Dovzhina di un vettore, tagliato tra i vettori - capisci є naturale e zastosovnymi e intuitivamente zrozumіlimi shdo vector yak vіdrіzka canta dritto. Di seguito, impariamo come distinguere tra vettori in uno spazio banale, yogo coseno e possiamo guardare la teoria sui mozziconi.

Per una migliore comprensione della kuta tra i vettori, passiamo ad un'illustrazione grafica: mettiamo due vettori a → e b → che siano diversi da zero sul piano o nello spazio trivimerico. Impostiamo anche un punto O sufficiente e lo aggiungiamo al vettore O A → = b → e O B → = b →

Appuntamento 1

Kutom tra vettori a → і b → è chiamato un taglio tra gli scambi PRO e PRO.

La sottrazione di kut è indicata da un tale rango: a → , b → ^

Ovviamente è possibile ottenere un valore da 0 a π oppure da 0 a 180 gradi.

a → , b → ^ = 0 se i vettori sono codirezionali e a → , b → ^ = π se i vettori sono diretti in modo opposto.

Appuntamento 2

I vettori sono chiamati perpendicolare yakscho tagliato tra di loro è di 90 gradi o π 2 radianti.

Se vogliamo che uno dei vettori sia nullo, allora a → , b → ^ non è assegnato.

Il coseno della kuta tra due vettori, e anche, bene kut, può essere utilizzato sia per l'aiuto della creazione scalare dei vettori, sia per l'aiuto del teorema del coseno per il tricot, basato sui due vettori dati.

Vіdpovіdno scalare TVіr є a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

Se i vettori dati a → e b → diversi da zero, allora possiamo dividere la parte destra e sinistra dell'uguaglianza in due vettori aggiuntivi, omettendo in questo modo la formula per il valore del coseno di kuta tra vettori diversi da zero :

cos a → , b → ^ = a → , b → a → b →

Tsya formula vikoristovuetsya, se a metà fine settimana danikh є dozhini vectorіv yogo scalar tver.

culo 1

Dati esterni: vettori a → e b → . Dovzhini їх è uguale a 3 e 6 sono chiari, come uno scalare twіr dorіvnyuє - 9. È necessario calcolare il coseno del taglio tra vettori e conoscere il taglio stesso.

Soluzione

Ci sono abbastanza dati nel passato per completare la formula, quindi cos a → , b → ^ = - 9 3 6 = - 1 2 ,

Ora è significativo tra i vettori: a → , b → ^ = a r c cos (- 1 2) = 3 π 4

Suggerimento: cos a → , b → ^ = - 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Molto spesso, i compiti sono fissi, i vettori sono dati dalle coordinate di un sistema di coordinate rettangolare. Per tali variazioni è necessario inserire la stessa formula, ma in forma di coordinate.

La lunghezza di un vettore è definita come la radice quadrata della somma dei quadrati delle sue coordinate e l'addizione scalare del vettore è la somma della somma delle coordinate corrispondenti. Quindi la formula per il valore del coseno di kuta tra i vettori sul piano a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) appare così:

cos a → , b → ^ = a x b x + a y per y a x 2 + a y 2 b x 2 + b y 2

E la formula per il valore del coseno kuta tra i vettori nello spazio banale a → = (ax , ay , az) , b → = (bx , by , bz) assomiglia a: cos a → , b → ^ = ax bx + ay di + az bzax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + di 2 + bz 2

culo 2

Dati esterni: vettori a → = (2, 0, - 1), b → = (1, 2, 3) in un sistema di coordinate rettangolare. È necessario designare un taglio tra di loro.

Soluzione

1. Per completare l'attività, possiamo immediatamente inserire la formula:

cos a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = arco cos (-170) = - arco cos 170

1. Puoi anche assegnare un kut alla formula:

cos a → , b → ^ = (a → , b →) a → b → ,

e quindi espandere il vettore_v in avanti e tv_r scalare per le coordinate: a → = 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 = - 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → b → = - 1 5 14 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = - arco cos 1 70

Suggerimento: a → , b → ^ = - a r c cos 1 70

Inoltre, l'estensione dell'attività, se vengono fornite le coordinate di tre punti in un sistema di coordinate rettangolare, ed è necessario specificare lo stesso taglio. Inoltre, per assegnare punti tra vettori e coordinate date, è necessario calcolare le coordinate dei vettori nei diversi punti della pannocchia e dell'estremità del vettore.

culo 3

Dati esterni: sul piano in un sistema di coordinate rettangolare dati i punti A (2, - 1), B (3, 2), C (7, - 2). È necessario trovare il coseno della coota tra i vettori A C → B C → .

Soluzione

Conosciamo le coordinate dei vettori dietro le coordinate dei punti dati AC → = (7 - 2 , - 2 - (- 1)) = (5 , - 1) BC → = (7 - 3 , - 2 - 2) = (4 , - 4)

Ora possiamo trovare una formula per definire il coseno di kuta tra vettori sul piano in coordinate: cos AC → BC → ^ = (AC → BC →) AC → BC → = 5 4 + (- 1) (- 4) 5 + (-1 ) 2 4 2 + (- 4) 2 = 24 26 32 = 3 13

Valore: cos A C → , B C → ^ = 3 13

I vettori di Kut mіzh possono essere calcolati dal teorema del coseno. Aggiungiamo al punto O il vettore O A → = a → і O B → = b → quindi, zgіdno con il teorema del coseno per il tricutnik OAB, sarà vero:

A B 2 \u003d O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ,

cosa è uguale:

b → - a → 2 = a → + b → - 2 a → b → cos (a → , b →) ^

e mostreremo la formula per il coseno di kuta:

cos (a → , b →) ^ = 1 2 a → 2 + b → 2 - b → - a → 2 a → b →

Per le formule zastosuvannya otrimanoї, abbiamo bisogno di due vettori, yakі goffamente assegnati alle loro coordinate.

Se si vuole assegnare un metodo è possibile, tuttavia, è più comune inserire la formula:

cos (a → , b →) ^ = a → , b → a → b →

Come hai fatto a ricordare la grazia nel testo, sii gentile, guardalo e premi Ctrl + Invio

ωn = υ 2

Sostituendo nell'intera virasi υ z (10.9), si sa che

ωn = ω2 R

Il modulo di accelerazione tangenziale va bene fino a (9.8) meglio

Rinnovo i miei pari (10.9), prendiamo:

(ωR)

t → 0

t → 0

t → 0

t → 0

ωτ = βR

(10.10) d dt? rannicchiato

Rβ,

Inoltre, come normale e tangenzialmente accelerato linearmente da R - il punto nella direzione dell'asse di avvolgimento.

§undici. Collegamento tra i vettori v e ω

Krіm ha esaminato in precedenza le operazioni di piegatura e moltiplicazione dei vettori, nonché la moltiplicazione di un vettore per uno scalare (div. §2) e anche l'operazione di moltiplicazione dei vettori. Due vettori possono essere moltiplicati uno per uno in due modi: il primo modo risulta in un nuovo vettore, l'altro è ridotto a un valore scalare. È significativo che non vi sia alcuna operazione per suddividere un vettore in un vettore.

Diamo subito un'occhiata ai vettori vitvir settoriali. Dobutok scalare vector_v lo introdurremo più avanti, se hai bisogno di vino.

La creazione vettoriale di due vettori A e B è chiamata vettore Z, che ha tali poteri:

1) il modulo del vettore Z è una buona aggiunta ai moduli dei vettori che vengono moltiplicati per il seno del taglio α tra di loro (Fig. 35):

2) vettore C perpendicolare al piano, in cui giacciono i vettori A і B, inoltre, le rette di th si sovrappongono alle rette A і B secondo la regola della vite destra: meravigliarsi del vettore C, che è il più corto modo di passare dal primo sp_multiplier a un altro zdіysnyuєtsya per la freccia dell'anno.

Simbolicamente la TV vettoriale può essere scritta in due modi: | AB | o A×B.

Useremo il primo di questi metodi e, talvolta, per una lettura più facile delle formule, metteremo qualcuno tra i moltiplicatori. Non è necessario bloccare contemporaneamente la croce obliqua e gli archi quadrati: [А×В], Registrazione inammissibile di questa forma: [AB]=ABsinα. Zliva è un vettore qui, destrorso è il modulo del vettore, che è uno scalare. La giusta gelosia sta arrivando:

| [AB] |= ABsinα.

I frammenti della creazione di un vettore sono direttamente correlati al wrapper dal primo moltiplicatore all'altro, il risultato della moltiplicazione vettoriale di due vettori si trova nell'ordine dei moltiplicatori. Modifica dell'ordine dei moltiplicandi della chiamata, modifica della direzione del vettore risultante sulla lunghezza (Fig. 35)

= −

B×A = - (A×B).

In un tale rango, il vettore tvir non può avere il potere di commutatività. Puoi dire che il vettore tvir è distributivo, quello

[LA, (B1 + B2 + ... + BN)] = [AB1] + [AB2] + ... + [ABN].

Il vettore del robot ha due vettori polari e due assiali e un vettore assiale. L'addizione vettoriale del vettore assiale al polare (o altro) sarà, tuttavia, un vettore polare. Cambiare il segno, che indica direttamente i vettori assiali, sul rovescio, portarlo nella direzione opposta per cambiare il segno davanti al vettore boost e subito per cambiare il segno davanti a uno degli sp_moltiplicatori, Di conseguenza, il il valore mostrato dall'aumento del vettore viene perso senza modifiche.

Il modulo della creazione del vettore può essere dato una semplice interpretazione geometrica: ABsinα è numericamente più parallelo al piano del parallelogramma creato sui vettori A e B (Fig. 36; il vettore C=[AB] di rette a questa pendenza è perpendicolare al piano della sedia, dietro la sedia).

Siano i vettori A e B perpendicolari tra loro (Fig. 37).

1), approvo s

Utavimo podviyne vektorne tvir tsikh vektoriv:

D = LA, [BA],

quindi moltiplichiamo il vettore per A, e quindi moltiplichiamo il vettore A per il vettore, che è il risultato della prima moltiplicazione. Il vettore [VA] è il modulo massimo buono BA(sin α = sin π 2

vettori A e B cuti, uguali π/2. Inoltre, il modulo del vettore D è più |A|*||=A*BA=A2 B. Direzione del vettore D, come è facile vedere dalla fig. 37, zbіgaєtsya dal vettore V. Tse ci dà l'opportunità di scrivere un tale rіvnіst:

			A2B.

Con la formula (11.3) abbiamo dato il corystuvatimos non una volta. Dimostrare che è giusto in quel caso solo se i vettori A e B sono tra loro perpendicolari.

L'allineamento (10.9) stabilisce un collegamento tra i moduli dei vettori v e ω. Per aiutare la creazione del vettore, si può scrivere viraz, che fornisce supporto tra i vettori stessi. Lascia che il corpo si avvolga attorno all'asse z dall'apice swidkistyu ω (Fig. 38). È facile sapere che l'addizione vettoriale ω al raggio-vettore di un punto, swidkity v, come vogliamo sapere, è un vettore che corre direttamente con il vettore v e può essere il modulo, uguale ωr sinα=ωR, tobto . v [div. formula (10.9)]. In questo modo, il complemento vettoriale [ωR] i dopo il modulo i diretto è complementare al vettore v.

Dai V – n-spazio vettoriale pacifico, in cui sono date due basi: e 1 , e 2 , …, e n- vecchia base, e" 1 , e" 2 , …, e"n- Nuova base. A un vettore sufficiente unє coordinate sulla pelle di loro:

un= un 1 e 1 + a2 e 2 + … + a n e n;

un= un" 1 e"1+a" 2 e"2 + … + a" n"n.

Per inserire un collegamento tra le coordinate del vettore un nella vecchia e nella nuova base è necessario tracciare i vettori della nuova base per i vettori della vecchia base:

e 1 = a11 e 1 + un 21 e 2 + … + a n 1 e n,

e 2 = un 12 e 1 + un 22 e 2 + … + a n 2 e n,

………………………………..

e"n= un 1 n e 1 + a2 n e 2 + … + a nn e n.

Appuntamento 8.14. Matrice di transizione dalla vecchia base alla nuova base La matrice si chiama, è composta dalle coordinate dei vettori nella nuova base secondo la vecchia base, annotando le colonne, tobto.

Colonne a matrice T- tutte le coordinate dei vettori di base, otzhe, linearmente indipendenti, otzhe, tsі stovptsі linearmente indipendenti. Matrice con colonne linearmente indipendenti є non vergine, її significante non più vicino a zero і per la matrice T matrice di inversione di base T –1 .

Significativamente le coordinate del vettore un in vecchie e nuove basi, ovviamente, come un] e [ un]". Dietro la matrice aggiuntiva per la transizione, viene stabilito un collegamento tra [ un] e [ un]".

Teorema 8.10. Imposta le coordinate vettoriali un la vecchia base ha una transizione di matrice più avanzata alle coordinate del vettore un in una nuova base, quindi [ un] = T[un]".

Conseguenza. Imposta le coordinate vettoriali un la nuova base ha una matrice più avanzata, la matrice di ritorno di transizione, alle coordinate vettoriali un alla vecchia base, quindi [ un]" = T –1 [un].

Esempio 8.8. Piega la matrice di transizione alla base e 1 , e 2, a base e" 1 , e 2, de e" 1 = 3e 1 + e 2 , e" 2 = 5e 1 + 2e 2 conosco le coordinate del vettore un = 2e" 1 – 4e 2 alla vecchia base.

Soluzione. Le coordinate dei nuovi vettori base lungo la vecchia base sono le righe (3, 1) e (5, 2) o la matrice T Guarderò. Quindi yak [ un]" = , quindi [ un] = × = .

Esempio 8.9. Date due basi e 1 , e 2 - vecchia base, e" 1 , e 2 - nuova base, inoltre e" 1 = 3e 1 + e 2 , e" 2 = 5e 1 + 2e 2. Conoscere le coordinate del vettore un = 2e 1 – e 2 per la nuova base.

Soluzione. 1 via. Dietro le menti delle coordinate date del vettore ma alla vecchia base: [ un]=. Conosciamo la matrice di transizione alla vecchia base e 1 , e 2 a nuova base e" 1 , e 2. Togli la matrice T= per esso conosciamo la matrice di inversione T-1 = . Simile al corollario del Teorema 8.10, è possibile [ un]" = T –1 [un] = × = .

2 vie così yak e" 1 , e 2 base quindi vettore ma sparsi dietro i vettori di base con un grado offensivo un = K 1 e" 1 – K 2 e 2. Conosciamo i numeri K 1 ta K 2 - ce i saranno le coordinate del vettore ma alla nuova base.

un = K 1 e" 1 – K 2 e" 2 = K 1 (3e 1 + e 2) – K 2 (5e 1 + 2e 2) =

= e 1 (3K 1 + 5K 2) + e 2 (K 1 + 2K 2) = 2e 1 – e 2 .

Le coordinate di uno stesso vettore in una data base vengono visualizzate in modo univoco, forse il sistema: Sistema Virishyuchi tsyu, otrimaemo K 1 = 9 quello K 2 = -5, cioè [ un]" = .

In questo articolo, abbiamo discusso con te di uno dei bastoncini-viruchalochki, in modo da permetterti di svolgere molti compiti dalla geometria alla semplice aritmetica. Il "bastone" di Tsya può effettivamente semplificarti la vita, soprattutto per quel tipo di persona, se ti senti inarrestabile ai suggerimenti degli articoli ad ampio raggio, rivisitando il magro. germoglio. Usalo tutto per ricordare le canzoni e mostralo ai principianti pratici. Il metodo, che possiamo vedere qui in dettaglio, è quello di permettervi di astrarre praticamente completamente da vari motivi geometrici e specchianti. Metodo di squillo "metodo delle coordinate". In questo articolo, possiamo guardare con te il seguente cibo:

1. Piano delle coordinate
2. Punti e vettori sul piano
3. vettori Pobudov dietro due punti
4. vettore Dovzhina (stare tra due punti)
5. Coordinate del punto medio della vіdrіzka
6. Doboot scalare vector_v
7. Kut mizh due vettori

Immagino, hai già indovinato perché il metodo delle coordinate è chiamato in quel modo? Esatto, vin tolto un tale nome, a quel vin opera non con oggetti geometrici, ma con le loro caratteristiche numeriche (coordinate). E la trasformazione stessa, che permette di passare dalla geometria all'algebra, si basa sul sistema di coordinate avanzato. Se la figura esterna era piatta, le coordinate sono a due mondi e se la figura è 3D, le coordinate sono tridimensionali. In queste statistiche, possiamo vedere più di un vipadok bidimensionale. E le principali meta statistiche: ti insegnano come utilizzare alcuni metodi di base del metodo delle coordinate (le puzze a volte sembrano essere le stesse dell'ora del giorno in cui l'ordine è preso dal piano delle misurazioni nella parte B dell'ED ). I metodi discussi per il completamento del compito C2 (il compito della stereometria) sono stati assegnati all'attacco da due divisioni a seconda degli argomenti.

Perché sarebbe logico parlare del metodo delle coordinate? Letteralmente, dalla comprensione del sistema di coordinate. Indovina, se prima sei bloccato con lei. Mi chiedo se sono nella 7a classe, se conosci le basi della funzione lineare, per esempio. Immagino che sarai molto indietro rispetto ai punti. Ti ricordi? Scegli un numero sufficiente, sostituendo її alla formula e contando in un tale rango. Ad esempio, yakscho, quindi, yaksho, quelli, ecc. Cosa stai portando via dai risultati? E otrimuvav ty macchie con coordinate: i. Dality disegnando una “croce” (sistema di coordinate), scegliendo una nuova scala (avrete delle croci singole) e assegnandovi dei punti, appena si sposta una retta si toglie la linea ed il grafico della funzione.

Ecco alcuni momenti, come un varto ti spiega:

1. Una ghirlanda solitaria che scegli per rispecchiare la chiarezza, in modo che tutto sia posizionato in modo bello e compatto sul piccolo

2. È accettato che tutto vada a destra e tutto vada in salita

3. La puzza è nascosta sotto un orlo dritto e la punta del battistrada è chiamata pannocchia di coordinate. Vaughn è indicato da una lettera.

4. Nella registrazione delle coordinate del punto, ad esempio mancini, i grilli hanno la coordinata del punto lungo l'asse e destrorsi lungo l'asse. Zokrema, significa semplicemente che al punto

5. Per impostare un punto sull'asse delle coordinate, è necessario specificare le coordinate її (2 numeri)

6. Per ogni punto che giace sull'asse,

7. Per ogni punto che giace sull'asse,

8. Tutto è chiamato tutto ascissa

9. Tutti sono chiamati tutte ordinate

Ora andiamo con te zrobimo offensivo krok: significativamente due punti. Z'єdnaєmo tsі due punti vіdrіzkom. E mettiamo una freccia così, la faremo da punto a punto: quindi raddrizziamo la nostra linea!

Indovina, come si chiamano le piastre? Forse il vino si chiama vettore!

In un tale grado, come se stessimo colpendo punto per punto, inoltre avremo il punto A sulla pannocchia, e il punto B all'estremità, prendiamo un vettore. Qiu pobudovu tezh robiv all'ottavo anno, ricordi?

Sembra che i vettori, come i punti, possano essere designati da due cifre: le cifre qi sono chiamate coordinate del vettore. Alimentazione: come pensi, cosa ci basta per conoscere le coordinate della pannocchia e la fine del vettore, per conoscere le coordinate? Sembra che sia così! Ed è ancora più facile combattere:

In questo ordine, poiché il punto del vettore è la pannocchia e il punto è la fine, il vettore può avere coordinate di avanzamento:

Ad esempio, yakscho, quindi le coordinate del vettore

Ora andiamo avanti e iniziamo, conosciamo le coordinate del vettore. Cosa dobbiamo cambiare per cosa? Quindi, è necessario ricordare la pannocchia e la fine con le nebbie: ora la pannocchia del vettore sarà al punto e la fine – al punto. Todi:

Meravigliati rispettosamente, che aspetto hanno i vettori? Singolo їhnya vіdminnіst - tse segni nelle coordinate. La puzza è proliferante. Questo fatto è ammesso per essere scritto come segue:

A volte, poiché non è discusso in modo specifico, come un punto è un orecchio di un vettore e uno yak è un kіntsem, quindi i vettori non sono indicati da due grandi lettere, ma da una riga, ad esempio:, і ecc.

Ora troch esercizio te stesso e trova le coordinate dei vettori imminenti:

Revisione:

E ora rozvyazhi zavdannya troch ha piegato:

Vettore con la pannocchia nel punto maє co-or-de-na-ti. Trova i punti abs-cis-su.

Comunque, dosit prosaic: Andiamo - coordinate punti. Todi

Ho creato un sistema allo scopo di qual è la coordinata del vettore. Lo stesso punto può essere coordinato. Noi tsіkavit ascissa. Todi

Suggerimento:

Cos'altro puoi lavorare con i vettori? Potrebbe essere lo stesso, scho і zі zvichaynymi numeri

1. I vettori possono essere piegati uno per uno
2. I vettori possono essere visti uno per uno
3. I vettori possono essere moltiplicati (o moltiplicati) per un numero abbastanza diverso da zero
4. I vettori possono essere moltiplicati uno per uno

Tutte queste operazioni possono essere manifestate interamente geometricamente. Ad esempio, la regola del tricot (o parallelogramma) per piegare e vedere:

Il vettore si espande o si restringe o cambia direttamente quando si moltiplica o si espande per un numero:

Tuttavia, qui abbiamo bisogno di cibo, cosa dobbiamo cercare con le coordinate.

1. Quando pieghiamo (aggiungiamo) due vettori, aggiungiamo (leggi) elemento per elemento le loro coordinate. Totò:

2. Quando si moltiplica (divide) il vettore per il numero di tutte le coordinate, moltiplicare (dividere) per il numero intero:

Per esempio:

· Trova la somma di co-or-di-nat vіk-to-ra.

Iniziamo conoscendo le coordinate del vettore skin. Dopo aver offeso la puzza, puoi creare la stessa pannocchia: un punto sulla pannocchia di coordinate. Hanno tipi diversi. Todi, . Ora possiamo calcolare le coordinate del vettore. Quindi la somma delle coordinate del vettore estratto è maggiore.

Suggerimento:

Ora slegati all'offensiva:

Conosci la somma delle coordinate del vettore

Verificare:

Esaminiamo ora il problema: abbiamo due punti sul piano delle coordinate. Come sapere come mettersi tra di loro? Sia il primo punto, ma un amico. Significativamente stare tra di loro attraverso. Facciamo zrobimo per motivi di precisione, la sedia sta arrivando:

Cosa sto facendo? Per prima cosa ho collegato i punti i, e anche i punti della retta, paralleli all'asse, ei punti della retta, paralleli all'asse. Il fetore si contrasse al punto, avendo fatto una figura miracolosa con chi? Perché lei è un miracolo? Tu ed io potremmo sapere tutto sul tricutnik dritto. Bene, il teorema di Pitagora, di sicuro. Shukany vіdrіzok - tse hypotenuse di questo tricot e vіrіzki - cateti. Perché le coordinate dei punti sono uguali? Quindi, non è facile conoscerli dietro l'immagine:

Ora stiamo accelerando con il teorema di Pitagora. Dovzhini cathetiv sappiamo, conosciamo l'ipotenusa:

In questo ordine, tra due punti - la radice della somma dei quadrati della differenza dalle coordinate. Abo bene - stai tra due punti - il prezzo di una dozhina vіdrіzka, cosa è successo a loro. È facile ricordare che in mezzo alle macchie non puoi sdraiarti in linea retta. Todi:

Zvіdsi robimo tre visnovki:

Miglioriamo il numero di punti tra due punti:

Ad esempio, yakscho, quindi stai tra e uno

Abo pіdemo іnakshe: conosciamo le coordinate del vettore

І conosciamo la lunghezza del vettore:

Yak bachish, lo stesso!

Ora troch allenati da solo:

Compito: conoscere la distanza tra i punti indicati:

Verificare:

Ci sono un paio di compiti per la stessa formula, ma suona davvero come una puzza di un'inezia:

1. Conosci quei quadrati dovzhini vik-to-ra.

2. Know-dі-te square dovzhini vik-to-ra

Penso che tu possa affrontarli facilmente? Verificare:

1. E il costo dell'accatastamento) Conoscevamo già le coordinate dei vettori e prima: . Quindi il vettore può avere coordinate. Piazza Yogo

2. Conosciamo le coordinate del vettore

Piazza Todi yogo dozhini dorіvnyuє

Niente di speciale, giusto? Zvichayna aritmetica, non di più.

Il compito imminente non può essere classificato in modo univoco, il fetore è più rapido dell'erudizione selvaggia e nel frattempo disegna semplici immagini.

1. Trova il seno del kuta on-clo-on sul vіd-rіz-ka, z-є-nya-y-th-th point, z vіsyu ascissa.

і

Come possiamo risolverlo qui? È necessario conoscere il seno del kuta mіzh i vіssyu. E de mi vmієmo shukati sinus? Esatto, con un tricoutnik dal taglio dritto. Di cosa abbiamo bisogno per crescere? Asseconda il tuo imbroglione!

Coordinate di Oskіlki del punto e poi vіdrіzok dorіvnyuє, ma vіdrіzok. Dobbiamo conoscere il seno di kuta. Ti dirò che il seno è l'estensione della gamba protilego all'ipotenusa, quindi

Cosa abbiamo perso zrobiti? Conosci l'ipotenusa. Puoi lavorare in due modi: con il teorema di Pitagora (katety vіdomі!) o con la formula tra due punti (in effetti, lo stesso, che è il primo modo!). Sto andando in un altro modo:

Suggerimento:

Il giorno dopo sarà più facile per te. Vaughn - sui punti di coordinate.

Compito 2. 3 punti di discesa per-pen-di-culare sull'intero abs-cis. Trova abs-cis-su os-no-va-nya per-pen-di-ku-la-ra.

Schiacciamo i più piccoli:

La substava della perpendicolare è il punto centrale, nello yakіy in quanto l'intera ascissa (vіs) è cambiata, nel punto inferiore. Sul piccolo puoi vedere che le coordinate sono: . L'ascissa è chiamarci - magazzino tobto "iksova". Lei è brava.

Suggerimento: .

Compito 3. Al momento del compito frontale, conosci la somma delle distanze dai punti agli assi delle coordinate.

La testa del fuoco era elementare, come sai, qual è il modo per arrivare dalla punta alle asce. Sai? Io spodіvayus, ma lo stesso ti dico:

Otzhe, sul mio piccolo il troch è più grande, ho già dipinto una perpendicolare così? Fino a quale asse del vino? Fino all'asse. E perché Yogo Dozhina è degno? Lei è brava. Ora disegna tu stesso una perpendicolare all'asse e scopri lo yoga dozhina. Ha vinto dorivnyuvatime, giusto? Todi їkhnya sum dorivnyuє.

Suggerimento: .

Compito 4. Nella mente del compito 2, trova l'ordinata di un punto simmetrico al punto lungo l'asse x.

Penso che tu abbia intuitivamente capito cos'è la simmetria? Con esso si possono realizzare anche oggetti ricchi: rich budinkiv, tavoli, litakiv, ricche forme geometriche: kulu, cilindro, quadrato, rombo e così via. . Tale simmetria è chiamata assiale. E di cos'altro si tratta? Perché quella linea, dietro la quale figura puoi, sembrando mentalmente, "tagliare" nelle stesse metà (in questa immagine, tutta la simmetria è dritta):

Ora torniamo al nostro leader. Vediamo che stiamo cercando un punto simmetrico rispetto ad un asse. Todі tsya tutto - tutta la simmetria. Otzhe, dobbiamo designare un punto del genere, in modo che tutti taglino le viti in parti uguali. Prova tu stesso a identificare un punto del genere. E ora confronta con le mie decisioni:

Ti sei sentito così? Dobre! Nel punto trovato, dobbiamo fare clic sull'ordinata. Ha vinto dorivnyuє

Suggerimento:

E ora dimmi, dopo aver riflettuto per un secondo, perché ho bisogno dell'ascissa del punto, del punto simmetrico A, e dell'asse y? Qual è la tua opinione? La risposta corretta è: .

Per uno zagal vipad, la regola può essere scritta come segue:

Krapka, simmetrico al punto lungo l'asse delle ascisse, può coordinare:

Krapka, simmetrico al punto lungo l'asse delle ordinate, può coordinare:

Bene, ora è spaventoso manager: conoscere le coordinate di un punto che è simmetrico ad un punto lungo la pannocchia di coordinate. Pensaci tu stesso e poi guarda il mio piccolo!

Suggerimento:

Adesso Compito sul parallelogramma:

Compito 5: Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi paral-le-lo-lo-gram-ma. Trova il punto op-di-na-tu.

Puoi risolvere i problemi in due modi: la logica e il metodo delle coordinate. Inizierò il metodo delle coordinate sul retro e poi lo scriveremo, come se fosse diverso.

È del tutto evidente che l'ascissa del punto è corretta. (Ha vinto a giacere sulla perpendicolare, disegnato dal punto all'asse delle ascisse). Dovremmo conoscere l'ordinata. Acceleriamo, perché la nostra figura è un parallelogramma, tse significa questo. Conosciamo la formula del doppio cuneo, vicorist tra due punti:

Abbassiamo la perpendicolare, in modo da ottenere una macchia dal velo. Contrassegnerò il punto di interruzione con una lettera.

Dovzhina vіdrіzka dorіvnyuє. (Trova il problema stesso, demi discusso in questo momento), quindi conosciamo la differenza tra i due secondo il teorema di Pitagora:

Dovzhina vіdrіzka - esattamente zbіgaєtsya z ordinata yoga.

Suggerimento: .

Altra decisione (porterò solo i più piccoli, cosa illustrare)

Vishennya nascosto:

1. Spendere

2. Conoscere le coordinate del punto e la distanza

3. Porta cosa.

Un altro Ordina per una dozhina vіdrіzka:

I Krapki sono i migliori trikutnik shi-on-mi. Trova la lunghezza della linea di mezzo, parallela.

Ricordi, qual è la linea mediana del tricutnik? Proprio lo stesso compito è elementare. Se non ricordi, allora indovino: la linea mediana della maglieria è tutta la linea, come accade in mezzo ai lati opposti. Vaughn è parallelo al nucleo e alla metà più importante di esso.

Pidstava - tse vіdrіzok. Yogo dozhina abbiamo avuto la possibilità di shukati prima, ancora di più. Lo stesso vale per la linea mediana della seconda linea, che è più piccola e più antica.

Suggerimento: .

Commento: tse zavdannya può essere fatto e in un modo diverso, nella misura in cui siamo in grado di sopportare gli ultimi tre.

Nel frattempo, l'asse di te è un discorso, lavora su di loro, la puzza è ancora più semplice, ma aiuta a "tapparti la mano", usando il miglior modo di coordinate!

1. Krapki yav-la-yut-sya tops-shi-on-mi tra-pe-tsії. Trova la lunghezza della linea mediana.

2. Krapki e yav-la-yut-sya superano-shi-na-mi paral-le-lo-gram-ma. Trova il punto op-di-na-tu.

3. Conoscere-di-quelli dovzhina vіd-rіz-ka, z-e-nya-th-th-th-th point i

4. Conosci quella zona per la bella fі-gu-ri su co-or-di-nat-noї flat-to-stі.

5. Dintorni con il centro in na-cha-le ko-or-di-nat per passare attraverso il punto. Know-dіt її ra-dі-vus.

6. Trova-di-te ra-dі-us colo-no-stі, descrivere-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-ko-or - dі-na-ti zі-vіd-vіt-stven-but

Soluzione:

1. Sembra che la linea mediana del trapezio sia più bella della somma delle basi. La base è buona, ma la base. Todi

Suggerimento:

2. Il modo più semplice per farlo è ricordare cosa (la regola di un parallelogramma). Calcola facilmente le coordinate dei vettori i: . Quando i vettori vengono piegati, vengono aggiunte le coordinate. Coordinate di Todi maє. Coordinate Qi maє і punto, vettore pannocchia oskіlki - punto tse con coordinate. Ordinati per strillare noi. Lei è brava.

Suggerimento:

3. Diemo accanto alla formula tra due punti:

Suggerimento:

4. Guarda l'immagine e dimmi, l'area in ombra è schiacciata tra due figure? Vaughn è stretto tra due quadrati. Questi sono i quadrati della figura shukano e i quadrati uguali del quadrato grande, meno il quadrato di quello piccolo. Il lato della piazzetta è il tse vіdrіzok, scho z'ednuє points e yogo dozhina dorіvnyuє

Anche l'area di una piazzetta è più cara

Quindi è fatto da solo e con un grande quadrato: il lato yogo è tse vіdrіzok, scho che unisce i punti e yogo dozhina è più costoso

La zona di Todi della piazza grande è più cara

L'area della figura shukano è conosciuta dalla formula:

Suggerimento:

5. Non appena il centro della pannocchia di coordinate e passa attraverso il punto, il raggio sarà esattamente lo stesso di quello vecchio della vіdrіzka (lancia i piccoli e capisci, perché è ovvio). Conosciamo la lunghezza di questo vento:

Suggerimento:

6. Sembra che il raggio del quadrato descritto del rettangolo del palo sia più della metà della diagonale. Conosciamo la dozhina, sia che provenga da due diagonali (anche se la puzza del taglio dritto è uguale!)

Suggerimento:

Bene, sei riuscito a farlo? Bulo non è troppo facile da crescere, giusto? C'è solo una regola qui: ricorda di guardare l'immagine e semplicemente "rahuvat" tutti i dati da essa.

Abbiamo perso la nostra fortuna. Ci sono letteralmente altri due punti che vorrei discutere.

Proviamo a risolvere l'asse di un compito così semplice. Inserisci i due punti indicati. Trova le coordinate del centro della vіdrіzka. La soluzione di questo compito è la seguente: lascia il punto: il centro è shukana, quindi le stesse coordinate:

Totò: coordinate del centro della vіdrіzka = media aritmetica delle coordinate delle estremità della vіdrіzka.

È ancora più semplice e non denuncia le difficoltà degli studenti. Meravigliamoci di qualche zavdannya e di quanto sia vittorioso:

io

2. Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi che-ti-reh-vogі-no-ka. Know-dі-te op-dі-on-that point pe-re-si-che-nya yogo dia-go-on-lei.

3. Conosci-dі-te abs-cis-su del centro del cerchio, descrivi-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-to o- dі-na-ti zі-vіd-vіt-but.

Soluzione:

1. Il primo compito è solo un classico. Dіёmo vіdrazu per la designazione del centro del vіdrіzk. Vaughn sa coordinarsi. L'ordinato è buono.

Suggerimento:

2. È facile bachiti che questo chotirikutnik sia un parallelogramma (navit a rombo!). Tu stesso puoi portarlo, virahuvavshi dozhina lati e equalizzarli tra di voi. Che ne so di un parallelogramma? Yogo in diagonale con un puntino della peretina navpil! Ah! Intende il punto di attraversamento delle diagonali - cosa? Tse mezzo sii come una diagonale! Viberu, zokrema, diagonale. Quindi il punto può essere coordinato L'ordinata del punto, che è più costosa.

Suggerimento:

3. Perché il centro del quadrato descritto del palo è quadrato? In zbіgaєtsya con un punto di incrocio delle diagonali yogo. Cosa sai delle diagonali di un rettangolo? Il fetore è uguale e la punta della croce è navpil. Il manager stava suonando in prima fila. Prendi, ad esempio, la diagonale. Todi yakshcho è il centro del palo descritto, quindi è il centro. Coordinate di Shukayu: Ascissa rіvna.

Suggerimento:

Ora, allenati un po' da solo, ti guiderò solo alla cura della pelle, in modo che tu non possa crederti per un momento.

1. Know-di-te ra-di-us della circonferenza, descrivi il san-no ї bele di trikutnik, top-shi-no-so-ro-go may ko-or-de-on ti

2. Know-dі-te o-dі-on-quel centro del cerchio, descrivi-san-noї bіla trikutnik, le cime di qualcuno potrebbero ko-o-dі-on-ti

3. Quale r-dі-u-su può essere buti colo z al centro nel punto in cui sporgeva l'asse abs-cis?

4. Trova-dі-te op-dі-su-quel punto pe-re-se-che-nya osі in vіd-rіz-ka, z-e-nya-yu-esimo-esimo punto i

Suggerimenti:

È tutto finito? Sto già facendo il tifo per te! Ora - il resto della riga. Sii particolarmente rispettoso ora. Quel materiale, che spiegherò subito, può essere applicato non solo a semplici compiti sul metodo delle coordinate della parte B, ma è anche usato ovunque nel problema C2.

Yaku zі svoїh obіtsyanok Non ho ancora finito di tagliare? Indovina che tipo di operazioni sui vettori ho annunciato di essere eseguite e come consentite per sempre? non ho dimenticato niente? Dimenticalo! Dimenticando di spiegare cosa significa la molteplicità dei vettori.

Esistono due modi per moltiplicare un vettore per un vettore. Al contrario, avremo oggetti di natura diversa:

Vector tvіr vykonuetsya dosit astutamente. Come funziona lo yoga e ora è necessario, ne discuteremo con te nel prossimo articolo. E in tsіy mi zupinimsya sulla creazione scalare.

Esistono già due modi che ci consentono di calcolare lo yoga:

Non appena hai indovinato, il risultato può essere lo stesso! Otzhe, diamo un'occhiata al primo modo:

Giro scalare tramite coordinate

Per conoscere: - accettare avidamente il significato della creazione scalare

La formula di calcolo è:

Tobto scalare witwir = somma delle coordinate creative dei vettori!

Culo:

Scoprire

Soluzione:

Conosciamo le coordinate della pelle dai vettori:

Il twir scalare viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Suggerimento:

Bachish, niente di complicato!

Anu, ora prova tu stesso:

Know-di-te ska-lyar-not pro-z-ve-de-nie v_k-to-r_v i

Affrettato? Forse, l'approccio è un piccolo promemoria? Rivediamo:

Coordinate dei vettori, come in passato! Suggerimento: .

Coordinata Krіm, є th Іnshy modo per calcolare lo scalare tvіr, e se stesso attraverso i due vettori e coseno kuta tra di loro:

Designa kut tra i vettori ta.

Ecco perché l'integrazione scalare è più efficiente dell'aumento dei vettori per il coseno del taglio tra di loro.

Bene, abbiamo bisogno di una formula diversa, perché abbiamo una prima, come una riccamente semplice, non abbiamo coseni comuni. E ti servirà per il fatto che con la prima e le altre formule puoi mostrare come sapere tra vettori!

Dai, indovina la formula per il prossimo vettore!

Proprio come sto sostituendo il qi dei dati prima della formula della creazione scalare, sottrarre:

Ale dall'altra parte:

Cosa ti abbiamo portato via? Ora abbiamo una formula, quindi posso calcolare tra due vettori! Altre parole per stile sono scritte come segue:

Questo è l'algoritmo per calcolare kuta tra i vettori di attacco:

1. TV scalare calcolabile in termini di coordinate
2. Conosciamo dozhini vector_v e moltiplichiamo їх
3. Dividiamo il risultato del punto 1 per il risultato del punto 2

Facciamo pratica sui mozziconi:

1. Know-dі-te kut mіzh vіk-to-ra-mi i. Dare prova al gra-du-sah.

2. Nella mente del compito in avanti, trova il coseno tra i vettori

Facciamolo così: prima di tutto ti aiuterò a farlo da solo, e all'altro, prova a farlo da solo! Buona? Risolviamolo!

1. Vettori Qi - il nostro vecchio sapere. Abbiamo già rispettato il loro tver scalare e in egual misura. Le coordinate sono le seguenti: , . Todі sappiamo їх dozhini:

Allora c'è il coseno tra i vettori:

Il coseno di quale kuta è più costoso? Tse tagliato.

Suggerimento:

Bene, ora lo dirò al mio amico, il manager in persona, e poi litigheremo! Ti do una soluzione un po' più breve:

2. può coordinare, può coordinare.

Dai - kut mizh vettori i todi

Suggerimento:

Slid assegna, scho zavdannya direttamente sul vettore i metodo delle coordinate nella parte B del lavoro d'esame per completare l'esame. Tuttavia, l'attività più importante C2 può essere facilmente modificata passando all'introduzione del sistema di coordinate. Quindi, puoi usare questo articolo come base, sulla base di un periodo così tranquillo, puoi ottenere suggerimenti astuti, come se avessimo bisogno di completare incarichi complessi.

COORDINATE E VETTORI. IN MEZZO A RIVEN

Continuiamo a utilizzare il metodo delle coordinate. Negli ultimi anni abbiamo sviluppato una serie di importanti formule che consentono:

1. Conoscere le coordinate del vettore
2. Trova la lunghezza del vettore (in alternativa: spostati tra due punti)
3. Piega, guarda i vettori. Moltiplicare їх sul numero vocale
4. Conosci il mezzo del vento
5. Calcola il guadagno scalare di vector_v
6. Conosci il taglio tra i vettori

Ovviamente, 6 punti non includono l'intero metodo delle coordinate. Si trova nella base di una tale scienza, come la geometria analitica, che dovresti imparare da VNZ. Voglio costruire una base che ti permetta di prendere ordini da un unico stato. esami. Іz zavdannymi parte B mi rozіbralis nell'ora è arrivata per andare avanti come un nuovo arrivato! Questo articolo sarà dedicato al metodo di completamento dell'attività C2, nel qual caso sarebbe ragionevole passare al metodo delle coordinate. Tsya razumnіstnost vznachaetsya tim, scho zavdannya è necessario sapere e come pubblicare è dato. Quindi, ho iniziato a impostare il metodo delle coordinate, che è come impostare la potenza:

1. Conosci il kut tra due appartamenti
2. Conosci il taglio tra la linea retta e il piatto
3. Conosci il taglio tra due dritti
4. Conoscere la distanza da un punto a un piano
5. Conoscere la distanza da un punto a una retta
6. Conosci la distanza dalla retta al quadrato
7. Conosci la differenza tra due dritti

Yakshcho dato per la mente della testa della figura є involucro del corpo (sacco, cilindro, cono ...)

Figure allegate per il metodo delle coordinate є:

1. Parallelepipedo rettangolare
2. Pyramida (trikutna, chotirikutna, sei-kutna)

Quindi con la mia conoscenza sottovaluta il metodo delle coordinate per:

1. Importanza dell'area pereriziv
2. Calcolo di obsyagіv fino a

Prote successivo designo che tre "invisibili" per il metodo delle coordinate della situazione è pratico per completare i calcoli. Per il più grande, il leader dei vini può diventare il tuo ryativnik, soprattutto perché non sei così forte tra i più banali (come spesso fanno con l'astuzia).

Quali sono tutti gli altri post elencati da me? Il fetore non è più piatto, come ad esempio un quadrato, un tricutnik, un colo, ma un volume! Ovviamente, dobbiamo considerare non un sistema di coordinate a due mondi, ma a tre mondi. Sarà facile finirlo: basta crimpare l'asse delle ascisse e le ordinate, ne presenteremo un'altra, tutta l'app. Sul piccolo è schematicamente raffigurato il loro reciproco roztashuvannya:

Tutti i puzzi sono reciprocamente perpendicolari, sovrapposti in un punto, che è ciò che chiamiamo la pannocchia delle coordinate. Tutte le ascisse, come prima, significativamente, tutte le ordinate - , e tutte le applique - .

Mentre prima un punto pelle su un piano era caratterizzato da due numeri - un'ascissa e un'ordinata, allora un punto pelle nello spazio è già descritto da tre numeri - un'ascissa, un'ordinata, un'applique. Per esempio:

L'ascissa del punto è chiaramente corretta, l'ordinata è , e l'applique è .

A volte l'ascissa del punto è anche chiamata proiezione del punto sull'intera ascissa, l'ordinata - la proiezione del punto sull'intera ordinata e l'applique - la proiezione del punto sull'intero applicatore. Ovviamente, se viene dato un punto, un punto con coordinate:

chiama la proiezione di un punto su un piano

chiama la proiezione di un punto su un piano

Resta nutrimento naturale: quali sono tutte le formule che si giustificano, per un vipadka a due mondi, nello spazio? Il suono è deciso, la puzza è discreta e può essere la vista stessa. Per un piccolo dettaglio. Penso che tu l'abbia già capito da solo, dopo te stesso. In tutte le formule di colpa, aggiungeremo un membro in più, che è valido per l'intera domanda. E a se stessa.

1. Come impostare due punti: , quindi:

• Coordinate vettoriali:
• Spostarsi tra due punti (o due vettori)
• La metà delle coordinate di vіdrіzka maє

2. Se sono dati due vettori: i, allora:

• Їх scalare tvіr dorіvnyuє:
• Coseno di kuta tra vettori do_vnyuє:

Tuttavia, non tutto è così semplice nello spazio. Come capisci, aggiungendo una coordinata in più per introdurre un senso di diversità nello spettro delle figure che “vivono” in questo spazio. E per ulteriori rozpovidi sarà necessario inviare un dritto, "zagalnennya" dall'aspetto rudemente. Tsim zagalnennyam sarà piatto. Cosa sai della piattezza? Prova s ​​vіdpoviddu, ma qual è l'appartamento? È importante dirlo. Prote mi tutto si svela intuitivamente, come guardando fuori:

Approssimativamente kazhuchi, tse yakys neskіchenny "arkush", nascosto nella distesa. "Incoerenza" è una traccia di comprensione che l'area si espande su tutti i lati, quindi è un quadrato di più incoerenza. Tuttavia, questa spiegazione "sulle dita" non fornisce la minima informazione sulla struttura dell'aereo. E siamo fuori strada.

Indovina uno dei principali assiomi della geometria:

• per due punti diversi del piano c'è una retta, prima di questa ce n'è una sola:

Abo її analogo dello spazio:

Ovviamente, ti ricordi, come per due punti dati per portare rette, non importa: se il primo punto ha coordinate: ma l'altro, allora le rette verranno attaccate:

Tse ty passa in 7a classe. Alla distesa delle rette, l'asse si presenta così: abbiamo due punti con coordinate:

Ad esempio, attraverso i punti, vai dritto:

Come puoi capire? Tse successivo per capire l'asse yak: il punto giace su una retta, in modo che le coordinate soddisfino un tale sistema:

Non c'è altro modo per noi di apprezzare il vettore diretto della retta, ma dobbiamo rispettare l'importante comprensione del vettore diretto della retta. - essere un vettore diverso da zero che giace sulla retta o è ad essa parallelo.

Ad esempio, vettori offensivi e є vettori diretti della retta. Dai - un punto che giace su una linea retta e - un vettore diretto. Puoi scrivere le stesse rette in questo modo:

Ancora una volta, lo ripeto, non sarò più diretto di una retta, ma è necessario che mi ricordi che un vettore così diretto! Un'altra volta: tse BE-YAKIYA vettore diverso da zero che giace su una retta, o parallelo ї th.

Vivesti livellamento dell'area oltre tre punti dati non è più così ovvio e il suono del cibo non si vede durante le scuole medie. E dannazione! Tsej priyom zhittєvo nebhіdny, se andiamo al metodo delle coordinate in cima alle attività di piegatura. Tuttavia, lo ammetto, cosa hai imparato dal bajannya su qualcosa di nuovo? Inoltre, puoi impressionare il tuo vikladach al VNZ, se sai che hai già familiarità con la metodologia, come suoni durante il corso di geometria analitica. Otzhe, facciamolo.

La piattezza dell'appartamento non è rovesciata dalla piattezza della retta sull'appartamento, ma può guardare fuori di sé:

numeri decimali (usі uguale a zero) e zminnі, ad esempio: sottilmente. In effetti, la planarità del piano non si incrocia nemmeno con la retta (funzione lineare). Prote, indovina cosa abbiamo indurito con te? Abbiamo detto che poiché abbiamo tre punti, se non giacciono su una linea retta, la planarità del piano è unicamente ispirata da loro. Ciao Yak? Provo a spiegarti.

Si possono notare frammenti di planarità dell'area:

E i punti giacciono su questo piano, quindi quando impostiamo le coordinate del punto skin sul piano del piano, siamo responsabili di assumere l'identità corretta:

In questo grado, è necessario fare tre uguali già dall'ignoto! Dilemma! Tuttavia, puoi sempre ammetterlo (per il quale è necessario aggiungere). In questo rango, prendiamo tre uguali dal trio di indispensabili:

Tuttavia, non violiamo un tale sistema, ma scriviamo un'espressione misteriosa, come se stessimo urlando da uno nuovo:

Planarità del piano che passa per tre punti dati

\[\sinistra| (\begin(array)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \end(array)) \right| = 0\]

Fermare! Cos'altro è? Che modulo invisibile! Tuttavia, l'oggetto, come se stessi camminando davanti a te, non ha nulla a che fare con il modulo. Questo oggetto è chiamato primate del terzo ordine. Vіdteper i nadalі, se ti trovi a destra con il metodo delle coordinate sull'aereo, vedrai spesso i segni. Che cos'è un vyznachnik di terzo ordine? Non sorprende, è più di un semplice numero. Ho perso la testa, come il numero stesso che abbiamo impostato come significante.

Scriviamo la testa del terzo ordine per uno sguardo selvaggio:

De - numeri deboli. Inoltre, sotto il primo indice comprendiamo il numero di riga e sotto l'indice il numero della colonna. Ad esempio, significa che il numero è sulla peretina di un'altra riga e della terza riga. Mettiamo il piede sul cibo: che tipo di grado contiamo un tale vyznachnik? Quindi, come ti daremo il numero stesso? Per lo stesso vyznachnik del terzo ordine, euristicamente (a prima vista), la regola del trikutnik si presenta così:

1. Elementi aggiuntivi nella diagonale della testa (da kuta in alto a sinistra in basso a destra)
2. Estrazione di elementi nella diagonale laterale (dall'orlo in alto a destra in basso a sinistra)
3. Todi vyznachnik valore al dettaglio più costoso, otrimanih sulla crocita

Per scrivere tutto in numeri, prendiamo il seguente viraz:

Tim non è da meno, ricorda che il modo di contare in uno sguardo del genere non è necessario, è sufficiente nella tua testa semplicemente mantenere i trucchi e l'idea stessa, cosa sta succedendo e cosa si vedrà dopo).

Illustriamo il metodo dei trucchi sul sedere:

1. Calcola il vincitore:

Scopriamo cosa memorizziamo e cosa vediamo:

Dodanki, come passare dal "plus":

La diagonale principale: elementi aggiuntivi della porta

Primo trikutnik, “perpendicolare alla diagonale della testa: elementi aggiuntivi

Un altro tricutnik, “perpendicolare alla testa diagonale: ulteriori elementi di legno

Aggiungiamo tre numeri:

Dodanki, yakі vai con un "meno"

Diagonale laterale Tse: elementi aggiuntivi

Il primo tricoutnik, “perpendicolare alla diagonale laterale: elementi aggiuntivi

Un altro tricutnik, “perpendicolare alla diagonale laterale: elementi aggiuntivi

Aggiungiamo tre numeri:

Tutto ciò che è stato lasciato senza lavoro - puoi vederlo con la somma delle donazioni "con più" la somma di dodankiv con "meno":

In modo tale,

Yak bachish, non c'è nulla di coerente e soprannaturale tra i contati vyznachniki nel terzo ordine. È solo importante ricordare gli imbroglioni e non permettere perdoni aritmetici. Ora prova a virahuvati in modo indipendente:

Verificare:

1. Primo triout, perpendicolare alla diagonale della testa:
2. Un altro tricot, perpendicolare alla diagonale principale:
3. Quantità di dodankіv in più:
4. Il primo tricot, perpendicolare alla diagonale laterale:
5. Un altro tricot, perpendicolare alla diagonale laterale:
6. Quantità di dodankiv con meno:
7. Quantità di dodankiv in più meno quantità di dodankiv in meno:

L'asse è anche un paio di vyznachnikiv, ha contato i loro valori in modo indipendente e equalizzato dal vіdpovіdyami:

Suggerimenti:

Bene, è andato tutto storto? Bene, allora puoi crollare lontano! Anche se è difficile, allora il mio piacere è questo: su Internet ci sono un sacco di programmi per calcolare il manager in linea. Tutto ciò che è necessario per te è trovare il tuo leader, calcolarlo in modo indipendente e quindi lo compenseremo, che il programma è importante. І così doti, i risultati di doki non iniziano spіvpadati. Upevneniy, tsey moment non zmusit dovgo chekati!

Ora passiamo a quel cartello, che ho scritto, se parlassi di livellare l'aereo attraverso tre punti dati:

Tutto ciò che è necessario per te è calcolare il valore senza mezzo (usando il metodo trikutnik) e equiparare il risultato a zero. Zvichayno, i frammenti sono cambiati, quindi porti via un deaky viraz, che dovrebbe essere depositato in essi. Lo stesso viraz e sarà uguale al piano, che passerà per tre punti dati, che non giaceranno su una linea retta!

Illustriamo quanto detto in un semplice esempio:

1. Incoraggiare l'aereo a passare attraverso i punti

Aggiungiamo per questi tre punti del cartello:

Diciamo solo:

Ora lo yoga si conta senza intermediari seguendo la regola dei trucchi:

\[(\left| right| = \left((x + 3) \right) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \left((z + 1) \right) + \left((y - 2) \destra) \cpunto 5 \cpunto 6 - )\]

In questo ordine, uguale al piano, che può passare per i punti, puoi guardare:

Ora prova a cantare un giorno da solo, e poi parliamone:

2. Conoscere l'allineamento del piano per passare attraverso i punti

Bene, ora discutiamo della decisione:

Facciamo un segno:

І valore calcolabile:

Il livellamento dell'area di Todi può apparire:

Ma beh, breve, portalo via:

Ora due compiti per l'autocontrollo:

1. Incoraggiare l'aereo a passare attraverso tre punti:

Suggerimenti:

È andato tutto storto? Ebbene, anche se è difficile, il mio motivo è questo: prendi tre punti dalla testa (con un grande passo di imovirnosti non staranno su una retta), sarai piatto dietro di loro. E poi lo verificheremo online da soli. Ad esempio, sul sito web:

Tuttavia, per l'aiuto dei sacerdoti, non saremo solo uguali alla zona. Indovina, ti mostrerò cosa è assegnato ai vettori non solo al twir scalare. Più vettore, così come zmіshany tvіr. Se la creazione scalare di due vettori i sarà un numero, allora la creazione vettoriale di due vettori i sarà un vettore, inoltre, il vettore delle perpendicolari ai compiti:

Inoltre, il modulo yogo è l'area del parallelogramma costruita sui vettori i. Questo vettore è necessario per calcolare il numero di punti da un punto a una retta. Come otteniamo la TV vettoriale dei vettori i, come le loro coordinate del compito? Per chiedere aiuto, arriva di nuovo il vyznachnik del terzo ordine. Tuttavia, prima di tutto, passerò all'algoritmo per il calcolo della creazione del vettore, proverò a fare una piccola voce lirica.

Tsey accesso ai vettori di base.

Schematicamente, la puzza dell'immagine del piccolo:

Come pensi, perché le puzze sono chiamate di base? A destra in quello:

Abo sull'immagine:

La validità di questa formula è ovvia, anche:

Vitvir vettoriale

Ora posso iniziare a introdurre la grafica vettoriale:

Il vettore di creazione di due vettori è il vettore che viene calcolato secondo la seguente regola:

Ora aggiungeremo alcuni esempi di calcolo della creazione di vettori:

Esempio 1: Conoscere il vettore boost dei vettori:

Soluzione: sto mettendo insieme un segno:

Amo lo yoga:

Ora guardando la notazione vettoriale di base, passerò alla notazione vettoriale di base:

In questa maniera:

Ora prova.

Pronto? Verificare:

Io tradizionalmente due compiti di controllo:

1. Trova la TV vettoriale dei vettori imminenti:
2. Trova la TV vettoriale dei vettori imminenti:

Suggerimenti:

Zmishany tvir tre vettori

Il resto della costruzione, poiché ne ho bisogno, è il risultato della confusione di tre vettori. Vono, yak i scalare, є numero. Ci sono due modi per calcolare. - tramite vyznachnik, - tramite zmishane tvir.

E per te, dai, ci vengono dati tre vettori:

Quindi tre vettori, che sono indicati attraverso, possono essere calcolati come:

1. - tobto shift tvir - tutto il tvir scalare del vettore sul vettore tvir di altri due vettori

Per esempio:

Prova in modo indipendente a calcolare lo yoga attraverso il vettore twir e cambia idea, i risultati cadranno!

Ancora io - due mozziconi per una visione indipendente:

Suggerimenti:

Scelta del sistema di coordinate

Bene, ora abbiamo l'asse dell'intera base necessaria della conoscenza, in modo da poter creare compiti stereometrici pieghevoli dalla geometria. Tuttavia, la prima cosa da fare è procedere senza vie di mezzo all'applicazione di quell'algoritmo alla loro versatilità, rispetto che avrà un colore sdolcinato su qualsiasi alimento: come il scegli un sistema di coordinate per quelle altre forme. Anche se si sceglie l'espansione reciproca del sistema di coordinate e le cifre nello spazio, è possibile designare, verrà calcolata la maggior parte della massa.

Immagino cosa vediamo in un post del genere:

1. Parallelepipedo rettangolare
2. Prisma dritto (trikutna, sei-kutna ...)
3. Pyramida (trikutna, chotirikutna)
4. Tetraedro (uguale alla piramide di trikutna)

Per un parallelepipedo rettangolare o un cubo, consiglio il seguente approccio:

Tobto capirò che metterò "in kut". Il cubo e il parallelepipedo sono buone figure. Per loro, puoi facilmente conoscere le coordinate dei tuoi vertici. Ad esempio, yakscho (come mostrato sul piccolo)

allora le coordinate dei vertici sono:

Ricordando, zvichayno, non necessario, prote memory, come un cubo madre migliore o un paralepiped dritto - bazhano.

Prisma dritto

Prisma - più post shkidliva. Roztashovuvati її nello spazio può essere fatto in un modo diverso. Tuttavia, l'opzione più accettabile sembra essere:

Prisma Tricut:

Tobto uno dei lati del tricutnik lo mettiamo nel complesso, inoltre uno dei vertici va con la pannocchia di coordinate.

Prisma a sei punti:

Ecco perché uno dei vertici zbіgaєtsya con la pannocchia di coordinate e uno degli zі storіn giace sull'asse.

Chotirikutna quella piramide di sei kutna:

La situazione è simile a un cubo: due lati della base sono uno ad uno con gli assi delle coordinate, uno dei vertici è uno ad uno con la pannocchia di coordinate. Un'unica piccola piegatura per svelare le coordinate del punto.

Per una piramide di sei volte - allo stesso modo, come per un prisma di sei volte. Il compito principale sarà scoprire le coordinate del vertice.

Tetraedro (piramide tricutna)

La situazione è simile a tієї, poiché ho innestato per un prisma triangolare: un vertice va lungo la pannocchia di coordinate, un lato giace sull'asse delle coordinate.

Bene, ora vi siamo vicini, così da poter procedere al giorno delle ciliegie. Dopo quello che ho detto sulla pannocchia dell'articolo, nello stesso momento è stato creato l'asse di una specie di vysnovok: più compiti C2 sono divisi in 2 categorie: compiti sul taglio e compiti in alto. Nella parte posteriore della mia testa, guarderemo con te il famoso kuta. Il fetore della loro linea è suddiviso nelle seguenti categorie (il mondo ha più pieghe):

Chiedere una ricerca per kutiv

1. Znakhodzhennya kuta mizh due linee rette
2. Znakhodzhennya kuta tra due appartamenti

Diamo un'occhiata a questi compiti uno per uno: diamo un'occhiata alla conoscenza del kuta tra due linee rette. Bene, indovina un po', perché non ne hai provati di simili con te prima? Indovina, aje mi già piccoli schos come questo ... Mi shukali kut mizh due vettori. Ti indovinerò, dato che sono dati due vettori: io, allora come possono essere conosciuti dallo spіvvіdnosheniya:

Ora, tuttavia, potremmo avere un meta - un segno di un kuta tra due linee rette. Diamoci dentro al "quadro piatto":

Skіlki abbiamo wiyshlo kutіv quando si incrociano due linee rette? Già cose. È vero, solo due di loro non sono uguali, altri sono verticali rispetto a loro (e li evitano). Allora che tipo di kut per noi vvazhat kutom tra due linee rette: chi? Ecco la regola: tagliare tra due rette non più di gradi inferiori. Tobto da due kutiv sceglieremo sempre un kut dal mondo di grado più piccolo. Tobto in questa immagine tagliato tra due linee rette. Per non scherzare con la battuta del più piccolo dei due kutiv, astuti matematici hanno propagato il modulo vittorioso. In questo ordine, il taglio tra i due dipende direttamente dalla formula:

Tu, come un lettore rispettato, non hai cibo a sufficienza: e le stelle, beh, prendiamo quei numeri da soli, perché dobbiamo calcolare il coseno della kuta? Nota: siamo fratelli di vettori diretti di rette! In questo rango, l'algoritmo per conoscere il kuta tra due rette si presenta così:

1. Zastosovuєmo formula 1.

Abo giornalista:

1. Coordinate di Shukaєmo del vettore diretto della prima riga
2. Coordinate di Shukaєmo del vettore diretto dell'altra retta
3. Calcolo del modulo della nuova creazione scalare
4. Shukaemo dozhina primo vettore
5. Shukaёmo dovzhina un altro vettore
6. Moltiplichiamo i risultati del punto 4 per i risultati del punto 5
7. Dividiamo il risultato del punto 3 con il risultato del punto 6. Prendiamo il coseno di kuta tra le rette
8. Anche se il risultato permette esattamente virahuvati kut, yoga scherzoso
9. Altrimenti, scriviamo attraverso l'arcocoseno

Bene, ora è il momento di passare alla giornata: dimostrerò la soluzione dei primi due in una relazione, presenterò la soluzione del secondo in un breve sguardo, e prima dei restanti due giorni non darò altro che suggerimenti, tutti i calcoli prima di loro è colpa tua se esegui te stesso.

Manager:

1. Il giusto tete-ra-ed-re sa-di-te kut mi-zh vy-so-that tete-ra-ed-ra e me-di-a-noi bo-koi facce.

2. A destra selvaggia shost-vugilny pi-ra-mi-de centinaio-ro-no OS-no-va-nya-to-roї uguale, e più costole a vі uguali, conosci il taglio tra il dritto righe i.

3. Mantieni tutte le costole del corretto four-ti-rekh-vugіlnoi pі-ra-mі-di uguali tra loro. Know-dі-te kut m_zh straight-mi-mi e yakscho vіd-rіzok - vy-so-ta dan-noї pі-ra-mі-di, dot - se-re-di-on її bo-ko-vo- esimo bordo

4. Sul bordo del cubo c'è un punto in modo che Nai-di-te tagli tra linee rette

5. Punto - se-ri-dі-sui bordi del cubo

Sto immancabilmente mettendo i compiti in quell'ordine. Non sono ancora riuscito ad orientarmi nel metodo delle coordinate, risolverò io stesso le figure più problematiche, ma ti lascio capire il cubo più semplice! Passo dopo passo dovresti imparare a esercitarti con noi in cifre, cambierò l'ordine del giorno dall'uno all'altro.

Veniamo alla selezione delle ciliegie:

1. Piccolo tetraedro, sposta Yogo sul sistema di coordinate proprio come ho fatto prima. I tetraed di Oskіlki sono corretti - tutte le facce di yogo (inclusa la base) - sono trikutnik corretti. Oskіlki non ci viene dato il lato dovzhina, quindi posso accettare її uguale. Penso, capisci, cosa non è davvero stantio, considerando quanto il nostro tetraedro sarà "stirato"? Disegnerò anche altezza e mediana nel tetraedro. Preferibilmente, dipingerò il supporto per lo yoga (ne avremo bisogno).

È necessario che io conosca kut mizh i. Cosa vediamo? Non abbiamo le coordinate del punto. Otzhe, devi conoscere il punto di coordinate. Ora pensiamo: il punto è l'intero punto della linea delle altezze (bisettrice o mediana) del tricutnik. Un punto è un punto concatenato. Il punto w è al centro della vіdrіzka. Allora basta sapere: punto di coordinate: .

Partiamo dal più semplice: le coordinate del punto. Guarda i piccoli: è chiaro che l'applicatore della punta è uguale a zero (lo speck giace sul piatto). Її ordinate dorіvnyuє (oskіlki - mediana). È più conveniente conoscere l'ascissa її. Tuttavia, è facile combattere sulla base del teorema di Pitagora: guarda l'imbroglione. L'ipotenusa Yogo è buona e uno dei cateteri è buono:

Maєmo rimanente: .

Ora conosciamo le coordinate del punto. È chiaro che її l'applicata è nuova a zero e l'ordinata її è la stessa, come in un punto, tobto. Conosciamo її ascissa. È banale cercare di finirlo, come per ricordarlo altezze di un tessuto a maglia a lati uguali con una croce da dividere per una proporzione vista dall'alto. Oskіlki: quindi shukana ascissa di un punto In questo ordine vengono aggiornate le coordinate dei punti:

Conosciamo le coordinate del punto. È chiaro che її l'ascissa e l'ordinata vanno oltre l'ascissa e l'ordinata del punto. E l'applique è una buona vecchia. - questo è uno dei cateteri di trikutnik. L'ipotenusa del tricot - ce vіdrіzok - leg. Tra shukaє z mirkuvan, yaky ho visto in grassetto:

Krapka è il centro della vіdrіzka. Quindi dobbiamo indovinare la formula per le coordinate del centro della vіdrіzka:

Questo è tutto, ora possiamo shukati coordinate dei vettori diretti:

Bene, tutto è pronto: sottoponiamo tutti i dati alla formula:

In modo tale,

Suggerimento:

Non è colpa tua se stai mentendo in questo modo "zhahlivy" vіdpovіdі: per i problemi C2, è un'ottima pratica. Preferirei zdivuvavsya b "bella" vіdpovіdі in questa parte. Quindi, come promemoria, praticamente non sono entrato in nulla, ad eccezione del teorema di Pitagora e dell'altezza delle altezze di un tricutnik a lati uguali. Pertanto, per il completamento di un compito stereometrico, ho scelto un minimo di stereometria. Vigrash a tsyomu viene spesso "spento" da cariche ingombranti. Quindi puzza di dosit algoritmico!

2. Immagina la piramide a sei lati corretta in una volta dal sistema di coordinate, così come la base:

Abbiamo bisogno di conoscere il taglio tra le linee rette. Otzhe, il nostro zavdannya zavdannya per cercare le coordinate del punto: . Le coordinate dei restanti tre sono conosciute dal piccolo piccolo, e la coordinata del vertice è conosciuta attraverso la coordinata del punto. Robot alla rinfusa, ma devi raggiungerla!

a) Coordinata: è chiaro che tale ordinata è uguale a zero. Conosciamo l'ascissa. Per chi possiamo guardare un tricutnik dritto. Peccato che in casa abbiamo meno ipotenusa, perché è più bella. La gamba mi namagatimosya vіdshukati (perché è chiaro che il fondo della gamba ci darà l'ascissa dei granelli). Come possiamo її shukati? Indovina cosa per postare dobbiamo mentire nella base della piramide? Tse è il sei pezzi corretto. E cosa vuol dire? Tse significa che quello nuovo ha tutti i lati e tutti i kuti sono uguali. È necessario conoscere uno di questi kut. Qualche idea? Idee masa, ale є formula:

La somma di cutiv del corretto n-kutnik è più costosa .

Otzhe, la somma di kutiv del sei-kutnik corretto è più gradi. Pelle Todi di kutіv dorіvnyuє:

Guardiamo di nuovo l'immagine. Mi sono reso conto che la trachea è la bisettrice del kuta. Todі kut dovnyuє gradi. Todi:

Stesso zvіdki.

In questo rango, coordinate maє

b) Ora possiamo facilmente conoscere la coordinata del punto: .

c) Conosciamo le coordinate del punto. Oskіlki її ascissa zbіgaєtsya z dovzhina vіdrіzka esternamente. Anche conoscere l'ordinata non è troppo difficile: ad esempio, otteniamo punti e un punto su una retta è significativo, ad esempio. (Zrobi stesso goffamente pobudova). In questo ordine, l'ordinata del punto B è uguale alla somma dei dozhin del vіdrіzkіv. Znovu zvernemosya a trikutnik. Todi

Come il punto può coordinarsi

d) Le coordinate del punto sono ora visibili. Dai un'occhiata al rettangolo e portalo a un tale rango di punti di coordinate:

e) Perso per conoscere le coordinate del vertice. È chiaro che l'ascissa e l'ordinata vanno oltre l'ascissa e l'ordinata del punto. Conosciamo l'applicazione. Perché. Diamo un'occhiata a un tricoutnik dal taglio dritto. Dietro il cervello c'è una costola bichne. Tse ipotenusa del mio tricouter. Quindi l'altezza della piramide è la gamba.

Lo stesso punto può avere coordinate:

Bene, ecco fatto, ho le coordinate di tutti i punti su cui fare clic su di me. Scherzo sulle coordinate dei vettori diretti in linea retta:

Vettori di Shukaєmo kut mizh tsimi:

Suggerimento:

Bene, lo so, con il completamento di questo compito, non ho battuto gli avvolgimenti annuali, le formule per la somma dei tagli del taglio n corretto, nonché la designazione del coseno e del seno della retta- taglio tricut.

3. Oskіlki, di nuovo, non ci viene dato il resto delle costole della piramide, quindi le onorerò con uguale solitudine. In questo ordine, oskіlki tutte le costole, e non solo bіchnі, sono uguali tra loro, quindi la base della piramide e meno è un quadrato, e le facce bichnі sono il trikutniki corretto. Immagina una tale piramide, così come la base sull'aereo, che indica tutti i dati, inserisci il testo dell'attività:

Shukaemo kut mizh i. Lavorerò anche su schede brevi, se sto cercando coordinate di punti. Dovrai "decifrarli":

b) - il centro della vіrіzka. Її coordinate:

c) Conosco Dovzhina vіdrіzka per i teoremi di Pitagora in trikutnik. Lo saprò per il teorema di Pitagora in trikutnik.

Coordinate:

d) - il centro della vіrіzka. Її coordinate uguali

e) Coordinate vettoriali

f) Coordinate vettoriali

g) Taglio Shukaemo:

Il cubo è la figura più semplice. Mi dispiace che lo capirai da solo. Vidpovіdі fino a zavdan 4 e 5 in arrivo:

Znahodzhennya kuta mizh dritto e piatto

Bene, l'ora dei compiti più semplici è finita! Ora i mozziconi saranno ancora più pieghevoli. Per vіdshukannya kuta mіzh dritto e piatto, lo sistemeremo in questo modo:

1. Dietro tre punti ci saranno piani uguali
   ,
   vikoristovuyuchi vyznachnik del terzo ordine.
2. Per due punti, possiamo trovare le coordinate del vettore diretto della retta:
3. Zastosovuєmo formula per calcolare la kuta tra una retta e un piano:

Yak bachish, questa formula è già simile a quella, yaku mi zastosovuvali per uno scherzo kutiv tra due linee rette. La struttura della parte destra è semplicemente la stessa, ma ora stiamo parlando del seno, ma non del coseno, come prima. Bene, ho un diya inaccettabile: una ricerca per la piattezza della piazza.

Non applicabile al vecchio schermo perfezione delle applicazioni:

1. Os-no-va-nі-єm direct-my Prize-mi yav-la-et-sya rіv-but-poor-ren-ny trikutnik Vi-so-ta Prize-mi dorivnyu. Trova un taglio tra il mio pennello dritto e piatto

2. A un taglio dritto-mo-vug_lny pa-ral-le-le-pі-pe-de z-west-ni Nai-di-te tra il mio pennello dritto e piatto

3. Il prisma a sei tondi corretto ha tutte le nervature uguali. Trova un taglio tra il mio pennello dritto e piatto.

4. A destra-vіlnіy trikutnіy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm іz-west-ni costole -ma-va-nya e dritto, passando attraverso se-re-dі-ni costole io

5. Mantieni tutti i bordi della piramide chotiricut destra con la parte superiore uguale tra loro. Know-dі-te kut tra una linea retta e un pennello piatto, come un punto - se-re-di-on il bo-ko-in-th edge del p-ra-mi-di.

Sto scrivendo i primi due compiti in una relazione, il terzo - brevemente, e gli altri due vi lascio per un verso indipendente. Prima di allora, hai già avuto una madre a destra con le piramidi trikutnoy e chotirikutnoy e l'asse dei prismi - ancora no.

Soluzione:

1. Immagina un prisma e naviga sulla base. Sumy її è il sistema di coordinate che è significativo tutti i dati, come indicato per la mente del compito:

Giuro per una giornata di sottovalutazione delle proporzioni, ma tanto per cambiare, il compito, in effetti, non è così importante. L'appartamento è solo il "muro di fondo" del mio prisma. Giusto per finirlo, indovina che tipo di piattezza puoi guardare:

Tuttavia, è possibile mostrare senza intermediari:

Scegli un numero sufficiente di tre punti su questo piano: ad esempio, .

Memorizziamo la planarità dell'area:

È giusto per te: in modo indipendente virahuvat tsey vyznachnik. Hai wow? Il livellamento dell'area di Todi può apparire:

Abo solo

In modo tale,

Ad esempio, ho bisogno di conoscere le coordinate del vettore diretto della retta. Se il punto viene ridimensionato con la pannocchia di coordinate, le coordinate del vettore vengono semplicemente ridimensionate con le coordinate del punto. Per cui conosciamo la colonna di coordinate del punto.

Per chi possiamo guardare un trikutnik. Disegniamo un'altezza (vinta - mediana e bisettrice) dall'alto. L'ordinata di Oskіlki del punto è dorivnyuє. Per conoscere l'ascissa di un punto, dobbiamo calcolare la lunghezza della vdrіzka. Dietro il teorema di Pitagora possiamo:

Lo stesso punto può avere coordinate:

Krapka - tse "sollevato" al krapka:

Stesse coordinate vettoriali:

Suggerimento:

Yak bachish, in linea di principio non c'è nulla di pieghevole per l'ora di tali compiti. In effetti, il processo dirà un po 'di "diretto" di una tale figura, come un prisma. Ora passiamo a questo culo:

2. Piccolo paralepipedo, disegnato su un nuovo piano e dritto, e anche attorno alla base inferiore:

Sul retro conosciamo il livello del piano: Le coordinate dei tre punti che ha:

(le prime due coordinate vengono tolte in modo ovvio e puoi facilmente trovare la coordinata rimanente nella foto dai punti). Magazzino di Todi pari area:

Calcoliamo:

Coordinate Shukaєmo di un vettore diretto: è chiaro che le coordinate yogo vengono spostate dalle coordinate di un punto, perché no? Come conoscere le coordinate? Tse coordinate del punto, muoviti lungo l'asse dell'applicazione per unità! . Todi Shukaemo shukanovy kut:

Suggerimento:

3. Una piramide a sei lati è leggermente corretta, quindi viene eseguita direttamente sul piano.

Qui è problematico dipingere un aereo, non sembra che si tratti dello sviluppo di questo compito, il metodo delle coordinate è lo stesso! Stesso nello yoga l'universalità e lo yoga è la cosa principale!

L'aereo passa per tre punti: . Coordinate di Shukaєmo їх:

uno). Trova tu stesso le coordinate per i restanti due punti. Devi risolvere il problema dalla piramide a sei volte!

2) L'area sarà uguale:

Coordinate Shukaєmo del vettore: . (Ancora meravigliati dell'operaio con una piramide di tricot!)

3) Taglio Shukaemo:

Suggerimento:

Yak bachish, non c'è niente di soprannaturalmente pieghevole in queste fabbriche. È meglio essere più rispettosi delle radici. Fino agli ultimi due giorni, darò solo un suggerimento:

Come il momento della riconciliazione, la tecnica per risolvere il compito è la stessa: il compito principale è conoscere le coordinate dei vertici e inserirle nelle formule. Ci è rimasto con un'altra classe per guardare il numero di kutiv, ma per noi stessi:

Calcolo del kutiv tra due appartamenti

L'algoritmo della soluzione sarà così:

1. Dietro tre punti, possiamo vedere l'uguaglianza del primo piano:
2. Dietro gli altri tre punti, possiamo vedere il livello di un altro piano:
3. Zastosovuєmo formula:

Yak bachish, la formula è già simile ai due davanti, per l'aiuto di alcuni di loro hanno mescolato kuti tra linee rette e rette e appartamenti. Quindi zam'yatati tsyu tobі non magazzino osoblivih trudnoshchiv. Passiamo all'analisi del compito:

1. Cento-ro sulla base del premio tri-taglio corretto è più costoso e la diagonale della faccia laterale è più bella. Know-dі-te kut mіzh premi OS-no-va-nya a pennello piatto e pennello piatto.

2. A destra che-ti-rekh-vugіl-noї pі-ra-mі-de, tutte le costole sono in qualche modo uguali, conosci il seno del kuta tra la spazzola piatta e la spazzola piatta, scho per passare attraverso il punto per-di-ku-lyar-ma dritto.

3. Il prisma quattro-rekh-vugіlnіy corretto ha un centinaio di ro-nessun OS-ma-va-nya è uguale, e più costole sono uguali. Al limite del vіd-me-che-on il punto così, scho. Conosci il taglio tra i piani

4. A destra-vil-noy chotiricutnoy Prize-mі lato dell'os-no-va-nya è uguale e le costole sono uguali. Sul bordo del vіd-mі-che-on il punto in modo che Nai-di-te kut mіzh plane-ko-stya-mi i.

5. Al cubo, trova-de-te co-si-nus kuta m_zh flat-to-stya-mi i

Compiti di smantellamento:

1. Un piccolo prisma tricot regolare (fondamentalmente - tricot equilatero) che è nudo sul piano, come una figura per la mente della testa:

Dobbiamo conoscere l'allineamento di due piani: L'allineamento delle fondazioni è banale per entrare: puoi mettere la linea superiore dietro tre punti, io metto l'allineamento in fila:

Ora conosciamo il livello Il punto è il punto di coordinate Il punto - Oskilki è la mediana e l'altezza del tricot, quindi è facile conoscere il teorema di Pitagora nel tricot. Lo stesso punto può coordinarsi: Conosciamo l'applicativo del punto

Quindi abbiamo bisogno delle seguenti coordinate: Piegare l'aereo.

Calcola taglio tra appartamenti:

Suggerimento:

2. Robimo piccoli:

Nayskladnіshe - tse razumіti, scho tse un tale taєmnicha piatto, yak per passare attraverso un punto perpendicolarmente. Che succede, oscenità, che succede? Golovne - tse rispetto! Infatti, una retta è perpendicolare. La linea è anche perpendicolare. Allora il piano, che passerà per le due rette, sarà perpendicolare alla retta, io, al discorso, passerò per il punto. La superficie di Tsya passa anche attraverso la sommità della piramide. Todi ha bisogno di una zona pianeggiante - E la zona pianeggiante ci è già stata data. Punto di coordinate di Shukaєmo.

La coordinata di un punto è nota attraverso il punto. Da un bambino piccolo è facile sapere che le coordinate del punto saranno così: cosa resta ora da sapere, per conoscere le coordinate della sommità della piramide? Ho ancora bisogno di virahuvati її visotu. Tse si precipita a chiedere aiuto ієї zh I teoremi di Pitagora: porta la pannocchia, scho (è banale dal piccolo trikutniki, scho per fare un quadrato su un piedistallo). Frammenti per la mente, quindi forse:

Ora è tutto pronto: coordinate del vertice:

Pieghiamo la planarità dell'area:

Ti piace già il numero di vyznachnіv. Senza pratica porti via:

Abo іnakshe (come moltiplicare gli insulti delle parti sulla radice dei due)

Ora conosciamo il livello dell'area:

(Non dimentichi, come prendiamo la piattezza della superficie, giusto? Se non capisci, le stelle hanno preso meno uno, quindi vai alla piattezza designata dell'appartamento!

Calcoliamo il significante:

(Ricordate che la planarità dell'aereo cadeva sulle rette che passano per i punti i! Pensate perché!)

Ora calcoliamo il taglio:

Dobbiamo conoscere il seno:

Suggerimento:

3. Cibo ingannevole: cos'è un prisma rettangolare, come ne pensi? Perché è meglio vederti paralepipedo! Odrazu OK robimo kreslennya! Puoi navigare okremo non immagina, ma non c'è molto da guardare qui:

Il bemolle, come abbiamo già accennato, si registra alla vista del pari:

Ora pieghiamo l'area

Vіdrazu skladєmo equalizzazione dell'area:

Taglio Shukaemo:

Ora dobbiamo aspettare gli ultimi due giorni:

Bene, ora è il momento di rileggere il troch, e abbiamo fatto bene con te e abbiamo fatto un ottimo lavoro!

Coordinate vettoriali. Attaccando

In questi articoli, discuteremo un'altra classe di attività, che può essere utilizzata per il metodo aggiuntivo delle coordinate: attività sul calcolo dei dati. E per te, ti guarderemo in questo modo:

1. Calcolo tra rette da attraversare.

Sto ordinando i dati dell'ordine nella misura massima della loro piegatura. La cosa più semplice è sapere sposta da punto a piano, e il modo migliore è sapere stare tra linee rette incrociate. Voglio, beh, non c'è niente di impossibile! Non mettiamolo nella vecchia scatola e procediamo immediatamente a guardare il primo compito di classe:

Calcolo da punto a piano

Di cosa abbiamo bisogno per completare questo compito?

1. Punti di coordinate

Da allora, appena togliamo tutti i dati necessari, mettiamo la formula:

Dato che sarò uguale all'appartamento, lo si vede già dagli edifici di fronte, come ho risolto dalla parte passata. Mettiamoci al lavoro prima di domani. Lo schema è offensivo: 1, 2 - ti aiuto a dimostrarlo, inoltre, a segnalarlo, 3, 4 - solo un'opinione, prendi tu stesso le decisioni e lo dimostri. Cominciare!

Manager:

1. Cubo di danio. Le costole del cubo Dovzhina sono vecchie. Trova-di-te rose-cento-i-nya nel se-re-dі-ni vіd-rіz-ka a flat-to-stі

2. Dana è una grande vіlna che-ti-rekh-vugіl-on pi-ra-mi-yes. Conosco-di-quelle rose-cento-io vedo dei granelli sull'osso piatto de - se-re-dі-sulle costole.

3. Il diritto-vil-noi trikutnoy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm ha una costola e cento-ro-sull'os-no-vanya è dorіvnyuє. Conoscere-di-quelle rose-cento-I-nya dalla cima all'appartamento.

4. Il premio a sei punte corretto è uguale a tutte le costole. Know-dі-te vіdstan indica l'aereo.

Soluzione:

1. Cubo piccolo con nervature singole, sarà una croce che piano, il centro del binario è significativo con una lettera

.

Diamo un'occhiata alla legenda: conosciamo le coordinate del punto. Bo (indovina le coordinate del mezzo del vento!)

Ora sommiamo l'allineamento dell'area per tre punti

\[\sinistra| (\begin(array)(*(20)(c))x&0&1\y&1&0\z&1&1\end(array)) \right| = 0\]

Ora posso procedere alla ricerca della risposta:

2. Ripartiamo dalla sedia, sulla quale vengono dati tutti i doni!

Per le piramidi, la base sarebbe stata splendidamente dipinta.

Considera il fatto che sto disegnando come un grilletto con la mia zampa, non è facile per noi rompere il compito!

Ora è facile conoscere le coordinate dei punti

Punti di coordinate di Oskіlki, quindi

2. Coordinate di Oskіlki del punto a - il centro della vіdrіzka, quindi

Senza problemi conosciamo le coordinate di due punti sul piano. Sommiamo la piattezza della zona e, semplicemente, lo yoga:

\[\sinistra| (\left| (\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\z&0&(\frac( ( \sqrt 3 ))(2))\end(array)) \right|) \right| = 0\]

Il punto Oskіlki può coordinare: , quindi possiamo calcolare il numero:

Vidpovid (duzhe rіdkіsna!):

Bene, cosa, hai capito? Immagino che sia così tecnico qui, come in un sedere tranquillo, che abbiamo visto con te nella parte anteriore. Quindi mi dispiace, perché sei stato diffamato da questo materiale, quindi non è importante che tu scriva due compiti che hai perso. Ti darò altri suggerimenti:

Calcolo in linea in linea retta verso l'appartamento

Non c'è davvero niente di nuovo qui. Come puoi raddrizzare quella piatta una alla volta? Hanno tutte le possibilità: girare, altrimenti è dritto parallelo al piano. Come pensi, qual è il modo migliore per salire dritti all'appartamento, con quale linea retta attraversare? Immagino che qui sia chiaro che una cosa del genere vale zero. Goccia di Nesіkaviy.

Un'altra svolta è insidiosa: ce n'è già una diversa da zero. Tuttavia, i frammenti sono diritti paralleli al piano, quindi il punto della pelle della retta è ugualmente distante dal piano:

In questa maniera:

E significa che il mio compito stava andando in primo piano: possiamo guardare le coordinate di qualsiasi punto sulla retta, possiamo guardare il piano del piano, possiamo calcolare i punti dal punto al piano. In effetti, tali compiti in EDI sono raramente ascoltati nella regione. Ero lontano per conoscere un solo compito, e quindi i dati nel nuovo erano tali che il metodo delle coordinate prima non era più stagnante!

Passiamo ora a un'altra classe di compiti molto importante:

Calcolo dei punti su una retta

Di cosa abbiamo bisogno?

1. Coordinate del punto, come possiamo vedere:

2. Coordinate di qualsiasi punto che giace su una retta

3. Coordinate del vettore diretto della retta

Come correggere la formula?

Cosa significa lo stendardo di questo scatto, e quindi può essere chiaro: la testa del vettore diretto della retta. C'è un numero difficile qui! Viraz significa il modulo (dovzhina) della creazione del vettore del vettore e Come calcolare il vettore vitver, abbiamo girato con te nella parte anteriore del robot. Aggiorna le tue conoscenze, dobbiamo puzzare subito!

In questo rango, arriverà l'algoritmo per il disaccoppiamento delle attività:

1. Coordinate Shukaєmo del punto, per cui stiamo scherzando:

2. Shukaєmo coordina qualsiasi punto sulla retta, a cui shukâєmo andiamo:

3. Sii un vettore

4. Sarà un vettore diretto

5. Calcolo della TV vettoriale

6. Shukaєmo dozhina otrimenny vettore:

7. Calcolo del numero di:

Abbiamo molti robot, ma i mozziconi saranno abbastanza pieghevoli! Quindi ora prendi tutto il rispetto!

1. Dana pra-vіlna trikutna pі-ra-mi-yes con ver-shi-noy. Cento-ro-su os-no-va-nya pi-ra-mi-di dorіvnyuє, vi-so-ta dorіvnyuє. Conoscere-dі-quelle rose-cento-i-nya nella costola se-re-dі-nee-bo-ko-go-th sulla linea retta, de points i - se-re-dі-no ribs e zі- vіd-vіd- stven-ma.

2. Costole Dovzhini e straight-vugіl-no-go parale-le-le-pі-pe-da uguale co-vіd-vet-stvo-ma і Nay-dі-te ras-st-i-ny vіd ver-shi -nessuno a dritto

3. Al sesto premio selvaggio di destra, tutti i bordi sono uguali, trova-di-quelle rose in piedi dalla punta alla linea retta

Soluzione:

1. Robimo è una sedia più precisa, su cui sono assegnati tutti i dati:

I robot con noi sono impersonali! Voglio descrivere brevemente a parole cosa possiamo dire nell'ordine:

1. Punto di coordinate

2. Punti di coordinate

3. Punto di coordinate

4. Coordinate dei vettori e

5. La tua TV vettoriale

6. Vettore Dovzhina

7. Creazione del vettore Dovzhina

8. Aspetta fino a

Bene, bene, robot mi maєmo chimalo! La prendiamo in consegna, ci rimboccamo le maniche!

1. Per conoscere le coordinate dell'altezza della piramide, dobbiamo conoscere le coordinate del punto Її applique a zero e l'ordinata dell'ascissa її in cima alla vіdrіzka. Rimanendo, ha portato via le coordinate:

Coordinate del punto

2. - la metà del taglio

3. - la metà del taglio

La metà della vіdrіzka

4. Coordinate

Coordinate vettoriali

5. Calcolo della TV vettoriale:

6. Dovzhina del vettore: la cosa più semplice è sostituire, che è anche la linea mediana del tricot, nella metà centrale della base. E allora.

7. Cara creazione vettoriale:

8. Nareshti, sappiamo che dovresti:

Wow, questo è tutto! Te lo dico onestamente: l'esecuzione del cui compito è stato svolto con metodi tradizionali (attraverso i suggerimenti) sarebbe stata più ricca. Natomist qui sto chiamando tutto all'algoritmo finito! Penso di sì, qual è l'algoritmo della tua saggezza? Pertanto, ti chiederò di scrivere due compiti da solo. Porivniaemo vіdpovidі?

Bene, lo ripeto ancora: è più facile (più dolce) vederlo attraverso i prompt e non andando nel metodo delle coordinate. Ho dimostrato un tale modo di non fare altro che mostrarti un metodo universale che ti consente di "non ottenere nulla".

Nareshti, diamo un'occhiata al resto del capoclasse:

Calcolo del numero di volte tra rette da attraversare

Qui l'algoritmo per la risoluzione dei problemi sarà simile al precedente. Cosa abbiamo:

3. Se esiste un vettore che collega i punti della prima linea e dell'altra retta:

Come scherziamo sullo stare tra le linee rette?

La formula è:

Chiselnik - l'intero modulo della creazione mista (il mio yogo è stato introdotto nella parte anteriore) e il banner - come i nella formula anteriore (il modulo della creazione vettoriale di vettori dritti diretti, stai in mezzo a loro con te).

Ti dirò cosa

anche la formula per la vista può essere riscritta nella vista:

Tale sobі vyznachnik diliti su vyznachnik! Voglio, onestamente, non sono in grado di stridere qui! La formula di Tsya è davvero piuttosto ingombrante e portarla a un calcolo pieghevole. Al tuo posto, andrei in una depressione estrema prima di lei!

Proviamo vyrishiti kіlka zavdan, vikoristovuyuchi e altro metodo:

1. Al giusto-vil-noy trikutnoy premio-mі, tutte le nervature sono come qualcosa di uguale, conosci la distanza tra le linee rette.

2. Dana è un trikutna priz-ma selvaggio destro tutte le costole os-no-va-qualcosa di uguale Se-che-nie, passando attraverso la costola laterale e se-re-di-bene, le costole sono quad-ra-tom . Trova-di-quelle rose-cento-I-nya mіzh straight-mi-mi i

Lo tradisco e, a spirale, stai tradendo un amico!

1. Intendo un piccolo prisma dritto

Coordinate punto C: todi

Coordinate del punto

Coordinate vettoriali

Coordinate del punto

Coordinate vettoriali

Coordinate vettoriali

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1)) ) \right) = \left| (\begin(array)(*(20)(l))(\begin(array)(*(20)(c))0&1&0\end(array))\\(\begin(array)(*(20) (c))0&0&1\end(array))\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \frac(1) ( 2))&1\end(array))\end(array)) \right| = \frac((\sqrt 3 ))(2)\]

Per favore, TV vettoriale tra vettori che

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i )&(\overrightarrow j )&(\overrightarrow k )\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(array)\\\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \ frac(1)(2))&1\end(array)\end(array) \right| - \frac((\sqrt 3 ))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

Ora rahuemo yogo dozhina:

Suggerimento:

Ora prova a vikonati con attenzione amico zavdannya. Vidpoviddu neї: .

Coordinate vettoriali. Breve descrizione delle principali formule

Archivio Fotografico - linee rette. - La pannocchia del vettore, - la fine del vettore.
Il vettore è designato come entrambi.

Valore assoluto vettore - dozhina v_drіzka, che raffigura il vettore. È significato come.

Coordinate vettoriali:

,
de end vector \displaystyle a .

Somma dei vettori: .

Il vettore:

Vettore tvr scalare:

Incremento scalare del vettore nell'incremento dell'incremento dei loro valori assoluti per il coseno del taglio tra di loro:

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