Знаходження числа за його дробом. Знаходження числа за заданим значенням його дробу презентація до уроку з математики (6 клас) на тему Знайти число по дробу робочий зошит
І ще 8 файл(и).
Показати всі пов'язані файли
Тема урока. Знаходження дробу від числа та числа за його дробом (2 урок.)
Добридень. Сьогодні ми продовжимо вивчати розпочату тему - вирішуватимемо завдання з знаходження дробу від числа. І «відновлювати» число з його дробу.
Пропоную розглянути низку прикладів.
Дроби використовують у математиці, щоб коротко позначити частину аналізованої величини.
Але якщо є частина, то обов'язково є і ціле (те, чому була взята ця частина).
Знаючи ціле, можна знайти його частину, вказану відповідним дробом.
Запишіть у зошит та розберіть завдання.
Приклад1.Розглянемо завдання.
У книзі 160 сторінок. Юрко прочитав 4/5 книги. Скільки сторінок прочитав Юрко?
Насамперед знайдемо завдання ціле. Це – вся книга і в ній лише 160 сторінок.
Погляньмо на дріб (частину) від цілого: 4/5. Знаменник дорівнює 5, отже, ціле розділили на 5 частин і ми можемо знайти скільки сторінок складає 1/5 частину.
1) 160: 5 = 32 (стор.) – становить 1/5 частина сторінок.
Чисельник дробу дорівнює 4, отже, взято 4 частини.
2) 32 4 = 128 (стор.) – становлять 4/5 книги.
Відповідь: Юра прочитав 128 стор.
Правило. Щоб знайти дріб від числа, необхідно це число поділити на знаменник, і отриманий результат помножити на його чисельник.
А тепер спробуйте вирішити завдання самостійно. І порівняйте рішення з наведеним нижче.
Приклад2.
Знайти 7/20 від 40
Ціле число це 40. Шукана частина - це 7/20 від 40. Знаменник дорівнює 20, отже наше ціле число - 40 розділили на 20 частин, і ми можемо знайти чому дорівнює 1/20 від нашого числа.
1) 40:20 = 2 - складає 1/20 заданого числа. А нам треба взяти сім таких частин. Значить потрібно:
Таким чином 7/20 від 40 дорівнюватиме 14.
Відповідь: 14.
А тепер розглянемо зворотне завдання.
Нехай у нас відома якась частина числа. Як же знайти все число?
Розглянемо завдання.
Потяг пройшов 240 км, що становило 15/23 всього шляху. Який шлях має пройти поїзд?
Рішення.Весь шлях нам не відомий. Але відомо, що його розділили на 23 рівні частини, оскільки знаменник дорівнює 23. А оскільки чисельник дорівнює 15, то поїзд пройшов 15/23 всього шляху, що становить 240 км.
Тоді маємо:
15/23 – 240 км.
Весь шлях -?
Рішення
1) 240: 15 = 16 (км). - це 1/23 частина всього шляху.
Весь шлях (ціле) завжди позначаємо за одиницю, яку можна виразити дробом 23/23.
Отже, щоб знайти весь шлях (23 частини, кожна з яких по 16 км) потрібно:
2) 16 23 = 368 (км)
Відповідь: весь шлях складає 368 км.
Правило. Щоб знайти (відновити) число з його дробу необхідно дане число поділити на чисельник та отриманий результат помножити на знаменник.
Спробуйте самостійно розв'язати приклад. І порівняйте отриманий результат із наведеним нижче.
У класі 12 хлопчиків, що становить 4/5 частини всіх учнів класу. Скільки всього людина навчається у класі?
Маємо:
4/5 – 12 дітей.
Усього дітей - ?
1) 12: 4 = 3 (дитина) – це становить 1/5 частина класу. Тоді всього у класі:
2) 3 5 = 15 (дітей)
Відповідь: всього у класі 15 дітей.
Розглянемо ще завдання.
Для подарунків дітям придбали 8 кг. цукерок, а потім ще докупили 3/4 від цієї кількості.
Купили-8кг
Докупили від 8 кг.
Рішення.
: 4 = 2 (кг) - 1/4 від 8 кг.
3 = 6 (кг) – 3/4 від 8 кг.
Короткий підсумок завдання. Спочатку запланували придбати 8 кг. - тобто це ціла частина - 1 = 8 кг. А потім докупили ще 3/4 від нашої цілої частини, тобто від 8 кг. - Що складає 6кг.
І тоді маємо:
14 кг - 1+3/4
Розглянемо задачу 986 із підручника.
Усього -280 кг. морозива
1-й день – 3/7 кг. продали
2-й день 3/4 від проданого в 1-й день
Продали за 2 дні - ?
Рішення :
Спочатку знайдемо, скільки морозива було продано в 1-й день.
1) 280: 7 = 40 (кг) – 1/7 частина від усього морозива.
2) 40 3 = 120 (кг) – 3/7 всього морозива (стільки морозива продали в 1-й день). А тепер знайдемо від кількості морозива проданого в 1-й день. - тобто морозиво, продане другого дня. Тоді ціла частина становитиме 120 кг. А 3/4 цієї частини.
4 = 30 (кг) – 1/4 частина від морозива, проданого в 1-й день.
3) 120 + 90 = 210 (кг).
Відповідь: всього продали 210 кг. морозива за 2 дні.
Короткий підсумок завдання. Спочатку ми знайшли частину від цілого числа (від 280 кг) і отримали 120 кг. А потім ми вже знаходили частину від 120 кг. І отримали в результаті 90 кг., що становить від 120 кг.
Розглянемо завдання? 990 із підручника.
Груші - 30 000 мІ
Сливи – 7/3 від площі груш
Рішення :
Спочатку знайдемо яку площу зайнята під сливи.
1) 30 000: 3 = 10 000 (м. кв.) – 1/3 частина від площ зайнятих під груші. А 7 таких частин зайнято під сливи. Тоді
00 7 = 70 000 (м. кв) – зайнято під сливи.
Вирішіть самостійно вправи: 974,978,980,981,984,987,988,989,992.
Правило знаходження числа з його дробу:
Щоб визначити число за даним значенням його дробу, потрібно це значення поділити на дріб.
Розглянемо, як знайти число за його дробом, на конкретних прикладах.
Приклади.
1) Знайти число, 3/4 якого дорівнюють 12.
Щоб знайти число за його дробом, це число ділимо на цей дріб. Щоб, треба це число помножити на число, зворотне до дробу (тобто на перевернутий дріб). Щоб , треба чисельник помножити цього числа, а знаменник залишити без зміни. 12 і 3 на 3. Так як у знаменнику отримали одиницю, відповідь ціле число.
2) Знайти число, якщо 9/10 його дорівнюють 3/5.
Щоб знайти число за даним значенням його дробу, це значення поділяємо на цей дріб. Щоб розділити дріб на дріб, перший дріб множимо на зворотний до другого (перевернутого). Щоб помножити дріб на дріб, чисельник множимо на чисельник, знаменник – на знаменник. Скорочуємо 10 і 5 на 5, 3 і 9 - на 3. В результаті отримали правильний нескоротний дріб, значить це - остаточний результат.
3) Знайти число, 9/7 якого дорівнюють
Щоб знайти число за значенням його дробу, це значення поділяємо на цей дріб. Змішане число і множимо його на число, що обернеться до другого (перевернутий дріб). Скорочуємо 99 та 9 на 9, 7 та 14 — на 7. Оскільки отримали неправильний дріб, необхідно виділити з нього цілу частину.
Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com
Підписи до слайдів:
«Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти» Я.А. Кам'янський
Знаходження числа за заданим значенням його дробу Вчитель математики Токарєва І.А. МБОУ гімназія №1 Г. Липецьк
Прочитайте дроби: Як інакше їх можна назвати? Розташуйте ці дроби у порядку зростання.
Знайдіть від 40; 2. Скільки дециметрів о пів метра? 3. Знайдіть частину найменшого шестизначного числа. 4. Скільки годин у добах?
5. Скільки секунд у частинах хвилини? 6. Скільки хвилин о чверті години? 7. У класі 30 учнів, їх частини хорошісти. Скільки хорошистів у класі? 8. Скільки місяців містить
9. Довжина дроту 64 м. Від нього відрізали частин. Скільки метрів дроту відрізали? (64 40 м) 10. Задумали число, до якого дорівнює 15. Яке число задумали? (15:3 5 = 25.)
Знаходження числа за заданим значенням його дробу Прочитайте текст підручника стор. 91 до прикладу. Розв'язати задачу 10 новим способом. 10. Задумали число, до якого дорівнює 15. Яке число задумали?
Знайдіть число, якщо: Який висновок можна зробити? (Якщо дріб правильний, то число виходить більше значення дробу, якщо дріб неправильний, то число менше значення дробу.)
За темою: методичні розробки, презентації та конспекти
Урок математики у 6 класі Тема Розподіл дробів. Розв'язання задач на знаходження числа за заданим значенням його дробу.
Урок математики у 6 класі Тема Розподіл дробів. Розв'язання задач на знаходження числа за заданим значенням.
Знаходження числа за його дробом. Знаходження дробу від числа.
Презентація до уроку Узагальнити та систематизувати знання з тем знаходження числа за його дробом та знаходження дробу від числа.
Презентація до уроку математики "Знаходження числа за заданим значенням його дробу"
Презентація містить цілі та завдання уроку, приклади задач на знаходження числа за заданим значенням його дробу.
Усього ковзанка.
Рішення. Позначимо площу ковзанки через х м 2 . За умовою цієї площі дорівнюють 800 м 2 т. е. x = 800.
Значить, х = 800 = 800 = 2000. Площа ковзанки дорівнює 2000 м 2 .
Щоб знайти число за даним значенням його дробу, треба це поділити на дріб.
Завдання 2.Пшеницею засіяно 2400 га, що становить 0,8 всього поля. Знайдіть площу всього поля.
Рішення. Оскільки 2400:0,8 = 24 000:8 = 3000, площа всього поля дорівнює 3000 га.
Завдання 3.Збільшивши продуктивність праці на 7%, робітник зробив цей самий термін на 98 деталей більше, ніж планувалося. Скільки деталей робітник мав зробити за планом?
Рішення. Оскільки 7% = 0,07, а 98:0,07 = 1400, то робітник за планом мав зробити 1400 деталей.
? Сформулюйте правило знаходження числа за даним значенням його дроби. Розкажіть, як знайти число за цим значенням його відсотків.
До 631. Дівчинка пройшла лижами 300 м, що становило всієї дистанції. Яка довжина дистанції?
632. Паля височить над водою на 1,5 м, що становить довжину всієї палі. Яка довжина всієї палі?
633. На елеватор відправили 211,2 т зерна, що становить 0,88 зерна, намолоченого протягом дня. Скільки зерна намолотили за день?
634. За раціоналізаторську пропозицію інженер отримав понад місячний оклад 68,4 р., що становить 18% цього окладу. Чому дорівнює місячний оклад інженера?
635. Маса в'яленої риби становить 55% маси свіжої риби. Скільки потрібно взяти свіжої риби, щоб отримати 231 кг в'яленої?
636. Маса винограду у першому ящику складає маси винограду у другому ящику. Скільки кілограмів винограду було у двох ящиках, якщо у першій ящику було 21 кг винограду?
637. Продано отриманих магазином лиж, після чого залишилося 120 пар лиж. Скільки пар лиж було одержано магазином?
638. При сушінні картопля втрачає 85,7% своєї маси. Скільки треба взяти сирої картоплі, щоб одержати 71,5 т сушеної?
639. Вкладник Ощадбанку вніс деяку суму на терміновий вклад, і через рік у нього на ощадкнижці було 576 грн. 80 к. Якою була сума вкладу, якщо за терміновими вкладами Ощадбанк сплачує 3% річних?
640. Першого дня туристи пройшли наміченого шляху, а другого дня 0,8 того, що пройшли першого дня. Який великий намічений шлях, якщо другого дня туристи пройшли 24 км?
641. Учень спочатку прочитав 75 сторінок, а потім ще кілька сторінок. Їхня кількість склала 40% від прочитаного вперше. Скільки сторінок у книзі, якщо всього прочитано книги?
642. Велосипедист спочатку проїхав 12 км, а потім ще кілька кілометрів, що становило від першого відрізка колії. Після цього йому залишилося проїхати всією дорогою. Яка довжина всього шляху?
643. від числа 12 становить невідомого числа. Знайдіть це число.
644. 35% від 128Д становить 49% невідомого числа. Знайдіть це число.
645. У кіоску першого дня продано 40% всіх зошитів, другого дня 53% всіх зошитів, а третій день - інші 847 зошитів. Скільки зошитів продав кіоск за три дні?
646. Овочева база першого дня відпустила 40% всієї картоплі, другого дня 60% залишку, а третій день - інші 72 т. Скільки тонн картоплі було з урахуванням?
647. Троє робітників виготовили кілька деталей. Перший робітник виготовив 0,3 всіх деталей, другий 0,6 залишку, а третій - решту 84 деталей. Скільки всього деталей виготовили робітники?
648. Першого дня тракторна бригада зорала ділянки, другого дня залишку, а третій день решта 216 га. Визначте площу ділянки.
649. Автомобіль пройшов у першу годину всього шляху, в другу годину шляху, що залишився, а в третю годину решту шляху. Відомо, що в третю годину він пройшов на 40 км менше, ніж у другу годину. Скільки кілометрів пройшов автомобіль за ці 3 год?
650. Знаходити число за заданим значенням його відсотків можна за допомогою мікрокалькулятора. Наприклад, знайти число, 2,4% якого становлять 7,68, можна за наступною програмі :
Виконайте обчислення. Знайдіть за допомогою мікрокалькулятора:
а) число, 12,7% якого дорівнюють 4,5212;
б) число, 8,52% якого дорівнюють 3,0246.
П 651. Обчисліть усно:
652. Не виконуючи поділки, порівняйте:
653. У скільки разів менше від свого зворотного число:
654. Придумайте число, яке менше свого зворотного вчетверо; у 9 разів.
655. Розділіть усно центральне число на число у кружечках:
656. Скільки квадратних плиток зі стороною 20 см знадобиться для настилання підлоги в кімнаті, довжина якої 5,6 м, а ширина 4,4 м. Розв'яжіть задачу двома способами.
М 657. Знайдіть правило розміщення чисел у півколах і вставте недостатні числа (рис. 29).
658. Виконайте поділ:
659. За годину велосипедист проїхав 7 км. Скільки кілометрів проїде велосипедист за 2 год, якщо їхатиме з такою самою швидкістю?
660. За 4~ год пішохід пройшов 1 км. Скільки кілометрів пройде пішохід за 2 год, якщо йтиме з такою самою швидкістю?
661. Скоротіть дріб:
663. Виконайте дії:
1) 10,14-9,9 107,1:3,5:6,8-4,8;
2) 12,34-7,7 187,2:4,5:6,4-3,4.
Д 664. З бочки вилили гасу, що знаходився там. Скільки літрів гасу було в бочці, якщо з неї вилили 84 л?
665. При купівлі кредит кольорового телевізора було сплачено готівкою 234 р., що становить 36% вартості телевізора. Скільки коштує телевізор?
666. Робітник отримав путівку до санаторію зі знижкою 70% і сплатив за неї 42 нар. Скільки коштує путівка до санаторію?
667. Стовп, вкопаний у землю на своїй довжині, височить над землею на 5 м. Знайдіть усю довжину стовпа.
668. Токар, виточивши на верстаті 145 деталей, перевиконав план на 16%. Скільки деталей треба було виточити за планом?
669. Точка С ділить відрізок АВ на два відрізки АС та СВ. Довжина відрізка АС становить 0,65 довжини відрізка СВ. Знайдіть довжини відрізків СВ та АВ, якщо АС = 3,9 см.
670. Лижна дистанція розбита на три ділянки. Довжина першої ділянки становить 0,48 довжини всієї дистанції, довжина другої ділянки становить довжини Лервої ділянки. Яка довжина всієї дистанції, якщо довжина другої ділянки 5 км? Яка довжина третьої ділянки?
671. Із повної бочки взяли 14,4 кг квашеної капустиі потім ще цієї кількості. Після цього в бочці залишилося раніше квашеної капусти, яка там була. Скільки кілограмів квашеної капусти було у повній бочці?
672. Коли Костя пройшов 0,3 всього шляху від дому до школи, йому ще залишилося пройти до середини шляху 150 м. Якою довжиною шлях від дому Кості до школи?
673. Три групи школярів посадили дерева вздовж дороги. Перша група посадила 35% всіх дерев, друга - 60 % дерев, а третя група - інші 104 дерева. Скільки дерев посадили?
674. У цеху були токарні, фрезерні та шліфувальні верстати. Токарні верстати становили всіх цих верстатів. Число шліфувальних верстатів становило числа токарних верстатів. Скільки всього верстатів цих видів було в цеху, якщо фрезерних верстатів було на 8 менше, ніж токарних?
675. Виконайте дії:
а) (1,704: 0,8 -1,73) 7,16 -2,64;
б) 227,36: (865,6 - 20,8 40,5) 8,38 + 1,12;
в) (0,9464: (3,5 0,13) + 3,92) 0,18;
г) 275,4: (22,74 + 9,66) (937,7 – 30,6 30,5).
Н.Я.Віленкін, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд, В.І.Жохов, Математика для 6 класу, Підручник для середньої школи
Календарно-тематичне планування з математики, завдання та відповіді школяру онлайн , курси вчителя з математики
Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення Інтегровані урокиНа цьому уроці розглянемо типи завдань на частки та відсотки. Навчимося вирішувати ці завдання і з'ясуємо, з якими ми можемо зіткнутися в реальному житті. Дізнаємось загальний алгоритм для вирішення подібних завдань.
Ми не знаємо, яке було число спочатку, але знаємо скільки вийшло, коли від нього взяли якийсь дріб. Потрібно знайти вихідне.
Тобто ми не знаємо, але знаємо і.
Приклад 4
Дідусь свого життя провів у селі, що становило 63 роки. Скільки років дідусеві?
Нам невідомо вихідне число – вік. Але ми знаємо частку і скільки ця частка становить від віку. Складаємо рівність. Воно має вигляд рівняння з невідомою. Висловлюємо та знаходимо його.
Відповідь: 84 роки.
Не дуже реалістичне завдання. Навряд чи дідусь видаватиме таку інформацію про свої роки життя.
А ось така ситуація дуже поширена.
Приклад 5
Знижка у магазині за картою 5%. Покупець отримав знижку 30 карбованців. Якою була вартість покупки до знижки?
Ми не знаємо початкового числа – вартості покупки. Але знаємо дріб (відсотки, які написані на карті) і скільки склала знижка.
Складаємо наш стандартний рядок. Виражаємо невідому величину та знаходимо її.
Відповідь: 600 рублів.
Приклад 6
Ще частіше ми стикаємося із таким завданням. Ми бачимо не величину знижки, а яка вийшла вартість після застосування знижки. А питання те саме: скільки б ми заплатили без знижки?
Нехай у нас знову 5% дисконтна карта. Ми показали на касі картку та заплатили 1140 рублів. Яка вартість без знижки?
Щоб розв'язати завдання в один прийом, трохи переформулюємо його. Раз у нас 5% знижка, то скільки ми платимо від повної ціни? 95%.
Тобто нам невідома вихідна вартість, але ми знаємо, що 95% від неї складає 1140 рублів.
Застосовуємо алгоритм. Отримуємо початкову вартість.
3. Інтернет-сайт «Математика Онлайн» ()
Домашнє завдання
1. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2011. Стор. 104-105. п.18. №680; №683; № 783 (а, б)
2. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. – К.: Мнемозіна, 2011. № 656.
3. У програмі спортивних шкільних змагань були стрибки у довжину, стрибки у висоту та біг. У змаганнях з бігу взяли участь всіх учасників змагань, у стрибках у довжину - 30 % усіх учасників, і у змаганнях зі стрибків у висоту - 34 учні, що залишилися. Знайдіть кількість учасників змагань.
