Фиб

F in

хүч

F 2 ... F n (Зураг 21)

Модуль хэдэн настай вэ?

υ = dS, S нь нумын координат юм.

Dotichno dovnyu a = дээр хурдасгах проекц

Враховуучи, ямар swidk_st

Нэг цагийн турш нугалах функц, өөрөөр хэлбэл. υ = f(S(t)),

a τ = d υ

D υ

= u d u.

Дотист дээрх проекцын динамикийн гол тэгшитгэл нь харагдаж болно

matτ = ∑ Fi τ

υd υ

= ∑ F i τ.

оноо M 1

ба M 2

mυ dυ = dS∑ Fi τ

m ∫ υ d υ = ∑ ∫ F i τ dS, од

мυ 2

= ∑ Ai.

мυ 2

Хурдны квадрат тутамд материалын цэгийн нэмэлт жингийн хагас

цэгийн кинетик энерги гэж нэрлэдэг.

mυ 2 2

− шилжилтийн дараах цэгийн кинетик энерги;

- хөдлөхийн өмнөх цэгийн кинетик энерги;

мυ 2

Механик системийн кинетик энергийг өөрчлөх тухай теорем

Анхан шатны хоол тэжээл:

1. Роботын хүч.

2. Цэг ба механик системийн кинетик энерги.

3.Цэгийн кинетик энергийг өөрчлөх тухай теорем.

4. Механик системийн кинетик энергийг өөрчлөх тухай теорем.

5. Боломжит хүчний орон ба потенциал энерги.

1. Роботын хүч.

Хүчний үндсэн ажил гэдэг нь хүчний мэдээлэх цэгийн хязгааргүй бага шилжилтийн вектор дээр хүчний векторыг скаляр нэмсэнтэй тэнцүү хязгааргүй жижиг скаляр хэмжигдэхүүн юм.

.

-радиус-векторын өсөлт Хүчний тайлангийн цэгүүд, годограф нь цэгүүдийн замнал юм. Анхан шатны нүүлгэн шилжүүлэлт
траекторийн дагуух цэгүүд
хүүхдүүдийнхээ буянаар. Том

тийм сарлаг
- шулуун шугамын хөдөлгөөнт цэг дээрх хүчний төсөөлөл (муруй шугамаар - цэг дээр дараа нь зам руу

,

Ингэснээр робот хангалттай хүчгүй болж, ердийн хүчний робот тэгтэй тэнцүү байна.

Якчо
тэгээд

якчо
тэгээд

якчо
тэгээд
.

Векторыг төсөөлөөд үз дээ і
Декартын координатын тэнхлэг дээрх проекцоор дамжуулан:

,

роботын хүч сүүлчийн алхам дээрТаны хөдөлж буй үндсэн хөдөлмөрийн нэгдсэн нийлбэрийн өртөг

.

.

Хүч болж, цэг нь шулуун шугамаар хөдөлж эхэлмэгц дараа нь

.

Таталцлын робот

де h- хүчний зогсонги цэгийг босоогоор нь доош (өндөр) шилжүүлэх.

Цэгийг хөдөлгөхөд таталцлын хүч өгсөх болно
(цэг, цэг
- доод хэсэгт,
- Вгори). Отже,

.

Таталцлын хүчний робот нь траекторийн хэлбэрээр оршдог. Оростой хаалттай зам (
Zіvpadє z
роботын ) нь тэгтэй тэнцүү байна.

Ажлын хүчний пүрш.

Хавар нь тэнхлэгээс бага хэмжээгээр өргөсдөг X

,

де - Пүршний хэв гажилтын хэмжээ. Хүчний зогсонги байдлын цэгийг хөдөлгөх үед
доод байрлалаас дээд чиглэлд шулуун шугамаар хөдөлж буй хүчнүүд мөн шилжинэ
.

Шүршний тэр робот хүч рүү

.

Хатуу биед хүрэх хүчний ажил.

гэхдээ) Дотоод хүчний ажил

Хоёр хүний ​​хувьд к - x цэг: , t. to.
i (кинематик руу авчрах) (Зураг 80).

Хатуу бие дэх бүх дотоод хүчний үндсэн ажил тэгтэй тэнцүү байна.

.

Otzhe, хөдөлгөөнт биеийн төгсгөлд

.

б) Гадны хүчний ажил.

Биеийн дэвшилтэт хөдөлгөөн.

Анхан шатны робот k-ї хүч

Бүх эрх мэдлийн төлөө

.

Орчуулгын орос хэлээр Oskіlki, дараа нь

,

де
- шууд хөдөлж буй гадны хүчний толгойн векторын проекц.

Хөдөлгөөний төгсгөл дэх хүчний ажил

.

Бие нь үл эвдэх тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг .

Анхан шатны робот к --р хүч

де
,
і
- хадгалах хүч байгалийн тэнхлэгийн ард

тийм сарлаг
,
, дараа нь эдгээр хүчний ажил хөдөлж
хүчний тайлангийн цэгүүд тэгтэй тэнцүү байна. Тоди

.

Анхан шатны робот к - y zovnіshnoї хүч хүч чадлын мөчийг сайжруулах
анхан шатны эргэлт дээр
бие нь тэнхлэгийн ойролцоо байна.

Бүх дуудлагын хүчний үндсэн ажил

,

де
- Zovnіshnіh хүчний гол мөч schodo osі.

Хөдөлгөөний төгсгөл дэх хүчний ажил

.

Якчо
, дараа нь

де
- Kіntsevy ku эргэлт;
, де П- Биеийн боолтны тоо нь тэнхлэгтэй ойролцоо байна.

Хүчдэл - tse robot, vikonan хүчээр нэг цагийн турш. Робот шиг адилхан мэдрэмж төрж, дараа нь битүүмжлэл

,

де ГЭХДЭЭ– робот, хамгийн сүүлчийн алхам дээр хүчээр виконан, нэг цагийн турш т.

Зэрлэг сэтгэл хөдлөлийн үед хүч чадлын эрч хүчийг энгийн роботын хүчийг тохируулах боломжтой дАэнгийн интервал хүртэл dt, зарим төрлийн vikonan tsya роботын хувьд scho є pokhіdnoyu vіd robi нэг цагийн турш. Том

Бага зэрэг үл эвдрэх тэнхлэг дээр биеийн боодолтой

,

де
- Кутова shvidkіst биеийн боолт.

Ажил, битүүмжлэлийн ертөнцөд ганцаараа. CI систем нь нэг вимир роботын хүчтэй - Жоуль (1 Ж= 1 Нм),

Ганцаардал vimiru poguzhnosti vіdpovidno - ват (1 Мягмар = 1 ж/с)

75 кгГм/с = 1 л. h. (Кинскийн хүч).

1 кВт= 1000 Мягмар= 1,36 л. h.

Механик системийн нэг хэсэг болох M 1 ба M 2 хатуу биетийн хоёр цэгийг авч үзье. Бид шуурхай ажиллагаа явуулна (div. Зураг 14.13).

Дотоод хүч P J 1 , P J 2 , модулийн ард талд хоёр ба эсрэг тэнцүү тэнцүү байх хуулийн үндсэн дээр нөгөө талдаа нэг цэг байгаа гэдгийг P J 1 = - P J 2 .

Хурдны хурдыг шалгаж үзье, цэг нь u 1 ба u 2-тэй тэнцүү бөгөөд нэг цагийн турш vzdovzh vector_v-ийн өсөлтийг бий болгох ds 1 = u 1 dt, ds 2 = u 2 dt.

Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн гулсалтын тухай теоремын нэг үр дагаварт үндэслэн M 1 M 2 шулуун дээрх гулсалтын векторуудын проекцууд тэнцүү байх тул эдгээрийн энгийн шилжилтийн проекцууд нь тэнцүү байна. оноо тэнцүү байх болно.

Үүний тулд харагдахуйц хөдөлгөөнд 2 дотоод хүчний үндсэн хөдөлмөрийн нийлбэрийг тооцож, тэдгээрийн тэгш байдал, эсэргүүцлийг хамгаална.

P J 1 ds 1 cos(П J1,у 1) + P J 2 ds 1 cos(П J2,у 2) = P J 1 * M 1 M' 1 - P J 1 * M 2 M' 2 = 0.

Арьсны дотоод хүчний хэлтэрхийнүүд нь модулийн ард ч илүү хүчтэй бөгөөд чиглэгддэг бол шаардлагатай дотоод хүчний үндсэн роботуудын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

Kіntseve remіshchennya є sukupnіstyu анхан шатны remіshchenya, мөн үүнд

Мөн j = 0,

tobto. хатуу биетийг тэг рүү шилжүүлсэн эсэх дээрх дотоод хүчний ажлын нийлбэр.

Хатуу биеийн дэвшилтэт хөдөлгөөн.

Хатуу биеийн хөрвүүлэх чиглэлд бүх цэгүүдийн траекторууд ижил бөгөөд параллель байна. Тиймээс элементийн хувьсгалын векторууд геометрийн хувьд тэнцүү байна.

Анхан шатны роботын хүч P E i

d A E i =П E i d r.

Бүх хүчний хувьд

d A = Sd A E i = SП E i d r=г rСП Э = г r Р Э.

Отже,

d A = d r Р Э. (14-46)

Аажмаар нурж буй хатуу биед үзүүлэх хүчний үндсэн ажил, хүчний толгойн векторын илүү энгийн ажил.

A = . (14-47)

Хагаршгүй тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй хатуу биед үзүүлэх хүчний энгийн ажил нь эргэлтийн өсөлтийг тойрон ороож буй гадны хүчний толгойн моментийг сайжруулдаг..

Аялалын төгсгөлд ажиллана

SA i = , (14-48)

де - ovnіshnіh хүчний гол мөч schodo osі боох.

Гол мөч нь postiyny юм шиг, дараа нь

SA i = Эз = E z (j 2 – j 1).(14-49)

Энэ ээлжинд нийлбэр нь эцсийн Кутыг биеийн эргэлт рүү шилжүүлэхэд гаднах хүчний толгойн моментийг нэмэгдүүлэхийн тулд замын эцсийн нүүлгэн шилжүүлэлт дээр ажилладаг.

Ижил нягт

N= = ME z dj/dt = ME z w.(14-50)

Зэрлэг сэтгэл хөдлөлийн үед чөлөөт хатуу биед хэрэглэсэн гаднах хүчний үндсэн ажил хүчтэй байдаг

dA = SdA i =Р Э д r O + M E W da,(14-51)

де М Е В- ovnіshnіh хүчний толгой мөч shodo mittєvoї osі; да- Миттевийн тэнхлэгийг эргүүлэх энгийн зүсэлт.

14.10. Опир пид цагийн хөлдөлт.

Тайван хуаранд хэвтээ хавтгайд байрладаг цилиндр хэлбэртэй тэшүүрийн талбай дээр (Зураг 14.14, а) харилцан тэнцүү хоёр хүч байдаг: тэшүүрийн талбай. Г Энэ нь тухайн газрын хэвийн хариу үйлдэл юм Н = -Г .

Якшчо хэвтээ хүчний нөлөөн дор Р, тэшүүрийн талбай C төвд хэрэглэж, хуурамчаар үйлдэх ч хавтгай дээр өнхрөх, дараа нь Г, Н хүчний utvoryuyut хос, scho shkodzhaє хөшүүн чанар (Зураг. 14.14 б).

Viniknennya tsієї хүчний тэгш байдал нь гулгуурын талбай болон талбайн контактын гадаргуугийн хэв гажилтаар холбогддог. Урвалын шугам Н vyyavlyatsya zsunutoy дээр deaku vіdstan vіd linії dії sily G.

Бооцоо тавих мөч Г, Н ясыг дэмжих мөч гэж нэрлэдэг. Иогийн үнэ цэнийг бүтээлээр тодорхойлдог

M ref = Nd. (14-52)

Хөшүүн байдлын коэффициент нь шугаман нэгжид ажиглагддаг, өөрөөр хэлбэл. [d]=див. Жишээлбэл, ган туузаас ган боолт г= 0.005 div; ган дээр мод г= 0.03-0.04 см.

Хэвтээ хүчийг мэдэгдэхүйц бууруулна Р , ковзанкагийн төвд хүрдэг.

Соб ковзанка нугалж эхлэв, хүчний цохилтын мөч, P-ийн хүчээр ба F ss-ийн бэхэлгээний хүчээр нугалж, мөчид илүү их дэмжлэг үзүүлж байна, tobto.

PR>Nd.

Одод Nd/R.

Учир нь Энд N = G, тэгвэл

Төгсгөлийн шилжилт дээрх дотоод хүчний ажил тэг байна.

Аажмаар нурж буй бие дээр хөдөлж буй хүчний ажил нь шугаман хөдөлгөөнийг нэмэгдүүлэх хүч чадлын нөөцийг бий болгодог.

Эргэн тойронд ороосон бие дээр байгаа хүчний ажил нь хүчийн момент, боох тэнхлэгт эргэлтийн өсөлт хүртэл илүү үнэтэй байдаг: ; . Хүчдэл:
.

Төрөл бүрийн хөдөлгөөний механик системийн кинетик энерги.

Механик системийн кинетик энерги- системийн кинетик энергийн цэгүүдийн нийлбэр болох скаляр: .

Дэвшилтэт орос хэлээр:

Орос хэлээр:

Онгоцтой параллель rusі нь: de d - MCS рүү массын төв рүү оч

27. Материаллаг цэгийн кинетик энергийг өөрчлөх тухай теорем.

Материаллаг цэгийн кинетик энерги- її svidkostі квадрат тутамд онооны нэмэлт массын талаас илүү хувь нь скаляр.

Үндсэн динамик динамик: , үндсэн шилжилтээр үржүүлнэ: ; ; . Сөрөг вирусыг нэгтгэх:

Теорем: Нэг цэг рүү хөдөлж буй тодорхой хөдөлж буй роботын хүч дээрх материаллаг цэгийн кинетик энергийг өөрчлөх.

Механик системийн кинетик энергийг өөрчлөх тухай теорем.

Роботын дотоод хүчний хэмжүүр тэгтэй тэнцүү, тэгвэл:
.

Теорем: хөдөлж буй замын төгсгөлд механик системийн кинетик энергийг өөрчлөх, тухайн хөдөлгөөнд байгаа гадны хүчний ажлын нийлбэр.

Механик системийн боломжит хөдөлгөөний зарчим.

; , Механик системийн цэгүүд дээрх холбоосууд, давхаргууд нь хоёр талт, суурин, голономик ба идеал гэх мэт байг: .

Хөдөлгөөний боломжит зарчим Лагранжийн зарчим- Хоёр талын, суурин, голономик ба идеал холбоос бүхий тэнцүү механик системүүдийн хувьд боломжит шилжилт дээр тогтоосон ажлын хүчний алгебрийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Материаллаг цэгийн хувьд d'Alembert-ийн зарчим.

Бүх хэрэглээний геометрийн нийлбэр нь хуурай материалын цэгт хүч ба инерцийн хүчний tsієї цэг тэгтэй тэнцүү байна.

Тогтмол бус механик системд зориулсан d'Alembert-ийн зарчим.

Нуралт үүсч буй жигд бус механик системд арьсны материалын цэгийн хувьд тодорхой хугацааны туршид түүнд үйлчлэх хүч, холбоосын урвал ба инерцийн хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна. Виразын зөрчилтэй хэсгийг r i-ээр үржүүлбэл: ;
.

, координатын тэнхлэгийн дагуух моментийн хүч, холболтын урвал ба инерцийн хүчний нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

Хатуу биетийн цэгт инерцийн хүчийг авчрах нь хамгийн энгийн харагдах байдал.

Инерцийн хүчний систем хүртэл хатуу биетийн цэгийг статикийг харахад Punch аргаар тогтоож болно. Хэрэв тийм бол инерцийн хүчний системийг инерцийн хүчний толгойн вектор ба инерцийн хүчний толгойн момент болгон бууруулж болно.

Урагш хурдтай: Ф=-ма (хатуу биеийн урагшлах хурдтай үед эхний цэгийн инерцийн хүч нь биеийн нэмэлт жингийн модультай тэнцүү инерцийн хүчний толгой вектор руу, хурдатгалын төв рүү чиглэнэ. биеийн төвд хэрэглэж, массын протилийн хурдатгалын төвийн ар тал руу чиглэсэн массын).

Оросыг ороох үед: М=-Iε (хатуу биеийг ороох үед эхний цэгийн инерцийн хүчийг биеийн инерцийн моменттой тэнцүү инерцийн хүчний толгойн момент хүртэл авчирна. оройн орой дээрх боох хүчний .

Хавтгай rusі-тэй: Ф=-ma M=-Iε (хатуу биеийн хавтгай rusі үед инерцийн хүч ба цэгийг толгойн вектор ба инерцийн хүчний толгойн момент руу авчирдаг).

Загалне rіvnyannya динаміки. д'Аламбер-Лагранжийн зарчим.

d'Alembert-ийн зарчим: (P i + R i + Ф i) = 0; å(P i + R i + Ф i) Dr i = 0, санаарай. Механик систем дээрх холбоосууд, давхаргууд нь хоёр талт, хөдөлгөөнгүй, голономик ба хамгийн тохиромжтой байдаг, мөн: å(R i × Dr i) = 0;

å(P i + Ф i) Dr i = 0 - илүү динамик динамикХоёр чиглэлтэй, хөдөлгөөнгүй, голономик ба хамгийн тохиромжтой холбоос бүхий механик системийн хувьд роботын хүч ба инерцийн хүчний нийлбэр нь системийн цэг бөгөөд аль ч боломжит шилжилт дээр тэг болно.

Хүчний ажлыг § 87 ба 88-аас авсан томъёоны дагуу тооцоолно.

1. Хүндийн хүчний робот, yakі dіyut систем. Вагийн хэсэг дээр хөдөлж буй таталцлын хүчний ажил нь илүү тогтвортой байх болно де - координат нь тухайн хэсгийн эхлэл ба төгсгөлийн байрлалыг илтгэнэ (хуваа § 88). Тоди, (div. § 32) хүмүүсийг дуудаж, бид систем дээр байгаа бүх хүндийн хүчний ажлын нийлбэр, утгыг мэддэг.

Хэний үр дүнг нэг дороос харж болно

de R - vaga систем - массын төв рүү (эсвэл хүндийн төв) босоо чиглэлд шилжих. Дараа нь систем дээр ажилладаг таталцлын хүчний роботыг системийн массын хөдөлж буй төв (эсвэл төв) дээр толгойн векторын робот (хатуу биетэй тэнцүү үед) P робот гэж тооцдог. биеийн хүндийн хүчний).

2. Бие махбодид үйлчлэх хүчний ажил, юу эргэх вэ. F хүчний биед хэрэглэсэн анхан шатны ажил (Зураг 307) илүү үнэтэй (хуваа § 87)

тэр нь, de - биеийн эргэлт хүртэл анхан шатны зүсэлт.

Але сарлаг нь бачити хийхэд хялбар,

Утгыг эргүүлэх момент гэж нэрлэе. Тоди отримаємо

Мөн энэ мөчид роботын үндсэн ажил нь энгийн эргэлтийн моментийн хэмжээг нэмэгдүүлэх болно. Формула (46) нь сайжруулахын тулд хэд хэдэн хүч байсан ч хүчинтэй байна

Роботын төгсгөл рүү эргэх үед

мөн байнгын агшинд

Хэрэв бие дээр Оз тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайн ойролцоо орших хос хүч байгаа бол (46)-(47) томъёонд энэ нь бооцооны мөчийг илэрхийлэх нь ойлгомжтой.

Аль сэтгэл гутралын үед битүүмжлэл хэрхэн харагдаж байгааг хэлье (хуваа. § 87). Koristuyuchis атаархал (46), бид мэднэ

Хожим нь, эргэн тойронд ороож байгаа биед маш их хүч байх үед хурцадмал байдал нь биеийн дээд хэсэгт сэрүүн мөчийг нэмэгдүүлнэ. Ижил нягттай байх тусам эргэлт нь илүү их байх тусам салхи багатай байх болно.

3. Хүч үрэх ажил, биед юу үлээх, юу өмсөх. Идэвхтэй гадаргуу (гадаргуу) дагуу эргэлдэж буй радиус R (Зураг 308) дугуйн дээр тэгш гадаргуугийн цэгийн хуурамчаар дамжин өнгөрч буй цэг дээр үрэлт, хүч хэрэглэнэ. Хүч чадлын анхан шатны ажил. Ale цэг Энэ үед zbіgaєtsya z mittєvim төв swidkost (div. § 56) і

Тиймээс энэ нь арьсны элементийн хөдөлгөөнд зориулагдсан юм.

Хожим нь роботыг хуурамчаар үйлдэхгүйгээр хатуурсан үед хүч нь үрж байсан тул биеийг тэг рүү шилжүүлсэн эсэхээс үл хамааран хуурамчаар солигдсон байна. Z tієї сайн tієї vpadku-д шалтгаан илүү тэг болон хэвийн урвалын робот N, yakscho vvazhat tіla цэгт нэмсэн (Зураг. 308, а гэх мэт) N улмаас гажиг биш юм.