div align="justify">

Карл Гаус (1777 - 1855) - великий німецький математик, механік, фізик, геодезист.

Він вважається одним із найбільших математиків усіх часів і прозваний «королем математики».

Гаус відкрив безліч законів в алгебрі та геометрії, дав перші суворі докази Основної теореми алгебри, відкрив кільце цілих комплексних чисел, названих гаусовими, сформулював і довів безліч теорем.

При цьому Гаусс відрізнявся неймовірною суворістю по відношенню до своїх публікацій: він ніколи не друкував своїх робіт, навіть бездоганних, якщо вважав їх незавершеними.

Це призвело до того, що пріоритет у низці відкриттів, вчинених ним, дістався іншим вченим, які зробили їх одночасно з ним або навіть на десятиліття пізніше:

Незважаючи на це, математичні заслуги Гауса аж ніяк не применшуються. Багато його учнів згодом також стали визначними вченими.

Дитина-вундеркінд

Народився Кар Гаус 30.02.1777 року. Геніальні розумові здібності Кар Гаус показував з дворічного віку. У три роки він умів писати та читати, а вважав нарівні з батьком і навіть виправляв його помилки.

Існує легенда, що якось у школі вчителю необхідно було надовго відлучитися. Щоб зайняти учнів, він дав їм завдання – обчислити суму всіх чисел від 1 до 100. Поки решта школярів ретельно складали, Гаус зауважив, що числа з протилежних кінців складаються в однакові суми, тобто 100 + 1 = 101, 99 + 2 = 101 і так далі.

Він моментально знайшов потрібну суму, помноживши 101 на 50, вийшло 5050. Невідомо, наскільки правдивою є ця історія, проте Гаус до старості більшість обчислень робив у думці.

Знаток мов

Крім математики, Гауса цікавила філологія. Він вагався між цими двома дисциплінами, але вступив у підсумку на математичний факультет. Гаус знав безліч мов, у тому числі і російську, яку він вивчив через любов до російської літератури і для того, щоб прочитати в оригіналі роботи Лобачевського. Подобалася йому латина, тому значну частину своїх праць він написав цією мовою.

Нормальний закон розподілу

Нормальний закон розподілу – явище, що часто зустрічається в природі, пов'язане з розподілом ймовірностей. Графік цього явища часто називають гауссіаною, незважаючи на те, що Гаус не був першовідкривачем цього закону. Він тільки його вивчив, але вивчив дуже ретельно.

Гаус і астрономія

Окремі праці Гауса присвячені астрономії. Вони він займався небесної механікою, досліджував орбіти малих планет і відкрив спосіб визначати елементи орбіти за трьома відомими величинами.

Гармата Гауса

Ім'ям Гауса названо також електромагнітну гармату – пристрій, що вистрілює металевим снарядом за рахунок електромагнітної енергії. Гаус - першовідкривач електромагнетизму, з чим і пов'язана назва гармати.

Гаус Карл Фрідріх (1777-1855)

Мої результати мені давно відомі, я тільки не знаю, як я прийду до них.

Наука математика – цариця всіх наук.

К. Гаус

Німецький математик та астроном

Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 року у Німеччині, у місті Брауншвейзі, у ній ремісника. Батько, Герхард Дідеріх Гаус, мав багато різних професій, оскільки через брак грошей йому доводилося займатися всім, починаючи від влаштування фонтанів і закінчуючи садівництвом. Мати Карла, Доротея, була також із простої сім'ї каменярів. Її вирізняв веселий характер, вона була розумна, весела і рішуча, любила свого єдиного сина і пишалася ним.

У дитинстві Гаус дуже рано навчився рахувати. Одного літа батько взяв трирічного Карла на роботу в каменоломню. Коли робітники закінчили роботу, Герхард, батько Карла, став робити розрахунки з кожним працівником. Після стомлюючих розрахунків, де враховувалася кількість годин, вироблення, умови роботи тощо, батько зачитав відомості, з яких випливало, кому скільки належить. І раптом маленький Карл сказав, що рахунок невірний, що є помилка. Перевірили, і хлопчик мав рацію. Почали говорити, що маленький Гаус навчився вважати раніше, ніж говорити.

Коли Карлу виповнилося 7 років, його визначили до Катерининської школи, якою завідував Бюттнер. Він відразу звернув увагу на хлопчика, який найшвидше вирішував приклади. У школі Гаус познайомився і подружився з молодим чоловіком, помічником Бюттнера, якого звали Йоган Мартін Християн Бартельс. Разом із Бартельсом 10-річний Гаус зайнявся математичним перетворенням, вивченням класичних праць. Завдяки Бартельсу на юне обдарування звернули увагу герцог Карл Вільгельм Фердинанд та знатні особи Брауншвейга. Йоганн Мартін Християн Бартельс надалі навчався у Гельмштедтському та Геттінгенському університетах, а згодом приїхав до Росії та був професором Казанського університету, його лекції слухав Микола Іванович Лобачевський.

Тим часом Карл Гаус в 1788 році вступив до Катерининської гімназії. Бідолашний хлопчик ніколи б не зміг навчатися в гімназії, а потім і в університеті без допомоги та заступництва герцога Брауншвейгського, якому Гаус був відданий і вдячний протягом усього життя. Герцог завжди пам'ятав про сором'язливому юнаку незвичайних здібностей. Карл Вільгельм Фердинанд відпустив необхідні кошти для продовження освіти юнака вже в Каролінській Колегії, яка готувала до вступу до університету.

У 1795 році Карл Гаусс вступив до Геттінгенського університету. Серед університетських друзів молодого математика був Фаркаш Бойяї, отець Яноша Бойяї, великого угорського математика. У 1798 році він закінчив університет та повернувся на батьківщину.

У рідному Брауншвейзі протягом десяти років Гаус переживає своєрідну «болдинську осінь» — період кипучої творчості та великих відкриттів. Область математики, де він працює, називається «три великі А»: арифметика, алгебра та аналіз.

Почалося все із мистецтва рахунку. Гаус вважає постійно, він проводить обчислення з десятковими числами з неймовірною кількістю знаків після коми. Протягом життя він стає віртуозом у чисельних розрахунках. Гаус накопичує інформацію про різні суми чисел, розрахунки нескінченних рядів. Це схоже на гру, де геній вченого приходить до гіпотез та відкриття. Він подібний до геніального старателя, відчуває, коли його кирка потрапить у золотий самородок.

Гаус складає таблиці зворотних величин. Він вирішив простежити, як змінюється період десяткового дробу, залежно від натурального числа р.

Він довів, що правильний сімнадцятикутник можна побудувати з допомогою циркуля і лінійки, тобто. що рівняння:

або рівняння

можна в квадратичних радикалах.

Він дав повне вирішення завдання побудови правильних семикутників та дев'ятикутників. Вчені працювали над цим завданням 2000 років.

Гаус починає вести щоденник. Читаючи його, бачимо, як починає розгортатися заворожуюче математичне дійство, народжується шедевр вченого, його «Арифметичні дослідження».

Він довів основну теорему алгебри, теоретично чисел довів закон взаємності, який був відкритий великим Леонардом Ейлером, але той не зміг його довести. Карл Гаус займається в геометрії теорією поверхонь, з якої випливає, що геометрія будується на будь-якій поверхні, а не тільки на площині, як у планіметрії Евкліда чи сферичної геометрії. Йому вдалося побудувати на поверхні лінії, що грають роль прямих, вдалося виміряти відстані на поверхні.

Прикладна астрономія міцно входить у його наукових інтересів. Це експериментально-математична робота, що складається із спостережень, досліджень експериментальних точок, математичних методів обробки результатів спостережень, чисельних розрахунків. Відомий інтерес Гауса до практичної астрономії, а виснажливі обчислення він нікому не довіряв.

Славу найзнаменитішого астронома Європи йому принесло відкриття малої планети Церери. А справа була така. Спочатку Д. Піацці відкрив малу планету та назвав її Церерою. Але визначити її точне місце розташування йому не вдалося, оскільки небесне тіло зникло за щільними хмарами. Гаус же «на кінчику пера», за письмовим столомзнову відкрив Цереру. Він розрахував орбіту малої планети й у листі Піацці вказав, де і коли можна спостерігати Цереру. Коли астрономи направили свої телескопи у вказану точку, вони побачили Цереру, яка знову з'явилася. Їхньому подиву не було кінця.

Молодого вченого пророкують у директора Геттінгенської обсерваторії. Про нього писали таке: «Слава Гауса цілком заслужена, і молода 25-річна людина йде вже попереду всіх сучасних математиків...».

22 листопада 1804 Карл Гаусс одружився з Іоанні Ост-гоф з Брауншвейга. Він писав своєму другові Бойяї: «Життя видається мені вічною весною з усіма новими яскравими квітами». Він щасливий, але це триває недовго. Через п'ять років Іоанна помирає після народження третьої дитини, сина Луї, який, у свою чергу, прожив недовго, лише півроку. Карл Гаус залишається один з двома дітьми - сином Йосипом і дочкою Мінної. А слідом сталося інше нещастя: раптово вмирає герцог Брауншвейгський, впливовий друг і покровитель. Герцог помер від ран, отриманих у бойових битвах, причому їм програних, при Ауерштедті та Єні.

Тим часом вченого запрошує Геттінгенський університет. Тридцятирічний Гаус отримує кафедру математики та астрономії, а потім і посаду директора Геттінгенської астрономічної обсерваторії, яку обіймав до кінця життя.

4 серпня 1810 року він одружився з коханою подругою своєї покійної дружини, дочки Геттінгенського радника Валь-дека. Звали її Мінною, вона народила Гауссу дочку та двох синів. У домашній обстановці Карл був суворим, не терпить ніяких нововведень консерватором. Він мав залізний характер, а видатні здібності та геніальність поєднувалися в ньому з істинно дитячою скромністю. Був він глибоко релігійний, твердо вірив у потойбічне життя. Обстановка його маленького кабінету протягом усього життя вченого говорила про невибагливі смаки його господаря: невеликий робочий стіл, конторка, пофарбована білою олійною фарбою, вузька софа та єдине крісло. Тьмяно горить свічка, у кімнаті дуже помірна температура. Це обитель «короля математиків», як називали Гауса, «Геттінгенського колоса».

У творчій особистості вченого дуже сильна гуманітарна складова: він цікавиться мовами, історією, філософією та політикою. Він вивчив російську мову, у листах друзям до Петербурга просив надіслати йому книги та журнали російською мовою і навіть «Капітанську доньку» Пушкіна.

Карлу Гауссу пропонують зайняти крісло в Берлінській академії наук, але його так захлеснуло особисте життя, її проблеми (адже щойно відбулися заручини з його другою дружиною), що він відмовився від привабливої ​​пропозиції. Вже після нетривалого перебування в Геттінген у Гауса утворилося коло учнів, вони обожнювали свого вчителя, схилялися перед ним і згодом самі стали знаменитими вченими. Це Шумахер, Герлін, Ніколаї, Мебіус, Струве та Енке. Дружба з'явилася на ниві прикладної астрономії. Усі вони стають директорами обсерваторій.

Робота Карла Гауса в університеті, звичайно, була пов'язана із викладанням. Як не дивно, ставлення його до цієї діяльності є дуже негативним. Він вважав, що це втрата часу, що віднімається від наукової роботи, від досліджень. Однак при цьому всі відзначали висока якістьйого лекцій та його наукову цінність. Оскільки за своєю натурою Карл Гаус був людиною доброю, чуйною і уважною, то студенти платили йому повагою і любов'ю.

Дослідження з діоптрики та практична астрономія привели його до практичних додатків, зокрема до того, як удосконалити телескоп. Він провів потрібні розрахунки, але ніхто не звернув на них уваги. Минуло півстоліття, і Штейнгель скористався розрахунками та формулами Гауса і створив покращену конструкцію телескопа.

У 1816 році була побудована нова обсерваторія, і Гаус переїхав до нову квартируяк директор Геттінгенської обсерваторії. Тепер керівник має важливі турботи — треба замінити інструменти, які давно морально застаріли, особливо телескопи. Гаус замовляє знаменитим майстрам Рейхенбаху, Фрауенгоферу, Утцшнейдеру та Ертелю два нових меридіанних інструменти, які були готові у 1819 та 1821 роках. Геттінгенська обсерваторія під керівництвом Гауса починає проводити найточніші виміри.

Вчений винайшов геліотрон. Це нескладний і дешевий прилад, що складається з зорової труби та двох плоских дзеркал, поставлених нормально. Кажуть, що все геніальне просто це стосується і геліотрону. Прилад виявився необхідним при геодезичних вимірах.

Гаус розраховує вплив сили тяжіння на поверхні планет. Виявляється, що на Сонці можуть жити тільки істоти дуже маленького зросту, оскільки сила тяжіння там у 28 разів перевищує земну.

У фізиці він цікавиться магнетизмом та електрикою. В 1833 був продемонстрований електромагнітний телеграф, винайдений ним. То справді був прообраз сучасного телеграфа. Провідник, яким йшов сигнал, був виконаний із заліза товщиною в 2 або 3 міліметри. На цьому першому телеграфі спочатку передавались окремі слова, а потім цілі фрази. Громадський інтерес до електромагнітного телеграфа Гауса був дуже великий. Герцог Кембриджський спеціально приїжджав у Геттінген, щоб познайомитися з ним.

"Якби були гроші, - писав Гаус Шумахеру, - то електромагнітна телеграфія могла б бути приведена до такої досконалості і до таких розмірів, перед якими фантазія просто жахається". Після успішних дослідів у Геттінгені саксонський державний міністр Лінденау запропонував лейпцизькому професору Ернсту Генріху Веберу, який разом з Гауссом продемонстрував телеграф, подати доповідь про «пристрій електромагнітного телеграфу між Дрезденом і Лейпцигом». У доповіді Ернста Генріха Вебера пролунали пророчі слова: «...якщо колись земля покриється мережею залізниць з телеграфними лініями, то це буде нагадувати нервову системуу людському тілі...». Вебер взяв активну участь у проекті, вніс багато удосконалень, і перший телеграф Гаусса-Вебера проіснував десять років, поки 16 грудня 1845 після сильної блискавки не згоріла більша частина його дротяної лінії. Шматок дроту, що залишився, став музейним експонатом і зберігається в Геттінгені.

Гаус і Вебер провели знамениті експерименти в галузі магнітних та електричних одиниць, вимірювання магнітних полів. Результати їх досліджень лягли основою теорії потенціалу, основою сучасної теорії помилок.

Коли Гаус займався кристалографією, він винайшов пристосування, за допомогою якого можна було з високою точністю вимірювати 12-дюймовим рейхенбахівським теодолітом кути кристала, при цьому він винайшов новий спосібпозначення кристалів.

Цікавою є сторінка його спадщини, пов'язана з підставами геометрії. Говорили, що великий Гаус займався теорією паралельних прямих і прийшов до нової геометрії. Поступово навколо нього утворилася група математиків, які обмінювалися ідеями у цій галузі. Почалося все з того, що молодий Гаус, так само як і інші математики, намагався довести теорему про паралельні виходячи з аксіом. Відкинувши всі докази, він зрозумів, що на цьому шляху нічого створити не вдасться. Неевклідова гіпотеза його злякала. Публікувати ці думки не можна — вченого зрадили б анафемі. Але думку зупинити не можна, і гаусова неевклідова геометрія — ось вона перед нами, щоденники. Це його таємниця, прихована від широкої публіки, але відома його найближчим друзям, оскільки математики мають традицію листування, традицію обмінюватися думками та ідеями.

Фаркаш Бойяї, професор математики, друг Гаусса, виховуючи сина Яноша, талановитого математика, умовляв його не займатися в геометрії паралельно, говорив, що ця тема проклята в математиці і, крім нещастя, вона нічого не принесе. І те, чого не сказав Карл Гаус, сказали надалі Лобачевський і Бойяї. Тому абсолютна неевклідова геометрія названа їхніми іменами.

З роками у Гауса зникає неналежність до педагогічної діяльності, до читання лекцій. На той час його оточують учні та друзі. 16 липня 1849 року в Геттінгені святкували п'ятдесятирічний ювілей здобуття Гауссом докторського ступеня. Зібралися численні учні та шанувальники, колеги та друзі. Йому вручили дипломи почесного громадянина Геттінгена та Брауншвейга, ордени різних держав. Відбувся урочистий обід, на якому він сказав, що в Геттінгені існують всі умови для розвитку таланту, тут допомагають і в життєвих труднощах, і в науці, і ще, що «банальні фрази ніколи не мали сили в Геттінгені».

Карл Гаус постарів. Тепер він працює менш інтенсивно, але коло його занять, як і раніше, широке: збіжність рядів, практична астрономія, фізика.

Зима 1852 року була йому дуже важкою, різко погіршується його здоров'я. Він ніколи не звертався до лікарів, тому що не довіряв медичній науці. Його друг, професор Баум, оглянув вченого і сказав, що становище дуже тяжке і це пов'язано із серцевою недостатністю. Здоров'я великого математика неухильно погіршується, він перестає ходити і 23 лютого 1855 помирає.

Сучасники Карла Гауса відчували перевагу генія. На медалі, викарбуваної в 1855 році, вигравірувано: Mathematicorum princeps (Принцепс математиків). В астрономії пам'ять про нього залишилася в назві однієї з фундаментальних постійних, система одиниць, теорема, принцип, формули — це носить ім'я Карла Гауса.

Гаус Карл Фрідріх
Народився 30 квітня 1777 року.
Помер: 23 лютого 1855 року.

Біографія

Йоганн Карл Фрідріх Гаус (нім. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 квітня 1777, Брауншвейг - 23 лютого 1855, Геттінген) - німецький математик, механік, фізик, астроном і геодезист. Вважається одним із найбільших математиків усіх часів, «королем математиків». Лауреат медалі Коплі (1838), іноземний член Шведської (1821) та Російської (1824) Академій наук, англійського Королівського товариства.

1777-1798 роки

Дід Гаусса був бідним селянином, батько - садівником, муляром, доглядачем каналів у герцогстві Брауншвейг. Вже у дворічному віці хлопчик показав себе вундеркіндом. Три роки він умів читати і писати, навіть виправляв рахункові помилки батька. За легендою, шкільний вчительматематики, щоб зайняти дітей на довгий час, запропонував їм порахувати суму чисел від 1 до 100. Юний Гаус зауважив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1+100=101, 2+99=101 тощо, і миттєво отримав результат: 50 \ times 101 = 5050. До самої старості він звик більшу частину обчислень робити в думці.

З учителем йому пощастило: М. Бартельс (згодом учитель Лобачевського) оцінив винятковий талант юного Гауса і зумів виклопотати йому стипендію від герцога Брауншвейгського. Це допомогло Гаусс закінчити коледж Collegium Carolinum в Брауншвейгу (1792-1795).

Вільно володіючи безліччю мов, Гаус деякий час вагався у виборі між філологією та математикою, але віддав перевагу останній. Він дуже любив Латинська моваі значну частину своїх праць написав латиною; любив англійську, французьку та російську літературу. У віці 62 років Гаус почав вивчати російську мову, щоб ознайомитися з працями Лобачевського, і цілком досяг успіху в цій справі.

В коледжі Гаусвивчив праці Ньютона, Ейлера, Лагранжа. Вже там він зробив кілька відкриттів у теорії чисел, зокрема довів закон взаємності квадратичних відрахувань. Лежандр, щоправда, відкрив цей найважливіший закон раніше, але довести не зумів; Ейлер це також не вдалося. Крім цього, Гаус створив «метод найменших квадратів» (теж незалежно відкритий Лежандром) і почав дослідження в області «нормального розподілу помилок».

З 1795 по 1798 Гаус вчився в Геттінгенському університеті, де його вчителем був А. Г. Кестнер. Це найбільш плідний період у житті Гауса.

1796: Гаус довів можливість побудови за допомогою циркуля та лінійки правильного сімнадцятикутника. Більше того, він вирішив проблему побудови правильних багатокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля та лінійки: якщо n - просте число, воно має бути виду n=2^(2^k)+1 (числом Ферма). Цим відкриттям Гаус дуже дорожив і заповів зобразити на його могилі правильний 17-кутник, вписаний у коло.

З 1796 Гаус веде короткий щоденник своїх відкриттів. Багато чого він, подібно до Ньютона, не публікував, хоча це були результати виняткової важливості (еліптичні функції, неевклідова геометрія та ін.). Своїм друзям він пояснював, що публікує ті результати, якими задоволений і вважає завершеними. Багато відкладених або занедбаних ним ідей пізніше воскресли в працях Абеля, Якобі, Коші, Лобачевського та ін.

1798: закінчено шедевр «Арифметичні дослідження» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), надрукований лише 1801 року.

У цій праці докладно викладається теорія порівнянь у сучасних (введених ним) позначеннях, вирішуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються квадратичні форми, комплексні корені з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладено властивості квадратичних відрахувань, наведено доказ квадратичного закону. д. Гаус любив говорити, що математика - цариця наук, а теорія чисел - цариця математики.

1798-1816 роки

В 1798 Гаус повернувся в Брауншвейг і жив там до 1807 року.

Герцог продовжував опікуватися молодим генієм. Він оплатив печатку його докторської дисертації (1799) і завітав непогану стипендію. У своїй докторській Гаус вперше довів основну теорему алгебри. До Гауса було багато спроб це зробити, найближче до мети підійшов Д'Аламбер. Гаус неодноразово повертався до цієї теореми і дав 4 різні її докази.

З 1799 Гаус - приват-доцент Брауншвейгського університету.

1801: обирається членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук.

Після 1801 Гаус, не пориваючи з теорією чисел, розширив коло своїх інтересів, включивши в нього і природничі науки. Каталізатором стало відкриття малої планети Церера (1801), втраченої невдовзі після виявлення. 24-річний Гаус зробив (за кілька годин) найскладніші обчислення, користуючись розробленим ним же новим обчислювальним методом, і з великою точністю вказав місце, де шукати «втікачку»; там вона, на загальне захоплення, і була незабаром виявлена.

Слава Гауса стає загальноєвропейською. Багато наукових товариств Європи обирають Гауса своїм членом, герцог збільшує допомогу, а інтерес Гауса до астрономії ще більше зростає.

1805: Гаус одружився з Йоганні Остгоф. Вони мали трьох дітей.

1806: від рани, отриманої на війні з Наполеоном, помирає його великодушний покровитель-герцог. Кілька країн навперебій запрошують Гауса на службу (зокрема до Петербурга). За рекомендацією Олександра фон Гумбольдта Гауса призначають професором у Геттінгені та директором Геттінгенської обсерваторії. Цю посаду він обіймав аж до смерті.

1807: наполеонівські війська займають Геттінген. Усі громадяни оподатковуються контрибуцією, зокрема величезну суму - 2000 франків - потрібно заплатити Гауссу. Ольберс і Лаплас відразу приходять йому на допомогу, але Гаус відхиляє їхні гроші; тоді невідомий із Франкфурта надсилає йому 1000 гульденів, і цей дар доводиться прийняти. Тільки багато пізніше дізналися, що невідомим був курфюрст Майнцський, друг Гете.

1809: новий шедевр, «Теорія руху небесних тіл». Викладено канонічна теорія обліку обурень орбіт.

Якраз у четверту річницю весілля помирає Йоганна, незабаром після народження третьої дитини. У Німеччині розруха та анархія. Це найважчі роки для Гауса.

1810: нове весілля - на Мінні Вальдек, подругі Йоганни. Число дітей Гауса незабаром збільшується до шести.

1810: нові почесті. Гаус отримує премію Паризької академії наук та золоту медаль Лондонського королівського товариства.

1811: з'являється нова комета. Гаус швидко і дуже точно розраховує її орбіту. Починає роботу над комплексним аналізом, відкриває (але не публікує) теорему, пізніше перевідкриту Коші та Вейєрштрассом: інтеграл від аналітичної функції по замкнутому контуру дорівнює нулю.

1812 рік: дослідження гіпергеометричного ряду, що узагальнює розкладання практично всіх відомих тоді функцій.

Відому комету «пожежі Москви» (1812) усюди спостерігають, користуючись обчисленнями Гауса.

1815: публікує перший суворий доказ основної теореми алгебри.

1816-1855 роки

1820: Гауссу доручають зробити геодезичну зйомку Ганновера. Для цього він розробив відповідні обчислювальні методи (в т. ч. методику практичного застосування свого методу найменших квадратів), що призвели до створення нового наукового напряму – вищої геодезії, та організував зйомку місцевості та складання карт.

1821: у зв'язку з роботами з геодезії Гаус починає історичний цикл робіт з теорії поверхонь. До науки входить поняття «гаусової кривизни». Започатковано диференціальну геометрію. Саме результати Гауса надихнули Рімана на написання його класичної дисертації про «риманову геометрію».

Підсумком досліджень Гауса була робота «Дослідження щодо кривих поверхонь» (1822). У ній вільно використовувалися загальні криволінійні координати на поверхні. Гаус далеко розвинув метод конформного відображення, яке в картографії зберігає кути (але спотворює відстані); воно застосовується також в аеро-, гідродинаміки та електростатиці.

1824: обирається іноземним почесним членом Петербурзької Академії наук.

1825 рік: відкриває гаусові комплексні цілі числа, будує для них теорію подільності та порівнянь. Успішно застосовує їх для вирішення порівнянь високих ступенів.

1829: у чудовій роботі «Про один новий загальний закон механіки», що складається всього з чотирьох сторінок, Гаус обгрунтовує новий варіаційний принцип механіки - принцип найменшого примусу. Принцип застосуємо до механічним системамз ідеальними зв'язками та сформульований Гауссом так: «рух системи матеріальних точок, пов'язаних між собою довільним чином і схильних до будь-яких впливів, у кожну мить відбувається в найбільш досконалому, яке тільки можливо, злагоді з тим рухом, яким володіли б ці точки, якби всі вони стали вільними, тобто відбувається з найменшим можливим примусом , якщо як міри примусу, застосованого протягом нескінченно малої миті, прийняти суму творів маси кожної точки на квадрат величини її відхилення від того становища, яке вона зайняла б, якби була вільною».

1831: помирає друга дружина, у Гауса починається важке безсоння. У Геттінген приїжджає запрошений з ініціативи Гауса 27-річний талановитий фізик Вільгельм Вебер, з яким Гаус познайомився в 1828, в гостях у Гумбольдта. Обидва ентузіасти науки здружилися, незважаючи на різницю у віці, і починають цикл досліджень електромагнетизму.

1832: «Теорія біквадратичних відрахувань». З допомогою тих-таки цілих комплексних гаусових чисел доводяться важливі арифметичні теореми як для комплексних, але й речових чисел. Тут же Гаус наводить геометричну інтерпретацію комплексних чисел, яка з цього моменту стає загальноприйнятою.

1833: Гаус винаходить електричний телеграф і (разом з Вебером) будує його діючу модель.

1837: Вебера звільняють за відмову скласти присягу новому королю Ганновера. Гаус знову залишається на самоті.

1839 рік: 62-річний Гаусс опановує російську мову і в листах до Петербурзької Академії просив надіслати йому російські журнали та книги, зокрема «Капітанську доньку» Пушкіна. Припускають, що це пов'язано з інтересом Гауса до робіт Лобачевського, який у 1842 році за рекомендацією Гауса був обраний іноземним членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства.

У тому ж 1839 Гаус у творі «Загальна теорія сил тяжіння і відштовхування, що діють назад пропорційно квадрату відстані» виклав основи теорії потенціалу, включаючи ряд основоположних положень і теорем - наприклад, основну теорему електростатики (теорема Гауса).

1840: у роботі «Діоптричні дослідження» Гаус розробив теорію побудови зображень у складних оптичних системах.

Сучасники згадують Гауса як життєрадісну, дружелюбну людину, з відмінним почуттям гумору.

Увічнення пам'яті

На честь Гауса названо:
кратер на Місяці;
мала планета № 1001 (Gaussia);
Гаус - одиниця виміру магнітної індукції в системі СГС; сама ця система одиниць найчастіше називається гаусової;
одна з фундаментальних астрономічних постійних – стала Гауса;
вулкан Гаусберг в Антарктиді.

З ім'ям Гауса пов'язано безліч теорем та наукових термінів у математиці, астрономії та фізиці, деякі з них:
Алгоритм Гауса обчислення дати Великодня
Гаусова кривизна
Гаусові цілі числа
Гіпергеометрична функція Гауса
Інтерполяційна формула Гауса
Квадратурна формула Гауса - Лагерра
Метод Гауса для вирішення систем лінійних рівнянь.
Метод Гауса - Жордана
Метод Гауса - Зейделя
Метод Гауса (чисельне інтегрування)
Нормальний розподіл, або розподіл Гауса
Відображення Гауса
Ознака Гауса
Проекція Гауса - Крюгера
Пряма Гауса
Гармата Гауса
Ряд Гауса
Система одиниць Гауса для виміру електромагнітних величин.
Теорема Гауса - Ванцеля про побудову правильних багатокутників і числа Ферма.
Теорема Гауса – Остроградського у векторному аналізі.
Теорема Гауса - Лукаса про коріння комплексного багаточлена.
Формула Гауса - Бонне про гаусову кривизну.

Німецький математик, астроном і фізик брав участь у створенні першого в Німеччині електромагнітного телеграфу. До самої старості він звик більшу частину обчислень робити в розумі.

За сімейною легендою він уже в 3 роки умів читати, писати і навіть виправляв лічильні помилки батька в платіжній відомості для робітників (батько працював то на будівництві, то садівником ...).

«У вісімнадцять років він зробив дивовижне відкриття, що стосується властивостей сімнадцятикутника; такого в математиці не траплялося вже 2000 років з часів давніх греків (Цей успіх вирішив вибір Карла Гауса: що вивчати далі мови або математику на користь математики - Прим. І.Л. Вікентьєва).Його докторська дисертація на тему «Новий доказ того, що кожна ціла раціональна функція однієї змінної може бути представлена ​​твором дійсних чисел першого та другого ступеня» присвячена рішенню основної теореми алгебри. Сама теорема була відома і раніше, але він запропонував зовсім новий доказ. Слава Гаусабула настільки велика, що, коли в 1807 французькі війська підійшли до Геттінген, Наполеоннаказав поберегти місто, де живе «найбільший математик всіх часів». З боку Наполеона це було дуже люб'язно, але слава має і зворотний бік. Коли переможці наклали на Німеччину контрибуцію, вони вимагали Гауса. 2000 франків. Це відповідало приблизно 5000 нинішніх доларів – досить велика сума для університетського професора. Друзі пропонували допомогу, Гаусвідмовлявся; поки йшли суперечки, з'ясувалося, що гроші вже сплачені знаменитим французьким математиком Морісом П'єром де Лапласом(1749-1827). Лаплас пояснив свій вчинок тим, що вважає Гауса, який був на 29 років молодшим за нього, «найбільшим математиком у світі», тобто оцінив його трохи нижче, ніж Наполеон. Пізніше анонімний шанувальник надіслав Гаусс 1000 франків, щоб допомогти йому розрахуватися з Лапласом».

Пітер Бернстайн, Проти богів: приборкання ризику, М., "Олімп-Бізнес", 2006, с. 154.

10-річному Карлу Гауссдуже пощастило з помічником вчителя математики Мартіном Бартельсом(Йому було тоді 17 років). Він не лише оцінив талант юного Гауса, але зумів виклопотати йому стипендію від герцога Брауншвейгського для вступу до престижного училища Collegium Carolinum. Пізніше Мартін Бартельс був учителем і Н.І. Лобачевського…

«До 1807 Гаус розробив теорію помилок (похибок), і астрономи стали її використовувати. Хоча у всіх сучасних фізичних вимірах потрібна вказівка ​​помилок, поза астрономії фізики незаявляли про оцінки похибки до 1890-х років (або навіть пізніше)».

Ян Хакінг, Подання та втручання. Введення у філософію природничих наук, М., «Логос», 1998, с. 242.

«В останні десятиліттяСеред проблем фізики особливе значення набула проблема фізичного простору. Дослідження Гауса(1816), Больяї (1823), Лобачевського(1835) та інших привели до неевклідової геометрії, до усвідомлення, що досі безроздільно панувала, класична геометрична система Евкліда є лише однією з нескінченної множини логічно рівноправних систем.Тим самим було постало питання, яка з цих геометрій є геометрією дійсного простору.
Ще Гаус хотів вирішити це питання за допомогою вимірювання суми кутів великого трикутника. Таким чином, фізична геометрія перетворилася на емпіричну науку, галузь фізики. Ці проблеми надалі розглядалися особливо Ріманом (1868), Гельмгольцем(1868) та Пуанкаре (1904). Пуанкарепідкреслював, особливо, взаємозв'язок фізичної геометрії зі всіма іншими галузями фізики: питання природі дійсного простору можна вирішити лише рамках певної загальної системи фізики.
Потім Ейнштейн знайшов таку загальну систему, у межах якої це питання було дано відповідь, у дусі конкретної неевклидовой системи».

Рудольф Карнап, Ганс Ган, Отто Нейрат, Наукове світорозуміння - віденський гурток, в Сб: Журнал «Erkenntnis» («Пізнання»). Обране / За ред. О.А. Назарової, М., «Територія майбутнього», 2006, с. 70.

У 1832 році Карл Гаус«… побудував систему одиниць, у якій за основу було прийнято три довільні, незалежні одна від одної основні одиниці: довжини (міліметр), маси (міліграм) та часу (секунда). Решта (похідні) одиниці можна було визначити за допомогою цих трьох. Надалі, з розвитком науки і техніки з'явилися інші системи одиниць фізичних величин, побудовані за принципом, запропонованим Гауссом. Вони базувалися на метричній системі заходів, але відрізнялися один від одного основними одиницями. Питання забезпечення одноманітності у вимірі величин, що відбивають ті чи інші явища матеріального світу, завжди був дуже важливим. Відсутність такої одноманітності породжувало суттєві труднощі для наукового пізнання. Наприклад, до 80-х років XIX столітті не існувало жодної єдності у вимірі електричних величин: використовувалося 15 різних одиниць електричного опору, 8 одиниць електрорушійної сили, 5 одиниць електричного струму тощо. Ситуація, що склалася, сильно ускладнювало зіставлення результатів вимірювань і розрахунків, виконаних різними дослідниками».

Голубинцев В.О., Данцов А.А., Любченко B.C., Філософія науки, Ростов-на-Дону, «Фенікс», 2007, с. 390-391.

« Карл Гаус,як і Ісак Ньютон, часто непублікував наукові результати. Але всі опубліковані праці Карла Гауса містять значні результати – сирих та прохідних робіт серед них немає.

«Тут треба розрізняти самий метод дослідження від викладу та опублікування його результатів. Візьмемо для прикладу трьох великих, - можна сказати, геніальних - математиків: Гауса, Ейлераі Коші. Гаус перш ніж опублікувати будь-яку працю, піддав свій виклад найретельнішій обробці, додаючи крайню дбайливість про стислості викладу, витонченості методів і мови, не залишаючипри цьому слідів тієї чорнової роботи, якої він до цих методів досяг. Він казав, що коли будівлю збудовано, то не залишають тих лісів, які для будівництва служили; тому він не тільки не поспішав з опублікуванням своїх робіт, але залишав їх вилежатися не те що роками, а десятками років, часто до цієї роботи часом повертаючись, щоб довести її до досконалості. […] Свої дослідження з еліптичних функцій, головні властивості яких він відкрив за 34 роки до Абеля і Якобі, він не спромігся опублікувати протягом 61 року, і вони були опубліковані в його "Спадщині" приблизно ще через 60 років після його смерті. Ейлернадходив саме назад Гаусс. Він не тільки не розбирав лісів навколо своєї будівлі, але іноді навіть ніби захаращував його ними. Натомість у нього видно всі подробиці самого способу його роботи, що у Гауса так старанно приховано. За оздобленням Ейлер не гнався, працював відразу начисто і публікував у тому вигляді, як робота вийшла; але він далеко випередив друковані засоби Академії, тому сам сказав, що академічним виданням вистачить його робіт на 40 років після його смерті; але тут він схибив - їх вистачило більше ніж на 80 років. Кошіписав таку безліч робіт, як чудових, і квапливих, що ні Паризька академія, ні тодішні математичні журнали їх вмістити не могли, і він заснував свій власний математичний журнал, в якому і поміщав тільки свої роботи. Гаус про найбільш квапливі з них висловився так: «Коші страждає на математичний пронос». Невідомо, чи не говорив Коші на помсту, що Гаус страждає математичним запором?

Крилов А. Н., Мої спогади, Л., «Суднобудування», 1979, с. 331.

«… Гаусбув дуже замкненою людиною і вів затворницький спосіб життя. Він неопублікував масу своїх відкриттів, і багато з них були заново зроблені іншими математиками. У публікаціях він приділяв більше уваги результатам, не надаючи особливого значення методам їх отримання і часто змушуючи інших математиків витрачати масу зусиль на підтвердження його висновків. Ерік Темпл Белл, один із біографів Гауса,вважає, що його нетовариство затримало розвиток математики щонайменше на п'ятдесят років; півдюжини математиків могли б прославитися, якби отримали результати, які роками, а то й десятиліттями зберігалися в нього архіві».

Пітер Бернстайн, Проти богів: приборкання ризику, М., "Олімп-Бізнес", 2006, с.156.

У першу ніч XIX століття італійський астроном Джузеппе Піацці відкрив першу з малих планет - Цереру (вона виявилася і найбільшою з відкритих досі майже двох тисяч - її діаметр становить близько 800 км).

Якийсь час за планетою велися спостереження. Однак незабаром шлях Церери наблизився до Сонця, в променях якого помітити планету було неможливо. А потім астрономи довго не могли знайти планету на зоряному небі.

За вирішення складної на ті часи завдання - визначення еліптичної орбіти планети за трьома спостереженнями (тобто знаючи її становище на небі в три різні моменти часу) - взявся молодий німецький математик Карл Фрідріх Гаус. Робота була виконана ним дуже докладно, і незабаром астрономи виявили Цереру у точній відповідності до розрахунків.

Обчислення траєкторії Церери зробило ім'я Гауса, відоме доти лише у вузькому колі вчених, надбанням широкої публіки Розроблені ним методи залишилися основою обчислення планетних орбіт протягом півтора століття. Спростити та прискорити ці обчислення вдалося лише за допомогою ЕОМ.

Твір Гауса «Теорія руху небесних тіл»виникло 1809 року. На той час Гаусс був відомий як автор кількох робіт, у тому числі серйозної праці з теорії чисел «Арифметичні дослідження» (1801 р.).

Першою згадкою про великого математика, фізика, астронома і геодезиста Карла Фрідріха Гауса був запис у церковній книзі, датований 4 травня 1777 року:

«Гебхард Дітріх Гаус і його дружина Доротея урод. Бенце 30 квітня 1777 року народили сина... Дитину назвали: Йоган Фрідріх Карл...»

Батько майбутнього вченого був муляром, потім садівником, потім водопровідником. За спогадами Гауса, «батько добре писав і рахував» і дуже пишався, коли лейпцизькі та брауншвейгські торговці запрошували його під час ярмарків для ведення рахунків.

Юний Карл Фрідріх, За його словами, «навчився вважати раніше, ніж говорити». Розповідають, коли батько якось голосно підраховував заробіток своїх помічників, трирічний Карл на слух помітив помилку у обчисленнях та вказав на неї батькові.

У 1784 році семирічний Карл починає вчитися у місцевій однокомплектній (тобто з одним учителем) школі. Перший біограф Гауса, Геттінгенський професор фон Вальтерсгаузен пише:

«...Душна кімната з низькою стелею і нерівною, потрісканою підлогою. З одного вікна відкривається вид на готичні вежі церкви св. Катарини, з іншого – на стайні. Серед сотні учнів від семи до п'ятнадцятирічного віку туди-сюди ходить вчитель Бюттнер з хлистом у руках. Цим нещадним аргументом свого методу виховання вчитель користувався досить часто - за настроєм та потребою. У цій школі, ніби вирваній із далекого середньовіччя, юний Гаус провчився без особливих подій два роки, а потім був переведений до «арифметичного класу».

Втім, «переклад» висловився лише в тому, що дев'ятирічного хлопчика пересадили з одного ряду ослонів до іншого. Учням, які сиділи в цьому ряду, той же вчитель Бюттнер давав менше завдань з правопису і більше – з арифметики. Учень, який першим виконав задане обчислення, клав зазвичай свою грифельну дошку на Великий стіл; поверх неї клав дошку другий і так далі по порядку. Потім стос дощок перевертався. Вчитель розпочинав перевірку з дошки того, хто вирішив першим.

Незабаром після переведення дев'ятирічного Гауса до арифметичного класу вчитель дав завдання: скласти все натуральні числавід 1 до 100

«Тільки завдання було сформульовано, – продовжує фон Вальтерсгаузен, – як юний Карл оголосив: «Я поклав свою дошку». І поки інші школярі старанно складали і перемножували числа, вчитель Бюттнер, сповнений власної гідності, ходив класом, кидаючи іноді саркастичні погляди на молодшого з учнів, який давно виконав завдання. А той спокійно усміхався, пройнятий непохитною впевненістю в правильності отриманого результату - ця впевненість опановувала Гауссом після закінчення кожної великої роботи протягом усього його життя... Наприкінці уроку на грифельній дошці Гауса виявилося однину, яка, на загальне подив, була правильною. відповідь на поставлене завдання, тоді як багато інших відповідей виявилися невірними і підлягали «виправленню за допомогою хлиста».

«Замість того, щоб складати послідовно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10 +5 = 15 і т.д., що було б природним для будь-якого нормального школяра такого віку, - писав недавно лейпцизький фахівець з історії математики професор Ганс Вусінг, - Гауссу спало на думку об'єднати попарно числа з різних кінців даного ряду: 1 +100 = 101; 2+99 = 101 тощо. Таких пар виявилося 50. Потім залишалося виконати множення 101х50=5050. Нема чого й дивуватися: Гаусу не знадобилося багато часу, щоб написати на своїй дошці це однина».

Бюттнер звернув увагу на неабиякі здібності свого учня і дістав йому додаткові посібники. Велику допомогу надав молодий помічник вчителя Мартін Бартельс, який також був небайдужий до математики (згодом Бартельс став професором математики і, зокрема, був одним із вчителів М.І. Лобачевського у Казанському університеті). Незважаючи на вісімрічну різницю у віці, Гаус і Бартельс швидко зблизилися на ґрунті загального захоплення математикою. Бюттнер і Бартельс переконали батька Гауса направити сина до гімназії і обіцяли добитися матеріальної підтримки: у бідного ремісника не було можливості платити за навчання сина у гімназії.

У 1788 році Гаусбув прийнятий – небувалий випадок! - одразу у другий клас гімназії. Особливо вразив він своїх педагогів блискучими здібностями до грецької мови та латині – ці стародавні мови поряд з історією вважалися найважливішими у гуманітарній гімназійній освіті. Здібний юнак був представлений герцогу - правителю Брауншвейга, який призначив йому стипендію для навчання у гімназії та університеті.

В ті часи діти селян і ремісників дуже рідко потрапляли в гімназії і тим більше в університети - освіту та здобуття «привілейованих» професій було практично недоступним для нижчих класів суспільства. Гаус виявився щасливим винятком.

Громадяни Брауншвейгського герцогства вчилися зазвичай у «своєму» Хельміггедському університеті. Гаус вибрав для себе Геттінгенський, відомий високим рівнем розвитку фізико-математичних наук і багатою бібліотекою. У 1795 він був зарахований туди студентом. За розпорядженням герцога йому надавалися «безкоштовний стіл і 158 талерів на рік на витрати». Гаус ще не обрав собі спеціальність і коливався між класичним мовознавством та математикою.

Вибір був зроблений лише наступного року, коли 19-річний студент вирішив проблему, впоратися з якою не вдавалося більше двох тисячоліть.

Математики давно намагалися відповісти на запитання: які правильні багатокутники можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки?

Побудова рівностороннього трикутника та квадрата відома кожному школяру. Ще за часів Евкліда вміли будувати і пентаграму – правильний п'ятикутник, шляхом елементарних побудов отримували також правильний 15-кутник та багатокутники, що містять 3*2 n; 5*2 n; 15*2 n сторін (наприклад, 6-кутник, 20-кутник тощо). Спроби збудувати інші правильні багатокутники не принесли успіху.

Карл Фрідріх Гаус (1777-1855 рр.).

Гаус скористався тим, що побудова правильного n-кутника, вписаного в коло, еквівалентне рішенню двочленного рівняння х n - 1 = 0 у радикалах. Результат, отриманий ним, свідчить: побудова можлива лише, якщо n - просте число виду

При к = 0, 1, 2, 3, 4 виходять відповідно n = 3, 5, 17, 257, 65537 - отже, побудувати правильні багатокутники з таким числом сторін можливо (самий спосіб побудови - зовсім інше питання, в якому багато технічних труднощів ). При к = 5 число т виходить складеним (ще в 1732 Л. Ейлер знайшов, що воно ділиться на 641), тому правильний багатокутник з таким числом сторін за допомогою циркуля і лінійки побудувати неможливо. Які з подальших членів низки виявляться простими, поки що невідомо.

Про свої дослідження Гаус зробив повідомлення в пресі:

«Кожному, хто починав вивчати геометрію, відомо, що можлива геометрична побудова різних правильних багатокутників, а саме трикутника, п'ятикутника, п'ятнадцяти кутника, а також таких, які виходять із них шляхом подвоєння числа сторін. Все це було відомо ще за часів Евкліда; наскільки я знаю, розширити цей перелік з того часу не вдавалося. Тим більше заслуговує на увагу повідомлення, що можлива побудова та інших правильних багатокутників, наприклад, сімнадцятикутника.

Це відкриття є частиною ще закінченої великої теорії, яка після її завершення буде опублікована.

К. Ф. Гаусс, студент-математик у Геттінген».

«Заслуговує на увагу, що пану Гауссу всього 18 років і що він займається філософією та класичним мовознавством з таким самим успіхом, як і математикою.

Е. А. В. Циммерман, професор».

Це було зізнанням. Гаус став гордістю університету, - професора і студенти звеличували його здібності та успіхи. У 1799 році Гаус вперше суворо довів основну теорему класичної алгебри - можливість розкладання будь-якого цілого багаточлена на множники першого і другого ступеня з дійсними коефіцієнтами (подальше розкладання квадратного тричлена з комплексним корінням вважалося в ті роки недоцільним). За це відкриття Гельмштедський університет заочно привласнив Гаусс докторський ступінь і запропонував доцентуру.

У 1801 році вийшла книга Гауса"Арифметичні дослідження". Крім чіткого та послідовного викладу багатьох важливих відомостей, вона містила 3 ​​найбільші відкриття самого Гауса: доказ квадратичного закону взаємності в теорії алгебраїчних чисел, дослідження з композиції класів у теорії числових полів та докладне дослідження двочленного рівняння х n – 1 = 0, яке склало розділ однієї з основних алгебраїчних теорій, створених згодом Еварістом Галуа. Кожне з цих відкриттів окремо прославило б ім'я будь-якого математика. І що дивно – автору їх було лише трохи більше двадцяти!

Як мовилося раніше, обчислення траєкторії Церери принесло Гауссу найширшу популярність. 31 серпня 1802 року секретар Санкт-Петербурзької Академії зачитав листа берлінського астронома професора Боде про спостереження ним Церери відповідно до зазначення її становища Гауссом. "Еліпс доктора Гауса дає і зараз положення цієї планети з дивовижною точністю", - говорилося в листі. Потім секретар за згодою президента запропонував доктора Карла Фрідріха Гауса з Брауншвейгу обрати до членів-кореспондентів академії. Гауса було обрано одноголосно.

Незабаром секретар академії Н. І. Фусс (Микола Іванович Фусс, математик, один з учнів Л. Ейлера) направив Гауссу листа. Доценту Хельмштедського університету пропонувалося переїхати до Санкт-Петербурга для ведення астрономічних спостережень та обрання до членів академії. Гаус був задоволений. Він попросив відстрочки і почав вивчати російську.

Через рік Фусс повторив запрошення, обіцяючи квартиру, платню 1000 рублів на рік (великі гроші на ті часи - набагато більше, ніж 96 талерів окладу доцента). Але раптом про запрошення почув його сяйво герцог. Він відразу розпорядився збільшити оклад Гауса вчетверо і наказав побудувати для вченого обсерваторію в Брауншвейзі. Гаус завагався і вирішив залишитися.

У 1806 році герцог Брауншвейгський був поранений у бою і невдовзі помер. Недобудована обсерваторія під час воєнних дій було зруйновано. Гаус із дружиною та маленькою дитиною залишився без служби. Він написав кілька листів до Санкт-Петербурга, але через військові дії в Європі вони не дійшли. Лише лист, відправлений наприкінці 1807 року через М. Бартельса, який їхав до Росії, дійшов до академії. Але в ньому Гаус вже повідомляв, що прийняв запрошення Геттінгенського університету. Восени 1808 року він читає у Геттінгені свою першу лекцію: про застосування астрономії в мореплаванні та службі точного часу. Відтепер і до кінця життя він професор та директор астрономічної обсерваторії Геттінгенського університету. Незабаром завдяки Гаусс цей університет і Геттінгенське наукове Королівське суспільство займають провідне становище в Європі в галузі фізико-математичних наук.

Гаусса належатьглибокі та основні дослідження майже у всіх основних галузях математики: теоретично чисел, геометрії, теорії ймовірностей, в аналізі, в алгебрі, і навіть важливі дослідження, у астрономії, геодезії, механіці й у теорії магнетизму,- говорив академік І.М. Виноградов у своїй промові на урочистому засіданні, присвяченому 100-річчю від дня смерті Гауса. Всі загальні математичні ідеї з'являлися у Гауса у зв'язку з вирішенням абсолютно конкретних завдань.

Вирішення практичних завдань геодезичних вимірів спонукало Гауса до відкриття фундаментальних теорем про внутрішню геометрію поверхонь («Гаусова кривизна»).

Широка обробка спостережень та вимірювань у практичних завданнях астрономії та геодезії змусила розробити метод найменших квадратів та досліджувати статистичні закони розподілу («розподіл Гауса»).

Роботи з дослідження земного магнетизму привели Гауса до відкриття важливих теорем теорії потенціалу.

Зайнявшись геодезією (Гауссу було доручено провести геодезичну зйомку та скласти карту Ганноверського королівства), він створив нову для того часу область геометрії. загальну теоріюповерхонь. Спеціально виділені офіцери (і серед них син К. Ф. Гаусса – Йозеф) вели вимірювання на місцевості за допомогою сконструйованого Гаусом геліотропа. Сам Гаус виконував численні обчислення.

Спочатку виміри робилися з великими похибками, проте Гаус настояв на уточненні тріангуляції і досяг небувалої на ті часи точності: сума кутів будь-якого трикутника могла відрізнятися від 180 градусів не більше ніж на 2 кутові секунди! За приблизними підрахунками, Гаус і його помічники обробили у процесі розрахунків понад мільйон вихідних даних-відстаней, кутів, координат - і до того ж вручну, без допомоги арифмометра чи інших рахункових пристосувань. Титанічна робота закінчилася лише 1848 року - географічні координати всіх 2578 тригонометричних пунктів Ганноверського королівства було визначено дуже точно.

В 1829 Гаус познайомився з Вільгельмом Вебером- фізиком із Галле. Пізніше, в 1831 році, Вебер був запрошений до Геттінгенського університету, де Гаус і Вебер вели спільні плідні дослідження в області земного магнетизму і уточнили положення магнітних полюсів Землі. Одночасно вони вели дослідження у галузі електрики, електромагнетизму, електродинаміки та індукції та, зокрема, розробили теоретичні основи електромагнітного телеграфу. А в 1836 Гаус і Вебер заснували в Геттінген міжнародне суспільство з дослідження магнетизму.

Інтерес Гауса до точних наукбув справді невичерпним. Але його улюбленим дітищем залишалася теорія чисел, яку він вважав «царицею математики». Гаус заклав основи багатьох сучасних напрямів цієї науки.

Особливе становище у творчості Гауса займають ідеї, що стосуються обґрунтувань геометрії. Ще студентом він багато роздумував про постулати, сформульовані Евклідом, і про те, чи є п'ятий постулат (аксіома про паралельні) незалежним чи може бути виведений з інших аксіом.

Можливість існування в площині двох різних прямих, паралельних даній прямій і проходять через точку, що не лежить на цій прямій, суперечить нашим звичним уявленням. Проте вже до 1816 року Гаус прийшов до переконання, що геометрія, в якій аксіома про паралельні Евкліди замінена іншою аксіомою, несуперечлива. Гаус не був згоден із твердженням Канта, що наш звичний простір є евклідовим. Проте він дотримувався кантіанського агностицизму:

«Я приходжу до переконання, що геометрія не може бути доведена, принаймні людським розумом і для людського розуму, - писав Гаус в 1817 році. - Можливо, в іншому житті ми прийдемо до інших поглядів на природу простору, які нам тепер недоступні ...»

Гаус із задоволенням сприйняв відкриття Лобачевського, яке відповідало його внутрішнім переконанням. Він високо оцінив досягнення російського вченого і досяг обрання його в члени-кореспонденти Геттінгенського вченого Королівського товариства. Проте сам Гаус ніколи не виступав офіційно, а тим більше у пресі з визнанням неевклідової геометрії або зі своїми міркуваннями про неї.

Уривки з листів Гаусадозволять зрозуміти причини, через які він не вважав за можливе оголошувати не лише про свої ідеї (ці ідеї Гаус так і не розробив з достатньою чіткістю), а й про своє ставлення до можливості «нової» геометрії.

"Оси, гніздо яких ви руйнуєте, піднімуться над вашою головою", - писав Гаус в 1818 учневі і другу, який збирався в новому виданні своєї книги висловити сумнів у справедливості п'ятого постулату.

"Якби неевклідова геометрія була істинною.., ми мали б a priori абсолютну міру довжини, - писав він у 1824 році. - Але ви повинні дивитися на це як на приватне повідомлення, яке не повинно бути опубліковане".

«Мабуть, я ще не скоро зможу опрацювати свої дослідження, щоб їх можна було опублікувати. Можливо навіть, що я не зважусь на це все своє життя, тому що боюся крику беотійців», - писав Гаус в 1829, через 3 роки після того, як Лобачевський публічно оголосив про своє відкриття.

Гаус боявся бути не зрозумілим сучасниками. Він вагався між бажанням підтримати наукову істину та небезпекою розтривожити осине гніздо тих, хто не розуміє.

Гаус все жив у Геттінгені. Лише одного разу на запрошення А. Гумбольдта він взяв участь у Берлінському з'їзді дослідників природи. Він міг вести дуже тривалі та стомлюючі дослідження, досліди, експерименти, але дуже неохоче читав лекції, вважаючи навчання груп студентів необхідним, але неприємним обов'язком. Проте окремим улюбленим учням охоче дарував свої сили, час, ідеї, десятиліттями підтримував з ними листування з наукових проблем.

Гаус вільно володів латиною, французькою, англійською. Він із задоволенням читав у оригіналі твори Діккенса, Свіфта, Річардсона, Мільтона і особливо Вальтера Скотта, великих французьких просвітителів – Монтеня, Руссо, Кондорсі, Вольтера. Два молодші сини Гауса емігрували до США - і Гаус зацікавився американською літературою. Він читав також датською, шведською, іспанською, італійською. У юності трохи вивчав російську, у 63-річному віці, бажаючи докладніше ознайомитися з роботами Лобачевського, почав інтенсивно займатися російською мовою. «Став швидко читати російською і отримував від цього велике задоволення», - писав він одному зі своїх учнів. В особистій бібліотеці Гауса згодом було виявлено 57 книг російською мовою, у тому числі восьмитомник Пушкіна.

Як не дивно, у суспільного життяГаус був дуже консервативний. Ще в юності він відчув повну залежність від сильних світуцього, і зокрема від герцога, який призначив йому стипендію, а пізніше - високий грошовий зміст.

У 1837 році, після того, як король Ганновера Ернст Август скасував і без того коротку конституцію, сім професорів Геттінгенського університету заявили офіційний протест. Серед цих учених був друг Гауса фізик Вебер, відомі філологи брати Грімм, зять Гауса професор Евальд. Король відкинув протест, цинічно заявивши, що може «за свої гроші утримувати танцівниць, повій та професорів» - скільки та яких душі завгодно. Трьом з тих, хто підписав протест, було запропоновано в триденний термін залишити королівство, решту виставили з університету. Престиж Геттінгенського університету після цієї скандальної історії різко впав і відновився лише за кілька десятиліть.

Гаус всі ці події не стосувалися. Він твердо тримався принципу не втручатися у політику.

В 1849 відбулися урочистості з нагоди п'ятдесятирічного ювілею присвоєння Гауссу докторського ступеня. У Геттінген прибули відомі математики: П. Діріхле (згодом наступник Гауса в Геттінгенському університеті), К. Якобі та інші. Ці почесті порадували Гауса куди більше, ніж всілякі панегірики у пресі та повідомлення про обрання почесним членом наукових товариств та академій.

В останні рокиГаусом опанувала апатія. Він мало і важко рухався, але зберіг ясність мови і мислення. У лютому 1851 року він писав Олександру Гумбольдту: «Хоча вже багато років я не страждаю на будь-які хвороби, але завжди відчуваю нездужання і постійну сонливість. З цим пов'язані і підвищена дратівливість і необхідність постійно берегтися, а також одноманітний спосіб життя...»

Гаус носив легку чорну шапочку, довгий коричневий сюртук і сірі штани, - розповідав один з останніх учнів Гауса, Ріхард Дедекінд. - Він здебільшого сидів у зручній позі, трохи схилившись уперед. Говорив вільно, дуже просто та чітко. Коли хотів підкреслити свою думку і вживав спеціальні терміни, схилявся до співрозмовника і дивився прямо на нього пронизливим поглядом своїх гарних блакитних очей…Для числових прикладів, яким він завжди надавав великого значення, він мав невеликі листочки з потрібними цифрами.

З віком здоров'я почало здавати. Лікарі констатували перенапругу та розширення серця. Ліки приносили лише деяке полегшення. У червні 1854 року екіпаж, в якому їхав зі своєю дочкою 77-річний Гаус, перекинувся. Ця подія вразила Гауса, хоча ні він, ні дочка не отримали жодної подряпини.

Гаус помер 23 лютого 1855 року. Він був похований на цвинтарі в Геттінгені. Відповідно до останньої волі вченого на його надгробному пам'ятнику вигравіровано правильний 17-кутник, вписаний у коло. Пам'ять Гауса була увічнена вибитою за королівським указом медаллю з латинським написом. Карл Фрідріх Гаус - король математиків».