Векторын Dovzhina, векторуудын хооронд зүсэгдсэн - tsі байгалийн болон zastosovnymi ойлгож, зөн совингоор zrozumіlimi shdo вектор сарлагийн vіdrіzka шулуун дуулдаг. Доор бид өчүүхэн орон зай дахь векторуудыг хэрхэн ялгах талаар суралцаж, його косинус болон өгзөг дээрх онолыг харж болно.

Векторуудын хоорондох кутагийн талаар илүү сайн ойлгохын тулд бид график дүрслэл рүү шилжье: хавтгай дээр эсвэл тривимер орон зайд тэгээс ялгаатай a → ба b → хоёр векторыг оруулъя. Мөн бид хангалттай O цэгийг тавьж, үүнийг O A → = b → ба O B → = b → векторт нэмнэ.

Цаг 1

Кутом a → і b → векторуудын хоорондох PRO ба PRO солилцооны хоорондох зүсэлт гэж нэрлэгддэг.

Кутыг хасах нь ийм зэрэглэлээр илэрхийлэгдэнэ: a → , b → ^

Мэдээжийн хэрэг, 0-ээс π эсвэл 0-ээс 180 градусын утгыг авах боломжтой.

a → , b → ^ = 0, хэрэв векторууд хоорондоо уялдаатай байвал a → , b → ^ = π векторууд эсрэг чиглэлтэй бол.

Цаг 2

Векторуудыг нэрлэдэг перпендикуляртэдгээрийн хоорондох яксчо зүсэлт нь 90 градус буюу π 2 ​​радиан байна.

Хэрэв бид векторуудын аль нэгийг нь тэг болгохыг хүсвэл a → , b → ^ оноогоогүй болно.

Хоёр векторын хоорондох кутагийн косинус, мөн түүнчлэн, і сайн kut-ийг векторуудын скаляр үүсгэх, эсвэл өгөгдсөн хоёр вектор дээр үндэслэн трикотын косинусын теоремыг ашиглахад ашиглаж болно.

Vіdpovіdno скаляр TVіr є a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

Хэрэв өгөгдсөн векторууд a → ба b → тэг биш бол бид тэгш байдлын баруун ба зүүн хэсгийг нэмэлт хоёр вектор болгон хувааж, тэгээс ялгаатай векторуудын хоорондох кута косинусын утгын томъёог орхиж болно. :

cos a → , b → ^ = a → , b → a → b →

Tsya томъёо vikoristovuetsya, хэрэв дунд амралтын өдрүүд danikh є dozhini vectorіv його скаляр tver.

өгзөг 1

Гадаад өгөгдөл: a → ба b → векторууд. Dovzhini їх нь 3-тай тэнцүү ба 6 нь скаляр twіr dorіvnyuє шиг тодорхой байна - 9. Векторуудын хоорондох зүсэлтийн косинусыг тооцоолох, зүсэлтийг өөрөө мэдэх шаардлагатай.

Шийдэл

Томьёог бөглөхөд өмнө нь хангалттай өгөгдөл байгаа, тэгвэл cos a → , b → ^ = - 9 3 6 = - 1 2 ,

Одоо векторуудын хооронд чухал ач холбогдолтой: a → , b → ^ = a r c cos (- 1 2) = 3 π 4

Санал: cos a → , b → ^ = - 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Ихэнх тохиолдолд даалгаврууд тогтмол, векторуудыг тэгш өнцөгт координатын системийн координатаар өгдөг. Ийм өөрчлөлтийн хувьд ижил томъёог оруулах шаардлагатай, гэхдээ координат хэлбэрээр.

Векторын уртыг түүний координатын квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгуур гэж тодорхойлдог бөгөөд векторын скаляр нэмэх нь харгалзах координатын нийлбэрийн нийлбэр юм. Дараа нь a → = (a x, a y) , b → = (b x, b y) хавтгай дээрх векторуудын хоорондох кутагийн косинусын утгын томъёо дараах байдалтай байна.

cos a → , b → ^ = a x b x + a y b y a x 2 + a y 2 b x 2 + b y 2

А → = (ax , ay , az) , b → = (bx , by , bz) орон зай дахь векторуудын хоорондох косинусын кутагийн утгын томъёо нь: cos a → , b → ^ = ax bx + ay by + az bzax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2

өгзөг 2

Гадаад өгөгдөл: тэгш өнцөгт координатын систем дэх a → = (2, 0, - 1), b → = (1, 2, 3) векторууд. Тэдний хооронд зүслэгийг тодорхойлох шаардлагатай.

Шийдэл

1. Даалгаврыг дуусгахын тулд бид нэн даруй томьёог тавьж болно:

cos a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 1 2 + 2 2 + 3 2 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = arc cos (-170) = - arc cos 170

1. Та мөн томъёонд kut оноож болно:

cos a → , b → ^ = (a → , b →) a → b → ,

дараа нь координатын хувьд урагшлах вектор_v ба скаляр tv_r-ийг өргөтгөнө: a → = 2 2 + 0 2 + (- 1) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 1 + 0 2 + (- 1) 3 = - 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → b → = - 1 5 14 = - 1 70 ⇒ a → , b → ^ = - нум учир нь 170

Санал: a → , b → ^ = - a r c cos 1 70

Мөн тэгш өнцөгт координатын системийн гурван цэгийн координатыг өгсөн бол ижил зүсэлтийг зааж өгөх шаардлагатай бол даалгаврын өргөтгөл. Мөн векторууд болон өгөгдсөн координатуудын хоорондох цэгүүдийг оноохын тулд коб ба векторын төгсгөлийн өөр өөр цэгүүдийн векторуудын координатыг тооцоолох шаардлагатай.

өгзөг 3

Гадна өгөгдөл: тэгш өнцөгт координатын систем дэх хавтгай дээр A (2, - 1), B (3, 2), C (7, - 2) цэгүүдийг өгсөн. A C → B C → векторуудын хоорондох коотын косинусыг олох шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн АС → = (7 - 2 , - 2 - (- 1)) = (5 , - 1) BC → = (7 - 3 , - 2 - 2) өгөгдсөн цэгүүдийн координатын ард байрлах векторуудын координатыг бид мэднэ. = (4 , - 4)

Одоо координатаар хавтгай дээрх векторуудын хооронд кутагийн косинусыг оноох томъёо байна: cos AC → BC → ^ = (AC → BC →) AC → BC → = 5 4 + (- 1) (- 4) 5 + (-1 ) 2 4 2 + (- 4) 2 = 24 26 32 = 3 13

Утга: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Кут mіzh векторуудыг косинусын теоремоор тооцоолж болно. Бид O цэгт O A → = a → і O B → = b → векторыг нэмбэл, tricutnik OAB-ийн косинусын теоремоор zgіdno, энэ нь үнэн болно:

A B 2 \u003d O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ,

юу тэнцүү вэ:

b → - a → 2 = a → + b → - 2 a → b → cos (a → , b →) ^

мөн бид кутагийн косинусын томъёог харуулах болно.

cos (a → , b →) ^ = 1 2 a → 2 + b → 2 - b → - a → 2 a → b →

Zastosuvannya otrimanoї томъёоны хувьд бид хоёр вектор хэрэгтэй, yakі болхи тэдний координат оноосон.

Хэрэв та аргыг зааж өгөхийг хүсч байгаа бол энэ нь боломжтой боловч томъёог тавих нь илүү түгээмэл байдаг.

cos (a → , b →) ^ = a → , b → a → b →

Текст дээрх өршөөлийг хэрхэн санаж байсан бэ, эелдэг байж, үүнийг хараад Ctrl + Enter дарна уу

ωn = υ 2

Виразыг бүхэлд нь υ z (10.9)-д орлуулах нь мэдэгдэж байна

ωn = ω2 R

Тангенциал хурдатгалын модуль нь (9.8) хүртэл илүү сайн байдаг

Би тэнцүү (10.9) шинэчлэв, бид дараахь зүйлийг авна.

(ωR)

t → 0

t → 0

t → 0

t → 0

ωτ = βR

(10.10) d dt? бөөгнөрсөн

Rβ,

Мөн ердийн байдлаар, R-ээс шугаман хурдатгалтай - ороох тэнхлэг дэх цэг.

§арван нэгэн. v ба ω векторуудын хоорондох холбоос

Krіm өмнө нь нугалах болон vіdnіmannya vectorіv үйлдлүүд, түүнчлэн векторыг скаляраар үржүүлэх (хуваа. §2), мөн vectorіv үржүүлэх үйлдлүүдийг харав. Хоёр векторыг нэг нэгээр нь хоёр аргаар үржүүлж болно: эхний арга нь шинэ вектор үүсгэдэг, нөгөөг нь скаляр утга болгон бууруулдаг. Векторыг векторт хуваах үйл ажиллагаа байхгүй байгаа нь чухал юм.

Салбарын витвир векторуудыг нэг дор авч үзье. Scalar dobutok vector_v Хэрэв танд дарс хэрэгтэй бол бид дараа танилцуулах болно.

А ба В хоёр векторын вектор үүсгэхийг Z вектор гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь дараахь хүчийг агуулдаг.

1) Z векторын модуль нь векторуудын модулиудын сайн нэмэлт бөгөөд тэдгээрийн хоорондох α зүсэлтийн синусаар үржүүлдэг (Зураг 35):

2) хавтгайд перпендикуляр С вектор, дотор нь A і B векторууд байрладаг, үүнээс гадна th-ийн шулуун шугамууд нь зөв шурагны дүрмийн дагуу A і B шулуун шугамуудтай давхцдаг: хамгийн богино В векторыг гайхшруулна. жилийн суманд өөр zdіysnyuєtsya эхний sp_multiplier-аас эргэх арга зам.

Симболын хувьд вектор ТВ-ийг хоёр янзаар бичиж болно: | AB | эсвэл A×B.

Бид эдгээр аргуудын эхнийхийг ашиглах бөгөөд заримдаа томьёог уншихад хялбар болгохын тулд үржүүлэгчийн хооронд хэн нэгнийг оруулах болно. Ташуу хөндлөн ба дөрвөлжин нумануудыг нэгэн зэрэг хаах боломжгүй: [А×В], Энэ хэлбэрийн зөвшөөрөгдөхгүй тэмдэглэл: [AB]=ABsinα. Злива нь энд вектор, баруун гар нь векторын модуль бөгөөд энэ нь скаляр юм. Шударга атаархал ирж байна:

| [AB] |= ABsinα.

Вектор үүсгэх хэлтэрхий нь эхний үржүүлэгчээс нөгөө рүү шилжих боодолтой шууд холбоотой бөгөөд хоёр векторын вектор үржүүлгийн үр дүн нь үржүүлэгчийн дарааллаар оршино. Дуудлагын үржүүлэгчдийн дарааллыг өөрчлөх, уртын үр дүнд векторын чиглэлийг өөрчлөх (Зураг 35)

= −

B×A = − (A×B).

Ийм зэрэглэлд вектор твир нь хувирах чадвартай байж чадахгүй. Та вектор tvir нь түгээлтийн шинж чанартай гэж хэлж болно

[A, (B1 + B2 + ... + BN)] = [AB1] + [AB2] + ... + [ABN].

Роботын вектор нь хоёр туйлт, хоёр тэнхлэгийн вектор, тэнхлэгийн вектортой. Тэнхлэгийн векторыг туйл руу (эсвэл өөрөөр) вектор нэмэх нь туйлын вектор байх болно. Тэнхлэгийн векторуудыг шууд илэрхийлдэг тэмдгийг урвуу тал руу нь сольж, векторыг нэмэгдүүлэхийн өмнөх тэмдгийг өөрчлөхийн тулд эсрэг чиглэлд аваачиж, sp_үржүүлэгчийн аль нэгнийх нь урд талын тэмдгийг нэн даруй солино. векторын өсөлтөөр харуулсан утга өөрчлөгдөхгүй алга болно.

Вектор үүсгэх модулийг энгийн геометрийн тайлбараар өгч болно: ABsinα нь А ба В векторууд дээр үүссэн параллелограммын хавтгайтай тоон хувьд илүү параллель байна (Зураг 36; энэ налуу дээрх шулуун шугамын вектор C=[AB]). сандлын хавтгайд перпендикуляр, сандлын ард).

А ба В векторууд харилцан перпендикуляр байя (Зураг 37).

1) , би зөвшөөрч байна

Utavimo podviyne vektorne tvir tsikh vektoriv:

D = A, [BA],

Тиймээс бид векторыг А-аар үржүүлж, дараа нь А векторыг вектороор үржүүлж, эхний үржүүлгийн үр дүн юм. [VA] вектор нь сайн BA (sin α = sin π 2) байх хамгийн их модуль юм

векторууд A ба B cuti, тэнцүү π/2. Мөн D векторын модуль илүү |A|*||=A*BA=A2 B. D векторын чиглэлийг зурагнаас харахад хялбар байдаг. 37, zbіgaєtsya вектор V. Tse нь бидэнд ийм rіvnіst бичих боломжийг олгодог:

			A2B.

Томъёогоор (11.3) бид corystuvatimos-ыг нэг удаагийн бусаар өгсөн. Хэрэв А ба В векторууд харилцан перпендикуляр байвал энэ нь зөвхөн шударга гэдгийг батлах.

Alignment (10.9) нь v ба ω векторуудын модулиудын хоорондох холбоосыг тогтооно. Вектор үүсгэхийн тулд үүнийг viraz гэж бичиж болох бөгөөд энэ нь векторуудын хооронд дэмжлэг үзүүлдэг. Оргил swidkistyu ω-аас биеийг z тэнхлэгийг тойруулан ороорой (Зураг 38). Цэгийн радиус векторт ω вектор нэмэх нь бидний мэдэхийг хүсч байгаа swidkity v нь v вектортой шууд ажилладаг вектор бөгөөд ωr sinα=ωR, tobto-тэй тэнцүү модуль байж болно гэдгийг мэдэхэд амархан. . v [хуваа. томъёо (10.9)]. Ийм байдлаар шууд i модулийн дараах вектор комплемент [ωR] i нь v векторт нэмэлт болно.

Аливээ В – n- тайван вектор орон зай, үүнд хоёр суурь өгөгдсөн: д 1 , д 2 , …, e n- хуучин суурь, д" 1 , д" 2 , …, д"n-Шинэ суурь. Хангалттай вектор дээр ає тэдгээрийн арьсан дээрх координатууд:

а= a 1 д 1 + a2 д 2 + … + a н э н;

а= a" 1 д"1+а" 2 д"2 + … + a" үгүй"n.

Векторын координатуудын хооронд холбоос оруулах ахуучин ба шинэ суурь дээр хуучин суурийн векторуудын хувьд шинэ суурийн векторуудыг байрлуулах шаардлагатай.

д 1 = a11 д 1 + 21 д 2 + … + a n 1 e n,

д 2 = a 12 д 1 + 22 д 2 + … + a n 2 e n,

………………………………..

д"n= a 1 n д 1 + a2 n д 2 + … + a nn e n.

Томилгоо 8.14. Хуучин баазаас шинэ суурь руу матрицын шилжилтМатриц гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь хуучин суурь дээр тулгуурлан шинэ суурь дахь векторуудын координатаас бүрдэж, баганыг бичнэ, tobto.

Матрицын баганууд Т- үндсэн, otzhe, шугаман бие даасан, вектор, otzhe, tsі stovptsі шугаман бие даасан бүх координатууд. Шугаман бие даасан баганатай матриц є онгон биш, її матрицын хувьд тэгтэй ойр биш і илэрхийлэгч Түндсэн урвуу матриц Т –1 .

Векторын координатууд нь мэдэгдэхүйц юм ахуучин болон шинэ сууринд, мэдээжийн хэрэг, гэх мэт а] ба [ а]". Шилжилтийн нэмэлт матрицын ард [ хооронд холбоос үүсдэг. а] ба [ а]".

Теорем 8.10.Вектор координатыг тохируулах ахуучин суурь нь векторын координат руу илүү дэвшилтэт матрицын шилжилттэй ашинэ үндэслэлээр, дараа нь [ а] = Т[а]".

Үр дагавар. Вектор координатыг тохируулах ашинэ суурь нь илүү боловсронгуй матриц буюу буцах матрицын шилжилтийг вектор координат руу оруулсан ахуучин үндсэн дээр, дараа нь [ а]" = Т –1 [а].

Жишээ 8.8.Шилжилтийн матрицыг суурь руу нугалав д 1 , д 2 , суурь д" 1 , д 2, де д" 1 = 3д 1 + д 2 , д" 2 = 5д 1 + 2д 2 Би векторын координатыг мэднэ а = 2д" 1 – 4дХуучин үндсэн дээр 2.

Шийдэл. Хуучин суурийн дагуух шинэ суурь векторуудын координатууд нь (3, 1) ба (5, 2) мөрүүд эсвэл матриц юм. ТБи харъя. Тэгэхээр сарлаг [ а]" =, дараа нь [ а] = × = .

Жишээ 8.9.Хоёр үндэслэл өгсөн д 1 , д 2 - хуучин суурь, д" 1 , д 2 - шинэ суурь, үүнээс гадна д" 1 = 3д 1 + д 2 , д" 2 = 5д 1 + 2д 2. Векторын координатыг мэдэх а = 2д 1 – д 2 шинэ суурь.

Шийдэл. 1 арга зам. Векторын өгөгдсөн координатуудын оюун ухааны ард гэхдээхуучин үндэслэлээр: [ а]=. Хуучин суурь руу шилжих матрицыг бид мэднэ д 1 , д 2 шинэ суурь хүртэл д" 1 , д 2. Матрицыг хас Т= үүний тулд бид урвуу матрицыг мэднэ Т-1 =. Теорем 8.10-ын үр дагавартай адил боломжтой [ а]" = Т –1 [а] = × = .

2 арга замтийм сарлаг д" 1 , д 2 суурь дараа нь вектор гэхдээдовтолгооны зэрэглэл бүхий үндсэн векторуудын ард тархсан а = к 1 д" 1 – к 2 д 2. Бид тоонуудыг мэддэг к 1 т к 2 - ce i нь векторын координат болно гэхдээшинэ суурь дээр.

а = к 1 д" 1 – к 2 д" 2 = к 1 (3д 1 + д 2) – к 2 (5д 1 + 2д 2) =

= д 1 (3к 1 + 5к 2) + д 2 (к 1 + 2к 2) = 2д 1 – д 2 .

Өгөгдсөн суурь дахь нэг ижил векторын координатыг өвөрмөц байдлаар харуулсан болно, магадгүй систем: Виришючи цю систем, отримаэмо к 1 = 9 к 2 = -5, өөрөөр хэлбэл. [ а]" = .

Энэ нийтлэлд бид геометрээс эхлээд энгийн арифметик хүртэл олон даалгавруудыг хийх боломжийг танд олгохын тулд бид та бүхэнтэй бяцхан саваа-viruchalochki-ийн талаар ярилцсан. Ця "зөөгч" үнэндээ таны амьдралыг хөнгөвчлөх болно, ялангуяа ийм төрлийн хүмүүст, хэрэв та үүнийг өргөн хүрээтэй нийтлэлүүдийн мөрөөр мэдрэхгүй бол, үүнийг нимгэн дахин үзэж болно. нахиа. Дууг санаж, практик эхлэгчдэд харуулахын тулд бүгдийг ашигла. Бидний харж байгаагаар энэ арга нь янз бүрийн геометрийн сэдэл, толин тусгалаас бараг бүрэн хийсвэрлэх боломжийг танд олгох явдал юм. Дууны арга "координатын арга". Энэ нийтлэлээс бид тантай хамт дараах хоолыг үзэж болно.

1. Координатын хавтгай
2. Хавтгай дээрх цэг ба векторууд
3. Побудовын векторууд хоёр цэгийн ард байна
4. Довжина вектор (хоёр цэгийн хооронд зогсох)
5. Vіdrіzka-ийн дунд цэгийн координатууд
6. Скаляр doboot vector_v
7. Хоёр вектор

Координатын аргыг яагаад ингэж нэрлэдэгийг та аль хэдийн таамаглаж байна гэж би таамаглаж байна уу? Тийм ээ, вин ийм нэрийг хассан тул вин нь геометрийн объектуудтай биш, харин тэдгээрийн тоон шинж чанар (координат) дээр ажилладаг. Мөн геометрээс алгебр руу шилжих боломжийг олгодог хувиргалт нь координатын дэвшилтэт систем дээр суурилдаг. Хэрэв гаднах дүрс нь хавтгай байсан бол координатууд нь хоёр ертөнц, хэрэв зураг нь эзэлхүүнтэй бол координат нь гурван хэмжээст байна. Эдгээр статистикт бид хоёр хэмжээст випадокоос илүүг харж болно. Мөн үндсэн мета статистикууд - координатын аргын зарим үндсэн аргуудыг хэрхэн ашиглахыг заах (ЭД-ийн В хэсгийн хэмжилтийн төлөвлөгөөнөөс захиалга авах үед өмхий заримдаа өдрийн цагтай ижил байдаг. ). С2 даалгаврыг (стереометрийн даалгавар) гүйцэтгэх аргуудын талаар ярилцсан сэдвийн дагуу довтолгооны хоёр хэлтэст хуваарилав.

Координатын аргын тухай ярих нь яагаад логиктой байх вэ? Шууд утгаараа координатын системийн тухай ойлголтоос. Хэрэв та эхлээд түүнтэй зууралдсан бол таах хэрэгтэй. Би 7-р ангид сурдаг болов уу, жишээ нь шугаман функцийн үндсийг мэддэг бол би гайхаж байна. Та онооны ард хоцорно гэж би таамаглаж байна. Чи санаж байна уу? Та томъёонд її-г орлуулж, ийм зэрэглэлд тоолох хангалттай тоог сонго. Жишээлбэл, якчо, дараа нь, якшо, тэдгээр гэх мэт. Та үр дүнгээс юуг хасаж байна вэ? Мөн координат бүхий толбонууд: i. Дали ty "загалмай" (координатын систем) зурж, масштабыг сонгоод (таны нүднүүдийн тоо нь нэг загалмай байна) бид шулуун шугамаар доошилж байгаа юм шиг таны авсан цэг дээр оноо онооно. мөн функцийн графикийг хассан.

Энд танд тайланд тайлбарлах varto шиг хэдэн мөч байна:

1. Бяцхан дээр бүх зүйлийг үзэсгэлэнтэй, нягт нямбай байрлуулахын тулд таны сонгосон ганц хэлхээ

2. Бүх зүйл баруун тийш, бүх зүйл өгсөхийг хүлээн зөвшөөрдөг

3. Өмхий үнэрийг шулуун энгэр доогуур шургуулж, дэвслэх цэгийг координатын координат гэнэ. Вон үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг.

4. Цэгийн координатын тэмдэглэлд, жишээлбэл, зүүн гартай, дөнгө нь тэнхлэгийн дагуу цэгийн координаттай, тэнхлэгийн дагуу баруун гартай байна. Зокрема, зүгээр л цэг дээр гэсэн үг

5. Координатын тэнхлэгт цэг тавихын тулд її координатыг (2 тоо) зааж өгөх шаардлагатай.

6. Тэнхлэг дээр байрлах аливаа цэгийн хувьд,

7. Тэнхлэг дээр байрлах аливаа цэгийн хувьд,

8. Бүгдийг бүх абсцисса гэж нэрлэдэг

9. Бүгдийг бүх ординат гэж нэрлэдэг

Одоо тантай хамт явцгаая zrobimo довтолгооны krok: утга учиртай хоёр оноо. Z'єdnaєmo tsі хоёр оноо vіdrіzkom. Тэгээд ийм сум тавья, бид үүнийг цэгээс цэг хүртэл хийх болно: тэгэхээр бид шугамаа тэгшлэнэ!

Шулуутгагчдыг юу гэж нэрлэдэг вэ? Магадгүй, дарсыг вектор гэж нэрлэдэг!

Ийм зэрэглэлд бид оноогоор цохиж байгаа юм шиг, Түүнээс гадна, бид А цэгтэй, төгсгөлд нь В цэгтэй,Бид вектор авдаг. Цю побудову тэж робив 8-р ангид байхдаа санаж байна уу?

Цэгтэй адил векторуудыг хоёр оронтой тоогоор тэмдэглэж болно: qi цифрийг векторын координат гэж нэрлэдэг. Хоол тэжээл: Та яаж бодож байна вэ, координат ба векторын төгсгөлийг мэдэх, координатыг мэдэхэд бидэнд юу хангалттай вэ? Энэ нь тийм байх шиг байна! Мөн тулалдах нь бүр ч хялбар:

Энэ дарааллаар векторын цэг нь коб, цэг нь төгсгөл тул вектор нь урагшлах координаттай байж болно:

Жишээ нь, yakscho, дараа нь векторын координатууд

Одоо бид векторын координатыг мэдэж авцгаая. Бид юуны тулд юуг өөрчлөх хэрэгтэй вэ? Тиймээс, мананцартай төгсгөл ба төгсгөлийг санаж байх шаардлагатай: одоо векторын салаа цэг дээр, төгсгөл нь цэг дээр байх болно. Тоди:

Хүндэтгэсэн, Векторууд ямар харагддаг вэ? Ганц їhnya vіdminnіst - координат дахь tse тэмдэг. Өмхий үнэр нь элбэг байдаг. Энэ баримтыг дараах байдлаар бичихийг хүлээн зөвшөөрч байна.

Заримдаа үүнийг тусгайлан авч үздэггүй тул цэг нь векторын чих, сарлаг бол kіntsem гэх мэт векторуудыг хоёр том үсгээр биш, харин нэг мөрөөр тэмдэглэдэг, жишээлбэл:, і гэх мэт.

Одоо трох дасгал хийхӨөрөө болон ирэх векторуудын координатыг олоорой:

Хяналт:

Тэгээд одоо rozvyazhi zavdannya troch атираат:

Має co-or-de-na-ty цэгт кобтой вектор. Abs-cis-su цэгүүдийг ол.

Бүгд ижил, dosit prosaic: Алив - цэгүүдийг зохицуулах. Тоди

Би векторын координат гэж юу вэ гэсэн системийг бий болгосон. Үүнтэй ижил цэгийг зохицуулж болно. Бид abscissa tsіkavit. Тоди

Зөвлөмж:

Та векторуудтай өөр юу ажиллаж чадах вэ? Энэ нь бүгд адилхан байж болох юм, scho і zі zvichaynymi тоо

1. Векторуудыг нэг нэгээр нь нугалж болно
2. Векторуудыг нэг нэгээр нь харж болно
3. Векторуудыг тэгээс өөр тоогоор үржүүлж (эсвэл үржүүлж) болно
4. Векторуудыг нэг нэгээр нь үржүүлж болно

Эдгээр бүх үйлдлүүд нь бүхэлдээ геометрийн хэлбэрээр илэрч болно. Жишээлбэл, нугалах, харахын тулд трикотын дүрэм (эсвэл параллелограмм):

Вектор нь тоогоор үржих эсвэл тэлэх үед шууд томордог, агшдаг эсвэл өөрчлөгддөг.

Гэсэн хэдий ч энд хоол хүнс хэрэгтэй байна, бид координатаар юу хайх ёстой вэ.

1. Хоёр векторыг нугалах (нэмэх) үед бид координатыг нь элемент тус бүрээр нь нэмдэг (уншдаг). Тобто:

2. Векторыг бүх координатын тоогоор үржүүлэх (хуваах) үед бүхэл тоогоор үржүүлэх (хуваах):

Жишээлбэл:

· Co-or-di-nat vіk-to-ra-ийн нийлбэрийг ол.

Арьсны векторын координатыг мэдэж эхэлцгээе. Өмхий үнэрийг гомдоосны дараа та ижил координатыг хийж болно - координатын координ дээрх цэг. Тэд өөр өөр төрлүүдтэй. Тоди, . Одоо бид векторын координатыг тооцоолж болно. Дараа нь гаргаж авсан векторын координатын нийлбэр илүү байна.

Зөвлөмж:

Одоо довтолгоонд өөрийгөө тайл:

Векторын координатын нийлбэрийг мэдэх

Баталгаажуулах:

Одоо асуудлыг харцгаая: координатын хавтгайд хоёр цэг байна. Тэдний хооронд яаж орохоо яаж мэдэх вэ? Эхний цэг байг, гэхдээ найз. Чухал ач холбогдол бүхий дамжуулан тэдний хооронд зогсож. Нарийвчлалын үүднээс zrobimo үзье, сандал ирж байна:

Би юу хийж байна? Эхлээд би i цэгүүд, мөн тэнхлэгтэй параллель шугамын цэгүүд болон тэнхлэгтэй параллель шугамын цэгүүдийг холбосон. Гайхамшигтай дүрийг хэнтэй хийсэн бэ? Тэр яагаад гайхамшиг вэ? Чи бид хоёр шулуун зүсэлттэй трикутникийн талаар бүгдийг мэддэг байх. За, Пифагорын теорем нь гарцаагүй. Shukany vіdrіzok - энэ трико нь tse гипотенуз болон vіrіzki - catheti. Цэгийн координат яагаад тэнцүү вэ? Тиймээс, тэдгээрийг зургийн ард мэдэх нь тийм ч хялбар биш юм:

Одоо бид Пифагорын теоремыг хурдасгаж байна. Dovzhini cathetiv бид мэднэ, бид гипотенузыг мэднэ:

Энэ дарааллаар хоёр цэгийн хооронд - координатаас ялгаатай квадратуудын нийлбэрийн үндэс. Або сайн - хоёр цэгийн хооронд зогсох - dozhina vіdrіzka үнэ, тэдэнд юу тохиолдсон. Алаг толбоны дунд шулуун шугамд хэвтэх боломжгүй гэдгийг санахад хялбар байдаг. Тоди:

Zvіdsi robimo гурван висновки:

Хоёр цэгийн хоорондох онооны тоог илүү сайн болгоё:

Жишээ нь, yakscho, дараа нь хооронд нь зогсож, нэг

Abo pіdemo іnakshe: бид векторын координатыг мэддэг

Векторын уртыг бид мэднэ:

Сарлаг бачиш, нэг юм!

Одоо өөрөө дасгал хий:

Даалгавар: заасан цэгүүдийн хоорондох зайг мэдэх:

Баталгаажуулах:

Ижил томьёоны хувьд хэд хэдэн даалгавар байгаа боловч энэ нь үнэхээр өчүүхэн өмхий мэт сонсогдож байна:

1. Know-dі-тэдгээр квадрат dovzhini vik-to-ra.

2. Know-dі-te квадрат dovzhini vik-to-ra

Та тэдэнтэй амархан харьцаж чадна гэж бодож байна уу? Баталгаажуулах:

1. Мөн овоолох зардал) Бид векторуудын координатыг аль хэдийн мэддэг байсан ба өмнө нь: . Дараа нь вектор координаттай байж болно. Його талбай

2. Бид векторын координатыг мэддэг

Тоди квадрат його дожини dorіvnyuє

Гоёмсог зүйл алга, тийм үү? Zvichayna арифметик, ямар ч илүү.

Ирж буй даалгаврыг хоёрдмол утгагүй ангилж болохгүй, өмхий үнэр нь тун удахгүй илэрхий мэдлэг болж, энгийн зураг зурахаа мартуузай.

1. Vіd-rіz-ka, z-є-nya-y-th-р цэг, z vіsyu abscissa дээрх кута-н синусыг ол.

і

Энд яаж засах вэ? Кута mіzh i vіssyu-ийн синусыг мэдэх шаардлагатай. Мөн de mi vmієmo shukati sinus? Энэ нь зөв, шулуун зүсэгдсэн tricoutnik-тай. Бид өсөхөд юу хэрэгтэй вэ? Заль мэхлэгчээ өөгшүүлээрэй!

Oskіlki цэгийн координат ба дараа нь vіdrіzok dorіvnyuє, гэхдээ vіdrіzok. Бид кутагийн синусыг мэдэх хэрэгтэй. Синус бол протилегус хөлний гипотенуз хүртэлх үргэлжлэл гэдгийг би танд хэлье

Бид zrobiti юу алдсан бэ? Гипотенузыг мэдэх. Та хоёр аргаар ажиллах боломжтой: Пифагорын теоремоор (katety vіdomі!) эсвэл хоёр цэгийн хоорондох томъёогоор (үнэндээ ижилхэн, энэ нь эхний арга юм!). Би өөр замаар явж байна:

Зөвлөмж:

Дараагийн өдөр нь танд илүү хялбар байх болно. Вон - координатын цэгүүд дээр.

Даалгавар 2.Бүтэн abs-cis дээр нэг пен-ди-куляраар 3 уналтын цэг. Abs-cis-su os-no-va-nya per-pen-di-ku-la-ra-г олоорой.

Бяцхан хүүхдүүдийг бутлацгаая:

Перпендикулярын дэд хэсэг нь төв цэг бөгөөд yakіy vіn-д бүхэлд нь абсцисса (vіs) өөрчлөгддөг, доод цэг дээр. Бяцхан дээр координатууд нь: . Abscissa нь биднийг дуудах явдал юм - tobto "iksova" агуулах. Тэр сайн.

Зөвлөмж: .

Даалгавар 3.Урд талын даалгавар гүйцэтгэх үед цэгүүдээс координатын тэнхлэг хүртэлх зайны нийлбэрийг мэдэж аваарай.

Галын толгой нь анхан шатны байсан, та нар мэдэж байгаа, цэгээс тэнхлэгт хүрэх арга зам юу вэ. Чи мэдэх үү? Би та нарт хэлье, гэхдээ бүгдээрээ:

Отже, миний бяцхан хүүхэд дээр troch troch илүү том байна, би аль хэдийн ийм перпендикуляр зурсан уу? Ямар дарсны тэнхлэг хүртэл? Тэнхлэг хүртэл. Його Дожина яагаад зохистой вэ? Тэр сайн. Одоо өөрөө тэнхлэгт перпендикуляр зурж, йогийн дожинаг олж мэдээрэй. Доривнюватай хожсон, тийм үү? Тоди їхня сум доривнює.

Зөвлөмж: .

Даалгавар 4. 2-р даалгаврын бодолд х тэнхлэгийн дагуух цэгтэй тэгш хэмтэй цэгийн ординатыг ол.

Та тэгш хэм гэж юу болохыг зөн совингоор ойлгосон гэж бодож байна уу? Түүгээр баялаг объектуудыг ч хийж болно: баян будинков, ширээ, литакив, баялаг геометрийн хэлбэрүүд: кулу, цилиндр, дөрвөлжин, ромбо гэх мэт. . Ийм тэгш хэмийг тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Тэгээд өөр юутай холбоотой вэ? Яагаад тэр дүрсний ард нэг тал дээр "тайрч" болох тэр зураас (энэ зурган дээр бүх тэгш хэм шулуун байна):

Одоо удирдагч руугаа эргэж орцгооё. Бид зарим тэнхлэгт тэгш хэмтэй цэгийг хайж байгааг харж байна. Todі tsya бүх - бүх тэгш хэм. Otzhe, бид ийм цэгийг зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр бүх усан үзмийн ороонго нь тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Ийм цэгийг тодорхойлохын тулд өөрөө оролдоод үзээрэй. Одоо миний шийдвэртэй харьцуулаарай:

Чамд тэгж санагдсан уу? Добре! Олдсон цэг дээр бид ординатыг дарах хэрэгтэй. Вон доривнює

Зөвлөмж:

Одоо надад хэлээч, хэсэг бодсоны дараа надад цэгийн абсцисса, тэгш хэмтэй А цэг яагаад хэрэгтэй байна вэ, у тэнхлэг яах вэ? Та ямар бодолтой байна вэ? Зөв хариулт нь: .

Zagal vipad-ийн хувьд дүрмийг дараах байдлаар бичиж болно.

Абсцисса тэнхлэгийн дагуух цэгтэй тэгш хэмтэй Крапка нь дараахь зүйлийг зохицуулж болно.

Ординатуудын тэнхлэгийн дагуух цэгтэй тэгш хэмтэй Крапка нь дараахь зүйлийг зохицуулж болно.

За одоо аймаар байна менежер: координатын дагуух цэгтэй тэгш хэмтэй цэгийн координатыг мэдэх. Өөрөө бодоод үз, тэгээд миний бяцханыг хар!

Зөвлөмж:

Одоо Параллелограмм дээрх даалгавар:

Даалгавар 5: Крапки яв-ла-ют-ся вер-ши-на-ми парал-ле-ло-ло-грам-ма. Оп-ди-на-ту цэгийг ол.

Та асуудлыг хоёр аргаар шийдэж болно: логик ба координатын арга. Би ар талд нь координатын аргыг эхлүүлнэ, дараа нь бид үүнийг өөр юм шиг бичнэ.

Цэгийн абсцисса зөв гэдэг нь тодорхой байна. (Цэгээс абсцисса тэнхлэг хүртэл зурсан перпендикуляр дээр хэвтэхэд вон). Бид ординатыг мэдэх ёстой. Хурд хийцгээе, учир нь бидний дүрс параллелограмм, tse гэсэн үг. Хоёр цэгийн хоорондох давхар шаантаг, використ томъёог мэдэцгээе:

Бид перпендикулярыг доошлуулж, хөшигнөөс толбо авдаг. Би таслах цэгийг үсгээр тэмдэглэнэ.

Dovzhina vіdrіzka dorіvnyuє. (Асуудлыг өөрөө ол, Деми энэ мөчийг хэлэлцсэн), тэгвэл Пифагорын теоремын дагуу бид хоёрын ялгааг мэднэ:

Dovzhina vіdrіzka - яг zbіgaєtsya z йогийн ординат.

Зөвлөмж: .

Өөр шийдвэр (би зүгээр л бяцхан хүүхдүүдийг авчрах болно, юу дүрслэх вэ)

Hіd vyshennya:

1. Зарцуулах

2. Цэгийн координат ба зайг мэдэх

3. Юу авчрах.

Өөр нэг Dozhina vіdrіzka захиалах:

Krapki are-la-huddle tops-shi-on-mi trikutniks. Зэрэгцээ дунд шугамын уртыг ол.

Трикутникийн дунд шугам юу болохыг та санаж байна уу? Үүнтэй ижил даалгавар бол энгийн зүйл юм. Хэрэв та санахгүй байгаа бол би таамаглах болно: сүлжмэлийн дунд шугам нь эсрэг талын дунд байдаг шиг бүхэл бүтэн шугам юм. Вон нь цөмтэй зэрэгцээ бөгөөд түүний хамгийн чухал талтай.

Пидстава - tse vіdrіzok. Yogo dozhina бид өмнө нь шукати хийх боломж байсан, бүр ч илүү. Хоёр дахь шугамын дунд шугам нь жижиг, хуучин зураастай адил юм.

Зөвлөмж: .

Тайлбар: tse zavdannya хийж болно, өөр арга замаар, бид хэр хэмжээнд хүртэл сүүлийн гурав даах.

Энэ хооронд, энэ бол таны тэнхлэг юм, тэдгээр дээр дасгал хий, өмхий үнэр нь илүү хялбар боловч координатын хамгийн сайн аргыг ашиглан "гараа дүүргэхэд" туслаарай!

1. Krapki yav-la-yut-sya tops-shi-on-mi tra-pe-tsії. Дунд шугамын уртыг ол.

2. Крапки ба яв-ла-ют-ся топс-ши-на-ми парал-ле-ло-грам-ма. Оп-ди-на-ту цэгийг ол.

3. Мэдэх-ди-эдгээр dovzhina vіd-rіz-ka, z-e-nya-th-th-th-th point i

4. Хамтран эсвэл ди-nat-noї хавтгай-to-stі дээр сайхан fі-gu-ri-д зориулсан талбайг мэдэх-dі-тэдгээр.

5. Цэгээр дамжин өнгөрөх на-ча-ле ко-ор-ди-нат дахь төвтэй эргэн тойрон. Мэдэх-dіt її ra-dі-vus.

6. Find-di-te ra-dі-us colo-no-stі, тайлбарлах-san-noї bіla шулуун-mo-kut-nі-ka, ver-shi-no-ямар нэг зүйл-ro-go-ko-or - dі-na-ti zі-vіd-vіt-stven-гэхдээ

Шийдэл:

1. Трапецын дунд шугам нь үндсэн зүйлийн нийлбэрээс илүү үзэсгэлэнтэй юм шиг санагддаг. Суурь нь сайн, гэхдээ суурь нь. Тоди

Зөвлөмж:

2. Үүнийг хийх хамгийн энгийн арга бол юу (параллелограммын дүрэм) гэдгийг санах явдал юм. i векторуудын координатыг хялбархан тооцоол: . Векторуудыг нугалахад координатууд нэмэгддэг. Тоди координат. ЦИ координат maє і цэг, oskіlki cob вектор - координат бүхий tse цэг. Биднийг хашгирах тушаал өг. Тэр сайн.

Зөвлөмж:

3. Хоёр цэгийн хоорондох томьёоны хажууд Диемо:

Зөвлөмж:

4. Зургийг хараад надад хэлээч, сүүдэртэй хэсэг нь хоёр дүрсний хооронд шахагдсан уу? Вон хоёр квадратын хооронд шахагдаж байна. Эдгээр нь шукано дүрсийн квадратууд ба том дөрвөлжингийн тэнцүү квадратууд бөгөөд жижиг хэсгийн квадратыг хассан байна. Жижиг талбайн тал нь tse vіdrіzok, scho z'ednuє оноо болон yogo dozhina dorіvnyuє юм.

Жижиг талбайн талбай ч илүү үнэтэй байдаг

Тиймээс энэ нь өөрөө болон гайхалтай квадратаар хийгдсэн: його тал нь tse vіdrіzok, scho оноотой нэгдэх ба його дожина нь илүү үнэтэй байдаг.

Том талбайн Тоди талбай илүү үнэтэй байдаг

Шукано дүрсний талбайг дараахь томъёогоор мэддэг.

Зөвлөмж:

5. Удалгүй координат коб төв болон цэгээр дамжин өнгөрөх гэж, дараа нь радиус vіdrіzka хуучин нэг нь яг ижил байх болно (бяцхан хүүхдүүд үүрэх, ойлгох, яагаад энэ нь тодорхой байна). Энэ салхины уртыг мэдэцгээе:

Зөвлөмж:

6. Гадасны тэгш өнцөгтийн дүрсэлсэн квадратын радиус нь диагональын талаас илүү юм шиг санагдаж байна. Хоёр диагональаас ч хамаагүй (шулуун зүссэн өмхий нь тэнцүү байсан ч гэсэн) бид дожинаг мэднэ.

Зөвлөмж:

За, та үүнийг хийж чадсан уу? Було өсөхөд тийм ч амар биш биз дээ? Энд зөвхөн нэг дүрэм бий - зургийг хараад бүх өгөгдлийг "рахуват" хийхээ мартуузай.

Бид аз жаргалаа алдсан. Миний хэлэлцэхийг хүсч буй өөр хоёр зүйл байна.

Ийм энгийн даалгаврын тэнхлэгийг шийдэхийг хичээцгээе. Өгөгдсөн хоёр оноог өг. Vіdrіzka-ийн дунд хэсгийн координатыг ол. Энэ даалгаврын шийдэл нь дараах байдалтай байна: цэгийг - дунд нь шукана, дараа нь ижил координатууд.

Тобто: vіdrіzka-ийн дунд хэсгийн координат = vіdrіzka-ийн төгсгөлүүдийн координатын арифметик дундаж.

Энэ нь бүр ч хялбар бөгөөд оюутнуудын бэрхшээлийг бүү ярь. Завдання, энэ нь ямар ялалт байгуулж байгааг гайхшруулъя:

I

2. Крапки яв-ла-ют-ся вер-ши-на-ми че-ти-рех-воги-но-ка. Мэдэх-dі-te op-dі-on-тэр цэг pe-re-si-che-nya yogo dia-go-on-lei.

3. Тойргийн төвийг мэдэх-dі-te abs-cis-su, дүрслэх-san-noї bіla шулуун-мо-kut-nі-ka, вер-ши-но-ямар нэг зүйл-ro-go-to or- dі-na-ti zі-vіd-vіt-гэхдээ.

Шийдэл:

1. Эхний даалгавар бол зүгээр л сонгодог. Dіёmo vіdrazu vіdrіzka дунд нь зориулалтын. Вон зохицуулалт хийж чаддаг. Ординат сайн.

Зөвлөмж:

2. Энэ chotirikutnik нь параллелограмм (navit a rhombus!) Энэ нь bachiti хялбар байдаг. Та өөрөө үүнийг авчирч болно, virahuvavshi dozhina талууд болон хооронд нь тэнцүүлэх. Параллелограммын талаар би юу мэдэх вэ? Перетина navpil-ийн цэгээр диагональ дагуу його! Аа! Диагональуудыг гатлах цэгийг хэлнэ үү - юу вэ? Цэ дунд нь диагональ шиг байх болно! Виберу, зокрема, диагональ. Дараа нь цэгийг зохицуулж болно Цэгийн ординат нь илүү үнэтэй байдаг.

Зөвлөмж:

3. Гадасны дүрсэлсэн дөрвөлжингийн төв яагаад квадрат хэлбэртэй байдаг вэ? Vіn zbіgaєtsya його диагональ огтлолцох цэгтэй. Тэгш өнцөгтийн диагональуудын талаар та юу мэдэх вэ? Өмхий үнэр нь тэнцүү бөгөөд загалмайн цэг нь навпил юм. Менежер урдаас дуугарч байв. Жишээлбэл, диагональыг ав. Тоди якшчо бол тайлбарласан гадасны төв, дараа нь дунд хэсэг юм. Shukayu координат: Abscissa rіvna.

Зөвлөмж:

Одоо ганцаараа жаахан дасгал хий, би чамайг арьс арчилгааны ажилд л хөтлөх болно, тэгвэл та өөртөө хоромхон зуур итгэхгүй байх болно.

1. Тойрог мэдэх-ди-тэ ра-ди-ус, трикутникийн сан-но ї бэлэ, топ-ши-но-со-ро-го май ко-ор-де-он ти-г дүрсэл.

2. Мэдэх-dі-te or-dі-on-тэр дугуйлан, дүрслэх-san-noї bіla trikutnik, хэн нэгний оройг ко-or-dі-on-ti байж болно.

3. Abs-cis тэнхлэг нь цухуйсан цэгийн төвд buti colo z ямар r-dі-u-su байж болох вэ?

4. Find-dі-te op-dі-on-the point pe-re-se-che-nya osі і vіd-rіz-ka, z-e-nya-yu-th-th-th point i

Саналууд:

Бүх зүйл алга болсон уу? Би чамайг аль хэдийн хайж байна! Одоо - үлдсэн эгнээ. Одоо онцгой хүндэтгэлтэй байгаарай. Миний нэг дор тайлбарлах тэр материалыг В хэсгийн координатын аргын энгийн даалгаварт хэрэглэж болохоос гадна С2 асуудлын хаа сайгүй ашиглаж болно.

Яку zі svoїh obіtsyanok би шүргэж дуусаагүй байна уу? Би векторууд дээр ямар төрлийн үйлдлүүдийг хийхийг зарлаж, үүрд мөнхөд хэрхэн зөвшөөрснийг таагаарай? Би юу ч мартаагүй юм уу? Үүнийг март! Векторын олон талт байдал гэж юу гэсэн үг болохыг тайлбарлахаа мартсан.

Векторыг вектороор үржүүлэх хоёр арга бий. Үүний эсрэгээр бид өөр шинж чанартай объектуудтай болно:

Вектор tvіr vykonuetsya dosit зальтай. Иог хэрхэн ажилладаг, одоо шаардлагатай байгаа талаар бид дараагийн өгүүллээр тантай ярилцах болно. Мөн tsіy онд скаляр бүтээл дээр zupinimsya ми.

Иог тооцоолох хоёр арга аль хэдийн бий.

Таны таамаглаж байгаагаар үр дүн нь ижил байж болно! Отже, эхний арга замыг харцгаая.

Координатаар дамжуулан скаляр мушгих

Мэдэх: - скаляр бүтээлийн утгыг шуналтайгаар хүлээн авах

Тооцооллын томъёо нь:

Tobto скаляр witwir = векторуудын бүтээлч координатын нийлбэр!

өгзөг:

олж мэд

Шийдэл:

Бид арьсны координатыг векторуудаас мэддэг.

Скаляр эргэлтийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Зөвлөмж:

Бахиш, төвөгтэй зүйл байхгүй!

Ану, одоо өөрөө үзээрэй:

Know-di-te ska-lyar-not pro-z-ve-de-nie v_k-to-r_v i

Яарав уу? Магадгүй энэ арга нь жижиг сануулга юм болов уу? Засаж үзье:

Өмнөх шиг векторуудын координатууд! Санал: .

Krіm координат, є th Іnshy арга нь скаляр tvіr болон өөрөө хоёр вектор болон тэдгээрийн хоорондох косинус кутагаар дамжуулан:

ta векторуудын хоорондох kut-г тэмдэглэнэ.

Тийм ч учраас скаляр нэмэлт нь векторуудыг тэдгээрийн хоорондох зүсэлтийн косинусаар нэмэгдүүлэхээс илүү үр дүнтэй байдаг.

За, бидэнд өөр томьёо хэрэгтэй, учир нь бидэнд маш энгийн нэгэн адил анхных байдаг, бидэнд ямар ч нийтлэг косинус байдаггүй. Эхний болон бусад томьёогоор та векторуудын хооронд хэрхэн мэдэхийг харуулахын тулд танд хэрэгтэй болно!

Алив, дараагийн векторын томъёог таах!

Би скаляр үүсгэх томъёоны өмнө өгөгдлийн qi-г орлуулж байгаатай адил би хасна:

Нөгөө талаас Але:

Бид чамаас юу авч явсан бэ? Одоо бидэнд томъёо байгаа тул би хоёр векторын хооронд тооцоолж чадна! Загварын бусад үгсийг дараах байдлаар бичнэ.

Энэ бол халдлагын векторуудын хоорондох кутаг тооцоолох алгоритм юм.

1. Координатаар тооцох боломжтой скаляр ТВ
2. Бид dozhini vector_v-г мэддэг ба їх-ийг үржүүлдэг
3. Бид 1-р цэгийн үр дүнг 2-р цэгийн үр дүнд хуваана

Өгзөг дээрээ дасгал хийцгээе:

1. Know-dі-te kut mіzh vіk-to-ra-mi i. Гра-ду-сахад нотлох баримт өг.

2. Урагшлах даалгаврын оюун ухаанд векторуудын хоорондох косинусыг ол

Ингэж хийцгээе: юуны түрүүнд би чамайг өөрөө хийхэд нь туслах болно, нөгөөд нь өөрөө хийхийг хичээ! Сайн уу? Засацгаая!

1. Ци векторууд - бидний хуучин мэддэг. Бид аль хэдийн тэдний скаляр tver болон vіn тэнцүү хүндэтгэдэг. Координатууд нь дараах байдалтай байна: , . Бид мэдэх їх дожини:

Дараа нь векторуудын хоорондох косинус байна:

Аль кутагийн косинус илүү үнэтэй вэ? Цэ зүссэн.

Зөвлөмж:

За, одоо би найздаа менежерт нь хэлье, тэгээд бид тулалдах болно! Би танд арай богино шийдлийг өгөх болно:

2. зохицуулж чаддаг, зохицуулж чаддаг.

Нааш ир - kut mizh vectors i todi

Зөвлөмж:

Слайд оноож, шалгалтыг дуусгах шалгалтын ажлын В хэсэгт координатын i арга вектор дээр шууд scho zavdannya. Гэсэн хэдий ч, C2 илүү чухал ажлыг координатын системийг нэвтрүүлэх замаар хялбархан өөрчилж болно. Тиймээс, та энэ өгүүллийг үндэс болгон ашиглаж болно, ийм тайван цагийн үндсэн дээр та нарийн төвөгтэй даалгавруудыг биелүүлэх хэрэгтэй гэх мэт зальтай өдөөлтөд хүрч чадна.

КОРДИНАТ БА ВЕКТОР. RIVEN-ИЙН ДУНД

Бид координатын аргыг үргэлжлүүлэн ашигладаг. Сүүлийн хэдэн жилийн хугацаанд бид хэд хэдэн чухал томъёог боловсруулсан:

1. Векторын координатыг мэдэх
2. Векторын уртыг ол (өөр нэг хувилбар: хоёр цэгийн хооронд шилжих)
3. Эвхэх, векторуудыг харах. Ярианы дугаар дээр їх-г үржүүлнэ
4. Салхины дундыг мэд
5. vector_v-ийн скаляр олзыг тооцоол
6. Векторуудын хоорондох зүсэлтийг мэдэх

Мэдээжийн хэрэг, 6 цэгт координатын аргыг бүхэлд нь оруулаагүй болно. Vіn нь VNZ-ээс суралцах ёстой аналитик геометр гэх мэт шинжлэх ухааны үндэс суурь юм. Ганц мужаас захиалга авах боломжтой сан байгуулмаар байна. шалгалтууд. Іz zavdannymi хэсэг В ми rozіbralis цагт шинэ rіven шиг хөдөлж ирсэн! Энэ өгүүллийг C2 даалгаврыг гүйцэтгэх аргад зориулах бөгөөд энэ тохиолдолд координатын арга руу шилжих нь зүйтэй юм. Tsya razumnыstnost vznachaetsya Тим, scho zavdannya энэ нь мэдэх шаардлагатай бөгөөд хэрхэн илгээх өгсөн байна. Тиймээс би координатын аргыг тохируулж эхэлсэн бөгөөд энэ нь хүчийг хэрхэн тохируулах вэ:

1. Хоёр байрны хоорондох кутыг мэдэх
2. Шулуун ба хавтгай хоёрын хоорондох зүсэлтийг мэдэж аваарай
3. Хоёр шулууны хоорондох зүсэлтийг мэд
4. Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх зайг мэдэх
5. Нэг цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг мэд
6. Шулуун шугамаас квадрат хүртэлх зайг мэд
7. Шууд хоёрын ялгааг мэдэж аваарай

Якшчо нь толгойн толгойн оюун ухаанд зориулж өгсөн биеийн ороосон (уут, цилиндр, конус ...)

Координатын аргын хавсаргасан зургууд є:

1. Тэгш өнцөгт параллелепипед
2. Пирамида (трикутна, чотирикутна, зургаан кутна)

Тиймээс миний мэдлэгээр -ийн координатын аргыг дутуу үнэлдэг:

1. Переризив талбайн ач холбогдол
2. Obsyagіv tіl-ийн тооцоо

Нөхцөл байдлын координатын аргын хувьд гурван "үл үзэгдэх" аргыг ашиглан тооцооллыг дуусгах нь практик юм. Том хүмүүсийн хувьд дарсны удирдагч нь таны риативник болж чадна, ялангуяа та жижиг хүмүүсийн дунд тийм ч хүчтэй байдаггүй (тэд ихэвчлэн зальтай байдаг шиг).

Миний жагсаасан бусад бүх нийтлэл юу вэ? Өмхий үнэр нь хавтгай байхаа больсон, жишээ нь, дөрвөлжин, трикутник, коло гэх мэт, харин эзэлхүүнтэй! Мэдээжийн хэрэг, бид хоёр ертөнц биш, гурван ертөнцийн координатын системийг авч үзэх хэрэгтэй. Үүнийг дуусгахад хялбар байх болно: зүгээр л абсцисса ба ординатуудын тэнхлэгийг чангал, бид дахиад нэгийг, бүх програмыг танилцуулах болно. Бяцхан дээр тэдний харилцан бие биенээ бүдүүвчээр дүрсэлсэн байна.

Бүх өмхий нь харилцан перпендикуляр бөгөөд нэг цэг дээр давхцдаг бөгөөд үүнийг бид координатын коб гэж нэрлэдэг. Бүх abscissa, өмнөх шиг, утга учиртай, бүх ординат - , болон бүх applique - .

Өмнө нь хавтгай дээрх арьсны цэгийг абсцисса ба ордината гэсэн хоёр тоогоор тодорхойлдог байсан бол орон зай дахь арьсны цэгийг аль хэдийн гурван тоогоор дүрсэлсэн байдаг - абсцисса, ординат, applique. Жишээлбэл:

Цэгийн абсцисс нь тодорхой зөв, ординат нь , applique нь .

Заримдаа цэгийн абсциссыг бүхэл бүтэн абсцисса дээрх цэгийн проекц, ординат - цэгийн ординатыг бүхэлд нь, applique - цэгийн проекцийг бүхэлд нь түрхэгч гэж нэрлэдэг. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв цэг өгсөн бол координаттай цэг:

цэгийн хавтгай дээрх проекцийг нэрлэнэ

цэгийн хавтгай дээрх проекцийг нэрлэнэ

Байгалийн гаралтай хоол тэжээлээ хадгалаарай: сансарт хоёр ертөнцийн випадкагийн хувьд зөвтгөгддөг бүх томъёо юу вэ? Дуу нь хатуу, өмхий үнэр нь тод, харагдахуйц байж магадгүй юм. Жижиг нарийн ширийн зүйлийн хувьд. Миний бодлоор та өөрөө өөрийнхөө дараа үүнийг аль хэдийн ойлгосон байх. Гэм буруугийн бүх томъёонд бид нэг гишүүнийг нэмж оруулах бөгөөд энэ нь бүх өргөдөлд хүчинтэй байна. Тэгээд өөртөө.

1. Хоёр цэгийг хэрхэн тохируулах вэ: , дараа нь:

• Вектор координат:
• Хоёр цэг (эсвэл хоёр вектор) хооронд шилжих
• vіdrіzka maє координат дунд

2. Хоёр вектор өгөгдсөн бол: i, тэгвэл:

• Їх скаляр tvіr dorіvnyuє:
• do_vnyuє векторуудын хоорондох кутагийн косинус:

Гэсэн хэдий ч сансар огторгуйд бүх зүйл тийм ч энгийн байдаггүй. Энэ орон зайд "амьдрах" дүрсүүдийн спектрийн олон янз байдлын мэдрэмжийг нэвтрүүлэхийн тулд өөр нэг координат нэмж оруулсныг та юу гэж ойлгох вэ. Тэгээд цаашид намайг rozpovidi нь deak, бүдүүлэг мэт санагдах, "zagalnennya" шулуун илгээх шаардлагатай болно. Цим загалнэнням хавтгай болно. Та тэгш байдлын талаар юу мэддэг вэ? s vіdpoviddu үзээрэй, гэхдээ хавтгай гэж юу вэ? Үүнийг хэлэх нь чухал. Prote mi бүх зүйл зөн совингоор илчлэгдэж байгаа юм шиг:

Ойролцоогоор kazhuchi, tse yakys neskіchenny "arkush", өргөн уудам руу гацсан. "Зөрчил" гэдэг нь талбай тал бүрээр тэлдэг тул илүү нийцэхгүйн дөрвөлжин юм гэсэн ойлголтын ул мөр юм. Гэсэн хэдий ч "хуруунд" гэсэн энэхүү тайлбар нь онгоцны бүтцийн талаар хамгийн бага мэдээлэл өгдөггүй. Тэгээд бид замаасаа хол байна.

Геометрийн гол аксиомуудын нэгийг тааж үзье.

• Хавтгай дээрх хоёр өөр цэгээр шулуун шугам байх бөгөөд үүнээс өмнө зөвхөн нэг байна.

Орон зайн аналоги нь:

Өгөгдсөн хоёр цэгийн хувьд шулуун шугамыг хөтлөх нь хамаагүй: хэрэв эхний цэг нь координаттай бол, харин нөгөө нь шулуун шугам руу довтлох болно:

Цэ ты 7-р ангидаа тэнцэж байна. Шулуун шугамын өргөн хэсэгт тэнхлэг нь иймэрхүү харагдаж байна: координаттай хоёр цэгтэй байцгаая.

Жишээлбэл, цэгүүдээр шууд яв:

Та яаж ойлгох вэ? Сарлаг тэнхлэгийг ойлгохын тулд Tse: цэг нь шулуун шугам дээр байрладаг тул координатууд нь ийм системийг хангадаг:

Шулуун шугамын шууд векторыг ойлгохоос өөр арга байхгүй, гэхдээ бид шулуун шугамын шууд векторын чухал ойлголтыг хүндэтгэх хэрэгтэй. - шулуун дээр орших эсвэл түүнтэй параллель байх тэгээс өөр вектор байх.

Жишээлбэл, довтолгооны векторууд ба шулуун шугамын шууд векторууд. Алив - шулуун шугам дээр байрлах цэг, мөн - шууд вектор. Та ижил шулуун шугамуудыг дараах байдлаар бичиж болно.

Дахин хэлэхэд, би шулуун шугамаас илүү шууд биш байх болно, гэхдээ ийм шууд вектор гэдгийг санах хэрэгтэй! Дахиад нэг удаа: tse BE-YAKIYA тэг биш вектор шулуун шугам дээр байрладаг, эсвэл зэрэгцээ ї th.

Вивести өгөгдсөн гурван цэгээс дээш талбайг тэгшлэхЭнэ нь тийм ч тод харагдахаа больсон бөгөөд дунд ангид хоолны чимээ гарахаа больсон. Тэгээд дарма! Tsej priyom zhittєvo nebhіdny, хэрэв бид нугалах даалгаврын орой дээрх координатын арга руу очвол. Гэсэн хэдий ч би хүлээн зөвшөөрч байна, та шинэ зүйлийн талаар bajannya-аас юу сурсан бэ? Түүнээс гадна, хэрэв та аналитик геометрийн явцад сонсогдож байгаа шиг арга зүйг аль хэдийн мэддэг болсон гэдгээ мэдэж байвал VNZ-д викладачдаа сэтгэгдэл төрүүлж болно. Отжэ, энийг хийцгээе.

Хавтгайн тэгш байдал нь хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгш байдлаас болж хөмөрсөнгүй, гэхдээ энэ нь өөрөө өөрөөсөө харагдах болно:

аравтын бутархай тоо (usі тэгтэй тэнцүү), zminnі, жишээ нь: нимгэн. Үнэн хэрэгтээ, онгоцны тэгш байдал нь шулуун шугам руу огтолдоггүй (шугаман функц). Проте, бид чамтай юу хатуурсныг таах уу? Бид гурван цэгтэй тул нэг шулуун дээр хэвтэхгүй бол онгоцны тэгш байдал нь тэднээс өвөрмөц санаа авсан гэж бид хэлсэн. Сайн уу сараа? Би танд тайлбарлахыг хичээх болно.

Талбайн тэгш өнцөгт хэсгүүдийг харж болно:

Мөн цэгүүд нь энэ хавтгай дээр байрладаг тул онгоцны хавтгай дээрх арьсны цэгийн координатыг тогтоохдоо бид зөв таних үүрэгтэй.

Энэ зэрэглэлд үл мэдэгдэхээс аль хэдийн гурван тэнцүү байх шаардлагатай! Дилемма! Гэсэн хэдий ч та үүнийг үргэлж хүлээн зөвшөөрч болно (үүнд нэмэх шаардлагатай). Энэ зэрэглэлд бид зайлшгүй гурвалсан гурваас гурван тэнцүү зүйлийг авдаг.

Гэсэн хэдий ч бид ийм тогтолцоог зөрчөөгүй, харин шинэ зүйлээс хашгирч байгаа мэт нууцлаг илэрхийлэл бичдэг.

Өгөгдсөн гурван цэгийг дайран өнгөрөх онгоцны тэгш байдал

\[\зүүн| (\begin(массив)(*(20)(c))(x - (x_0))&((x_1) - (x_0))&((x_2) - (x_0))\\(y - (y_0) )&((y_1) - (y_0))&((y_2) - (y_0))\\(z - (z_0))&((z_1) - (z_0))&((z_2) - (z_0)) \end(массив)) \баруун| = 0\]

Зогс! Өөр юу вэ? Ямар үл үзэгдэх модуль вэ! Гэсэн хэдий ч, таны урд алхаж байгаа мэт объект нь модультай ямар ч холбоогүй юм. Энэ объектыг гурав дахь эрэмбийн примат гэж нэрлэдэг. Vіdteper i nadalі, хэрэв та баруун талд нь хавтгай дээрх координатын аргаар matimesh хийвэл тэмдгүүдийг ихэвчлэн харах болно. Гурав дахь эрэмбийн vyznachnik гэж юу вэ? Энэ нь гайхмаар зүйл биш, зүгээр л тоо биш юм. Бидний зааж өгсөн тоо шиг би ухаан алдсан.

Зэрлэг харагчийн гурав дахь эрэмбийн толгойг бичье.

De - deakі тоонууд. Түүнээс гадна, эхний индексийн доор бид мөрийн дугаар, индексийн доор баганын дугаарыг ойлгодог. Жишээлбэл, энэ нь тоо нь өөр эгнээ, гурав дахь эгнээний перетина дээр байна гэсэн үг юм. Хоолонд хөл тавицгаая: бид ийм vyznachnik-ыг ямар зэрэглэлд тооцдог вэ? Тэгэхээр бид танд дугаарыг яаж өгөх вэ? Гурав дахь эрэмбийн vyznachnik-ийн хувьд эвристик байдлаар (гаднах байдлаар) трикутникийн дүрэм дараах байдалтай байна.

1. Толгойн диагональ дахь нэмэлт элементүүд (зүүн дээд хэсгээс баруун доод хүртэл)
2. Хажуугийн диагональ дахь элементүүдийг задлах (баруун дээд захаас зүүн доод хэсэг хүртэл)
3. Todi vyznachnik илүү үнэтэй жижиглэнгийн үнэ цэнэ, crocita дээр otrimanih

Бүх зүйлийг тоогоор бичихийн тулд бид дараахь вирусыг авна.

Тим ч бага биш, ийм дүр төрхөөр тоолох арга шаардлагагүй гэдгийг санаарай, зүгээр л заль мэх, санаагаа өөрөө, юу болж байгааг, дараа нь юу харж байгааг толгойдоо байлгахад хангалттай).

Өгзөг дээр заль мэх хийх аргыг үзүүлье.

1. Ялагчийг тооцоолох:

Бид юу хадгалж, юу харж байгаагаа олж мэдье:

Доданки, "нэмэх" -ээс хэрхэн гарах вэ:

Үндсэн диагональ: хаалганы нэмэлт элементүүд

Эхний trikutnik, "толгойн диагональтай перпендикуляр: нэмэлт элементүүд

Өөр нэг tricutnik, "толгойн диагональтай перпендикуляр: модны нэмэлт элементүүд

Бид гурван тоог нэмнэ:

Доданки, "хасах"-тай явах

Цэ хажуугийн диагональ: нэмэлт элементүүд

Эхний tricoutnik, "хажуугийн диагональтай перпендикуляр: нэмэлт элементүүд

Өөр нэг tricutnik, "хажуугийн диагональтай перпендикуляр: нэмэлт элементүүд

Бид гурван тоог нэмнэ:

Ажлаас хоцорсон бүх зүйлийг та хандивын нийлбэрийг "нэмэх" -тэй dodankiv-ийн нийлбэрийг "хасах"-аар харж болно.

ийм байдлаар,

Сарлаг бачиш, гурав дахь дарааллаар тоологдсон vyznachniki дунд уялдаа холбоотой, ер бусын зүйл байхгүй. Зөвхөн заль мэхлэгчдийг санаж, арифметик өршөөлийг зөвшөөрөхгүй байх нь чухал юм. Одоо бие даан virahuvati оролдоорой:

Баталгаажуулах:

1. Толгойн диагональтай перпендикуляр эхний трикут:
2. Үндсэн диагональтай перпендикуляр өөр нэг трико:
3. Dodankіv іz-ийн хэмжээ нэмэх нь:
4. Хажуугийн диагональтай перпендикуляр анхны трико:
5. Хажуугийн диагональтай перпендикуляр өөр нэг трико:
6. Хагастай dodankiv-ийн хэмжээ:
7. Доданкив іz-ийн дүн нэмэх нь dodankіv іz-ийн хасах дүн:

Тэнхлэг нь мөн хэд хэдэн vyznachnikiv бөгөөд тэдгээрийн утгыг бие даан тоолж, vіdpovіdyami-аас тэнцүүлж байна:

Саналууд:

За, бүх зүйл буруу болсон уу? Сайн байна, тэгвэл та хол нурж болно! Хэдийгээр энэ нь хэцүү ч гэсэн надад таатай байна: Интернет дээр менежерийг онлайнаар тооцоолох олон тооны програмууд байдаг. Танд хэрэгтэй бүх зүйл бол өөрийнхөө удирдагчийг гаргаж ирэх, үүнийг бие даан тооцоолох, дараа нь бид үүнийг нөхөх болно, хөтөлбөр чухал юм. І тийм doti, doki үр дүн spіvpadati эхлэхгүй байна. Упевнений, tsey мөч биш змусит довго чекати!

Одоо би өгөгдсөн гурван цэгээр онгоцыг тэгшлэх тухай ярьж байгаа бол миний бичсэн зааврыг харцгаая.

Танд шаардлагатай бүх зүйл бол дундаж утгыг (трикутник аргыг ашиглан) тооцоолж, үр дүнг тэгтэй тэнцүүлэх явдал юм. Звичайно, хэлтэрхийнүүд нь өөрчлөгдөнө, дараа нь та тэдгээрт хадгалагдах ёстой deaky viraz-ийг авч хаяна. Энэ нь нэг шулуун дээр хэвтэхгүй гурван өгөгдсөн цэгээр дамжин өнгөрөх онгоцтой тэнцүү байх болно!

Юу хэлснийг энгийн жишээгээр тайлбарлая.

1. Онгоцыг цэгүүдийг дайран өнгөрөхийг дэмж

Зам заагч дээрх гурван цэгийг бид нэмж оруулав.

Зүгээр л хэлье:

Одоо йогийг заль мэхний дүрмийг дагаж зуучлагчгүйгээр тооцдог.

\[(\left| баруун| = \left((x + 3) \right) \cdot 0 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot \left((z + 1) \right) + \left((y) - 2) \баруун) \cdot 5 \cdot 6 - )\]

Энэ дарааллаар, цэгүүдийг дайран өнгөрч болох хавтгайтай тэнцүү, та дараахь зүйлийг харж болно.

Одоо нэг өдөр бие даан дуулахыг хичээгээрэй, дараа нь энэ тухай ярилцъя:

2. Цэгүүдээр дамжин өнгөрөх онгоцны тэгш байдлыг мэдэх

За, одоо шийдвэрээ ярилцъя:

Тэмдэглэл хийцгээе:

I тооцоолж болох утга:

Талбайг тэгшлэх нь дараах байдалтай байж болно.

Гэхдээ товчхондоо үүнийг аваад хая:

Одоо өөрийгөө хянах хоёр даалгавар:

1. Онгоцыг гурван цэгээр дамжин өнгөрөхийг дэмж:

Саналууд:

Бүх зүйл буруу болсон уу? Хэдий хэцүү ч гэсэн миний шалтгаан нь: та толгойноосоо гурван оноо авч (их алхам хийснээр тэд нэг шулуун дээр хэвтэхгүй), та тэдний ард тэгшхэн байх болно. Тэгээд бид өөрсдөө үүнийг онлайнаар шалгах болно. Жишээлбэл, вэбсайт дээр:

Гэсэн хэдий ч, санваартнуудын тусламжийн төлөө бид зөвхөн газар нутагтай тэнцүү байх болно. Би та нарт зөвхөн скаляр twir гэлтгүй векторуудад юу оноогдсоныг харуулах болно. Илүү вектор, түүнчлэн zmіshany tvіr. Хэрэв хоёр векторын скаляр үүсгэх i нь тоо байх юм бол хоёр векторын вектор үүсгэх i нь вектор, үүнээс гадна даалгаврын перпендикуляр вектор болно.

Түүнээс гадна його модуль нь i векторууд дээр баригдсан параллелограммын талбайтай ижил байна. Энэ вектор нь цэгээс шулуун шугам хүртэлх цэгүүдийн тоог тооцоолоход шаардлагатай. Даалгаврын координат шиг i векторуудын вектор ТВ-ийг бид яаж авах вэ? Тусламж авахын тулд гурав дахь эрэмбийн vyznachnik дахин ирдэг. Гэсэн хэдий ч, юуны өмнө би вектор үүсгэх тооцооллын алгоритм руу шилжиж, жижиг уянгын оруулга хийхийг хичээх болно.

Үндсэн векторууд руу нэвтрэх.

Бяцхан хүүхдийн дүрсний өмхий бүдүүвч:

Чиний бодлоор яагаад өмхий үнэрийг үндсэн гэж нэрлэдэг вэ? Үүний баруун талд:

Зураг дээрх Або:

Энэ томъёоны хүчин төгөлдөр байдал нь ойлгомжтой, бүр:

Витвир вектор

Одоо би вектор урлагийг нэвтрүүлж эхэлж болно:

Хоёр векторын вектор үүсгэх нь дараах дүрмийн дагуу тооцсон вектор юм.

Одоо бид вектор үүсгэх тооцооллын зарим жишээг нэмж оруулах болно.

Жишээ 1: Векторуудын вектор өсөлтийг мэдэх:

Шийдэл: Би тэмдэг тавьж байна:

Би йогт дуртай:

Одоо үндсэн вектор тэмдэглэгээг хараад би үндсэн вектор тэмдэглэгээ рүү шилжих болно.

Ийм байдлаар:

Одоо оролдоод үз.

Бэлэн үү? Баталгаажуулах:

Би уламжлал ёсоор хоёр хяналтын даалгавар:

1. Удахгүй болох векторуудын вектор ТВ-ийг олоорой:
2. Удахгүй болох векторуудын вектор ТВ-ийг олоорой:

Саналууд:

Zmishany tvir гурван вектор

Надад хэрэгтэй байгаа барилгын үлдсэн хэсэг нь гурван векторын төөрөгдлийн үр дүн юм. Воно, сарлаг и скаляр, є тоо. Тооцоолох хоёр арга бий. - vyznachnik дамжуулан, - zmishane tvir дамжуулан.

Өөрийнхөө хувьд, алив, бидэнд гурван вектор өгөгдсөн:

Дараа нь заасан гурван векторыг дараах байдлаар тооцоолж болно.

1. - tobto shift tvir - бусад хоёр векторын вектор tvir дээрх векторын бүх скаляр tvir

Жишээлбэл:

Бие даан иогийг векторын эргэлтээр тооцоолж, бодлоо өөрчил, үр дүн нь унах болно!

Би дахин - бие даасан харааны төлөө хоёр өгзөг:

Саналууд:

Координатын системийн сонголт

За, одоо бид геометрээс эвхдэг стереометрийн дарааллыг бий болгохын тулд мэдлэгийн бүхэл бүтэн суурь тэнхлэгтэй боллоо. Гэсэн хэдий ч хамгийн түрүүнд хийх зүйл бол энэ алгоритмыг олон талт байдалд ашиглахын тулд дунд үндэслэлгүйгээр үргэлжлүүлэх явдал бөгөөд энэ нь ямар ч хоолонд эрдэнэ шишийн өнгөтэй байх болно гэдгийг би хүндэтгэдэг. бусад дүрсийн координатын системийг сонго.Хэдийгээр та координатын систем ба орон зай дахь дүрсүүдийн харилцан тэлэлтийг сонгосон ч гэсэн тодорхойлох боломжтой, ихэнх хэсгийг тооцоолох болно.

Ийм нийтлэлээс бид юу харж байгааг би таамаглах болно:

1. Тэгш өнцөгт параллелепипед
2. Шулуун призм (трикутна, зургаан кутна ...)
3. Пирамида (трикутна, чотирикутна)
4. Тетраэдр (трикутна пирамидтай ижил)

Тэгш өнцөгт параллелепипед эсвэл шоо хэлбэрийн хувьд би дараах аргыг санал болгож байна.

Tobto зураг Би "in kut" байрлуулах болно. Шоо болон параллелепипед бол сайн дүрс юм. Тэдний хувьд та оройнхоо координатыг хялбархан мэдэж болно. Жишээлбэл, якчо (бяцхан дээр үзүүлсэн шиг)

Дараа нь оройнуудын координатууд нь:

bazhano - zvichayno, шаардлагатай биш, илүү сайн ээж шоо, эсвэл тэгш өнцөгт paralepiped гэж prote санах ойг санаарай.

Шулуун призм

Призм - илүү shkidliva шуудан. Сансарт Roztashovuvati її өөр аргаар хийж болно. Гэсэн хэдий ч хамгийн хүлээн зөвшөөрөгдсөн сонголт нь:

Tricut призм:

Трикутникийн аль нэг талыг нь бүхэлд нь байрлуулж, нэг орой нь координатын координаттай хамт явдаг.

Зургаан цэгийн призм:

Тийм ч учраас оройнуудын нэг нь координатын кобтой zbіgaєtsya бөгөөд zі storіn-ийн нэг нь тэнхлэг дээр байрладаг.

Чотирикутна тэрхүү зургаан кутна пирамид:

Нөхцөл байдал нь шоотой төстэй: суурийн хоёр тал нь нэг нэгээр нь координатын тэнхлэгүүдтэй, нэг орой нь нэг нэгээр нь координатын кобтой байна. Цэгийн координатыг задлах ганц жижиг нугалах.

Зургаан нугалах пирамидын хувьд - зургаан нугалах призмийн нэгэн адил. Гол ажил бол оройн координатыг олох явдал юм.

Тетраэдр (трикутна пирамид)

Нөхцөл байдал tієї-тэй төстэй, учир нь би гурвалжин призмийг залгасан: нэг орой нь координатын кобын дагуу явдаг, нэг тал нь координатын тэнхлэг дээр байрладаг.

За, интоорын өдрийг үргэлжлүүлэхийн тулд бид тантай ойрхон байна. Өгүүллийн яг таг дээр миний хэлсний дараа яг тэр мөчид нэг төрлийн тэнхлэг бий болсон: илүү их C2 даалгаврыг 2 ангилалд хуваадаг: зүсэлт хийх ажил, vіdstan дээрх даалгавар. Миний толгойн ар талд бид чамтай хамт алдартай кутаг харах болно. Тэдний шугамын өмхий үнэрийг дараах ангилалд хуваадаг (дэлхий дахин нугалах шинж чанартай байдаг).

Кутивийг хайж олохыг хүсч байна

1. Знаходження кута миж хоёр шулуун шугам
2. Хоёр байрны хооронд Знаходження кута

Эдгээр ажлуудыг нэг нэгээр нь авч үзье: хоёр шулуун шугамын хоорондох кутагийн талаархи мэдлэгийг харцгаая. За, та яагаад өмнө нь ижил төстэй зүйлсийг туршиж үзээгүй юм бэ? Таагаарай, aje mi аль хэдийн ийм жижиг schos ... Mi shukali kut mizh хоёр вектор. Хоёр вектор өгөгдсөн тул би чамайг таамаглах болно: i, тэгвэл тэдгээрийг хэрхэн spіvvіdnosheniya-аас мэдэж болох вэ:

Гэсэн хэдий ч одоо бид хоёр шулуун шугамын хоорондох кутагийн тэмдэг болох метатай байж магадгүй юм. "Хавтгай зураг" руу явцгаая:

Skіlki бид хоёр шулуун шугамыг гатлахад wiyshlo kutіv байна уу? Аль хэдийн зүйлүүд. Үнэн, тэдний зөвхөн хоёр нь тэнцүү биш, бусад нь тэдэнтэй босоо байдаг (мөн тэднээс зайлсхийдэг). Дараа нь хоёр шулуун шугамын хооронд ямар кутом бидэнд vvazhat: чи? Энд дүрэм нь: доод хэмээс илүүгүй хоёр шулуун шугамын хооронд зүснэ. Хоёр кутиваас Тобто бид үргэлж хамгийн жижиг зэрэглэлийн ертөнцөөс кут сонгох болно. Энэ зурган дээрх Тобто хоёр шулуун шугамын хооронд зүсэгдсэн байна. Хамгийн жижиг хоёр кутивын онигоонд хууртахгүйн тулд зальтай математикчид ялалтын модулийг сурталчилжээ. Энэ дарааллаар хоёрын хоорондох зүсэлт нь дараах томъёоноос шууд хамаарна.

Эрхэм уншигчийн нэгэн адил танд хангалттай хоол байхгүй байна уу: одод бид кутагийн косинусыг тооцоолох шаардлагатай тул эдгээр тоог өөрсдөө авдаг уу? Анхаар: бид шулуун шугамын шууд векторуудын ах дүүс юм! Энэ зэрэглэлд хоёр шулуун шугамын хоорондох кутаг мэдэх алгоритм дараах байдалтай байна.

1. Застосовуємо томъёо 1.

Або сурвалжлагч:

1. Shukaєmo эхний шугамын шууд векторын координатууд
2. Шукаємо нөгөө шулууны шууд векторын координатууд
3. Шинэ скаляр үүсгэх модулийг тооцоолох
4. Шукаэмо дожина анхны вектор
5. Shukaёmo dovzhina өөр вектор
6. Бид 4-р цэгийн үр дүнг 5-р цэгийн үр дүнгээр үржүүлнэ
7. Бид 3-р цэгийн үр дүнг 6-р цэгийн үр дүнд хуваана. Шулуун шугамын хоорондох кута косинусыг бид авна.
8. Үр дүн нь яг л вирахувати кут, йог шоглоомыг зөвшөөрдөг ч гэсэн
9. Үгүй бол бид нумын косинусаар бичнэ

За, одоо даалгавар руугаа орох цаг боллоо: Би эхний хоёрын шийдлийг тайлангаар харуулах болно, хоёр дахь шийдлийг товч танилцуулах болно, үлдсэн хоёр даалгаврын өмнө би зөвхөн нэг зүйлийг өгөх болно. Цөөн хэдэн санал, тэдгээрийн өмнөх бүх тооцоог өөрөө хийх нь таны буруу.

Менежер:

1. Зөв tete-ra-ed-re мэддэг-ди-тэ кут ми-ж вы-ингэвэл тэте-ра-эд-ра, ме-ди-а-нои бо-кой нүүртэй.

2. Баруун зэрлэг shost-vugilny пи-ра-ми-де зуун-ро-но os-гэхдээ-va-nya-to-roї тэнцүү үед, илүү-тулд-vі хавирга тэнцүү, шулуун хооронд зүсэх мэдэх. мөрүүд i.

3. Зөв дөрвөн-ти-рекх-vugіlnoi pі-ra-mі-di-ийн бүх хавиргыг хооронд нь тэнцүү байлга. Know-dі-te kut m_zh шулуун-mi-mi болон yakscho vіd-rіzok - vy-so-ta dan-noї pі-ra-mі-di, цэг - se-re-di-on її bo-ko-vo- th ирмэг

4. Шооны ирмэг дээр шулуун шугамын хооронд Най-ди-тэ зүсэх цэг байдаг.

5. Point - se-re-dі-шоо дөрвөлжин ирмэг дээр

Би даалгавруудыг тэр дарааллаар нь тавьдаг. Би координатын аргаар өөрийгөө чиглүүлж чадаагүй хэвээр байгаа, би өөрөө хамгийн асуудалтай тоонуудыг ялгах болно, гэхдээ би танд хамгийн энгийн шоо олохыг зөвшөөрье! Алхам алхмаар та бидэнтэй тоогоор хэрхэн дадлага хийхийг сурах хэрэгтэй, би өдрийн дарааллыг нэгээс нөгөөд шилжүүлэх болно.

Интоорын сонголт руу орцгооё:

1. Жижиг тетраэдр, яг л миний өмнөх шиг координатын систем рүү його шилжүүл. Oskіlki tetraeds зөв - бүх його нүүр царай (суурийг оруулаад) - зөв trikutniks. Oskіlki бид dovzhina талд өгсөн биш юм, дараа нь би її тэнцүү хүлээн зөвшөөрч болно. Манай тетраэдрийг хэр их "сунгах" болсныг бодоход юу нь хуучирдаггүй юм бэ гэж та ойлгож байна уу? Би мөн тетраэдрээр өндөр ба медианыг зурах болно. Би иогийн дэмжлэгийг зурах болно (бидэнд хэрэгтэй болно).

Энэ нь надад kut mizh и мэдэх шаардлагатай байна. Бид юу харж байна вэ? Бидэнд цэгийн координат алга. Otzhe, та координатын цэгийг мэдэх хэрэгтэй. Одоо бид бодож байна: цэг нь трикутникийн өндрийн шугамын бүх цэг (бисектрикс эсвэл медиан) юм. Цэг бол гинжлэгдсэн цэг юм. W цэг нь vіdrіzka-ийн дунд байна. Дараа нь мэдэхэд хангалттай: координатын цэг: .

Хамгийн энгийнээс эхэлцгээе: цэгийн координатууд. Бяцхан хүүхдүүдийг хараарай: Цэгийн түрхэгч нь тэгтэй тэнцүү байх нь тодорхой байна (хавтгай дээр толбо байрладаг). Її ординат dorіvnyuє (oskіlki - дундаж). її абсциссыг мэдэх нь илүү тохиромжтой. Гэсэн хэдий ч Пифагорын теоремын үндсэн дээр тулалдахад хялбар байдаг: Заль мэхлэгчийг хар. Його гипотенуз сайн, катетеруудын нэг нь сайн:

Үлдсэн маємо: .

Одоо бид цэгийн координатыг мэдэж байна. Энэ нь тодорхой байна її хэрэглүүр нь тэгээс шинэ, її ординат нь нэг цэгийн адил, tobto. Бид абсциссыг мэднэ. Үүнийг санаж байгаа юм шиг дуусгах гэж оролдох нь өчүүхэн зүйл юм тэнцүү талт сүлжмэл даавууны өндрийг пропорцоор хуваах хөндлөн цэгтэйшилдэг харах. Oskіlki: дараа нь цэгийн abscissa shukana Энэ дарааллаар цэгүүдийн координатыг шинэчилнэ.

Бид цэгийн координатыг мэддэг. її абсцисса ба ординат нь абсцисса ба цэгийн ординатаас давж гарах нь тодорхой байна. Мөн applique нь сайн хуучин юм. - энэ бол трикутникийн катетеруудын нэг юм. трикотын гипотенуз - ce vіdrіzok - хөл. Vіn shukaє z mirkuvan, yaky би тод үсгээр харсан:

Крапка бол vіdrіzka-ийн дунд хэсэг юм. Дараа нь бид vіdrіzka-ийн дунд хэсгийн координатын томъёог таах хэрэгтэй.

Энэ бол одоо бид шууд векторуудын координатыг шукатиж чадна:

За, бүх зүйл бэлэн боллоо: бид бүх өгөгдлийг томъёонд оруулна.

ийм байдлаар,

Зөвлөмж:

Та ийм "zhahlivy" vіdpovіdі шиг худлаа ярьж байгаа нь таны буруу биш: C2 асуудлын хувьд энэ нь маш сайн дадлага юм. Би энэ хэсэгт эрт zdivuvavsya б "сайхан" vіdpovіdі. Тиймээс, сануулахад, би Пифагорын теорем ба тэгш талт трикутникийн өндрийн өндрөөс бусад зүйлд бараг ороогүй. Тиймээс, стереометрийн даалгаврыг дуусгахын тулд би хамгийн бага стереометрийг сонгосон. Цому дахь виграш ихэвчлэн их хэмжээний цэнэгийн улмаас "унтардаг". Дараа нь dosit алгоритмын тулд өмхий!

2. Зургаан талт пирамидыг координатын систем болон суурийн үндсэн дээр нэг дор төсөөлөөд үз дээ.

Шулуун шугамын хоорондох зүсэлтийг бид мэдэх хэрэгтэй. Otzhe, манай zavdannya zavdannya цэгийн координат хайх: . Үлдсэн гурвын координатыг жижиг нь, оройн координатыг тухайн цэгийн координатаар мэддэг. Бөөнөөр роботууд, гэхдээ та түүнд хүрэх хэрэгтэй!

a) Координат: энэ ординат нь тэгтэй тэнцэх нь тодорхой байна. Бид абсциссыг мэддэг. Хэнд зориулж бид шулуун зүссэн трикутникийг харж болно. Манай байшин илүү үзэсгэлэнтэй тул гипотенуз багатай байгаа нь харамсалтай. хөл mi namagatimosya vіdshukati (учир нь хөлний доод хэсэг нь толбоны абсцисса өгөх нь тодорхой юм). Бид яаж шукати болох вэ? Пирамидын суурь дээр бид юу байршуулах ёстойг тааварлаж байна уу? Цэ бол зөв зургаан хэсэг юм. Тэгээд юу гэсэн үг вэ? Цэ гэдэг нь шинэ нь бүх талтай, бүх кути тэнцүү гэсэн үг юм. Ийм нэг кутыг мэдэх шаардлагатай. Ямар нэгэн санаа байна уу? Ideas masa, ale є томъёо:

Зөв n-kutnik-ийн cutiv-ийн нийлбэр нь илүү үнэтэй байдаг .

Отже, зөв ​​зургаан кутникийн кутивын нийлбэр нь илүү градус байна. Kutіv dorіvnyuє-ийн Тоди арьс:

Зургийг дахин харцгаая. Амьсгалын хоолой нь кутагийн бисектрикс гэдгийг би ойлгосон. Todі kut dovnyuє градус. Тоди:

Адилхан zvіdki.

Энэ зэрэглэлд координатууд байна

б) Одоо бид цэгийн координатыг хялбархан мэдэж болно: .

в) Бид цэгийн координатыг мэддэг. Oskіlki її abscissa zbіgaєtsya z dovzhina vіdrіzka гаднаас нь. Ординатыг мэдэх нь тийм ч төвөгтэй биш: цэгийг авах боломжтой бөгөөд шулуун шугамын цэг нь чухал юм. (Зроби өөрөө эвгүй побудова). Энэ дарааллаар В цэгийн ординат нь vіdrіzkіv-ийн дожинуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. Znovu zvernemosya нь trikutnik. Тоди

Цэг нь зохицуулж чаддагтай адил

d) Цэгийн координатууд одоо харагдаж байна. Тэгш өнцөгтийг хараад координатын цэгүүдийн ийм зэрэглэлд аваач:

e) Оройн координатыг мэдэхийн тулд алдагдсан. Абсцисса ба ординат нь цэгийн абсцисс ба ординатаас давж гарах нь тодорхой байна. Бид програмыг мэддэг. Учир нь. Шулуун зүсэгдсэн трикутникийг харцгаая. Тархины ард bichne хавирга байдаг. Миний трикутерын гипотенуз. Дараа нь пирамидын өндөр нь хөл юм.

Ижил цэг нь координаттай байж болно:

За тэгээд л болоо, над дээр дарах бүх цэгийн координат байна. Би шулуун векторуудын координатыг шулуун шугамаар шоглодог.

Shukaєmo kut mizh tsimi векторууд:

Зөвлөмж:

Энэ даалгаврыг гүйцэтгэснээр би жилийн ороомог, зөв ​​n зүсэлтийн зүсэлтийн нийлбэрийн томъёо, түүнчлэн шулууны косинус ба синусын тэмдэглэгээг даваагүй гэдгийг би мэднэ. трикут зүсэх.

3. Oskіlki бид пирамид дахь хавирганы үлдсэн хэсгийг дахин өгөөгүй, дараа нь би тэднийг ижил ганцаардалтайгаар хүндэтгэх болно. Энэ дарааллаар oskіlki бүх хавирга, зөвхөн bіchnі биш, өөр хоорондоо тэнцүү, дараа нь пирамидын суурь ба түүнээс бага нь дөрвөлжин бөгөөд bіchnі нүүр царай нь зөв trikutniki юм. Ийм пирамидыг төсөөлөөд үз дээ, мөн онгоцон дээрх суурь нь бүх өгөгдлийг харуулсан даалгаврын текстэнд оруулна.

Шукаэмо кут миж и. Хэрэв би цэгийн координатыг хайж байгаа бол би богино таб дээр ажиллах болно. Та тэдгээрийг "тайлах" хэрэгтэй болно:

б) - vіrіzka-ийн дунд хэсэг. Її координат:

в) Би Trikutnik дахь Пифагорын теоремуудын хувьд Dovzhina vіdrіzka-г мэднэ. Би трикутник дэх Пифагорын теоремыг мэдэх болно.

Координатууд:

г) - vіrіzka-ийн дунд хэсэг. Її координат тэнцүү

e) Вектор координат

f) Вектор координат

g) Шукаэмо зүсэгдсэн:

Шоо бол хамгийн энгийн дүрс юм. Та өөрөө үүнийг олох болно гэж уучлаарай. Завдан 4, 5 хүртэл Vidpovіdі:

Znahodzhennya kuta mizh шулуун, хавтгай

За, хамгийн энгийн ажлуудын цаг дууслаа! Одоо өгзөг нь бүр ч эвхэгддэг болно. Vіdshukannya kuta mіzh шулуун ба хавтгай хувьд бид үүнийг дараах байдлаар засах болно.

1. Гурван цэгийн ард тэнцүү онгоц байх болно
   ,
   Гурав дахь эрэмбийн vikoristovuyuchi vyznachnik.
2. Хоёр цэгийн хувьд бид шулуун шугамын шууд векторын координатыг олж болно.
3. Шулуун ба хавтгай хоорондын кута тооцоолох томъёо:

Сарлаг бачиш, энэ томъёо нь аль хэдийн ижил төстэй байна, хоёр шулуун шугамын хооронд хошигнол кутив нь яку ми застосовували. Баруун хэсгийн бүтэц нь зүгээр л адилхан боловч одоо бид өмнөх шигээ косинус биш харин синусын тухай ярьж байна. За, би нэг хүлээн зөвшөөрөгдөөгүй дия авсан - талбайн тэгш байдлыг хайх.

Хуучин дэлгэцэнд хамаарахгүй хэрэглээний төгс байдал:

1. Os-no-va-nі-єm шууд-миний шагнал-ми yav-la-et-sya rіv-гэхдээ ядуу-рен-ny trikutnik Ви-со-та шагнал-ми dorivnyu. Миний шулуун ба хавтгай сойзны хоорондох зүсэлтийг олоорой

2. Миний шулуун ба хавтгай сойзны хооронд шулуун-мо-vug_lny па-рал-ле-ле-пі-пе-де z-west-ni Nai-di-te зүсэгдсэн.

3. Зөв зургаан дугуй призм нь бүх хавирга тэнцүү байна. Миний шулуун ба хавтгай сойзны хоорондох зүсэлтийг олоорой.

4. Баруун-vіlnіy trikutnіy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm іz-west-ni хавирга -but-va-nya ба шулуун, se-re-dі-ni хавиргаар дамжин өнгөрнө. би

5. Баруун chotiricut пирамидын бүх ирмэгийг дээд талыг нь хооронд нь тэнцүү байлга. P-ra-mi-di-ийн бо-ко-д-р ирмэг дээр се-ре-ди-дээр - цэг шиг шулуун шугам ба хавтгай сойз хооронд Know-dі-te kut.

Би эхний хоёр даалгаврыг тайланд бичиж байна, гурав дахь нь - товчхон, үлдсэн хоёр даалгаврыг би танд бие даасан шүлэг болгон үлдээж байна. Үүнээс өмнө та аль хэдийн trikutnoy болон chotirikutnoy пирамид, призмийн тэнхлэг нь баруун талд ээж байсан - одоо ч үгүй.

Шийдэл:

1. Призм болон navit її суурийг төсөөлөөд үз дээ. Суми гэдэг нь даалгаврын оюун ухаанд өгөгдсөн бүх өгөгдөлд чухал ач холбогдолтой координатын систем юм.

Пропорцийг дутуу үнэлдэг өдөр гэж тангараглаж байна, гэхдээ өөрчлөлтийн хувьд даалгавар нь үнэндээ тийм ч чухал биш юм. Хавтгай бол миний призмийн "арын хана" л юм. Үүнийг дуусгахын тулд та ямар тэгш байдлыг харж болохыг тааварлаарай:

Гэсэн хэдий ч зуучлагчгүйгээр үзүүлэх боломжтой:

Энэ хавтгайд хангалттай гурван цэг сонгоно уу: жишээ нь, .

Бид талбайн тэгш байдлыг хадгалдаг:

Энэ нь танд тохирсон: бие даан virahuvat tsey vyznachnik. Танд wow байна уу? Талбайг тэгшлэх нь дараах байдалтай байж болно.

Зүгээр л

ийм байдлаар,

Жишээлбэл, би шулуун шугамын шууд векторын координатыг мэдэх хэрэгтэй. Хэрэв цэгийг координатын координатаар томруулсан бол векторын координатыг цэгийн координатаар зүгээр л масштаблана. Үүний тулд бид цэгийн координатын баганыг мэддэг.

Бид хэний төлөө trikutnik харж болно. Дээд талаас өндрийг (вон - медиан ба биссектрис) зуръя. Oskіlki цэгийн ординат нь dorivnyuє юм. Цэгийн абсциссыг мэдэхийн тулд бид vdrіzka-ийн уртыг тооцоолох хэрэгтэй. Пифагорын теоремын ард бид дараахь зүйлийг хийж чадна.

Ижил цэг нь координаттай байж болно:

Крапка - цэ крапка руу "өргөв":

Ижил вектор координатууд:

Зөвлөмж:

Сарлаг бачиш, ийм ажил хийхэд зарчмын хувьд эвхэгддэг зүйл байхгүй. Үнэн хэрэгтээ процесс нь призм шиг ийм дүрсийн бага зэрэг "шууд" гэдгийг хэлэх болно. Одоо энэ өгзөг рүү шилжье:

2. Жижиг паралепипед, шинэ хавтгайд зурсан ба шулуун, мөн доод суурийн эргэн тойронд:

Ар талд нь бид онгоцны түвшинг мэддэг: Түүнд байгаа гурван цэгийн координатууд:

(эхний хоёр координатыг тодорхой байдлаар хассан бөгөөд зурган дээрх үлдсэн координатыг цэгүүдээс хялбархан олох боломжтой). Тоди агуулахтай тэнцүү талбай:

Бид тоолно:

Шукаємо шууд векторын координат: Його координатууд цэгийн координатаас шилжсэн нь ойлгомжтой, яагаад болохгүй гэж? Координатыг яаж мэдэх вэ? Цэгийн координатууд, нэгжийн хэрэглээний тэнхлэгийн дагуу хөдөлнө! . Тоди Шукаэмо шукановы кут:

Зөвлөмж:

3. Зургаан талт пирамид нь бага зэрэг зөв, дараа нь хавтгайд шууд хийгддэг.

Энд онгоцыг зурах нь асуудалтай байна, энэ нь энэ ажлыг боловсруулахтай холбоотой биш юм шиг санагдаж байна, координатын арга нь бүгд адилхан! Йогийн хувьд өөрөө универсал байдал, йог бол гол зүйл юм!

Онгоц гурван цэгийг дайран өнгөрнө: . Shukaєmo їх координатууд:

нэг). Үлдсэн хоёр цэгийн координатыг өөрөө ол. Та зургаан нугалах пирамидаас асуудлыг шийдэх хэрэгтэй!

2) Талбай нь тэнцүү байна:

Векторын Shukaєmo координат: . (Трико пирамидтай ажилчдыг дахин гайхшруулаарай!)

3) Шукаэмо зүсэлт:

Зөвлөмж:

Сарлаг бачиш, эдгээр үйлдвэрүүдэд ер бусын эвхэгддэг зүйл байдаггүй. Үндэс угсаагаа илүү хүндэтгэх нь дээр. Сүүлийн хоёр өдөр хүртэл би зөвхөн зөвлөгөө өгөх болно:

Эвлэрэх мөчийн нэгэн адил даалгаврыг шийдвэрлэх техник нь адилхан: гол ажил бол оройн координатыг мэдэж, тэдгээрийг томъёонд оруулах явдал юм. Бидэнд кутивын тоог харах дахиад нэг анги үлдсэн боловч өөрсдөдөө:

Хоёр байрны хоорондох кутивын тооцоо

Шийдлийн алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Гурван цэгийн ард бид эхний хавтгайн тэгш байдлыг харж болно.
2. Бусад гурван цэгийн ард бид өөр онгоцны түвшинг харж болно:
3. Застосовуємо томъёо:

Сарлаг бачиш, томьёо нь урд талын хоёртой аль хэдийн төстэй, заримынх нь тусламжтайгаар тэд шулуун шугам, шулуун шугам, хавтгай хооронд кути хольсон. Тиймээс zam'yatati tsyu tobі биш агуулах osoblivih trudnoshchiv. Даалгаврын дүн шинжилгээ рүү шилжье:

1. Гурвалсан зүсэлтийн зөв шагналын үндсэн дээр нэг зуун-ро- илүү үнэтэй, хажуугийн нүүрний диагональ нь илүү үзэсгэлэнтэй байдаг. Know-dі-te kut mіzh хавтгай сойз болон хавтгай сойз OS-no-va-nya шагнал.

2. Баруун che-ti-rekh-vugіl-noї pі-ra-mі-de үед бүх хавирга нь ямар нэгэн байдлаар тэнцүү байна, та хавтгай сойз ба хавтгай сойз хоёрын хоорондох kuta-ийн синусыг мэддэг, scho дундуур дамжин өнгөрөх. цэг per-di-ku-lyar-гэхдээ шулуун.

3. Зөв дөрвөн-rekh-vugіlnіy призм нь зуун-ro-no OS-гэхдээ-va-nya тэнцүү, илүү-to-vі хавирга тэнцүү байна. vіd-me-che-дээр цэгийн ирмэг дээр тийм, scho. Онгоцны хоорондох зүсэлтийг мэдэж аваарай

4. Баруун-vil-noy chotiricutnoy шагнал-mі тал дээр os-no-va-nya тэнцүү, хавирга нь тэнцүү байна. vіd-mі-че-дээр цэгийн ирмэг дээр тийм Nai-di-te kut mіzh онгоц-ко-stya-mi би.

5. Шоо дээр, find-de-te co-si-nus kuta m_zh flat-to-stya-mi i.

Ашиглалтаас гаргах ажил:

1. Толгойн оюун ухаанд зориулсан дүрс шиг хавтгай дээр нүцгэн байрлуулсан жижиг ердийн (үндсэндээ - тэгш талт трико) трикот призм:

Бид хоёр хавтгайн уялдаа холбоог мэдэх хэрэгтэй: Суурийн зэрэгцүүлэлтийг оруулах нь маш энгийн: та дээд шугамыг гурван цэгийн ард байрлуулж болно, би дарааллыг дараалан тавина.

Одоо бид түвшинг мэднэ Цэг бол координатын цэг Цэг - Оскилки нь трикотын дундаж ба өндөр, дараа нь трико дахь Пифагорын теоремыг мэдэхэд хялбар байдаг. Ижил цэгийг зохицуулж болно: Бид тухайн цэгийн хэрэглээний шинж чанарыг мэднэ

Дараа нь бидэнд дараах координатууд хэрэгтэй: Онгоцыг нугалах.

Орон сууцны хоорондох зүсэлтийг тооцоолох:

Зөвлөмж:

2. Робимо бяцхан хүүхдүүд:

Nayskladnіshe - tse zozumіti, scho tse ийм taєmnicha хавтгай, перпендикуляр цэгээр дамжин өнгөрөх сарлаг. Яасан бэ, новш, яасан бэ? Головне - Хүндэтгэсэн! Үнэн хэрэгтээ шулуун шугам нь перпендикуляр юм. Шугам нь мөн перпендикуляр байна. Дараа нь хоёр шулуун шугамыг дайран өнгөрөх онгоц нь шулуун шугамд перпендикуляр байх болно, би ярианы цэгээр дамжин өнгөрнө. Ця гадаргуу нь мөн пирамидын оройгоор дамжин өнгөрдөг. Тодид тэгш газар хэрэгтэй - Тэгээд тэгш талбайг аль хэдийн бидэнд өгсөн. Shukaєmo координатын цэг.

Цэгийн координатыг тухайн цэгээр дамжуулан мэддэг. Бяцхан нялх хүүхдээс эхлэн цэгийн координатууд ийм байх болно гэдгийг мэдэхэд хялбар байдаг: Пирамидын оройн координатыг мэдэхэд одоо юу үлдэх вэ? Одоо ч гэсэн virahuvati її visotu хэрэгтэй. Tse тусламж ієї zh Пифагорын теоремуудыг яаран: cob авчрах, scho (энэ нь жижиг trikutniki нь өчүүхэн юм, scho тавцан дээр дөрвөлжин хийх). Оюун санааны хэлтэрхий, тэгвэл магадгүй:

Одоо бүх зүйл бэлэн боллоо: оройн координатууд:

Бид талбайн тэгш байдлыг нугалав:

Та аль хэдийн vyznachnіv тоогоор fahіvets. Дасгал хийхгүйгээр та дараахь зүйлийг авч болно.

Або іnakshe (хоёрын үндэс дээрх хэсгүүдийн доромжлолыг хэрхэн үржүүлэх)

Одоо бид талбайн түвшинг мэдэж байна:

(Гадаргуугийн тэгш байдлыг бид хэрхэн авдагийг та мартаагүй биз дээ? Хэрэв та ойлгохгүй байгаа бол одод хасах нэгийг авч, дараа нь хавтгайн тэгш байдал руу эргүүлээрэй!

Бид тэмдэглэгээг тооцоолно:

(Онгоцны тэгш байдал нь i цэгүүдийг дайран өнгөрдөг шулуун шугамууд дээр унасныг та санаж байна! Яагаад гэдгийг бодоорой!)

Одоо бид бууралтыг тооцоолно:

Бид синусыг мэдэх хэрэгтэй:

Зөвлөмж:

3. Заль зальтай хоол: тэгш өнцөгт призм гэж юу вэ, та юу гэж бодож байна вэ? Чамайг паралелепипед харах нь яагаад дээр вэ! Odrazu OK robimo kreslennya! Та төсөөлж ч чадахгүй navitt okremo болно, гэхдээ энд харах тийм ч их зүйл байхгүй:

Орон сууцыг бид аль хэдийн дурьдсанчлан тэгшитгэх үед тэмдэглэв.

Одоо бид талбайг нугалав

Vіdrazu skladєmo талбайг тэгшитгэх:

Шукаэмо таслав:

Одоо бид сүүлийн хоёр хоног хүлээх хэрэгтэй:

За, одоо трохыг дахин унших цаг боллоо, бид тантай сайн ажиллаж, маш сайн ажил хийлээ!

Вектор координат. Наалдсан

Эдгээр нийтлэлд бид координатын нэмэлт аргад ашиглаж болох өөр нэг ангийн даалгаврыг авч үзэх болно: өгөгдлийг тооцоолох даалгавар. Мөн таны хувьд бид таныг дараах байдлаар харах болно.

1. Хөндлөн гарах шулуун шугамын хоорондох тооцоо.

Би захиалгын өгөгдлийг нугалах хамгийн их хэмжээгээр захиалж байна. Хамгийн энгийн зүйл бол мэдэх явдал юм цэгээс хавтгай руу шилжих, хамгийн сайн арга бол мэдэх явдал юм гаталсан шулуун шугамын хооронд зогсох. Би хүсч байна, боломжгүй зүйл гэж байдаггүй! Үүнийг хуучин хайрцагт хийхгүй, нэн даруй нэгдүгээр ангийн даалгаврыг харцгаая.

Нэг цэгээс хавтгай хүртэлх тооцоо

Энэ ажлыг дуусгахад бидэнд юу хэрэгтэй вэ?

1. Координатын цэгүүд

Түүнээс хойш бид шаардлагатай бүх өгөгдлийг устгасны дараа бид дараах томъёог тавьдаг.

Би байртай тэнцэх болно, та нар аль хэдийн урд талын барилгуудаас харагдах болно, Би өнгөрсөн хэсгээс ангилж. Маргаашнаас өмнө ажилдаа орцгооё. Энэ схем нь доромжилсон: 1, 2 - Би танд үүнийг нотлоход тусална, үүнээс гадна үүнийг мэдээлнэ, 3, 4 - зөвхөн санал бодол, та өөрөө шийдвэр гаргаж, залруулна. Эхлэх!

Менежер:

1. Данийн шоо. Кубын Довжина хавирга нь хуучирсан. Хай-dі-te сарнай-зуу-и-nya-д se-re-dі-ni vіd-rіz-ka нь хавтгай-тулд-stі

2. Дана бол агуу-vіlna che-ti-rekh-vugіl-on pi-ra-mi-yes. Мэдэх-dі-тэдгээр сарнай-зуу-I vіd толбо хүртэл хавтгай яс де - se-re-dі-дээр хавирга.

3. Баруун-vil-noi trikutnoy pi-ra-mi-de z os-no-va-nі-єm нь нэг хавиргатай, os-no-vanya дээр нэг зуун-ро-д dorіvnyuє байна. Эдгээр сарнайн зуу зуун би-няг дээрээс нь хавтгай хүртэл мэднэ.

4. Зургаан булантай зөв шагнал нь бүх хавиргатай тэнцүү байна. Know-dі-te vіdstan vіd онгоц руу зааж байна.

Шийдэл:

1. Нэг хавиргатай жижиг шоо, энэ нь тэр хавтгайд загалмай байх болно, төмөр замын дунд нь үсэгтэй утга учиртай

.

Домогийг харцгаая: бид цэгийн координатыг мэддэг. Бо (салхины дунд хэсгийн координатыг таагаарай!)

Одоо бид талбайн тэгшитгэлийг гурван оноогоор нэгтгэж байна

\[\зүүн| (\begin(массив)(*(20)(c))x&0&1\y&1&0\z&1&1\end(массив)) \баруун| = 0\]

Одоо би хариултыг хайж эхлэх боломжтой:

2. Бид бүх бэлгийг өгдөг сандлаас шинээр эхэлнэ!

Пирамидигийн хувьд суурийг нь маш сайхан будсан байх байсан.

Би сарвуугаараа гох шиг зурж байгааг авчир, бид даалгавраа эвдэх амаргүй байна!

Одоо цэгүүдийн координатыг мэдэхэд хялбар боллоо

Oskіlki цэгүүдийг координат, дараа нь

2. A цэгийн Oskіlki координат - vіdrіzka дунд, дараа нь

Ямар ч асуудалгүйгээр бид хавтгай дээрх хоёр цэгийн координатыг мэддэг. Бид талбайн тэгш байдлыг нэмж, энгийнээр хэлбэл йог хийдэг.

\[\зүүн| (\left| (\begin(массив)(*(20)(c))x&1&(\frac(3)(2))\\y&0&(\frac(3)(2))\z&0&(\frac( () \sqrt 3 ))(2))\end(массив)) \right|) \right| = 0\]

Oskіlki цэгийг зохицуулж болно: , дараа нь бид тоог тооцоолж болно:

Видповид (duzhe rіdkіsna!):

За яахав, чи авсан уу? Урд хэсэгт бид тантай хамт харсан чимээгүй өгзөгт байгаа юм шиг энэ нь маш техниктэй байна гэж би таамаглаж байна. Уучлаарай, таныг энэ материалаар гүтгэсэн тул алдсан хоёр даалгавраа бичих нь танд чухал биш юм. Би танд илүү олон зөвлөмж өгөх болно:

Хавтгай руу шулуун шугамын шугам дахь тооцоо

Энд үнэхээр шинэ зүйл алга. Яаж тэр хавтгайг нэг нэгээр нь тэгшлэх вэ? Тэдэнд бүх боломжууд бий: эргүүлэх, эс тэгвээс энэ нь хавтгайтай зэрэгцээ байна. Та юу гэж бодож байна вэ, аль шулуун шугамыг давж, орон сууц руу шууд гарах хамгийн сайн арга юу вэ? Ийм зүйл тэг байх нь ойлгомжтой гэж би бодож байна. Несикавий уналт.

Өөр нэг эргэлт нь төвөгтэй юм: аль хэдийн тэг биш нэг нь байдаг. Гэсэн хэдий ч хэлтэрхийнүүд нь хавтгайтай параллель, дараа нь шулуун шугамын арьсны цэг нь хавтгайгаас ижил зайтай байна.

Ийм байдлаар:

Энэ нь миний даалгавар урд явж байсан гэсэн үг юм: бид шулуун шугамын аль ч цэгийн координатыг харж болно, бид онгоцны хавтгайг харж болно, бид цэгээс хавтгай хүртэлх цэгүүдийг тооцоолж болно. Үнэн хэрэгтээ, EDI дахь ийм даалгавар бүс нутагт ховор сонсогддог. Би зөвхөн нэг ажлыг мэдэхийн тулд хол байсан бөгөөд дараа нь шинэ дэх өгөгдөл нь өмнөх координатын арга нь зогсонги байдалд орохгүй байсан!

Одоо өөр нэг чухал ангиллын даалгавар руу шилжье:

Шулуун шугамын цэгүүдийг тооцоолох

Бидэнд юу хэрэгтэй вэ?

1. Бидний харж байгаагаар цэгийн координатууд:

2. Шулуун дээр орших аливаа цэгийн координатууд

3. Шулуун шугамын шууд векторын координатууд

Томьёог хэрхэн засах вэ?

Энэ буудлагын туг нь юу гэсэн үг вэ, тиймээс тодорхой болно: шулуун шугамын шууд векторын толгой. Энд төвөгтэй тоо байна! Вираз гэдэг нь векторын вектор үүсгэх модуль (довжина) гэсэн үг бөгөөд вектор витверийг хэрхэн тооцоолох талаар бид тантай роботын урд хэсэгт эргэлддэг. Мэдлэгээ сэргээ, бид нэг дор өмхий үнэртэх хэрэгтэй!

Энэ зэрэглэлд даалгавруудыг салгах алгоритм гарч ирнэ:

1. Шукаємо цэгийн координатууд, бидний хошигнож байгаа тухай:

2. Шукаємо шулуун шугамын дурын цэгийг координат болгож, бид очдог:

3. Вектор байх

4. Энэ нь шууд вектор байх болно

5. Вектор ТВ-ийн тооцоолол

6. Шукаємо дожина отрименный вектор:

7. Тооцоолох нь:

Бидэнд маш олон робот бий, гэхдээ өгзөг нь нэлээд эвхэгддэг! Тиймээс одоо бүх хүндлэлийг хүлээж аваарай!

1. Ver-shi-noy-той Дана пра-вілна trikutna pі-ra-mi-тийм. Зуун-ро-он дээр os-no-va-nya пи-ра-ми-ди dorіvnyuє, vi-so-ta dorіvnyuє. Мэдэх-dі-эдгээр сарнай-зуу зуун-и-nya-д se-re-dі-nee-bo-ko-go-th хавирга нь шулуун шугам, де оноо i - se-re-dі-ямар ч хавирга болон zі- vіd-vіd- stven-гэхдээ.

2. Dovzhini хавирга болон шулуун-vugіl-no-go parale-le-le-pі-pe-da тэнцүү хамтран vіd-vet-stvo-гэхдээ і Nay-dі-te ras-st-i-ny vіd ver-shi - шулуун биш

3. Баруун зэрлэг зургаа дахь-vuhilny шагналын үед, бүх ирмэг тэнцүү байна, олж-ди-эдгээр сарнай-зогсож цэгээс шулуун шугам.

Шийдэл:

1. Робимо бол бүх өгөгдөл хуваарилагдсан илүү нарийвчлалтай сандал юм.

Бидэнтэй хамт байгаа роботууд хувь хүн биш юм! Бид юуг дарааллаар нь хэлж болохыг товчхон тайлбарлахыг хүсч байна.

1. Координатын цэг

2. Координатын цэгүүд

3. Координатын цэг

4. Векторуудын координат ба

5. Таны вектор зурагт

6. Довжина вектор

7. Довжина вектор үүсгэх

8. Хүлээгээрэй

За, роботууд mi maєmo chimalo! Бид түүнийг авч, ханцуйгаа шамлав!

1. Пирамидын өндрийн координатыг мэдэхийн тулд Її цэгийн координатыг тэг, абсцисса її хүртэлх ординатыг vіdrіzka-ийн дээд хэсэгт мэдэх хэрэгтэй. Үлдсэн нь координатыг устгасан:

Цэгийн координат

2. - зүсэлтийн дунд хэсэг

3. - зүсэлтийн дунд хэсэг

Vіdrіzka-ийн дунд хэсэг

4. Координат

Вектор координат

5. Вектор ТВ-ийн тооцоо:

6. Векторын Dovzhina: хамгийн энгийн зүйл бол солих явдал юм дунд шугам нь трикотын дунд шугам, мөн суурийн дунд хагаст. Тэгээд юу гэж.

7. Хүндэт вектор бүтээл:

8. Нарешти, та дараах зүйлийг хийх ёстойг бид мэднэ.

Хөөх, тэгээд л болоо! Би та нарт чин сэтгэлээсээ хэлье: аль даалгаврыг уламжлалт аргаар (өдөөн хатгасан замаар) гүйцэтгэх нь илүү баялаг байх байсан. Натомист энд би бүх зүйлийг дууссан алгоритм руу дуудаж байна! Би тэгж бодож байна, таны мэргэн ухааны алгоритм нь юу вэ? Тиймээс би танаас хоёр даалгавар бие даан бичихийг хүсэх болно. Porivniaemo vіdpovidі?

За, би дахин давтан хэлье: координатын арга руу орохгүй, өдөөлтөөр үүнийг харахад хялбар (илүү амттай). Би чамд "юу ч авахгүй" гэсэн бүх нийтийн аргыг харуулахаас өөр юу ч хийхгүй ийм аргыг харуулсан.

Нарешти, бусад ангийн дарга нарыг харцгаая:

Шулуун шугамыг хэдэн удаа гатлахыг тооцоолох

Энд асуудлыг шийдэх алгоритм нь өмнөхтэй төстэй байх болно. Бидэнд юу байна:

3. Эхний болон нөгөө шулууны цэгүүдийг холбосон вектор байгаа эсэх:

Шулуун шугамын хооронд зогсохдоо бид яаж хошигнодог вэ?

Томъёо нь:

Chiselnik - холимог бүтээлийн бүхэл бүтэн модуль (миний йогоо урд хэсэгт танилцуулсан), баннер нь урд талын томьёоны i шиг (шууд шулуун векторуудын вектор үүсгэх модуль, тэдгээрийн хооронд зогсож байна).

Би чамд юу хэлье

бас харагдацын томъёог харагдацад дахин бичиж болно:

vyznachnik дээр ийм sobі vyznachnik diliti! Үнэнийг хэлэхэд би энд гомдохгүй байхыг хүсч байна! Tsya томьёо нь үнэхээр төвөгтэй бөгөөд үүнийг нугалж болохуйц тооцоолоход хүргэдэг. Чиний оронд би түүний өмнө маш их сэтгэлийн хямралд орох байсан!

vyrishiti kіlka zavdan, vikoristovuyuchi болон бусад аргыг туршиж үзье.

1. Баруун-vil-noy trikutnoy prize-mі үед бүх хавирга нь ижил төстэй зүйл юм, та шулуун шугамын хоорондох зайг мэддэг.

2. Дана нь баруун зэрлэг trikutna priz-ma бүх хавирга os-no-va-ямар нэг зүйл тэнцүү Se-che-nie, хажуугийн хавирга болон се-ре-ди- худаг дамжин өнгөрч, хавирга нь дөрвөлжин-ра-том юм. . Хай-ди-эдгээр сарнай-зуу-I-nya mіzh шулуун-ми-ми би

Би үүнийг хуурч байна, үүн дээр эргэлдэж байна, чи найзыгаа хуурч байна!

1. Би шулуун жижиг призмийг хэлж байна

С цэгийн координат: тоди

Цэгийн координат

Вектор координат

Цэгийн координат

Вектор координат

Вектор координат

\[\left((B,\overrightarrow (A(A_1))) \overrightarrow (B(C_1)) ) \right) = \left| (\begin(массив)(*(20)(l))(\begin(массив)(*(20)(c))0&1&0\төгсгөл(массив))\\(\эхлэх(массив)(*(20) (c))0&0&1\төгсгөл(массив))\(\эхлэх(массив)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \frac(1) ( 2))&1\төгсгөл(массив))\төгс(массив)) \баруун| = \frac((\sqrt 3 ))(2)\]

Векторуудын хооронд ТВ вектор хийнэ үү

\[\overrightarrow (A(A_1)) \cdot \overrightarrow (B(C_1)) = \left| \begin(массив)(l)\begin(массив)(*(20)(c))(\overrightarrow i )&(\overrightarrow j )&(\overrightarrow k )\end(массив)\\\begin(массив) )(*(20)(c))0&0&1\төгсгөл(массив)\\\begin(массив)(*(20)(c))(\frac((\sqrt 3 ))(2))&( - \ frac(1)(2))&1\төгсгөл(массив)\төгс(массив) \баруун| - \frac((\sqrt 3 ))(2)\overrightarrow k + \frac(1)(2)\overrightarrow i \]

Одоо rahuemo yogo dozhina:

Зөвлөмж:

Одоо болгоомжтой vikonati найз zavdannya хичээ. Vіdpoviddu neї: .

Вектор координат. Үндсэн томъёоны товч тайлбар

Вектор - шулуун шугамууд. - Векторын коб, - векторын төгсгөл.
Векторыг аль нэгээр нь тодорхойлсон.

Үнэмлэхүй үнэ цэнэвектор - векторыг дүрсэлсэн dozhina v_drіzka. Энэ нь гэсэн утгатай.

Вектор координат:

,
de end vector \displaystyle a .

Векторуудын нийлбэр: .

Хоёр вектор:

Скаляр твир вектор:

Векторын скаляр өсөлт нь тэдгээрийн үнэмлэхүй утгуудын хоорондох зүсэлтийн косинусаар нэмэгдэхэд:

YouClever-ийг сурцгаая,

Математикийн ODE эсвэл ED-д бэлэн байгаарай.

Мөн YouClever туслахыг хил хязгааргүй ашиглах боломжтой.