MBOU ZOSh No 17 მ ივანოვა

« Rivnyannya მოდულით "
მეთოდური განვითარება

მარაგები

მათემატიკის მასწავლებელი

ლებედევა ნ.ვ.

20010

განმარტებითი შენიშვნა

ნაწილი 1. შესავალი

ნაწილი 2. ძირითადი უფლებამოსილებები ნაწილი 3. რიცხვის მოდულის ცნების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია განყოფილება 4. y = | ფუნქციის გრაფიკი ნაწილი 5. გონებრივი შემეცნება

Მე -2 ნაწილი

Razdіl 1.Rivnyannya გონება | F(x) | = m (უმარტივესი) განყოფილება 2. ტოლია ფორმა F(|х|) = m ნაწილი 3. გონების ტოლი | F(x) | = G(x) ნაწილი 4. ტოლი გონების | F(x) | = ± F(x) (ლამაზი) ნაწილი 5. გონების ტოლი | F(x) | = | G(x) | Rozdіl 6. გამოიყენეთ არასტანდარტული რივენის ჰალსტუხი ნაწილი 7. გონების ტოლი | F(x) | + | G(x) | = 0 ნაწილი 8. გონების ტოლი | a 1 x ± 1 | ± |a 2 x ± 2 | ± …|a n x ± y n | = მ ნაწილი 9

თავი 3

ნაწილი 1. ტრიგონომეტრიული განლაგება დანაყოფი 2. გასწორების ჩვენება ნაწილი 3. ლოგარითმული განტოლება ნაწილი 4. ირაციონალური გასწორება ნაწილი 5. ბრძანება დასაკეცი ხელშეწყობის შესახებ Vidpovidі მარჯვნივ ცნობების სია

განმარტებითი შენიშვნა.

ათობითი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის (მოდულის) კონცეფცია მისი მახასიათებლების ერთ-ერთი არსია. ამის გაგება შეიძლება ძალიან ფართო გახდა ფიზიკური, მათემატიკური და ტექნიკური მეცნიერებების სხვადასხვა დარგებში. პრაქტიკაში, საშუალო სკოლაში მათემატიკის კურსისთვის, რუსეთის ფედერაციის თავდაცვის სამინისტროს პროგრამამდე, არაერთხელ აღინიშნება „რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის“ გაგება: მე-6 კლასში, აღნიშვნა დანერგილია მოდული, მისი გეომეტრიული ზმისტი; მე-8 კლასში ყალიბდება აბსოლუტური შეცდომის გაგება; მე-11 კლასში გაგება ისმის განყოფილებაში „კორინ ნნაბიჯი." Dosvіd vykladannya pokaєє, shcho uchnі ხშირად stikayutsya z სიძნელეები pіd hіvіshennya zavdan, scho vmagayut ცოდნა მოცემული მასალისა და ხშირად აცდენს, vikonannya-ს გაგრძელების გარეშე. მე-9 და მე-11 კლასების საგამოცდო დავალებების ტექსტებშიც შედის მსგავსი ამოცანები. გარდა ამისა, უფრო მეტიც, თუ თქვენ წარუდგენთ VNZ სკოლების კურსდამთავრებულებს, ისინი რეაბილიტირებულნი არიან და, უმეტესწილად, სასკოლო პროგრამაზე ნაკლებიც კი. სამომავლო ცხოვრებისათვის კიდევ უფრო მნიშვნელოვანია აზროვნების მათემატიკური სტილის ჩამოყალიბება, რაც როზუმის ახალმოსახლეების სიმღერაში გამოიხატება. მოდულების ამოცანის შესრულების პროცესში აუცილებელია დაზუსტება, ანალიზი, კლასიფიკაცია და სისტემატიზაცია, ანალოგია. მსგავსი ამოცანების მრავალფეროვნება საშუალებას გაძლევთ გადახედოთ სასკოლო კურსის ძირითადი განყოფილებების ცოდნას, ლოგიკური აზროვნების დაშლას და ძირითადი საქმიანობის საწყისებს. Tsya რობოტი ენიჭება ერთ-ერთ განყოფილებას - virishennya rivnyan, scho მოდულის შურისძიება. მოგება შედგება სამი დივიზიისგან. პირველ განყოფილებაში მოცემულია ძირითადი ცნებები და ყველაზე მნიშვნელოვანი თეორიული ცნებები. მეორეზე ნაჩვენებია რივნიანის ცხრა ძირითადი ტიპი, მოდულის შურისძიების მიზნით, განიხილება მათი სრულყოფის მეთოდები, დალაგებულია სხვადასხვა რივნიას დასაკეცი კონდახები. მესამეს აქვს დასაკეცი და არასტანდარტული განლაგება (ტრიგონომეტრიული, დისპლეი, ლოგარითმული და ირაციონალური). დერმულ ტიპამდე, ის შესაფერისია დამოუკიდებელი ვარიანტისთვის (მოყვანილია სხვადასხვა მითითებები და ინსტრუქციები). ამ სამუშაოს მთავარი მიზანია გაუწიოს სტუდენტებს მეთოდური დახმარება გაკვეთილებისთვის მომზადებაში და არჩევითი კურსების ორგანიზებაში. მასალა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც სათაური სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის. მენეჯერი, სამსახურში წახალისებული, სიკა და არ დაიწყო მარტივი ზევით, რაც საშუალებას გაძლევთ გაზარდოთ სტუდენტების საწყისი მოტივაცია უფრო გაცნობიერებული, შეცვალოთ თქვენი ჯანმრთელობა, გააუმჯობესოთ კურსდამთავრებულთა ტრენინგი VNZ-ის შესასვლელამდე. რეპროდუქციული დონიდან მატერიალურზე გადასვლის უფლების დიფერენცირება და არასტანდარტული ამოცანების შესრულების საათის შესახებ ცოდნის განვითარების სწავლის უნარის შთაგონება.

ნაწილი 1. შესავალი.

ნაწილი 1. აბსოლუტური მნიშვნელობის დანიშვნა .

დანიშვნა : ათობითი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა (მოდული). მაგრამდაურეკა უცნობ ნომერს: მაგრამან -მაგრამ. Დანიშნულება: │ მაგრამ │ ჩანაწერი ასე იკითხება: „ა რიცხვის მოდული“ ან „ა რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა“

│ და თუ a > 0

│a│ = │ 0, ასე რომ a = 0 (1)

│ - ა, ისევე როგორც ა
მიმართვა: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

გააფართოვეთ Virazu მოდული:

ა) │x - 8│, თუ x > 12 ბ) │2x + 3│, თუ x ≤ -2 │x - 8│= x - 8 │ 2x + 3│= - 2x - 3

ნაწილი 2. ძირითადი მახასიათებლები.

მოდით შევხედოთ აბსოლუტური სიდიდის მთავარ ძალას. სიმძლავრე #1: Protilezhnі ნომერი mayut ტოლია მოდულები, tobto. │а│=│-а│გამოვავლინოთ ეჭვიანობის ერთგულება. ჩავწეროთ ნომერი -მაგრამ : │- ა│= (2) თანაბარი ქორწინება (1) და (2). აშკარაა, რომ რიცხვების აბსოლუტური მნიშვნელობების აღნიშვნა მაგრამі -მაგრამგაიქეცი. ოტჟე, │а│=│-а│
მოწინავე ხელისუფლებას ვუყურებთ, ჩვენ ვურევთ მათ ფორმულებს, რათა მათი მტკიცებულება მოიძებნოს სიმძლავრე #2: ფაქტობრივი რიცხვების საბოლოო რაოდენობის ჯამის აბსოლუტური მნიშვნელობა არ აღემატება დამატებითი რიცხვების აბსოლუტური მნიშვნელობების ჯამს: სიმძლავრე #3: ორ რეალურ რიცხვს შორის სხვაობის აბსოლუტური მნიშვნელობა არ აღემატება მათი აბსოლუტური სიდიდეების ჯამს: │а - в│ ≤│а│+│в│ სიმძლავრე #4: რეალური რიცხვების საბოლოო რიცხვის შექმნის აბსოლუტური მნიშვნელობა უფრო მნიშვნელოვანია მულტიპლიკატორების აბსოლუტური მნიშვნელობების შევსებისთვის: სიმძლავრე #5: რეალური რიცხვების ნაწილის აბსოლუტური მნიშვნელობა უდრის მათი აბსოლუტური სიდიდეების კერძოს:

ნაწილი 3. რიცხვის მოდულის ცნების გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.

თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ წერტილი ციფრულ ხაზზე კანის ნომრისთვის, თითქოს ეს იყოს რიცხვის გეომეტრიული გამოსახულება. ციფრულ სწორ ხაზზე კანის წერტილი გიჩვენებთ კობს ამის გულისთვის. dozhina vіdіzka vіd vіdlіku vіdlіku to tsієї წერტილი. Tsya vіdstan priymaєtsya zavzhd როგორც არაუარყოფითი მნიშვნელობა. ამ მიზნით, ორმაგი სოლის დოჟინა იქნება მიმდინარე რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.

მოცემულია გეომეტრიული ილუსტრაცია, რომელიც ადასტურებს No1-ის სიზუსტეს, ტობტო. საპირისპირო რიცხვების მოდულები ტოლია. თანასწორობის სამართლიანობის გაგება ადვილია: │x - a│= │a - x│. ასევე უფრო აშკარაა, რომ ამონახსნი უდრის │х│= m, de m ≥ 0 და x 1.2 თავად = ± m. მიმართვა: 1) │х│= 4 x 1.2 = ± 4 2) │х - 3│= 1
x 1.2 = 2; 4

განყოფილება 4. y = │х│ ფუნქციის გრაფიკი

ფუნქციის ფარგლები არის ყველა რეალური რიცხვი.

Rozdіl 5. ჭკვიანი შემეცნება.

ნადალ, ვარდის კონდახებს რომ უყურებს, რივნიანი იქნება ვიკორისტანი ასეთი ჭკვიანური აღნიშვნა: ( - სისტემის ნიშანი [ - ქორწინების ნიშანი როდესაც თანასწორობის (არარეგულარულობის) სისტემა როზვიაზანია, გადაწყვეტილებებს შორის უფსკრული ჩნდება თანასწორობის (არარეგულარულობის) სისტემაში შესასვლელად. როდესაც რივნიანის (უწესოების) ქორწინება ირღვევა, არსებობს ზოგადი გადაწყვეტილება, რომელიც შედის რივნიანის ქორწინებაში (უწესიერებებში).

თავი 2

ვისთვისაც დავყავით, შეგვიძლია შევხედოთ ალგებრის ტოლობის განვითარების გზებს, რაც შეიძლება გაკეთდეს ერთი ან მეტი მოდულით.

ნაწილი 1. გონების ტოლი │F(х)│= m

Rivnyanna tsgogo გონება ჰქვია უმარტივესს. გამოსავალი შეიძლება იყოს ლუწი და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ m ≥ 0. მოდულის მიზნებისთვის განსხვავება უდრის ორი ტოლის კომბინაციას: │ ფ(x)│=მ
მიმართვა:
№1. ამოხსნის გათანაბრება: │7х - 2│= 9


წინადადება: x 1 = - 1; X 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│= 1

x 2 + 3x + 2 = 0 x 2 + 3x = 0 x 1 = -1; x 2 \u003d -2 x (x + 3) \u003d 0 x 1 \u003d 0; x 2 = -3 Vidpovid: ფესვების ჯამი არის dorіvnyu - 2.№3
│x 4 -5x 2 + 2│= 2 x 4 - 5x 2 = 0 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2 - 5) = 0 მნიშვნელოვანი x 2 = m, m ≥ 0 x = 0 ; ±√5 მ 2 – 5მ + 4 = 0 მ = 1; 4 - შეურაცხმყოფელი მნიშვნელობები აკმაყოფილებს გონებას m ≥ 0 x 2 = 1 x 2 = 4 x = ± 1 x = ± 2 ვერდიქტი: მდინარეების ფესვების რაოდენობა 7. მარჯვენა:
№1. Razv'yazhit rivnyannya და აჩვენე ფესვების ჯამი: │х - 5 │ = 3 №2 . გააფართოვეთ განტოლება და აჩვენეთ უფრო პატარა ფესვი: │х 2 + х│ = 0 №3 . Razv'yazhit rivnyannya და აჩვენე უფრო დიდი ფესვი: │x 2 - 5x + 4 │ \u003d 4 №4 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt qіliy korіn: │2х 2 – 7х + 6│= 1 №5 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt kіlkіst korіnіv: │х 4 – 13х 2 + 50│= 14

ნაწილი 2. უდრის გონებას F(│х│) = m

მარცხენა ნაწილში ფუნქციის არგუმენტი იცვლება მოდულის ნიშნით, ნაწილის უფლებები კი ცვლილებაშია. მოდით შევხედოთ ამ სახის rozv'yazannya rіvnyan-ის ორ გზას. 1 გზა:აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით განსხვავება უდრის ორი სისტემის ერთობლიობას. ამათ კანში გონების სუბმოდულური ვირაზის ზედმეტადაა გადაფარებული. ფ(│х│) =მ
ვინაიდან ფუნქცია F(│х│) დაწყვილებულია მინიჭების მთელი დიაპაზონისთვის, მაშინ ფესვი უდრის F(х) = m і F(-х) = m არის საპირისპირო რიცხვების წყვილი. მაშასადამე, ერთ-ერთი სისტემის დასასრულებლად (განაცხადების მითითებულ გზაზე დათვალიერებისას გადაიჭრება ერთი სისტემა). 2 გზა: Zastosuvannya მეთოდი zaprovadzhennya ახალი zminnoy. ამასთან, შემოტანილია მნიშვნელობა │х│= a de a ≥ 0.
მიმართვა: №1 . Razv'yazhit rivnyannya: 3x 2 - 4│х│= - 1 ჩვენ დავაჩქარებთ ახალი ცვლილების დანერგვას. მნიშვნელოვნად │х│= a, de a ≥ 0. გასწორების მოხსნა 3a 2 - 4a + 1 \u003d 0 D \u003d 16 - 12 \u003d 4 a 1 \u003d 1 a 2 \u003d 1 a 2 \u003d 1 a 2 \u003d 1/ /3. კანს ორი ფესვი აქვს. წინადადება: x 1 = 1; X 2 = - 1; X 3 = 1 / 3 ; X 4 = - 1 / 3 . №2. ტოლობის გაწყვეტა: 5x 2 + 3│x│- 1 \u003d 1/2 │x│ + 3x 2
ჩვენ ვიცით პირველი ქორწინების სისტემის გამოსავალი: 4x 2 + 5x - 2 \u003d 0 D \u003d 57 x 1 \u003d -5 + √57 / 8 x 2 \u003d -5-√57 / 8 ძვირფასო, რომ x 2 არ აკმაყოფილებს გონებას x ≥ 0. ამონახსნები სხვა სისტემა იქნება რიცხვი, რომელიც პროპორციულია x 1-ის. წინადადება: x 1 = -5+√57 / 8 ; X 2 = 5-√57 / 8 .№3 . აწევა ტოლია: х 4 – │х│= 0 მნიშვნელოვნად │х│= a, de a ≥ 0. აიღეთ ტოლი a 4 – a = 0 a (a 3 – 1) = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 გადაუხვიეთ საპირისპირო ცვლილება: │х│=0 და │х│= 1 x = 0; ± 1 წინადადება: x 1 = 0; X 2 = 1; X 3 = - 1.
მარჯვენა: №6. Razv'yazhit rivnyannya: 2│х│ - 4.5 = 5 - 3/8 │х│ №7 . Razv'yazhit rivnyannya, vіdpovіdі-ზე მიუთითეთ ფესვების რაოდენობა: 3х 2 - 7│х│ + 2 = 0 №8 . Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіlі გადაწყვეტა: х 4 + │х│ - 2 = 0

ნაწილი 3. უდრის გონებას │F(х)│ = G(х)

მოცემული სახეობის ნაწილის უფლებები ცვალებადია და, მაშასადამე, მისი ამოხსნა შესაძლებელია კიდევ და ნაკლებად, თუ G (x) ფუნქციის ნაწილის უფლებები ≥ 0. ამავე დროს, შეიძლება არსებობდეს განსხვავება ორი გზით: 1 გზა:სტანდარტული, ეფუძნება განვითარების მოდულის, vyhodyachi z yogo დანიშვნის და polagaє თანაბარი გადასვლას კომბინაცია ორი სისტემა. │ ფ(x)│ =გ(X)

დანიას შეუძლია რაციონალურად გადაუგრიხეს ჯერ დასაკეცი ფუნქციისთვის G (x) და ნაკლებად დასაკეცი - F (x) ფუნქციისთვის, ასე რომ, დარღვევების ვარიაცია გადადის F (x) ფუნქციაზე. 2 გზა: Perebuvayut თანაბრად ძლიერ სისტემაზე გადასვლისას, ამავდროულად, გონების მარჯვენა ნაწილი ზედმეტად არის გადანაწილებული. │ ფ(x)│= გ(x)

დანიური ჩაწყობის მეთოდი უფრო ეფექტურია, რაც ნიშნავს, რომ G(x) ფუნქციისთვის არის ნაკლები დასაკეცი, უფრო დაბალია F(x) ფუნქციისთვის, ასე რომ G(x) ≥ 0 უთანასწორობის დაშლა გადადის. მიმართვა: №1. ამოხსნის გათანაბრება: │x + 2│= 6 -2x
(1 გზა) შეამოწმეთ: x = 1 1 / 3 №2.
│x 2 - 2x - 1 │ \u003d 2 (x + 1)
(2 გზა) ვერდიქტი: ტვერის ფესვი - 3.
№3. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі აჩვენებს ფესვების ჯამს:
│x - 6 │ \u003d x 2 - 5x + 9

ვერდიქტი: ფესვების ჯამი კარგია 4.
მარჯვენა: №9. │x + 4│= - 3x №10. Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі მიუთითეთ rozv'yazkіv რაოდენობა: │х 2 + х - 1│= 2х - 1 №11 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok root: │x + 3│= x 2 + x - 6

ნაწილი 4. უდრის გონებას │F(x)│= F(x) და │F(x)│= - F(x)

Rivnyannya tsgogo გონება ზოგჯერ უწოდებენ "ლამაზი". ტოლობის ნაწილის უფლების ნატეხები დევს ცვლილების სახით, გადაწყვეტილება მიიღება და იგივე, თუ ნაწილის უფლება არაუარყოფითია. ამიტომ, vihіdnі іvnіnіnі іvnіnіnі іvnosіlnі nerіvnosti:
│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 და │F(x)│= - F(x) F(x) მიმართვა: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі აჩვენებს უფრო მცირე qіliy ფესვს: │5x - 3│= 5x - 3 5x - 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ 0.6 შეამოწმეთ: x = 1№2. Razvyazіt rivnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vkazhіt dovzhіnі promіzh: │х 2 - 9 │= 9 - х 2 х 2 - 9 ≤ 0 (х - 3) (х + 3) ≤ 0 [-; 3] Vidpovid: dozhina promizhku dorіvnyuє 6.№3 . გაყოფა ტოლია, ამავე დროს, შეიყვანეთ მრავალჯერადი გაყოფის რაოდენობა: │2 + x - x 2 │ = 2 + x - x 2 2 + x - x 2 ≥ 0 x 2 - x - 2 ≤ 0 [- 1 ; 2] შემოთავაზება: 4 მთლიანი ხსნარი.№4 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt უდიდესი ფესვი:
│4 - x -
│= 4 – x –
x 2 - 5x + 5 \u003d 0 D \u003d 5 x 1.2 \u003d
≈ 1,4

ვერდიქტი: x = 3.

მარჯვენა: №12. Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х 2 + 6х + 8 │ = x 2 + 6х + 8 №13. Razv'yazhіt rivnyannya, y vіdpovіdі მიუთითეთ tіlih გადაწყვეტილებების რაოდენობა: │13x – x 2 - 36│+ x 2 – 13x + 36 = 0 №14. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі მიუთითეთ მთელი რიცხვი, რომელიც არ არის іvnyannia-ს ფესვი:

ნაწილი 5. უდრის გონებას │F(x)│= │G(x)│

ტოლობის შეურაცხმყოფელი ნაწილების ნატეხები არაუარყოფითია, მაშინ გამოსავალი გადმოსცემს ხედს ორი ვიპადკივის: pіdmodulnі virazi vіvnі chi protilezhnі ნიშნის უკან. Otzhe, vyhіdne rіvnyannja іvnostrіvnі sukupnі tvoh іvnyan: │ ფ(x)│= │ გ(x)│
მიმართვა: №1. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х + 3│=│2х - 1│
შემოთავაზება: მთელი ფესვი x = 4.№2. გახსენით მდინარე: │ x - x 2 - 1│ \u003d │2x - 3 - x 2 │
ვერდიქტი: x = 2.№3 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok root-ში:




ფესვები ტოლია 4x2 + 2x - 1 = 0x1.2 = - 1±√5 / 4 Vidpovid: dobutok korіnnya dorіvnyuє - 0.25. მარჯვენა: №15 . Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt tsіle გადაწყვეტა: │х 2 – 3х + 2│= │х 2 + 6х - 1│ №16. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt ნაკლები root: │5x - 3│=│7 - x│ №17 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі აჩვენებს ფესვების ჯამს:

Rozdіl 6. გამოიყენეთ არასტანდარტული რივენის ჰალსტუხი

ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ არასტანდარტული რივენიანების მაგალითებს, მაგალითად, რომელთა აბსოლუტური მნიშვნელობა დამოკიდებულია დანიშვნებზე. მიმართვა:

№1. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt ფესვების ჯამი: х │х│- 5х – 6 = 0
შემოთავაზება: ფესვების ჯამი არის 1 №2. . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt მცირე ფესვი: х 2 - 4х ·
- 5 = 0
შემოთავაზება: უფრო პატარა ფესვი x = - 5. №3. გახსენით მდინარე:

ვერდიქტი: x = -1. მარჯვენა: №18. Razv'yazhіt ტოლია და აჩვენე ფესვების ჯამი: x │3x + 5│= 3x 2 + 4x + 3
№19. გახსენით ტოლი: x 2 - 3x \u003d

№20. გახსენით მდინარე:

ნაწილი 7. უდრის გონებას │F(x)│+│G(x)│=0

არ არის მნიშვნელოვანი გახსოვდეთ, რომ მარცხენა ნაწილი უდრის არაუარყოფითი მნიშვნელობების ჯამს. ოტჟე, მომავალში, თუნდაც ეს შესაძლებელი იყოს, მაშინ კიდევ უფრო, თუ დოდანკის დანაშაული ერთბაშად ნულის ტოლია. Rivnyannya თანაბრად ძლიერი სისტემები ტოლია: │ ფ(x)│+│ გ(x)│=0
მიმართვა: №1 . გახსენით მდინარე:
ვერდიქტი: x = 2. №2. გახსენით მდინარე: შეამოწმეთ: x = 1. მარჯვენა: №21. გახსენით მდინარე: №22 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі აჩვენებს ფესვების ჯამს: №23 . Razv'yazhit rіvnyannya, vіdpovіdі vkazhіt kіlkіst іdіnі:

ნაწილი 8. უდრის გონებას │а 1 x + y 1 │±│а 2 x + y 2 │± … │а n x + в n │= m

ამ გონების თანასწორობის გასაუმჯობესებლად გამოიყენება ინტერვალების მეთოდი. თუ გსურთ შეამოწმოთ ბოლო მოდული, მაშინ აიღეთ იგი ნსისტემების კოლექციები, რომლებიც ძალიან შრომატევადი და არახელსაყრელია. ვნახოთ ინტერვალის ალგორითმის მეთოდი: 1). იცოდე ცვლილების მნიშვნელობა X, ნებისმიერი სკინისთვის, მოდული უდრის ნულს (ნულოვანი pіdmodulnyh vrazіv):
2). ნაპოვნია მნიშვნელობები რიცხვთა ხაზში, როგორც დაყოფილია ინტერვალებად (ინტერვალების რაოდენობა ალბათ მეტია ნ+1 ) 3). მნიშვნელოვანია, რომ გარკვეული ნიშნით, კანის მოდული იხსნება კანის მოდულზე მინიმალური ინტერვალებით (როდესაც ხსნარი შედგენილია, შეგიძლიათ აირჩიოთ რიცხვითი სწორი ხაზი, მას მიანიშნოთ ნიშნები) 4). Vihіdne rіvnyannya іvnostrіvno sukupnostі ნ+1 სისტემები, კანში, მათ შორის, ცვლილების კუთვნილება Xერთ-ერთი ინტერვალი. მიმართვა: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt უდიდესი ფესვი:
ერთი). ჩვენ ვიცით ნულოვანი სუბმოდულური ვირუსები: x = 2; x = -3 2). მნიშვნელოვნად ცნობილია რიცხვითი მნიშვნელობები და მნიშვნელოვანი, გარკვეული ნიშნით, კანის მოდულის მრუდი ქვეინტერვალებზე:
x – 2 x – 2 x – 2 - - + - 3 2 x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)
- გამოსავალი არ არის, რივნიანიას შეიძლება ორი ფესვი ჰქონდეს. Vidpovid: მაქსიმალური ფესვი x = 2. №2. Rozv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn:
ერთი). ჩვენ ვიცით ნულოვანი სუბმოდულური ვირუსები: x = 1,5; x = - 1 2). მნიშვნელოვნად ცნობილი მნიშვნელობა i რიცხვით წრფეზე მნიშვნელოვანია, გარკვეული ნიშნით კანის მოდულის მრუდები ქვეინტერვალებზე: x + 1 x + 1 x + 1 - + +
-1 1.5 x 2x - 3 2x - 3 2x - 3 - - +
3).
დანარჩენ სისტემას არ აქვს გამოსავალი, მაშინ ტოლს შეიძლება ჰქონდეს ორი ფესვი. დასაწყისში rozv'yazannya ryvnyannya შემდეგი შემობრუნების პატივისცემა "-" ნიშანი სხვა მოდულის წინ. შემოთავაზება: მთელი ფესვი x = 7. №3. Razv'yazhit rivnyannya, in vіdpovіdі აჩვენე ფესვების ჯამი: 1). ჩვენ ვიცით ნულოვანი სუბმოდულური ვირუსები: х = 5; x = 1; x = - 2 2). მნიშვნელოვნად ცნობილი მნიშვნელობები რიცხვთა წრფეზე და მნიშვნელოვანი, გარკვეული ნიშნით, კანის მოდულის მრუდი ქვეინტერვალებით: х – 5 х – 5 х – 5 х – 5 - - - +
-2 1 5 x x – 1 x – 1 x – 1 x – 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).
განტოლებას აქვს ორი ფესვი x = 0 და 2. ვერდიქტი: ფესვების ჯამი არის 2. №4 . Razv'yazhit rivnyannya: 1). ჩვენ ვიცით ნულოვანი სუბმოდულური ვირუსები: х = 1; x = 2; x = 3. 2). საგულისხმოა, რომ გარკვეული ნიშნით კანის მოდული ამოღებულია ინტერვალებიდან. 3).
კომბინირებული გადაწყვეტილებები პირველი სამი სისტემისთვის. წინადადება: ; x = 5.
მარჯვენა: №24. გახსენით მდინარე:
№25. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі აჩვენებს ფესვების ჯამს: №26. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt მცირე ფესვი: №27. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt უფრო დიდი ფესვი:

ნაწილი 9

რივნიანია, რომელიც შურისძიების საშუალებას იძლევა მოდულების დაღვრაზე, გადმოსცემს აბსოლუტური მნიშვნელობების არსებობას სუბმოდულურ ვირუსებში. ამ ტიპის გაფართოების მთავარი პრინციპია მოდულების შემდეგი გაფართოება, ძველიდან დაწყებული. შედეგად მიიღება გადაწყვეტილება და განიხილება No1, No3 განყოფილებები.

მიმართვა: №1. გახსენით მდინარე:
ვიდპოვიდი: х = 1; - თერთმეტი. №2. გახსენით მდინარე:
Vіdpodіd: х = 0; 4; - 4. №3. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok root-ში:
Vidpovid: dobutok root dorivnyu - 8. №4. გახსენით მდინარე:
საგრძნობლად თანაბარი ქორწინება (1) і (2) რომ მათი კანის აღქმადი ხსნარი არის ოკრემო დიზაინის სიცხადისთვის. ასე რომ, როგორც შეურაცხყოფა, უდრის ერთზე მეტი მოდულის აღებას, სჯობს თანაბარი გადასვლა სისტემების მთლიანობაზე. (1)

(2)


წინადადება:
მარჯვენა: №36. Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt ფესვების ჯამი: 5 │3x-5│ = 25 x №37. გააფართოვეთ ტოლი, რადგან ფესვი ერთზე მეტია, ფესვის შემთხვევაში მიუთითეთ ფესვის ჯამი: │x + 2│ x - 3x - 10 \u003d 1 №38. Razvyazіt rivnyannya: 3 │2х -4│ = 9 │х│ №39. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt ფესვების რაოდენობაზე: 2 │ sin x │ \u003d √2 №40 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі მიუთითეთ ფესვების რაოდენობა:

ნაწილი 3. ლოგარითმული გათანაბრება.

შეტევითი თანასწორობების გაჩაღებამდე აუცილებელია ლოგარითმებისა და ლოგარითმული ფუნქციების სიძლიერის გამეორება. მიმართვა: №1. გაფართოება rіvnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vіdkіt dobutok korіnnya: log 2 (х+1) 2 + log 2 │x+1│ = 6 O.D.Z. x+1≠0 x≠ - 1

1 fallow: თუ x ≥ - 1, მაშინ log 2 (x+1) 2 + log 2 (x+1) = 6 log 2 (x+1) 3 = log 2 2 6 (x+1) 3 = 2 6 x+1 = 4 x = 3 – ტვინზე სასიამოვნო x ≥ - 1 2 თავდაყირა: დიახ x log 2 (x+1) 2 + log 2 (-x-1) = 6 log 2 (x+1) 2 + ჟურნალი 2 (-(x+1)) = 6 ჟურნალი 2 (-(x+1) 3) = ჟურნალი 2 2 6- (x+1) 3 = 2 6- (x+1) = 4 x = - 5 – კმაყოფილი გონებრივი x - 1
Vidpovid: dobutok root dorivnyu - 15.
№2. Razv'yazhit rivnyannya, vіdpovіdі აჩვენე ფესვების ჯამი: lg
ო.დ.ზ.

ვერდიქტი: ფესვების ჯამი არის 0,5.
№3. გახსენით ხაზი: ჟურნალი 5
ო.დ.ზ.

ვერდიქტი: x = 9. №4. ამოღების გათანაბრება: │2 + log 0.2 x│+ 3 = │1 + log 5 x│ O.D.Z. x > 0 უფრო სწრაფად ფორმულით სხვა საფუძველზე გადასვლამდე. │2 - ჟურნალი 5 x│+ 3 = │1 + ჟურნალი 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│= - 3 ჩვენ ვიცით ნულოვანი სუბმოდულური ვირუსები: x = 25; x = qi რიცხვები ყოფს დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონს სამ ინტერვალზე, რაც უდრის სამი სისტემის ჯამს.
შემოთავაზება :)