Savelyev I.V. Tečaj globalne fizike, I. zvezek. Poznavanje kute med vektorji

Dovzhina vektorja, razrezana med vektorji - tsі razumeti є naravni in zastosovnymi in intuitivno zrozumіlimi shdo vektor yak vіdrіzka poje naravnost. Spodaj se lahko naučite, kako izbirati med vektorji v trivimernem prostoru, yogo kosinusom in si ogledate teorijo o zadnjici.

Za boljše razumevanje kute med vektorjema se obrnemo na grafično ponazoritev: postavimo dva vektorja a → in b →, ki nista nič na ravnini ali v trivimernem prostoru. Postavimo tudi zadostno točko O in jo dodamo vektorju O A → = b → in O B → = b →

Imenovanje 1

Kutom med vektorjema a → і b → se imenuje rez med izmenjevalnicama PRO in PRO.

Odštevanje kuta je označeno s takšnim rangom: a → , b → ^

Očitno je mogoče dobiti vrednost od 0 do π ali od 0 do 180 stopinj.

a → , b → ^ = 0, če sta vektorja sosmerna in a → , b → ^ = π, če sta vektorja nasprotno usmerjena.

Imenovanje 2

Vektorji se imenujejo pravokotno yakscho rez med njima je 90 stopinj ali π 2 radiana.

Če želimo, da je eden od vektorjev nič, potem a → , b → ^ ni dodeljen.

Kosinus kute med dvema vektorjema in tudi, í well kut, se lahko uporabi bodisi za pomoč pri skalarnem ustvarjanju vektorjev bodisi za pomoč kosinusnega izreka za triko, ki temelji na dveh danih vektorjih.

Vіdpovіdno skalar TVіr є a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

Če podana vektorja a → in b → nista nič, potem lahko desni in levi del enakosti razdelimo na dodatna dva vektorja in na ta način izpustimo formulo za vrednost kosinusa kuta med vektorji, ki niso nič. :

cos a → , b → ^ = a → , b → a → b →

Tsya formula vikoristovuetsya, če sredi tedna danikh є dozhini vectorіv yogo skalar tver.

zadnjica 1

Zunanji podatki: vektorja a → in b → . Dovzhini їх enaka 3 in 6 sta jasna, kot skalarni twіr dorіvnyuє - 9. Treba je izračunati kosinus reza med vektorji in poznati sam rez.

Rešitev

V preteklosti je dovolj podatkov za dokončanje formule, nato cos a → , b → ^ = - 9 3 6 = - 1 2 ,

Zdaj je med vektorji pomembno: a → , b → ^ = a r c cos (- 1 2) = 3 π 4

Predlog: cos a → , b → ^ = - 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Najpogosteje so naloge fiksne, vektorji so podani s koordinatami pravokotnega koordinatnega sistema. Za takšne variacije je potrebno vnesti isto formulo, vendar v koordinatni obliki.

Dolžina vektorja je definirana kot kvadratni koren vsote kvadratov njegovih koordinat, skalarni seštevek vektorja pa je vsota vsote ustreznih koordinat. Potem je formula za vrednost kosinusa kuta med vektorji na ravnini a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) videti takole:

cos a → , b → ^ = a x b x + a y b y a x 2 + a y 2 b x 2 + b y 2

In formula za vrednost kosinusa kuta med vektorji v trivialnem prostoru a → = (ax , ay , az) , b → = (bx , by , bz) izgleda takole: cos a → , b → ^ = ax bx + ay by + az bzax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2

zadnjica 2

Zunanji podatki: vektorji a → = (2, 0, - 1), b → = (1, 2, 3) v pravokotnem koordinatnem sistemu. Med njimi je treba določiti rez.

Rešitev

Za dokončanje naloge lahko takoj postavimo formulo:

cos a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = lok cos (-170) = - lok cos 170

Formuli lahko dodelite tudi kut:

cos a → , b → ^ = (a → , b →) a → b → ,

in nato razširite naprej vektor_v in skalar tv_r za koordinate: a → = 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 = - 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → b → = - 1 5 14 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = - lok cos 170

Predlog: a → , b → ^ = - a r c cos 1 70

Prav tako razširitev naloge, če so podane koordinate treh točk v pravokotnem koordinatnem sistemu in je treba podati isti rez. Tudi za dodelitev točk med vektorji in danimi koordinatami je treba izračunati koordinate vektorjev na različnih točkah storža in konca vektorja.

zadnjica 3

Zunanji podatki: na ravnini v pravokotnem koordinatnem sistemu podane točke A (2, - 1), B (3, 2), C (7, - 2). Treba je najti kosinus coota med vektorjema A C → B C → .

Rešitev

Poznamo koordinate vektorjev za koordinatami danih točk AC → = (7 - 2 , - 2 - (- 1)) = (5 , - 1) BC → = (7 - 3 , - 2 - 2) = (4 , - 4)

Zdaj obstaja formula za dodelitev kosinusa kuta med vektorji na ravnini v koordinatah: cos AC → BC → ^ = (AC → BC →) AC → BC → = 5 4 + (- 1) (- 4) 5 + (-1 ) 2 4 2 + (- 4) 2 = 24 26 32 = 3 13

Vrednost: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Vektorje Kut mіzh lahko izračunamo z izrekom kosinusa. Vektorju O A → = a → і O B → = b → dodajmo točko O, potem bo po kosinusnem izreku za triko OAB res:

A B 2 \u003d O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ,

kaj je enako:

b → - a → 2 = a → + b → - 2 a → b → cos (a → , b →) ^

in pokazali bomo formulo za kosinus kute:

cos (a → , b →) ^ = 1 2 a → 2 + b → 2 - b → - a → 2 a → b →

Za formule zastosuvannya otrimanoї potrebujemo dva vektorja, ki sta yakі nerodno dodeljena njihovim koordinatam.

Če želite dodeliti metodo, je mogoče, vendar je pogosteje vstaviti formulo:

cos (a → , b →) ^ = a → , b → a → b →

Kako ste se spomnili pomilostitve v besedilu, bodite prijazni, poglejte in pritisnite Ctrl + Enter

ωn = υ 2

Če nadomestimo celotno virozo υ z (10.9), je znano, da

ωn = ω2 R

Modul tangencialnega pospeška je v redu do (9.8) boljši

Ponavljam svoje enake (10.9), vzamemo:

(ωR)

t → 0

ωτ = βR

(10.10) d dt? stisnjen

Rβ,

Prav tako kot običajno in tangencialno pospešeno linearno od R - točke v smeri osi ovijanja.

§enajst. Povezava med vektorjema v in ω

Krіm si je prej ogledal operacije zlaganja in množenja vektorjev, pa tudi množenje vektorja s skalarjem (razdel. §2) in tudi operacijo množenja vektorjev. Dva vektorja je mogoče enega za drugim pomnožiti na dva načina: prvi način povzroči nov vektor, drugi pa se zmanjša na skalarno vrednost. Pomembno je, da ni operacije za razdelitev vektorja na vektor.

Oglejmo si naenkrat sektorske vektorje vitvirja. Skalarni dobutok vector_v bomo predstavili kasneje, če potrebujete vino.

Vektorska tvorba dveh vektorjev A in B se imenuje vektor Z, ki daje takšne moči:

1) modul vektorja Z je dober dodatek k modulom vektorjev, ki jih pomnožimo s sinusom reza α med njimi (slika 35):

2) vektor C, pravokoten na ravnino, v kateri ležita vektorja A in B, poleg tega pa ravne črte z ravnima A in B po pravilu desnega vijaka: da se čudimo vektorju C, zavijte po najkrajši poti od prvega sp_multiplierja do drugega zdіysnyuєtsya za puščico leta.

Simbolično vektorsko TV lahko zapišemo na dva načina: | AB | ali A×B.

Uporabili bomo prvo od teh metod, včasih pa bomo za lažje branje formul koga postavili med množitelje. Poševnega križnega in kvadratnega loka ni treba blokirati hkrati: [А×В], Nedopusten zapis te oblike: [AB]=ABsinα. Zliva je tu vektor, desni je modul vektorja, ki je skalar. Prihaja pravično ljubosumje:

| [AB] |= ABsinα.

Delci vektorske kreacije so neposredno povezani z ovojom od prvega množitelja v drugega, rezultat vektorskega množenja dveh vektorjev je v vrstnem redu množiteljev. Spreminjanje vrstnega reda množilcev klica, spreminjanje smeri nastalega vektorja na dolžini (slika 35)

= −

B×A = − (A×B).

V takem rangu vektor tvir ne more imeti moči komutativnosti. Lahko rečete, da je vektorski tvir distribucijski

[A, (B1 + B2 + ... + BN)] = [AB1] + [AB2] + ... + [ABN].

Vektor robota ima dva polarna in dva aksialna vektorja ter aksialni vektor. Vendar pa bo vektorski dodatek aksialnega vektorja polarnemu (ali drugače) polarni vektor. Spremenite znak, ki neposredno označuje aksialne vektorje, na hrbtni strani, ga premaknite v nasprotno smer, da spremenite predznak pred vektorskim pospeševanjem in takoj spremenite predznak pred enim od sp_multiplikatorjev. Posledično se vrednost, ki jo prikazuje vektorski dvig, se izgubi brez spremembe.

Modul tvorjenja vektorja lahko damo preprosto geometrijsko interpretacijo: ABsinα je številčno bolj vzporedna z ravnino paralelograma, ustvarjenega na vektorjih A in B (slika 36; vektor C=[AB] ravnih črt na tem naklonu je pravokotna na ravnino stola, za stolom).

Naj sta vektorja A in B medsebojno pravokotna (slika 37).

1) , odobravam s

Utavimo podviyne vektorne tvir tsikh vektoriv:

D = A, [BA],

tako vektor pomnožimo z A, nato pa vektor A pomnožimo z vektorjem, ki je rezultat prvega množenja. Vektor [VA] je največji modul, ki je dober BA(sin α = sin π 2

vektorja A in B cuti, enaka π/2. Tudi modul vektorja D je več |A|*||=A*BA=A2 B. Smer vektorja D, kot je enostavno videti iz sl. 37, zbіgaєtsya iz vektorja V. Tse nam daje priložnost, da napišemo tako rіvnіst:

			A2B.

S formulo (11.3) smo dali corystuvatimos neenkrat. Utemeljite, da je pošteno le v tem primeru, če sta vektorja A in B medsebojno pravokotna.

Poravnava (10.9) vzpostavlja povezavo med moduli vektorjev v in ω. Za pomoč pri ustvarjanju vektorja ga lahko zapišemo viraz, ki daje podporo med samimi vektorji. Naj se telo ovije okoli osi z od vrha swidkistyu ω (slika 38). Preprosto je vedeti, da je vektorski dodatek ω vektorju polmera točke, swidkity v, kot želimo vedeti, vektor, ki poteka neposredno z vektorjem v in je lahko modul, enak ωr sinα=ωR, tobto . v [razdel. formula (10.9)]. Na ta način je vektorski komplement [ωR] i po neposrednem i modulu komplementaren vektorju v.

daj no V – n- mirni vektorski prostor, v katerem sta podani dve bazi: e 1 , e 2 , …, e n- stara osnova, e" 1 , e" 2 , …, e"n- Nova osnova. Pri zadostnem vektorju aê koordinate na njihovi koži:

a= a 1 e 1 + a2 e 2 + … + a n e n;

a= a" 1 e"1+a" 2 e"2 + … + a" ne"n.

Če želite vstaviti povezavo med koordinatami vektorja a v stari in novi bazi je potrebno postaviti vektorje nove baze za vektorje stare baze:

e 1 = a11 e 1 + a 21 e 2 + … + a n 1 e n,

e 2 = a 12 e 1 + a 22 e 2 + … + a n 2 e n,

………………………………..

e"n= a 1 n e 1 + a2 n e 2 + … + a nn e n.

Imenovanje 8.14. Prehod matrike s stare osnove na novo osnovo Imenuje se matrika, sestavljena je iz koordinat vektorjev v novi osnovi po stari osnovi, ki zapiše stolpce, tobto.

Matrični stolpci T- vse koordinate osnovne, otzhe, linearno neodvisne, vektorje, otzhe, tsі stovptsі linearno neodvisne. Matrica z linearno neodvisnimi stolpci je nedeviška, njen označevalec ni bližje nič in za matriko T osnovna matrika obrata T –1 .

Pomembne so koordinate vektorja a v starih in novih bazah, očitno, kot a] in [ a]". Za dodatno matriko za prehod je vzpostavljena povezava med [ a] in [ a]".

Izrek 8.10. Nastavite vektorske koordinate a stara osnova ima naprednejši matrični prehod na koordinate vektorja a v novi osnovi, potem [ a] = T[a]".

Posledica. Nastavite vektorske koordinate a nova osnova ima naprednejšo matriko, prehod povratne matrike, na vektorske koordinate a na stari podlagi, potem [ a]" = T –1 [a].

Primer 8.8. Zložite prehodno matriko na osnovo e 1 , e 2 , na osnovo e" 1 , e 2, de e" 1 = 3e 1 + e 2 , e" 2 = 5e 1 + 2e 2 poznam koordinate vektorja a = 2e" 1 – 4e 2 na stari osnovi.

Rešitev. Koordinate novih baznih vektorjev vzdolž stare baze so vrstice (3, 1) in (5, 2) ali matrika T bom pogledal. torej jak [ a]" = , nato [ a] = × = .

Primer 8.9. Podane dve bazi e 1 , e 2 - stara osnova, e" 1 , e 2 - poleg tega nova osnova e" 1 = 3e 1 + e 2 , e" 2 = 5e 1 + 2e 2. Poznajte koordinate vektorja a = 2e 1 – e 2 za novo osnovo.

Rešitev. 1 način. V mislih so podane koordinate vektorja ampak na stari podlagi: [ a]=. Poznamo prehodno matriko na staro osnovo e 1 , e 2 na novo osnovo e" 1 , e 2. Odvzemite matriko T= zanj poznamo inverzijsko matriko T-1 = . Podobno kot posledica izreka 8.10 je možno [ a]" = T –1 [a] = × = .

2 način tako jag e" 1 , e 2 osnova nato vektor ampak razprostrt za osnovnimi vektorji z ofenzivnim činom a = k 1 e" 1 – k 2 e 2. Poznamo številke k 1 ta k 2 - ce i bodo koordinate vektorja ampak na novi osnovi.

a = k 1 e" 1 – k 2 e" 2 = k 1 (3e 1 + e 2) – k 2 (5e 1 + 2e 2) =

= e 1 (3k 1 + 5k 2) + e 2 (k 1 + 2k 2) = 2e 1 – e 2 .

Koordinate enega in istega vektorja v dani bazi so enolično prikazane, morda sistem: Virishyuchi tsyu sistem, otrimaemo k 1 = 9 to k 2 = -5, tj. [ a]" = .

V tem članku smo z vami razpravljali o eni od majhnih palic-viruchalochki, ki vam omogoča, da opravite veliko nalog od geometrije do preproste aritmetike. Tsya "palica" vam lahko dejansko olajša življenje, še posebej takšni osebi, če tega ne začutite po obsežnih člankih in ga natanko pregledate. bud. Vse to uporabite, da se spomnite pesmi in pokažite, da je to praktičnim začetnikom. Metoda, kot lahko vidimo tukaj, je omogočiti, da se praktično popolnoma abstrahirate od različnih geometrijskih motivov in zrcaljenja. Metoda zvonjenja "koordinatna metoda". V tem članku si lahko z vami ogledamo naslednjo hrano:

Koordinatna ravnina
Točke in vektorji na ravnini
Pobudov vektorji za dvema točkama
Vektor Dovzhina (stoji med dvema točkama)
Koordinate sredine vіdrіzke
Skalarni doboot vector_v
Kut mizh dva vektorja

Ugibam, ste že uganili, zakaj se koordinatna metoda imenuje tako? Tako je, saj je vin odvzel takšno ime, da vin ne deluje z geometrijskimi predmeti, temveč z njihovimi številčnimi značilnostmi (koordinatami). In sama transformacija, ki omogoča prehod od geometrije do algebre, temelji na naprednem koordinatnem sistemu. Če je bila zunanja figura ravna, so koordinate dvosvetovne, in če je figura 3D, so koordinate tridimenzionalne. V teh statistikah lahko vidimo več kot dvodimenzionalni vipadok. In glavna meta statistika - naučijo vas, kako uporabljati nekatere osnovne metode metode koordinat (včasih se zdi, da so smrdi enake uri dneva, ko je vrstni red vzet iz načrta meritev v delu B ED ). Obravnavani načini izpolnjevanja naloge C2 (naloga stereometrije) so bili dodeljeni ofenzivi dvema divizijama glede na temo.

Zakaj bi bilo logično govoriti o koordinatni metodi? Dobesedno iz razumevanja koordinatnega sistema. Ugani, če si najprej obtičal z njo. Zanima me, če sem v 7. razredu, če veš na primer o osnovi linearne funkcije. Predvidevam, da boste njeni za točkami. Ali se spomniš? Izberete zadostno število, nadomestite ї v formuli in štejete v takšen rang. Na primer, yakscho, potem yaksho, tisti itd. Kaj jemljete rezultatom? In otrimuvav ty pike s koordinatami: i. Dali ty nariše »križ« (koordinatni sistem), izbere novo merilo (imali boste posamezne križe) in na njem dodeli točke, takoj ko premakneš ravno črto, se črta in graf funkcije odstranita.

Tukaj je nekaj trenutkov, kot da vam varto razloži poročilo:

1. Samoten venček, ki ga izberete za zrcaljenje jasnosti, tako da je vse lepo in kompaktno postavljeno na malčka

2. Sprejeto je, da gre vse v desno in vse navzgor

3. Smrad je zataknjen pod ravni rob, točko tekalne plasti pa imenujemo storž koordinat. Vaughna označuje črka.

4. V zapisu koordinate točke, na primer levičarji, imajo okovi koordinato točke vzdolž osi, desničarji pa vzdolž osi. Zokrema, preprosto pomeni, da na točki

5. Če želite nastaviti točko na koordinatni osi, morate določiti njene koordinate (2 številki)

6. Za katero koli točko, ki leži na osi,

7. Za katero koli točko, ki leži na osi,

8. Vse se imenuje vse abscisa

9. Vsem pravimo vse ordinate

Zdaj pa gremo s tabo zrobimo ofenzivni krok: smiselno dve točki. Z'єdnaєmo tsі dve točki vіdrіzkom. In postavimo tako puščico, to bomo počeli od točke do točke: tako bomo poravnali svojo črto!

Uganite, kako se imenujejo ravnalniki? Morda se vinu imenuje vektor!

V takem rangu, kot da bi zadeli točko za točko, poleg tega bomo imeli točko A na storžu in točko B na koncu, vzamemo vektor. Qiu pobudovu tezh robiv v 8. razredu, se spomnite?

Zdi se, da je vektorje, tako kot točke, mogoče označiti z dvema števkama: qi števke se imenujejo koordinate vektorja. Prehrana: kako menite, kaj je dovolj, da poznamo koordinate storža in konca vektorja, da poznamo koordinate? Zdi se, da je tako! In še lažje se je boriti:

V tem vrstnem redu, ker je točka vektorja storž, točka pa konec, ima vektor lahko napredujoče koordinate:

Na primer, yakscho, nato koordinate vektorja

Zdaj pa začnimo, poznamo koordinate vektorja. Kaj moramo spremeniti za kaj? Torej se je treba spomniti storža in konca z meglicami: zdaj bo storž vektorja na točki, konec pa na točki. Todi:

S spoštovanjem se čudite, kako izgledajo vektorji? Enotna їhnya vіdminnіst - tse znaki v koordinatah. Smrad se širi. To dejstvo je sprejeto zapisati na naslednji način:

Včasih, ker se o tem ne razpravlja posebej, kot je pika uho vektorja, jak pa je kіntsem, potem vektorji niso označeni z dvema velikima črkama, ampak z eno vrstico, na primer:, і itd.

Zdaj troki vadbo sami in poiščite koordinate prihajajočih vektorjev:

Revizija:

In zdaj rozvyazhi zavdannya troch zložen:

Vektor s storžem na točki maє co-or-de-na-ty. Poiščite abs-cis-su točke.

Vseeno, dosit prozaično: dajte no - koordinirajte točke. Todi

Ustvaril sem sistem z namenom, kaj je koordinata vektorja. Isto točko je mogoče uskladiti. Us tsіkavit absciso. Todi

predlog:

Kaj še lahko delate z vektorji? To je lahko vse enako, scho і zі zvichaynymi številke

Vektorje je mogoče zložiti enega za drugim
Vektorje je mogoče videti enega od enega
Vektorje je mogoče pomnožiti (ali pomnožiti) s precejšnjim številom, ki ni nič
Vektorje je mogoče pomnožiti enega za drugim

Vse te operacije se lahko v celoti geometrijsko manifestirajo. Na primer, trikotno pravilo (ali paralelogram) za zlaganje in gledanje:

Vektor se razširi ali skrči ali spremeni neposredno pri množenju ali razširitvi s številom:

Vendar tukaj potrebujemo hrano, kaj naj iščemo s koordinatami.

1. Pri zlaganju (seštevanju) dveh vektorjev dodajamo (beremo) element za elementom njune koordinate. Tobto:

2. Ko množite (delite) vektor s številom vseh koordinat, pomnožite (delite) s celim številom:

Na primer:

· Poiščite vsoto co-or-di-nat vіk-to-ra.

Začnimo s poznavanjem koordinat vektorja kože. Ko užalite smrad, lahko naredite isti storž - točko na storžu koordinat. Imajo različne vrste. Todi,. Zdaj lahko izračunamo koordinate vektorja. Potem je vsota koordinat ekstrahiranega vektorja večja.

predlog:

Zdaj se odvežite v ofenzivi:

Spoznajte vsoto koordinat vektorja

Preverite:

Poglejmo zdaj problem: na koordinatni ravnini imamo dve točki. Kako vedeti, kako priti med njih? Naj bo prva točka, ampak prijatelj. Bistveno stojijo med njimi skozi. Zrobimo zaradi natančnosti, stol prihaja:

Kaj počnem? Najprej sem povezal točke i, pa tudi točke premice, vzporedne z osjo, in točke premice, vzporedne z osjo. Smrad je trznil do točke, ko je s kom naredil čudežno postavo? Zakaj je čudež? Morda vemo vse o ravnem trikutniku. No, Pitagorejev izrek, zagotovo. Shukany vіdrіzok - tse hipotenuza tega trikota, in vіrіzki - kateti. Zakaj so koordinate točk enake? Torej jih ni lahko spoznati za sliko:

Zdaj pospešujemo s pitagorejskim izrekom. Dovzhini cathetiv poznamo, poznamo hipotenuzo:

V tem vrstnem redu med dvema točkama - koren vsote kvadratov razlike od koordinat. Abo dobro - stojite med dvema pikama - cena dozhina vіdrіzka, kaj se je zgodilo z njimi. Preprosto si je zapomniti, da sredi pik ne morete ležati ravno v ravni črti. Todi:

Zvіdsi robimo tri visnovki:

Bodimo boljši pri številu točk med dvema točkama:

Na primer, yakscho, nato stoji med in eno

Abo pіdemo іnakshe: poznamo koordinate vektorja

I poznamo dolžino vektorja:

Yak bachish, eno in isto!

Zdaj pa vadite sami:

Naloga: poznati razdaljo med označenimi točkami:

Preverite:

Obstaja nekaj nalog za isto formulo, vendar se res sliši kot smrad po malenkosti:

1. Know-dі-tisti kvadratni dovzhini vik-to-ra.

2. Kvadrat Know-dі-te dovzhini vik-to-ra

Mislim, da se zlahka spopadeš z njimi? Preverite:

1. In stroški nalaganja) Koordinate vektorjev smo že poznali in prej: . Potem ima vektor lahko koordinate. Yogov trg

2. Poznamo koordinate vektorja

Todi kvadrat yogo dozhini dorіvnyuє

Nič posebnega, kajne? Zvichayna aritmetika, nič več.

Prihajajoče naloge ni mogoče nedvoumno razvrstiti, smrad bo kmalu očitna erudicija in ne pozabite narisati preprostih slik.

1. Poiščite sinus kuta on-clo-on vіd-rіz-ka, z-є-nya-y-th-th točka, z vіsyu abscissa.

Kako lahko to popravimo tukaj? Treba je poznati sinus kuta mіzh i vіssyu. In de mi vmієmo shukati sinus? Tako je, z ravno krojenim trikoutnikom. Kaj potrebujemo za rast? Prepustite se svojemu prevarantu!

Oskіlki koordinate točke in nato vіdrіzok dorіvnyuє, vendar vіdrіzok. Vedeti moramo sinus kute. Povedal vam bom, da je sinus podaljšek noge protilegusa na hipotenuzo

Kaj smo izgubili zrobiti? Pozna hipotenuzo. Delaš lahko na dva načina: s pitagorejskim izrekom (katety vіdomі!) ali s formulo med dvema točkama (pravzaprav isto, kar je prvi način!). grem po drugi poti:

predlog:

Naslednji dan ti bo lažje. Vaughn - na koordinatnih točkah.

2. naloga. 3 točke spuščanja na pero-dikular na celotnem abs-cis. Poiščite abs-cis-su os-no-va-nya per-pen-di-ku-la-ra.

Zdrobimo malčke:

Podstava navpičnice je središčna točka, v yakіy vіn se spremeni celotna abscisa (vіs), na spodnji točki. Na malem lahko vidite, da so koordinate: . Abscisa je, da nas pokličete - tobto "iksovo" skladišče. dobra je.

predlog: .

3. naloga. V času čelne naloge poznamo vsoto razdalj od točk do koordinatnih osi.

Vodja ognja je bila elementarna, saj veste, kakšna je pot od točke do osi. Ali veš? Spodіvayus, a vseeno vam povem:

Otzhe, na mojem malem je troch troch večji, sem že slikala tako pravokotno? Do katere vinske osi? Do osi. In zakaj je Yogo Dozhina vreden? dobra je. Zdaj sami narišite pravokotno na os in poiščite joga dozhina. Osvojil dorivnyuvatime, kajne? Todi їkhnya sum dorivnyuє.

predlog: .

4. naloga. V mislih naloge 2 poiščite ordinato točke, ki je simetrična s točko vzdolž osi x.

Mislim, da ste intuitivno razumeli, kaj je simetrija? Z njim je mogoče izdelati celo bogate predmete: bogate budinkive, mize, litakive, bogate geometrijske oblike: kulu, cilinder, kvadrat, romb in tako naprej. . Takšna simetrija se imenuje aksialna. In za kaj drugega gre? Zakaj je tista črta, za katero figuro lahko, na videz miselno, "prerežete" na iste polovice (na tej sliki je vsa simetrija ravna):

Zdaj pa se obrnimo k našemu voditelju. Vidimo, da iščemo točko, ki je simetrična glede na neko os. Todі tsya vse - vsa simetrija. Otzhe, moramo določiti takšno točko, tako da vse trte razrežemo na enake dele. Poskusite sami prepoznati takšno točko. In zdaj primerjaj z mojimi odločitvami:

Ste se tako počutili? Dobre! Na najdeni točki moramo klikniti ordinato. Zmagal dorivnyuє

predlog:

In zdaj mi povej, potem ko sem za trenutek razmišljal, zakaj potrebujem absciso točke, simetrično točko A, kaj pa os y? Kakšno je vaše mnenje? Pravilen odgovor je:.

Za zagal vipad lahko pravilo zapišemo takole:

Krapka, simetrična na točko vzdolž abscisne osi, lahko koordinira:

Krapka, simetrična na točko vzdolž osi ordinat, lahko koordinira:

No, zdaj je strašljivo upravitelj: poznati koordinate točke, ki je simetrična točki vzdolž storža koordinat. Pomislite sami, potem pa poglejte mojega malega!

predlog:

zdaj Naloga na paralelogramu:

Naloga 5: Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi paral-le-lo-lo-gram-ma. Poiščite točko op-di-na-tu.

Težave lahko rešujete na dva načina: logiko in metodo koordinat. Metodo koordinat bom začel na zadnji strani, potem pa jo bomo zapisali, kot da je drugače.

Povsem jasno je, da je abscisa točke pravilna. (Zmagal, da leži na navpičnici, vlečeni od točke do abscisne osi). Morali bi poznati ordinato. Pohitimo, ker je naša figura paralelogram, tse to pomeni. Spoznajmo dvojni klin, vikoristično formulo med dvema točkama:

Pravico spustimo, tako da dobimo madež iz tančice. Prelomno točko bom označil s črko.

Dovzhina vіdrіzka dorіvnyuє. (Poiščite sam problem, demi je ta trenutek razpravljala), potem poznamo razliko med obema po Pitagorejevem izreku:

Dovzhina vіdrіzka - točno zbіgaєtsya z ordinate joge.

predlog: .

Druga odločitev (samo malčke pripeljem, kaj ponazorim)

Hіd vyshennya:

1. Porabite

2. Poznajte koordinate točke in razdaljo

3. Prinesi kaj.

Še en Naročite za dozhina vіdrіzka:

Krapki so-la-huddle tops-shi-on-mi trikutniki. Poiščite dolžino srednje črte, vzporedno.

Se spomnite, kakšna je srednja črta trikutnika? Enaka naloga je elementarna. Če se ne spomnite, potem ugibam: srednja linija pletenine je celotna črta, kot se zgodi na sredini nasprotnih strani. Vaughn je vzporeden z jedrom in njegovo najpomembnejšo polovico.

Pidstava - tse vіdrіzok. Yogo dozhina smo imeli priložnost šukati prej, še več. Enako velja za srednjo črto druge vrstice, ki je manjša in starejša.

predlog: .

Komentar: tse zavdannya je mogoče narediti in na drugačen način, kolikor smo sposobni prenašati zadnje tri.

Medtem je vaša os spiel, delajte na njih, smrad je še enostavnejši, vendar pomagajte, da si "nabijete roko", z uporabo najboljših koordinat!

1. Krapki yav-la-yut-sya tops-shi-on-mi tra-pe-tsії. Poiščite dolžino srednje črte.

2. Krapki in yav-la-yut-sya tops-shi-na-mi paral-le-lo-gram-ma. Poiščite točko op-di-na-tu.

3. Know-di-thes dovzhina vіd-rіz-ka, z-e-nya-th-th-th point i

4. Know-dі-tiste površine za-lepo fі-gu-ri na co-or-di-nat-noї ravno-to-stі.

5. Okolica s središčem v na-cha-le ko-or-di-nat za prehod skozi točko. Know-dіt її ra-dі-vus.

6. Najdi-di-te ra-dі-us colo-no-stі, opiši-san-noї bіla naravnost-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-ko-or - dі-na-ti zі-vіd-vіt-stven-but

rešitev:

1. Zdi se, da je srednja črta trapeza lepša od vsote osnov. Osnova je dobra, ampak osnova. Todi

predlog:

2. Najpreprostejši način za to je, da si zapomnimo, kaj (pravilo paralelograma). Preprosto izračunaj koordinate vektorjev i: . Ko se vektorji zložijo, se dodajo koordinate. Todi ima koordinate. Qi koordinate maє і točka, oskіlki storž vektor - tse točka s koordinatami. Ordinate, da nas požvižgate. dobra je.

predlog:

3. Diemo poleg formule med dvema točkama:

predlog:

4. Poglej sliko in mi povej, ali je osenčeno območje stisnjeno med dvema figurama? Vaughn je stisnjen med dva kvadrata. To so kvadrati figure šukano in enaki kvadrati velikega kvadrata, minus kvadrat majhnega. Stran majhnega kvadrata je tse vіdrіzok, scho z'ednuє točke in yogo dozhina dorіvnyuє

Tudi površina majhnega kvadrata je dražja

Torej se naredi sam in z velikim kvadratom: stran jogo je tse vіdrіzok, scho združuje točke in yogo dozhina je dražja

Todi območje velikega trga je dražje

Območje figure shukano je znano po formuli:

predlog:

5. Takoj, ko je središče storža koordinat in poteka skozi točko, potem bo polmer popolnoma enak staremu od vіdrіzka (nosi majhne in razumeti, zakaj je očitno). Spoznajmo dolžino tega vetra:

predlog:

6. Zdi se, da je polmer opisanega kvadrata pravokotnika vložka večji od polovice diagonale. Poznamo dožino, pa naj bo iz dveh diagonal (tudi če je ravno rezan smrad enak!)

predlog:

No, ti je uspelo? Bulo ni prelahko odraščati, kajne? Tukaj obstaja samo eno pravilo - ne pozabite pogledati slike in samo "rahuvat" vse podatke z nje.

Izgubili smo srečo. Dobesedno sta še dve točki, o katerih bi rad razpravljal.

Poskusimo rešiti os tako preproste naloge. Dajte podani dve točki. Poiščite koordinate sredine vіdrіzke. Rešitev te naloge je naslednja: naj bo točka - sredina šukana, nato iste koordinate:

Tobto: koordinate sredine vіdrіzke = aritmetična sredina koordinat koncev vіdrіzke.

Še enostavneje je in ne omenjajte težav študentov. Čudimo se nekaj zavdannya in kako zmagovita je:

jaz

2. Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi che-ti-reh-vogі-no-ka. Know-dі-te op-dі-on-the point pe-re-si-che-nya yogo dia-go-on-lei.

3. Know-dі-te abs-cis-su središča kroga, opišite-san-noї bіla naravnost-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-to or- dі-na-ti zі-vіd-vіt-no.

rešitev:

1. Prva naloga je samo klasika. Dіёmo vіdrazu za označevanje sredine vіdrіzk. Vaughn zna koordinirati. Ordinat je dober.

predlog:

2. Lahko je bachiti, da je ta čotirikutnik paralelogram (navit romb!). Sami ga lahko prinesete, virahuvavshi dozhina strani in jih izenačite med seboj. Kaj vem o paralelogramu? Jogo diagonalno s piko peretine navpil! Aha! Pomeni točko prečkanja diagonal - kaj? Tse sredi biti kot diagonala! Viberu, zokrema, diagonala. Potem je mogoče točko uskladiti. Ordinato točke, ki je dražja.

predlog:

3. Zakaj je središče opisanega kvadrata vložka na kvadrat? Vіn zbіgaєtsya s točko prečkanja diagonal yogo. Kaj veš o diagonalah pravokotnika? Smrad je enak in konica križa je navpil. Upravitelj je zvonil naprej. Vzemite na primer diagonalo. Todi yakshcho je središče opisanega kola, nato je sredina. Koordinate Shukayu: Abscissa rіvna.

predlog:

Zdaj pa se malo razgibajte, jaz vas bom samo vodila do nege kože, da si za trenutek ne boste verjeli.

1. Ve-di-te ra-di-us obsega, opišite san-no ї bele trikutnika, top-shi-no-so-ro-go may ko-or-de-on ti

2. Know-dі-te ali-dі-on-to središče kroga, opišite-san-noї bіla trikutnik, vrhovi nekoga lahko ko-or-dі-on-ti

3. Kateri r-dі-u-su je lahko buti colo z sredino na mestu, kjer je štrlela os abs-cis?

4. Find-dі-te op-dі-on-the point pe-re-se-che-nya osі і vіd-rіz-ka, z-e-nya-yu-th-th point i

Predlogi:

Je vse izginilo? Že navijam zate! Zdaj - preostanek vrstice. Bodite zdaj še posebej spoštljivi. To gradivo, ki ga bom takoj razložil, je mogoče uporabiti ne samo za preproste naloge na metodo koordinat dela B, ampak se uporablja tudi povsod v problemu C2.

Yaku zі svoїh obіtsyanok še nisem končal obrezovanja? Uganete, kakšne operacije na vektorjih sem napovedal za izvedbo in kako dovoljene za vedno? nisem ničesar pozabil? Pozabi! Pozabili smo razložiti, kaj pomeni množica vektorjev.

Vektor lahko pomnožite z vektorjem na dva načina. Nasprotno pa bomo imeli predmete drugačne narave:

Vector tvіr vykonuetsya dosit zvit. Kako deluje joga in kako je zdaj potrebna, bomo z vami razpravljali v naslednjem članku. In v tsіy mi zupinimsya na skalarnem ustvarjanju.

Obstajata že dva načina, ki nam omogočata izračun joge:

Takoj, ko ugibate, je lahko rezultat enak! Otzhe, poglejmo prvi način:

Skalarni twir prek koordinat

Vedeti: - pohlepno sprejeti pomen skalarne stvaritve

Formula za izračun je:

Tobto skalarni witwir = vsota ustvarjalnih koordinat vektorjev!

zadnjica:

Ugotovite

rešitev:

Koordinate kože poznamo iz vektorjev:

Skalarni twir se izračuna po naslednji formuli:

predlog:

Bachish, nič zapletenega!

Anu, zdaj pa poskusi sama:

Know-di-te ska-lyar-not pro-z-ve-de-nie v_k-to-r_v i

Pohiteli? Morda je ta pristop majhen opomnik? Popravimo:

Koordinate vektorjev, kot v preteklosti! Predlog: .

Krіm koordinata, je th Inshy način za izračun skalarnega tvіr, in sam skozi dva vektorja in kosinus kuta med njima:

Označuje kut med vektorji ta.

Zato je skalarno dopolnjevanje učinkovitejše od povečevanja vektorjev s kosinusom reza med njima.

No, potrebujemo drugačno formulo, ker imamo prvo, kot bogato preprosto, nimamo nobenih skupnih kosinusov. In potrebovali ga boste za dejstvo, da lahko s prvo in drugimi formulami pokažete, kako vedeti med vektorji!

Daj no, ugani formulo za naslednji vektor!

Tako kot zamenjam qi podatkov pred formulo skalarnega ustvarjanja, potem odštejem:

Ale z druge strani:

Kaj smo vam vzeli? Zdaj imamo formulo, tako da lahko izračunam med dvema vektorjema! Druge besede za slog so zapisane takole:

To je algoritem za izračun kute med vektorji napada:

Izračunljiva skalarna TV v smislu koordinat
Poznamo dozhini vector_v in jih pomnožimo
Rezultat točke 1 delimo z rezultatom točke 2

Vadimo na zadnjici:

1. Know-dі-te kut mіzh vіk-to-ra-mi i. Podajte dokaz gra-du-sah.

2. V mislih naloge naprej poiščite kosinus med vektorji

Naredimo takole: najprej vam bom pomagal, da to storite sami, drugim pa poskusite sami! dobro? Popravimo!

1. Qi vektorji - naši stari vemo. Njihova skalarna tver in vіn smo že spoštovali enako. Koordinate so naslednje: , . Todі jih poznamo dozhini:

Potem je tu kosinus med vektorji:

Kosinus katere kute je dražji? Tse cut.

predlog:

No, zdaj bom svojemu prijatelju povedal samega menedžerja in potem se bova borila! Dal vam bom malo bolj kratko rešitev:

2. zna usklajevati, zna usklajevati.

Daj no - kut mizh vectors i todi

predlog:

Slid dodelite, scho zavdannya neposredno na vektor i metodo koordinat v delu B izpitnega dela za dokončanje izpita. Pomembnejšo nalogo C2 pa je mogoče enostavno spremeniti z uvedbo koordinatnega sistema. Tako lahko ta članek uporabite kot osnovo, na podlagi tako mirnega časa lahko dosežemo zvit namig, kot ga potrebujemo za dokončanje zložljivih nalog.

KOORDINATE IN VEKTORI. SREDINA NA RIVNU

Še naprej uporabljamo koordinatno metodo. V zadnjih nekaj letih smo razvili številne pomembne formule, ki omogočajo:

Poznajte koordinate vektorja
Poiščite dolžino vektorja (druga možnost: premikanje med dvema točkama)
Zložite, si oglejte vektorje. Pomnožite jih na govorno številko
Spoznaj sredino vetra
Izračunajte skalarni dobiček vektorja_v
Spoznajte rez med vektorji

Očitno 6 točk ne vključuje celotne koordinatne metode. Vіn je v osnovi takšne znanosti, kot je analitična geometrija, ki bi se je morali naučiti pri VNZ. Želim zgraditi fundacijo, ki vam bo omogočila sprejemanje naročil iz ene same države. izpiti. Іz zavdannymi del B mi rozіbralis v uri je prišel, da gremo naprej kot nov rіven! Ta članek bo posvečen metodi izpolnjevanja naloge C2, v tem primeru bi bilo smiselno preiti na metodo koordinat. Tsya razumnіstnost vznachaetsya tim, scho zavdannya je treba vedeti, in kako objaviti je podano. Tako sem začel nastavljati koordinatno metodo, to je, kako nastaviti moč:

Pozna kut med dvema stanovanjema
Poznajte rez med ravno črto in ravno
Spoznajte rez med dvema ravnima
Spoznajte razdaljo od točke do ravnine
Spoznajte razdaljo od točke do premice
Spoznajte razdaljo od ravne črte do kvadrata
Spoznajte razliko med dvema naravnostma

Yakshcho, dano za um glave figure, je ovijanje telesa (vreča, cilinder, stožec ...)

Priložene slike za metodo koordinat є:

Pravokotni paralelepiped
piramida (trikutna, čotirikutna, šestkutna)

Torej z mojim znanjem podcenjuje metodo koordinat za:

Pomen območja pereriziv
Izračun obsyagіv tіl

Prote nato označite, da je tri "nevidne" za metodo koordinat situacije praktično dokončati izračune. Za večje pa lahko vodja vin postane vaš ryativnik, še posebej, ker med trivimerji niste tako močni (kot to pogosto storijo z zvitimi).

Katere so vse druge objave, ki sem jih navedel? Smrad ni več raven, kot na primer kvadrat, tricutnik, kolo, ampak volumen! Očitno moramo upoštevati ne dvosvetovni, ampak trisvetovni koordinatni sistem. Končati ga bo enostavno: samo obrobite os abscise in ordinat, predstavili bomo še eno, vso aplikacijo. Na malem je shematično upodobljeno njihovo medsebojno roztashuvannya:

Vsi smrdi so medsebojno pravokotni, prekrivajo se v eni točki, čemur pravimo storž koordinat. Vse abscise, kot prej, smiselno, vse ordinate - , in vsa aplikacija - .

Medtem ko je bila prej kožna točka na ravnini označena z dvema številkama - abscisa in ordinata, potem je kožna točka v prostoru že opisana s tremi številkami - abscisa, ordinata, aplikacija. Na primer:

Abscisa pike je jasno pravilna, ordinata je , in aplikacija je .

Včasih se abscisa točke imenuje tudi projekcija točke na celotno absciso, ordinata - projekcija točke na celotno ordinato in aplikacija - projekcija točke na celoten aplikator. Očitno je, če je podana točka, točka s koordinatami:

imenujemo projekcijo točke na ravnino

Ostani naravna prehrana: kakšne so vse formule, ki so upravičene, za dvosvetovno vipadko, v vesolju? Zvok je močan, smrad je pošten in je lahko sam pogled. Za majhno podrobnost. Mislim, da si že sam ugotovil, po sebi. V vse formule krivde bomo dodali še en član, ki velja za celotno aplikacijo. In sama sebi.

1. Kako nastaviti dve točki: , nato:

Vektorske koordinate:
Premikanje med dvema točkama (ali dvema vektorjema)
Sredina vіdrіzka maє koordinate

2. Če sta podana dva vektorja: i, potem:

Njihov skalarni tvіr dorіvnyuє:
Kosinus kuta med vektorji do_vnyuє:

Vendar v vesolju ni vse tako preprosto. Kako razumete, da dodate še eno koordinato, da vnesete občutek raznolikosti v spekter figur, ki "živijo" v tem prostoru. In za nadaljnje rozpovidi me bo treba poslati deak, nesramno videti, "zagalnennya" naravnost. Tsim zagalnennyam bo ravno. Kaj veš o ravnosti? Poskusite s vіdpoviddu, ampak kaj je stanovanje? Pomembno je povedati. Prote mi vse se intuitivno razkrije, kot da gleda ven:

Približno kazhuchi, tse yakys neskіchenny "arkush", vtaknjen v prostranstvo. "Neskladnost" je sled razumevanja, da se območje širi na vse strani, zato je kvadrat več nedoslednosti. Vendar ta razlaga "na prste" ne daje niti najmanj informacij o zgradbi letala. In nismo na poti.

Ugibajmo enega od glavnih aksiomov geometrije:

skozi dve različni točki na ravnini poteka ravna črta, pred tem pa je le ena:

Abo njen analog vesolja:

Očitno se spomnite, da za dve dani točki, ki vodita ravne črte, ni pomembno: če ima prva točka koordinate: druga točka pa bo napadena:

Tse ty prehaja v 7. razred. Na širini ravnih črt os izgleda takole: imamo dve točki s koordinatami:

Na primer, skozi točke pojdite naravnost:

Kako lahko razumeš? Tse poleg razumevanja osi jak: točka leži na ravni črti, tako da koordinate izpolnjujejo tak sistem:

Ne moremo drugače ceniti direktnega vektorja premice, vendar moramo upoštevati pomembno razumevanje direktnega vektorja premice. - biti neničelni vektor, ki leži na premici ali je z njo vzporeden.

Na primer, žaljivi vektorji in ê direktni vektorji ravne črte. Daj no - točka, ki leži na ravni črti, in - neposredni vektor. Enake ravne črte lahko napišete na tak način:

Še enkrat, ponavljam, ne bom bolj neposreden kot ravna črta, vendar se moram spomniti, da je takšen neposredni vektor! Samo še enkrat: tse BE-YAKIYA neničelni vektor, ki leži na ravni črti ali vzporedni ї th.

Vivesti izravnavanje območja preko treh danih točk ni več tako očitno in zvok hrane se v srednji šoli ne opazi. In darma! Tsej priyom zhittєvo nebhіdny, če gremo na metodo koordinat na vrhu nalog zlaganja. Vendar priznam, kaj ste se od bajannya naučili o nečem novem? Poleg tega lahko na VNZ navdušite svojega vikladača, če veste, da že poznate metodologijo, kot zvenite na tečaju analitične geometrije. Otzhe, naredimo to.

Ravnine ravne ne premaga ravnost ravne črte na ravnem, lahko pa izgleda iz sebe:

decimalna števila (usі enaka nič) in zminnі, na primer: tanko. Pravzaprav ravnost ravnine niti ne preide v ravno črto (linearna funkcija). Prote, ugani, kaj smo utrdili s tabo? Rekli smo, da ker imamo tri točke, če ne ležijo na eni ravni črti, potem je ravnost ravnine edinstveno navdihnjena z njimi. Pozdravljeni jak? Poskušal ti bom razložiti.

Videti je mogoče drobce ravnosti območja:

In točke ležijo na tej ravnini, potem smo pri nastavljanju koordinat točke kože na ravnini ravnine krivi, da vzamemo pravilno identiteto:

V tem rangu je treba narediti tri enake že iz neznanega! Dilema! To pa lahko vedno priznaš (za kar je treba dodati). V tem rangu vzamemo tri enakovredne iz trojice nepogrešljivih:

Vendar takšnega sistema ne kršimo, ampak zapišemo skrivnosten izraz, kot da bi kričali iz novega:

Ravnina ravnine, ki poteka skozi tri dane točke

\[\levo| (\begin(matrika)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \end(matrika)) \desno| = 0\]

Ustavi se! Kaj še je? Kakšen neviden modul! Vendar predmet, kot bi hodili pred vami, nima nobene zveze z modulom. Ta predmet se imenuje primat tretjega reda. Vіdteper і nadalі, če matimesh na desni z metodo koordinat na ravnini, potem boste pogosto pogosteje videli številke znakov. Kaj je vyznachnik tretjega reda? Ni presenetljivo, to je več kot le številka. Zgubil sem razum, kot ravno število, ki smo ga postavili kot označevalec.

Zapišimo glavo tretjega reda za divjega pogleda:

De - deakі številke. Poleg tega pod prvim indeksom razumemo številko vrstice, pod indeksom pa številko stolpca. Na primer, pomeni, da je številka na peretini druge vrstice in tretje vrstice. Postavimo nogo na hrano: kakšen čin štejemo takega vyznachnika? Torej, kako vam bomo dali samo številko? Za sam vyznačnik tretjega reda je hevristično (na prvi pogled) trikutnikovo pravilo videti tako:

Dodatni elementi v diagonali glave (od zgornjega levega kuta do spodnjega desnega)
Ekstrakcija elementov v stranski diagonali (od zgornjega desnega roba do spodnjega levega)
Todi vyznachnik dražje maloprodajne vrednosti, otrimanih na crocita

Če želite vse zapisati v številkah, vzamemo naslednji viraz:

Tim ni manj, ne pozabite, da način štetja v takem videzu ni potreben, dovolj je, da v glavi preprosto obdržite trike in samo idejo, kaj se dogaja in kaj se vidi kasneje).

Ponazorimo metodo trikov na zadnjici:

1. Izračunajte zmagovalca:

Ugotovimo, kaj shranjujemo in kaj vidimo:

Dodanki, kako iti iz "plusa":

Glavna diagonala: dodatni elementi vrat

Prvi trikutnik, "pravokotno na diagonalo glave: dodatni elementi

Še en tricutnik, "pravokotno na diagonalo glave: dodatni elementi iz lesa

Dodamo tri številke:

Dodanki, yakі gre z "minusom"

Tse stranska diagonala: dodatni elementi

Prvi trikoutnik, "pravokotno na stransko diagonalo: dodatni elementi

Še en tricutnik, "pravokotno na stransko diagonalo: dodatni elementi

Dodamo tri številke:

Vse, kar je ostalo brez dela - to si lahko ogledate z vsoto donacij "z plusom", vsoto dodankiv z "minusom":

na tak način,

Yak bachish, med štetimi vyznachniki v tretjem redu ni nič skladnega in nadnaravnega. Pomembno je le, da se spomnite prevarantov in ne dovolite aritmetičnega pomilovanja. Zdaj poskusite samostojno virahuvati:

Preverite:

Prvi trikot, pravokotno na diagonalo glave:
Še en triko, pravokoten na glavno diagonalo:
Količina dodankіv іz plus:
Prvi triko, pravokotno na stransko diagonalo:
Še en triko, pravokoten na stransko diagonalo:
Količina dodankiva z minusom:
Količina dodankiv іz plus minus količina dodankіv іz minus:

Os je tudi nekaj vyznachnikov, ki so preštele svoje vrednosti neodvisno in izenačene z vіdpovіdyami:

Predlogi:

No, je šlo vse narobe? Dobro, potem se lahko zgrudiš daleč stran! Čeprav je težko, je moje zadovoljstvo naslednje: na internetu je kup programov za izračun upravitelja na spletu. Vse, kar potrebujete, je, da si sami pripravite svojega vodjo, ga sami izračunate, potem pa bomo to kompenzirali, da je program pomemben. І tako doti, doki rezultati ne začnejo spіvpadati. Upevneniy, tsey moment not zmusit dovgo chekati!

Zdaj pa se obrnimo na tisti smerokaz, ki sem ga zapisal, če sem govoril o izravnavi letala skozi tri podane točke:

Vse kar potrebujete je, da izračunate vrednost brez sredine (po trikutnikovi metodi) in rezultat izenačite z nič. Zvichayno, drobci se menjajo, potem vzameš deaky viraz, ki bi ga moral odložiti vanje. Sama viraz in bo enaka ravnini, ki bo šla skozi tri dane točke, ki ne bodo ležale na eni ravni črti!

Ponazorimo, kar je bilo rečeno, na preprostem primeru:

1. Spodbujajte ravnino, da gre skozi točke

Za te tri točke smerokaza dodamo:

Recimo samo:

Zdaj se joga šteje brez posrednika po pravilu trikov:

\[(\left| desno| = \left((x + 3) \right) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \left((z + 1) \right) + \left((y - 2) \desno) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

V tem vrstnem redu, enakem ravnini, ki lahko gre skozi točke, si lahko ogledate:

Zdaj poskusite en dan peti sami, potem pa se pogovorimo o tem:

2. Poznajte poravnavo ravnine, ki poteka skozi točke

No, zdaj pa se pogovorimo o odločitvi:

Naredimo znak:

І izračunska vrednost:

Todi izravnava območja lahko izgleda:

No, skratka, vzemi to stran:

Zdaj dve nalogi za samokontrolo:

Spodbujajte letalo, da gre skozi tri točke:

Predlogi:

Je šlo vse narobe? No, čeprav je težko, je moj razlog naslednji: vzameš tri točke z glave (z velikim korakom imovirnosti ne bodo ležale na eni ravni črti), boš ravno za njimi. In potem bomo to sami preverili na spletu. Na primer na spletni strani:

Vendar pa za pomoč duhovnikov ne bomo izenačeni le z območjem. Ugani, pokazal vam bom, kaj je dodeljeno vektorjem ne samo skalarnemu twir. Več vektorja, pa tudi zmіshany tvіr. Če bo skalarna tvorba dveh vektorjev i število, bo vektorska tvorba dveh vektorjev i vektor, poleg tega pa vektor pravokotnic na naloge:

Poleg tega je yogo modul enak površini paralelograma, zgrajenega na vektorjih i. Ta vektor je potreben za izračun števila točk od točke do ravne črte. Kako dobimo vektor TV vektorjev i, kot so njihove koordinate naloge? Na pomoč spet pride vyznachnik tretjega reda. Vendar bom najprej prešel na algoritem za izračun ustvarjanja vektorja, poskusil bom narediti majhen lirični vnos.

Tsey dostop do osnovnih vektorjev.

Shematično, smrad podobe malega:

Kako menite, zakaj se smradi imenujejo osnovni? Na desni v tem:

Abo na sliki:

Veljavnost te formule je očitna, celo:

Vektorski vitvir

Zdaj lahko začnem uvajati vektorsko umetnost:

Vektorska tvorba dveh vektorjev je vektor, ki se izračuna po naslednjem pravilu:

Zdaj bomo dodali nekaj primerov izračuna ustvarjanja vektorja:

Primer 1: Poznajte vektorsko povečanje vektorjev:

Rešitev: Sestavim znak:

Obožujem jogo:

Zdaj, ko pogledam osnovni vektorski zapis, se bom obrnil na zapis osnovnega vektorja:

Na ta način:

Zdaj pa poskusi.

pripravljeni? Preverite:

Jaz tradicionalno dva naloge za nadzor:

Poiščite vektorsko TV prihajajočih vektorjev:
Poiščite vektorsko TV prihajajočih vektorjev:

Predlogi:

Zmishany tvir trije vektorji

Preostali del konstrukcije, kot ga potrebujem, je rezultat zmede treh vektorjev. Vono, jak in skalar, je število. Obstajata dva načina za izračun. - skozi vyznachnik, - skozi zmishane tvir.

In zase, daj no, dani so nam trije vektorji:

Nato lahko tri vektorje, ki so označeni skozi, izračunamo kot:

1. - tobto shift tvir - vsi skalarni tvir vektorja na vektorju tvir dveh drugih vektorjev

Na primer:

Samostojno poskusite izračunati jogo skozi vektorski twir in si premislite, rezultati bodo padli!

Spet jaz - dve zadnjici za neodvisno vizijo:

Predlogi:

Izbira koordinatnega sistema

No, zdaj imamo os celotnega nujnega temelja znanja, da lahko iz geometrije ustvarimo zložljive stereometrične naloge. Vendar pa je prva stvar, ki jo je treba storiti, da nadaljujemo brez srednje poti do uporabe tega algoritma za njihovo vsestranskost, saj spoštujem, da bo na kateri koli hrani obarvan: kot zelo izberite koordinatni sistem za te druge oblike. Tudi če izberete vzajemno širitev koordinatnega sistema in številk v prostoru, je mogoče določiti, izračuna se glavnina mase.

Ugibam, kaj bomo videli v takšni objavi:

Pravokotni paralelepiped
Ravna prizma (trikutna, šestkutna ...)
piramida (trikutna, čotirikutna)
Tetraeder (eno in isto kot trikutna piramida)

Za pravokotni paralelepiped ali kocko priporočam naslednji pristop:

Tobto sliko bom postavil "in kut". Kocka in paralelepiped sta dobri figuri. Zanje lahko zlahka poznate koordinate svojih vozlišč. Na primer, yakscho (kot je prikazano na malem)

potem so koordinate vozlišč:

Spominjanje, zvichayno, ni potrebno, ščiti spomin, kot boljša matična kocka ali ravno prirezan paralepiped - bazhano.

Ravna prizma

Prism - več shkidliva post. Roztashovuvati njeno v vesolju je mogoče narediti na drugačen način. Vendar se zdi, da je najbolj sprejemljiva možnost:

Tricut prizma:

Na eno od stranic trikutnika ga postavimo na celoto, poleg tega pa gre eno od oglišč s storžem koordinat.

Šesttočkovna prizma:

Zato eno od oglišč zbіgaєtsya s storžem koordinat in eno od zі storіn leži na osi.

Chotirikutna ta šestkutna piramida:

Situacija je podobna kocki: dve strani osnove sta ena za drugo s koordinatnimi osemi, eno od oglišč je eno za drugim s storžem koordinat. En sam majhen prepogib za odkrivanje koordinat točke.

Za šestkratno piramido - podobno kot za šestkratno prizmo. Glavna naloga bo ugotoviti koordinate vrha.

Tetraeder (trikutna piramida)

Situacija je podobna tієї, saj sem cepil za trikotno prizmo: eno oglišče gre vzdolž storža koordinat, ena stran leži na koordinatni osi.

No, zdaj smo blizu vas, da lahko nadaljujemo na dan češenj. Po tem, kar sem povedal na samem storžu članka, je v istem trenutku nastala os neke vrste vysnovok: več nalog C2 je razdeljenih v 2 kategoriji: naloge na rezu in naloge na vidstanu. Na zadnji strani moje glave si bomo z vami ogledali dobro znano kuto. Smrad njihove linije je razdeljen na naslednje kategorije (svet je bolj zložljiv):

Prosi za iskanje kutiv

Znakhodzhennya kuta mizh dve ravni črti
Znakhodzhennya kuta med dvema stanovanjema

Oglejmo si te naloge eno za drugo: poglejmo poznavanje kute med dvema ravnima. No, uganite, zakaj niste prej poskusili podobnih pri vas? Ugani, aje mi že tako majhni schos ... Mi shukali kut mizh dva vektorja. Predvidevam, da sta podana dva vektorja: i, kako jih potem lahko poznamo iz spіvvіdnosheniya:

Zdaj pa lahko imamo meta - znak kute med dvema ravnima črtama. Podivjamo se k "ploski sliki":

Skіlki imamo wiyshlo kutіv pri prečkanju dveh ravnih črt? Že stvari. Res je, le dva od njih nista enaka, drugi so jim navpični (in se jim izogibajo). Potem kakšen kut za nas vvazhat kutom med dvema ravnima črtama: chi? Tukaj je pravilo: rez med dvema ravnima črtama največ nižjimi stopinjami. Tobto iz dveh kutiv bomo vedno izbrali kut iz najmanjše stopnje sveta. Tobto na tej sliki razrezan med dvema ravnima črtama. Da se ne bi norčevali s šalo najmanjšega od dveh kutivov, so zvit matematiki propagirali zmagoviti modul. V tem vrstnem redu je rez med obema neposredno odvisen od formule:

Vi, kot spoštovani bralec, nimate dovolj hrane: in zvezde, no, te številke vzamemo sami, kot jih potrebujemo za izračun kosinusa kute? Opomba: smo bratje neposrednih vektorjev ravnih črt! V tem rangu je algoritem za poznavanje kute med dvema ravnima črtama videti takole:

Zastosovujemo formulo 1.

Abo reporter:

Shukaєmo koordinate direktnega vektorja prve vrstice
Shukaєmo koordinate direktnega vektorja druge premice
Izračun modula nove skalarne tvorbe
Shukaemo dozhina prvi vektor
Shukaёmo dovzhina še en vektor
Rezultate iz točke 4 pomnožimo z rezultati točke 5
Rezultat točke 3 delimo z rezultatom točke 6. Med ravnima vzamemo kosinus kute
Tudi če rezultat omogoča natančno virahuvati kut, šaljivo jogo
V nasprotnem primeru pišemo skozi lok kosinus

No, zdaj je čas, da preidemo na dan: rešitev prvih dveh bom prikazal v poročilu, rešitev drugega bom predstavil v kratkem pregledu, pred preostalima dvema dnevoma pa ne bom več podal kot predlogi, vse izračune pred njimi ste sami krivi.

Upravitelj:

1. Pravi tete-ra-ed-re ve-di-te kut mi-zh vy-so-da tete-ra-ed-ra in me-di-a-noi bo-koi obrazi.

2. Na desni-divji shost-vugilny pi-ra-mi-de sto-ro-no OS-no-va-nya-to-roї enaka in več-to-vі rebra enaka, poznamo rez med ravnimi vrstice i.

3. Naj bodo vsa rebra pravilnega štiri-ti-rekh-vugіlnoi pі-ra-mі-di enaka med seboj. Know-dі-te kut m_zh straight-mi-mi in yakscho vіd-rіzok - vy-so-ta dan-noї pі-ra-mі-di, pika - se-re-di-on її bo-ko-vo- th rob

4. Na robu kocke je točka, tako da Nai-di-te reže med ravnimi črtami

5. Točka - se-re-dі-na robovih kocke

Naloge neomejeno razvrščam v tem vrstnem redu. Še vedno se nisem uspel orientirati v metodi koordinat, sam bom razvrstil najbolj problematične figure, vendar vam bom pustil, da ugotovite najpreprostejšo kocko! Korak za korakom bi se morali naučiti vaditi z nami v številkah, spremenil bom dnevni red iz enega v drugega.

Gremo do češnjevega nabora:

1. Majhen tetraeder, premakni yogo v koordinatni sistem, tako kot sem storil prej. Oskіlki tetraedi so pravilni - vsi obrazi yogo (vključno z bazo) - so pravilni trikutniki. Oskіlki nam ni dana dovzhina strani, potem lahko sprejmem njena enaka. Mislim, razumete, kaj res ni zastarelo, glede na to, koliko bo naš tetraeder "raztegnjen"? Narisal bom tudi višino in mediano v tetraedru. Po možnosti bom slikal oporo za jogo (potrebovali jo bomo).

Moram poznati kut mizh i. kaj vidimo? Nimamo koordinate točke. Otzhe, morate vedeti koordinatno točko. Zdaj mislimo: točka je celotna točka višine (bodisi bisektrise ali mediane) trikutnika. Pika je verižna pika. Točka w je sredina vіdrіzka. Potem je dovolj vedeti: koordinata točka: .

Začnimo od najpreprostejšega: točkovnih koordinat. Poglejte malčke: Jasno je, da je aplikator točke enak nič (peka leži na ravnem). Njena ordinata dorіvnyuє (oskіlki - mediana). Bolj priročno je poznati njeno absciso. Vendar se je zlahka boriti na podlagi pitagorejskega izreka: Poglejte prevaranta. Yogova hipotenuza je dobra in eden od katetrov je dober:

Preostalo maєmo: .

Zdaj poznamo koordinate točke. Jasno je, da je njena aplikacija nova na nič, njena ordinata pa je enaka, kot v točki, tobto. Poznamo njeno absciso. Pomembno je, da ga poskušate dokončati, kot da bi se tega spomnili višine enakostranskega pletenega blaga s prečno točko, ki se deli z razmerjem pogled od zgoraj. Oskіlki: nato shukana abscisa točke V tem vrstnem redu se posodobijo koordinate točk:

Poznamo koordinate točke. Jasno je, da njena abscisa in ordinata presegata absciso in ordinato točke. In aplikacija je dobra stara. - to je eden od katetrov trikutnika. Hipotenuza trikota - ce vіdrіzok - noga. Vіn shukaє z mirkuvan, yaky sem videl krepko:

Krapka je sredina vіdrіzke. Nato moramo uganiti formulo za koordinate sredine vіdrіzke:

To je vse, zdaj lahko shukamo koordinate neposrednih vektorjev:

No, vse je pripravljeno: vse podatke predložimo formuli:

na tak način,

predlog:

Niste krivi, da lažete tako "zhahlivy" vіdpovіdі: za težave C2 je to odlična praksa. Jaz bi prej zdivuvavsya b "lepo" vіdpovіdі v tem delu. Tako se, kot opomnik, praktično nisem spuščal v nič, razen v Pitagorov izrek in višino višin enakostranskega trikutnika. Zato sem za dokončanje stereometrične naloge izbral minimalno stereometrijo. Vigrash pri tsyomu se pogosto "ugasne" zaradi velikih nabojev. Potem smrdi algoritemsko dosit!

2. Predstavljajte si pravilno šeststransko piramido naenkrat iz koordinatnega sistema, pa tudi osnovo:

Poznati moramo rez med ravnimi črtami. Otzhe, naša zavdannya zavdannya za iskanje koordinat točke: . Koordinate preostalih treh pozna mali mali, koordinata oglišča pa je znana preko koordinate točke. Robotov v razsutem stanju, vendar moraš priti do nje!

a) Koordinata: jasno je, da je ta ordinata enaka nič. Poznamo absciso. Za koga si lahko pogledamo ravno rezan tricutnik. Škoda, da imamo v hiši manj hipotenuze, saj je lepša. Noga mi namagatimosya vіdshukati (ker je jasno, da nam bo spodnji del noge dal absciso pik). Kako jo lahko šukamo? Uganete, kaj za objavo moramo ležati v osnovi piramide? Tse je pravilna šestdelna. In kaj to pomeni? Tse pomeni, da ima nova vse strani in da so vsi kuti enaki. Potrebno je poznati en tak kut. Kaj idej? Ideas masa, ale ê formula:

Vsota cutiv pravilnega n-kutnika je dražja .

Otzhe, vsota kutiv pravilnega šest-kutnika je več stopinj. Todi usnje iz kutіv dorіvnyuє:

Poglejmo si še enkrat sliko. Spoznal sem, da je sapnik bisektrisa kute. Todі kut dovnyuє stopinj. Todi:

Enako zvіdki.

V tem rangu ima koordinate

b) Zdaj zlahka poznamo koordinato točke: .

c) Poznamo koordinate točke. Oskіlki її abscissa zbіgaєtsya z dovzhina vіdrіzka navzven. Poznavanje ordinate tudi ni pretežko: dobimo na primer točke in točka na ravni črti je na primer pomembna. (Zrobi sam nerodno pobudova). V tem vrstnem redu je ordinata točke B enaka vsoti dožinov vіdrіzkіv. Znovu zvernemosya to trikutnik. Todi

Enako kot točka lahko koordinira

d) Koordinate točke so zdaj vidne. Oglejte si pravokotnik in ga prinesite na takšen rang koordinatnih točk:

e) Izgubljeno znanje o koordinatah oglišča. Jasno je, da abscisa in ordinata presegata absciso in ordinato točke. Poznamo aplikacijo. Ker. Poglejmo si trioutnik ravnega reza. Za možgani je bichne rebro. Tse hipotenuza mojega tricouterja. Potem je višina piramide noga.

Ista točka ima lahko koordinate:

No, to je to, imam koordinate vseh točk, da kliknem name. Šalim koordinate neposrednih vektorjev v ravnih črtah:

Shukaєmo kut mizh tsimi vektorji:

predlog:

No, vem, z zaključkom te naloge nisem premagal letnih navitij, formul za vsoto rezov pravilnega n-reza, pa tudi oznake kosinusa in sinusa ravnega- rezan trirez.

3. Oskіlki spet ne dobimo preostalih reber pri piramidi, potem jih bom počastil z enako osamljenostjo. V tem vrstnem redu, oskіlki vsa rebra, in ne samo bіchnі, enaka med seboj, potem je osnova piramide in manj je kvadrat, in bіchnі obrazi so pravilni trikutniki. Predstavljajte si takšno piramido, pa tudi osnovo na ravnini, ki označuje vse podatke, vnesite v besedilo naloge:

Shukaemo kut mizh i. Delal bom tudi na kratkih zavihkih, če iščem koordinate točke. Morali jih boste "dešifrirati":

b) - sredina vіrіzka. njene koordinate:

c) Poznam Dovžina vіdrіzka za Pitagorove izreke v trikutniku. Vedel bom za Pitagorov izrek v trikutniku.

Koordinate:

d) - sredina vіrіzka. Njene koordinate so enake

e) Vektorske koordinate

f) Vektorske koordinate

g) Shukaemo rez:

Kocka je najpreprostejša figura. Žal mi je, da boste to ugotovili sami. Vidpovіdі do zavdana 4 in 5 prihaja:

Znahodzhennya kuta mizh ravna in ravna

No, ura najpreprostejših opravil je mimo! Zdaj bo zadnjica še bolj zložljiva. Za vіdshukannya kuta mіzh ravna in ravna, jo bomo popravili takole:

Za tremi pikami bodo enake ravnine
,
vikoristovuyuchi vyznachnik tretjega reda.
Za dve točki lahko najdemo koordinate direktnega vektorja premice:
Formula zastosovuêmo za izračun kute med ravno črto in ravnino:

Yak bachish, ta formula je že podobna tisti, yaku mi zastosovuvali za šalo kutiv med dvema ravnima črtama. Struktura desnega dela je preprosto enaka, zdaj pa govorimo o sinusu, ne pa o kosinsu, kot prej. No, dobil sem eno nesprejemljivo diya - iskanje ravnosti kvadrata.

Ne velja za stari zaslon popolnost aplikacij:

1. Os-no-va-nі-єm direktna-moja nagrada-mi yav-la-et-sya rіv-but-poor-ren-ny trikutnik Vi-so-ta prize-mi dorivnyu. Poiščite rez med mojim ravnim in ravnim čopičem

2. Na ravno-mo-vug_lny pa-ral-le-le-pі-pe-de z-west-ni Nai-di-te rez med mojim ravnim in ravnim čopičem

3. Pravilna šestkrožna prizma ima vsa rebra enaka. Poiščite rez med mojim ravnim in ravnim čopičem.

4. Na desni-vіlnіy trikutnіy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm іz-west-ni rebra -but-va-nya in naravnost, ki poteka skozi se-re-dі-ni rebra jaz

5. Naj bodo vsi robovi desne piramide chotiricut enaki med seboj. Know-dі-te kut med ravno črto in ravno krtačo, kot točka - se-re-di-na bo-ko-in-th robu p-ra-mi-di.

Prvi dve nalogi pišem v poročilu, tretjo - na kratko, preostali dve pa vam prepuščam za samostojen verz. Pred tem ste že imeli mamo na desni s trikutnoy in chotirikutnoy piramidami, in osi prizme - še vedno ne.

rešitev:

1. Predstavljajte si prizmo in navit njeno osnovo. Sumy je iz koordinatnega sistema, ki je pomemben za vse podatke, kot je podano za um naloge:

Prisegam na dan podcenjevanja razmerij, a za spremembo naloga pravzaprav ni tako pomembna. Stanovanje je le "zadnja stena" moje prizme. Samo za konec uganite, kakšno ravnost si lahko ogledate:

Vendar pa je mogoče prikazati brez posrednika:

Izberite dovolj tri točke na tej ravnini: na primer .

Hranimo ravnost območja:

Prav je za vas: neodvisno virahuvat tsey vyznachnik. Imate wow? Todi izravnava območja lahko izgleda:

Abo samo

na tak način,

Na primer, moram poznati koordinate direktnega vektorja premice. Če je točka merila s storžkom koordinat, potem so koordinate vektorja preprosto prilagojene koordinatam točke. Za katerega poznamo stolpec koordinat točke.

Za koga si lahko ogledamo trikutnik. Z vrha narišemo višino (zmagano - mediano in simetralo). Oskіlki ordinata točke je dorivnyuє. Da bi poznali absciso točke, moramo izračunati dolžino vdrіzke. Za Pitagorovim izrekom lahko:

Ista točka ima lahko koordinate:

Krapka - tse "dvignil" na krapko:

Iste vektorske koordinate:

predlog:

Yak bachish, načeloma ni nič zložljivega za uro takih opravil. Pravzaprav bo postopek rekel malo "neposrednosti" takšne figure, kot je prizma. Zdaj pa pojdimo na to zadnjico:

2. Majhen paralepiped, narisan v novi ravnini in naravnost, in tudi okoli spodnje osnove:

Na zadnji strani poznamo nivo ravnine: koordinate treh točk, ki jih ima:

(prvi dve koordinati sta odvzeti na očiten način, preostale koordinate na sliki pa zlahka najdete iz točk). Enaka površina skladišča Todi:

Izračunamo:

Shukaєmo koordinate direktnega vektorja: Jasno je, da so yogo koordinate premaknjene od koordinat točke, zakaj ne? Kako vedeti koordinate? Tse koordinate točke, premikanje vzdolž osi aplikacije na enoto! . Todi Shukaemo shukanovy kut:

predlog:

3. Šeststranska piramida je rahlo pravilna, nato pa se izvede naravnost v ravnino.

Tukaj je problematično slikati letalo, ne zdi se, da gre za razvoj te naloge, metoda koordinat je enaka! Sama v jogi je univerzalnost in joga glavna stvar!

Letalo poteka skozi tri točke: . Shukaєmo njihove koordinate:

ena). Koordinate za preostali dve točki poiščite sami. Problem morate rešiti iz šestkratne piramide!

2) Površina bo enaka:

Shukaєmo koordinate vektorja: . (Spet se čudite delavcu s trikotno piramido!)

3) Shukaemo rez:

predlog:

Yak bachish, v teh tovarnah ni nič nadnaravnega zložljivega. Bolje je biti bolj spoštljiv do korenin. Do zadnjih dveh dni bom dal le namig:

Tako kot trenutek sprave je tudi tehnika reševanja naloge enaka: glavna naloga je poznati koordinate vozlišč in jih vpisati v formule. Ostal nam je še en razred, da pogledamo število kutivov, a zase:

Izračun kutiv med dvema stanovanjema

Algoritem rešitve bo takšen:

Za tremi točkami lahko vidimo enakost prve ravnine:
Za ostalimi tremi točkami lahko vidimo nivo druge ravnine:
Zastosovuêmo formula:

Yak bachish, formula je že podobna dvema spredaj, za pomoč nekaterim so premešali kuti med ravne črte in ravne črte in ravnine. Torej zam'yatati tsyu tobі ne skladišče osoblivih trudnoshchiv. Pojdimo k analizi naloge:

1. Sto ro- na podlagi pravilne trirezne nagrade je dražja, diagonala stranske ploskve pa lepša. Know-dі-te kut mіzh ravni čopič in ploščati čopič OS-no-va-nya nagrade.

2. Na desni che-ti-rekh-vugіl-noї pі-ra-mі-de so vsa rebra nekako enaka, poznaš sinus kute med ploščatim čopičem in ploščatim čopičem, scho za prehod skozi točka na-di-ku-lyar-ampak naravnost.

3. Pravilna prizma štiri-rekh-vugіlnіy ima sto-ro-no OS-but-va-nya enaka, in rebra več-to-vі so enaka. Na robu vіd-me-che-na točki tako, scho. Spoznajte rez med ravninama

4. Na desni-vil-noy chotiricutnoy prize-mі strani os-no-va-nya je enaka, in rebra so enaka. Na robu vіd-mі-che-na točki, tako da Nai-di-te kut mіzh plane-ko-stya-mi i.

5. Pri kocki najdi-de-te co-si-nus kuta m_zh flat-to-stya-mi i

Naloge razgradnje:

1. Majhna pravilna (v bistvu - enakostranična trikotna) trikotna prizma, ki je gola na ravnini, kot figura za um glave:

Poznati moramo poravnavo dveh ravnin: Poravnavo temeljev je enostavno vnesti: zgornjo črto lahko postavite za tri točke, poravnavo bom postavil v vrsto:

Zdaj poznamo nivo. Točka je koordinatna točka. Točka - Oskilki je mediana in višina trikota, potem je enostavno poznati Pitagorejev izrek v trikotu. Ista točka se lahko koordinira: Poznamo aplikativ točke

Potem potrebujemo naslednje koordinate: Zlaganje ravnine.

Izračunaj rez med stanovanji:

predlog:

2. Robimo malčki:

Nayskladnіshe - tse zozumіti, scho tse taka taєmnicha ravno, jak, da gre skozi točko pravokotno. Kaj je, smuk, kaj je? Golovne - tse spoštovanje! Pravzaprav je ravna črta pravokotna. Črta je tudi pravokotna. Potem bo ravnina, ki bo šla skozi dve ravni črti, pravokotna na ravno črto, i, na govor, gre skozi točko. Tsya površina poteka tudi skozi vrh piramide. Todi potrebuje ravno površino - In ravno območje nam je že dano. Koordinatna točka Shukaєmo.

Koordinata točke je znana skozi točko. Že od majhnega otroka je enostavno vedeti, da bodo koordinate točke takšne: Kaj je zdaj preostalo vedeti, vedeti koordinate vrha piramide? Še vedno je treba virahuvati її visotu. Tse hiti na pomoč ієї zh Pitagorini izreki: prinesi storž, scho (nenavadno je iz majhnih trikutnikov, scho narediti kvadrat na podstavku). Črki za um, potem morda:

Zdaj je vse pripravljeno: koordinate vrhov:

Zložimo ravnost območja:

Že fahіvets na število vyznachnіv. Brez vaje odvzameš:

Abo іnakshe (kako pomnožiti žalitve delov na korenu obeh)

Zdaj poznamo raven območja:

(Ne pozabite, kako vzamemo ravnost površine, kajne? Če ne razumete, so zvezde vzele minus ena, potem se obrnite na določeno ravnost ravne!

Izračunamo označevalec:

(Spomnite se, da je ravnina ravnine padla na premice, ki gredo skozi točke i! Pomislite, zakaj!)

Zdaj izračunamo rez:

Vedeti moramo sinus:

predlog:

3. Prefinjena hrana: kaj je pravokotna prizma, kako se vam zdi? Zakaj je toliko bolje, da te vidim paralelepipeda! Odrazu OK robimo kreslennya! Lahko si navitt okremo ne predstavljate, a tukaj ni veliko za pogledati:

Stanovanje, kot smo že omenili, se zapiše ob pogledu na enako:

Zdaj prepognemo območje

Vіdrazu skladєmo izenačenje površine:

Shukaemo rez:

Zdaj moramo počakati do zadnjih dveh dni:

No, zdaj je čas, da ponovno preberemo troh in dobro smo opravili z vami in opravili odlično delo!

Vektorske koordinate. Sticking rіven

V teh člankih bomo obravnavali še en razred nalog, ki se lahko uporabijo za dodatno metodo koordinat: naloga za izračun podatkov. In sami vas bomo gledali takole:

Izračun med ravnimi črtami, ki jih je treba prečkati.

Podatke naročila naročam v največji meri njihovega zlaganja. Najpreprostejša stvar je vedeti premikati od točke do ravnine, in najboljši način je vedeti stati med prekrižanimi ravnimi črtami. Hočem, no, nič ni nemogoče! Ne dajmo ga v staro škatlo in takoj nadaljujmo z ogledom naloge prvega razreda:

Izračun od točke do ravnine

Kaj potrebujemo za izvedbo te naloge?

1. Koordinatne točke

Od takrat, takoj ko vzamemo vse potrebne podatke, postavimo formulo:

Ker bom enakovreden stanovanju, se že vidi iz sprednjih stavb, kot sem razbral iz preteklega dela. Pa se lotimo posla pred jutri. Shema je žaljiva: 1, 2 - pomagam vam dokazati, še več, prijaviti, 3, 4 - samo mnenje, sami sprejemate odločitve in popravljate. Začni!

Upravitelj:

1. Danijeva kocka. Dovžina rebra kocke so stara. Najdi-dі-te vrtnic-sto-i-nya v se-re-dі-ni vіd-rіz-ka do ravno-to-stі

2. Dana je super-vіlna che-ti-rekh-vugіl-on pi-ra-mi-yes. Ve-dі-tistih vrtnic-sto-I vid pik do ploščate kosti de - se-re-dі-na rebrih.

3. Desno-vil-noi trikutnoy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm ima eno rebro, in sto-ro-na os-no-vanya je dorіvnyuє. Ve-dі-te vrtnice-sto-I-nya od vrha do stanovanja.

4. Pravilna nagrada s šestimi koti je enaka vsem rebrom. Know-dі-te vіdstan vіd kaže na ravnino.

rešitev:

1. Majhna kocka z enojnimi rebri, to bo križ na ravnini, sredina tirnice je smiselna s črko

Poglejmo legendo: poznamo koordinate točke. Bo (ugani koordinate sredine vetra!)

Zdaj seštejemo poravnavo območja za tri točke

\[\levo| (\begin(matrika)(*(20)(c))x&0&1\y&1&0\z&1&1\end(matrika)) \right| = 0\]

Zdaj lahko nadaljujem z iskanjem odgovora:

2. Na novo začnemo s stola, na katerem so podana vsa darila!

Za piramido bi bila lepo pobarvana osnova.

Pripeljite na to, da rišem kot sprožilec s tačko, naloge nam ni lahko prekiniti!

Zdaj je enostavno poznati koordinate točk

Koordinatne točke Oskіlki, torej

2. Oskіlki koordinate točke a - sredina vіdrіzka, nato

Brez težav poznamo koordinate dveh točk na ravnini. Seštejemo ravnost območja in preprosto jogo:

\[\levo| (\levo| (\begin(array)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\z&0&(\frac( ( \sqrt 3 ))(2))\end(matrika)) \right|) \right| = 0\]

Točka Oskіlki lahko koordinira: , potem lahko izračunamo število:

Vidpovid (duzhe rіdkіsna!):

No, kaj, si ga dobil? Predvidevam, da je tukaj tako tehnično, kot v tihih zadnjicah, kar smo videli pri vas v sprednjem delu. Tako da mi je žal, ker te je ta material obrekoval, potem ti ni pomembno, da si zapišeš dve nalogi, ki si ju izgubil. Dal vam bom več namigov:

Izračun v črti v ravni črti do stanovanja

Tukaj res ni nič novega. Kako lahko poravnate to ploskev enega za drugim? Imajo vse možnosti: obrniti, sicer je naravnost vzporedno z ravnino. Kako se vam zdi, kakšna je najboljša pot naravnost navzgor do ravne, s katero ravno črto prečkati? Predvidevam, da je tukaj jasno, da je kaj takega vredna nič. Nesikavska kapljica.

Še en zasuk je zapleten: že obstaja ena, ki ni nič. Vendar pa so drobci ravni vzporedni z ravnino, potem je točka kože ravne črte enako oddaljena od ravnine:

Na ta način:

In to pomeni, da je bila moja naloga šla naprej: pogledamo lahko koordinate katere koli točke na ravni črti, lahko pogledamo ravnino ravnine, lahko izračunamo točke od točke do ravnine. Dejansko se takšne naloge v EDI v regiji redko slišijo. Bil sem daleč, da sem poznal samo eno nalogo, potem pa so bili podatki v novi takšni, da metoda koordinat pred njo ni več stagnirala!

Zdaj pa preidimo na drug, bogato pomemben razred nalog:

Izračun točk do ravne črte

Kaj potrebujemo?

1. Koordinate točke, kot lahko vidimo:

2. Koordinate katere koli točke, ki leži na ravni črti

3. Koordinate direktnega vektorja premice

Kako popraviti formulo?

Kaj pomeni pasica tega posnetka in tako je lahko jasno: glava direktnega vektorja ravne črte. Tukaj je zapletena številka! Viraz pomeni modul (dovzhina) vektorskega ustvarjanja vektorja, in Kako izračunati vektor vitver, smo z vami zavrteli na sprednjem delu robota. Osvežite svoje znanje, naenkrat moramo smrdeti!

V tem rangu bo prišel algoritem za ločevanje nalog:

1. Shukaєmo koordinate točke, za katero se hecamo:

2. Shukaєmo koordiniramo katero koli točko na ravni črti, do katere gremo shukâєmo:

3. Bodite vektor

4. To bo neposredni vektor

5. Izračun vektorske TV

6. Shukaєmo dozhina otrimenny vektor:

7. Izračun števila:

Imamo veliko robotov, a zadnjice bodo kar zložljive! Torej, zdaj vzemite vso spoštovanje!

1. Dana pra-vіlna trikutna pі-ra-mi-yes z ver-shi-noy. Sto-ro-na os-no-va-nya pi-ra-mi-di dorіvnyuє, vi-so-ta dorіvnyuє. Know-dі-teh vrtnic-sto-i-nya v se-re-dі-nee-bo-ko-go-th rebru do ravne črte, de točke i - se-re-dі-brez reber in zі- vіd-vіd- stven-ampak.

2. Dovzhini rebra in naravnost-vugіl-no-go parale-le-le-pі-pe-da enaka co-vіd-vet-stvo-but і Nay-dі-te ras-st-i-ny vіd ver-shi -nobeden do naravnost

3. Pri desni-divi šesti-vuhilni nagradi so vsi robovi enaki, najdi-di-te vrtnice-stoje od točke do ravne črte

rešitev:

1. Robimo je bolj natančen stol, na katerem so dodeljeni vsi podatki:

Roboti pri nas so neosebni! Na kratko želim z besedami opisati, kaj lahko rečemo po vrsti:

1. Koordinatna točka

2. Koordinatne točke

3. Koordinatna točka

4. Koordinate vektorjev in

5. Vaš vektorski TV

6. Dovzhina vektor

7. Ustvarjanje vektorja Dovzhina

8. Počakajte do

No, no, roboti mi maєmo chimalo! Prevzamemo jo, zavihamo rokave!

1. Da bi poznali koordinate višine piramide, moramo poznati koordinate točke Ye applique na nič, in ordinato abscisa її do vrha vіdrіzka. Preostalo je odvzelo koordinate:

Koordinate točke

2. - sredina reza

3. - sredina reza

Sredina vіdrіzka

4.Koordinate

Vektorske koordinate

5. Izračun vektorske TV:

6. Dovzhina vektorja: najpreprosteje je zamenjati, ki je srednja linija trikota, tudi v srednji polovici osnove. Pa kaj.

7. Draga vektorska kreacija:

8. Nareshti, vemo, da bi morali:

Vau, to je vse! Iskreno vam povem: izvedba katere naloge je bila izvedena s tradicionalnimi metodami (s pozivom), bi bila bogatejša. Natomist tukaj kličem vse v dokončan algoritem! Mislim, kakšen je algoritem tvoje modrosti? Zato vas bom prosil, da sami napišete dve nalogi. Porivniaemo vіdpovidі?

No, še enkrat bom ponovil: lažje (slajše) je videti to s pozivom in ne iti v koordinatno metodo. Pokazal sem tak način, da ne naredim nič drugega, kot da vam pokažem univerzalno metodo, ki vam omogoča, da »ničesar ne dobite«.

Nareshti, poglejmo preostale vodje razreda:

Izračun števila krat med prečkami ravnih črt

Tu bo algoritem za reševanje problemov podoben prejšnjemu. kaj imamo:

3. Ali obstaja vektor, ki povezuje točki prve in druge premice:

Kako se šalimo o tem, da stojimo med ravnimi črtami?

Formula je:

Chiselnik - celoten modul mešane kreacije (moj jogo je bil predstavljen v sprednjem delu), in pasica - kot i v sprednji formuli (modul vektorske tvorbe direktnih ravnih vektorjev, med njimi se postavite s tabo).

ti bom povedal kaj

tudi formulo za pogled je mogoče prepisati v pogled:

Take sobі vyznachnik diliti na vyznachnik! Iskreno povedano, želim, da se tukaj ne sramujem! Tsya formula je res precej okorna in jo pripeljati do zložljivega izračuna. Na tvojem mestu bi šel pred njo v skrajno depresijo!

Poskusimo vyrishiti kіlka zavdan, vikoristovuyuchi in več metod:

1. Na desni-vil-noy trikutnoy prize-mі, so vsa rebra kot nekaj enakega, poznate razdaljo med ravnimi črtami.

2. Dana je desno-divja trikutna priz-ma vsa rebra os-no-va-nekaj enakega Se-che-nie, ki poteka skozi stransko rebro in se-re-di- dobro, rebra so quad-ra-tom. . Najdi-di-te vrtnice-sto-I-nya mіzh naravnost-mi-mi i

Jaz ga varam, in spiralno na to, ti varaš prijatelja!

1. Mislim na majhno prizmo naravnost

Koordinate točke C: todi

Koordinate točke

Vektorske koordinate

Koordinate točke

Vektorske koordinate

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1)) ) \right) = \left| (\begin(matrika)(*(20)(l))(\begin(matrika)(*(20)(c))0&1&0\end(matrika))\\(\begin(array)(*(20) (c))0&0&1\end(matrika))\(\begin(array)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \frac(1) ( 2))&1\end(matrika))\end(matrika)) \desno| = \frac((\sqrt 3 ))(2)\]

Prosim, vektor TV med vektorji, ki

\[\puščica nad desno (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(array)(l)\begin(array)(*(20)(c))(\overrightarrow i )&(\overrightarrow j )&(\overrightarrow k )\end(array)\\\begin(array )(*(20)(c))0&0&1\end(matrika)\\\begin(matrika)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \ frac(1)(2))&1\end(matrika)\end(matrika) \desno| - \frac((\sqrt 3 ))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

Zdaj rahuemo yogo dozhina:

predlog:

Zdaj poskusite skrbno vikonati prijatelja zavdannya. Vіdpoviddu neї: .