عمليات مع مصفوفة الأوقات المطبقة. المصفوفات والعمليات عليها. عملية ضرب المصفوفة
مصفوفة rozmіrnostі يسمى الجدول المستقيم ، الذي هو مطوي المساحات الخضراء ، roztashovanih في مالصفوف التي نستوفبتسي.
عناصر المصفوفة (الفهرس الأول أنا- رقم الصف ، فهرس آخر ي- عدد العمود) يمكن أن يكون أرقامًا أو وظائف أو حتى. تشير المصفوفات إلى الأحرف الكبيرة في الأبجدية اللاتينية.
تسمى المصفوفة ميدان، على الرغم من أن عدد الصفوف فيه يساوي عدد الأعمدة ( م = ن). أي واحد لديه رقم نيسمى ترتيب المصفوفة ، وتسمى المصفوفة نفسها المصفوفة نالترتيب عشر.
العناصر بنفس الفهارس 
يسترضى قطري رئيسيالمصفوفة المربعة ، والعناصر (لحساب مجموع المؤشرات ، متساوية ن+1)
− جنبا إلى جنب قطري.
المنعزل مصفوفةتسمى مصفوفة مربعة ، جميع عناصر قطري الرأس تساوي 1 ، والعناصر الأخرى تساوي 0. ويشار إليها بالحرف ه.
نوليوفا مصفوفة- المصفوفة بأكملها ، جميع العناصر تساوي 0. يمكن أن تكون المصفوفة الصفرية بأي حجم.
ما يصل إلى رقم عمليات خطية على المصفوفاتيرى:
1) إضافة المصفوفات ؛
2) ضرب المصفوفات بعدد.
عملية إضافة المصفوفات محجوزة فقط لمصفوفات من نفس الحجم.
مصفوفتان سومي لكنі فيتسمى المصفوفة دبليو، كل العناصر التي تساوي مجموع العناصر المقابلة للمصفوفة لكنі في:
.
مصفوفة دوبوتكوم لكن لكل رقم كتسمى المصفوفة في، كل العناصر التي تساوي العناصر المتشابهة في المصفوفة المعطاة لكن، اضرب في الرقم ك:
عملية مصفوفات متعددةيتم تقديمه للمصفوفات التي ترضي الذهن: عدد أعمدة المصفوفة الأولى أكبر من عدد صفوف المصفوفة الأخرى.
مصفوفة دوبوتكوم لكنرحابة في المصفوفة فيالأبعاد تسمى مصفوفة دبليوالتوسع ، العنصر أنايرمي ي th stovptsya koї dorіvnyuє sumі tvorіv elementіv أناالصف العاشر من المصفوفة لكنعلى العناصر المرئية يالعمود العاشر من المصفوفة في:
مصفوفات التلفزيون (على أساس تكوين الأعداد الحقيقية) لا تتبع ترتيب قانون التحول ، أي. في الجزء العلوي من التل لكن في في لكن.
1.2 الحالمون. سلطة المعينين
فهم البصيرةقدم فقط لمصفوفات مربعة.
يسمى رقم مصفوفة الترتيب الثاني بالرقم ، حيث يتم حسابه وفقًا للقاعدة القادمة
.
مصفوفة الترتيب الثالث 
يسمى الرقم حيث يتم احتسابه وفق القاعدة التالية:
أولاً من الإضافات التي تحمل علامة "+" عناصر tvir ، تنتشر على رأس قطري المصفوفة (). هناك عنصرين آخرين ، منزعجين في الجزء العلوي من التريكوت مع الاعوجاج الموازي لقطر الرأس (ط). باستخدام علامة "-" ، أضف عناصر إضافية للقطر الجانبي () والعناصر التي تجعل من التريكوت قواعد موازية لهذا القطر (i).
يسمى حساب Tse من الترتيب الثالث بقاعدة الحيل (أو قاعدة Sarrus).
سلطة المعينيندعونا نلقي نظرة على مؤخرة vyznachniki بالترتيب الثالث.
1. عند استبدال جميع صفوف العلامة الموجودة في العمود بنفس الأرقام ، مثل الصفوف ، تغير العلامة معناها ، إلى. الصفوف و stovptsі vyznachnik rivnopravnі
.
2. عند إعادة ترتيب صفين (stovptsiv) ، يغير الموقّع علامته.
3. إذا كانت جميع عناصر صف deyago (stovptsya) صفرًا ، فإن علامة الإشارة تساوي 0.
4. يمكن إلقاء اللوم على المضاعف العلوي لجميع عناصر الصف (stovptsya) بسبب علامة vyznachnik.
5. Vyznachnik ، scho للانتقام من صفين متطابقين (stowptsya) ، 0.
6. Vyznachnik ، scho للانتقام من صفين متناسبين (stovptsya) ، مما يؤدي إلى الصفر.
7. إذا أصبح عنصر الجلد من نفس العمود (الصف) من vyznachnik هو مجموع اثنين من dodankіv ، فإن vyznachnik يكون أغلى من مجموع اثنين من vyznachniki ، في واحد منهم في نفس stovpci (الصف) يقف أول dodanki ، والآخر - الآخر. ومع ذلك ، فإن العناصر الأخرى في كليهما مهمة. وبالتالي،
.
8. لا يتغير الكاتب ، فقط إلى عناصر صف جديد (صفوف) ، أضف العناصر الضرورية لصف آخر (صفوف) ، مضروبًا في نفس الرقم.
ترتبط القوة القادمة لـ vyznachnik بمفاهيم القاصر وإضافة الجبر.
تحت السن القانونييُطلق على عنصر الحكم اسم المُحكم ، مع الأخذ من vykreslyuvannyam المعطى لهذا الصف والوقوف ، على شبكية العين لأي عنصر من عناصر التعفن.
على سبيل المثال ، العنصر الثانوي للدالدعا vyznazhnik.
الإضافات الجبريةعنصر الإشارة يسمى اليوغا الطفيفة ، الضرب في ، دي أنا- رقم الصف ، ي- رقم العمود الذي يوجد على السطر فيه عنصر. يُشار إلى إضافة الجبر. بالنسبة للعنصر ذي القيمة الثالثة ، الجمع الجبري
9. الموقع على مجموع أغنى من العناصر الإبداعية من أي ترتيب (stovptsya) على أساس إضافاتهم إلى الجبر.
على سبيل المثال ، يمكن وضع الرائد خلف عناصر الصف الأول
,
غير ذلك
سلطات vyznachniks هي فواتير zastosovuyutsya їh.
السنة الأولى ، الرياضيات العليا ، الحياة الواقعية المصفوفاتوالأهم منها. نقوم هنا بترتيب العمليات الرئيسية ، والتي يمكن إجراؤها باستخدام المصفوفات. لماذا تبدأ التعلم عن المصفوفات؟ Zvichayno ، من أبسط - الغرض ، والأهم من ذلك فهم وأبسط العمليات. بالغناء ، ستفهمنا المصفوفات ، من سيمنحهم ما لا يقل عن ساعة!
تعيين المصفوفة
مصفوفة- هذا جدول عناصر مستطيل الشكل. حسنًا ، بهذه البساطة - جدول الأرقام.
يتم الإشارة إلى المصفوفات الصوتية بأحرف لاتينية كبيرة. على سبيل المثال ، المصفوفة أ ، مصفوفة ب وحتى الآن. يمكن أن تكون المصفوفات بأحجام مختلفة: مستطيلة ، مربعة ، أيضًا صفوف مصفوفة و مصفوفة ستوفبتس ، كما يطلق عليها المتجهات. يتم تحديد حجم المصفوفة بعدد الصفوف والأعمدة. على سبيل المثال ، لنكتب مصفوفة مستقيمة الشكل موسعة م على ال ن ، دي م - عدد الصفوف و ن - Kіlkіst stovptsіv.
Elementi ، ل yaks أنا = ي (a11، a22، .. ) تشكل القطر الرئيسي للمصفوفة ، وتسمى قطريًا.
ما الذي يمكن عمله بالمصفوفات؟ تخزين / سحب, اضرب برقم, تتكاثر فيما بينك, تبديل موضع. الآن حول جميع العمليات الرئيسية على المصفوفات بالترتيب.
عمليات الطي وتصور المصفوفات
لنبدأ ، ما الذي يمكن طيه أكثر من مصفوفة من نفس الحجم. نتيجة لذلك ، سنرى مصفوفة بالحجم نفسه. أضعاف (أو انظر) المصفوفات ببساطة - يكفي تجميع عناصرها الأساسية معًا . دعنا نعطي مثالا. من الممكن طي مصفوفتين A وحجم اثنين في اثنين.
Vіdnіmannya vykonuєtsya لـ analogієyu ، نادرًا ما يكون بعلامة معاكسة.
في عدد be-yak ، يمكنك ضرب مصفوفة be-yak. ششاب تسي ، تحتاج إلى الضرب في عدد الجلود її العنصر. على سبيل المثال ، نضرب المصفوفة A من المؤخرة الأولى في الرقم 5:
عملية ضرب المصفوفة
اضرب بينك ليس كل المصفوفات. على سبيل المثال ، لدينا مصفوفتان - يمكن ضرب A و B. Їx واحدًا تلو الآخر فقط في هذه الحالة ، لأن عدد الأعمدة في المصفوفة A يساوي عدد الصفوف في المصفوفة B. عندما يكون هذا سيكون عنصر الجلد في المصفوفة ، والذي يجب أن يكون في الصف الأول والعمود ي ، أكثر فاعلية في مجموع إبداعات العناصر المقابلة في الصف الأول للمضاعف الأول والعمود ي من جهة أخرى. لفهم الخوارزمية ، دعنا نكتب كيفية ضرب مصفوفتين مربعتين:
І بعقب أرقام حقيقية. لنضرب المصفوفات:
عملية تبديل المصفوفة
تبديل المصفوفة - العملية بأكملها ، إذا تم استبدال الصفوف والأعمدة المزدوجة بأشهر. على سبيل المثال ، نقوم بنقل المصفوفة A من المؤخرة الأولى:
مصفوفة كبيرة
Vyznachnik ، حول المحدد - أحد العوامل الرئيسية لفهم الجبر الخطي. إذا توقع الناس النسب ، وحدث بعدهم اليقظة والمحسنين. في pіdbag ، استلقِ razbiratis z usіm tsim من أجلك ، لذلك بقية الريفوك!
Vyznachnik هي خاصية عددية لمصفوفة مربعة ، لأنها ضرورية لإكمال المهام الغنية.
لإصلاح علامة أبسط مصفوفة مربعة ، من الضروري حساب الفرق في إبداعات عناصر الرأس والأقطار الجانبية.
دلالة المصفوفة من الدرجة الأولى ، بحيث تتكون من عنصر واحد ، أكثر من العنصر التالي.
ماذا عن مصفوفة ثلاثة في ثلاثة؟ إنه مطوي بالفعل هنا ، لكن يمكنك الالتفاف.
لمثل القيمة Matrixi من і Creativnik Elentivniy وقلوب Dіagonalі Vysnivni Vyshіv، وівів ELEMENTІV، Scho ملقاة على tricakers من على وجه Parallelno Dіgonalі، Vіd Yakoi Dіdnimalі і і и доденко і и и и і і і і доднок сетники зарильная опильной офильной инагалі .
لحسن الحظ ، من النادر عمليا حساب أسماء المصفوفات الخاصة بالورود العظيمة.
هنا ألقينا نظرة على العمليات الرئيسية باستخدام المصفوفات. من الواضح ، في الحياة الواقعية ، أنه يمكنك من حين لآخر وعدم الضغط على نظام المصفوفة المتساوية ، وإلا ، على العكس من ذلك ، سوف تتعثر مع vipadkas المطوية بشكل كبير ، إذا صادفت رأسك بشكل فعال. لمثل هذه الخدمة الطلابية المهنية vipadkiv و іsnuє. استدر للحصول على المساعدة ، واسترجع قرار التقرير ، واستمتع بنجاح المعلم في الساعة المجانية.
المصفوفات. انظر المصفوفة. العمليات على المصفوفات ويوجا القوة.
مصفوفة مهمة من الترتيب n. N ، Z ، Q ، R ، C ،
تسمى مصفوفة الترتيب m * n جدول مستقيم لأرقام s ، والتي يمكن استبدالها بصفوف m و n - stoptsiv.
مصفوفات Rivnist:
تسمى مصفوفتان متساويتان ، لذا فإن عدد الصفوف والأعمدة في إحداهما يساوي عدد الصفوف والأعمدة في الأخرى والأخرى. مصفوفات التيسيخ متساوية.
ملحوظة: El-ty، yakі قد يكون لهما نفس الفهارس є vіdpovіdnimi.
انظر المصفوفة:
المصفوفة المربعة: تسمى المصفوفة بالمربع ، لأن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة.
مستطيل: تسمى المصفوفة مستطيلة ، لأن عدد الصفوف لا يساوي عدد الأعمدة.
مصفوفة الصف: مصفوفة من الرتبة 1 * n (م = 1) يمكن أن تبدو مثل a11 ، a12 ، a13 وتسمى مصفوفة الصف.
مواقد المصفوفة: …………….
قطري: قطري المصفوفة المربعة ، والذي يمتد من الزاوية اليسرى العليا إلى الزاوية اليمنى السفلية ، والذي يتكون من العناصر a11 ، a22 ... - يسمى قطري الرأس. (التعريف: المصفوفة المربعة بكل العناصر التي يصل مجموعها إلى الصفر ، الكريم هادئ ، منتشر على القطر الرئيسي ، يسمى مصفوفة قطرية.
مفردة: تسمى المصفوفة القطرية مفردة ، لأن جميع العناصر توضع على رأس قطري وتضيف 1.
التريكوت العلوي: A = || aij || تسمى مصفوفة التريكو العلوية ، لذا aij = 0. أعتقد أنني> ي.
تريكوت السفلي: aij = 0. أنا صفر: مصفوفة CE جيدة 0. العمليات على المصفوفات. 1. التحويل. 2. ضرب مصفوفة بعدد. 3. طي المصفوفات. 4. المصفوفات المتعددة. podії sv-va الرئيسي فوق المصفوفات. 1- أ + ب = ب + أ (تبادلية) 2-أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج (ارتباط) 3.a (A + B) = aA + aB (التوزيعية) 4. (أ + ب) أ = أأ + با (توزيعي) 5. (أب) أ = أ (ب أ) = ب (أأ) (جذور.) 6. AB ≠ BA (غرفة أيام الأسبوع) 7.A (BC) = (AB) C (مساعد) مصفوفات فيروبيف منتصرة. 8.A (B + C) = AB + AC (توزيعي) (B + C) A = BA + CA (توزيعي) 9 أ (أ ب) = (أ أ) ب = (أ ب) أ إن دلالة المصفوفة المربعة هي دلالة يوغا القوة. Razkladannya vyznachnik خلف الصفوف والأعمدة. طرق حساب المرشحين. إذا كانت المصفوفة لها الترتيب m> 1 ، فإن الدال على هذه المصفوفة هو رقم. الإضافات الجبرية Aij el-Ta aij المصفوفة A تسمى الصغرى Mij ، الضرب في الرقم النظرية 1: المصفوفة المهمة أ هي مجموع جيد من إبداعات كل عناصر الصف الكافي (stovptsya) مع إضافاتهم الجبرية. الخصائص الرئيسية للمعينين. 1. لا يتغير محدد المصفوفة في ساعة التحويل. 2. عند إعادة ترتيب صفين (stovptsiv) ، يغير الدال العلامة ، لكن القيمة المطلقة لليوغو لا تتغير. 3. مصفوفة مهمة يمكن أن تحتوي على صفين متطابقين (متسلسلة) تساوي الصفر. 4. عند ضرب صف (stovptsya) مصفوفة في رقم її ، يتم ضرب الدال في العدد الصحيح. 5. إذا تمت إضافة أحد الصفوف (stowpts) من المصفوفة إلى 0 ، فإن فهرس صف المصفوفة يساوي 0. 6. على الرغم من أن جميع عناصر الصف الأول (stowptsya) من المصفوفة معروضة في عرض مجموع مصفوفتين إضافيتين ، يمكن عندئذٍ تقديم نفس العلامة في عرض مجموع اثنين المصفوفات. 7. لا يتغير المعين ، لذلك إلى عناصر عمود واحد (صف) أضف عنصرًا مزدوجًا من العمود الآخر (الصف) أمام مجموعة. لنفس الرقم. 8. مجموع العناصر الإضافية لأي عمود (صف) للمسمى في الإضافة الجبرية الثانية لعناصر العمود التالي (الصف) يساوي 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif "width =" 46 "height =" 27 "> طرق حساب رأس المال: 1. لغرض أو بواسطة نظرية 1. 2. جلبت إلى نظرة التريكو. أهمية تلك القوة من مصفوفة الدوران. حساب مصفوفة الدوران. محاذاة المصفوفة. التعيين: تسمى المصفوفة المربعة من الرتبة n المحور المحوري لمصفوفة ومن نفس الرتبة يتم تعيين i لكي تستند المصفوفة A إلى المصفوفة العكسية ، من الضروري والكافي أن يكون أصل المصفوفة A هو 0. هيمنة المصفوفة المحورية: 1. الوحدة: لمصفوفة معينة يتم تغليف A її - الوحدة. 2. محدد المصفوفة 3. عملية أخذ التحويل وأخذ مصفوفة الدوران. محاذاة المصفوفة: لنفترض أن A و B مصفوفتان مربعتان من نفس الترتيب. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif "width =" 163 "height =" 11 src = "> فهم الخطية واستقلالية أعمدة المصفوفة. هيمنة المغالطة الخطية والاستقلال الخطي لنظام الشركاء. Stovptsі A1، A2 ... تسمى البورصة الخطية لأنها ليست تركيبة خطية تافهة ، وهي أقرب إلى العمود 0. الأعمدة A1 ، A2 ... تسمى الأعمدة المستقلة خطيًا ، لأنها ليست مجموعة خطية تافهة ، والتي تساوي العمود 0. تسمى التركيبة الخطية التافهة ، لأن جميع المعاملات С (l) تساوي 0 وليست بسيطة بطريقة مختلفة. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif "width =" 88 "height =" 24 "> 2. لكي تكون الأعمدة مراحة خطيًا ، من الضروري والكافي ، بحيث يجب أن تكون مجموعة خطية من الأعمدة الأخرى. أحضر 1 من الأعمدة بمجموعة خطية من الأعمدة الأخرى. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif "إراحة خطيًا ، فكل المحطات مراحة خطيًا. 4. كما أن نظام الأعمدة مستقل خطيًا ، سواء كان النظام الفرعي مستقلاً خطيًا أم لا. (كل ما يقال عن stovptsiv ينطبق أيضًا على الصفوف). مصفوفات مينوري. ثانوي أساسي. رتبة المصفوفة. يتم تأطير الطريقة من قبل القاصرين في حساب رتبة المصفوفة. الصغرى من الترتيب حتى المصفوفة A هي الدال على عنصر الفرز على شبكية العين حتى الصفوف وحتى صفوف المصفوفة A. مثل كل الصغار في الترتيب k-th للمصفوفة A = 0 ، سواء كان ترتيبًا ثانويًا حتى + 1 لنفس الترتيب مثل 0. ثانوي أساسي. رتبة المصفوفة A هي رتبة القاعدة الثانوية. طريقة تأطير القاصرين: - نختار عنصرًا غير صفري من المصفوفة A (إذا لم يكن هناك مثل هذا العنصر ، فإن الرتبة A = 0) تم تأطيرها من قبل القاصر من الدرجة الأولى من قبل القاصر من الدرجة الثانية. (إذا كان هذا القاصر لا يساوي 0 ، فإن المرتبة> = 2) إذا كانت رتبة القاصر الأول هي 0 ، فإن اهتزازات القاصر الأول من الدرجة الأولى يتم تأطيرها من قبل قاصرين آخرين من الدرجة الثانية. (إذا كان كل القاصرين من الرتبة الثانية = 0 ، فإن رتبة المصفوفة = 1). رتبة المصفوفة. طرق تحديد رتبة المصفوفة. رتبة المصفوفة A هي رتبة المصفوفة الأساسية الأولى. طرق الحساب: 1) طريقة oblyamіvnykh Minorіv: - اختر عنصرًا غير صفري من المصفوفة A (حيث لا يوجد مثل هذا العنصر ، ثم الرتبة = 0) - تأطير الرتبة الثانوية للأمام من قبل القاصر من الدرجة الثانية. > r + 1 السيد + 1 = 0. 2) إحضار المصفوفة إلى نظرة تدريجية: الطريقة الكاملة للأساسات على التحولات الأولية. مع التحولات الأولية ، تتغير رتبة المصفوفة. تسمى التحولات التالية بالتحولات الأولية: التقليب من صفين (stovptsiv). تكاثر جميع عناصر رقم deyago stovptsya (الصفوف) ليس = 0. مكمل لجميع عناصر الصف التالي (الصف) لعناصر الصف التالي (الصف) ، مضروبًا في نفس الرقم. النظرية الأساسية حول الصغرى. هذا الذكاء الكافي ضروري لتساوي صفر الدال. الصغرى الأساسية للمصفوفة A هي الصغرى لأعظم مرتبة قبل الترتيب للرأي السائد 0. نظرية الأساس الصغرى: الصفوف الأساسية (stovpts) مستقلة خطيًا. ما إذا كان الصف (stovpchik) من المصفوفة A عبارة عن مجموعة خطية من الصفوف الأساسية (stovptsiv). تسمى الصفوف والأعمدة الموجودة على شبكية العين التي يقف فيها الجزء الأساسي الأساسي بالصفوف والأعمدة الأساسية. a11 a12… a1r a1j a21 a22… .a2r a2j a31 a32…. a3r a3j ar1 ar2… .arr arj ak1 ak2… ..آكر akj العقل الضروري والكافي ليكون مساويًا لصفر للدال: Sob vyznachnik من الترتيب n = 0 ، ضروري وكافي ، بحيث تكون الصفوف (stovptsі) مراحة خطيًا. نظم الخطوط الخطية وتصنيفها وشكل السجل. حكم كرامر. دعونا نلقي نظرة على نظام الخطوط الثلاثية الخطية من ثلاثي nevidomimi: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif "alt =" (! LANG :(! LANG: l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} يسمى بحكم النظام. نضيف ثلاثة قادة آخرين في المرتبة القادمة: نستبدل الخلف D بالتسلسل 1 و 2 و 3 من أركان الأعضاء الأحرار https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif "alt =" (! LANG :(! LANG: l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} دليل. لاحقًا ، لنلقِ نظرة على نظام 3 يساوي من ثلاثي nevіdomimi. نضرب المحاذاة الأولى للنظام بإضافة الجبر A11 للعنصر a11 ، والمحاذاة الثانية بـ A21 والثالثة بـ A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif "alt =" (! LANG :(! LANG: l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} دعونا ننظر إلى جلد القوس والجزء الأيمن من نفس الخط. وفقًا للنظرية حول ترتيب المحكم لعناصر العمود الأول https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif "alt =" (! LANG :(! LANG: l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} وبالمثل ، يمكن إثبات أن ط. ناريشتي لا تهتم لتذكر ذلك Otzhe ، otrimuemo الغيرة:. أب، . وبالمثل ، فإن التكافؤ و zvіdki يتبعان تأكيد النظرية. أنظمة الخطوط الخطية. جمع أوموف للريفنيان الخطي. نظرية كرونيكر كابيلي. يسمى حل نظام المعادلات الجبرية بمثل هذه التعددية لعدد n من الأرقام C1 و C2 و C3 …… Cn ، كما هو الحال عند إثبات y ، يوجد النظام في الفراغ x1 ، x2 ، x3 ... ..xn يسمى نظام المحاذاة الخطية للجبر بنظام مشترك ، كما لو أنه لا يمكن أن يكون له حل واحد. نظام الانقسام يسمى الغناء ، لأنه لا يوجد سوى حل واحد ، وهو غير مرئي ، لأن هناك حل غير شخصي. اغسل مجموع أنظمة الخطوط الجبرية الخطية. a11 a12 …… a1n x1 b1 a21 a22 …… a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2… ..amn xn bn النظرية: لكي يكون نظام المحاذاة الخطية m مع n متماسكًا دائمًا ، فمن الضروري والكافي ، بحيث يتم زيادة رتبة المصفوفة الممتدة إلى مرتبة المصفوفة A. ملاحظة: تعطي هذه النظرية أكثر من معيار لأساس الحل ، لكنها لا تشير إلى طريقة البحث عن حل. 10 وجبات. أنظمة الخطوط الخطية. طريقة القاصر الأساسي هي طريقة جامحة لفحص جميع حلول أنظمة المحاذاة الخطية. أ = أ 21 أ 22… .. a2n الطريقة الثانوية الأساسية: دع النظام يكون spilna أن RgA = RgA '= r. اكتب الصغرى الأساسية للنقوش في الزاوية اليسرى العليا من المصفوفة أ. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif "width =" 22 "height =" 23 src = ">… ... gif" width = "23" height = "23 src = "> ...... gif" width = "22" height = "23 src ="> ...... gif "width =" 46 "height =" 23 src = "> -… ..- أ d2 b2-a (2r + 1) x (r + 1) -..- a (2n) x (n) … = ………….. الدكتور br-a (rr + 1) x (r + 1) -..- a (rn) x (n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif "width =" 33 "height =" 22 src = "> إذا كانت رتبة المصفوفة الرئيسية والمصفوفة التي تم تحليلها هي r = n ، ففي هذه الحالة dj = bj يكون للنظام حل واحد فقط. أنظمة موحدة للخطوط الخطية. يُطلق على نظام المساواة الخطية في الجبر اسم متجانس ، لأن جميع مصطلحاته المجانية تساوي صفرًا. AX = 0 - نظام متجانس. AX \ u003d B هو نظام غير متجانس. أنظمة متجانسة لكل غرفة نوم. X1 = x2 = .. = xn = 0 نظرية 1. قد يكون للأنظمة المتجانسة حلول غير متجانسة ، إذا كانت رتبة مصفوفة النظام أقل من عدد الأنظمة غير المتجانسة. نظرية 2. نظام متجانس للمساواة الخطية n مع حلول n غير كاملة maє صفر ، إذا كانت علامة المصفوفة A تساوي صفرًا. (ديتا = 0) قوة أنظمة rozvyazkіv odnorodnyh. سواء كان ذلك مزيجًا خطيًا من حل لنظام متجانس وحلول نظام. α1C1 + α2C2 ؛ α1 و α2 رقمان عشريان. أ (α1C1 + α2C2) = A (α1C1) + A (α2C2) = α1 (AC1) + α2 (AC2) = 0 ، أي ك (أ C1) = 0 ؛ (AC2) = 0 لا يوجد مكان للسلطة لنظام غير متجانس. نظام الحل الأساسي. نظرية 3. نظرًا لأن رتبة نظام المصفوفة تساوي dorivnyu r المستقل عن n ، يمكن أن يكون لهذا النظام حلول مستقلة خطيًا n. دع القاصر الأساسي في الزاوية اليسرى العليا. ياكشو ر< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1، 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r، 0، 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2 .. Cn-rr، 0، 0..1) يُطلق على نظام الحلول المستقلة خطيًا n-r لنظام متجانس من المساواة الخطية ذات الرتب المستقلة n r النظام الأساسي للحلول. نظرية 4. ما إذا كان حل نظام المحاذاة الخطية هو مزيج خطي من حل لنظام أساسي. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r ياكشو ر 12 وجبة. Zagalne rozvyazannya نظام غير متجانس. النوم (zag. غير منتظم.) \ u003d Coo + Mid (خاص) AX = B (نظام غير متجانس) ؛ AX = 0 (ASoo) + ASch \ u003d ASch \ u003d B ، منذ K. (ASoo) \ u003d 0 النوم = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r + Sch طريقة غاوس. سعر طريقة الكروم الأخير للمجهول (المتغير) - في ذلك ، بمساعدة التحولات الأولية ، يتم إحضار النظام المتساوي إلى النظام القوي المتساوي للمظهر المتدرج ، والذي ، بدءًا من بقية التغييرات لإيجاد حل التغيير. دع a ≠ 0 (إذا لم يكن الأمر كذلك ، فعندئذٍ عن طريق إعادة ترتيب يساوي واحدًا يصل إليه). 1) بما في ذلك تغيير x1 من الأخرى ، والثالثة ... n من المرتبة ، وضرب المرتبة الأولى في الرقم الثاني وإضافة النتائج إلى المرتبة الثانية ، والثالثة ... n ، ثم خذ: نحن نأخذ النظام بنفس القوة. 2) قم بإيقاف تشغيل التغيير x2 3) قم بإيقاف تشغيل تغيير x3 ، إلخ. استمرار عملية التبديل اللاحق للبدائل x4 ؛ x5 ... يتم أخذ xr-1 لمحصول (r-1). عدد الصفر المتبقي n-r في يساوي يعني ما يبدو عليه الجزء الأيسر منه: 0x1 + 0x2 + .. + 0xn إذا كان المرء يريد أحد الأرقام vr + 1 ، vr + 2 ... لا يساوي الصفر ، فإن المساواة تكون فائقة الكفاءة والنظام (1) غير متماسك. في مثل هذه المرتبة ، لأي نوع من الأنظمة المتماسكة ، vr + 1 ... vm يساوي صفرًا. المتبقي من n-r يساوي في النظام (1 ؛ r-1) є مع التماثل و لا يمكن احترامه. هناك احتمالان: أ) عدد الأعداد المتساوية للنظام (1 ؛ r-1) يساوي عدد المجهول ، لذا r = n (يبدو النظام صعبًا في هذه الحالة). ب) ص يُطلق على الانتقال من النظام (1) إلى النظام المتساوي (1 ؛ r-1) الانتقال المباشر إلى طريقة Gauss. حول معرفة المتغير من النظام (1 ؛ r-1) - نقطة تحول في طريقة Gauss. يتم إجراء تحويل Gaus يدويًا ، باستخدام معادلاتها ، وبمصفوفة موسعة لمعاملاتها. 13 وجبة. المصفوفات المتشابهة. لنلقِ نظرة على المصفوفات المربعة فقط للأمر n / تسمى المصفوفة A مصفوفة مماثلة (A ~ B) ، نظرًا لوجود مصفوفة غير مفردة S بحيث تكون A = S-1BS. قوة هذه المصفوفات. 1) المصفوفة أ تشبه نفسها. (أ ~ أ) مثل S = E ، أيضًا EAE = E-1AE = A 2) إذا كان A ~ B ، ثم B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) إذا كان A ~ B وساعة واحدة B ~ C ، ثم A ~ C بالنظر إلى أن A = S1-1BS1 و B = S2-1CS2 => A = (S1-1 S2-1) C (S2 S1) = (S2 S1) -1C (S2 S1) = S3-1CS3 ، de S3 = S2S1 4) محددو المصفوفات المتشابهة متساوون. من المسلم به أن A ~ B ، مطلوب لإحضار detA = detB. A = S-1 BS ، detA = det (S-1 BS) = detS-1 * detB * detS = 1 / detS * detB * detS (قريبًا) = detB. 5) يتم تغيير مراتب المصفوفات المتشابهة. قيم Vlasnі vektori i vlasnі للمصفوفات. يُطلق على الرقم λ القيمة المعطاة للمصفوفة A ، لأنه متجه غير صفري X (صف مصفوفة) بحيث يكون AX = X ، ويسمى المتجه X المتجه المعطى للمصفوفة A ، ومجموعة الكل تسمى القيم المعطاة طيف المصفوفة أ. قوة النواقل القوية. 1) عند ضرب متجه القوة في الرقم ، فإننا نأخذ متجه الطاقة من نفس قيم القدرة. AX = X ؛ Х ≠ 0 α X => A (α X) \ u003d α (AX) \ u003d α (λ X) \ u003d \ u003d λ (α X) 2) النواقل الرطبة ذات القيم الرطبة المختلفة زوجًا مستقلة خطيًا 1، λ2، .. λk. دع النظام يتكون من متجه واحد ، فلنجعله استقرائيًا: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - اضرب ب A. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn n Хn = 0 اضرب ب λn + 1 وانظر C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 + С2 λ2 Х2 + .. + Сn n n + Сn + 1 n + 1 n + 1 = 0 C1 (λ1 –n + 1) X1 + C2 (λ2 –n + 1) X2 + .. + Cn (λn –n + 1) Xn + Cn + 1 (n + 1 –n + 1) Xn + 1 = 0 C1 (λ1 –n + 1) X1 + C2 (λ2 –n + 1) X2 + .. + Cn (n –n + 1) Xn = 0 مطلوب schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn + 1 Xn + 1 λn + 1 = 0 متساوية بشكل مميز. تسمى A-λE المصفوفة المميزة للمصفوفة A. لكي يكون المتجه X غير الصفري متجهًا عشوائيًا للمصفوفة A ، والذي يجب أن يتطابق مع القيمة التعسفية لـ λ ، من الضروري إحداث فرق بين نظام متجانس من المعادلات الجبرية الخطية (A - E) X = 0 يمكن أن يكون الحل غير التافه للنظام ، إذا كان det (A - XE) = 0 - فهو متساوٍ بشكل مميز. الحزم! يتم تغيير خصائص المساواة في المصفوفات المتشابهة. det (S-1AS - λЕ) = det (S-1AS - λ S-1ЕS) = det (S-1 (A - λЕ) S) = det S-1 det (A - λЕ) detS = det (A - λЕ) عضو غني مميز. det (A - λЕ) - وظيفة المعلمة λ det (A - λЕ) = (-1) n Xn + (- 1) n-1 (a11 + a22 + .. + ann) λn-1 + .. + detA يُطلق على كثير الحدود هذا اسم كثير الحدود المميز للمصفوفة أ. الاخير: 1) كمصفوفات A ~ B ، يتم زيادة مجموع عناصرها القطرية. a11 + a22 + .. + ann = в11 + в22 + .. + вnn 2) هناك الكثير من القيم القوية لمصفوفات متشابهة. على الرغم من أن المعادلة المميزة للمصفوفات تتصرف ، فإن الرائحة الكريهة تشبه neobov'yazkovo. للمصفوفة أ للمصفوفة ب https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif "width =" 92 "height =" 38 "> Det (Ag-λE) = (λ11 - λ) (λ22 - λ) ... (nn - λ) = 0 من أجل مائلة المصفوفة A إلى رتبة n ، من الضروري استخدام متجهات الموجة المستقلة خطيًا للمصفوفة A. الاخير. على الرغم من اختلاف جميع قيم المصفوفة A ، إلا أنها مائلة. خوارزمية لمعرفة متجهات القوة وقيم الطاقة. 1) مطوية متساوية بشكل مميز 2) نعرف جذور ريفنيان 3) قمنا بتجميع نظام معادلة لتحديد المتجه الرطب. λi (A-i E) X = 0 4) نعرف نظام الحل الأساسي x1 ، x2..xn-r ، de r - رتبة المصفوفة المميزة. ص = Rg (A - i E) 5) متجه الطاقة ، يتم تسجيل قيم الطاقة i في العرض: X \ u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r، de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) تحقق مما إذا كان من الممكن اختزال المصفوفة إلى شكل قطري. 7) نحن نعلم Ag Ag = S-1AS S = 15 وجبة. أساس خط مستقيم ، مربع ، مساحة. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif "height =" 11 "> │، ││). 4-ناقل أورث. يسمى هذا المتجه بالمتجه ، والذي يوجه مع هذا المتجه وقد يحتوي على وحدة نمطية ، وهي الوحدة الأكثر شيوعًا. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. قطع بين اثنين من النواقل. الجزء الأصغر من المنطقة محاط بتقاطعان ينتقلان من نقطة واحدة وخطوط مستقيمة ، مع ذلك ، مع متجهات معينة. تخزين المتجهات. ضرب متجه برقم. 1) إضافة متجهين https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif "الارتفاع =" 11 "> + │≤│ │ + │ │ 2) استنساخ متجه بواسطة عددي. المتجه الجديد ، والذي يمكن تسميته بالمتجه الفرعي لهذا العدد القياسي ، هو: أ) = زيادة معامل المتجه المضاعف بالقيمة المطلقة للعدد القياسي. ب) بشكل متزامن مع متجه مضروب ، كما لو كان العدد القياسي موجبًا ، وأنا على العكس ، كما لو كان العدد القياسي سالبًا. λ أ (ناقل) => │ λ │ = │ λ │ = │ λ ││ │ هيمنة العمليات الخطية على النواقل 1. قانون التواصل. 2. قانون الجمعيات. 3. إضافة الصفر. أ (متجه) + ō = أ (متجه) 4. إضافة مع protilogny. 5. (αβ) = α (β) = β (α) 6 ؛ 7. قانون التوزيع. ناقل Viraz عبر وحدة yogo i ort. يسمى الحد الأقصى لعدد النواقل المستقلة خطيًا بالأساس. الأساس على الخط المستقيم متجه. الأساس على متن الطائرة هو متجهان غير تقويميين. أساس الفضاء هو نظام من ثلاثة نواقل غير متحد المستوى. يُطلق على معامل توزيع المتجه لأساس معين مكونات أو إحداثيات المتجه في الأساس المحدد. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif "height =" 11 src = ">. gif" height = "11 src ="> vikonaty لإضافة هذا الضرب بواسطة عددي ، ثم في النتيجة يكون هناك أي عدد من هذه ديي otrimaemo: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif "height =" 11 src = "> + ... gif" height = "11 src =">. gif "height =" 11 src = "> تسمى الإيداع الخطي ، لأنها تركيبة خطية غير تافهة ، حتى ؟. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif "height =" 11 src = "> + ... gif" height = "11 src =">. gif "height =" 11 يُطلق على src = "> اسم مستقل عن الأسطر ، حيث لا توجد مجموعة أسطر غير تافهة. هيمنة ناقلات البور الخطية والمستقلة: 1) نظام النواقل لتحل محل المتجه الصفري مراحة خطيًا. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif "height =" 11 src = "> + ... gif" height = "11 src =">. gif "height =" 11 سيكون src = "> إراحة خطيًا ، من الضروري أن يكون المتجه مزيجًا خطيًا من المتجهات الأخرى. 3) كجزء من المتجه في النظام a1 (المتجه) ، a2 (المتجه) ... ak (المتجه) عبارة عن إيداع خطي ، ثم تكون جميع النواقل عبارة عن إيداع خطي. 4) وكذلك جميع النواقل https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif " https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif "height =" 11 src = ">. gif" height = "11 src =">) العمليات الخطية في الإحداثيات. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif "height =" 12 src = ">. gif" height = "11 src =">. gif "height =" 11 src = "> .gif "height =" 11 src = ">. gif" width = "65" height = "13 src ="> قوة الخلق القياسي: 1. التبادلية 3. (أ ؛ ب) = 0 ، زوجي ومرة واحدة فقط ، إذا كانت المتجهات متعامدة ، أو إذا كانت من نواقل ، فهي أكثر أو أقل من 0. 4. التوزيع (αa + b؛ c) = α (a؛ c) + β (b؛ c) 5. فيراز إنشاء عددي من أ وب من خلال الإحداثيات https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif "width =" 40 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif "width =" 254 "height =" 13 src = "> عندما يغسل vykonannі () ، h ، l = 1،2،3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif "width =" 176 "height =" 21 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif "height =" 11 "> ويطلق على المتجه الثالث الذي يسعده القادم يساوي: 3. - الحقوق قوة الإبداع المتجه: 4. خط متجه للإحداثيات أساس متعامد. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif "width =" 41 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif "width =" 41 "height =" 11 src = "> غالبًا ما يتم استخدام 3 رموز لتحديد الأساس المتعامد https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif "width =" 77 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif "width =" 549 "height =" 32 src = "> Yakscho هو أساس متعامد ، إذن https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif "width =" 116 "height =" 15 "> - محاذاة الخط المستقيم الموازي لمحور OX 2) - محاذاة الخط المستقيم الموازي لمحور نظام التشغيل 2. استبدل خطين مستقيمين. نظرية 1 أ) يعد Todi ضروريًا للعقل الكافي إذا كانت الرائحة الكريهة ملطخة في لمحة: ب) هذا ضروري وكافي للعقل الموازي مباشرة للعقل: ب) لنفس العقل الضروري والكافي للشخص الغاضب مباشرة في عقل واحد: 3. تحرك من النقطة إلى الخط المستقيم. نظرية. الانتقال من نقطة إلى خط مستقيم باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتية: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif "width =" 34 "height =" 11 src = "> 4. قص ما بين خطين مستقيمين. عمودية أوموف. دع التخصيصين المباشرين لنظام الإحداثيات الديكارتية بمستويات كبيرة. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif "width =" 103 "height =" 11 src = "> Yakscho ، فإن الخطوط المستقيمة تكون عمودية. 24 وجبة. المنطقة القريبة من الفضاء. متجه أوموف وامتعاض الطائرة. يشير V_dstan v_d إلى الطائرة. أوموف التوازي والعمودي لطائرتين. 1. شكوى أوموف من متجه وطائرة. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif "width =" 40 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif "width =" 86 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif "width =" 148 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg "alt =" (! LANG :(! LANG: Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif "width =" 31 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif "width =" 328 "height =" 24 src = "> 3. قطع بين شقتين. عمودية أوموف. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif "width =" 132 "height =" 11 src = "> Yakshcho ، ثم الطائرات عمودية. 25 وجبة. خط مستقيم في الفضاء المفتوح. انظر بشكل مختلف إلى محاذاة الخطوط المستقيمة في المساحة المفتوحة. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif "width =" 111 "height =" 19 "> 2. ناقل محاذاة مباشرة في الفضاء. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif "width =" 40 "height =" 11 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif "width =" 44 "height =" 29 src = "> 4. الخط المستقيم المتعارف عليه. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif "width =" 34 "height =" 18 src = "> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0W "alt =" (! LANG :(! LANG: بدون'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} محاضرة 1. "المصفوفات والوظائف الرئيسية عليها. الحالمون
ميعاد.
مصفوفةإكليل الجبل م
ن، دي م- عدد الصفوف، ن- عدد الأعمدة ، يسمى جدول الأرقام ، موزعة بالترتيب الأول. تسمى أرقام Qi عناصر المصفوفة. يتم تحديد منطقة عنصر الجلد بشكل لا لبس فيه من خلال رقم الصف والعمود ، والذي يمكن العثور عليه في مقدمة الأوردة. يتم تعيين عناصر المصفوفةأ اي جاي، دي أنا- رقم الصف و ي- لا تتردد في تصفح قوائم منتجاتنا. أ = التقسيمات الأساسية على المصفوفات.
يمكن طي المصفوفة كما في صف واحد وفي عمود واحد. تذكر أنه يمكن طي المصفوفة من عنصر واحد. ميعاد.
إذا كان عدد أعمدة المصفوفة يساوي عدد الصفوف (م = ن) ، فإن المصفوفة تسمى ميدان.
ميعاد.
ماتريكس العقل: مسمى مصفوفة واحدة.
ميعاد.
ياكشو أ
مليون
=
أ
نانومتر
، ثم يسمى المصفوفة متماثل.
بعقب. ميعاد.
مربع العقل المصفوفة التخزين والبصريةيتم إنشاء المصفوفات للعمليات التالية على عناصرها. السلطة العليا لهذه العمليات هي الرائحة الكريهة محجوزة فقط للمصفوفات من نفس الحجم. بهذا الترتيب ، من الممكن تعيين عملية طي المصفوفة المرئية: ميعاد.
حقيبة (بيع بالتجزئة)مصفوفة є مصفوفة ، عناصرها هي مجموع (التجزئة) لعناصر مصفوفات الإخراج. cij = aij
ب ij Z \ u003d A + B \ u003d B + A. عملية الجمع (podіlu)المصفوفة ، سواء تم توسيعها برقم معين ، يتم تقليلها إلى مضاعف (قسمة) عنصر سطح المصفوفة على الرقم الصحيح. (A + B) \ u003d A B A () \ u003d A A بعقب.بالنظر إلى المصفوفة أ = 2A = عملية ضرب المصفوفة.
ميعاد:
تفورومتسمى المصفوفة بالمصفوفة ، يمكن حساب عناصرها باستخدام الصيغ التالية: أ
ب =
ج;
من التعيين المستحث ، يمكن ملاحظة أن عملية ضرب المصفوفات مخصصة فقط للمصفوفات ، عدد الأعمدة في المقام الأول مع وجود عدد أغلى من الصفوف في مكان آخر.
قوة عملية ضرب المصفوفات.
1) المصفوفات المتعددةلا تبادلي
، ومن بعد. AB يتم تعيين VA navіt yakscho لخلق الإهانات. ومع ذلك ، على الرغم من أن بعض مصفوفات العلاقة AB = BA كانت منتصرة ، فإن هذه المصفوفات تسمىقابل للتبديل.
يمكن أن يكون أكثر المؤخرة المميزة
المصفوفة ، مثل المصفوفة القابلة للتبديل ، تكون مصفوفة مختلفة من نفس rozmіru. فقط عدد قليل من المصفوفات المربعة من نفس الترتيب يمكن أن تكون قابلة للتبديل. من الواضح أنه مهما كانت المصفوفات تُمنح هذه السلطة: أ
ا =
ا;
ا
أ =
ا,
دي س - صفرمصفوفة. 2) عملية ضرب المصفوفة ترابطي،توبتو. تمامًا كما تم تعيينه لإنشاء AB و (AB) C ، فإنه يتم تعيينه إلى BC و A (BC) ، ويتم الفوز بالمساواة: (AB) C = A (BC). 3) عملية ضرب المصفوفة توزيعيمائة عام قبل دودافانيا ، توبتو. إذا كان هناك شعور باستخدام A (B + Z) و (A + B) Z ، فمن الواضح: (أ + ب) ج = أس + بس. 4) إذا تم تعيين dobutok AB ، فحينئذٍ لأي رقم
الإملاء الصحيح: (AB) = (
أ)
ب =
أ(
ب).
5) إذا تم تعيين AB الإضافي ، فسيتم تعيين B T A T الإضافي ويتم منح المساواة: (AB) T = B T A T، de يشير الفهرس T منقولمصفوفة. 6) من المتعارف عليه أيضًا أنه بالنسبة لأي مصفوفات مربعة ، يتم اكتشاف (AB) = detA ديت ب. ما هو سيتم مراجعة det أدناه. ميعاد
.
يسمى المصفوفة ب منقولالمصفوفة A ، والانتقال من A إلى B التحويلعلى سبيل المثال ، تتم كتابة عناصر صف الجلد للمصفوفة أ بنفس الترتيب في أعمدة المصفوفة ب. أ = بمعنى آخر ، b ji = a ij. نتيجة للقوة الأمامية (5) يمكن كتابة ما يلي: (ABC) T = C T B T A T ، للعقل ، يتم تعيين scho لمصفوفات dobutok ABC. بعقب.
بالنظر إلى المصفوفة أ = أ تي =
ج =
بعقب.أوجد مصفوفة إضافية A = і B = AB = VA = بعقب.أوجد مصفوفة دوبوت أ = AB = الحالمون(المحددات). ميعاد.
فيزناتشنيكمصفوفة مربعة أ = det A = م 1 ل- محدد المصفوفة ، otrimana z vihіdnymi vykrelyvannyam الصف الأول و k - stovptsa. اتبع الاحترام بأن vyznachniki قد تحتوي فقط على مصفوفات مربعة ، أي. المصفوفات ، حيث يكون عدد الصفوف مساويًا لعدد الأعمدة. F det A = يمكن حساب Vlasne kazhuchi ، vyznachnik حسب ترتيب نظافة المصفوفة ، أي. الصيغة الصحيحة هي: ديتا = من الواضح أن المصفوفات المختلفة يمكن أن تكون أمهات من نفس المصفوفات. دلالة المصفوفة المفردة أغلى 1. للمصفوفة المخصصة A ، يتم استدعاء الرقم M1k قاصر إضافيعنصر المصفوفة أ 1 ك. بهذه الطريقة ، من الممكن إنشاء visnovok ، بحيث يمكن أن يكون لعنصر الجلد في المصفوفة عنصر ثانوي إضافي خاص به. تم العثور على القصر Dodatkovі فقط في المصفوفات المربعة. ميعاد.
دوداتكوفي طفيفةعنصر إضافي في المصفوفة المربعة a ij أكثر أهمية من محدد المصفوفة ، مأخوذ من ناتج الصف الأول والعمود j. القوة 1.
السلطة المهمة للقضاة هي نفس spіvvіdnoshennia: det A = det A T ؛ قوة
2.
det (أ
ب) = ديتا
ديت ب. القوة 3.
Det (AB) =
التفصيل
ديتب القوة 4.
إذا كنت تتذكر المصفوفة المربعة ذات الصفين (أو stovptsya) ، فإن علامة المصفوفة ستغير العلامة دون تغيير القيمة المطلقة. القوة 5.
عند ضرب العمود (أو الصف) من المصفوفة بالرقم її ، يتم ضرب الإشارة في العدد الصحيح. القوة 6.
كمصفوفة A ، يتم ترسيب الصفوف خطيًا نقيًا ، її vyznachnik أقرب إلى الصفر. ميعاد:
تسمى أعمدة (صفوف) المصفوفة المراحة الخطية، وهي تركيبة خطية حقيقية ، تساوي الصفر ، والتي يمكن أن تكون حلًا غير تافه (لا يساوي الصفر). القوة 7.
مثل المصفوفة للانتقام لصف صفري ، أو صف صفري ، فإن القيمة الأولية أقرب إلى الصفر. (من الواضح أنه من الممكن أن تدخل vyznachnik بنفسك خلف الصف الصفري للرسول.) قوة 8.
لا يتغير محدد المصفوفة ، فقط إلى عناصر أحد الصف الرابع (stowptsya) لإضافة (لرؤية) عناصر الصف التالي (التخزين) ، مضروبة في رقم لا يصل إلى الصفر. القوة 9.
بالنسبة للعناصر سواء كان هناك صف أو المصفوفة صحيحة sp_v_dnoshennia:د
=
د
1
د
2
,
ه
=
ه
1
ه
2
,
F
= det (AB).
الطريقة الأولى: det A = 4-6 = -2 ؛ det B = 15-2 = 13 ؛ det (AB) = det A det B = -26. الطريقة الثانية: AB =
– 152 = -26.
ميعاد.تسمى المصفوفة بالأرقام غير الشخصية ، مثل الجدول المستطيل ، الذي يتكون من صفوف وأعمدة باختصار ، يتم تعريف المصفوفة على النحو التالي: deelementi من المصفوفة المعطاة ، i هو رقم الصف ، j هو رقم العمود. كما هو الحال في المصفوفة ، فإن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة ( م
=
ن) ، ثم يسمى المصفوفة ميدان
نالترتيب العاشر ، ولكن بخلاف ذلك - مستقيم.
ياكشو م=
1 ط
ن >
1 ، ثم نأخذ مصفوفة من صف واحد ماذا يطلق عليه ناقلات التوالي
، نحن سوف م> 1 ط ن= 1 ، ثم نأخذ مصفوفة ذات عمود واحد ماذا يطلق عليه ناقلات العمود
. المصفوفة المربعة ، والتي من أجلها يتم استدعاء جميع العناصر ، العناصر الجرمانية في رأس قطري ، حتى الصفر قطري.
تسمى المصفوفة القطرية ، والتي تكون عناصر قطري الرأس لها عناصر متساوية وحده،
كن محدد ه.
تسمى المصفوفة ، otrimana مع استبدال صف مع نفس الرقم منقول
إلى qi. عين. مصفوفتان ومتساويتان ، متساويتان فيما بينهما ، عناصر تقف في نفس الأماكن ، أي ، على الاطلاق أنا
і ي(عندما يكون عدد الصفوف (stowpts) من المصفوفة أі بقد تكون هي نفسها). 1 درجة. مصفوفتان سومي أ=(أ اي جاي) الذي - التي ب=(ب اي جاي) بنفس الكمية م
Rowkіv تا نتسمى المصفوفة ج=(ج اي جاي) ، العناصر التي تدل على الغيرة مجموع المصفوفات هو ج=أ+ب. بعقب. عشرين. مصفوفة دوبوتكوم أ=(أ اي جاي) لكل رقم λ
تسمى المصفوفة ، حيث يكون عنصر الجلد أكثر تكلفة للحصول على عنصر مماثل من المصفوفة ألكل رقم λ
: λ=λ
(أ اي جاي)=(λ أ اي جاي),
(أنا= 1،2 ... م ؛ ي= 1،2 ... ، ن). بعقب. ثلاثين. مصفوفة دوبوتكوم أ=(أ اي جاي)، ماذا بالامكان م Rowkіv تا ك stoptsіv ، على المصفوفة ب=(ب اي جاي)، ماذا بالامكان ك
Rowkіv تا ن stoptsіv ، تسمى المصفوفة ج=(ج اي جاي)، ماذا بالامكان م Rowkіv تا ن stovptsіv ، عنصر yakо ج اي جايمجموع العناصر الإبداعية أناالصف العاشر من المصفوفة أ
і يالعمود العاشر من المصفوفة ب، ومن بعد في أي عدد من أعمدة المصفوفة أيمكن أن تتطابق مع عدد الصفوف في المصفوفة ب. وإلا لن يتم تعيين tvir. يشار إلى مصفوفة التلفزيون أ * ب=ج. بعقب. لمصفوفات dobootka لا تكسب المساواة بين المصفوفات أ*
ب
і ب*
أ، في vipadu قد لا يتم تعيين واحد منهم. إعادة إنتاج مصفوفة مربعة ، بغض النظر عن الترتيب على مصفوفة فردية مختلفة ، لا يغير المصفوفة. بعقب.فليكن مشابهًا لقاعدة ضرب المصفوفات نضع النجوم دعني أعطيك مصفوفة مربعة من الرتبة الثالثة: ميعاد.
دلالة الرتبة الثالثة ، التي تطابق المصفوفة (1) ، هي الرقم الذي يُرمز إليه بالرمز الذي يدل على الغيرة لنتذكر ، كيفية الإنشاء في الجزء الأيمن من المساواة (2) مأخوذة بعلامة "+" ، وإذا كانت بعلامة "-" ، فإن قاعدة trikutniks متشابهة. بعقب. دعونا نصوغ الصلاحيات الرئيسية للقضاة بالترتيب الثالث ، الراغبين في شم رائحة القضاة ، بغض النظر عن الترتيب. 1. لن يتم تغيير rozmіr من vyznachnik ، بحيث تحتفل الصفوف والأعمدة بالمهمات ، يجب أن. 2. يؤدي التبديل بين عمودين أو صفين من الدال إلى إضافة مضاعف yogo إلى -1. 3. إذا كان بإمكان القائد أن يحتوي على صفين متطابقين ، أو صفين متطابقين ، فإن النتيجة تساوي صفرًا. 4. استنساخ جميع عناصر عمود واحد أو صف واحد للدال على رقم be-yak λ
يساوي ضرب الدال في العدد الصحيح λ
. 5. إذا كانت جميع عناصر صف معين أو صف معين من الدال تساوي الصفر ، فإن الإشارة نفسها تساوي الصفر. 6. إذا كانت عناصر عمودين أو صفين من علامة الإشارة متناسبة ، فإن علامة الإشارة تساوي الصفر. 7. مثل عنصر الجلد نالعمود -th ( نالصف الثالث) من vyznachnik هو مجموع اثنين من dodankiv ، ثم قد يكون لدى vyznachnik أفكار للنظر في مجموع اثنين من vyznachnik ، أحدهما نالعمود -th ( نالصف الثالث) للانتقام لأول زغادانية دودانكيف ، والآخر - الآخرين ؛ العناصر التي تقف في أماكن أخرى ، في وجود ثلاثة قديسين في واحد. علي سبيل المثال، 80. إذا أضفت إلى عناصر العمود التالي (الصف) للدال العناصر الإضافية للعمود التالي (الصف) ، مضروبة بأي نوع من المضاعف البري ، فلن تتغير قيمة الدال. علي سبيل المثال، تحت السن القانونييسمى العنصر التالي للحكم بالحكم ، المأخوذ من الحكم المعطى لصف ذلك العمود ، على شبكية عين هذه الترتيبات هذا العنصر. على سبيل المثال ، العنصر الثانوي لكن 1 فيزناتشنيك Δ
є ترتيب vyznachnik الثاني تسمى الإضافات الجبرية لعنصر دياجو للدال بصغر العنصر ، الضرب بـ (-1) ص، دي ص- مجموع أرقام الصف هو نفسه ، على peretina لبعض الفرز للعنصر كله. Yakshcho ، على سبيل المثال ، عنصر لكن 2 ليكون على peretina من العمود الأول والصف الثاني ، ثم للجديد ص\ u003d 1 + 2 \ u003d 3 والإضافات الجبرية є 90. الموقع لأغنى مجموع من العناصر الإبداعية ، مثل بناء الصفوف على الإضافات الجبرية. مائة . مجموع العناصر الإبداعية لأي من الصف نفسه أو نفس الصف للدال على الإضافة الجبرية للعناصر الأساسية للصف الآخر أو الصف الآخر يساوي صفرًا. كسر القوة ، ما هو ممكن لمصفوفة مربعة لكناختر مصفوفة ليوم واحد ، مثل ضرب المصفوفة بها لكننتيجة لذلك ، خذ مصفوفة واحدة ه، تسمى هذه المصفوفة بالعكس إلى المصفوفة لكن. ميعاد.
تسمى المصفوفة بالمصفوفة ذات البوابة المربعة A ، لذلك. ميعاد.
تسمى المصفوفة المربعة غير العذراء لأنها علامة الصفر. خلاف ذلك ، تسمى المصفوفة المربعة بالفيروجين. ما إذا كان يمكن عكس المصفوفة غير الفيروسية. التحولات الأولية للمصفوفاتє: إعادة ترتيب صفين متوازيين من المصفوفة ؛ ضرب جميع عناصر المصفوفة بعدد ، لا يشمل الصفر ؛ الإضافة إلى جميع العناصر الموجودة في صف المصفوفة لنفس عناصر الصف المتوازي ، مضروبة في نفس العدد. مصفوفة فيمأخوذة من المصفوفة لكنللمساعدة في التحولات الأولية ، تسمى ما يعادل
مصفوفة. لمصفوفة مربعة غير عذراء مصفوفة الانعكاس من الدرجة الثالثة لكن-1 يمكن حسابها باستخدام هذه الصيغة هنا Δ هي المصفوفة لكن,أ اي جاي
- الإضافات الجبرية للعناصر أ اي جاي
المصفوفات لكن. يسمى عنصر الصف في المصفوفة أقصى الحدود
، yakscho vіn vіdmіnny vіd zero ، وجميع عناصر الصف ، التي تكون أعسر vіd ny ، تساوي الصفر. تسمى المصفوفة خطوة متكررة
حيث أن العنصر المتطرف لصف الجلد يقع على يمين العنصر المتطرف للصف الأمامي. علي سبيل المثال: تشي ليس خطوة. - خطوات.
= ه
,
- مصفوفة متماثلة
مسمى قطريمصفوفة.
؛ ب = 
تعرف 2A + B.
، 2 أ + ب = 
.
.
أ ه = ه أ = أ
أ (ب + ج) = أب + أج
؛ ب = أ تي = 
;
، V = ، Z = 
أنا رقم \ u003d 2. تعرف على AT + C.
;
أ تي ب =
=
=
;
؛ أ T ب + ج = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
، الخامس = 
= 
= 
.
يسمى رقم ، والذي يمكن حسابه لعناصر المصفوفة الخاصة بالصيغة:
، دي (1)
تسمح لك الصيغة (1) بحساب فهرس المصفوفة بالصف الأول ، كما أن صيغة حساب الفهرس بالصف الأول صالحة أيضًا:
(2)
، أنا = 1،2 ، ... ، ن. (3)
,
Det (AB) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,قادة يوغا القوة تلك.
