Цифри в записі багатозначних чисел розбивають праворуч наліво на групи по три цифри в кожній. Ці групи називають класами. У кожному класі цифри праворуч наліво позначають одиниці, десятки та сотні цього класу:

Перший клас праворуч називають класом одиниць, другий - тисяч, третій - мільйонів, четвертий - мільярдів, п'ятий - трильйонів, шостий - квадрільйонівсьомий - квінтільйонів, восьмий - секстильйонів.

Для зручності читання запису багатозначного числа між класами залишається невеликий пробіл. Наприклад, щоб прочитати число 148951784296, виділимо в ньому класи:

і прочитаємо число одиниць кожного класу зліва направо:

148 мільярдів 951 мільйон 784 тисячі 296.

Під час читання класу одиниць наприкінці зазвичай не додають слово одиниць.

Кожна цифра запису багатозначного числа займає певне місце - позицію. Місце (позицію) у записі числа, на якому стоїть цифра, називають розрядом.

Рахунок йде справа наліво. Тобто, перша цифра праворуч у записі числа називається цифрою першого розряду, друга цифра праворуч - цифрою другого розряду і т. д. Наприклад, у першому класі числа 148 951 784 296, цифра 6 є цифрою першого розряду, 9 - цифра другого розряду, 2 - цифра третього розряду:

Одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо інакше ще називають розрядними одиницями:
одиниці називають одиницями 1-го розряду (або простими одиницями)
десятки називають одиницями 2-го розряду
сотні називають одиницями 3-го розряду тощо.

Усі одиниці, крім простих одиниць, називаються складовими одиницями. Так, десяток, сотня, тисяча тощо – складові одиниці. Кожні 10 одиниць будь-якого розряду становлять одну одиницю наступного (вищого) розряду. Наприклад, сотня містить 10 десятків, десяток – 10 простих одиниць.

Будь-яка складова одиниця в порівнянні з іншою одиницею, меншою її називається одиницею вищого розряду, а порівняно з одиницею, більшою за неї, називається одиницею нижчого розряду. Наприклад, сотня є одиницею вищого розряду щодо десятка та одиницею нижчого розряду щодо тисячі.

Щоб дізнатися, скільки серед усіх одиниць якого-небудь розряду, треба відкинути всі цифри, що означають одиниці нижчих розрядів і прочитати число, що виражається цифрами, що залишилися.

Наприклад, потрібно дізнатися, скільки всього сотень міститься в числі 6284, тобто скільки сотень полягає в тисячах і сотнях даного числа разом.

У числі 6284 третьому місці у класі одиниць стоїть цифра 2, отже серед є дві прості сотні. Наступна ліворуч цифра – 6, означає тисячі. Так як у кожній тисячі міститься 10 сотень, то в 6 тисячах їх полягає 60. Усього, таким чином, в даному числі міститься 62 сотні.

Цифра 0 у якомусь розряді означає відсутність одиниць у даному розряді. Наприклад, цифра 0 у розряді десятків означає відсутність десятків, у розряді сотень - відсутність сотень і т. д. У тому розряді, де стоїть 0, при читанні числа нічого не вимовляється:

172526 - сто сімдесят дві тисячі п'ятсот двадцять шість.
102 026 – сто дві тисячі двадцять шість.

Багатозначними вважають числа понад тисячу. Багатозначні числа – це числа класу тисяч та класу мільйонів. Багатозначні числа утворюються, називаються, записуються з опорою як на поняття розряду, а й у поняття класу.

Клас поєднує три розряди.

Клас одиниць – одиниці, десятки сотні. Це – перший клас.

Клас тисяч – одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч. Це – другий клас. Одиниця цього класу – тисяча.

Клас мільйонів – одиниці мільйонів, десятки мільйонів, сотні мільйонів. Це – третій клас. Одиниця цього класу – мільйон.

Таблиця розрядів І класу:

У таблиці записано число 257. Таблиця розрядів ІІ класу:

У таблиці записано число 275000000.

Багатозначні числа утворюють другий клас – клас тисяч та третій клас – клас мільйонів.

Десять сотень – це тисяча. Числа від 1001 до 1000000 називають числами класу тисяч.

Числа класу тисяч - це чотири-, п'яти- та шестизначні числа.

Чотиризначні числа записують чотирма цифрами: 1537, 7455, 3164, 3401. Перша цифра праворуч у запису чотиризначного числа називається цифрою першого розряду чи розряду одиниць, друга цифра справа - цифрою другого розряду чи розряду десятків, третя цифра справа - , четверта цифра справа - цифра четвертого розряду або розряду тисяч.

Цифра п'ятого розряду – це цифра десятків тисяч, цифра шостого розряду – це цифра сотень тисяч.

У таблиці записано число 257 000. Таблиця розрядів ІІІ класу:

Цілі тисячі: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Читають багатозначні числа зліва направо. Для чисел 1001 і далі порядок називання складових їх розрядних чисел і порядок запису збігається: 4321 - чотири тисячі триста двадцять один; 346 456 – триста сорок шість тисяч чотириста п'ятдесят шість.

Правило читання багатозначних чисел: багатоцифрові числа читають зліва направо. Спочатку розбивають число на класи, відраховуючи праворуч по три цифри. Читання починають із одиниць старших класів (ліворуч). Одиниці старших класів читають відразу як тризначне число, додаючи потім назву класу. Одиниці І класу читають без додавання назви класу.

Наприклад: 1234456 - один мільйон двісті тридцять чотири тисячі чотириста п'ятдесят шість.

Якщо якийсь клас запису числа не містить значущих цифр, його при читанні пропускають.

Наприклад: 123 000 324 - сто двадцять три мільйони триста двадцять чотири.

Поняття «клас» є базовим освіти багатозначних чисел. Усі багатозначні числа містять два і більше класів.

Клас поєднує три розряди (одиниці, десятки та сотні).

На листі при записі багатозначного числа прийнято робити розрядку між класами: 345674, 23456, 101405,12345567.

Правило запису багатозначних чисел: багатозначні числа записують за класами, починаючи з вищих. Щоб записати цифрами число, наприклад, дванадцять мільйонів чотириста п'ятдесят тисяч сімсот сорок два, надходять так: записують групами одиниці кожного названого класу, відокремлюючи один клас від іншого невеликим проміжком (розрядкою): 12450742.

Класовий склад – виділення «класових чисел» (класових складових) у багатозначному числі.

Наприклад: 123456 = 123000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Розрядний склад - виділення розрядних чисел у багатозначному числі: _____

На основі розрядного складу розглядаються випадки розрядного додавання та віднімання:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

При знаходженні значень цих виразів посилаються на розрядний склад трицифрових чисел: число 340 000 складається з 300 000 та 40 000. Віднімаючи 40 000 отримуємо 300 000.

Розрядні доданки-сума розрядних чисел багатозначного числа:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Десятковий склад – виділення десятків та одиниць у багатозначному числі: 234 000 це 23 400 дес. або 2340 сот.

При вивченні нумерації багатозначних чисел розглядають також випадки додавання та віднімання, що базуються на принципі побудови послідовності натуральних чисел:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

При знаходженні значення цих виразів посилаються на принцип побудови натурального ряду чисел: додаючи до 1, отримуємо число наступне (наступне). Віднімаючи з числа 1, отримуємо число попереднє.

Наведемо основні види завдань, що виконуються дітьми щодо багатозначних чисел:

1) на читання та запис багатозначних чисел:

Розбий число на класи, скажи, скільки в ньому одиниць кожного класу, а потім прочитай число:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Під час виконання завдання слід скористатися правилом читання багатозначних чисел.

Запиши та прочитай числа, в яких: а) 30 од. другого класу та 870 од. першого класу; 6) 8 од. другого класу та 600 од. першого класу; в) 4 од. другого класу та 0 од. першого класу.

Під час виконання завдання слід скористатися таблицею розрядів і класів.

Запиши цифрами: «Найменша відстань від Землі до Місяця становить триста п'ятдесят шість тисяч чотириста десять кілометрів, а найбільша - чотириста шість тисяч сімсот сорок кілометрів».

Учні записали число дев'ять тисяч сорок так: 940, 900040, 9040. Поясни, який запис правильний.

Під час виконання завдань слід скористатися правилом запису багатозначних чисел.

2) на розрядний та класовий склад багатозначних чисел:

Заміни дані числа сумою за зразком: 108201 = 108000 + 201

360400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Завдання на класовий склад багатозначного числа.

Заміни кожне число сумою розрядних доданків:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Скільки одиниць кожного розряду в числі 395028, в числі 602023? Скільки одиниць кожного класу у цих числах?

За виконання завдань використовують схему розрядного складу багатозначних чисел.

3) на принцип утворення натурального ряду чисел:

Знайди значення виразів: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

В усіх випадках можна посилатися те що, що додавання 1 веде до отримання числа наступного, а зменшення на 1 - до числа попереднього.

4) на порядок слідування чисел у натуральному ряду:

У трьох тракторів такі заводські номери: 250 000,249 999, 250 001. Який із них зійшов з конвеєра першим? Другим? Третім?

Запиши всі шестизначні числа, які більші від числа 999 996.

5) на помісне значення цифри у записі числа:

Що означає цифра 2 у записі кожного числа: 2, 20, 200, 2000, 20000, 200000? Поясни, як змінюється значення цифри 2 у записі числа при зміні її місця.

Що означає кожна цифра у записі чисел: 140 401, 308 000, 70 050?

(У записі числа 140 401 цифра 4, що стоїть на третьому місці праворуч, позначає кількість сотень, цифра 4, що стоїть на п'ятому місці праворуч, позначає кількість

десятків тисяч. Цифра 1, що стоїть першому місці справа, позначає кількість одиниць у числі, а цифра 1, яка стоїть шостому місці справа, - кількість сотень тисяч. Цифра 0, що стоїть на другому місці праворуч і четвертому місці справа, означає, що у другому та четвертому розрядах одиниць немає.

Запиши за допомогою цифр 9 та 0 одне п'ятизначне число та одне шестизначне число. Використовуючи ці цифри запиши інші багатозначні числа.

6) для порівняння багатозначних чисел:

Перевір, чи вірні рівності:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Порівняй числа:

а) 999 ... 1000 б) 9999 ... 999 в) 415760 ... 415670

г) 200030 ... 200003 д) 94875 ... 94895

При порівнянні першої пари чисел посилаються на порядок прямування чисел у натуральному ряду: число наступне більше, ніж число попереднє.

При порівнянні другої пари чисел посилаються на кількість знаків запису чисел: тризначне число завжди менше, ніж чотиризначне.

При порівнянні третьої, четвертої та п'ятої пари чисел використовують правило порівняння багатозначних чисел: Щоб дізнатися, яке з двох багатозначних чисел більше, а яке менше, надходять так:

Порівнюють числа порозрядно, починаючи з вищих розрядів.

Наприклад, з двох чисел 34567 і 43567 більше друге, оскільки в розряді десятків тисяч воно містить 4 одиниці, а перше в тому ж розряді містить три одиниці.

З двох чисел 415760 і 415670 більше перше, оскільки клас тисяч в обох числах містить однакову кількість одиниць –415 од. тис., але у розряді сотень тисяч перше число містить 7 одиниць, а друге – 6 одиниць.

З двох чисел 200030 і 200003 більше перше, оскільки клас тисяч в обох числах містить однакову кількість одиниць - 200 од. тис., у розряді сотень обидва числа містять нулі, у розряді десятків перше число містить 3 одиниці, а друге число у розряді десятків не має значущих цифр (містить нуль), тому перше число більше.

Для більшої наочності під час виконання завдання порівнювати дві моделі чисел з кісточок на рахунках (кількісна модель).

Порівнюючи багатозначні числа, можна посилатися на те, що число, що містить у записі більшу кількість знаків, завжди буде більше, ніж число, що містить меншу кількість знаків.

При порівнянні чисел виду:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

слід посилатися на порядок прямування чисел за рахунку: наступне число завжди більше, ніж попереднє.

7) на десятковий склад багатозначних чисел:

Запиши числа: 376, 6517, 85742, 375264. Скільки в кожному з них всього десятків? Підкресли їх.

Для визначення кількості десятків у багатозначній кількості можна прикрити рукою останню цифру (першу праворуч). Ці цифри покажуть кількість десятків.

Для визначення кількості сотень у числі можна прикрити рукою дві останні цифри запису числа (першу і другу справа). Ці цифри покажуть кількість сотень у числі.

Наприклад, у числі 2846 - десятків 284, сотень - 28. У числі 375264 - десятків 37526, сотень - 3752.

Розглянь числа: 3849. 56018. 370843. Яке з підкреслених чисел показує, скільки всього десятків у числі? сотень? Тисяч?

Скільки сотень у числі 6 800?

Запиши 5 чисел, кожне з яких містить 370 десятків.

8) на співвідношення між розрядами:

Спиши, заповнюючи перепустки:

1 тис. = ... сот. 1 сот. = ... дес. 1 тис. = ... дес.

Як зміняться числа 3 000, 8 000, 17 000, якщо відкинути в їхньому записі праворуч один нуль? Два нулі? Три нулі?

Порівняй числа у кожному стовпчику. У скільки разів збільшується число, коли його записи праворуч приписують один нуль? Два нулі? Три нулі?

17 170 1 700 17000

Числа 57, 90, 300 збільш у 10 разів, у 1 000 разів.

Числа 3000, 60000, 152000 зменшили в 10 разів, в 100 разів, в 1000 разів.

При виконанні останніх двох завдань посилаються на те, що збільшення числа в 10 разів переводить його до сусіднього розряду зліва (десятки в сотні, сотні в тисячі тощо), а зменшення числа в. 10 разів переводить його до сусіднього розряду праворуч (десятки в одиниці, сотні в десятки).

При збільшенні числа в 10 разів (100,1 000) таким чином можна просто приписати праворуч нуль (два нуля, три нуля). При зменшенні числа в 10 разів (100, 1000) можна відкинути праворуч один нуль у записі числа (два нуля, три нуля).

Завершує вивчення класу тисяч знайомство з числом 1000000 (мільйон).

Десять сотень тисяч – це мільйон. Тисяча тисяч – це мільйон.

Мільйон записують так: 1000000.

Число 1000000 завершує вивчення чисел класу тисяч.

Мільйон (1000 000) – це одиниця нового класу – класу мільйонів.

Мільйон (1 000 000) - перше семизначне число серед натуральних чисел.

Мільйон - найменше семизначне число.

Мільйон - нова лічильна одиниця у десятковій системі числення.

У запису числа 1 000 000 цифра 1 означає, що у VII розряді (розряді мільйонів) - одна одиниця, а розрядах сотень тисяч, десятків тисяч, одиниць тисяч тощо. буд. нулі означають, що у цих розрядах немає значущих цифр.

Клас мільйонів містить три розряди одиниці мільйонів, десятки мільйонів та сотні мільйонів (VII, VIII та IX розряди).

Завершує клас мільйонів мільярд.

Мільярд – це 1000 мільйонів.

1000 мільярдів – це трильйон.

1000 трильйонів – це квадрильйон.

1000 Квадрильйонів - це квінтильйон.

Уявити таку кількість чогось неможливо. І Я. Депман в «Історії арифметики» наводить такий приклад для ілюстрації великих чисел: «Великовантажний залізничний вагон може вмістити 50 мільйонів рублів десятирублевими квитками (купюрами). Для перевезення трильйона рублів знадобилося б 20 тисяч вагонів».

Наочна модель таблиці класів:

Читають число так: 412 мільйонів 163 тисячі 539

Записують так: 412 163 539

Для чисел класу мільйонів діють правило читання, правило запису і порівняння багатозначних чисел (див. вище).

У стабільному підручнику математики для початкових класів числа понад мільйон не розглядаються.

У назви арабських чисел кожна цифра належить своєму розряду, а кожні три цифри утворюють клас. Отже, остання цифра в числі означає кількість одиниць у ньому і називається, відповідно, розрядом одиниць. Наступна, друга з кінця цифра позначає десятки (розряд десятків), і третя з кінця цифра вказує на кількість сотень у числі – розряд сотень. Далі розряди так само по черзі повторюються у кожному класі, позначаючи вже одиниці, десятки та сотні у класах тисяч, мільйонів тощо. Якщо число невелике і немає цифри десятків чи сотень, прийнято приймати їх за нуль. Класи групують цифри у числах по три, нерідко у обчислювальних приладах чи записах між класами ставиться точка чи пробіл, щоб візуально розділити їх. Це зроблено спрощення читання великих чисел. Кожен клас має назву: перші три цифри – це клас одиниць, далі йде клас тисяч, потім мільйонів, мільярдів (чи більйонів) тощо.

Оскільки ми користуємося десятковою системою обчислення, то основна одиниця виміру кількості – це десяток, або 10 1 . Відповідно зі збільшенням кількості цифр у числі, збільшується і кількість десятків 102,103,104 і т.д. Знаючи кількість десятків можна легко визначити клас і розряд числа, наприклад, 1016 – це десятки квадрилліонів, а 3×1016 – це три десятки квадрильйонів. Розкладання чисел на десяткові компоненти відбувається наступним чином – кожна цифра виводиться в окремий доданок, множачись на необхідний коефіцієнт 10 n , де n – положення цифри за рахунок зліва направо.
Наприклад: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Також ступінь числа 10 використовується і в написанні десяткових дробів: 10 (-1) - це 0,1 або один десятий. Аналогічно з попереднім пунктом, можна розкласти і десяткове число, n у такому разі позначатиме положення цифри від коми праворуч наліво, наприклад: 0,347629 = 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6) )

Назви десяткових чисел. Десяткові числа читаються за останнім розрядом цифр після коми, наприклад 0,325 – триста двадцять п'ять тисячних, де тисячні – це розряд останньої цифри 5 .

Таблиця назв великих чисел, розрядів та класів

1-й клас одиниці	1-й розряд одиниці 2-й розряд десятки 3-й розряд сотні	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2-й клас тисячі	1-й розряд одиниці тисяч 2-й розряд десятки тисяч 3-й розряд сотні тисяч	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3-й клас мільйони	1-й розряд одиниці мільйонів 2-й розряд десятки мільйонів 3-й розряд сотні мільйонів	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4-й клас мільярди	1-й розряд одиниці мільярдів 2-й розряд десятки мільярдів 3-й розряд сотні мільярдів	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5-й клас трильйони	1-й розряд одиниці трильйонів 2-й розряд десятки трильйонів 3-й розряд сотні трильйонів	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6-й клас квадрильйони	1-й розряд одиниці квадрильйонів 2-й розряд десятки квадрильйонів 3-й розряд десятки квадрильйонів	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7-й клас квінтильйони	1-й розряд одиниці квінтильйонів 2-й розряд десятки квінтильйонів 3-й розряд сотні квінтильйонів	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8-й клас секстильйони	1-й розряд одиниці секстильйонів 2-й розряд десятки секстильйонів 3-й розряд сотні секстильйонів	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9-й клас септільйони	1-й розряд одиниці септильйонів 2-й розряд десятки септільйонів 3-й розряд сотні септильйонів	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10-й клас октиліон	1-й розряд одиниці октильйонів 2-й розряд десятки октильйонів 3-й розряд сотні октильйонів	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Щоб запам'ятати, скільки зібрали врожаю чи скільки зірок на небі люди вигадали символи. У різних місцевостях ці символи були різними.

Але з розвитком торгівлі, щоб розуміти позначення іншого народу, люди почали користуватися найзручнішими символами. Ми, наприклад, користуємось арабськимисимволи. А арабськими вони називаються тому, що європейці їх впізнали від арабів. А ось араби ці символи впізнали від індійців.

Символи, які використовуються для запису чисел, називаються цифрами .

Слово цифра походить від арабської назви числа 0 (сифр). Це дуже цікава цифра. Вона називається незначноюі означає відсутність чогось.

На малюнку ми бачимо тарілку, де лежить 3 яблука, і порожню тарілку, де немає яблук. Що стосується порожній тарілкою ми можемо сказати, що у ній 0 яблук.

Інші цифри: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 називаються значущими .

Розрядні одиниці

Система зчислення , Якою ми користуємося, називається десятковий. Тому що саме 10 одиниць одного розряду становить одну одиницю наступного розряду.

Ми вважаємо одиницями, десятками, сотнями, тисячами тощо. Це і є розрядні одиниці нашої системи числення.

10 одиниць – 1 десяток (10)

10 десятків – 1 сотня (100)

10 сотень – 1 тисяча (1000)

10 разів по 1 тисячі – 1 десяток тисяч (10 000)

10 десятків тисяч – 100 тисяч (100 000) тощо…

Розряд це місце цифри у записі числа.

Наприклад, у числі 12 два розряди: розряд одиниць складається з 2 одиниць, розряд десятків складається з одного десятка.

Ми говорили про те, що 0 – незначна цифра, яка означає відсутність чогось. У числах цифра 0 означає відсутність одиниць у розряді.

У числі 190 цифра 0 свідчить про відсутність розряду одиниць. У числі 208 цифра 0 свідчить про відсутність розряду десятків. Такі числа називаються неповними .

А числа, у розрядах яких немає нулів, називаються повними .

Розряди вважають праворуч наліво:

Зрозуміліше буде, якщо зобразити розрядну сітку так:

1. В числі 2375 :

5 одиниць першого розряду, або 5 одиниць

7 одиниць другого розряду, або 7 десятків

3 одиниці третього розряду, або 3 сотні

2 одиниці четвертого розряду, або 2 тисячі

Вимовляється це число так: дві тисячі триста сімдесят п'ять

1. В числі 1000462086432

2 одиниці

3 десятки

8 десятків тисяч

0 сотень тисяч

2 одиниці мільйонів

6 десятків мільйонів

4 сотні мільйонів

0 одиниць мільярдів

0 десятків мільярдів

0 сотень мільярдів

1 одиниця трильйонів

Вимовляється це число так: один трильйон чотириста шістдесят два мільйони вісімдесят шість тисяч чотириста тридцять два .

1. В числі 83 :

3 одиниці

8 десятків

Вимовляється так: вісімдесят три .

Розрядними,називають числа, що складаються з одиниць лише одного розряду:

Наприклад, числа 1, 3, 40, 600, 8000 – розрядні, у таких числах нулів (незначної цифри) може бути скільки завгодно чи зовсім, а значна цифра лише одна.

Інші числа, наприклад: 34, 108, 756 і так далі, нерозрядні , їх називають алгоритмічними.

Нерозрядні числа можна як суми розрядних доданків.

Наприклад, число 6734 можна уявити так:

6000 + 700 + 30 + 4 = 6734

Вони всі різні. Наприклад, 2, 67, 354, 1009. Докладно розглянемо ці числа.
2 складається з однієї цифри, тому таку кількість називають, однозначним числом. Ще приклад однозначних чисел: 3, 5, 8.
67 складається з двох цифр, тому таке число називають, двозначним числом. Приклад двоцифрових чисел: 12, 35, 99.
Тризначні числаскладаються із трьох цифр, наприклад: 354, 444, 780.
Чотиризначні числаскладаються із чотирьох цифр, наприклад: 1009, 2600, 5732.

Двозначні, тризначні, чотиризначні, п'ятизначні, шестизначні і т.д. числа, називаються, багатозначними числами.

Розряди чисел.

Розглянемо число 134. Кожна цифра цього числа має своє місце. Такі місця, називаються, розрядами.

Цифра 4 займає місце чи розряд одиниць. Також цифру 4 можна назвати цифрою першого розряду.
Цифра 3 займає місце чи розряд десятків. Або цифру 3 можна назвати цифрою другого розряду.
І цифра 1 займає кілька сотень. По-іншому, цифру 1 можна назвати цифрою третього розряду.Цифра 1 є останньою цифрою слави числа 134, тому цифру 1 можна назвати цифрою вищого розряду. Цифра вищого розряду завжди більша за 0.

Кожні 10 одиниць будь-якого розряду утворюють нову одиницю вищого розряду. 10 одиниць утворюють один розряд десяток, десять десятків утворюють один розряд сотень, десять сотень утворюють розряд тисяч і т.д.
Якщо немає якогось розряду, то замість нього стоятиме 0.

Наприклад: число 208.
Цифра 8 – перший розряд одиниць.
Цифра 0 – другий розряд десятків. 0 означає у математиці нічого. З запису випливає, що десятків цього числа немає.
Цифра 2 – третій розряд сотень.

Такий аналіз числа називається розрядним складом числа.

Класи.

Багатозначні числа розбивають на групи три цифри справа наліво. Такі групи цифр називають класів.Перший клас справа називається класом одиниць, другий називається класом тисяч, третій – класом мільйонів, четвертий – класом мільярдів,п'ятий – класом трильйонів, шостий – класом квадрільйонів, сьомий – класом квінтільйонів, восьмий – класом секстильйонів.

Клас одиниць– перший клас праворуч із кінця три цифри складається з розряду одиниць, розряду десятків та розряду сотень.
Клас тисяч– другий клас складається з розряду: одиниць тисяч, десятків тисяч та сотень тисяч.
Клас мільйонів- Третій клас складається з розряду: одиниць мільйонів, десятків мільйонів і сотень мільйонів.

Розберемо приклад:
У нас є число 13562006891.
Це число має 891 одиниць у класі одиниць, 6 одиниць у класі тисяч, 562 одиниць у класі мільйонів та 13 одиниць у класі мільярдів.

13 мільярдів 562 мільйони 6 тисяч 891.

Сума розрядних доданків.

Будь-яке різне розряди можна розкласти на суму розрядних доданків. Розглянемо приклад:
Число 4062 розпишемо на розряди.

4 тисяч 0 сотень 6 десятків 2 одиниць чи інакше можна записати

4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2

Наступний приклад:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0