Графична диференциация. Графично и числово диференциране Открийте как да го направите в excel
Кримското форматиране на елементите на средното поле, редове и stovptsiv често се случва да бъде коронален vicoristovuvaty цаца на работещи Excel арки. За да систематизирате и потърсите информация в книгата, въведете ръчно имената на аркуш в силата на имената, които отразяват техния zmistov zmist. Например „изходни данни“, „резултати от проучвания“, „графики“ само. Tse zrobiti ръчно, сгушени контекстно меню. Щракнете с десния бутон върху бутона за мече в прекия път на arkush, преименувайте arkush и натиснете
За да добавите една или повече нови арки от менюто Вмъкване, изберете командата Лист. За да вмъкнете в ред цаца от арки, е необходимо да видите етикетите на необходимия брой арки, подчертавайки
Корисна операция за преместване на арки - с левия бутон на мишката хванете етикета на листа и го преместете на правилното място. Якшчо с циома за изстискване
Задача 7 . Променете формата на рекламата B2 на: шрифт - Arial 11; roztashuvannya - в центъра, по долния ръб; една дума подред; числов формат - "0.00"; между средата - долната черта
2.3. Въведени функции
Програмата Excel има над 150 вградени функции за опростяване на rozrachunkiv и обработка на данни. Дупето вместо средата с функцията: \u003d B2 + SIN (C7) , de B2 и C7 са адресите на средата, която ще замени числата, а SIN () е името на функцията. Най-популярните функции на Excel:
SQRT(25) = 5 - Изчислете квадратния корен от числото (25) RADIANI(30) = 0,5 - Преобразувайте 30 градуса на радиан QILOE(8,7) = 8 - Закръглете до най-близкото по-малко цяло число ZASTAT(-3;2) = 1 – оставете излишък в подразделението на числото (-3) включено
дилник(2). Резултатът е знак за делника. YAKSHO(E4>0,2; "допълнителен"; "помилван")- така че числото в средата на E4 е по-малко от 0,2,
след това Excel се завърта "допълнително" (вярно), в противен случай - "простете" (глупости).
За формули функциите могат да бъдат вложени една в една, но не повече от 8 пъти.
От избора на функции до основните, присвояването на самата функция и її на аргумента. Като аргумент по правило се посочват адресите на комисаря, в който е написана информацията.
Можете да изберете функцията, като напишете текста (икони, цифри и т.н.) в необходимата среда или ускорите Майстор на функциите. Тук, за по-голяма яснота, ще поискам всички функции, разделени на категории: математически, статистически, логически и други. В категорията кожа смрадите са сортирани по азбучен ред.
Функция Master извиква се чрез команда от менютоВмъкване, функция
или налягането на пиктограмите (f x). За първи път на Master of Functions (малки 4) се присвоява категорията и името на конкретната функция, която се натиска
Ориз. 4. Погледнете прозореца Meister на функциите
Ориз. 5. Прозорец за посочване на аргументите на избраната функция
Задача 8. Познайте средната стойност на ниските числа: 2,5; 2.9; 1,8; 3.4; 6.1;
1,0; 4,4.
Решение. Въвеждаме числата в килерите, например C2: C8. Виждаме комисура C9, по начина, по който пишем функцията = AVERAGE (C2: C8), натискаме
Задача 9. Zastosovuyuchi умствена логическа функция YAKSHO, добавете формулата за преименуване на несдвоени числа на "есен", момчета - "пролет".
Решение. Избираме колона за въвеждане на данни за уикенда - сдвоени (несдвоени) числа, например A. В средата на B3 пишем формулата =YAKSHO(OSTAT(A3,2)=0,"vaga","osi"). Kopyuchi oseredok B3 vzdovzh stovptsya, otrimuemo резултати от анализа на числата, записани в колона A. Резултатите от разработването на задачата са представени на фиг. 6.
Ориз. 6. Решаване на задачи No9
Мениджър 10. Изчислете стойността на функцията y = x3 + sinx - 4ex за x = 1,58.
Решение. Поставяме данни в средата A2 - x, B2 - y. Решението на задачата е показано на фиг. 7 за цифровия изглед, а за формулата 1 - вдясно. Когато rozv'yazannі tsієї задачи sіlіd brіd brіd avіdut vіklіkі функции SIN і eksponenti і за vіddeniya аргумент (div. mal.8).
Фиг.7. Решаване на задачи No10
Фиг.8. Прозорец за въвеждане на аргумента на функцията SIN и EXP
Централен офис 11 . Съхранявайте в Excel математическия модел на задачата за разширяване на функцията y = 1/((x-3) (x + 4)), със стойностите x = 3 и y = -4, показване "непоказан" на екрана, числовите стойности на функцията - в други случаи .
Мениджър 12. Съхранявайте математическия модел на задачата в Excel: 12.1. за изчисляване от корени
а) √ x3 y2 z / √ x z; б) (z √ z)2; в) 3 √ x2 3 √ x ; г) √ 5 x5 3-1 / √ 20 x 3-1
12.2. за геометрични изчисления а) обозначете кутиите на трико с прав разрез, както в x - крак, y - хипотенуза;
б) намерете разликата между две точки в декартовата координатна система XYZ по формулата
d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
с) изчисли от точката (x 0 , y 0 ) до правата линия a x + b y + c = 0 по формулата
d = a x0 + b y0 + c / √ (a2 + b2)
г) присвоете площта на трикутника на координатите на върховете според формулата
S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]
3. Разработване на задачи от разработването на формули и функции
Със сигурност, ако можете успешно да използвате различни формули и функции на Excel, това е наистина богато. Нека да разгледаме задачите, които на практика най-често се различават от разпространението на електронните таблици: линейното подравняване на тази система, изчисляването на числените стойности на подобни и единични интеграли.
Инкрементална функция y = f(x) се нарича инкрементално увеличение ∆y към променливо приращение ∆x към аргумента, ако
∆x→ 0
y = f(x + x) − f(x)
Zavdannya .13. Намерете случайна функция y = 2x3 + x2 за точка x=3.
Решение. Pokhіdna, изчислена по аналитичния метод, струва 60 . Изчисляването на цената на Excel ще се извърши по формулата (1). За кого се нуждаем от следната последователност:
· Да определим стойностите: X - аргументи на функцията, Y - стойности на функцията, Y - произволни функции (фиг. 9).
· Табулирайте функцията по периферията на точката x = 3 с малък крокодил, например 0,001, резултатите се въвеждат в колоната X.
Ориз. 9. Таблица за изчисляване на подобни функции
· В стаята B2 въвеждаме формулата за изчисляване на функцията = 2 * A2 ^ 3 + A2 ^ 2 .
· Копирайте формулата в реда 7 вземете стойността на функцията в точките на таблица на аргумента.
· В стая C2 въвеждаме формулата за изчисляване на разходите = (B3-B2) / (A3-A2).
· Копирайте формулата в реда 6 приема стойности, подобни на точките за табулиране на аргументите.
За стойността x = 3 функцията е подобна на стойността 60,019, която е близка до стойността, изчислена аналитично.
трапецовиден метод. При метода на трапеца зоната на интегриране се разделя на разрези с деаким крокодил и площта под графиката на функцията върху разреза на кожата се взема предвид от плоската площ на трапеца. Формулата на Тоди Розрахун изглежда така
S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ − 1 [ f (a + h i) + f (a + h (i + 1)) ] (2), |
|
2 i = 0 |
|
de h \u003d (b-a) / N - плетене на една кука; N - броят на точките на прекъсване.
За да се подобри точността, броят на точките на разделяне се разделя и интегралът се изчертава отново. Разделянето на изходния интервал трябва да бъде фиксирано, ако се постигне необходимата точност:
інтегра виконає така, че да:
- Vibermo N = 5, в средата на F2 се изрязва h-rozbitya (фиг. 10);
Ориз. 10. Изчисляване на sing интеграла
· На първата спиркаИ запишете броя на интервала i;
· В средата на B2 пишем формулата =3 * (2 + F2 * A2) ^ 2 за първата формула за доданку (2);
· В средата на C2 записваме формулата =3 * (2 + F2 * (A2 + 1)) ^ 2 за друг dodanku;
· "Разтегливи" средини с формули 4 реда надолу с бримки;
· В средата на C7 записваме формулата и изчисляваме сумата от добавките,
В средата на C8 записваме формулата i изчислим SN shukane стойността на интеграла sing 19.02 (стойността на S N otrimane аналитично
19).
Мениджър. 15. Изчислете пеещия интеграл:
1. Y = ∫ 2 x d x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 пи |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2 dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x − 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
х + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫ cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
х 2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Linear rivnyan Razv'yazannya
Линейно подравняванев Excel можете да използвате функцията за победа Изберете параметър.Когато изберете параметъра, стойността на стаята, която се добавя (параметър) се променя на следващата, докато формулата, която трябва да бъде депозирана в стойността на стаята, не промени дадената стойност.
Нека да разгледаме процедурата за търсене на параметър на прост пример за разработване на линейно подравняване с едно неизвестно.
Мениджър 16 . Развязи изравняване 10 x-10/x = 15 .
Решение. За произволна стойност на параметъра – x изберете полето A3. Нека представим в центъра дали има число, което лежи в областта на определената функция (в нашето приложение числото не може да бъде нула). Нека бъде 3. Tse значение ще vikoristano като кочан. Например, B3, например, преди индуцираното подравняване, ние въвеждаме формулата =10*A3-10/A3. В резултат на серия от изчисления стойността на параметъра ще бъде избрана по формулата. Сега в менюто Service, чрез издаване на командата Избор на параметър,нека стартираме функцията, като търсим параметър (фиг. 11 а). Нека да въведем параметри и шега:
· На пода Поставете го в средатаще въведем абсолютна такса върху комисионната от $3, което ще отмъсти за формулата.
· За полето Стойност въведете резултата 15 .
· На пода Промяна на значението на средатанека го поставим на комисаря А3, какво да отмъсти за смисъла, какво да вземем и натиснете
След края на работната функция Избор на параметърсе появяват на екрана Резултат от избора на параметър, в който се показват резултатите от търсенето. Намиране на параметър 2.000025 да се появи в средата на A3, което е името на новата резервация.
Обърнете внимание на факта, че в приложението има две решения, а параметърът за избор е само един. Струва си да се има предвид, че параметърът се променя по-малко досега, докато се обърне необходимата стойност. Първото знание за такъв ранг е спор и се обръща към нас като резултат на шега. Якчо як
стойността на кочана при дупето показва -3, тогава ще се намери друго решение: -0,5.
Фиг.11. Решение на подравняване: a - въвеждане на данни, b - резултат от отваряне
Задача 17 |
||||
5x/9-8 = 747x/12 |
(2x + 2) / 0,5 = 6x |
|||
0,5 (2x-1)+x/3=1/6 |
7(4x-6) + 3(7-8x) = 1 |
|||
Линейна система |
ровнянски |
можеш да промениш решението си |
||
начини: подстанции, сгъваеми и vіdnіmannya rіvnyan, с различни матрици. Нека да разгледаме начина за извеждане на каноничната система от линейни подравнявания (3) от различни матрици.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
Както можете да видите, системата от линейни подравнявания на матричните данни се записва по следния начин:
de A - матрица на коефициентите, X - вектор - stovpets nevіdomih,
B е вектор на всички членове. Съвършенството на такава система
запишете се на гледката
X=A-1 B,
de A -1 -матрица, обратима към A . Очевидно е, че когато разделяме матрицата на равна за X, виновна е единичната матрица E. Умножавайки лошите части на изравняването AX = по A -1, вземаме решението на линейната изравнителна система.
Задача 18. Развържете системата от линейни линии
Решение. За дадена система от линейни подравнявания стойностите на съответните матрици и векторните станции могат да изглеждат така:
За да изпълните задачата, е необходимо да направите:
A2: B3 i ще бъде записано в новия елемент на матрицата A.
· Виждаме блок от средни, напр.С2:С3 i ще се запише в новия елемент на матрицата.
· Виждаме блок от средни, напр. D2:D3 за подреждане на резултата от разгръщането на системата за подравняване.
· В стаята D2 въвеждаме формулата = МНОЖЕСТВО (MOBR (A2: B3); C2: C3).
Библиотеката на Excel в разпределението на математически функции за замяна на функциите на операцията върху матрици. Zocrema, нейните функции:
Параметрите на тези функции могат да бъдат зададени с адреси в масиви, за да заменят стойностите на матриците или имената на диапазони и типове.
Например MOBR (A1: B2) или MOBR (матрица_1).
· Да кажем Excel, коя операция с масиви да се използва, за която да се натисне комбинация от клавиши
4. Разделяне на оптимизационни проблеми
Много проблеми с прогнозиране, проектиране и оформяне до широк клас оптимизационни проблеми. Такива задачи са например: максимизиране на освобождаването на стоки с размяна на сировин за тези стоки; сгъване на персонала за постигане на най-добри резултати при най-ниски разходи; минимизиране на разходите за транспортиране на стоки; постигане на зададеното качество на метала; обозначаване на разширяване на певческия капацитет с подобряване на разнообразието на материала за достигане на максимално задължение; различно
zavdannya, до някои променливи стойности, че іnshі zavdannya оптимално разпределение на ресурсите и оптимален дизайн.
Решаването на задачи от този тип може да се създаде в EXCEL с помощта на инструмента за търсене на решения, който е наличен в менюто Инструменти. Формулирането на такива заповеди може да бъде направено от системата, равна на декалите на невидомимите и събирането на размяната за решението. Следователно, разработването на проблема трябва да започне от бърз модел. Познат по тези команди на дупето.
Задача 20. Да приемем, че сме видели два вида обекти А и Б. Обектът на изглед А е съставен от 3 компонента на леща, изгледът - от 4. Можете да направите повече от 1800 лещи на ден. За сгъването на лещата ум А се нуждае от 15 квилина и 30 квилина за вида. Работен ден за 4-ма складови работници 160г. Skilki ob'ektiviv A и B са длъжни да се подготвят, за да получат максимална печалба, така че обектът на ума А струва 3500 рубли, а умът - 4800 рубли.
Решение. За да изпълните тази задача, е необходимо да добавите и съхраните правилно таблицата до фиг. 12:
· Сменете средата B2 x , броят на обектите в ума A.
· И podatkovo промяна на средния B3 в y.
Функция по предназначение Излишък \u003d 3500 * x + 4800 * yнека го поставим в стая B5. · Цената на оборудването е равна на =3 * x + 4 * y се вписва в B7.
· Втрати на час равно = 0,25 * x + 0,5 * y се въвежда в B8.
име |
|||
пълен комплект |
|||
Витрати на час |
|||
Фиг.12. Попълване на таблици с изходни данни
· Можете да видите стая B5 и да изберете менюто Dani, след което активираме командата Search solution. Струва си да припомним, че средната част на тази вена е ясна до фиг.13.
· Натиснемо<Выполнить >; ако всичко е направено правилно, тогава решението ще бъде същото, както е посочено по-долу.
Пример 3: Изберете ученици за автофилтриране на помощ, ако са записани в група № 5433 с псевдоним, който започва с буквата C.
Направи си сам последователност
1. Копирайте базата данни (фиг. 30) в Arkush 3.
2. Обадете се.
3. Изберете елемент от списъкаТекстови филтри → Настройки на филтъра. На викни, какво се случи Koristuvalnicky автофилтърИзберете критерия за избор въз основа на s, в полето въведете необходимата буква в полето (проверете дали оформлението е руско). Натиснете OK.
4. Отворете списъка, който се разработва, в колонатаномер на групата.
5. Изберете число.
Филтриране на записи в базата данни с помощта на разширен филтър
Разширения за филтрираневи позволява да видите редове за допълнителни критерии за сгъване, в двойки с користувални автофилтри. Разширения за филтър от ракита за филтриране на тези интервали от критерии.
При избора на разширен филтър имената на стовпцивите, за които се пита умът, се копират по-долу за изходната таблица. Под имената на стовпците се вписват критериите за подбор. След като филтърът бъде спрян на екрана, тези редове могат да бъдат показани, сякаш отговарят на определения критерий, а също така, след филтриране, данните могат да бъдат копирани в различна арка или в различен регион на същата работеща дъга.
Пример 4: Изберете всички ученици от група № 5433, които имат по-висок среден резултат от 4,5.
Направи си сам последователност
1. Копирайте базата данни (фиг. 30) в Arkush 4.
2. Копирайте имената на участницитеНомер на групата и среден резултат
до зоната под масата за излизане. Под имената на stovptsіv трябва да посочите необходимите критерии за подбор (фиг. 32)
Ориз. 32. Прозорец на Excel с разширен филтър
2. В раздела Данни на лентата с инструменти Сортиране
и изберете елемента Dodatkovo във филтъра. Ще се появи диалоговият прозорец (Мал. 33), де показва обхвата от данни.
Ориз. 33. Разширен прозорец на филтъра
В полето за въвеждане Външен диапазонПосочете интервала за отмъщение за загубата на базата данни. Понякога се вижда диапазонът на средните от A1 до I9.
В полето за въвеждане диапазон от умовев средата на работната дъга има интервал, който трябва да отговаря на необходимите критерии (C12: D13).
За полето за въвеждане Запазете резултата за диапазон посочете интервала, в който се копират редовете, които удовлетворяват вика-
загуби. В пъти е посочено в средата под зоната на критериите, например A16. Това поле вече не е достъпно в този изглед, ако е избран превключвателят Копирайте резултата на друго място.
Прапорец Само уникални записиназначения за избор на редове, които само не се повтарят.
Получената таблица, в съответствие с критериите за филтриране, е показана на фиг. 34.
Ориз. 34. Прозорец на Excel с резултати от филтриране
1. Създайте своя собствена база данни, като броят на записите за всеки може да бъде най-малко 15, а броят на записите - поне 6. Например базата данниСписък с клиенти (фиг. 35).
2. Три автофилтъра (на окремните арки) са блокирани преди базата на данните. Броят на критериите може да бъде не по-малко от два.
3. Zastosuvat три разширени филтъра за записване на базата данни, кожата на които е виновна най-малко два критерия. Използвайте разширени филтри на една арка под изходната маса.
Ориз. 35. Прозорец на Excel с база данни Client List
Лабораторен робот номер 5
Числено диференциране и най-простият анализ на функциите
Мета работа: Следвайте функцията до екстремум, научете се да намирате критичната точка.
От курса по математика става ясно, че формулата изглежда така:
f "(x) = lim |
||
∆x0 |
||
de Δx - аргумент zbіlshennya; x е число, което е равно на нула. За помощ е възможно да се определят критичните точки на функцията - минимуми, максимуми и превишавания. Ако стойността на подобна функция за която и да е стойност на x е равна на нула, тогава за всяка стойност на x функцията може да има критична точка.
Пример 1: Функцията f x = x 2 + 2x3 е зададена на интервала x5; пет . Следвайте поведението на функцията f(x).
Направи си сам последователност
1. Нека Δx = 0,00001. При съквартирант A1 изпратете: šDx=Ÿ (фиг. 36). Вижте буквата D, щракнете с десния бутон върху видяната буква, изберете Формат на средата. В раздела Шрифт изберете шрифта Символ. Буквата D да се трансформира в гръцката буква Ґв. Virivnyuvannya в средата може да бъде robiti дясна ръка. Въведете стойността 0,00001 за B1.
2. В средата на A2 до F2 направете заглавка на таблица, както е показано на фиг. 36
3. Настройка A, като се започне от третия ред, стойността на x ще бъде заменена. За стая от A3 до A13 въведете стойността от -5 до 5.
4. В средата на B3 напишете формулата =A3^2+2*A3-3 и разширете її до крайната стойност x (до 13-ия ред).
5. За да се изчисли произволна функция и да се изчисли нейната стойност на даден интервал, е необходимо да се работи между
точно изчисление. Въведете формулата за сумиране на аргумента x и thogo увеличавате Δx в стаята C3. Формулата изглежда така: =A3+$B$1. Разширете нейната стойност на крайната стойност на аргумента x .
Ориз. 36. Прозорец на Excel, показващ поведението на функцията
6. Запишете формулата =C3^2+2*C3-3 в стая D3, за която стойността на функцията f се изчислява като аргумент x Δx. Разтегнете стойността до крайната стойност на аргумента.
7. Запишете следната формула (1) за стаята E3 като стойността на f x е в B3, а стойността на f x + Δx е в D3.
Формулата на Matime изглежда така: =(D3-B3)/$B$1.
8. Променете поведението на функцията за даден интервал (увеличение, промяна и критична точка). За което е необходимо самостоятелно да се запише формулата за поведението на функцията в клетката F3. Формулата за отмъщение на трима умове:
е" (x)< 0 |
– функцията се променя; |
||
f" (x) > 0 |
- Функцията нараства; |
||
f" (x) = 0 |
– є критична точка*. |
9. Вижте графиките за стойностите f x і f "(x). Графиката (фиг. 37) показва, че въпреки че стойността на подобна функция е равна на нула, тук функцията има критична точка.
* След голяма грешка, изчислете, стойността на f "(x) може да бъде равна на 0. Необходимо е обаче да се опише тази ситуация.
Ориз. 37. Диаграма на последващо поведение на функцията
Задача за самостоятелна работа
Функцията f(x) е дефинирана на интервала x. Следвайте поведението на функцията f(x). Насърчавайте графиката.
2x2 |
X[4; 4] |
||||||||
X [5; пет] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4] |
|||||||
f(x)= x |
X [2; 3] |
||||||||
х 2 + 7 |
|||||||||
Лабораторен робот номер 6
Pobudov dotichny графична функция
Мета работа : Научете изчисляването на стойността на равно на графиката на функцията в точката x 0 .
Подравняване на точката към графиката на функцията y = f(x) в точката
Пример 1: Функцията y = x 2 + 2x3 е зададена на интервала x [5; пет]. Насърчете дотистична графика на функцията в точката x 0 = 1.
Последователност dіy:
1. Числено диференцирайте тази функция (разд. Лабораторен робот № 5). Таблицата с изходни данни е показана на фиг. 38
Ориз. 38. Таблица за седмични данни
2. Изчислете x, x 0, f (x 0 ) и f "(x 0) в таблиците. Очевидно е, че x
Stovptsya A, като се започне от третия ред (фиг. 38). Ако x 0 = 1, тогава ако x 0 е средната точка A9. Очевидно стойността на функцията f в точката x 0 е в средата на B9 и стойността f "(x 0 )
- В средата на E9.
3. Настройте F, за да гарантирате, че графиката на функцията f(x) е равна. При разширяване на подравняването (1) е необходимо стойностите на x 0 , f(x 0 ) и f" (x 0 ) да не се променят.
Средните адреси на A9, B9 и E9 трябва да бъдат избрани абсолютно на средния номер. Фиксиране на средата, за да отидете за допълнителен знак š$Ÿ. Средните изглеждат така: $A$9, $B$9 и $E$9.
Ориз. 39. Графиката на функцията f(x) е дотична спрямо графиката в точката x=1
Задача за самостоятелна работа
Функцията f(x) се присвоява на интервала x. Razrahuvati dotichny. Насърчете ме да стигна до графиката на функцията в дадена точка.
2x2 |
X[4; 4], x0 = 1 |
|||||||||
X [5; 5], x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4], x0 = 0 |
||||||||
f(x)= x |
X [2; 3], x0 |
|||||||||
х 2 + 7 |
||||||||||
1. Вєдєнєєва, Ю. А. Функции и формули на Excel 2007. Библиотеката на Користувач / Є. А. Ведєнєева. – СПб.: Петър, 2008. – 384 с.
2. Свиридова, М. Ю. Excel електронни таблици/М. Й. Свиридова. - М.: Академия, 2008. - 144 с.
3. Серогодски, В. В. Графики, изчисляване и анализ на данни
в Excel 2007 / В. В. Сирогодски, Р. Г. Прокди, Д. А. Козлов, А. Ю. Дружинин. - М.: Наука и технологии, 2009. - 336 с.
За завършването на богати инженерни задачи често е необходимо да се изчисли цената на последните. Ако има формула, която описва процеса, няма гънки: вземаме формулата, която изчислява разходите, като в училище в училище, стойността е значителна в различни точки и това е всичко. Skladnіst, mabut, само в една и съща област, да познаете, как да преброите добрите. И как бути, как имаме само няколко стотици хиляди реда даним, а други формули няма? Най-вече е толкова практично и красиво. Предлагам два начина.
Първият се крие във факта, че нашата колекция от точки се апроксимира от стандартна функция на Excel, така че ние избираме функция, като най-добрия начин да попаднем върху нашите точки (в Excel, цяла линейна функция, логаритмична, експоненциална, полиномна и статичен). Друг начин е численото диференциране, за което ще трябва да използваме формулите.
Познайте какво е толкова смешно:
Инкременталната функция f (x) в точка x се нарича временно увеличение Δf на функцията в точка x до увеличаване на Δx към аргумента, ако остатъкът остане на нула:
Axis и ние ще ускорим нашето познание: ние просто ще вземем до rozrahunka на подобен аргумент, дори ако стойността на аргумента е малка. Δx.
За да знаем приблизителната стойност на подобна в точките, от които се нуждаем (а нашите точки са единствените стойности на степента на деформация ε), можем да намерим оста yak. Нека още веднъж да разгледаме стойността на относителната стойност и Bachimo, че когато стойността на увеличението на аргумента Δε е сравнително малка (следователно нарастването на степента на деформация е малко, което се записва по време на тестване), той е възможно да се замени стойността на реалната стойност в точката (f'x 0)=(f'x 0)= x 0)) към еталонния Δy / Δx = (f (x 0 + Δx) - f (x 0)) / Δx.
Tobto axis scho за въвеждане:
f′(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) – f (x 0))/Δx (1)
За изчисляване на стойността на същите в кожните точки е необходимо да се изчисли броят на различните точки на две самоубийствени точки: първата с координата 0 по хоризонталната ос, а другата с координата x 0 + Δx , tobto. едно - ще отида на следващия, и то този, който е по-добър. Натоварен с такъв ранг, лошо е да те наричат търговия на дребно pokhіdnoy вдясно (напред) с реколтаΔ х.
Можем да действаме по същия начин, като вече сме взели другите две основни точки: x 0 - Δx і x 0, така че цикавата за нас е тази, която е лява. Вземете формулата за изчисление търговски обект вляво (отзад) с крокеΔ х.
f'(x 0) ≈(f (x 0) - f (x 0 - Δx)) / Δx (2)
Формулите напред са „ляво“ и „дясно“ и има още една формула, която ви позволява да изчислявате централният магазинс култура 2 Δx, ta yak най-често побеждава за числово диференциране:
f'(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) - f (x 0 - Δx))/2Δx (3)
За да пренапишем формулата, нека разгледаме прост пример от дадената функция y=x3. Ще създадем таблица в Excel с два записа: x и y и след това ще създадем графика за действителните точки.
Pokhіdna funkії y=x 3 tse y=3x 2 графика по този начин. парабола, ние сме виновни за вариациите на нашите формули.
Нека се опитаме да изчислим стойността на централната разлика в разходите в точки x. За кого. В средата на друг ред от нашата таблица забиваме формулата (3), така че. Ще измисля формулата в Excel:
Сега ще има графика с вече съществуващите стойности на x и изваждане на стойността на централната променлива:
И оста i е нашата малка червена парабола! Излезте, формулата работи!
Е, сега можем да преминем към конкретна инженерна задача, те говореха за нея на кочана на статистиката - важността на промяната на dσ / dε за по-голяма деформация. Първата е подобна на кривата “стрес-деформация” σ=f (ε) в чуждата литература се нарича “скорост на деформационно втвърдяване”, а нашата е “коефициент на напрежение”. По-късно, в резултат, тествахме масив от данни, който се състои от две стъпки: едната - със стойностите на деформацията ε и втората - със стойностите на напрежението в MPa. Приемаме студена деформация на стомана 1035 или 40G (раздел. таблица на аналозите на стомани) при 20°C.
| ° С | Мн | П | С | Si | н |
| 0.36 | 0.69 | 0.025 | 0.032 | 0.27 | 0.004 |
Оста на нашата крива е в координатите "правилно напрежение - правилно напрежение" σ-ε:
По същия начин е като в предното дупе и вземаме такава крива:
Tse i є zmіna shvidkostі zmіtsnennya в процеса на деформация. Защо да работиш с нея, защо не ядеш повече.
Как можете да помогнете на Excel да изчисли цената на полезни функции? Ако функцията е дадена на равни, тогава след аналитичното диференциране, формулите на Excel ще ви помогнат бързо да сортирате стойностите, подобни на всеки аргумент, който чурулика полза.
Тъй като функцията се отнема от практически променливи и се дава от таблични стойности, Excel може да ви помогне повече в случай на числено диференциране и по-нататъшен анализ на резултатите.
На практика изчисляването на цената по метода на численото диференциране може да бъде обвинено в механиката (ако скоростта на обекта е определена като по-бърза за очевидните ветрове, пътят до този час) и топлотехниката (с разширението топлопреминаване на час). Може също да се наложи, например, при пробиване на свердловин за анализ на дебелината на топката до земята, която трябва да премине през свредлото, при изпълнение на цяла серия от балистични задачи и т.н.
Подобна е ситуацията и в случая на „обратимата“ задача на rozrahunka плавно навантажените греди, ако зад завоите е необходимо да се знае стойността на навантажа, какво да духа.
В другата част на статистиката за „живото“ дупе е ясно, че изчислението е подобно на приблизителната формула за числено диференциране от чувствителността на вируси в крайните търговци на дребно и изчислението в храненето - чи можевикорист, подобен на подобни магазини на дребно kіntsevy Зад коритата на гредите има акцент върху това, което се намира при коритата?
Минимална теория.
Pohіdna vznachaє shvidkіst zmіni funktsії, scho описва дали това е процес в час или пространство.
Между промените в точката на функцията на промяна на промяната в случай на нормална промяна на промяната до нула, тя се нарича подобна непрекъсната функция.
y'(x)=lim(Δy /Δx)в ∆x→0
Геометричният смисъл на подобна функция в точката е тангенсът на разреза до оста x, което е подобно на графиката на функцията в точката.
tg (α) = ∆y /∆x
Тъй като функцията е дискретна (таблична), приблизителната стойност на подобна стойност е известна по абсолютно същия начин за помощта на крайните разлики.
y′ (x ) i ≈(Δy /Δx )и=(y i +1 -y i -1 )/(x i +1 -x i -1 )
Kіntsevy ryznica се нарича това, което смърди може да бъде по-специфично, vimiryans, kіtsev znachennya на vіdmіnu vіd стойности, scho pragvat нула или neskіnchennostі.
Таблиците под представянията имат редица формули, които ще станат полезни в случай на числено диференциране на табличните функции.
Формулите за централно тегло обикновено дават по-точни резултати, но често не могат да се задържат в ръбовете на диапазоните на стойностите. За тези vipadkіv znadoblyazhennya ляво и дясно kіntsevyh raznitsy.
Изчислението е подобно на различен ред на дупето на розрахунка на моменти при срезовете на гредата зад обиколките.
дадено:
На греда с дължина 8 метра, с шарнирни опори по ръбовете, две сдвоени стоманени (St3) двойни греди 30M са спираловидни 7 хода с плетене на една кука от 1 метър. Към централната част на гредата има майданчик от ръцете. Imovirno zusillya vіd pokrittya, scho се предава чрез задвижването към лъча, във всички точки еднакво F1. Окачен майданчик maє vag 2*F2и закрепете към гредата в две точки.
Оказва се, че гредата е била абсолютно права преди задаване на напрежението, а след това напрежението е било в зоната на пружинни деформации.
Малкият по-долу показва схемата на Розрахун на мениджъра и крещящите диаграми.
Външните данни се представят на следващия екран.
Изходни данни на Росрахунков:
3. Линейно тегло на двоен тройник 30M:
γ =50,2 kg/m
Обхватът на гредата се подрежда от две двойни греди:
n=2
Pitoma vaga греди:
q = γ * n * g = 50,2 * 2 * 9,81 / 1000 \u003d 0,985 N / mm
5. Инерционен момент на двойния тройник 30M:
I x1 = 95000000 mm 4
Инерционен момент на сгъваема секция на гредата:
I x = I x 1 * n = 95 000 000 * 2 = 190 000 000 mm 4
10. Осцилаторите на гредата са навити симетрично спрямо средата им, реакциите на двете опори са еднакви и са равни половините на кожата от общото напрежение:
R = (q * z max +8 * F 1 +2 * F 2) / 2 = (0,985 * 8000 +8 * 9000 +2 * 50000) / 2 \u003d 85 440 N
Розрахунката е застрахована от силата на гредите!
Мениджър:
Познайте значението на първоначалния момент Mxiпри срезовете на лъча, аналитично за формулите, опората на материалите се поддържа чрез метода на числено диференциране на линията на rozrachunk на прогините. Сравнете и анализирайте резултатите.
Решение:
Първо, какво можем да направим, защо трябва да премахнем разпространението на напречните сили на Excel Q у, последни моменти Mx, обърни се U xоси на греди и прогини Vxпо класическите формули за якост на материалите във всички напречни сечения з. (Желая, по принцип, значението на силите на този kutív, ние не трябва да се нуждаем.)
Резултатите се изчисляват чрез повторно купуване в средата на I5-L54. Екранната снимка по-долу показва половината от таблицата, стойностите на другата половина от таблицата са огледални или подобни на представените стойности.
Можете да се удивите на vikoristani във формулите на rozrahunka.
Отже, знаем точното значение на момента и прогреса.
От теорията знаем, че:
Кут завой - це перша е като завой U=V'.
Момент - це приятел е като корито M=V''.
Силата е третото нещо като завоя Q=V''.
Да приемем, че точната стойност на прогнозата е взета не от аналитични проучвания, а от реалната балистика и не можем да получим повече от всички други данни. Нека да изчислим други подобни стойности на точните стойности на прогнозата, като използваме формулата (6) на таблицата на предната част на статията и да намерим стойността на момента по метода на численото диференциране.
M xi =V y '′ ≈((V i +1 -2*V i +V i -1 )/h 2)*E *I x
Podsumok rozrahunkiv mi bachimo в средата M5-M54.
Точните стойности на моментите, изчислени за аналитичните формули на супромата с подобряването на самата греда, се обсъждат в светлината на известните формули за неясно изчисляване на подобните. Моментите бяха избрани със сигурност, ако се съди по видимите ивици, razrahovanyh във vіdsotkakh в средата N5-N54.
ε =(M x -V y '' )/M x *100%
Задачата е изпълнена. Mi vikonals на изчисляването на подобен ред на приблизителната формула за победи в края на края на цената и отне крайния резултат.
знаейки точностойността на отклонението може да се познае с висока точност по метода на числено диференциране с висока степен на точност в разрезите на момента и да се определи степента на суетност на лъча!
защити...
Жалко, не мисли за това, какво е на практика лесен за вземаненеобходимите силнотокови резултати от вимирюван огъване в сгъваеми греди!
Вдясно, тъй като е необходимо да се измери огъването с точност от ~ 1 микрон и да се увеличи максимално промяната в кривата на огъване. з, „Довеждане на йога до нула“, ако искате да ми помогнете да получа прошка.
През повечето време промяната на времето на смъртта със значителни отвличания на смъртни случаи може да доведе до абсурдни резултати. Не забравяйте да спазвате цифровото диференциране, така че да се избегнат фатални помилвания.
Подходящи аксесоари - лазерна интерферометрия, които осигуряват висока скорост, стабилност и точност на измерване до 1 микрон, програмно контролират шума, както и много неща програмно включват, но цената им е над 300 000$.
Нека се чудим какво ще стане, като просто закръглим точната стойност на завоите от дупето си до два знака след Коми - това е до стотици доли от милиметъра и отново за същата формула за изчисляване на точния момент в разфасовки.
Както и преди, максималното помилване не надвишава 0,7%, след това наведнъж (за и\u003d 4) над 23%, въпреки че е по-приемливо в най-опасната ситуация ( ε 21=1,813%).
С помощта на числения метод за изчисляване на последните за помощта от края на века е възможно (и често е необходимо) да се хване друг начин - да се замрази с богат богат термин и да се знае по-добре аналитично, и след това върнете резултатите, премахнете различните начини. Ale slіd razumiti, scho диференциация, приближаваща статичен полином - tezh zreshtoj naproklady sposіb, scho stochno лежат в степента на точност на приближаването.
Последните данни - резултатите от vimiryuvan - в най-vipadkіv пред vikoristannyam при rozrahunka, те успяха да завършат, виждайки значението, което вибрира от логическия ред.
Изчисляването чрез произволни числени методи трябва да се извършва внимателно!
Нови читатели, коментари и коментари преди статията, поставете ги в специалния блок под статията.
За да разгледате информация за пускането на нови статии в блога, абонирайте се за съобщенията в блога, издигнати в планината или още веднъж след статията.
питам shanovnykh работата на автора за заснемане на файла с дупето ПИСЛА ПРЕПЛАЩАНЕ на нови статии.
Графичното диференциране започва от подкане на графиката на функцията за дадените стойности. При експериментално проследяване такъв график се сваля с помощта на самонаписани фитинги. По-нататък, дотирайте кривата при фиксирани позиции и изчислете стойностите, подобни на допирателната на кутата, фиксирана към точката от абсцисата.
На фиг. 5.8, нокривата е показана експериментално на настройката (фиг. 5.6). Целта на апикалното ускорение (функция шукан) е да извърши графична диференциация за spivdenshennia:
(5.19)
Тангенсата на среза е леко дотична към кривата в точката на deakіy и да представи при вида на vіdrіzkіv, de Преди- Vibranium vіdrіzok іntegruvannya (фиг. 5.8, б)
След замяната на която spіvvіdnoshennia при spіvvіdnoshennia (5.19) печели
de е ордината на графиката за извикване на върховото ускорение;
Мащаб на диаграмата за мащабиране; единици CI: = mm; \u003d mm / (радий s -2).
Графиката на функцията ще следва известните стойности на ординатите за редица позиции. Петната по извивките преминават в ръцете в плавна линия и след това обикаляме шаблоните за помощ.
Нека да разгледаме графичното диференциране по метода на дотик с видимо ниска точност. По-голяма точност се постига с графично диференциране по метода на акордите (фиг. 5.8, ві г).
 |
На дадена крива се задават поредица от точки 1 ", 2 ", 3" , които zadnuyut акорди, tobto. заменете дадената крива с ламанова линия. Вземете следното priymayutnya: kutu nahily dotichnyh в точките, разрошени в средата на кожата петна от изкривени, стари kutu nachily vydpovidnoy акорди. Tse pripuschennya, за да направите pepna pohibka, но не е достатъчно, за да легнете до точката. Qi pohibki не се колебайте, което ще гарантира точността на метода.
Други причини, подобни на описаните по-рано в графичната диференциация чрез дотистичния метод. Изберете ребрата (мм); прекарайте promenі, nachilenі pіd kutami 
до напречната греда от цялата линия на ординатите в точките 1
", 2
", 3
... , да се прехвърлят към ординатите, извършвани в средата на скинните интервали. 1
*, 2
*, 3
* є точки shukanoї функции 
.
Мащабите по координатните оси, с който метод трябва да бъдат свързани с такива много spіvvіdnosheniya (5.21), както е показано за vipadki графична диференциация по метода на dotichnyh.
Функционална диференциация f(x), даден (изчислен) като масив от числа, който трябва да бъде изтеглен по начина на числово диференциране от застосуването на EOM.
Колкото по-малка е стойността на масива от числа, толкова по-точно можете да изчислите стойностите на подобни функции за този интервал
