Нарийн төвөгтэй логарифмууд. Ач холбогдол ба хүч Цайны нийлмэл тоо логарифмын функц

Тэр эрх мэдлийг томилох

Цогцолбор тэг нь логарифмгүй, нарийн төвөгтэй экспоненциал масштабууд тэг утгыг авдаггүй. Ненулов texvc дэлгэцийн хэлбэрээр үзүүлж болно:

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README - z=r \cdot e^(i (\varphi + 2 \pi k))\;\;,де Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. математик/README - шинэчлэлтийг дуусгаж байна.): k- нэлээд тоо

Тоди Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)\,zтомъёог мэдэх:

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)\,z = \ln r + i \left(\varphi + 2 \pi k \баруун)

Энд Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоог дуусгах.): \ln\,r=\ln\,|z|- ярианы логарифм. Дуу чимээ гарч байна:

Томъёоноос харахад нэг ба нэгээс бага z-д утга нь интервал дахь өөрчлөлтийн хэсэг нь тодорхой харагдаж байна. Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvc . Утга гэж нэрлэдэг тэргүүлэх үнэт зүйлсцогц байгалийн логарифм. Видповидна (аль хэдийн хоёрдмол утгагүй) функцийг дууддаг толгой гулкалогарифмыг зааж өгсөн болно Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README: \ln\,z. Inode дамжуулан Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README - тохируулга.): \ln\, zмөн толгойн толгой дээр оршдоггүй логарифмын утгыг зааж өгнө. Якчо Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. математик/README - шинэчлэлтийг дуусгах.): z- ярианы дугаар, дараа нь його логарифмын smut утгыг хамгийн их ярианы логарифмээр авна.

Өдөөгдсөн томъёоноос харахад логарифмын ярианы хэсэг нь аргументийн бүрэлдэхүүнээр дамжуулан доромжилсон зэрэглэлээр тэмдэглэгдсэн нь тодорхой байна.

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README: \operatorname(Re)(\ln(x+iy)) = \frac(1)(2) \ln(x^2+y^2)

Бяцхан зураг нь ярианы хэсэг нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн функцийн хувьд төвлөрсөн тэгш хэмтэй бөгөөд координатын координат хүртэл бага зэрэг оршдог болохыг харуулж байна. Босоо тэнхлэг дээр ярианы логарифмын графикийн боодол гарч ирнэ. Тэгтэй ойролцоо, баруун талын функц Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - шинэчлэлтийг дуусгаж байна.): -\infty.

Сөрөг тооны логарифм нь дараах томъёоны ард байна.

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/readme: \mathrm(Ln) (-x) = \ln x + i \pi (2 k + 1) \qquad (x>0,\ k = 0, \pm 1 , \ pm2\ цэгүүд)

Комплекс логарифмын утгыг хэрэглэнэ

Логарифмын smut утгыг танилцуулж байна ( Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - дуусгах.): \ln) тэр догшин йогийн илэрхийлэл ( Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/readme: \mathrm(Ln)) хүчинтэй аргументуудын хувьд:

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохируулга.): \ln (1) = 0;\; \mathrm(Ln) (1) = 2k\pi i Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохируулга.): \ln (-1) = i \pi;\; \mathrm(Ln) (-1) = (2k+1)i \pi Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README: \ln (i) = i \frac(\pi) (2);\; \mathrm(Ln) (i) = i \frac(4k+1)(2) \pi

Цогцолбор логарифмыг хөрвүүлэхдээ аюулгүй байлгая, враховучи, учир нь өмхий үнэр нь баялаг, тиймээс аливаа вирусын логарифмын тэгш байдал нь эдгээр вирусуудын тэгш байдлыг харуулахгүй. Өгзөг уучлаараймиркування:

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README - тохируулга.): i\pi = \ln(-1) = \ln((-i)^2) = 2\ln(-i) = 2(-i\pi/2 ) = -i\pi-Өршөөл үзүүлэх нь ойлгомжтой.

Зүүн гар нь логарифмын толгойн утгатай, баруун гар нь доод талынх нь үнэ цэнэтэй байх нь чухал юм. Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - дуусгах: k=-1). Өршөөл үзүүлэх болсон шалтгаан нь эрх баригчдын хайхрамжгүй байдал юм Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README - тохируулга.): \log_a((b^p)) = p~\log_a b, сарлагийн, vzagali мэт санагдаж, цогц арга зам, логарифмын бүхэл тоолж баршгүй утга, зүгээр л нэг smut үнэ цэнийн ирмэг дээр байж болох юм.

Цогцолбор логарифмын функц ба Риманы гадаргуу

Ганц холбоосын ачаар логарифмын Риманы гадаргуу нь толбогүй цогц хавтгайд зориулсан бүх нийтийн муруй юм. Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvc .

Аналитик хяналт

Комплекс тооны логарифмыг ярианы логарифмын бүхэл бүтэн хавтгайд аналитик өргөтгөл болгон өгч болно. Муухай явцгаая Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvc ганцаардлаас эхэлж, тэгээр дамжиж, ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг бүү өөрчил. Эцсийн цэгүүд дэх логарифмын утгын ижил байна Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохируулгыг дуусгах.): wмуруй Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README: \Гамматомъёонд өгч болно:

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохируулга.): \ln z = \int\limits_\Гамма (du \over u)

Якчо Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README: \Гамма- энгийн муруй (өөрийгөө солихгүйгээр), дараа нь түүн дээр байрлах тоонуудын хувьд логарифмын тотемийг тэмцэлгүйгээр засах боломжтой, жишээлбэл:

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - дуусгах.): \ln (wz) = \ln w + \ln z, ~\forall z,w\in\Gamma\colon zw\in \Gamma

Логарифмын функцийн толгой нь бүхэл бүтэн нийлмэл хавтгайд тасалдалгүй, ялгагдах боловч ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсэгт, Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - шинэчлэлтийг дуусгаж байна.): 2\pi. Мөн энэ баримт нь толгойн үнэ цэнийн тодорхой хэсгийг интервалаар хэсэгчлэн хуваасны үр дүн юм Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоог дуусгаж байна.): (-\pi, \pi]. Хэрэв та функцийн бүх танхимыг харвал тасралтгүй байдал нь тэгээс бусад бүх цэгүүдэд байж болно, de функцийг хуваарилаагүй болно. Тахирыг яаж зөвшөөрөх вэ Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README: \Гаммаярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг шилжүүлэх, дараа нь эхлээд үр дүнг толгойн утгаас толгойны мэдрэмтгий байдалд шилжүүлэх ба арьсны алхам дээр оноо нь хөлний дагуух логарифмын функцийн шилжилттэй төстэй байна (div. нялх хүүхэд).

Логарифмын логарифм ямар байх ёстой вэ гэдэг 3 томьёо.

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. математик/README - тохируулга.): \frac(d)(dz) \ln z = (1\z дээр)

Ямар ч гадасны төлөө Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - эцсийн боловсруулалтыг дуусгах.): С, ямар учиртай юм Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. математик/README - шинэчлэлтийг дуусгаж байна.): 0 :

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохируулга.): \oint\limits_S (dz \over z) = 2\pi i

Интегралыг эерэг чиглэлээс (жилийн эсрэг сум) авна. Үнэ цэнэ нь нөхөн сэргээх онолын үндэс суурь юм.

Та мөн ярианы загварт ашигласан эгнээний тусламжтайгаар нарийн төвөгтэй логарифмын аналитик үргэлжлэлийг тооцоолж болно.

Prote z оюун ухаан tsikh ryadіv viplivaє, scho нэгдмэл нийлбэр нь хэд хэдэн dorivnyuє тэг, тийм болохоор цуврал нь зөвхөн цогц логарифмын баялаг үнэ цэнэтэй үйл ажиллагааны толгой хүртэл авчирсан. Хаалганы хоёр эгнээнд амьдрах радиус 1.

Урвуутай тригонометр ба гипербол функцтэй холбоосууд

Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоог дуусгах.): \operatorname(Arcsin) z = -i \operatorname(Ln) (і z + \sqrt(1-z^2)) Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - math/README - тохируулга.): \operatorname(Arccos) z = -i \operatorname(Ln) (z + i\sqrt(1-z^2)) Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - дуусгах.): \operatorname(Arctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(1+z i)(1-z i) + k \pi \; (z \ne \pm i) Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; math/README - math/README - тохируулга.): \operatorname(Arcctg) z = -\frac(i)(2) \ln \frac(z i-1)(z i+1) + k \pi \; (z \ne \pm i) Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоо дууссан.): \operatorname(Arsh)z = \operatorname(Ln)(z+\sqrt(z^2+1))- урвуу гипербол синус Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоог дуусгах.): \operatorname(Arch)z=\operatorname(Ln) \left(z+\sqrt(z^(2)-1) \right)- урвуу гипербол косинус Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоог дуусгаж байна.): \operatorname(Arth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(1+z)(1-z)\баруун)- урвуу гипербол тангенс Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. math/README - тохиргоо дууссан.): \operatorname(Arcth)z=\frac(1)(2)\operatorname(Ln)\left(\frac(z+1)(z-1)\баруун)- урвуу гипербол котангенс

түүхэн зураг

XVII-XVIII зууны төгсгөлд нийлмэл тоонуудын логарифмийг шийдэх гэж оролдсон анхны хүмүүс Лейбниц, Иоганн Бернулли нар уялдаа холбоотой онолыг бүтээж чадаагүй - эдгээр шалтгааны улмаас тэр үед ч гэсэн ойлгох нь тодорхойгүй байв. логарифм өөрөө. Энэ сэдвээр Лейбниц, Бернулли, 18-р зууны дундуур д'Аламберт, Эйлер хоёрын хооронд хэлэлцүүлэг өрнөсөн. Бернулли, д'Аламберт нар юу байх ёстойг бодож үзсэн Вирусыг нээх боломжгүй (ялалт файл texvcмэдлэг БИШ; Див. математик/README - тохируулга.): \log(-x) = \log(x), Лейбництэй адил сөрөг тооны логарифм нь тодорхой тоо гэдгийг баталсан. Сөрөг ба нийлмэл тоонуудын логарифмын шинэ онолыг Эйлер 1747-1751 онд нийтэлсэн бөгөөд үнэндээ өнөөдөр ямар ч байдлаар авч үзэхгүй байна. Супер охиныг ялан дийлэхийг хүсч байсан (Д'Аламберт өөрийн бодлоо хамгаалж, "Нэвтэрхий толь"-ны нийтлэлүүд болон бусад практик дээр маргаж байсан) Эйлер 18-р зууны эцэс хүртэл гүн гүнзгий мэдлэгийг нь авч хаяв.

"Цогцолбор логарифм" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Уран зохиол

Логарифмын онол

• Корн Р., Корн Т.. – М.: Наука, 1973. – 720 х.
• Свешников А.Г., Тихонов А.М.Нарийн төвөгтэй өөрчлөлтийн функцүүдийн онол. – М.: Наука, 1967. – 304 х.
• Фихтэнголц Г.М.Дифференциал ба интегралын тооцооллын курс. - Үзэх. 6 дахь. – М.: Наука, 1966. – 680 х.

Логарифмын түүх

• 18-р зууны математик // А.П.Юшкевичийн найруулгаар, гурван боть. - М.: Наука, 1972. - T. III.
• Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.). XIX зууны математик. Геометр. Аналитик функцүүдийн онол. - М.: Наука, 1981. - T. II.

Тэмдэглэл

1. Логарифм функц. //. - М .: Радианскийн нэвтэрхий толь бичиг, 1982. - T. 3.
2. , II боть, 520-522 хуудас.
3. , Хамт. 623..
4. , Хамт. 92-94.
5. , Хамт. 45-46, 99-100.
6. Болтянский, Ефремович, Р.. - М.: Наука, 1982. - P. 112. - (Квантын номын сан, 21-р дугаар).
7. , II боть, 522-526 хуудас.
8. , Хамт. 624..
9. , Хамт. 325-328.
10. Рибников К.А.Математикийн түүх. Хоёр боть. - М .: Харах. МоАХ, 1963. - T. II. - S. 27, 230-231.
11. , Хамт. 122-123.
12. Клейн Ф.. - М.: Наука, 1987. - T. II. Геометр. - S. 159-161. – 416 х.

Нарийн төвөгтэй логарифмыг тодорхойлдог хичээл

Биднийг амьсгал боогдуулж буй зэрлэг халууныг хараад тэд ууттай өргөн хөндийгөөр гүйж, өөр "дээр" дээр бага зэрэг ууж чадах хүмүүсийн тухай бодоогүй ... Бидэнд энэ талаар бодох цаг байсангүй - бид аль хэдийн дөнгөлсөн. .
Амьтан яг бидний дээгүүр нисч, шүдлэн эрүүгээ чанга дуугаргаж, бид "гайхамшигт шувуу"-ны хөдөлгүүр илүү хурдан жиргэхийн тулд хүч чадлаа алдаж, жигшүүртэй нялцгай биеттэй шиврээ бороо, сайн бодлыг цацаж, яаравчлав. ... илүү баян шведчүүд, тагнуулч байсан ч бидэнд ямар ч боломж байгаагүй. Бузар муугийн тухайд, ойр хавьд ганц ч мод ургасангүй, нуугдаж болох бут сөөг, чулуу байхгүй, зөвхөн алсад скелягийн хар бараан харагдах болно.
- Туди! - Ижил араг яс руу хуруугаараа зааж, Стелла хашгирав.
Ale raptom, гайхах зүйлгүй, яг бидний өмнө, stota дуу гарч, ямар хэлбэрээр энэ нь шууд утгаараа бидний судсанд бидний цусыг барьж ... Энэ vinykla nibi "шууд агаарт" болон зөв хорчийсон байдлаар байсан. ... Сүр жавхлант хар гулууз жорстко үс, савтай баавгайтай төстэй роблячи ёго, гагцхүү энэ “гэрийнхэн” гурван нүүртэй олз шиг өндөр байсан ... Мангасын овойсон толгой нь хоёр сүрлэг муруйтай "дээд" байв. эвэр, мөн neimovirno dovgi хос zhahliv гоймон чимэглэсэн, gostrikh, хутга іkol шиг, зөвхөн сарлагийн дээр гайхаж, хөл нь дүүжлүүр шиг ганхаж ... Тэгээд энд, үл үзэгдэх биднийг өсгөж, мангас амархан толгод болон . ... нисдэг "гидота"-г нэгэн сүрлэг хаалт руу нь өргөөд... Бид балмагдсан.
- Бижимо! гэж Стелла хашгирав. - Tіkaєmo, "мэргэжлийн" дарс хүртэл!
Бидний араас нимгэн хоолойг цоолж буй raptom шиг бид эргэж харалгүйгээр дахин явахад аль хэдийн бэлэн байв.
- Охин минь, шалгаарай! Чадах шаардлагагүй!
Тэд огцом эргэж харав - уйлж буй охин түүний ард зогсоод, үзэсгэлэнтэй хар нүдтэй охин ... тайвнаар гайхамшигт дуулж, түүнд юу тохиолдсон бэ! За, энэ бол гэнэтийн өдөр! .. Биднийг гайхшруулсан охин дулаахан инээмсэглээд, бид зааварчлах ёстой үсэрхэг мангасын тушаалаас айхгүй байна.
- Сайхан сэтгэлтэй бай, йогоор бүү тэмц. Вин сайхан сэтгэлтэй. Бид Овара чамайг хөөж байна гэж хашгирч, тэд бидэнд тусалсан. Дин залуу тэр даруй гүйцэв. Нээрээ, хонгор минь?
“Гарный” ярвайж, цайвар шороон хорхой шиг цоолж, үсээ хусч, зүсээ хувиргасан охиныг долоов.
- Тэгээд Овара гэж хэн бэ, тэр яагаад бидэн рүү дайрсан бэ? - Би асуусан.
- Вон хүн болгон руу дайрдаг, тэр бол овоохой. Би аюулгүй байхаа больсон" гэж охин тайван хэлэв. -Чи унтаж чадах уу, чи энд юу хийж байгаа юм бэ? Охид, та нар харахгүй байна уу?
- Үгүй ээ, битгий хар. Бид зүгээр л алхаж байсан. Але, хоол идэх нь чамаас шалтгаална, чи яагаад энд дээрэм хийж байгаа юм бэ?
Би ээж рүүгээ явна ... - бяцхан нь хөмсөг зангидан. - Бид нэг дор нас барсан ч тэр судди уусан гэж бодож байна. Одоо би энд амьдардаг, гэхдээ би юу ч хэлдэггүй, учир нь үүнд цаг байхгүй. Чи намайг зүгээр л ирж байна гэж бодож байна...
-Яагаад ойр ойрхон, зөв ​​ирж болохгүй гэж? Энэ үнэхээр шуналтай юм! .. - Стелла атираа солилцов.
- Би энд нэгийг нь үлдээж чадахгүй, би түүний араас түүнд юу ч болоогүй гэж гайхаж байна. I axis Dіn zі me... Vіn надад туслаач.
Би зүгээр л итгэсэнгүй... Энэ бяцхан сайн охин "дээрээс" дулаахан, эелдэг сэтгэлээсээ сайн дураараа гарч, энэ хүйтэн, харамч, харь гаригийн ертөнцөд амьдрахын тулд "виннут" гэгддэг ээжийгээ хамгаалсан юм! Энэ бол баян биш, би ийм эр зоригт дуудагдсан ийм сайн, өөртөө итгэлтэй (том болно!) хүмүүсийг мэддэг байх байсан гэж би бодож байна ... Би тэр даруй бодсон - магадгүй тэр зүгээр л тэр юу болохыг ойлгоогүй байх. гэж өөртөө хэлэх гэж байсан юм уу?!
-Бүсгүй чи энд хэр удаж байгаа нь нууц биш гэж үү?
- Тун удалгүй ... - товчхондоо vіdpovila, түүний буржгар үсийг хар буржгар, хар нүдтэй хуруугаараа хуруугаараа цохив. -Би ийм дулаахан ертөнцөд уусан, хэрэв би үхвэл! .. Вин үнэхээр эелдэг, хөнгөн байсан! Би маш их айсан! Її яагаад энэ нь хаана ч болоогүй юм бэ ... Тэгээд би энэ zhahlivy ертөнцөд унасан ... Тэгээд дараа нь її мэдсэн. Би энд маш их айж байсан ... Ийм байгалийн ... Ээж намайг яв гэж хэлсэн, тэр хуцав. Але, би түүнээс салж чадахгүй байна ... Одоо надад найз, эелдэг Дин бий, би энд байгаа юм шиг санагдаж байна.
Її "сайн найз" Стеллатай хамт сүрлэг "додоо астрал" галууны овойлт гарч ирснийг хараад дахин уурлав ... Босоод би бага зэрэг тайвширч, энэ үсэрхэг диваг гайхаж эхлэв ... тэд хүндэтгэлээ алджээ. , бэлчээрт нь шүдээ зуусаар... Би үсрэн гарлаа.
- Өө, битгий хэрэлдэ, эелдэг бай! Чи яагаад инээмсэглэх ёстой гэж охин тайвширлаа.
Тэгэхлээр... Ийм инээгээд л их юм сурч эхэлнэ дээ... - гэж бодлоо.
-Тэгээд яаж болсон бэ, чи түүнтэй юу ярьсан бэ? гэж Стелла асуув.
-Хэрвээ би энд ирсэн бол, ялангуяа өнөөдөр чам руу ийм мангасууд дайрсан бол бүр ч их айсан. Тэгээд нэг удаа, хэрэв би жаахан үхээгүй бол Дин намайг бүхэлд нь эргүүлж, аймшигтай нисдэг "шувууд" худалдаж ав. Би ч бас толгойныхоо араар хашгирав, гэхдээ дараа нь би шинэ алтан зүрх шиг ойлгов ... Вин бол хамгийн сайн найз! Хэрэв би дэлхий дээр удаан байсан бол надад ийм зүйл байгаагүй.
-Гэхдээ шинэ дуу гарахаас өмнө яаж ийм тод сонсогдов? Аже, шинэ хүний ​​зан ааш нь танил биш байна, ингээд хэлчихье, звична...
- Эндээс би нэг энгийн үнэнийг ойлгосон, би дэлхий дээр юу бодсоноо санахгүй байна - хүн сайхан сэтгэлтэй юм шиг дуурайх нь чухал биш ... Миний ээж ганган хүнээс илүү байсан, гэхдээ заримдаа бүр илүү муу хүн байсан. Тэгээд бүх гоо үзэсгэлэн хаа нэгтээ алга болсон ... Тэгээд Дин, энэ нь аймшигтай байсан ч, үүрд эелдэг байж, намайг үүрд хамгаалаарай, би түүний сайн сайхныг харж, юунаас ч айхгүй байна. Мөн та zovnіshnosti руу залгаж болно.
-Та энд удаан хугацаагаар, дэлхий дээр амьдарч буй хүмүүсээс илүү баян байх болно гэдгээ мэдэж байна уу? Чи яагаад энд үлдэхийг хүсэхгүй байгаа юм бэ?
- Энд миний ээж, аав, би түүнд туслаач. Хэрэв энэ нь "гарах" бол би дэлхий дээр дахин амьдрахын тулд би бас явах болно ... Тэнд, сайн сайхны төлөө, илүү их. Энэ аймшигт ертөнцөд хүмүүс илүү гайхалтай байдаг - тэд өмхий үнэртдэггүй, галд үлддэггүй. Яагаад ийм? Та энэ талаар мэдэх үү?
-Тэгээд ээжийг чинь явчихсан, би дахин амьдрана гэж хэн хэлсэн бэ? - Стелла гацсан.
- Дин, ойлгомжтой. Та энд удаан хугацаагаар амьдарч байсан ч их зүйлийг мэддэг. Хэрэв бид (ээж бид хоёр) дахин амьдарвал бидэнтэй хамт өөр хүмүүс байх болно гэж хэлсэн. Тэгээд миний дотор та нар дахиж ээж болохгүй ... Дараа нь би түүнтэй хамт байхыг хүсч байна.
-Тэгээд та түүнтэй, декантайгаа яаж ярих вэ? гэж Стелла асуув. -Та яагаад нэрээ хэлэхийг хүсэхгүй байгаа юм бэ?
Энэ нь үнэн - бид энэ нь хэрхэн сонсогдож байгааг мэдээгүй! Одод ч мэдээгүй...
- Намайг Мария гэдэг байсан ... Гэхдээ энэ нь юу гэсэн үг вэ?
- За, ойлгомжтой! - Стелла инээв. -Тэгээд би чамтай яаж ярих вэ? Хэрэв та ирвэл тэнхлэг - тэнд та шинийг нэрлэх болно, гэхдээ одоохондоо энд үлдээрэй, чи өтөл насандаа амьдрах болно. Мари охин чи энд Кимосоос ярьсан уу? - Тэднээс сэдэв рүү үсрэх звичкоюгийн төлөө Стелла асуув.
- Тэгэхээр, би ярьж байсан ... гэж охин хайхрамжгүй хэлэв. - Але, эндхийн өмхий үнэр үнэхээр гайхалтай. Тэгээд үнэхээр харамсалтай... Яагаад ийм аз жаргалгүй өмхий байдаг юм бэ?
-Тэгээд чи энд юу хийж байгаа юм бэ, чи аз жаргалтай байж чадах уу? -Би хооллохдоо баяртай байсан. - Навит өөрөө энд "бодит байдал"-ыг урьдчилж найдвар тээн жолоодож байна! .. Чи энд яаж аз жаргалтай байх вэ?
- Би мэдэхгүй байна. Хэрэв би ээжтэйгээ хамт байвал аз жаргалтай байна, би ч гэсэн энд аз жаргалтай байж чадна ... Үнэн, энд аймшигтай, би энд дахиж тохирохгүй байна ... Би түүнд сайн гэж хэлсэн бол , тэр над руу маш их хашгирч, намайг "харамсалтай нь тархигүй" гэж хэлсэн ... Гэхдээ би өөрийгөө харуулахгүй байна ... би зүгээр л айж байгаагаа мэдэж байна. Тэгэхээр яг над шиг...
-Магадгүй, тэр чамайг "хэт" шийдвэрээс чинь аврахыг хүссэн ч "дээрх" рүүгээ буцахыг хүссэн юм болов уу? - Болгоомжтой байгаарай, Стелла унтаж байсан.
- Үгүй ээ, zvichayno сайн ... Але, эелдэг үгсэд баярлалаа. Ээж намайг дэлхий дээр авчрахын тулд ихэвчлэн муу нэрээр дууддаг ... Гэхдээ уур хилэн байхгүй гэдгийг би мэднэ. Вон миний төрсөн хүмүүсээр дамжуулан үнэхээр азгүй байсан бөгөөд намайг амьдралаа сүйрүүлсэн гэж байнга хэлдэг байсан. Гэхдээ энэ миний буруу биш байсан биз дээ? Би үргэлж аз жаргалтай байхыг хичээдэг байсан ч яагаад үүнд ороогүй юм бэ ... Гэхдээ надад тата гэж байдаггүй байсан. - Мария уйлахын оронд илүү тансаг, хоолой нь чичирсэн байв.
Ми, Стелла хоёр бие бие рүүгээ харцгааж, би үүнтэй төстэй бодлуудыг олж харсандаа илүү их сэтгэгдэл төрүүлэв.
- Axis Dіn kazhe, би сайн байна, мөн би yogo илүү баяртай ажиллаж байна! - Бяцхан нь илүү хөгжилтэйгээр гацав. -Би надтай найзууд болмоор байна. Миний энд дооглож байсан бусад хүмүүс байдужигаас ч хүйтэн, заримдаа муу зүйл авчирдаг ... Ялангуяа мангастай хүмүүс ...
- Мангасууд - юу вэ? .. - бид ойлгосонгүй.
-Тэдний нуруун дээр аймшигт мангасууд байдаг бөгөөд өмхий үнэр нь робит байж болох юм шиг санагддаг. Хэрэв та сонсохгүй бол мангасууд тэдэнд маш их санаа зовж байна ... Би тэдэнтэй ярихыг оролдсон ч мангасууд зөвшөөрөхгүй.
Бид энэ “тайлбар”-ын юуг ч ойлгоогүй ч астрал юмсууд хүмүүсийг донсолгож байгаа нь бид хормын дотор “бүтээж чадаагүй” учраас л бид эрч хүчтэй, гайхалтай үзэгдэл болсон. .
- Өө, тэр шажигнуур! Ялангуяа bіlya "хар түлэгдэлт". Модны ард дарс байдаг. Хүлээгээрэй, та нартай хамт уу?
- Звичайно, миний төлөө! - Стелла тэр дороо угтан авлаа.
Meni tezh, үнэнийг хэлэхэд, тэр ч байтугай zustrichatsya kimoshche, "мотор болон үндэслэлгүй", ялангуяа өөрөө сургасан хэтийн төлөв нь инээгээгүй. Алексей tsіkavіst айдсыг даван туулсан бөгөөд бид мэдээж бяцхан үрсээс айдаг хүмүүсээс үл хамааран явах байсан ... Гэхдээ бидэнтэй хамт Дин шиг ийм захисник байсан бол илүү хөгжилтэй байх байсан ...
Богинохон хугацаанд бидний том нүдэн дээр баруун там бадарлаа... ... Тэнгэрлэг дарсууд нь мэдээж був биш, харин доод астралд бууж өгөх гэж л бов. Але, чи өөртөө илүү анхаарал тавих хэрэгтэй - йогийн дарсыг гайхамшигтайгаар дүрсэлсэн ... Би номонд иогийн зургуудыг, аавынхаа номын сангийн булцуу шиг сараачиж, тэдгээр моторуудыг санах ойд санаж байсан. Иогийн зураг илүү ихийг өөртөө авч явсан ...
- Ямар тэсрэлт вэ! .. - Стелла нүцгэн дотроо шивнэв.
Ганц нэгээр нь бид энд, "оргилууд" дээр гүйж байсан гэж хэлж болно, энэ нь аль хэдийн баян болсон ... Гэхдээ бидний хамгийн аймшигтай хар дарсан зүүдэндээ ийм зүйлийг харах боломжгүй юм! Сүрлэг, хадны дэргэд даллаж, ёроолд нь час улаан "лаав" хөөсөрсөн хавтгай "тогоо" ... Розпечени хаа сайгүй гайхалтай улаан хийсвэрээр "тэсрэв". мөн том толботой унав. газар дээр ч юм уу хүмүүс дээр ч тэр л агшинд өөрсдийгөө өргөсөн юм шиг ... аминч бус уйлах чимээ намсхийсэн ч тэр дороо хөдлөж, нам гүм хүмүүсийн нуруун дээр эгдүүтэй амьтад сууж, сэтгэл хангалуун харцаар "баярлалаа" ” тэдний хохирогчид, эдгээр зовлон зүдгүүрт харгис хэрцгий шуналгүй ... Хүмүүсийн хөл нүцгэн дор улаан чулуу жигнэж, хөөсөрч, час улаан шороон халуунд хоол хүнс "хайлуулж" ... Хямралын сүрлэг хагарал халуун ус цацаж эхлэв. уур, хүний ​​хөлийг түлэх нь хаа сайгүй өвдөж байв. өлгөөтэй, бага зэрэг утаатай тамхи татдаг ... Тэгээд "Нүхэн" -ийн яг голд нь сарлагийн дагуу тод улаан, өргөн, галт гол урсаж, тэр ogidnі мангасууд тарчлаан зовсон тэр өдрийн турш зогсолтгүй бужигнаж, сарлаг, унаж, улбар шар өнгийн оч илүү богино цацрах дуудаж, мөн яг тэнд, сэвсгэр цагаан манан дахь эзэгтэйн дүрд хувирсан, тэр мэдэж байсан ... аль хэдийн хэсэг хугацаанд ... Энэ там байсан, бид, Стелла, хүссэн хэрхэн "холбоо барих" талаар мэдэхийн тулд ...
– Робитимем гэж юу вэ?.. – Стелла намуухан халуурсан хоолойгоор шивнэв. - Та тийшээ явмаар байна уу? Хиба бид тэдэнд тусалж чадах уу? Хэр их баян болохыг нь гайхаарай!
Бид хар бор, халуунд хатсан сахлын дээр зогсож, золгүй явдал, өвчин шаналал, арчаагүй байдал, хүчирхийллийн халуунд хамгаалагдсан бөгөөд шал нь хүүхэд шиг хүчгүй болохыг мэдэрсэн тул миний дайчин Стелла энэ удаад хайр найргүй эвхэж, гацахад бэлэн байв. анхны дуудлага өөрийн гэсэн яаран, маш эрхэм, дээд, дээд "дээд" ...

Википедиагийн материал - үнэгүй нэвтэрхий толь

Тэр эрх мэдлийг томилох

Цогцолбор тэг нь логарифмгүй, нарийн төвөгтэй экспоненциал масштабууд тэг утгыг авдаггүй. Ненулов $z$дэлгэцийн хэлбэрээр үзүүлж болно:

$z=r\; \backslash cdot\; e^(i\; (\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k))\backslash ;\backslash ;,$де $к$- нэлээд тоо

Тоди $\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z$томъёог мэдэх:

$\backslash mathrm(Ln)\backslash ,z\; =\; \backslash ln\; r\; +\; i\; \backslash left(\backslash varphi\; +\; 2\; \backslash pi\; k\; \backslash баруун)$

Энд $\backslash ln\backslash ,r=\; \backslash ln\backslash ,|z|$- ярианы логарифм. Дуу чимээ гарч байна:

$\backslash mathrm(Ln)\; (-x)\; =\; \backslash ln\; x\; +\; i\; \backslash pi\; (2\; k\; +\; 1)\; \backslash qquad\; (x>0,\backslash \; k\; =\; 0,\; \backslash pm\; 1,\; \backslash pm\; 2\; \backslash dots)$

Комплекс логарифмын утгыг хэрэглэнэ

Логарифмын smut утгыг танилцуулж байна ( $\backslash ln$) тэр догшин йогийн илэрхийлэл ( $\backslash mathrm(Ln)$) хүчинтэй аргументуудын хувьд:

$\backslash ln(1)\; =\; 0;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (1)\; =\; 2k\backslash pi\; i$ $\backslash ln\; (-1)\; =\; i\; \backslash pi;\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (-1)\; =\; (2k+1)i\; \backslash pi$ $\backslash ln(i)\; =\; i\; \backslash frac(\backslash pi)\; (2);\backslash ;\; \backslash mathrm(Ln)\; (i)\; =\; i\; \backslash frac(4k+1)(2)\; \backslash pi$

Цогцолбор логарифмыг хөрвүүлэхдээ аюулгүй байлгая, враховучи, учир нь өмхий үнэр нь баялаг, тиймээс аливаа вирусын логарифмын тэгш байдал нь эдгээр вирусуудын тэгш байдлыг харуулахгүй. Өгзөг уучлаараймиркування:

$i\backslash pi\; =\; \backslash ln(-1)\; =\; \backslash ln((-i)^2)\; =\; 2\backslash ln(-i)\; =\; 2(-i\backslash pi/2)\; =\; -i\backslash pi$-Өршөөл үзүүлэх нь ойлгомжтой.

Зүүн гар нь логарифмын толгойн утгатай, баруун гар нь доод талынх нь үнэ цэнэтэй байх нь чухал юм. $k=-1$). Өршөөл үзүүлэх болсон шалтгаан нь эрх баригчдын хайхрамжгүй байдал юм $\backslash log\_a((b^p))\; =\; p~\backslash log\_a\; b$, сарлагийн, vzagali мэт санагдаж, цогц арга зам, логарифмын бүхэл тоолж баршгүй утга, зүгээр л нэг smut үнэ цэнийн ирмэг дээр байж болох юм.

Цогцолбор логарифмын функц ба Риманы гадаргуу

Ганц холбоосын ачаар логарифмын Риманы гадаргуу нь толбогүй цогц хавтгайд зориулсан бүх нийтийн муруй юм. $0$.

Аналитик хяналт

Комплекс тооны логарифмыг ярианы логарифмын бүхэл бүтэн хавтгайд аналитик өргөтгөл болгон өгч болно. Муухай явцгаая $\backslash Гамма$ганцаардлаас эхэлж, тэгээр дамжиж, ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг бүү өөрчил. Эцсийн цэгүүд дэх логарифмын утгын ижил байна $w$муруй $\backslash Гамма$томъёонд өгч болно:

$\backslash ln\; z\; =\; \backslash int\backslash limits\_\backslash Гамма\; (du\; \backslash over\; u)$

Якчо $\backslash Гамма$- энгийн муруй (өөрийгөө солихгүйгээр), дараа нь түүн дээр байрлах тоонуудын хувьд логарифмын тотемийг тэмцэлгүйгээр засах боломжтой, жишээлбэл:

$\backslash ln\; (wz)\; =\; \backslash ln\; w\; +\; \backslash ln\; z,\; ~\backslash forall\; z,w\backslash in\backslash Gamma\backslash colon\; zw\backslash in\; \backslash Gamma$

Логарифмын функцийн толгой нь бүхэл бүтэн нийлмэл хавтгайд тасалдалгүй, ялгагдах боловч ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсэгт, $2\backslash pi$. Мөн энэ баримт нь толгойн үнэ цэнийн тодорхой хэсгийг интервалаар хэсэгчлэн хуваасны үр дүн юм $(-\backslash pi,\; \backslash pi]$. Хэрэв та функцийн бүх танхимыг харвал тасралтгүй байдал нь тэгээс бусад бүх цэгүүдэд байж болно, de функцийг хуваарилаагүй болно. Тахирыг яаж зөвшөөрөх вэ $\backslash Гамма$ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг шилжүүлэх, дараа нь эхлээд үр дүнг толгойн утгаас толгойны мэдрэмтгий байдалд шилжүүлэх ба арьсны алхам дээр оноо нь хөлний дагуух логарифмын функцийн шилжилттэй төстэй байна (div. нялх хүүхэд).

Логарифмын логарифм ямар байх ёстой вэ гэдэг 3 томьёо.

$\backslash frac(d)(dz)\; \backslash ln\; z\; =\; (1\backslash z\; дээр)$

Ямар ч гадасны төлөө $С$, ямар учиртай юм $0$:

$\backslash oint\backslash limits\_S\; (dz\; \backslash over\; z)\; =\; 2\backslash pi\; i$

Интегралыг эерэг чиглэлээс (жилийн эсрэг сум) авна. Үнэ цэнэ нь нөхөн сэргээх онолын үндэс суурь юм.

Та мөн ярианы загварт ашигласан эгнээний тусламжтайгаар нарийн төвөгтэй логарифмын аналитик үргэлжлэлийг тооцоолж болно.

{{{2}}}

(1-р эгнээ)

{{{2}}}

(2-р эгнээ)

Prote z оюун ухаан tsikh ryadіv viplivaє, scho нэгдмэл нийлбэр нь хэд хэдэн dorivnyuє тэг, тийм болохоор цуврал нь зөвхөн цогц логарифмын баялаг үнэ цэнэтэй үйл ажиллагааны толгой хүртэл авчирсан. Хаалганы хоёр эгнээнд амьдрах радиус 1.

Урвуутай тригонометр ба гипербол функцтэй холбоосууд

$\backslash operatorname(Arcsin)\; z\; =\; -i\; \backslash operatorname(Ln)\; (і\; z\; +\; \backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash operatorname(Arccos)\; z\; =\; -i\; \backslash operatorname(Ln)\; (z\; +\; i\backslash sqrt(1-z^2))$ $\backslash operatorname(Arctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(1+z\; i)(1-z\; i)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash operatorname(Arcctg)\; z\; =\; -\backslash frac(i)(2)\; \backslash ln\; \backslash frac(z\; i-1)(z\; i+1)\; +\; k\; \backslash pi\; \backslash ;\; (z\; \backslash ne\; \backslash pm\; i)$ $\backslash operatorname(Arsh)z\; =\; \backslash operatorname(Ln)(z+\backslash sqrt(z^2+1))$- урвуу гипербол синус $\backslash operatorname(Arch)z=\backslash operatorname(Ln)\; \backslash left(z+\backslash sqrt(z^(2)-1)\; \backslash баруун)$- урвуу гипербол косинус $\backslash operatorname(Arth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash operatorname(Ln)\backslash left(\backslash frac(1+z)(1-z)\backslash баруун)$- урвуу гипербол тангенс $\backslash operatorname(Arcth)z=\backslash frac(1)(2)\backslash operatorname(Ln)\backslash left(\backslash frac(z+1)(z-1)\backslash баруун)$- урвуу гипербол котангенс

түүхэн зураг

XVII-XVIII зууны төгсгөлд нийлмэл тоонуудын логарифмийг шийдэх гэж оролдсон анхны хүмүүс Лейбниц, Иоганн Бернулли нар уялдаа холбоотой онолыг бүтээж чадаагүй - эдгээр шалтгааны улмаас тэр үед ч гэсэн ойлгох нь тодорхойгүй байв. логарифм өөрөө. Энэ сэдвээр Лейбниц, Бернулли, 18-р зууны дундуур д'Аламберт, Эйлер хоёрын хооронд хэлэлцүүлэг өрнөсөн. Бернулли, д'Аламберт нар юу байх ёстойг бодож үзсэн $\backslash log(x)\; =\; \backslash log(x)$, Лейбництэй адил сөрөг тооны логарифм нь тодорхой тоо гэдгийг баталсан. Сөрөг ба нийлмэл тоонуудын логарифмын шинэ онолыг Эйлер 1747-1751 онд нийтэлсэн бөгөөд үнэндээ өнөөдөр ямар ч байдлаар авч үзэхгүй байна. Супер охиныг ялан дийлэхийг хүсч байсан (Д'Аламберт өөрийн бодлоо хамгаалж, "Нэвтэрхий толь"-ны нийтлэлүүд болон бусад практик дээр маргаж байсан) Эйлер 18-р зууны эцэс хүртэл гүн гүнзгий мэдлэгийг нь авч хаяв.

"Цогцолбор логарифм" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Уран зохиол

Логарифмын онол

• Корн Р., Корн Т.. – М.: Наука, 1973. – 720 х.
• Свешников А.Г., Тихонов А.М.Нарийн төвөгтэй өөрчлөлтийн функцүүдийн онол. – М.: Наука, 1967. – 304 х.
• Фихтэнголц Г.М.Дифференциал ба интегралын тооцооллын курс. - Үзэх. 6 дахь. – М.: Наука, 1966. – 680 х.

Логарифмын түүх

• 18-р зууны математик // А.П.Юшкевичийн найруулгаар, гурван боть. - М.: Наука, 1972. - T. III.
• Колмогоров А.Н., Юшкевич А.П. (ред.). XIX зууны математик. Геометр. Аналитик функцүүдийн онол. - М.: Наука, 1981. - T. II.

Тэмдэглэл

1. Логарифм функц. //. - М .: Радианскийн нэвтэрхий толь бичиг, 1982. - T. 3.
2. , II боть, 520-522 хуудас.
3. , Хамт. 623..
4. , Хамт. 92-94.
5. , Хамт. 45-46, 99-100.
6. Болтянский, Ефремович, Р.. - М.: Наука, 1982. - P. 112. - (Квантын номын сан, 21-р дугаар).
7. , II боть, 522-526 хуудас.
8. , Хамт. 624..
9. , Хамт. 325-328.
10. Рибников К.А.Математикийн түүх. Хоёр боть. - М .: Харах. МоАХ, 1963. - T. II. - S. 27, 230-231.
11. , Хамт. 122-123.
12. Клейн Ф.. - М.: Наука, 1987. - T. II. Геометр. - S. 159-161. – 416 х.

Нарийн төвөгтэй логарифмыг тодорхойлдог хичээл

Энэ хүчирхэг, гайхалтай хүн сэтгэл татам дусаалын дор өөрчлөгдөж, шинэ хар, дэгжин, хайрт бүсгүйг эргүүлсэн нь харагдаж байна.
Ростов Долохов, Соня нарын шинэ ертөнцийг дурсав; өөрийгөө гарын үсэг зурахгүйгээр ale, yakі tse buli шинэ vіdnosiny. Соня, Наташа хоёрын тухай дарс бодон "Чи өмхий сахалтай кохос" гэж бодов. Гэхдээ та урьдын адил Соня, Долохов нартай эвтэйхэн байж, гэртээ хурдан ороход тийм байсангүй.
1806 оны намар бүх зүйл Наполеоны эсрэг дайны тухай дахин ярьж эхлэв, сүүлчийн хувь тавилангаас илүү халуунаар. Томилгоонууд нь зөвхөн нэг цэрэг элсүүлээд зогсохгүй мянгатаас 9 дайчинг элсүүлсэн. Тэд Бонапартыг хаа сайгүй харааж зүхэж байсан бөгөөд Москвад удахгүй болох дайны талаар бага зэрэг ойлголттой байв. Ростовын гэр бүлийн хувьд бүх сонирхол нь дайны өмнөх бэлтгэлд оршдог бөгөөд зөвхөн Миколушка Москвад үлдэхэд тийм ч сайн биш бөгөөд Денисовын элсэлтийн аравны нэгийг л тэр дор нь түүнтэй хамт явахын тулд vychikuvav хийсэн явдал юм. гэгээнтний дэглэм. Ирээдүйн өдөр чамайг хөгжилдөхийг хүсээгүй төдийгүй эцсээ хүртэл хүссэн. Ихэнх цагийг гэртээ, obidah, үдэш, бөмбөгөнд өнгөрөөдөг.

XI
Баярын гурав дахь өдөр Микола гэрт нь гэмтэл учруулсан бөгөөд үлдсэн цагийн турш түүнтэй хамт гүйх нь ховор байв. Энэ нь албан ёсоор салах ёс гүйцэтгэх доромжлол, Khreshchennya дараа дэглэмд Denisovym їhav-аас oskolki дарс юм. Долохов, Денисов зэрэг хорин хүн гомдоосон.
Ростовын хайрын гэрт Николас дахин, амьсгал боогдох уур амьсгал нь өдөр ариун юм шиг ийм хүч чадлыг мэдрэхийг зөвшөөрдөггүй байв. “Хвилиниг баяртайгаар барьж, кохатигаа сэгсэрч, өөрийгөө ал! Дэлхий дээр зөвхөн нэг л тусламж байдаг - бүх нарийн ширийн зүйлийг reshta. Би энд зүгээр л завгүй байна" гэж уур амьсгал мэдрэгдэв. Микола үүрд мөнхөд хоёр хос морь эргэлдэж, дараа нь бүх газар очиж амжаагүй, яагаад танд олз хэрэгтэй байсан бэ, түүнийг доромжлохоос өмнө гэртээ ирээд хаана дуудсан юм бэ. Зөвхөн Вин Увишов шиг, Вин лангуун дахь хайрын уур амьсгалын эрчмийг дурсаж, харж, түүнээс гадна вин хурлын идэвхтэй гишүүдийн дунд panuє mіzh байдаг гайхамшигт zamіshanna-г дурсаж байна. Соня, Долохов, хөгшин гүнж, бяцхан Наташа нар онцгой адислагдсан. Микола бол ухаантай, Соня, Долохов хоёрын хооронд обид болоход хангалттай биш бөгөөд зүрх сэтгэлийн хүчирхэг chuynistyu нь бүр ч доогуур, сахиус, гомдлын нэг цагийн турш хоёуланд нь тохиолдуулан. Гурав дахь өдрийн тэр орой гэгээн мав бути Ёгел (бүжгийн багш) дахь нам гүм бөмбөлөгүүдийн нэг нь гэгээнтнээс бүх шавь нартаа, тэр оюутанд өгөх дарс шиг.
- Николенко, та Йогел руу явах уу? Эелдэг бай, яв, - гэж Наталья чамд хэлэв, - чамаас ялангуяа дарс гуйхад Васил Дмитрич (Цэ був Денисов) энд байна.
- Хаана ч би ґafіnі-ийн захиалгаар явахгүй!
- Би авахдаа! Би Архаровимыг тэмдэглэсэн, тэд үдэшлэг хийж байна, - гэж Микола хэлэв.
- Тэгээд чи? - Би Долохов руу эргэж харав. Чамайг хооллох шаардлагагүйг санаад сайхан унтлаа.
- Тэгэхээр, магадгүй ... - Долохов хүйтэн, ууртай, Соня руу хараад, хөмсгөө зангидан, клуб руу харж, Пьерийг гайхшруулж, Микола руу дахин харав.
"Энэ є" гэж Микола бодоод Долохов тэр даруйд нь доромжлол бичсэн гэж єєрийгєє хvлээн зєвшєєрєв. Наталькийг ялж, энэ юу вэ?
"Би чамайг тоглож байна" гэж Наташа хэлээд шинэ зүйл рүү санаа алдлаа. "Чи бүх зүйлд итгэхийг хүсээгүй" гэж би Сонягийн саналыг батлуулан хэлэв.
Бүтэн цагийн турш Микола Соняг маш их анхаарал халамж тавьж байсан ч энэ нь гэмтээгүй ч, хэрэв та буруутай гэж бодож байвал. Долохов був үнэ цэнэтэй бөгөөд сэр Сонягийн хувьд тод үдэшлэг болж байна. Хөгшин гүнгийн харцнаас харахад тэр гэрэл чамайг хөдөлгөх боломжгүй байв. Үүнээс өмнө би Миколи шиг санагддаг байсан, хэрэв би мэдэрсэн бол Сонягийн эсрэг уурлаж байсан. Vіn хэлэхдээ: "Энэ бол гайхамшигтай, энэ нь утга учиртай, та хүүхэд шиг obіtsyanki мартаж, саналыг хүлээн авах хэрэгтэй" гэж хэлэхээр бэлдэж байв; гэхдээ би буруутгахаас өөр зүйл хэлсэнгүй.
- Та өөрийгөө харуулж чадна! вона удирдсан, зовсим удирдсан! Наталья үг хэлэв. - Вон хэлэхдээ, scho іnshoy хайртай, - гэж тэр нэмж, Troch pomochavsya.
"Ингэснээр миний Соня үүнийг засч чадаагүй!" гэж Микола бодлоо.
- Ээж скилки гуйгаагүй, тэр үүнийг хийсэн, түүний хэлснийг өөрчлөхгүй гэдгийг би мэдэж байна ...
- Тэгээд ээж асуув її! - гэж Микола З докор хэлэв.
- Тийм ээ, - гэж Наталька хэлэв. - Та мэднэ, Николенко, битгий уурлаарай; гэхдээ чи түүнтэй нөхөрлөхгүй гэдгийг би мэднэ. Би мэднэ, яагаад гэдгийг бурхан мэднэ, би баттай мэдэж байна, чи найзлахгүй.
"За, чи юу гэдгийг мэдэхгүй байна" гэж Микола хэлэв; - Алемени түүнтэй ярилцах хэрэгтэй. Ямар үзэсгэлэнтэй юм бэ, Соня! – дарс нэмэх, инээх.
- Ийм сэтгэлгээтэй! Би чамд өгье. - Би Наталька дүүгээ үнсээд урссан.
Соня ташуурдсаар холдож, хорон муу, тэр дарс сүйрчээ. Микола Пидиишов түүний өмнө гараа үнсэв. Тэднийг ирэхдээ анх удаа өмхий үнэртнүүд байнга ярьж, өөрсдийн коханнягийн тухай ярьж байв.
- Софи, - гэж ичимхий хэлээд, дараа нь бид бүгд улам бүр илүү хөгжилтэй инээмсэглэх болно, - чи зөвхөн тод, ялалтын үдэшлэгт тоглохыг хүсч байгаа мэт; але вин үзэсгэлэнтэй, эелдэг хүн ... вин миний найз ...
Соня йогоо тасалдууллаа.
"Би аль хэдийн анзаарсан" гэж тэр яаран хэлэв.
- Хэрэв та миний төлөө үйлдвэл би надаас айж байна ...
Соня дахин Йогог таслав. Вон шинэ хүн рүү аз жаргалтай, найгасан харцаар ширтэв.
"Николас, надад битгий хэлээрэй" гэж тэнүүлч хэлэв.
- Үгүй ээ, би мушуу. Магадгүй миний талаас tse suffisance [бардам зан], гэхдээ илүү энгийнээр хэлбэл. Хэрэв та намайг дагавал би чамд бүх үнэнийг хэлэх үүрэгтэй. Би чамд хайртай, би илүү их боддог ...
"Би хөгшин байна" гэж Соня өөрийгөө барьж авав.
- Үгүй ээ, гэхдээ би олон мянган удаа амьсгал хурааж, ийм нөхөрлөл, итгэл, хайрыг хүсч, чам шиг хэнд ч хүрч чадахгүй байна. Намайг залуу байлгацгаая. Ээж юу ч хүсэхгүй байна. За, би юу ч буруутгахгүй. Долоховын саналыг бодохыг би танаас хүсч байна, - гэж дарс хэлээд найзынхаа дуудлагыг хүчээр хийв.
-Намайг битгий хэлээрэй. Би юу ч хүсэхгүй байна. Би чамд ах шигээ хайртай, үүрд хайртай, өөр юу ч надаас шаардагддаггүй.
- Вее сахиусан тэнгэр, би чамд үнэ цэнэтэй биш ч чамайг хуурахаас айх нь бага. - Микола таны гарыг дахин үнсэв.

Йогел Мав Москвагийн хамгийн хөгжилтэй Бали. Өсвөр насныхаа хүүхдүүдийг гайхан гайхсан ээжүүд ингэж хэлэв, [охидууд,] өөрсдийнхөө вичени пасын тухай юу гэж хэлдэг; тэд ярьж, өөрсдийгөө өсвөр насныхан, өсвөр насныхан, [охид, залуучууд,] унах хүртлээ бүжиглэв; Эдгээр насанд хүрсэн охид, залуучууд, тэд болон тэдний хамгийн сайн зугаа цэнгэлийг мэддэг хүмүүс рүү явах бодолтойгоор бөмбөгөнд ирсэн юм шиг. Эдгээр бөмбөгөнд ямар хувь заяа хоёр янхан болж хувирав. Горчаков хоёр гүнж нэрсийг нь мэдэж, гадаад руу явсан бөгөөд тэд илүү олон хүмүүсийг балигийн алдар нэрийг авчирсан. Ялангуяа эдгээр бөмбөрцөгт тэр ноёны эзэнгүй хүмүүс байсан: був, хөвсгөр нисэх мэт, урлагийн дүрмийг дагаж мөрддөг, бүх зочдоос хичээлийн баримт хүлээн авдаг сайхан сэтгэлтэй Ёгел; 13, 14 настай охидыг хуучин даавуугаар гоёж байгаа мэт бүжиглэж, хөгжилдөхийг хүссэн хүмүүсийг л хүлээж байсан хүмүүс байв. Сахал, ховор vinnyatki нь boules chi garnery өгсөн: маш амьсгал хураасан өмхий үнэр бүх инээж, тэдний нүд маш их гэрэлтдэг. Шилдэг оюутнуудын зарим нь Па де Чале бүжиглэж, Наталькагийн хамгийн сайн буланд зориулж бүжиглэсэн нь түүний ач ивээлийг илэрхийлдэг; гэхдээ энэ үед бөмбөгний үлдсэн хэсэг нь зөвхөн экоси, өнцөгси, мазурка бүжиглэсэн нь загварлаг байх ёстой. Танхимыг Йогел Безуховын лангуун дээр авч явсан бөгөөд бүгдийн хэлснээр бөмбөг илүү хол байв. Олон сайхан охид байсан бөгөөд Ростовын панночки хамгийн шилдэг нь байв. Гомдлын үнэр ялангуяа баяр баясгалантай, хөгжилтэй байв. Тэр орой Соня Долоховын саналд, Миколагийн тухай өөрийн тайлбараар бахархаж, охины хусуурыг үнэрлүүлээгүй байшинг тойрон эргэлдэж байсан бөгөөд одоо тэр баяр хөөрөөр гэрэлтэж байв.
Наташа, тэднээс багагүй бахархаж, тэр хуучин даавуунд, баруун бөмбөгөнд байгаадаа илүү их баяртай байв. Гэмт хэрэг нь улаан өнгийн оёдол бүхий цагаан, муслин даавуугаар хийгдсэн байв.
Наталья яг л бөмбөг рүү явсан юм шиг хүсэл тэмүүллээсээ болж закохана болжээ. Вон хэнд ч бууж өгөөгүй ч бүх хүнд бууж өгсөн. Тэнэмэл хүн тэр газарт гайхаж, гайхаж байгаа юм шиг, дэмий л түүнийг цохив.
- Өө, ямар сайн! - Бүгдээрээ Соня руу podbіgayuchi ярьжээ.
Микола, Денисов нар танхимуудаар алхаж, бүжигийг зальтай, ивээн тэтгэсэн харцаар ширтэв.
"Тэр сайхан сэтгэлтэй юм шиг, чи зүгээр байх болно" гэж Денисов хэлэв.
- ДЭМБ?
- Гафиня Наташа, - Видповив Денисов.
- Би бүжигчин шиг, гац шиг! - Трохчуудтай ярилцаж, дарсыг дахин хэлэв.
- Та хэний талаар яриж байна вэ?
"Чиний эгчийн тухай" гэж Денисов ууртайгаар хашгирав.
Ростов инээмсэглэв.
- Мон чер комте; Vous etes l'un de mes meilleurs ecoliers, il faut que vous dansiez гэж бяцхан Йогел Миколид ойртож хэлэв. - Voyez combien de jolies demoiselles. царайлаг охид!] - Үүнтэй адилаар би Денисов руу буцаж, бас асар их боловсролтой болсон.
"Сайн уу, хайрт минь, би энд хана бичээд сууж байна" гэж Денисов хэлэв. - Хеба, чи намайг хичээлдээ яаж ялзарсныг санахгүй байна уу?
- Өө үгүй ​​ээ! - хурдан vtishayuchi yogo, Yogel гэж хэлсэн. -Ихэнхдээ үл хүндэтгэсэн, гэхдээ хамгийн багадаа чичиргээний хувьд, тиймээс, хамгийн багадаа чичиргээний хувьд.
Тэд дахин нутагшуулж буй мазурка тоглов; Микола Йогелд тэр даруй хариу өгөөгүй бөгөөд Соняг гуйв. Денисов эмээдээ хандан хэв маягийг налан, хэмнэлийг бүдгэрүүлж, сургуулийнхан хөгшин хатагтай нарыг хөгжилтэйгээр уншиж, инээж, залуучуудыг харж, бүжиглэж байна. Йогел анхны хостой хамт түүний бахархал, шилдэг сурагч Наталькатай бүжиглэжээ. Мяко жижигхэн гуталтай жижигхэн гутлаа зөөлхөн түүж, Ёгел эхлээд хонгилоор айсан боловч Наталька руу хичээнгүйлэн бэлтгэв. Денисов нүдээ нээгээгүй, цохилсон цохилтыг ийм харцаар тогшсон нь өөрөө хүсээгүй зүйлээсээ илүү бүжиглэдэггүй нь тодорхой харагдаж байсан, гэхдээ чадахгүй байсандаа биш юм. Зургийн голд би Ростовыг өөртөө дуудсан.
"Цэзовсим биш" гэж дарс хэлэв. - Хиба цэ Польшийн мазука уу? Бас гайхалтай бүжиг. Денисов болон Польшид Польшийн мазурка бүжгээрээ алдартай байсныг мэдээд Микола Наташа руу явав.
- Яв, Денисовыг сонго. Тэнхлэг бүжиг! Гайхамшиг! - дарс хэлж байна.
Наташагийн хар бараан дахин ирэхэд тэр босож, нумаараа бяцхан нумаа сэгсэрч, ганцаараа Данисовын сууж байсан Кут руу гүйж гүйв. Вона бачила, ингэснээр хүн бүр түүнийг гайхшруулж, шалгана. Микола Бачив, тэр Денисов, Наташа хоёр бие биенээ шоолж, Денисов гэрэлтсэн инээж байв. Вин Пидбиг.
"Сайхан бай, Васил Дмитрич" гэж Наталька хэлэв, - явцгаая, эелдэг бай.
"Тэгэхээр, схо, вибахте, эрхэм ээ" гэж Денисов хэлэв.
"За, хүлээгээрэй, Вася" гэж Микола хэлэв.
"Тэд муур Васкаг боож байгаа юм шиг байна" гэж Денисов ширүүн хоолойгоор хэлэв.
"Цилий вечир чи унтлаа" гэж Наталька хэлэв.
- Илбэчин бүсгүй намайг бүгдийг нь zrob! - гэж Денисов хэлээд шабляаг шахав. Вин Виишов тайзны цаанаас хатагтайгынхаа гараас бариад, толгойгоо өргөж, хөлөө урагшлуулж, цохилтыг шалгав. Морь унаж, Мазурид л Денисовын өчүүхэн бие харагдахгүй, тэр үнэхээр дарс шиг мэдрэмжтэй сайхан хүн байсан. Тактикийг хараад, хажуунаас нь ялах нь боломжтой бөгөөд халуухан, хатагтай руугаа харж, нэг хөлөөрөө хяналтгүй бөмбөг шиг цохиж, агаарт гарч ирэн, гадасны хазаарыг нисгэж, хатагтайгаа араас нь татна. Вин танхимын хагасыг нэг хөлөөрөө нисч байгаа юм шиг санагдаагүй бөгөөд түүний өмнө зогсож байсан моднуудыг харалгүйгээр шууд тэдэн рүү гүйж байв; ale raptom, салаагаа цохиж, хөлөө дэлгэн, тавцан дээр цохиж, нэг секунд зогсож, салаа шуугианаар нэг газар хөлөөрөө шажигнан, хурдан эргэлдэж, зүүн хөлөөрөө баруун тийшээ дахин нисэв гадас. Наташа ээжтэйгээ тааралдсан хүмүүсийг таамаглаж, өөрөө яаж гэдгийг нь мэдэхгүй, араас нь мөргөж, чамд зам тавьж өгчээ. Одоо її эргэлдэж, дараа нь баруун тийш, дараа нь зүүн гараараа, дараа нь өвдгөөрөө унаж, її эргэлдэж, дахин үсэрч, ийм стримкистю, неби вин мав намир, амьсгал авалгүйгээр урагш үсэрч байна. чулуун сахал; дараа нь raptom дахин дуугарч, дахин шинэ, тогтворгүй өвдөг дээрэмджээ. Хэрэв дарс, хатагтайг манангийн өмнө зажилж, шуугиан дэгдээж, түүний өмнө бөхийж байсан бол Наташа түүнийг чам руу илгээгээгүй. Вон шинэ нүд рүү ширтэж, юу ч мэдэхгүй инээв. - Энэ юу вэ? Вон тунхаглав.
Йогель баруун талын мазуркагийн дууг танихгүй байсан ч хүн бүр Денисовын мастерын бүтээлээр оршуулж, тэд иогийг тасралтгүй сонгож, хуучин хүмүүс инээмсэглэн Польшийн тухай болон хуучин цагийн тухай ярьж эхлэв. Мазуркад улайж, хатуу ширүүнээр арчсан Денисов Наташа руу очиход бүх бөмбөг түүнээс гарсангүй.

Хэл ярианы өөрчлөлтийг харуулах функц (эерэг үндэслэлтэй) нь анхан шатны шалгаруулалтыг харуулж байна. Нэгдүгээрт, байгалийн үнэт зүйлсийн хувьд - ижил төрлийн үржүүлэгчийн добуток гэх мэт. Дараа нь утга нь дүрмийн сөрөг ба тэг бус утгуудын тоогоор нэмэгддэг. Холын зайд бууны дэлгэцүүд харагдах бөгөөд эдгээрийн хувьд харуулах функцийн утга нь нэмэлт үндэсээс хамаарна: . Иррациональ утгын хувьд даалгаврын утга нь математик шинжилгээний үндсэн ойлголттой холбоотой байдаг - хилийн шилжилт, тасралтгүй байдлын толин тусгал. Бүх туршилтууд нь индикаторын нарийн төвөгтэй утга дээр дэлгэцийн функцийг өргөжүүлэхийг оролдохоос өмнө zastosovnі биш бөгөөд энэ нь жишээлбэл, туйлын үндэслэлгүй юм.

Байгалийн суурьтай нийлмэл үзүүлэлт бүхий эхний алхамыг Эйлер интегралын тооцооллын бага сэдэлд дүн шинжилгээ хийсний үндсэн дээр нэвтрүүлсэн. Зарим тохиолдолд ижил төстэй алгебрийн шугамууд нэгдмэл байх үед өөр өөр ялгааг өгдөг.

Үүний зэрэгцээ, өөр нэг интеграл нь орлуулах үед эхнийхээс албан ёсоор гарна

Zvіdsi нь логарифм бүхий sporidnі-ийн тригонометрийн функцуудыг эргүүлэх цогц үзүүлэлт бүхий нарийн тодорхойлогдсон дэлгэцийн функцтэй zrobiti vysnovok, scho, мөн ижил утгаараа дэлгэцийн функц нь тригонометрийн функцуудтай холбогддог.

Эйлер шоуны үйл ажиллагаанд үндэслэлтэй тайлбар өгөх маш даруу зан, уран зөгнөлтэй байсан.

Томилгооноос болоод томьёо гаргаж ирээгүй тул ийм томилгооны тагнуулын харгис хэрцгий байдал, дозилностын талаархи маргааныг зүгээр л шукат хийж болно. Математик анализ нь энэ төрлийн аргументуудаар аль хэдийн баялаг болсон. Бид нэгээс олон хүнтэй ойлголцдог.

Vіdomo, scho ын яриа mіsce хилийн spіvvіdnoshennia:. Баруун тал нь нийлмэл утгуудын хувьд i гэсэн утгатай олон гишүүнттэй. Комплекс тоонуудын дарааллыг натурал дараалал гэж тэмдэглэнэ. Дарааллыг ижил төстэй гэж үздэг тул ярианы болон үгийн хэсгүүдийн дараалал нэгдэж, хүлээн зөвшөөрөгддөг.

Бид мэднэ. Аль амьтны хувьд бид тригонометрийн хэлбэрт шилждэг, үүнээс гадна аргументийн хувьд цоорхойн утгыг сонгох боломжтой. Ийм сонголт хийх нь ойлгомжтой. Дали,

Хилийн шилжилтийн хувьд хоорондын шугамыг өөрчлөх, хоорондын зайг мэдэх шаардлагатай. Энэ нь ойлгомжтой

Аав аа, вираз дээр

ярианы хэсэг нь pragne to, энэ нь ойлгомжтой - to so what

Энэхүү болхи mirkuvannya нь шоу функцийг Эйлерийн нэрлэсэн дундаж байдлын талаархи аргументуудын нэгийг өгдөг.

Дэлгэцийн функцийн үржүүлсэн утгууд хоорондоо нэмэгдсэн болохыг одоо тогтооцгооё. Дийно:

2. Эйлерийн томьёо.

Бид үүнийг өгөгдсөн дэлгэцийн функцээр хийж болно. Бид авдаг:

b-г -b-ээр солих нь хасагдана

Нэр томьёо нэмээд qi-г тэнцүүлэх нь бид томъёог мэддэг

Эйлерийн томьёо гэж нэрлэдэг. Өмхий үнэр нь тригонометрийн функцууд болон шинж тэмдгүүдийн хоорондын холбоог тогтоодог.

3. Комплекс тооны натурал логарифм.

Тригонометрийн хэлбэрээр өгөгдсөн комплекс тоог комплекс тоо хэлбэрээр бичиж болно. Тэрээр тригонометрийн хэлбэрийн бүхий л сайн хүчийг авдаг бөгөөд одоо ч богино хэвээр байна. Цаашилбал, 3-р модулийн логарифм нь нийлмэл тооны аман хэсэгчилсэн логарифмээр, харин 3-р аргумент нь аман хэсэгчилсэн логарифмээр илэрдэг гэж үзэх нь зүйн хэрэг юм. Би аргументийн "логарифм" хүчийг - spivmulniki-д аргументуудын арвин нийлбэр бий болгох аргументыг дэлхий даяар тайлбарлаж байна.

Төлөвлөгөө:

Нэвтрэх

• 1 ярианы логарифм
  • 1.1 Эрчим хүч
  • 1.2 логарифм функц
  • 1.3 Байгалийн логарифмууд
  • 1.4 Аравтын логарифмууд
• 2 Нарийн төвөгтэй логарифм
  • 2.1 Тэр эрх мэдлийг томилох
  • 2.2 Өргөдөл гаргах
  • 2.3 Аналитик хяналт
  • 2.4 Риманы гадаргуу
• 3 түүхэн зураг
  • 3.1 ярианы логарифм
  • 3.2 Нарийн төвөгтэй логарифм
• 4 Логарифм хүснэгтүүд
• 5 хөтөлбөр
Уран зохиол
Тэмдэглэл

Нэвтрэх

Цагаан будаа. 1. Логарифм функцүүдийн графикууд

Тооны логарифм биндэр дээр а (Грек гэж бичнэ үү. λόγος - "үг", "тохируулга" ἀριθμός - "тоо") нь суурийг дуудах шаардлагатай алхамын үзүүлэлт гэж тооцогддог а, дугаарыг авах б. Тэмдэглэл: . Үүнээс үзэхэд рекордууд адилхан хүчтэй байдаг.

Жишээлбэл, үүнд.

1. Ярианы логарифм

Ярианы тооны бүртгэлийн логарифм а бүед хамгийн их мэдрэгч. Дэлгэцийн функц байгаа бололтой y = а х monotonous болон арьсны утга nabuy зөвхөн нэг удаа, үүнээс гадна, бүх эерэг ярианы тоо өшөө авах її znachen хүрээ. Эерэг тооны аман логарифмын утга нь үргэлж тодорхой бөгөөд хоёрдмол утгагүй байх нь тодорхой юм.

Хамгийн өргөн zastosuvannya ийм төрлийн логарифмийг мэддэг байсан.

1.1. хүч

нотлох баримт

Юу гэж хэлье.

(оюун ухаанд зориулсан зураас bc > 0). ■

нотлох баримт

Үүнийг бидэнд мэдэгдээрэй

(сэтгэлд зориулсан хэлтэрхий ■

нотлох баримт

хэн болохыг батлахын тулд Vikoristovuєmo. -тэй орлуулагч дээрх ижил байдлын хэсгийн доромжлолын логарифм. Бид авдаг:

нотлох баримт

Юу гэж хэлье.

(тийм шиг б хоюун ухаанд > 0). ■

нотлох баримт

Үүнийг бидэнд мэдэгдээрэй

нотлох баримт

суурийн зүүн ба баруун талд логарифм в :

Зүүн хэсэг: Хэсгийн эрх:

Виразын атаархал илт харагдаж байна. логарифмууд нь тэнцүү, тэгвэл логарифмын функцийн монотон байдлаас шалтгаалан тэнцүү ба өөрөө өөр байна. ■

1.2. логарифм функц

Логарифм байгаа тоог хэрхэн өөрчлөлт гэж үзэх вэ, бид үүнийг авдаг логарифм функц y= бүртгэл а х (Див. Зураг 1). Вон . Үнийн талбай: .

Ө функц нь хатуу өсөн нэмэгдэж байна а> 1 i 0-д хатуу буурдаг< а < 1 . График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) . Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.

Чигээрээ х= 0 є зүүн босоо асимптот, масштабаар а 0-д > 1 т< а < 1 .

Pokhіdna логарифміchnіchnіchnіchnіchnіchnіchn_chn_chn_chn_chna_dvor_vnyuє:

нотлох баримт

I. Бид үүнийг мэднэ

Хэн болохыг нь бичье д ln х = х би йогийн арслан болон баруун хэсгийг prodifferentiyuemo

Бид үүнийг авлаа, шо, одод хашгирч байна, шо

II. Үүнийг бидэнд мэдэгдээрэй

Логарифмын функц нь эерэг бодит тоонуудын үржүүлэх бүлэг ба бүх ярианы тоонуудын нэмэлт бүлгийн хооронд изоморфизм үүсгэдэг.

1.3. Байгалийн логарифмууд

Звязок іz арав дахь логарифм: .

Дээр дурдсанчлан ижил төстэй байгалийн логарифмын хувьд энгийн томъёо хүчинтэй байна:

Тиймээс математикийн судалгаанд байгалийн логарифмыг өөрөө ялах нь илүү чухал юм. өмхий үнэр нь ихэвчлэн хэт нимгэн статистик уринш (жишээ нь, анхны тооны хуваагдал) дагуу, дифференциал тэнцэл нь зөрүү цаг буруутгаж.

Натурал логарифм дахь интегралын үл нийцэлийг дараахь хэсгүүдийг нэгтгэх замаар мэдэхэд хялбар байдаг.

Тейлорын цувралын зохион байгуулалтыг дараах дарааллаар илэрхийлж болно.
шударга тэгш эрхтэйгээр

(1)

Зокрема,

Энэ цуврал нь илүү их нийлдэг, үүнээс гадна томъёоны зүүн хэсгийг одоо дурын эерэг тооны логарифм үүсгэхэд ашиглаж болно.

1.4. Аравтын логарифмууд

Цагаан будаа. 2а. логарифм масштаб

Цагаан будаа. 2б. Утга бүхий логарифм масштаб

10-р суурь дээрх логарифмууд (тэмдэг: lg а) дарс гүйхээс өмнө тооны машинуудыг тооцоолоход өргөн ашигладаг байсан. Аравтын логарифмын жигд бус хуваарийг логарифмын шугамд хэрэглэнэ. Үүнтэй төстэй цар хүрээ нь шинжлэх ухааны баялаг хүрээлэлд ялалт байгуулдаг, жишээлбэл:

• Физик - дууны эрч хүч (децибел).
• Одон орон судлал бол оддын цацрагийн хэмжүүр юм.
• Хими - усны ионуудын идэвхжил (рН).
• Газар хөдлөлт судлал - Рихтерийн хуваарь.
• Хөгжмийн онол бол хөгжмийн хэмжүүр, хөгжмийн дуу авианы зуун давтамж юм.
• Түүх бол логарифм цагийн хуваарь юм.

Логарифмын хуваарийг мөн статик уринш дахь алхамын индикатор, экспонентийн үзүүлэлтийн коэффициентийг харуулахад өргөн хэрэглэгддэг. Нэг эсвэл хоёр тэнхлэгийн дагуу логарифмын масштабаар харуулсан энэ график нь шулуун, дагаж мөрдөхөд илүү хялбар харагдаж байна.

2. Цогцолбор логарифм

2.1. Тэр эрх мэдлийг томилох

Комплекс тоонуудын хувьд логарифмыг i, ярианы хэлбэрээр ашигладаг. Практикт бүх цогцолбор тоонуудын хувийн бус байдлаар чухал ач холбогдолтой байгалийн цогцолбор логарифмыг ашиглах боломжтой. zтиймэрхүү д z = w . Нарийн төвөгтэй логарифм нь байгаа эсэхэд хэрэглэгддэг бөгөөд ярианы хэсэг нь хоёрдмол утгатай, тэр цагт энэ нь хувийн бус утгатай байж болно. Ийм учраас йогийг баялаг үнэ цэнэтэй функц гэж нэрлэдэг. Хэрхэн илчлэх вэ wхаруулах хэлбэрээр:

,

Дараа нь логарифм нь томъёоны ард байна:

Энд ярианы логарифм байна. r = | w | , к- нэлээд тоо. Авсан утга к= 0 гэж нэрлэдэг тэргүүлэх үнэт зүйлсцогц байгалийн логарифм; (− π,π] интервалд аргументийн шинэ утгыг авдаг заншилтай. толгой гулкалогарифм i-г өгсөн. Заримдаа тэд толгойн толгой дээр хэвтдэггүй логарифмын утгыг бас зааж өгдөг.

Гурван томъёо нь тодорхой байна:

• Логарифмын ярианы хүрээг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

• Том тооны логарифм нь дараах томьёоны ард байна.

Оскилки экспоненциалтай холбоотой нийлмэл тригонометрийн функцууд (Эйлерийн томьёо), тригонометрийн функцүүдийн урвуу тригонометрийн функцүүдийн эсрэг экспоненциал функцийн урвуу байдлаар цогцолбор логарифм. Ийм дуудлагын жишээ:

2.2. Өргөдөл гаргах

Сүүлийн аргументуудын логарифмыг авч үзье:

Цогцолбор логарифмыг хөрвүүлэхдээ аюулгүй байлгая, враховучи, учир нь өмхий үнэр нь баялаг, тиймээс аливаа вирусын логарифмын тэгш байдал нь эдгээр вирусуудын тэгш байдлыг харуулахгүй. Миркування өршөөлийн жишээ:

биπ = log(−1) = log((− би) 2) = 2ln(− би) = 2(− биπ / 2) = − биπ - илэрхий тэнэглэл.

Зүүн гар нь логарифмын толгойн утгатай, баруун гар нь доод талынх нь үнэ цэнэтэй байх нь чухал юм. к= − 1). Өршөөл үзүүлэх болсон шалтгаан нь эрх мэдлийн ялалтын хайхрамжгүй байдал, агшин зуур, ээдрээтэй арга зам, логарифмын бүхэл тоолж баршгүй үнэ цэнийн ирмэг дээр байж магадгүй юм, гэхдээ зүгээр л нэг бүдүүлэг үнэ цэнэ биш юм.

2.3. Аналитик хяналт

Цагаан будаа. 3. Нарийн төвөгтэй логарифм (харагдах хэсэг)

Цогцолбор тооны логарифмыг бүхэл бүтэн цогцолбор талбайн ярианы логарифмын аналитик үргэлжлэл болгон ашиглаж болно. Γ муруйг нэгээс эхэлье, тэгээр бүү дамжуул, ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг бүү өөрчил. Эцсийн цэгүүд дэх логарифмын утгын ижил байна wΓ муруйг дараах томъёоноос авч болно.

Хэрэв Γ нь энгийн муруй (өөрийгөө солихгүйгээр) бол түүн дээр байрлах тоонуудын хувьд логарифмын тотемийг тэмцэлгүйгээр засах боломжтой.

Хэрэв та Γ муруйг ярианы тэнхлэгийн сөрөг хэсгийг шилжүүлэхийг зөвшөөрвөл эхний ийм шилжилт нь үр дүнг толгойн утгын хүзүүнээс үндсэн тэмдэг рүү шилжүүлэх бөгөөд арьс нь зүүн тал руу шилжих шилжилтийг урагшлуулна. хэл, логарифмын функцийн хэлний дагуу шилжихтэй адил (div. Baby).

Логарифм ямар байх ёстойг аналитик дагаж мөрдөх 3 томьёо

Ямар ч гадасны төлөө С, 0 цэгийг ороосон:

Интегралыг эерэг чиглэлээс (жилийн эсрэг сум) авна. Үнэ цэнэ нь нөхөн сэргээх онолын үндэс суурь юм.

Дээр дурдсан (1) цувралыг нэмсний дараа комплекс логарифмын аналитик үргэлжлэлийг тодорхойлох боломжтой бөгөөд үүнийг нийлмэл аргументыг зааж өгсөн болно. Дараах нь зохион байгуулалт Prote z харах, дарсны нэгдмэл scho нь тэгтэй тэнцүү байна, тиймээс цуврал цогцолбор логарифмын баялаг үнэ цэнэтэй үйл ажиллагааны толгой илүү худлаа.

2.4. Риманы гадаргуу

Нарийн төвөгтэй логарифмын функц - Риманы гадаргуугийн жишээ; Үзэгдэх хэсэг (зураг 3) нь спираль шиг мушгирсан хязгааргүй тооны зүүгээс бүрдэнэ. Tsya гадаргуу нь нэг холбоостой; oo ганц тэг (эхний эрэмбийн) давж гарах z= 1 , тусгай цэгүүд: z= 0 (зөвшөөрөхгүй дарааллын цэгүүд).

Логарифмын Риманы гадаргуу нь 0 цэггүй цогц хавтгайн бүх нийтийн муруй юм.

3. Түүхэн зураг

3.1. ярианы логарифм

16-р зуунд нугалах сарнай эрэлт хэрэгцээ хурдацтай өсч, үржүүлгийн зохион байгуулалт, rozpodіlo баялаг үнэ цэнэтэй тоо, мөн тэргүүн эгнээнд үндсийг авчрахад ихээхэн хүндрэлтэй байсан. Жишээлбэл, зуун математикч, магадгүй нэгэн зэрэг, ажилчдыг энгийн нэмэлтээр сольж, геометрийн болон арифметик прогрессийн тусгай хүснэгтийг байгуулж, туслах санааны санаагаар унтжээ. геометрийн байх. Todi болон rozpodil нь автоматаар хэмжээлшгүй энгийн бөгөөд илүү ойлгомжтойгоор солигдож, алхамын үндэс болдог. nдээр дэд язгуур виразын дэд логарифм хүртэл бууруулна n. Би энэ санаагаа анх номондоо нийтэлсэн. Арифметик интеграМайкл Штифел санаагаа хэрэгжүүлэхэд ноцтой хүчин чармайлт гаргаагүй байна.

1614 онд Шотландын математикч-сонирхогч Жон Непьер "" гэсэн гарчигтай латин my tvir хэвлүүлжээ. Логарифмын гайхалтай хүснэгтийн тайлбар"(Лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ). Шинэ үгэнд тэдгээр зэрэглэлийн логарифмын товч тайлбар, мөн синус, косинус, тангенсийн логарифмын 8 оронтой хүснэгтүүд, croc 1"-тэй байна. логарифм, Шинжлэх ухаанд өөрийгөө бататгасан Напиерийн дэвшүүлсэн. Логарифмын онол Непер Виклав дараагийн номонд " Побудов логарифмын гайхалтай хүснэгтүүд"(Лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ), нас барсны дараа 1619 онд roci yogo synom-д үзсэн.

Функцийн талаарх ойлголт нь ижил биш байсан бөгөөд Непер логарифмыг кинематик байдлаар тооцоолж, тэнцүү болон логарифмын сайжруулалтыг тохируулсан; жишээлбэл, винийн синусын логарифмыг дараах байдлаар тэмдэглэв.

Өгөгдсөн синусын логарифм нь тоо бөгөөд арифметикийн хувьд ижил хурдтайгаар дур зоргоороо өсөн нэмэгдэж, улмаар синус нь геометрийн хувьд өөрчлөгдөж эхэлсэн юм.

Одоогийн утгуудын хувьд кинематик Napier загварыг дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлж болно. dx/x=-dy/M de M - масштабын үржүүлэгч, утга нь шаардлагатай тооны тэмдэг бүхий бүхэл тоо байсан тухай танилцуулга (аравтын бутархай нь өргөн хүрээг мэддэггүй). Napier M=10000000 авч байна.

Хатуу kazhuchi, Neper нэг удаа логарифм гэж нэрлэдэг шиг буруу функцийг хүснэгтлэх. LogNap(x) функцийг тодорхойлохын тулд натурал логарифмтай дараах байдлаар холбогдоно.

Мэдээжийн хэрэг, LogNap(M) = 0, тиймээс "бүтэн синус"-ийн логарифм є тэг - tsgogo i domagavsya Neper хүрэх газар руугаа. .

Напиерийн логарифмын гол хүч: хэмжээ нь геометр прогрессийг хангадаг шиг тэдгээрийн логарифмууд нь арифметик прогрессийг хангадаг. Үе тэнгийн бус функцийн логарифмын дүрмийг өдөр тутмын логарифмын дүрмүүд болгон шинэчилсэн.

Жишээлбэл, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) - LogNap(1).

Напиерын хүснэгтийн утгууд нь зургаа дахь тэмдгийн дараа өршөөлийн тооцоог орхисон нь харамсалтай. Гэсэн хэдий ч хамгийн их алдар нэрийг тооцоолох шинэ аргачлал ажиллахгүй байсан тул Европын олон математикчид, түүний дотор Кеплер логарифмын хүснэгтийг нугалах ажлыг хийжээ. 5 жилийн дараа 1619 онд Лондонгийн математикийн багш Жон Спайделл ( Жон Спиделл) Napier-ийн хүснэгтүүдийг харвал дахин боловсруулсан хүснэгтүүд нь натурал логарифмын хүснэгтүүд болсон (Spydell-ийн авсан бүхэл тоо хүртэл өсгөх үед). "Натурал логарифм" гэсэн нэр томъёог Италийн математикч П'етро Менголи нэвтрүүлсэн. Пьетро Менголи)) XVI зууны дунд үед.

1620-иод онд Эдмунд Вингейт, Уильям Уидред нар гэдэсний тооцоолуур гарч ирэхээс өмнө инженерийн зайлшгүй хэрэгсэл болох анхны логарифмын шугамыг буруутгаж байсан.

Логарифмын тухай өдөр тутмын ойлголттой ойролцоо - үйл ажиллагаа, хөлний эргэлтийн цэг нь анх Уоллис, Иоганн Бернулли нар гарч ирсэн бөгөөд бусад нь XVIII зуунд Эйлерээр хуульчлагдсан байдаг. "Зөрчлийн шинжилгээний танилцуулга" (1748) номондоо Эйлер дэлгэцийн болон логарифмын функцүүдийн орчин үеийн тэмдэглэгээг, статик лави дахь navіv razladannja їх, ялангуяа байгалийн логарифмын үүргийг нэрлэжээ.

Эйлер логарифмын функцийг нарийн төвөгтэй домэйн болгон өргөжүүлэх чадвартай байх ёстой.

3.2. Нарийн төвөгтэй логарифм

XVII-XVIII зууны төгсгөлд нийлмэл тоон дээр логарифмийг шийдэх гэж оролдсон анхны хүмүүс Лейбниц, Иоганн Бернулли нар уялдаа холбоотой онолыг бүтээж чадаагүй - бид эдгээр шалтгаантай тулгарах шаардлагатай болсон бөгөөд энэ нь бүр тодорхой заагаагүй байв. логарифмын тухай ойлголт. Энэ сэдвээр Лейбниц, Бернулли, 18-р зууны дундуур д'Аламберт, Эйлер хоёрын хооронд хэлэлцүүлэг өрнөсөн. Бернулли, д'Аламбер нар юу байх ёстойг хүндэтгэдэг байв log(-x) = log(x). Сөрөг болон нийлмэл тоонуудын логарифмын шинэ онолыг Эйлер 1747-1751 онд гаргасан боловч үнэн хэрэгтээ орчин үед огт хамаагүй.

Супер охиныг ялан дийлэхийг хүсч байсан (д'Аламберт өөрийн бодлоо хамгаалж, "Нэвтэрхий толь" болон бусад үйлдлүүдийнхээ нийтлэлд маргаж байсан) Эйлерийн бодол тэр даруйдаа илт мэдэгдлийг авч хаяв.

4. Логарифмын хүснэгтүүд

Логарифм хүснэгтүүд

Логарифмын чадвараас харахад бид асар их ач холбогдолтой тоонуудын нөр их үржвэрийн оронд (хүснэгтний ард) мэдэж, тэдгээрийн логарифмыг нэмэх хэрэгтэй бөгөөд дараа нь бид хүснэгтүүдийг өөрсдөө ашиглан хүчийг нь ашиглана. 3-р логарифмын үр дүнгийн утгыг мэдэх. Виконанни rozpodіlu vіdrіznyaetsya Тим-ээс бага, scho логарифм vіdnыmayutsya. Лаплас хэлэхдээ, логарифмын дарс нь "одон орон судлаачдын амьдралыг үргэлжлүүлж, тооцоолох үйл явцыг ихээхэн хурдасгасан" гэжээ.

Тоогоор арван Коми шилжүүлэх үед nтооны арав дахь логарифмын утгыг өөрчилнө n. Жишээлбэл, lg8314.63 = lg8.31463+3. 1-ээс 10 хүртэлх тоонуудын арав дахь логарифмын хүснэгтийг нэгтгэхэд хангалттай юм шиг санагдаж байна.

Логарифмын анхны хүснэгтүүдийг Жон Напиер (1614) хэвлүүлсэн бөгөөд өмхий үнэр нь зөвхөн тригонометрийн функцүүдийн логарифмуудын өшөөг авсан бөгөөд үүнээс гадна өршөөл үзүүлэв. Тэрээр өөрийн хүснэгтээс үл хамааран Кеплерийн найз Иост Бурги (1620) хэвлүүлсэн. 1617 онд Оксфордын математикийн профессор Хенри Бриггс 1-ээс 1000 хүртэлх тоонуудын хэдэн арван логарифмыг багтаасан, 8 (сүүлийн - 14-өөс) тэмдэг бүхий хүснэгтүүдийг нийтлэв. Гэхдээ өршөөл Бригс нарын хүснэгтэд гарч ирэв. Vega (1783) хүснэгтийн үндсэн дээр анхны bezpomilkovo vidannya зөвхөн 1857 онд Берлинд (Хүснэгт Bremiver) гарч ирэв.

Орос улсад логарифмын анхны хүснэгтүүдийг 1703 онд Л.Ф.Магнитскийн оролцоотойгоор үзсэн. SRSR нь логарифмын хүснэгтүүдийн цуглуулга гаргасан.

• Брэдис В.М.Чотирийн математикийн хүснэгтүүд. 44-р хэвлэл, М., 1973.

Брэдисийн хүснэгтүүд (1921) гарчиг, инженерийн хэлтэст ялалт байгуулсан бөгөөд энэ нь маш нарийвчлал шаарддаггүй. Росрахунковын багажийн арав дахь логарифмын тоо ба тригонометрийн функц, натурал логарифм, аравтын бутархайн бусад координатуудын мантины өмхий үнэр нь өшөөг авсан юм.

• Вега Г.Долоон оронтой логарифмын хүснэгт, 4 хэвлэл, М., 1971.

Нарийвчлалтай тооцоо хийх мэргэжлийн сонголт.

• Тригонометрийн хэмжигдэхүүний байгалийн утгын таван оронтой хүснэгт, їх логарифм ба тооны логарифм, 6-р хэвлэл, М.: Наука, 1972.
• Байгалийн логарифмын хүснэгтүүд, 2-р хэвлэл, 2 боть, М: Наука, 1971.

Энэ цагт тооны машинууд өргөжиж байгаа тул логарифмын хүснэгтийг ашиглах шаардлагатай байна.

M, өвөрмөц байдал (цогц шинжилгээ).

Логарифмын үндсэн хүч, логарифмын график, тэмдэглэгээний муж, нэргүй утга, үндсэн томьёо, уналтын өсөлтийн хурд зэргийг харуулав. Үүнтэй төстэй логарифмын утгыг шалгана. Цогцолбор тоонуудын тусламжийн цаадах илэрхийлэл нь хэд хэдэн төлөвт орших интеграл мөн.

Змист

Ач холбогдолын талбар, хувь хүний ​​бус утга, өсөлт, ялзрал

Логарифм нь монотон функц тул экстремум байхгүй. Логарифмын гол хүчийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Уулзалтын хэсэг	0 < x < + ∞	0 < x < + ∞
талбайн үнэ цэнэ	- ∞ < y < + ∞	- ∞ < y < + ∞
нэг хэвийн байдал	монотон ургадаг	монотон өөрчлөгдөнө
Тэг, у = 0	x= 1	x= 1
Зангилаанууд перетина z vіssyu ординатууд, х = 0	үгүй	үгүй
	+ ∞	- ∞
	- ∞	+ ∞

Хувийн үнэт зүйлс

10-р суурь дээрх логарифмыг нэрлэнэ арав дахь логарифмби ингэж тэмдэглэгдсэн байна:

суурь дээр суурилсан логарифм ддуудсан байгалийн логарифм:

Логарифмын үндсэн томъёо

Гол функцийн тодорхойлолтоос гаргаж авсан логарифмын хүч:

Логарифмын гол хүч ба його ул мөр

Үндсэн өөрчлөлтийн томъёо

Логарифм нь логарифм авах математик үйлдэл юм. Логарифмыг авахдаа үржүүлэгчийг үүсгэх нь гишүүдийн нийлбэр болж хувирдаг.
Потенциалчлал нь математикийн үйлдэл, урвуу логарифм юм. Потенциацийн тусламжтайгаар суурь нь виразын хөлд баригдахаар тохируулагдсан бөгөөд энэ нь потенциац нь ялалт юм. Үүний зэрэгцээ гишүүдийн нийлбэр нь түншүүдийг бий болгоход хувирдаг.

Логарифмын үндсэн томъёоны баталгаа

Логарифмтай холбоотой томьёо нь дэлгэцийн функц болон урвуу функцийн функцийн томъёоноос гаралтай.

Дэлгэцийн функцын хүчийг харцгаая
.
Тоди
.
Дэлгэцийн функцийн чанарыг тодорхойлох шаардлагатай
:
.

Бид суурийг солих томъёог авчирдаг.
;
.
Гэсэн хэдий ч c = b байж болно:

Буцах функц

a-д суурилсан логарифмын буцаах функц нь a алхамын заагч бүхий дэлгэцийн функц юм.

Якшо ямар нэг юм

Якшо ямар нэг юм

Похідна логарифм

Pokhіdna логарифм vіd модуль x:
.
Похідна n-р дараалал:
.
Висновокийн томьёо > > >

Иогийн ижил төстэй логарифмийг ойлгохын тулд үүнийг суурь дээр нь авчрах шаардлагатай д.
;
.

Интеграл

Логарифм хэлбэрийн интегралыг хэсгүүдийг нэгтгэн тооцно: .
Отже,

Комплекс тоогоор дамжуулан Вирази

Комплекс тооны функцийг авч үзье z:
.
Виразимо цогцолбор тоо zмодулиар дамжуулан rтэр аргумент φ :
.
Todi, vikoristovuyuchi эрчим хүчний логарифм, магадгүй:
.
Або

Эсэргүүцэл, маргаан φ тодорхой тодорхойлогдоогүй байна. Якщог тавь
de n - qile,
дараа нь энэ нь нэг бөгөөд өөр өөр тоо байх болно n.

Тиймээс логарифм нь нийлмэл zminny функцийн хувьд нэг утгатай функц биш юм.

Овоолсон эгнээний зохион байгуулалт

Байршуулах үед:

Використаны уран зохиол:
I.M. Бронштейн, К.А. Семендяев, инженер, их сургуулийн оюутнуудад зориулсан математикийн гарын авлага, Лан, 2009 он.

Див. мөн: