MBOU ZOSh No 17 м.Иванова

« Модультай Ривняння "
Арга зүйн хөгжил

нөөцөлсөн

математикийн багш

Лебедева Н.В.

20010

Тайлбар тэмдэглэл

Хэсэг 1. Танилцуулга

Бүлэг 2. Үндсэн эрх мэдэл Хэсэг 3. Тооны модулийн тухай ойлголтын геометрийн тайлбар 4-р хэсэг. y = | функцийн график Бүлэг 5. Сэтгэцийн танин мэдэхүй

2-р хэсэг

Razdіl 1.Rivnyannya оюун ухаан | F(x) | = m (хамгийн хялбар) Хэсэг 2. F(|х|) = m хэлбэртэй тэнцүү Хэсэг 3. Оюун ухаантай тэнцүү | F(x) | = G(x) Хэсэг 4. Оюун ухаантай тэнцүү | F(x) | = ± F(x) (сайхан) Хэсэг 5. Оюун ухаантай тэнцүү | F(x) | = | G(x) | Rozdіl 6. Стандарт бус rivn-ийн зангиа түрхэнэ Хэсэг 7. Оюун ухаантай тэнцүү | F(x) | + | G(x) | = 0 8-р хэсэг. Оюун ухаантай тэнцүү | a 1 x ± 1 | ± |a 2 x ± 2 | ± …|a n x ± y n | = м 9-р хэсэг

3-р бүлэг

Хэсэг 1. Тригонометрийн тэгшитгэл Хуваалт 2. Тохируулга харуулж байна Хэсэг 3. Логарифм тэгшитгэл 4-р хэсэг. Иррациональ зохицол Хэсэг 5. Эвхэхийг сурталчлах захиалга Баруун талд Vidpovidі Лавлах жагсаалт

Тайлбар тэмдэглэл.

Аравтын бутархай тооны үнэмлэхүй утгын (модуль) тухай ойлголт нь түүний шинж чанарын нэг мөн чанар юм. Энэ ойлголт нь физик, математик, техникийн шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт маш өргөн хүрээтэй болсон байж магадгүй юм. Практикт дунд сургуулийн математикийн хичээлд ОХУ-ын Батлан ​​хамгаалах яамны хөтөлбөр хүртэлх хугацаанд "тооны үнэмлэхүй утга" гэсэн ойлголтыг олон удаа тэмдэглэсэн байдаг: 6-р ангид модулийг танилцуулсан, түүний геометрийн zmist; 8-р ангид үнэмлэхүй алдааны тухай ойлголт бий болсон; 11-р ангид "Корин" хэлтэст ойлголт сонсогддог nр алхам." Dosvіd vykladannya pokaєє, shcho uchnі ихэвчлэн stikayutsya z бэрхшээл pіd hіvіshennya zavdan, scho vmagayut тухайн материалын мэдлэг, vikonannya үргэлжлүүлэх ямар ч ихэвчлэн санаж байна. 9, 11-р ангийн хичээлийн шалгалтын даалгаврын бичвэрүүдэд мөн ижил төстэй даалгаварууд багтсан болно. Нэмж дурдахад, хэрэв та VNZ-ийн сургуулиудын төгсөгчдөд танилцуулбал тэд нөхөн сэргээлт хийдэг бөгөөд ихэнх тохиолдолд сургуулийн хөтөлбөрөөс ч бага байдаг. Ирээдүйд амьдралын хувьд Розумын шинээр ирсэн дуучдын дуугаар илэрдэг математик сэтгэлгээний хэв маягийг төлөвшүүлэх нь бүр ч чухал юм. Модулиудын даалгаврыг гүйцэтгэх явцад цаашдын тодорхойлолт, дүн шинжилгээ, ангилал, системчилэл, аналоги зэрэг ийм шийдвэр гаргах шаардлагатай байна. Ижил төрлийн даалгавруудын олон талт байдал нь сургуулийн хичээлийн үндсэн хэсгүүд, логик сэтгэлгээ, үндсэн үйл ажиллагааны эхлэлийн талаархи мэдлэгийг эргэн харах боломжийг олгодог. Ця робот нь модулийн өшөөг авах virishennya rivnyan, scho гэсэн хэлтсийн аль нэгэнд томилогдов. Вон нь гурван хэсгээс бүрдэнэ. Эхний бүлэгт үндсэн ойлголтууд болон онолын хамгийн чухал ойлголтуудыг танилцуулсан. Нөгөө талаас, есөн үндсэн тэгшитгэлийн төрлийг харуулсан бөгөөд модулийг өшөө авахын тулд тэдгээрийг төгс болгох аргуудыг авч үзэж, янз бүрийн тэгш нугалах бөгсийг авсан болно. Гурав дахь нь нугалах ба стандарт бус тэгшилгээтэй (тригонометр, дэлгэц, логарифм ба иррациональ). Арьсны төрөл хүртэл энэ нь бие даасан хувилбарт тохиромжтой (янз бүрийн заалт, зааврыг өгдөг). Энэхүү ажлын гол зорилго нь оюутнуудад хичээлд бэлтгэх, нэмэлт сургалт зохион байгуулахад арга зүйн туслалцаа үзүүлэх явдал юм. Энэ материалыг ахлах ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага болгон ашиглаж болно. Менежер нь ажилдаа урам зориг өгдөг, энгийн зүйлээс эхэлдэггүй бөгөөд энэ нь оюутнуудын анхны урам зоригийг илүү ухамсартайгаар нэмэгдүүлэх, эрүүл мэндээ өөрчлөх, VNZ-ийн үүдэнд төгсөх ангийн оюутнуудын сургалтыг сайжруулах боломжийг олгодог. Нөхөн үржихүйн түвшнээс материаллаг түвшинд шилжих шилжилтийг бүтээлч түвшинд шилжүүлэх эрхийг сурталчлах, стандарт бус ажлуудыг гүйцэтгэх цагийн талаархи мэдлэгээ хөгжүүлэхэд суралцах чадварыг урамшуулах эрхийг ялгах.

Хэсэг 1. Танилцуулга.

Хэсэг 1. Үнэмлэхүй утгыг томилох .

Уулзалт : Аравтын бутархай тооны үнэмлэхүй утга (модуль). гэхдээүл мэдэгдэх дугаар руу залгасан: гэхдэээсвэл -ГЭХДЭЭ. Зориулалт: │ гэхдээ │ Бичлэг нь дараах байдалтай байна: "a тооны модуль" эсвэл "a тооны үнэмлэхүй утга"

│ хэрэв a > 0 бол

│a│ = │ 0 тул a = 0 (1)

│ - а гэх мэт
Өргөдөл гаргах: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

Virazu модулийг өргөжүүлэх:

a) │x - 8│, хэрэв x > 12 b) │2x + 3│, хэрэв x ≤ -2 │x - 8│= x - 8 │ 2x + 3│= - 2x - 3

Бүлэг 2. Үндсэн шинж чанарууд.

Үнэмлэхүй хэмжээний гол хүчийг авч үзье. Эрчим хүч №1: Protilezhnі тоо mayut тэнцүү модулиуд, tobto. │а│=│-а│Атаархлын үнэнч байдлыг харуулъя. Тоогоо бичье - гэхдээ : │- a│= (2) Тэгш гэрлэлт (1) ба (2). Тоонуудын үнэмлэхүй утгыг тодорхойлох нь ойлгомжтой гэхдээі - гэхдээзугт. Отже, │а│=│-а│
Хөгжиж буй эрх баригчдыг харахад бид тэдний томъёог холих бөгөөд ингэснээр тэдний нотлох баримтыг олж болно Эрчим хүч №2: Бодит тоонуудын эцсийн тооны нийлбэрийн үнэмлэхүй утга нь нэмэлт тоонуудын үнэмлэхүй утгуудын нийлбэрээс хэтрэхгүй байна. Эрчим хүч №3: Хоёр бодит тооны зөрүүний үнэмлэхүй утга нь тэдгээрийн үнэмлэхүй утгуудын нийлбэрээс хэтрэхгүй байна: │а - в│ ≤│а│+│в│ Эрчим хүч №4: Үржүүлэгчийн үнэмлэхүй утгыг дуусгахад бодит тоонуудын төгсгөлийн тоог бий болгох үнэмлэхүй утга нь илүү чухал юм. Эрчим хүч №5: Бодит тоонуудын хэсгийн үнэмлэхүй утга нь тэдгээрийн үнэмлэхүй утгуудын хувийн утгатай тэнцүү байна.

Хэсэг 3. Тооны модулийн тухай ойлголтын геометрийн тайлбар.

Та арьсны дугаарын тоон шугам дээр тухайн тооны геометрийн дүрс шиг цэг тавьж болно. Тоон шулуун шугам дээрх арьсан цэг нь танд зориулж кобыг харуулж байна. dozhina vіdіzka vіd vіdlіku vіdlіku нь tsієї цэг. Tsya vіdstan priymaєtsya сөрөг бус утга гэж zavzhd. Үүний тулд давхар шаантагны дожин нь одоогийн тооны үнэмлэхүй утгын геометрийн тайлбар болно.

No1, tobto-ийн үнэн зөвийг баталгаажуулсан геометрийн дүрслэлийг өгсөн. Эсрэг тоонуудын модулиуд тэнцүү байна. Тэгш байдлын шударга байдлыг ойлгоход хялбар байдаг: │x - a│= │a - x│. Мөн шийдэл нь │х│= m, de m ≥ 0, x 1.2 нь өөрөө = ± m байх нь илүү тодорхой байна. Өргөдөл гаргах: 1) │х│= 4 x 1.2 = ± 4 2) │х - 3│= 1
x 1.2 = 2; 4

4-р хэсэг y = │х│ функцийн график

Функцийн хамрах хүрээ нь бүх бодит тоонууд юм.

Rozdіl 5. Ухаалаг танин мэдэхүй.

Надаль, сарнайн өгзөгийг харахад ривнян нь використаныг ийм ухаалаг тэмдэглэгээ байх болно. ( - системийн тэмдэг [ - гэрлэлтийн тэмдэг Тэгш байдлын систем (зөрчил) rozvyazanny үед тэгш байдлын (зөрчил) системд орох шийдлүүдийн хооронд ялгаа бий. Ривнянийн гэрлэлт (зөрчил) эвдэрсэн үед ривнян (зөрчил) гэрлэлтэнд ордог ерөнхий шийдвэр байдаг.

2-р бүлэг

Бидний хуваасан хүмүүсийн хувьд бид нэг буюу хэд хэдэн модулиар хийж болох алгебрийн тэгш байдлыг хөгжүүлэх арга замыг харж болно.

Хэсэг 1. Оюун ухаантай тэнцүү │F(х)│= м

Rivnyanna tsgogo оюун ухааныг хамгийн энгийн гэж нэрлэдэг. Зөвхөн m ≥ 0 тохиолдолд л шийдэл байж болно. Модулийн зорилгын хувьд ялгаа нь хоёр тэнцүүгийн хослолтой тэнцүү байна: │ Ф(x)│=м
Өргөдөл гаргах:
№1. Тэнцвэрийг тайлах: │7х - 2│= 9


Зөвлөмж: x 1 = - 1; X 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│= 1

x 2 + 3x + 2 = 0 x 2 + 3x = 0 x 1 = -1; x 2 \u003d -2 x (x + 3) \u003d 0 x 1 \u003d 0; x 2 = -3 Видповид: үндэсийн нийлбэр нь dorіvnyu - 2.№3
│x 4 -5x 2 + 2│= 2 x 4 - 5x 2 = 0 x 4 - 5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2 - 5) = 0 чухал х 2 = м, m ≥ 0 x = 0; ±√5 м 2 – 5м + 4 = 0 м = 1; 4 - доромжилсон утгууд нь оюун ухааныг хангадаг m ≥ 0 x 2 = 1 x 2 = 4 x = ± 1 x = ± 2 Шийдвэр: Гол мөрний язгуурын тоо 7. Баруун:
№1. Razv'yazhit rivnyannya ба язгуурын нийлбэрийг харуулав: │х - 5 │ = 3 №2 . Тэгшитгэлийг өргөжүүлж, жижиг язгуурыг харуул: │х 2 + х│ = 0 №3 . Razv'yazhit rivnyannya ба илүү их үндэсийг харуулна: │x 2 - 5x + 4 │ \u003d 4 №4 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt qіliy korіn: │2х 2 – 7х + 6│= 1 №5 .Rіshіt rіvnyannya i vkazhіt kіlkіst korіnіv: │х 4 – 13х 2 + 50│= 14

Хэсэг 2. Оюун ухаантай тэнцүү F(│х│) = m

Зүүн талд байгаа функцын аргумент нь модулийн тэмдгийн дор өөрчлөгдөж, тухайн хэсгийн эрх нь өөрчлөлтөд байна. Энэ төрлийн rozv'yazannya rіvnyan хоёр арга замыг авч үзье. 1 арга зам:Үнэмлэхүй утгын дагуу ялгаа нь хоёр системийн хослолтой тэнцүү байна. Эдгээрийн арьсанд оюун ухааны дэд модуль вирус давхардсан байдаг. Ф(│х│) =м
F(│х│) функц нь хуваарилалтын бүх мужид хосолсон тул язгуур нь F(х) = m і F(-х) = m нь эсрэг тоонуудын хос юм. Тиймээс, системүүдийн аль нэгийг дуусгахын тулд (заасан аргаар програмуудыг үзэхэд нэг систем шийдэгдэх болно). 2 арга зам: zaprovadzhennya шинэ zminnoy нь Zastosuvannya арга. Үүгээр │х│= a de a ≥ 0 утгыг нэвтрүүлнэ.
Өргөдөл гаргах: №1 . Razv'yazhit rivnyannya: 3x 2 - 4│х│= - 1 Бид шинэ өөрчлөлтийг нэвтрүүлэх ажлыг хурдасгах болно. Чухал ач холбогдол бүхий │х│= a, de a ≥ 0. Зэрэгцүүлэлтийг арилгах 3a 2 - 4a + 1 \u003d 0 D \u003d 16 - 12 \u003d 4 a 1 \u003d 1 a 2 \u003d 1└= 1│/ /3. Арьс нь хоёр үндэстэй. Зөвлөмж: x 1 = 1; X 2 = - 1; X 3 = 1 / 3 ; X 4 = - 1 / 3 . №2. Тэнцүү тайлна: 5x 2 + 3│x│- 1 \u003d 1/2 │x│ + 3x 2
Бид анхны гэрлэлтийн системийн шийдлийг мэднэ: 4x 2 + 5x - 2 \u003d 0 D \u003d 57 x 1 \u003d -5 + √57 / 8 x 2 \u003d -5-√57 / 8 Хүндэтгэсэн, тэр x 2 сэтгэлд нийцэхгүй x ≥ 0. Шийдлийн өөр систем нь x 1-тэй пропорциональ тоо байх болно. Зөвлөмж: x 1 = -5+√57 / 8 ; X 2 = 5-√57 / 8 .№3 . Тэнцүү өсөх: х 4 – │х│= 0 Их хэмжээгээр │х│= a, de a ≥ 0. Тэнцвэрийг авна a 4 – a = 0 a (a 3 – 1) = 0 a 1 = 0 a 2 = 1 урвуу өөрчлөлт: │х│=0 ба │х│= 1 x = 0; ± 1 Зөвлөмж: x 1 = 0; X 2 = 1; X 3 = - 1.
Баруун: №6. Razv'yazhit rivnyannya: 2│х│ - 4.5 = 5 - 3/8 │х│ №7 . Razv'yazhit rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэсийн тоог заана: 3х 2 - 7│х│ + 2 = 0 №8 . Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіlі шийдэл: х 4 + │х│ - 2 = 0

3-р хэсэг. Оюун ухаантай тэнцүү │F(х)│ = G(х)

Тухайн зүйлийн нэг хэсгийн эрх өөрчлөгдөх ба тиймээс G (x) функцийн нэг хэсгийн эрх ≥ 0 байвал тэгш ба бага шийдэгдэж болно. Тэнцүүний нэг хэсгийг олж болно. хоёр аргаар: 1 арга зам:Стандарт, модуль, vykhodyachi z його томилох, хоёр системийг хослуулан тэнцүү шилжилтийн polagaє боловсруулах дээр суурилсан. │ Ф(x)│ =Г(X)

Дани улс G (x) функцийн хувьд нугалах үед оновчтой мушгих чадвартай бөгөөд F (x) функцийн хувьд бага нугалах боломжтой тул жигд бус байдлын дисперс нь F (x) функцэд шилждэг. 2 арга зам:адил хүчтэй системд шилжих үед Perebuvayut, тэр үед оюун ухааны баруун хэсэг нь ууссан байна. │ Ф(х)│= Г(х)

Данийн овоолгын арга нь илүү үр дүнтэй бөгөөд энэ нь G(x) функцийн хувьд нугалах бага, F(x) функцийн хувьд бага, ингэснээр G(x) ≥ 0 тэгш бус байдлын задаргаа шилжинэ гэсэн үг юм. Өргөдөл гаргах: №1. Тэнцвэрийг тайлах: │x + 2│= 6 -2x
(1 арга зам) Баталгаажуулах: x = 1 1 / 3 №2.
│x 2 - 2x - 1 │ \u003d 2 (x + 1)
(2 арга зам) Шийдвэр: Тверийн үндэс - 3.
№3. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэс нийлбэр харуулж байна:
│x - 6 │ \u003d x 2 - 5x + 9

Шийдвэр: язгуурын нийлбэр сайн 4.
Баруун: №9. │x + 4│= - 3x №10. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед rozv'yazkіv тоог зааж өгнө: │х 2 + х - 1│= 2х - 1 №11 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok үндэс: │x + 3│= x 2 + x - 6

4-р хэсэг. Оюун ухаантай тэнцүү │F(x)│= F(x) ба │F(x)│= - F(x)

Rivnyannya tsgogo оюун ухааныг заримдаа "сайхан" гэж нэрлэдэг. Тэнцүүлэлтийн нэг хэсгийн эрхийн хэлтэрхий нь өөрчлөлт хэлбэрээр оршдог, шийдвэр гаргах бөгөөд тухайн хэсгийн эрх нь сөрөг биш бол адил байна. Тиймээс vihіdnі іvnіnіnі іvnіnіnі іvnosіlnі nerіvnosti:
│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 ба │F(x)│= - F(x) F(x) Өргөдөл гаргах: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед бага qіliy үндэс харуулж байна: │5x - 3│= 5x - 3 5x - 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ 0.6 Баталгаажуулах: x = 1№2. Razvyazіt rivnyannya, vіdpovіdі vіdvіdі vkazhіt dovzhіnі promіzh: │х 2 - 9 │= 9 - х 2 х 2 - 9 ≤ 0 (х - 3) (х + 3) ≤ 0 [-3; 3] Vidpovid: dozhina promizhku dorіvnyuє 6.№3 . Хуваах нь тэнцүү, нэгэн зэрэг олон хуваагдлын тоог оруулна уу: │2 + x - x 2 │ = 2 + x - x 2 2 + x - x 2 ≥ 0 x 2 - x - 2 ≤ 0 [- 1 ; 2] Зөвлөмж: 4 бүхэл шийдэл.№4 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt хамгийн агуу үндэс:
│4 - x -
│= 4 – x –
x 2 - 5x + 5 \u003d 0 D \u003d 5 x 1.2 \u003d
≈ 1,4

Шийдвэр: x = 3.

Баруун: №12. Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х 2 + 6х + 8 │ = x 2 + 6х + 8 №13. Razv'yazhіt rivnyannya, y vіdpovіdі tіlih шийдлүүдийн тоог зааж өгнө: │13x – x 2 - 36│+ x 2 – 13x + 36 = 0 №14. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі-д іvnyannia-ийн үндэс биш бүхэл тоог заана:

5-р хэсэг. Оюун ухаантай тэнцүү │F(x)│= │G(x)│

Тэгш доромжилсон хэсгүүдийн хэлтэрхийнүүд нь сөрөг биш, дараа нь шийдвэр нь хоёр vipadkiv-ийн үзэл бодлыг илэрхийлдэг: тэмдгийн ард pіdmodulnі virazi vіvnі чи protilezhnі. Otzhe, vyhіdne rіvnyannja іvnostrіvnі sukupnі tvoh іvnyan: │ Ф(х)│= │ Г(х)│
Өргөдөл гаргах: №1. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn: │х + 3│=│2х - 1│
Санал: бүх үндэс x = 4.№2. Голыг тайлах: │ x - x 2 - 1│ \u003d │2x - 3 - x 2 │
Шийдвэр: x = 2.№3 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok үндэс нь:




Үндэс нь тэнцүү 4x2 + 2x - 1 = 0x1.2 = - 1±√5 / 4 Vidpovid: dobutok korіnnya dorіvnyuє - 0.25. Баруун: №15 . Razv'yazhіt rivnyannya, at vіdpovіdі vkazhіt tsіle шийдэл: │х 2 – 3х + 2│= │х 2 + 6х - 1│ №16. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt бага үндэс: │5x - 3│=│7 - x│ №17 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэс нийлбэр харуулж байна:

Rozdіl 6. Стандарт бус rivn-ийн зангиа түрхэнэ

Бид стандарт бус ривнянуудын жишээг харж болно, жишээлбэл, үнэмлэхүй үнэ цэнэ нь томилгооноос хамаарна. Өргөдөл гаргах:

№1. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt үндэсийн нийлбэр: х │х│- 5х – 6 = 0
Санал: язгууруудын нийлбэр нь 1 №2. . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt бага үндэс: х 2 - 4х ·
- 5 = 0
Санал: жижиг үндэс x = - 5. №3. Голыг тайлах:

Шийдвэр: x = -1. Баруун: №18. Razv'yazhіt тэнцүү ба үндэсийн нийлбэрийг харуулна: x │3x + 5│= 3x 2 + 4x + 3
№19. Тэнцүү тайлах: x 2 - 3x \u003d

№20. Голыг тайлах:

7-р хэсэг. Оюун ухаантай тэнцүү │F(x)│+│G(x)│=0

Зүүн хэсэг нь сөрөг бус утгуудын нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг санах нь чухал биш юм. Otzhe, ирээдүйд энэ нь боломжтой байсан ч гэсэн, dodanki-ийн гэмт хэрэг нэг дор тэгтэй тэнцүү байвал бүр ч илүү. Rivnyannya адил хүчтэй систем тэнцүү: │ Ф(х)│+│ Г(х)│=0
Өргөдөл гаргах: №1 . Голыг тайлах:
Шийдвэр: x = 2. №2. Голыг тайлах: Баталгаажуулах: x = 1. Баруун: №21. Голыг тайлах: №22 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэс нийлбэр харуулж байна: №23 . Razv'yazhit rіvnyannya, vіdpovіdі vkazhіt kіlkіst іdіnі:

8-р хэсэг. Оюун ухаантай тэнцүү │а 1 x + y 1 │±│а 2 x + y 2 │± … │а n x + в n │= m

Энэ оюун санааны тэгш байдлыг сайжруулахын тулд интервалын аргыг ашигладаг. Хэрэв та сүүлийн модулиудыг шалгахыг хүсвэл үүнийг аваарай nсистемүүдийн цуглуулгууд нь хэтэрхий нүсэр, тохиромжгүй байдаг. Интервалын алгоритмын аргыг авч үзье: 1). Өөрчлөлтийн утгыг мэдэж аваарай X, Ямар ч арьсны хувьд модуль нь тэгтэй тэнцүү байна (тэг pіdmodulnyh vrazіv):
2). Интервалд хуваагдсан тоон мөрөнд утгуудыг олсон (Интервалын тоо магадгүй илүү байх болно). n+1 ) 3). Анхаарах зүйл бол тодорхой шинж тэмдгээр арьсны модуль нь арьсны модульд хамгийн бага интервалтайгаар нээгддэг (шийдвэр гаргах үед та тоон шулуун шугамыг сонгож, түүнд тэмдэг тавьж болно) 4). Vihіdne rіvnyannya іvnostrіvno sukupnostі n+1 системүүд, арьсанд, тэдгээрийн дотор, өөрчлөлтийн харьяалал Xинтервалуудын нэг. Өргөдөл гаргах: №1 . Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt хамгийн агуу үндэс:
нэг). Бид тэг дэд модуль вирусыг мэддэг: x = 2; x = -3 2). Тооны шугам дээрх мэдэгдэхүйц мэдэгдэж буй утгууд ба зарим тэмдэгтээр арьсны модулийн муруй дэд интервалуудаар:
x – 2 x – 2 x – 2 - - + - 3 2 x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)
- ямар ч шийдэл байхгүй Ривняння хоёр үндэстэй байж болно. Vidpovid: хамгийн их үндэс x = 2. №2. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt qіliy korіn үед:
нэг). Бид тэг дэд модуль вирусыг мэддэг: x = 1.5; x = - 1 2). i тооны шугам дээрх мэдэгдэхүйц мэдэгдэж буй утга нь чухал бөгөөд тодорхой тэмдэгтээр арьсны модулийн муруй дэд интервалуудаар харагдана: x + 1 x + 1 x + 1 - + +
-1 1,5 х 2х - 3 2х - 3 2х - 3 - - +
3).
Системийн үлдсэн хэсэг нь шийдэлгүй, тэгвэл тэнцүү нь хоёр үндэстэй байж болно. rozv'yazannya ryvnyannya дараагийн ээлжийн эхэнд өөр нэг модулийн өмнө "-" тэмдгийг хүндэтгэх. Санал: бүх үндэс x = 7. №3. Razv'yazhit rivnyannya, vіdpovіdі-д үндэсийн нийлбэрийг харуулав: 1). Бид тэг дэд модуль вирусыг мэддэг: х = 5; x = 1; x = - 2 2). Тооны мөрөнд мэдэгдэхүйц мэдэгдэж буй утгууд ба тодорхой тэмдэгтээр арьсны модулийн муруй дэд интервалууд: х – 5 х – 5 х – 5 х – 5 - - - +
-2 1 5 x x – 1 x – 1 x – 1 x – 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).
Тэгшитгэл нь x = 0 ба 2 гэсэн хоёр үндэстэй. Шийдвэр: язгууруудын нийлбэр нь 2. №4 . Развяжит ривняння: 1). Бид тэг дэд модуль вирусыг мэддэг: х = 1; x = 2; x = 3. 2). Тодорхой шинж тэмдгээр арьсны модулийг интервалаас салгаж авдаг нь чухал юм. 3).
Эхний гурван системийн хосолсон шийдэл. Зөвлөмж: ; x = 5.
Баруун: №24. Голыг тайлах:
№25. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэс нийлбэр харуулж байна: №26. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt бага үндэс: №27. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt илүү их үндэс:

9-р хэсэг

Модулиудын өшөөг авахын тулд Ривняння, дэд модуль вируст үнэмлэхүй утгууд байгааг дамжуулдаг. Энэ төрлийн өргөтгөлийн гол зарчим бол хуучин модулиас эхлээд модулиудын дараах өргөтгөл юм. Үүний үр дүнд шийдвэр гарч, 1, 3 дугаар хэлтэсүүдийг авч үзэх болно.

Өргөдөл гаргах: №1. Голыг тайлах:
Видповид: х = 1; - арван нэгэн. №2. Голыг тайлах:
Vіdpodіd: х = 0; 4; - 4. №3. Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt dobutok үндэс нь:
Видповид: добуток үндэс доривню - 8. №4. Голыг тайлах:
Чухал ач холбогдол бүхий тэгш гэрлэлт (1) і (2) Тэдгээрийн арьсны мэдрэгчтэй шийдэл нь дизайныг тодорхой болгохын тулд okremo юм. Тиймээс, доромжлолын хувьд нэгээс олон модулийг авах нь тэнцүү тул бүхэл бүтэн системд ижил шилжилт хийх нь дээр. (1)

(2)


Зөвлөмж:
Баруун: №36. Razv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі vkazhіt үндэс нийлбэр үед: 5 │3x-5│ = 25 х №37. Үндэс нь нэгээс их байх тул язгуурын хувьд язгуурын нийлбэрийг заана: │x + 2│ x - 3x - 10 \u003d 1 №38. Razvyazіt rivnyannya: 3 │2х -4│ = 9 │х│ №39. Razv'yazhіt rivnyannya, үед vіdpovіdі vkazhіt тоо үндэс дээр: 2 │ sin x │ \u003d √2 №40 . Rozv'yazhіt rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэс тоог заана:

Хэсэг 3. Логарифмын тэгшитгэл.

Довтолгооны тэгш байдлыг задлахын өмнө логарифм ба логарифмын функцүүдийн хүчийг давтах шаардлагатай. Өргөдөл гаргах: №1. Rіvnyannya-г өргөжүүлэх, vіdpovіdі vіdvіdі vіdkіt dobutok korіnnya: log 2 (х+1) 2 + log 2 │x+1│ = 6 O.D.Z. x+1≠0 x≠ - 1

1 уринш: хэрэв x ≥ - 1 бол log 2 (x+1) 2 + log 2 (x+1) = 6 log 2 (x+1) 3 = log 2 2 6 (x+1) 3 = 2 6 x+1 = 4 x = 3 – тархинд тааламжтай x ≥ - 1 2 доошоо: тийм x log 2 (x+1) 2 + log 2 (-x-1) = 6 log 2 (x+1) 2 + log 2 (-(x+1)) = 6 log 2 (-(x+1) 3) = log 2 2 6- (x+1) 3 = 2 6- (x+1) = 4 x = - 5 – сэтгэл хангалуун сэтгэхүй x - 1
Видповид: добуток үндэс доривню - 15.
№2. Razv'yazhit rivnyannya, vіdpovіdі үед үндэс нийлбэрийг харуулж байна: lg
О.Д.З.

Шийдвэр: язгуурын нийлбэр нь 0.5 байна.
№3. Шугамыг тайл: лог 5
О.Д.З.

Шийдвэр: x = 9. №4. Тэнцвэрийг тайлах: │2 + log 0.2 x│+ 3 = │1 + log 5 x│ O.D.Z. x > 0 Томъёогоор бусад суурь руу шилжихэд илүү хурдан. │2 - лог 5 x│+ 3 = │1 + лог 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│= - 3 Бид тэг дэд модуль вирусыг мэддэг: x = 25; x = qi тоо нь зөвшөөрөгдөх утгын мужийг гурван интервалаар хуваадаг бөгөөд энэ нь гурван системийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Зөвлөмж :)