ვექტორების დოვჟინა, ვექტორებს შორის მოჭრილი - tsі ესმით є ბუნებრივი და zastosovnymi და ინტუიციურად zrozumіlimi shdo ვექტორული იაკ vіdrіzka მღერიან პირდაპირ. ქვემოთ, ჩვენ ვისწავლით, თუ როგორ განვასხვავოთ ვექტორები ტრივიალურ სივრცეში, იოგოს კოსინუსი და შეგვიძლია შევხედოთ თეორიას კონდახებზე.

ვექტორებს შორის კუტას უკეთ გასაგებად მივმართავთ გრაფიკულ ილუსტრაციას: სიბრტყეზე ან ტრივიალურ სივრცეში დავდოთ ორი ვექტორი a → და b →, რომლებიც არ არიან ნულოვანი. ჩვენ ასევე ვაყენებთ საკმარის წერტილს O და ვამატებთ ვექტორს O A → = b → და O B → = b →

დანიშვნა 1

კუტომივექტორებს შორის a → і b → ეწოდება კვეთა ბირჟებს შორის PRO და PRO.

კუტის გამოკლება ასეთი წოდებით აღინიშნება: a → , b → ^

ცხადია, შესაძლებელია მნიშვნელობის მიღება 0-დან π-მდე ან 0-დან 180 გრადუსამდე.

a → , b → ^ = 0 თუ ვექტორები თანამიმართულები არიან და a → , b → ^ = π თუ ვექტორები საპირისპირო მიმართულები არიან.

დანიშვნა 2

ვექტორები ე.წ პერპენდიკულარულიიაკშოს გაჭრა მათ შორის არის 90 გრადუსი ან π 2 რადიანი.

თუ გვინდა, რომ ერთ-ერთი ვექტორი ნული იყოს, მაშინ a → , b → ^ არ არის მინიჭებული.

კუტას კოსინუსი ორ ვექტორს შორის და ასევე, і well kut, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ან ვექტორების სკალარული შექმნისთვის, ან ტრიკოტის კოსინუსების თეორემის დასახმარებლად, ორ მოცემულ ვექტორზე დაყრდნობით.

Vіdpovіdno სკალარული TVіr є a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

თუ მოცემული ვექტორები a → და b → არ არის ნულოვანი, მაშინ შეგვიძლია ტოლობის მარჯვენა და მარცხენა ნაწილი დავყოთ დამატებით ორ ვექტორად, ამ გზით გამოვტოვოთ კუტას კოსინუსის მნიშვნელობის ფორმულა არანულოვან ვექტორებს შორის. :

cos a → , b → ^ = a → , b → a → b →

Tsya ფორმულა vikoristovuetsya, თუ შუა შაბათ-კვირას danikh є dozhini vectorіv yogo scalar tver.

კონდახი 1

გარე მონაცემები: ვექტორები a → და b → . Dovzhini їх უდრის 3 და 6 ნათელია, როგორც სკალარული twіr dorіvnyuє - 9. აუცილებელია ვექტორებს შორის ჭრილის კოსინუსის გამოთვლა და თავად ჭრილის ცოდნა.

გამოსავალი

წარსულში საკმარისი მონაცემებია ფორმულის დასასრულებლად, შემდეგ cos a → , b → ^ = - 9 3 6 = - 1 2,

ახლა ის მნიშვნელოვანია ვექტორებს შორის: a → , b → ^ = a r c cos (- 1 2) = 3 π 4

წინადადება: cos a → , b → ^ = - 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

ყველაზე ხშირად, ამოცანები ფიქსირდება, ვექტორები მოცემულია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის კოორდინატებით. ასეთი ვარიაციებისთვის აუცილებელია იგივე ფორმულის შეყვანა, მაგრამ კოორდინატული ფორმით.

ვექტორის სიგრძე განისაზღვრება, როგორც მისი კოორდინატების კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვი, ხოლო ვექტორის სკალარული დამატება არის შესაბამისი კოორდინატების ჯამის ჯამი. შემდეგ ვექტორებს შორის კუტას კოსინუსის მნიშვნელობის ფორმულა a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) ასე გამოიყურება:

cos a → , b → ^ = a x b x + a y b y a x 2 + a y 2 b x 2 + b y 2

და ტრივიალურ სივრცეში ვექტორებს შორის კოსინუს კუტას მნიშვნელობის ფორმულა a → = (ax , ay , az) , b → = (bx , by , bz) ასე გამოიყურება: cos a → , b → ^ = ax bx + ay by + az bzax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + 2 + bz 2

კონდახი 2

გარე მონაცემები: ვექტორები a → = (2, 0, - 1), b → = (1, 2, 3) მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში. აუცილებელია მათ შორის ჭრილის დანიშვნა.

გამოსავალი

1. დავალების შესასრულებლად, ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ დავაყენოთ ფორმულა:

cos a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = arc cos (-170) = - arc cos 170

1. თქვენ ასევე შეგიძლიათ მივანიჭოთ კუტი ფორმულას:

cos a → , b → ^ = (a → , b →) a → b →

და შემდეგ გააფართოვეთ წინა ვექტორი_v და სკალარული tv_r კოორდინატებისთვის: a → = 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 = - 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → b → = - 1 5 14 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = - რკალი ფასი 170

წინადადება: a → , b → ^ = - a r c cos 1 70

ასევე, დავალების გაფართოება, თუ მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში სამი წერტილის კოორდინატებია მოცემული და აუცილებელია იგივე ჭრილის დაზუსტება. ასევე, ვექტორებსა და მოცემულ კოორდინატებს შორის წერტილების მინიჭებისთვის აუცილებელია ვექტორების კოორდინატების გამოთვლა კობისა და ვექტორის ბოლოს სხვადასხვა წერტილში.

კონდახი 3

გარე მონაცემები: სიბრტყეზე მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში მოცემულია წერტილები A (2, - 1), B (3, 2), C (7, - 2). აუცილებელია ვიპოვოთ კოტას კოსინუსი A C → B C → ვექტორებს შორის.

გამოსავალი

ჩვენ ვიცით მოცემული წერტილების კოორდინატების უკან არსებული ვექტორების კოორდინატები AC → = (7 - 2 , - 2 - (- 1)) = (5 , - 1) BC → = (7 - 3 , - 2 - 2) = (4, - 4)

ახლა არის ფორმულა სიბრტყეზე ვექტორებს შორის კუტას კოსინუსის კოორდინატებში მინიჭებისთვის: cos AC → BC → ^ = (AC → BC →) AC → BC → = 5 4 + (- 1) (- 4) 5 + (-1 ) 2 4 2 + (- 4) 2 = 24 26 32 = 3 13

მნიშვნელობა: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Kut mіzh ვექტორები შეიძლება გამოითვალოს კოსინუსის თეორემით. O წერტილს ვუმატებთ ვექტორს O A → = a → і O B → = b → შემდეგ, zgіdno კოსინუსების თეორემით ტრიკუტნიკის OAB-სთვის, ეს იქნება მართალი:

A B 2 \u003d O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ,

რა არის ტოლი:

b → - a → 2 = a → + b → - 2 a → b → cos (a → , b →) ^

და ჩვენ ვაჩვენებთ კუტას კოსინუსის ფორმულას:

cos (a → , b →) ^ = 1 2 a → 2 + b → 2 - b → - a → 2 a → b →

zastosuvannya otrimanoї ფორმულებისთვის, ჩვენ გვჭირდება ორი ვექტორი, რომლებიც უხერხულად არის მინიჭებული მათ კოორდინატებზე.

თუ გსურთ მეთოდის მინიჭება, შესაძლებელია, თუმცა, უფრო ხშირია ფორმულის დაყენება:

cos (a → , b →) ^ = a → , b → a → b →

როგორ გაგახსენდათ შეწყალება ტექსტში, იყავით კეთილი, ნახეთ და დააჭირეთ Ctrl + Enter

ωn = υ 2

მთლიან ვირაზაში υ z (10.9) ჩანაცვლებით ცნობილია, რომ

ωn = ω2 R

ტანგენციალური აჩქარების მოდული (9.8) უკეთესია

მე ვაახლებ ჩემს ტოლებს (10.9), ვიღებთ:

(ωR)

t → 0

t → 0

t → 0

t → 0

ωτ = βR

(10.10) d dt? ჩახუტებული

Rβ,

ასევე, როგორც ნორმალური, და ტანგენციურად აჩქარებული წრფივი R-დან - წერტილი შეფუთვის ღერძის მიმართულებით.

§თერთმეტი. კავშირი v და ω ვექტორებს შორის

Krіm უყურებდა დაკეცვის და vіdnіmannya vectorіv ოპერაციებს, აგრეთვე ვექტორის გამრავლებას სკალარზე (დივ. §2) და ასევე vectorіv გამრავლების ოპერაციას. ორი ვექტორი შეიძლება გამრავლდეს სათითაოდ ორი გზით: პირველი გზა იწვევს ახალ ვექტორს, მეორე მცირდება სკალარული მნიშვნელობამდე. მნიშვნელოვანია, რომ არ არსებობს ოპერაცია ვექტორის ვექტორზე დაყოფისთვის.

მოდით, ერთდროულად გადავხედოთ სექტორულ ვიტირის ვექტორებს. Scalar dobutok vector_v გაგაცნობთ მოგვიანებით, თუ ღვინო დაგჭირდებათ.

ორი ვექტორის A და B ვექტორის შექმნას ეწოდება ვექტორი Z, რომელიც შეიცავს ასეთ ძლიერებას:

1) ვექტორის Z მოდული კარგი დამატებაა ვექტორების მოდულებისთვის, რომლებიც მრავლდება მათ შორის α ჭრილის სინუსზე (ნახ. 35):

2) ვექტორი C სიბრტყეზე პერპენდიკულარული, რომელშიც დევს ვექტორები A і B, უფრო მეტიც, th სწორი ხაზები გადაფარავს სწორ ხაზებს A і B მარჯვენა ხრახნის წესის მიხედვით: გაოცება ვექტორით C, რომელიც ყველაზე მოკლეა. გზა გადაუხვიოთ პირველი sp_multiplier-დან სხვა zdіysnyuєtsya-ზე წლის ისრისთვის.

სიმბოლურად ვექტორული TV შეიძლება დაიწეროს ორი გზით: | AB | ან A×B.

ჩვენ გამოვიყენებთ ამ მეთოდებს შორის პირველს და ზოგჯერ, ფორმულების გასაადვილებლად წასაკითხად, მულტიპლიკატორებს შორის ვათავსებთ ვინმეს. არ არის საჭირო ირიბი ჯვრის და კვადრატული თაღების ერთდროულად გადაკეტვა: [А×В], ამ ფორმის დაუშვებელი ჩანაწერი: [AB]=ABsinα. ზლივა აქ ვექტორია, მარჯვნივ არის ვექტორის მოდული, რომელიც არის სკალარი. მართალი ეჭვიანობა მოდის:

| [AB] |= ABsinα.

ვექტორის შექმნის ნატეხები პირდაპირ კავშირშია შეფუთვასთან პირველი მამრავლიდან მეორემდე, ორი ვექტორის ვექტორული გამრავლების შედეგი მდგომარეობს მულტიპლიკატორთა თანმიმდევრობაში. გამოძახების მულტიპლიკანდების რიგის შეცვლა, მიღებული ვექტორის მიმართულების შეცვლა სიგრძეზე (სურ. 35)

= −

B×A = − (A×B).

ასეთ რანგში ვექტორულ ტვირს არ შეიძლება ჰქონდეს კომუტატიურობის ძალა. შეიძლება ითქვას, რომ ვექტორი tvir არის გამანაწილებელი, რომ

[A, (B1 + B2 + ... + BN)] = [AB1] + [AB2] + ... + [ABN].

რობოტის ვექტორს აქვს ორი პოლარული და ორი ღერძული ვექტორი და ღერძული ვექტორი. ღერძული ვექტორის ვექტორული დამატება პოლარში (ან სხვაგვარად) იქნება პოლარული ვექტორი. შეცვალეთ ნიშანი, რომელიც პირდაპირ აღნიშნავს ღერძულ ვექტორებს, საპირისპირო მხარეს, მიიტანეთ იგი საპირისპირო მიმართულებით, რათა შეცვალოთ ნიშანი ვექტორის გაძლიერების წინ და დაუყოვნებლივ შეცვალოთ ნიშანი ერთ-ერთი sp_მულტიპლიკატორის წინ, შედეგად, მნიშვნელობა, რომელიც ნაჩვენებია ვექტორული გაძლიერებით, იკარგება ცვლილების გარეშე.

ვექტორის შექმნის მოდულს შეიძლება მივცეთ მარტივი გეომეტრიული ინტერპრეტაცია: ABsinα რიცხობრივად უფრო პარალელურია A და B ვექტორებზე შექმნილი პარალელოგრამის სიბრტყის (ნახ. 36; სწორი ხაზების C=[AB] ვექტორი ამ ფერდობზე. არის სკამის სიბრტყის პერპენდიკულარული, სკამის უკან).

ვექტორები A და B იყოს ერთმანეთის პერპენდიკულარული (სურ. 37).

1) მე ვამტკიცებ ს

უთავიმო პოდვიინე ვექტორნე თვირ ციხ ვექტორივ:

D = A, [BA],

ასე რომ, ჩვენ ვამრავლებთ ვექტორს A-ზე და შემდეგ ვამრავლებთ ვექტორს A-ზე, რომელიც არის პირველი გამრავლების შედეგი. ვექტორი [VA] არის მაქსიმალური მოდული, რომელიც არის კარგი BA (sin α = sin π 2

ვექტორები A და B cuti, ტოლია π/2. ასევე, D ვექტორის მოდული მეტია |A|*||=A*BA=A2 B. D ვექტორის მიმართულება, როგორც ეს ადვილად ჩანს ნახ. 37, zbіgaєtsya ვექტორიდან V. Tse გვაძლევს შესაძლებლობას დავწეროთ ასეთი rіvnіst:

			A2B.

ფორმულით (11.3) ჩვენ მივეცით corystuvatimos არაერთჯერადი. დაასაბუთეთ, რომ სამართლიანია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ A და B ვექტორები ერთმანეთის პერპენდიკულურია.

გასწორება (10.9) ადგენს კავშირს v და ω ვექტორების მოდულებს შორის. ვექტორის შექმნის დასახმარებლად შეიძლება დაიწეროს viraz, რომელიც მხარს უჭერს თავად ვექტორებს შორის. დაე, სხეული შემოიფაროს z ღერძის გარშემო swidkistyu ω მწვერვალიდან (სურ. 38). ადვილია ვიცოდეთ, რომ ვექტორული დამატება ω წერტილის რადიუს-ვექტორთან, swidkity v, როგორც გვინდა ვიცოდეთ, არის ვექტორი, რომელიც გადის პირდაპირ ვექტორთან და შეიძლება იყოს მოდული, ტოლი ωr sinα=ωR, tobto. . v [დივ. ფორმულა (10.9)]. ამგვარად, ვექტორული კომპლიმენტი [ωR] i პირდაპირი i მოდულის შემდეგ ავსებს ვექტორს v.

Მოდი ვ – ნ-მშვიდობიანი ვექტორული სივრცე, რომელშიც მოცემულია ორი საფუძველი: ე 1 , ე 2 , …, e n- ძველი საფუძველი, ე" 1 , ე" 2 , …, ე"ნ- ახალი საფუძველი. საკმარის ვექტორზე აკოორდინატები მათ კანზე:

ა= a 1 ე 1 + a2 ე 2 + … + ა n e n;

ა= a" 1 ე"1+a" 2 ე"2 + ... + a" ნე"ნ.

ვექტორის კოორდინატებს შორის კავშირის ჩასმა აძველ და ახალ ფუძეებში აუცილებელია ახალი საფუძვლის ვექტორების განლაგება ძველი ბაზის ვექტორებისთვის:

ე 1 = a11 ე 1 + 21 ე 2 + … + ა ნ 1 e n,

ე 2 = 12 ე 1 + ა 22 ე 2 + … + ა ნ 2 e n,

………………………………..

ე"ნ= a 1 ნ ე 1 + a2 ნ ე 2 + … + ა nn e n.

დანიშვნა 8.14. მატრიცული გადასვლა ძველი საფუძვლიდან ახალ ბაზაზემატრიცა ჰქვია, იგი შედგება ვექტორების კოორდინატებისგან ახალ საფუძველში ძველი საფუძვლების მიხედვით, ჩაწერეთ სვეტები, ტობტო.

მატრიცის სვეტები თ- ყველა კოორდინატი ძირითადი, otzhe, წრფივი დამოუკიდებელი, ვექტორები, otzhe, tsі stovptsі წრფივად დამოუკიდებელი. მატრიცა წრფივად დამოუკიდებელი სვეტებით є არა-ქალწული, її აღმნიშვნელი არ არის უფრო ახლოს ნულთან і მატრიცისთვის თძირითადი შებრუნების მატრიცა თ –1 .

საგრძნობლად არის ვექტორის კოორდინატები აძველ და ახალ ბაზებში, ცხადია, მოსწონს ა] და [ ა]". გადასვლის დამატებითი მატრიცის მიღმა იქმნება კავშირი [ ა] და [ ა]".

თეორემა 8.10.ვექტორული კოორდინატების დაყენება აძველ საფუძველს აქვს უფრო მოწინავე მატრიცის გადასვლა ვექტორის კოორდინატებზე აახალ საფუძველზე, მაშინ [ ა] = თ[ა]".

შედეგი. ვექტორული კოორდინატების დაყენება აახალ საფუძველს აქვს უფრო მოწინავე მატრიცა, დაბრუნების მატრიცის გადასვლა, ვექტორულ კოორდინატებზე აძველ საფუძველზე, მაშინ [ ა]" = თ –1 [ა].

მაგალითი 8.8.გადაკეცეთ გადასვლის მატრიცა საფუძველზე ე 1 , ე 2, საფუძველი ე" 1 , ე 2, დე ე" 1 = 3ე 1 + ე 2 , ე" 2 = 5ე 1 + 2ე 2 ვიცი ვექტორის კოორდინატები ა = 2ე" 1 – 4ე 2 ძველ ბაზაზე.

გამოსავალი. ახალი საბაზისო ვექტორების კოორდინატები ძველი ბაზის გასწვრივ არის რიგები (3, 1) და (5, 2) ან მატრიცა თშევხედავ. ასე რომ იაკ [ ა]" =, შემდეგ [ ა] = × = .

მაგალითი 8.9.მოცემულია ორი საფუძველი ე 1 , ე 2 - ძველი საფუძველი, ე" 1 , ე 2 - ახალი საფუძველი, უფრო მეტიც ე" 1 = 3ე 1 + ე 2 , ე" 2 = 5ე 1 + 2ე 2. იცოდე ვექტორის კოორდინატები ა = 2ე 1 – ე 2 ახალი საფუძვლისთვის.

გამოსავალი. 1 გზა. ვექტორის მოცემული კოორდინატების გონების უკან მაგრამძველ საფუძველზე: [ ა]=. ჩვენ ვიცით გადასვლის მატრიცა ძველ ბაზაზე ე 1 , ე 2 ახალ ბაზაზე ე" 1 , ე 2. წაიღეთ მატრიცა თ= მისთვის ჩვენ ვიცით ინვერსიის მატრიცა თ-1 =. თეორემა 8.10-ის დასკვნის მსგავსად, შესაძლებელია [ ა]" = თ –1 [ა] = × = .

2 გზაასე იაკ ე" 1 , ე 2 საფუძველი შემდეგ ვექტორი მაგრამგაშლილი საბაზისო ვექტორების უკან შემტევი წოდებით ა = კ 1 ე" 1 – კ 2 ე 2. ჩვენ ვიცით რიცხვები კ 1 ტა კ 2 - ce i იქნება ვექტორის კოორდინატები მაგრამახალ ბაზაზე.

ა = კ 1 ე" 1 – კ 2 ე" 2 = კ 1 (3ე 1 + ე 2) – კ 2 (5ე 1 + 2ე 2) =

= ე 1 (3კ 1 + 5კ 2) + ე 2 (კ 1 + 2კ 2) = 2ე 1 – ე 2 .

მოცემულ საფუძველზე ერთი და იგივე ვექტორის კოორდინატები ცალსახად არის ნაჩვენები, შესაძლოა სისტემა: Virishyuchi tsyu სისტემა, otrimaemo კ 1 = 9 რომ კ 2 = -5, ე.ი. [ ა]" = .

ამ სტატიაში თქვენთან ერთად განვიხილეთ ერთ-ერთი პატარა ჯოხი-ვირუჩალოჩკი, რომელიც საშუალებას მოგცემთ აიღოთ ბევრი დავალება გეომეტრიიდან მარტივ არითმეტიკამდე. Tsya "ჯოხს" შეუძლია რეალურად გაუადვილოს თქვენი ცხოვრება, განსაკუთრებით ასეთი ადამიანებისთვის, თუ ამას არ იგრძნობთ ფართო სპექტრის სტატიების კვალდაკვალ, ხელახლა გადახედეთ მას. კვირტი. გამოიყენეთ ეს ყველაფერი სიმღერების დასამახსოვრებლად და აჩვენეთ ეს პრაქტიკული დამწყებთათვის. მეთოდი, როგორც აქ ვხედავთ, არის ის, რომ საშუალებას მოგცემთ პრაქტიკულად მთლიანად აბსტრაქცია სხვადასხვა გეომეტრიული მოტივებისა და სარკეებისგან. ზარის მეთოდი "კოორდინაციის მეთოდი". ამ სტატიაში თქვენთან ერთად შეგვიძლია შევხედოთ შემდეგ საკვებს:

1. საკოორდინაციო თვითმფრინავი
2. წერტილები და ვექტორები სიბრტყეზე
3. პობუდოვის ვექტორები ორი წერტილის მიღმა
4. დოვჟინას ვექტორი (დგომა ორ წერტილს შორის)
5. vіdrіzka-ს შუა წერტილის კოორდინატები
6. Scalar doboot vector_v
7. Kut mizh ორი ვექტორი

ვვარაუდობ, უკვე გამოიცანით რატომ ჰქვია კოორდინატულ მეთოდს ასე? მართალია, vin-მა წაართვა ასეთი სახელი, რომ vin მოქმედებს არა გეომეტრიული ობიექტებით, არამედ მათი რიცხვითი მახასიათებლებით (კოორდინატები). და თავად ტრანსფორმაცია, რომელიც გეომეტრიიდან ალგებრაზე გადასვლის საშუალებას გაძლევთ, ეფუძნება მოწინავე კოორდინატულ სისტემას. თუ გარეგანი ფიგურა ბრტყელი იყო, კოორდინატები ორსამყაროა, ხოლო თუ ფიგურა 3D, მაშინ კოორდინატები სამგანზომილებიანია. ამ სტატისტიკაში ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ ორგანზომილებიანი ვიპადოკი. და მთავარი მეტა სტატისტიკა - გასწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ კოორდინატების მეთოდის რამდენიმე ძირითადი მეთოდი (სუნი ზოგჯერ იგივეა, რაც დღის საათს, როდესაც ბრძანება აღებულია ED ნაწილის B გაზომვების გეგმიდან. ). C2 დავალების შესრულების განხილული მეთოდები (სტერეომეტრიის დავალება) ორი განყოფილების მიერ თემების მიხედვით დაევალა თავდასხმას.

რატომ იქნება ლოგიკური საუბარი კოორდინატულ მეთოდზე? სიტყვასიტყვით, კოორდინატთა სისტემის გაგებიდან. გამოიცანით, თუ ჯერ მასთან ხართ ჩარჩენილი. მაინტერესებს მე-7 კლასში ვარ თუ იცით, მაგალითად, წრფივი ფუნქციის საფუძველი. მე გამოვიცნობ, თქვენ її ქულების მიღმა იქნებით. Გახსოვს? თქვენ ირჩევთ საკმარის რაოდენობას, ჩაანაცვლებთ її-ს ფორმულაში და ითვლით ასეთ რანგში. მაგალითად, იაკშო, შემდეგ, იაკშო, ის და ა.შ. რას ართმევთ შედეგებს? და otrimuvav ty specks კოორდინატებით: ი. დალი ხატავს „ჯვარს“ (კოორდინატთა სისტემა), ირჩევს მასშტაბს (უჯრედების რაოდენობა, რომელიც გექნებათ არის ერთი ჯვარი) და ანაწილებს ქულებს თქვენს მიერ აღებულ ნიშანზე, თითქოს სწორი ხაზით მივდიოდით. და ფუნქციის გრაფიკი ამოღებულია.

აქ არის რამდენიმე მომენტი, როგორც ვარტო აგიხსნით მოხსენებას:

1. მარტოხელა გვირგვინი, რომელსაც ირჩევთ სიწმინდის სარკეზე, რათა ყველაფერი ლამაზად და კომპაქტურად იყოს მოთავსებული პატარაზე.

2. მიღებულია, რომ ყველაფერი მარჯვნივ მიდის და ყველაფერი აღმართზე მიდის

3. სუნს სწორი ღეროს ქვეშ აყრიან და ფეხის წერტილს კოორდინატთა კობი ეწოდება. ვონი ასოცირდება.

4. წერტილის კოორდინატის ჩანაწერში, მაგალითად, მარცხნივ, ბორკილებს აქვთ წერტილის კოორდინატი ღერძის გასწვრივ, ხოლო მარჯვნივ, ღერძის გასწვრივ. ზოკრემა, უბრალოდ იმას ნიშნავს, რომ წერტილი

5. იმისათვის, რომ დააყენოთ წერტილი კოორდინატთა ღერძზე, თქვენ უნდა მიუთითოთ її კოორდინატები (2 ნომერი)

6. ნებისმიერი წერტილისთვის, რომელიც დევს ღერძზე,

7. ნებისმიერი წერტილისთვის, რომელიც დევს ღერძზე,

8. ყველაფერს ყველა აბსცისა ეწოდება

9. ყველას ეწოდება ყველა ორდინატი

ახლა მოდით წავიდეთ თქვენთან ერთად zrobimo შეტევითი krok: არსებითად ორი ქულა. Z'єdnaєmo tsі ორი ქულა vіdrіzkom. და დავდოთ ასეთი ისარი, ვაპირებთ ამის გაკეთებას წერტილიდან წერტილამდე: ასე გავასწორებთ ჩვენს ხაზს!

გამოიცანით, რა ჰქვია სასწორებს? შეიძლება, ღვინოს ვექტორი ჰქვია!

ისეთ რანგში, თითქოს წერტილი-ქულა ვურტყამდით, უფრო მეტიც, ჩვენ გვექნება წერტილი A კუბზე და წერტილი B ბოლოზე,ვიღებთ ვექტორს. Qiu pobudovu tezh robiv მე-8 კლასში, გახსოვს?

როგორც ჩანს, ვექტორები, წერტილების მსგავსად, შეიძლება განისაზღვროს ორი ციფრით: qi ციფრებს ვექტორის კოორდინატები ეწოდება. კვება: როგორ ფიქრობთ, რა არის საკმარისი იმისათვის, რომ ვიცოდეთ კობის კოორდინატები და ვექტორის ბოლო, ვიცოდეთ კოორდინატები? როგორც ჩანს, ასეა! და კიდევ უფრო ადვილია ბრძოლა:

ამ თანმიმდევრობით, ვინაიდან ვექტორის წერტილი არის კობი, წერტილი კი ბოლოა, ვექტორს შეიძლება ჰქონდეს მოწინავე კოორდინატები:

მაგალითად, yakscho, შემდეგ ვექტორის კოორდინატები

ახლა მოდით წავიდეთ წინ და დავიწყოთ, ჩვენ ვიცით ვექტორის კოორდინატები. რა უნდა შევცვალოთ რისთვის? ასე რომ, აუცილებელია გავიხსენოთ კუბი და დასასრული ნისლებით: ახლა ვექტორის კუბი იქნება წერტილში, ბოლო კი – წერტილში. თოდი:

მარველი პატივისცემით, რას ჰგავს ვექტორები? Single їhnya vіdminnіst - tse ნიშნები კოორდინატებში. სუნი მრავლდება. ეს ფაქტი მიღებულია შემდეგნაირად ჩამოსაწერად:

ზოგჯერ, რადგან კონკრეტულად არ არის განხილული, როგორც წერტილი არის ვექტორის ყური, ხოლო იაკ არის კინცემი, მაშინ ვექტორები აღინიშნება არა ორი დიდი ასოებით, არამედ ერთი მწკრივით, მაგალითად:, і ა.შ.

ახლა trochs ვარჯიშისაკუთარ თავს და იპოვნეთ მომავალი ვექტორების კოორდინატები:

გადასინჯვა:

ახლა კი rozvyazhi zavdannya troch დაკეცილი:

ვექტორი ერთად cob წერტილი maє co-or-de-na-ty. იპოვეთ abs-cis-su წერტილები.

ერთი და იგივე, დოსიტი პროზაული: მოდი - კოორდინაცია ქულებს. თოდი

მე შევქმენი სისტემა იმ მიზნით, თუ რა არის ვექტორის კოორდინატი. იგივე წერტილი შეიძლება იყოს კოორდინირებული. ჩვენ tsіkavit აბსცისი. თოდი

წინადადება:

კიდევ რა შეგიძლიათ ვექტორებთან მუშაობა? ეს შეიძლება იყოს ერთი და იგივე, scho і zі zvichaynymi ნომრები

1. ვექტორები შეიძლება დაიკეცოს სათითაოდ
2. ვექტორები ჩანს ერთიდან ერთიდან
3. ვექტორები შეიძლება გამრავლდეს (ან გამრავლდეს) საკმაოდ არანულოვანი რიცხვით
4. ვექტორები შეიძლება გამრავლდეს სათითაოდ

ყველა ეს ოპერაცია შეიძლება მთლიანად გეომეტრიულად გამოვლინდეს. მაგალითად, ტრიკოს წესი (ან პარალელოგრამი) დასაკეცი და ნახვისთვის:

ვექტორი ფართოვდება ან მცირდება ან იცვლება პირდაპირ რიცხვზე გამრავლების ან გაფართოებისას:

თუმცა აქ საჭმელი გვჭირდება, რა უნდა ვეძებოთ კოორდინატებით.

1. ორი ვექტორის დაკეცვის (დამატების) დროს ელემენტ-ელემენტს ვამატებთ (წაკითხულს) მათ კოორდინატებს. ტობტო:

2. ვექტორის გამრავლების (გაყოფისას) ყველა კოორდინატთა რიცხვზე, გაამრავლეთ (გაყოფა) მთელ რიცხვზე:

Მაგალითად:

· იპოვეთ co-or-di-nat vіk-to-ra ჯამი.

დავიწყოთ კანის ვექტორის კოორდინატების ცოდნით. სუნის შეურაცხყოფის გამო, შეგიძლიათ გააკეთოთ იგივე კობი - წერტილი კოორდინატების კუბზე. მათ აქვთ სხვადასხვა ჯიშები. თოდი,. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ვექტორის კოორდინატები. მაშინ ამოღებული ვექტორის კოორდინატების ჯამი მეტია.

წინადადება:

ახლა გახსენით თავი შეტევაზე:

იცოდე ვექტორის კოორდინატების ჯამი

გადაამოწმეთ:

მოდით ახლა შევხედოთ პრობლემას: კოორდინატულ სიბრტყეზე გვაქვს ორი წერტილი. როგორ გავიგოთ, როგორ მოხვდეთ მათ შორის? დაე, პირველი წერტილი იყოს, მაგრამ მეგობარი. მნიშვნელოვნად დადგეს მათ შორის მეშვეობით. სიზუსტისთვის ზრობიმო, სკამი მოდის:

Რას ვაკეთებ? პირველ რიგში დავაკავშირე i წერტილები და ასევე წრფის წერტილები ღერძის პარალელურად და წრფის წერტილები ღერძის პარალელურად. სუნმა იქამდე აიწია, ვისთან ერთად გაიხადა სასწაულმოქმედი ფიგურა? რატომ არის ის სასწაული? მე და შენ შეიძლება ვიცოდეთ ყველაფერი სწორი ტრიკუტნიკის შესახებ. კარგად, პითაგორას თეორემა, რა თქმა უნდა. Shukany vіdrіzok - ამ ტრიკოტის tse ჰიპოტენუზა და vіrіzki - კათეტი. რატომ არის წერტილების კოორდინატები თანაბარი? ასე რომ, ადვილი არ არის მათი გაცნობა სურათის მიღმა:

ახლა ჩვენ ვაჩქარებთ პითაგორას თეორემით. დოვჟინის კათეტივი ვიცით, ვიცით ჰიპოტენუზა:

ამ თანმიმდევრობით, ორ წერტილს შორის - კოორდინატებისგან განსხვავების კვადრატების ჯამის ფესვი. აბო კარგად - დადგეს ორ წერტილს შორის - დოჟინას ფასი, რა დაემართა მათ. ადვილი დასამახსოვრებელია, რომ ლაქების შუაგულში არ შეიძლება სწორ ხაზზე დაწოლა. თოდი:

Zvіdsi robimo three visnovki:

მოდით გავაუმჯობესოთ ქულების რაოდენობა ორ წერტილს შორის:

მაგალითად, yakscho, შემდეგ დადგეს შორის და ერთი

Abo pіdemo іnakshe: ჩვენ ვიცით ვექტორის კოორდინატები

ჩვენ ვიცით ვექტორის სიგრძე:

იაკ ბაჩიში, ერთი და იგივე!

ახლა ივარჯიშეთ საკუთარ თავს:

დავალება: იცოდე მანძილი მითითებულ წერტილებს შორის:

გადაამოწმეთ:

არსებობს რამდენიმე დავალება ერთი და იგივე ფორმულისთვის, მაგრამ ეს მართლაც წვრილმანის სურნელად ჟღერს:

1. Know-dі-thes Square dovzhini vik-to-ra.

2. Know-dі-te Square dovzhini vik-to-ra

ვფიქრობ, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გაუმკლავდეთ მათ? გადაამოწმეთ:

1. და დაწყობის ღირებულება) ჩვენ უკვე ვიცოდით ვექტორების კოორდინატები და ადრე: . მაშინ ვექტორს შეიძლება ჰქონდეს კოორდინატები. იოგოს მოედანი

2. ვიცით ვექტორის კოორდინატები

Todi Square Yogo dozhini dorіvnyuє

არაფერი ლამაზი, არა? ზვიჩაინა არითმეტიკა, აღარ.

მომავალი დავალების ცალსახად კლასიფიცირება შეუძლებელია, სუნი უფრო სწრაფია ვიდრე ველური ერუდიცია და ამასობაში მარტივი ნახატების დახატვა.

1. იპოვეთ კუტას სინუსი on-clo-on vіd-rіz-ka, z-є-nya-y-th-th წერტილი, z vіsyu აბსციზა.

і

აქ როგორ გავასწოროთ? აუცილებელია kuta mіzh i vіssyu-ს სინუსის ცოდნა. და de mi vmієmo shukati sinus? ეს ასეა, სწორი მოჭრილი ტრიკუტნიკით. რა გვჭირდება რომ გავიზარდოთ? გაახარეთ თქვენი მატყუარა!

Oskіlki კოორდინატები წერტილი და შემდეგ vіdrіzok dorіvnyuє, მაგრამ vіdrіzok. ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ქუთას სინუსი. მე გეტყვით, რომ სინუსი არის პროტილეგუს ფეხის გაგრძელება ჰიპოტენუზამდე

რა დავკარგეთ ზრობიტი? იცოდე ჰიპოტენუზა. თქვენ შეგიძლიათ იმუშაოთ ორი გზით: პითაგორას თეორემით (katety vіdomі!) ან ორ წერტილს შორის არსებული ფორმულით (ფაქტობრივად, იგივე, რაც პირველი გზაა!). მე სხვა გზით მივდივარ:

წინადადება:

მეორე დღეს გაგიადვილდებათ. ვონი - კოორდინატებზე.

დავალება 2.დაშვების 3 წერტილი თითო კალამი-დიკულარზე მთელ აბს-ცისზე. იპოვეთ abs-cis-su os-no-va-nya per-pen-di-ku-la-ra.

მოდი დავძლიოთ პატარები:

პერპენდიკულარულის ქვესტავა არის ცენტრის წერტილი, yakіy vіn მთელი აბსციზა (vіs) იცვლება, ქვედა წერტილში. პატარაზე ხედავთ, რომ კოორდინატებია: . აბსცისა დაგვიძახებს - ტობტო "იქსოვას" საწყობი. ის კარგია.

წინადადება: .

დავალება 3.წინა დავალების შესრულების დროს იცოდეთ მანძილების ჯამი წერტილებიდან კოორდინატთა ღერძებამდე.

ცეცხლის თავი ელემენტარული იყო, მოგეხსენებათ, რა გზაა წერტილიდან ცულებამდე მისასვლელი. Იცი? ვპოულობ, მაგრამ მაინც გეუბნები:

ოტჟე, ჩემო პატარაზე, ტროში უფრო დიდია, უკვე დახატული მაქვს ასეთი პერპენდიკულარული? ღვინის რომელ ღერძამდე? ღერძამდე. და რატომ არის იოგო დოჟინა ღირსი? ის კარგია. ახლა თავად დახაზეთ ღერძის პერპენდიკულარი და გაარკვიეთ იოგას დოჟინა. მოიგო dorivnyuvatime, არა? Todi їkhnya sum dorivnyuє.

წინადადება: .

დავალება 4.მე-2 დავალების გონებაში იპოვეთ წერტილის ორდინატი, რომელიც სიმეტრიულია x ღერძის გასწვრივ მდებარე წერტილის მიმართ.

ვფიქრობ, თქვენ ინტუიციურად გაიგეთ რა არის სიმეტრია? მდიდრული საგნების დამზადებაც კი შესაძლებელია: მდიდარი ბუდინკივი, მაგიდები, ლიტაკივი, მდიდარი გეომეტრიული ფორმები: კულუ, ცილინდრი, კვადრატი, რომბი და ა.შ. ასეთ სიმეტრიას ღერძული ეწოდება. და კიდევ რა არის ეს ყველაფერი? რატომ არის ის ხაზი, რომლის მიღმაც შეგიძლიათ, გონებრივად მოგეჩვენოთ, „გაჭრათ“ იმავე ნახევრებზე (ამ სურათში მთელი სიმეტრია სწორია):

ახლა მოდით მივუბრუნდეთ ჩვენს ლიდერს. ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ ვეძებთ წერტილს, რომელიც სიმეტრიულია ზოგიერთი ღერძის მიმართ. Todі tsya ყველა - ყველა სიმეტრია. სხვათა შორის, ჩვენ უნდა დავნიშნოთ ისეთი წერტილი, რომ ყველა ვაზს თანაბარ ნაწილად დავჭრათ. სცადეთ თავად განსაზღვროთ ასეთი წერტილი. ახლა კი შეადარე ჩემს გადაწყვეტილებებს:

იგრძენი ასე? დობრე! აღმოჩენილ წერტილში უნდა დავაჭიროთ ორდინატს. მოიგო dorivnyuє

წინადადება:

ახლა კი მითხარი, წამით ფიქრის შემდეგ, რისთვის მჭირდება წერტილის აბსციზა, სიმეტრიული წერტილი A, რაც შეეხება y-ღერძს? Რა არის თქვენი აზრი? სწორი პასუხია: .

Zagal vipad-ისთვის, წესი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

კრაპკა, სიმეტრიულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ, შეიძლება კოორდინაცია გაუწიოს:

კრაპკა, სიმეტრიულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ, შეიძლება კოორდინაცია გაუწიოს:

ისე, ახლა საშინელებაა მენეჯერი: იცოდე წერტილის კოორდინატები, რომელიც სიმეტრიულია კოორდინატთა კობის გასწვრივ მდებარე წერტილის მიმართ. შენ თვითონ დაფიქრდი და მერე შეხედე ჩემს პატარას!

წინადადება:

ახლა დავალება პარალელოგრამზე:

დავალება 5: კრაპკი იავ-ლა-იუტ-სია ვერ-ში-ნა-მი პარალ-ლე-ლო-ლო-გრამ-მა. იპოვეთ op-di-na-tu წერტილი.

პრობლემების გადაჭრა შეგიძლიათ ორი გზით: ლოგიკით და კოორდინატების მეთოდით. ზურგზე დავიწყებ კოორდინატების მეთოდს და მერე ჩავწერთ, თითქოს სხვაა.

სავსებით ნათელია, რომ წერტილის აბსციზა სწორია. (მოიგო დაწოლა პერპენდიკულარზე, შედგენილი წერტილიდან აბსცისის ღერძამდე). ორდინატი უნდა ვიცოდეთ. დავაჩქაროთ, რადგან ჩვენი ფიგურა პარალელოგრამია, ცე ნიშნავს ამას. მოდით ვიცოდეთ ორმაგი სოლი, ვიკორისტის ფორმულა ორ წერტილს შორის:

ჩვენ ვამცირებთ პერპენდიკულარულს, ისე, რომ ჩვენ ვიღებთ ლაქას ფარდისგან. წყვეტის წერტილს ასოთი მოვნიშნავ.

Dovzhina vіdrіzka dorіvnyuє. (იპოვეთ თავად პრობლემა, დემიმ განიხილა ეს მომენტი), მაშინ ჩვენ ვიცით განსხვავება ამ ორს შორის პითაგორას თეორემის მიხედვით:

Dovzhina vіdrіzka - ზუსტად zbіgaєtsya z იოგას ორდინატი.

წინადადება: .

სხვა გადაწყვეტილება (უბრალოდ მოვიყვან პატარებს, რისი ილუსტრირება)

ჰიდ ვისენნია:

1. გაატარეთ

2. იცოდე წერტილისა და სიგრძის კოორდინატები

3. მოიტანე რა.

Სხვა შეკვეთა dozhina vіdrіzka:

Krapki are-la-huddle tops-shi-on-mi trikutniks. იპოვეთ შუა ხაზის სიგრძე პარალელურად.

გახსოვთ, როგორია ტრიკუტნიკის შუა ხაზი? უბრალოდ იგივე დავალება ელემენტარულია. თუ არ გახსოვთ, მაშინ გამოვიცნობ: ნაქსოვი ტანსაცმლის შუა ხაზი არის მთელი ხაზი, როგორც ეს ხდება მოპირდაპირე მხარეების შუაში. ვონი პარალელურია ბირთვისა და მისი ყველაზე მნიშვნელოვანი ნახევრისა.

პიდსტავა - ცე vіdrіzok. იოგო დოჟინა ადრე გვქონდა შუკატი, მით უმეტეს. იგივე ეხება მეორე ხაზის შუა ხაზს, რომელიც უფრო პატარაა და უფრო ძველია.

წინადადება: .

კომენტარი: tse zavdannya შეიძლება გაკეთდეს სხვაგვარად, იმდენად, რამდენადაც ჩვენ შევძლებთ ბოლო სამის ატანას.

იმავდროულად, თქვენი ღერძი არის სპილენძი, იმუშავეთ მათზე, სუნი კიდევ უფრო მარტივია, მაგრამ დაეხმარეთ „ხელის ჩაკვრაში“, საუკეთესო კოორდინატების გამოყენებით!

1. Krapki yav-la-yut-sya tops-shi-on-mi tra-pe-tsії. იპოვეთ შუა ხაზის სიგრძე.

2. კრაპკი და იავ-ლა-იუტ-სია ზედა-ში-ნა-მი პარალ-ლე-ლო-გრამ-მა. იპოვეთ op-di-na-tu წერტილი.

3. Know-di-those dovzhina vіd-rіz-ka, z-e-nya-th-th-th წერტილი i.

4. Know-dі-thise area for-beautiful fі-gu-ri on co-or-di-nat-noї ბინა-to-stі.

5. შემოგარენი ცენტრით ნა-ჩა-ლე კო-ორ-დი-ნატში, რათა გაიაროს წერტილი. Know-dіt її ra-dі-vus.

6. Find-di-te ra-dі-us colo-no-stі, describe-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-ko-or - dі-na-ti zі-vіd-vіt-stven-but

გამოსავალი:

1. როგორც ჩანს, ტრაპეციის შუა ხაზი უფრო ლამაზია, ვიდრე საფუძვლების ჯამი. საფუძველი კარგია, მაგრამ საფუძველი. თოდი

წინადადება:

2. ამის გაკეთების უმარტივესი გზაა იმის დამახსოვრება რა (პარალელოგრამის წესი). მარტივად გამოთვალეთ i ვექტორების კოორდინატები: . როდესაც ვექტორები იკეცება, კოორდინატები ემატება. Todi maє კოორდინატები. Qi კოორდინატები maє і წერტილი, oskіlki cob ვექტორი - tse წერტილი კოორდინატებით. ორდინატი ჩვენთვის ჭკუაზე. ის კარგია.

წინადადება:

3. დიემო ფორმულის გვერდით ორ წერტილს შორის:

წინადადება:

4. შეხედე სურათს და მითხარი, არის თუ არა დაჩრდილული ადგილი ორ ფიგურას შორის შეკუმშული? ვონი ორ კვადრატს შორისაა გაჭედილი. ეს არის შუკანოს ფიგურის კვადრატები და დიდი კვადრატის ტოლი კვადრატები, მცირეს კვადრატს გამოკლებული. პატარა მოედნის მხარე არის tse vіdrіzok, scho z'ednuє რაოდენობა და yogo dozhina dorіvnyuє.

პატარა მოედნის ფართობიც კი უფრო ძვირია

ასე რომ, ეს კეთდება თავისთავად და დიდი კვადრატით: იოგოს მხარე არის tse vіdrіzok, scho პუნქტების შეერთება და yogo dozhina უფრო ძვირია.

დიდი მოედნის თოდის ტერიტორია უფრო ძვირია

შუკანოს ფიგურის ფართობი ცნობილია ფორმულით:

წინადადება:

5. როგორც კი კოორდინატების ცენტრი და გაივლის წერტილს, მაშინ რადიუსი ზუსტად ისეთივე იქნება, როგორიც ძველს vіdrіzka (ატარეთ პატარები და გაიგეთ, რატომ არის აშკარა). მოდით გავიგოთ ამ ქარის სიგრძე:

წინადადება:

6. როგორც ჩანს, ფსონის მართკუთხედის აღწერილი კვადრატის რადიუსი დიაგონალის ნახევარზე მეტია. ჩვენ ვიცით დოჟინა, იქნება ეს ორი დიაგონალიდან (თუნდაც სწორი ნაჭრის სუნი ტოლი იყოს!)

წინადადება:

აბა, მოახერხე ეს? ბულოს გაზრდა არც ისე ადვილია, არა? აქ მხოლოდ ერთი წესია - დაიმახსოვრე, რომ შეხედო სურათს და უბრალოდ „რაჰუვატ“ მისგან ყველა მონაცემი.

ჩვენ დავკარგეთ კარგი ბედი. ფაქტიურად არის კიდევ ორი ​​წერტილი, რომლებზეც მსურს განვიხილო.

შევეცადოთ ამოხსნათ ასეთი მარტივი ამოცანის ღერძი. მიეცით მოცემული ორი ქულა. იპოვეთ vіdrіzka-ს შუა კოორდინატები. ამ ამოცანის ამოხსნა შემდეგია: წერტილი - შუა არის შუკანა, შემდეგ იგივე კოორდინატები:

ტობტო: vіdrіzka-ს შუა კოორდინატები = vіdrіzka-ს ბოლოების კოორდინატების საშუალო არითმეტიკული.

ეს კიდევ უფრო მარტივია და ნუ იძახი სტუდენტების სირთულეებს. მოდით გავაკვირვოთ ზოგიერთი ზავდანნია და რამდენად გამარჯვებულია ის:

მე

2. Krapki yav-la-yut-sya ver-shi-na-mi che-ti-reh-vogі-no-ka. Know-dі-te op-dі-on-the point pe-re-si-che-nya yogo dia-go-on-lei.

3. Know-dі-te abs-cis-su წრის ცენტრის, აღწერე-san-noї bіla straight-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-something-ro-go-to or- dі-na-ti zі-vіd-vіt-მაგრამ.

გამოსავალი:

1. პირველი დავალება უბრალოდ კლასიკაა. Dіёmo vіdrazu შუა vіdrіzk-ის აღსანიშნავად. ვონს შეუძლია კოორდინაცია. ორდინატი კარგია.

წინადადება:

2. ადვილია ბაჩიტი, რომ ეს ჭოტირიკუტნიკი პარალელოგრამია (ნავიტი რომბი!). შენ თვითონ შეგიძლია მოიტანო, ვირახუვავში დოჟინა მხარეები და გაათანაბრო მათ შორის. რა ვიცი პარალელოგრამის შესახებ? იოგო დიაგონალზე პერეტინა ნავპილის წერტილით! აჰა! იგულისხმება დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი - რა? ცე შუა იყოს დიაგონალივით! ვიბერუ, ზოკრემა, დიაგონალი. მაშინ წერტილი შეიძლება კოორდინირებული იყოს წერტილის ორდინატი, რომელიც უფრო ძვირია.

წინადადება:

3. რატომ არის ფსონის აღწერილი კვადრატის ცენტრი კვადრატში? Vіn zbіgaєtsya იოგოს დიაგონალების გადაკვეთის წერტილით. რა იცით მართკუთხედის დიაგონალების შესახებ? სუნი თანაბარია და ჯვრის წერტილი ნავპილია. მენეჯერი ფრონტზე რეკავდა. აიღეთ, მაგალითად, დიაგონალი. ტოდი იაკშჩო არის აღწერილი ფსონის ცენტრი, შემდეგ ის შუაშია. Shukayu კოორდინატები: Abscissa rіvna.

წინადადება:

ახლა ცოტა დამოუკიდებლად ივარჯიშე, მე მიგიყვან კანის მოვლაზე, რომ ერთი წუთითაც არ დაიჯერო საკუთარი თავი.

1. გარშემოწერილობის იცოდე-დი-ტე რა-დი-უს, აღწერე ტრიკუტნიკის სან-ნო ї ბელე, ტოპ-ში-ნო-სო-რო-გო მაი კო-ორ-დე-ონ ტი.

2. Know-dі-te or-dі-on-the ცენტრი წრის, describe-san-noї bіla trikutnik, მწვერვალები ვინმეს შეიძლება ko-or-dі-on-ti

3. რა r-dі-u-su შეიძლება იყოს buti colo z ცენტრი იმ წერტილში, სადაც ღერძი abs-cis იყო გამოკვეთილი?

4. Find-dі-te op-dі-on-the point pe-re-se-che-nya osі і vіd-rіz-ka, z-e-nya-yu-th-th წერტილი i

წინადადებები:

ყველაფერი წავიდა? მე უკვე შენთვის ვგულშემატკივრობ! ახლა - დანარჩენი რიგი. იყავით განსაკუთრებული პატივისცემით ახლა. ეს მასალა, რომელსაც ერთბაშად აგიხსნით, შეიძლება გამოვიყენოთ არა მხოლოდ B ნაწილის კოორდინატების მეთოდის მარტივ ამოცანებზე, არამედ ის ყველგან გამოიყენება C2 პრობლემაში.

Yaku zі svoїh obіtsyanok ჯერ არ დამიმთავრებია მორთვა? გამოიცანით, ვექტორებზე რა სახის ოპერაციები გამოვაცხადე შესასრულებლად და რამდენად დასაშვებია სამუდამოდ? არაფერი დამავიწყდა? Დაივიწყე! ავიწყდება ახსნას რას ნიშნავს ვექტორთა სიმრავლე.

ვექტორის ვექტორზე გამრავლების ორი გზა არსებობს. პირიქით, გვექნება განსხვავებული ბუნების ობიექტები:

ვექტორი tvіr vykonuetsya dosit ეშმაკურად. როგორ მუშაობს იოგა და ახლა ეს აუცილებელია, თქვენთან ერთად განვიხილავთ შემდეგ სტატიაში. და tsіy mi zupinimsya სკალარული შექმნის შესახებ.

უკვე არსებობს ორი გზა, რომელიც საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ იოგა:

როგორც კი გამოიცანით, შედეგი შეიძლება იყოს იგივე! ოტჟე, მოდით შევხედოთ პირველ გზას:

სკალარული ტრიალი კოორდინატების მეშვეობით

იცოდე: - ხარბად მიიღე სკალარული ქმნილების მნიშვნელობა

გაანგარიშების ფორმულა არის:

Tobto scalar witwir = ვექტორების კრეატიული კოორდინატების ჯამი!

კონდახი:

Გამოიძია

გამოსავალი:

ჩვენ ვიცით კანის კოორდინატები ვექტორებიდან:

სკალარული ტრიალი გამოითვლება შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

წინადადება:

ბაჩი, არაფერი რთული!

ანუ, ახლა შენ თვითონ სცადე:

Know-di-te ska-lyar-not pro-z-ve-de-nie v_k-to-r_v i

იჩქარეს? იქნებ, ეს მიდგომა მცირე შეხსენებაა? გადავხედოთ:

ვექტორების კოორდინატები, როგორც წარსულში! წინადადება:.

Krіm კოორდინატი, є Іnshy გზა, რათა გამოვთვალოთ სკალარული ტელევიზია და თავად ორი ვექტორისა და მათ შორის კოსინუსური კუტას მეშვეობით:

ნიშნავს kut ვექტორებს შორის ta.

ამიტომ სკალარული დანამატი უფრო ეფექტურია, ვიდრე ვექტორების გაზრდა მათ შორის ჭრილის კოსინუსით.

ჩვენ გვჭირდება განსხვავებული ფორმულა, რადგან გვაქვს პირველი, როგორც უხვად მარტივი, ჩვენ არ გვაქვს რაიმე საერთო კოსინუსები. და ეს დაგჭირდებათ იმისთვის, რომ პირველი და სხვა ფორმულებით შეგიძლიათ აჩვენოთ, თუ როგორ უნდა იცოდეთ ვექტორებს შორის!

მოდი, გამოიცანით შემდეგი ვექტორის ფორმულა!

ისევე, როგორც მე ვანაცვლებ მონაცემთა qi-ს სკალარული შექმნის ფორმულამდე, მაშინ ვაკლებ:

ალე მეორე მხრიდან:

რა წაგვართვეთ? ჩვენ ახლა გვაქვს ფორმულა, ასე რომ შემიძლია გამოვთვალო ორ ვექტორს შორის! სტილის სხვა სიტყვები იწერება შემდეგნაირად:

ეს არის კუტას გამოთვლის ალგორითმი თავდასხმის ვექტორებს შორის:

1. გამოთვლადი სკალარული ტელევიზორი კოორდინატების მიხედვით
2. ჩვენ ვიცით dozhini vector_v და გავამრავლოთ їх
3. 1 პუნქტის შედეგს ვყოფთ მე-2 პუნქტის შედეგზე

მოდით ვივარჯიშოთ კონდახებზე:

1. Know-dі-te kut mіzh vіk-to-ra-mi ი. მიეცით მტკიცებულება გრა-დუ-საჰს.

2. წინა ამოცანის გონებაში იპოვე კოსინუსი ვექტორებს შორის

მოდი ასე მოვიქცეთ: პირველ რიგში მე დაგეხმარები შენ თვითონ გააკეთო ეს, მეორეს კი ეცადე შენ თვითონ გააკეთო! კარგი? გამოვასწოროთ!

1. Qi ვექტორები - ჩვენმა ძველმა იცის. ჩვენ უკვე პატივს ვცემდით მათ სკალარ ტვერს და ვინ თანაბარს. კოორდინატები ასეთია: , . დღეს ჩვენ ვიცით їх dozhini:

შემდეგ არის კოსინუსი ვექტორებს შორის:

რომელი კუტას კოსინუსი უფრო ძვირია? ცე გაჭრა.

წინადადება:

აბა, ახლა მე ვეტყვი ჩემს მეგობარს თავად მენეჯერს და მერე ვიჩხუბებთ! მე მოგცემთ ცოტა უფრო მოკლე გამოსავალს:

2. შეუძლია კოორდინირება, შეუძლია კოორდინირება.

მოდი - კუთ მიჟ ვექტორები ი თოდი

წინადადება:

Slid assign, scho zavdannya პირდაპირ ვექტორული i მეთოდი კოორდინატების ნაწილი B ნაწილი საგამოცდო დასრულება გამოცდა. თუმცა, უფრო მნიშვნელოვანი ამოცანა C2 მარტივად შეიძლება შეიცვალოს კოორდინატთა სისტემის დანერგვით. ასე რომ, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს სტატია, როგორც საფუძველი, ასეთი მშვიდობიანი დროის საფუძველზე ჩვენ შეგვიძლია მივაღწიოთ მზაკვრულ მოწოდებას, როგორც ეს გვჭირდება დასაკეცი ამოცანების შესასრულებლად.

კოორდინატები და ვექტორები. MIDDLE AT RIVEN

ჩვენ ვაგრძელებთ კოორდინატთა მეთოდის გამოყენებას. ბოლო რამდენიმე წლის განმავლობაში ჩვენ შევიმუშავეთ რამდენიმე მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომელიც საშუალებას იძლევა:

1. იცოდე ვექტორის კოორდინატები
2. იპოვეთ ვექტორის სიგრძე (ალტერნატიულად: გადაადგილება ორ წერტილს შორის)
3. დაკეცვა, ვექტორების ნახვა. გაამრავლეთ їх მეტყველების რიცხვზე
4. იცოდე შუა ქარი
5. გამოთვალეთ vector_v-ის სკალარული მომატება
6. იცოდე კვეთა ვექტორებს შორის

ცხადია, 6 ქულა არ მოიცავს მთელ კოორდინატთა მეთოდს. Vіn დევს ისეთი მეცნიერების საფუძველში, როგორიცაა ანალიტიკური გეომეტრია, რომელიც უნდა ისწავლო VNZ-დან. მე მინდა ავაშენო ფონდი, რომელიც მოგცემთ საშუალებას მიიღოთ შეკვეთები ერთი სახელმწიფოდან. გამოცდები. Іz zavdannymi ნაწილი B mi rozіbralis საათში მოვიდა გადაადგილება, როგორც ახალი rіven! ეს სტატია დაეთმობა C2 დავალების შესრულების მეთოდს, ამ შემთხვევაში გონივრული იქნება კოორდინატების მეთოდზე გადასვლა. Tsya razumnіstnost vznachaetsya tim, scho zavdannya აუცილებელია იცოდეთ, და როგორ გამოქვეყნება მოცემულია. ასე რომ, დავიწყე კოორდინატთა მეთოდის დაყენება, რომელიც არის სიმძლავრის დაყენება:

1. იცოდე კუტი ორ ბინას შორის
2. იცოდე ჭრილი სწორ ხაზსა და სიბრტყეს შორის
3. იცოდე ჭრილი ორ სწორს შორის
4. იცოდე მანძილი წერტილიდან სიბრტყემდე
5. იცოდე მანძილი წერტილიდან სწორ ხაზამდე
6. იცოდე მანძილი სწორი ხაზიდან კვადრატამდე
7. იცოდე განსხვავება ორ პირდაპირს შორის

იაკშჩო მოცემულია ფიგურის თავის გონებისთვის - სხეულის შეფუთვა (ტომარა, ცილინდრი, კონუსი ...)

თანდართული ფიგურები კოორდინატების მეთოდისთვის є:

1. მართკუთხა პარალელეპიპედი
2. პირამიდა (ტრიკუტნა, ჩოტირიკუტნა, ექვსკუტნა)

ასე რომ, ჩემი ცოდნით არ აფასებს კოორდინატების მეთოდს:

1. პერიზივის ტერიტორიის მნიშვნელობა
2. გაანგარიშება obsyagіv tіl

პროტე შემდეგ მიუთითეთ, რომ სამი "უხილავი" სიტუაციის კოორდინატების მეთოდისთვის პრაქტიკულია გამოთვლების დასრულება. უფრო მეტიც, ღვინოების ლიდერი შეიძლება გახდეს თქვენი რიატივინიკი, მით უმეტეს, რომ თქვენ არც ისე ძლიერი ხართ წვრილმანთა შორის (როგორც ხშირად აკეთებენ ეშმაკებს).

რა არის ჩემს მიერ ჩამოთვლილი ყველა სხვა პოსტი? სუნი აღარ არის ბრტყელი, როგორც, მაგალითად, კვადრატი, ტრიკუტნიკი, კოლო, არამედ მოცულობა! ცხადია, ჩვენ უნდა განვიხილოთ არა ორსამყარო, არამედ სამ სამყაროს კოორდინატთა სისტემა. მისი დასრულება ადვილი იქნება: უბრალოდ დაკრიფეთ აბსცისის ღერძი და ორდინატები, შემოგთავაზებთ კიდევ ერთს, მთელ აპლიკაციას. პატარაზე სქემატურად არის გამოსახული მათი ორმხრივი როზტაშუვანია:

ყველა სუნი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია, გადახურულია ერთ წერტილში, რასაც ჩვენ ვუწოდებთ კოორდინატების კობს. ყველა აბსციზა, როგორც ადრე, მნიშვნელობით, ყველა ორდინატი - , და ყველა აპლიკა - .

მაშინ როცა ადრე სიბრტყეზე კანის წერტილი ხასიათდებოდა ორი რიცხვით - აბსცისა და ორდინატი, მაშინ კანის წერტილი სივრცეში უკვე აღწერილია სამი რიცხვით - აბსციზა, ორდინატი, აპლიკა. Მაგალითად:

წერტილის აბსციზა აშკარად სწორია, ორდინატი არის , ხოლო აპლიკაცია არის .

ზოგჯერ წერტილის აბსცესს ასევე უწოდებენ წერტილის პროექციას მთელ აბსციზაზე, ორდინატს - წერტილის პროექციას მთელ ორდინატზე, ხოლო აპლიკას - წერტილის პროექციას მთელ აპლიკატორზე. ცხადია, თუ წერტილი მოცემულია, წერტილი კოორდინატებით:

მოვუწოდებთ წერტილის პროექციას სიბრტყეზე

მოვუწოდებთ წერტილის პროექციას სიბრტყეზე

დარჩით ბუნებრივი საზრდო: რა არის ყველა ფორმულა, რომელიც გამართლებულია ორი სამყაროს ვიპადკას სივრცეში? ხმა მტკიცეა, სუნი სამართლიანია და შესაძლოა სწორედ სანახაობა იყოს. პატარა დეტალისთვის. ვფიქრობ, ეს უკვე თავად გაარკვიე, შენს შემდეგ. დანაშაულის ყველა ფორმულაში დავამატებთ კიდევ ერთ წევრს, რომელიც მოქმედებს მთელი განაცხადისთვის. და საკუთარ თავს.

1. როგორ დავაყენოთ ორი წერტილი: , შემდეგ:

• ვექტორული კოორდინატები:
• გადაადგილება ორ წერტილს (ან ორ ვექტორს) შორის
• vіdrіzka maє კოორდინატების შუა

2. თუ მოცემულია ორი ვექტორი: i, მაშინ:

• Їх scalar tvіr dorіvnyuє:
• კუტას კოსინუსი ვექტორებს შორის do_vnyuє:

თუმცა, სივრცეში ყველაფერი ასე მარტივი არ არის. როგორ გესმით, კიდევ ერთი კოორდინატის დამატება, რათა დანერგოთ მრავალფეროვნების განცდა ფიგურების სპექტრში, რომლებიც „ცხოვრობენ“ ამ სივრცეში. და შემდგომი rozpovidi ჩემთვის საჭირო იქნება გაგზავნა deak, უხეშად მოჩვენებითი, "zagalnennya" სწორი. ციმ ზაგალნენნიამი ბრტყელი იქნება. რა იცით სიბრტყეზე? სცადე s vіdpoviddu, მაგრამ რა არის ბინა? მნიშვნელოვანია იმის თქმა. დაიცავი ჩემი ყველაფერი ინტუიციურად ვლინდება, თითქოს უყურებს:

უხეშად kazhuchi, tse yakys neskіchenny "arkush", ჩაფლული სივრცეში. "არათანმიმდევრულობა" არის კვალი იმის გაგების, რომ ტერიტორია ფართოვდება ყველა მხრიდან, ამიტომ ეს არის მეტი შეუსაბამობის კვადრატი. თუმცა ეს ახსნა „თითებზე“ სულ მცირე ინფორმაციას არ გვაძლევს თვითმფრინავის აგებულების შესახებ. და ჩვენ გზაზე ვართ.

მოდით გამოვიცნოთ გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი აქსიომა:

• თვითმფრინავის ორი განსხვავებული წერტილის გავლით არის სწორი ხაზი, მანამდე კი მხოლოდ ერთი:

Abo її სივრცის ანალოგი:

ცხადია, გახსოვთ, რაც შეეხება ორ მოცემულ წერტილს სწორი ხაზებისთვის, არ აქვს მნიშვნელობა: თუ პირველ წერტილს აქვს კოორდინატები: მაგრამ მეორეს, მაშინ სწორი ხაზები დაესხმება თავს:

ცე ტი მე-7 კლასში. სწორი ხაზების ფართობზე, ღერძი ასე გამოიყურება: მოდით, ვიყოთ ორი წერტილი კოორდინატებით:

მაგალითად, წერტილების მეშვეობით, გადადით პირდაპირ:

როგორ შეგიძლია გაიგო? Tse შემდეგი ღერძის იაკის გასაგებად: წერტილი დევს სწორ ხაზზე, ისე რომ კოორდინატები აკმაყოფილებდეს ასეთ სისტემას:

სხვა გზა არ გვაქვს სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორის შესაფასებლად, მაგრამ ჩვენ უნდა მივცეთ პატივი სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორის მნიშვნელოვან გაგებას. - იყოს ნულოვანი ვექტორი, რომელიც დევს წრფეზე ან მის პარალელურად.

მაგალითად, შეტევითი ვექტორები და სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორები. მოდი - წერტილი, რომელიც დევს სწორ ხაზზე და - პირდაპირი ვექტორი. თქვენ შეგიძლიათ დაწეროთ იგივე სწორი ხაზები ასე:

კიდევ ერთხელ ვიმეორებ, სწორ ხაზზე უფრო პირდაპირი არ ვიქნები, მაგრამ აუცილებელია მახსოვდეს, რომ ასეთი პირდაპირი ვექტორია! Კიდევ ერთხელ: tse BE-YAKIYA არანულოვანი ვექტორი, რომელიც დევს სწორ ხაზზე, ან პარალელურად ї th.

ვივესტი ტერიტორიის ნიველირება სამი მოცემული წერტილის მიღმაეს არც ისე აშკარაა და არც საჭმლის ხმა ჩანს საშუალო სკოლის კურსზე. და დარმა! Tsej priyom zhittєvo nebhіdny, თუ გადავალთ კოორდინატების მეთოდზე დასაკეცი ამოცანების თავზე. თუმცა, ვაღიარებ, რა ისწავლე ბაიანნიისგან რაიმე ახლის შესახებ? უფრო მეტიც, თქვენ შეგიძლიათ შთაბეჭდილება მოახდინოთ თქვენს ვიკლადაჩზე VNZ-ზე, თუ იცით, რომ უკვე იცნობთ მეთოდოლოგიას, როგორც ჟღერს ანალიტიკური გეომეტრიის კურსზე. ოტჟე, მოდი გავაკეთოთ.

ბინის სიბრტყეს არ არღვევს ბინაზე სწორი ხაზის სიბრტყე, მაგრამ მას შეუძლია თავისთავად გამოიყურებოდეს:

ათობითი რიცხვები (usі ტოლია ნულის) და zminnі, მაგალითად: თხლად. სინამდვილეში, თვითმფრინავის სიბრტყე არც კი გადადის სწორ ხაზზე (წრფივი ფუნქცია). პროტე, გამოიცანით, რა დავამძიმეთ თქვენთან? ჩვენ ვთქვით, რომ რადგან გვაქვს სამი წერტილი, თუ ისინი არ დევს ერთ სწორ ხაზზე, მაშინ თვითმფრინავის სიბრტყე ცალსახად არის შთაგონებული. გამარჯობა იაკ? ვეცდები აგიხსნათ.

ტერიტორიის სიბრტყის ნატეხები ჩანს:

და წერტილები დევს ამ სიბრტყეზე, მაშინ სიბრტყის სიბრტყეზე კანის წერტილის კოორდინატების დაყენებისას ჩვენ პასუხისმგებელნი ვართ სწორი იდენტურობის აღებაზე:

ამ რანგში აუცილებელია უცნობიდან უკვე სამი ტოლის გაკეთება! დილემა! თუმცა, ყოველთვის შეგიძლიათ ამის აღიარება (რისთვისაც საჭიროა დამატება). ამ რეიტინგში ჩვენ სამ ტოლს ვიღებთ შეუცვლელის ტრიოდან:

თუმცა, ჩვენ არ ვარღვევთ ასეთ სისტემას, მაგრამ ვწერთ იდუმალ გამოთქმას, თითქოს ახლისგან ვყვიროდეთ:

სიბრტყის სიბრტყე, რომელიც გადის სამ მოცემულ წერტილს

\[\მარცხნივ| (\ დასაწყისი(მასივი)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \end(მასივი)) \right| = 0\]

გაჩერდი! სხვა რა არის? რა უხილავი მოდულია! თუმცა, ობიექტს, როგორც თქვენ წინ მიდიხართ, არანაირი კავშირი არ აქვს მოდულთან. ამ ობიექტს მესამე რიგის პრიმატს უწოდებენ. ვიდტეპერ და, თუ თვითმფრინავში კოორდინატების მეთოდით მარჯვნივ მატიმეშებ, მაშინ ნიშნებს ხშირად დაინახავ. რა არის მესამე რიგის ვიზნაჩნიკი? გასაკვირი არ არის, ეს უფრო მეტია ვიდრე უბრალოდ რიცხვი. გონება დავკარგე, ისევე როგორც ის რიცხვი, რომელიც ჩვენ აღმნიშვნელად დავნიშნეთ.

მოდი ჩავწეროთ მესამე რიგის თავი ველური მზერისთვის:

De - deakі ნომრები. უფრო მეტიც, პირველი ინდექსის ქვეშ გვესმის მწკრივის ნომერი, ხოლო ინდექსის ქვეშ - სვეტის ნომერი. მაგალითად, ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი არის მეორე და მესამე რიგის პერეტინაზე. საჭმელზე ფეხი დავდოთ: რა რანგის ვითვლით ასეთ ვიზნაჩნიკს? მაშ, როგორ მოგცემთ თავად ნომერს? თავად მესამე რიგის ვიზნაჩნიკისთვის, ევრისტიკულად (პირიქით), ტრიკუტნიკის წესი ასე გამოიყურება:

1. დამატებითი ელემენტები თავის დიაგონალში (ზედა მარცხენა კუტადან ქვედა მარჯვნივ)
2. ელემენტების ამოღება გვერდითა დიაგონალში (ზედა მარჯვენა კიდიდან ქვედა მარცხნივ)
3. Todi vyznachnik უფრო ძვირი საცალო ღირებულება, otrimanih on crocita

იმისთვის, რომ ყველაფერი ციფრებით ჩამოვწეროთ, ვიღებთ შემდეგ ვირაზს:

ტიმი არ არის ნაკლები, დაიმახსოვრე, რომ ასეთ გამოხედვაში დათვლა არ არის საჭირო, საკმარისია შენს თავში უბრალოდ შეინახო ხრიკები და თავად იდეა, რა ხდება და რაც მოგვიანებით ჩანს).

მოდით ილუსტრაციით ილუსტრაციით ტრიუკების მეთოდი კონდახზე:

1. გამოთვალეთ გამარჯვებული:

მოდით გავარკვიოთ რას ვინახავთ და რას ვხედავთ:

დოდანკი, როგორ წავიდე "პლუს"-დან:

მთავარი დიაგონალი: კარის დამატებითი ელემენტები

პირველი ტრიკუტნიკი, „თავის დიაგონალზე პერპენდიკულარული: დამატებითი ელემენტები

კიდევ ერთი ტრიკუტნიკი, „თავის დიაგონალზე პერპენდიკულარული: ხის დამატებითი ელემენტები

ჩვენ ვამატებთ სამ რიცხვს:

Dodanki, yakі Go "მინუსით"

Tse გვერდის დიაგონალი: დამატებითი ელემენტები

პირველი ტრიკუტნიკი, „გვერდითი დიაგონალის პერპენდიკულარული: დამატებითი ელემენტები

კიდევ ერთი ტრიკუტნიკი, „გვერდითი დიაგონალის პერპენდიკულარული: დამატებითი ელემენტები

ჩვენ ვამატებთ სამ რიცხვს:

ყველაფერი, რაც უმუშევრად დარჩა - შეგიძლიათ იხილოთ შემოწირულობების ჯამით "პლიუსთან ერთად" დოდანკოვის ჯამი "მინუსით":

ამგვარად,

იაკ ბაჩიშ, არაფერია თანმიმდევრული და ზებუნებრივი მესამე რიგის დათვლილ ვიზნაჩნიკებს შორის. უბრალოდ მნიშვნელოვანია, დაიმახსოვროთ მატყუარები და არ დაუშვათ არითმეტიკული შეწყალება. ახლა სცადეთ დამოუკიდებლად ვირაჰუვატი:

გადაამოწმეთ:

1. პირველი ტრიკაუტი, თავის დიაგონალზე პერპენდიკულარული:
2. კიდევ ერთი ტრიკო, მთავარი დიაგონალის პერპენდიკულარული:
3. dodankіv іz პლუსის რაოდენობა:
4. პირველი ტრიკო, გვერდითი დიაგონალის პერპენდიკულარული:
5. კიდევ ერთი ტრიკო, გვერდითი დიაგონალის პერპენდიკულარული:
6. დოდანკოვის რაოდენობა მინუსით:
7. დოდანკივის ოდენობა іz პლუს დოდანკივის ოდენობა іz მინუს:

ღერძი ასევე არის რამდენიმე ვიზნაჩნიკივი, დამოუკიდებლად დაითვალა მათი მნიშვნელობები და გაათანაბრა vіdpovіdyami-დან:

წინადადებები:

ისე, ყველაფერი არასწორად წავიდა? კარგი, მაშინ შეგიძლია შორს დაიშალო! მიუხედავად იმისა, რომ რთულია, ჩემი სიამოვნებაა: ინტერნეტში არის უამრავი პროგრამა მენეჯერის ონლაინ გამოსათვლელად. შენთვის საჭიროა მხოლოდ საკუთარი ლიდერის გამომუშავება, დამოუკიდებლად გამოთვლა და მერე ჩვენ კომპენსაციას მოვახდენთ, რომ პროგრამა მნიშვნელოვანია. І ასე doti, doki შედეგები არ იწყება spіvpadati. უპეევნენი, ცე მომენტი არა ზმუსით დოვგო ჩეკათი!

ახლა მოდით მივმართოთ იმ სიგნალს, რომელიც მე ჩავწერე, თუ მე ვსაუბრობდი თვითმფრინავის გასწორებაზე სამი მოცემული პუნქტით:

ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის მნიშვნელობის გამოთვლა შუაშის გარეშე (ტრიკუტნიკის მეთოდის გამოყენებით) და შედეგის ნულთან გათანაბრება. ზვიჩაინო, ნამსხვრევები იცვლებიან, მერე წაართმევ ფაფუკი ვირაზს, რომელიც მათში უნდა ჩაიდოს. ძალიან ვირაზ და იქნება სიბრტყის ტოლი, რომელიც გაივლის სამ მოცემულ წერტილს, რომელიც არ იქნება ერთ სწორ ხაზზე!

მოდი ილუსტრაციულად განვმარტოთ, რაც ითქვა მარტივი მაგალითით:

1. წაახალისეთ თვითმფრინავი, გაიაროს წერტილები

ჩვენ ვამატებთ სიგნალის ამ სამ წერტილს:

უბრალოდ ვთქვათ:

ახლა იოგა ითვლება შუამავლების გარეშე ტრიუკების წესის დაცვით:

\[(\მარცხნივ| მარჯვნივ| = \მარცხნივ((x + 3) \მარჯვნივ) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \left((z + 1) \მარჯვნივ) + \left((y - 2) \მარჯვნივ) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

ამ თანმიმდევრობით, სიბრტყის ტოლი, რომელსაც შეუძლია გაიაროს წერტილები, შეგიძლიათ ნახოთ:

ახლა შეეცადე იმღერო ერთ დღეს დამოუკიდებლად და მერე ვისაუბროთ ამაზე:

2. იცოდე სიბრტყის განლაგება წერტილებში გასავლელად

კარგი, ახლა მოდით ვისაუბროთ გადაწყვეტილებაზე:

მოდი მივაწეროთ:

І გამოსათვლელი მნიშვნელობა:

ტერიტორიის ტოდი ნიველირება შეიძლება გამოიყურებოდეს:

მაგრამ მოკლედ, წაიღეთ:

ახლა ორი ამოცანა თვითკონტროლისთვის:

1. წაახალისეთ თვითმფრინავი გაიაროს სამი წერტილი:

წინადადებები:

ყველაფერი არასწორად წავიდა? კარგი, მიუხედავად იმისა, რომ ძნელია, ჩემი მიზეზი ასეთია: შენ თავიდან აიღებ სამ ქულას (იმოვირნოსტის დიდი ნაბიჯით ისინი ერთ სწორ ხაზზე არ დაწვებიან), მათ უკან ბრტყელი იქნები. შემდეგ კი ჩვენ თვითონ შევამოწმებთ მას ონლაინ რეჟიმში. მაგალითად, საიტზე:

თუმცა, სასულიერო პირების დახმარებისთვის ჩვენ მხოლოდ ტერიტორიას არ გავთანაბრდებით. გამოიცანით, მე გაჩვენებთ, თუ რა არის მინიჭებული ვექტორებისთვის არა მხოლოდ სკალარული ტვირისთვის. მეტი ვექტორი, ისევე როგორც zmіshany tvіr. თუ ორი ვექტორის i სკალარული შექმნა იქნება რიცხვი, მაშინ ორი ვექტორის i ვექტორის შექმნა იქნება ვექტორი, უფრო მეტიც, ამოცანების პერპენდიკულარების ვექტორი:

უფრო მეტიც, იოგოს მოდული იგივეა, რაც ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის ფართობი i. ეს ვექტორი საჭიროა წერტილების რაოდენობის გამოსათვლელად წერტილიდან სწორ ხაზზე. როგორ მივიღოთ i ვექტორების ვექტორული TV, დავალების მათი კოორდინატების მსგავსად? დახმარებისთვის, მესამე რიგის vyznachnik კვლავ მოდის. თუმცა, პირველ რიგში, გადავალ ვექტორის შექმნის გამოთვლის ალგორითმზე, შევეცდები პატარა ლირიკული ჩანაწერი გავაკეთო.

Tsey წვდომა ძირითად ვექტორებზე.

სქემატურად, პატარას გამოსახულების სუნი:

როგორ ფიქრობთ, რატომ ჰქვია stinks ძირითადი? ამაში მარჯვნივ:

აბო სურათზე:

ამ ფორმულის მართებულობა აშკარაა, თუნდაც:

ვექტორი ვიტივირი

ახლა შემიძლია დავიწყო ვექტორული ხელოვნების დანერგვა:

ორი ვექტორის ვექტორული შექმნა არის ვექტორი, რომელიც გამოითვლება შემდეგი წესის მიხედვით:

ახლა ჩვენ ვაპირებთ დავამატოთ ვექტორის შექმნის გაანგარიშების რამდენიმე მაგალითი:

მაგალითი 1: იცოდე ვექტორების ვექტორული გაძლიერება:

გამოსავალი: მე ვაგროვებ ნიშანს:

მე მიყვარს იოგა:

ახლა ვუყურებ საბაზისო ვექტორის აღნიშვნას, მივმართავ საბაზისო ვექტორის აღნიშვნას:

Ამ გზით:

ახლა სცადე.

მზადაა? გადაამოწმეთ:

მე ტრადიციულად ორი დავალებები კონტროლისთვის:

1. იპოვნეთ მომავალი ვექტორების ვექტორული ტელევიზორი:
2. იპოვნეთ მომავალი ვექტორების ვექტორული ტელევიზორი:

წინადადებები:

ზმიშანი ტვირი სამი ვექტორი

დანარჩენი კონსტრუქცია, როგორც მე მჭირდება, სამი ვექტორის აღრევის შედეგია. ვონო, იაკ და სკალარი, є ნომერი. გაანგარიშების ორი გზა არსებობს. - ვიზნაჩნიკის მეშვეობით, - ზმიშანე ტვირ.

და შენთვის, მოდი, ჩვენ გვეძლევა სამი ვექტორი:

შემდეგ სამი ვექტორი, რომლებიც მითითებულია, შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

1. - tobto shift tvir - ვექტორის ყველა სკალარული ტვირი ორი სხვა ვექტორის ვექტორზე.

Მაგალითად:

დამოუკიდებლად შეეცადეთ გამოთვალოთ იოგა ვექტორული ტვირის საშუალებით და გადაიფიქრეთ, შედეგი დაეცემა!

მე ისევ - ორი კონდახი დამოუკიდებელი ხედვისთვის:

წინადადებები:

კოორდინატთა სისტემის არჩევანი

ისე, ახლა ჩვენ გვაქვს ცოდნის მთელი საჭირო საძირკვლის ღერძი, რათა შევქმნათ დასაკეცი სტერეომეტრიული ამოცანები გეომეტრიიდან. თუმცა, პირველი, რაც უნდა გააკეთოთ, არის ამ ალგორითმის გამოყენება მათი მრავალფეროვნებისთვის, მაგრამ მე პატივს ვცემ, რომ ის ნებისმიერ საკვებზე იქნება სიმინდისფერი: როგორც თავად. აირჩიე კოორდინატთა სისტემა სხვა ფორმებისთვის.მაშინაც კი, თუ თქვენ აირჩევთ კოორდინატთა სისტემის ორმხრივ გაფართოებას და ფიგურებს სივრცეში, შესაძლებელია დანიშნოთ, გამოითვლება ძირითადი ნაწილი.

გამოვიცნობ რას ვხედავთ ასეთ პოსტში:

1. მართკუთხა პარალელეპიპედი
2. სწორი პრიზმა (ტრიკუტნა, ექვსკუტნა...)
3. პირამიდა (ტრიკუტნა, ჩოტირიკუტნა)
4. ტეტრაედონი (ერთი და იგივე, რაც ტრიკუტნას პირამიდა)

მართკუთხა პარალელეპიპედისთვის ან კუბისთვის, გირჩევთ შემდეგ მიდგომას:

ტობტო ფიგურა დავდებ "კუტში". კუბი და პარალელეპიპედი კარგი ფიგურებია. მათთვის თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იცოდეთ თქვენი წვეროების კოორდინატები. მაგალითად, იაკშო (როგორც პატარაზეა ნაჩვენები)

მაშინ წვეროების კოორდინატებია:

დამახსოვრება, ზვიჩაინო, არ არის საჭირო, იცავს მეხსიერებას, როგორც უკეთესი დედა კუბი ან პირდაპირ ჭრილი პარალეპიპედი - ბაჟანო.

სწორი პრიზმა

პრიზმა - უფრო შკიდლივა პოსტი. Roztashovuvati її სივრცეში შეიძლება გაკეთდეს სხვაგვარად. თუმცა, როგორც ჩანს, ყველაზე მისაღები ვარიანტია:

ტრიკუტური პრიზმა:

ტრიკუტნიკის ერთ-ერთ მხარეს დავსვამთ მთლიანობაში, უფრო მეტიც, ერთ-ერთი წვერო მიდის კოორდინატების კუბთან.

ექვსპუნქტიანი პრიზმა:

ამიტომაც ერთ-ერთი წვერო zbіgaєtsya კოორდინატების კუბიკით და ერთი zі storіn დევს ღერძზე.

ჩოტირიკუტნა რომ ექვსკუტნა პირამიდა:

სიტუაცია კუბის მსგავსია: ფუძის ორი მხარე სათითაოდ არის კოორდინატთა ღერძებით, ერთ-ერთი წვერო არის სათითაოდ კოორდინატების კუბიკით. ერთი პატარა დასაკეცი წერტილის კოორდინატების გასახსნელად.

ექვსჯერადი პირამიდისთვის - ანალოგიურად, როგორც ექვსჯერადი პრიზმისთვის. მთავარი ამოცანა იქნება წვეროს კოორდინატების გარკვევა.

ტეტრაედონი (ტრიკუნის პირამიდა)

სიტუაცია მსგავსია tієї, რადგან მე სამკუთხა პრიზმისთვის მაქვს დამყნობილი: ერთი წვერო მიდის კოორდინატების კუბის გასწვრივ, ერთი მხარე დევს კოორდინატთა ღერძზე.

აბა, ახლა ჩვენ ახლოს ვართ თქვენთან, რომ გადავიდეთ ალუბლის დღისთვის. მას შემდეგ რაც ვთქვი სტატიის თავში, იმავე მომენტში შეიქმნა ერთგვარი ვისნოვოკის ღერძი: მეტი დავალება C2 იყოფა 2 კატეგორიად: ამოცანები ჭრილზე და ამოცანები ზევით. ჩემს თავში, თქვენთან ერთად შევხედავთ ცნობილ ქუთას. მათი ხაზის სუნი იყოფა შემდეგ კატეგორიებად (მსოფლიოში უფრო მეტი დასაკეცი):

ითხოვს კუტივის ძიებას

1. Znakhodzhennya kuta mizh ორი სწორი ხაზი
2. Znakhodzhennya kuta ორ ბინას შორის

სათითაოდ გადავხედოთ ამ ამოცანებს: გადავხედოთ ქუთაის ცოდნას ორ სწორ ხაზს შორის. აბა, გამოიცანი რა, რატომ არ სცადე მსგავსი შენთან ადრე? გამოიცანით, აჟე მი ისედაც პატარა სჩოები ასე... მი შუკალი კუთ მიჟ ორი ვექტორი. მე გამოვიცნობ, რადგან მოცემულია ორი ვექტორი: i, მაშინ როგორ შეიძლება მათი ცოდნა spіvvіdnosheniya-დან:

თუმცა, ახლა ჩვენ შეიძლება გვქონდეს მეტა - კუტას ნიშანი ორ სწორ ხაზს შორის. მოდით გადავიდეთ "ბრტყელ სურათზე":

Skіlki გვაქვს wiyshlo kutіv ორი სწორი ხაზის გადაკვეთისას? უკვე რაღაცეები. მართალია, მხოლოდ ორი მათგანი არ არის თანაბარი, სხვები მათზე ვერტიკალურია (და ისინი თავს არიდებენ). მაშინ რა სახის კუტი ჩვენთვის ვვაჟატ კუტომ ორ სწორ ხაზს შორის: ჩი? აქ არის წესი: გაჭრა ორ სწორ ხაზს შორის არა უმეტეს ქვედა გრადუსისა. ტობტო ორი კუტივიდან ჩვენ ყოველთვის ვირჩევთ კუტს უმცირესი ხარისხის სამყაროდან. ტობტო ამ სურათზე გაჭრილია ორ სწორ ხაზს შორის. იმისთვის, რომ ორი კუტივიდან ყველაზე პატარა ხუმრობით არ წამოეგოთ, მზაკვრელმა მათემატიკოსებმა გაავრცელეს გამარჯვებული მოდული. ამ თანმიმდევრობით, ორს შორის გაჭრა პირდაპირ დამოკიდებულია ფორმულაზე:

თქვენ, როგორც პატივცემულ მკითხველს, არ გაქვთ საკმარისი საკვები: და ვარსკვლავები, კარგად, ჩვენ თვითონ ვიღებთ ამ რიცხვებს, როგორც გვჭირდება კუტას კოსინუსის გამოსათვლელად? შენიშვნა: ჩვენ სწორი ხაზების პირდაპირი ვექტორების ძმები ვართ! ამ რეიტინგში, ორ სწორ ხაზს შორის კუტას ცოდნის ალგორითმი ასე გამოიყურება:

1. Zastosovuєmo ფორმულა 1.

აბოს რეპორტიორი:

1. პირველი ხაზის პირდაპირი ვექტორის შუკამო კოორდინატები
2. მეორე სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორის კოორდინატები Shukaєmo
3. ახალი სკალარული შექმნის მოდულის გამოთვლა
4. შუკაემო დოჟინა პირველი ვექტორი
5. Shukaёmo dovzhina სხვა ვექტორი
6. მე-4 პუნქტის შედეგებს ვამრავლებთ მე-5 პუნქტის შედეგებზე
7. მე-3 წერტილის შედეგს ვყოფთ მე-6 წერტილის შედეგს. სწორ ხაზებს შორის ვიღებთ კუტას კოსინუსს.
8. მაშინაც კი, თუ შედეგი საშუალებას იძლევა ზუსტად ვირახუვატი კუტ, ხუმრობით იოგა
9. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ ვწერთ რკალის კოსინუსის მეშვეობით

კარგი, ახლა დროა გადავიდეთ თავად დავალებაზე: პირველი ორის ამოხსნის დემონსტრირებას გავაკეთებ მოხსენებაში, მეორის ამოხსნას მოკლედ წარმოგიდგენთ, ხოლო დარჩენილ ორ დავალებამდე მხოლოდ რამდენიმე წინადადება, ყველა გამოთვლა მათ წინაშეა, შენი ბრალია შენ თვითონ განახორციელო.

მენეჯერი:

1. მარჯვენა ტეტე-რა-ედ-რე იცის-დი-ტე კუტ მი-ჟ ვი-ისე რომ ტეტე-რა-ედ-რა და მე-დი-ა-ნოი ბო-კოი სახეები.

2. მარჯვენა-ველური შოსტ-ვუგილნი პი-რა-მი-დე ასეულ-რო-ნო OS-no-va-nya-to-roї თანაბარი, და მეტი-დან-ვი ნეკნების თანაბარი, იცოდე ჭრილი სწორს შორის. ხაზები ი.

3. შეინახეთ სწორი ოთხი-ტი-რეხ-ვუგіlnoi pі-ra-mі-di ყველა ნეკნი ერთმანეთში თანაბარი. Know-dі-te kut m_zh straight-mi-mi და yakscho vіd-rіzok - vy-so-ta dan-noї pі-ra-mі-di, dot - se-re-di-on її bo-ko-vo- ზღვარი

4. კუბის კიდეზე არის წერტილი ისე, რომ ნაი-დი-ტე გაჭრა სწორ ხაზებს შორის.

5. წერტილი - se-re-dі-კუბის კიდეებზე

მე უცვლელად ვაწყობ დავალებებს ამ თანმიმდევრობით. ჯერ კიდევ ვერ მოვახერხე კოორდინატების მეთოდში ორიენტირება, მე თვითონ დავახარისხებ ყველაზე პრობლემურ ფიგურებს, მაგრამ მოგცემთ საშუალებას გაერკვია უმარტივესი კუბი! ეტაპობრივად, თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ ივარჯიშოთ ჩვენთან ფიგურებში, მე შევცვლი დღის რიგითობას ერთიდან მეორეზე.

მოდით გადავიდეთ ალუბლის არჩევაზე:

1. პატარა ტეტრაედონი, გადაიტანეთ იოგო კოორდინატთა სისტემაში ისევე, როგორც ადრე გავაკეთე. Oskіlki tetraeds სწორია - იოგოს ყველა სახე (ძირის ჩათვლით) - სწორი ტრიკუტნიკია. Oskіlki ჩვენ არ გვაძლევენ dovzhina მხარეს, მაშინ მე შემიძლია მიიღოს її თანაბარი. ვფიქრობ, გესმით, რა არის ნამდვილად არ შემორჩენილი, თუ გავითვალისწინებთ რამდენად "გაიწელება" ჩვენი ტეტრაედონი? ასევე დავხატავ სიმაღლეს და მედიანას ტეტრაედრონში. სასურველია, დავხატო იოგას საყრდენი (დაგვჭირდება).

აუცილებელია ვიცოდე კუთ მიჟ ი. რას ვხედავთ? წერტილის კოორდინატი არ გვაქვს. ოტჟე, თქვენ უნდა იცოდეთ კოორდინატთა წერტილი. ახლა ჩვენ ვფიქრობთ: წერტილი არის ტრიკუტნიკის სიმაღლეების ხაზის მთელი წერტილი (ან ბისექტრიქსი ან მედიანა). წერტილი არის მიჯაჭვული წერტილი. წერტილი w არის vіdrіzka-ს შუა. მაშინ საკმარისია ვიცოდეთ: საკოორდინაციო წერტილი: .

დავიწყოთ უმარტივესიდან: წერტილის კოორდინატები. შეხედეთ პატარებს: გასაგებია, რომ წერტილის აპლიკატორი ნულის ტოლია (ლაქა დევს სიბრტყეზე). Її ორდინატი dorіvnyuє (oskіlki - მედიანა). უფრო მოსახერხებელია її აბსცისის ცოდნა. თუმცა, პითაგორას თეორემის საფუძველზე ბრძოლა ადვილია: შეხედე მატყუარას. იოგოს ჰიპოტენუზა კარგია და ერთ-ერთი კათეტერი კარგია:

დარჩენილი maєmo: .

ახლა ჩვენ ვიცით წერტილის კოორდინატები. ცხადია, რომ її აპლიკატი ახალია ნულამდე და її ორდინატი იგივეა, როგორც წერტილში, tobto. ჩვენ ვიცით її აბსცისა. ტრივიალურია მისი დამთავრების მცდელობა, თითქოს ამის გახსენება თანაბარი ცალმხრივი ნაქსოვი ქსოვილის სიმაღლე ჯვარი წერტილით, რომელიც უნდა გაიყოს პროპორციითზედა ხედი. Oskіlki: შემდეგ შუკანა წერტილის აბსცისა ამ თანმიმდევრობით განახლებულია პუნქტების კოორდინატები:

ჩვენ ვიცით წერტილის კოორდინატები. ცხადია, რომ її აბსცისა და ორდინატი სცილდება აბსცისა და წერტილის ორდინატს. და აპლიკაცია კარგი ძველია. - ეს არის ტრიკუტნიკის ერთ-ერთი კათეტერი. ტრიკოტის ჰიპოტენუზა - ce vіdrіzok - ფეხი. Vіn shukaє z mirkuvan, yaky ვნახე თამამად:

კრაპკა არის vіdrіzka-ს შუა. შემდეგ ჩვენ უნდა გამოვიცნოთ ფორმულა vіdrіzka-ს შუა კოორდინატებისთვის:

სულ ესაა, ახლა შეგვიძლია პირდაპირი ვექტორების კოორდინატების შუკატი:

კარგად, ყველაფერი მზად არის: ჩვენ ყველა მონაცემს ვაძლევთ ფორმულას:

ამგვარად,

წინადადება:

შენი ბრალი არ არის, რომ იტყუები ასე „zhahlivy“ vіdpovіdі: C2 პრობლემებისთვის ეს შესანიშნავი პრაქტიკაა. მე უფრო ადრე zdivuvavsya b "ლამაზი" vіdpovіdі ამ ნაწილში. ასე რომ, შეგახსენებთ, მე პრაქტიკულად არ შევედი არაფერში, გარდა პითაგორას თეორემისა და თანაბარი ტრიკუტნიკის სიმაღლეების სიმაღლისა. ამიტომ, სტერეომეტრიული დავალების შესასრულებლად, მე ავირჩიე მინიმალური სტერეომეტრია. Vigrash at tsyomu ხშირად "ჩაქრება" ნაყარი მუხტებით. მაშინ სუნი დოზით ალგორითმულად!

2. წარმოიდგინეთ სწორი ექვსმხრივი პირამიდა კოორდინატთა სისტემიდან და ასევე ფუძედან:

ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ჭრილი სწორ ხაზებს შორის. Otzhe, ჩვენი zavdannya zavdannya მოძებნოთ წერტილის კოორდინატები: . დარჩენილი სამის კოორდინატები იცის პატარა პატარამ, ხოლო წვერის კოორდინატი – წერტილის კოორდინატის საშუალებით. რობოტები ნაყარი, მაგრამ თქვენ უნდა მიიღოს მისი!

ა) კოორდინატი: ცხადია, რომ ეს ორდინატი უდრის ნულს. ჩვენ ვიცით აბსციზა. ვისთვისაც შეგვიძლია შევხედოთ სწორხაზოვან ტრიკუტნიკს. სამწუხაროა, რომ სახლში ნაკლები ჰიპოტენუზა გვაქვს, რადგან ის უფრო ლამაზია. ფეხი mi namagatimosya vіdshukati (რადგან ცხადია, რომ ფეხის ქვედა ნაწილი გვაძლევს ლაქების აბსცისს). როგორ შეგვიძლია її შუკატი? გამოიცანით რა გამოქვეყნებისთვის უნდა დავწოლოთ პირამიდის საფუძველში? Tse არის სწორი ექვსი ცალი. და რას ნიშნავს? ცე ნიშნავს, რომ ახალს ყველა გვერდი აქვს და ყველა კუტი თანაბარია. საჭიროა ერთი ასეთი კუტის ცოდნა. რაიმე იდეა? Ideas masa, ale - ფორმულა:

სწორი n-kutnik-ის კუტივის ჯამი უფრო ძვირია .

ოტჟე, სწორი ექვსკუთნიკის კუტივის ჯამი მეტი გრადუსია. ტოდის ტყავი kutіv dorіvnyuє:

მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ სურათს. მივხვდი, რომ სასუნთქი მილი ქუთას ბისეტრიქსია. Todі kut dovnyuє გრადუსი. თოდი:

იგივე zvіdki.

ამ რანგში, maє კოორდინატები

ბ) ახლა ჩვენ შეგვიძლია ადვილად ვიცოდეთ წერტილის კოორდინატი: .

გ) ვიცით წერტილის კოორდინატები. Oskіlki її abscissa zbіgaєtsya z dovzhina vіdrіzka გარეგნულად. ორდინატის ცოდნა არც ისე რთულია: მაგალითად, ვიღებთ ქულებს და სწორ ხაზზე წერტილი მნიშვნელოვანია, მაგალითად. (თავად ზრობი უხერხულად პობუდოვა). ამ თანმიმდევრობით B წერტილის ორდინატი უდრის vіdrіzkіv-ის დოჟინების ჯამს. Znovu zvernemosya to trikutnik. თოდი

იგივეა, რაც პუნქტს შეუძლია კოორდინაცია

დ) წერტილის კოორდინატები ახლა ჩანს. შეხედეთ მართკუთხედს და მიიყვანეთ ის კოორდინატთა წერტილების ასეთ რანგამდე:

ე) დაკარგა წვეროს კოორდინატების ცოდნა. ცხადია, რომ აბსცესი და ორდინატი სცილდება აბსცისა და წერტილის ორდინატს. ჩვენ ვიცით აპლიკაცია. რადგან. მოდით შევხედოთ პირდაპირ ჭრის ტრიკუტნიკს. ტვინის უკან არის ბიჩნე ნეკნი. ჩემი ტრიკუტერის ცე ჰიპოტენუზა. მაშინ პირამიდის სიმაღლე არის ფეხი.

იგივე წერტილს შეიძლება ჰქონდეს კოორდინატები:

ესე იგი, ყველა პუნქტის კოორდინატები მაქვს დასაწკაპუნებლად. ვხუმრობ პირდაპირი ვექტორების კოორდინატებს სწორი ხაზებით:

Shukaєmo kut mizh tsimi ვექტორები:

წინადადება:

მე ვიცი, ბოლოს და ბოლოს, ამ ამოცანის დასრულების შემდეგ, მე არ დავამარცხე წლიური გრაგნილები, სწორი n-კვეთის ჭრილობების ჯამის ფორმულები, ისევე როგორც კოსინუსის და სწორხაზოვანი სინუსის აღნიშვნა. დაჭრილი ტრიკუტი.

3. Oskіlki ჩვენ ისევ არ გვაძლევენ პირამიდასთან დარჩენილ ნეკნებს, მაშინ მე პატივს ვცემ მათ თანაბარი მარტოობით. ამ თანმიმდევრობით, oskіlki ყველა ნეკნი, და არა მხოლოდ bіchnі, თანაბარია ერთმანეთთან, მაშინ პირამიდის საფუძველი და ნაკლები არის კვადრატი, ხოლო bіchnі სახეები არის სწორი trikutniki. წარმოიდგინეთ ასეთი პირამიდა, ისევე როგორც სიბრტყეზე არსებული საფუძველი, სადაც მითითებულია დავალების ტექსტში ჩასმული ყველა მონაცემი:

შუკაემო ქუთ მიჟ ი. ვიმუშავებ თუნდაც მოკლე ჩანართებზე, თუ ვეძებ წერტილების კოორდინატებს. თქვენ დაგჭირდებათ მათი "გაშიფვრა":

ბ) - vіrіzka შუა. Її კოორდინატები:

გ) ვიცნობ დოვჟინას ვიდრიზკას პითაგორას თეორემებისთვის ტრიკუტნიკში. მე ვიცი პითაგორას თეორემისთვის ტრიკუტნიკში.

კოორდინატები:

დ) - vіrіzka შუა. Її კოორდინატები ტოლია

ე) ვექტორული კოორდინატები

ვ) ვექტორული კოორდინატები

ზ) შუკაემო მოჭრილი:

კუბი უმარტივესი ფიგურაა. ვწუხვარ, რომ თქვენ თვითონ გაერკვევით. Vidpovіdі zavdan 4 და 5 მოსვლამდე:

Znahodzhennya kuta mizh სწორი და ბინა

ისე, უმარტივესი ამოცანების საათი დასრულდა! ახლა კონდახი კიდევ უფრო დასაკეცი გახდება. იყიდება vіdshukannya kuta mіzh სწორი და ბრტყელი, ჩვენ გავასწორებთ მას ასე:

1. სამი წერტილის უკან იქნება თანაბარი სიბრტყეები
   ,
   მესამე რიგის vikoristovuyuchi vyznachnik.
2. ორი წერტილისთვის შეგვიძლია ვიპოვოთ სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორის კოორდინატები:
3. Zastosovuєmo ფორმულა კუტას გამოსათვლელად სწორ ხაზსა და სიბრტყეს შორის:

იაკ ბაჩიშ, ეს ფორმულა უკვე ჰგავს ორ სწორ ხაზს შორის ხუმრობის კუტივს. მარჯვენა ნაწილის სტრუქტურა უბრალოდ იგივეა, მაგრამ ახლა ჩვენ ვსაუბრობთ სინუსზე, მაგრამ არა კოსინუსზე, როგორც ადრე. ჰოდა, ერთი მიუღებელი დია მივიღე - მოედნის სიბრტყის ძიება.

არ გამოიყენება ძველ ეკრანზე აპლიკაციების სრულყოფა:

1. Os-no-va-nі-єm direct-my prize-mi yav-la-et-sya rіv-but-poor-ren-ny trikutnik Vi-so-ta prize-mi dorivnyu. იპოვე ჭრილი ჩემს სწორ და ბრტყელ ფუნჯს შორის

2. პირდაპირ-მო-vug_lny pa-ral-le-le-pі-pe-de z-west-ni ნაი-დი-ტე ჩემს სწორ და ბრტყელ ფუნჯს შორის

3. სწორ ექვსმრგვალ პრიზმას ყველა ნეკნი ტოლი აქვს. იპოვე ჭრილი ჩემს სწორ და ბრტყელ ფუნჯს შორის.

4. მარჯვნივ-vіlnіy trikutnіy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm іz-west-ni ნეკნები -but-va-nya და სწორი, გადის se-re-dі-ni ნეკნები. მე

5. შეინახეთ მარჯვენა ჭოტირიკუტის პირამიდის ყველა კიდე, ზემოდან ერთმანეთში თანაბარი. Know-dі-te kut სწორ ხაზსა და ბრტყელ ფუნჯს შორის, წერტილის მსგავსად - se-re-di-bo-ko-in-th კიდეზე p-ra-mi-di.

პირველ ორ დავალებას მოხსენებაში ვწერ, მესამეს - მოკლედ, დანარჩენ ორს კი დამოუკიდებელ ლექსს გიტოვებთ. მანამდე თქვენ უკვე გყავთ დედა მარჯვნივ ტრიკუტნოი და ჩოტირიკუტნოი პირამიდებით, ხოლო პრიზმების ღერძი - ჯერ კიდევ არა.

გამოსავალი:

1. წარმოიდგინეთ პრიზმა და გადახედეთ її საფუძველს. Sumy її IZ კოორდინატთა სისტემა, რომელიც მნიშვნელოვანია ყველა მონაცემი, როგორც ეს მოცემულია დავალების გონებისთვის:

ვფიცავ პროპორციების შეუფასებლობის დღეს, მაგრამ ცვლილებისთვის ამოცანა, ფაქტობრივად, არც ისე მნიშვნელოვანია. ბინა ჩემი პრიზმის მხოლოდ "უკანა კედელია". უბრალოდ მის დასასრულებლად გამოიცანით რა სახის სიბრტყეზე შეგიძლიათ შეხედოთ:

თუმცა, შუამავლის გარეშე შესაძლებელია ჩვენება:

აირჩიეთ საკმარისი სამი წერტილი ამ სიბრტყეზე: მაგალითად, .

ჩვენ ვინახავთ ტერიტორიის სიბრტყეს:

ეს სწორია თქვენთვის: დამოუკიდებლად ვირაჰუვატ ცეი ვიზნაჩნიკი. ვაი გაქვს? ტერიტორიის ტოდი ნიველირება შეიძლება გამოიყურებოდეს:

აბო უბრალოდ

ამგვარად,

მაგალითად, მე უნდა ვიცოდე სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორის კოორდინატები. თუ წერტილი მასშტაბირებულია კოორდინატების კოორდინატებით, მაშინ ვექტორის კოორდინატები უბრალოდ მასშტაბირებულია წერტილის კოორდინატებით. რისთვისაც ვიცით წერტილის კოორდინატების სვეტი.

ვისთვისაც შეგვიძლია შევხედოთ ტრიკუტნიკს. ზემოდან დავხატოთ სიმაღლე (მოგებული - მედიანა და ბისექტორი). პუნქტის Oskіlki ორდინატია dorivnyuє. იმისათვის, რომ ვიცოდეთ წერტილის აბსციზა, უნდა გამოვთვალოთ vdrіzka-ს სიგრძე. პითაგორას თეორემის მიღმა შეგვიძლია:

იგივე წერტილს შეიძლება ჰქონდეს კოორდინატები:

კრაპკა - ცე "აწეული" კრაპკაზე:

იგივე ვექტორული კოორდინატები:

წინადადება:

იაკ ბაჩი, პრინციპში არაფერია დასაკეცი ასეთი ამოცანების საათისთვის. ფაქტობრივად, პროცესი იტყვის ასეთი ფიგურის პატარა „სინამდვილეს“, როგორც პრიზმას. ახლა გადავიდეთ ამ კონდახზე:

2. პატარა პარალეპიპედი, ახალ სიბრტყეში დახაზული და სწორი და ასევე ქვედა ფუძის გარშემო:

უკანა მხარეს ვიცით სიბრტყის დონე: მას აქვს სამი წერტილის კოორდინატები:

(პირველი ორი კოორდინატი ამოღებულია აშკარად და სურათზე დარჩენილი კოორდინატის პოვნა მარტივად შეგიძლიათ წერტილებიდან). თოდის საწყობი თანაბარი ფართი:

ჩვენ ვითვლით:

პირდაპირი ვექტორის Shukaєmo კოორდინატები: გასაგებია, რომ იოგოს კოორდინატები გადაადგილებულია წერტილის კოორდინატებიდან, რატომაც არა? როგორ გავიგოთ კოორდინატები? წერტილის Tse კოორდინატები, გადაადგილება განაცხადის ღერძის გასწვრივ ერთეულზე! . თოდი შუკაემო შუკანოვი ქუთ:

წინადადება:

3. ექვსმხრივი პირამიდა ოდნავ სწორია, შემდეგ კი პირდაპირ სიბრტყეში სრულდება.

აქ პრობლემურია თვითმფრინავის დახატვა, როგორც ჩანს, საქმე ამ ამოცანის შემუშავებაზე არ არის, კოორდინატების მეთოდი ერთი და იგივეა! თავად იოგაში უნივერსალურობა და იოგა არის მთავარი!

თვითმფრინავი გადის სამ წერტილს: . Shukaєmo їх კოორდინატები:

ერთი). იპოვეთ კოორდინატები დანარჩენი ორი წერტილისთვის. თქვენ უნდა მოაგვაროთ პრობლემა ექვსჯერადი პირამიდიდან!

2) ფართობი იქნება ტოლი:

ვექტორის შუკაєმო კოორდინატები: . (ისევ გაოცდით მუშაკით ტრიკოტის პირამიდით!)

3) შუკაემო მოჭრილი:

წინადადება:

იაკ ბაჩიშ, ამ ქარხნებში ზებუნებრივად დასაკეცი არაფერია. ჯობია უფრო მეტად პატივი სცეთ ფესვებს. ბოლო ორ დღემდე მხოლოდ მინიშნებას მოგცემთ:

შერიგების მომენტის მსგავსად, ამოცანის ამოხსნის ტექნიკაც იგივეა: მთავარი ამოცანაა წვეროების კოორდინატების ცოდნა და ფორმულებში ჩასმა. ჩვენ დაგვრჩენია კიდევ ერთი კლასი, რომ გადავხედოთ კუტივების რაოდენობას, მაგრამ ჩვენთვის:

კუტივის გაანგარიშება ორ ბინას შორის

ამოხსნის ალგორითმი იქნება ასეთი:

1. სამი წერტილის მიღმა ჩვენ ვხედავთ პირველი სიბრტყის ტოლობას:
2. დანარჩენი სამი წერტილის უკან, ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ სხვა სიბრტყის დონე:
3. Zastosovuєmo ფორმულა:

იაკ ბაჩიშ, ფორმულა უკვე წინა ორის მსგავსია, ზოგიერთის დახმარებით აურიეს კუტი სწორ ხაზებსა და სწორ ხაზებსა და ბრტყელებს შორის. ასე რომ, zam'yatati tsyu tobі არ არის საწყობი osoblivih trudnoshchiv. მოდით გადავიდეთ დავალების ანალიზზე:

1. ასი რო-სწორი სამკუთხა პრიზის საფუძველზე უფრო ძვირია, ხოლო გვერდითი სახის დიაგონალი უფრო ლამაზი. Know-dі-te kut mіzh ბრტყელი ფუნჯი და ბრტყელი ფუნჯი OS-no-va-nya პრიზები.

2. მარჯვენა che-ti-rekh-vugіl-noї pі-ra-mі-de, ყველა ნეკნი რაღაცნაირად თანაბარია, თქვენ იცით კუტას სინუსი ბრტყელ ფუნჯსა და ბრტყელ ფუნჯს შორის, scho უნდა გაიაროს წერტილი per-di-ku-lyar-მაგრამ სწორი.

3. სწორ ოთხ-რეკხ-vugіlnіy პრიზმას აქვს ასი-რო-არა OS-but-va-nya უდრის და მეტი-დან-ვი ნეკნები ტოლია. ზღვარზე vіd-me-che-on წერტილი ასე, scho. იცოდე თვითმფრინავებს შორის ჭრილი

4. მარჯვნივ-vil-noy chotiricutnoy prize-mі მხარეს os-no-va-nya ტოლია და ნეკნები ტოლია. ზღვარზე vіd-mі-che-on წერტილი ისე, რომ Nai-di-te kut mіzh plane-ko-stya-mi ი.

5. კუბზე იპოვე-დე-ტე კო-სი-ნუს კუტა m_zh ბინა-to-stya-mi i.

დეკომისირების ამოცანები:

1. პატარა რეგულარული (ძირითადად - ტოლგვერდა ტრიკოტი) ტრიკოტის პრიზმა, რომელიც შიშველია ბინაზე, როგორც ფიგურა თავის გონებისთვის:

ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ორი სიბრტყის გასწორება: საძირკვლების გასწორება ტრივიალურია შესვლისთვის: შეგიძლიათ ზედა ხაზი დააყენოთ სამი წერტილის უკან, მე ხაზს დავდებ ზედიზედ:

ახლა ჩვენ ვიცით დონე წერტილი არის კოორდინატი წერტილი წერტილი - ოსკილკი არის ტრიკოტის მედიანა და სიმაღლე, მაშინ ადვილია ვიცოდეთ პითაგორას თეორემა ტრიკოში. ერთსა და იმავე წერტილს შეუძლია კოორდინირება: ჩვენ ვიცით წერტილის აპლიკაციური

შემდეგ ჩვენ გვჭირდება შემდეგი კოორდინატები: თვითმფრინავის დაკეცვა.

გამოთვალეთ ჭრილი ბინებს შორის:

წინადადება:

2. რობიმო პატარები:

Nayskladnіshe - tse zozumіti, scho tse ასეთი taєmnicha ბინა, yak გავლა წერტილი პერპენდიკულარულად. რა შუაშია, სმუტი, რა ხდება? გოლოვნე - ცე პატივი! მართლაც, სწორი ხაზი პერპენდიკულარულია. ხაზი ასევე პერპენდიკულარულია. მაშინ სიბრტყე, რომელიც გაივლის ორ სწორ ხაზს, იქნება სწორი ხაზის პერპენდიკულარული, მე, მეტყველებაზე, გაივლის წერტილს. ციას ზედაპირი ასევე გადის პირამიდის ზედა ნაწილში. თოდს ესაჭიროება ბინის ფართი - და ბინის ფართი უკვე გადმოგვცეს. Shukaєmo საკოორდინაციო წერტილი.

წერტილის კოორდინატი ცნობილია წერტილის მეშვეობით. პატარა ბავშვისგან ადვილია იმის გაგება, რომ წერტილის კოორდინატები იქნება ასეთი: რა რჩება ახლა ვიცოდეთ, ვიცოდეთ პირამიდის მწვერვალის კოორდინატები? ჯერ კიდევ უნდა ვირაჰუვატი її ვიზოტუ. Tse rush for help ієї zh Pіthagoras-ის თეორემები: მოიტანეთ კობი, scho (ეს ტრივიალურია პატარა ტრიკუტნიკისგან, scho კვარცხლბეკზე კვადრატის გაკეთება). ნატეხები გონებისთვის, მაშინ შეიძლება:

ახლა ყველაფერი მზად არის: წვერო კოორდინატები:

ჩვენ ვკეცავთ ტერიტორიის სიბრტყეს:

თქვენ უკვე fahіvets რაოდენობა vyznachnіv. პრაქტიკის გარეშე თქვენ ართმევთ:

აბო ინაქშე (როგორ გავამრავლოთ ნაწილების შეურაცხყოფა ორის ფესვზე)

ახლა ჩვენ ვიცით ტერიტორიის დონე:

(არ დაგავიწყდეთ, როგორ ვიღებთ ზედაპირის სიბრტყეს, არა? თუ არ გესმით, ვარსკვლავებმა აიღეს მინუს ერთი, მაშინ გადაუხვიეთ ბინის დანიშნულ სიბრტყეს!

ჩვენ ვიანგარიშებთ აღმნიშვნელს:

(შეგიძლიათ გახსოვთ, რომ თვითმფრინავის სიბრტყე დაეცა სწორ ხაზებზე, რომლებიც გადიან i წერტილებს! დაფიქრდით რატომ!)

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ ჭრას:

ჩვენ უნდა ვიცოდეთ სინუსი:

წინადადება:

3. რთული საკვები: რა არის მართკუთხა პრიზმა, როგორ ფიქრობთ? რატომ არის უკეთესი, რომ პარალელურად გნახო! Odrazu OK robimo kreslennya! თქვენ შეგიძლიათ ნავიტ ოკრემო არ წარმოიდგინოთ, მაგრამ აქ სანახავი ბევრი არაფერია:

ბინა, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, დაფიქსირებულია თანაბარის დანახვაზე:

ახლა ჩვენ ვკეცავთ ტერიტორიას

Vіdrazu skladєmo ფართობის გათანაბრება:

შუკაემო მოჭრილი:

ახლა უნდა დაველოდოთ ბოლო ორ დღეს:

კარგი, ახლა დროა ხელახლა წავიკითხოთ ტროხი, ჩვენ კარგად ვიმუშავეთ თქვენთან ერთად და შესანიშნავი სამუშაო გავაკეთეთ!

ვექტორული კოორდინატები. წებოვანი rіven

ამ სტატიებში განვიხილავთ დავალების კიდევ ერთ კლასს, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კოორდინატების დამატებითი მეთოდისთვის: დავალება მონაცემთა გამოთვლაზე. და შენთვის, ჩვენ ასე შეგხედავთ:

1. გაანგარიშება გადაკვეთამდე სწორ ხაზებს შორის.

მე ვაწესრიგებ შეკვეთის მონაცემებს მათი დაკეცვის უდიდესი ზომით. უმარტივესი რამ არის იცოდე გადაადგილება წერტილიდან თვითმფრინავზედა საუკეთესო გზაა იცოდე დადექით გადაკვეთილ სწორ ხაზებს შორის. მინდა, შეუძლებელი არაფერია! მოდით, არ ჩავდოთ იგი ძველ ყუთში და დაუყოვნებლივ გავაგრძელოთ პირველი კლასის დავალება:

გაანგარიშება წერტილიდან სიბრტყემდე

რა გვჭირდება ამ ამოცანის შესასრულებლად?

1. საკოორდინაციო პუნქტები

მას შემდეგ, როგორც კი ყველა საჭირო მონაცემს წავართმევთ, ვაყენებთ ფორმულას:

როგორც მე ვიქნები ბინის ტოლი, შენ უკვე ჩანს წინა კორპუსებიდან, როგორც დავალაგე წარსული ნაწილიდან. ხვალამდე საქმეს შევუდექით. სქემა შეურაცხმყოფელია: 1, 2 - მე დაგეხმარებით ამის დამტკიცებაში, უფრო მეტიც, მოხსენებაში, 3, 4 - მხოლოდ აზრი, თქვენ თავად იღებთ გადაწყვეტილებებს და ასწორებთ. დაწყება!

მენეჯერი:

1. დანიუმის კუბი. კუბის დოვჟინას ნეკნები ძველია. Find-dі-te roses-hundred-i-nya in se-re-dі-ni vіd-rіz-ka to flat-to-stі

2. დანაა დიდ-ვილნა ჩე-ტი-რეხ-ვუგილ-ონ პი-რა-მი-კი. იცოდე-დი-ის ვარდი-ასი-მე ვიდ ლაქები ბრტყელ-ძვლამდე დე - სე-რე-დი-ნეკნებზე.

3. მარჯვენა-vil-noi trikutnoy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm აქვს ერთი ნეკნი, ხოლო ასი-რო-ზე os-no-vanya არის dorіvnyuє. იცოდე-დი-ის ვარდი-ასი-ი-ნია ზემოდან ბინამდე.

4. სწორი ექვსკუთხა პრიზი ყველა ნეკნის ტოლია. Know-dі-te vіdstan vіd მიუთითებს თვითმფრინავზე.

გამოსავალი:

1. პატარა კუბი ცალი ნეკნებით, ეს იქნება ჯვარი, რომ სიბრტყე, ლიანდაგის შუა მნიშვნელობა ასოებით.

.

მოდით გადავხედოთ ლეგენდას: ჩვენ ვიცით წერტილის კოორდინატები. Bo (გამოიცანი შუა ქარის კოორდინატები!)

ახლა ჩვენ ვაგროვებთ ფართობის გასწორებას სამ წერტილზე

\[\მარცხნივ| (\ დასაწყისი(მასივი)(*(20)(გ))x&0&1\y&1&0\z&1&1\ბოლო(მასივი)) \მარჯვნივ| = 0\]

ახლა შემიძლია გავაგრძელო პასუხის ძებნა:

2. ახლიდან ვიწყებთ სკამიდან, რომელზედაც ხდება ყველა საჩუქარი!

პირამიდისთვის ის ლამაზად მოხატული იქნებოდა ბაზა.

მოიყვანე ის, რომ თათით ჩახმახივით ვხატავ, ჩვენთვის ადვილი არ არის დავალების გატეხვა!

ახლა ადვილია წერტილების კოორდინატების ცოდნა

Oskіlki საკოორდინაციო რაოდენობა, მაშინ

2. Oskіlki წერტილის კოორდინატები - vіdrіzka შუა, შემდეგ.

უპრობლემოდ ვიცით სიბრტყეზე ორი წერტილის კოორდინატები. ჩვენ ვამატებთ ტერიტორიის სიბრტყეს და, უბრალოდ, იოგას:

\[\მარცხნივ| (\ მარცხნივ| (\ დასაწყისი(მასივი)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\z&0&(\frac( ( \sqrt 3 ))(2))\end(მაივი)) \right|) \right| = 0\]

Oskіlki წერტილი შეიძლება კოორდინაციას უწევს: , მაშინ შეგვიძლია გამოვთვალოთ რიცხვი:

Vidpovid (duzhe rіdkіsna!):

აბა, რა, მიიღე? ვვარაუდობ, რომ აქ ისეთი ტექნიკურია, თითქოს ჩუმ კონდახებში, რაც თქვენთან ერთად ვნახეთ წინა ნაწილში. ამიტომ ბოდიშს გიხდით, რადგან ამ მასალამ ცილისწამება მოგაყენეს, მაშინ თქვენთვის არ არის მნიშვნელოვანი, ჩამოწეროთ ორი წაგებული დავალება. მე მოგცემთ დამატებით მინიშნებებს:

გაანგარიშება ხაზში სწორი ხაზით ბინამდე

აქ ახალი ნამდვილად არაფერია. როგორ შეგიძლიათ გაასწოროთ ეს ბინა ერთდროულად? მათ აქვთ ყველა შესაძლებლობა: გადაბრუნდნენ, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის თვითმფრინავის პირდაპირ პარალელურად არის. როგორ ფიქრობთ, რა არის საუკეთესო გზა პირდაპირ ბინაზე ასასვლელად, რომელი სწორი ხაზით გადაკვეთოთ? მე ვხვდები, რომ აქ ცხადია, რომ ასეთი რამ ნულის ტოლფასია. Nesіkaviy წვეთი.

კიდევ ერთი ირონია სახიფათოა: უკვე არსებობს არანულოვანი. თუმცა, ნამსხვრევები სიბრტყის პარალელურად არის სწორი, მაშინ სწორი ხაზის კანის წერტილი თანაბრად დაშორებულია სიბრტყისგან:

Ამ გზით:

და ეს ნიშნავს, რომ ჩემი ამოცანა იყო წინ წასული: ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ ნებისმიერი წერტილის კოორდინატებს სწორ ხაზზე, შეგვიძლია შევხედოთ სიბრტყის სიბრტყეს, შეგვიძლია გამოვთვალოთ წერტილები წერტილიდან სიბრტყემდე. მართლაც, მსგავსი ამოცანები EDI-ში რეგიონში იშვიათად ისმის. შორს ვიყავი მხოლოდ ერთი ამოცანის მცოდნე და მერე ახალში ისეთი მონაცემები იყო, რომ კოორდინატების მეთოდი მანამდე აღარ ჩერდებოდა!

ახლა მოდით გადავიდეთ დავალების სხვა, უხვად მნიშვნელოვან კლასზე:

წერტილების გაანგარიშება სწორ ხაზზე

რა გვჭირდება?

1. წერტილის კოორდინატები, როგორც ვხედავთ:

2. ნებისმიერი წერტილის კოორდინატები, რომელიც დგას სწორ ხაზზე

3. სწორი წრფის პირდაპირი ვექტორის კოორდინატები

როგორ დავაფიქსიროთ ფორმულა?

რას ნიშნავს ამ გასროლის ბანერი და ასე შეიძლება იყოს ნათელი: სწორი ხაზის პირდაპირი ვექტორის თავი. აქ არის სახიფათო ნომერი! ვირაზი ნიშნავს ვექტორის შექმნის მოდულს (დოვჟინას) და როგორ გამოვთვალოთ ვექტორული ვიტვერი, თქვენთან ერთად დავტრიალდით რობოტის წინა ნაწილში. განაახლეთ თქვენი ცოდნა, ჩვენ გვჭირდება ერთდროულად სუნი!

ამ რეიტინგში, ამოცანების გამოყოფის ალგორითმი მოვა:

1. Shukaєmo კოორდინატები წერტილი, რაზეც ჩვენ ვხუმრობთ:

2. Shukaєmo კოორდინაცია ნებისმიერი წერტილი სწორი ხაზი, სადაც ჩვენ shukâєmo მივდივართ:

3. იყავი ვექტორი

4. ეს იქნება პირდაპირი ვექტორი

5. ვექტორული ტელევიზორის გამოთვლა

6. Shukaєmo dozhina otrimenny ვექტორი:

7. რაოდენობის გამოთვლა:

ჩვენ გვყავს ბევრი რობოტი, მაგრამ კონდახი საკმაოდ დასაკეცი იქნება! ასე რომ, ახლა მიიღეთ მთელი პატივისცემა!

1. Dana pra-vіlna trikutna pі-ra-mi-yes with ver-shi-noy. Hundred-ro-on os-no-va-nya pi-ra-mi-di dorіvnyuє, vi-so-ta dorіvnyuє. იცოდე-დი-ის ვარდი-ასი-ი-ნია se-re-dі-nee-bo-ko-go-th ნეკნი სწორი ხაზისკენ, დე წერტილები i - se-re-dі-არ ნეკნები და zі- vіd-vіd- stven-მაგრამ.

2. Dovzhini ნეკნები და straight-vugіl-no-go parale-le-le-pі-pe-da თანაბარი co-vіd-vet-stvo-but і Nay-dі-te ras-st-i-ny vіd ver-shi. - არცერთი პირდაპირ

3. მარჯვენა-ველური მეექვსე-ვუჰილნის პრიზზე, ყველა კიდე თანაბარია, იპოვე-დი-ის ვარდები-დგას წერტილიდან სწორ ხაზზე.

გამოსავალი:

1. Robimo უფრო ზუსტი სკამია, რომელზედაც ყველა მონაცემია მინიჭებული:

ჩვენთან რობოტები უპიროვნოა! მინდა მოკლედ აღვწერო სიტყვებით, რისი თქმაც შეგვიძლია თანმიმდევრობით:

1. საკოორდინაციო წერტილი

2. საკოორდინაციო პუნქტები

3. საკოორდინაციო წერტილი

4. ვექტორთა კოორდინატები და

5. თქვენი ვექტორული ტელევიზორი

6. დოვჟინა ვექტორი

7. დოვჟინა ვექტორის შექმნა

8. დაელოდეთ სანამ

აბა, კარგი, რობოტები mi maєmo chimalo! ჩვენ მას ვფლობთ, ხელები ავიფარეთ!

1. პირამიდის სიმაღლის კოორდინატები რომ ვიცოდეთ, უნდა ვიცოდეთ Її წერტილის კოორდინატები ნულამდე, ხოლო აბსცისის ორდინატა її vіdrіzka-ს ზევით. დარჩენილმა წაართვა კოორდინატები:

წერტილის კოორდინატები

2. - შუა ჭრილი

3. - შუა ჭრილი

შუა vіdrіzka

4.კოორდინატები

ვექტორული კოორდინატები

5. ვექტორული ტელევიზორის გამოთვლა:

6. ვექტორის დოვჟინა: უმარტივესი რამ არის ჩანაცვლება, რომელიც არის ტრიკოს შუა ხაზი, ასევე, ფუძის შუა ნახევარში. Მერე რა.

7. ძვირფასო ვექტორის შექმნა:

8. ნარეშტი, ვიცით, რომ უნდა:

ვაა, სულ ესაა! გულწრფელად გეტყვით: რომელი დავალების შესრულება შესრულდა ტრადიციული მეთოდებით (მოთხოვნის გზით) უფრო მდიდარი იქნებოდა. ნატომისტი აქ მე ვუწოდებ ყველაფერს დასრულებულ ალგორითმს! ასე მგონია, როგორია შენი სიბრძნის ალგორითმი? ამიტომ მოგთხოვთ დამოუკიდებლად დაწეროთ ორი დავალება. Porivniaemo vіdpovidі?

კარგი, კიდევ ერთხელ გავიმეორებ: უფრო ადვილია (უფრო ტკბილი) ამის დანახვა მოთხოვნის საშუალებით და არა კოორდინატულ მეთოდში შესვლა. მე ვაჩვენე არაფრის გაკეთების ასეთი გზა, გარდა იმისა, რომ გაჩვენო უნივერსალური მეთოდი, რომელიც გაძლევს საშუალებას "არაფრის მიღებას".

ნარეშტი, მოდი ვნახოთ დანარჩენი კლასის ხელმძღვანელი:

სწორ ხაზებს შორის გადაკვეთის დროების გაანგარიშება

აქ პრობლემების გადაჭრის ალგორითმი წინას მსგავსი იქნება. რა გვაქვს:

3. არის თუ არა ვექტორი, რომელიც აკავშირებს პირველი და მეორე სწორი ხაზის წერტილებს:

როგორ ვიხუმროთ სწორ ხაზებს შორის დგომაზე?

ფორმულა არის:

Chiselnik - შერეული ქმნილების მთელი მოდული (ჩემი იოგო შემოვიდა წინა ნაწილში), ხოლო ბანერი - i-ს მსგავსად წინა ფორმულაში (პირდაპირი სწორი ვექტორების ვექტორული შექმნის მოდული, მათ შორის დადექით თქვენთან ერთად).

გეტყვით რა

ასევე ხედის ფორმულა შეიძლება გადაიწეროს ხედში:

ასეთი sobі vyznachnik diliti on vyznachnik! მინდა, მართალი გითხრათ, მე არ ვარ აქ მოწყენილი! Tsya ფორმულა მართლაც საკმაოდ შრომატევადი და დასაკეცი გაანგარიშებამდე მიყვანაა. შენს ადგილას მის წინ უკიდურეს დეპრესიაში ჩავვარდებოდი!

ვცადოთ vyrishiti kіlka zavdan, vikoristovuyuchi და სხვა მეთოდი:

1. მარჯვენა-vil-noy trikutnoy prize-mі-ზე ყველა ნეკნი რაღაც თანაბარია, თქვენ იცით მანძილი სწორ ხაზებს შორის.

2. დანა არის მარჯვენა ველური ტრიკუტნა პრიზ-მა ყველა ნეკნი os-no-va-რაღაც ტოლი Se-che-nie, გადის გვერდითი ნეკნი და se-re-di- კარგად, ნეკნები არის quad-ra-tom. . იპოვე-დი-ის ვარდი-ასი-I-nya mіzh სწორი-მი-მი ი

მე მას ვატყუებ და მასზე სპირალურად ვტრიალებ, შენ მეგობარს ატყუებ!

1. ვგულისხმობ სწორ პრიზმას

წერტილი C კოორდინატები: todi

წერტილის კოორდინატები

ვექტორული კოორდინატები

წერტილის კოორდინატები

ვექტორული კოორდინატები

ვექტორული კოორდინატები

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1)) ) \მარჯვნივ) = \მარცხნივ| (\begin(მაივი)(*(20)(l))(\begin(მაივი)(*(20)(c))0&1&0\end(მაივი))\\(\begin(მაივი)(*(20) (c))0&0&1\end(მაივი))\(\ დასაწყისი(მასივი)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&( - \frac(1) ( 2))&1\ბოლო(მასივი))\ბოლო(მასივი)) \მარჯვნივ| = \frac((\sqrt 3 ))(2)\]

გთხოვთ, ვექტორი ტელევიზორი ვექტორებს შორის

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \მარცხნივ| \begin(მასივი)(l)\begin(მაივი)(*(20)(c))(\overrightarrow i)&(\overrightarrow j)&(\overrightarrow k)\end(მაივი)\\\ დასაწყისი(მასივი )(*(20)(გ))0&0&1\ბოლო(მასივი)\\\ დასაწყისი(მაივი)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3))(2))&( - \ frac(1)(2))&1\end(მასივი)\end(მასივი) \right| - \frac((\sqrt 3 ))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

ახლა რაჰუემო იოგო დოჟინა:

წინადადება:

ახლა სცადეთ ყურადღებით vikonati მეგობარი zavdannya. Vіdpoviddu neї: .

ვექტორული კოორდინატები. ძირითადი ფორმულების მოკლე აღწერა

ვექტორი - სწორი ხაზები. - ვექტორის კობი, - ვექტორის ბოლო.
ვექტორი მითითებულია როგორც ან.

აბსოლუტური ღირებულებავექტორი - dozhina v_drіzka, რომელიც ასახავს ვექტორს. იგულისხმება როგორც.

ვექტორული კოორდინატები:

,
ბოლო ვექტორი \displaystyle a.

ვექტორთა ჯამი: .

Twіr vectorіv:

Scalar tvir vectorіv:

ვექტორის სკალარული ზრდა მათი აბსოლუტური მნიშვნელობების ზრდის ზრდაში მათ შორის ჭრილის კოსინუსით:

მოდით ვისწავლოთ YouClever,

მოემზადეთ ODE ან ED მათემატიკაში,

ასევე მიიღეთ წვდომა YouClever ასისტენტზე საზღვრების გარეშე.