Logarithmes complexes. Signification et puissance Fonction logarithmique des nombres complexes pour les théières

Nomination de ce pouvoir

Le zéro complexe n'a pas de logarithme, les échelles exponentielles complexes ne prennent pas de valeur nulle. Nenulove texvc peut être présenté sous la forme d'affichage :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/LISEZMOI - z=r \cdot e^(i (\varphi + 2 \pi k))\;\;, de Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la mise à jour.): k- un certain nombre

Todi Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/lisezmoi : \mathrm(Ln)\,z connaître la formule :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/readme : \mathrm(Ln)\,z = \ln r + i \left(\varphi + 2 \pi k \right)

Ici Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - achèvement de la configuration.): \ln\,r=\ln\,|z|- logarithme de la parole. Les sons crient :

D'après la formule, il est clair que dans un et moins d'un z, la valeur est une partie clairement visible du changement dans l'intervalle Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc . Le sens s'appelle valeurs phares logarithme naturel complexe. La fonction Vidpovidna (déjà sans ambiguïté) est appelée tête gulka le logarithme est indiqué Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/LISEZMOI : \ln\,z. Inode à travers Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/README - peaufinage.): \ln\, z indiquent également la valeur du logarithme, qui ne se trouve pas ainsi sur la tête de la tête. Yakscho Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - achèvement de la mise à jour.): z- un numéro de parole, alors la valeur smut du logarithme yogo est prise avec le plus grand logarithme de parole.

De la formule induite, il ressort également que la partie discours du logarithme est marquée par un rang offensif à travers la composante de l'argument :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/README : \operatorname(Re)(\ln(x+iy)) = \frac(1)(2) \ln(x^2+y^2)

La petite image montre que la partie de la parole, en fonction des composants, est à symétrie centrale et ne se situe qu'un peu jusqu'à l'épi de coordonnées. L'enveloppe du graphique du logarithme de la parole apparaîtra sur l'axe vertical. Proche de zéro, la fonction de la droite Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la mise à jour.): -\infty.

Le logarithme d'un nombre négatif est derrière la formule :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/readme: \mathrm(Ln) (-x) = \ln x + i \pi (2 k + 1) \qquad (x>0,\ k = 0, \pm 1 , \ pm2\ points)

Appliquer la valeur du logarithme complexe

Présentation de la valeur smut du logarithme ( Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation.): \ln) cette féroce expression de yoga ( Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/lisezmoi : \mathrm(Ln)) pour les arguments valides :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - peaufinage.): \ln (1) = 0;\; \mathrm(Ln) (1) = 2k\pi i Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation.): \ln (-1) = i \pi;\; \mathrm(Ln) (-1) = (2k+1)i \pi Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/LISEZMOI : \ln (i) = i \frac(\pi) (2);\; \mathrm(Ln) (i) = i \frac(4k+1)(2) \pi

Gardons-le en sécurité lors de la conversion de logarithmes complexes, vrakhovuyuchi, car la puanteur est riche, et en raison de l'égalité des logarithmes de tous les virus, l'égalité de ces virus ne se démarque pas. Bout pardon mirkuvannya :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/README - peaufinage.): i\pi = \ln(-1) = \ln((-i)^2) = 2\ln(-i) = 2(-i\pi/2 ) = -i\pi- Évidemment un pardon.

Il est significatif que le gaucher vaut la valeur de tête du logarithme, et le droitier est la valeur de la tête inférieure ( Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation : k=-1). La raison de la grâce est la négligence des autorités Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/README - peaufinage.): \log_a((b^p)) = p~\log_a b.

Fonction logarithmique complexe et surface de Riemann

En vertu de la liaison unique, la surface de Riemann du logarithme est une courbe universelle pour le plan complexe sans point. Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc .

Suivi analytique

Le logarithme d'un nombre complexe peut également être attribué comme une extension analytique du logarithme de la parole à l'ensemble du plan complexe. Allons de travers Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc commencez dans la solitude, ne passez pas par zéro et ne modifiez pas la partie négative de l'axe de la parole. Même valeur de charbon du logarithme en points finaux Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation du réglage.): w courbe Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/LISEZMOI : \Gamma peut être affecté à la formule :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - peaufinage.): \ln z = \int\limits_\Gamma (du \over u)

Yakscho Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/LISEZMOI : \Gamma- une courbe simple (sans auto-permutation), puis pour les nombres qui s'y trouvent, le totem logarithmique peut être fixé sans combat, par exemple :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation.): \ln (wz) = \ln w + \ln z, ~\forall z,w\in\Gamma\colon zw\in \Gamma

La tête de la fonction logarithmique est ininterrompue et différenciée sur tout le plan complexe, mais sur la partie négative de l'axe de la parole, sur le Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la mise à jour.): 2\pi. Et ce fait est le résultat du morcellement de la partie évidente de la valeur de tête par l'intervalle Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la configuration.): (-\pi, \pi]. Si vous regardez toutes les salles de la fonction, la continuité peut être à tous les points, sauf pour zéro, la fonction de n'est pas attribuée. Comment autoriser un tordu Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/LISEZMOI - math/LISEZMOI : \Gamma pour déplacer la partie négative de l'axe de la parole, puis d'abord pour transférer le résultat de la valeur de la tête au susceptus de la tête, et sur le pas de la peau, le résultat est similaire au déplacement de la fonction logarithmique le long des jambes (div. bébés).

3 formules de suivi analytique, quel devrait être le logarithme du logarithme :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - peaufinage.) : \frac(d)(dz) \ln z = (1\over z)

Pour n'importe quel enjeu Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la finalisation.): S, dans quel but Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la mise à jour.): 0 :

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - peaufinage.): \oint\limits_S (dz \over z) = 2\pi i

L'intégrale est tirée du sens positif (flèche anti-Année). La valeur est à la base de la théorie de la récupération.

Vous pouvez également calculer la suite analytique du logarithme complexe à l'aide des lignes, utilisé pour le modèle de parole :

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho en somme unitaire à un certain nombre de dorivnyuє zéro, de sorte que la série n'est portée qu'à la tête de la fonction à valeur riche du logarithme complexe. Rayon d'habitation sur les deux rangées de portes 1.

Liens avec les fonctions trigonométriques et hyperboliques inversées

Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - achèvement de la configuration.): \operatorname(Arcsin) z = -i \operatorname(Ln) (і z + \sqrt(1-z^2)) Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - math/README - peaufinage.): \operatorname(Arccos) z = -i \operatorname(Ln) (z + i\sqrt(1-z^2)) Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation.): \operatorname(Arctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(1+z i)(1-z i) + k \pi \; (z \ne \pm i) Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; math/README - math/README - peaufinage.): \operatorname(Arcctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(z i-1)(z i+1) + k \pi \; (z \ne \pm i) Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - achèvement de la configuration.): \operatorname(Arsh)z = \operatorname(Ln)(z+\sqrt(z^2+1))- sinus hyperbolique inverse Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - achèvement de la configuration.): \operatorname(Arch)z=\operatorname(Ln) \left(z+\sqrt(z^(2)-1) \right)- cosinus hyperbolique inverse Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - finalisation de la configuration.) : \operatorname(Arth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(1+z)(1-z)\right)- tangente hyperbolique inverse Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - achèvement de la configuration.): \operatorname(Arcth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(z+1)(z-1)\right)- cotangente hyperbolique inversée

dessin historique

Les premiers à essayer de résoudre les logarithmes des nombres complexes au tournant du XVIIe-XVIIIe siècle, Leibniz et Johann Bernoulli, cependant, n'ont pas réussi à créer une théorie cohérente - pour ces raisons, que même alors, il n'était pas clair de comprendre le logarithme lui-même. La discussion à ce sujet se poursuivit ensemble entre Leibniz et Bernoulli, et au milieu du XVIIIe siècle entre d'Alembert et Euler. Bernoulli et d'Alembert réfléchissent à ce qui devrait être Il est impossible d'ouvrir le virus (fichier gagnant texvc PAS de connaissances ; Div. math/README - peaufinage.): \log(-x) = \log(x), comme Leibnitz, ayant prouvé que le logarithme d'un nombre négatif est un nombre clair . La nouvelle théorie des logarithmes des nombres négatifs et complexes a été publiée par Euler en 1747-1751 et, en fait, n'est en aucun cas envisagée aujourd'hui. Voulant une super fille trival (D'Alembert, ayant défendu sa pensée et aurait défendu leur cause dans les articles de son "Encyclopédie" et d'autres pratiques), le pidkhіd d'Euler jusqu'à la fin du XVIIIe siècle, emportant les connaissances approfondies.

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Littérature

Théorie des logarithmes

• Korn R., Korn T.. – M. : Nauka, 1973. – 720 p.
• Sveshnikov A.G., Tikhonov A.M. Théorie des fonctions de changement complexe. – M. : Nauka, 1967. – 304 p.
• Fikhtengolts G.M. Cours de calcul différentiel et intégral. - Voir. 6ème. – M. : Nauka, 1966. – 680 p.

Histoire des logarithmes

• Mathématiques du XVIIIe siècle // Sous la direction de A.P. Yushkevich, en trois volumes. - M. : Nauka, 1972. - T. III.
• Kolmogorov A.N., Yushkevich A.P. (éd.). Mathématiques du XIXème siècle. Géométrie. Théorie des fonctions analytiques. - M. : Nauka, 1981. - T. II.

Remarques

1. Fonction logarithmique. //. - M.: Encyclopédie Radianska, 1982. - T. 3.
2. , Tome II, pages 520-522.
3. , avec. 623..
4. , avec. 92-94.
5. , avec. 45-46, 99-100.
6. Boltyansky St R., Efremovich St.. - M. : Nauka, 1982. - P. 112. - (Quantum Library, numéro 21).
7. , Tome II, pages 522-526.
8. , avec. 624..
9. , avec. 325-328.
10. Ribnikov K. A. Histoire des mathématiques. En deux tomes. - M. : Voir. MDU, 1963. - T.II. - S. 27, 230-231.
11. , avec. 122-123.
12. Klein F.. - M. : Nauka, 1987. - T. II. Géométrie. - S. 159-161. – 416 p.

Leçon qui caractérise le logarithme complexe

Voyant la chaleur sauvage qui nous étouffait, nous avons couru dans des sacs à travers une large vallée, sans penser à ceux qui pouvaient boire un peu sur un autre "au-dessus" ... Nous n'avons tout simplement pas eu le temps d'y penser - nous nous sommes déjà précipités.
La créature a volé juste au-dessus de nous, bruyamment avec sa mâchoire à pleines dents, et nous nous sommes précipités, nous nous sommes précipités à bout de force, pulvérisant des bruines de boue dégoûtantes dans la direction, et de bonnes pensées, de sorte que le moteur de "l'oiseau merveilleux" gazouillait encore plus rapidement ... suédois plus riches et espionnant, nous n'avions tout simplement aucune chance. Quant au mal, pas un seul arbre ne poussait à proximité, il n'y avait pas de buissons, pas de pierres, pour lesquelles il serait possible de se cacher, seulement au loin on pouvait voir le noir fringant du skelya.
- Tudy ! - Pointant du doigt le même squelette, cria Stella.
Ale raptom, sans surprise, juste devant nous, le son de stota est apparu, sous la forme duquel il a littéralement pris notre sang dans nos veines ... Il vinykla nibi "tout droit sorti de l'air" et était d'une manière ratatinée ... La majestueuse carcasse noire des cheveux zhorstko, roblyachi yogo semblable à un ours à ventre pot, seul ce "wedmid" était aussi grand qu'un butin à trois surfaces ... La tête bosselée du monstre "surmontée" de deux courbes majestueuses des cornes et une paire de neimovirno dovgi embellissaient les pâtes zhahliv, gostrikh, comme des couteaux ikol, ne s'émerveillant que sur le yak, les jambes se balançaient comme une fronde... Et puis, nous élevant de manière invisible, le monstre a facilement gravi la colline et.
- Bizhimo ! cria Stella. - Tіkaєmo, jusqu'aux vins des "occupations" !
Et nous étions déjà prêts à repartir sans nous retourner, comme un raptom perçant une voix ténue dans notre dos :
- Chérie, regarde ça ! Pas besoin de cocher !
Ils se sont retournés brusquement - une fille en pleurs se tenait derrière elle, une belle fille aux yeux noirs ... et a calmement chanté miraculeusement, ce qui lui était arrivé! Eh bien, c'est définitivement une journée surprise! .. La fille, émerveillée par nous, sourit chaleureusement, nous n'avons pas peur de l'ordre du monstre poilu, qui devrait être instruit.
- Soyez gentil, ne combattez pas le yoga. Vin est gentil. Nous avons crié qu'Ovara vous poursuivait et ils nous ont aidés. Dean le jeune homme rattrapa aussitôt. Vraiment mon cher?
"Garniy" grommela, transperça comme un ver de terre léger, et se rasa la tête, léchant la fille déguisée.
- Et qui est Ovara, et pourquoi nous a-t-elle attaqués ? - J'ai demandé.
- Vaughn attaque tout le monde, c'est une hutte. Je ne suis plus en sécurité », dit calmement la jeune fille. - Pouvez-vous dormir, que faites-vous ici? Vous ne voyez pas, les filles ?
- Non, ne regarde pas. Nous étions juste en train de marcher. Ale, eh bien, la nourriture dépend de vous - et pourquoi êtes-vous un voleur ici ?
Je vais chez mami ... - le petit fronça les sourcils. - Nous sommes morts sur le coup, et pourtant, je crois, elle a bu du suddi. Et maintenant je vis ici, mais je ne dis rien, parce que je n'ai pas le temps. Tu penses que j'arrive juste...
- Pourquoi ne venez-vous pas plus souvent et à juste titre ? C'est tellement gourmand là !.. - Stella a échangé ses plis.
– Je ne peux pas en laisser une ici, je me demande après elle qu'elle ne soit rien devenue. І axe Dіn zі me ... Vіn aidez-moi.
Je n'arrivais pas à y croire... Cette gentille petite fille est volontairement sortie de son « dessus » chaleureux et gentil pour vivre dans ce monde froid, avare et étranger, protégeant sa propre mère soi-disant « vinnut » ! Ce n'est pas riche, je pense, j'aurais connu des gens aussi bons et sûrs d'eux (pour grandir!) Qui auraient été appelés à un tel exploit ... J'ai immédiatement pensé - peut-être qu'elle n'a tout simplement pas compris ce qu'elle était va se dire ?!
- Et depuis combien de temps es-tu ici, ma fille, n'est-ce pas un secret ?
- Il n'y a pas longtemps ... - sommairement vіdpovila, faisant claquer avec ses doigts la boucle noire de ses cheveux bouclés, petite aux yeux noirs. - J'ai bu dans un monde si chaleureux, si je mourais !.. Vin était si gentil et si brillant ! J'avais si peur! Її pourquoi cela ne s'est produit nulle part... Et puis je suis tombé dans ce monde zhahlivy... Et puis її a su. J'avais tellement peur ici... Alors naturellement... Maman m'a dit d'y aller, elle a aboyé. Ale, je ne peux pas m'en débarrasser ... Maintenant, j'ai un ami, mon gentil Dean, et je peux déjà me sentir ici.
Її "bon ami" est redevenu livide, voyant que la majestueuse chair de poule "astral inférieur" est apparue avec Stella ... Après m'être levé, j'ai essayé de me calmer un peu et j'ai commencé à m'émerveiller devant cette diva poilue ... ils ont perdu leur respect , montrant leurs dents à moteur à leur pâturage... J'ai sauté.
- Oh, ne te bats pas, sois gentil ! Pourquoi devriez-vous sourire, - la fille s'est calmée.
Alors... Avec un tel rire, tu vas commencer à apprendre beaucoup... - J'ai pensé.
- Et comment c'est arrivé, de quoi lui as-tu parlé ? - Demanda Stella.
- Si je venais seulement ici, j'aurais encore plus peur, surtout si de tels monstres t'attaquaient aujourd'hui. Et une fois, si je ne mourais pas un peu, Dean, m'ayant dénoncé comme un tout, achète de terribles "oiseaux" volants. J'ai aussi grondé à l'arrière de ma tête, mais ensuite j'ai compris, comme un nouveau cœur en or... Vin est le meilleur ami ! Je n'en avais pas de tels, si je m'attardais sur la Terre.
- Mais comment sonnais-tu si brillamment avant le nouveau ? Aje, l'insensibilité du nouveau n'est pas familière, disons-le ainsi, c'est zvichna ...
- Et ici, j'ai appris une vérité simple, je ne me souvenais pas de ce que je pensais sur la Terre - la gentillesse n'est pas importante, car les gens ont un bon cœur... Et puis toute la beauté a disparu quelque part ... Et Din, même si c'est terrible, alors sois toujours gentil et protège-moi à jamais, je le vois bien et je n'ai peur de rien. Et vous pouvez appeler zovnіshnosti.
- Savez-vous que vous serez ici pour longtemps, plus richement, que les gens vivent sur terre ? Pourquoi ne veux-tu pas rester ici ?
- Voici ma mère, mon père, je suis mushu l'aider. Et si c'est "sortir", pour que je puisse revivre sur Terre, j'irai aussi... Là, pour le bonheur, plus. Dans ce monde terrible, les gens sont encore plus merveilleux - ils ne puent pas et ne s'attardent pas dans le feu. Pourquoi donc? Êtes vous au courant?
- Et qui t'a dit que ta mère était partie, pour que je puisse revivre ? - Stella est coincée.
- Dean, évidemment. Vous en savez beaucoup, même si vous vivez ici depuis longtemps. Et ceci dit, si nous (ma mère et moi) revivons, nous aurons d'autres personnes avec nous. Et puis en moi vous ne serez plus des mères... Alors j'ai envie de traîner avec elle tout de suite.
- Et comment lui parles-tu, à ton doyen ? - Demanda Stella. – Pourquoi ne veux-tu pas dire ton nom ?
Et c'est vrai - nous ne savions pas comment ça sonnait ! Et les stars ne savaient même pas...
- Je m'appelais Maria... Mais qu'est-ce que cela veut dire ?
- Bien évidemment! - Stella a ri. - Et comment puis-je te parler ? Axis si vous venez - là, vous en nommerez un nouveau, mais pour l'instant, restez ici, vous vivrez dans la vieillesse. Avez-vous parlé ici de Kimos, fille Marie? - Pour le zvichkoyu sautant de ceux au sujet, Stella a demandé.
- Alors, je parlais ... - dit la fille avec indifférence. - Ale, la puanteur ici est si merveilleuse. Et si malheureux... Pourquoi puer si malheureux ?
- Et hіba ceux-là, qu'est-ce que tu fais ici, peux-tu être heureux? - J'étais content de me nourrir. - Apporter la "réalité" locale elle-même, propulsant dans l'avenir des espoirs semblables !.. Comment être heureux ici ?
- Je ne sais pas. Si je suis avec ma mère, je suis heureux, je pourrais être heureux ici aussi... Bon, ça fait vraiment peur ici, et je ne rentre plus ici... Si je disais que je suis bon pour elle , elle m'a crié dessus avec force et a dit que je suis "malheureusement sans cervelle" ... Mais je ne me montre pas ... Je sais que j'ai juste peur. Alors, comme moi...
- Peut-être voulait-elle juste te sauver de ta décision « extrême », et voulait-elle que tu retournes vers elle « au-dessus » ? - Attention, schob pour ne pas se former, Stella dormait.
- Non, zvichayno bien ... Ale, merci pour vos aimables paroles. Maman m'appelait souvent par de mauvais noms, pour me ramener à la Terre... Mais je sais qu'il n'y a pas de colère. Vaughn était simplement malheureux à travers ceux que je suis né, et m'a souvent dit que j'avais ruiné ma vie. Mais ce n'était pas ma faute, n'est-ce pas ? J'ai toujours essayé d'être heureux, mais pourquoi n'y suis-je même pas allé ... Mais il n'y avait pas de tata en moi. - Maria était plus somptueuse, et sa voix était tremtiv, au lieu de l'axe-axe des pleurs.
Mi et Stella se sont regardés, et j'ai été encore plus impressionné, que j'ai vu des pensées similaires... en plus, encore plus douloureusement fausses.
- Axis Dіn kazhe, je vais bien et je travaille encore plus heureux! - Le petit balbutia plus gaiement. - Je veux être ami avec moi. Et d'autres, que j'ai raillés ici, sont encore plus froids que les baiduzhi, et parfois ils apportent le mal ... Surtout ceux qui ont des monstres attachés ...
- Des monstres - quoi? .. - nous n'avons pas compris.
- Eh bien, ils ont des monstres effrayants sur le dos et leur semblent que la puanteur peut être robit. Et si vous n'écoutez pas, les monstres sont terriblement inquiets pour eux ... J'ai essayé de leur parler, mais les monstres ne le permettent pas.
Nous n'avons absolument rien compris à cette "explication", mais le fait même que de telles choses astrales secouent les gens, nous n'avons pas "accompli" en un instant, c'est pourquoi nous avons été nourris, comme nous pouvons l'être, d'une merveilleuse manifestation de magie.
- Oh, ce craquement ! Surtout bіlya "brûlure noire". Il y a des vins, derrière les arbres. Attendez, mi tezh avec vous pіdemo?
- Zvichayno, pour moi ! - Stella a été immédiatement accueillie.
Meni tezh, pour être honnête, n'a même pas ri de la perspective de zustrichatsya avec un kimoshche, « motorisé et déraisonnable », surtout autodidacte. Aleksey tsіkavіst a surmonté la peur, et nous serions bien sûr partis, peu importe ceux qui avaient peur des petits ... Mais si nous avions un tel zahisnik comme Din avec nous, cela aurait été plus amusant ...
Premier axe, en peu de temps, devant nos yeux écarquillés, l'Enfer s'est enflammé... ...Des vins divins, évidemment, pas buv, mais bov juste pour succomber, comme si je pouvais succomber au astral inférieur. Ale, tu dois faire attention à toi, en imaginant les vins de ce miraculeux ... J'ai gribouillé ces images dans le livre, comme si elles étaient dans la bibliothèque de mon père, et je me souviens de ces moteurs dans ma mémoire, comme s'ils portaient en eux-mêmes plus de peintures ...
- Quelle explosion !.. - murmura Stella dans sa nudité.
Ce serait possible, à l'unité, ce serait possible de dire qu'on courait ici, sur les "overheads", c'est déjà riche... Mais il nous est impossible de voir une chose pareille dans notre pire cauchemar ! un majestueux, ondulant près du rocher, un "chaudron" plat, au fond duquel bouillonnait de la "lave" cramoisie ... Les rozpechenie "éclataient" partout avec de merveilleuses bouffées rouges, qu'ils spalahuly, d'où survivait la vapeur chantante et tomba à grosses gouttes. sur le sol, ou sur les gens, comme s'ils se levaient à ce moment-là ... Des cris désintéressés se sont endormis, mais ils ont immédiatement bougé, plus sur le dos de gens silencieux assis des créatures ogides, comme si avec un regard satisfait, ils "acclamaient » leurs victimes, pas brutalement avides de ces souffrances... Sous les pieds nus des gens, une pierre rouge cuisait, bouillonnait et "fondait" les aliments avec la chaleur de la terre pourpre... Des fissures majestueuses éclataient avec des éclaboussures de chaleur la vapeur et, brûlant les pieds des êtres humains, qui étaient partout, la douleur. suspendu, vapotant avec une légère fumée ... Et tout au milieu de la "fosse" coulait une rivière rouge vif, large et ardente, à yak, heure après heure, ces monstres ogidnі bouillonnant sans arrêt au cours de cette journée tourmentée de chi insha, yak, tombant, a appelé plus une courte éclaboussure d'étincelles orange, et juste là, déguisée en maîtresse dans une brume blanche duveteuse, elle a su ... pendant un moment ... C'était infernal, et nous, Stella, voulions savoir "entrer en contact"...
– Qu'est-ce que le robitimem ?.. – Stella a chuchoté d'une voix calme et fiévreuse. - Voulez-vous descendre là-bas? Hiba peut-on les aider ? Émerveillez-vous de sa richesse!
Nous nous tenions sur un rasage brun noir séché à la chaleur, gardés par la douleur, le manque d'échappatoire et la violence, et sentions que les sols étaient d'une impuissance enfantine, que ma guerrière Stella cette fois catégoriquement pliée et était prête à bula au premier appel précipitez-vous, si cher et surtout, le supérieur "sur le dessus" ...

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Nomination de ce pouvoir

Le zéro complexe n'a pas de logarithme, les échelles exponentielles complexes ne prennent pas de valeur nulle. Nenulove $z$ peut être présenté sous la forme d'affichage :

$z=r\; \backslash cdot\; e^(i\; (\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k))\backslash ;\backslash ;,$ de $k$- un certain nombre

Todi $\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z$ connaître la formule :

$\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z\; =\; \backslash ln\; r\; +\; i\; \backslash left(\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k\; \backslash right)$

Ici $\backslash ln\backslash ,r=\; \backslash ln\backslash ,|z|$- logarithme de la parole. Les sons crient :

$\backslash mathrm(Ln)\; (-x)\; =\; \backslash ln\; x\; +\; i\; \backslash pi\; (2\; k\; +\; 1)\; \backslash qquad\; (x>0,\backslash \; k\; =\; 0,\; \backslash pm\; 1,\; \backslash pm\; 2\; \backslash dots)$

Appliquer la valeur du logarithme complexe

Présentation de la valeur smut du logarithme ( $\backslash ln$) cette féroce expression de yoga ( $\backslash mathrm(Ln)$) pour les arguments valides :

$\backslash ln(1)\; =\; 0;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (1)\; =\; 2k\backslash pi\; i$ $\backslash ln\; (-1)\; =\; je\; \backslash pi;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (-1)\; =\; (2k+1)i\; \backslash pi$ $\backslash ln(i)\; =\; i\; \backslash frac(\backslash pi)\; (2);\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (i)\; =\; i\; \backslash frac(4k+1)(2)\; \backslash pi$

Gardons-le en sécurité lors de la conversion de logarithmes complexes, vrakhovuyuchi, car la puanteur est riche, et en raison de l'égalité des logarithmes de tous les virus, l'égalité de ces virus ne se démarque pas. Bout pardon mirkuvannya :

$i\backslash pi\; =\; \backslash ln(-1)\; =\; \backslash ln((-i)^2)\; =\; 2\backslash ln(-i)\; =\; 2(-i\backslash pi/2)\; =\; -i\backslash pi$- Évidemment un pardon.

Il est significatif que le gaucher vaut la valeur de tête du logarithme, et le droitier est la valeur de la tête inférieure ( $k=-1$). La raison de la grâce est la négligence des autorités $\backslash log\_a((b^p))\; =\; p~\backslash log\_a\; b$.

Fonction logarithmique complexe et surface de Riemann

En vertu de la liaison unique, la surface de Riemann du logarithme est une courbe universelle pour le plan complexe sans point. $0$.

Suivi analytique

Le logarithme d'un nombre complexe peut également être attribué comme une extension analytique du logarithme de la parole à l'ensemble du plan complexe. Allons de travers $\backslash Gamma$ commencez dans la solitude, ne passez pas par zéro et ne modifiez pas la partie négative de l'axe de la parole. Même valeur de charbon du logarithme en points finaux $w$ courbe $\backslash Gamma$ peut être affecté à la formule :

$\backslash ln\; z\; =\; \backslash int\backslash limits\_\backslash Gamma\; (du\; \backslash over\; u)$

Yakscho $\backslash Gamma$- une courbe simple (sans auto-permutation), puis pour les nombres qui s'y trouvent, le totem logarithmique peut être fixé sans combat, par exemple :

$\backslash ln\; (wz)\; =\; \backslash ln\; w\; +\; \backslash ln\; z,\; ~\backslash forall\; z,w\backslash in\backslash Gamma\backslash colon\; zw\backslash in\; \backslash Gamma$

La tête de la fonction logarithmique est ininterrompue et différenciée sur tout le plan complexe, mais sur la partie négative de l'axe de la parole, sur le $2\backslash pi$. Et ce fait est le résultat du morcellement de la partie évidente de la valeur de tête par l'intervalle $(-\backslash pi,\; \backslash pi]$. Si vous regardez toutes les salles de la fonction, la continuité peut être à tous les points, sauf pour zéro, la fonction de n'est pas attribuée. Comment autoriser un tordu $\backslash Gamma$ pour déplacer la partie négative de l'axe de la parole, puis d'abord pour transférer le résultat de la valeur de la tête au susceptus de la tête, et sur le pas de la peau, le résultat est similaire au déplacement de la fonction logarithmique le long des jambes (div. bébés).

3 formules de suivi analytique, quel devrait être le logarithme du logarithme :

$\backslash frac(d)(dz)\; \backslash ln\; z\; =\; (1\backslash sur\; z)$

Pour n'importe quel enjeu $S$, dans quel but $0$:

$\backslash oint\backslash limits\_S\; (dz\; \backslash over\; z)\; =\; 2\backslash pi\; i$

L'intégrale est tirée du sens positif (flèche anti-Année). La valeur est à la base de la théorie de la récupération.

Vous pouvez également calculer la suite analytique du logarithme complexe à l'aide des lignes, utilisé pour le modèle de parole :

{{{2}}}

(Ligne 1)

{{{2}}}

(Ligne 2)

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho en somme unitaire à un certain nombre de dorivnyuє zéro, de sorte que la série n'est portée qu'à la tête de la fonction à valeur riche du logarithme complexe. Rayon d'habitation sur les deux rangées de portes 1.

Liens avec les fonctions trigonométriques et hyperboliques inversées

$\backslash operatorname(Arcsin)\; z\; =\; -i\; \backslash operatorname(Ln)\; (dans\; z\; +\; \backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash nomopérateur(Arccos)\; z\; =\; -i\; \backslash nomopérateur(Ln)\; (z\; +\; i\backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash operatorname(Arctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(1+z\; i)(1-z\; i)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash operatorname(Arcctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(z\; i-1)(z\; i+1)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash nomopérateur(Arsh)z\; =\; \backslash nomopérateur(Ln)(z+\backslash sqrt(z^2+1))$- sinus hyperbolique inverse $\backslash operatorname(Arch)z=\backslash operatorname(Ln)\; \backslash left(z+\backslash sqrt(z^(2)-1)\; \backslash right)$- cosinus hyperbolique inverse $\backslash nomopérateur(Arth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash nomopérateur(Ln)\backslash left(\backslash frac(1+z)(1-z)\backslash right)$- tangente hyperbolique inverse $\backslash operatorname(Arcth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash operatorname(Ln)\backslash left(\backslash frac(z+1)(z-1)\backslash right)$- cotangente hyperbolique inversée

dessin historique

Les premiers à essayer de résoudre les logarithmes des nombres complexes au tournant du XVIIe-XVIIIe siècle, Leibniz et Johann Bernoulli, cependant, n'ont pas réussi à créer une théorie cohérente - pour ces raisons, que même alors, il n'était pas clair de comprendre le logarithme lui-même. La discussion à ce sujet se poursuivit ensemble entre Leibniz et Bernoulli, et au milieu du XVIIIe siècle entre d'Alembert et Euler. Bernoulli et d'Alembert réfléchissent à ce qui devrait être $\backslash log(x)\; =\; \backslash log(x)$, comme Leibnitz, ayant prouvé que le logarithme d'un nombre négatif est un nombre clair . La nouvelle théorie des logarithmes des nombres négatifs et complexes a été publiée par Euler en 1747-1751 et, en fait, n'est en aucun cas envisagée aujourd'hui. Voulant une super fille trival (D'Alembert, ayant défendu sa pensée et aurait défendu leur cause dans les articles de son "Encyclopédie" et d'autres pratiques), le pidkhіd d'Euler jusqu'à la fin du XVIIIe siècle, emportant les connaissances approfondies.

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Littérature

Théorie des logarithmes

• Korn R., Korn T.. – M. : Nauka, 1973. – 720 p.
• Sveshnikov A.G., Tikhonov A.M. Théorie des fonctions de changement complexe. – M. : Nauka, 1967. – 304 p.
• Fikhtengolts G.M. Cours de calcul différentiel et intégral. - Voir. 6ème. – M. : Nauka, 1966. – 680 p.

Histoire des logarithmes

• Mathématiques du XVIIIe siècle // Sous la direction de A.P. Yushkevich, en trois volumes. - M. : Nauka, 1972. - T. III.
• Kolmogorov A.N., Yushkevich A.P. (éd.). Mathématiques du XIXème siècle. Géométrie. Théorie des fonctions analytiques. - M. : Nauka, 1981. - T. II.

Remarques

1. Fonction logarithmique. //. - M.: Encyclopédie Radianska, 1982. - T. 3.
2. , Tome II, pages 520-522.
3. , avec. 623..
4. , avec. 92-94.
5. , avec. 45-46, 99-100.
6. Boltyansky St R., Efremovich St.. - M. : Nauka, 1982. - P. 112. - (Quantum Library, numéro 21).
7. , Tome II, pages 522-526.
8. , avec. 624..
9. , avec. 325-328.
10. Ribnikov K. A. Histoire des mathématiques. En deux tomes. - M. : Voir. MDU, 1963. - T.II. - S. 27, 230-231.
11. , avec. 122-123.
12. Klein F.. - M. : Nauka, 1987. - T. II. Géométrie. - S. 159-161. – 416 p.

Leçon qui caractérise le logarithme complexe

On peut voir que cette personne forte et merveilleuse, ayant changé sous une infusion enchanteresse, se tourne vers une nouvelle fille noire, gracieuse et aimante.
Rostov a commémoré le nouveau monde de Dolokhov et Sonya ; ale sans vous signer, yakі tse buli new vіdnosiny. "Pue là, ta moustache dans une actée à grappes", pensant au vin de Sonya et Natasha. Mais ce n'était pas le cas pour vous, comme avant, en paix avec Sonya et Dolokhov, et devenant plus tôt chez vous.
A l'automne 1806, tout recommença à reparler de la guerre contre Napoléon avec plus d'ardeur, plus basse que le dernier sort. Les rendez-vous buv recrutaient non seulement une recrue, mais encore 9 guerriers sur mille. Partout, ils ont maudit Bonaparte d'un anathème, et à Moscou, la guerre à venir n'avait que peu de sens. Pour la famille Rostov, tout l'intérêt est de se préparer avant la guerre, uniquement dans le fait que Mikolushka n'est pas trop bonne pour être laissée à Moscou et vychikuvav seulement un dixième de l'admission de Denisov afin de l'accompagner au régiment de le Saint. Le jour futur non seulement ne voulait pas que vous vous amusiez, mais vous voulait toujours jusqu'au bout. La plupart du temps passé à la maison, à obidah, soirées et bals.

XI
Le troisième jour de la Fête, Mikola avait fait mal à sa maison qui, pendant le reste de l'heure, avait rarement trotté avec lui. Ceci est une insulte d'adieu officielle, des vins d'oskolki de Denisovym їhav au régiment après Khreshchennya. Vingt personnes offensées, dont Dolokhov et Denisov.
Nikolas à nouveau dans la maison d'amour de Rostov, l'atmosphère d'étouffement ne s'est pas permis de ressentir une telle force, comme si le jour était saint. « Attrapez joyeusement les hvilini, secouez votre kohati, tuez-vous ! Une seule et même aide dans le monde - reshta tous les détails. Je suis juste occupé ici", semblait l'atmosphère. Mykola, comme et pour toujours, ayant enroulé deux paires de chevaux, puis n'ayant pas rattrapé son retard pour visiter tous les lieux, de Yomu avait besoin d'un butin et où Yogo a été appelé, étant arrivé à la maison avant l'insulte. Comme seul vin uvishov, vin commémorant et voyant l'intensité de l'atmosphère d'amour dans le stand, et de plus vin commémorant le merveilleux zamіshanna qui panuє mіzh parmi les membres actifs de la conspiration. Sonya, Dolokhov, la vieille comtesse et la petite Natasha ont été particulièrement bénis. Mykola est sensée, il ne suffit pas de devenir obidu entre Sonya et Dolokhov, et avec le puissant chuynistyu du cœur, c'est encore plus bas et des amulettes, pour une heure d'offense, à l'occasion des deux. Le même soir du troisième jour, saint mav buti l'un des bals tranquilles chez Yogel (professeur de danse), comme le vin offert par le saint pour tous ses élèves, cet élève.
- Nikolenko, iras-tu à Yogel? Soyez gentil, allez, - vous a dit Natalya, - vous demandant spécialement du vin, et Vasil Dmitritch (tse buv Denisov) est ici.
- Partout où je ne vais pas pour l'ordre du ґafіnі!
- Quand je l'ai! J'ai célébré Arkharovim, ils ont une fête, - en disant Mykola.
- Et toi? - Je suis retourné à Dolokhov. J'ai passé une bonne nuit de sommeil, me souvenant de ce que tu n'avais pas besoin de nourrir.
- Alors, peut-être ... - Dolokhov froidement et avec colère, regardant Sonya et, fronçant les sourcils, regardant comme ça au club, émerveillé par P'er, regardant à nouveau Mikola.
"C'est є", pensant Mikola, et s'affirmant encore plus dans son aveu, que Dolokhov lui a immédiatement écrit une insulte. Gagner Natalka et demander, qu'est-ce que c'est?
- Et je plaisantais avec toi, - dit Natasha en soupirant à la nouvelle. - J'ai dit, tu ne voulais pas tout croire, - dit-elle triomphalement, - après avoir construit la proposition de Sonya.
Avoir beaucoup pris soin de Mykola Sonya pendant toute l'heure, même si cela ne faisait pas mal, si vous vous sentiez coupable. Dolokhov buv est digne et dans deyaky vidnosins une fête brillante pour Sir Sonya. Du regard de la vieille comtesse, cette lumière ne pouvait pas vous aider. Avant ça, je me sentais comme Mikoli, si je le sentais, j'étais aigri contre Sonya. Vin s'apprêtait à dire: "C'est miraculeux, c'était logique, vous devez oublier l'obіtsyanki enfantin et accepter la proposition"; mais je n'ai pas attrapé le blâme plus à dire.
- Vous pouvez vous montrer ! led vona, led zowsim! Nathalie a pris la parole. - Vaughn a dit, scho to love inshoy, - a-t-elle ajouté, troch pomochavsya.
"De cette façon, mon Sonya n'a pas pu le réparer!" pensa Mykola.
- Maman n'a pas demandé de skilki, elle l'a fait, et je sais qu'elle ne changera pas ce qu'elle a dit ...
- Et ma mère a demandé її! - Z dokor dit Mikola.
- Oui, - dit Natalka. - Tu sais, Nikolenko, ne te fâche pas ; mais je sais que tu ne te lieras pas d'amitié avec lui. Je sais, Dieu sait pourquoi, je sais avec certitude que vous ne vous ferez pas d'amis.
"Eh bien, vous ne savez pas quoi", a déclaré Mikola; - Les Aléménites ont besoin de lui parler. Quelle beauté, Sonya ! – ajouter du vin, rire.
- Tse tel charіvnіst! Je vais vous donner її. - Moi, Natalka, après avoir embrassé son frère, j'ai coulé.
Par le coup de fouet, Sonya est partie, méchante, ce vin a été gâché. Mykola pidiishov lui baisa la main devant elle. C'était la première fois que les puants à leur arrivée parlaient tout le temps et de leur kohannya.
- Sophie, - après avoir dit timidement, et alors nous sourirons tous de plus en plus gaiement, - comme si tu voulais agir non seulement dans le brillant, dans le parti victorieux; ale vin un bel homme de la noblesse ... vin mon ami ...
Sonya interrompit Yogo.
- J'ai déjà pris note, - dit-elle à la hâte.
- Si vous agissez pour moi, alors j'ai peur que sur moi ...
Sonya interrompit à nouveau Yogo. Vaughn fixa le nouveau avec un regard heureux et chancelant.
- Nicolas, ne me dis rien, - dit le vagabond.
- Non, je suis mushu. Peut-être que c'est suffisant [arrogance] de mon côté, mais pour le dire plus simplement. Si vous me suivez, je suis obligé de vous dire toute la vérité. Je t'aime, je pense plus...
"Je suis vieille", a déclaré Sonya, après s'être rattrapée.
- Non, mais j'ai été étouffé mille fois et étouffé, voulant un tel sentiment d'amitié, de confiance, d'amour, je ne peux atteindre personne, comme toi. Gardons-moi jeune. Maman ne veut rien. Eh bien, je ne blâme rien. Et je vous demande de réfléchir à la proposition de Dolokhov, - après avoir dit du vin, forçant de force l'appel de son ami.
- Ne me dis pas. Je ne veux rien. Je t'aime, comme un frère, et pour toujours bien-aimé, et rien de plus n'est exigé de moi.
- Vee angel, je ne te vaux pas, mais j'ai moins peur de te tromper. - Mikola t'a de nouveau embrassé la main.

Yogel Mav le Bali le plus amusant de Moscou. C'est ce que disaient les mères, émerveillées par leurs adolescentes, [filles,] ce qu'elles disaient de leur propre vicheni pas ; ils parlaient et eux-mêmes adolescentes et adolescents, [filles et jeunes,] dansaient jusqu'à ce qu'ils laissent tomber; Ces filles adultes et ces jeunes gens, comme s'ils venaient aux bals avec la pensée d'aller vers eux et ceux qui savent le mieux s'amuser en eux. Quel sort à ces bals sont devenus deux putains. Les deux princesses Gorchakov connaissaient les noms et sont allées à l'étranger, et elles ont laissé plus de gens dans la gloire du bali. Surtout à ces bals, il y avait ceux qui n'avaient pas le maître de ce monsieur : mais, comme des peluches volantes, suivant les règles de l'art, le bon Yogel, qui acceptait des reçus de cours de tous ses invités ; seuls ceux qui voulaient danser et s'amuser, comme ceux qui voulaient des filles de 13 et 14 ans, comme elles s'habillaient en longs draps, étaient comme ceux qui attendaient encore le bal. Moustache, pour les rares vinnyatki, les boules chi ont été remises à neuf: tellement étouffées que la puanteur a tous ri et tellement leurs yeux se sont illuminés. Certains des meilleurs étudiants ont dansé au pas de chale, pour le meilleur du rocher de Natalka, car cela signifiait sa grâce; mais à cela, le reste du bal, seuls ecosesi, anglesi et mazurka ont dansé, ce qui devrait être à la mode. La salle a été prise par Yogel aux stands de Bezukhov, et le ballon était plus loin, comme tout le monde l'a dit. Il y avait beaucoup de belles filles et les pannochki de Rostov étaient les meilleures. La puanteur de l'offense était particulièrement joyeuse et joyeuse. Ce soir-là, Sonya, fière de la proposition de Dolokhov, de sa propre explication de Mikola, tournait toujours autour de la maison, ne laissant pas la jeune fille sentir sa faux, et maintenant elle brillait d'une joie ardente.
Natasha, non moins fière d'eux, qu'elle était dans le vieux drap, au bon bal, elle était plus heureuse. Les délits étaient en mousseline blanche avec des points d'érysipèle.
Natalya est devenue zakokhana par les mêmes caprices, comme si elle était allée au bal. Vaughn n'a succombé à personne en particulier, mais elle a succombé à tout le monde. Celle dont le vagabond s'émerveillait en ce lieu, comme si elle s'émerveillait, dans ce vain elle était frappée.
- Ah, que c'est bon ! - Tous ont parlé, podbіgayuchi à Sonia.
Mykola et Denisov traversaient les couloirs, regardant les danses d'un air sournois et condescendant.
- Comme elle est douce, tout ira bien, - a déclaré Denisov.
- Qui?
- Gafinya Natasha, - Vidpoviv Denisov.
- Je suis comme un danseur, comme un gatz ! - Après avoir parlé aux trochs, après avoir redit les vins.
- De qui parles-tu?
« À propos de votre sœur », a crié Denisov avec colère.
Rostov a souri.
- Mon cher comte; Vous etes l'un de mes meilleurs écoliers, il faut que vous dansiez, dit le petit Yogel en s'approchant de Mikoli. - Voyez combien de jolies demoiselles. jolies filles!] - De la même manière, je suis revenu à Denisov, également à ma colossale éducation.
"Salut, mon amour, je suis assis ici en train d'écrire un mur", a déclaré Denisov. - Heba tu ne te souviens pas à quel point j'étais pourri avec tes cours ?
- Oh non! - rapidement vtishayuchi yogo, en disant Yogel. - Pour la plupart irrespectueux, mais pour le moins pour les ondes, pour ainsi, pour le moins pour les ondes.
Ils jouaient de la mazurka, qui était réintroduite ; Mykola n'a pas immédiatement répondu à Yogel et a demandé Sonya. Denisov pidsіv à grand-mère et s'appuyant sur le motif, atténuant le rythme, schoos récitant joyeusement et faisant rire les vieilles dames, regardant les jeunes, ce qu'ils dansent. Yogel a dansé avec le premier couple avec Natalka, sa fierté et la meilleure élève. M'yako, cueillant doucement avec ses petites bottes dans de petites bottes, Yogel a d'abord volé à travers la salle avec crainte, mais s'est préparé avec diligence pour Natalka. Denisov n'a pas ouvert les yeux et a tapoté le rythme, avec un tel regard, qui montrait clairement que lui-même ne dansait pas plus que ce qu'il ne voulait pas, mais pas parce qu'il ne le pouvait pas. Au milieu de la figure, j'ai appelé Rostov pour moi.
- Tsezovsim pas ceux-là, - ayant dit le vin. - Hiba tse mazuka polonaise ? Et une merveilleuse danse. - Sachant que Denisov et en Pologne étaient célèbres pour son maître danse de la mazurka polonaise, Mikola se rendit chez Natasha :
- Allez, choisissez Denisov. Danse de l'Axe ! Miracle! - dire du vin.
Lorsque la noirceur de Natasha est revenue, elle s'est levée et a balancé ses petits arcs avec ses arcs, timidement, seule a traversé la salle jusqu'au kut, où Denisov était assis. Vona bachila, pour que tout le monde s'émerveille d'elle et vérifie. Mykola Bachiv, que Denisov et Natasha se moquaient l'un de l'autre, et que Denisov riait radieux. Vin pidbig.
- Sois gentil, Vasil Dmitritch, - dit Natalka, - allons-y, sois gentil.
- Alors, scho, vibachte, monsieur, - disant Denisov.
"Eh bien, attends, Vasya", a déclaré Mikola.
"C'est comme s'ils emballaient Vaska le chat", a déclaré Denisov d'une voix discordante.
- Tsiliy vechir tu dors, - dit Natalka.
- Enchantress all z zrob me! - Après avoir dit Denisov et pressé la shablya. Vin viyshov de derrière les montants, prenant gentiment sa dame par la main, levant la tête et avançant le pied, vérifiant le rythme. Ce n'est qu'à cheval et en Mazurie que vous ne pouvez pas voir la petite taille de Denisov, et c'était un si bon garçon, se sentant lui-même comme du vin. En voyant le tact, gagner de côté, c'est possible et chaud, regarder votre dame, taper du pied de manière incontrôlable, comme une balle, jaillir dans les airs et faire voler la bride sur le pieu, tirant votre dame derrière vous. Vin ne semblait pas voler la moitié de la salle sur une jambe, et, semblait-il, sans regarder les montants qui se tenaient devant lui, et se précipitant directement sur eux; ale raptom, claquant ses éperons et écartant ses jambes, zappant sur les piédestaux, se tenant comme ça pendant une seconde, avec un gargouillis d'éperons claquant à un endroit avec ses pieds, tournant rapidement et, avec son pied gauche donnant un coup de pied à droite, volant à nouveau sur L'enjeu. Natasha a deviné ceux qui sont tombés sur la mère, et elle-même ne savait pas comment, l'a poursuivi - vous laissant la place. Tournant maintenant її, puis sur la droite, puis sur la main gauche, puis tombant sur les genoux, encerclant її autour de vous, et sautillant à nouveau et recommençant avec un tel strimkistyu, nebi vin mav namir, sans respirer, sautez par-dessus le moustache de la pierre; puis raptom a de nouveau retenti et a de nouveau volé des genoux nouveaux et instables. Si du vin, mâchant la dame devant la brume, claquant avec un éperon, s'inclinant devant elle, Natasha ne vous l'a pas envoyé. Vaughn fixa le nouvel œil en riant, ne sachant rien. - Qu'est-ce que c'est? proclama Vaughn.
Indépendamment de ceux que Yogel n'a pas reconnus au son de la mazurka de droite, tout le monde a été enterré par le maître de Denisov, ils se sont mis à vibrer sans cesse, et les anciens, souriants, ont commencé à parler de la Pologne et de l'ancienne heure. Denisov, rougi dans la mazurka et essuyé avec dureté, est allé à Natasha et toute la balle n'est pas sortie d'elle.

La fonction d'affichage du changement de parole (avec une justification positive) montre un sprat de primaires. Premièrement, pour les valeurs naturelles - comme un dobutok de multiplicateurs de spiv égaux. Ensuite, la valeur se développe sur le nombre de valeurs négatives et non nulles pour les règles. Au loin, on voit des affichages de fusil de chasse, pour lesquels les valeurs de la fonction d'affichage dépendent de racines supplémentaires : . Pour les significations irrationnelles, la signification de l'affectation est liée aux concepts de base de l'analyse mathématique - à la transition des frontières, à la mise en miroir de l'ininterrompu. Tous les tests ne sont pas zastosovnі avant d'essayer d'étendre la fonction d'affichage sur la valeur complexe de l'indicateur, et cela, par exemple, est absolument déraisonnable.

La première étape avec un indicateur complexe à base naturelle a été introduite par Euler sur la base d'une analyse des motifs bas du calcul intégral. Dans certains cas, des lignes d'algèbre similaires, lorsqu'elles sont intégrées, donnent des différences différentes :

Dans le même temps, ici une autre intégrale sort formellement de la première lorsqu'elle est remplacée par

Zvіdsi peut zrobiti vysnovok, scho avec une fonction d'affichage bien définie avec un indicateur complexe de rotation des fonctions trigonométriques de sporidnі avec des logarithmes, et de la même manière, la fonction d'affichage est liée aux fonctions trigonométriques.

Euler a eu beaucoup d'humilité et de fantaisie pour donner une appellation raisonnable à la fonction spectacle avec la base.

En raison de la nomination, et pour que la formule ne soit pas évoquée, il est possible de simplement shukat arguments sur la cruauté de l'intelligence et dozilnosti d'une telle nomination. L'analyse mathématique est déjà riche d'arguments de ce genre. Nous nous entendons avec plus d'un.

Vіdomo, scho s speech mіsce borderline spіvvіdnoshennia: . Le côté droit a un polynôme qui a un sens i pour les valeurs complexes pour . Entre les séquences de nombres complexes sont désignés comme un ordre naturel. La séquence est considérée comme similaire, de sorte que la séquence du discours et des parties verbales converge et est acceptée

Nous savons. Pour quel animal on passe à une forme trigonométrique, de plus, pour l'argument, il est possible de choisir la valeur de l'écart. Pour un tel choix, il est clair que. Dalí,

Pour la transition de frontière, il est nécessaire de changer la ligne entre les deux et de connaître la distance entre. Il est clair que

Père, au viraz

la partie discours est pragne à, c'est évident - à tant pis

Ce mirkuvannya maladroit donne l'un des arguments sur la médiocrité de la désignation par Euler de la fonction show.

Établissons maintenant que les valeurs multipliées de la fonction d'affichage s'additionnent. Diyno :

2. Formules d'Euler.

Faisons-le avec la fonction d'affichage assignée. Nous prenons:

Remplacer b par -b est supprimé

En additionnant et en voyant terme à terme qi égal, on connait les formules

appelées les formules d'Euler. La puanteur établit un lien entre les fonctions trigonométriques et montrer et montrer des signes.

3. Logarithme naturel d'un nombre complexe.

Un nombre complexe donné sous forme trigonométrique peut s'écrire sous la forme d'un nombre complexe. Elle prend toute la bonne puissance de la forme trigonométrique, et est encore courte. De plus, il est naturel de considérer que le logarithme du ème module est représenté par le logarithme partiel verbal d'un nombre complexe, et que le ème argument est manifesté par le logarithme partiel verbal. Avec le monde entier, j'explique la puissance «logarithmique» de l'argument - l'argument de la création d'une riche somme d'arguments en spivmulniki.

Plan:

Entrée

• 1 logarithme de la parole
  • 1.1 Puissance
  • 1.2 fonction logarithmique
  • 1.3 Logarithmes naturels
  • 1.4 Logarithmes décimaux
• 2 Logarithme complexe
  • 2.1 Nomination de ce pouvoir
  • 2.2 Postuler
  • 2.3 Suivi analytique
  • 2.4 Surface de Riemann
• 3 dessin historique
  • 3.1 logarithme de la parole
  • 3.2 Logarithme complexe
• 4 Tableaux logarithmiques
• 5 programmes
Littérature
Remarques

Entrée

Riz. 1. Graphiques des fonctions logarithmiques

Logarithme d'un nombre b sur un stand un (Type grec. λόγος - "mot", "réglage" qui ἀριθμός - "nombre") est désigné comme un indicateur d'une étape, dans laquelle il est nécessaire d'appeler une base un, pour prendre le nombre b. La désignation: . Il s'ensuit que les records sont tout aussi solides.

Par exemple, à cela.

1. Logarithme de la parole

Logarithme du journal des numéros de parole un b sens max à . Apparemment, la fonction d'affichage y = un X sens monotone et dermique nabuy une seule fois, de plus, la gamme de її znachen pour venger tous les numéros de discours positifs. Il est clair que la signification du logarithme verbal d'un nombre positif est toujours claire et sans ambiguïté.

Le zastosuvannya le plus large connaissait ce genre de logarithmes.

1.1. Puissance

preuve

Disons quoi.

(grattages pour l'esprit bc > 0). ■

preuve

Faites-nous savoir que

(éclats pour l'esprit ■

preuve

Vikoristovuєmo pour prouver l'identité. Le logarithme de l'insulte à la partie de la similitude sur le substituant avec. Nous prenons:

preuve

Disons quoi.

(tellement comme b p> 0 pour le mental). ■

preuve

Faites-nous savoir que

preuve

logarithme à gauche et à droite de la base c :

Partie gauche : Partie droite :

La jalousie de viraz est évidente. les logarithmes sont égaux, alors, en raison de la monotonie de la fonction logarithmique, égaux et eux-mêmes sont différents. ■

1.2. fonction logarithmique

Comment regarder un nombre logarithmique comme un changement, nous le prenons fonction logarithmique y= journal un X (Div. Fig. 1). Vaughn est crédité pour . Zone de valeur : .

Fonction є strictement croissante à un> 1 i strictement décroissant en 0< un < 1 . График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

Droit X= 0 є asymptote verticale gauche, mise à l'échelle à un> 1 ta à 0< un < 1 .

Pokhіdna logarithmіchnіchnіchnіchnіchnіchnіchn_chn_chn_chn_chna_dvor_vnyuє :

preuve

I. Nous savons que

Écrivons l'identité e dans X = X je prodifferentiyuemo yoga lion et partie droite

Nous le prenons, sho, les étoiles hurlent, sho

II. Faites-nous savoir que

La fonction logarithmique crée un isomorphisme entre le groupe multiplicatif des nombres réels positifs et le groupe additif de tous les nombres vocaux.

1.3. Logarithmes naturels

Zvyazok dans le dixième logarithme : .

Comme indiqué ci-dessus, pour un logarithme naturel similaire, une formule simple est valable :

Par conséquent, dans les études mathématiques, il est plus important de gagner le logarithme naturel lui-même. La puanteur blâme souvent l'heure de la différence des équivalences différentielles, selon les jachères statistiques (par exemple, la division des nombres premiers) trop finement.

Il est facile de connaître les incohérences de l'intégrale dans le logarithme népérien en intégrant les parties :

La disposition dans la série Taylor peut être représentée par l'ordre suivant :
avec une juste égalité

(1)

Zokréma,

Cette série converge davantage, de plus, la partie gauche de la formule peut désormais être utilisée pour former le logarithme de tout nombre positif.

1.4. Logarithmes décimaux

Riz. 2a. échelle logarithmique

Riz. 2b. Échelle logarithmique avec valeurs

Logarithmes en base 10 (signe : lg un) avant la course au vin, les calculatrices étaient largement alimentées pour le calcul. Une échelle non uniforme de logarithmes des dizaines doit être appliquée aux lignes logarithmiques. Une échelle similaire est victorieuse dans les riches cercles scientifiques, par exemple:

• Physique - intensité sonore (décibels).
• L'astronomie est une échelle de rayonnement des étoiles.
• Chimie - activité des ions de l'eau (pH).
• Sismologie - Échelle de Richter.
• La théorie de la musique est une échelle musicale, une centaine de fréquences de sons musicaux.
• L'histoire est une échelle de temps logarithmique.

L'échelle logarithmique est également largement utilisée pour indiquer l'indicateur de l'échelon dans les jachères statiques et le coefficient de l'indicateur de l'exposant. Avec ce graphique, incité sur une échelle logarithmique selon un ou deux axes, il paraît droit, plus simple à suivre.

2. Logarithme complexe

2.1. Nomination de ce pouvoir

Pour les nombres complexes, le logarithme est utilisé comme i, comme parole. En pratique, il est possible d'utiliser le logarithme complexe naturel, qui est significatif et significatif, comme impersonnel de tous les nombres complexes z tel que e z = w . Le logarithme complexe est utilisé pour savoir si oui ou non, et la partie du discours est sans ambiguïté, à cette heure-là, il peut avoir une signification impersonnelle. C'est pourquoi le yoga est appelé une fonction riche en valeurs. Comment révéler w dans le formulaire d'affichage :

,

alors le logarithme est derrière la formule :

Voici le logarithme de la parole, r = | w | , k- un certain nombre. La valeur prise à k= 0 est appelé valeurs phares logarithme naturel complexe ; il est d'usage de prendre une nouvelle valeur de l'argument dans l'intervalle (− π,π] . tête gulka logarithme i est attribué. Parfois, ils indiquent également la valeur du logarithme, qui ne se trouve pas sur la tête de la tête.

Trois formules s'imposent :

• La plage de parole du logarithme est attribuée à la formule :

• Le logarithme d'un grand nombre est à l'origine de la formule :

Fonctions trigonométriques complexes d'Oskilki liées à l'exponentielle (formule d'Euler), le logarithme complexe comme inversion de la fonction exponentielle des inverses aux fonctions trigonométriques d'inversion. Un exemple d'un tel appel :

2.2. Appliquer

Apportons le logarithme pour les derniers arguments :

Gardons-le en sécurité lors de la conversion de logarithmes complexes, vrakhovuyuchi, car la puanteur est riche, et en raison de l'égalité des logarithmes de tous les virus, l'égalité de ces virus ne se démarque pas. Un exemple de pardon mirkuvannya:

jeπ = log(−1) = log((− je) 2) = 2ln(− je) = 2(− jeπ / 2) = − jeπ - stupidité évidente.

Il est significatif que le gaucher vaut la valeur de tête du logarithme, et le droitier est la valeur de la tête inférieure ( k= - 1). La raison du pardon est l'insouciance de la victoire du pouvoir, comme, dans un éclair d'apparence, peut être sur le point d'un changement complexe, l'ensemble des valeurs du logarithme, et pas seulement une valeur de charbon.

2.3. Suivi analytique

Riz. 3. Logarithme complexe (partie visible)

Le logarithme d'un nombre complexe peut également être utilisé comme prolongement analytique du logarithme de la parole sur l'ensemble du plan complexe. Que la courbe Γ commence par un, ne passe pas par zéro et ne modifie pas la partie négative de l'axe de la parole. Même valeur de charbon du logarithme en points finaux w la courbe Γ peut être tirée de la formule :

Puisque Γ est une courbe simple (sans auto-permutation), alors pour les nombres qui s'y trouvent, les totémités logarithmiques peuvent être fixées sans combat, par exemple

Si vous permettez à la courbe Γ de transposer la partie négative de l'axe de la parole, la première transition de ce type consiste à transférer le résultat de la valeur du cou de la tête sur le côté de la langue, et la peau fait avancer la transition vers le côté gauche de la langue, de même que le déplacement le long des langues de la fonction logarithmique (div. bébés).

3 formules de suivi analytique, quel type de logarithme faut-il

Pour n'importe quel enjeu S, qui enveloppe le point 0 :

L'intégrale est tirée du sens positif (flèche anti-Année). La valeur est à la base de la théorie de la récupération.

Il est également possible d'assigner une suite analytique du logarithme complexe après l'addition de la série (1) induite ci-dessus, qui est encore développée par l'argument complexe. Prote z vue de la mise en page de ce qui suit, scho pour l'unité des vins est égal à zéro, de sorte que la série se situe plus que la tête de la fonction à valeur riche du logarithme complexe.

2.4. Surface de Riemann

Fonction logarithmique complexe - un exemple de surface de Riemann ; La partie visible (Fig. 3) est constituée d'une infinité d'aiguilles enroulées en spirale. La surface de Tsya est à simple liaison; єє seul zéro (du premier ordre) va au-delà z= 1 , particularités : z= 0 (points d'ordre sans compromis).

La surface de Riemann du logarithme est la courbe universelle du plan complexe sans le point 0 .

3. Dessin historique

3.1. logarithme de la parole

La demande de roses pliantes au 16ème siècle augmentait rapidement, et une partie importante de la difficulté à organiser des multiplications et des rozpodil de nombres riches et à apporter aux racines. Par exemple, une centaine de mathématiciens, peut-être à la fois, se sont endormis sur l'idée d'une idée: remplacer le travailleur ouvrier par une simple addition, en créant une table spéciale de progressions géométriques et arithmétiques pour l'aide, avec laquelle il sera être géométrique. Todi et rozpodil sont automatiquement remplacés par un infiniment plus simple et plus évident, et la racine de l'étape nêtre réduit au sous-logarithme de la sous-racine virase sur n. J'ai d'abord publié l'idée dans mon livre " Arithmétique intégrale Michael Shtifel, qui, vtim, n'a pas signalé d'efforts sérieux pour la mise en œuvre de ses idées.

En 1614, le mathématicien-amateur écossais John Napier publie son Tourbillon latin sous le titre " Description de l'étonnant tableau des logarithmes"(Lat. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ). Un nouveau mot contient une brève description des logarithmes de ces puissances, ainsi que des tableaux à 8 chiffres des logarithmes des sinus, cosinus et tangentes, avec le terme 1. logarithme, Proponation par Napier, s'étant établi dans la science. Théorie des logarithmes Neper viklav dans le prochain livre " Tables étonnantes de logarithmes de Pobudov"(Lat. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ), vu à titre posthume en 1619 roci yogo synom.

La compréhension de la fonction n'était pas la même, et Neper calcula le logarithme cinématiquement, fixant des améliorations égales et logarithmiques ; par exemple, le logarithme du sinus de vin a été désigné comme suit :

Le logarithme de ce sinus est un nombre, comme s'il grandissait arithmétiquement avec le même swidkistyu, quel que soit le sinus qui commençait à changer géométriquement.

Pour les valeurs de courant, le modèle cinématique de Napier peut être représenté par des équations différentielles : dx/x=-dy/M de M - multiplicateur de mise à l'échelle, introductions au fait que la valeur était un nombre entier avec le nombre nécessaire de signes (les fractions décimales ne connaissaient pas non plus une large plage). Napier prenant M=10000000.

Strictement ostensiblement, Neper a tabulé la mauvaise fonction, car on l'appelle immédiatement le logarithme. Afin de définir la fonction LogNap(x), elle est liée au logarithme népérien comme ceci :

Évidemment, LogNap(M) = 0, donc le logarithme du "sinus complet" є zéro - tsgogo i Domagavsya Neper jusqu'à sa destination. .

La principale puissance du logarithme de Napier : tout comme les grandeurs font une progression géométrique, leurs logarithmes font une progression arithmétique. Prote les règles du logarithme pour la fonction non-Peer ont été révisées de la même manière que les règles du logarithme journalier.

Par example, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) - LogNap(1).

Dommage que les valeurs des tables de Neper aient raté le calcul du pardon après le sixième signe. Cependant, la nouvelle méthodologie de calcul de la plus grande popularité n'a pas commencé et de nombreux mathématiciens européens, dont Kepler, ont adopté le pliage des tables logarithmiques. Déjà après 5 ans, 1619, professeur de mathématiques à Londres John Spydell ( John Spidell) après avoir vu les tables de Napier, celles retravaillées sont en fait devenues des tables de logarithmes naturels (lors de la mise à l'échelle en nombres entiers pris par Spydell). Le terme "logarithme naturel" a été inventé par le mathématicien italien P'etro Mengoli. Pierre Mengoli)) au milieu du XVIe siècle.

Dans les années 1620, Edmund Wingate et William Wydred ont mis en cause la première ligne logarithmique, avant l'avènement des calculatrices intestinales - un outil indispensable pour un ingénieur.

Proche de la compréhension quotidienne du logarithme - comme une opération, un tournant dans le pied - est d'abord apparu chez Wallis et Johann Bernoulli, et le reste a été légitimé par Euler au XVIIIe siècle. Dans le livre "Introduction à l'analyse des incohérences" (1748), Euler a donné une désignation moderne des fonctions d'affichage et logarithmiques, navіv razladannja їkh dans lavi statistique, faisant notamment appel au rôle du logarithme naturel.

Euler devrait pouvoir étendre la fonction logarithmique au domaine complexe.

3.2. Logarithme complexe

Les premiers à essayer de résoudre les logarithmes des nombres complexes au tournant du XVIIe-XVIIIe siècle, Leibnitz et Johann Bernoulli n'ont cependant pas réussi à créer une théorie cohérente - nous avons dû faire face à ces raisons, que même le logarithme le plus compréhensible était pas encore clairement attribué. La discussion sur cette pulsion s'est poursuivie entre Leibniz et Bernoulli, et au milieu du XVIIIe siècle - entre d'Alembert et Euler. Bernoulli et d'Alembert ont respecté ce qui devait être log(-x) = log(x). La nouvelle théorie des logarithmes des nombres négatifs et complexes a été publiée par Euler en 1747-1751, mais en fait cela n'a aucune importance à l'époque moderne.

Voulant un trival de super fille (d'Alembert, ayant défendu sa propre pensée et prétendument argumenté dans les articles de son Encyclopédie et d'autres travaux pratiques), la pensée d'Euler a rapidement emporté l'exclamation flagrante.

4. Tables logarithmiques

Tableaux logarithmiques

D'après les puissances du logarithme, nous voyons qu'au lieu de la multiplicité laborieuse de nombres richement significatifs, nous devons connaître (derrière les tables) et additionner leurs logarithmes, puis nous pouvons utiliser la puissance derrière les tables elles-mêmes pour trouver la valeur du résultat du ème logarithme. Vikonanny rozpodіlu vіdrіznyaetsya moins que tim, scho logarithmes vіdnіmayutsya. Laplace a déclaré que les vins des logarithmes "continuaient la vie des astronomes", accélérant considérablement le processus de calcul.

Lors du transfert de dix Komi au nombre de n la valeur du dixième logarithme du nombre est changée en n. Par exemple, lg8314.63 = lg8.31463+3. On dirait qu'il suffit de mettre en place une table de dixièmes logarithmes pour les nombres compris entre 1 et 10.

Les premières tables de logarithmes ont été publiées par John Napier (1614), et la puanteur ne vengeait que les logarithmes des fonctions trigonométriques, d'ailleurs, avec pardon. Indépendamment de ses propres tableaux, il publie Іost Bürgі, un ami de Kepler (1620). En 1617, le professeur de mathématiques d'Oxford Henry Briggs a publié des tables, qui comprenaient déjà des dizaines de logarithmes des nombres eux-mêmes, de 1 à 1000, avec 8 (dernier - de 14) signes. Mais les pardons figuraient dans les tables de Briggs. Le premier bezpomilkovo vidannya sur la base du tableau Vega (1783) n'est apparu qu'en 1857 à Berlin (tableau Bremiver).

En Russie, les premières tables de logarithmes ont été vues en 1703 avec la participation de L. F. Magnitsky. Le SRSR a publié une collection de tables de logarithmes.

• Bradis V. M. Tables mathématiques chotyriques. 44e édition, M., 1973.

Les tables de Bradis (1921) furent victorieuses au début des hypothèques et dans les bureaux d'études, ce qui ne demandait pas une grande précision. La puanteur a vengé la mante des dixièmes logarithmes des nombres et des fonctions trigonométriques, des logarithmes naturels et des décimales d'autres outils coordonnés de rozrahunkov.

• Véga G. Tables de logarithmes à sept chiffres, 4 éditions, M., 1971.

Sélection professionnelle pour des calculs précis.

• Tableaux à cinq chiffres des valeurs naturelles des quantités trigonométriques, їх logarithmes et logarithmes des nombres, 6e édition, M.: Nauka, 1972.
• Tables of natural logarithms, 2e édition, en 2 volumes, M : Nauka, 1971.

En cette heure, avec l'expansion des calculatrices, il est nécessaire d'utiliser une table de logarithmes.

M, Spécificité (analyse complexe).

La puissance principale du logarithme, le graphique du logarithme, la plage de désignation, la valeur anonyme, les principales formules, le taux de croissance de la chute sont donnés. La signification du logarithme similaire est examinée. Il en va de même pour l'intégrale, qui s'organise en une série d'états, cette manifestation à l'aide de nombres complexes.

Zmist

Zone de signification, sens impersonnel, croissance, décadence

Le logarithme est une fonction monotone, il n'y a donc pas d'extremum. La puissance principale du logarithme est présentée dans les tableaux.

Espace rendez-vous	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
valeur de surface	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
monotonie	croissance monotone	changer de façon monotone
Zéro, y = 0	x= 1	x= 1
Noeuds peretina z vіssyu ordonnées, x = 0	non	non
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

Valeurs privées

Le logarithme sur la base 10 s'appelle dixième logarithme i est noté comme ceci :

logarithme de base e appelé un algorithme naturel:

Formules de base pour les logarithmes

La puissance du logarithme, qui s'exhale de la désignation de la fonction pivot :

La puissance principale des logarithmes et des traces yogo

Formule de changement de base

Le logarithme est une opération mathématique consistant à prendre un logarithme. En prenant un logarithme, la création de multiplicateurs est transformée en une somme de membres.
La potentialisation est une opération mathématique, logarithme réversible. Avec la potentialisation, la fondation est destinée à être construite au pied du viraz, sur lequel la potentialisation est victorieuse. Dans le même temps, la somme des membres se transforme en création de partenaires.

Preuve des formules de base des logarithmes

Les formules associées aux logarithmes sont dérivées des formules des fonctions d'affichage et de la désignation de la fonction d'inversion.

Regardons la puissance de la fonction d'affichage
.
Todi
.
Il est nécessaire de déterminer la qualité de la fonction d'affichage
:
.

Nous apportons la formule pour remplacer la base.
;
.
Cependant, c = b peut être :

Fonction de retour

La fonction de retour du logarithme à partir de a est la fonction d'affichage avec l'indicateur du pas a.

Yakscho quelque chose

Yakscho quelque chose

Logarithme de Pokhidna

Le logarithme de Pokhіdna était modulo x :
.
Pokhіdna n-ième ordre:
.
Formules de Visnovok > > >

Pour comprendre le logarithme similaire du yoga, il est nécessaire de l'amener à la base e.
;
.

Intégral

L'intégrale sous forme de logarithme est calculée en intégrant les parties : .
Otzhe,

Virazi à travers les nombres complexes

Regardons la fonction d'un nombre complexe z:
.
Nombre complexe Virazimo z par modules r cet argument φ :
.
Todi, logarithme de puissance vikoristovuyuchi, peut-être :
.
Abo

Proté, argument φ pas clairement défini. Mettez Yakshcho
de n - qile,
alors ce sera un seul et même nombre pour différents n.

Par conséquent, le logarithme, en fonction d'un zminny complexe, n'est pas une fonction à valeur unique.

Disposition en rangée empilée

Au moment de la pose :

Littérature du Wikoristan :
JE SUIS. Bronstein, KA Semendyaev, Guide de mathématiques pour ingénieurs et étudiants universitaires, Lan, 2009.

Div. aussi: