إن تعداد تلك الخاصة المماثلة لها ترتيب مختلف. العطل الخاصة بترتيب مختلف. تعرف على الأحداث الخاصة بنفسك ، ثم انظر إلى الحل

دع وظيفة التغييرين تعطى. نزيد الحجة ، لكن الحجة ثابتة للغاية. نفس الوظيفة تزيل الزيادة ، حيث يطلق عليها زيادة خاصة للتغيير ويتم تعيينها:

وبالمثل ، عند إصلاح الحجة وإعطاء الزيادة في الحجة ، فإننا نزيل الزيادة الخاصة في الوظيفة وراء التغيير:

تسمى القيمة أكبر زيادة في الوظيفة بالنقاط.

التعيين 4. يتم استدعاء الوظيفة الخاصة للاثنين المتغيرين بين تغيير الزيادة الخاصة للدالة حتى تغيير التغيير المعطى ، إذا بقي باقي الصفر (أي الحد). يتم الإشارة إليه بشكل خاص مثل هذا: إما ، أو.

في هذه الرتبة لرئيس البلدية المعين:

تُحسب الوظائف الخاصة وفقًا للقواعد والصيغ ذاتها ، كما لو كانت الوظيفة واحدة من التغيير ، فهي محمية من وظيفتها ، والتي تميز بالتغيير ، من المهم أن تكون ثابتة ، وعند التفرقة عن طريق التغيير ، من المهم أن يتم إصلاحه.

مثال 3. تعرف على وظائف المرح الخاصة:

المحلول. أ) لمعرفة القيمة الثابتة المهمة لذلك التفاضل كدالة لمتغير واحد:

وبالمثل ، فيما يتعلق بالقيمة الثابتة ، نعلم:

التعيين 5. التفاضل الكلي لوظيفة ما هو مجموع إبداعات الوظائف الخاصة المماثلة على زيادة الوظائف المستقلة المستقلة ، على.

إذا نظرنا إلى الوراء إلى حقيقة أن فروق التغييرات المستقلة تتزايد مع زياداتها ، أي. ، يمكن كتابة صيغة التفاضل الكلي في النموذج

مثال 4. احسب الفرق النهائي للدالة.

المحلول. ومن المعروف Oskіlki وراء معادلة التفاضل الكلي

العطل الخاصة من الدرجة الأولى

تسمى العطل الخاصة أيام العطل الخاصة من الدرجة الأولى أو العطل الخاصة الأولى.

التعيين 6. الوظائف الخاصة ذات الترتيب المختلف تسمى الوظائف الخاصة من الدرجة الأولى.

شوتيري خاص من رتبة مختلفة. تم تعيين Vons على النحو التالي:

وبالمثل ، يتم تعيين الخسائر الخاصة للأوامر الثالثة والرابعة والأعلى. على سبيل المثال ، للوظيفة قد:

يُطلق على الإجازات الخاصة ذات الترتيب المختلف ، المأخوذة من تغييرات مختلفة ، عطلات خاصة متغيرة. للوظيفة є pokhіdnі. إنه أمر محترم أن تكون في حالة مزاجية ، إذا كنت تتحدث بطلاقة دون مقاطعة ، فهناك مجال للغيرة.

مثال 5. قم بتغيير الوظائف الخاصة بترتيب مختلف

المحلول. تم العثور على وظائف من الدرجة الأولى الخاصة في التطبيق 3:

التفاضل والتغيير x و y ، otrimaemo

مشاكل فيزياء Virishuvati أو تطبيق الرياضيات أمر مستحيل تمامًا بدون معرفة طريقة الحساب هذه. Pokhіdna هي واحدة من أهم العوامل لفهم التحليل الرياضي. قررنا تكريس هذا الموضوع الأساسي لمقال اليوم. ما هو السيئ للغاية ، أي نوع من التغيير الجسدي والهندسي ، وكيف يفسد وظيفة جيدة؟ يمكن تناول جميع الوجبات في وجبة واحدة: كيف يمكنني أن أفهم كيف أذهب؟

المعنى الهندسي والمادي متشابه

تعال ، وظيفة و (خ) ، في فترة الغناء (أ ، ب) . النقطتان x و x0 تقعان حتى الفاصل الزمني عشر. عند تغيير x ، تتغير الوظيفة نفسها. تغيير الجدل - اختلاف في قيمة اليوجا x-x0 . يتم تسجيل الفرق باسم دلتا س وتسمى الحجة الأكبر. يسمى تغيير الوظيفة أو زيادتها الفرق في قيمة الوظيفة عند نقطتين. موعد السفر:

نقطة Pokhіdna funktsії y - بين زيادة الوظيفة عند نقطة tsіy إلى وسيطة zbіlshennya ، إذا كان الباقي صفرًا.

خلاف ذلك ، يمكنك كتابتها على النحو التالي:

ما معنى هذه الحدود؟ والمحور ياكي:

على غرار الوظيفة عند النقطة ، يكون ظل الكوتا بين النقطتين OX مشابهًا للرسم البياني للدالة عند نقطة tsij.

المعنى المادي لليوم: مسارات pokhіdna لمدة ساعة dorovnyuє shvidkostі روهو مستقيم الخط.

بالتأكيد ، يمكننا أن نرى من ساعات الدراسة أن السويدية طريق خاص. س = و (ر) تلك الساعة ر . متوسط السرعة لمدة ساعة واحدة:

يتعرف شوب على أمن الاندفاع في لحظة الساعة t0 من الضروري الحساب بين:

القاعدة الأولى: إلقاء اللوم على الثابت

يمكن إلقاء اللوم على الثابت في العلامة السيئة. أكثر من ذلك - إنها تتطلب العمل. عندما تأخذ الرياضيات التطبيقية فيريشيني كقاعدة - كيف يمكنك أن تسأل viraz ، تسأل obov'azkovo .

بعقب. دعنا نحسب التكلفة:

حكم لصديق: Pokhіdna sumi funktsіy

Pokhіdna sumi dvoh funktsіy dorivnyuє sumі pokhіdnih tsikh funktsіy. وينطبق الشيء نفسه على وظائف البيع بالتجزئة المماثلة.

إنه لا يقترح برهانًا على النظرية ، بل يقترح مثالًا عمليًا.

تعرف على الوظائف ذات الصلة:

مادة ثلاثة: الأعمال السيئة للوظائف

تقوم Pokhіdna بإنشاء وظيفتين متمايزتين ، يتم حسابهما بواسطة الصيغة:

مثال: تعرف على الوظائف التالية:

المحلول:

من المهم هنا أن نقول عن عدد الوظائف المتشابهة القابلة للطي. تعد وظيفة Pokhіdna القابلة للطي أكثر تكلفة لتكملة pokhіdnoї tsієї funktsії وراء الحجة الوسيطة إلى أسوأ الحجة الوسيطة وراء التغيير المستقل.

من وجهة نظر تطبيق mi zustrіchaєmo viraz:

في هذه الحالة ، الوسيطة الوسيطة هي 8x للخطوة الخامسة. من أجل حساب تكلفة مثل هذه virase ، من المهم حساب قيمة الوظيفة الخارجية للوسيطة الوسيطة ، ثم الضرب في قيمة الوسيطة غير الوسيطة للتغيير المستقل.

القاعدة الرابعة: تشبه وظيفتين خاصتين

صيغة اختيار جزء مماثل من وظيفتين:

حاولنا إخباركم عن العطلات لأباريق الشاي من الصفر. هذا الموضوع ليس بهذه البساطة ، كما اتضح ، إنه ممكن: غالبًا ما تحتوي المؤخرة على معكرونة على مؤخرتها ، لذا كن حذرًا عند حساب الجيد منها.

لسبب ما ، بالنسبة لموضوعات أخرى ، يمكنك اللجوء إلى خدمة الطلاب. على المدى القصير ، سنساعدك في إنشاء قائمة التحقق وفرز المهام ، لذلك لم نتعامل مع حساب آخر المهام سابقًا.

لنلقِ نظرة على الوظيفة بطريقتين:

أجزاء التغيير $ x $ و $ y $ مستقلة ، لمثل هذه الوظيفة من الممكن توفير فهم للمعلومات الخاصة:

الوظيفة الخاصة $ f $ عند النقطة $ M = \ left (((x) _ (0)) ؛ ((y) _ (0)) \ right) $ للتغيير $ x $ -

\ [(((f) ") _ (x)) = \ underet (\ Delta x \ to 0) (\ mathop (\ lim)) \، \ frac (f \ left (((x) _ (0) ) + \ Delta x؛ ((y) _ (0)) \ right)) (\ Delta x) \]

بنفس الطريقة ، يمكنك تعيين رسوم خاصة لتغيير $ y $:

\ [(((f) ") _ (y)) = \ underet (\ Delta y \ to 0) (\ mathop (\ lim)) \، \ frac (f \ left (((x) _ (0) )؛ ((y) _ (0)) + \ Delta y \ right)) (\ Delta y) \]

بعبارة أخرى ، من أجل معرفة الوظائف الخاصة لبعض التغيير ، من الضروري تحديد قرار التغيير ، krіm shukanoї ، وبعد ذلك سنعرف zvichaynu pokhіdna مقابل سعر التغيير.

تبدو الحيلة الرئيسية لحساب مثل هذه الحيلة الرديئة: فقط ضع في اعتبارك أن كل شيء يتغير ، krym tsієї ، ثابت ، وبعد ذلك قم بتمييز الوظيفة بحيث يمكنك تمييز "المفرد" - مع zminnoy واحد. فمثلا:

$ \ start (align) & ((\ left (((x) ^ (2)) + 10xy \ right)) _ (x)) ^ (\ prime) = ((\ left (((x) ^ (2 ))) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) + 10y \ cdot ((\ left (x \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = 2x + 10y، \\ & ( (\ left (((x) ^ (2)) + 10xy \ right)) _ (y)) ^ (\ prime) = ((\ left (((x) ^ (2)) \ right)) ^ ( \ رئيس)) _ (y) + 10x \ cdot ((\ left (y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = 0 + 10x = 10x. \\\ end (محاذاة) $

من الواضح أنه من الطبيعي إعطاء إجازات خاصة من تغييرات مختلفة. لماذا من المهم أن نفهم ، لماذا ، دعنا نقول ، في أول واحد دفعنا بهدوء $ 10y $ s-pid مقابل علامة سيئة ، وفي الأخرى - تم إلغاء العلامة الأولى. يتم تصور كل شيء من خلال تلك التي يتم احترام جميع الحروف ، krіm zminnoi ، لنوع من التمايز ، من خلال الثوابت: يمكن إلقاء اللوم عليها ، والبصاق ، وما إلى ذلك.

ما هي "المتعة الخاصة"؟

اليوم سنتحدث عن وظائف عدد قليل من المغيرين وعن العطلات الخاصة بهم. بادئ ذي بدء ، ما هي وظيفة بعض البدائل؟ تم استدعاء Dosi mi لتغيير الوظيفة مثل $ y \ left (x \ right) $ أو $ t \ left (x \ right) $ ، وإلا فقم بتغيير تلك الوظيفة الفردية فيها. الآن ستكون هناك وظيفة واحدة فقط فينا ، وسيكون هناك تغيير في sprat. إذا قمت بتغيير $ y $ و $ x $ ستتغير قيمة الوظيفة. على سبيل المثال ، إذا زاد $ x $ مرتين ، فإن قيمة الدالة تتغير ، وإذا تغير $ x $ ، لكن $ y $ لم يتغير ، فإن قيمة الدالة تتغير نفسها.

كان من المفهوم أن الوظيفة في شكل عدد من المتغيرات ، تمامًا كما هو الحال في أحد المتغيرات ، يمكن تمييزها. ومع ذلك ، فإن oskіlki zmіnnykh kіlka ، فمن الممكن التمييز بين zmіnnyh مختلفة. بالنسبة لمن ، يتم إلقاء اللوم على قواعد محددة ، والتي هي نفسها عند التفريق بين تغيير واحد.

أولاً بالنسبة لكل شيء ، إذا أردنا أن نفقد وظائفنا ، وإذا كنا قادرين على التغيير بطريقة ما ، فعندئذٍ يقع اللوم على نوع التغيير الذي من المفترض أن نتركه - وهذا هو سبب تسميته بالفوضى الخاصة. على سبيل المثال ، لدينا دالة في شكل استبداليين ، ويمكننا أن نخاف її مثل $ x $ ، لذا $ y $ - وظيفتان خاصتان تشبهان مظهر الاستبدالات القابلة للتبديل.

بطريقة مختلفة ، إذا قمنا بإصلاح أحد zminnykh وبدأنا نحترمه بشكل خاص بعد ذلك ، فإن كل شيء آخر يدخل في وظيفة الوظيفة يتم احترامه من خلال الثوابت. على سبيل المثال ، $ z \ left (xy \ right) $ ، حيث من المهم أن نتجاوز $ x $ بشكل خاص ، إذن ، التحديق ، demi-ببساطة $ y $ ، من المهم أن نكون ثابتًا وأن يتم التعامل مع أنفسنا كثابت. زكريما ، عند حساب الأشياء السيئة ، يمكننا إلقاء اللوم على $ y $ للتقييد (لدينا ثابت) ، ولكن عند حساب الأموال السيئة ، كما لدينا هنا ، يشبه الفيروس الانتقام $ y $ وليس الانتقام $ x $ ، ثم انها جيدة "صفر" virazu dorivnyuvatime مثل ثابت جيد.

للوهلة الأولى ، يمكنك الابتعاد لأنني أخبرك عنها بطريقة مطوية ، والكثير من المتعلمين يبتعدون. لا يوجد شيء خارق للطبيعة بين الأفراد ، ونحن نتغير من مهمة محددة.

مسؤول عن الراديكاليين والأغنياء

مدير رقم 1

تبكي حتى لا تضيع ساعة ، من البداية سنبدأ بأعقاب خطيرة.

بالنسبة للمبتدئين ، أعتقد أن الصيغة التالية:

هذه هي قيمة الجدول القياسية ، كما نعلم من الدورة القياسية.

من الجيد أن يستخدم شخص ما $ z $ مثل هذا:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (\ sqrt (\ frac (y) (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac ( 1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) ((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \]

دعنا مرة أخرى ، لا تكلف القطع الموجودة تحت الجذور $ x $ ، ولكن تكلفة بعض الفيراز الأخرى ، في هذه الحالة $ \ frac (y) (x) $ ، ثم نقوم بتسريع القيم الجدولية القياسية ، ثم القطع الموجودة أسفل لا تكلف الجذور دولارًا × دولارًا ، وفيراز آخر ، من الضروري بالنسبة لنا مضاعفة نفقاتنا مقابل فيراز واحد آخر مقابل فيراز آخر. لنبدأ بالدوس على قطعة خبز:

\ [((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac ((((((y) ")) _ (x)) \ cdot xy \ cdot ((((x) ")) _ (x))) (((x) ^ (2))) = \ frac (0 \ cdot xy \ cdot 1) (((x) ^ (2) )) = - \ frac (y) (((x) ^ (2))) \]

دعنا ننتقل إلى virazu الخاص بنا ونكتب:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (\ sqrt (\ frac (y) (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac ( 1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) ((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) \ cdot \ left (- \ frac (y) (((x) ^ (2))) \ right) \]

كل شيء من حيث المبدأ. ومع ذلك ، من الخطأ ترك її في مثل هذا المظهر: ليس من السهل التغلب على مثل هذا البناء بالنسبة للبعيدة ، لذلك دعونا نفعل ذلك في تافه:

\ [\ frac (1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) \ cdot \ left (- \ frac (y) (((x) ^ (2))) \ right) = \ frac (1) (2) \ cdot \ sqrt (\ frac (x) (y)) \ cdot \ frac (y) (((x) ^ (2))) = \]

\ [= - \ frac (1) (2) \ cdot \ sqrt (\ frac (x) (y)) \ cdot \ sqrt (\ frac (((y) ^ (2))) (((x) ^ (4)))) = - \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (x \ cdot ((y) ^ (2))) (y \ cdot ((x) ^ (4)))) = - \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (y) (((x) ^ (3)))) \]

وجدت Vidpovid. الآن دعنا نتعامل مع $ y $:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (\ sqrt (\ frac (y) (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac ( 1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) \ cdot ((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) \]

فيبيشيمو أوكريمو:

\ [((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac ((((((y) ")) _ (y)) \ cdot xy \ cdot ((((x) ")) _ (y))) (((x) ^ (2))) = \ frac (1 \ cdot xy \ cdot 0) (((x) ^ (2) )) = \ frac (1) (x) \]

الآن نكتب:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (\ sqrt (\ frac (y) (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac ( 1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) \ cdot ((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac ( 1) (2 \ sqrt (\ frac (y) (x))) \ cdot \ frac (1) (x) = \]

\ [= \ frac (1) (2) \ cdot \ sqrt (\ frac (x) (y)) \ cdot \ sqrt (\ frac (1) (((x) ^ (2)))) = \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (x) (y \ cdot ((x) ^ (2)))) = \ frac (1) (2 \ sqrt (xy)) \]

كل شيء تحطم.

مدير رقم 2

هذا المؤخرة في آن واحد أبسط وأكثر طيًا ، وأقل للأمام. أكثر قابلية للطي ، لذلك هناك المزيد من الإجراءات هنا ، ولكن أبسط ، لأنه لا يوجد جذر هنا ، علاوة على ذلك ، فإن الوظيفة متناظرة مع $ x $ و $ y $ ، tobto. نظرًا لأننا نتذكر $ x $ و $ y $ كمهمات ، لا يبدو أن الصيغة تتغير. كان لا بد من العفو عن احترام Tse لدفع النفقات الخاصة ، toto. يكفي إتلاف أحدهما ، وفي الآخر فقط تذكر $ x $ و $ y $ بالفرشاة.

دعنا نصل الى اتفاق:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (\ frac (xy)) (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1) \ يمين)) ^ (رئيس)) _ (س) = \ فارك (((\ يسار (س ص \ يمين)) ^ (رئيس)) _ (س) \ يسار (((س) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right) -xy ((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (\ prime )) _ (x)) (((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (2))) \]

دعنا نتحمس:

\ [(\ left (xy \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = y \ cdot ((\ left (x \ right)) ^ (\ prime)) = y \ cdot 1 = y \ ]

بروتين غني يتعلم مثل هذا السجل من الجهل ، وسوف نكتب المحور على النحو التالي:

\ [((\ left (xy \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ((\ left (x \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \ cdot y + x \ cdot ((\ left (y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = 1 \ cdot y + x \ cdot 0 = y \]

في هذا الترتيب ، ننتقل مرة أخرى إلى عالمية خوارزمية الأقارب الخاصين: لم يهتموا بهم ، إذا تم إعداد جميع القواعد بشكل صحيح ، فستكون أنت نفسك.

الآن دعنا نلقي نظرة على خدعة أخرى خاصة لصيغتنا الرائعة:

\ [((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ((\ left ((( x) ^ (2)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) + ((\ left (((y) ^ (2)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) + (((1) ") _ (x)) = 2x + 0 + 0 \]

لنفترض أننا نزيل الاعتماد على صيغتنا ونزيله:

\ [\ frac (((\ left (xy \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ يمين) -xy ((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (\ prime)) _ (x)) (((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (2))) = \]

\ [= \ frac (y \ cdot \ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right) -xy \ cdot 2x) (((\ left (((( (x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (2))) = \]

\ [= \ frac (y \ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1-2 ((x) ^ (2)) \ right)) (((\ يسار (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (2))) = \ frac (y \ left (((y) ^ (2)) - ((x) ^ (2)) + 1 \ right)) (((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (2 ))) \]

تمت إعادة $ x $. ومن أجل إصلاح $ y $ في نفس viraz ، دعونا لا نلجأ إلى نفس تسلسل DIY ، ولكن بدلاً من ذلك مع تناظر viraz الخاص بنا - نحن فقط نستبدل في viraz viraz كل $ y $ بـ $ x $ و navpak :

\ [(((z) ") _ (y)) = \ frac (x \ left (((x) ^ (2)) - ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ((( (\ يسار (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (2))) \]

من أجل راهونوك التناظر ، أشادوا بكل بساطة فيراز.

فارق بسيط الكرز

بالنسبة للصيغ الخاصة ، يتم استخدام جميع الصيغ القياسية ، وهو الأفضل للصيغ الخاصة ، ولكن الشيء نفسه ينطبق على الصيغ الخاصة. ومع ذلك ، فإنهم يلومون ميزاتهم الخاصة: إذا كنا نحترم $ x $ بشكل خاص ، فعندئذ إذا أخذنا її مقابل $ x $ ، فإننا نعتبره ثابتًا ، ولهذا її يشبه "صفر" الأكثر تكلفة .

مثل وفي نفس الوقت مع أهم pokhіdnymi ، خاص (واحد ونفس الشيء) يمكنك إفساد kіlkom بطرق مختلفة. على سبيل المثال ، يمكن إعادة كتابة نفس البناء ، الذي تم الترحيب به جيدًا ، على النحو التالي:

\ [((\ left (\ frac (y) (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = y \ cdot ((\ left (\ frac (1) (x) \ right)) ^ (\ رئيس)) _ (س) = - ص \ فارك (1) (((س) ^ (2))) \]

\ [((\ left (xy \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = y \ cdot (((x) ") _ (x)) = y \ cdot 1 = y \]

على الفور حول هؤلاء ، من الجانب الآخر ، يمكنك التغلب على الصيغة في شكل مبلغ عرضي. كما نعلم ، هناك مبالغ باهظة من الموتى. على سبيل المثال ، لنكتب هذا:

\ [((\ left (((x) ^ (2)) + ((y) ^ (2)) + 1 \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = 2x + 0 + 0 = 2x \]

الآن ، مع معرفة كل شيء ، دعنا نحاول تحسين استخدامات أكثر جدية ، فأجزاء الحيل الخاصة الصحيحة ليست محاطة بأكثر من المصطلحات والجذور الغنية: يتم استخدام علم المثلثات واللوغاريتمات ووظائف العرض هناك. الآن دعونا ننشغل.

مهمة مع الدوال المثلثية واللوغاريتمات

مدير رقم 1

نكتب الصيغ القياسية التالية:

\ [((\ left (\ sqrt (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (1) (2 \ sqrt (x)) \]

\ [((\ left (\ cos x \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = - \ sin x \]

بعد أن أتقن هذه المعرفة ، دعونا نحاول أن نقرأ:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (\ sqrt (x) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x ) = ((\ left (\ sqrt (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) + \ sqrt (x) \ cdot ((\ left (\ cos \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ Prime)) _ (x) = \]

Okremo اكتب تغيير واحد:

\ [((\ left (\ cos \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = - \ sin \ frac (x) (y) \ cdot ((\ left ( \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = - \ frac (1) (y) \ cdot \ sin \ frac (x) (y) \]

انتقل إلى تصميمنا:

\ [= \ frac (1) (2 \ sqrt (x)) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) + \ sqrt (x) \ cdot \ left (- \ frac (1) (y) \ cdot \ sin \ frac (x) (y) \ right) = \ frac (1) (2 \ sqrt (x)) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) - \ frac (\ sqrt (x)) ( y) \ cdot \ sin \ frac (x) (y) \]

نعلم جميعًا عن $ x $ ، فلنبدأ الآن في حساب $ y $:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (\ sqrt (x) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y ) = ((\ left (\ sqrt (x) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) \ cdot \ cos \ frac (x) (y) + \ sqrt (x) \ cdot ((\ left (\ cos \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \]

حسنًا ، أعرف ، أخشى فيراز واحد:

\ [(\ left (\ cos \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = - \ sin \ frac (x) (y) \ cdot ((\ left ( \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = - \ sin \ frac (x) (y) \ cdot x \ cdot \ left (- \ frac (1) (( (ذ) ^ (2))) \ يمين) \]

دعنا ننتقل إلى نهاية اليوم ونستمر في رؤية:

\ [= 0 \ cdot \ cos \ frac (x) (y) + \ sqrt (x) \ cdot \ frac (x) (((y) ^ (2))) \ sin \ frac (x) (y) = \ frac (x \ sqrt (x)) (((y) ^ (2))) \ cdot \ sin \ frac (x) (y) \]

كل شيء تحطم.

مدير رقم 2

دعنا نكتب الصيغة التي نحتاجها:

\ [((\ left (\ ln x \ right)) ^ (\ Prime)) _ (x) = \ frac (1) (x) \]

الآن أنا آسف على $ x $:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (\ ln \ left (x + \ ln y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac ( 1) (x + \ ln y). ((\ left (x + \ ln y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \]

\ [= \ frac (1) (x + \ ln y) \ cdot \ left (1 + 0 \ right) = \ frac (1) (x + \ ln y) \]

تم العثور عليه مقابل $ x $. مهم لـ $ y $:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (\ ln \ left (x + \ ln y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac ( 1) (x + \ ln y). ((\ left (x + \ ln y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \]

\ [= \ frac (1) (x + \ ln y) \ يسار (0+ \ frac (1) (y) \ right) = \ frac (1) (y \ left (x + \ ln y \ right)) \ ]

المهمة انتهت.

فارق بسيط الكرز

في وقت لاحق ، نظرًا لحقيقة أن الوظائف لم يتم أخذها بشكل خاص ، فقد تم استبدال القواعد بنفس القواعد ، بغض النظر عما إذا كانت تعمل مع علم المثلثات أو مع الجذور أو مع اللوغاريتمات.

يتم دائمًا استبدال قواعد العمل الكلاسيكية بالقواعد القياسية ، وفي الوقت نفسه ، مجموع وظائف البيع بالتجزئة والوظائف الخاصة والقابلة للطي.

غالبًا ما يتم شرح بقية الصيغة في نهاية اليوم عندما ينتهي الاجتماع في أيام العطل الخاصة. Mi zustrіchaєmosya معهم عمليا skrіz. لم يكن هناك مدير للمدينة حتى الآن ، حتى لا نخرج إلى هناك. ولكن إذا لم نرتبك مع الصيغة ، فإننا لا نزال نحصل على فائدة أخرى ، وبالنسبة لأنفسنا ، خصوصية العمل مع مناحي خاصة. لذلك نصلح تغييرًا واحدًا ، الخطوط هي ثوابت. Zocrema ، نظرًا لأننا نحترم الصورة المفقودة بشكل خاص $ \ cos \ frac (x) (y) $ $ y $ ، ثم يتم تغيير $ y $ نفسه ، ويتم استبدال $ x $ بثابت. نفس الممارسة و navpaki. يمكن إلقاء اللوم على Її في الإشارة السيئة ، لكن سيئًا لأن الثابت نفسه يشبه "صفر".

يجب إحضار كل شيء إلى الحد الذي يبدو فيه المظهر الخاص لنفس فيراز واحد ونفسه ، ولكن من خلال التغييرات المختلفة يمكن أن تبدو مختلفة. على سبيل المثال ، نتعجب من مثل هذه virazi:

\ [((\ left (x + \ ln y \ right)) ^ (\ Prime)) _ (x) = 1 + 0 = 1 \]

\ [((\ left (x + \ ln y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = 0 + \ frac (1) (y) = \ frac (1) (y) \]

مهمة مع وظائف توضيحية ولوغاريتمات

مدير رقم 1

دعنا نكتب الصيغة التالية:

\ [((\ left (((e) ^ (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ((e) ^ (x)) \]

بمعرفة هذه الحقيقة ، بالإضافة إلى الوظائف القابلة للطي ، يمكننا محاولة الخوف. أنا أؤمن بطريقتين مختلفتين في آن واحد. الأول والأكثر وضوحًا هو تكلفة العمل:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right) ) ^ (\ Prime)) _ (x) = ((\ left (((e) ^ (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((\ left (((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ prime) ) _ (خ) = \]

\ [= ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac ) (x) (y))) \ cdot ((\ left (\ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \]

دعونا نرى هذا viraz:

\ [((\ left (\ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (((((x) ")) _ (x)) \ cdot yx . ((((y) ")) _ (x))) (((y) ^ (2))) = \ frac (1 \ cdot yx \ cdot 0) ((((y) ^ (2) )) = \ frac (y) ((((y) ^ (2))) = \ frac (1) (y) \]

دعنا ننتقل إلى تصميمنا ونستمر في رؤيته:

\ [= ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac ) (x) (y))) \ cdot \ frac (1) (y) = ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ left ( 1 + \ فارك (1) (ص) \ يمين) \]

كل شيء ، $ x $ مغطى.

ومع ذلك ، كما قلت ، في نفس الوقت سنحاول حماية خصوصيتي بطريقة مختلفة. لمن ذلك باحترام:

\ [((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) = ((e) ^ (x + \ frac (x) (y))) \]

نكتبها على النحو التالي:

\ [((\ left (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ( (\ left (((e) ^ (x + \ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ((e) ^ (x + \ frac (x) (y ))) \ cdot ((\ left (x + \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ((e) ^ (x + \ frac (x) (y) )) \ cdot \ left (1+ \ frac (1) (y) \ right) \]

نتيجة لذلك ، أخذنا نفس المبلغ من المال ، وتم شحن البروتين على أنه الأصغر. لمن تنتهي من الجزء الأكبر تذكر أنه عند الانتهاء من العرض ، يمكنك إضافة ما يصل.

أنا الآن آسف على $ y $:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right) ) ^ (\ Prime)) _ (y) = ((\ left (((e) ^ (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((\ left (((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ prime) ) _ (ص) = \]

\ [= 0 \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ cdot ((\ left (\ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \]

دعونا نغني واحدة فيراز أوكريمو:

\ [((\ left (\ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac (((((x) ")) _ (y)) \ cdot yx \ cdot ((((y) ")) _ (y))) (((y) ^ (2))) = \ frac (0-x \ cdot 1) (((y) ^ (2))) = - \ frac (1) ((((y) ^ (2))) = - \ frac (x) (((y) ^ (2))) \]

نبيع نسخة تصميمنا الخارجي:

\ [= ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ cdot \ left (- \ frac (x) (((y) ^ (2) )) \ right) = - \ frac (x) (((y) ^ (2))) \ cdot ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y) )) \]

اتضح لي أنه كان بإمكاني أن أضل طريقي بطريقة أخرى ، كنت سأبدو هكذا بنفسي.

مدير رقم 2

اللعنة مقابل دولار × دولار:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (x \ right)) _ (x)) \ cdot \ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right ) + x \ cdot ((\ left (\ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \]

دعونا نتوقف عن واحد فيراز أوكريمو:

\ [((\ left (\ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (1) (((( x) ^ (2)) + y) \ cdot ((\ left (((x) ^ (2)) + y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (2x) (( ((خ) ^ (2)) + ص) \]

بيع حل التصميم الخارجي: $$

المحور واضح جدا.

ضاع للتشبيه معرفة بـ $ y $:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (x \ right)) ^ (\ prime)) _ (y). \ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right) + x \ cdot ((\ left (\ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \]

واحد فيراز ، لا بأس ، مثل زافزدي أوكريمو:

\ [((\ left (((x) ^ (2)) + y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = ((\ left (((x) ^ (2)) \ right) ) ^ (\ Prime)) _ (y) + (((y) ") _ (y)) = 0 + 1 = 1 \]

تصميم Prodovzhuєmo virіshennya الرئيسي:

كل شيء مغطى. مثل الباشيت ، البور ، اعتمادًا على كيفية أخذ التغيير للتمايز ، فإنها تبدو مختلفة تمامًا.

فارق بسيط الكرز

يعد المحور مثالًا رائعًا على كيفية استخدام نفس الوظائف بطريقتين مختلفتين. محور للتساؤل:

\ [(((z) ") _ (x)) = \ left (((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right) = ( (\ left (((e) ^ (x)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((\ left (((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \]

\ [= ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac (x) (y))) + ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (\ frac ) (x) (y))) \ cdot \ frac (1) (y) = ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (^ (\ frac (x) (y)))) ) \ يسار (1+ \ فارك (1) (ص) \ يمين) \]

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (((e) ^ (x)). ((e) ^ (\ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ Prime)) _ (x) = ((\ left (((e) ^ (x + \ frac (x) (y))) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = (( هـ) ^ (x + \ frac (x) (y))). ((\ left (x + \ frac (x) (y) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \]

\ [= ((e) ^ (x)) \ cdot ((e) ^ (^ (\ frac (x) (y)))) \ يسار (1+ \ frac (1) (y) \ right) \ ]

عند اختيار مسارات مختلفة ، يمكن أن يكون الحساب مختلفًا ، ولكن إذا كان صحيحًا ، فقد تم إجراء كل شيء بشكل صحيح ، وسنراه بالطريقة نفسها. الأسعار مناسبة للأسعار الكلاسيكية ، وخاصة الأسعار اللاحقة. سأخمن مرة أخرى من: هذا غير صحيح ، إنه مثل ، يا له من تغيير ، سآخذ تغييرًا جيدًا ، هذا كل شيء. التمايز ، يمكن vіdpovіd vyyti zovsіm raznoyu. أعجوبة:

\ [((\ left (\ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (1) (((( x) ^ (2)) + y) \ cdot ((\ left (((x) ^ (2)) + y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \ frac (1) (( ((x) ^ (2)) + y) \ cdot 2x \]

\ [((\ left (\ ln \ left (((x) ^ (2)) + y \ right) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac (1) (((( x) ^ (2)) + y) \ cdot ((\ left (((x) ^ (2)) + y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \ frac (1) (( ((x) ^ (2)) + y) \ cdot 1 \]

Nasamkinets لإصلاح جميع المواد ، دعونا نحاول إصلاح مؤخرتين.

مهمة مع دالة مثلثية ووظيفة مع ثلاثة تغييرات

مدير رقم 1

لنكتب هذه الصيغ:

\ [((\ left (((a) ^ (x)) \ right)) ^ (\ prime)) = ((a) ^ (x)) \ cdot \ ln a \]

\ [((\ left (((e) ^ (x)) \ right)) ^ (\ prime)) = ((e) ^ (x)) \]

دعنا الآن virishuvate لدينا viraz:

\ [(((z) ") _ (x)) = ((\ left (((3) ^ (x \ sin y)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = ((3 ) ^ (x. \ sin y)) \ cdot \ ln 3 \ cdot ((\ left (x \ cdot \ sin y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = \]

Okremo porahuemo مثل هذا التصميم:

\ [((\ left (x \ cdot \ sin y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = (((x) ") _ (x)) \ cdot \ sin y + x ((\ يسار (\ sin y \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = 1 \ cdot \ sin y + x \ cdot 0 = \ sin y \]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny فيراز:

\ [= ((3) ^ (x \ sin y)) \ cdot \ ln 3 \ cdot \ sin y \]

هذا هو المبلغ المتبقي للتغيير الخاص $ x $. أنا الآن آسف على $ y $:

\ [(((z) ") _ (y)) = ((\ left (((3) ^ (x \ sin y)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = ((3 ) ^ (x \ sin y)) \ cdot \ ln 3 \ cdot ((\ left (x \ sin y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \]

فيريشيمو واحد فيراز أوكريمو:

\ [((\ left (x \ cdot \ sin y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = (((x) ") _ (y)) \ cdot \ sin y + x ((\ يسار (\ sin y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = 0 \ cdot \ sin y + x \ cdot \ cos y = x \ cdot \ cos y \]

Virishuemo حتى نهاية تصميمنا:

\ [= ((3) ^ (x \ cdot \ sin y)) \ cdot \ ln 3 \ cdot x \ cos y \]

مدير رقم 2

للوهلة الأولى ، يمكن طي هذا المؤخرة ، لأن هناك ثلاثة تغييرات. في الواقع ، إنها واحدة من أبسط المهام لجولة الفيديو اليوم.

معروف بـ $ x $:

\ [(((t) ") _ (x)) = ((\ left (x ((e) ^ (y)) + y ((e) ^ (z)) \ right)) ^ (\ prime) ) _ (x) = ((\ left (x \ cdot ((e) ^ (y)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) + ((\ left (y \ cdot ((e)) ) ^ (ض)) حق)) ^ (رئيس)) _ (س) = \]

\ [= ((\ left (x \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) \ cdot ((e) ^ (y)) + x \ cdot ((\ left (((e) ^ (y ))) \ right)) ^ (\ prime)) _ (x) = 1 \ cdot ((e) ^ (y)) + x \ cdot o = ((e) ^ (y)) \]

لنلقِ نظرة الآن على $ y $:

\ [(((t) ") _ (y)) = ((\ left (x \ cdot ((e) ^ (y)) + y \ cdot ((e) ^ (z)) \ right)) ^ (\ Prime)) _ (y) = ((\ left (x \ cdot (((e) ^ (y)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) + ((\ left (y \ cdot ) ((e) ^ (z)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = \]

\ [= x \ cdot ((\ left (((e) ^ (y)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) + ((e) ^ (z)) \ cdot ((\ left (y \ right)) ^ (\ prime)) _ (y) = x \ cdot ((e) ^ (y)) + ((e) ^ (z)) \]

عرفنا الحقيقة.

الآن من الصعب معرفة $ z $:

\ [(((t) ") _ (z)) = ((\ left (x \ cdot ((e) ^ (y)) + ((y) ^ (z)) \ right)) ^ (\ prime )) _ (z) = ((\ left (x \ cdot ((e) ^ (y)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (z) + ((\ left (y \ cdot ((e ) ^ (z)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (z) = 0 + y \ cdot ((\ left (((e) ^ (z)) \ right)) ^ (\ prime)) _ (z) = y \ cdot ((e) ^ (z)) \]

لقد امتدحنا pokhidna الثالث ، حيث اكتملت رؤية مهمة أخرى مرة أخرى.

فارق بسيط الكرز

مثل الباكيت ، لا يوجد شيء قابل للطي في هذين المؤخرين. الشيء الوحيد ، لماذا أفسدنا ، ذلك لأن الوظائف القابلة للطي غالبًا ما تكون راكدة وقديمة ، نظرًا لأننا خجولون بشكل خاص ، فسيتعين علينا التغيير اعتمادًا على الموقف.

في بقية المهمة ، طُلب منا العمل على وظائف ثلاث وظائف مختلفة. لا يوجد شيء فظيع في ذلك ، لقد عبرت بروتينات naprikintsy مسارات ، وأن الرائحة الكريهة هي نوع واحد من نفس الشيء.

لحظات مهمة

بقية vysnovki من درس الفيديو اليوم كما يلي:

يتم أخذ المصاريف الخاصة في الاعتبار على هذا النحو ، كما لو كانت مهمة ، من أجل مراعاة النفقات الخاصة من خلال تغيير واحد ، وتحديد جميع التغييرات التي يتم تضمينها في هذه الوظيفة ، نأخذها على أنها ثوابت.
Pratsyyuyuchi s pokhіdnymi vikoristovuєmo tі الصيغ القياسية نفسها ، مثل і z أهم وظائف pokhіdnymi: sum ، raznitsyu ، pokhіdnu إنشاء і private і ، zrozumіlo ، pokhіdnu وظائف قابلة للطي.

من الواضح أن مراجعة درس فيديو واحد ليست كافية ، حتى أتمكن من التوسع في هذا الموضوع مرة أخرى ، لذلك مرة واحدة على موقعي ، قبل هذا الفيديو ، هناك مجموعة من المهام المخصصة لهذا الموضوع بالذات - تعال ، zavantazhyte ، vypishuyte tsі zavdannya іz vіryapovytes. بعد كل شيء ، لن تواجه أي مشاكل يومية من مشاكل خاصة مثل النوم أو العمل بشكل مستقل. من الواضح أن هذا أبعد ما يكون عن الدرس الأخير في الرياضيات الحديثة ، لذا انتقل إلى موقعنا على الويب وأضف VKontakte واشترك في YouTube وضع الإعجابات وتابعنا!

العطلات الخاصة تبقى على رأس وظائف عدد قليل من الناس. قواعد الأهمية هي نفسها تمامًا لوظائف متغير واحد ، مع الاختلاف الوحيد هو أن أحد الآثار المتغيرة يؤخذ في الاعتبار في لحظة التمايز بواسطة ثابت (رقم ثابت).

معادلة

تتم كتابة التواريخ الخاصة لوظيفة المتغيرين $ z (x، y) $ في الشكل التالي $ z "_x، z" _ y $ وتتبع الصيغ:

العطل الخاصة من الدرجة الأولى

$$ z "_x = \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي x) $$

$$ z "_y = \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي y) $$

الرحلات الخاصة بترتيب مختلف

$$ z "" _ (xx) = \ frac (\ جزئي ^ 2 z) (\ جزئي x \ جزئي x) $$

$$ z "" _ (yy) = \ frac (\ جزئي ^ 2 z) (\ جزئي y \ جزئي y) $$

زميشانا جيد

$$ z "" _ (xy) = \ frac (\ جزئي ^ 2 z) (\ جزئي x \ جزئي y) $$

$$ z "" _ (yx) = \ frac (\ جزئي ^ 2 z) (\ جزئي y \ جزئي x) $$

وظيفة تخزين خاصة قابلة للطي

أ) دع $ z (t) = f (x (t)، y (t)) $ ، ثم ستتبع دوال الطي المماثلة الصيغة:

$$ \ frac (dz) (dt) = \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي x) \ cdot \ frac (dx) (dt) + \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي y) \ cdot \ frac (د) (دت) $$

ب) دع $ z (u، v) = z (x (u، v)، y (u، v)) $ ، ثم كرر الوظائف الخاصة التالية بعد الصيغة:

$$ \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي u) = \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي x) \ cdot \ frac (\ جزئي x) (\ جزئي u) + \ frac (\ جزئي z) ( \ جزئي y) \ cdot \ frac (\ جزئي y) (\ جزئي u) $$

$$ \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي v) = \ frac (\ جزئي z) (\ جزئي x) \ cdot \ frac (\ جزئي x) (\ جزئي v) + \ frac (\ جزئي z) ( \ جزئي y) \ cdot \ frac (\ جزئي y) (\ جزئي v) $$

الإجازات الخاصة وظائف محددة ضمنيًا

أ) دع $ F (x، y (x)) = 0 $ ، ثم $$ \ frac (dy) (dx) = - \ frac (f "_x) (f" _y) $$

ب) دع $ F (x، y، z) = 0 $ ثم $ z "_x = - \ frac (F" _x) (F "_z)؛ z" _y = - \ frac (F "_y) ( F "_z) $$

ضع المحلول

بعقب 1
أوجد القيم الخاصة من الدرجة الأولى $ z (x، y) = x ^ 2 - y ^ 2 + 4xy + 10 $
المحلول
لقيمة المتغير الخاص في $ x $ ، سنستخدم $ y $ كقيمة ثابتة (رقم): $$ z "_x = (x ^ 2-y ^ 2 + 4xy + 10)" _ x = 2x - 0 + 4y + 0 = 2x + 4y $$ بالنسبة لقيمة الدالة الخاصة بالنسبة إلى $ y $ ، يكون $ y $ مهمًا بثابت: $$ z "_y = (x ^ 2-y ^ 2 + 4xy + 10)" _ y = -2y + 4x $$ إذا كنت لا تجرؤ على كسر مهمتك ، فعليك أن تجبر اليوجا أمامنا. نحن بحاجة إلى حل أكثر تفصيلاً. يمكنك التعرف على التقدم المحرز في الحساب وسحب المعلومات. Tse dopomozhe كل ساعة تأخذ القاعة من vikladach!
فيدبوفيد
$$ z "_x = 2x + 4y؛ z" _y = -2y + 4x $$

بعقب 2
ابحث عن دوال خاصة مشابهة بترتيب مختلف $ z = e ^ (xy) $
المحلول
في الوقت نفسه ، من الضروري معرفة الخطوة الأولى ، ومن ثم التعرف عليها ، يمكنك معرفة خطوات ترتيب مختلف. هام $ y $ ثابت: $$ z "_x = (e ^ (xy))" _ x = e ^ (xy) \ cdot (xy) "_ x = ye ^ (xy) $$ لنضع الآن قيمة ثابتة $ x $: $$ z "_y = (e ^ (xy))" _ y = e ^ (xy) \ cdot (xy) "_ y = xe ^ (xy) $$ معرفة أول pokhіdnі ، وبالمثل نحن نعرف الآخرين. نقوم بتثبيت $ y $ بشكل دائم: $$ z "" _ (xx) = (z "_x)" _ x = (ye ^ (xy)) "_ x = (y)" _ x e ^ (xy) + y (e ^ (xy)) "_ x = 0 + ye ^ (xy) \ cdot (xy) "_ x = y ^ 2e ^ (xy) $$ تعيين ثابت $ x $: $$ z "" _ (yy) = (z "_y)" _ y = (xe ^ (xy)) "_ y = (x)" _ y e ^ (xy) + x (e ^ (xy)) "_ y = 0 + x ^ 2e ^ (xy) = x ^ 2e ^ (xy) $$ لقد فقدت الآن معرفة zmіshanu pokhіdnu. يمكنك التفريق بين $ z "_x $ بالنسبة إلى $ y $ ، أو يمكنك التفريق بين $ z" _y $ بالنسبة إلى $ x $ ، بسبب النظرية $ z "" _ (xy) = z "" _ (yx ) $ $$ z "" _ (xy) = (z "_x)" _ y = (ye ^ (xy)) "_ y = (y)" _ y e ^ (xy) + y (e ^ (xy)) "_ y = ye ^ (xy) \ cdot (xy) "_ y = yxe ^ (xy) $$
فيدبوفيد
$$ z "_x = ye ^ (xy) ؛ z" _y = xe ^ (xy) ؛ z "" _ (xy) = yxe ^ (xy) $$

بعقب 4
لنفترض أن $ 3x ^ 3z - 2z ^ 2 + 3yz ^ 2-4x + z-5 = 0 $ ضع دالة ضمنية $ F (x، y، z) = 0 $. تعرف على الأحداث الخاصة من الدرجة الأولى.
المحلول
نكتب الوظيفة بالصيغة: $ F (x، y، z) = 3x ^ 3z - 2z ^ 2 + 3yz ^ 2-4x + z-5 = 0 $ $$ z "_x (y، z - const) = (x ^ 3 z - 2z ^ 2 + 3yz ^ 2-4x + z-5)" _ x = 3 x ^ 2 z - 4 $$ $$ z "_y (x، y - const) = (x ^ 3 z - 2z ^ 2 + 3yz ^ 2-4x + z-5)" _ y = 3z ^ 2 $$
فيدبوفيد
$$ z "_x = 3x ^ 2 z - 4 ؛ z" _y = 3z ^ 2 ؛ $$

التعيين 1.11دع وظيفة اثنين من المغيرين يتم ضبطها ض = ض (س ، ص) ، (س ، ص) د . نقطة ، مرقش م 0 (x 0 ؛ ذ 0 ) - النقطة الداخلية للمنطقة د .

Yakscho في د є مثل هذا الحي أم 0 نقاط م 0 ، والتي لجميع النقاط

ثم أشر م 0 تسمى النقطة القصوى المحلية. والمعنى ض (م 0 ) - الحد الأقصى المحلي.

وبالنسبة لجميع النقاط

ثم أشر م 0 تسمى نقطة الحد الأدنى المحلي للدالة ض (س ، ص) . والمعنى ض (م 0 ) - الحد الأدنى المحلي.

يسمى الحد الأقصى المحلي والدنيا المحلية القصوى المحلية للوظيفة ض (س ، ص) . على التين. 1.4 يوضح التغيير الهندسي للحد الأقصى المحلي: م 0 - أشر إلى الحد الأقصى ، إلى ما هو موجود على السطح ض = ض (س ، ص) نقطة واضحة ج 0 تعرف أكثر من أي نقطة أخرى ج (التي لها أقصى مكان).

مع الاحترام ، هناك نقاط على السطح (على سبيل المثال ، في ) ، إذا كنت تعرف المزيد ج 0 ، نقاط ale qi (على سبيل المثال ، في ) ليست "قضائية" بنقطة ج 0 .

زوكريما ، نقطة في يؤكد فهم الحد الأقصى العالمي:

وبالمثل ، يتم تحديد الحد الأدنى العالمي:

ستتم مناقشة معرفة الحدود القصوى والدنيا العالمية في الفقرة 10.1.

نظرية 1.3(ضرورة العقل المتطرف).

دع الوظيفة يتم ضبطها ض = ض (س ، ص) ، (س ، ص) د . نقطة ، مرقش م 0 (x 0 ؛ ذ 0 د - نقطة الطرف المحلي.

ماذا لديك ض " x і ض " ذ ، ومن بعد

التأكيد الهندسي "واضح". ماذا بعد ج 0 على (الشكل 1.4) لرسم طائرة dotichnaya ، هناك يمر "بشكل طبيعي" أفقيًا ، أي تحت الغطاء 0° إلى المحور أوه أنا إلى المحور OU .

الشيء نفسه ينطبق على التغيير الهندسي للأقارب (الشكل 1.3):

ما كان من الضروري إحضاره.

التعيين 1.12.

ماذا بعد م 0 يفكر (1.41) ، ثم يطلق عليه النقطة الثابتة للوظيفة ض (س ، ص) .

نظرية 1.4(كفى بالعقل المتطرف).

دعني اسال ض = ض (س ، ص) ، (س ، ص) د ، حيث قد تكون هناك أحداث خاصة بترتيب مختلف في المنطقة المجاورة الفعلية للنقطة م 0 (x 0 ، ذ 0 )د . و لماذا م 0 - نقطة ثابتة دعنا نحسب: