რთული ლოგარითმები. მნიშვნელობა და სიმძლავრე კომპლექსური რიცხვების ლოგარითმული ფუნქცია ჩაიდანებისთვის

იმ ძალაუფლების დანიშვნა

კომპლექს ნულს არ აქვს ლოგარითმი, რთული ექსპონენციალური მასშტაბები არ იღებენ ნულოვან მნიშვნელობას. ნენულოვე textvc შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჩვენების სახით:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README - z=r \cdot e^(i (\varphi + 2 \pi k))\;\;,დე შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - განახლების დასრულება.): კ- საკმაოდ ბევრი

თოდი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/წაკითხვა: \mathrm(Ln)\,zიცოდე ფორმულა:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/წაკითხვა: \mathrm(Ln)\,z = \ln r + i \left(\varphi + 2 \pi k \მარჯვნივ)

Აქ შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): \ln\,r=\ln\,|z|- მეტყველების ლოგარითმი. ხმები ყვირის:

ფორმულიდან ირკვევა, რომ ერთზე და ერთზე ნაკლებ z-ში მნიშვნელობა აშკარად ჩანს ინტერვალის ცვლილების ნაწილი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvc . მნიშვნელობა ჰქვია წამყვანი ღირებულებებირთული ბუნებრივი ლოგარითმი. Vidpovidna (უკვე ცალსახა) ფუნქცია ე.წ თავი გულკამითითებულია ლოგარითმი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README: \ln\,z. ინოდის მეშვეობით შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README - შესწორება.): \ln\, zასევე მიუთითეთ ლოგარითმის მნიშვნელობა, რომელიც ასე არ დევს თავის თავზე. იაკშო შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - განახლების დასრულება.): ზ- მეტყველების რიცხვი, შემდეგ იოგოს ლოგარითმის smut მნიშვნელობა აღებულია უდიდესი მეტყველების ლოგარითმით.

ინდუცირებული ფორმულიდან ასევე ირკვევა, რომ ლოგარითმის მეტყველების ნაწილი არგუმენტის კომპონენტის მეშვეობით აღინიშნება შეტევითი რანგით:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README: \ოპერატორის სახელი(Re)(\ln(x+iy)) = \frac(1)(2) \ln(x^2+y^2)

მცირე სურათი გვიჩვენებს, რომ მეტყველების ნაწილი, როგორც კომპონენტების ფუნქცია, არის ცენტრალიზებული სიმეტრიული და დევს კოორდინატების კუბამდე. ვერტიკალურ ღერძზე გამოჩნდება მეტყველების ლოგარითმის გრაფიკის შეფუთვა. ნულთან ახლოს, მარჯვენა ფუნქცია შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - განახლების დასრულება.): -\infty.

უარყოფითი რიცხვის ლოგარითმი დგას ფორმულის უკან:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/წაკითხვა: \mathrm(Ln) (-x) = \ln x + i \pi (2 k + 1) \qquad (x>0,\ k = 0, \pm 1 , \ pm2\ წერტილები)

გამოიყენეთ რთული ლოგარითმის მნიშვნელობა

წარმოგიდგენთ ლოგარითმის smut მნიშვნელობას ( შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დასრულება.): \ln) იოგას ეს სასტიკი გამოთქმა ( შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/წაკითხვა: \mathrm(Ln)) სწორი არგუმენტებისთვის:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - შესწორება.): \ln (1) = 0;\; \mathrm(Ln) (1) = 2k\pi i შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დასრულება.): \ln (-1) = i \pi;\; \mathrm(Ln) (-1) = (2k+1)i \pi შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README: \ln (i) = i \frac(\pi) (2);\; \mathrm(Ln) (i) = i \frac(4k+1)(2) \pi

დავიცვათ კომპლექსური ლოგარითმების, ვრახოვუჩის გადაქცევისას, რადგან სუნი უხდება და ამიტომ არცერთი ვირუსის ლოგარითმების თანასწორობა არ აჩვენებს ამ ვირუსების თანასწორობას. კონდახი პატიება mirkuvannya:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README - შესწორება.): i\pi = \ln(-1) = \ln((-i)^2) = 2\ln(-i) = 2(-i\pi/2 ) = -i\pi- აშკარად ბოდიში.

მნიშვნელოვანია, რომ მარცხენა ხელი უდრის ლოგარითმის სათავეს, ხოლო მემარჯვენე არის ქვედა თავის მნიშვნელობა ( შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დასრულება: k=-1). შეწყალების მიზეზი ხელისუფლების დაუდევრობაა შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README - შესწორება.): \log_a((b^p)) = p~\log_a b, იაკი, ვზაგალი, როგორც ჩანს, შეიძლება იყოს კომპლექსური გზის ზღვარზე, ლოგარითმის მთელი უთვალავი მნიშვნელობა და არა მხოლოდ smut მნიშვნელობა.

რთული ლოგარითმული ფუნქცია და რიმანის ზედაპირი

ერთიანი კავშირის წყალობით, ლოგარითმის რიმანის ზედაპირი არის უნივერსალური მრუდი რთული სიბრტყისთვის ლაქების გარეშე. შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvc .

ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვება

რთული რიცხვის ლოგარითმი ასევე შეიძლება მიენიჭოს მეტყველების ლოგარითმის ანალიტიკურ გაფართოებას მთელ კომპლექსურ სიბრტყეზე. მოდი მრუდედ წავიდეთ შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvc დაიწყეთ მარტოობაში, ნუ გაივლით ნულს და ნუ შეცვლით მეტყველების ღერძის უარყოფით ნაწილს. საბოლოო წერტილებში ლოგარითმის იგივე smut მნიშვნელობა შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - კორექტირების დასრულება.): wმრუდი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README: \გამაშეიძლება მიეკუთვნოს ფორმულას:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - შესწორება.): \ln z = \int\limits_\Gamma (du \over u)

იაკშო შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README: \გამა- მარტივი მრუდი (თვითშეცვლის გარეშე), შემდეგ მასზე მოთავსებული რიცხვებისთვის, ლოგარითმული ტოტემურობა შეიძლება დაფიქსირდეს ბრძოლის გარეშე, მაგალითად:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დასრულება.): \ln (wz) = \ln w + \ln z, ~\ყველა z,w\in\Gamma\colon zw\in \Gamma

ლოგარითმული ფუნქციის თავი უწყვეტი და დიფერენცირებულია მთელ კომპლექსურ სიბრტყეზე, მაგრამ მეტყველების ღერძის უარყოფით ნაწილზე, შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - განახლების დასრულება.): 2\pi. და ეს ფაქტი თავთავის მნიშვნელობის აშკარა ნაწილის ცალ-ცალკე დალევის შედეგია ინტერვალით შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): (-\pi, \pi]. თუ გადავხედავთ ფუნქციის ყველა დარბაზს, მაშინ უწყვეტობა შეიძლება იყოს ყველა წერტილში, გარდა ნულისა, დე ფუნქცია არ არის მინიჭებული. როგორ დაუშვას თაღლითი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README: \გამამეტყველების ღერძის ნეგატიური ნაწილის გადატანა, შემდეგ ჯერ შედეგის თავის მნიშვნელობიდან თავის მგრძნობელობაზე გადატანა, ხოლო კანის საფეხურზე ქულა მსგავსია ლოგარითმული ფუნქციის გადაადგილებისა ფეხების გასწვრივ (დივ. ჩვილები).

3 ფორმულა ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვებისთვის, როგორი უნდა იყოს ლოგარითმის ლოგარითმი:

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - შესწორება.): \frac(d)(dz) \ln z = (1\ z-ზე მეტი)

ნებისმიერი ფსონისთვის შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - ფინალიზაციის დასრულება.): ს, რა აზრი აქვს შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - განახლების დასრულება.): 0 :

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - შესწორება.): \oint\limits_S (dz \over z) = 2\pi i

ინტეგრალი აღებულია დადებითი მიმართულებიდან (წლის საწინააღმდეგო ისარი). ღირებულება მდგომარეობს აღდგენის თეორიის საფუძველში.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ რთული ლოგარითმის ანალიტიკური გაგრძელება მწკრივების დახმარებით, რომელიც გამოიყენება მეტყველების ნიმუშისთვის:

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho ერთობაში ჯამით რიცხვი dorivnyuє ნულამდე, ამიტომ სერია მიყვანილია მხოლოდ რთული ლოგარითმის მდიდარი ღირებულების ფუნქციის სათავემდე. ცხოვრების რადიუსი კარების ორივე რიგში 1.

კავშირები ინვერსიულ ტრიგონომეტრიულ და ჰიპერბოლურ ფუნქციებთან

შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): \ოპერატორის სახელი(Arcsin) z = -i \ოპერატორის სახელი(Ln) (і z + \sqrt(1-z^2)) შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - მათემატიკა/README - შესწორება.): \ოპერატორის სახელი(Arccos) z = -i \ოპერატორის სახელი(Ln) (z + i\sqrt(1-z^2)) შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დასრულება.): \ოპერატორის სახელი(Arctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(1+z i)(1-z i) + k \pi \; (z \ne \pm i) შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; მათემატიკა/README - მათემატიკა/README - შესწორება.): \ოპერატორის სახელი(Arcctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(z i-1)(z i+1) + k \pi \; (z \ne \pm i) შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): \ოპერატორის სახელი(Arsh)z = \ოპერატორის სახელი(Ln)(z+\sqrt(z^2+1))- საპირისპირო ჰიპერბოლური სინუსი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): \operatorname(Arch)z=\operatorname(Ln) \left(z+\sqrt(z^(2)-1) \right)- უკუ ჰიპერბოლური კოსინუსი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): \operatorname(Arth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(1+z)(1-z)\right)- საპირისპირო ჰიპერბოლური ტანგენსი შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - დაყენების დასრულება.): \ოპერატორის სახელი(Arcth)z=\frac(1)(2)\ოპერატორის სახელი(Ln)\left(\frac(z+1)(z-1)\მარჯვნივ)- ინვერსიული ჰიპერბოლური კოტანგენსი

ისტორიული ნახატი

ლაიბნიცმა და იოჰან ბერნოულმა პირველებმა, ვინც XVII-XVIII საუკუნეების მიჯნაზე რთული რიცხვების ლოგარითმების ამოხსნა სცადეს, ვერ შეძლეს თანმიმდევრული თეორიის შექმნა - ამ მიზეზების გამო, რომ მაშინაც კი არ იყო გასაგები. თავად ლოგარითმი. დისკუსია ამ თემაზე ერთად მიმდინარეობდა ლაიბნიცსა და ბერნულს შორის, ხოლო მე-18 საუკუნის შუა წლებში დ'ალმბერსა და ეილერს შორის. ბერნული და დ'ალმბერი ფიქრობდნენ რა უნდა ყოფილიყო შეუძლებელია ვირუსის გახსნა (გამარჯვებული ფაილი textvcარა ცოდნა; დივ. მათემატიკა/README - შესწორება.): \log(-x) = \log(x)ლაიბნიცის მსგავსად, რომელმაც დაამტკიცა, რომ უარყოფითი რიცხვის ლოგარითმი მკაფიო რიცხვია. უარყოფითი და რთული რიცხვების ლოგარითმების ახალი თეორია გამოაქვეყნა ეილერმა 1747-1751 წლებში და, ფაქტობრივად, დღეს არანაირად არ განიხილება. სურდა სუპერ გოგოს ტრივალს (დ'ალმბერი, რომელიც იცავდა თავის აზრებს და ამტკიცებდა, რომ ამტკიცებდა მათ მისი "ენციკლოპედიის" სტატიებში და სხვა პრაქტიკაში), ეილერის აზრი მე-18 საუკუნის ბოლომდე იყო მიღებული და ღრმა ცოდნა წაართვა.

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "კომპლექსური ლოგარითმი"

ლიტერატურა

ლოგარითმების თეორია

• კორნ რ., კორნ ტ.. – მ.: ნაუკა, 1973. – 720გვ.
• სვეშნიკოვი A.G., Tikhonov A.M.კომპლექსური ცვლილების ფუნქციების თეორია. – მ.: ნაუკა, 1967. – 304გვ.
• ფიხტენგოლცი გ.მ.დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლის კურსი. - ხედი. მე-6. – მ.: ნაუკა, 1966. – 680გვ.

ლოგარითმების ისტორია

• მე -18 საუკუნის მათემატიკა // A.P. იუშკევიჩის რედაქციით, სამ ტომად. - მ.: ნაუკა, 1972. - თ. III.
• კოლმოგოროვი A. N., Yushkevich A. P. (რედ.). XIX საუკუნის მათემატიკა. გეომეტრია. ანალიტიკური ფუნქციების თეორია. - მ.: ნაუკა, 1981. - თ.II.

შენიშვნები

1. ლოგარითმული ფუნქცია. //. - M .: Radianska Encyclopedia, 1982. - T. 3.
2. , ტომი II, გვერდები 520-522.
3. , თან. 623..
4. , თან. 92-94 წწ.
5. , თან. 45-46, 99-100.
6. ბოლტიანსკის ქ რ., ეფრემოვიჩის ქ.. - მ.: ნაუკა, 1982. - გვ. 112. - (კვანტური ბიბლიოთეკა, ნომერი 21).
7. , ტომი II, გვერდები 522-526.
8. , თან. 624..
9. , თან. 325-328 წწ.
10. რიბნიკოვი K.A.მათემატიკის ისტორია. ორ ტომად. - M .: ხედი. MDU, 1963. - T. II. - S. 27, 230-231.
11. , თან. 122-123 წწ.
12. კლეინ ფ.. - მ.: ნაუკა, 1987. - თ.II. გეომეტრია. - S. 159-161. – 416 გვ.

გაკვეთილი, რომელიც ახასიათებს რთულ ლოგარითმს

დაინახეს ველური სიცხე, რომელიც გვახრჩობდა, ტომრებით შემოვარდნენ ვრცელ ხეობაში, არ უფიქრიათ მათზე, ვინც ცოტას დალევდა მეორე „ზემოთ“... ჩვენ უბრალოდ ერთი საათი არ გვქონდა ამაზე ფიქრისთვის - უკვე ბორკილი ვიყავით. .
არსება ზუსტად ჩვენ ზემოთ მოფრინდა, ხმამაღლა აკოცა თავისი დაკბილული ყბებით, ჩვენ კი მივიჩქარით, ძალებისაგან ავვარდით, ამაზრზენი ლორწოს წვეთებს ვასხურებდით მიმართულებით და კარგი აზრებით, რათა "საოცრება ჩიტის" ძრავა კიდევ უფრო სწრაფად ჭიკჭიკებდა. ... უფრო მდიდარი შვედური და მასში ჯაშუშობა, ჩვენ უბრალოდ არანაირი შანსი არ გვქონდა. რაც შეეხება ბოროტებას, იქვე არც ერთი ხე არ გაიზარდა, არც ბუჩქები იყო, არც ქვები, რისთვისაც შესაძლებელი იქნებოდა დამალვა, მხოლოდ შორიდან ჩანდა სქელას მომაჯადოებელი შავი.
- ტუდი! - თითი იმავე ჩონჩხზე გაიშვირა, იკივლა სტელამ.
ალე რაპტომი, რაც არ უნდა გასაკვირი იყოს, ჩვენს თვალწინ გაჩნდა სტოტას ხმა, რომლის სახითაც ფაქტიურად ძარღვებში ჩვენი სისხლი დაიჭირა... ეს vinykla nibi „ჰაერიდან ამოვარდნილი“ და სწორ ჭყლეტაში იყო. ... დიდებული შავი კარკასის ჟორსტკოს თმა, როლიაჩი იოგო ქოთნის დათვის მსგავსი, მხოლოდ ეს „მეწყვილე“ იყო სამი ზედაპირის ნადავლის სიმაღლის... ურჩხულის მუწუკებიანი თავი „დაქუცმაცებული“ ორი დიდებული მოხრილი. რქები და წყვილი ნიმ-ვიროზულად გრძელი, გოსტრიხი, როგორც დანები, იკოლ, გაოცებული იაკზე, ფეხებს სრიალივით ატრიალებდა... და აი, უხილავად აგვიმაღლა, ურჩხული ადვილად აეწია გორაკს და.. .. მფრინავი „გიდოტა“ რომ ასწია ერთ-ერთ დიდებულ კალთაზე... გაოგნებულები ვიყავით.
- ბიჟიმო! შესძახა სტელამ. - Tіkaєmo, სანამ ღვინოები "ოკუპაცია"!
და ჩვენ უკვე მზად ვიყავით ისევ უკანმოუხედავად წასასვლელად, როგორც რაპტომი, რომელიც ჩვენს ზურგს უკან წვრილ ხმას აფრქვევს:
- გოგო, შეამოწმე! არ არის საჭირო მონიშვნა!
მკვეთრად შემოტრიალდნენ - ატირებული გოგონა იდგა მის უკან, ლამაზი შავთვალება... და მშვიდად მღეროდა სასწაულად, რა მოუვიდა! რა თქმა უნდა - სიურპრიზების დღეა! .. ჩვენზე გაოცებულმა გოგონამ მეგობრულად გაიღიმა, ჩვენ არ გვეშინია თმიანი ურჩხულის ბრძანების, რომელსაც უნდა დაევალოს.
- კეთილი იყოს, იოგას ნუ ებრძვი. ვინ არის კეთილი. ვყვიროდით, ოვარა დაგდევდაო და დაგვეხმარნენ. ახალგაზრდა დინმა მაშინვე დაიჭირა. მართლა, ჩემო კარგო?
"გარნიი" წუწუნებდა, მსუბუქი ჭიაყელავით დახვრიტეს და თავი გადაპარსული გადაიპარსა, გოგონას შენიღბული აკოცა.
- და ვინ არის ოვარა და რატომ დაგვესხა? - Ვიკითხე.
- ვონი ყველას თავს ესხმის, ქოხია. უსაფრთხოდ აღარ ვარ, - მშვიდად თქვა გოგონამ. - შეგიძლია დაიძინო, აქ რას აკეთებ? არ ხედავთ გოგოებო?
- არა, ნუ უყურებ. ჩვენ უბრალოდ ვსეირნობდით. ალე, კარგი, საჭმელი შენზეა დამოკიდებული - და რატომ ხარ აქაურობა?
მე ვაპირებ მამიკოს... - წარბები შეჭმუხნა პატარამ. - მაშინვე მოვკვდით და მაინც, მგონი, სუდი დალია. ახლა კი აქ ვცხოვრობ, მაგრამ არაფერს ვამბობ, რადგან დრო არ არის. შენ გგონია რომ მოვდივარ...
- რატომ არ მოდიხარ უფრო ხშირად და სწორად? იქ ისეთი ხარბია! .. - ნაკეცები გაცვალა სტელამ.
– აქ ვერ დავტოვებ, მაინტერესებს, რომ არაფერი მომხდარა. І ღერძი Dіn zі me... Vіn დამეხმარე.
უბრალოდ, არ მჯეროდა... ეს პატარა კარგი გოგო ნებაყოფლობით გავიდა თავისი თბილი და კეთილი „ზემოდან“, რათა ეცხოვრა ამ ცივ, ძუნწ და უცხო სამყაროში, დაიცავი საკუთარი, ვითომ „ვინნუტი“, დედა! არ არის მდიდარი, მგონი, მე ვიცნობდი ისეთ კარგ და თავდაჯერებულ ადამიანებს (გაიზრდებოდნენ!) ასეთ ბედზე მოწოდებულ ადამიანებს... მაშინვე გავიფიქრე - იქნებ, უბრალოდ ვერ მიხვდა, რას აკეთებდა. თავისთვის აპირებდა თქმას?!
-და რამდენი ხანია რაც აქ ხარ გოგო, საიდუმლო არაა?
- არც ისე დიდი ხნის წინ... - მოკლედ ვიდპოვილამ, თითებით აჩეჩა ხვეული თმის შავ ხვეულს, შავთვალება პატარა. -ისეთ თბილ შუქზე დავლიე თუ მოვკვდი!..ვინ ისეთი კეთილი და კაშკაშა იყო! ძალიან შემეშინდა! Її რატომ არ მოხდა ეს არსად... და მერე ჩავვარდი ამ ჟაჰლივის სამყაროში... და მერე її იცოდა. აქ ისე შემეშინდა... ისე ბუნებრივად... დედამ მითხრა წადიო, იყეფა. ალე, ვერ მოვიშორებ... ახლა მეგობარი მყავს, ჩემო კეთილო დეკანო, და უკვე ვგრძნობ, რომ აქ ვარ.
Її „კარგი მეგობარი“ ისევ გაბრაზდა, როცა დაინახა, რომ სტელასთან ერთად გაჩნდა დიდებული „ქვედა ასტრალი“ ბატი... ფეხზე წამოდგომისას ვცადე ცოტა დავმშვიდებულიყავი და დავიწყე გაოცება ამ თმიანი დივას მიმართ... მათ პატივისცემა დაკარგეს. მათ საძოვარზე კბილების მოტორიკაში გაშიშვლება... გამოვხტი.
-აუ, ნუ ჩხუბობ, კეთილი იყავი! რატომ უნდა გაიღიმო, - დაამშვიდა გოგონა.
ასე რომ... ასეთი სიცილით ბევრს დაიწყებ სწავლას... - გავიფიქრე.
- და როგორ მოხდა, რაზე ელაპარაკე? - ჰკითხა სტელამ.
- მხოლოდ აქ რომ მოვსულიყავი, უფრო შემეშინდა, მით უმეტეს, თუ დღეს ასეთი ურჩხულები დაგესხნენ თავს. და ერთხელაც, ცოტა რომ არ მოვკვდე, დინმა, როგორც მთლიანობაში გადამაქცია, საშინელი მფრინავი „ჩიტები“ იყიდა. მეც ვიწექი თავში, მაგრამ მერე მივხვდი, როგორც ახალი ოქროს გული... ვინ საუკეთესო მეგობარია! მე არ მქონია ასეთი, დედამიწაზე რომ დავყევი.
- მაგრამ ახალამდე როგორ ჟღერდა ასე კაშკაშა? აჯე, ახლის გულუბრყვილობა არ იცნობს, ასე ვთქვათ, ზვიჩნაა...
- და აი, ერთი მარტივი ჭეშმარიტება მივხვდი, არ მახსოვდა, რას ვფიქრობდი დედამიწაზე - კეთილგონიერება არ არის მნიშვნელოვანი, თითქოს ადამიანს კარგი გული აქვს... დედაჩემი იყო გარნოიზე მეტი, მაგრამ ზოგჯერ უფრო ბოროტიც. შემდეგ კი მთელი სილამაზე სადღაც გაქრა... და დინი, მიუხედავად იმისა, რომ ეს საშინელებაა, სამუდამოდ იყავი კეთილი და სამუდამოდ დამიცავი, მე მას კარგად ვხედავ და არაფრის არ მეშინია. და შეგიძლიათ დარეკოთ zovnіshnosti-ზე.
- იცი, რომ აქ კიდევ დიდხანს იქნები, უფრო მდიდრულად, ვიდრე დედამიწაზე ცხოვრობენ? რატომ არ გინდა აქ დარჩენა?
-აჰა დედაჩემი,მამა, მე მუშუ დამეხმარე. და თუ ეს არის "გასვლა", რათა კვლავ ვიცხოვრო დედამიწაზე, მეც წავალ ... იქ, სიკეთისთვის, მეტი. ამ საშინელ სამყაროში ხალხი კიდევ უფრო გასაოცარია - ისინი არ სუნიან და არ ჩერდებიან ცეცხლში. Რატომ ასე? იცით ამის შესახებ?
- და ვინ გითხრა, რომ დედაშენი წავიდა, რომ ისევ ვიცხოვრო? - სტელა გაიჭედა.
- დეკანო, აშკარად. ბევრი რამ იცი, თუნდაც დიდი ხანია აქ ცხოვრობ. და როცა ვთქვი, რომ თუ ჩვენ (მე და დედაჩემი) კვლავ ვიცხოვრებთ, ჩვენთან სხვა ხალხი გვეყოლება. და მერე ჩემში აღარ იქნები დედები... მაშინ მინდა მასთან ერთად ვიყო.
- და როგორ ელაპარაკები მას, შენს დეკანს? - ჰკითხა სტელამ. -რატომ არ გინდა შენი სახელის თქმა?
და მართალია - არ ვიცოდით როგორ ჟღერდა! და ვარსკვლავებმა არც კი იცოდნენ...
- მარია მქვია... მაგრამ რა აზრი აქვს ამას?
- კარგი, აშკარად! - გაეცინა სტელას. -და როგორ დაგელაპარაკო? აქსისი თუ მოხვალ - იქ ახალს დაასახელებ, მაგრამ ჯერ აქ დარჩი, სიბერეში იცხოვრებ. აქ კიმოსისგან ლაპარაკობდი, გოგო მარი? - იმ ზვიჩკოიუსთვის, რომელიც თემაში გადახტა, ჰკითხა სტელამ.
- მაშ, ვლაპარაკობდი... - გულგრილად თქვა გოგონამ. - ალე, აქ ისეთი საოცრებაა სუნი. და ასე სამწუხარო... რატომ სუნთ ასე უბედური?
- და ესენი, რას აკეთებ აქ, შეგიძლია ბედნიერი იყო? - მიხაროდა ყელში. - თავად აქ "რეალობა" წინასწარ მართავ ბე-მსგავსი იმედით!.. როგორ შეგიძლია აქ ბედნიერი იყო?
- Არ ვიცი. დედაჩემთან რომ ვარ ბედნიერი ვარ, აქაც ვიქნები ბედნიერი... მართალია, აქ საშინელებაა და აღარ ვეფერები... რომ მეთქვა, რომ მისთვის კარგი ვარ. მან ბევრი მიყვირა და მითხრა, რომ "სამწუხაროდ უტვინო ვარ"... მაგრამ თავს არ ვიჩენ... ვიცი, რომ უბრალოდ მეშინია. ასე რომ, ისევე როგორც მე...
- იქნებ, უბრალოდ უნდოდა შენი "ექსტრემალური" გადაწყვეტილებისგან შენი გადარჩენა და უნდოდა შენ მის "ზემოთ" დაბრუნებულიყავი? -ფრთხილად, შობ არა მახინჯი, სტელას ეძინა.
- არა, ზვიჩაინო კარგად... ალე, მადლობა კეთილი სიტყვებისთვის. დედა ხშირად მეძახდა არცთუ კარგი სახელებით, რომ დედამიწაზე მომიყვანა... მაგრამ ვიცი, რომ ბრაზი არ არის. ვონი უბრალოდ სამწუხარო იყო იმ ადამიანების გამო, ვინც დავიბადე და ხშირად მეუბნებოდა, რომ ცხოვრება დავანგრიე. მაგრამ ეს ჩემი ბრალი არ იყო, არა? ყოველთვის ვცდილობდი ვყოფილიყავი ბედნიერი, მაგრამ რატომაც არ შევედი... მაგრამ ჩემში ტატა არ იყო. - მარია უფრო მდიდრული იყო, ხმა კი ტირილის ღერძ-ღერძის ნაცვლად, ტრემტივი ჰქონდა.
მიმ და სტელამ ერთმანეთს გადახედეს და ჩემზე უფრო დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა, რომ მსგავსი აზრები დავინახე... მეტიც, უფრო მტკივნეულად ცრუ.
- Axis Dіn Kazhe, კარგად ვარ და იოგოზე ვმუშაობ კიდევ უფრო ბედნიერი! - უფრო ხალისიანად ჩაიკრა პატარამ. - მინდა ჩემთან მეგობრობა. და სხვები, რომლებსაც მე აქ დავცინი, ბაიდუჟზე უფრო ცივიც კი არიან და ზოგჯერ ბოროტებას მოაქვთ... განსაკუთრებით მათ, ვისაც ურჩხულები ჰყავთ მიბმული...
- მონსტრები - რა? .. - ვერ გავიგეთ.
- კარგი, მათ ზურგზე საშინელი ურჩხულები ჰყავთ და ეჩვენებათ, რომ სუნი შეიძლება რობოტი იყოს. და თუ არ მოუსმენთ, მონსტრები საშინლად ღელავენ მათზე... ვცადე მათთან დალაპარაკება, მაგრამ მონსტრები არ მიშვებენ.
ჩვენ ვერაფერი გავიგეთ ამ „ახსნის“ შესახებ, მაგრამ ის ფაქტი, რომ ასეთი ასტრალური რაღაცეები აძრწუნებს ადამიანებს, ჩვენ ერთ წამში არ „მივასრულეთ“, ამიტომ ენერგიით აღვიქვამთ, როგორც შეიძლება, საოცარი სანახაობა. .
- ოჰ, ეს ხრაშუნა! განსაკუთრებით ბილია "შავი დამწვრობა". ღვინოებია, ხეების უკან. მოიცადე, მი ტეჟ შენთან ერთად პიდემო?
- ზვიჩაინო, ჩემი გულისთვის! - მაშინვე მიესალმა სტელას.
მენი ტეჟს, მართალი გითხრათ, არც კი იცინოდა ზუსტრიჩაცა კიმოშჩეს პერსპექტივაზე, „მოტორული და არაგონივრული“, განსაკუთრებით თვითნასწავლი. ალექსეი ციკავისტმა დაძლია შიში და ჩვენ, რა თქმა უნდა, წავიდოდით, მიუხედავად იმისა, ვისაც პატარების ეშინოდა... მაგრამ დინის მსგავსი ზაჰისნიკი ჩვენთან რომ გვქონდეს, უფრო მხიარული იქნებოდა...
უმოკლეს დროში, ჩვენი ფართოდ გახელილი თვალების წინ, მარჯვენა ჯოჯოხეთი ააფეთქეს... ... ღვთაებრივი ღვინოები, ცხადია, არა ბუვ, არამედ ბოვ მხოლოდ იმისთვის, რომ დანებდეს, რომელსაც არ შემიძლია არ დავემორჩილო. ქვედა ასტრალი. ალე, შენ უფრო მეტი ყურადღება უნდა გქონდეს - იოგას ღვინო რომ გამოვხატე სასწაულებრივად... წიგნში იოგას ნახატები ჩავწერე, როგორც მამაჩემის ბიბლიოთეკაში ბურუსი და მახსოვს ის ძრავები, თითქოს ისინი საკუთარ თავში უფრო მეტი იოგას ნახატები ატარებდნენ...
- რა აფეთქებაა!.. - ჩასჩურჩულა სტელამ სიშიშვლეში.
შეიძლებოდა, ცალ-ცალკე, შეიძლება ითქვას, რომ აქ ვირბინებოდით, "ზედებზე", ეს უკვე მდიდარია... მაგრამ შეუძლებელია ასეთი რამ ჩვენს უმძიმეს კოშმარში დავინახოთ! ასე გამოიყურებოდა. დიდებული, ფრიალი კლდესთან, ბრტყელი „ქვაბი“, რომლის ფსკერზე ჟოლოსფერი „ლავა“ ამოვარდა... როზპეჩენი ყველგან „იფეთქებდა“ საოცარი წითელი პუფებით, რომლებიც სპალაჰული იყო, საიდანაც მცხუნვარე ორთქლი ცოცხლობდა. და დაეცა დიდი ლაქებით. მიწაზე, თუ ადამიანებზე, თითქოს იმ მომენტში მაღლა ასწიეს... უანგარო ტირილი დაწყნარდა, მაგრამ ისინი მაშინვე გადაადგილდნენ, უფრო მშვიდი ხალხის ზურგზე ისხდნენ ოგი არსებები, თითქოს კმაყოფილი მზერით, „გამხიარულდნენ. ”მათი მსხვერპლნი, ამ ტანჯვაზე არა სასტიკად ხარბი... ხალხის შიშველი ფეხქვეშ წითელი ქვა ცხვებოდა, ბუშტუკებდა და “დნებოდა” საჭმელს ჟოლოსფერი მიწის სიცხით... კრიზისის დიდებული ბზარები იფეთქებდა ცხელების ნაპერწკლებით. ორთქლი და ადამიანის ფეხების მწველი, რომელიც ყველგან ტკივილს აყენებდა. ეკიდა, აორთქლდა მსუბუქი კვამლით... და შუა "ორმოს" მიედინებოდა კაშკაშა-წითელი, განიერი, ცეცხლოვანი მდინარე იაკზე, საათ-საათში, ეს ოგიდი მონსტრები შეუჩერებლად ბუშტუნებდნენ იმ ჩი ინშას ტანჯულ დღეს, იაკმა, დაცემამ, ფორთოხლის ნაპერწკლების ხანმოკლე ნაპერწკალი წამოიძახა და იქვე, ფუმფულა თეთრ ნისლში ბედიაში გადაცმული, მან იცოდა... უკვე ცოტა ხნით... ჯოჯოხეთი იყო და ჩვენ, სტელას, გვინდოდა. იცოდე როგორ "დაუკავშირდე" ...
– რა არის რობიტიმე?.. – ჩუმი სიცხის დამწევი ხმით ჩასჩურჩულა სტელამ. - გინდა იქ ჩახვიდე? Hiba შეგვიძლია დავეხმაროთ მათ? გაოცდით, რამდენად მდიდარია ის!
ჩვენ ვიდექით შავ-ყავისფერ, სიცხისგან გამომშრალ საპარსზე, ვიცავდით ბოროტების, ტკივილის, უმწეობისა და ძალადობის სიცხეს და ვგრძნობდით, რომ იატაკი ბავშვურად უძლური იყო, რომელიც ჩემმა მეომარმა სტელამ ამჯერად უმოწყალოდ დაკეცა და მზად იყო, რომ მოეშვა. პირველი ზარი ჩქარობს საკუთარს, ასე რომ, ძვირფასო და ზემოთ, ზედა "ზემოდან" ...

მასალა ვიკიპედიიდან - თავისუფალი ენციკლოპედია

იმ ძალაუფლების დანიშვნა

კომპლექს ნულს არ აქვს ლოგარითმი, რთული ექსპონენციალური მასშტაბები არ იღებენ ნულოვან მნიშვნელობას. ნენულოვე $ზ$შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჩვენების სახით:

$z=r\; \backslash cdot\; e^(i\; (\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k))\backslash ;\backslash ;,$დე $კ$- საკმაოდ ბევრი

თოდი $\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z$იცოდე ფორმულა:

$\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z\; =\; \backslash ln\; r\; +\; i\; \backslash left(\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k\; \backslash მარჯვნივ)$

Აქ $\backslash ln\backslash ,r=\; \backslash ln\backslash ,|z|$- მეტყველების ლოგარითმი. ხმები ყვირის:

$\backslash mathrm(Ln)\; (-x)\; =\; \backslash ln\; x\; +\; i\; \backslash pi\; (2\; k\; +\; 1)\; \backslash qquad\; (x>0,\backslash \; k\; =\; 0,\; \backslash pm\; 1,\; \backslash pm\; 2\; \backslash წერტილები)$

გამოიყენეთ რთული ლოგარითმის მნიშვნელობა

წარმოგიდგენთ ლოგარითმის smut მნიშვნელობას ( $\backslash n$) იოგას ეს სასტიკი გამოთქმა ( $\backslash \; mathrm\; (Ln)$) სწორი არგუმენტებისთვის:

$\backslash ln(1)\; =\; 0;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (1)\; =\; 2k\backslash pi\; i$ $\backslash ln\; (-1)\; =\; i\; \backslash pi;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (-1)\; =\; (2k+1)i\; \backslash pi$ $\backslash ln(i)\; =\; i\; \backslash frac(\backslash pi)\; (2);\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (i)\; =\; i\; \backslash frac(4k+1)(2)\; \backslash pi$

დავიცვათ კომპლექსური ლოგარითმების, ვრახოვუჩის გადაქცევისას, რადგან სუნი უხდება და ამიტომ არცერთი ვირუსის ლოგარითმების თანასწორობა არ აჩვენებს ამ ვირუსების თანასწორობას. კონდახი პატიება mirkuvannya:

$i\backslash pi\; =\; \backslash ln(-1)\; =\; \backslash ln((-i)^2)\; =\; 2\backslash ln(-i)\; =\; 2(-i\backslash pi/2)\; =\; -i\backslash pi$- აშკარად ბოდიში.

მნიშვნელოვანია, რომ მარცხენა ხელი უდრის ლოგარითმის სათავეს, ხოლო მემარჯვენე არის ქვედა თავის მნიშვნელობა ( $k=-1$). შეწყალების მიზეზი ხელისუფლების დაუდევრობაა $\backslash log\_a((b^p))\; =\; p~\backslash log\_a\; ბ$, იაკი, ვზაგალი, როგორც ჩანს, შეიძლება იყოს კომპლექსური გზის ზღვარზე, ლოგარითმის მთელი უთვალავი მნიშვნელობა და არა მხოლოდ smut მნიშვნელობა.

რთული ლოგარითმული ფუნქცია და რიმანის ზედაპირი

ერთიანი კავშირის წყალობით, ლოგარითმის რიმანის ზედაპირი არის უნივერსალური მრუდი რთული სიბრტყისთვის ლაქების გარეშე. $0$.

ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვება

რთული რიცხვის ლოგარითმი ასევე შეიძლება მიენიჭოს მეტყველების ლოგარითმის ანალიტიკურ გაფართოებას მთელ კომპლექსურ სიბრტყეზე. მოდი მრუდედ წავიდეთ $\backslash გამა$დაიწყეთ მარტოობაში, ნუ გაივლით ნულს და ნუ შეცვლით მეტყველების ღერძის უარყოფით ნაწილს. საბოლოო წერტილებში ლოგარითმის იგივე smut მნიშვნელობა $ვ$მრუდი $\backslash გამა$შეიძლება მიეკუთვნოს ფორმულას:

$\backslash ln\; z\; =\; \backslash int\backslash limits\_\backslash Gamma\; (du\; \backslash over\; u)$

იაკშო $\backslash გამა$- მარტივი მრუდი (თვითშეცვლის გარეშე), შემდეგ მასზე მოთავსებული რიცხვებისთვის, ლოგარითმული ტოტემურობა შეიძლება დაფიქსირდეს ბრძოლის გარეშე, მაგალითად:

$\backslash ln\; (wz)\; =\; \backslash ln\; w\; +\; \backslash ln\; z,\; ~\backslash forall\; z,w\backslash in\backslash Gamma\backslash colon\; zw\backslash in\; \backslash Gamma$

ლოგარითმული ფუნქციის თავი უწყვეტი და დიფერენცირებულია მთელ კომპლექსურ სიბრტყეზე, მაგრამ მეტყველების ღერძის უარყოფით ნაწილზე, $2\backslash pi$. და ეს ფაქტი თავთავის მნიშვნელობის აშკარა ნაწილის ცალ-ცალკე დალევის შედეგია ინტერვალით $(-\backslash pi,\; \backslash pi]$. თუ გადავხედავთ ფუნქციის ყველა დარბაზს, მაშინ უწყვეტობა შეიძლება იყოს ყველა წერტილში, გარდა ნულისა, დე ფუნქცია არ არის მინიჭებული. როგორ დაუშვას თაღლითი $\backslash გამა$მეტყველების ღერძის ნეგატიური ნაწილის გადატანა, შემდეგ ჯერ შედეგის თავის მნიშვნელობიდან თავის მგრძნობელობაზე გადატანა, ხოლო კანის საფეხურზე ქულა მსგავსია ლოგარითმული ფუნქციის გადაადგილებისა ფეხების გასწვრივ (დივ. ჩვილები).

3 ფორმულა ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვებისთვის, როგორი უნდა იყოს ლოგარითმის ლოგარითმი:

$\backslash frac(d)(dz)\; \backslash ln\; z\; =\; (1\backslash \; z-ზე\; მეტი)$

ნებისმიერი ფსონისთვის $ს$, რა აზრი აქვს $0$:

$\backslash oint\backslash limits\_S\; (dz\; \backslash over\; z)\; =\; 2\backslash pi\; i$

ინტეგრალი აღებულია დადებითი მიმართულებიდან (წლის საწინააღმდეგო ისარი). ღირებულება მდგომარეობს აღდგენის თეორიის საფუძველში.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ რთული ლოგარითმის ანალიტიკური გაგრძელება მწკრივების დახმარებით, რომელიც გამოიყენება მეტყველების ნიმუშისთვის:

{{{2}}}

(სტრიქონი 1)

{{{2}}}

(სტრიქონი 2)

Prote z mind tsikh ryadіv viplivaє, scho ერთობაში ჯამით რიცხვი dorivnyuє ნულამდე, ამიტომ სერია მიყვანილია მხოლოდ რთული ლოგარითმის მდიდარი ღირებულების ფუნქციის სათავემდე. ცხოვრების რადიუსი კარების ორივე რიგში 1.

კავშირები ინვერსიულ ტრიგონომეტრიულ და ჰიპერბოლურ ფუნქციებთან

$\backslash ოპერატორის\; სახელი\; (Arcsin)\; z\; =\; -i\; \backslash ოპერატორის\; სახელი\; (Ln)\; (і\; z\; +\; \backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arccos)\; z\; =\; -i\; \backslash ოპერატორის\; სახელი(Ln)\; (z\; +\; i\backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(1+z\; i)(1-z\; i)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arcctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(z\; i-1)(z\; i+1)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arsh)z\; =\; \backslash ოპერატორის\; სახელი(Ln)(z+\backslash sqrt(z^2+1))$- საპირისპირო ჰიპერბოლური სინუსი $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arch)z=\backslash ოპერატორის\; სახელი(Ln)\; \backslash left(z+\backslash sqrt(z^(2)-1)\; \backslash მარჯვნივ)$- უკუ ჰიპერბოლური კოსინუსი $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash ოპერატორის\; სახელი(Ln)\backslash left(\backslash frac(1+z)(1-z)\backslash მარჯვნივ)$- საპირისპირო ჰიპერბოლური ტანგენსი $\backslash ოპერატორის\; სახელი(Arcth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash ოპერატორის\; სახელი(Ln)\backslash left(\backslash frac(z+1)(z-1)\backslash მარჯვნივ)$- ინვერსიული ჰიპერბოლური კოტანგენსი

ისტორიული ნახატი

ლაიბნიცმა და იოჰან ბერნოულმა პირველებმა, ვინც XVII-XVIII საუკუნეების მიჯნაზე რთული რიცხვების ლოგარითმების ამოხსნა სცადეს, ვერ შეძლეს თანმიმდევრული თეორიის შექმნა - ამ მიზეზების გამო, რომ მაშინაც კი არ იყო გასაგები. თავად ლოგარითმი. დისკუსია ამ თემაზე ერთად მიმდინარეობდა ლაიბნიცსა და ბერნულს შორის, ხოლო მე-18 საუკუნის შუა წლებში დ'ალმბერსა და ეილერს შორის. ბერნული და დ'ალმბერი ფიქრობდნენ რა უნდა ყოფილიყო $\backslash log(x)\; =\; \backslash log(x)$ლაიბნიცის მსგავსად, რომელმაც დაამტკიცა, რომ უარყოფითი რიცხვის ლოგარითმი მკაფიო რიცხვია. უარყოფითი და რთული რიცხვების ლოგარითმების ახალი თეორია გამოაქვეყნა ეილერმა 1747-1751 წლებში და, ფაქტობრივად, დღეს არანაირად არ განიხილება. სურდა სუპერ გოგოს ტრივალს (დ'ალმბერი, რომელიც იცავდა თავის აზრებს და ამტკიცებდა, რომ ამტკიცებდა მათ მისი "ენციკლოპედიის" სტატიებში და სხვა პრაქტიკაში), ეილერის აზრი მე-18 საუკუნის ბოლომდე იყო მიღებული და ღრმა ცოდნა წაართვა.

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "კომპლექსური ლოგარითმი"

ლიტერატურა

ლოგარითმების თეორია

• კორნ რ., კორნ ტ.. – მ.: ნაუკა, 1973. – 720გვ.
• სვეშნიკოვი A.G., Tikhonov A.M.კომპლექსური ცვლილების ფუნქციების თეორია. – მ.: ნაუკა, 1967. – 304გვ.
• ფიხტენგოლცი გ.მ.დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლის კურსი. - ხედი. მე-6. – მ.: ნაუკა, 1966. – 680გვ.

ლოგარითმების ისტორია

• მე -18 საუკუნის მათემატიკა // A.P. იუშკევიჩის რედაქციით, სამ ტომად. - მ.: ნაუკა, 1972. - თ. III.
• კოლმოგოროვი A. N., Yushkevich A. P. (რედ.). XIX საუკუნის მათემატიკა. გეომეტრია. ანალიტიკური ფუნქციების თეორია. - მ.: ნაუკა, 1981. - თ.II.

შენიშვნები

1. ლოგარითმული ფუნქცია. //. - M .: Radianska Encyclopedia, 1982. - T. 3.
2. , ტომი II, გვერდები 520-522.
3. , თან. 623..
4. , თან. 92-94 წწ.
5. , თან. 45-46, 99-100.
6. ბოლტიანსკის ქ რ., ეფრემოვიჩის ქ.. - მ.: ნაუკა, 1982. - გვ. 112. - (კვანტური ბიბლიოთეკა, ნომერი 21).
7. , ტომი II, გვერდები 522-526.
8. , თან. 624..
9. , თან. 325-328 წწ.
10. რიბნიკოვი K.A.მათემატიკის ისტორია. ორ ტომად. - M .: ხედი. MDU, 1963. - T. II. - S. 27, 230-231.
11. , თან. 122-123 წწ.
12. კლეინ ფ.. - მ.: ნაუკა, 1987. - თ.II. გეომეტრია. - S. 159-161. – 416 გვ.

გაკვეთილი, რომელიც ახასიათებს რთულ ლოგარითმს

ჩანს, რომ ეს ძლიერი, გასაოცარი ადამიანი, რომელიც მოჯადოებული ინფუზიის ქვეშ შეიცვალა, ახალ შავკანიან, მოხდენილ, მოსიყვარულე გოგონას გადაუხვია.
როსტოვმა გაიხსენა დოლოხოვისა და სონიას ახალი სამყარო; ale ხელმოწერის გარეშე თავს, yakі tse buli new vіdnosiny. „აი, ულვაშები კოჰოშად იწუწუნე“, ფიქრობს ღვინო სონიასა და ნატაშაზე. მაგრამ შენთვის ასე არ იყო, როგორც ადრე, სონიასა და დოლოხოვთან მშვიდობიანად და მალე სახლში გახდომა.
1806 წლის შემოდგომაზე ყველაფერი კვლავ დაიწყო ლაპარაკი ნაპოლეონის წინააღმდეგ ომზე უფრო დიდი სიცხით, ბოლო ბედზე დაბალი. დანიშვნები არამხოლოდ ახალწვეულს, არამედ ათასიდან 9 მეომარს ახლდა. ყველგან ანათემა ლანძღავდნენ ბონაპარტს, მოსკოვში კი მხოლოდ მცირეოდენი აზრი იყო მომავალი ომის შესახებ. როსტოვის ოჯახისთვის მთელი ინტერესი ომამდე მზადებაა, მხოლოდ იმით, რომ მიკოლუშკამ არ გაუძლო იმდენ ხანს, რომ მოსკოვში დარჩენილიყო და ვიჩიკუვავი მხოლოდ დენისოვის დაშვების მხოლოდ მეათედი აიღო, რათა დაუყოვნებლივ წასულიყო მასთან. წმინდანის პოლკი. მომავალ დღეს არამარტო არ უნდოდა გართობა, არამედ მაინც უნდოდა ბოლომდე. დროის უმეტეს ნაწილს სახლში, ობიდაში, საღამოებსა და ბურთებზე ატარებდა.

XI
დღესასწაულის მესამე დღეს მიკოლამ დააზიანა თავისი სახლი, რომელიც მთელი საათის განმავლობაში იშვიათად ტრიალებდა მასთან. ეს არის ოფიციალური გამოსამშვიდობებელი შეურაცხყოფა, ოსკოლკის ღვინოები Denisovym їhav-დან ხრეშჩენნიას შემდეგ პოლკში. ოცი ადამიანი შეურაცხყოფილი იყო, მათ შორის დოლოხოვი და დენისოვი.
ნიკოლოზი ისევ როსტოვის სიყვარულის სახლში, დახრჩობის ატმოსფერო არ აძლევდა თავს უფლებას ეგრძნო ისეთი ძალა, თითქოს დღე წმინდაა. „ჰვილინი დაიჭირე მხიარულად, შეანჯღრიე შენი კოათი, თავი მოიკლა! მხოლოდ ერთი და იგივე დახმარება მსოფლიოში - რეშტა ყველა nitty-gritty. მე უბრალოდ აქ ვარ დაკავებული, - ჩანდა ატმოსფერო. მიკოლა, როგორც და სამუდამოდ, ორი წყვილი ცხენი რომ შემოახვია და შემდეგ ყველა ადგილის მოსანახულებლად არ მიაღწია, რად გჭირდა ნადავლი და სად დაუძახე მას, სახლში შეურაცხყოფამდე მისული. ისევე როგორც მხოლოდ ვინ უვიშოვი, ვინ იხსენებს და ხედავს სიყვარულის ატმოსფეროს დაძაბულობას ჯიხურში, და უფრო მეტიც, ვინ იხსენებს საოცარ ზამიშანას, რომელიც პანუє mіzh შეთქმულების აქტიურ წევრებს შორის. განსაკუთრებით დალოცვილები იყვნენ სონია, დოლოხოვი, მოხუცი გრაფინია და პატარა ნატაშა. მიკოლა საღად მოაზროვნეა, საკმარისი არ არის, რომ შეურაცხყოფად იქცეს სონიასა და დოლოხოვს შორის, და გულის ძლიერი ჩუინისტიუით, ის კიდევ უფრო დაბალია და ამულეტები, ერთი საათის შეურაცხყოფისთვის, ორივე მათგანის გამო. მესამე დღის იმავე საღამოს, წმინდა მავ ბუტი ერთ-ერთი წყნარი ბურთი იოგელში (ცეკვის მასწავლებელი), როგორც ღვინის მიცემა წმინდანისგან მისი ყველა სტუდენტისთვის, იმ სტუდენტისთვის.
-ნიკოლენკო იოგელთან წახვალ? კეთილი ინებეთ, წადით, - უთხრა ნატალიამ, - განსაკუთრებით ღვინოს გთხოვთ და აქ არის ვასილ დიმიტრიჩი (ცე ბუვ დენისოვი).
- სადაც არ მივდივარ ґafіnі შეკვეთისთვის!
- როცა გავიგებ! არხაროვიმ ავღნიშნე, წვეულება აქვთო, - ამბობს მიკოლა.
- Და შენ? - მივუბრუნდი დოლოხოვს. კარგად მეძინა, გამახსენდა, რისი კვება არ გჭირდებოდა.
- მაშ, შეიძლება... - ცივად და გაბრაზებულმა დოლოხოვმა გადახედა სონიას და წარბებშეჭმუხნული, ასე უყურებდა კლუბს, გაოცებული იყო პერზე, ისევ მიკოლას უყურებდა.
"ეს არის", - გაიფიქრა მიკოლამ და კიდევ უფრო დაადასტურა, რომ მან აღიარა, რომ დოლოხოვმა მაშინვე დაწერა შეურაცხყოფა მის მიმართ. ნატალკას მოგება და კითხვა, რა არის?
-და მე ვხუმრობდი, - თქვა ნატაშამ და ახალს ამოიოხრა. - მე ვთქვი, არ გინდოდა ყველაფრის დაჯერება, - თქვა მან ტრიუმფალურად, - სონიას წინადადება რომ შეადგინა.
მთელი საათის განმავლობაში მიკოლა სონიაზე ბევრს ზრუნავდი, მიუხედავად იმისა, რომ არ გტკიოდა, თუ თავს დამნაშავედ გრძნობდი. დოლოხოვი ბუვ ღირსია და დეიაკი ვიდნოსინებში ნათელი წვეულებაა სერ სონიასთვის. მოხუცი გრაფინიას შეხედვით ეს სინათლე შეუძლებელი იყო შენი გადაადგილება. მანამდე მიკოლივით ვგრძნობდი თავს, თუ ვგრძნობდი, გამწარებული ვიყავი სონიაზე. ვინი ემზადებოდა სათქმელად: „სასწაულებრივია, აზრი ჰქონდა, უნდა დაივიწყო ბავშვური ობციანკი და მიიღო წინადადება“; მაგრამ ბრალის მეტი სათქმელი ვერ დავიჭირე.
- შეგიძლია შენი თავი გამოიჩინო! ფონა ხელმძღვანელობდა, ზოვსიმ ხელმძღვანელობდა! ნატალიამ ჩაილაპარაკა. - თქვა ვონმა, უნდა გიყვარდეს ინშოი, - დაამატა მან, ტროხ პომოჩავსია.
”ამ გზით ჩემმა სონიამ ვერ გამოასწორა!” გაიფიქრა მიკოლამ.
- დედას არ უთხოვია სკილი, მან ეს გააკეთა და ვიცი, რომ ის არ შეცვლის მის ნათქვამს ...
- და დედამ ჰკითხა її! - თქვა ზ დოკორმა მიკოლამ.
- დიახ, - თქვა ნატალკამ. -იცი, ნიკოლენკო, ნუ ბრაზდები; მაგრამ ვიცი, რომ მასთან არ იმეგობრებ. ვიცი, ღმერთმა იცის რატომაც, ზუსტად ვიცი, არ დამეგობრდები.
- კარგი, შენ არ იცი რა, - თქვა მიკოლამ; -ალემენს უნდა დაელაპარაკო. რა სილამაზეა, სონია! – ღვინის დამატება, ჩაცინება.
- ცე ასეთი charіvnіst! მე მოგცემ її. - მე ნატალკა, ძმას რომ ვაკოცე, შემოვვარდი.
მათრახის დარტყმით სონია წავიდა, ბოროტი, ღვინო გაფუჭდა. მის წინ ხელზე აკოცა მიკოლა პიდიიშოვმა. ეს იყო პირველი შემთხვევა, როცა ჩამოსვლისას სურნელები სულ ლაპარაკობდნენ და მათ კოჰანიაზე.
- სოფო, - გაუბედავად თქვა და მერე ყველა უფრო და უფრო მხიარულად გავიღიმებთ, - თითქოს გინდა იმოქმედო არა მარტო ნათელ, გამარჯვებულ პარტიაში; ალე ვინ ლამაზი, კეთილშობილი კაცია... ვინ ჩემი მეგობარი...
სონია იოგოს შეაწყვეტინა.
- უკვე მივხვდი, - თქვა ნაჩქარევად.
- თუ ჩემს მაგივრად იქცევი, მაშინ მეშინია, რომ ჩემზე ...
სონიამ ისევ გააწყვეტინა იოგო. ვონმა ახალს შეხედა ნეტარი, აკანკალებული მზერით.
-ნიკოლოზ ნუ მეტყვი,-თქვა მაწანწალა.
- არა, მუშუ ვარ. შესაძლოა, ჩემი მხრიდან კმარა [ამპარტავნება], მაგრამ უფრო მარტივად რომ ვთქვათ. თუ გამომყვები, მაშინ მე ვალდებული ვარ მთელი სიმართლე გითხრა. მიყვარხარ, უფრო მეტს ვფიქრობ...
”მე ბებერი ვარ”, - თქვა სონიამ და თავი დაიჭირა.
-არა, მაგრამ ათასჯერ დავხრჩობდი და დავიხრჩობდი, ისეთი მეგობრობის, ნდობის, სიყვარულის გრძნობა მინდა, შენსავით ვერავის მივაღწევ. მოდი ახალგაზრდობა შევინარჩუნო. დედას არაფერი არ უნდა. ისე, მე უბრალოდ არაფერს ვაბრალებ. და გთხოვ, დაფიქრდე დოლოხოვის წინადადებაზე, - თქვა ღვინომ და ძალით აიძულა მეგობრის ზარი.
-ნუ მეუბნები. არაფერი არ მინდა. მიყვარხარ ძმასავით და სამუდამოდ საყვარელი და მეტი არაფერი მჭირდება.
-ვეე ანგელოზო, არ ვარ შენი ღირსი, მაგრამ შენი მოტყუების ნაკლებად მეშინია. - ხელზე კიდევ ერთხელ აკოცა მიკოლამ.

Yogel Mav ყველაზე მხიარული ბალი მოსკოვში. ასე ამბობდნენ დედები, გაოცებულნი თავიანთი მოზარდები, [გოგონები,] რას ამბობენ საკუთარ ვიჩენ პასზე; ისინი ლაპარაკობდნენ და თავად მოზარდები და მოზარდები, [გოგონები და ახალგაზრდები] ცეკვავდნენ, სანამ არ დაეცნენ; ეს ზრდასრული გოგონები და ახალგაზრდები, როგორც ისინი მივიდნენ ბურთებზე იმ ფიქრით, რომ წასულიყვნენ მათთან და მათთან, ვინც მათში საუკეთესო გართობა იცის. რა ბედი ამ ბურთებზე გახდა ორი მეძავი. ორმა პრინცესამ გორჩაკოვმა იცოდა სახელები და წავიდნენ საზღვარგარეთ და მათ უფრო მეტი ხალხი გაუშვეს ბალის დიდებაში. განსაკუთრებით ამ ბურთებზე იყვნენ ისეთები, ვისაც იმ ჯენტლმენის ოსტატი არ ჰყავდა: ბუვ, როგორც ფუმფულა ფრენა, ხელოვნების წესების დაცვა, კეთილგანწყობილი იოგელი, რომელიც ყველა სტუმრისგან იღებდა გაკვეთილების ქვითრებს; სწორედ ისინი ელოდნენ მხოლოდ მათ, ვისაც ცეკვა და გართობა სურდა, როგორც უნდათ 13 და 14 წლის გოგონები, თითქოს ძველ ქსოვილს აცმევდნენ. ულვაშები, იშვიათი ვინიატკებისთვის, ბულეს ჩის აძლევდნენ გარნიტურას: ისე ახშობდა სუნი, ყველა იცინოდა და თვალები ისე ენთებოდა. ზოგიერთი საუკეთესო სტუდენტი ცეკვავდა pas de chale-ს, ნატალკას საუკეთესო ლოდისთვის, რადგან ეს მის მადლს ნიშნავდა; ოღონდ ამ დროს, დანარჩენი ბურთი მხოლოდ ეკოსეზი, ანგლესი და მაზურკა ცეკვავდა, რაც მოდური უნდა იყოს. დარბაზი ბეზუხოვის ჯიხურთან იოგელმა აიღო და ბურთი უფრო შორს იყო, როგორც ყველამ თქვა. ბევრი ლამაზი გოგო იყო, როსტოვის პანოჩკები კი საუკეთესოები იყვნენ. განსაკუთრებით ბედნიერი და მხიარული იყო წყენის სუნი. იმ საღამოს სონია, დოლოხოვის წინადადებით, მიკოლას საკუთარი ახსნა-განმარტებით ამაყი, კვლავ ტრიალებდა სახლში, ქალწულს არ აძლევდა ნებას აეღო მისი ნამცეცის სუნი და ახლა ის აბრწყინდა აღტაცებული სიხარულისგან.
ნატაშა, არანაკლებ ამაყობდა მათით, რომ ძველ ტანსაცმელში იყო, სწორ ბურთზე, უფრო ბედნიერი იყო. შეურაცხყოფა იყო თეთრი, მუსლინის ქსოვილებში ერიზიპელას ნაკერებით.
ნატალია იმავე კაპრიზებიდან ზაკოხანად იქცა, თითქოს ბურთისკენ წასულიყო. ვონი კონკრეტულად არავის დაუთმობდა, მაგრამ ყველას დაემორჩილა. ვის უკვირდა მაწანწალა იმ ადგილას, ვითომ უკვირდა, იმ ტყუილად ატყდა.
-აუ რა კარგია! - ყველამ ჩაილაპარაკა, პოდბიგაიუჩი სონიას.
მიკოლა და დენისოვი დადიოდნენ დარბაზებში, ეშმაკურად და მფარველად უყურებდნენ ცეკვებს.
- ვით ტკბილი, კარგად იქნები, - თქვა დენისოვმა.
- Ჯანმო?
- გაფინია ნატაშა, - ვიდპოვივ დენისოვი.
- მოცეკვავესავით ვარ, გაცის! - ტროხებს რომ ელაპარაკა, ისევ ღვინოები თქვა.
- Ვისზე ლაპარაკობ?
"შენს დასზე", - გაბრაზებულმა შესძახა დენისოვმა.
როსტოვმა გაიღიმა.
- Mon cher comte; Vous etes l'un de mes meilleurs ecoliers, il faut que vous dansiez, თქვა პატარა იოგელმა და მიკოლის მიუახლოვდა. - Voyez combien de jolies demoiselles. კარგი გარეგნობის გოგოები!] - ანალოგიურად მივუბრუნდი დენისოვს, ასევე ჩემს კოლოსალურ განათლებას.
”გამარჯობა, ჩემო სიყვარულო, მე აქ ვზივარ და ვწერ კედელს”, - თქვა დენისოვმა. -ჰება არ გახსოვს როგორ დამპალი ვიყავი შენი გაკვეთილებით?
- Ო არა! - სწრაფად ვტიშაიუჩი იოგო, ამბობს იოგელი. - უმეტესწილად უპატივცემულო, მაგრამ ყველაზე ნაკლებად ვიბრებისთვის, ასე, ყველაზე ნაკლებად ვიბრებისთვის.
უკრავდნენ მაზურკას, რომელიც ხელახლა ინერგებოდა; მიკოლამ მაშინვე არ უპასუხა იოგელს და სონია სთხოვა. Denisov pidsіv ბებიას და ეყრდნობოდა შაბლონს, აჩუმებს ცემას, სკოლები მხიარულად კითხულობენ და აციებენ მოხუცი ქალბატონებს, უყურებენ ახალგაზრდებს, რას ცეკვავენ. იოგელმა პირველ წყვილთან ერთად იცეკვა ნატალკასთან, მის სიამაყესა და საუკეთესო სტუდენტთან ერთად. მიაკო, თავისი პატარა ჩექმებით ნაზად აძვრა პატარა ჩექმებში, იოგელი ჯერ შიშით გაფრინდა დარბაზში, მაგრამ გულმოდგინედ მოემზადა ნატალკასთვის. დენისოვმა თვალები არ გაახილა და ცემას დაარტყა, ისეთი მზერით, რომელიც აშკარად აჩვენებდა, რომ თვითონ არ ცეკვავდა იმაზე მეტს, რაც არ სურდა, მაგრამ არა იმიტომ, რომ არ შეეძლო. ფიგურის შუაში როსტოვს მივაძახე.
- ცეზოვსიმ არა ის, - თქვა ღვინომ. - ჰიბა ცე პოლონური მაზუკა? და მშვენიერი ცეკვა. - იცოდა, რომ დენისოვი და პოლონეთში ცნობილი იყო პოლონური მაზურკას ოსტატის ცეკვით, მიკოლა წავიდა ნატაშასთან:
- წადი, აირჩიე დენისოვი. ღერძის ცეკვა! სასწაული! - ამბობს ღვინო.
როდესაც ნატაშას სიბნელე კვლავ მოვიდა, ის ფეხზე წამოდგა და პატარა მშვილდებს ააცურებდა, შეშინებული, მარტომ გაირბინა დარბაზიდან კუტისკენ, სადაც დენისოვი იჯდა. ფონა ბაჩილა, რომ ყველამ გააოცოს და შეამოწმოს. მიკოლა ბაჩივი, რომ დენისოვი და ნატაშა ერთმანეთს დასცინოდნენ და ის დენისოვი, გაბრწყინებული იცინოდა. ვინ პიდბიგი.
- კეთილი იყოს, ვასილ დიმიტრიჩ, - თქვა ნატალკამ, - წავიდეთ, კეთილი იყოს.
- მაშ, შო, ვიბახტე, ბატონო, - ამბობს დენისოვი.
”კარგი, მოიცადე, ვასია”, - თქვა მიკოლამ.
"ისინი თითქოს ვასკას კატას ახვევენ", - თქვა დენისოვმა დაღლილი ხმით.
- ცილი ვეჩირ გეძინება, - თქვა ნატალკამ.
- Enchantress all z zrob me! - თქვა დენისოვმა და შაბლიას აკოცა. ვინ ვიიშოვი საყრდენის უკნიდან, ზედმიწევნით აიღო თავის ქალბატონს ხელში, თავი ასწია და ფეხი წინ წამოწია, რითმი შეამოწმა. მხოლოდ ცხენზე და მაზურში ვერ დაინახავ დენისოვის პატარა აღნაგობას და ის ისეთი მშვენიერი ადამიანი იყო, თავს ღვინოსავით გრძნობდა. ტაქტის დანახვა, გაიმარჯვე გვერდიდან, შესაძლებელია და ცხელა, შეხედე შენს ქალბატონს, ცალი ფეხით უკონტროლოდ დაჭერა, ბურთივით, ჰაერში ამოფრქვევა და ბოძზე ლაგამის აფრენა, შენი ქალბატონის უკან გაყვანა. ვინი არ ჩანდა, რომ დარბაზის ნახევარი ცალ ფეხზე დაფრინავდა და, როგორც ჩანს, მის წინ მდგარ ჯოხებს არ უყურებდა და პირდაპირ მათკენ მიეშურებოდა; ალე რაპტომი, ბუტბუტებს აკრაკებს და ფეხებს ავრცელებს, კვარცხლბეკებზე იკეცება, წამით ასე დგას, ტოტების ღრიალით ტრიალებს ერთ ადგილას ფეხებთან, სწრაფად ტრიალებს და მარცხენა ფეხით მარჯვნივ დარტყმით, ისევ დაფრინავს. ფსონი. ნატაშამ გამოიცნო ისინი, ვინც დედას წააწყდა და თვითონაც არ იცოდა როგორ, მისდევდა მას - გზა დაუთმო შენ. ახლა ტრიალებთ її, შემდეგ მარჯვნივ, შემდეგ მარცხენა ხელზე, შემდეგ მუხლებზე დავარდებით, ტრიალებთ її თქვენს გარშემო და ისევ ხტუნავთ და იწყებთ წინ ასეთი სტრიმკისტიუ, nebi vin mav namir, ამოსუნთქვის გარეშე, გადახტე ქვის ულვაში; შემდეგ ისევ გაისმა რაპტომი და ისევ გაძარცვეს ახალი და მოუსვენარი მუხლები. თუ ღვინო, ღეჭა ქალბატონი ნისლის წინ, ღეჭა სტიქიით, ქედს იხრიდა მის წინაშე, ნატაშამ არ გამოგიგზავნა. ვონმა ახალ თვალს შეხედა, იცინოდა, არაფერი იცოდა. - Რა არის ეს? გამოაცხადა ვონმა.
იმისდა მიუხედავად, რომ იოგელმა არ იცნო მარჯვენა მაზურკას ხმა, ყველა დაკრძალეს დენისოვის ოსტატის ნამუშევრებით, შეუჩერებლად დაიწყეს იოგას არჩევა და მოხუცებმა, გაღიმებულებმა, დაიწყეს საუბარი პოლონეთზე და ძველ საათზე. მაზურკაში გაწითლებული და სიმკაცრით მოწმენდილი დენისოვი ნატასკენ წავიდა და მთელი ბურთი მისგან არ გამოსულა.

მეტყველების ცვლილების ჩვენების ფუნქცია (დადებითი დასაბუთებით) აჩვენებს პრაიმერის სპრატს. პირველი, ბუნებრივი ფასეულობებისთვის - თანაბარი სპივმულტიპლიკატორების დობუტოკის მსგავსად. შემდეგ მნიშვნელობა აფართოებს წესების უარყოფითი და არანულოვანი მნიშვნელობების რაოდენობას. მანძილზე ჩანს თოფის დისპლეები, რომლებისთვისაც ჩვენების ფუნქციის მნიშვნელობები დამოკიდებულია დამატებით ფესვებზე: . ირაციონალური მნიშვნელობებისთვის დავალების მნიშვნელობა დაკავშირებულია მათემატიკური ანალიზის ძირითად ცნებებთან - საზღვრებთან გადასვლასთან, შეუწყვეტელთან ასახვასთან. ყველა ტესტი არ კეთდება მანამ, სანამ ცდილობთ გააფართოვოთ ჩვენების ფუნქცია ინდიკატორის კომპლექსურ მნიშვნელობაზე, და ეს, მაგალითად, აბსოლუტურად არაგონივრულია.

პირველი ნაბიჯი რთული ინდიკატორით ბუნებრივი საფუძვლით, ეილერმა შემოიღო ინტეგრალური გაანგარიშების დაბალი მოტივების ანალიზის საფუძველზე. ზოგიერთ შემთხვევაში, ალგებრის მსგავსი ხაზები, როდესაც ინტეგრირებულია, იძლევა განსხვავებულ განსხვავებებს:

ამავდროულად, აქ სხვა ინტეგრალი ოფიციალურად გამოდის პირველიდან, როდესაც იცვლება

Zvіdsi შეიძლება zrobiti vysnovok, scho კარგად განსაზღვრული საჩვენებელი ფუნქციით სპორიდის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ლოგარითმებით შემობრუნების რთული ინდიკატორით, და იმავე პრინციპით, ჩვენების ფუნქცია დაკავშირებულია ტრიგონომეტრიულთან.

ეილერს ჰქონდა ბევრი თავმდაბლობა და ფანტაზია, რათა საფუძვლით შოუს ფუნქციისთვის გონივრული აღნიშვნა მისცეს.

იმის გამო, რომ დანიშვნის, და რომ ფორმულა არ არის მოყვანილი, შესაძლებელია მხოლოდ shukat არგუმენტები სისასტიკით დაზვერვის და dozillnosti ასეთი დანიშვნის. მათემატიკური ანალიზი უკვე მდიდარია ამ ტიპის არგუმენტებით. ერთზე მეტთან ვეწყობით.

Vіdomo, scho s გამოსვლა mіsce სასაზღვრო spіvvіdnoshennia: . მარჯვენა მხარეს აქვს პოლინომი, რომელსაც აქვს i მნიშვნელობა კომპლექსური მნიშვნელობებისთვის. კომპლექსური რიცხვების მიმდევრობებს შორის მითითებულია როგორც ბუნებრივი რიგი. თანმიმდევრობა განიხილება მსგავსი, ისე, რომ მეტყველების და სიტყვიერი ნაწილების თანმიმდევრობა ერთმანეთს ემთხვევა და მიღებულია.

Ჩვენ ვიცით. რომელი ცხოველისთვის გადავდივართ ტრიგონომეტრიულ ფორმაზე, უფრო მეტიც, არგუმენტისთვის შესაძლებელია უფსკრულის მნიშვნელობის არჩევა. ასეთი არჩევანისთვის ცხადია, რომ. დალი,

საზღვრის გადასასვლელად აუცილებელია შუალედური ხაზის შეცვლა და მათ შორის მანძილის ცოდნა. Ნათელია, რომ

მამა, ვირაზში

მეტყველების ნაწილი არის პრაგნე, ცხადია - მერე რა

ეს მოუხერხებელი მირკუვანია იძლევა ერთ-ერთ არგუმენტს ეილერის მიერ შოუს ფუნქციის აღნიშვნის მედიდურობის შესახებ.

ახლა დავადგინოთ, რომ ჩვენების ფუნქციის გამრავლებული მნიშვნელობები ემატება ერთად. დიინო:

2. ეილერის ფორმულები.

ჩვენ შეგვიძლია ამის გაკეთება მინიჭებული ჩვენების ფუნქციით. Ჩვენ ვიღებთ:

b-ის ჩანაცვლება -b-ით ამოღებულია

ვამატებთ და ვნახავთ ტერმინს ტერმინით qi ტოლი, ჩვენ ვიცით ფორმულები

ეილერის ფორმულებს უწოდებენ. სუნი აყალიბებს კავშირს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებსა და ჩვენება-ჩვენების ნიშნებს შორის.

3. რთული რიცხვის ბუნებრივი ლოგარითმი.

ტრიგონომეტრიული სახით მოცემული რთული რიცხვი შეიძლება დაიწეროს რთული რიცხვის სახით. ის იღებს ტრიგონომეტრიული ფორმის ყველა კარგ ძალას და მაინც მოკლეა. გარდა ამისა, ბუნებრივია იმის გათვალისწინება, რომ th მოდულის ლოგარითმი ნაჩვენებია რთული რიცხვის სამეტყველო ნაწილობრივი ლოგარითმით, ხოლო მე-4 არგუმენტი გამოიხატება ვერბალური ნაწილობრივი ლოგარითმით. მთელ სამყაროსთან ერთად ავხსნი არგუმენტის „ლოგარითმულ“ ძალას - არგუმენტს spivmulniki-ში არგუმენტების მდიდარი ჯამის შექმნის შესახებ.

Გეგმა:

შესვლა

• 1 მეტყველების ლოგარითმი
  • 1.1 სიმძლავრე
  • 1.2 ლოგარითმული ფუნქცია
  • 1.3 ბუნებრივი ლოგარითმები
  • 1.4 ათწილადი ლოგარითმები
• 2 რთული ლოგარითმი
  • 2.1 იმ ძალაუფლების დანიშვნა
  • 2.2 მიმართვა
  • 2.3 ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვება
  • 2.4 რიმანის ზედაპირი
• 3 ისტორიული ნახატი
  • 3.1 მეტყველების ლოგარითმი
  • 3.2 რთული ლოგარითმი
• 4 ლოგარითმული ცხრილები
• 5 პროგრამა
ლიტერატურა
შენიშვნები

შესვლა

ბრინჯი. 1. ლოგარითმული ფუნქციების გრაფიკები

რიცხვის ლოგარითმი ბსტენდზე ა (აკრიფეთ ბერძნული. λόγος - "სიტყვა", "დაყენება" რომ ἀριθμός - "ნომერი") მითითებულია, როგორც საფეხურის მაჩვენებელი, რომელშიც აუცილებელია ბაზის გამოძახება ანომრის ასაღებად ბ. Დანიშნულება: . აქედან გამომდინარეობს, რომ ჩანაწერები თანაბრად ძლიერია.

მაგალითად, იმისთვის.

1. მეტყველების ლოგარითმი

მეტყველების რიცხვების ჟურნალის ლოგარითმი ა ბ max sens at. როგორც ჩანს, ჩვენების ფუნქცია წ = ა x ერთფეროვანი და დერმული მნიშვნელობა nabuy მხოლოდ ერთხელ, უფრო მეტიც, დიაპაზონი її znachen შურისძიების ყველა დადებითი მეტყველების ნომრები. ცხადია, რომ დადებითი რიცხვის სიტყვიერი ლოგარითმის მნიშვნელობა ყოველთვის ნათელი და ცალსახაა.

ყველაზე ფართო ზასტოსუვანიამ იცოდა ამ სახის ლოგარითმები.

1.1. ძალა

მტკიცებულება

ვთქვათ რა.

(ნაკაწრები გონებისთვის bc > 0). ■

მტკიცებულება

გაგვაგებინე ეს

(ნატეხები გონებისთვის ■

მტკიცებულება

ვინაობის დასამტკიცებლად Vikoristovuєmo. იგივეობის შეურაცხმყოფელი ნაწილის ლოგარითმი შემცვლელზე. Ჩვენ ვიღებთ:

მტკიცებულება

ვთქვათ რა.

(ასე მომწონს ბ გვ> 0 გონებისთვის). ■

მტკიცებულება

გაგვაგებინე ეს

მტკიცებულება

ლოგარითმი ფუძის მარცხნივ და მარჯვნივ გ :

მარცხენა ნაწილი: ნაწილის უფლებები:

აშკარაა ვირაზის ეჭვიანობა. ლოგარითმები თანაბარია, მაშინ, ლოგარითმული ფუნქციის ერთფეროვნების გამო, თანაბარი და თავად განსხვავებულია. ■

1.2. ლოგარითმული ფუნქცია

როგორ შევხედოთ რიცხვს, რომელიც ლოგარითმულია, როგორც ცვლილება, ჩვენ ვიღებთ მას ლოგარითმული ფუნქცია წ= ჟურნალი ა x (დივ. სურ. 1). ვონს მიაწერენ. ღირებულების ფართობი: .

ფუნქცია є მკაცრად იზრდება ა> 1 i მკაცრად მცირდება 0-ზე< ა < 1 . График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

პირდაპირ x= 0 є მარცხენა ვერტიკალური ასიმპტოტი, მასშტაბირება ზე ა> 1 ტა 0-ზე< ა < 1 .

Pokhіdna logarithmіchnіchnіchnіchnіchnіchn_chn_chn_chn_chna_dvor_vnyuє:

მტკიცებულება

I. ჩვენ ეს ვიცით

ვინაობა დავწეროთ ელნ x = x მე prodifferentiyuemo იოგა ლომი და მარჯვენა ნაწილი

ვიღებთ, შო, ვარსკვლავები ყვირიან, შო

II. გაგვაგებინე ეს

ლოგარითმული ფუნქცია ქმნის იზომორფიზმს დადებითი რეალური რიცხვების გამრავლებით ჯგუფსა და ყველა სამეტყველო რიცხვის დანამატის ჯგუფს შორის.

1.3. ბუნებრივი ლოგარითმები

Zvyazok іz მეათე ლოგარითმი: .

როგორც ზემოთ აღინიშნა, მსგავსი ბუნებრივი ლოგარითმისთვის მარტივი ფორმულა მოქმედებს:

ამიტომ მათემატიკურ კვლევებში უფრო მნიშვნელოვანია თავად ბუნებრივი ლოგარითმის მოგება. სუნი ხშირად ადანაშაულებს დიფერენციალურ ეკვივალენტებში განსხვავების საათს, სტატისტიკური მინაწერების მიხედვით (მაგალითად, მარტივი რიცხვების დაყოფა) ძალიან წვრილად.

ნატურალურ ლოგარითმში ინტეგრალის არამნიშვნელობების ცოდნა ადვილია ნაწილების ინტეგრირებით:

ტეილორის სერიის განლაგება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი თანმიმდევრობით:
სამართლიანი თანასწორობით

(1)

ზოკრემა,

ეს სერია უფრო მეტად იყრის თავს, უფრო მეტიც, ფორმულის მარცხენა ნაწილი ახლა შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი დადებითი რიცხვის ლოგარითმის შესაქმნელად.

1.4. ათწილადი ლოგარითმები

ბრინჯი. 2ა. ლოგარითმული მასშტაბი

ბრინჯი. 2ბ. ლოგარითმული სკალა მნიშვნელობებით

ლოგარითმები 10 ბაზაზე (ნიშანი: lg ა) ღვინის გაშვებამდე, კალკულატორები ფართოდ იყო გამართული გამოთვლებისთვის. ლოგარითმული ხაზებისთვის გამოყენებული უნდა იყოს ათეულების ლოგარითმის არაერთგვაროვანი შკალა. მსგავსი მასშტაბი იმარჯვებს მეცნიერების მდიდარ წრეებში, მაგალითად:

• ფიზიკა - ხმის ინტენსივობა (დეციბელი).
• ასტრონომია არის ვარსკვლავების გასხივოსნების მასშტაბი.
• ქიმია - წყლის იონების აქტივობა (pH).
• სეისმოლოგია - რიხტერის სკალი.
• მუსიკის თეორია არის მუსიკალური მასშტაბი, მუსიკალური ბგერების ასი სიხშირე.
• ისტორია არის ლოგარითმული დროის მასშტაბი.

ლოგარითმული სკალა ასევე ფართოდ გამოიყენება საფეხურის ინდიკატორის საჩვენებლად სტატიკური ვარდნაში და კოეფიციენტის მაჩვენებლის ინდიკატორისთვის. ამ გრაფიკით, რომელიც მოწოდებულია ლოგარითმული მასშტაბით ერთი ან ორი ღერძის გასწვრივ, ის გამოიყურება სწორი, უფრო მარტივი შესასრულებლად.

2. რთული ლოგარითმი

2.1. იმ ძალაუფლების დანიშვნა

რთული რიცხვებისთვის ლოგარითმი გამოიყენება როგორც i, როგორც მეტყველება. პრაქტიკაში შესაძლებელია გამოვიყენოთ ბუნებრივი რთული ლოგარითმი, რომელიც მნიშვნელოვანი და მნიშვნელოვანი, როგორც ყველა რთული რიცხვის უპიროვნო. ზისეთივე როგორც ე ზ = ვ . რთული ლოგარითმი გამოიყენება თუ არა, და მეტყველების ნაწილი ცალსახაა, ამ საათში მას შეიძლება ჰქონდეს უპიროვნო მნიშვნელობა. ამიტომ იოგას უწოდებენ მდიდარ ფუნქციას. როგორ გამოვავლინოთ ვჩვენების ფორმაში:

,

მაშინ ლოგარითმი დგას ფორმულის უკან:

აქ არის მეტყველების ლოგარითმი, რ = | ვ | , კ- საკმაოდ ბევრი. მნიშვნელობა, რომელიც აღებულია კ= 0 ეწოდება წამყვანი ღირებულებებირთული ბუნებრივი ლოგარითმი; ჩვეულებრივია არგუმენტის ახალი მნიშვნელობის აღება ინტერვალში (− π,π] . თავი გულკამინიჭებულია ლოგარითმი i. ზოგჯერ ისინი ასევე მიუთითებენ ლოგარითმის მნიშვნელობაზე, რომელიც არ დევს თავის თავზე.

სამი ფორმულა აშკარაა:

• ლოგარითმის მეტყველების დიაპაზონი ენიჭება ფორმულას:

• დიდი რიცხვის ლოგარითმი დგას ფორმულის უკან:

ოსკილკის რთული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, რომლებიც დაკავშირებულია ექსპონენციალურთან (ეილერის ფორმულა), რთული ლოგარითმი, როგორც შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების რეციპროკალების ექსპონენციალური ფუნქციის შებრუნება. ასეთი ზარის მაგალითი:

2.2. მიმართეთ

მოდით მოვიყვანოთ ლოგარითმი ბოლო არგუმენტებისთვის:

დავიცვათ კომპლექსური ლოგარითმების, ვრახოვუჩის გადაქცევისას, რადგან სუნი უხდება და ამიტომ არცერთი ვირუსის ლოგარითმების თანასწორობა არ აჩვენებს ამ ვირუსების თანასწორობას. შეწყალების მაგალითი:

მეπ = log(−1) = log((− მე) 2) = 2ln(− მე) = 2(− მეπ / 2) = − მეπ - აშკარა სისულელე.

მნიშვნელოვანია, რომ მარცხენა ხელი უდრის ლოგარითმის სათავეს, ხოლო მემარჯვენე არის ქვედა თავის მნიშვნელობა ( კ= − 1). შეწყალების მიზეზი არის ძალაუფლების გამარჯვების უყურადღებობა, ისევე როგორც, ერთი შეხედვით, შეიძლება იყოს კომპლექსური გზის ზღვარზე, ლოგარითმის მთელი უთვალავი მნიშვნელობა და არა მხოლოდ ჭუჭყიანი მნიშვნელობა.

2.3. ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვება

ბრინჯი. 3. რთული ლოგარითმი (ხილული ნაწილი)

რთული რიცხვის ლოგარითმი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როგორც მეტყველების ლოგარითმის ანალიტიკური გაგრძელება მთელ კომპლექსურ არეალზე. დაე, მრუდი Γ დაიწყოს ერთში, ნუ გაივლით ნულს და არ შეცვალოთ სამეტყველო ღერძის უარყოფითი ნაწილი. საბოლოო წერტილებში ლოგარითმის იგივე smut მნიშვნელობა ვმრუდი Γ შეიძლება იქნას მიღებული ფორმულიდან:

თუ Γ არის მარტივი მრუდი (თვითპერმუტაციის გარეშე), მაშინ მასზე მოთავსებული რიცხვებისთვის, ლოგარითმული იდენტურობა შეიძლება დაფიქსირდეს ბრძოლის გარეშე, მაგალითად.

თუ მრუდს ნებას დართეთ Γ გადაიტანოს მეტყველების ღერძის უარყოფითი ნაწილი, მაშინ პირველი ასეთი გადასვლა არის შედეგის თავის კისრის მნიშვნელობიდან მთავარ ნიშანზე გადატანა, ხოლო კანი აგრძელებს გადასვლას მარცხენა მხარეს. ენა, ლოგარითმული ფუნქციის ენების გასწვრივ გადანაცვლების მსგავსად (დაყოფა ჩვილი).

3 ფორმულა ანალიტიკური შემდგომი, როგორი უნდა იყოს ლოგარითმი

ნებისმიერი ფსონისთვის ს, რომელიც ახვევს 0 წერტილს:

ინტეგრალი აღებულია დადებითი მიმართულებიდან (წლის საწინააღმდეგო ისარი). ღირებულება მდგომარეობს აღდგენის თეორიის საფუძველში.

ასევე შესაძლებელია რთული ლოგარითმის ანალიტიკური გაგრძელების მინიჭება ზემოთ მოყვანილი (1) სერიის დამატების შემდეგ, რაც მითითებულია კომპლექსურ არგუმენტზე. დაიცავით z შემდეგი განლაგების გათვალისწინებით, scho ღვინოების ერთიანობისთვის ნულის ტოლია, ასე რომ სერია უფრო მეტია ვიდრე რთული ლოგარითმის მდიდარი ღირებულების ფუნქცია.

2.4. რიმანის ზედაპირი

რთული ლოგარითმული ფუნქცია - რიმანის ზედაპირის მაგალითი; ხილული ნაწილი (სურ. 3) შედგება სპირალივით დაგრეხილი უსასრულო რაოდენობის ნემსისგან. Tsya ზედაპირი არის ცალმხრივი; єє ერთჯერადი ნული (პირველი რიგის) სცილდება ზ= 1, სპეციალური ქულები: ზ= 0 (უკომპრომისო რიგის ქულები).

ლოგარითმის რიმანის ზედაპირი არის უნივერსალური მრუდი რთული სიბრტყისთვის 0 წერტილის გარეშე.

3. ისტორიული ნახატი

3.1. მეტყველების ლოგარითმი

მოთხოვნილება დასაკეცი ვარდებზე მე-16 საუკუნეში სწრაფად იზრდებოდა და მნიშვნელოვანი ნაწილი სირთულეს წარმოადგენდა გამრავლებისა და მდიდრული რიცხვების მოწყობისა და ფესვების წინა პლანზე წამოწევაში. მაგალითად, ასმა მათემატიკოსმა, შესაძლოა, ერთბაშად ჩაეძინა იდეის აზრზე: შეცვალეთ მუშაკი მარტივი დანამატით, შექმენით გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესირების სპეციალური ცხრილი დახმარებისთვის, რომლითაც ის შეძლებს. იყოს გეომეტრიული. ტოდი და როზპოდილი ავტომატურად იცვლება განუზომლად უფრო მარტივი და აშკარა და საფეხურის ფესვი ნშემცირდეს ქვე-ძირის ვირაზას ქველოგარითმამდე ნ. პირველად გამოვაქვეყნე იდეა ჩემს წიგნში " არითმეტიკული ინტეგრამაიკლ შტიფელი, რომელიც, ვთიმ, არ უხსენებია სერიოზულ ძალისხმევას თავისი იდეების განსახორციელებლად.

1614 წელს შოტლანდიელმა მათემატიკოსმა-მოყვარულმა ჯონ ნაპიერმა გამოაქვეყნა ლათინური my tvir სახელწოდებით " ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (ლათ. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ). ახალ სიტყვას აქვს ამ სიმძლავრის ლოგარითმების მოკლე აღწერა, ასევე სინუსების, კოსინუსების და ტანგენტების ლოგარითმების რვაციფრიანი ცხრილები, ტერმინით 1. ლოგარითმი, პროპონაცია ნაპიერის მიერ, რომელმაც თავი დაიმკვიდრა მეცნიერებაში. ლოგარითმების თეორია ნეპერ ვიკლავი მომდევნო წიგნში " პობუდოვის ლოგარითმების საოცარი ცხრილები“ (ლათ. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ), ნანახი მშობიარობის შემდგომ 1619 წელს roci yogo სინომში.

ფუნქციის გაგება არ იყო იგივე და ნეპერმა გამოთვალა ლოგარითმი კინემატიკურად, დააწესა თანაბარი და ლოგარითმული გაუმჯობესება; მაგალითად, ვინის სინუსის ლოგარითმი შემდეგი იყო:

მოცემული სინუსის ლოგარითმი არის რიცხვი, თითქოს არითმეტიკულად ის თვითნებურად იზრდებოდა იმავე სიჩქარით და შედეგად, სინუსმა გეომეტრიულად დაიწყო ცვლილება.

მიმდინარე მნიშვნელობებისთვის კინემატიკური ნაპიერის მოდელი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს დიფერენციალური განტოლებით: dx/x=-dy/M de M - სკალირების მულტიპლიკატორი, შესავალი იმის შესახებ, რომ მნიშვნელობა იყო მთელი რიცხვი ნიშნების საჭირო რაოდენობით (ათწილადმა წილადებმა ასევე არ იცოდნენ ფართო დიაპაზონი). ნაპიერის აღება M=10000000.

მკაცრად kazhuchi, Neper tabulating არასწორი ფუნქცია, თითქოს ერთდროულად მოუწოდა ლოგარითმი. LogNap(x) ფუნქციის განსაზღვრის მიზნით, ის დაკავშირებულია ბუნებრივ ლოგარითმთან შემდეგნაირად:

ცხადია, LogNap(M) = 0, ასე რომ, ლოგარითმი "სრული სინუსის" є ნულოვანი - tsgogo i domagavsya Neper დანიშნულების ადგილამდე. .

ნაპიერის ლოგარითმის მთავარი ძალა: როგორც სიდიდეები აკმაყოფილებს გეომეტრიულ პროგრესიას, მაშინ მათი ლოგარითმები აკმაყოფილებს არითმეტიკულ პროგრესიას. Prote ლოგარითმის წესები არა-Peer ფუნქციისთვის გადაიხედა, როგორც ყოველდღიური ლოგარითმის წესები.

Მაგალითად, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) - LogNap(1).

სამწუხაროა, რომ ნაპიერის ცხრილების მნიშვნელობებმა გამოტოვეს შეწყალების გამოთვლა მეექვსე ნიშნის შემდეგ. თუმცა, უდიდესი პოპულარობის გამოთვლის ახალმა მეთოდოლოგიამ არ იმუშავა და ბევრმა ევროპელმა მათემატიკოსმა, მათ შორის კეპლერმა, აიღო ლოგარითმული ცხრილების დასაკეცი. უკვე 5 წლის შემდეგ, 1619 წელს, ლონდონის მათემატიკის მასწავლებელი ჯონ სპიდელი ( ჯონ სპიდელი) Napier-ის ცხრილების გადახედვისას, გადამუშავებული სუნი რეალურად იქცა ბუნებრივ ლოგარითმების ცხრილებად (როდესაც მასშტაბირება ხდება Spydell-ის მთელ რიცხვებამდე). ტერმინი „ბუნებრივი ლოგარითმი“ შემოიღო იტალიელმა მათემატიკოსმა პეტრო მენგოლიმ. პიეტრო მენგოლი)) XVI საუკუნის შუა ხანებში.

1620-იან წლებში ედმუნდ ვინგეიტმა და უილიამ უაიდრედმა დაადანაშაულეს პირველი ლოგარითმული ხაზი, ნაწლავის კალკულატორების მოსვლამდე - შეუცვლელი ინსტრუმენტი ინჟინრისთვის.

ლოგარითმის ყოველდღიურ გაგებასთან ახლოს - როგორც ოპერაცია, გარდამტეხი წერტილი ფეხით - პირველად გამოჩნდა უოლისში და იოჰან ბერნოულში, დანარჩენი კი ეილერმა დაკანონდა XVIII საუკუნეში. წიგნში "შესავალი შეუსაბამობების ანალიზში" (1748) ეილერმა მისცა თანამედროვე აღნიშვნა როგორც ჩვენების, ასევე ლოგარითმული ფუნქციების, navіv razladannja їkh სტატისტიკურ ლავიში, განსაკუთრებით მოუწოდებდა ბუნებრივი ლოგარითმის როლს.

ეილერს უნდა შეეძლოს ლოგარითმული ფუნქციის კომპლექსურ დომენზე გაფართოება.

3.2. რთული ლოგარითმი

პირველებმა, ვინც XVII-XVIII საუკუნეების მიჯნაზე სცადეს ლოგარითმების ამოხსნა კომპლექსურ რიცხვებზე, ლაიბნიცმა და იოჰან ბერნულმა, თუმცა, ვერ შეძლეს თანმიმდევრული თეორიის შექმნა - ჩვენ უნდა შევეწყოთ ამ მიზეზებს, რომლებიც არც კი იყო მკაფიოდ მინიჭებული. ლოგარითმის თვით გაგება. დისკუსია ამ დისკზე მიმდინარეობდა ლაიბნიცსა და ბერნულს შორის, ხოლო XVIII საუკუნის შუა წლებში - დ'ალმბერსა და ეილერს შორის. ბერნული და დ'ალმბერი პატივს სცემდნენ იმას, რაც უნდა ყოფილიყო ჟურნალი (-x) = ჟურნალი (x). უარყოფითი და რთული რიცხვების ლოგარითმების ახალი თეორია გამოაქვეყნა ეილერმა 1747-1751 წლებში, მაგრამ სინამდვილეში მას საერთოდ არ აქვს მნიშვნელობა თანამედროვე დროში.

სურდა სუპერ გოგოს ტრივალი (დ'ალმბერი, რომელიც იცავდა თავის აზრს და, როგორც ჩანს, კამათობდა მისი "ენციკლოპედიის" სტატიებში და სხვა პრაქტიკაში), ეილერის აზრმა სწრაფად წაართვა უხეში ძახილი.

4. ლოგარითმული ცხრილები

ლოგარითმული ცხრილები

ლოგარითმის ძალებიდან შეგვიძლია დავინახოთ, რომ უხვად მნიშვნელოვანი რიცხვების შრომატევადი სიმრავლის ნაცვლად, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ (ცხრილების უკან) და შევკრიბოთ მათი ლოგარითმები, შემდეგ კი თავად ცხრილებს გამოვიყენებთ პოტენციალის გამოსავლენად. რომ იცოდეს შედეგის მნიშვნელობა მე-4 ლოგარითმიდან. Vikonanny rozpodіlu vіdrіznyaetsya ნაკლები tim, scho ლოგარითმები vіdnіmayutsya. ლაპლასმა თქვა, რომ ლოგარითმების ღვინოები „აგრძელებენ ასტრონომების ცხოვრებას“, რაც მნიშვნელოვნად აჩქარებს გამოთვლის პროცესს.

ათი კომის ნომრის გადაცემისას ნრიცხვის მეათე ლოგარითმის მნიშვნელობა იცვლება ნ. მაგალითად, lg8314.63 = lg8.31463+3. როგორც ჩანს, საკმარისია მეათე ლოგარითმების ცხრილის შედგენა 1-დან 10-მდე დიაპაზონში მყოფი რიცხვებისთვის.

ლოგარითმების პირველი ცხრილები გამოაქვეყნა ჯონ ნაპიერმა (1614 წ.) და სუნი მხოლოდ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ლოგარითმებზე შურისძიებას იღებდა, უფრო მეტიც, პატიებით. საკუთარი ცხრილებისგან დამოუკიდებლად, მან გამოაქვეყნა კეპლერის მეგობარი Іost Bürgі (1620). 1617 წელს ოქსფორდის მათემატიკის პროფესორმა ჰენრი ბრიგსმა გამოაქვეყნა ცხრილები, რომლებშიც უკვე შედიოდა თავად რიცხვების ათობით ლოგარითმები, 1-დან 1000-მდე, 8 (ბოლო - 14-დან) ნიშნით. მაგრამ შეწყალება გამოჩნდა ბრიგსის ცხრილებში. პირველი bezpomilkovo vidannya ცხრილის საფუძველზე Vega (1783) გამოჩნდა მხოლოდ 1857 წელს ბერლინში (მაგიდა Bremiver).

რუსეთში ლოგარითმების პირველი ცხრილები ნახეს 1703 წელს L.F. Magnitsky-ის მონაწილეობით. SRSR-მ გამოსცა ლოგარითმის ცხრილების კოლექცია.

• ბრედის V.M.ქოტირული მათემატიკური ცხრილები. 44-ე გამოცემა, მ., 1973 წ.

ბრედისის (1921) ცხრილები გამარჯვებული იყო სათაურებსა და საინჟინრო განყოფილებებში, რაც დიდ სიზუსტეს არ მოითხოვდა. სუნმა შურისძიება მოახდინა რიცხვების მეათე ლოგარითმებისა და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მანტის, როსრახუნკოვის ხელსაწყოების სხვა კოორდინატების ბუნებრივ ლოგარითმებსა და ათწილადებს.

• ვეგა გ.შვიდნიშნა ლოგარითმების ცხრილები, 4 გამოცემა, მ., 1971 წ.

პროფესიონალური შერჩევა ზუსტი გამოთვლებისთვის.

• ტრიგონომეტრიული სიდიდეების ბუნებრივი მნიშვნელობების ხუთნიშნა ცხრილები, їх ლოგარითმები და რიცხვების ლოგარითმები, მე-6 გამოცემა, M.: Nauka, 1972 წ.
• ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილები, მე-2 გამოცემა, 2 ტომად, M: Nauka, 1971 წ.

ამ საათში, კალკულატორების გაფართოებასთან ერთად, აუცილებელია ლოგარითმების ცხრილის გამოყენება.

M, სპეციფიკა (კომპლექსური ანალიზი).

მოცემულია ლოგარითმის ძირითადი სიმძლავრე, ლოგარითმის გრაფიკი, აღნიშვნის დიაპაზონი, ანონიმური მნიშვნელობა, ძირითადი ფორმულები, დაცემის ზრდის ტემპი. განიხილება მსგავსი ლოგარითმის მნიშვნელობა. და ასეა ინტეგრალი, მდგომარეობების რიგში მოწყობა, ეს გამოვლინება რთული რიცხვების დახმარების მიღმა.

ზმისტ

მნიშვნელობის სფერო, უპიროვნო მნიშვნელობა, ზრდა, კლება

ლოგარითმი მონოტონური ფუნქციაა, ამიტომ არ არსებობს ექსტრემები. ლოგარითმის ძირითადი სიმძლავრე წარმოდგენილია ცხრილებში.

დანიშვნის არეალი	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
ფართობის ღირებულება	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
ერთფეროვნება	მონოტონურად იზრდება	მონოტონურად იცვლება
ნული, y = 0	x= 1	x= 1
კვანძები peretina z vіssyu ორდინატები, x = 0	არა	არა
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

პირადი ღირებულებები

ლოგარითმი 10 ფუძეზე ეწოდება მეათე ლოგარითმიმე აღინიშნება ასე:

ლოგარითმი ბაზაზე ედაურეკა ბუნებრივი ლოგარითმი:

ლოგარითმების ძირითადი ფორმულები

ლოგარითმის სიმძლავრე, რომელიც ამოიწურება ძირითადი ფუნქციის აღნიშვნით:

ლოგარითმებისა და იოგოს კვალის მთავარი ძალა

ბაზის შეცვლის ფორმულა

ლოგარითმი არის ლოგარითმის აღების მათემატიკური ოპერაცია. ლოგარითმის აღებისას მულტიპლიკატორების შექმნა გარდაიქმნება წევრთა ჯამად.
პოტენციალიზაცია არის მათემატიკური ოპერაცია, შექცევადი ლოგარითმი. გაძლიერებით, საძირკველი აშენდება ვირაზის ფეხებთან, რომელზედაც გაძლიერება იმარჯვებს. ამავდროულად, წევრების ჯამი გარდაიქმნება პარტნიორების შექმნად.

ლოგარითმების ძირითადი ფორმულების დადასტურება

ლოგარითმებთან დაკავშირებული ფორმულები მიღებულია ჩვენების ფუნქციების ფორმულებიდან და შებრუნების ფუნქციის აღნიშვნით.

მოდით შევხედოთ ჩვენების ფუნქციის ძალას
.
თოდი
.
აუცილებელია ჩვენების ფუნქციის ხარისხის დადგენა
:
.

ჩვენ მივყავართ ბაზის შეცვლის ფორმულას.
;
.
თუმცა, c = b შეიძლება იყოს:

დაბრუნების ფუნქცია

დაბრუნების ფუნქცია ლოგარითმისთვის a-ს საფუძველზე არის ჩვენების ფუნქცია a ნაბიჯის ინდიკატორით.

იაკშო რაღაც

იაკშო რაღაც

პოხიდნა ლოგარითმი

Pokhіdna ლოგარითმი vіd modulo x:
.
Pokhіdna n-ე რიგი:
.
Visnovok ფორმულები >>>

იოგას მსგავსი ლოგარითმის გასაგებად აუცილებელია მისი საფუძვლამდე მიყვანა ე.
;
.

ინტეგრალური

ინტეგრალი ლოგარითმის სახით გამოითვლება ნაწილების ინტეგრირებით: .
ოტჟე,

ვირაზი რთული რიცხვების მეშვეობით

მოდით შევხედოთ რთული რიცხვის ფუნქციას ზ:
.
ვირაზიმოს კომპლექსური ნომერი ზმოდულის საშუალებით რრომ არგუმენტი φ :
.
Todi, vikoristovuyuchi სიმძლავრის ლოგარითმი, შესაძლოა:
.
აბო

პროტე, კამათი φ მკაფიოდ არ არის განსაზღვრული. დააყენე იაკშჩო
დე ნ - კილე,
მაშინ ეს იქნება ერთი და იგივე რიცხვი სხვადასხვასთვის ნ.

ამრიგად, ლოგარითმი, როგორც რთული ზმინის ფუნქცია, არ არის ერთმნიშვნელოვანი ფუნქცია.

განლაგება დაწყობილ რიგში

განლაგების დროს:

ვიკორისტანული ლიტერატურა:
ი.მ. ბრონშტეინი, კ.ა. სემენდიაევი, მათემატიკის გზამკვლევი ინჟინრებისა და უნივერსიტეტის სტუდენტებისთვის, Lan, 2009 წ.

დივ. ასევე: