المصطلح (وحدة) في الترجمة الحرفية من اللاتينية يعني "زاهد". تم تقديم هذا المفهوم إلى الرياضيات من قبل العالم الإنجليزي R. Kotes. وبعد أن أضاف عالم الرياضيات الألماني K. Wejerstrass علامة الوحدة ، أصبح رمزًا يُفهم على أنه يعني ساعة الكتابة.

في تواصل مع

بادئ ذي بدء ، أنت تفهم الرياضيات لبرنامج الصف السادس من المدرسة الإعدادية. Zgіdno s one іz vyznachen ، modulo - القيمة المطلقة للعدد. بمعنى آخر ، من أجل التعرف على معامل العدد العشري ، من الضروري تحديد علامته.

القيمة المطلقة بيانيا لكنالياك | أ |.

يتم فهم الفكرة الرئيسية للأرز من قبل أولئك الذين لديهم قيمة غير سلبية.

الأرقام ، التي تبدو واحدة ونفس الرقم ، تسمى الأضداد. إذا كانت القيمة موجبة ، فسيكون عكسها سالبًا ، والصفر عكس نفسه.

قيمة هندسية

من أجل فهم مفهوم الوحدة من موقع الهندسة ، من المفيد رؤيتها ، فمن الممكن جعلها في صفوف فردية من قطعة الإحداثيات إلى النقطة المحددة. الغرض من التعيين هو توسيع المعنى الهندسي للمصطلح الأخير.

بيانياً ، يمكنك قولها على النحو التالي: | أ | = O.A.

قوة القيمة المطلقة

سننظر أدناه في جميع القوى الرياضية لهذا الفهم وطريقة كتابة أحرف الكلمات:

سمات

عند الحديث عن تطور المساواة والتناقضات الرياضية ، التي لها وحدة نمطية ، من الضروري أن نتذكر أن تعبيرها ضروري للتعرف على العلامة.

على سبيل المثال ، كدليل على القيمة المطلقة ، لاستبعاد صيغة رياضية معينة ، قبل ذلك ، كوحدة نمطية ، من الضروري تأمين تعيين رياضي وهمي.

| A + 5 | = أ + 5، yakscho ، A أكثر أو أكثر يساوي صفرًا.

5-أإذا كانت A أقل من صفر.

في بعض vipadkah ، يمكن أن تكون العلامة واضحة بشكل لا لبس فيه لأي معنى للثعبان.

لنلق نظرة على مثال آخر. دعونا نفكر في خط الإحداثيات ، الذي يشير إلى جميع القيم العددية للقيمة المطلقة التي ستكون 5.

بالنسبة للكوز ، من الضروري عبور خط الإحداثيات وتعيين إحداثيات له وتعيين حجم إسفين واحد. بالإضافة إلى ذلك ، فإن اللوم يقع على الأم مباشرة. الآن من الضروري تطبيق الوريدات على هذا الخط المستقيم ، كما لو كان لضبط حجم ملف واحد.

بهذا الترتيب ، يمكننا القول أنه ستكون هناك نقطتان على خط الإحداثيات تحددنا القيمتين 5 و -5.

يعد rozvyazannya rivnyan ، scho أحد أكثر الموضوعات إثارة للاهتمام بالنسبة لـ uchnіv ، للانتقام من التغيير تحت علامة الوحدة. دعونا نلقي نظرة على قطعة خبز ، لماذا هي مربوطة؟ لماذا ، على سبيل المثال ، المربع يساوي المزيد من الأطفال يتناثرون مثل البازلاء ، ومع هذا البعد عن الفهم الأفضل ، مثل الوحدة ، هل يمكن أن يكون هناك المزيد من المشاكل؟

في رأيي ، ترجع جميع الطيات إلى وجود قواعد مصاغة بوضوح لتنفيذ الوحدة. إذن ، virishyuyuchi square يساوي ، يعرف المتعلمون بالضبط ما هو ضروري لك لكتابة صيغة المميز ، ثم صيغة جذر المربع يساوي. وماذا عن الروبوت ، ماذا عن الوحدة الثابتة على أرضية متساوية؟ سنحاول وصف الخطة اللازمة للوقت بوضوح ، إذا كانت تساوي الانتقام من المجهول تحت علامة الوحدة. سنقوم بإحضار مجموعة من التطبيقات إلى قطرة الجلد.

البيرة لقطعة خبز تسمية الوحدة. الأب ، معامل العدد أدعا نفس الرقم ، مثل ألا استطيع الرؤية -أوهو الرقم أأقل من الصفر. يمكنك كتابتها على النحو التالي:

| أ | = أ إذا كانت a 0 و | أ | = -a ، مثل أ< 0

عند الحديث عن المعنى الهندسي للوحدة ، فإن الشيء التالي الذي يجب تذكره هو أن الرقم العشري للجلد يحتوي على نقطة واحدة على المحور العددي - її إلى تنسيق. لذا فإن المحور ، أو المعامل أو القيمة المطلقة للرقم ، يسمى المسافة من مركز النقطة إلى قطعة خبز في المحور العددي. دائما تحصل على رقم موجب. بهذا الترتيب ، يكون مقياس أي عدد سالب موجبًا. قبل الكلام ، تعلم في أي مرحلة يبدأ الكثير من المتعلمين في الضلال. قد تحتوي الوحدة النمطية على رقم ، وتكون نتيجة إدخال الوحدة رقمًا موجبًا دائمًا.

الآن دعنا ننتقل دون أي عوائق في فتح النهر.

1. منظور يساوي العقل | \ u003d s، de s - رقم deisne. يمكن التحقق من السعر للحصول على مساعدة الوحدة.

جميع الأعداد الحالية مقسمة إلى ثلاث مجموعات: tі وهي أكبر من الصفر ، و tі وهي أقل من الصفر ، والمجموعة الثالثة هي العدد الصحيح 0. دعنا نكتب الحل للمخطط المرئي:

(± c ، إذا كانت s> 0

ياكشو | x | = ج ، ثم س = (0 ، لذا ج = 0

(بدون جذر ، yakscho z< 0

1) | = 5 لأن 5> 0 ، ثم x = ± 5 ؛

2) | = -5 لأن -خمسة< 0, то уравнение не имеет корней;

3) | = 0 ثم x = 0.

2. يساوي العقل | و (خ) | = b de b> 0. لإكمال هذه المحاذاة ، تحتاج إلى الحصول على الوحدة النمطية. Robimo tse: f (x) = b chi f (x) = -b. الآن لا بد من إصلاح الجلد من otrimanih يساوي. Yakshcho في عطلة نهاية الأسبوع Rivnian ب< 0, решений не будет.

1) | س + 2 | = 4 لأن 4> 0 ، إذن

س + 2 = 4 أو س + 2 = -4

2) | × 2-5 | = 11 لأن 11> 0 ، إذن

س 2-5 = 11 أو س 2-5 = -11

× 2 = 16 × 2 = -6

س = ± 4 بلا جذر

3) | × 2 - 5x | = -8 ، لأن -8< 0, то уравнение не имеет корней.

3. Rivnyannya العقل | و (خ) | = ز (س). لاستبدال الوحدة ، يكون هذا الحل مساويًا للأم ، على سبيل المثال ، جزء من القانون أكبر من الصفر ، على سبيل المثال. g (x) ≥ 0 ثم يمكننا حساب:

و (س) = ز (س)أو و (س) = -ج (س).

1) | 2x - 1 | \ u003d 5x - 10. تكلفة matima هي الجذر ، yakscho 5x - 10 ≥ 0. بداية rozvyazannya لمثل هذه rivnas.

1. O.D.Z. 5 س - 10 0

2. الحلول:

2 س - 1 = 5 س - 10 أو 2 س - 1 = - (5 س - 10)

3. مدمج O.D.Z. هذا القرار ، نتخذ:

الجذر x = 11/7 غير مناسب لـ O.D.Z. ، vin أقل من 2 ، و x = 3 يرضي عقلك.

اقتراح: س = 3

2) | x - 1 | = 1 - × 2.

1. O.D.Z. 1 - × 2 0

(1 - س) (1 + س) ≥ 0

2. الحلول:

س - 1 = 1 - س 2 أو س - 1 = - (1 - × 2)

س 2 + س - 2 = 0 س 2 - س = 0

س = -2 أو س = 1 س = 0 أو س = 1

3. قرار مشترك و O.D.Z:

أكثر من جذر مناسب x = 1 و x = 0.

اقتراح: س = 0 ، س = 1.

4. يساوي العقل | و (خ) | = | ز (س) |. هذا يساوي اثنين التاليين يساوي f (x) = g (x) أو f (x) = -g (x).

1) | × 2 - 5 × + 7 | = | 2x - 5 |. سيأتي Tse يساوي اثنين:

x 2-5x + 7 = 2x - 5 أو x 2-5x +7 = -2x + 5

س 2 - 7 س + 12 = 0 س 2 - 3 س + 2 = 0

س = 3 أو س = 4 س = 2 أو س = 1

الاقتراح: س = 1 ، س = 2 ، س = 3 ، س = 4.

5. Rivnyannya ، طريقة استبدال yakі vyrіshuyusya (استبدال التغيير). طريقة الحل الدنماركي هي الأسهل في شرح تطبيق معين. لذلك ، دعونا نعطي مربعًا يساوي الوحدة:

× 2 - 6 | × | + 5 = 0. لجودة الوحدة x 2 = | x | 2 ، يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي:

| x | 2 - 6 | x | + 5 = 0. لنغير | = t ≥ 0 ، ثم الرياضيات:

t 2-6t + 5 \ u003d 0. بالنظر إلى المساواة المعطاة ، نفترض أن t \ u003d 1 أو t \ u003d 5. دعنا ننتقل لاستبدال:

| x | = 1 تشي | س | = 5

س = ± 1 س = ± 5

الاقتراح: س = -5 ، س = -1 ، س = 1 ، س = 5.

لنلق نظرة على مثال آخر:

× 2 + | - 2 = 0. لجودة الوحدة × 2 = | x | 2 ، إلى

| x | 2+ | x | - 2 = 0. لنغير | x | = t ≥ 0 ثم أنا:

t 2 + t - 2 \ u003d 0. إذا كانت متساوية ، فهي مقبولة ، t \ u003d -2 أو t \ u003d 1. دعنا ننتقل لاستبدال:

| x | = -2 تشي | س | = 1

لا جذر x = ± 1

اقتراح: س = -1 ، س = 1.

6. نوع آخر من المحاذاة هو المحاذاة مع وحدة "قابلة للطي". حتى هذه المساواة يمكن للمرء أن يرى التكافؤ ، حيث توجد وحدات في الوحدات. يمكن انتهاك عقل Rivnyannya tsgogo ، مما يؤدي إلى حظر قوة الوحدة.

1) | 3 - | x || \ u003d 4. D_yatimemo هو نفسه ، كما هو الحال في نوع آخر. لأن 4> 0 ، ثم نأخذ معادلتين:

3 - | x | = 4 chi 3 - | x | = -4.

الآن virazimo في وحدة مستوى الجلد x ، todi | = -1 تشي | س | = 7.

Virishuemo الجلد من otrimanih على قدم المساواة. ليس له جذر يساوي الأول ، لأن -واحد< 0, а во втором x = ±7.

تحقق من x = -7، x = 7.

2) | 3 + | x + 1 | | = 5

3 + | x + 1 | = 5 تشي 3 + | س + 1 | = -5

| x + 1 | = 2 | x + 1 | = -8

س + 1 = 2 أو س + 1 = -2. لا يوجد جذر.

اقتراح: س = -3 ، س = 1.

طريقة Іsnuє shchey والعالمية لوحدة rozv'yazannya іvnyan іz. طريقة Tse للفترات. نظر الي مي يوغو.

blog.website ، مع نسخة جديدة أو خاصة من المواد المرسلة على الغلاف الأصلي.

MBOU ZOSh رقم 17 م إيفانوفا

« Rivnyannya مع الوحدة "
التطوير المنهجي

مخزون

مدرس الرياضيات

ليبيديفا ن.

20010

ملاحظة توضيحية

القسم 1. مقدمة

القسم 2. السلطات الرئيسية القسم 3. التفسير الهندسي لمفهوم معامل العدد القسم 4. رسم بياني للدالة y = | القسم 5. الإدراك العقلي

الجزء 2

رازديل 1.Rivnyannya العقل | و (خ) | = م (أسهل) القسم 2. يساوي الشكل F (| х |) = م القسم 3. يساوي العقل | و (خ) | = G (x) القسم 4. يساوي العقل | و (خ) | = ± F (x) (جميل) القسم 5. يساوي العقل | و (خ) | = | ز (خ) | Rozdіl 6. ضع ربطة البرغي غير القياسية القسم 7. يساوي العقل | و (خ) | + | ز (خ) | = 0 القسم 8. يساوي العقل | أ 1 × ± 1 | ± | أ 2 × ± 2 | ±… | a n x ± y n | = م القسم 9

الفصل 3

القسم 1. المحاذاة المثلثية القسم 2. إظهار المحاذاة القسم 3. المعادلة اللوغاريتمية القسم 4. المحاذاة اللاعقلانية القسم 5. ترتيب لتعزيز للطي Vidpovidі إلى اليمين قائمة المراجع

ملاحظة توضيحية.

يعتبر مفهوم القيمة المطلقة (المعامل) للرقم العشري أحد جوهر خصائصه. قد يكون فهم Tse واسعًا جدًا في مختلف فروع العلوم الفيزيائية والرياضية والتقنية. في الممارسة العملية ، بالنسبة لدورة الرياضيات في المدرسة الثانوية ، حتى برنامج وزارة الدفاع في الاتحاد الروسي ، تتم ملاحظة فهم "القيمة المطلقة للرقم" مرارًا وتكرارًا: في الصف السادس ، تعيين يتم تقديم الوحدة النمطية ، zmist الهندسي ؛ في الفئة الثامنة ، يتم تشكيل فهم الخطأ المطلق ؛ في الصف الحادي عشر ، يتم سماع الفهم في قسم "كورين نالخطوة الثالثة ". Dosvіd vykladannya pokaєє ، shcho uchnі في كثير من الأحيان stikayutsya z الصعوبات pіd hіvіshennya zavdan ، ومعرفة scho vmagayut للمادة المعينة ، وغالبًا ما تفوت ، دون الانتقال إلى vikonannya. تتضمن أيضًا نصوص مهام الاختبار لدورة الصفين التاسع والحادي عشر مهامًا مماثلة. بالإضافة إلى ذلك ، إذا قدمت إلى خريجي مدارس VNZ ، فسيتم إعادة تأهيلهم ، وفي الغالب ، أقل من البرنامج المدرسي. بالنسبة للحياة في المستقبل ، من الأهمية بمكان تشكيل الأسلوب الرياضي للفكر ، والذي يتجلى في غناء الوافدين الجدد لروزوم. في عملية تنفيذ مهمة الوحدات ، من الضروري zastosovuvaty حتى priyomi ، كمواصفات أخرى وتحليل وتصنيف وتنظيم وقياس. يتيح لك تعدد استخدامات المهام المماثلة إعادة النظر في معرفة الأقسام الرئيسية للدورة المدرسية ، وتمزق الفكر المنطقي ، وبدايات النشاط الأساسي. يتم تعيين Tsya robot في أحد الأقسام - virishennya rivnyan ، scho للانتقام من الوحدة. يتكون الفائز من ثلاثة أقسام. في القسم الأول ، يتم عرض المفاهيم الأساسية وأهم المفاهيم النظرية. في مكان آخر ، يتم عرض تسعة أنواع رئيسية من rivnyan ، للانتقام من الوحدة ، يتم النظر في طرق الكمال ، ويتم فرز مؤخرات مختلفة من rivnya القابلة للطي. الثالث لديه محاذاة قابلة للطي وغير قياسية (مثلثية ، عرض ، لوغاريتمي وغير منطقي). حتى نوع الجلد ، فإنه مناسب لمتغير مستقل (يتم تقديم مؤشرات وتعليمات مختلفة). الغرض الرئيسي من هذا العمل هو تقديم المساعدة المنهجية للطلاب في التحضير للدروس وفي تنظيم الدورات الاختيارية. يمكن أيضًا استخدام المواد كدليل رئيسي لطلاب المدارس الثانوية. المدير ، الذي يتم تشجيعه في العمل ، لا يبدأ بسيطًا في الأعلى ، مما يسمح لك بزيادة الحافز الأولي للطلاب الأكثر وعيًا ، وتغيير صحتك ، وتحسين تدريب طلاب الدراسات العليا على مدخل VNZ. التفريق بين الحق في تأييد الحق في نقل الانتقال من المستوى الإنجابي إلى المستوى المادي إلى المستوى الإبداعي ، وإلهام القدرة على تعلم تطوير معرفة الفرد بساعة إنجاز المهام غير القياسية.

القسم 1. مقدمة.

القسم 1. تعيين القيمة المطلقة .

ميعاد : القيمة المطلقة (المعامل) للرقم العشري لكنيسمى رقم غير معروف: لكنأو -لكن. تعيين: │ لكن │ الإدخال يقرأ على النحو التالي: "معامل الرقم أ" أو "القيمة المطلقة للرقم أ"

│ وإذا كانت> 0

│أ│ = 0 ، لذا أ = 0 (1)

│ - أ ، مثل أ
تطبيق: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

قم بتوسيع وحدة Virazu:

أ) x - 8│ ، إذا كانت x> 12 ب) │2x + 3│ ، إذا كانت x ≤ -2 │x - 8│ = x - 8 │ 2x + 3│ = - 2x - 3

القسم 2. الخصائص الرئيسية.

لنلقِ نظرة على القوة الأساسية للمقدار المطلق. القوة رقم 1: قد يكون عدد البروتيلزني وحدات متساوية ، يجب أن يكون. │а│ = │-а│دعونا نظهر إخلاص الغيرة. دعنا نكتب الرقم - لكن : │- أ= (2) الزواج المتساوي (1) و (2). من الواضح أن تعيين القيم المطلقة للأرقام لكنі - لكناهرب. Otzhe ، │а│ = │-а│
عند النظر إلى السلطات المتقدمة ، نمزج في صيغها ، بحيث يمكن العثور على دليلها القوة رقم 2: لا تتجاوز القيمة المطلقة لمجموع العدد النهائي للأرقام الفعلية مجموع القيم المطلقة للأرقام الإضافية: القوة رقم 3: لا تتجاوز القيمة المطلقة للفرق بين عددين حقيقيين مجموع قيمهما المطلقة: │а - │а + │в│ القوة رقم 4: تعتبر القيمة المطلقة لإنشاء الرقم النهائي للأرقام الحقيقية أكثر أهمية لإكمال القيم المطلقة للمضاعفات: القوة رقم 5: القيمة المطلقة لجزء من الأعداد الحقيقية تساوي الجزء الخاص من قيمها المطلقة:

القسم 3. تفسير هندسي لمفهوم معامل العدد.

يمكنك وضع نقطة على الخط العددي لرقم الجلد ، كما لو كانت صورة هندسية للرقم. تظهر لك نقطة الجلد على الخط العددي المستقيم إلى قطعة خبز من أجلها. dozhina vіdіzka vіd vіdlіku vіdlіku إلى نقطة tsієї. Tsya vіdstan priymaєtsya zavzhd كقيمة غير سلبية. تحقيقا لهذه الغاية ، فإن دوزينا الإسفين المزدوج سيكون تفسيرًا هندسيًا للقيمة المطلقة للرقم الحالي.

تم تقديم رسم توضيحي هندسي يؤكد دقة الرقم 1 ، يجب أن يكون. وحدات من أرقام معاكسة متساوية. من السهل فهم عدالة المساواة: │x - a│ = a - x│. من الواضح أيضًا أن الحل يساوي │х│ = m ، و de m ≥ 0 ، و x 1.2 نفسه = ± m. تطبيق: 1) │х│ = 4 × 1.2 = ± 4 2) │х - 3│ = 1
× 1.2 = 2 ؛ 4

القسم 4. رسم بياني للدالة y = │х│

نطاق الوظيفة هو كل الأرقام الفعلية.

Rozdіl 5. الإدراك الذكي.

نادال ، عند النظر إلى أعقاب الوردة ، فإن ريفنيان سيكون فيكورستان مثل هذا التعيين الذكي: (- علامة النظام [- علامة الزواج عندما يكون نظام المساواة (المخالفات) هو rozvyazanny ، هناك فجوة بين الحلول للدخول إلى نظام المساواة (المخالفات). عندما يتم فسخ الزواج من rivnyan (المخالفات) ، هناك قرار عام يدخل في زواج rivnyan (المخالفات).

الفصل 2

بالنسبة لمن انقسمنا ، يمكننا أن ننظر في طرق تطوير الجبر المتكافئ ، والذي يمكن إجراؤه باستخدام وحدة واحدة أو أكثر.

القسم 1. يساوي العقل │F (х) │ = م

يسمى عقل Rivnyanna tsgogo أبسط. قد يكون هناك حل زوجي وفقط إذا كانت m ≥ 0. لغرض الوحدة ، يكون الفرق مساويًا لمجموع اثنين متساويين: F(س) │ =م
تطبيق:
№1. فك التعادل: │7х - 2│ = 9


اقتراح: x 1 = - 1 ؛ X 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│ = 1

س 2 + 3 س + 2 = 0 س 2 + 3 س = 0 س 1 = -1 ؛ × 2 \ u003d -2 × (س + 3) \ u003d 0 × 1 \ u003d 0 ؛ × 2 = -3 فيدبوفيد: مجموع الجذور هو dorіvnyu - 2.№3
│x4-5x 2 + 2│ = 2 x 4-5x 2 = 0 x 4-5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2-5) = 0 معنوية x 2 = m، m ≥ 0 x = 0 ؛ ± √5 م 2-5 م + 4 = 0 م = 1 ؛ 4 - القيم الهجومية ترضي العقل م ≥ 0 × 2 = 1 × 2 = 4 × = ± 1 × = ± 2 الحكم: عدد جذور الأنهار 7. حق:
№1. Razv'yazhit rivnyannya وإظهار مجموع الجذور: │х - 5 │ = 3 №2 . قم بتوسيع المعادلة وإظهار الجذر الأصغر: │х 2 + х│ = 0 №3 . Razv'yazhit rivnyannya وإظهار الجذر الأكبر: │x 2-5x + 4 │ \ u003d 4 №4 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt qіliy korіn: │2х 2-7х + 6│ = 1 №5 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt kіlkіst korіnіv: │х 4-13х 2 + 50│ = 14

القسم 2. يساوي العقل و (│х│) = م

يتم تغيير وسيطة الوظيفة في الجزء الأيسر تحت علامة الوحدة النمطية ، ويتم تغيير حقوق الجزء. دعونا نلقي نظرة على طريقتين من هذا النوع rozv'yazannya rіvnyan. 1 الطريق:وفقًا للقيمة المطلقة ، فإن الفرق يساوي مزيج النظامين. في جلد هؤلاء ، يتم فرض فيراز العقل تحت العقدي. F(│х│) =م
نظرًا لأن الوظيفة F (│х│) مقترنة بكامل نطاق التخصيص ، فإن الجذر يساوي F (х) = m і F (-) = m أزواج من الأرقام المعاكسة. لذلك ، لإكمال أحد الأنظمة (عند النظر إلى التطبيقات بالطريقة المشار إليها ، سيتم حل نظام واحد). 2 طريقة:طريقة Zastosuvannya من zaprovadzhennya zminnoy الجديد. مع هذا ، يتم تقديم القيمة │х│ = a de a ≥ 0.
تطبيق: №1 . Razv'yazhit rivnyannya: 3x 2 - 4│х│ = - 1 سنسرع بإدخال تغيير جديد. بشكل ملحوظ │х│ = a ، de a ≥ 0. إزالة المحاذاة 3a 2 - 4a + 1 \ u003d 0 D \ u003d 16-12 \ u003d 4 a 1 \ u003d 1 a 2 \ u003d 1/3 │х│ = 1 / 3. للجلد جذرين. اقتراح: x 1 = 1 ؛ X 2 = - 1 ؛ X 3 = 1 / 3 ؛ X 4 = - 1 / 3 . №2. فك التعادل: 5x 2 + 3│x│- 1 \ u003d 1/2 │x│ + 3x 2
نحن نعرف الحل لنظام الزواج الأول: 4x 2 + 5x - 2 \ u003d 0 D \ u003d 57 x 1 \ u003d -5 + √57 / 8 x 2 \ u003d -5-√57 / 8 عزيزي ، هذا × 2 لا يرضي العقل x ≥ 0. الحلول نظام آخر سيكون رقمًا يتناسب مع x 1. اقتراح: x 1 = -5+√57 / 8 ؛ X 2 = 5-√57 / 8 .№3 . ارتفاع متساوي: х 4 - │х│ = 0 بشكل ملحوظ │х│ = a، de a ≥ 0. خذ مساوي 4 - a = 0 a (a 3 - 1) = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 Turn to التغيير العكسي: │х│ = 0 و │х│ = 1 x = 0 ؛ ± 1 اقتراح: x 1 = 0 ؛ X 2 = 1 ؛ X 3 = - 1.
حق: №6. Razv'yazhit rivnyannya: 2│х│ - 4.5 = 5 - 3/8 │х│ №7 . تشير Razv'yazhit rivnyannya ، في vіdpovіdі إلى عدد الجذور: 3х 2-7│х│ + 2 = 0 №8 . Razv'yazhіt rivnyannya ، في حل vіdpovіdі vkazhіt qіlі: х 4 + │х│ - 2 = 0

القسم 3. يساوي العقل │F (х) │ = G (х)

حقوق جزء من نوع معين في أن يكمن في التغيير ، وبالتالي ، يمكن حلها بشكل متساوٍ وأقل من ذلك ، إذا كانت حقوق جزء من الوظيفة G (x) ≥ 0. في نفس الوقت ، يمكن أن يكون هناك فرق بطريقتين: 1 الطريق:قياسي ، بناءً على تطوير الوحدة ، تعيين vyhodyachi z yogo و polaga في انتقال متساوٍ إلى مزيج من نظامين. │ F(س) │ =جي(X)

الدنمارك قادرة على التواء منطقيًا في بعض الأحيان قابلة للطي للوظيفة G (x) وقليل الطي - للوظيفة F (x) ، لذلك يتم نقل تباين المخالفات إلى الوظيفة F (x). 2 طريقة: Perebuvayut في الانتقال إلى نظام قوي بنفس القدر ، في نفس الوقت يتم فرض الجزء الأيمن من العقل. │ F(x)│= جي(x)

تعتبر الطريقة الدنماركية للتخزين أكثر فاعلية ، مما يعني أنه بالنسبة للوظيفة G (x) ، يكون هناك طي أقل ، أقل بالنسبة للوظيفة F (x) ، بحيث يتم نقل انهيار التفاوت G (x) ≥ 0. الخيار. تطبيق: №1. فك التعادل: │x + 2│ = 6 -2x
(1 الطريق) تحقق: x = 1 1 / 3 №2.
│x 2 - 2x - 1 │ \ u003d 2 (x + 1)
(طريقان) الحكم: تفير روت - 3.
№3. Rozv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі تظهر مجموع الجذور:
│x - 6 │ \ u003d x 2-5x + 9

الحكم: مجموع الجذور جيد 4.
حق: №9. │x + 4│ = - 3x №10. Razv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі حدد عدد rozv'yazkіv: │х 2 + х - 1│ = 2х - 1 №11 . Razv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt جذر dobutok: │x + 3│ = x 2 + x - 6

القسم 4. يساوي العقل │F (x) │ = F (x) و │F (x) │ = - F (x)

يسمى عقل Rivnyannya tsgogo أحيانًا "الجميلة". شظايا من حق جزء من المساواة تقع في شكل تغيير ، يجب اتخاذ القرار ونفس الشيء ، إذا كان حق الجزء غير سلبي. لذلك ، vihіdnі іvnіnіnі іvnіnіnі іvnosіlnі nerіvnosti:
│F (x) │ = F (x) F (x) ≥ 0 و │F (x) │ = - F (x) F (x) تطبيق: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі تظهر جذر qіliy أقل: │5x - 3│ = 5x - 3 5x - 3 0 5x ≥ 3 x ≥ 0.6 تحقق: x = 1№2. Razvyazіt rivnyannya ، vіdpovіdі vіdvіdі vkazhіt dovzhіnі promіzh: │х 2-9 │ = 9 - х 2 2-9 ≤ 0 (х - 3) (х + 3) 0 [- 3 ؛ 3] Vidpovid: dozhina promizhku dorіvnyuє 6.№3 . القسمة متساوية ، في نفس الوقت ، أدخل عدد الانقسامات المتعددة: │2 + x - x 2 │ = 2 + x - x 2 2 + x - x 2 ≥ 0 x 2 - x - 2 ≤ 0 [- 1 ؛ 2] اقتراح: 4 حلول كاملة.№4 . Razv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt أعظم جذر:
│4 - س -
│ = 4 - س -
× 2-5x + 5 \ u003d 0 D \ u003d 5 × 1.2 \ u003d
≈ 1,4

الحكم: x = 3.

حق: №12. Razv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х 2 + 6х + 8 │ = x 2 + 6х + 8 №13. Razv'yazhіt rivnyannya ، y vіdpovіdі حدد عدد حلول tіlih: │13x - x 2-36│ + x 2-13x + 36 = 0 №14. Razv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі ، تشير إلى العدد الصحيح ، وهو ليس جذر іvnyannia:

القسم 5. يساوي العقل │F (x) │ = │G (x) │

شظايا إهانة أجزاء متساوية غير سلبية ، ثم ينقل الحل وجهة نظر اثنين vipadkiv: pіdmodulnі virazi vіvnі chi protilezhnі خلف العلامة. Otzhe ، vyhіdne rіvnyannja іvnostrіvnі sukupnі tvoh іvnyan: │ F(x)│= │ جي(x)│
تطبيق: №1. Rozv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х + 3│ = 2х - 1│
اقتراح: الجذر الكامل x = 4.№2. فك قيود النهر: │ س - س 2-1│ \ u003d │2x - 3 - × 2 │
الحكم: x = 2.№3 . Rozv'yazhіt rivnyannya ، في جذر vіdpovіdі vkazhіt dobutok:




الجذور تساوي 4x2 + 2x - 1 = 0x1.2 = - 1 ± √5 / 4 فيدبوفيد: dobutok korіnnya dorіvnyuє - 0.25. حق: №15 . Razv'yazhіt rivnyannya ، في حل vіdpovіdі vkazhіt tsіle: │х 2-3х + 2│ = │х 2 + 6х - 1│ №16. Rozv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt أقل جذر: │5x - 3│ = │7 - x│ №17 . Rozv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі تظهر مجموع الجذور:

Rozdіl 6. ضع ربطة البرغي غير القياسية

يمكننا أن ننظر إلى أمثلة rivnyans غير القياسية ، على سبيل المثال ، القيمة المطلقة التي تعتمد على المواعيد. تطبيق:

№1. Razv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt مجموع الجذور: х │х│- 5х - 6 = 0
اقتراح: مجموع الجذور هو 1 №2. . Razv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt الجذر الأصغر: х 2 - 4х ·
- 5 = 0
اقتراح: جذر أصغر x = - 5. №3. فك قيود النهر:

الحكم: x = -1. حق: №18. Razv'yazhіt يساوي ويظهر مجموع الجذور: x │3x + 5│ = 3x 2 + 4x + 3
№19. فك التعادل: × 2 - 3x \ u003d

№20. فك قيود النهر:

القسم 7. يساوي العقل │F (x) │ + G (x) │ = 0

ليس من المهم أن تتذكر أن الجزء الأيسر يساوي مجموع القيم غير السالبة. Otzhe ، في المستقبل ، حتى لو كان ذلك ممكنًا ، ثم أكثر ، إذا كانت جريمة dodanki تساوي صفرًا دفعة واحدة. أنظمة Rivnyannya متساوية القوة: │ F(x)│+│ جي(x)│=0
تطبيق: №1 . فك قيود النهر:
الحكم: x = 2. №2. فك قيود النهر: تحقق: x = 1. حق: №21. فك قيود النهر: №22 . Rozv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі تظهر مجموع الجذور: №23 . Razv'yazhit rіvnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt kіlkіst іdіnі:

القسم 8. يساوي العقل │а 1 x + y 1 │ ± │а 2 x + y 2 │ ±… │а n x + в n │ = m

من أجل تحسين المساواة في هذا العقل ، يتم استخدام طريقة الفواصل. إذا كنت تريد التحقق من آخر الوحدات ، فاخذها نمجموعات الأنظمة ، والتي هي مرهقة للغاية وغير سهلة الاستخدام. لنلقِ نظرة على طريقة خوارزمية الفاصل الزمني: 1). تعرف على معنى التغيير X، بالنسبة لأي أشكال ، الوحدة النمطية تساوي الصفر (صفر pіdmodulnyh vrazіv):
2). تم العثور على القيم في خط الأعداد ، مقسمة إلى فترات (ربما يكون عدد الفواصل أكثر ن+1 ) 3). بشكل ملحوظ ، مع وجود علامة معينة ، يتم فتح وحدة الجلد على وحدة الجلد بحد أدنى من الفواصل الزمنية (عند وضع المحلول ، يمكنك اختيار خط مستقيم رقمي ، مع تحديد علامات له) 4). Vihіdne rіvnyannya іvnostrіvno sukupnostі ن+1 أنظمة ، في الجلد ، من بينها ، انتماء التغيير Xواحدة من الفترات. تطبيق: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt أعظم جذر:
واحد). نحن نعرف صفرًا من الفيروسات دون المعيارية: س = 2 ؛ س = -3 2). القيم المعروفة بشكل كبير على خط الأعداد والمهمة ، مع وجود بعض العلامات ، منحنيات معامل الجلد على فترات فرعية:
x - 2 x - 2 x - 2 - - + - 3 2 x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)
- لا يوجد حل قد يكون ل Rivnyannya جذران. Vidpovid: أقصى جذر x = 2. №2. Rozv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn:
واحد). نحن نعرف صفرًا من الفيروسات دون المعيارية: x = 1.5 ؛ س = - 1 2). القيمة المعروفة بشكل كبير على خط الأعداد i مهمة ، مع وجود علامة معينة منحنيات معامل الجلد على فترات فرعية: x + 1 x + 1 x + 1 - +
-1 1.5 × 2 س - 3 2 س - 3 2 س - 3 - - +
3).
لا يوجد حل لبقية النظام ، إذن ، يمكن أن يكون للمساواة جذرين. في بداية rozv'yazannya ryvnyannya بدوره التالي احترام علامة "-" أمام وحدة أخرى. اقتراح: الجذر كله x = 7. №3. Razv'yazhit rivnyannya ، في vіdpovіdі تظهر مجموع الجذور: 1). نحن لا نعرف وجود فيروسات شبه نموذجية: х = 5 ؛ س = 1 ؛ س = - 2 2). قيم معروفة بشكل كبير على خط الأعداد وذات دلالة ، مع علامة معينة ، منحنيات معامل الجلد على فترات فرعية: х - 5 х - 5 - 5 - 5 - - - +
-2 1 5 x x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).
المعادلة لها جذران x = 0 و 2. الحكم: مجموع الجذور 2. №4 . Razv'yazhit rivnyannya: 1). نحن لا نعرف وجود فيروسات شبه نموذجية: х = 1 ؛ س = 2 ؛ س = 3. 2). بشكل ملحوظ ، مع وجود علامة معينة ، يتم أخذ وحدة الجلد بعيدًا عن الفواصل الزمنية. 3).
حلول مجمعة للأنظمة الثلاثة الأولى. اقتراح: ؛ س = 5.
حق: №24. فك قيود النهر:
№25. Rozv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі تظهر مجموع الجذور: №26. Rozv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt الجذر الأقل: №27. Razv'yazhіt rivnyannya ، vіdpovіdі vkazhіt الجذر الأكبر:

القسم 9

Rivnyannya ، مدرسة للانتقام من رش الوحدات النمطية ، تنقل وجود القيم المطلقة في الجمل شبه المعيارية. المبدأ الرئيسي لتوسيع هذا النوع هو التوسع التالي للوحدات ، بدءًا من القديم. في النتيجة ، سيتم اتخاذ القرار ، وسيتم النظر في الأقسام رقم 1 ، رقم 3.

تطبيق: №1. فك قيود النهر:
فيدبوفيد: х = 1 ؛ - أحد عشر. №2. فك قيود النهر:
Vіdpodіd: х = 0 ؛ 4 ؛ - 4. №3. Rozv'yazhіt rivnyannya ، في جذر vіdpovіdі vkazhіt dobutok:
فيدبوفيد: dobutok root dorivnyu - 8. №4. فك قيود النهر:
إلى حد كبير المساواة في الزواج (1) і (2) هذا الحل الملموس لجلدهم هو okremo لوضوح التصميم. لذلك ، كإهانة ، فإنه يساوي أخذ أكثر من وحدة واحدة ، فمن الأفضل إجراء انتقال متساوٍ إلى مجموع الأنظمة. (1)

(2)


اقتراح:
حق: №36. Razv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі vkazhіt مجموع الجذور: 5 │3x-5│ = 25 x №37. Razv'yazhіt rivnyannya ، نظرًا لأن الجذر أكبر من واحد ، في نفس الوقت ، يشير إلى مجموع الجذور: │x + 2│ x - 3x - 10 \ u003d 1 №38. Razvyazіt rivnyannya: 3 │2х -4│ = 9 │х│ №39. Razv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі vkazhіt عدد الجذور على: 2 │ sin x │ \ u003d √2 №40 . تشير Rozv'yazhіt rivnyannya ، في vіdpovіdі إلى عدد الجذور:

القسم 3. معادلة لوغاريتمية.

قبل إطلاق العنان للمساواة الهجومية ، من الضروري تكرار قوة اللوغاريتمات والوظائف اللوغاريتمية. تطبيق: №1. توسيع rіvnyannya ، vіdpovіdі vіdvіdі vіdkіt dobutok korіnnya: log 2 (х + 1) 2 + log 2 │x + 1│ = 6 O.D.Z. س + 1 ≠ 0 س ≠ - 1

1 البور: إذا كانت x ≥ - 1 ، ثم سجل 2 (x + 1) 2 + log 2 (x + 1) = 6 log 2 (x + 1) 3 = log 2 2 6 (x + 1) 3 = 2 6 x + 1 = 4 x = 3 - إرضاء الدماغ x ≥ - 1 2 رأساً على عقب: نعم x السجل 2 (x + 1) 2 + السجل 2 (-x-1) = 6 السجل 2 (x + 1) 2 + تسجيل 2 (- (س + 1)) = 6 سجل 2 (- (س + 1) 3) = سجل 2 2 6- (س + 1) 3 = 2 6- (س + 1) = 4 س = - 5 - راضي عقلي x - 1
فيدبوفيد: dobutok root dorivnyu - 15.
№2. إظهار Razv'yazhit rivnyannya ، في vіdpovіdі مجموع الجذور: lg
د.

الحكم: مجموع الجذور 0.5.
№3. فك الخط: سجل 5
د.

الحكم: x = 9. №4. فك التعادل: │2 + السجل 0.2 x│ + 3 = │1 + السجل 5 x│ O.D.Z. x> 0 أسرع بالصيغة للانتقال إلى الأساس الآخر. │2 - السجل 5 x│ + 3 = │1 + السجل 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│ = - 3 نحن نعلم عدم وجود فيروسات شبه نموذجية: x = 25 ؛ س = أرقام qi تقسم نطاق القيم المسموح بها على ثلاث فترات ، وهو ما يساوي مجموع الأنظمة الثلاثة.
اقتراح: )