Logaritmi complessi. Significato e potenza Numeri complessi funzione logaritmica per teiere

Nomina di tale potere

Lo zero complesso non ha un logaritmo, le scale esponenziali complesse non assumono un valore zero. Nenulove texvc può essere presentato nel modulo di visualizzazione:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README - z=r \cdot e^(i (\varphi + 2 \pi k))\;\;, de È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione dell'aggiornamento.): k- un bel numero

Todi È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)\,z conoscere la formula:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)\,z = \ln r + i \left(\varphi + 2 \pi k \right)

Qui È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - completamento della configurazione.): \ln\,r=\ln\,|z|- logaritmo vocale. I suoni stanno urlando:

Dalla formula risulta chiaro che in uno e in meno di uno z il valore è ben visibile parte della variazione dell'intervallo È impossibile aprire il virus (file vincente texvc . Il significato è chiamato valori guida logaritmo naturale complesso. Viene chiamata la funzione Vidpovidna (già non ambigua). testa gulka il logaritmo è indicato È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README: \ln\,z. Inode attraverso È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README - ottimizzazione.): \ln\, z indicare anche il valore del logaritmo, che non giace così sulla testa della testa. Yakscho È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - completamento dell'aggiornamento.): z- un numero vocale, quindi il valore smut del logaritmo yogo viene preso con il logaritmo vocale più grande.

Dalla formula indotta, è anche chiaro che la parte vocale del logaritmo è contrassegnata da un rango offensivo attraverso la componente dell'argomento:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README: \nomeoperatore(Ri)(\ln(x+iy)) = \frac(1)(2) \ln(x^2+y^2)

La piccola immagine mostra che la parte vocale, in funzione dei componenti, è simmetrica al centro e si trova solo un po' più in alto rispetto alla pannocchia di coordinate. Il wrapper del grafico del logaritmo vocale apparirà sull'asse verticale. Vicino a zero, la funzione della destra È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione dell'aggiornamento.): -\infty.

Il logaritmo di un numero negativo è dietro la formula:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/readme: \mathrm(Ln) (-x) = \ln x + i \pi (2 k + 1) \qquad (x>0,\ k = 0, \pm 1 , \ pm2\ punti)

Applicare il valore del logaritmo complesso

Introducendo il valore smut del logaritmo ( È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione.): \ln) quella feroce espressione yoga ( È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)) per argomenti validi:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - ritocco.): \ln (1) = 0;\; \mathrm(Ln) (1) = 2k\pi i È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione.): \ln (-1) = i \pi;\; \mathrm(Ln) (-1) = (2k+1)i \pi È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. matematica/LEGGIMI - matematica/LEGGIMI: \ln (i) = i \frac(\pi) (2);\; \mathrm(Ln) (i) = i \frac(4k+1)(2) \pi

Manteniamolo al sicuro durante la conversione di logaritmi complessi, vrakhovuyuchi, perché la puzza è ricca e, a causa dell'uguaglianza dei logaritmi di qualsiasi virus, l'uguaglianza di questi virus non spicca. Culo Scusi mirkuvannya:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README - ottimizzazione.): i\pi = \ln(-1) = \ln((-i)^2) = 2\ln(-i) = 2(-i\pi/2 ) = -i\pi- Ovviamente un perdono.

È significativo che la curva a sinistra vale il valore della testa del logaritmo e la curva a destra è il valore della testa inferiore ( È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione: k=-1). Il motivo della grazia è la negligenza delle autorità È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README - ottimizzazione.): \log_a((b^p)) = p~\log_a b.

Funzione logaritmica complessa e superficie di Riemann

In virtù del collegamento unico, la superficie di Riemann del logaritmo è una curva universale per il piano complesso senza puntino. È impossibile aprire il virus (file vincente texvc .

Seguito analitico

Il logaritmo di un numero complesso può anche essere assegnato come estensione analitica del logaritmo vocale all'intero piano complesso. Andiamo storto È impossibile aprire il virus (file vincente texvc inizia nella solitudine, non passare per lo zero e non modificare la parte negativa dell'asse del discorso. Stesso valore di fuliggine del logaritmo nei punti finali È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione dell'adeguamento.): w curva È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README: \Gamma può essere assegnato alla formula:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - tweaking.): \ln z = \int\limits_\Gamma (du \over u)

Yakscho È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README: \Gamma- una curva semplice (senza auto-permutazione), quindi per i numeri che giacciono su di essa, il totem logaritmico può essere corretto senza combattere, ad esempio:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione.): \ln (wz) = \ln w + \ln z, ~\forall z,w\in\Gamma\colon zw\in \Gamma

La testa della funzione logaritmica è ininterrotta e differenziata sull'intero piano complesso, ma sulla parte negativa dell'asse del discorso, sul È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione dell'aggiornamento.): 2\pi. E questo fatto è il risultato del pasticcio della parte ovvia del valore nominale per l'intervallo È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione dell'installazione.): (-\pi, \pi]. Se guardi tutte le sale della funzione, la continuità può essere in tutti i punti, tranne zero, la funzione de non è assegnata. Come consentire uno storto È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README: \Gamma per spostare la parte negativa dell'asse del discorso, quindi prima per trasferire il risultato dal valore della testa al suscetto della testa, e sul gradino della pelle, il risultato è simile allo spostamento della funzione logaritmica lungo le gambe (div. bambini).

3 formule per il follow-up analitico, quale dovrebbe essere il logaritmo del logaritmo:

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - tweaking.): \frac(d)(dz) \ln z = (1\oltre z)

Per qualunque posta È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione della finalizzazione.): S, qual è il punto È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione dell'aggiornamento.): 0 :

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - tweaking.): \oint\limits_S (dz \over z) = 2\pi i

L'integrale è preso dalla direzione positiva (freccia anti-anno). Il valore sta alla base della teoria del recupero.

Puoi anche calcolare la continuazione analitica del logaritmo complesso per l'aiuto delle righe, utilizzato per il modello vocale:

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho in unity sum a un numero di dorivnyuє zero, quindi la serie viene portata solo fino alla testa della funzione ricca di valori del logaritmo complesso. Raggio abitativo su entrambe le file di porte 1.

Collegamenti con funzioni trigonometriche e iperboliche invertite

È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - completamento della configurazione.): \operatorname(Arcsin) z = -i \operatorname(Ln) (і z + \sqrt(1-z^2)) È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - math/README - tweaking.): \nomeoperatore(Arccos) z = -i \nomeoperatore(Ln) (z + i\sqrt(1-z^2)) È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione.): \operatorname(Arctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(1+z i)(1-z i) + k \pi \; (z\ne \pm i) È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; math/README - math/README - tweaking.): \operatorname(Arcctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(z i-1)(z i+1) + k \pi \; (z\ne \pm i) È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - completamento della configurazione.): \operatorname(Arsh)z = \operatorname(Ln)(z+\sqrt(z^2+1))- seno iperbolico inverso È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - completamento della configurazione.): \operatorname(Arch)z=\operatorname(Ln) \left(z+\sqrt(z^(2)-1) \right)- coseno iperbolico inverso È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - finalizzazione della configurazione.): \operatorname(Arth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(1+z)(1-z)\right)- tangente iperbolica inversa È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - completamento della configurazione.): \operatorname(Arcth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(z+1)(z-1)\right)- cotangente iperbolica invertita

disegno storico

I primi a tentare di risolvere i logaritmi per numeri complessi a cavallo tra XVII-XVIII secolo, Leibniz e Johann Bernoulli, però, non riuscirono a creare una teoria coerente - per questi motivi, che anche allora non era chiaro logaritmo stesso. La discussione su questo argomento si svolse insieme tra Leibniz e Bernoulli, ea metà del 18° secolo tra d'Alembert ed Eulero. Bernoulli e d'Alembert hanno considerato cosa dovrebbe essere È impossibile aprire il virus (file vincente texvc NON conoscenza; div. math/README - ritocco.): \log(-x) = \log(x), analogamente a Leibnitz, avendo dimostrato che il logaritmo di un numero negativo è un numero chiaro . La nuova teoria dei logaritmi dei numeri negativi e complessi fu pubblicata da Eulero nel 1747-1751 e, infatti, oggi non è considerata in alcun modo. Volendo una super ragazza banale (D'Alembert, dopo aver difeso il suo pensiero e, secondo quanto riferito, sostenendolo negli articoli della sua "Enciclopedia" e in altre pratiche), il pidkhіd di Eulero fino alla fine del XVIII secolo, portando via la profonda conoscenza.

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Letteratura

Teoria dei logaritmi

• Korn R., Korn T.. – M.: Nauka, 1973. – 720 pag.
• Sveshnikov A.G., Tikhonov A.M. Teoria delle funzioni di cambiamento complesso. – M.: Nauka, 1967. – 304 pag.
• Fikhtengolts G.M. Corso di calcolo differenziale e integrale. - Visualizzazione. 6°. – M.: Nauka, 1966. – 680 pag.

Storia dei logaritmi

• Matematica del 18° secolo // Sotto la direzione di A.P. Yushkevich, in tre volumi. - M.: Nauka, 1972. - T. III.
• Kolmogorov AN, Yushkevich AP (a cura di). La matematica del XIX secolo. Geometria. Teoria delle funzioni analitiche. - M.: Nauka, 1981. - T. II.

Appunti

1. Funzione logaritmica. //. - M.: Radianska Encyclopedia, 1982. - T. 3.
2. , Volume II, pagine 520-522.
3. , insieme a. 623..
4. , insieme a. 92-94.
5. , insieme a. 45-46, 99-100.
6. Boltyansky St R., Efremovich St.. - M.: Nauka, 1982. - P. 112. - (Quantum Library, numero 21).
7. , Volume II, pagine 522-526.
8. , insieme a. 624..
9. , insieme a. 325-328.
10. Ribnikov K.A. Storia della matematica. In due volumi. - M.: Visualizza. MDU, 1963. - T. II. - S. 27, 230-231.
11. , insieme a. 122-123.
12. Klein F.. - M.: Nauka, 1987. - T. II. Geometria. - S. 159-161. – 416 pag.

Lezione che caratterizza il logaritmo complesso

Vedendo il caldo selvaggio che ci soffocava, abbiamo corso in sacchi attraverso un'ampia vallata, senza pensare a coloro che potevano bere un po' su un altro "sopra" ... Semplicemente non abbiamo avuto il tempo di pensarci - abbiamo già arrampicato.
La creatura volò proprio sopra di noi, battendo rumorosamente con la sua mascella dentata, e noi ci precipitammo, correndo senza forze, spruzzando disgustose pioggerella di melma nella direzione e buoni pensieri, in modo che il motore dell '"uccello meraviglioso" cinguettasse ancora più rapidamente ... più ricco svedese e spionaggio, semplicemente non avevamo alcuna possibilità. Quanto al male, non c'era un albero nelle vicinanze, non c'erano cespugli, non c'erano pietre, per le quali sarebbe stato possibile nascondersi, solo in lontananza si poteva vedere il nero focoso degli skelya.
- Tuo! - Puntando un dito contro lo stesso scheletro, Stella urlò.
Ale raptom, ovviamente, proprio di fronte a noi, è apparso il suono di stota, nella forma in cui ha letteralmente catturato il nostro sangue nelle vene ... Vinykla nibi "appena uscito dall'aria" ed era in un modo avvizzito ... La maestosa carcassa nera dei capelli zhorstko, roblyachi yogo simile a un orso panciuto, solo questo "weddingmid" era alto come un bottino a tre superfici ... La testa irregolare del mostro "sormontava" con due maestosi curvi le corna e un paio di neimovirno dovgi abbellivano la pasta zhahliv, gostrikh, come i coltelli іkol, meravigliandosi solo dello yak, le gambe ondeggiavano come una fionda... E poi, sollevandoci invisibilmente, il mostro strisciava facilmente su per la collina e.
- Bizhimo! strillò Stella. - Tіkaєmo, fino ai vini delle "occupazioni"!
Ed eravamo già pronti per ripartire senza voltarci indietro, come un rapto che trafigge una voce sottile alle nostre spalle:
- Ragazza, dai un'occhiata! Non c'è bisogno di spuntare!
Si voltarono bruscamente - una ragazza piangente era dietro di lei, una bellissima ragazza dagli occhi neri ... e cantava con calma miracolosamente, cosa le era successo! Bene, è sicuramente un giorno a sorpresa!.. La ragazza, meravigliata di noi, sorrise calorosamente, non abbiamo paura dell'ordine del mostro peloso, che dovrebbe essere istruito.
- Sii gentile, non combattere lo yoga. Vin è gentile. Abbiamo urlato che Ovara ti stava inseguendo e ci hanno aiutato. Dean, il giovane, lo raggiunse subito. Davvero mio caro?
"Garniy" brontolò, trafitto come un lombrico leggero e si rase la testa, leccando la ragazza travestita.
- E chi è Ovara, e perché ci ha aggredito? - Ho chiesto.
- Vaughn attacca tutti, è una capanna. Non sono più al sicuro”, disse la ragazza con calma. - Riesci a dormire, cosa ci fai qui? Non vedete, ragazze?
- No, non guardare. Stavamo solo camminando. Ale, beh, il cibo dipende da te - e perché sei un rapinatore qui?
Vado da mami ... - il piccolo si accigliò. - Siamo morti subito, eppure, credo, ha bevuto suddi. E ora vivo qui, ma non dico niente, perché non c'è tempo per questo. Pensi che sto arrivando...
- Perché non vieni più spesso e giustamente? È così goloso proprio lì!.. - Stella si scambiò le pieghe.
– Non posso lasciarne una qui, mi chiedo dopo di lei che non le sia successo niente. І asse Dіn zі me... Vіn aiutami.
Non riuscivo proprio a crederci... Questa piccola brava ragazza è uscita volontariamente dal suo caldo e gentile "sopra", per vivere in questo mondo freddo, avaro e alieno, proteggendo la propria, presumibilmente "vinnut", madre! Non è ricco, penso, avrei conosciuto persone così brave e sicure di me (per crescere!) che sarebbero state chiamate a un'impresa del genere ... Ho subito pensato - forse non capiva cosa fosse dirà a se stessa?!
- E da quanto tempo sei qui, ragazza, non è un segreto?
- Non molto tempo fa ... - sommariamente vіdpovila, schioccando con le dita il ricciolo nero dei suoi capelli ricci, il piccolo con gli occhi neri. - Ho bevuto in un mondo così caldo, se morissi!.. Vin era così gentile e brillante! Ero così spaventato! Perché non è successo da nessuna parte... E poi sono caduto in questo mondo zhahlivy... E poi ho capito. Ero così spaventato qui... Così naturalmente... La mamma mi ha detto di andare, ha abbaiato. Ale, non riesco a liberarmene... Ora ho un amico, il mio gentile Dean, e già mi sento come se fossi qui.
Її "buon amico" è diventato di nuovo livido, vedendo che maestosa pelle d'oca "astrale inferiore" è apparsa con Stella ... Dopo essermi alzato, ho cercato di calmarmi un po 'e ho iniziato a meravigliarmi di questa diva pelosa ... hanno perso il rispetto , mostrando motoriamente i denti al loro pascolo... saltai fuori.
- Oh, non combattere, sii gentile! Perché dovresti sorridere, - la ragazza si calmò.
Quindi... Con una tale risata, inizierai a imparare molto... - pensai.
- E come è successo, di cosa gli hai parlato? - chiese Stella.
- Se solo venissi qui, ero ancora più spaventato, soprattutto se tali mostri ti hanno attaccato oggi. E una volta, se non sono morto un po', Dean, dopo avermi denunciato come un intero, compra terribili "uccelli" volanti. Ho anche ringhiato dietro la mia testa, ma poi ho capito, come un nuovo cuore d'oro... Vin è il migliore amico! Non ne avevo di simili, se indugiavo sulla Terra.
- Ma come hai fatto a suonare così brillantemente prima del nuovo? Aje, l'insensibilità del nuovo non è familiare, mettiamola così, è zvichna ...
- E qui ho appreso una semplice verità, non ricordavo cosa pensassi sulla Terra - la callosità non è importante, perché le persone hanno un buon cuore... E poi tutta la bellezza è scomparsa da qualche parte ... E Din, anche se è terribile, quindi sii sempre gentile e proteggimi per sempre, lo vedo bene e non ho paura di nulla. E puoi chiamare zovnіshnosti.
- Sai che rimarrai qui per molto tempo, più riccamente, di quanto la gente viva sulla terra? Perché non vuoi restare qui?
- Ecco mia madre, mio ​​padre, io sono mushu aiutalo. E se è “uscire”, per poter vivere di nuovo sulla Terra, andrò anche io... Là, per carità, di più. In questo mondo terribile, le persone sono ancora più meravigliose: non puzzano e non indugiano nel fuoco. Perchè così? ne sai qualcosa?
- E chi ti ha detto che tua madre se n'è andata, perché io possa vivere di nuovo? - Stella è rimasta bloccata.
- Dean, ovviamente. Sai molto, anche se vivi qui da molto tempo. E detto che se noi (mia madre ed io) vivremo di nuovo, avremo altre persone con noi. E poi in me non sarai più madre... Allora voglio uscire con lei subito.
- E come parli con lui, con il tuo Decano? - chiese Stella. – Perché non vuoi dire il tuo nome?
Ed è vero - non sapevamo come suonasse! E le stelle non lo sapevano nemmeno...
- Mi chiamo Maria... Ma qual è il significato di questo?
- Beh, ovviamente! - Stella rise. - E come posso parlarti? Asse se vieni - lì ne nominerai uno nuovo, ma per ora rimani qui, vivrai nella vecchiaia. Hai parlato qui da Kimos, ragazza Marie? - Per lo zvichkoyu che salta da quelli all'argomento, ha chiesto Stella.
- Allora, stavo parlando... - disse la ragazza indifferente. - Ale, la puzza qui è così meravigliosa. E così sfortunato... Perché puzza così infelice?
- E per quanto riguarda quelli, cosa ci fai qui, puoi essere felice? - Ero felice di dar da mangiare. - Porta avanti la stessa "realtà" locale, guidando nel futuro come speranze!.. Come puoi essere felice qui?
- Non lo so. Se sto con mia madre, sono felice, potrei essere felice anche qui... beh, qui fa davvero paura, e qui non ci sto più... Se dicessi che le sto bene , mi ha urlato forte e ha detto che sono "purtroppo senza cervello" ... Ma non mi mostro ... so che ho solo paura. Quindi, proprio come me...
- Forse voleva solo salvarti dalla tua decisione "estrema" e voleva che tu tornassi da lei "sopra"? - Attento, schob per non formare, Stella stava dormendo.
- No, zvicayno bene ... Ale, grazie per le tue parole gentili. La mamma mi chiamava spesso con nomi non buoni, per portarmi sulla Terra... Ma so che la rabbia non c'è. Vaughn è stato semplicemente sfortunato per coloro che sono nato, e spesso mi ha detto che avevo rovinato la mia vita. Ma non è stata colpa mia, vero? Ho sempre cercato di essere felice, ma perché non ci sono nemmeno entrato ... Ma non c'era una cosa come un tata in me. - Maria era più sontuosa, e la sua voce era tremtiv, invece dell'asse-asse del pianto.
Mi e Stella si guardarono e fui ancora più colpito dal fatto che vedessi pensieri simili... per di più, ancora più dolorosamente falsi.
- Axis Dіn kazhe, sto bene e sto lavorando a Yogo ancora più felice! - Il piccolo balbettava più allegramente. - Voglio essere mio amico. E altri, che ho schernito qui, sono persino più freddi di baiduzhi, e a volte portano il male ... Soprattutto quelli a cui sono attaccati dei mostri ...
- Mostri - cosa?.. - non abbiamo capito.
- Bene, hanno mostri spaventosi sulle spalle e sembrano loro che il fetore possa essere un rapinatore. E se non ascolti, i mostri sono terribilmente preoccupati per loro ... Ho provato a parlare con loro, ma i mostri non lo permetteranno.
Non abbiamo capito assolutamente nulla di questa “spiegazione”, ma il fatto stesso che tali cose astrali scuotano le persone, non l'abbiamo “realizzato” in un attimo, ecco perché ci siamo nutriti, come potremmo essere, di una manifestazione meravigliosa di magia.
- Oh, quello scricchiolio! Soprattutto per "ustione nera". Ci sono vini, dietro gli alberi. Aspetta, mi tezh con te pіdemo?
- Zvichayno, per amor mio! - Stella è stata subito accolta.
Meni tezh, a dire il vero, non rideva nemmeno alla prospettiva di zustrichatsya con un kimoshche, "a motore e irragionevole", soprattutto autodidatta. Aleksey tsіkavіst ha superato la paura e noi, ovviamente, saremmo andati, indipendentemente da coloro che avevano paura dei piccoli ... Ma se avessimo avuto un tale zahisnik come Din con noi, sarebbe stato più divertente ...
Primo asse, in un breve lasso di tempo, davanti ai nostri occhi sbarrati, divampò l'Inferno giusto... ... Vini divini, ovviamente, non buv, ma bov solo per soccombere, come se potessi soccombere al astrale inferiore. Ale, devi stare attenta a te, immaginando i vini di questo miracoloso... Ho scarabocchiato queste immagini nel libro, come se fossero nella biblioteca di mio padre, e ricordo quei motori nella mia memoria, come se portavano in sé più dipinti...
- Che esplosione!.. - sussurrò Stella nella sua nudità.
Sarebbe possibile, singolarmente, si potrebbe dire che noi correvamo qui, in “overhead”, è già ricco... Ma non è possibile per noi vedere una cosa del genere nel nostro peggior incubo! un maestoso, ondeggiante vicino alla roccia, un "calderone" piatto, sul fondo del quale gorgogliava "lava" cremisi ... Il rozpechenie "scoppiava" ovunque con meravigliosi sbuffi rossi, che spalahuly, da cui sopravviveva il vapore cantato e cadde con grandi gocce. per terra, o sulle persone, come se in quel momento si sollevassero ... Le grida altruistiche cullavano, ma si muovevano immediatamente, più sul dorso di persone tranquille sedevano creature ogide, come se con uno sguardo soddisfatto, "applaudivano ” le loro vittime, non brutalmente avide di queste sofferenze... Sotto i piedi nudi delle persone, una pietra rossa veniva cotta, bolliva e "fondeva" il cibo con il calore della terra cremisi... Crisi maestose crepe eruttavano con schizzi di caldo vapore e, bruciando i piedi degli esseri umani, che erano dappertutto, dolore. appeso, svapando con un leggero fumo ... E lungo il centro della "fossa" scorreva un fiume rosso brillante, ampio e infuocato, a yak, ora dopo ora, quei mostri ogidnі che ribollivano inarrestabilmente su quel giorno tormentato di chi insha, yak, cadendo, gridò di più una breve spruzzata di scintille arancioni, e proprio lì, travestita da amante in una soffice foschia bianca, seppe... per un po'... Era un inferno, e noi, Stella, volevamo sapere come "contattarmi" ...
– Cos'è robitimem?.. – sussurrò Stella con voce calma e febbrile. - Vuoi andare laggiù? Hiba possiamo aiutarli? Lasciati stupire da quanto è ricco!
Ci siamo trovati su una rasatura nero-marrone, asciugata a caldo, protetti dal dolore, dalla mancanza di fuga e dalla violenza, e abbiamo sentito che i pavimenti erano infantilmente impotenti, che la mia guerriera Stella questa volta ha piegato categoricamente ed era pronta a bula alla prima chiamata corri verso il tuo, così caro e sopra, la parte superiore "in cima" ...

Materiale da Wikipedia - enciclopedia libera

Nomina di tale potere

Lo zero complesso non ha un logaritmo, le scale esponenziali complesse non assumono un valore zero. Nenulove $z$ può essere presentato nel modulo di visualizzazione:

$z=r\; \backslash cdot\; e^(i\; (\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k))\backslash ;\backslash ;,$ de $K$- un bel numero

Todi $\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z$ conoscere la formula:

$\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z\; =\; \backslash ln\; r\; +\; i\; \backslash left(\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k\; \backslash right)$

Qui $\backslash ln\backslash ,r=\; \backslash ln\backslash ,|z|$- logaritmo vocale. I suoni stanno urlando:

$\backslash mathrm(Ln)\; (-x)\; =\; \backslash ln\; x\; +\; i\; \backslash pi\; (2\; k\; +\; 1)\; \backslash qquad\; (x>0,\backslash \; k\; =\; 0,\; \backslash pm\; 1,\; \backslash pm\; 2\; \backslash dots)$

Applicare il valore del logaritmo complesso

Introducendo il valore smut del logaritmo ( $\backslash ln$) quella feroce espressione yoga ( $\backslash mathrm(Ln)$) per argomenti validi:

$\backslash ln(1)\; =\; 0;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (1)\; =\; 2k\backslash pi\; i$ $\backslash ln\; (-1)\; =\; io\; \backslash pi;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (-1)\; =\; (2k+1)i\; \backslash pi$ $\backslash ln(i)\; =\; io\; \backslash frac(\backslash pi)\; (2);\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (i)\; =\; i\; \backslash frac(4k+1)(2)\; \backslash pi$

Manteniamolo al sicuro durante la conversione di logaritmi complessi, vrakhovuyuchi, perché la puzza è ricca e, a causa dell'uguaglianza dei logaritmi di qualsiasi virus, l'uguaglianza di questi virus non spicca. Culo Scusi mirkuvannya:

$i\backslash pi\; =\; \backslash ln(-1)\; =\; \backslash ln((-i)^2)\; =\; 2\backslash ln(-i)\; =\; 2(-i\backslash pi/2)\; =\; -i\backslash pi$- Ovviamente un perdono.

È significativo che la curva a sinistra vale il valore della testa del logaritmo e la curva a destra è il valore della testa inferiore ( $k=-1$). Il motivo della grazia è la negligenza delle autorità $\backslash log\_a((b^p))\; =\; p~\backslash log\_a\; b$.

Funzione logaritmica complessa e superficie di Riemann

In virtù del collegamento unico, la superficie di Riemann del logaritmo è una curva universale per il piano complesso senza puntino. $0$.

Seguito analitico

Il logaritmo di un numero complesso può anche essere assegnato come estensione analitica del logaritmo vocale all'intero piano complesso. Andiamo storto $\backslash Gamma$ inizia nella solitudine, non passare per lo zero e non modificare la parte negativa dell'asse del discorso. Stesso valore di fuliggine del logaritmo nei punti finali $w$ curva $\backslash Gamma$ può essere assegnato alla formula:

$\backslash ln\; z\; =\; \backslash int\backslash limits\_\backslash Gamma\; (du\; \backslash over\; u)$

Yakscho $\backslash Gamma$- una curva semplice (senza auto-permutazione), quindi per i numeri che giacciono su di essa, il totem logaritmico può essere corretto senza combattere, ad esempio:

$\backslash ln\; (wz)\; =\; \backslash ln\; w\; +\; \backslash ln\; z,\; ~\backslash forall\; z,w\backslash in\backslash Gamma\backslash colon\; zw\backslash in\; \backslash Gamma$

La testa della funzione logaritmica è ininterrotta e differenziata sull'intero piano complesso, ma sulla parte negativa dell'asse del discorso, sul $2\backslash pi$. E questo fatto è il risultato del pasticcio della parte ovvia del valore nominale per l'intervallo $(-\backslash pi,\; \backslash pi]$. Se guardi tutte le sale della funzione, la continuità può essere in tutti i punti, tranne zero, la funzione de non è assegnata. Come consentire uno storto $\backslash Gamma$ per spostare la parte negativa dell'asse del discorso, quindi prima per trasferire il risultato dal valore della testa al suscetto della testa, e sul gradino della pelle, il risultato è simile allo spostamento della funzione logaritmica lungo le gambe (div. bambini).

3 formule per il follow-up analitico, quale dovrebbe essere il logaritmo del logaritmo:

$\backslash frac(d)(dz)\; \backslash ln\; z\; =\; (1\backslash su\; z)$

Per qualunque posta $S$, qual è il punto $0$:

$\backslash oint\backslash limits\_S\; (dz\; \backslash oltre\; z)\; =\; 2\backslash pi\; i$

L'integrale è preso dalla direzione positiva (freccia anti-anno). Il valore sta alla base della teoria del recupero.

Puoi anche calcolare la continuazione analitica del logaritmo complesso per l'aiuto delle righe, utilizzato per il modello vocale:

{{{2}}}

(Riga 1)

{{{2}}}

(Riga 2)

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho in unity sum a un numero di dorivnyuє zero, quindi la serie viene portata solo fino alla testa della funzione ricca di valori del logaritmo complesso. Raggio abitativo su entrambe le file di porte 1.

Collegamenti con funzioni trigonometriche e iperboliche invertite

$\backslash nomeoperatore(Arcsin)\; z\; =\; -i\; \backslash nomeoperatore(Ln)\; (і\; z\; +\; \backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash nomeoperatore(Arccos)\; z\; =\; -i\; \backslash nomeoperatore(Ln)\; (z\; +\; i\backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash nomeoperatore(Arctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(1+z\; i)(1-z\; i)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash nomeoperatore(Arcctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(z\; i-1)(z\; i+1)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash nomeoperatore(Arsh)z\; =\; \backslash nomeoperatore(Ln)(z+\backslash sqrt(z^2+1))$- seno iperbolico inverso $\backslash nomeoperatore(Arch)z=\backslash nomeoperatore(Ln)\; \backslash left(z+\backslash sqrt(z^(2)-1)\; \backslash right)$- coseno iperbolico inverso $\backslash nomeoperatore(Arth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash nomeoperatore(Ln)\backslash left(\backslash frac(1+z)(1-z)\backslash right)$- tangente iperbolica inversa $\backslash nomeoperatore(Arcth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash nomeoperatore(Ln)\backslash left(\backslash frac(z+1)(z-1)\backslash right)$- cotangente iperbolica invertita

disegno storico

I primi a tentare di risolvere i logaritmi per numeri complessi a cavallo tra XVII-XVIII secolo, Leibniz e Johann Bernoulli, però, non riuscirono a creare una teoria coerente - per questi motivi, che anche allora non era chiaro logaritmo stesso. La discussione su questo argomento si svolse insieme tra Leibniz e Bernoulli, ea metà del 18° secolo tra d'Alembert ed Eulero. Bernoulli e d'Alembert hanno considerato cosa dovrebbe essere $\backslash log(x)\; =\; \backslash log(x)$, analogamente a Leibnitz, avendo dimostrato che il logaritmo di un numero negativo è un numero chiaro . La nuova teoria dei logaritmi dei numeri negativi e complessi fu pubblicata da Eulero nel 1747-1751 e, infatti, oggi non è considerata in alcun modo. Volendo una super ragazza banale (D'Alembert, dopo aver difeso il suo pensiero e, secondo quanto riferito, sostenendolo negli articoli della sua "Enciclopedia" e in altre pratiche), il pidkhіd di Eulero fino alla fine del XVIII secolo, portando via la profonda conoscenza.

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Letteratura

Teoria dei logaritmi

• Korn R., Korn T.. – M.: Nauka, 1973. – 720 pag.
• Sveshnikov A.G., Tikhonov A.M. Teoria delle funzioni di cambiamento complesso. – M.: Nauka, 1967. – 304 pag.
• Fikhtengolts G.M. Corso di calcolo differenziale e integrale. - Visualizzazione. 6°. – M.: Nauka, 1966. – 680 pag.

Storia dei logaritmi

• Matematica del 18° secolo // Sotto la direzione di A.P. Yushkevich, in tre volumi. - M.: Nauka, 1972. - T. III.
• Kolmogorov AN, Yushkevich AP (a cura di). La matematica del XIX secolo. Geometria. Teoria delle funzioni analitiche. - M.: Nauka, 1981. - T. II.

Appunti

1. Funzione logaritmica. //. - M.: Radianska Encyclopedia, 1982. - T. 3.
2. , Volume II, pagine 520-522.
3. , insieme a. 623..
4. , insieme a. 92-94.
5. , insieme a. 45-46, 99-100.
6. Boltyansky St R., Efremovich St.. - M.: Nauka, 1982. - P. 112. - (Quantum Library, numero 21).
7. , Volume II, pagine 522-526.
8. , insieme a. 624..
9. , insieme a. 325-328.
10. Ribnikov K.A. Storia della matematica. In due volumi. - M.: Visualizza. MDU, 1963. - T. II. - S. 27, 230-231.
11. , insieme a. 122-123.
12. Klein F.. - M.: Nauka, 1987. - T. II. Geometria. - S. 159-161. – 416 pag.

Lezione che caratterizza il logaritmo complesso

Si può vedere che questa persona forte e meravigliosa, dopo essere cambiata sotto un'infusione incantevole, si rivolge a una nuova ragazza nera, aggraziata e amorevole.
Rostov ha commemorato il nuovo mondo di Dolokhov e Sonya; ale senza firmarti, yakі tse buli new vіdnosiny. "Puzza lì, i baffi in un cohosh", pensando vino a Sonya e Natasha. Ma non è stato così per te, come prima, in pace con Sonya e Dolokhov, e prima di essere tornato a casa.
Nell'autunno del 1806 tutto riprese a parlare della guerra contro Napoleone con maggior calore, minore dell'ultima sorte. Gli appuntamenti buv non solo reclutavano una recluta, ma ancora 9 guerrieri su mille. Ovunque maledicevano Bonaparte con un anatema, ea Mosca c'era solo un piccolo senso per la guerra imminente. Per la famiglia Rostov, tutto l'interesse è nella preparazione prima della guerra, solo nel fatto che Mikolushka non è troppo bravo per essere lasciato a Mosca e vychikuvav solo un decimo dell'ammissione di Denisov per andare con lui nel reggimento di il Santo. Il giorno futuro non solo non voleva che ti divertissi, ma ti voleva comunque fino alla fine. Trascorro la maggior parte del tempo a casa, all'obidah, alle serate e ai balli.

XI
Il terzo giorno della festa, Mikola aveva danneggiato la sua casa, che per il resto dell'ora raramente trotterellava con lui. Questo è un insulto ufficiale d'addio, i vini oskolki di Denisovym їhav al reggimento dopo Khreshchennya. Venti persone offese, tra cui Dolokhov e Denisov.
Nikolas nella casa dell'amore di Rostov di nuovo, l'atmosfera di soffocamento non ha permesso a se stessi di sentire una tale forza, come se il giorno fosse santo. “Prendi felicemente gli hvilini, scuoti il ​​tuo kohati, ucciditi! Solo lo stesso aiuto al mondo - reshta tutto il nocciolo della questione. Sono solo impegnato qui", sembrava l'atmosfera. Mykola, come e per sempre, dopo aver arrotolato due paia di cavalli, e poi non raggiungendo per visitare tutti i luoghi, de Yomu aveva bisogno di un bottino e dove si chiamava Yogo, essendo arrivato a casa prima dell'insulto. Come solo vin uvishov, vin commemora e vede l'intensità dell'atmosfera d'amore nella cabina, e inoltre vin commemora il meraviglioso zamіshanna che panuє mіzh tra i membri attivi della cospirazione. Particolarmente benedetti furono Sonya, Dolokhov, la vecchia contessa e la piccola Natascia. Mykola è sensata, non basta diventare obidu tra Sonya e Dolokhov, e con il potente chuynistyu del cuore, è ancora più basso e amuleti, per un'ora di offesa, in occasione di entrambi. La stessa sera del terzo giorno, santo mav buti uno dei balli tranquilli a Yogel (insegnante di danza), come vino che dà la santa a tutti i suoi studenti, quella studentessa.
- Nikolenko, andrai da Yogel? Sii gentile, vai, - ti disse Natalya, - chiedendoti soprattutto del vino, e Vasil Dmitritch (tse buv Denisov) è qui.
- Ovunque non vada per l'ordine del ґafіnі!
- Quando lo avrò! Ho festeggiato Arkharovim, hanno una festa, - dicendo Mykola.
- E tu? - Sono tornato a Dolokhov. Ho dormito bene la notte, ricordando ciò che non avevi bisogno di nutrire.
- Quindi, forse... - Dolokhov con freddezza e rabbia, guardando Sonya e, accigliato, guardando così il club, meravigliandosi di P'er, guardando di nuovo Mikola.
"È є", pensando Mikola, e ancora di più affermando se stesso nella sua ammissione, che Dolokhov gli ha immediatamente scritto un insulto. Vincere Natalka e chiedere, che cos'è?
- E ti stavo prendendo in giro, - disse Natasha, sospirando al nuovo. - Ho detto, non volevi credere a tutto, - disse trionfante, - dopo aver costruito la proposta di Sonya.
Aver curato molto Mykola Sonya in tutta l'ora, anche se non faceva male, se ti sentivi in ​​colpa. Dolokhov buv è degno e in deyaky vidnosins una festa luminosa per Sir Sonya. Dallo sguardo della vecchia contessa, quella luce non poteva aiutarti. Prima di allora, mi sentivo come Mikoli, se lo sentivo ero amareggiato contro Sonya. Vin si stava preparando a dire: "È miracoloso, aveva senso, devi dimenticare l'obіtsyanki infantile e accettare la proposta"; ma non ho colto la colpa più da dire.
- Puoi mostrarti! Vona ha condotto, zowsim ha condotto! Natalia ha parlato. - Ha detto Vaughn, scho to love іnshoy, - ha aggiunto, troch pomochavsya.
"In questo modo la mia Sonya non è riuscita a risolverlo!" pensò Mycola.
- La mamma non ha chiesto skilki, l'ha fatto e so che non cambierà ciò che ha detto ...
- E mia madre ha chiesto її! - Z dokor ha detto Mikola.
- Sì, - disse Natalka. - Sai, Nikolenko, non essere arrabbiato; ma so che non farai amicizia con lui. Lo so, Dio sa perché, lo so per certo, non farai amicizia.
"Beh, non sai cosa", disse Mikola; - Alemeni ha bisogno di parlarle. Che bellezza, Sonya! – aggiungendo vino, ridacchiate.
- Tse tale caritatevole! Ti darò її. - Io Natalka, dopo aver baciato suo fratello, sono entrata.
Attraverso il colpo di frusta, Sonya se ne andò, malvagia, quel vino si guastò. Mykola pidiishov le baciò la mano davanti a lei. Questa era la prima volta che i puzzolenti al loro arrivo parlavano continuamente e del loro kohannya.
- Sophie, - disse timidamente, e poi sorrideremo tutti sempre più allegramente, - come se tu volessi agire non solo nel luminoso, nel partito vittorioso; ale vin un uomo bello e nobile ... vin amico mio ...
Sonya interruppe Yogo.
- L'ho già notato, - disse frettolosamente.
- Se agisci per me, allora temo che su di me ...
Sonya interruppe di nuovo Yogo. Vaughn fissò quello nuovo con uno sguardo beato e ondeggiante.
- Nicolas, non dirmelo, - disse il vagabondo.
- No, sono mushu. Forse tse suffisance [arroganza] da parte mia, ma per dirla in modo più semplice. Se mi segui, sono obbligato a dirti tutta la verità. Ti amo, penso di più...
"Sono vecchia", ha detto Sonya, dopo essersi ripresa.
- No, ma sono stato soffocato mille volte e soffocato, desiderando un tale senso di amicizia, fiducia, amore, non riesco a raggiungere nessuno, come te. Manteniamomi giovane. La mamma non vuole niente. Beh, non incolpo niente. E ti chiedo di pensare alla proposta di Dolokhov, - dopo aver detto vino, forzando la chiamata del suo amico.
- Non dirmi. Non voglio niente. Ti amo, come un fratello, e amato per sempre, e nulla mi è richiesto di più.
- Vee angelo, non ti valgo, ma ho meno paura di prenderti in giro. - Mikola ti ha baciato ancora una volta la mano.

Yogel Mav la Bali più divertente di Mosca. Questo è ciò che hanno detto le madri, meravigliandosi dei loro adolescenti, [ragazze,] cosa dicono del loro stesso vicheni pas; parlavano e loro stessi adolescenti e adolescenti, [ragazze e giovani] ballavano fino allo sfinimento; Queste ragazze e giovani adulti, come se fossero venuti ai balli con il pensiero di andare da loro e da coloro che conoscono il miglior divertimento in loro. Quale destino a queste palle è diventato due puttane. Le due principesse Gorchakov conoscevano i nomi e andarono all'estero, e lasciarono più persone nella gloria di Bali. Soprattutto a questi balli c'era chi non aveva il padrone di quel signore: buv, come lanugine che vola, seguendo le regole dell'arte, il bonario Yogel, che accettava le ricevute delle lezioni da tutti i suoi ospiti; solo chi ha voglia di ballare e divertirsi, come chi vuole le ragazze di 13 e 14 anni, come se vestisse un panno lungo, era come chi aspettava ancora il ballo. I baffi, per i rari vinnyatki, ai boules chi venivano dati garnery: così soffocati dal fetore tutti risero e i loro occhi si illuminarono così tanto. Alcuni dei migliori studenti hanno ballato al pas de chale, per il meglio del masso di Natalka, poiché significava la sua grazia; ma a questo, il resto del ballo, ballavano solo ecosesi, anglesi e mazurka, che dovrebbe essere di moda. La sala fu occupata da Yogel alle cabine di Bezukhov, e il ballo era più lontano, come dicevano tutti. C'erano molte belle ragazze e Rostov pannochki erano le migliori. Il fetore dell'offesa era particolarmente felice e allegro. Quella sera Sonya, orgogliosa della proposta di Dolokhov, della sua stessa spiegazione di Mikola, stava ancora girando per la casa, non lasciando che la fanciulla annusasse la sua falce, e ora brillava di una gioia ardente.
Natasha, non meno orgogliosa di loro, che era nel vecchio vestito, al ballo giusto, era più felice. I reati erano in tessuti bianchi di mussola con punti di erisipela.
Natalya è diventata zakokhana per gli stessi capricci, come se fosse andata al ballo. Vaughn non ha ceduto a nessuno in particolare, ma ha ceduto a tutti. Quella di cui il vagabondo si meravigliò in quel luogo, come se si meravigliasse, in quel vano ne fu colpita.
- Oh, che bello! - Tutti hanno parlato, podbіgayuchi a Sonia.
Mykola e Denisov hanno camminato per i corridoi, osservando i balli con malizia e con condiscendenza.
- Come se fosse dolce, starai bene, - disse Denisov.
- Chi?
- Gafinya Natasha, - Vidpoviv Denisov.
- Sono come un ballerino, come un gatz! - Avendo parlato ai troch, avendo detto ancora i vini.
- Di chi parli?
«Riguardo a tua sorella», gridò Denisov con rabbia.
Rostov sorrise.
- Lun cher conte; Vous etes l'un de mes meilleurs ecoliers, il faut que vous dansiez, disse il piccolo Yogel, avvicinandosi a Mikoli. - Voyez combien de jolies demoiselles. belle ragazze!] - Allo stesso modo, sono tornato a Denisov, anche la mia colossale educazione.
"Ciao, amore mio, sono seduto qui a scrivere un muro", ha detto Denisov. - Heba non ricordi com'ero marcio con le tue lezioni?
- Oh no! - rapidamente vtishayuchi yogo, dicendo Yogel. - Per la maggior parte irrispettoso, ma per il minimo per le vibrazioni, per così, per il minimo per le vibrazioni.
Suonavano la mazurka, che veniva reintrodotta; Mykola non ha risposto immediatamente a Yogel e ha chiesto di Sonya. Denisov pidsіv alla nonna e appoggiandosi allo schema, attenuando il ritmo, gridando allegramente recitando e facendo ridere le anziane, guardando i giovani, cosa stanno ballando. Yogel ha ballato con la prima coppia con Natalka, il suo orgoglio e la migliore studentessa. M'yako, pizzicando delicatamente con i suoi stivaletti negli stivaletti, Yogel prima volò attraverso il corridoio con paura, ma si preparò diligentemente per Natalka. Denisov non aprì gli occhi e batté il ritmo, con un tale sguardo, che mostrava chiaramente che lui stesso non ballava più di quello che non voleva, ma non perché non potesse. Al centro della figura, ho chiamato Rostov a me stesso.
- Tsezovsim non quelli, - detto vino. - Hiba tse mazuka polacca? E un ballo meraviglioso. - Sapendo che Denisov e in Polonia erano famosi per il suo maestro di danza della mazurka polacca, Mikola andò da Natasha:
- Vai, scegli Denisov. Danza dell'Asse! Miracolo! - dicendo vino.
Quando l'oscurità di Natasha tornò, si alzò e fece ondeggiare i suoi piccoli fiocchi con i suoi inchini, timidamente, da sola corse attraverso il corridoio fino al kut, dove sedeva Denisov. Vona bachila, in modo che tutti si meraviglino di lei e controllino. Mykola Bachiv, che Denisov e Natasha si ridevano l'uno dell'altra, e che Denisov rideva raggiante. Vin Pidbig.
- Sii gentile, Vasil Dmitritch, - disse Natalka, - andiamo, sii gentile.
- Quindi, scho, vibachte, signore, - dicendo Denisov.
«Be', aspetta, Vasya», disse Mikola.
"È come se stessero avvolgendo Vaska il gatto", ha detto Denisov con voce stridente.
- Tsiliy vechir dormi, - disse Natalka.
- Incantatrice tutto z zrob me! - Detto Denisov e spremendo lo shablya. Vin viyshov da dietro le scale, prendendo diligentemente la sua dama per mano, alzando la testa e mettendo il piede in avanti, controllando il ritmo. Solo a cavallo e in Masuria non puoi vedere la piccola statura di Denisov, ed era un ragazzo così bravo, che si sentiva lui stesso come il vino. Vedendo il tatto, vincere di lato, è possibile e caldo, guardare la tua signora, battere incontrollabilmente con un piede, come una palla, saltare in aria e far volare le briglie sul paletto, trascinando la tua signora dietro di te. Vin non sembrava volare per metà del corridoio su una gamba e, a quanto pareva, senza guardare le scale che stavano di fronte a lui, e correre dritto verso di loro; ale raptom, battendo gli speroni e allargando le gambe, zapping sui piedistalli, in piedi così per un secondo, con un gorgoglio di speroni che sbattono in un punto con i piedi, girando rapidamente e, con il piede sinistro che scalcia a destra, volando di nuovo su la posta in gioco. Natasha ha indovinato coloro che si sono imbattuti nella madre, e lei stessa non sapeva come, lo ha inseguito, lasciando il posto a te. Ora girando її, poi a destra, poi a sinistra, poi cadendo in ginocchio, girando її intorno a te stesso, e saltando di nuovo e iniziando in avanti con un tale strimkistyu, nebi vin mav namir, senza prendere fiato, salta sopra il baffi di pietra; poi il raptom suonò di nuovo e di nuovo derubò le ginocchia nuove e instabili. Se il vino, masticando la signora davanti alla nebbia її, battendo con uno sperone, inchinandosi davanti a lei, Natasha non te lo ha mandato. Vaughn fissò il nuovo occhio, ridendo, senza sapere nulla. - Che cos'è? proclamò Vaughn.
Indipendentemente da quelli che Yogel non riconosceva il suono della mazurka di destra, tutti furono seppelliti dal maestro di Denisov, iniziarono a vibrare incessantemente e i vecchi, sorridendo, iniziarono a parlare della Polonia e dell'ora vecchia. Denisov, arrossato nella mazurka e asciugato con durezza, andò da Natasha e l'intera palla non uscì da lei.

La funzione di visualizzazione del cambio di discorso (con una conferma positiva) mostra uno spratto di primarie. Innanzitutto, per i valori naturali, come un dobutok di moltiplicatori spiv uguali. Quindi il valore si espande sul numero di valori negativi e diversi da zero per le regole. In lontananza si vedono i display dei fucili, per i quali i valori della funzione di visualizzazione dipendono da ulteriori radici: . Per i significati irrazionali, il significato dell'incarico è legato ai concetti di base dell'analisi matematica: alla transizione del confine, al rispecchiamento dell'ininterrotto. Tutti i test non sono zastosovnі prima di provare ad espandere la funzione di visualizzazione sul valore complesso dell'indicatore e questo, ad esempio, è assolutamente irragionevole.

Il primo passo con un indicatore complesso a base naturale è stato introdotto da Eulero sulla base di un'analisi delle motivazioni basse del calcolo integrale. In alcuni casi, linee di algebra simili, quando integrate, danno differenze diverse:

Allo stesso tempo, qui un altro integrale esce formalmente dal primo quando sostituito da

Zvіdsi può zrobiti vysnovok, scho con una funzione di visualizzazione ben definita con un indicatore complesso di rotazione delle funzioni trigonometriche di sporidnі con logaritmi e, allo stesso modo, la funzione di visualizzazione è collegata a quelle trigonometriche.

Euler aveva molta umiltà e fantasia per dare una designazione ragionevole alla funzione dello spettacolo con la base.

A causa della nomina, e per questo la formula non viene sollevata, è possibile semplicemente shukat argomenti sulla crudeltà dell'intelligence e dozilnosti di tale nomina. L'analisi matematica è già ricca di argomenti di questo tipo. Andiamo d'accordo con più di uno.

Vіdomo, scho s speech misce borderline spіvvіdnoshennia: . Il lato destro ha un polinomio che ha senso i per valori complessi per . Tra le sequenze di numeri complessi sono designati un ordine naturale. La sequenza è considerata simile, in modo che la sequenza del discorso e delle parti verbali converga e sia accettata

Sappiamo. Per quale animale si passa ad una forma trigonometrica, inoltre, per l'argomento, è possibile scegliere il valore dello scarto. Per una tale scelta, è chiaro che. Dalì,

Per la transizione del confine, è necessario cambiare la linea tra e conoscere la distanza tra. È chiaro che

Padre, al viraz

la parte del discorso è pragne, è ovvio - e allora

Questo goffo mirkuvannya fornisce uno degli argomenti sulla mediocrità della designazione di Eulero della funzione spettacolo.

Stabiliamo ora che i valori moltiplicati della funzione di visualizzazione vengono sommati. Diyno:

2. Formule di Eulero.

Facciamolo con la funzione di visualizzazione assegnata. Prendiamo:

La sostituzione di b con -b viene rimossa

Sommando e vedendo termine per termine qi uguale, conosciamo le formule

chiamate formule di Eulero. Il fetore stabilisce un legame tra le funzioni trigonometriche e mostrare e mostrare segni.

3. Logaritmo naturale di un numero complesso.

Un numero complesso dato in forma trigonometrica può essere scritto sotto forma di numero complesso. Prende tutta la buona potenza della forma trigonometrica, ed è ancora bassa. Inoltre, è naturale considerare che il logaritmo del esimo modulo è mostrato dal logaritmo parziale verbale di un numero complesso, e l'argomento th è manifestato dal logaritmo parziale verbale. Con il mondo intero spiego il potere "logaritmico" dell'argomento: l'argomento per la creazione di una ricca somma di argomenti in spivmulniki.

Piano:

Iscrizione

• 1 logaritmo vocale
  • 1.1 Potenza
  • 1.2 funzione logaritmica
  • 1.3 Logaritmi naturali
  • 1.4 Logaritmi decimali
• 2 Logaritmo complesso
  • 2.1 Nomina di tale potere
  • 2.2 Applicare
  • 2.3 Seguito analitico
  • 2.4 superficie di Riemann
• 3 disegno storico
  • 3.1 logaritmo vocale
  • 3.2 Logaritmo complesso
• 4 Tavole logaritmiche
• 5 programmi
Letteratura
Appunti

Iscrizione

Riso. 1. Grafici delle funzioni logaritmiche

Logaritmo di un numero b su un supporto un (Digitare greco. λόγος - "parola", "impostazione" che ἀριθμός - “numero”) è designato come indicatore di un passaggio, in cui è necessario chiamare una base un, per prendere il numero b. Designazione: . Ne consegue che i record sono ugualmente forti.

Ad esempio, a quello.

1. Logaritmo vocale

Logaritmo del registro del numero vocale un b sens max a . Apparentemente, la funzione di visualizzazione y = un X significato monotono e dermico nabuy solo una volta, inoltre, la gamma di її znachen per vendicare tutti i numeri positivi del discorso. È chiaro che il significato del logaritmo verbale di un numero positivo è sempre chiaro e inequivocabile.

Il più ampio zastosuvannya conosceva questo tipo di logaritmi.

1.1. potenza

prova

Diciamo cosa.

(gratta per la mente bc > 0). ■

prova

Facci sapere

(schegge per la mente ■

prova

Vikoristovuєmo per dimostrare l'identità. Il logaritmo dell'insulto alla parte dell'identità sul sostituente con. Prendiamo:

prova

Diciamo cosa.

(così come b p> 0 per la mente). ■

prova

Facci sapere

prova

logaritmo a sinistra e a destra della base c :

Parte sinistra: Diritti della parte:

La gelosia di viraz è ovvia. i logaritmi sono uguali, quindi, per la monotonia della funzione logaritmica, uguali e se stessi sono diversi. ■

1.2. funzione logaritmica

Come guardare un numero logaritmico come un cambiamento, lo prendiamo funzione logaritmica y= registro un X (Div. Fig. 1). Vaughn è accreditato per . Area di valore: .

Funzione є rigorosamente in crescita a un> 1 i rigorosamente decrescente a 0< un < 1 . График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

Dritto X= 0 є asintoto verticale sinistro, ridimensionamento a un> 1 ta a 0< un < 1 .

Pokhіdna logarithmіchnіchnіchnіchnіchnіchnіchn_chn_chn_chn_chna_dvor_vnyuє:

prova

I. Lo sappiamo

Scriviamo l'identità e ln X = X io prodifferentiyuemo yoga leone e parte destra

Lo prendiamo, sho, le stelle stanno urlando, sho

II. Facci sapere

La funzione logaritmica crea isomorfismo tra il gruppo moltiplicativo di numeri reali positivi e il gruppo additivo di tutti i numeri vocali.

1.3. Logaritmi naturali

Zvyazok è il decimo logaritmo: .

Come indicato sopra, per un simile logaritmo naturale vale una semplice formula:

Pertanto, negli studi matematici, è più importante vincere il logaritmo naturale stesso. Il fetore spesso incolpa l'ora della differenza nelle equivalenze differenziali, secondo i maggesi statistici (ad esempio, la divisione dei numeri primi) in modo troppo sottile.

È facile conoscere le incongruenze dell'integrale nel logaritmo naturale integrando le parti:

Il layout nella serie Taylor può essere rappresentato dal seguente ordine:
con equa uguaglianza

(1)

Zocrema,

Questa serie converge di più, inoltre, la parte sinistra della formula può ora essere utilizzata per formare il logaritmo di qualsiasi numero positivo.

1.4. Logaritmi decimali

Riso. 2a. scala logaritmica

Riso. 2b. Scala logaritmica con valori

Logaritmi in base 10 (segno: lg un) prima della corsa al vino, i calcolatori erano ampiamente entusiasti per i calcoli. La scala non uniforme di decine di logaritmi dovrebbe essere applicata alle linee logaritmiche. Una scala simile è vittoriosa nei circoli ricchi della scienza, ad esempio:

• Fisica - intensità del suono (decibel).
• L'astronomia è una scala di radianza delle stelle.
• Chimica - attività degli ioni d'acqua (pH).
• Sismologia - Scala Richter.
• La teoria della musica è una scala musicale, cento frequenze di suoni musicali.
• La storia è una scala temporale logaritmica.

La scala logaritmica è anche ampiamente utilizzata per mostrare l'indicatore del gradino in maggese statiche e il coefficiente per l'indicatore dell'esponente. Con questo grafico, che suggerisce su una scala logaritmica lungo uno o due assi, sembra dritto, più semplice da seguire.

2. Logaritmo complesso

2.1. Nomina di tale potere

Per i numeri complessi, il logaritmo è usato come i, come discorso. In pratica è possibile utilizzare il logaritmo complesso naturale, che è significativo e significativo, come impersonale di tutti i numeri complessi z tale che e z = w . Il logaritmo complesso viene utilizzato per indicare se o meno, e la parte del discorso non è ambigua, in quell'ora potrebbe avere un significato impersonale. Questo è il motivo per cui lo yoga è chiamato una funzione ricca di valori. Come rivelare w nel modulo di visualizzazione:

,

allora il logaritmo è dietro la formula:

Ecco il logaritmo del discorso, r = | w | , K- un bel numero. Il valore che viene preso a K= 0 viene chiamato valori guida logaritmo naturale complesso; è consuetudine assumere un nuovo valore dell'argomento nell'intervallo (− π,π] . testa gulka viene assegnato il logaritmo i. A volte indicano anche il valore del logaritmo, che non giace sulla testa della testa.

Sono ovvie tre formule:

• L'intervallo vocale del logaritmo è assegnato alla formula:

• Il logaritmo di un numero grande è dietro la formula:

Funzioni trigonometriche complesse di Oskilki relative all'esponenziale (formula di Eulero), il logaritmo complesso come inversione della funzione esponenziale dei reciproci alle funzioni trigonometriche di inversione. Un esempio di tale chiamata:

2.2. Applicare

Portiamo il logaritmo per gli ultimi argomenti:

Manteniamolo al sicuro durante la conversione di logaritmi complessi, vrakhovuyuchi, perché la puzza è ricca e, a causa dell'uguaglianza dei logaritmi di qualsiasi virus, l'uguaglianza di questi virus non spicca. Un esempio di perdono mirkuvannya:

ioπ = log(−1) = log((− io) 2) = 2ln(- io) = 2(− ioπ / 2) = - ioπ - palese stupidità.

È significativo che la curva a sinistra vale il valore della testa del logaritmo e la curva a destra è il valore della testa inferiore ( K= - 1). La ragione del perdono è l'incuria della vittoria del potere, come, in un lampo di apparenza, potrebbe essere sull'orlo di un cambiamento complesso, l'intero insieme di valori del logaritmo, e non solo un valore smut.

2.3. Seguito analitico

Riso. 3. Logaritmo complesso (parte visibile)

Il logaritmo di un numero complesso può essere utilizzato anche come continuazione analitica del logaritmo vocale sull'intero piano complesso. Lascia che la curva Γ inizi in uno, non passi per zero e non modifichi la parte negativa dell'asse del discorso. Stesso valore di fuliggine del logaritmo nei punti finali w la curva Γ può essere ricavata dalla formula:

Poiché Γ è una curva semplice (senza auto-permutazione), per i numeri che giacciono su di essa, le totemie logaritmiche possono essere corrette senza combattere, ad esempio

Se si consente alla curva Γ di trasporre la parte negativa dell'asse del discorso, la prima transizione di questo tipo consiste nel trasferire il risultato dal collo del valore della testa al lato della lingua e la pelle avanza la transizione verso il lato sinistro della lingua, analogamente allo spostamento lungo le lingue della funzione logaritmica (div. bambini).

3 formule per il follow-up analitico, che tipo di logaritmo deve essere

Per qualunque posta S, che avvolge il punto 0:

L'integrale è preso dalla direzione positiva (freccia anti-anno). Il valore sta alla base della teoria del recupero.

È anche possibile assegnare una continuazione analitica del logaritmo complesso dopo l'aggiunta della serie (1) indotta sopra, che è ulteriormente sviluppata dall'argomento complesso. Prote z vista del layout del seguente, scho per l'unità dei vini è uguale a zero, in modo che la serie si trovi più della testa della funzione ricca di valori del logaritmo complesso.

2.4. superficie di Riemann

Funzione logaritmica complessa - un esempio di superficie di Riemann; La parte visibile (Fig. 3) è costituita da un numero infinito di aghi attorcigliati a spirale. La superficie di Tsya è unifilare; єє singolo zero (del primo ordine) va oltre z= 1 , punti speciali: z= 0 (punti di ordine intransigente).

La superficie di Riemann del logaritmo è la curva universale per il piano complesso senza il punto 0 .

3. Disegno storico

3.1. logaritmo vocale

La domanda di rose pieghevoli nel XVI secolo stava crescendo rapidamente e parti significative della difficoltà nell'organizzare moltiplicazioni e rozpodil di numeri ricchi e portarli alle radici. Ad esempio, un centinaio di matematici, magari subito, si sono addormentati all'idea di un'idea: sostituire l'operaio con una semplice addizione, allestendo per aiuto un apposito tavolo di progressioni geometriche e aritmetiche, con il quale essere geometrico. Todi e rozpodil vengono automaticamente sostituiti da uno incommensurabilmente più semplice ed evidente, e la radice del passo n essere ridotto al sub-logaritmo della sub-radice virasi n. Per prima cosa ho pubblicato l'idea nel mio libro " Aritmetica integra Michael Shtifel, che, vtim, non ha segnalato seri sforzi per l'attuazione delle sue idee.

Nel 1614, il matematico-dilettante scozzese John Napier pubblicò il suo giro in latino con il titolo " Descrizione della straordinaria tavola dei logaritmi"(lat. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ). Una nuova parola ha una breve descrizione dei logaritmi di tali potenze, nonché tabelle a 8 cifre dei logaritmi di seno, coseno e tangente, con il termine 1. logaritmo, Proposta di Napier, essendosi affermato nella scienza. Teoria dei logaritmi Neper viklav nel prossimo libro " Pobudov incredibili tavole di logaritmi"(lat. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ), visto postumo nel 1619 roci yogo synom.

La comprensione della funzione non era la stessa e Neper calcolò cinematicamente il logaritmo, impostando miglioramenti uguali e logaritmici; ad esempio, il logaritmo del seno di vin è stato designato come segue:

Il logaritmo di questo seno è un numero, come se aritmeticamente crescesse con lo stesso swidkistyu, con qualsiasi seno iniziasse a cambiare geometricamente.

Per i valori correnti, il modello cinematico di Napier può essere rappresentato da equazioni differenziali: dx/x=-di/M de M - moltiplicatore di scala, introduzioni per il fatto che il valore era un numero intero con il numero necessario di segni (anche le frazioni decimali non conoscevano un ampio intervallo). Napier prendendo M=10000000.

Rigorosamente apparentemente, Neper ha tabulato la funzione sbagliata, poiché viene chiamata subito logaritmo. Per definire la funzione LogNap(x), è correlata al logaritmo naturale in questo modo:

Ovviamente, LogNap(M) = 0, quindi il logaritmo del "seno pieno" є zero - tsgogo i Domagavsya Neper alla sua destinazione. .

La forza principale del logaritmo di Napier: proprio come le grandezze fanno una progressione geometrica, i loro logaritmi fanno una progressione aritmetica. Prote le regole del logaritmo per la funzione non peer sono state riviste allo stesso modo delle regole del logaritmo giornaliero.

Per esempio, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) - LogNap(1).

Peccato che i valori delle tavole di Neper abbiano mancato il calcolo dell'indulto dopo il sesto segno. Tuttavia, la nuova metodologia per calcolare la massima popolarità non è iniziata e molti matematici europei, incluso Keplero, hanno iniziato a piegare le tabelle logaritmiche. Già dopo 5 anni, 1619, insegnante di matematica londinese John Spydell ( John Spidell) dopo aver visto le tabelle di Napier, quelle rielaborate sono diventate effettivamente tabelle di logaritmi naturali (quando sono state ridimensionate a numeri interi presi da Spydell). Il termine "logaritmo naturale" è stato coniato dal matematico italiano P'etro Mengoli. Pietro Mengoli)) a metà del XVI secolo.

Negli anni '20 del Seicento, Edmund Wingate e William Wydred incolparono la prima linea logaritmica, prima dell'avvento dei calcolatori intestinali, uno strumento indispensabile per un ingegnere.

Vicino alla comprensione quotidiana del logaritmo - come un'operazione, una svolta nel piede - apparve per la prima volta in Wallis e Johann Bernoulli, e il resto fu legittimato da Eulero nel XVIII secolo. Nel libro "Introduzione all'analisi delle incongruenze" (1748), Eulero ha dato una designazione moderna sia della visualizzazione che delle funzioni logaritmiche, navіv razladannja їkh in statistic lavi, in particolare invocando il ruolo del logaritmo naturale.

Eulero dovrebbe essere in grado di estendere la funzione logaritmica al dominio complesso.

3.2. Logaritmo complesso

I primi a tentare di risolvere i logaritmi per numeri complessi a cavallo del XVII-XVIII secolo, Leibnitz e Johann Bernoulli, però, non riuscirono a creare una teoria coerente - dovevamo affrontare queste ragioni, che anche il logaritmo più comprensibile era non ancora chiaramente assegnato. La discussione su questa spinta fu portata avanti tra Leibniz e Bernoulli e, a metà del XVIII secolo, tra d'Alembert ed Eulero. Bernoulli e d'Alembert hanno rispettato ciò che dovrebbe essere log(-x) = log(x). La nuova teoria dei logaritmi dei numeri negativi e complessi fu pubblicata da Eulero nel 1747-1751, ma in realtà non ha alcuna importanza nei tempi moderni.

Volendo una super ragazza banale (d'Alembert, avendo difeso il proprio pensiero e secondo quanto riferito discutendo negli articoli della sua Enciclopedia e in altri lavori pratici), il pensiero di Eulero tolse rapidamente la palese esclamazione.

4. Tavole logaritmiche

Tavole logaritmiche

Dai poteri del logaritmo, vediamo che invece della laboriosa molteplicità di numeri riccamente significativi, dobbiamo conoscere (dietro le tabelle) e sommare i loro logaritmi, e quindi possiamo usare la potenza dietro le tabelle stesse per trovare il valore del risultato dal esimo logaritmo. Vikonanny rozpodіlu vіdrіznyaetsya meno di tim, scho logaritmi vіdnіmayutsya. Laplace ha affermato che i vini dei logaritmi "hanno continuato la vita degli astronomi", accelerando in grande stile il processo di calcolo.

Quando si trasferiscono dieci Komi in numero a n il valore del decimo logaritmo del numero viene modificato in n. Ad esempio, lg8314.63 = lg8.31463+3. Sembra che sia sufficiente mettere insieme una tabella di decimi logaritmi per numeri nell'intervallo da 1 a 10.

Le prime tavole dei logaritmi furono pubblicate da John Napier (1614), e il fetore vendicava solo i logaritmi delle funzioni trigonometriche, peraltro, con perdoni. Indipendentemente dalle sue stesse tavole, pubblicò Іost Bürgі, amico di Keplero (1620). Nel 1617, il professore di matematica di Oxford Henry Briggs pubblicò tabelle, che includevano già decine di logaritmi dei numeri stessi, da 1 a 1000, con 8 (ultimo - da 14) segni. Ma i perdoni sono comparsi sulle tavole di Briggs. Il primo bezpomilkovo vidannya sulla base della tavola Vega (1783) apparve solo nel 1857 a Berlino (tabella Bremiver).

In Russia, le prime tavole dei logaritmi furono viste nel 1703 con la partecipazione di L. F. Magnitsky. L'SRSR ha emesso una raccolta di tabelle logaritmiche.

• Bradis V.M. Tavole matematiche cotiriche. 44a edizione, M., 1973.

Le tavole di Bradis (1921) furono vittoriose all'inizio dei mutui e nei dipartimenti di ingegneria, che non richiedevano grande accuratezza. Il fetore vendicava la mantide dei decimi logaritmi di numeri e funzioni trigonometriche, logaritmi naturali e decimali di altri strumenti coordinati di rozrahunkov.

• Vega G. Tabelle di logaritmi a sette cifre, 4 edizioni, M., 1971.

Selezione professionale per calcoli accurati.

• Tabelle a cinque cifre di valori naturali di quantità trigonometriche, їх logaritmi e logaritmi di numeri, 6a edizione, M.: Nauka, 1972.
• Tavole dei logaritmi naturali, 2a edizione, in 2 volumi, M: Nauka, 1971.

In quest'ora, con l'ampliamento delle calcolatrici, è necessario utilizzare una tabella dei logaritmi.

M, Specificità (analisi complessa).

Vengono forniti la potenza principale del logaritmo, il grafico del logaritmo, l'intervallo di designazione, il valore anonimo, le formule principali, il tasso di crescita della caduta. Viene esaminato il significato del logaritmo simile. E così è l'integrale, che dispone in una serie di stati, quella manifestazione dietro l'aiuto di numeri complessi.

Zmist

Area di significato, significato impersonale, crescita, decadenza

Il logaritmo è una funzione monotona, quindi non ci sono estremi. La potenza principale del logaritmo è presentata nelle tabelle.

Area appuntamenti	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
valore dell'area	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
monotonia	in crescita monotona	cambiare in modo monotono
Zero, y = 0	x= 1	x= 1
Nodi peretina z vіssyu ordinate, x = 0	No	No
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

Valori privati

Si chiama il logaritmo in base 10 decimo logaritmo i è indicato in questo modo:

logaritmo in base e chiamata logaritmo naturale:

Formule di base per i logaritmi

Il potere del logaritmo, che viene esalato dalla designazione della funzione cardine:

Il potere principale dei logaritmi e delle tracce yogo

Formula di cambio di base

Il logaritmo è un'operazione matematica di prendere un logaritmo. Quando si prende un logaritmo, la creazione di moltiplicatori si trasforma in una somma di membri.
La potenzializzazione è un'operazione matematica, logaritmo reversibile. Con il potenziamento, le fondamenta devono essere costruite ai piedi del viraz, su cui il potenziamento è vittorioso. Allo stesso tempo, la somma dei membri si trasforma nella creazione di soci.

Dimostrazione delle formule di base dei logaritmi

Le formule associate ai logaritmi derivano dalle formule per le funzioni di visualizzazione e dalla designazione della funzione di inversione.

Diamo un'occhiata alla potenza della funzione di visualizzazione
.
Todi
.
È necessario determinare la qualità della funzione di visualizzazione
:
.

Portiamo la formula per sostituire la base.
;
.
Tuttavia, c = b può essere:

Funzione di ritorno

La funzione di ritorno del logaritmo sulla base di a è la funzione di visualizzazione con l'indicatore del passo a.

Yakscho qualcosa

Yakscho qualcosa

Logaritmo di Pokhіdna

Logaritmo di Pokhіdna con modulo x:
.
Pokhіdna n-esimo ordine:
.
Formule di Visnovok > > >

Per comprendere il logaritmo simile dello yoga, è necessario portarlo alle fondamenta e.
;
.

Integrante

L'integrale sotto forma di logaritmo si calcola integrando le parti: .
Otzhe,

Virazi attraverso i numeri complessi

Diamo un'occhiata alla funzione di un numero complesso z:
.
Numero complesso di Virazimo z tramite modulo r quell'argomento φ :
.
Todi, logaritmo di potenza vikoristovuyuchi, forse:
.
Abò

Prote, argomento φ non chiaramente definito. Metti Yakshcho
de n - qile,
quindi sarà lo stesso numero per diverso n.

Pertanto, il logaritmo, in funzione di uno zminny complesso, non è una funzione a valore singolo.

Disposizione in fila impilata

Al momento della stesura:

Letteratura del Wikistan:
IO SONO. Bronstein, KA Semendyaev, Guida alla matematica per ingegneri e studenti universitari, Lan, 2009.

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