Tulle dorato in roslins Vikonal: Kolchina L.A. Bordo dorato e simmetria Applicare un bordo dorato sul terreno

Gli studi biologici hanno 70-90 anni. è dimostrato che, iniziando con virus e roslin e finendo con il corpo umano, ovunque c'è una proporzione d'oro, che caratterizza la proporzione e l'armonia della vita. Il bordo d'oro è riconosciuto dalla legge universale dei sistemi viventi. È possibile distinguere due tipi di manifestazioni della periferia dorata nella natura vivente: blu irrazionale per Pitagora - 1,62 e qlimi, discreto - per Fibonacci.

È stato stabilito che il numero dei numeri di Fibonacci caratterizza l'organizzazione strutturale dei ricchi sistemi viventi. Ad esempio, spago le foglie che si schiacciano sull'oro per diventare dritte (numero di involucri sullo stelo/numero di foglie nel ciclo, ad esempio 2/5; 3/8; 5/13), che corrisponde alle righe di Fibonacci. Si prega di vedere la proporzione "d'oro" dei fiori a cinque palline di meli, pere e ricchezze di altri alberi. Portare il codice genetico - molecole di DNA e RNA - modellare la struttura dell'elica; її razmіri mayzhe povnistyu vіdpovіdat numeri della serie di Fibonacci.

Sche Goethe sfacciatamente sulle tendenze della natura alla spirale. Un ragno tesse una ragnatela a spirale. Un uragano gira a spirale. Il verde branco di cervi cresce a spirale. La molecola del DNA è attorcigliata in una spirale di ferretto. Goethe chiama la spirale "vita storta". Gvintopodіbne e foglie di roztashuvannya a spirale sui tronchi d'albero sono state commemorate molto tempo fa. La spirale è stata sorseggiata al rosmarino del ghiro, alle pigne, agli ananas e ai cactus. Il lavoro congiunto di botanici e matematici ha fatto luce sui meravigliosi fenomeni naturali. Era chiaro che nel roztashuvanni che fogliava sul gіltsі (phylotaxis), sull'albero del ghiro, la pigna rivela una serie di Fibonacci e rivela anche la legge della peretina dorata. Fiori e fiori di ghiro, camomilla, lettiera in frutti di ananas, pigne di conifere sono "stipati" dietro spirali logaritmiche ("dorate"), che si arricciano uno a uno, inoltre si vedono sempre i numeri di spirali "destra" e "sinistra" uno a uno, come i numeri di Fibonacci con saccarosio.

Aspettiamo rispettosamente che la cicoria scorra. Con il gambo principale utvilis vіdrostok. Immediatamente, la prima foglia stava marcendo. Il secondo è rompere un wikid forte all'aperto, zupinyaetsya, far uscire una foglia, ma è più corto del primo, ancora per rompere il wikid all'aperto, ma anche meno forza, far uscire una foglia di un ancora più piccolo ridimensionare e rinnovare il wikid.

Se il primo wikid è preso come 100, l'altro è uguale a 62, il terzo è 38, il quarto è 24 e così via. Dovzhina pelyustok anche nell'ordine delle proporzioni auree. Nel paese in crescita, conquistato dalla distesa, la crescita ha assunto le stesse proporzioni. Gli impulsi di questa crescita, passo dopo passo, sono cambiati in proporzione al confine dorato.

Nelle pannocchie ricche, l'espansione del torace e della parte cranica del corpo è in proporzione aurea. Dopo aver piegato il krill, la bufera di neve notturna stabilisce il corretto tricot a lati uguali. Ale varto ha diffuso il krill e seguirai il principio stesso dell'articolazione del corpo a 2,3,5,8. Anche la nonna è creata secondo le leggi delle proporzioni auree: l'estensione della lunghezza della coda e del corpo del corpo, l'aggiunta della lunghezza della testa alla lunghezza della coda.

Le lucertole a prima vista catturano le proporzioni per il nostro occhio: la lunghezza della coda dovrebbe sdraiarsi sulla lunghezza del corpo, come da 62 a 38.

E nel rugiadoso, e nel mondo delle creature, la tendenza formativa della natura sta sfondando clamorosamente - la simmetria di come cresce direttamente quel giunco. Qui, l'impiallacciatura dorata appare nelle proporzioni delle parti perpendicolarmente ad una linea retta.

La natura ha creato un podio su parti simmetriche e proporzioni dorate. Le parti mostrano una ripetizione della vita del tutto

Il grande Goethe, canta, naturalista e artista (dipinge vino e dipinge acquarelli), sognando la creazione di un'idea unica sulla forma, illuminando quella trasformazione dei corpi organici. Tse in vvіv u svekoviy uzhitek termіn morfologiya.

P'єr Cury sulla pannocchia del nostro secolo, dopo aver formulato idee di simmetria basse e profonde. In stverdzhuvav, scho è impossibile vedere la simmetria di un tale corpo, non la simmetria vrahovoyuchi del mezzo superfluo.

Le leggi della simmetria "aurea" si manifestano nelle transizioni energetiche delle particelle elementari, nei campi chimici quotidiani, nei sistemi planetari e cosmici, nelle strutture genetiche degli organismi viventi. Il numero delle regolarità, come viene indicato di più, è nella vita del corpo umano e del corpo in generale, così come nei bioritmi e nel funzionamento del cervello e nel normale spriinyatt.

Puoi ricordare le proporzioni dorate, così come ammirare rispettosamente l'uovo di uccello.

Se ammiriamo la bellissima campagna, rimaniamo sbalorditi da tutto. Prestiamo attenzione ai dettagli. Richtsі, cosa suonare per un grande albero. Il campo di Bachimo è verde. Ricordiamoci, mentre il vento lo colpisce basso e il rimprovero colpisce l'erba di lato. Possiamo annusare l'aroma della natura e sentire lo spiv degli uccelli ... Tutto è in armonia, tutto è reciprocamente solidale e dona un tocco di pace, bellezza. Dove ti siedi sulla lava: sul bordo, nel mezzo o in qualche posto? Più grande vіdpovіst, scho trochs ha dato nel mezzo. La dimensione approssimativa della proporzione di lava nel tuo corpo fino al bordo sarà 1,62. Quindi al cinema, in biblioteca - skrіz. Istintivamente creiamo bellezza in armonia, come in tutto il mondo io la chiamo "Golden Peretina".

La matematica ha un vantaggio

Hai pensato a come puoi significare la bellezza del mondo? Sembra che da un punto di vista matematico sia possibile. La semplice aritmetica dà una comprensione dell'armonia assoluta, come appare nella bellezza senza speranza delle erbacce al principio della piuma d'oro. Controversie architettoniche In Egitto e Babilonia furono i primi a seguire questo principio. Ale formulando il principio dal primo Pitagora. Nei matematici il punteggio era tre volte più della metà, ovvero 1.628. Sembra spіvvіdnoshennia? \u003d 0,618 \u003d 5/8. Un doppio piccolo = 0,382 = 3/8 e un doppio più grande viene preso come uno.

A:B=B:C e C:B=B:A

Secondo il principio del lino dorato, grandi scrittori, architetti, scultori, musicisti, - persone di misticismo e cristiani, che dipingono con pittogrammi (cinque stelle, ecc.) Con elementi yoga nei templi, ruggendo in presenza di spiriti maligni , e persone, yak scienze esatte, il problema virisale della cibernetica.

Golden pererіz in natura e manifestazioni.

Tutto sulla terra è in piena forma, cresce in salita, uccide o gira a spirale. Archimede aggiunse rispettosamente rispetto al resto, facendo uguale. Secondo la serie di Fibonacci vengono incoronati un cono, una tartaruga, un ananas, un ghiro, un uragano, una ragnatela, una molecola di DNA, un uovo, una nonna, una lucertola.

Tіtsіrius dovіv, che il nostro intero Vsesvit, lo spazio, la distesa galattica - tutto è pianificato dal principio d'oro. Assolutamente per ogni essere vivente, che non vivo si può leggere la più grande bellezza.

Il velo d'oro di un essere umano.

Le spazzole sono pensate per natura e sono progettate con una proporzione di 5/8. Non includo gli avvertimenti delle persone su "spazzole larghe". La maggior parte delle parti del corpo in spivvіdshennyah zastosovuyutsya fino a rivnyannia. Poiché tutte le parti del corpo sono radicate nella Formula d'Oro, gli stessi dati forniti saranno più adatti e idealmente piegati.

Ridge dalle spalle alla sommità della testa e її razmіru = 1:1.618
Vіdіzok con l'ombelico in cima alla testa e con le spalle in cima alla testa = 1:1.618
Vіdrіzok dall'ombelico a kolіn li ho visti a stupn_v nіg = 1:1.618
Vіdіzok con pіdborіddya al punto estremo del labbro superiore e її al naso \u003d 1: 1.618

baffi nel caso di individui per dare una dichiarazione selvaggia sulle proporzioni ideali, cosa guardare.
Dita, palme, legge tezh podkoryayutsya. Occorre anche indicare che le mani sono distese con il tulub di una sana crescita delle persone. Che lì, tutti gli organi, il sangue, le molecole seguono la Formula d'Oro. Giusta armonia in mezzo a quel richiamo della nostra distesa.

Parametri dal lato fisico dei fattori più importanti.

Spessore al suono. Il punto principale del suono, che richiama non è comodo, ma il suono al guscio dell'orecchio = 130 decibel. Questo numero può essere diviso per la proporzione di 1618, quindi esci, il suono di un grido umano sarà = 80 decibel.
Allo stesso modo, correre lontano richiede 50 decibel, che è tipico dello spessore normale di un essere umano. І il suono rimanente, che viene sottratto all'inizio della formula, è il suono di ricezione di un sussurro = 2,618.
Seguendo questo principio, è possibile scegliere il numero ottimale di comfort, minimo e massimo di temperatura, pressione, umidità. La semplice aritmetica dell'armonia è racchiusa nel nostro più raffinato.

Impiallacciatura dorata al mistico.

In architettura, ci sono molte cose da considerare: le piramidi egizie, le piramidi Maya in Messico, Notre Dame de Paris, il Partenone greco, il Palazzo Petrovsky e altri.

Alla musica: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert e altri.

Nella pittura: mayzhe OAO Tutti i dipinti del famoso hudozhnikіv napisanі zgіdno di pererіzom: rіznostoronnіy Leonardo da Vіnchі i rientrante Mіkelandzhelo, takі rіdnі in pisannі Shishkіn di Surіkovim, іdeal naychistіshogo Mistetstvo - іspanets Rafael, i іdeal zhіnochoї bella - іtalієts Bottіchellі, i HTO bagato .

Nella poesia: la lingua di Oleksandr Sergiyovich Pushkin, in particolare "Evgeny Onygin" e il verso "Shvets", la poesia dei miracoli di Shota Rustaveli e Lermontov, quegli altri grandi maestri della parola, sono ordinati.

Alla scultura: una statua di Apollo Belvedere, Zeus di Olimpia, la bella Atena e la graziosa Nefertite e altre sculture e statue.

La fotografia vince la "regola del terzo". Il principio è questo: la composizione è divisa in 3 parti uguali verticalmente e orizzontalmente, i momenti chiave sono sparsi o sulle linee della peretina (orizzonte) o nei punti della peretina (oggetto). In questo ordine, le proporzioni sono uguali a 3/8 e 5/8.
Vіdpovіdno al Golden Pererazu є ricco di astuzia, come varto risolto in dettaglio. Li descriverò in un rapporto all'offensiva.

Uchni 9 classe "A".

Siamo inegualmente posti davanti ai soggetti e alle manifestazioni dell'attività necessaria. La mancanza di sforzo, la mancanza di forma, l'inquietudine sono accettate da noi come più indulgenti e per far fronte all'ostilità. E gli oggetti di quella manifestazione, come il dominio del mondo, la dotalità, quell'armonia, come un granato, ci chiamano, un po' soffocati, la gioia, sollevano l'umore. Le persone di molto tempo fa erano elogiate dal cibo, che è in ordine di discorsi così incomprensibili, come bellezza e armonia, essere come rose matematiche. Il progetto danese di assegnazioni a una di queste relazioni matematiche, lì, de vono, si può vedere l'armonia di quella bellezza.

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L'essenza di quella zastosuvannya peretina d'oro nella vita delle persone

Rilevanza per quelli Yak il ruolo del tulle dorato nella vita di una persona? Siamo inegualmente posti davanti ai soggetti e alle manifestazioni dell'attività necessaria. La mancanza di sforzo, la mancanza di forma, l'inquietudine sono accettate da noi come più indulgenti e per far fronte all'ostilità. E gli oggetti di quella manifestazione, come il dominio del mondo, la dotalità, quell'armonia, come un granato, ci chiamano, un po' soffocati, la gioia, sollevano l'umore. Le persone di molto tempo fa erano elogiate dal cibo, che è in ordine di discorsi così incomprensibili, come bellezza e armonia, essere come rose matematiche. Il progetto danese di assegnazioni a una di queste relazioni matematiche, lì, de vono, si può vedere l'armonia di quella bellezza.

Problemi nutrizionali La vita ha un velo d'oro? In quali zone ristagnano i veli dorati?

Meta: 1. Allargare gli orizzonti dell'apprendimento, farsi carico dello sviluppo dell'interesse educativo. 2. Mostra agli scolari il profondo significato intellettuale della matematica. 3. Adottare la conoscenza delle leggi della bellezza e dell'armonia del mondo presente.

1. Vivchiti disegno geometrico del "taglio dorato"; 2. Aumenta la potenza dell'algebra delle proporzioni auree; 3. Scopri zastosuvannya golden peretina in matematica; 4. Vivchiti zastosuvannya peretina d'oro alla vita; 5. Adottare la conoscenza delle leggi della bellezza e dell'armonia del mondo presente; 6. Mostra agli scolari il profondo significato intellettuale della matematica. manager

Metodi 1. Raccolta di informazioni 2. Questionario per gli studenti 3. Lavorare con diversi dzherel 4. Robot con un computer

Piano di follow-up 1. Il concetto di “taglio aureo” 2. Dimostrazione storica 3. Ragionamento geometrico del “taglio aureo” 4. Concetto di tricot aureo 5. Concetto di rettangolo aureo 6. Concetto di spirale aurea 7. Penna corretta della penna 8. Simbolo “9. "Golden Peretin" in: - natura - arte - architettura

Responsabile del lavoro sul progetto Momento organizzativo 2. Compito designato 3. Stesura di un'ipotesi 4. Diviso in gruppi 5. Selezione del materiale teorico 6. Questionario 7. Analisi ed elaborazione delle informazioni 8. Dimostrazione del progetto

Feedback: conosci V sul "Pereteen d'oro"? Vuoi saperne di più su "Zotol Peretina"? Vuoi sapere del "Peretina d'oro"?

La geometria di Volodymyr ha due tesori: uno di essi è il teorema di Pitagora e l'altro è suddiviso in quello centrale e l'ultimo. IO. Keplero

Qual è il peratino d'oro?

h: b \u003d b: aa: b \u003d b: c Golden pereraz - tse una tale rosa proporzionale sotto la vіrіzka sulle parti nerіvnі, mentre l'intero vіrіzok è così allevato nella parte più grande, come se fosse portata la parte più grande fino al più piccolo; o, in altre parole, il più piccolo è così elevato al più grande, come il più grande al tutto.

Con un taglio dorato, la corona della corona più grande è la proporzione media della corona dell'intera corona e la parte più piccola.

significato numerico della "promessa d'oro"

Il pentagramma da affiggere è decorato con le diagonali del corretto p'yatikutnik, tobto. corretto p'yatikutna zirka. Le diagonali del p'yatikutnik corretto sono divise per il punto della linea delle "proporzioni auree", cioè. vikonuetsya già noto a noi gelosia:

Tricotnik d'oro Pelle con un p'yatikutny zirka є con un tricoutnik d'oro. Il predominio del kut in cima alla strada 36; base, aggiunta a b_k divide її nella proporzione di "taglio dorato"   АС: С D = CD: AD CD = BC

Numeri di Fibonacci In proporzione aurea, strettamente intrecciati una serie di numeri di Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ecc. il terzo, la somma dei due davanti "Keplero : "...l'ordine dei numeri che sta tra il pragne e la proporzione aurea di Fibonacci.

Le proporzioni principali nella figura umana e nell'aspetto

l'altezza dell'aspetto (fino alla radice del capello) è portata al supporto verticale tra le arcate sopraccigliari e la parte inferiore del naso, come se fosse tra la parte inferiore del naso e la parte inferiore del il naso

La proporzione aurea è stata vinta da scultori antichi. Nella casa d'oro, la proporzione della statua di Apollo Belvedere: la crescita della persona raffigurata è divisa dalla linea ombelicale al perimetro dorato.

Apollo Belvedere

Zeus Atena Olimpio Parthenos

Vymіryuvannya k_lkoh tysyach umano fino a quando è stato permesso di rivelare: - per non madre tse vіdshennya dorіvnyuє - 1/1 per persone adulte - 13/8 = 1,625 per donne adulte - 8/5 = 1,6 .

"Peretina d'oro" nella pittura

Uno di le opere più popolari arte - un ritratto di Moni Lizi (La Giocondi) per molti anni ha attaccato il rispetto degli anziani, poiché hanno mostrato che la composizione del piccolo è basata su tricot d'oro, che fanno parte del corretto pyatikutnik.

Il ritratto di Monnie Lizi (La Giocondi) dovgі roki ha attaccato il rispetto degli anziani, poiché hanno mostrato che la composizione del piccolo si basa su trikutnik d'oro, che fa parte del pyatikutnik corretto.

Finita la fiaba, Leonardo guardò Monna Lisa, e il suo viso brillava di luce, i suoi occhi brillavano. Poi, accasciata come in un sogno, sospirò, passò la mano sotto mentite spoglie, e senza dire una parola andò al suo posto, incrociò le mani e assunse una splendida posa. Ale sulla destra è bula zroblena: l'artista ha risvegliato la statua di Baiduzha; un sorriso di beatitudine, abbastanza familiare con її sembianze, ha perso la sua compagnia e tremtila nei mantelli, affiorando le sembianze di meraviglioso, enigmatico e trohi scaltro viraz, come una persona, conosci il mistero, dbaily її portando via, possiamo' t flusso. Leonardo movchki pratsyuvav, paura di perdere questo momento, questo sole prominenza, scho illuminando questo modello noioso.

Shishkin - " Ragazzo Sosnovy Su questo famoso dipinto I. IO. Shishkin, sono ben visibili i motivi della peretina dorata.

Nell'Età della Resurrezione, gli artisti si sono resi conto che se un dipinto potesse avere punti di canto, come un momentaneo incatenamento del nostro rispetto, questo è il nome del centro d'oro. Non importa quale formato possa essere l'immagine: orizzontale o verticale. Tali punti dell'intero chori, aggiungono la dimensione dell'immagine orizzontalmente e verticalmente al perimetro dorato, tobto. roztashovani puzza su vіdstanі circa 3/8 e 5/8 con vіdpovidnih bordi dell'aereo.

"Golden Peretin" in architettura

"Architettura - la cosa più importante sono tre cose: bellezza, tranquillità e spiritualità della vita ... Fino a quando ciò che può servire come chiave per conoscere le proporzioni, la prospettiva, la meccanica o la fisica, e per tutto il leader assonnato è la ragione". V. Bazhenov

Una delle opere più belle dell'architettura greca antica è il Partenone (V secolo a.C.)

Lo puoi vedere sui più piccoli intera riga motivi legati con piume dorate. Le proporzioni del futuro possono essere mostrate attraverso diversi passaggi del numero Ф = 0,618 ... Sulla pianta del Partenone si possono citare i "rettangoli d'oro".

Pantheon

Possiamo anche cantare d'oro sulla scia della Cattedrale di Nostra Signora di Parigi (Notre-Dame de Paris):

Architekturni budіvlі vykonanі sulla base della "peretina d'oro"

Budinok Pashkov a Mosca

Algebra della musica La musica è la magia del suono, ... il suono è la materia stessa della musica ... il suono può essere silenzioso, il suono può riposare nel silenzio, come pietra costosa nello schermo dell'oxamite. Heinrich Neuhaus

Il maggior numero di creazioni musicali che creano una "piuma d'oro" è tra i brillanti autori Haydn (97%), Arensky (95%), Scriabin (90%), Chopin (92%). Beethoven (97%) Mozart (91%) Schubert (91%)

Nel 1770 le creazioni di 42 compositori furono fatte 3275 revisioni auree. In 27 schizzi di Chopin sono stati rivelati 154 bordi dorati;

Matematica dei versi In futuro si manifestano ricche creazioni artistiche, proporzioni auree e numeri di Fibonacci. AS Pushkin. nato 1829-1836 109 righe - da 4 a 116 righe. Il mezzo rozmіr tsikh vіrshiv diventa 88 righe. Le cime Vedi le maggiori espansioni - 5,8,13,21,34 - vicino al numero della serie di Fibonacci

V.Ya. Bryusov. 18 82 -1 912 rubli 360 linee di creazioni in 8 - 36 righe. Il mezzo rozmіr tsikh vіrshiv diventa 18 file. Si vedono le larghezze maggiori - 8,13,21,34 - vicine al numero della serie di Fibonacci

Prosa di AS Pushkin. "Pikova dama" 6 file 853 file. Culmine - 535a fila  853:535 = 1,6 1 divisione di 110 file. Culmine - 68a fila  110:68 \u003d 1,62 2 divise 219 righe. Culmine - 135a fila  219:135 \u003d 1,62 3 divise 212 file. Culmine - 131a fila  212:131 \u003d 1,62 4 divise 113 file. Culmine - 70a fila  113:70 \u003d 1.614 5 divise 75 righe. Culmine - 46a fila  75:46 \u003d 1,63 6 divise 124 file. Culmine - 77a fila  124:77 \u003d 1.62 Proporzione aurea: l'intera armonia. In tal modo, AS Pushkin sentì come se l'armonia fosse superbamente incolpata, il che conferma il genio del grande poeta e scrittore

La geometria di Volodya ha due tesori: uno di essi è lo stesso teorema di Pitagora e l'altro è diviso nell'estremo e nel mezzo. Per prima cosa puoi pareggiare dal mondo dell'oro; a un altro, immagino una pietra costosa. Giovanni Keplero

Visnovok Mi è stato cucito e accarezzato che il "tulle dorato" è ampiamente stagnante nei ricchi guardaroba della scienza. Ecco perché è "oro".

Il taglio dorato è una manifestazione universale di armonia strutturale.

Prospera nella natura, nella scienza, nel misticismo - in tutto, con cui una persona può stare zitto. Come se avesse conosciuto la regola d'oro, il popolo non l'ha più cambiata.

La designazione della fettuccia d'oro

La cosa più importante per me da notare è che una parte più piccola viene portata a una più grande del tutto. Un valore yogo approssimativo è 1.6180339887. In un valore di altezza arrotondato, le proporzioni delle parti dell'intero sono bilanciate dal 62% al 38%. Tse spіvvіdnoshnennia di forme di spazio e ora.

I vecchi si immergevano in un peratino dorato nell'immagine dell'ordine cosmico e Johann Keplero definì lo yoga uno dei tesori della geometria. La scienza odierna vede il filo d'oro come "simmetria asimmetrica", definendolo una regola universale in senso lato, che riflette la struttura e l'ordine della nostra disposizione della luce.

La storia del taglio d'oro

Gli antichi egizi erano a conoscenza delle proporzioni auree, le conoscevano in Russia, e ancor prima il nero Luca Paccioli spiegò scientificamente le proporzioni auree nel libro “Divine Proportion” (1509), illustrandole, ymovirno, di Leonardo da Vinci. Pacholi vbachav la trinità divina al perimetro d'oro: il piccolo vіdrіzok scortò il peccato, il grande - il Vecchio e il tutto - lo Spirito Santo.

Senza un rango medio, secondo la regola della croce d'oro, il nome del matematico italiano Leonardo Fibonacci era legato. Di conseguenza, la varianza di uno dei compiti degli insegnamenti di viishov sulla sequenza di numeri, contemporaneamente a una serie di Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 e presto. Keplero rivolse la sua attenzione al rapporto tra successione e proporzione aurea: al punto dell'indiscrezione". La serie Nini di Fibonacci è la base aritmetica per le proporzioni della linea aurea in tutte le manifestazioni yogo.

Leonardo da Vinci consacrò anche a un'ora ricca l'incastonatura dei lineamenti della peretina d'oro, affinché il termine stesso possa essere stabilito per tutto. Yogo piccoli di un corpo stereometrico, adornato con i corretti p'yatikutnik, portano che la pelle dell'otrimanih con il ritiro dei tagli dritti dia lati spivvіdshennja alla rosa d'oro.

Nel corso degli anni, la regola della piuma d'oro si è trasformata in una routine accademica e nel 1855 il filosofo Adolf Zeising ha dedicato la sua vita a un amico. Grazie alla proporzione assoluta della peretina d'oro, robyvshi è universale per tutte le manifestazioni del mondo. In verità, yogo "natura matematica" ha suscitato molte critiche.

La traversata d'oro della natura

Navit not vdayuchis al palissandro, in natura si può facilmente vedere un pereriz dorato. Quindi, sotto quello nuovo, utilizziamo la coda e il corpo della lucertola, tra le foglie sulla testa, e il bordo dorato e a forma di uovo, come a tracciare una linea intelligente attraverso la parte più ampia dello yogo .

Lo studioso bielorusso Eduard Soroko, che ha stravolto le forme del sottobosco dorato in natura, dichiarando che tutto ciò che cresce e riesce a prendere posto nello spazio, è dotato delle proporzioni di una peretina dorata. D'altra parte, una delle forme più famose si attorciglia a spirale.

Più Archimede, aggiungendo rispetto alla spirale, viviv sulla base della forma di equalizzazione, come e subito zastosovuetsya al tecnico. Pіznіshe Goethe, che denota la gravità della natura alle forme a spirale, chiamando la spirale "vita storta". Al momento è stato stabilito che una tale manifestazione di forme a spirale in natura è come un guscio di un ravlik, un rosmarino di una pianta di ghiro, una testa di pavutin, la rovina di un uragano, un DNA di Budova e per ispirare la struttura di galassie per vendicare la serie di Fibonacci.

Peretina d'oro che la gente

Modelli e designer indossano tutti i rozrahunka per timidi, fuori dalle proporzioni della peretina dorata. Lyudina è una forma universale di revisione delle leggi della peretina d'oro. Ovviamente, in natura, lontane da tutte le persone hanno proporzioni ideali, che creano canzoni di piegatura con la scelta dei vestiti.

Il bambino di Leonardo da Vinci ha dei piccoli inscritti nel colo di una persona nuda, che stanno provando due sovrapposizioni una su una posizione. Spiryuchis sulle conquiste dell'architetto romano Vitruvio, Leonardo cercò di stabilire le proporzioni del corpo umano. Il defunto architetto francese Le Corbusier, vittorioso "popolo vitruviano" di Leonardo, ha creato una scala naturale di "proporzioni armoniose", che ha soffiato nell'estetica dell'architettura del XX secolo.

Adolf Zeising, mantenendo la proporzione di un essere umano, avendo realizzato un'opera colossale. In imіryav vicino a duemila corpi umani, oltre a statue antiche impersonali e vivіv, scho golden cut vyslovlyuє legge statistica media. Nell'uomo è possibile ordinare tutte le parti del corpo e la testa della testa del taglio dorato della testa ha trafitto il corpo con la punta dell'ombelico.

Di conseguenza, l'ultimo è stato rivendicato, avendo stabilito che le proporzioni del corpo umano 13:8 sono più vicine alla piuma d'oro, le proporzioni inferiori del corpo femminile sono 8:5.

L'arte delle forme spaziose

L'artista Vasil Surikov ha affermato: "che la composizione ha una legge non trasversale, se nella foto è impossibile non riordinare, aggiungere, porre fine ad essa, è impossibile porvi fine, la matematica ha ragione. " Per molto tempo gli artisti hanno intuito questa legge in modo intuitivo, ma dopo Leonardo da Vinci, il processo di creazione di una tela pittorica non poteva fare a meno del completamento di compiti geometrici. Ad esempio, Albrecht Dürer per la designazione delle punte del taglio aureo del vicario, avendo trovato i compassi proporzionali.

Lo storico F. V. Kovalyov, dopo aver terminato il dipinto di Mikoli Ge "Oleksandr Sergiyovich Pushkin vicino al villaggio di Mikhailovskiy", indica che i dettagli in pelle della tela, il camino, la libreria, la poltrona cantano da soli, splendidamente incisi in proporzioni dorate.

I successori della peretina d'oro distorcono e congelano discretamente i capolavori dell'architettura, stverzhuyuchy, il fetore è diventato tale, alla creazione dietro i canoni d'oro: la Grande Piramide di Gizi, la Cattedrale di Nostra Signora di Parigi, la Cattedrale di San Basilio il Beato il Partenone.

E ora, in qualunque misticismo delle forme spaziose, le proporzioni della peretina dorata, frammenti di puzzo, sul pensiero dei mistici, rendono più facile assumere la creazione, sono modellate dallo sguardo in modo più estetico.

Parola, suono e film

Forma l'arte di Timchas a modo tuo per dimostrare il principio dell'orlo dorato. Gli studiosi di letteratura, ad esempio, hanno riportato il rispetto per il fatto che il numero più popolare di righe all'inizio dell'ultimo periodo dell'opera di Pushkin corrispondeva alla serie di Fibonacci: 5, 8, 13, 21, 34.

Dіє la regola della peretina d'oro nelle creazioni ben realizzate del classico russo. Quindi il culmine della "Dama di picche" è la scena drammatica di Herman e della contessa, che si concluderà con la morte degli altri. La linea ha 853 righe e il climax si trova sulla 535a riga (853:535 = 1,6) - il punto della traversa dorata.

Lo studioso di musica Radyansky Ege. K. Rozenov dimostra l'esattezza della piuma d'oro nelle forme rigorose e libere delle creazioni di Johann Sebastian Bach, che riflette lo stile premuroso, vigile e tecnicamente vibrato del maestro. È giusto e degno di altre opere eminenti di altri compositori, che cadono sulla punta della peretina d'oro il più bel chi di soluzione musicale malsana.

Il regista Sergiy Eizenstein ha scritto la sceneggiatura del suo film "Battleship Potiomkin" secondo la regola della linea d'oro, dividendo la linea in cinque parti. Ai primi tre rami, la nave viene ruggita dalla nave e gli altri due sono a Odessa. Il passaggio al palcoscenico vicino alla città e all'oro è il centro del film.

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Yakovlev Olena

Meta roboti - per capire il Golden Perez, dai un'occhiata, come il Golden Pereriz è battuto dalla natura.

In astratto, la comprensione della Perecuzione Aurea, del Rettangolare Aureo, della Spirale Aurea e della stasi yoga in natura sono chiaramente visibili. Descritto doslіdzhennya, svolto in classe.

Vantaggio:

Vista frontale:

Mutuo comunale

"Scuola secondaria n. 48"

CONFERENZA SCIENTIFICA E PRATICA MISKA

Sezione: matematica, biologia

"Impiallacciatura dorata in natura".

MOU M. Kurgan "ZOSH No. 48",

8 Classe "B".

Libri di scienze: Yakushchenko

Tetiana Oleksandrivna

insegnante di biologia,

MOU M. Kurgan "ZOSH No. 48",

Baeva Liliya Mykolaivna,

MOU M. Kurgan "ZOSH No. 48",

Insegnante di matematica.

Tumulo,

2010

Entrata laterale
Comprendere la sezione aurea del lato 5
Storia della sezione aurea del fianco.
Rettangolo aureo lato 7
Spirale d'oro
Spirali dorate nella natura vivente lato 9
La fillotassi più importante pagina 10
Croce d'oro lato natura 11
Proporzioni auree per le persone a lato.12
La mia prossima pagina 13
lato visnovok 13
Addendum stor.
Riferimenti pagina 15

Introduzione. Sul vivere quella natura non vivente.

La natura, sprynnyat come un velo di luce in varie forme, è composta da due parti: la natura vivente e quella inanimata. Perché c'è una differenza tra loro?Le creazioni di natura inanimata sono caratterizzate da un'elevata stabilità, una debole lentezza, come giudicato in scala vita umana. Le persone crescono, vivono, invecchiano, muoiono, e le bruciature di granito (agg. 1) sono ricoperte dalla stessa vegetazione e i pianeti girano attorno al Sole proprio così per l'ora di Pitagora.

Il mondo della natura vivente ci sta davanti come qualcos'altro: fatiscente, timido e completamente diverso. La vita ci sta mostrando un fantastico carnevale di diversità e originalità di combinazioni creative! (Supplemento 2)Il mondo della natura inanimata è la luce della simmetria che ci dà la stabilità di quella bellezza. Il mondo della natura vivente - tse usò il mondo dell'armonia, allo yakіy deіє la legge della croce d'oro.

Questo i miei robot - per capire la Golden Peretina, dai un'occhiata, come la natura Golden Pereraz vikoristovuetsya.

3 me strillo compito:

Letteratura Vivchiti su questo argomento;

Vivchiti comprende il "peretina d'oro", guarda come il "peretina d'oro" è vittorioso per natura;

Dzherelami doslіdzhennya z'apparso:

fondi bibliotecari;
Internet;
biblioteca delle mie ceramiche scientifiche.

metodi di follow-up:

raccolta di materiali sull'argomento;
lavoro dalla classe;

Capire il rovescio d'oro

Bordo dorato (proporzione d'oro, podіl all'estremo e al rapporto medio, armonia podіl, φ) - podіl prіzka da parte in un tale spivvіdnoshennі, con una parte più piccola, sale a quella grande, quanto è grande al intero nel suo insieme. Per esempio ho diviso la sezione di AC in due parti in modo tale che la maggior parte di AB sia portata alla minore BC in modo che tutta la sezione di AC sia portata ad AB (cioè | AB | / | BC | = | AC | / | AB |). (add.3) Si accetta di designare la proporzione come una lettera greca, φ і non sarà più costoso: 1.618 (add.4)

I terzi della proporzione aurea sono espressi dalla frazione di infinito irrazionale 0,618... quindi per prendere c come unità, a = 0,382. I numeri 0,618 e 0,382 sono coefficienti di sequenza di Fibonacci. Su questa proporzione si basano le principali posizioni geometriche.

Se vai su una panchina vuota e ti siedi su di essa, non ti siederai in mezzo alla lava (come immodestamente, volendo cinguettare e avere un carattere così chiaramente pronunciato) e, ovviamente, non sul bordo. Se congeli la casa a tempo indeterminato, se dividi la panca sul tuo corpo, vedrai che l'aumento della presa d'aria grande rispetto alla presa d'aria più piccola è di circa 1,62. L'intero numero, chiamato la Peretina d'Oro, è compreso fino al trio dei più importanti numeri irrazionali, cioè tali numeri, decine di tali numeri, che sono illimitati e non periodici.

Storia della Peretina d'Oro.

È accettato di capire che Pitagora, un antico filosofo e matematico greco (VI secolo a.C.), capiva dei secoli Golden Podіl. Є pripuschennya, che Pitagora conosceva il podіlu zapoziv d'oro tra gli egizi e i babilonesi. I greci erano dei geometri giusti. Imparare l'aritmetica ha insegnato ai loro figli per chiedere aiuto forme geometriche. Il quadrato di Pitagora e la diagonale del quadrato erano la base per stimolare i rettangoli dinamici.
Platone (aggiunta 5) (427...347 a.C.) sapeva anche del baccello d'oro. Yogo dialog "Timei" di incarichi alle visioni matematiche ed estetiche della scuola di Pitagora I, zokrem, nutrimento dell'orlo d'oro. Sulla facciata dell'antico tempio greco del Partenone ci sono proporzioni auree. Nella letteratura antica, giunta fino a noi, l'orlo dorato viene indovinato per la prima volta nelle "Pannocchie" di Euclide (Appendice 6). Dopo Euclide, la rosa d'oro fu occupata da Gipsikl (II secolo a.C.), Pappo (III secolo d.C.) e in. Traduzione di J. Campano da Navarri (III secolo) zrobiv per la traduzione di commenti. I segreti del podіlu d'oro erano gelosamente custoditi, salvati dalla cripta segreta. Il fetore del bouli vіdomі è meno sacro.
Nell'epoca del Rinascimento, c'è un interesse per l'orlo d'oro delle classi medie e degli artisti in connessione con lo yoga zastosuvannyam come la geometria, così come per l'arte, specialmente nell'architettura.
Luca Pacioli (app. 7) intuì miracolosamente il senso della scienza dell'arte. Nel 1496, su richiesta del duca di Moreau, venne a Milano per leggere lezioni di matematica. A Milano, a corte, Moro fu anche padre di Leonardo da Vinci (Appendice 8). Nel 1509 p. nei pressi di Venezia è stato visto un libro di Luca Pacioli "Divine Proportion" con illustrazioni brillantemente illustrate, attraverso le quali si può apprezzare che le ha create Leonardo da Vinci. Il libro è stato sommerso dall'inno delle Golden Proportions. In mezzo alla ricchezza delle proporzioni auree, il monaco Luca Pacioli non ha mancato di nominare e її "l'essenza divina" come manifestazione della divina trinità dio peccato, dio padre e dio spirito dei santi

quadrato dorato

Il bordo aureo è già ampiamente celebrato in geometria. Lodiamo i nostri più cari poteri geometrici della Golden Perecution dal Golden Rectangle, poiché potrebbe essere più geometricamente nominato. Un rettangolo aureo è un tale rettangolo, che ha un lato più grande rispetto a una proporzione aurea uguale più piccola (app. 9) Possiamo guardare il rettangolo aureo più semplice, se AB \u003d e BC \u003d 1. (app. 10)

Il rettangolo aureo ha molti poteri inimmaginabili. Vіdrіzavshi con il quadrato dorato di pryamokutnik, il cui lato è il lato più piccolo del pryamіrіv, togliamo di nuovo il rettangolo aureo di dimensioni più piccole. Vendendo quadrati, prenderemo rettangoli dorati sempre più piccoli. Inoltre, la puzza sarà ordinata lungo una spirale logaritmica (Appendice 11), cosa può significato importante in modelli matematici di oggetti naturali (ad esempio, conchiglie di conigli). Il polo dell'elica giace sulla briglia delle diagonali della gemma pannocchia BD e la prima verticale, che incrocia AC. Inoltre, le diagonali di tutti i Rettangoli Aurei che avanzano, che cambiano, giacciono su queste diagonali (Appendice 12)

Golden peretin bov v_domy antichi greci. È difficile dubitare che gli antichi architetti e scultori greci celebrassero lo yoga nelle loro creazioni. Il calcio può buti voglio usare il Partenone. Il matematico americano Mark Barr, quando ha chiamato per nome i due avvolgimenti che compongono la peretina d'oro, è la cosa stessa. Lettera (fi) - la prima lettera del nome del grande Fidia.

In quell'ora, come la Peretina d'oro e il Rettangolare d'oro, rappresentano forme statiche di naturale e create dalla bellezza e dall'attività umana, manifestate esteticamente attaccate al dinamismo, la crescita e lo sviluppo organizzati possono essere vykonan ma la forma più bella dell'All-Sveta - la Spirale Aurea.

Spirale d'oro

Un rettangolo aureo può essere attorcigliato per indurre una spirale aurea. Se un rettangolo aureo può essere diviso in un quadrato e un rettangolo aureo più piccolo. Questo processo può teoricamente essere continuato all'infinito. I rettangoli Qi, come mi dipinti e come, come sembrava, attorcigliati nel mezzo, segnavano A, B, C, D, E, F e G (Appendice 13) le diagonali e indicano esattamente il centro teorico che i quadrati ruotano. Approssimativamente dal punto centrale, possiamo attraversare una spirale (app. 14), che collega i punti alla peretina del quadrato della pelle, che si attorciglia, nell'ordine di crescita del mondo. Quindi, poiché i quadrati sono attorcigliati nel mezzo di quel nome, i loro punti di confluenza sono inscritti nella Spirale Aurea. Per ispirare la Spirale Aurea, si può eseguire lo stesso processo, così come per le torsioni contorte.

In qualsiasi momento, lo sviluppo della Spirale Aurea, estendendo la lunghezza dell'arco a її diametro, è superiore a 1.618. Diametro e raggio nella loro linea sono combinati con diametro e raggio, che sono a una distanza di 90 gradi, con un coefficiente di 1.618 (app. 15), spirale d'oro, nonché una varietà di spirali logaritmiche e non wignan

forma veloce. Dal fatto che i punti della spirale possano crollare all'infinito, o direttamente nel mezzo, oi nomi. La parte centrale della spirale logaritmica, osservata al microscopio, è piccola per la parte più ampia che è visibile sulle rocce ricche di luce lontane.

Spirali dorate nella natura viva

Le spirali auree sono ampiamente ampliate nel mondo biologico. Poiché è stato concepito di più, le corna delle creature crescono in meno di un colpo. Il tasso di crescita lavora su una spirale logaritmica. Al libro "Crooked Lines in Life" di T. Cook vedi diverso spirali che compaiono alle corna (app.16) di arieti, kiz, antilopi e altre creature cornute. Tra le spirali impersonali dei vini, scegli la spirale Gold (la curva della crescita armonica) che sembra un simbolo di evoluzione e crescita.

Le spirali si manifestano ampiamente nella natura vivente. I baffi di Ruslin si attorcigliano a spirale (Appendice 17), i tessuti crescono a spirale ai bordi degli alberi, a spirale, si intrecciano in un ghiro, i ruhi (nutazioni) a spirale sono custoditi quando crescono le radici di quei pagoni. Ovviamente, in chi c'è un declino nell'organizzazione della crescita, e її la traccia della radice di shukat a livello di clitina e molecolare.

Una forma a spirale è formata da più conchiglie (dod.18-19). Disegni di conchiglie Vivchayuchi, vcheni sollevati rispetto alle forme e alla superficie dei gusci: la superficie interna è liscia, esterna - ondulata. Nel mezzo si trova il corpo di un mollusco: la superficie interna può essere liscia. Le costole più vecchie aumentano la durezza del guscio e in tal modo promuovono il meglio. La forma delle conchiglie si oppone alla sua completezza e all'economia del koshtiv, il vetro colorato sulla creazione di її. L'idea della spirale nei gusci non è espressa da vicino, ma in una forma geometrica completa, in un design "dettagliato" completamente bello.

Opinione russa S.V. Piven, mostrando gli schemi della vita dell'apparato muscolo-scheletrico in varie creature vertebrali, ha raccontato una storia su coloro che lo sviluppo del loro kintsivok era dovuto all'afflusso di due fattori: le leggi della proporzione aurea e l'attaccamento del corpo a il modo di vivere:

"Le leggi delle Proporzioni d'oro hanno segnato il piano principale, l'idea principale del design del kіntsіvok e le menti specifiche delle creature della pelle hanno ingrandito l'ispirazione: fluttuazioni secondo questo piano, tutte le differenze della vita e le forme essenziali».

La fillotassi più impressionante.

Riso caratteristico budovi roslin e sviluppo їх є

elicità. Sche Goethe, che bov non solo un grande poeta, ma th

sondare la natura, rispettando la spirale di uno dei segni caratteristici di tutti gli organismi, manifestando l'essenza più significativa della vita. I baffi del roslin sono attorcigliati a spirale, la crescita dei tessuti negli stovburs degli alberi cresce a spirale, la tessitura nel ghiro cresce a spirale, la spirale ruhi (nutacia) è protetta dalla crescita delle radici di quelle pagone. Ovviamente, in cui si manifesta il declino nell'organizzazione delle crescite, e її la traccia della radice di shukat sul clitina e sui livelli molecolari.

Non ci sono sumniviv, di cui la spirale recessiva è una

Il potere principale degli organismi è uno dei segni più importanti dei viventi. A prima vista, sembra che i cristalli dei discorsi inorganici abbiano un'elicità e una struttura contorta. Tuttavia, studi più profondi hanno dimostrato che la dislocazione contorta degli atomi si osserva anche in alcuni cristalli e si manifesta nel concetto di dislocazione contorta. Tali cristalli sono formati da un unico piano atomico curvo a forma di vite. In caso di turnover cutaneo, l'area si solleva attorno all'asse

per un uncinetto di gvint, che è più costoso nel centro della città. Va aggiunto che i cristalli con una struttura così gemella possono essere arroganti. Nella struttura contorta delle molecole di DNA alla torsione dei roslin - tali forme mostrano l'elicità dei diversi livelli dell'organizzazione dei roslin.

La particolarità dell'organizzazione di roslin si manifesta chiaramente in

regolarità della degustazione delle foglie.

Іsnuє kіlka modi di trebbiare le foglie. Alla prima foglia

vtechі roztashovuyutsya rigorosamente uno, utvoryuyuchi righe verticali - orthostіhi. Una spirale intelligente, che è l'ultimo mese di crescita delle foglie sui rami, è chiamata genetica, o spirale principale, più precisamente una linea di vite e suddivisa in una serie di cicli fogliari. Questo gwent è chiamato genetico dai frammenti di foglie in decomposizione in un nuovo ordine, che appaiono in una nuova foglia. La proiezione sul piano della crescita fogliare permette in alcune parti della cola di far germogliare le foglie.

Ho osservato la regolarità della decomposizione delle foglie, dell'erba piccola, del nasinnya

chiamato fillotassi. È installato che quando marcisce

fogliando sotto un cappuccio ideale, la foglia non marcirà esattamente sopra l'altra, verrà creata sotto mente migliore per la fotosintesi

Piuma d'oro in natura.

Tutto ciò che si gonfiava come una forma, si sistemava, cresceva, saltava per prendere posto nello spazio aperto e salvarlo per sé. È importante conoscere lo sviluppo principalmente in due opzioni: crescere in salita o diffondersi sulla superficie della terra e torcersi a spirale.

Roslin - la cicoria (agg. 20) è insignificante tra le erbe lungo le strade. Siamo rispettosi. Con il gambo principale utvilis vіdrostok. Immediatamente, la prima foglia stava marcendo. Il secondo è rompere un wikid forte all'aperto, zupinyaetsya, far uscire una foglia, ma è più corto del primo, ancora per rompere il wikid all'aperto, ma anche meno forza, far uscire una foglia di un ancora più piccolo ridimensionare e rinnovare il wikid. Se il primo wikid è preso come 100, l'altro è uguale a 62, il terzo - 38, il quarto - 24 e così via. Dovzhina pelyustok tezh sotto l'ordine delle Proporzioni d'Oro. Nel paese in crescita, conquistato dalla distesa, la crescita ha assunto le stesse proporzioni. Gli impulsi di questa crescita sono cambiati passo dopo passo nella proporzione della croce d'oro.

Le lucertole a prima vista catturano le proporzioni per l'occhio: la lunghezza della coda quindi si sdraia sulla lunghezza del corpo, come da 62 a 38 (Appendice 21).

Proporzioni auree per questo popolo.

Alle 1855 pag. Il ricercatore tedesco della Peretina d'Oro, il professor Zeising, ha pubblicato il suo lavoro "Ricerca Estetica". Con Zeising è diventato proprio quello che è un po' inevitabile diventare un successore, che guarda alla manifestazione come tale, senza un legame con altre manifestazioni. Nell'assolutizzare la proporzione della peretina d'oro, esprimendo її la manifestazione universale della natura e del misticismo.

Zeising ei suoi numerosi successori, ale buli e oppositori, come se esprimessero la sua opinione sulle proporzioni dell'"estetica matematica".

Zeising Vikon in un robot colossale. Vincere quasi duemila corpi umani e deyshov vysnovka, che il peretina d'oro piega la legge statistica media. Podіla tіla indica l'ombelico - l'indicatore più importante Incrocio d'oro. Le proporzioni del corpo umano fluttuano nel mezzo del rapporto medio 13:8 = 1.625 e talvolta si avvicinano alla Peretina d'oro, le proporzioni inferiori del corpo femminile, dove una proporzione media simile si osserva nel rapporto medio 8: 5 = 1,6. Alle nuove persone, la proporzione dovrebbe essere 1: 1, fino a 13 anni sarà 1,6 e fino a 21 anni. Le proporzioni della Golden Perecution sono mostrate anche in altre parti del corpo: la spalla dorso, la parte anteriore della mano e la mano, la mano e le dita sottili. (Appendice 22).

Il mio seguito.

Ho guardato le stanze della scuola e di casa e ho visto quelle che crescono dietro le leggi della Peretina Aurea (Appendice 23 - 29) e quelle che crescono dietro le leggi della Spirale Aurea (Appendice 30 - 34).

In classe, ho passato il passo successivo: ho gridato ai ragazzi di sedersi sulla lava. Tutti i dati sono inclusi nella tabella (Appendice 35), è stata effettuata una decomposizione dell'acqua nella parte maggiore e la parte maggiore nella parte minore. Viishlo circa 1.6. Tse i є Peretina d'oro.

Visnovok.

Le persone sono divise in diversi oggetti in base alla forma. Un interesse per la forma di qualsiasi oggetto è che è possibile dettare i bisogni della vita ed è possibile richiamare la bellezza della forma. La forma, che si basa sull'essere basata sulla simmetria della Golden Perecution, spriya al miglior sprinyattyu stellato quell'aspetto di bella bellezza e armonia. Il tutto viene sempre sommato dalle parti, le parti di dimensioni diverse vengono modificate da una a una al tutto. Il principio della frangia d'oro è la più grande manifestazione della perfezione strutturale e funzionale dell'intero e delle parti yogo nell'arte, nella scienza, nella tecnologia della natura.

Lista di referenze

M. Vasyutinskiy "Proporzione d'oro" - M., "Giovane guardia", 1990
A. Azevich "Venti lezioni di armonia" -M., "School-Press", 1998
M. Gardner "Rompicapi matematici e rose" -M., "Svit", 1971
D. Pidou "Geometria e Arte" - M., "Svit", 1989
Dizionario Enciclopedico di un giovane matematico - M., 1989
Rivista "Quantum", 1973 n. 8
Rivista "Matematica a scuola", 1994, n. 2, n. 3