Le terme (module) dans la traduction littérale du latin signifie "zahіd". Le concept a été introduit en mathématiques par le scientifique anglais R. Kotes. Et le mathématicien allemand K. Wejerstrass, ayant appris le signe du module, est un symbole, ce qui signifie que l'heure de l'écriture est censée être comprise.

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Tout d'abord, tu comprends en mathématiques pour le programme de la 6ème année du collège. Zgіdno avec un іz vyznachen, modulo - valeur absolue du nombre. En d'autres termes, pour connaître le module d'un nombre décimal, il est nécessaire de sélectionner son signe.

Valeur absolue graphiquement mais yak |a|.

L'idée principale du riz se comprend par le fait que le vin est une valeur non négative.

Les nombres, qui semblent être une seule et même chose qu'un signe, sont appelés opposés. Si la valeur est positive, son opposé sera négatif et zéro sera opposé à lui-même.

valeur géométrique

Afin de comprendre le concept du module à partir de la position de la géométrie, il est significatif de le voir, il est possible de le faire en une seule rangée de l'épi de coordonnées au point donné. Le but de la désignation est d'élargir le sens géométrique du dernier terme.

Graphiquement, vous pouvez le dire comme ceci : |a| = OA

Puissance de valeur absolue

Ci-dessous seront examinés tous les pouvoirs mathématiques de cette compréhension et la manière d'écrire les lettres des mots:

Caractéristiques

Lorsqu'on parle du développement des égalités et des incohérences mathématiques, qui ont un module, il faut se rappeler que leur expression est nécessaire pour reconnaître le signe.

Par exemple, en tant que signe de valeur absolue, pour enlever une certaine virase mathématique, devant elle, en tant que module, il est nécessaire d'obtenir une désignation mathématique fictive.

|A + 5| = A + 5, yakscho, A plus ou plus égal à zéro.

5-A si A est inférieur à zéro.

Dans certains vipadkah, le signe peut se développer sans ambiguïté pour tout signe de changement.

Regardons un autre exemple. Considérons la ligne de coordonnées, désignant toutes les valeurs numériques dont la valeur absolue sera 5.

Pour l'épi, il est nécessaire de traverser la ligne de coordonnées, de marquer la ligne de coordonnées dessus et de définir la taille d'un seul coin. De plus, la mère est directement à blâmer. Il faut maintenant appliquer des rosaces sur cette ligne droite, comme pour régler la taille d'un seul enroulement.

Dans cet ordre, on peut dire qu'il y aura deux points sur la ligne de coordonnées qui nous cocheront, avec les valeurs 5 et -5.

L'un des sujets les plus intéressants pour uchnіv est rozvyazannya rivnyan, scho pour venger le changement sous le signe du module. Jetons un coup d'œil à l'épi, pourquoi est-il lié? Pourquoi, par exemple, le carré est-il égal à plus d'enfants qui claquent comme des pois, et avec une compréhension aussi éloignée de la meilleure, comme un module, peut-il y avoir plus de problèmes ?

À mon avis, tous les plis sont dus à l'existence de règles clairement formulées pour la mise en œuvre du module. Ainsi, virishyuyuchi carré égal, les apprenants savent exactement ce qu'il vous faut pour écrire la formule du discriminant, puis la formule de la racine du carré égal. Et qu'en est-il du robit, que diriez-vous que le module soit fixé sur un pied d'égalité ? Nous essaierons de décrire clairement le plan nécessaire pour l'époque, s'il est égal à venger l'inconnu sous le signe du module. Nous apporterons un brin d'applications au skin drop.

Bière pour l'épi désignation du module. Père, module de nombre une appelé le même numéro, comme une je ne peux pas voir -une, qui est le nombre une moins que zéro. Vous pouvez l'écrire comme ceci :

|a| = a si a ≥ 0 et |a| = -a, identique à a< 0

Parlant du sens géométrique du module, la prochaine chose à retenir est que le nombre décimal de la peau a un seul point sur l'axe numérique - її à coordonner. Ainsi, l'axe, le module ou la valeur absolue du nombre, est appelé la distance du centre du point à l'épi dans l'axe numérique. Donnez toujours un nombre positif. Dans cet ordre, le module de tout nombre négatif est positif. Avant de parler, apprenez à quel stade beaucoup d'apprenants commencent à s'égarer. Le module peut avoir un nombre et le résultat de l'entrée du module est toujours un nombre positif.

Passons maintenant sans encombre à l'embouchure de la rivière.

1. Perspective égale à l'esprit | \u003d s, de s - nombre deisne. Le prix peut être vérifié à l'aide du module.

Tous les nombres actuels sont divisés en trois groupes : t, qui est supérieur à zéro, t, qui est inférieur à zéro, et le troisième groupe est le nombre entier 0. Écrivons la solution pour le schéma visuel :

(±c, si s > 0

Yakscho | x | = c, alors x = (0, donc c = 0

(pas de racine, yakscho z< 0

1) | = 5, car 5> 0, alors x = ±5 ;

2) | = -5 car -cinq< 0, то уравнение не имеет корней;

3) | = 0 alors x = 0.

2. Égal à l'esprit | f(x) | = b de b > 0. Pour terminer cet alignement, vous devez obtenir le module. Robimo tse : f(x) = b chi f(x) = -b. Maintenant, il est nécessaire de réparer la peau des égaux d'otrimanih. Yakshcho le week-end Rivnian b< 0, решений не будет.

1) | x + 2 | = 4, car 4 > 0, alors

x + 2 = 4 ou x + 2 = -4

2) | x 2 - 5 | = 11, car 11 > 0, alors

x 2 - 5 = 11 ou x 2 - 5 = -11

x 2 = 16 x 2 = -6

x = ± 4 pas de racine

3) | x2 - 5x | = -8, car -8< 0, то уравнение не имеет корней.

3. esprit Rivnyannya | f(x) | = g(x). Pour le remplacement du module, une telle solution est égale à la mère, par exemple, une partie de la loi est supérieure à zéro, tobto. g(x) ≥ 0. On peut alors calculer :

f(x) = g(x) ou f(x) = -g(x).

1) | 2x - 1 | \u003d 5x - 10. Le coût de matima est la racine, yakscho 5x - 10 ≥ 0. Le tout début de la rozvyazannya de ces rivnas.

1. O.D.Z. 5x – 10 ≥ 0

2. Solutions :

2x - 1 = 5x - 10 ou 2x - 1 = - (5x - 10)

3. O.D.Z. combiné. cette décision, nous prenons :

La racine x = 11/7 ne convient pas à O.D.Z., vin est inférieur à 2 et x = 3 est la satisfaction de votre esprit.

Suggestion : x = 3

2) | x-1 | = 1 - x 2.

1. O.D.Z. 1 – x 2 ≥ 0

(1 – x)(1 + x) ≥ 0

2. Solutions :

x - 1 = 1 - x 2 ou x - 1 = - (1 - x 2)

x 2 + x - 2 = 0 x 2 - x = 0

x = -2 ou x = 1 x = 0 ou x = 1

3. Décision conjointe et O.D.Z. :

Plus qu'une racine convient x = 1 et x = 0.

Suggestion : x=0, x=1.

4. Égal à l'esprit | f(x) | = | g(x)|. Ceci est égal à deux égaux à venir f(x) = g(x) ou f(x) = -g(x).

1) | x2 - 5x + 7 | = | 2x - 5 |. Tse égal égal à deux viendra:

x 2 - 5x + 7 = 2x - 5 ou x 2 - 5x +7 = -2x + 5

x 2 - 7x + 12 = 0 x 2 - 3x + 2 = 0

x = 3 ou x = 4 x = 2 ou x = 1

Suggestion : x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.

5. Rivnyannya, voie de substitution yakі vyrіshuyusya (remplacer le changement). La méthode de résolution danoise est la plus facile à expliquer sur une application spécifique. Donnons donc un carré égal au module :

x 2 – 6|x| + 5 = 0. Pour la qualité du module x 2 = |x| 2 , qui peut être réécrit comme ceci :

|x| 2 - 6 | x | + 5 = 0. Changeons | = t ≥ 0, alors maths :

t 2 - 6t + 5 \u003d 0. Considérant l'égalité donnée, nous supposons que t \u003d 1 ou t \u003d 5. Tournons-nous pour remplacer:

|x| = 1 chi |x| = 5

X = ±1 X = ±5

Suggestion : x=-5, x=-1, x=1, x=5.

Prenons un autre exemple :

x2 + | – 2 = 0. Pour la qualité du module x 2 = |x| 2 , à

|x| 2+ |x| - 2 = 0. Changeons | x | = t ≥ 0 alors i :

t 2 + t - 2 \u003d 0. Virishly donné égal, il est acceptable, t \u003d -2 ou t \u003d 1. Tournons-nous pour remplacer:

|x| = -2 chi |x| = 1

Pas de racine x = ± 1

Suggestion : x=-1, x=1.

6. Un autre type d'alignement est l'alignement avec un module "pliable". Jusqu'à de telles égalités, on peut voir l'égalisation, dans laquelle il y a des modules dans les modules. L'esprit de Rivnyannya tsgogo peut être violé, bloquant la puissance du module.

1) |3 – |x|| \u003d 4. D_yatimemo est le même, comme dans les égaux d'un autre type. Parce que 4 > 0, alors on prend deux égalités :

3 - | x | = 4 chi 3 – |x| = -4.

Maintenant virazimo au niveau de la peau module x, todi | = -1 chi |x| = 7.

Peau Virishuemo d'otrimanih égale. Le premier égal n'a pas de racine, car -une< 0, а во втором x = ±7.

Vérifiez x=-7, x=7.

2) | 3 + | x + 1 | | = 5

3 + | x + 1 | = 5 chi 3 + |x + 1| = -5

|x + 1| = 2 | x + 1 | = -8

x + 1 = 2 ou x + 1 = -2. Il n'y a pas de racine.

Suggestion : x=-3, x=1.

Іsnuє shchey et méthode universelle du module rozv'yazannya іvnyan іz. Tse méthode des intervalles. Ale mi yogo regarda.

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MBOU ZOSh n° 17 M. Ivanova

« Rivnyannya avec le module "
Développement méthodique

Approvisionné

professeur de mathématiques

Lebedeva N.V.

20010

Note explicative

Section 1. Introduction

Section 2. Principaux pouvoirs Section 3. Interprétation géométrique du concept de module d'un nombre Section 4. Graphique de la fonction y = | Section 5. Cognition mentale

Partie 2

Razdil 1.Rivnyannya esprit | F(x) | = m (le plus facile) Section 2. Égal à la forme F(|х|) = m Section 3. Égal à l'esprit | F(x) | = G(x) Section 4. Égalité d'esprit | F(x) | = ± F(x) (beau) Section 5. Égal à l'esprit | F(x) | = | G(x) | Rozdіl 6. Appliquez la cravate de rivn non standard Section 7. Égal à l'esprit | F(x) | + | G(x) | = 0 Section 8. Égal à l'esprit | une 1 x ± 1 | ± |a 2 × ± 2 | ± …|une n X ± y n | = m Article 9

chapitre 3

Section 1. Alignement trigonométrique Partition 2. Affichage de l'alignement Section 3. Équation logarithmique Section 4. Alignement irrationnel Section 5. Ordonnance pour la promotion du pliage Vidpovidі à droite Liste de références

Note explicative.

Le concept de valeur absolue (module) d'un nombre décimal est l'une des essences de ses caractéristiques. Cette compréhension peut être devenue très large dans diverses branches des sciences physiques, mathématiques et techniques. En pratique, pour le cours de mathématiques au secondaire, jusqu'au programme du ministère de la Défense de la Fédération de Russie, la compréhension de la «valeur absolue d'un nombre» est notée à plusieurs reprises: en 6e année, la désignation du module est introduit, son zmist géométrique ; en 8e classe, la compréhension de l'erreur absolue est formée; dans la 11e classe, la compréhension est entendue dans la division «Korin nème étape." Dosvіd vykladannya pokaєє, shcho uchnі souvent stikayutsya z difficultés pіd hіvіshennya zavdan, scho vmagayut connaissance du matériel donné, et manque souvent, sans passer à vikonannya. Les textes des tâches d'examen pour le cours des 9e et 11e années comprennent également des tâches similaires. De plus, d'ailleurs, si vous présentez aux diplômés des écoles de la VNZ, ils sont réhabilités, et, pour la plupart, encore moins que le programme scolaire. Pour la vie future, il est encore plus important de façonner le style de pensée mathématique, qui se manifeste dans le chant des nouveaux venus de Rozum. Dans le processus d'exécution de la tâche des modules, il est nécessaire de zastosovuvat une telle décision, comme une autre spécification, analyse, classification et systématisation, analogie. La polyvalence de tâches similaires vous permet de reconsidérer la connaissance des principales divisions du cours scolaire, la déchirure de la pensée logique et les débuts de l'activité de base. Le robot Tsya est affecté à l'une des divisions - le virishennya rivnyan, scho pour venger le module. Le won est composé de trois divisions. Dans la première division, les concepts principaux et les concepts théoriques les plus importants sont introduits. À l'autre, neuf principaux types d'égalisations sont présentés, pour venger le module, les méthodes de leur perfectionnement sont examinées, les mégots de différentes égalités de pliage sont ramassés. Le troisième a un pliage et un alignement non standard (trigonométrique, affichage, logarithmique et irrationnel). Jusqu'au type dermique, il convient à une variante indépendante (diverses indications et instructions sont données). L'objectif principal de ce travail est d'apporter une aide méthodique aux étudiants dans la préparation des cours et dans l'organisation des cours optionnels. Le matériel peut également être utilisé comme guide de titre pour les élèves du secondaire. Le manager, encouragé au travail, cіkavі et ne commence pas simplement en vyrishenny, ce qui vous permet d'augmenter la motivation initiale des étudiants plus conscients, de changer votre santé, d'augmenter la formation des étudiants diplômés à l'entrée de VNZ. Différenciation du droit de proposer le droit de transférer le passage du niveau reproductif au niveau matériel au niveau créatif, et d'inspirer la capacité d'apprendre à développer sa connaissance de l'heure d'accomplissement de tâches non standard.

Section 1. Introduction.

Section 1. Nomination de la valeur absolue .

Rendez-vous : La valeur absolue (module) d'un nombre décimal mais a appelé un numéro inconnu : mais ou -MAIS. La désignation: │ mais │ L'entrée se lit comme suit : "le module du nombre a" ou "la valeur absolue du nombre a"

│ et si a > 0

│a│ = │ 0, donc a = 0 (1)

│ - un, comme un
Appliquer: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

Développez le module Virazu :

a) │x - 8│, si x > 12 b) │2x + 3│, si x ≤ -2 │x - 8│= x - 8 │ 2x + 3│= - 2x - 3

Section 2. Principales caractéristiques.

Jetons un coup d'œil à la puissance principale de magnitude absolue. Pouvoir #1 : Le nombre de Protilezhnі peut être égal à des modules, tobto. │à│=│-à│ Montrons la fidélité de la jalousie. Écrivons le nombre - mais : │- un│= (2) Mariages égaux (1) et (2). Il est évident que la désignation des valeurs absolues des nombres maisі - mais fuyez. Otzhe, │à│=│-à│
Lorsque nous examinons les autorités qui avancent, nous mélangeons leurs formules, de sorte que leur preuve puisse être trouvée dans Pouvoir #2 : La valeur absolue de la somme du nombre final de nombres réels ne dépasse pas la somme des valeurs absolues des nombres supplémentaires : Pouvoir #3 : La valeur absolue de la différence entre deux nombres réels ne dépasse pas la somme de leurs valeurs absolues : │а - в│ ≤│а│+│в│ Pouvoir #4 : La valeur absolue de la création du nombre final des nombres réels est plus importante pour la complétion des valeurs absolues des multiplicateurs : Pouvoir #5 : La valeur absolue de la partie des nombres réels est égale à la privée de leurs valeurs absolues :

Section 3. Interprétation géométrique du concept de module d'un nombre.

Vous pouvez placer un point sur la ligne numérique du numéro de peau, comme s'il s'agissait d'une image géométrique du numéro. Le point de peau sur la ligne droite numérique vous montre l'épi pour le plaisir de le faire. dozhina vіdіzka vіd vіdlіku vіdlіku jusqu'à ce point. Tsya vіdstan priymaєtsya zavzhd comme valeur non négative. À cette fin, la dozhina d'un double coin sera une interprétation géométrique de la valeur absolue du nombre actuel.

Une illustration géométrique a été donnée, confirmant l'exactitude du n ° 1, tobto. les modules de nombres opposés sont égaux. Il est facile de comprendre la justice de l'égalité : │x - a│= │a - x│. Il est aussi plus évident que la solution est égale │х│= m, de m ≥ 0, et x 1,2 lui-même = ± m. Appliquer: 1) │х│= 4 x 1,2 = ± 4 2) │х - 3│= 1
x 1,2 = 2 ; 4

Section 4. Graphique de la fonction y = │х│

La portée de la fonction est tous les nombres réels.

Rozdіl 5. Cognition intelligente.

Nadal, en regardant les mégots de la rose, le rivnyan sera vikoristan une désignation si intelligente : ( - signe de système [ - signe de mariage Lorsque le système d'égalités (irrégularités) est rozvyazanny, il y a un écart entre les solutions pour entrer dans le système d'égalités (irrégularités). Lorsque le mariage de rivnyan (irrégularités) est rompu, il y a une décision générale qui entre dans le mariage de rivnyan (irrégularités).

Chapitre 2

Pour qui nous avons divisé, nous pouvons examiner les moyens de développer l'algèbre égale, ce qui peut être fait avec un ou plusieurs module.

Section 1. Égal à l'esprit │F(х)│= m

L'esprit de Rivnyanna tsgogo est appelé le plus simple. Il peut y avoir une solution paire et seulement si m ≥ 0. Pour les besoins du module, la différence est égale à la combinaison de deux égaux : │ F(x)│=m
Appliquer:
№1. Délier l'égalisation : │7х - 2│= 9


Suggestions: x 1 = - 1 ; X 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│= 1

x 2 + 3x + 2 = 0 x 2 + 3x = 0 x 1 = -1 ; x 2 \u003d -2 x (x + 3) \u003d 0 x 1 \u003d 0; x2 = -3 Vidpovid: la somme des racines est dorіvnyu - 2.№3
│x 4 -5x 2 + 2│= 2 x 4 - 5x 2 = 0 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2 - 5) = 0 significatif x 2 = m, m ≥ 0 x = 0 ; ±√5 m 2 – 5 m + 4 = 0 m = 1 ; 4 - les valeurs offensantes satisfont l'esprit m ≥ 0 x 2 = 1 x 2 = 4 x = ± 1 x = ± 2 Verdict : nombre de racines de rivières 7. Droit:
№1. Razv'yazhit rivnyannya et montrez la somme des racines: │х - 5 │ = 3 №2 . Développez l'équation et affichez la plus petite racine : │х 2 + х│ = 0 №3 . Razv'yazhit rivnyannya et montre la plus grande racine: │x 2 - 5x + 4 │ \u003d 4 №4 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt qіliy korіn: │2х 2 – 7х + 6│= 1 №5 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt kіlkіst korіnіv: │х 4 – 13х 2 + 50│= 14

Section 2. Égal à l'esprit F(│х│) = m

L'argument de la fonction dans la partie gauche est changé sous le signe du module, et les droits de la partie sont dans le changement. Jetons un coup d'œil à deux façons de rozv'yazannya rіvnyan de ce genre. 1 voie : Selon la valeur absolue, la différence est égale à la combinaison des deux systèmes. Dans la peau de ceux-ci, l'esprit viraz submodulaire se superpose. F(│х│) =m
Puisque la fonction F(│х│) est appariée pour toute la plage d'affectation, alors la racine est égale à F(х) = m і F(-х) = m sont des paires de nombres opposés. Par conséquent, pour compléter l'un des systèmes (en regardant les applications de la manière indiquée, un système sera résolu). 2 voies: Méthode Zastosuvannya de zaprovadzhennya nouveau zminnoy. Avec cela, la valeur │х│= a de a ≥ 0 est introduite.
Appliquer: №1 . Razv'yazhit rivnyannya : 3x 2 - 4│х│= - 1 Nous allons accélérer l'introduction d'un nouveau changement. Significativement │х│= a, de a ≥ 0. Suppression de l'alignement 3a 2 - 4a + 1 \u003d 0 D \u003d 16 - 12 \u003d 4 a 1 \u003d 1 a 2 \u003d 1/3 │х│= 1 /3. La peau a deux racines. Suggestions: x 1 = 1 ; X 2 = - 1 ; X 3 = 1 / 3 ; X 4 = - 1 / 3 . №2. Délier égal : 5x 2 + 3│x│- 1 \u003d 1 / 2 │x│ + 3x 2
Nous connaissons la solution du premier système de mariage: 4x 2 + 5x - 2 \u003d 0 D \u003d 57 x 1 \u003d -5 + √57 / 8 x 2 \u003d -5-√57 / 8 Cher, que x 2 ne satisfait pas l'esprit x ≥ 0. Solutions un autre système sera un nombre qui est proportionnel à x 1 . Suggestions: x 1 = -5+√57 / 8 ; X 2 = 5-√57 / 8 .№3 . Augmenter égal : х 4 – │х│= 0 Significativement │х│= a, de a ≥ 0. Prendre égal a 4 – a = 0 a (a 3 – 1) = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 Tourner vers le changement inverse : │х│=0 et │х│= 1 x = 0 ; ± 1 Suggestions: x 1 = 0 ; X 2 = 1 ; X 3 = - 1.
Droit: №6. Razv'yazhit rivnyannya : 2│х│ - 4,5 = 5 - 3/8 │х│ №7 . Razv'yazhit rivnyannya, à vіdpovіdі indique le nombre de racines: 3х 2 - 7│х│ + 2 = 0 №8 . Razv'yazhіt rivnyannya, à la solution vіdpovіdі vkazhіt qіlі: х 4 + │х│ - 2 = 0

Section 3. Égal à l'esprit │F(х)│ = G(х)

Les droits d'une partie d'une espèce donnée à se trouver dans le changement et, par conséquent, il peut être résolu même et moins, si les droits d'une partie de la fonction G (x) ≥ 0. Une partie de l'égal peut être trouvée de deux façons: 1 voie : Standard, basé sur le développement du module, rendez-vous vyhodyachi z yogo et polagaє dans une transition égale vers la combinaison de deux systèmes. │ F(x)│ =g(X)

Le Danemark est capable de tordre rationnellement parfois le pliage pour la fonction G (x) et moins de pliage - pour la fonction F (x), de sorte que la variance des irrégularités est transférée à la fonction F (x). 2 voies: Perebuvayut lors de la transition vers un système tout aussi fort, en même temps la partie droite de l'esprit se superpose. │ F(X)│= g(X)

Façon danoise de zastosovuvat plus efficacement, en règle générale, pour la fonction G (x) moins de pliage, plus faible pour la fonction F (x), de sorte que la différence entre l'inégalité G (x) ≥ 0 est transférée option. Appliquer: №1. Délier l'égalisation : │x + 2│= 6 -2x
(1 sens) Vérifier : x = 1 1 / 3 №2.
│x 2 - 2x - 1 │ \u003d 2 (x + 1)
(2 voies) Verdict : Racine de Tver - 3.
№3. Rozv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі montre la somme des racines:
│x - 6 │ \u003d x 2 - 5x + 9

Verdict : la somme des racines est bonne 4.
Droit: №9. │x + 4│= - 3x №10. Razv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі, spécifiez le nombre de rozv'yazkіv: │х 2 + х - 1│= 2х - 1 №11 . Racine Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok : │x + 3│= x 2 + x - 6

Section 4. Égal à l'esprit │F(x)│= F(x) et │F(x)│= - F(x)

L'esprit de Rivnyannya tsgogo est parfois appelé "beau". Les éclats du droit d'une partie de l'égal à mentir sous la forme d'un changement, la décision doit être prise et la même, si le droit de la partie est non négatif. Par conséquent, il n'y a pas de problème :
│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 et │F(x)│= - F(x) F(x) Appliquer: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі montre une racine moins qіliy: │5x - 3│= 5x - 3 5x - 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ 0,6 Vérifier : x = 1№2. Razvyazіt rivnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vkazhіt dovzhіnі promіzh: │х 2 - 9 │= 9 - х 2 х 2 - 9 ≤ 0 (х - 3) (х + 3) ≤ 0 [- 3; 3] Vidpovid: dozhina promizhku dorіvnyuє 6.№3 . Le fractionnement est égal, en même temps, entrer le nombre de fractionnements multiples : │2 + x - x 2 │ = 2 + x - x 2 2 + x - x 2 ≥ 0 x 2 - x - 2 ≤ 0 [- 1 ; 2] Suggestion : 4 solutions complètes.№4 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt la plus grande racine:
│4 - x -
│= 4 – x –
x 2 - 5x + 5 \u003d 0 D \u003d 5 x 1,2 \u003d
≈ 1,4

Verdict : x = 3.

Droit: №12. Razv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn : │х 2 + 6х + 8 │ = x 2 + 6х + 8 №13. Razv'yazhіt rivnyannya, y vіdpovіdі spécifiez le nombre de solutions tіlih: │13x - x 2 - 36│+ x 2 - 13x + 36 = 0 №14. Razv'yazhіt rivnyannya, dans vіdpovіdі indique le nombre entier, qui n'est pas la racine de іvnyannia:

Section 5. Égal à l'esprit │F(x)│= │G(x)│

Les fragments de parties insultantes égales ne sont pas négatifs, alors la solution donne une vue de deux vipadkiv: pіdmodulnі virazi vіvnі chi protilezhnі derrière le signe. Otzhe, vyhіdne rіvnyannja іvnostrіvnі sukupnі tvoh іvnyan: │ F(X)│= │ g(X)│
Appliquer: №1. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn : │х + 3│=│2х - 1│
Suggestion : racine entière x = 4.№2. Détachez la rivière : │ x - x 2 - 1│ \u003d │2x - 3 - x 2 │
Verdict : x = 2.№3 . Rozv'yazhіt rivnyannya, dans la racine vіdpovіdі vkazhіt dobutok:




Racines égales à 4x2 + 2x - 1 = 0x1.2 = - 1±√5 / 4 Vidpovid: dobutok korіnnya dorіvnyuє - 0,25. Droit: №15 . Razv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі vkazhіt tsіle solution : │х 2 - 3х + 2│= │х 2 + 6х - 1│ №16. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt moins racine : │5x - 3│=│7 - x│ №17 . Rozv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі montre la somme des racines:

Rozdіl 6. Appliquez la cravate de rivn non standard

On peut regarder des exemples de rivnyans non standards, par exemple, dont la valeur absolue dépend des rendez-vous. Appliquer:

№1. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt somme des racines: х │х│- 5х - 6 = 0
Suggestion : la somme des racines est 1 №2. . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt petite racine: х 2 - 4х ·
- 5 = 0
Suggestion : plus petite racine x = - 5. №3. Détachez la rivière :

Verdict : x = -1. Droit: №18. Razv'yazhіt égal et montre la somme des racines : x │3x + 5│= 3x 2 + 4x + 3
№19. Délier égal: x 2 - 3x \u003d

№20. Détachez la rivière :

Section 7. Égal à l'esprit │F(x)│+│G(x)│=0

Il n'est pas important de se rappeler que la partie gauche est égale à la somme des valeurs non négatives. Otzhe, à l'avenir, même si c'est possible, alors encore plus, si l'offense du dodanki est égale à zéro à la fois. Rivnyannya systèmes tout aussi forts égaux : │ F(X)│+│ g(X)│=0
Appliquer: №1 . Détachez la rivière :
Verdict : x = 2. №2. Détachez la rivière : Vérifiez : x = 1. Droit: №21. Détachez la rivière : №22 . Rozv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі montre la somme des racines: №23 . Razv'yazhit rіvnyannya, vіdpovіdі vkazhіt kіlkіst іdіnі:

Section 8. Égal à l'esprit │а 1 x + y 1 │±│а 2 x + y 2 │± … │а n x + в n │= m

Afin d'améliorer l'égalité de cet esprit, la méthode des intervalles est utilisée. Si vous voulez vérifier le dernier des modules, prenez-le n ensembles de systèmes, trop encombrants et peu maniables. Regardons la méthode de l'algorithme d'intervalle : 1). Connaître le sens du changement X, Pour tous les skins, le module est égal à zéro (zéro pіdmodulnyh vrazіv):
2). Valeurs trouvées dans la droite numérique, divisées en intervalles (le nombre d'intervalles est probablement plus n+1 ) 3). De manière significative, avec un certain signe, le module de peau est ouvert au module de peau avec un minimum d'intervalles (lorsque la solution est établie, vous pouvez choisir une ligne droite numérique, en lui attribuant des signes) 4). Vihіdne rіvnyannya іvnostrіvno sukupnostі n+1 systèmes, dans la peau, parmi eux, l'appartenance du changement X un des intervalles. Appliquer: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt la plus grande racine:
une). On connaît zéro virus sous-modulaire : x = 2 ; x = -3 2). Valeurs significativement connues sur la droite numérique et significatives, avec un certain signe, les courbes du module cutané sur les sous-intervalles :
x – 2 x – 2 x – 2 - - + - 3 2 x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)
- il n'y a pas de solution Rivnyannya peut avoir deux racines. Vidpovid : racine maximale x = 2. №2. Rozv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn :
une). On connaît zéro virus sous-modulaire : x = 1,5 ; x = - 1 2). La valeur significativement connue sur la droite numérique i est significative, avec un certain signe les courbes du module cutané sur les sous-intervalles : x + 1 x + 1 x + 1 - + +
-1 1,5 x 2x - 3 2x - 3 2x - 3 - - +
3).
Le reste du système n'a pas de solution, donc, l'égalité peut avoir deux racines. Au début du rozv'yazannya ryvnyannya, respectez le signe "-" devant un autre module. Suggestion : la racine entière x = 7. №3. Razv'yazhit rivnyannya, dans vіdpovіdі montre la somme des racines: 1). Nous connaissons zéro virus sous-modulaire : х = 5 ; x = 1 ; x = - 2 2). Valeurs significativement connues sur la droite numérique et significatives, avec un certain signe, les courbes du module cutané sur les sous-intervalles: х – 5 х – 5 х – 5 х – 5 - - - +
-2 1 5 x x – 1 x – 1 x – 1 x – 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).
L'équation a deux racines x = 0 et 2. Verdict : la somme des racines est 2. №4 . Razv'yazhit rivnyannya : 1). Nous connaissons zéro virus sous-modulaire : х = 1 ; x = 2 ; x = 3. 2). De manière significative, avec un certain signe, le module de peau est retiré des intervalles. 3).
Solutions combinées pour les trois premiers systèmes. Suggestion : ; x = 5.
Droit: №24. Détachez la rivière :
№25. Rozv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі montre la somme des racines: №26. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt petite racine: №27. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt plus grande racine:

Article 9

Rivnyannya, scho pour venger une pincée de modules, traduit la présence de valeurs absolues dans les virases sous-modulaires. Le principe principal de l'expansion de ce type est l'expansion suivante des modules, à partir de l'ancien. Au résultat, la décision sera prise et les divisions n ° 1, n ° 3 seront examinées.

Appliquer: №1. Détachez la rivière :
Vidpovid : х = 1 ; - Onze. №2. Détachez la rivière :
Vіdpodіd : х = 0 ; 4 ; - 4. №3. Rozv'yazhіt rivnyannya, dans la racine vіdpovіdі vkazhіt dobutok:
Vidpovid : dobutok racine dorivnyu - 8. №4. Détachez la rivière :
Mariage sensiblement égal (1) і (2) cette solution perceptible de la peau d'entre eux est okremo pour la clarté de la conception. Donc, comme une insulte, il est égal de prendre plus d'un module, il vaut mieux faire une transition égale à la totalité des systèmes. (1)

(2)


Suggestion:
Droit: №36. Razv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі vkazhіt somme des racines : 5 │3x-5│ = 25 x №37. Razv'yazhіt rivnyannya, car la racine est supérieure à un; №38. Razvyazіt rivnyannya : 3 │2х -4│ = 9 │х│ №39. Razv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі vkazhіt nombre de racines sur: 2 │ sin x │ \u003d √2 №40 . Rozv'yazhіt rivnyannya, à vіdpovіdі indique le nombre de racines:

Section 3. Égalisation logarithmique.

Avant de déchaîner les égalités offensives, il faut répéter la puissance des logarithmes et des fonctions logarithmiques. Appliquer: №1. Étendre le rіvnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vіdkіt dobutok korіnnya : log 2 (х+1) 2 + log 2 │x+1│ = 6 O.D.Z. x+1≠0 x≠ - 1

1 jachère : si x ≥ - 1, alors log 2 (x+1) 2 + log 2 (x+1) = 6 log 2 (x+1) 3 = log 2 2 6 (x+1) 3 = 2 6 x+1 = 4 x = 3 – agréable au cerveau x ≥ - 1 2 à l'envers : oui x log 2 (x+1) 2 + log 2 (-x-1) = 6 log 2 (x+1) 2 + log 2 (-(x+1)) = 6 log 2 (-(x+1) 3) = log 2 2 6- (x+1) 3 = 2 6- (x+1) = 4 x = - 5 – mental satisfait x - 1
Vidpovid : dobutok racine dorivnyu - 15.
№2. Razv'yazhit rivnyannya, à vіdpovіdі montre la somme des racines: lg
O.D.Z.

Verdict : la somme des racines vaut 0,5.
№3. Détachez la ligne : bûche 5
O.D.Z.

Verdict : x = 9. №4. Délier l'égalisation : │2 + log 0,2 x│+ 3 = │1 + log 5 x│ O.D.Z. x > 0 Plus rapide par la formule au passage à l'autre base. │2 - log 5 x│+ 3 = │1 + log 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│= - 3 Nous connaissons zéro virus sous-modulaire : x = 25 ; x = les nombres qi divisent la plage des valeurs admissibles par trois intervalles, ce qui est égal à la somme des trois systèmes.
Suggestion : )