Vecteur Dovzhina, coupé entre les vecteurs - cela comprend naturel et zastosovnymi et intuїtivno zrozumіlimi schodo vecteur yak vіdrіzka chanter directement. Ci-dessous, nous apprenons à distinguer les vecteurs dans un espace trivial, yogo cosinus et nous pouvons examiner la théorie sur les mégots.

Pour mieux comprendre le kuta entre vecteurs, passons à une illustration graphique : posons deux vecteurs a → et b →, non nuls, sur le plan ou dans l'espace trivimère. Nous fixons également un point suffisant O et l'ajoutons au vecteur O A → = b → et O B → = b →

Rendez-vous 1

Kutom entre les vecteurs a → і b → s'appelle une coupure entre les échanges PRO et PRO.

La soustraction de kut est signifiée par un tel rang : a → , b → ^

Évidemment, il est possible d'obtenir une valeur de 0 à π ou de 0 à 180 degrés.

a → , b → ^ = 0 si les vecteurs sont codirectionnels et a → , b → ^ = π si les vecteurs sont de sens opposé.

Rendez-vous 2

Les vecteurs sont appelés perpendiculaire yakscho coupé entre eux est de 90 degrés ou π 2 radian.

Si nous voulons que l'un des vecteurs soit nul, alors a → , b → ^ n'est pas affecté.

Le cosinus du kuta entre deux vecteurs, et aussi, bien kut, peut être utilisé soit à l'aide de la création scalaire des vecteurs, soit à l'aide du théorème du cosinus pour le tricot, basé sur les deux vecteurs donnés.

Vіdpovіdno scalaire TVіr є a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

Si les vecteurs donnés a → et b → non nuls, alors nous pouvons diviser la partie droite et la partie gauche de l'égalité en deux vecteurs supplémentaires, en omettant ainsi la formule de la valeur du cosinus de kuta entre vecteurs non nuls :

cos une → , b → ^ = une → , b → une → b →

Formule Tsya vikoristovuetsya, si danikh є dozhini vectorіv yogo scalaire tver en milieu de week-end.

fesses 1

Données externes : vecteurs a → et b → . Dovzhini їх est égal à 3 et 6 sont clairs, comme un scalaire twіr dorіvnyuє - 9. Il faut calculer le cosinus de la coupure entre vecteurs et connaître la coupure elle-même.

Solution

Il y a suffisamment de données dans le passé pour compléter la formule, alors cos a → , b → ^ = - 9 3 6 = - 1 2 ,

Or il est significatif entre les vecteurs : a → , b → ^ = a r c cos (- 1 2) = 3 π 4

Suggestion : cos a → , b → ^ = - 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Le plus souvent, les tâches sont fixes, les vecteurs sont donnés par les coordonnées d'un repère rectangulaire. Pour de telles variations, il est nécessaire d'entrer la même formule, mais sous forme de coordonnées.

La longueur du vecteur est définie comme la racine carrée de la somme des carrés de ses coordonnées, et l'addition scalaire du vecteur est la somme de la somme des coordonnées correspondantes. Alors la formule pour la valeur du cosinus de kuta entre les vecteurs sur le plan a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) ressemble à ceci :

cos une → , b → ^ = une X b X + une y b y une X 2 + une y 2 b X 2 + b y 2

Et la formule pour la valeur du cosinus kuta entre les vecteurs dans l'espace trivial a → = (ax , ay , az) , b → = (bx , by , bz) ressemble à : cos a → , b → ^ = ax bx + ay par + az bzax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + par 2 + bz 2

fesses 2

Données externes : vecteurs a → = (2, 0, - 1), b → = (1, 2, 3) dans un système de coordonnées rectangulaires. Il est nécessaire de désigner une coupure entre eux.

Solution

1. Pour terminer la tâche, nous pouvons immédiatement mettre la formule:

cos une → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 1 70 ⇒ une → , b → ^ = arc cos (-170) = - arc cos 170

1. Vous pouvez également attribuer un kut à la formule :

cos une → , b → ^ = (une → , b →) une → b → ,

puis développez le vecteur_v avant et la ligne scalaire derrière les coordonnées : a → = 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 = - 1 cos une → , b → ^ = une → , b → ^ une → b → = - 1 5 14 = - 1 70 ⇒ une → , b → ^ = - arc coût 1 70

Suggestion : a → , b → ^ = - a r c cos 1 70

En outre, l'extension de la tâche, si les coordonnées de trois points dans un système de coordonnées rectangulaires sont données, et il est nécessaire de spécifier la même coupe. Aussi, pour attribuer des points entre des vecteurs et des coordonnées données, il est nécessaire de calculer les coordonnées des vecteurs aux différents points de l'épi et de l'extrémité du vecteur.

fesses 3

Données extérieures : sur le plan dans un repère rectangulaire donné les points A (2, - 1), B (3, 2), C (7, - 2). Il faut trouver le cosinus de la coota entre les vecteurs A C → B C → .

Solution

Nous connaissons les coordonnées des vecteurs derrière les coordonnées des points donnés AC → = (7 - 2 , - 2 - (- 1)) = (5 , - 1) BC → = (7 - 3 , - 2 - 2) = (4 , - 4)

Nous pouvons maintenant trouver une formule pour définir le cosinus de kuta entre les vecteurs sur le plan en coordonnées : cos AC → BC → ^ = (AC → BC →) AC → BC → = 5 4 + (- 1) (- 4) 5 + (-1 ) 2 4 2 + (- 4) 2 = 24 26 32 = 3 13

Valeur : cos A C → , B C → ^ = 3 13

Les vecteurs Kut mіzh peuvent être calculés par le théorème du cosinus. Nous ajoutons au point O le vecteur O A → = a → dans O B → = b → puis, zgіdno avec le théorème du cosinus pour le tricutnik OAB, ce sera vrai:

A B 2 \u003d O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ,

ce qui est égal :

b → - une → 2 = une → + b → - 2 une → b → cos (une → , b →) ^

et nous montrerons la formule du cosinus de kuta :

cos (une → , b →) ^ = 1 2 une → 2 + b → 2 - b → - une → 2 une → b →

Pour les formules zastosuvannya otrimanoї, nous avons besoin de deux vecteurs, yakі maladroitement attribués à leurs coordonnées.

Si vous souhaitez affecter une méthode, il est possible, néanmoins, il est plus courant de mettre la formule :

cos (une → , b →) ^ = une → , b → une → b →

Comment vous êtes-vous souvenu du pardon dans le texte, soyez gentil, voyez-le et appuyez sur Ctrl + Entrée

ωn = υ 2

En substituant dans l'ensemble de la virase υ z (10.9), on sait que

ωn = ω2 R

Le module d'accélération tangentielle est bon jusqu'à (9,8) mieux

Je renouvelle mes égaux (10.9), on prend :

(ωR)

t → 0

t → 0

t → 0

t → 0

ωτ = βR

(10.10) d dt ? blotti

Rβ,

Aussi, comme d'habitude, et accéléré tangentiellement linéairement à partir de R - le point dans la direction de l'axe d'emballage.

§Onze. Lien entre les vecteurs v et ω

Krіm a examiné plus tôt les opérations de pliage et de multiplication des vecteurs, ainsi que la multiplication d'un vecteur par un scalaire (div. §2), ainsi que l'opération de multiplication des vecteurs. Deux vecteurs peuvent être multipliés un par un de deux manières : la première conduit à un nouveau vecteur, l'autre est réduite à une valeur scalaire. Il est significatif qu'il n'y ait pas d'opération pour subdiviser un vecteur en un vecteur.

Jetons un coup d'œil aux vecteurs vitvir sectoriels à la fois. Scalar dobutok vector_v que nous présenterons plus tard, si vous avez besoin de vin.

La création vectorielle de deux vecteurs A et B s'appelle le vecteur Z, qui volodie de telles puissances :

1) le module du vecteur Z est un bon complément aux modules des vecteurs qui sont multipliés par le sinus de la coupure α entre eux (Fig. 35) :

2) le vecteur C perpendiculaire au plan, dans lequel les vecteurs A et B se trouvent, de plus, les droites des lignes avec les droites A et B selon la règle de la vis droite : pour s'émerveiller du vecteur C, le tournez le long du chemin le plus court du premier sp_multiplicateur à l'autre zdіysnyuєtsya pour la flèche de l'année.

Symboliquement, la TV vectorielle peut s'écrire de deux manières : | AB | ou A×B.

Nous utiliserons la première de ces méthodes, et parfois, pour faciliter la lecture des formules, nous mettrons quelqu'un entre les multiplicateurs. Il n'est pas nécessaire de bloquer à la fois les arcs obliques en croix et en carré : [А×В], Enregistrement inadmissible de cette forme : [AB]=ABsinα. Zliva est ici un vecteur, droitier est le module du vecteur, qui est un scalaire. La juste jalousie arrive :

| [AB] |= ABsinα.

Les fragments d'une création vectorielle sont directement liés à l'enveloppe du premier multiplicateur à l'autre, le résultat de la multiplication vectorielle de deux vecteurs se situe dans l'ordre des multiplicateurs. Modification de l'ordre des multiplicandes de l'appel, modification de la direction du vecteur résultant sur la longueur (Fig.35)

= −

B×A = − (A×B).

Dans un tel rang, le vecteur tvir ne peut avoir le pouvoir de commutativité. Vous pouvez dire que le vecteur tvir est distributif, que

[A, (B1 + B2 + ... + BN)] = [AB1] + [AB2] + ... + [ABN].

Le vecteur du robot a deux vecteurs polaires et deux vecteurs axiaux et un vecteur axial. L'addition vectorielle du vecteur axial au polaire (ou non) sera cependant un vecteur polaire. Changez le signe, qui signifie directement les vecteurs axiaux, au verso, amenez-le dans le sens opposé pour changer le signe devant le vecteur boost et immédiatement pour changer le signe devant l'un des sp_multipliers, En conséquence, le la valeur indiquée par le boost vectoriel est perdue sans changement.

Le module de création des vecteurs peut recevoir une interprétation géométrique simple : ABsinα est numériquement plus parallèle au plan du parallélogramme créé sur les vecteurs A et B (Fig. 36 ; le vecteur C=[AB] des droites à cette pente est perpendiculaire au plan de la chaise, derrière la chaise).

Soit les vecteurs A et B mutuellement perpendiculaires (Fig. 37).

1) , j'approuve

Utavimo podviyne vektorne tvir tsikh vektoriv :

D = A, [BA],

donc on multiplie le vecteur par A, puis on multiplie le vecteur A par le vecteur, qui est le résultat de la première multiplication. Le vecteur [VA] est le module maximum qui est bon BA(sin α = sin π 2

vecteurs A et B cuti, égaux à π/2. De plus, le module du vecteur D est plus |A|*||=A*BA=A2 B. Direction du vecteur D, comme il est facile de le voir sur la fig. 37, zbіgaєtsya du vecteur V. Tse nous donne l'opportunité d'écrire un tel commentaire:

			A2B.

Par la formule (11.3) nous avons donné le corystuvatimos non-unique. Justifiez qu'il n'est juste dans ce cas que si les vecteurs A et B sont mutuellement perpendiculaires.

L'alignement (10.9) établit un lien entre les modules des vecteurs v et ω. Pour l'aide à la création de vecteurs, on peut écrire viraz, qui donne un support entre les vecteurs eux-mêmes. Laissez le corps s'enrouler autour de l'axe z à partir du sommet swidkistyu ω (Fig. 38). Il est facile de savoir que l'addition vectorielle ω au rayon-vecteur d'un point, swidkity v, comme nous voulons le savoir, est un vecteur qui court directement avec le vecteur v et peut être le module, égal ωr sinα=ωR, tobto . v [div. formule (10.9)]. De cette manière, le complément de vecteur [ωR] i après le module direct i est complémentaire du vecteur v.

Allez V – n-espace vectoriel pacifique, dans lequel deux bases sont données : e 1 , e 2 , …, e n- ancienne base, e" 1 , e" 2 , …, e"n- Nouvelle base. A un vecteur suffisant uneє se coordonne au niveau de leur peau :

une= un 1 e 1 + a2 e 2 + … + un n e n;

une= un" 1 e"1+a" 2 e"2 + … + un" ne"n.

Pour insérer un lien entre les coordonnées du vecteur une dans l'ancienne et la nouvelle base, il faut disposer les vecteurs de la nouvelle base pour les vecteurs de l'ancienne base :

e 1 = a11 e 1 + un 21 e 2 + … + un n 1 e n,

e 2 = un 12 e 1 + un 22 e 2 + … + un n 2 e n,

………………………………..

e"n= un 1 n e 1 + a2 n e 2 + … + un nn e n.

Nomination 8.14. Transition matricielle de l'ancienne base à la nouvelle base La matrice s'appelle, elle est composée des coordonnées des vecteurs dans la nouvelle base selon l'ancienne base, en écrivant les colonnes, tobto.

Colonnes matricielles J- toutes les coordonnées des vecteurs de base, otzhe, linéairement indépendants, otzhe, tsі stovptsі linéairement indépendants. Matrice avec des colonnes linéairement indépendantes є non vierge, її signifiant non plus proche de zéro pour la matrice J matrice d'inversion de base J –1 .

Significativement les coordonnées du vecteur une dans les bases anciennes et nouvelles, évidemment, comme une] et [ une]". Derrière la matrice supplémentaire pour la transition, un lien est établi entre [ une] et [ une]".

Théorème 8.10. Définir les coordonnées vectorielles une l'ancienne base a une transition matricielle plus avancée vers les coordonnées du vecteur une dans une nouvelle base, alors [ une] = J[une]".

Conséquence. Définir les coordonnées vectorielles une la nouvelle base a une matrice plus avancée, la transition de la matrice de retour, aux coordonnées vectorielles uneà l'ancienne base, alors [ une]" = J –1 [une].

Exemple 8.8. Plier la matrice de transition à la base e 1 , e 2 , à la base e" 1 , e 2, de e" 1 = 3e 1 + e 2 , e" 2 = 5e 1 + 2e 2 je connais les coordonnées du vecteur une = 2e" 1 – 4e 2 à l'ancienne base.

Solution. Les coordonnées des nouveaux vecteurs de base le long de l'ancienne base sont les lignes (3, 1) et (5, 2) ou la matrice J Je vais regarder. Alors yack [ une]" = , alors [ une] = × = .

Exemple 8.9.Étant donné deux bases e 1 , e 2 - ancienne base, e" 1 , e 2 - nouvelle base, de plus e" 1 = 3e 1 + e 2 , e" 2 = 5e 1 + 2e 2. Connaître les coordonnées du vecteur une = 2e 1 – e 2 pour la nouvelle base.

Solution. 1 voie. Derrière l'esprit des coordonnées données du vecteur maisà l'ancienne base : [ une]=. On connaît la matrice de transition vers l'ancienne base e 1 , e 2 à la nouvelle base e" 1 , e 2. Retirez la matrice J= pour cela nous connaissons la matrice d'inversion J-1 = . Similaire au corollaire du théorème 8.10, il est possible [ une]" = J –1 [une] = × = .

2 voies alors yak e" 1 , e 2 base puis vecteur mais répartis derrière les vecteurs de base avec un rang offensif une = k 1 e" 1 – k 2 e 2. Nous connaissons les chiffres k 1 ta k 2 - ce i seront les coordonnées du vecteur maisà la nouvelle base.

une = k 1 e" 1 – k 2 e" 2 = k 1 (3e 1 + e 2) – k 2 (5e 1 + 2e 2) =

= e 1 (3k 1 + 5k 2) + e 2 (k 1 + 2k 2) = 2e 1 – e 2 .

Les coordonnées d'un seul et même vecteur dans une base donnée sont affichées de manière unique, peut-être le système : Système virishyuchi tsyu, otrimaemo k 1 = 9 que k 2 = -5, c'est-à-dire [ une]" = .

Dans cet article, nous avons discuté avec vous de l'un des petits bâtons viruchalochki, afin de vous permettre d'effectuer de nombreuses tâches allant de la géométrie à l'arithmétique simple. Le "bâton" de Tsya peut en fait vous faciliter la vie, en particulier pour ce genre de personne, si vous vous sentez irrésistiblement attiré par les articles de grande envergure, revisitant le maigre. bourgeon. Utilisez-le pour vous souvenir des chansons et montrez-le aux débutants pratiques. La méthode, que nous pouvons voir ici en détail, est de vous permettre de faire abstraction pratiquement complètement de divers motifs géométriques et de la mise en miroir. Méthode de sonnerie "méthode coordonnée". Dans cet article, nous pouvons examiner avec vous les aliments suivants :

1. Avion coordonné
2. Points et vecteurs sur le plan
3. Vecteurs de Pobudov derrière deux points
4. Vecteur Dovzhina (se tenir entre deux points)
5. Coordonnées du milieu de la vіdrіzka
6. Vecteur doboot scalaire_v
7. Kut mizh deux vecteurs

Je suppose que vous avez déjà deviné pourquoi la méthode des coordonnées est appelée de cette façon ? C'est vrai, après avoir omis un tel nom, le fait que VIN ne fonctionne pas avec des objets géométriques, mais avec leurs caractéristiques numériques (coordonnées). Et la transformation elle-même, qui vous permet de passer de la géométrie à l'algèbre, est basée sur le système de coordonnées avancé. Si la figure extérieure était plate, les coordonnées sont à deux mondes, et si la figure est en 3D, alors les coordonnées sont en trois dimensions. Dans ces statistiques, nous pouvons voir plus qu'un vipadok bidimensionnel. Et les principales métastats - vous apprennent à utiliser certaines méthodes de base de la méthode des coordonnées (les puanteurs semblent parfois être les mêmes que l'heure du jour où l'ordre est tiré du plan des mesures dans la partie B de l'ED ). Les méthodes discutées d'achèvement de la tâche C2 (la tâche de stéréométrie) ont été assignées à l'attaque par deux divisions selon les sujets.

Pourquoi serait-il logique de parler de la méthode des coordonnées ? Littéralement, à partir de la compréhension du système de coordonnées. Devinez, si vous êtes coincé avec elle en premier. Je me demande si je suis en 7e classe, si vous connaissez la base de la fonction linéaire, par exemple. Je suppose que vous serez derrière les points. Vous souvenez-vous? Vous choisissez un nombre suffisant, en remplaçant її à la formule et en comptant dans un tel rang. Par exemple, yakscho, puis, yaksho, ceux-là, etc. Que retenez-vous des résultats ? Et otrimuvav ty points avec des coordonnées : i. Dali ty dessinant une "croix" (système de coordonnées), choisissant une nouvelle échelle (vous aurez des croix simples) et y attribuant des points, dès que vous déplacez une ligne droite, la ligne et le graphique de la fonction sont enlevés.

Voici quelques instants, comme un varto pour vous expliquer le reportage :

1. Une couronne solitaire que vous choisissez pour refléter la clarté, afin que tout soit joliment et de manière compacte placé sur le petit

2. Il est admis que tout va vers la droite et que tout monte

3. La puanteur est cachée sous un ourlet droit et le point de la bande de roulement s'appelle l'épi des coordonnées. Vaughn est signifié par une lettre.

4. Dans l'enregistrement de la coordonnée du point, par exemple, à gauche, les manilles ont la coordonnée du point le long de l'axe, et à droite, le long de l'axe. Zokrema, signifie simplement qu'au point

5. Afin de définir un point sur l'axe des coordonnées, vous devez spécifier les coordonnées її (2 chiffres)

6. Pour tout point situé sur l'axe,

7. Pour tout point situé sur l'axe,

8. Tout s'appelle tout en abscisse

9. Toutes sont appelées toutes ordonnées

Maintenant, allons-y avec vous krok offensif zrobimo : significativement deux points. Z'єdnaєmo tsі deux points vіdrіzkom. Et mettons une flèche comme ça, on va le faire de point en point : on va donc redresser notre ligne !

Devinez, comment s'appelle le lisseur ? Peut-être que le vin s'appelle un vecteur !

Dans un tel rang, comme si on frappait point par point, de plus, nous aurons le point A sur l'épi, et le point B sur la fin, nous prenons un vecteur. Qiu pobudovu tezh robiv en 8ème, tu te souviens ?

Il apparaît que les vecteurs, comme les points, peuvent être désignés par deux chiffres : les chiffres qi sont appelés les coordonnées du vecteur. Nutrition : comment pensez-vous, qu'est-ce qui nous suffit pour connaître les coordonnées de l'épi et la fin du vecteur, pour connaître les coordonnées ? Il paraît que c'est ainsi ! Et c'est encore plus facile de se battre:

Dans cet ordre, puisque le point du vecteur est l'épi et que le point est la fin, le vecteur peut avoir des coordonnées d'avancement :

Par exemple, yakscho, puis les coordonnées du vecteur

Maintenant, allons-y et commençons, nous connaissons les coordonnées du vecteur. Que devons-nous changer pour quoi ? Donc, il faut se souvenir de l'épi et de la fin avec les brumes : maintenant l'épi du vecteur sera au point, et la fin - au point. Todi :

Émerveillez-vous respectueusement, à quoi ressemblent les vecteurs ? Simple їhnya vіdminnіst - tse signe en coordonnées. La puanteur est proliférante. Ce fait est accepté pour être écrit comme suit:

Parfois, comme il n'est pas discuté spécifiquement, comme un point est une oreille d'un vecteur, et un yak est un kіntsem, alors les vecteurs ne sont pas désignés par deux grandes lettres, mais par une ligne, par exemple :, etc.

Maintenant trochs exercer vous-même et trouvez les coordonnées des vecteurs à venir :

Révision:

Et maintenant rozvyazhi zavdannya troch plié:

Vecteur avec l'épi au point maє co-or-de-na-ti. Trouvez les points abs-cis-su.

Tout de même, dosit prosaïque: Allez, coordonnez les points. Todi

J'ai créé un système dans le but de savoir quelle est la coordonnée du vecteur. Le même point peut être coordonné. Nous tsіkavit abscisse. Todi

Suggestion:

Quoi d'autre pouvez-vous travailler avec des vecteurs ? Cela peut être tout de même, scho in zі zvichaynymi numéros

1. Les vecteurs peuvent être pliés un par un
2. Les vecteurs peuvent être vus un par un
3. Les vecteurs peuvent être multipliés (ou multipliés) par un nombre assez non nul
4. Les vecteurs peuvent être multipliés un par un

Toutes ces opérations peuvent se manifester entièrement géométriquement. Par exemple, la règle du tricot (ou parallélogramme) pour plier et voir :

Le vecteur s'agrandit, se rétrécit ou change directement lors de la multiplication ou de l'expansion par un nombre :

Cependant, ici nous avons besoin de nourriture, que devons-nous rechercher avec les coordonnées.

1. Lors du pliage (ajout) de deux vecteurs, nous ajoutons (lisons) élément par élément leurs coordonnées. Tobto :

2. Lorsque vous multipliez (divisez) le vecteur par le nombre de toutes les coordonnées, multipliez (divisez) par le nombre entier :

Par exemple:

· Trouvez la somme de co-ou-di-nat vіk-to-ra.

Commençons par connaître les coordonnées du vecteur peau. Après avoir offensé la puanteur, vous pouvez créer le même épi - un point sur l'épi des coordonnées. Ils ont des types différents. Todi, . Nous pouvons maintenant calculer les coordonnées du vecteur. Alors la somme des coordonnées du vecteur extrait est plus.

Suggestion:

Maintenant, détachez-vous à l'offensive :

Connaître la somme des coordonnées du vecteur

Vérifier:

Regardons le problème maintenant : nous avons deux points sur le plan de coordonnées. Comment savoir comment se mettre entre eux ? Soit le premier point, mais un ami. De manière significative se tenir entre eux à travers. Soyons zrobimo par souci de précision, la chaise arrive :

Que suis-je en train de faire? J'ai d'abord relié les points i, et aussi les points de la droite, parallèles à l'axe, et les points de la droite, parallèles à l'axe. La puanteur s'est contractée au point, ayant fait une figure miraculeuse avec qui? Pourquoi est-elle une miraculée ? Vous et moi savons peut-être tout sur le tricutnik à coupe droite. Eh bien, le théorème de Pythagore, bien sûr. Shukany vіdrіzok - tse hypoténuse de ce tricot, et vіrіzki - catheti. Pourquoi les coordonnées des points sont-elles égales ? Du coup, pas facile de les connaître derrière la photo :

Maintenant, nous accélérons avec le théorème de Pythagore. Dovzhini cathetiv nous connaissons, nous connaissons l'hypoténuse:

Dans cet ordre, entre deux points - la racine de la somme des carrés de la différence des coordonnées. Abo bien - tenez-vous entre deux points - le prix d'une dozhina vіdrіzka, ce qui leur est arrivé. Il est facile de se rappeler qu'au milieu des taches, vous ne pouvez pas rester à plat en ligne droite. Todi :

Zvіdsi robimo trois visnovki :

Améliorons le nombre de points entre deux points :

Par exemple, yakscho, puis placez-vous entre et un

Abo pіdemo inakshe: nous connaissons les coordonnées du vecteur

І nous connaissons la longueur du vecteur :

Yak bachish, un seul et même !

Maintenant, débrouillez-vous :

Tâche : connaître la distance entre les points indiqués :

Vérifier:

Il y a quelques tâches pour la même formule, mais cela ressemble vraiment à une puanteur d'autre chose :

1. Connaissez ces carrés dovzhini vik-to-ra.

2. Know-dі-te carré dovzhini vik-to-ra

Je pense que vous pouvez les gérer facilement? Vérifier:

1. Et le coût de l'empilage) Nous connaissions déjà les coordonnées des vecteurs et plus tôt : . Alors le vecteur peut avoir des coordonnées. Place Yogo

2. Nous connaissons les coordonnées du vecteur

Todi carré yogo dozhini dorіvnyuє

Rien d'extraordinaire, non ? L'arithmétique de Zvichayna, pas plus.

La tâche à venir ne peut pas être classée sans ambiguïté, la puanteur est plus rapide que l'érudition sauvage et en attendant, dessinez des images simples.

1. Trouvez le sinus du kuta on-clo-on le vіd-rіz-ka, z-є-nya-y-th-th point, z vіsyu abscisse.

і

Comment pouvons-nous résoudre ce problème ici ? Il est nécessaire de connaître le sinus du kuta mіzh i vіssyu. Et de mi vmієmo shukati sinus? C'est vrai, avec un tricoutnik à coupe droite. De quoi avons-nous besoin pour grandir ? Faites plaisir à votre escroc !

Coordonnées Oskіlki du point, puis vіdrіzok dorіvnyuє, mais vіdrіzok. Nous devons connaître le sinus de kuta. Je vais vous dire que le sinus est le prolongement de la jambe du protilège jusqu'à l'hypoténuse, alors

Qu'est-ce que nous avons perdu zrobiti? Connaître l'hypoténuse. Vous pouvez travailler de deux manières : par le théorème de Pythagore (katety vіdomі !) ou par la formule entre deux points (en effet, une seule et même, qui est la première manière !). je vais dans un autre sens:

Suggestion:

Le lendemain, ce sera plus facile pour vous. Vaughn - sur les points de coordonnées.

Tâche 2. 3 points de descente per-pen-di-culaire sur tout l'abs-cis. Trouvez abs-cis-su os-no-va-nya par-pen-di-ku-la-ra.

Ecrasons les petits :

La substava de la perpendiculaire est le point central, dans le yakіy, toute l'abscisse (vіs) est modifiée, au point inférieur. Sur le petit vous pouvez voir que les coordonnées sont : . L'abscisse est de nous appeler - entrepôt tobto "iksova". Elle est bonne.

Suggestion: .

Tâche 3. Au moment de la tâche frontale, connaître la somme des distances des points aux axes de coordonnées.

La tête du feu était élémentaire, comme vous le savez, quel est le chemin pour aller de la pointe aux axes. Savez-vous? Je spodіvayus, mais tout de même je vous dis:

Otzhe, sur mon petit, la troch troch est plus grosse, ai-je déjà peint une telle perpendiculaire ? Jusqu'à quel axe viticole ? Jusqu'à l'axe. Et pourquoi Yogo Dozhina est-il digne? Elle est bonne. Maintenant, dessinez vous-même une perpendiculaire à l'axe et découvrez le yoga dozhina. A gagné dorivnyuvatime, non ? Todi їkhnya sum dorivnyuє.

Suggestion: .

Tâche 4. Dans l'esprit de la tâche 2, trouvez l'ordonnée d'un point qui est symétrique au point le long de l'axe des x.

Je pense que vous avez intuitivement compris ce qu'est la symétrie? Même des objets riches peuvent être fabriqués avec : budinkiv riches, tables, litakiv, formes géométriques riches : kulu, cylindre, carré, losange et ainsi de suite. . Une telle symétrie est dite axiale. Et de quoi d'autre s'agit-il ? Pourquoi cette ligne, derrière laquelle vous pouvez, semblant mentalement, "couper" sur les mêmes moitiés (sur cette image, toute symétrie est droite):

Passons maintenant à notre chef. Nous voyons que nous recherchons un point symétrique à un axe. Todі tsya all - toute symétrie. Otzhe, nous devons désigner un tel point, afin que tous coupent les vignes à parts égales. Essayez vous-même d'identifier un tel point. Et maintenant comparez avec mes décisions:

Avez-vous ressenti cela? Dobré ! Au point trouvé, nous devons cliquer sur l'ordonnée. Won dorivnyuє

Suggestion:

Et maintenant dites-moi, après avoir réfléchi une seconde, pourquoi ai-je besoin de l'abscisse du point, le point symétrique A, que diriez-vous de l'axe des ordonnées ? Quel est ton opinion? La bonne réponse est: .

Pour un vipad zagal, la règle peut s'écrire comme suit :

Krapka, symétrique au point le long de l'axe des abscisses, peut coordonner :

Krapka, symétrique au point le long de l'axe des ordonnées, peut coordonner :

Eh bien, maintenant c'est effrayant directeur: connaître les coordonnées d'un point symétrique à un point le long de l'épi de coordonnées. Pensez-y par vous-même, puis regardez mon petit!

Suggestion:

À présent Tâche sur le parallélogramme :

Tâche 5 : Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi paral-le-lo-lo-gram-ma. Trouvez le point op-di-na-tu.

Vous pouvez résoudre des problèmes de deux manières : la logique et la méthode des coordonnées. Je commencerai la méthode des coordonnées au verso, puis nous l'écrirons, comme si c'était différent.

Il est bien clair que l'abscisse du point est correcte. (Won pour se trouver sur la perpendiculaire, tirée du point à l'axe des abscisses). Il faudrait connaître l'ordonnée. Accélérons, car notre figure est un parallélogramme, tse signifie cela. Connaissons le double biseau, formule vicoriste entre deux points :

Nous abaissons la perpendiculaire pour obtenir une tache du voile. Je marquerai le point d'arrêt avec une lettre.

Dovzhina vіdrіzka dorіvnyuє. (Trouvez le problème lui-même, demi discuté ce moment), alors nous connaissons la différence entre les deux selon le théorème de Pythagore :

Dovzhina vіdrіzka - exactement zbіgaєtsya z yoga ordonnée.

Suggestion: .

Autre décision (j'apporterai juste les petits, de quoi illustrer)

Hid vyshennya:

1. Dépensez

2. Connaître les coordonnées du point et la longueur

3. Apportez quoi.

Un autre Commande pour une dozhina vіdrіzka:

Les Krapki sont-la-huddle tops-shi-on-mi trikutniks. Trouver la longueur de la ligne médiane, parallèle.

Vous souvenez-vous, quelle est la ligne médiane du tricutnik ? Juste la même tâche est élémentaire. Si vous ne vous en souvenez pas, alors je devine : la ligne médiane du tricot est toute la ligne, comme cela se produit au milieu des côtés opposés. Vaughn est parallèle au noyau et à la moitié la plus importante de celui-ci.

Pidstava - tse vіdrіzok. Yogo dozhina nous avons eu l'occasion de shukati plus tôt, encore plus. Il en est de même de la ligne médiane de la deuxième ligne, qui est plus petite et plus ancienne.

Suggestion: .

Commentaire : tse zavdannya peut se faire et de manière différente, dans la mesure où nous sommes capables de supporter les trois derniers.

En attendant, l'axe de vous est un baratin, entraînez-vous dessus, la puanteur est encore plus simple, mais aidez-vous à vous "bourrer la main", en utilisant le meilleur moyen de coordonnées !

1. Krapki yav-la-yut-sya tops-shi-on-mi tra-pe-tsії. Trouvez la longueur de la ligne médiane.

2. Krapki et yav-la-yut-sya tops-shi-na-mi paral-le-lo-gram-ma. Trouvez le point op-di-na-tu.

3. Sachez-di-ceux dovzhina vіd-rіz-ka, z-e-nya-th-th-th point i

4. Connaître ces zones pour la belle fі-gu-ri sur co-or-di-nat-noї flat-to-stі.

5. Environs avec le centre en na-cha-le ko-ou-di-nat pour passer par la pointe. Sachez-le ra-dі-vus.

6. Find-di-te ra-dі-us colo-no-stі, describe-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-ko-or - dі-na-ti zі-vіd-vіt-stven-mais

Solution:

1. Il semble que la ligne médiane du trapèze soit plus belle que la somme des bases. La base est bonne, mais la base. Todi

Suggestion:

2. La façon la plus simple de le faire est de se souvenir de quoi (la règle d'un parallélogramme). Calculez facilement les coordonnées des vecteurs i : . Lorsque les vecteurs sont pliés, les coordonnées sont ajoutées. Todi maє coordonnées. Coordonnées Qi maє en point, vecteur cob oskіlki - point tse avec coordonnées. Ordonné de nous crier. Elle est bonne.

Suggestion:

3. Diemo à côté de la formule entre deux points :

Suggestion:

4. Regardez l'image et dites-moi, la zone ombrée est-elle coincée entre deux personnages ? Vaughn est coincé entre deux carrés. Ce sont les carrés de la figure shukano et les carrés égaux du grand carré, moins le carré du petit. Le côté du petit carré est le tse vіdrіzok, les points scho z'ednuє et yogo dozhina dorіvnyuє

Même la superficie d'une petite place est plus chère

Donc c'est fait tout seul et avec un grand carré: le côté yogo est tse vіdrіzok, scho rejoignant les points et yogo dozhina est plus cher

La zone Todi de la grande place est plus chère

L'aire de la figure shukano est connue par la formule :

Suggestion:

5. Dès que le centre de l'épi de coordonnées passe par le point, le rayon sera exactement le même que l'ancien de la vіdrіzka (portez les petits et comprenez pourquoi c'est évident). Connaître la longueur de ce vent :

Suggestion:

6. Il semble que le rayon du carré décrit du rectangle du piquet soit supérieur à la moitié de la diagonale. Nous connaissons la dozhina, que ce soit à partir de deux diagonales (même si la puanteur de la coupe droite est égale!)

Suggestion:

Eh bien, avez-vous réussi à le faire? Bulo n'est pas trop facile à grandir, n'est-ce pas ? Il n'y a qu'une seule règle ici - n'oubliez pas de regarder l'image et de "rahuvat" toutes les données qu'elle contient.

Nous avons perdu notre bonne fortune. Il y a littéralement deux autres points dont je voudrais discuter.

Essayons de résoudre l'axe d'une tâche aussi simple. Donnez les deux points donnés. Trouvez les coordonnées du milieu de la vіdrіzka. La solution de cette tâche est la suivante: laissez le point - le milieu est shukana, puis les mêmes coordonnées:

Tobto : coordonnées du milieu de la vіdrіzka = moyenne arithmétique des coordonnées des extrémités de la vіdrіzka.

C’est encore plus simple et n’évoquez pas les difficultés des élèves. Émerveillons-nous devant un certain zavdannya et à quel point il est victorieux:

je

2. Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi che-ti-reh-vogі-no-ka. Know-dі-te op-dі-on-ce point pe-re-si-che-nya yogo dia-go-on-lei.

3. Know-dі-te abs-cis-su du centre du cercle, décrivez-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-to ou- dі-na-ti zі-vіd-vіt-but.

Solution:

1. La première tâche est juste un classique. Dіёmo vіdrazu pour la désignation du milieu du vіdrіzk. Vaughn peut coordonner. L'ordonnée est bonne.

Suggestion:

2. Il est facile de bachiti, que ce chotirikutnik est un parallélogramme (navit un losange !). Vous pouvez vous-même l'apporter, les côtés virahuvavshi dozhina et les égaliser entre vous. Que sais-je d'un parallélogramme ? Yogo en diagonale avec un point de la peretina navpil ! Ah ! C'est-à-dire le point de croisement des diagonales - quoi ? Tse milieu être comme une diagonale! Viberu, zokrema, diagonale. Ensuite, le point peut être coordonné L'ordonnée du point, ce qui est plus coûteux.

Suggestion:

3. Pourquoi le centre du carré décrit du pieu est-il au carré ? Vіn zbіgaєtsya avec un point de croisement des diagonales yogo. Que savez-vous des diagonales d'un rectangle ? La puanteur est égale et le point de croix est navpil. Le directeur appelait à l'avant. Prenons, par exemple, la diagonale. Todi yakshcho est le centre du pieu décrit, puis c'est le milieu. Coordonnées de Shukayu : Abscissa rіvna.

Suggestion:

Maintenant, entraînez-vous un peu par vous-même, je vais juste vous guider vers les soins de la peau, pour que vous ne puissiez pas vous croire un instant.

1. Connaissez-di-te ra-di-us de la circonférence, décrivez le san-no ї bele de trikutnik, top-shi-no-so-ro-go may ko-or-de-on ti

2. Know-dі-te ou-dі-on-ce centre du cercle, décrivez-san-noї bіla trikutnik, les sommets de quelqu'un peuvent ko-or-dі-on-ti

3. Quel r-dі-u-su peut être buti colo z le centre au point où l'axe abs-cis dépassait?

4. Find-dі-te op-dі-on-that point pe-re-se-che-nya osі in vіd-rіz-ka, z-e-nya-yu-th-th point i

Suggestions:

Est-ce que tout est parti ? Je suis déjà d'enracinement pour vous! Maintenant - le reste de la ligne. Soyez particulièrement respectueux maintenant. Ce matériel, que j'expliquerai tout de suite, peut s'appliquer sans intermédiaire non seulement à des tâches simples sur la méthode des coordonnées de la partie B, mais il est aussi couramment utilisé dans les problèmes C2.

Yaku zі svoїh obіtsyanok Je n'ai pas encore fini de couper? Devinez quel genre d'opérations sur les vecteurs j'ai annoncé être effectuées et comment autorisé pour toujours? Je n'ai rien oublié ? Oublie! Oublier d'expliquer ce que veut dire la multiplicité des vecteurs.

Il existe deux manières de multiplier un vecteur par un vecteur. A l'inverse, nous aurons des objets de nature différente :

Vector tvіr vykonuetsya dosit astucieusement. Comment fonctionne le yoga et maintenant c'est nécessaire, nous en discuterons avec vous dans le prochain article. Et dans tsіy mi zupinimsya sur la création scalaire.

Il existe déjà deux façons qui nous permettent de calculer le yoga :

Dès que vous avez deviné, le résultat peut être le même ! Otzhe, examinons la première manière :

Tourbillon scalaire via les coordonnées

A savoir : - accepter goulûment le sens de la création scalaire

La formule de calcul est :

Tobto scalaire witwir = somme des coordonnées créatives des vecteurs !

Bout:

Trouver

Solution:

Nous connaissons les coordonnées de la peau à partir de vecteurs :

Le twir scalaire est calculé à l'aide de la formule suivante :

Suggestion:

Bachish, rien de compliqué !

Anu, maintenant essayez-le vous-même :

Sachez-di-te ska-lyar-pas pro-z-ve-de-nie v_k-to-r_v i

Précipité? Peut-être que cette approche est un petit rappel ? Révisons :

Coordonnées des vecteurs, comme par le passé ! Suggestion : .

Coordonnée de Krіm, є th Іnshy façon de calculer le scalaire tvіr, et lui-même à travers les deux vecteurs et le cosinus kuta entre eux:

Désigne kut entre les vecteurs ta.

C'est pourquoi la supplémentation scalaire est plus efficace que l'augmentation des vecteurs par le cosinus de la coupure entre eux.

Eh bien, nous avons besoin d'une formule différente, car nous avons une première, comme une richement simple, nous n'avons pas de cosinus communs. Et vous en avez besoin pour le fait qu'avec la première et d'autres formules, vous pouvez montrer comment savoir entre les vecteurs !

Allez, devinez la formule du prochain vecteur !

Tout comme je substitue le qi des données avant la formule de la création scalaire, alors je soustrais :

Ale de l'autre côté:

Qu'est-ce qu'on t'a retiré ? Nous avons maintenant une formule, donc je peux calculer entre deux vecteurs ! Les autres mots pour le style s'écrivent comme suit :

Voici l'algorithme de calcul de kuta entre vecteurs d'attaque :

1. TV scalaire calculable en termes de coordonnées
2. Nous connaissons dozhini vector_v et multiplions їх
3. On divise le résultat du point 1 par le résultat du point 2

Entraînons-nous sur les fesses :

1. Know-dі-te kut mіzh vіk-to-ra-mi i. Donnez la preuve au gra-du-sah.

2. Dans l'esprit de la tâche directe, trouvez le cosinus entre les vecteurs

Faisons-le de cette façon : d'abord, je vais t'aider à le faire toi-même, et à l'autre, essayer de le faire toi-même ! Bien? Réparons-le !

1. Vecteurs Qi - notre vieux savoir. Nous avons déjà respecté leur tver scalaire et égal. Les coordonnées sont les suivantes : , . Aujourd'hui, nous savons їх dozhini:

Ensuite, il y a le cosinus entre les vecteurs :

Le cosinus de quel kuta est le plus cher ? Coupe tsé.

Suggestion:

Eh bien, maintenant je vais le dire à mon ami le manager lui-même, et ensuite nous nous battrons ! Je vais vous donner une solution un peu plus courte:

2. peut coordonner, peut coordonner.

Allez - vecteurs kut mizh i todi

Suggestion:

Glisser attribuer, scho zavdannya directement sur le vecteur i méthode de coordonnées dans la partie B du travail d'examen pour terminer l'examen. Cependant, la tâche la plus importante C2 peut être facilement modifiée en allant à l'introduction du système de coordonnées. Ainsi, vous pouvez utiliser cet article comme base, sur la base d'un moment aussi paisible, vous pouvez obtenir des incitations astucieuses, comme nous devons accomplir des missions complexes.

COORDONNÉES ET VECTEURS. MILIEU À RIVEN

Nous continuons à utiliser la méthode des coordonnées. Au cours des dernières années, nous avons développé un certain nombre de formules importantes qui permettent :

1. Connaître les coordonnées du vecteur
2. Trouver la longueur du vecteur (alternative : se déplacer entre deux points)
3. Pliez, visualisez les vecteurs. Multipliez їх sur le numéro de parole
4. Connaître le milieu du vent
5. Calculer le gain scalaire de vector_v
6. Connaître la coupure entre les vecteurs

Évidemment, 6 points n'incluent pas toute la méthode des coordonnées. C'est à la base d'une telle science, comme la géométrie analytique, que vous devriez apprendre de VNZ. Je veux construire une fondation qui vous permettra de recevoir des commandes d'un seul État. examens. Іz zavdannymi partie B mi rozіbralis à l'heure est venue d'avancer comme un nouveau rіven! Cet article sera consacré à la méthode de réalisation de la tâche C2, auquel cas il serait raisonnable de passer à la méthode des coordonnées. Tsya razumnіstnost vznachaetsya tim, scho zavdannya il faut savoir, et comment poster est donné. J'ai donc commencé à configurer la méthode des coordonnées, qui consiste à définir la puissance :

1. Savoir kut entre deux appartements
2. Connaître la coupure entre la ligne droite et le plat
3. Connaître la coupure entre deux lignes droites
4. Connaître la distance d'un point à un plan
5. Connaître la distance d'un point à une droite
6. Connaître la distance de la ligne droite au carré
7. Connaître la différence entre deux lignes droites

Yakshcho donné pour l'esprit de la tête de la figure є enveloppement corporel (sac, cylindre, cône ...)

Figures jointes pour la méthode des coordonnées є :

1. Parallélépipède rectangle
2. Pyramide (trikutna, chotirikutna, six-kutna)

Donc avec mes connaissances sous-estime la méthode des coordonnées pour:

1. Importance de la zone pereriziv
2. Calcul de l'obsyag jusqu'à

Prote désigne ensuite que trois "invisibles" pour la méthode des coordonnées de la situation il est pratique de compléter les calculs. Pour les plus grands, le chef des vins peut devenir votre ryativnik, d'autant que vous n'êtes pas si fort chez les trivimers (comme ils le font souvent avec les rusés).

Quels sont tous les autres messages répertoriés par moi ? La puanteur n'est plus plate, comme par exemple un carré, un tricutnik, un colo, mais un volume ! De toute évidence, nous devons considérer non pas un système de coordonnées à deux mondes, mais à trois mondes. Il sera facile de le terminer : il suffit de sertir l'axe des abscisses et des ordonnées, nous en introduirons un de plus, tout l'appli. Sur le petit est représenté schématiquement leur roztashuvannya mutuelle:

Tous les stinks sont mutuellement perpendiculaires, se chevauchant en un point, ce que nous appelons l'épi des coordonnées. Toutes les abscisses, comme avant, significativement, toutes les ordonnées - , et toutes les appliques - .

Alors qu'auparavant un point de peau sur un plan était caractérisé par deux nombres - une abscisse et une ordonnée, alors un point de peau dans l'espace est déjà décrit par trois nombres - une abscisse, une ordonnée, une applique. Par exemple:

L'abscisse du point est clairement correcte, l'ordonnée est , et l'applique est .

Parfois, l'abscisse du point est également appelée la projection du point sur toute l'abscisse, l'ordonnée - la projection du point sur toute l'ordonnée et l'applique - la projection du point sur l'ensemble de l'applicateur. Évidemment, si un point est donné, un point de coordonnées :

appeler la projection d'un point sur un plan

appeler la projection d'un point sur un plan

Rester alimentation naturelle : quelles sont toutes les formules qui se justifient, pour une vipadka à deux mondes, dans l'espace ? Le son est ferme, la puanteur est juste et peut être la vue même. Pour un petit détail. Je pense que vous l'avez déjà compris vous-même, après vous-même. Dans toutes les formules de culpabilité, nous ajouterons un membre de plus, valable pour toute l'application. Et à elle-même.

1. Comment définir deux points : , puis :

• Coordonnées vectorielles :
• Se déplacer entre deux points (ou deux vecteurs)
• Le milieu des coordonnées vіdrіzka maє

2. Si deux vecteurs sont donnés : i, alors :

• Їх scalaire tvіr dorіvnyuє :
• Cosinus de kuta entre les vecteurs do_vnyuє :

Cependant, tout n'est pas si simple dans l'espace. Comment comprenez-vous, en ajoutant une coordonnée de plus pour introduire un sens de la diversité dans le spectre des personnages qui "vivent" dans cet espace. Et pour plus de rozpovidi moi, il sera nécessaire d'envoyer un deak, grossièrement semblant, "zagalnennya" directement. Tsim zagalnennyam sera plat. Que savez-vous de la planéité ? Essayez s vіdpoviddu, mais quel est l'appartement? C'est important de le dire. Prote mi tout se révèle intuitivement, comme s'il regardait :

À peu près kazhuchi, tse yakys neskіchenny "arkush", niché dans l'étendue. "L'incohérence" est une trace de compréhension que la zone s'étend de tous les côtés, c'est donc la zone de plus d'incohérence. Cependant, cette explication "sur les doigts" ne donne pas la moindre information sur la structure de l'avion. Et nous sommes à l'écart.

Supposons l'un des principaux axiomes de la géométrie :

• passant par deux points différents du plan, il y a une droite, avant cela il n'y en a qu'une :

Abo її analogue de l'espace:

Évidemment, souvenez-vous, comme pour deux points donnés devant conduire des droites, peu importe : si le premier point a des coordonnées : mais l'autre, alors les droites seront attaquées :

Tse ty passant à la 7e classe. Dans l'étendue des droites, l'axe ressemble à ceci : prenons deux points avec des coordonnées :

Par exemple, à travers les pointes, allez tout droit :

Comment pouvez-vous comprendre? Tse ensuite pour comprendre l'axe yak : le point se trouve sur une ligne droite, de sorte que les coordonnées satisfont un tel système :

Il n'y a pas d'autre moyen pour nous d'apprécier le vecteur direct de la ligne droite, mais nous devons respecter le respect de la compréhension importante du vecteur direct de la ligne droite. - être un vecteur non nul qui se trouve sur la droite ou qui lui est parallèle.

Par exemple, les vecteurs offensifs et є vecteurs directs de la ligne droite. Allez - un point qui se trouve sur une ligne droite, et - un vecteur direct. Vous pouvez écrire les mêmes lignes droites de telle manière :

Encore une fois, je le répète, je ne serai pas plus direct qu'une ligne droite, mais il faut que je me souvienne qu'un tel vecteur direct ! Encore une fois: tse BE-YAKIYA vecteur non nul qui se trouve sur une ligne droite, ou parallèle ї th.

Vivesti nivellement de la zone au-delà de trois points donnés ce n'est plus si évident, et le bruit de la nourriture ne se voit plus au cours du collège. Et darma ! Tsej priyom zhittєvo nebhіdny, si nous passons à la méthode des coordonnées en haut des tâches de pliage. Cependant, je l'avoue, qu'avez-vous appris du bajannya à propos de quelque chose de nouveau ? De plus, vous pouvez impressionner votre vikladach au VNZ, si vous savez que vous êtes déjà familiarisé avec la méthodologie, comme vous le faites au cours de géométrie analytique. Otzhe, faisons-le.

La planéité du plat n'est pas renversée par la planéité de la droite sur le plat, mais elle peut paraître hors d'elle-même :

nombres décimaux (us égaux à zéro) et zminnі, par exemple: finement. En fait, la planéité du plan ne passe même pas dans la droite (fonction linéaire). Prote, devine ce qu'on a durci avec toi ? Nous avons dit que si nous avons trois points, s'ils ne se trouvent pas sur une ligne droite, alors la planéité du plan est uniquement inspirée par eux. Salut yak? Je vais essayer de t'expliquer.

Des éclats de planéité de la zone peuvent être vus:

Et les points se trouvent sur ce plan, puis lors de la définition des coordonnées du point de peau sur le plan du plan, nous sommes responsables de prendre la bonne identité :

Dans ce rang, il faut déjà faire trois égaux sur l'inconnu ! Dilemme! Cependant, vous pouvez toujours admettre cela (pour lequel il faut ajouter). Dans ce rang, on prend trois égaux au trio d'indispensables :

Cependant, nous ne violons pas un tel système, mais écrivons une expression mystérieuse, comme si nous criions d'un nouveau:

Planéité du plan passant par trois points donnés

\[\gauche| (\begin(array)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \end(tableau)) \right| = 0\]

Arrêter! Qu'est-ce que c'est d'autre ? Quel module invisible ! Cependant, l'objet, comme vous marchez devant vous, n'a rien à voir avec le module. Cet objet s'appelle le primate du troisième ordre. Vіdteper i nadalі, si vous matimesh à droite avec la méthode des coordonnées dans l'avion, vous verrez souvent les signes. Qu'est-ce qu'un vyznachnik de troisième ordre? Ce n'est pas surprenant, c'est plus qu'un simple chiffre. J'ai perdu la tête, comme le nombre même que nous fixons comme signifiant.

Inscrivons la tête du troisième ordre pour un spectateur sauvage:

De - numéros deakі. De plus, sous le premier index, nous comprenons le numéro de ligne et sous l'index - le numéro de la colonne. Par exemple, cela signifie que le numéro est sur la peretina d'une autre rangée et de la troisième rangée. Mettons le pied sur la nourriture : quel genre de rang comptons-nous pour un tel vyznachnik ? Alors, comment allons-nous vous donner le numéro lui-même ? Pour le vyznachnik lui-même du troisième ordre, heuristiquement (à première vue), la règle du trikutnik ressemble à ceci :

1. Éléments supplémentaires dans la diagonale de la tête (du kuta supérieur gauche au bas droit)
2. Extraction d'éléments dans la diagonale latérale (de l'ourlet supérieur droit à l'ourlet inférieur gauche)
3. Todi vyznachnik valeur au détail plus chère, otrimanih sur crocita

Pour tout écrire en chiffres, on prend le viraz suivant :

Tim n'est pas moins, rappelez-vous que la façon de compter dans un tel regard n'est pas nécessaire, il suffit dans votre tête de simplement garder les astuces et l'idée elle-même, ce qui se passe et ce qui se voit plus tard).

Illustrons la méthode des astuces sur les fesses:

1. Calculez le gagnant :

Voyons ce que nous stockons et ce que nous voyons :

Dodanki, comment passer du "plus":

La diagonale principale: éléments supplémentaires de la porte

Premier trikutnik, « perpendiculaire à la diagonale de la tête : éléments supplémentaires

Un autre tricutnik, "perpendiculaire à la diagonale de la tête: éléments supplémentaires en bois

Nous ajoutons trois nombres :

Dodanki, yakі va avec un "moins"

Diagonale latérale Tse : éléments supplémentaires

Le premier tricoutnik, « perpendiculaire à la diagonale latérale : éléments supplémentaires

Un autre tricutnik, "perpendiculaire à la diagonale latérale: éléments supplémentaires

Nous ajoutons trois nombres :

Tout ce qui a été laissé sans travail - vous pouvez le voir avec la somme des dons "avec plus" la somme de dodankiv avec "moins":

d'une telle manière,

Yak bachish, il n'y a rien de cohérent et de surnaturel parmi les vyznachniki comptés au troisième ordre. Il est juste important de se souvenir des escrocs et de ne pas autoriser les pardons arithmétiques. Essayez maintenant de virahuvati indépendamment:

Vérifier:

1. Premier tricout, perpendiculaire à la diagonale de la tête :
2. Un autre tricot, perpendiculaire à la diagonale principale :
3. Montant de dodankіv iz plus:
4. Le premier tricot, perpendiculaire à la diagonale latérale :
5. Un autre tricot, perpendiculaire à la diagonale latérale :
6. Quantité de dodankiv avec un moins :
7. Quantité de dodankiv plus moins quantité de dodankiv moins :

L'axe est également un couple de vyznachnikiv, compté leurs valeurs indépendamment et égalisé à partir du vіdpovіdyami:

Suggestions:

Eh bien, est-ce que tout s'est mal passé ? Bon, alors vous pouvez vous effondrer loin ! Même si c'est difficile, alors mon plaisir est le suivant: sur Internet, il existe un tas de programmes pour calculer le gestionnaire en ligne. Tout ce qui vous est nécessaire est de trouver votre propre leader, de le calculer indépendamment, puis nous le compenserons, que le programme est important. Alors doti, les résultats doki ne démarrent pas spіvpadati. Upevneniy, tsey moment pas zmusit dovgo chekati !

Passons maintenant à ce panneau indicateur, que j'ai écrit, si je parlais de la mise à niveau de l'avion en trois points donnés :

Tout ce qui vous est nécessaire est de calculer la valeur sans milieu (en utilisant la méthode trikutnik) et d'assimiler le résultat à zéro. Zvichayno, les éclats sont changés, puis vous enlevez un viraz deaky, qui devrait y être déposé. Le même viraz et sera égal au plan, qui passera par trois points donnés, qui ne se situeront pas sur une ligne droite!

Illustrons ce qui a été dit dans un exemple simple :

1. Encouragez l'avion à passer par les points

On rajoute pour ces trois points du poteau indicateur :

Disons simplement :

Désormais le yoga se compte sans intermédiaire suivant la règle des astuces :

\[(\left| right| = \left((x + 3) \right) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \left((z + 1) \right) + \left((y - 2) \right) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

Dans cet ordre, égal au plan, qui peut passer par les points, vous pouvez regarder :

Essayez maintenant de chanter seul un jour, puis parlons-en :

2. Connaître l'alignement du plan pour passer par les points

Eh bien, parlons maintenant de la décision :

Faisons un signe :

І valeur calculable :

Le nivellement Todi de la zone peut ressembler à:

Mais bon, bref, emportez-le:

Maintenant, deux tâches pour la maîtrise de soi :

1. Encouragez l'avion à passer par trois points :

Suggestions:

Est-ce que tout s'est mal passé ? Eh bien, même si c'est difficile, ma raison est la suivante: vous prenez trois points de votre tête (avec un grand pas d'imovirnosti, ils ne resteront pas sur une ligne droite), vous serez à plat derrière eux. Et puis nous le vérifierons en ligne par nous-mêmes. Par exemple, sur le site Web :

Cependant, pour l'aide des ecclésiastiques, nous ne serons pas seulement égaux à la région. Je suppose que je vais vous montrer ce qui est attribué aux vecteurs, pas seulement au twir scalaire. Plus de vecteur, ainsi que zmіshany tvіr. Si la création scalaire de deux vecteurs i sera un nombre, alors la création vectorielle de deux vecteurs i sera un vecteur, de plus, le vecteur des perpendiculaires aux tâches :

De plus, le module yogo est le même que l'aire du parallélogramme construit sur les vecteurs i. Ce vecteur est nécessaire pour calculer le nombre de points entre un point et une droite. Comment obtient-on le vecteur TV des vecteurs i, ainsi que leurs coordonnées de la tâche ? Pour obtenir de l'aide, le vyznachnik de troisième ordre revient. Cependant, tout d'abord, je vais passer à l'algorithme de calcul de la création vectorielle, je vais essayer de faire une petite entrée lyrique.

Tsey accès aux vecteurs de base.

Schématiquement, la puanteur de l'image du petit :

Comment pensez-vous, pourquoi les puants sont-ils appelés basiques? A droite en cela :

Abo sur l'image :

La validité de cette formule est évidente, même :

Vitvir vecteur

Maintenant, je peux commencer à introduire l'art vectoriel :

Le vecteur création de deux vecteurs est le vecteur calculé selon la règle suivante :

Nous allons maintenant ajouter quelques exemples de calcul de création de vecteur :

Exemple 1 : Connaître le vector boost des vecteurs :

Solution : Je mets en place un panneau :

J'aime le yoga :

En regardant maintenant la notation vectorielle de base, je vais passer à la notation vectorielle de base :

De cette façon:

Essayez maintenant.

Prêt? Vérifier:

J'ai traditionnellement deux tâches de contrôle :

1. Retrouvez le vecteur TV des vecteurs à venir :
2. Retrouvez le vecteur TV des vecteurs à venir :

Suggestions:

Zmishany tvir trois vecteurs

Le reste de la construction, comme j'en ai besoin, est le résultat de la confusion de trois vecteurs. Vono, yak i scalaire, є nombre. Il existe deux façons de calculer. - par vyznachnik, - par zmishane tvir.

Et pour vous, allez, on nous donne trois vecteurs :

Ensuite, trois vecteurs, qui sont indiqués par, peuvent être calculés comme suit :

1. - tobto shift tvir - tout tvir scalaire du vecteur sur le vecteur tvir de deux autres vecteurs

Par exemple:

Essayez indépendamment de calculer le yoga à travers le twir vectoriel et changez d'avis, les résultats tomberont!

Je répète - deux mégots pour une vision indépendante :

Suggestions:

Choix du système de coordonnées

Eh bien, nous avons maintenant l'axe de toute la base de connaissances nécessaire, de sorte que nous pouvons créer des tâches stéréométriques de pliage à partir de la géométrie. Cependant, la première chose à faire est de procéder sans compromis pour appliquer cet algorithme à leur polyvalence, je respecte le fait qu'il sera ringard sur n'importe quel aliment : comme le très choisissez un système de coordonnées pour ces autres formes. Même si vous choisissez l'expansion mutuelle du système de coordonnées et les chiffres dans l'espace, il est possible de désigner, l'essentiel de l'encombrement sera calculé.

Je devine ce que nous voyons dans un tel post:

1. Parallélépipède rectangle
2. Prisme droit (trikutna, six-kutna...)
3. Pyramide (trikutna, chotirikutna)
4. Tétraèdre (identique à la pyramide trikutna)

Pour un parallélépipède rectangle ou un cube, je recommande l'approche suivante :

Tobto figure que je placerai "in kut". Le cube et le parallélépipède sont de bonnes figures. Pour eux, vous pouvez facilement connaître les coordonnées de vos sommets. Par exemple, yakscho (comme indiqué sur le petit)

alors les coordonnées des sommets sont :

Se souvenir, zvichayno, pas nécessaire, mémoire protée, comme un meilleur cube mère ou un paralépipède à coupe droite - bazhano.

Prisme droit

Prisme - plus de poste de shkidliva. Roztashovuvati її dans l'espace peut être fait d'une manière différente. Cependant, l'option la plus acceptable semble être :

Prisme Tricut :

Tobto l'un des côtés du tricutnik nous le mettons dans l'ensemble, de plus, l'un des sommets va avec l'épi de coordonnées.

Prisme à six pointes :

C'est pourquoi l'un des sommets zbіgaєtsya avec l'épi de coordonnées et l'un des zі storіn se trouve sur l'axe.

Chotirikutna cette pyramide à six kutna :

La situation est similaire à un cube : deux côtés de la base sont un à un avec les axes de coordonnées, un des sommets est un à un avec le cob de coordonnées. Un seul petit pliage pour démêler les coordonnées du point.

Pour une pyramide sextuple - de même que pour un prisme sextuple. La tâche principale sera de trouver les coordonnées du sommet.

Tétraèdre (pyramide tricutna)

La situation est similaire à tієї, car j'ai greffé pour un prisme triangulaire: un sommet longe l'épi de coordonnées, un côté se trouve sur l'axe des coordonnées.

Eh bien, maintenant nous sommes proches de vous, afin que nous puissions passer au jour de la cerise. Après ce que j'ai dit sur l'épi de l'article, au même moment l'axe d'une sorte de vysnovok a été créé : plus de tâches C2 sont divisées en 2 catégories : tâches sur la coupe et tâches sur le vіdstan. Au fond de ma tête, nous allons regarder le kuta bien connu avec vous. La puanteur de leur ligne est subdivisée dans les catégories suivantes (le monde a plus de pliage):

Demander une recherche pour kutiv

1. Znakhodzhennya kuta mizh deux lignes droites
2. Znakhodzhennya kuta entre deux appartements

Examinons ces tâches une par une : regardons la connaissance du kuta entre deux droites. Eh bien, devinez quoi, pourquoi n'avez-vous pas essayé des choses similaires avec vous plus tôt ? Devinez, aje mi déjà de petits schos comme celui-ci ... Mi shukali kut mizh deux vecteurs. Je vais vous deviner, car deux vecteurs sont donnés: i, alors comment peuvent-ils être connus du spіvvіdnosheniya:

Maintenant, cependant, nous pouvons avoir un méta - un signe d'un kuta entre deux lignes droites. Passons à l'"image plate":

Skіlki nous avons wiyshlo kutіv lors du franchissement de deux lignes droites? Déjà des choses. Certes, seuls deux d'entre eux ne sont pas égaux, d'autres leur sont verticaux (et ils les évitent). Alors quel genre de kut pour nous vvazhat kutom entre deux lignes droites : chi ? Ici la règle est : couper entre deux lignes droites pas plus de degrés inférieurs. Tobto de deux kutiv nous choisirons toujours un kut du plus petit degré du monde. Tobto sur cette photo coupée entre deux lignes droites. Afin de ne pas s'amuser avec la blague du plus petit des deux kutivs, des mathématiciens rusés ont propagé le module victorieux. Dans cet ordre, la coupure entre les deux dépend directement de la formule :

Vous, en tant que lecteur respecté, n'avez pas assez de nourriture: et les étoiles, eh bien, nous prenons ces chiffres eux-mêmes, car nous en avons besoin pour le calcul du cosinus du kuta? Remarque : nous sommes frères des vecteurs directs des droites ! Dans ce rang, l'algorithme pour connaître le kuta entre deux droites ressemble à ceci :

1. Formule Zastosovuєmo 1.

Abo journaliste :

1. Coordonnées Shukaєmo du vecteur direct de la première ligne
2. Coordonnées Shukaєmo du vecteur direct de l'autre droite
3. Calcul du module de la nouvelle création scalaire
4. Shukaemo dozhina premier vecteur
5. Shukaёmo dovzhina un autre vecteur
6. Nous multiplions les résultats du point 4 par les résultats du point 5
7. On divise le résultat du point 3 avec le résultat du point 6. On prend le cosinus de kuta entre les droites
8. Même si le résultat permet exactement virahuvati kut, plaisanter le yoga
9. Sinon, on écrit par l'arc cosinus

Bon, maintenant il est temps de passer à la journée : je démontrerai la solution des deux premiers dans un reportage, je présenterai la solution du second en bref, et avant les deux jours restants je n'en donnerai pas plus que des suggestions, tous les calculs devant eux, c'est votre faute à effectuer vous-même.

Directeur:

1. Le tete-ra-ed-re droit sait-di-te kut mi-zh vy-so-que tete-ra-ed-ra et me-di-a-noi bo-koi font face.

2. Au droit-sauvage shost-vugilny pi-ra-mi-de cent-ro-no os-but-va-nya-to-roї égal, et plus-à-vі côtes égales, connaissez la coupe entre la ligne droite lignes I.

3. Gardez toutes les côtes du bon quatre-ti-rekh-vugіlnoi pі-ra-mі-di égaux entre eux. Know-dі-te kut m_zh straight-mi-mi et yakscho vіd-rіzok - vy-so-ta dan-noї pі-ra-mі-di, dot - se-re-di-on її bo-ko-vo- ème bord

4. Sur le bord du cube, il y a un point pour que Nai-di-te coupe entre des lignes droites

5. Point - se-re-dі-sur les bords du cube

Je mets immanquablement les tâches dans cet ordre. Je n'ai toujours pas réussi à m'orienter dans la méthode des coordonnées, je vais moi-même trier les figures les plus problématiques, mais je vous laisse découvrir le cube le plus simple ! Pas à pas, vous devriez apprendre à pratiquer avec nous en chiffres, je changerai l'ordre du jour de l'un à l'autre.

Venons-en à la cerise sur le gâteau :

1. Petit tétraèdre, déplacez yogo vers le système de coordonnées comme je l'ai fait plus tôt. Les tétraèdres d'Oskіlki sont corrects - tous les visages de yogo (y compris la base) - sont des trikutniks corrects. Oskіlki ne nous donne pas le côté dovzhina, alors je peux accepter її égal. Je pense, vous comprenez, qu'est-ce qui n'est vraiment pas périmé, compte tenu de combien notre tétraèdre sera "étiré"? Je vais également dessiner la hauteur et la médiane en tétraèdre. Je suis fier de peindre le support de yoga (nous en aurons besoin aussi).

Il est nécessaire que je connaisse kut mizh i. Que voyons-nous ? Nous n'avons pas la coordonnée du point. Otzhe, vous devez connaître le point de coordonnées. Maintenant, nous pensons: le point est le point entier de la ligne des hauteurs (bissectrice ou médiane) du tricutnik. Un point est un point chaîné. Le point w est le milieu de la vіdrіzka. Il suffit alors de savoir : point de coordonnées : .

Commençons par le plus simple : les coordonnées des points. Regardez les petits : Il est clair que l'applicateur de la pointe est égal à zéro (la tache repose sur le plat). Її ordonnée dorіvnyuє (oskіlki - médiane). Il est plus pratique de connaître l'abscisse її. Cependant, il est facile de se battre sur la base du théorème de Pythagore : Regardez le filou. L'hypoténuse Yogo est bonne, et l'un des cathéters est bon :

Maєmo restant : .

Nous connaissons maintenant les coordonnées du point. Il est clair que її l'applicatif est nouveau à zéro, et l'ordonnée її est la même, comme en un point, tobto. On connaît її abscisse. C'est trivial d'essayer de le finir, comme pour s'en souvenir hauteurs d'une étoffe tricotée à côtés égaux avec un point de croisement à diviser par une proportion vue de dessus. Oskіlki : puis shukana abscisse d'un point Dans cet ordre, les coordonnées des points sont mises à jour :

Nous connaissons les coordonnées du point. Il est clair que її l'abscisse et l'ordonnée dépassent l'abscisse et l'ordonnée du point. Et l'applique est une bonne vieille. - c'est l'un des cathéters de trikutnik. L'hypoténuse du tricot - ce vіdrіzok - jambe. Vіn shukaє z mirkuvan, yaky j'ai vu en caractères gras:

Krapka est le milieu de la vіdrіzka. Ensuite, nous devons deviner la formule des coordonnées du milieu de la vіdrіzka:

C'est tout, maintenant nous pouvons shukati les coordonnées des vecteurs directs :

Eh bien, tout est prêt : nous soumettons toutes les données à la formule :

d'une telle manière,

Suggestion:

Ce n'est pas de votre faute si vous mentez comme ça "zhahlivy" vіdpovіdі: pour les problèmes C2, c'est une excellente pratique. Je préférerais zdivuvavsya b "beau" vіdpovіdі dans cette partie. Donc, pour rappel, je ne suis pratiquement entré dans rien, à part le théorème de Pythagore et la hauteur des hauteurs d'un tricutnik à côtés égaux. Par conséquent, pour la réalisation d'une tâche stéréométrique, j'ai choisi un minimum de stéréométrie. Vigrash à tsyomu est souvent "éteint" par des charges volumineuses. Alors pue le dosit algorithmique !

2. Imaginez la pyramide à six côtés correcte à la fois à partir du système de coordonnées, ainsi que la base :

Nous devons connaître la coupure entre les lignes droites. Otzhe, notre zavdannya zavdannya pour rechercher les coordonnées du point : . Les coordonnées des trois autres sont connues du petit petit, et la coordonnée du sommet est connue par la coordonnée du point. Des robots en vrac, mais vous devez l'atteindre !

a) Coordonnée : il est clair que cette ordonnée vaut zéro. On connaît l'abscisse. Pour qui on peut regarder un tricutnik à coupe droite. Dommage que nous ayons moins d'hypoténuse dans notre maison, car c'est plus beau. La jambe mi namagatimosya vіdshukati (car il est clair que le bas de la jambe nous donnera l'abscisse des points). Comment pouvons-nous її shukati? Devinez quoi pour poster nous devons nous situer à la base de la pyramide ? Tse est le bon six pièces. Et qu'est-ce que cela veut dire? Tse signifie que le nouveau a tous les côtés et tous les kuti sont égaux. Il est nécessaire de connaître un tel kut. Des idées? Idées masa, formule ale є :

La somme des cutiv du bon n-kutnik est plus chère .

Otzhe, la somme de kutiv du bon six-kutnik est plus de degrés. Cuir Todi de kutіv dorіvnyuє:

Regardons à nouveau l'image. J'ai réalisé que la trachée est la bissectrice du kuta. Todі kut dovnyuє degrés. Todi :

Même zvіdki.

Dans ce rang, maє coordonne

b) Maintenant, nous pouvons facilement connaître la coordonnée du point : .

c) Nous connaissons les coordonnées du point. Oskіlki її abscissa zbіgaєtsya z dovzhina vіdrіzka vers l'extérieur. Connaître l'ordonnée n'est pas non plus trop difficile : par exemple, on obtient des points et un point sur une droite est significatif, par exemple. (Zrobi lui-même maladroitement pobudova). Dans cet ordre, l'ordonnée du point B est égale à la somme des dozhins du vіdrіzkіv. Znovu zvernemosya en trikutnik. Todi

Identique au point peut coordonner

d) Les coordonnées du point sont maintenant visibles. Jetez un œil au rectangle et amenez-le à un tel rang de points de coordonnées :

e) Perdu de connaître les coordonnées du sommet. Il est clair que l'abscisse et l'ordonnée dépassent l'abscisse et l'ordonnée du point. Nous connaissons l'application. Parce que. Regardons un tricoutnik à coupe droite. Derrière le cerveau se trouve une côte de bichne. C'est l'hypoténuse de mon tricouter. Alors la hauteur de la pyramide est la jambe.

Un même point peut avoir des coordonnées :

Bon, ça y est, j'ai les coordonnées de tous les points à cliquer sur moi. Je plaisante les coordonnées des vecteurs directs en lignes droites :

Vecteurs Shukaєmo kut mizh tsimi :

Suggestion:

Je sais, après tout, qu'avec l'achèvement de cette tâche, je n'ai pas battu les enroulements annuels, les formules pour la somme des coupes de la bonne n-coupe, ainsi que la désignation du cosinus et du sinus de la droite- coupe tricut.

3. Oskіlki nous ne recevons plus le reste des côtes de la pyramide, alors je les honorerai avec une solitude égale. Dans cet ordre, oskіlki toutes les côtes, et pas seulement bіchnі, égales entre elles, alors la pyramide est basée sur le carré, et les faces bіchni sont les bons trikutniks. Imaginez une telle pyramide, ainsi que la base sur le plan, indiquant toutes les données, mises dans le texte de la tâche :

Shukaemo kut mizh i. Je travaillerai même sur des onglets courts, si je recherche des coordonnées de points. Il vous faudra les "déchiffrer" :

b) - au milieu de la vіrіzka. Coordonnées Її :

c) Je connais Dovzhina vіdrіzka pour les théorèmes de Pіthagoras en trikutnik. Je saurai pour le théorème de Pythagore en trikutnik.

Coordonnées :

d) - au milieu de la vіrіzka. Її coordonnées égales

e) Coordonnées vectorielles

f) Coordonnées vectorielles

g) Coupe Shukaemo :

Le cube est la figure la plus simple. Je suis désolé que vous le découvriez par vous-même. Vidpovіdі jusqu'à zavdan 4 et 5 à venir :

Znahodzhennya kuta mizh droit et plat

Eh bien, l'heure des tâches les plus simples est révolue ! Maintenant, les mégots seront encore plus pliables. Pour vіdshukannya kuta peut être droit et plat, nous allons le réparer comme ceci :

1. Derrière trois points, il y aura des avions égaux
   ,
   vikoristovuyuchi vyznachnik du troisième ordre.
2. Pour deux points, on peut trouver les coordonnées du vecteur direct de la droite :
3. Formule Zastosovuєmo pour calculer le kuta entre une ligne droite et un plan:

Yak bachish, cette formule est déjà similaire à celle, yaku mi zastosovuvali pour une blague kutiv entre deux lignes droites. La structure de la partie droite est simplement la même, mais maintenant nous parlons du sinus, mais pas du cosinus, comme auparavant. Eh bien, j'ai eu un diya inacceptable - une recherche de la planéité de la place.

Non applicable à l'ancien écran perfection des applications :

1. Os-no-va-nі-єm direct-my prize-mi yav-la-et-sya rіv-but-poor-ren-ny trikutnik Vi-so-ta prize-mi dorivnyu. Trouver une coupe entre mon pinceau droit et plat

2. Lors d'une coupe droite-mo-vug_lny pa-ral-le-le-pі-pe-de z-west-ni Nai-di-te entre mon pinceau droit et plat

3. Le bon prisme à six ronds a toutes les côtes égales. Trouvez une coupe entre mon pinceau droit et plat.

4. À droite, vіlnіy trikutnіy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm іz-west-ni ribs -but-va-nya et tout droit, en passant par les côtes se-re-dі-ni je

5. Gardez tous les bords de la pyramide de chotiricut droite avec le sommet égal entre eux. Know-dі-te kut entre une ligne droite et un pinceau plat, comme un point - se-re-di-sur le bord bo-ko-in-th du p-ra-mi-di.

J'écris les deux premières tâches dans un rapport, la troisième - brièvement, et les deux autres, je vous laisse pour un verset indépendant. Avant cela, vous avez déjà eu une mère à droite avec des pyramides trikutnoy et chotirikutnoy, et l'axe des prismes - toujours pas.

Solution:

1. Imaginez un prisme et une base de navigation. Sumy її iz le système de coordonnées qui est significatif de toutes les données, tel qu'il est donné pour l'esprit de la tâche :

Je jure pour une journée de sous-estimation des proportions, mais pour changer, la tâche n'est en fait pas si importante. L'appartement n'est que le « mur du fond » de mon prisme. Juste pour finir, devinez quel genre de planéité vous pouvez regarder :

Cependant, il est possible de montrer sans intermédiaire :

Choisissez suffisamment de trois points sur ce plan : par exemple, .

Nous stockons la planéité de la zone :

C'est fait pour vous: indépendamment virahuvat tsey vyznachnik. Vous avez waouh ? Le nivellement Todi de la zone peut ressembler à:

Abo juste

d'une telle manière,

Par exemple, j'ai besoin de connaître les coordonnées du vecteur direct de la droite. Si le point est mis à l'échelle avec l'épi de coordonnées, alors les coordonnées du vecteur sont simplement mises à l'échelle avec les coordonnées du point. Dont on connaît la colonne de coordonnées du point.

Pour qui on peut regarder un trikutnik. Dessinons une hauteur (gagné - médiane et bissectrice) à partir du haut. L'ordonnée Oskіlki du point est dorivnyuє. Afin de connaître l'abscisse d'un point, nous devons calculer la longueur de la vdrіzka. Derrière le théorème de Pythagore, on peut :

Un même point peut avoir des coordonnées :

Krapka - tse "soulevé" au krapka:

Mêmes coordonnées vectorielles :

Suggestion:

Yak bachish, il n'y a en principe rien de pliable à l'heure de telles tâches. En fait, le processus dira un peu "directivité" d'une telle figure, comme un prisme. Passons maintenant à ce cul :

2. Petit paralepipède, dessiné dans un nouveau plan et droit, et aussi autour de la base inférieure :

Au verso nous connaissons le niveau de l'avion : Les coordonnées des trois points qu'il possède :

(les deux premières coordonnées sont supprimées de manière évidente, et vous pouvez facilement trouver la coordonnée restante dans l'image à partir des points). Entrepôt Todi à surface égale :

Nous calculons :

Coordonnées Shukaєmo d'un vecteur direct : Il est clair que les coordonnées yogo sont décalées des coordonnées d'un point, pourquoi pas ? Comment connaître les coordonnées ? Coordonnées Tse du point, déplacez-vous le long de l'axe de l'application par unité! . Todi Shukaemo shukanovy kut :

Suggestion:

3. Une pyramide à six côtés est légèrement correcte, puis elle est réalisée directement dans le plan.

Ici c'est problématique de peindre un avion, il ne semble pas qu'il s'agisse du développement de cette tâche, la méthode des coordonnées est tout de même ! Lui-même dans l'universalité du yoga et le yoga est l'essentiel !

L'avion passe par trois points : . Coordonnées de Shukaєmo їх :

une). Trouvez vous-même les coordonnées des deux points restants. Vous devez résoudre le problème de la pyramide à six volets !

2) L'aire sera égale :

Coordonnées Shukaєmo du vecteur : . (Encore une fois émerveillez-vous devant le travailleur avec une pyramide en tricot !)

3) Coupe Shukaemo :

Suggestion:

Yak bachish, il n'y a rien de surnaturel pliable dans ces usines. Il vaut mieux être plus respectueux des racines. Jusqu'aux deux derniers jours, je ne donnerai qu'un indice :

Comme ce moment de changement, la technique de la tâche est la même : la tâche principale est de connaître les coordonnées des sommets et de les mettre dans des formules. Il nous restait une classe de plus pour regarder le nombre de kutivs, mais pour nous-mêmes :

Calcul du kutiv entre deux appartements

L'algorithme de solution ressemblera à ceci :

1. Derrière trois points, on voit l'égalité du premier plan :
2. Derrière les trois autres points, on peut voir le niveau d'un autre plan :
3. Formule Zastosovuєmo :

Yak bachish, la formule est déjà similaire aux deux devant, pour l'aide de certains d'entre eux, ils ont mélangé le kuti entre les lignes droites et les lignes droites et les bémols. Alors zam'yatati tsyu ne doit pas entrepôt osoblivih trudnoshchiv. Passons à l'analyse de la tâche :

1. Cent-ro-sur la base du prix tri-cut correct est plus cher et la diagonale de la face latérale est plus belle. Know-dі-te kut mіzh prix OS-no-va-nya à brosse plate et à brosse plate.

2. Au droit-sauvage-th-ti-rekh-vugіl-noї pі-ra-mі-de, toutes les côtes sont en quelque sorte égales, vous connaissez le sinus du kuta entre la brosse plate et la brosse plate, scho à passer par le point per-di-ku-lyar-mais tout droit.

3. Le prisme correct à quatre rekh-vugіlnіy a un cent-ro-no OS-but-va-nya égal, et les côtes plus-à-vі sont égales. Au bord du vіd-me-che-on the point so, scho. Connaître la coupure entre les plans

4. Du côté droit-vil-noy chotiricutnoy prix-mі de l'os-no-va-nya est égal, et les côtes sont égales. Au bord de la vіd-mі-che-sur le point de sorte que Nai-di-te kut mіzh plane-ko-stya-mi i.

5. Au cube, find-de-te co-si-nus kuta m_zh flat-to-stya-mi i

Tâches de démantèlement :

1. Un petit prisme en tricot régulier (essentiellement en tricot équilatéral) qui est nu sur le plat, comme une figure pour l'esprit de la tête :

Nous avons besoin de connaître l'alignement de deux plans : L'alignement des fondations est trivial à saisir : vous pouvez mettre la ligne du haut derrière trois points, je mettrai l'alignement en ligne :

Nous connaissons maintenant le niveau Le point est le point de coordonnées Le point - Oskilki est la médiane et la hauteur du tricot, il est alors facile de connaître le théorème de Pythagore dans le trikutnik. Un même point peut se coordonner : On connaît l'applicatif du point

Ensuite, nous avons besoin des coordonnées suivantes : Plier l'avion.

Calculer la coupe entre plats :

Suggestion:

2. Les petits Robimo :

Nayskladnіshe - tse zozumіti, scho tse tel un taєmnicha plat, yak pour passer par un point perpendiculairement. Quoi de neuf, salope, quoi de neuf? Golovne - ce respect ! En effet, une droite est perpendiculaire. La ligne est également perpendiculaire. Alors le plan, qui passera par les deux droites, sera perpendiculaire à la droite, i, à la parole, passera par le point. La surface de Tsya passe également par le sommet de la pyramide. Todi a besoin d'un terrain plat - Et le terrain plat nous a déjà été donné. Point de coordonnées Shukaєmo.

La coordonnée d'un point est connue par le point. Il est facile de voir d'un petit bébé que les coordonnées du point seront comme ceci : Que reste-t-il maintenant à savoir, pour connaître les coordonnées du sommet de la pyramide ? Encore besoin de virahuvati її visotu. Tse se précipite pour obtenir de l'aide dans les théorèmes de Pіthagoras: apportez l'épi, scho (c'est trivial à partir de petites astuces, scho pour faire un carré sur une base). Des éclats pour l'esprit, alors peut-être :

Maintenant tout est prêt : coordonnées du sommet :

Nous plions la planéité de la zone:

Vous connaissez déjà le nombre de vyznachnіv. Sans pratique vous enlevez :

Abo inakshe (comment multiplier les insultes des parties sur la racine des deux)

Nous connaissons maintenant le niveau de la zone :

(Vous n'oubliez pas, comment nous prenons la planéité de la surface, n'est-ce pas? Si vous ne comprenez pas, les étoiles ont pris moins un, puis tournez-vous vers la planéité désignée de l'appartement!

On calcule le signifiant :

(Vous vous souvenez que la planéité de l'avion est tombée sur les lignes droites qui passent par les points i ! Pensez pourquoi !)

Maintenant, nous calculons la coupe :

Il faut connaître le sinus :

Suggestion:

3. Nourriture délicate : qu'est-ce qu'un prisme rectangulaire, qu'en pensez-vous ? Pourquoi est-ce mieux de te voir paralélépipède ! Odrazu OK robimo kreslennya ! Vous pouvez navitt okremo pas imaginer, mais il n'y a pas grand chose à regarder ici :

Le bémol, comme nous l'avons déjà mentionné, est enregistré à la vue de l'égal :

Maintenant, nous plions la zone

Égalisation Vіdrazu skladєmo de la zone:

Coupe Shukaemo :

Il faut maintenant attendre les deux derniers jours :

Eh bien, il est maintenant temps de relire le troch, et nous avons bien fait avec vous et avons fait un excellent travail !

Coordonnées vectorielles. Coller déchiré

Dans ces articles, nous discuterons d'une autre classe de tâche, qui peut être utilisée pour la méthode supplémentaire des coordonnées : la tâche sur le calcul des données. Et pour vous, nous allons vous regarder comme ceci :

1. Calcul entre droites à traverser.

Je commande les données de la commande dans la plus grande mesure de leur pliage. Le plus simple est de savoir passer d'un point à un plan, et le meilleur moyen est de savoir se tenir entre des lignes droites croisées. Je veux bien, il n'y a rien d'impossible ! Ne le mettons pas dans l'ancienne boîte et passons immédiatement à la tâche de première classe :

Calcul du point au plan

De quoi avons-nous besoin pour mener à bien cette tâche ?

1. Points de coordonnées

Depuis, dès qu'on enlève toutes les données nécessaires, on met la formule :

Comme je serai égal à l'appartement, vous pouvez déjà être vu depuis les bâtiments avant, comme je l'ai trié de la partie passée. Passons aux choses sérieuses avant demain. Le schéma est offensant: 1, 2 - je vous aide à le prouver, en plus, à le signaler, 3, 4 - seulement une opinion, vous prenez vous-même des décisions et le prouvez. Démarrer!

Directeur:

1. Cube de Danium. Les côtes de Dovzhina du cube sont anciennes. Find-dі-te roses-hundred-i-nya in the se-re-dі-ni vіd-rіz-ka to flat-to-stі

2. Dana est une grande vіlna che-ti-rekh-vugіl-on pi-ra-mi-yes. Sachez que ces roses-cent-j'ai vu des taches sur l'os plat de - se-re-dі-sur les côtes.

3. Le droit-vil-noi trikutnoy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm a une côte, et cent-ro-sur l'os-no-vanya est dorіvnyuє. Connaissez ces roses-cent-I-nya du haut vers l'appartement.

4. Le bon prix à six cornes est égal à toutes les côtes. Know-dі-te vіdstan pointe vers l'avion.

Solution:

1. Petit cube avec des nervures simples, ce sera une croix qui plane, le milieu du rail est significatif avec une lettre

.

Regardons la légende : nous connaissons les coordonnées du point. Bo (devinez les coordonnées du milieu du vent !)

Maintenant, nous additionnons l'alignement de la zone pour trois points

\[\gauche| (\begin(tableau)(*(20)(c))x&0&1\y&1&0\z&1&1\end(tableau)) \right| = 0\]

Maintenant je peux passer à la recherche de la réponse :

2. Nous repartons de la chaise, sur laquelle tous les cadeaux sont donnés !

Pour le piramidi, il aurait été joliment peint le socle.

Apportez le fait que je tire comme une gâchette avec ma patte, ce n'est pas facile pour nous de casser la tâche !

Maintenant, il est facile de connaître les coordonnées des points

Points de coordonnées Oskіlki, puis

2. Coordonnées Oskіlki du point a - le milieu de la vіdrіzka, puis

Sans problème, nous connaissons les coordonnées de deux points sur le plan. On additionne la planéité de la zone et, tout simplement, le yoga :

\[\gauche| (\left| (\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\z&0&(\frac( ( \sqrt 3 ))(2))\end(tableau)) \right|) \right| = 0\]

Le point Oskіlki peut coordonner : , nous pouvons alors calculer le nombre :

Vidpovid (duzhe rіdkіsna!):

Eh bien, quoi, tu l'as eu ? Je suppose que c'est tellement technique ici, comme dans des fesses tranquilles, que nous avons vues avec vous dans la partie avant. Je suis donc désolé, parce que vous avez été calomnié par ce matériel, il n'est donc pas important pour vous d'écrire deux tâches que vous avez perdues. Je vais vous donner plus d'indices :

Calcul en ligne en ligne droite vers le plat

Il n'y a vraiment rien de nouveau ici. Comment pouvez-vous redresser ce plat un à la fois? Ils ont toutes les possibilités : se retourner, sinon c'est droit parallèle au plan. Comment pensez-vous, quel est le meilleur moyen d'aller tout droit jusqu'à l'appartement, avec quelle ligne droite traverser ? Je suppose qu'il est clair ici qu'une telle chose vaut zéro. Chute de Nesіkaviy.

Un autre rebondissement est délicat : il y en a déjà un non nul. Or, les éclats sont rectilignes parallèles au plan, alors le point de peau de la droite est à égale distance du plan :

De cette façon:

Et ça veut dire que ma tâche allait vers l'avant : on peut regarder les coordonnées de n'importe quel point sur la droite, on peut regarder le plan du plan, on peut calculer les points du point au plan. En effet, de telles tâches en EDI sont rarement entendues dans la région. J'étais loin de ne connaître qu'une seule tâche, et puis les données dans la nouvelle étaient telles que la méthode des coordonnées d'avant n'était plus stagnante !

Passons maintenant à une autre classe de tâches extrêmement importante :

Calcul des points sur une droite

De quoi avons nous besoin?

1. Coordonnées du point, comme on peut le voir :

2. Coordonnées de tout point situé sur une ligne droite

3. Coordonnées du vecteur direct de la droite

Comment corriger la formule ?

Que signifie la bannière de ce plan, et donc cela peut être clair : la tête du vecteur direct de la ligne droite. Il y a un numéro délicat ici ! Viraz signifie le module (dovzhina) de la création vectorielle du vecteur, et Comment calculer le vecteur vitver, nous avons tourné avec vous à l'avant du robot. Rafraîchissez vos connaissances, il faut qu'on pue tout de suite !

Dans ce rang, l'algorithme de découplage des tâches viendra :

1. Coordonnées Shukaєmo du point, pour lesquelles nous plaisantons:

2. Shukaєmo coordonne n'importe quel point sur la ligne droite, vers lequel nous allons shukâєmo :

3. Soyez un vecteur

4. Ce sera un vecteur direct

5. Calcul de la télévision vectorielle

6. Vecteur Shukaєmo dozhina otrimenny:

7. Calcul du nombre de :

Nous avons beaucoup de robots, mais les mégots seront assez pliables ! Alors maintenant, prenez tout le respect!

1. Dana pra-vіlna trikutna pі-ra-mi-oui avec ver-shi-noy. Cent-ro-sur l'os-no-va-nya pi-ra-mi-di dorіvnyuє, vi-so-ta dorіvnyuє. Sachez-dі-ces roses-cent-i-nya dans la côte se-re-dі-nee-bo-ko-go-th à la ligne droite, de points i - se-re-dі-no côtes et zі- vіd-vіd- stven-but.

2. Côtes de Dovzhini et straight-vugіl-no-go parale-le-le-pі-pe-da égal co-vіd-vet-stvo-but in Nay-dі-te ras-st-i-ny vіd ver-shi -aucun à droite

3. Au sixième prix vuhilny droit sauvage, tous les bords sont égaux, trouvez-di-ces roses-debout du point à la ligne droite

Solution:

1. Robimo est une chaise plus précise, sur laquelle toutes les données sont attribuées :

Les robots chez nous sont impersonnels ! Je veux décrire brièvement avec des mots ce que nous pouvons dire dans l'ordre :

1. Point de coordonnées

2. Points de coordonnées

3. Point de coordonnées

4. Coordonnées des vecteurs et

5. Votre télévision vectorielle

6. Vecteur Dovjina

7. Création de vecteur Dovzhina

8. Attendez jusqu'à ce que

Eh bien, robots mi maєmo chimalo! On s'empare d'elle, retroussons nos manches !

1. Pour connaître les coordonnées de la hauteur de la pyramide, nous devons connaître les coordonnées du point Її appliqué à zéro et l'ordonnée à l'abscisse її au sommet de la vіdrіzka. Restant, emporté les coordonnées :

Coordonnées des points

2. - le milieu de la coupe

3. - le milieu de la coupe

Le milieu de la vіdrіzka

4.Coordonnées

Coordonnées vectorielles

5. Calcul du vecteur TV :

6. Dovzhina du vecteur: le plus simple est de remplacer, qui est la ligne médiane du tricot, également, dans la moitié médiane de la base. Et alors.

7. Chère création vectorielle :

8. Nareshti, nous savons que vous devriez :

Waouh, c'est tout ! Je vais vous dire honnêtement: l'exécution de quelle tâche a été effectuée par des méthodes traditionnelles (par le biais d'incitations) aurait été plus riche. Natomist ici j'appelle tout à l'algorithme fini ! Je pense que oui, quel est l'algorithme de votre sagesse? Par conséquent, je vais vous demander d'écrire deux tâches par vous-même. Porivniaemo vіdpovidі?

Eh bien, je vais répéter encore une fois : il est plus facile (plus doux) de le voir à travers l'invite, et de ne pas entrer dans la méthode des coordonnées. J'ai démontré une telle façon de ne rien faire de plus que de vous montrer une méthode universelle, qui vous permet de "ne rien obtenir".

Nareshti, regardons le reste du chef de classe :

Calcul du nombre de fois entre des lignes droites à traverser

Ici, l'algorithme de résolution des problèmes sera similaire au précédent. Qu'est-ce qu'on a :

3. Existe-t-il un vecteur qui relie les points de la première ligne et de l'autre ligne droite :

Comment pouvons-nous plaisanter sur le fait de se tenir entre des lignes droites ?

La formule est :

Chiselnik - tout le module de la création mixte (mon yogo a été introduit dans la partie avant) et la bannière - comme moi dans la formule avant (le module de la création vectorielle de vecteurs droits directs, se tenir entre eux avec vous).

je vais te dire quoi

également la formule de la vue peut être réécrite dans la vue:

Un tel sobі vyznachnik diliti sur vyznachnik! Je veux, honnêtement, je ne suis pas prêt à choquer ici! La formule Tsya est vraiment assez lourde et pour l'amener à un calcul pliable. A ta place, je ferais une dépression extrême avant elle !

Essayons vyrishiti kіlka zavdan, vikoristovuyuchi et plus encore:

1. Au prix droit-vil-noy trikutnoy-mі, toutes les côtes sont comme quelque chose d'égal, vous connaissez la distance entre les lignes droites.

2. Dana est un droit-vіlna trikutna priz-ma toutes les côtes os-no-va-quelque chose égale Se-che-nie, passant par la côte latérale et se-re-dі- eh bien, les côtes sont quad-ra-tom . Trouvez-di-ces roses-cent-I-nya mіzh straight-mi-mi i

Je triche dessus, et en spirale, tu trompes un ami !

1. Je veux dire un petit prisme droit

Coordonnées du point C : todi

Coordonnées des points

Coordonnées vectorielles

Coordonnées des points

Coordonnées vectorielles

Coordonnées vectorielles

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1)) ) \right) = \left| (\begin(tableau)(*(20)(l))(\begin(tableau)(*(20)(c))0&1&0\end(tableau))\\(\begin(tableau)(*(20) (c))0&0&1\end(array))\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \frac(1) ( 2))&1\end(tableau))\end(tableau)) \right| = \frac((\sqrt 3 ))(2)\]

S'il vous plaît, vecteur TV entre les vecteurs qui

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i )&(\overrightarrow j )&(\overrightarrow k )\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(array)\\\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \ frac(1)(2))&1\end(tableau)\end(tableau) \right| - \frac((\sqrt 3 ))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

Maintenant rahuemo yogo dozhina :

Suggestion:

Maintenant, essayez de soigneusement ami vikonati zavdannya. Vіdpoviddu neї: .

Coordonnées vectorielles. Brève description des principales formules

Banque d'images - Lignes droites. - l'épi du vecteur, - la fin du vecteur.
Le vecteur est désigné comme l'un ou l'autre.

Valeur absolue vecteur - dozhina v_drіzka, qui représente le vecteur. Il est signifié comme.

Coordonnées vectorielles :

,
de end vector \displaystyle a .

Somme des vecteurs : .

Deux vecteurs :

Vecteur tvir scalaire :

L'incrément scalaire du vecteur dans l'incrément de l'incrément de leurs valeurs absolues par le cosinus de la coupure entre eux :

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