИВЕН

Продължаваме да използваме координатния метод. През последните няколко години разработихме редица важни формули, които позволяват:

1. Познайте координатите на вектора
2. Намерете дължината на вектора (алтернативно: преместете се между две точки)
3. Сгънете, прегледайте векторите. Умножете ги по номера на речта
4. Познайте средата на вятъра
5. Изчислете скаларното усилване на vector_v
6. Познайте разреза между векторите

Очевидно 6 точки не включват целия координатен метод. Vіn лежат в основата на такава наука, като аналитичната геометрия, която трябва да научите от VNZ. Искам да изградя фондация, която ще ви позволи да приемате поръчки от една държава. изпити. Іz zavdannymi част B mi rozіbralis в час е дошъл да продължим като нов rіven! Тази статия ще бъде посветена на метода за изпълнение на задача C2, в който случай би било разумно да се премине към метода на координатите. Tsya razumnіstnost vznachaetsya tim, scho zavdannya е необходимо да се знае, и как да публикувате се дава. И така, започнах да настройвам координатния метод, който е как да задам мощността:

1. Познайте кута между два апартамента
2. Познайте разреза между правата и плоската линия
3. Познайте разреза между две прави
4. Познайте разстоянието от точка до равнина
5. Познайте разстоянието от точка до права линия
6. Познайте разстоянието от правата линия до квадрата
7. Знайте разликата между две прави

Yakshcho дадено за ума на главата на фигурата е обвиване на тялото (чувал, цилиндър, конус ...)

Приложени фигури за метода на координатите е:

1. Правоъгълен паралелепипед
2. пирамида (трикутна, чотирикутна, шесткутна)

Така че с моите познания подценява метода на координатите за:

1. Значение на района pereriziv
2. Изчисляване на obsyagіv tіl

След това Prote посочете, че три "невидими" за метода на координатите на ситуацията е практично да завършите изчисленията. За по-голямото, водачът на вината може да стане ваш рятивник, особено като не сте толкова силен сред тривимерните (както често правят с хитрите).

Какви са всички други публикации, изброени от мен? Вонята вече не е плоска, като например каре, трикутник, коло, а обем! Очевидно трябва да разгледаме координатна система не с два, а за три свята. Ще бъде лесно да го завършите: просто натиснете оста на абсцисата и ординатите, ще представим още един, цялото приложение. Върху малкия схематично е изобразено взаимното им розташване:

Всички смърди са взаимно перпендикулярни, припокриват се в една точка, което наричаме кочан от координати. Всички абциси, както преди, смислено, всички ординати - , и цялата апликация - .

Докато по-рано скин точка на равнина се характеризираше с две числа - абциса и ордината, тогава скин точка в пространството вече се описва с три числа - абциса, ордината, апликация. Например:

Абсцисата на точката е ясно правилна, ординатата е , а апликацията е .

Понякога абсцисата на точката се нарича още проекция на точката върху цялата абциса, ординатата - проекцията на точката върху цялата ордината, а апликацията - проекцията на точката върху целия апликатор. Очевидно, ако е дадена точка, точка с координати:

наричаме проекцията на точка върху равнина

наричаме проекцията на точка върху равнина

Останете естествено подхранване: какви са всички формули, които са оправдани, за двусветовна випадка, в космоса? Звукът е твърд, вонята е справедлива и може да е самата гледка. За малка подробност. Мисля, че вече сам го разбра, след себе си. Във всички формули за вина ще добавим още един член, който е валиден за цялото приложение. И към себе си.

1. Как да зададете две точки: , след това:

• Координати на вектора:
• Придвижване между две точки (или два вектора)
• Средата на vіdrіzka има координати

2. Ако са дадени два вектора: i, тогава:

• Техният скаларен tvіr dorívnyuє:
• Косинус на кута между вектори do_vnyuє:

В космоса обаче не всичко е толкова просто. Как разбирате, добавянето на още една координата, за да внесете усещане за разнообразие в спектъра от фигури, които „живеят“ в това пространство. И за по-нататъшно rozpovidi ме ще бъде необходимо да изпрати deak, грубо изглежда, "zagalnennya" направо. Tsim zagalnennyam ще бъде плосък. Какво знаете за плоскостта? Опитайте s vіdpoviddu, но какво е апартаментът? Важно е да се каже. Prote mi всичко се разкрива интуитивно, сякаш гледа навън:

Приблизително kazhuchi, tse yakys neskіchenny "arkush", прибран в простора. „Непоследователност“ е следа от разбирането, че областта се разширява от всички страни, така че това е квадрат с повече непоследователност. Това обяснение "на пръсти" обаче не дава ни най-малко информация за структурата на самолета. И ние сме далеч от пътя.

Нека да отгатнем една от основните аксиоми на геометрията:

• през две различни точки на равнината има права линия, преди това има само една:

Або нейният аналог на космоса:

Очевидно си спомняте, че за две дадени точки, които водят прави линии, няма значение: ако първата точка има координати: но другата, тогава правите линии ще бъдат атакувани:

Tse ty преминаване в 7-ми клас. На широчината на прави линии оста изглежда така: нека имаме две точки с координати:

Например, преминете през точките направо:

Как можеш да разбереш? След това да разберем оста як: точката лежи на права линия, така че координатите удовлетворяват такава система:

Няма друг начин да оценим прекия вектор на правата линия, но трябва да отдадем уважение на важното разбиране за директния вектор на правата линия. - да е ненулев вектор, който лежи на правата или й е успореден.

Например, нападателни вектори и є директни вектори на правата линия. Хайде - точка, която лежи на права линия, и - директен вектор. Можете да напишете едни и същи прави линии по следния начин:

Още веднъж, повтарям, няма да бъда по-директен от права линия, но е необходимо да запомня, че такъв пряк вектор! Още веднъж: tse BE-YAKIYA ненулев вектор, който лежи на права линия, или успоредна ї th.

Vivesti изравняване на площта отвъд три дадени точкитова вече не е толкова очевидно и звукът от храна не се вижда в хода на средното училище. И дарма! Tsej priyom zhittєvo nebhіdny, ако отидем до метода на координатите в горната част на задачите за сгъване. Въпреки това, признавам, какво научихте от bajannya за нещо ново? Освен това можете да впечатлите своя викладач във VNZ, ако знаете, че вече сте запознати с методологията, както звучите в курса по аналитична геометрия. Отже, нека го направим.

Плоскостността на плоскостта не се преодолява от плоскостта на правата линия върху плоската, но може да изглежда извън себе си:

десетични числа (usі равни на нула) и zminnі, например: тънко. Всъщност плоскостта на равнината дори не преминава в права линия (линейна функция). Проте, познай какво сме закалили с теб? Казахме, че тъй като имаме три точки, ако те не лежат на една права линия, тогава плоскостта на равнината е уникално вдъхновена от тях. Здравей як? Ще се опитам да ти обясня.

Могат да се видят парчета равнинност на зоната:

И точките лежат в тази равнина, тогава когато задаваме координатите на точката на кожата в равнината на равнината, ние сме отговорни за вземането на правилната идентичност:

В този ранг е необходимо да се направят три равни вече от неизвестното! Дилема! Въпреки това, винаги можете да признаете това (за което е необходимо да добавите). В този ранг вземаме три равни от триото незаменими:

Ние обаче не нарушаваме такава система, а записваме мистериозен израз, сякаш крещим от нов:

Плоскост на равнината, която минава през три дадени точки

\[\вляво| (\begin(масив)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \end(масив)) \вдясно| = 0\]

Спри се! какво друго е? Какъв невидим модул! Обектът обаче, както вие вървите пред вас, няма нищо общо с модула. Този обект се нарича примат от трети порядък. Vіdteper i nadalі, ако матирате вдясно с метода на координатите в самолета, тогава често ще виждате знаците. Какво е vyznachnik от трети порядък? Не е изненадващо, това е повече от просто число. Изгубих си ума, като самото число, което зададохме като означаващо.

Нека запишем главата на третия ред за дивашки поглед:

De - deakі числа. Освен това под първия индекс разбираме номера на реда, а под индекса - номера на колоната. Например, това означава, че номерът е на перетина на друг ред и трети ред. Нека поставим крака на храната: какъв ранг смятаме за такъв vyznachnik? И така, как ще ви дадем самия номер? За самия vyznachnik от трети порядък, евристично (на пръв поглед), правилото на trikutnik изглежда така:

1. Допълнителни елементи в диагонала на главата (от горния ляв кута до долния десен)
2. Извличане на елементи в страничния диагонал (от горния десен подгъв до долния ляв)
3. Todi vyznachnik по-скъпа стойност на дребно, otrimanih на crocita

За да запишем всичко в числа, вземаме следния вираз:

Тим не е по-малко, не забравяйте, че начинът на броене в такъв поглед не е необходим, достатъчно е в главата ви просто да запазите триковете и самата идея, какво се случва и какво се вижда по-късно).

Нека илюстрираме метода на трикове на дупето:

1. Изчислете победителя:

Нека да разберем какво съхраняваме и какво виждаме:

Доданки, как да мина от "плюса":

Основният диагонал: допълнителни елементи на вратата

Първи трикутник, „перпендикулярно на диагонала на главата: допълнителни елементи

Друг трикутник, „перпендикулярно на диагонала на главата: допълнителни елементи от дърво

Събираме три числа:

Dodanki, yakі отивам с "минус"

Tse страничен диагонал: допълнителни елементи

Първият трикутник, „перпендикулярен на страничния диагонал: допълнителни елементи

Друг трикутник, „перпендикулярно на страничния диагонал: допълнителни елементи

Събираме три числа:

Всичко, което е останало извън работа - можете да го видите със сумата на даренията „с плюс“, сумата на dodankiv с „минус“:

по такъв начин,

Як башиш, няма нищо последователно и свръхестествено сред преброените визначници в трети ред. Просто е важно да запомните хитреците и да не допускате аритметични извинения. Сега опитайте да вирахвате независимо:

Потвърдете:

1. Първи триаут, перпендикулярно на диагонала на главата:
2. Друг трико, перпендикулярно на главния диагонал:
3. Количество dodankіv іz плюс:
4. Първото трико, перпендикулярно на страничния диагонал:
5. Друг трико, перпендикулярно на страничния диагонал:
6. Количество dodankiv с минус:
7. Количество dodankіv іz плюс минус количество dodankіv іz минус:

Оста също е няколко vyznachnikiv, преброени техните стойности независимо и изравнени от vіdpovіdyami:

предложения:

Е, всичко ли се обърка? Добре, тогава можеш да рухнеш далеч! Въпреки че е трудно, удоволствието ми е следното: в интернет има куп програми за изчисляване на мениджъра онлайн. Всичко, което е необходимо за вас, е да измислите свой собствен лидер, да го изчислите самостоятелно и тогава ние ще го компенсираме, че програмата е важна. І така доти, докато резултатите не започват spіvpadati. Upevneniy, tsey moment not zmusit dovgo chekati!

Сега нека се обърнем към онази указателна табела, която записах, ако говорех за изравняване на самолета през три дадени точки:

Всичко, което е необходимо за вас, е да изчислите стойността без средата (по метода на трикутник) и да приравните резултата на нула. Zvichayno, парчетата се сменят, след това отнемаш deaky viraz, който трябва да бъде депозиран в тях. Самият вираз и ще бъде равен на равнината, която ще премине през три дадени точки, които няма да лежат на една права линия!

Нека илюстрираме казаното с прост пример:

1. Насърчете самолета да премине през точките

Добавяме за тези три точки от указателя:

Нека просто кажем:

Сега йога се брои без посредник, следвайки правилото на триковете:

\[(\left| right| = \left((x + 3) \right) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \left((z + 1) \right) + \left((y - 2) \вдясно) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

В този ред, равен на равнината, която може да премине през точките, можете да погледнете:

Сега опитайте да пеете един ден сами и тогава нека поговорим за това:

2. Познайте подравняването на равнината за преминаване през точките

Е, сега нека обсъдим решението:

Нека направим знак:

І изчислима стойност:

Тоди изравняването на зоната може да изглежда:

Но добре, накратко, махни го:

Сега две задачи за самоконтрол:

1. Насърчете самолета да премине през три точки:

предложения:

Всичко ли се е объркало? Е, въпреки че е трудно, причината ми е следната: взимаш три точки от главата си (с голяма стъпка на имовирност те няма да лежат на една права линия), ще бъдеш плоска зад тях. И тогава сами ще го проверим онлайн. Например на уебсайта:

Но за помощта на духовниците няма да се изравним само с площта. Познайте, ще ви покажа какво е назначено за вектори не само за скаларен twir. Повече вектор, както и zmіshany tvіr. Ако скаларното създаване на два вектора i ще бъде число, тогава векторното създаване на два вектора i ще бъде вектор, освен това векторът на перпендикулярите на задачите:

Освен това його модулът е същият като площта на паралелограма, изграден върху векторите i. Този вектор е необходим за изчисляване на броя на точките от точка до права линия. Как да получим векторната TV на векторите i, като техните координати на задачата? За помощ отново идва третият порядък vyznachnik. Преди всичко обаче ще премина към алгоритъма за изчисляване на векторното създаване, ще се опитам да направя малък лирически запис.

Tsey достъп до основните вектори.

Схематично, вонята на образа на малкото:

Как мислите защо смърдите се наричат ​​основни? Вдясно в това:

Або на изображението:

Валидността на тази формула е очевидна, дори:

Вектор vitvir

Сега мога да започна да представям векторно изкуство:

Създаването на вектор от два вектора е векторът, който се изчислява съгласно следното правило:

Сега ще добавим няколко примера за изчисляване на създаване на вектор:

Пример 1: Познайте векторното усилване на векторите:

Решение: Сглобявам знак:

Обичам йога:

Сега, като гледам базовата векторна нотация, ще се обърна към базовата векторна нотация:

По този начин:

Сега опитайте.

Готов? Потвърдете:

Аз традиционно двама задачи за контрол:

1. Намерете векторната телевизия на предстоящите вектори:
2. Намерете векторната телевизия на предстоящите вектори:

предложения:

Zmishany tvir три вектора

Останалата част от конструкцията, както ми трябва, е резултат от объркването на три вектора. Воно, як и скалар, є число. Има два начина за изчисляване. - през vyznachnik, - през zmishane tvir.

А за себе си, хайде, даваме ни три вектора:

Тогава три вектора, които са обозначени чрез, могат да бъдат изчислени като:

1. - tobto shift tvir - всички скаларни tvir на вектора върху вектора tvir на два други вектора

Например:

Опитайте се независимо да изчислите йога чрез векторния twir и променете мнението си, резултатите ще паднат!

Аз отново - две дупета за независима визия:

предложения:

Избор на координатна система

Е, сега имаме оста на цялата необходима основа от знания, за да можем да създаваме сгъваеми стереометрични задачи от геометрията. Въпреки това, първото нещо, което трябва да направите, е да продължите без средно ниво към прилагането на този алгоритъм към тяхната гъвкавост, уважавам, че той ще бъде банален на всяка храна: тъй като самият изберете координатна система за тези други форми.Дори ако изберете взаимното разширяване на координатната система и фигурите в пространството, възможно е да се обозначи, по-голямата част от обема ще бъде изчислена.

Ще позная какво ще видим в такъв пост:

1. Правоъгълен паралелепипед
2. Права призма (трикутна, шесткутна ...)
3. пирамида (трикутна, чотирикутна)
4. Тетраедър (един и същият като трикутна пирамида)

За правоъгълен паралелепипед или куб препоръчвам следния подход:

Тобто фигура ще поставя "в кут". Кубът и паралелепипедът са добри фигури. За тях можете лесно да знаете координатите на вашите върхове. Например, yakscho (както е показано на малкия)

тогава координатите на върховете са:

Спомняйки се, звичайно, не е необходимо, защитава паметта, като по-добро майчино кубче или право нарязан паралепипед - бажано.

Права призма

Prism - още shkidliva пост. Roztashovuvati її в космоса може да се направи по различен начин. Най-приемливият вариант обаче изглежда:

Триъгълна призма:

На една от страните на трикутника го поставяме като цяло, освен това един от върховете върви с кочана на координатите.

Шестточкова призма:

Ето защо един от върховете zbіgaєtsya с кочана на координатите и един от zі storіn лежи върху оста.

Чотирикутна тази пирамида от шест кутна:

Ситуацията е подобна на куб: две страни на основата са една по една с координатните оси, един от върховете е един по един с кочана на координатите. Едно малко сгъване за разкриване на координатите на точката.

За шесткратна пирамида - по същия начин, както за шесткратна призма. Основната задача ще бъде да се открият координатите на върха.

тетраедър (трикутна пирамида)

Ситуацията е подобна на tієї, тъй като съм присадил за триъгълна призма: един връх върви по кочана на координатите, едната страна лежи върху координатната ос.

Е, сега сме близо до вас, за да продължим към деня на черешите. След това, което казах в самия кочан на статията, в същия момент беше създадена оста на един вид vysnovok: повече задачи C2 са разделени на 2 категории: задачи в разреза и задачи отгоре. В задната част на главата ми ще разгледаме добре познатата кута с вас. Вонята на тяхната линия се подразделя на следните категории (светът има повече сгъваемост):

Искам търсене на kutiv

1. Znakhodzhennya kuta mizh две прави линии
2. Znakhodzhennya kuta между два апартамента

Нека разгледаме тези задачи една по една: нека разгледаме знанието за кутата между две прави линии. Е, познайте какво, защо не опитахте подобни с вас по-рано? Познайте, aje mi вече малки schos като този ... Mi shukali kut mizh два вектора. Предполагам, тъй като са дадени два вектора: i, тогава как могат да бъдат познати от spіvvіdnosheniya:

Сега обаче може да имаме мета - знак за кута между две прави линии. Нека се развълнуваме към "плоската картина":

Skіlki имаме wiyshlo kutіv при пресичане на две прави линии? Вече нещата. Вярно, само две от тях не са равни, други са вертикални спрямо тях (и ги избягват). Тогава какъв кут за нас vvazhat kutom между две прави линии: чи? Тук правилото е: изрежете между две прави линии не повече от по-ниски градуси. Тобто от два кутиви винаги ще избираме кут от най-малкия градус свят. Tobto на тази снимка се изрязва между две прави линии. За да не се заблуждават с шегата на най-малкия от двама кутива, хитри математици пропагандираха победния модул. В този ред разрезът между двете е пряко зависим от формулата:

Вие, като уважаван читател, нямате достатъчно храна: а звездите, добре, ние вземаме самите тези числа, тъй като ни трябват за изчисляване на косинуса на кутата? Забележка: ние сме братя на преките вектори на прави линии! В този ранг алгоритъмът за познаване на кутата между две прави линии изглежда така:

1. Запасова формула 1.

Або репортер:

1. Шукаемо координати на директния вектор на първия ред
2. Шукаемо координати на директния вектор на другата права линия
3. Изчисляване на модула на новото скаларно творение
4. Шукаемо дожина първи вектор
5. Shukaёmo dovzhina друг вектор
6. Умножаваме резултатите от точка 4 по резултатите от точка 5
7. Разделяме резултата от точка 3 с резултата от точка 6. Вземаме косинуса на кута между правите линии
8. Дори ако резултатът позволява точно virahuvati kut, шега йога
9. В противен случай пишем през дъгата косинус

Е, сега е време да преминем към самата задача: ще демонстрирам решението на първите две в доклад, ще представя решението на втората в кратък поглед, а преди останалите две задачи ще дам само няколко предложения, всички изчисления преди тях е ваша грешка да извършите сами.

Мениджър:

1. Правото тете-ра-ед-ре знае-ди-те кут ми-ж ви-со-че тете-ра-ед-ра и ме-ди-а-ной бо-кой лица.

2. В дясно-диви шост-вугилни pi-ra-mi-de sto-ro-no OS-no-va-nya-to-roї равни, и more-to-vі ребра равни, знайте разреза между правите линии i.

3. Поддържайте всички ребра на правилния four-ti-rekh-vugіlnoi pі-ra-mі-di равни помежду си. Know-dі-te kut m_zh straight-mi-mi и yakscho vіd-rіzok - vy-so-ta dan-noї pі-ra-mі-di, dot - se-re-di-on її bo-ko-vo- ти ръб

4. На ръба на куба има точка, така че Nai-di-te да реже между прави линии

5. Точка - se-re-dі-на ръбовете на куба

Безпогрешно подреждам задачите в този ред. Все още не съм успял да се ориентирам в метода на координатите, аз самият ще подредя най-проблемните фигури, но ще ви позволя да разберете най-простия куб! Стъпка по стъпка трябва да се научите как да практикувате с нас в цифри, аз ще променя реда на деня от един на друг.

Нека да стигнем до избора на череши:

1. Малък тетраедър, преместете його в координатната система точно както направих по-рано. Oskіlki tetraeds са правилни - всички його лица (включително основата) - са правилни trikutniki. Oskіlki ние не са дадени dovzhina страна, тогава мога да приема її равни. Мисля, разбирате ли, какво наистина не е застояло, като се има предвид колко ще бъде „разтегнат“ нашият тетраедър? Също така ще начертая височина и медиана в тетраедър. За предпочитане ще нарисувам йога опора (ще ни трябва).

За мен е необходимо да знам kut mizh i. какво виждаме? Нямаме координати на точката. Отже, трябва да знаеш координатната точка. Сега мислим: точката е цялата точка на линията на височините (бисектриса или медиана) на трикутника. Точката е окована точка. Точката w е средата на vіdrіzka. Тогава е достатъчно да знаете: координатна точка: .

Нека започнем от най-простото: координати на точки. Погледнете малките: Ясно е, че апликаторът на точката е равен на нула (петнцето лежи на плоскостта). Тя ординат dorіvnyuє (oskіlki - медиана). По-удобно е да се знае нейната абсцисса. Въпреки това е лесно да се бориш на базата на питагоровата теорема: Вижте хитреца. Його хипотенузата е добра и един от катетрите е добър:

Остават maєmo: .

Сега знаем координатите на точката. Ясно е, че апликацията е нова до нула, а ординатата й е същата, като в точка, tobto. Познаваме й абсцисата. Тривиално е да се опитате да го завършите, сякаш да запомните това височини на равностранно плетено платно с напречна точка, което трябва да се раздели на пропорцияизглед отгоре. Oskіlki: след това shukana абсцисата на точка В този ред координатите на точките се актуализират:

Знаем координатите на точката. Ясно е, че її абсцисата и ординатата излизат отвъд абсцисата и ординатата на точката. А апликацията е добра стара. - това е един от катетрите на трикутник. Хипотенузата на трико - ce vіdrіzok - крак. Vіn shukaє z mirkuvan, yaky Видях с удебелен шрифт:

Krapka е средата на vіdrіzka. След това трябва да отгатнем формулата за координатите на средата на vіdrіzka:

Това е всичко, сега можем да шукатим координати на директни вектори:

Е, всичко е готово: изпращаме всички данни към формулата:

по такъв начин,

Внушение:

Не сте виновни, че лъжете така „zhahlivy“ vіdpovіdі: за проблеми C2, това е страхотна практика. Бих по-рано zdivuvavsya b "красива" vіdpovіdі в тази част. Така че, като напомняне, на практика не навлизах в нищо, освен в питагоровата теорема и височината на височините на равностранен трикутник. Затова за изпълнение на една стереометрична задача съм избрал минимум стереометрия. Vigrash at tsyomu често се „гаси“ от обемисти заряди. Тогава смърди алгоритмично!

2. Представете си правилната шестостранна пирамида наведнъж от координатната система, както и основата:

Трябва да знаем разреза между прави линии. Otzhe, нашето zavdannya zavdannya за търсене на координатите на точката: . Координатите на останалите три се познават от малкия, а координатата на върха се знае чрез координатата на точката. Роботи в насипно състояние, но трябва да стигнете до нея!

а) Координата: ясно е, че тази ордината е равна на нула. Знаем абсцисата. За когото можем да разгледаме трикутник с права кройка. Жалко, че имаме по-малко хипотенуза в къщата си, тъй като е по-красива. Кракът mi namagatimosya vіdshukati (защото е ясно, че долната част на крака ще ни даде абсцисата на петънцата). Как можем да й шукатим? Познайте какво за публикуване трябва да лежим в основата на пирамидата? Tse е правилната шестчаста. И какво означава това? Це означава, че новата има всички страни и всички кути са равни. Необходимо е да се знае един такъв кут. Някакви идеи? Идеи маса, е формула:

Сумата от cutiv на правилния n-kutnik е по-скъпа .

Отже, сборът от кутив на правилния шест кутник е повече градуса. Тоди кожа от kutіv dorіvnyuє:

Да погледнем отново снимката. Разбрах, че дихателната тръба е бисектриса на кутата. Todі kut dovnyuє градуса. Тоди:

Същият zvіdki.

В този ранг има координати

б) Сега можем лесно да знаем координатата на точката: .

в) Знаем координатите на точката. Oskіlki її абсциса zbіgaєtsya z dovzhina vіdrіzka външно. Познаването на ординатата също не е твърде трудно: например получаваме точки и точка на права линия е значима, например. (Самият Зроби неловко побудова). В този ред ординатата на точка B е равна на сумата от дожините на vіdrіzkіv. Znovu zvernemosya to trikutnik. Тоди

Същото като точката може да координира

г) Координатите на точката вече са видими. Погледнете правоъгълника и го приведете до такъв ранг от координатни точки:

д) Загубени, за да се знаят координатите на върха. Ясно е, че абсцисата и ординатата излизат отвъд абсцисата и ординатата на точката. Знаем приложението. Защото. Нека да разгледаме трикутника с права кройка. Зад мозъка е бично ребро. Tse хипотенуза на моя трикутер. Тогава височината на пирамидата е кракът.

Една и съща точка може да има координати:

Е, това е всичко, имам координатите на всички точки, за да щракнете върху мен. Шегувам се с координатите на директните вектори в прави линии:

Шукаемо кут миж цими вектори:

Внушение:

Знам, че в края на краищата, с изпълнението на тази задача, не победих годишните намотки, формулите за сумата от разрезите на правилния n-разрез, както и обозначението на косинуса и синуса на правия- нарязани трикът.

3. Oskіlki отново не ни се дава останалите ребра в пирамидата, тогава ще ги почета с еднаква самота. В този ред oskіlki всички ребра, а не само bіchnі, равни помежду си, тогава основата на пирамидата и по-малко е квадрат, а bіchnі лица са правилните trikutniki. Представете си такава пирамида, както и основата на равнината, посочваща всички данни, поставени в текста на задачата:

Шукаемо кут миж и. Ще работя дори върху кратки раздели, ако търся координати на точки. Ще трябва да ги „дешифрирате“:

б) - средата на vіrіzka. йи координати:

в) Познавам Dovzhina vіdrіzka за теоремите на Питагор в trikutnik. Ще знам за Питагоровата теорема в трикутник.

Координати:

г) - средата на vіrіzka. Координатите й са равни

д) Векторни координати

е) Векторни координати

ж) Шукаемо разрез:

Кубът е най-простата фигура. Съжалявам, че ще го разбереш сам. Vidpovіdі до завдан 4 и 5 идва:

Znahodzhennya kuta mizh права и плоска

Е, часът на най-простите задачи свърши! Сега дупето ще бъде още по-сгъваемо. За vіdshukannya kuta mіzh права и плоска, ние ще го поправим така:

1. Зад три точки ще има равни равнини
   ,
   vikoristovuyuchi vyznachnik от трети порядък.
2. За две точки можем да намерим координатите на директния вектор на правата линия:
3. Zastosovuемо формула за изчисляване на кута между права линия и равнина:

Як бачиш, тази формула вече е подобна на тази, яку ми застосовували за шега кутив между две прави линии. Структурата на дясната част е просто същата, но сега говорим за синуса, но не и за косинуса, както преди. Е, получих една неприемлива дия - търсене на равнината на квадрата.

Не е приложимо за стария екран съвършенство на приложенията:

1. Os-no-va-nі-єm директен-моята награда-mi yav-la-et-sya rіv-but-poor-ren-ny trikutnik Vi-so-ta prize-mi dorivnyu. Намерете разрез между моята права и плоска четка

2. На прав-mo-vug_lny pa-ral-le-le-pі-pe-de z-west-ni Nai-di-te изрежете между моята права и плоска четка

3. Правилната призма с шест кръга има всички ребра равни. Намерете разрез между моята права и плоска четка.

4. Вдясно-vіlnіy trikutnіy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm іz-west-ni ребра -но-va-nya и направо, минавайки през se-re-dі-ni ребра и

5. Запазете всички ръбове на дясната пирамида chotiricut с върхът, равен един на друг. Know-dі-te kut между права линия и плоска четка, като точка - se-re-di-на bo-ko-in-th ръба на p-ra-mi-di.

Първите две задачи пиша в репортаж, третата - накратко, а останалите две ви оставям за самостоятелен стих. Преди това вече сте имали майка вдясно с trikutnoj и chotirikutnoy пирамиди, а оста на призми - все още не.

Решение:

1. Представете си призма и навийте її основа. Sumy її е координатна система, която е значима за всички данни, както е дадено за ума на задачата:

Кълна се за ден на подценяване на пропорциите, но за промяна задачата всъщност не е толкова важна. Апартаментът е просто „задната стена“ на моята призма. Само за да го завършите, познайте какъв вид плоскост можете да разгледате:

Възможно е обаче да се покаже без посредник:

Изберете достатъчно три точки на тази равнина: например, .

Ние съхраняваме равнинност на площта:

Подходящо е за вас: независимо вирахувайте този визначник. Имате ли уау? Тоди изравняването на зоната може да изглежда:

Або просто

по такъв начин,

Например, трябва да знам координатите на директния вектор на правата линия. Ако точката се мащабира с кочана от координати, тогава координатите на вектора просто се мащабират с координатите на точката. За което знаем колоната с координати на точката.

За когото можем да погледнем трикутник. Нека начертаем височина (спечелена - медиана и ъглополовяща) от върха. Oskіlki ордината на точката е dorivnyuє. За да знаем абсцисата на точка, трябва да изчислим дължината на vdrіzka. Зад теоремата на Питагор можем:

Една и съща точка може да има координати:

Крапка - це "вдигна" до крапката:

Същите векторни координати:

Внушение:

Як башиш, няма нищо сгъваемо по принцип за часа на такива задачи. Всъщност процесът ще каже малко „директност“ на такава фигура, като призма. Сега да преминем към това дупе:

2. Малък паралепипед, начертан в нова равнина и прав, а също и около долната основа:

На гърба знаем нивото на равнината: координатите на трите точки, които има:

(първите две координати се отнемат по очевиден начин и лесно можете да намерите останалата координата на снимката от точките). Тоди склад равна площ:

ние броим:

Шукаемо координати на директен вектор: Ясно е, че його координатите са изместени от координатите на точка, защо не? Как да знам координатите? Координатите на точката се движат по оста на приложението за единица! . Тоди Шукаемо шуканов кут:

Внушение:

3. Шестостранната пирамида е леко правилна и след това се извършва направо в равнината.

Тук е проблематично да нарисувате самолет, не изглежда, че става въпрос за разработването на тази задача, методът на координатите е един и същ! Самата в йога универсалността и йога е основното!

Равнината минава през три точки: . Шукаємо им координати:

едно). Намерете сами координатите за останалите две точки. Трябва да решите проблема от шесткратната пирамида!

2) Площта ще бъде равна:

Шукаемо координати на вектора: . (Отново се чудете на работника с трико пирамида!)

3) Шукаемо разрез:

Внушение:

Як башиш, в тези фабрики няма нищо свръхестествено сгъваемо. По-добре е да уважаваме корените. До последните два дни ще дам само подсказка:

Подобно на момента на съгласуване, техниката на решаване на задачата е същата: основната задача е да се знаят координатите на върховете и да се поставят във формули. Остана ни още един клас да разгледаме броя на кутивите, но за себе си:

Изчисляване на кутив между два апартамента

Алгоритъмът на решението ще бъде следния:

1. Зад три точки можем да видим равенството на първата равнина:
2. Зад другите три точки можем да видим нивото на друга равнина:
3. Запасова формула:

Як бачиш, формулата вече е подобна на двете отпред, за помощ на някои от тях бъркаха кути между прави линии и прави линии и плоски. Така zam'yatati tsyu tobі не склад osoblivih trudnoshchiv. Да преминем към анализа на задачата:

1. Сто ро-на базата на правилната награда с три разфасовки е по-скъпа, а диагоналът на страничната страна е по-красив. Know-dі-te kut mіzh плоска четка и плоска четка OS-no-va-nya награди.

2. Вдясно che-ti-rekh-vugіl-noї pі-ra-mі-de, всички ребра са някак равни, знаете синуса на кутата между плоската четка и плоската четка, scho за преминаване през точка пер-ди-ку-ляр-но права.

3. Правилната четири-rekh-vugіlnіy призма има сто-ro-no OS-но-va-nya равни, а повече-to-vі ребра са равни. На ръба на vіd-me-che-на точката така, scho. Познайте разреза между равнините

4. В дясно-vil-noy chotiricutnoy prize-mі страна на os-no-va-nya е равна, а ребрата са равни. На ръба на vіd-mі-che-на точката, така че Nai-di-te kut mіzh plane-ko-stya-mi i.

5. В куба, find-de-te co-si-nus kuta m_zh flat-to-stya-mi i

Задачи за извеждане от експлоатация:

1. Малка правилна (основно - равностранна трико) трико призма, която е гола на плоска, като фигура за ума на главата:

Трябва да знаем подравняването на две равнини: Подравняването на основите е тривиално за въвеждане: можете да поставите горната линия зад три точки, аз ще сложа подравняването в ред:

Сега знаем нивото. Точката е координатната точка. Точката - Оскилки е медианата и височината на трикота, тогава е лесно да се знае Питагоровата теорема в трикота. Една и съща точка може да координира: Знаем апликативът на точката

Тогава имаме нужда от следните координати: Сгъване на равнината.

Изчислете разрез между апартаменти:

Внушение:

2. Робимо малките:

Nayskladnіshe - tse zozumіti, scho tse такава taєmnicha плоска, як да премине през точка перпендикулярно. Какво има, мръсник, какво има? Головне - це респект! Всъщност правата линия е перпендикулярна. Линията също е перпендикулярна. Тогава равнината, която ще премине през двете прави, ще бъде перпендикулярна на правата линия, i, на речта, ще премине през точката. Tsya повърхност също преминава през върха на пирамидата. Тоди се нуждае от равна площ - И равната площ вече ни е дадена. Шукаемо координатна точка.

Координатата на точка е известна чрез точката. От малко бебе е лесно да се разбере, че координатите на точката ще бъдат така: Какво остава да знаем сега, да знаем координатите на върха на пирамидата? Все още трябва да вирахуват нейната висота. Tse бързайте за помощ ієї zh Теореми на Питагор: донесете кочана, scho (това е тривиално от малки trikutniki, scho да направите квадрат на пиедестал). Парчета за ума, тогава може би:

Сега всичко е готово: координати на върха:

Сгъваме плоскостта на зоната:

Вие вече fahіvets на броя на vyznachnіv. Без практика отнемате:

Або інакше (как да умножим обидите на частите върху корена на двете)

Сега знаем нивото на зоната:

(Не забравяте как вземаме равнината на повърхността, нали? Ако не разбирате, звездите взеха минус едно, тогава се обърнете към определената плоскост на плоската!

Изчисляваме сигнификатора:

(Можете да си спомните, че плоскостта на равнината пада върху правите линии, които минават през точките i! Помислете защо!)

Сега изчисляваме изрязването:

Трябва да знаем синуса:

Внушение:

3. Сложна храна: какво е правоъгълна призма, как мислите? Защо е толкова по-добре да те видя паралелепипед! Odrazu OK robimo kreslennya! Можете да навит okremo не си представяте, но тук няма много за разглеждане:

Апартаментът, както вече споменахме, се записва при вида на равен:

Сега сгъваме областта

Видразу складемо изравняване на площта:

Шукаемо изрязване:

Сега трябва да изчакаме до последните два дни:

Е, сега е време да препрочетем книгата и ние се справихме добре с вас и свършихме страхотна работа!

Векторни координати. Залепване rіven

В тези статии ще обсъдим още един клас задачи, които могат да се използват за допълнителния метод за координати: задача за изчисляване на данни. А за себе си ще ви гледаме така:

1. Изчисляване между прави линии за пресичане.

Подреждам данните от поръчката в най-голяма степен от тяхното сгъване. Най-простото нещо е да знаете се движат от точка в равнина, а най-добрият начин е да знаете застанете между кръстосани прави линии. Искам, добре, няма нищо невъзможно! Нека не го поставяме в старата кутия и веднага да продължим да разглеждаме задачата от първи клас:

Изчисление от точка до равнина

Какво ни трябва, за да изпълним тази задача?

1. Координатни точки

Оттогава, веднага щом вземем всички необходими данни, поставяме формулата:

Тъй като ще се равнявам на апартамента, вече се виждате от предните сгради, както разбрах от предишната част. Да се ​​заемем с работата преди утре. Схемата е обидна: 1, 2 - помагам ти да го докажеш, освен това да го докладваш, 3, 4 - само мнение, сам взимаш решения и коригираш. Започнете!

Мениджър:

1. Даниев куб. Довжина ребра на кубчето са стари. Намерете-dі-te рози-сто-и-ня в se-re-dі-ni vіd-rіz-ka to flat-to-stі

2. Dana is a great-vіlna che-ti-rekh-vugіl-on pi-ra-mi-yes. Know-dі-тези рози-сто-I vіd петънца до плоските кости de - se-re-dі-на ребрата.

3. Десният-vil-noi trikutnoy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm има едно ребро, а сто-ro-на os-no-vanya е dorіvnyuє. Знай-ди-тези рози-сто-I-ня от върха до апартамента.

4. Правилната награда за шест ъгъла е равна на всички ребра. Know-dі-te vіdstan vіd сочи към равнината.

Решение:

1. Малък куб с единични ребра, той ще бъде кръст на тази равнина, средата на релсата има значение с буква

.

Нека да разгледаме легендата: знаем координатите на точката. Бо (познайте координатите на средата на вятъра!)

Сега събираме подравняването на областта за три точки

\[\вляво| (\begin(array)(*(20)(c))x&0&1\y&1&0\z&1&1\end(array)) \right| = 0\]

Сега мога да продължа към търсенето на отговора:

2. Започваме наново от стола, на който се раздават всички подаръци!

За пирамидите основата щеше да е красиво боядисана.

Доведете се до факта, че дърпам като спусък с лапа, не ни е лесно да нарушим задачата!

Сега е лесно да се знаят координатите на точките

Тогава координатните точки на Oskіlki

2. Oskіlki координати на точка а - средата на vіdrіzka, тогава

Без проблеми знаем координатите на две точки от равнината. Сумираме плоскостта на зоната и, съвсем просто, йога:

\[\вляво| (\left| (\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\z&0&(\frac( ( \sqrt 3 ))(2))\end(масив)) \right|) \right| = 0\]

Точката Oskіlki може да координира: , тогава можем да изчислим числото:

Видповид (duzhe rіdkіsna!):

Е, какво, разбра ли? Предполагам, че тук е толкова технично, сякаш в тихи дупета, което видяхме с вас в предната част. Така че съжалявам, тъй като сте били оклеветени от този материал, тогава не е важно за вас да записвате две задачи, които сте загубили. Ще ви дам още съвети:

Изчисляване в линията по права линия към апартамента

Тук наистина няма нищо ново. Как можеш да изправиш тази плоска една по една? Те имат всички възможности: да се обърнат, в противен случай тя е права, успоредна на равнината. Как мислите, кой е най-добрият начин да отидете направо до апартамента, с коя права линия да преминете? Предполагам, че тук е ясно, че такова нещо струва нула. Несикави капка.

Друг обрат е труден: вече има ненулев. Въпреки това, парчетата са прави, успоредни на равнината, тогава точката на кожата на правата линия е еднакво отдалечена от равнината:

По този начин:

И това означава, че задачата ми беше отпред: можем да погледнем координатите на всяка точка от правата линия, можем да погледнем равнината на равнината, можем да изчислим точките от точката до равнината. Действително, подобни задачи в EDI рядко се чуват в региона. Бях далеч, за да знам само една задача, а след това данните в новата бяха такива, че методът на координатите преди него вече не беше в застой!

Сега нека преминем към друг, много важен клас задачи:

Изчисляване на точки към права линия

Какво ни трябва?

1. Координати на точката, както виждаме:

2. Координати на всяка точка, която лежи на права линия

3. Координати на прекия вектор на правата линия

Как да коригирам формулата?

Какво означава знамето на този кадър и така може да бъде ясно: главата на директния вектор на правата линия. Тук има един труден номер! Вираз означава модула (довжина) на векторното създаване на вектора, а Как да изчислим вектора витвер, завъртяхме с вас в предната част на робота. Освежете знанията си, трябва да смърдим веднага!

В този ранг ще дойде алгоритъмът за отделяне на задачи:

1. Шукаем координати на точката, за която се шегуваме:

2. Шукаемо координираме всяка точка от правата линия, към която шукаемо отиваме:

3. Бъдете вектор

4. Ще бъде директен вектор

5. Изчисляване на векторна телевизия

6. Shukaєmo dozhina otrimenny вектор:

7. Изчисляване на броя на:

Имаме много роботи, но дупетата ще са доста сгъваеми! Така че сега вземете цялото уважение!

1. Dana pra-vіlna trikutna pi-ra-mi-yes with ver-shi-noy. Сто-ро-на os-no-va-nya pi-ra-mi-di dorіvnyuє, vi-so-ta dorіvnyuє. Know-dі-тези рози-сто-и-ня в se-re-dі-nee-bo-ko-go-th ребро до правата линия, de точки i - se-re-dі-no rebras and zі- vіd-vіd- stven-но.

2. Довжини ребра и права-vugіl-no-go parale-le-le-pі-pe-da равни co-vіd-vet-stvo-but і Nay-dі-te ras-st-i-ny vіd ver-shi -никоя до права

3. При дясната дива шеста-vuhilny награда, всички ръбове са равни, намерете-ди-тези рози-стоящи от точката до правата линия

Решение:

1. Robimo е по-точен стол, на който са присвоени всички данни:

Роботите при нас са безлични! Искам да опиша накратко с думи какво можем да кажем по ред:

1. Координатна точка

2. Координатни точки

3. Координатна точка

4. Координати на вектори и

5. Вашият векторен телевизор

6. Довжина вектор

7. Създаване на вектор Довжина

8. Изчакайте докато

Е, добре, роботи ми maєmo chimalo! Превземаме я, запретнахме ръкави!

1. За да знаем координатите на височината на пирамидата, трябва да знаем координатите на точката її апликация до нула и ординатата на абсцисата її до върха на vіdrіzka. Оставайки, взех координатите:

Координати на точки

2. - средата на разреза

3. - средата на разреза

Средата на vіdrіzka

4. Координати

Векторни координати

5. Изчисляване на векторна телевизия:

6. Довжина на вектора: най-простото нещо е да се замени, което е средната линия на трико, също в средната половина на основата. И какво от това.

7. Скъпи векторни творения:

8. Nareshti, знаем, че трябва:

Леле, това е всичко! Честно ще ви кажа: изпълнението на която задача е извършена по традиционни методи (чрез подсказване) би било по-богато. Natomist тук викам всичко към готовия алгоритъм! Така мисля, какъв е алгоритъмът на твоята мъдрост? Затова ще ви помоля да напишете сами две задачи. Porivniaemo vіdpovidі?

Е, пак ще повторя: по-лесно (по-сладко) е да го видите чрез подкана, а не да навлизате в координатния метод. Демонстрирах такъв начин да не се прави нищо повече, освен да ви покажа универсален метод, който ви позволява да „не получите нищо“.

Нарешти, нека да разгледаме останалата част от класния ръководител:

Изчисляване на броя пъти между прави линии за пресичане

Тук алгоритъмът за решаване на проблеми ще бъде подобен на предишния. какво имаме:

3. Дали има вектор, който свързва точките на първата и другата права линия:

Как да се шегуваме, че стоим между прави линии?

Формулата е:

Chiselnik - целият модул на смесеното създаване (моето його беше въведено в предната част), а банера - като i в предната формула (модулът за векторно създаване на директни прави вектори, застанете между тях с вас).

ще ти кажа какво

също формулата за изгледа може да бъде пренаписана в изгледа:

Такъв sobі vyznachnik diliti на vyznachnik! Искам, честно казано, тук не съм до бъркотия! Формулата Tsya наистина е доста тромава и да я доведе до сгъваемо изчисление. На твое място щях да изпадна в изключителна депресия преди нея!

Нека опитаме vyrishiti kіlka zavdan, vikoristovuyuchi и още метод:

1. В дясно-vil-noy trikutnoy prize-mі, всички ребра са като нещо равно, знаете разстоянието между правите линии.

2. Дана е дясно-дива трикутна приз-ма всички ребра ос-но-ва-нещо равно Се-че-ние, минаваща през страничното ребро и се-ре-ди- добре, ребрата са quad-ra-tom . Намерете-ди-тези рози-сто-I-nya mіzh направо-mi-mi i

Аз му изневерявам и спирайки го, ти изневеряваш на приятел!

1. Имам предвид малка призма права

Координати на точка C: todi

Координати на точки

Векторни координати

Координати на точки

Векторни координати

Векторни координати

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1)) ) \right) = \left| (\begin(масив)(*(20)(l))(\begin(array)(*(20)(c))0&1&0\end(array))\\(\begin(array)(*(20) (c))0&0&1\end(масив))\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \frac(1) ( 2))&1\край(масив))\край(масив)) \вдясно| = \frac((\sqrt 3 ))(2)\]

Моля, векторна телевизия между векторите, които

\[\стрелка наддясно (A(A_1)) \cdot \стрелка над права (B(C_1)) = \ляво| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i )&(\overrightarrow j )&(\overrightarrow k )\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(масив)\\\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \ frac(1)(2))&1\край(масив)\край(масив) \вдясно| - \frac((\sqrt 3 ))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

Сега рахуемо його дожина:

Внушение:

Сега се опитайте внимателно да vikonati приятел zavdannya. Vіdpoviddu neї: .

Векторни координати. Кратко описание на основните формули

Вектор - прави линии. - Кочанът на вектора, - краят на вектора.
Векторът е обозначен като или.

Абсолютна стойноствектор - dozhina v_drіzka, който изобразява вектора. Означава се като.

Координати на вектора:

,
де краен вектор \displaystyle a .

Сума от вектори: .

Twіr vectorіv:

Скаларна tvir vectorіv:

Скаларното нарастване на вектора в нарастването на нарастването на техните абсолютни стойности по косинуса на разреза между тях:

Нека да научим YouClever,

Пригответе се за ODE или ED по математика,

И също така вземете достъп до помощника YouClever без граници.