Операции с матрица на приложените времена. Матрици и операции върху тях. Операция за умножение на матрица
Матрица rozmіrnostі се нарича праволинейна маса, която е сгъната зеленина, roztashovanih в мредове, които нстовпци.
Матрични елементи (първи индекс и− номер на ред, друг индекс j− брой колони) могат да бъдат числа, функции или четни. Матриците означават големите букви на латинската азбука.
Матрицата се нарича квадрат, въпреки че в него броят на редовете е равен на броя на колоните ( м = н). Коя има номер нсе нарича ред на матрицата, а самата матрица се нарича матрица нта поръчка.
Елементи със същите индекси 
успокои основен диагоналквадратна матрица и елементите (за изчисляване на сумата от индекси, равни н+1)
− един до друг диагонал.
самотен матрицасе нарича квадратна матрица, всички елементи на диагонала на главата са равни на 1, а останалите елементи са равни на 0. Означава се с буквата Е.
Нульова матрица− цялата матрица, всички елементи са равни на 0. Нулевата матрица може да бъде с произволен размер.
До номер линейни операции върху матрицида се види:
1) добавяне на матрици;
2) умножаване на матрици по число.
Операцията по добавяне на матрици е запазена само за матрици със същия размер.
Суми две матрици НОі INнаречена матрица У, всички елементи, които са равни на сумите на съответните елементи на матрицата НОі IN:
.
Матрицата на Dobootcom НО на брой кнаречена матрица IN, всички елементи, които са равни на подобни елементи на дадената матрица НО, умножете по числото к:
Операция множество матрицида се въведе за матрици, които харесват ума: броят на колоните на първата матрица е повече от броя на редовете на другата.
Матрицата на Dobootcom НОпросторност на матрицата INразмерността се нарича матрица Уразширение, елемент ити ред j th stovptsya koї dorіvnyuє sumі tvorіv elementіv ити ред на матрицата НОна видими елементи jта колона на матрицата IN:
Tvіr матриците (на базата на създаване на реални числа) не следват реда на закона за изместване, т.е. на върха на хълма НО IN IN НО.
1.2. Визионери. Властта на назначените лица
Разбиране на визионеравъведен само за квадратни матрици.
Номерът на матрицата от 2-ри ред се нарича число, тъй като се изчислява според следващото правило
.
Матрица от 3-ти порядък 
числото се извиква, тъй като се изчислява по следното правило:
Първо от допълненията със знак "+" є tvir елементи, разпръснати по диагонала на главата на матрицата (). Има още два елемента, разрошени в горната част на трикота с основа, успоредна на диагонала на главата (i). Със знака „-“ въведете допълнителни елементи от страничния диагонал () и елементи, които правят трикота с основи, успоредни на този диагонал (i).
Изчислението от 3-ти ред се нарича правилото на триковете (или правилото на Сарус).
Властта на назначените лицанека да разгледаме дупето на vyznachniki в 3-ти ред.
1. При замяна на всички редове на указателната табела в колоната със същите номера, както и редовете, указателят променя значението си, tobto. редове и stovptsі vyznachnik rivnopravnі
.
2. При пренареждане на два реда (стовпцив), подписващият сменя знака си.
3. Ако всички елементи на реда deyago (stovptsya) са нула, тогава указателят е равен на 0.
4. Режийният множител на всички елементи на реда (stovptsya) може да бъде обвинен за знака на vyznachnik.
5. Vyznachnik, scho за отмъщение на два еднакви реда (stowptsya), 0.
6. Vyznachnik, scho да отмъсти на два пропорционални реда (stovptsya), водещи до нула.
7. Ако коженият елемент от една и съща колона (ред) на vyznachnik стане сумата от два dodankіv, тогава vyznachnik е по-скъп от сбора на два vyznachnika, в един от тях на същия stovpci (ред) стоят първите dodanki, а в другата - другата. Други елементи и в двете обаче са важни. Така,
.
8. Служителят не се променя, просто към елементите на следващия ред (редове), добавете необходимите елементи от следващия ред (редове), умножени по същото число.
Предстоящата сила на изчислителя е свързана с понятията за минор и добавянето на алгебрата.
Незначителенелементът на арбитъра се нарича арбитър, отнемащ от дадения стих на този ред и стоящ върху ретината на такъв елемент на гниене.
Например второстепенният елемент на означаващотонаречен визнажник.
Алгебрични допълнениязнаковият елемент се нарича йога минор, умножения по, де и− номер на ред, j− номера на колоната, на чийто ред има елемент. Допълнението по алгебра е обозначено. За елемент със стойност от 3-ти ред, алгебрично събиране
9. Подписващият по-богата сума от творчески елементи от всякакъв ред (stovptsya) въз основа на техните допълнения към алгебрата.
Например, предвестникът може да бъде поставен зад елементите на първия ред
,
в противен случай
Органите на vyznachniks са zastosovuyutsya їh фактуриране.
1-ва година, висша математика, вивечаемо матриции основните над тях. Тук систематизираме основните операции, които могат да се извършват с матрици. Защо да започнете да учите за матрици? Zvichayno, от най-простото - целта, основните за разбиране и най-простите операции. Пеейки, матриците ще ни разберат, кой ще им отдели поне малко час!
Обозначение на матрицата
матрица- Това е правоъгълна таблица с елементи. Е, толкова просто като моята - таблица с числа.
Звуковите матрици се обозначават с големи латински букви. Например матрицата А , матрица Б и досега. Матриците могат да бъдат с различни размери: правоъгълни, квадратни, също матрици-редове и матрици-stovpts, както се наричат вектори. Размерът на матрицата се определя от броя на редовете и колоните. Например, нека напишем разширена праволинейна матрица м на н , де м - брой редове и н - Kіlkіst stovptsіv.
Elementi, за якове i=j (а11, а22, .. ) съставляват главния диагонал на матрицата и се наричат диагонал.
Какво може да се направи с матрици? Съхранявайте / изтегляйте, умножете по число, умножете помежду си, транспониране. Сега за всички основни операции с матрици в ред.
Операции на сгъване и визуализация на матрици
Да продължим, какво може да се сгъне повече от една матрица със същия размер. В резултат на това ще видим матрица със същия размер. Сгънете (или вижте) матриците просто - достатъчно е да се съберат основните им елементи . Нека дадем пример. Възможно е сгъване на две матрици А и размер две по две.
Vіdnіmannya vykonuєtsya за analogієyu, рядко с противоположен знак.
На число be-yak можете да умножите матрица на be-yak. Шчаб це, трябва да умножите по броя на скинове її елемент. Например, умножаваме матрицата A от първото дупе по числото 5:
Операция за умножение на матрица
Умножете помежду си не всички матрици. Например имаме две матрици - A и B. Їx може да се умножи една по една само в този случай, тъй като броят на колоните в матрица A е равен на броя на редовете в матрица B. Когато това скин елементът на матрицата, който трябва да бъде в i-ти ред и j-та колона, ще бъде по-ефективна сума от създанията на съответните елементи в i-тия ред на първия множител и j-тата колона на другия. За да разберем алгоритъма, нека напишем как да умножим две квадратни матрици:
І дупка на реални числа. Нека умножим матриците:
Операция на транспониране на матрица
Транспониране на матрица - цялата операция, ако двойните редове и колони се заменят с месеци. Например транспонираме матрицата A от първото дупе:
Значителна матрица
Vyznachnik, за детерминанта - един от основните за разбиране на линейната алгебра. Ако хората са предвидили рода, а след тях се е случвало да бъде бдителен и благодетелят. В pіdbag, razbiratis z usіm tsim легнете за вас, така че останалата част от rivok!
Vyznachnik е числова характеристика на квадратна матрица, тъй като е необходима за изпълнение на богати задачи.
За да се фиксира знакът на най-простата квадратна матрица, е необходимо да се изчисли разликата в творенията на елементите на главата и страничните диагонали.
Означаващото на матрицата от първи ред, така че да се състои от един елемент, повече от следващия елемент.
Какво ще кажете за матрица три по три? Тук вече е сгънат, но можете да се обърнете.
За такива като Matrixi Value на Creativnik Elentivniy Hearts Diagonalі на Vysnivni Vyshіv, He Hearts Dіagonalі і, івів ELEMENTІV, Scho lying on tricakers from the face of Parallelno Dіgonalі, Vіd Yakoi Dіdnimalі і і і доденко і дофинал і и и иного седан .
За щастие на практика рядко се преброяват имената на матриците на големите рози.
Тук разгледахме основните операции с матрици. Очевидно в реалния живот можете от време на време и да не натоварвате матричната система на равните, в противен случай, напротив, ще се забие със значително сгънати випадки, ако случайно ефективно си ударите главата. За такива vipadkiv и іsnuє професионална студентска услуга. Обърнете се за помощ, вземете обратно това решение за доклад, насладете се на успеха на учителя в свободния час.
Матрици. Вижте матрицата. Операции върху матрици и йога на силата.
Сигнификантна матрица от n-ти порядък. N, Z, Q, R, C,
Матрица от порядъка m * n се нарича праволинейна таблица от s числа, която може да бъде заменена с m-ред и n - stoptsiv.
Ривнист матрици:
Две матрици се наричат равни, така че броят на редовете и колоните на едната от тях е равен на броя на редовете и колоните на другата и на другата. el-ti tsikh матрици равни.
Забележка: El-ty, yakі може да имат едни и същи индекси, които са ясни.
Вижте матрицата:
Квадратна матрица: матрицата се нарича квадратна, тъй като броят на редовете е равен на броя на колоните.
Правоъгълна: матрицата се нарича правоъгълна, тъй като броят на редовете не е равен на броя на колоните.
Матрица на ред: матрица от порядък 1*n (m=1) може да изглежда като a11, a12, a13 и се нарича матрица на редове.
Matrix stovpets:………….
Диагонал: диагоналът на квадратна матрица, който върви от горния ляв ъгъл до долния десен ъгъл, който се образува от елементи a11, a22 ... - се нарича диагонал на главата. (определение: квадратна матрица с всички елементи, които се равняват на нула, кремът е тих, който се разстила върху главния диагонал, се нарича диагонална матрица.
Единична: диагоналната матрица се нарича единична, тъй като всички елементи са поставени върху диагонала на главата и добавят 1.
Горен триъгълник: A=||aij|| се нарича горна трико матрица, така че aij=0. Помислете i>j.
Долен триъгълник: aij=0. и Нула: ce матрица El-ty като добра 0. Операции върху матрици. 1. Транспониране. 2. Умножение на матрица по число. 3. Сгъваеми матрици. 4. Множество матрици. Основната sv-va події над матрици. 1.A+B=B+A (комутативност) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (асоциативност) 3.a(A+B)=aA+aB (разпределение) 4.(a+b)A=aA+bA (разпределителен) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoots.) 6.AB≠BA (работна стая) 7.A(BC)=(AB)C (доц.) Матриците на Virobiv са победители. 8.A(B+C)=AB+AC (разпределителен) (B+C)A=BA+CA (разпределителен) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Означаващото на квадратната матрица е значението на тази йога на силата. Razkladannya vyznachnik зад редове и колони. Начини за изчисляване на номинираните. Ако една матрица има порядък m>1, тогава означението на тази матрица е число. Алгебрични събирания Aij el-ta aij матрица A се нарича минор Mij, умножения по число ТЕОРЕМА 1: Сигнификационната матрица А е добра сума от създания на всички елементи от достатъчен ред (стовптья) с техните алгебрични допълнения. Основните характеристики на назначените лица. 1. Указателят на матрицата не се променя в часа на транспониране. 2. При пренареждане на два реда (стовпцив) означаващото сменя знака, но абсолютната стойност на йога не се променя. 3. Значима матрица, която може да има два еднакви реда (stowpts), равни на 0. 4. При умножаване на ред (stovptsya) от матрица по число її, означаващото се умножава по цялото число. 5. Ако един от редовете (stowpts) на матрицата се добави към 0, тогава индексът на реда на матрицата е равен на 0. 6. Въпреки че всички елементи на i-тия ред (stowptsya) на матрицата са представени в изгледа на сбора от две допълнителни матрици, тогава същият знак може да бъде подаден в изгледа на сбора от сбора от две матрици. 7. Назначеният не се променя, така че към елементите на една колона (ред) добавете двоен елемент от другата колона (ред) пред множество. за същия номер. 8. Сумата от допълнителните елементи на която и да е колона (ред) на указателя при второто алгебрично събиране на елементите на следващата колона (ред) е равна на 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Методи за изчисляване на главницата: 1. За целта или по теорема 1. 2. Доведен до трико визия. Значение на тази мощност на матрицата на завъртане. Изчисляване на матрицата на оборота. Подравняване на матрицата. Обозначение: Квадратна матрица от ред n се нарича опорна точка към матрица и от същия порядък i се присвоява За да може матрицата А да се основава на обратната матрица, е необходимо и достатъчно началото на матрицата А да е 0. Доминирането на основната матрица: 1. Единство: за дадена матрица A її е обвито - единица. 2. матричен указател 3. Операцията за вземане на транспонирането и вземане на матрицата на ротацията. Подравняване на матрицата: Нека A и B са две квадратни матрици от същия ред. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Разбиране на линейността и независимостта на колоните на матрицата. Доминирането на линейната заблуда и линейната независимост на системата от партньори. Stovptsі A1, A2 ... An се наричат линейно угар, тъй като не е тривиална линейна комбинация, която е по-близо до 0-та колона. Колоните A1, A2 ... An се наричат линейно независими, тъй като не са тривиална линейна комбинация, която е равна на 0-та колона. Линейната комбинация се нарича тривиална, тъй като всички коефициенти С(l) са равни на 0 и не са тривиални по различен начин. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. за да бъдат колоните линейно угари е необходимо и достатъчно, така че да са линейна комбинация от други колони. Донесете 1 от колоните с линейна комбинация от други колони. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif "линейно угар, тогава всички станции са линейно угари. 4. Както системата от стълбове е линейно независима, така и самата подсистема е линейно независима. (Всичко, което се казва за стовпците, важи и за редовете). Минорни матрици. Основен минор. Матричен ранг. Методът се оформя от минорите при изчисляването на ранга на матрицата. Минорът на порядъка до матрица А е сигнификатор на елемента на някакво сортиране на ретината до редове и до редове на матрица А. Подобно на всички минорни до k-тия ред на матрицата A = 0, било то минор от порядъка до + 1 до същия ред като 0. Основен минор. Рангът на матрица A е порядъкът на основния минор. Методът за кадриране на минорите: - Избираме ненулев елемент от матрицата A (Ако няма такъв елемент, тогава рангът A = 0) Оформен е от минора от предния 1-ви ред от минора от 2-ри ред. (Ако този минор не е равен на 0, тогава рангът е >=2) Ако рангът на първия минор е 0, тогава вибрациите от минор от 1-ви порядък се рамкират от други минорни от 2-ри ред. (Ако всички минорни от 2-ри ред = 0, тогава рангът на матрицата = 1). Матричен ранг. Методи за определяне на ранга на матрица. Рангът на матрица A е от порядъка на 1-ви базов минор. Методи за изчисление: 1) Метод на oblyamіvnykh minorіv: - Изберете ненулев елемент от матрицата A (тъй като няма такъв елемент, тогава рангът = 0) - Рамка на минор от предния 1-ви ред от минор от 2-ри ред. >r+1 Mr+1=0. 2) Привеждане на матрицата в поетапен вид: целият метод на основите върху елементарни трансформации. При елементарни трансформации рангът на матрицата се променя. Следните трансформации се наричат елементарни трансформации: Пермутация на два реда (stovptsiv). Умножението на всички елементи на числото deyago stovptsya (редове) не е =0. Допълнение към всички елементи от следващия ред (ред) от елементите на следващия ред (ред), напред, умножено по същото число. Теоремата за основния минор. Тази достатъчна интелигентност е необходима за равенството на нулата на означаващото. Основният минор на матрицата A е минорът от най-големия пред-ти ред на доминиращия изглед 0. Основна малка теорема: Основните редове (stovpts) са линейно независими. Дали ред (stovpchik) от матрица A е линейна комбинация от основни редове (stovptsiv). Редове и колони, върху чиято ретина стоят основният минор, се наричат основно основни редове и колони. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Необходим и достатъчен ум, за да бъде равен на нула на означаващото: Sob vyznachnik от n-ти порядък = 0, необходимо и достатъчно, така че редовете (stovptsі) да са линейно угари. Системи от линейни линии, тяхната класификация и форма на записа. Правилото на Крамер. Нека да разгледаме системата от 3-линейни линии от триото невидомими: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} наречен арбитър на системата. Добавяме още трима лидери в предстоящия ранг: заменяме наследника D в последователност 1, 2 и 3 от стълбовете на свободните членове https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Доказателство. По-късно, нека да разгледаме системата от 3 равни от три невидомими. Умножаваме 1-вото подравняване на системата чрез добавяне на алгебрата A11 на елемента a11, 2-рото подравняване по A21 и 3-тото по A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Нека да разгледаме кожата на лъка и дясната част на същата линия. Според теоремата за подреждането на арбитъра за елементите от 1-ва колона https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} По същия начин може да се покаже, че i . Нарещи не се интересуват да си спомнят това Otzhe, otrimuemo ревност:. Татко,. По същия начин, еквивалентността и zvіdki і следват твърдението на теоремата. Системи от линейни линии. Умов сумиране на линеен rivnyan. Теоремата на Кронекер-Капели. Решението на системата от алгебрични уравнения се нарича такова множество от n числа C1,C2,C3……Cn, като при обосноваване на y системата се намира на пространството x1,x2,x3…..xn Системата от линейни подравнявания на алгебрата се нарича съвместна система, сякаш не може да има едно решение. Една сплит система се нарича пеене, защото има само едно решение и то е невидимо, защото има безлично решение. Измийте сумирането на системи от линейни алгебрични линии. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn ТЕОРЕМА: За да бъде системата от m линейни подравнявания с n неизменно кохерентна, е необходимо и достатъчно, така че рангът на разширената матрица да се увеличи до ранга на матрицата A. Забележка: Тази теорема дава повече от критерий за основата на решение, но не посочва метода за търсене на решение. 10 хранения. Системи от линейни линии. Методът на основния минор е див начин за изследване на всички решения на линейните системи за подравняване. A=a21 a22…..a2n Основен незначителен метод: Нека системата е spilna, че RgA=RgA'=r. Дайте основния минор на надписите в горния ляв ъгъл на матрицата A. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Ако рангът на основната матрица и на анализираната е r=n, то в този случай dj=bj і системата има само едно решение. Единни системи от линейни линии. Системата от линейни равенства на алгебрата се нарича хомогенна, тъй като всичките й свободни членове са равни на нула. AX=0 – хомогенна система. AX \u003d B е хетерогенна система. Хомогенни системи за всяка спалня. X1 = x2 = .. = xn = 0 Теорема 1. Хомогенните системи могат да имат хетерогенни решения, ако рангът на матрицата на системата е по-малък от броя на нехомогенните. Теорема 2. Хомогенна система от n-линейни равенства с n-непълни има нулеви решения, ако знакът на матрица A е равен на нула. (detA=0) Силата на rozvyazkіv odnorodnyh системи. Независимо дали става дума за линейна комбинация от решение на хомогенна система и решения на система. α1C1 +α2C2; α1 и α2 са десетични числа. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, т.е. к. (A C1) = 0; (AC2) = 0 Няма място за власт за хетерогенна система. Система за фундаментално решение. Теорема 3. Тъй като рангът на матричната система е равен на n-независима dorivnyu r, тази система може да има n-r линейно независими решения. Оставете основния минор в горния ляв ъгъл. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r, 0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2.. Cn-rr ,0, 0..1) Системата от n-r линейно независими решения на хомогенна система от линейни равенства с n-независими рангове r се нарича фундаментална система от решения. Теорема 4. Дали решението на система от линейни подравнявания е линейна комбинация от решение на фундаментална система. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 хранения. Zagalne rozvyazannya хетерогенна система. Сън (заг. неуниформен.) \u003d Coo + Mid (частен) AX = B (хетерогенна система); AX = 0 (ASoo) + ASch \u003d ASch \u003d B, тъй като K. (ASoo) = 0 Сън = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Метод на Гаус. Цената на метода на последните лози на неизвестното (смяна) - в този, който с помощта на елементарните преобразувания равната система се довежда до еднакво силната система на стъпаловиден вид, за която, като се започне от останалите промени, намерете решението на промяната. Нека a ≠ 0 (ако не е така, тогава чрез пренареждане на равните се достига до него). 1) включително промяна на x1 от другия, трети ... n-ти ранг, умножаване на първия ранг по второто число и добавяне на резултатите към 2-ри, 3-ти ... n-ти ранг, след което вземете: Ние приемаме системата еднакво силна. 2) изключете промяната x2 3) изключете смяната на x3 и т.н. Продължаване на процеса на последващо изключване на заместващите x4; x5 ... xr-1 се взема за (r-1) култура. Броят на нула оставащи n-r в равни означава как изглежда лявата част от него: 0x1 +0x2+..+0xn Ако някой иска едно от числата vr+1, vr+2… да не е равно на нула, тогава равенството е суперефективно и системата (1) не е кохерентна. В такъв ранг, за всякакъв вид кохерентна система, vr+1...vm е равно на нула. Останалите n-r равни в системата (1; r-1) є с еднаквост и их не може да се приеме за уважение. Има две възможности: а) броят на равните на системата (1; r-1) е равен на броя на неизвестните, така че r = n (в този случай системата изглежда сложна). б) r Преходът от системата (1) към равната система (1; r-1) се нарича директно преминаване към метода на Гаус. За познаването на променливата от системата (1; r-1) - повратна точка към метода на Гаус. Преобразуването на Гаус се извършва ръчно, като се използват техните равни и с разширена матрица на техните коефициенти. 13 хранения. Подобни матрици. Нека разгледаме само квадратни матрици от порядък n/ Матрица А се нарича подобна матрица (A~B), тъй като има такава несингулярна матрица S, че A=S-1BS. Мощност на такива матрици. 1) Матрица А е подобна на себе си. (A~A) Подобно на S=E, също EAE=E-1AE=A 2) Ако A ~ B, тогава B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Ако A~B и един час B~C, тогава A~C Като се има предвид, че A=S1-1BS1 и B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) Означителите на подобни матрици са равни. Като се има предвид, че A ~ B, се изисква да се доведе, че detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (скоро) = detB. 5) Променят се ранговете на подобни матрици. Власни вектори и власни стойности на матрици. Числото λ се нарича дадената стойност на матрицата A, тъй като е ненулев вектор X (матричен ред), такъв че AX = X, векторът X се нарича даден вектор на матрицата A, а комбинацията от всички дадените стойности се наричат спектър на матрицата A. Силата на мощните вектори. 1) Когато умножаваме вектора на мощността по числото, ние вземаме вектора на мощността от същите стойности на мощността. AX = X; Х≠0 α X => A (α X) = α (AX) = α (λ X) = = λ (α X) 2) Мокри вектори с различни по двойки мокри стойности са линейно независими λ1, λ2,.. λk. Нека системата е съставена от един вектор, нека я направим индуктивна: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - умножете по A. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 +.. +Сn λn Хn = 0 Умножете по λn+1 и вижте C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Необходим schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Характерно равен. A-λE се нарича характеристична матрица за матрица A. За да бъде ненулев вектор X произволен вектор на матрицата A, който трябва да съответства на произволната стойност на λ, е необходимо да се направи разлика между хомогенна система от линейно-алгебрични уравнения (A - λE)X = 0 Нетривиално решение на системата може да бъде, ако det (A - XE) = 0 - то е характерно равно. Твърдост! Променят се характерни равенства на подобни матрици. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Характерен богат член. det(A – λЕ) - функция на параметър λ det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Този полином се нарича характеристичен полином на матрицата A. последно: 1) Като матрици A ~ B, тогава сумата от техните диагонални елементи се увеличава. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Има много мощни стойности на подобни матрици. Въпреки че характерното изравняване на матриците се държи, вонята е необовъязково подобна. За матрица А За матрица В https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 За да бъде диагонализирана матрицата A до порядъка на n, е необходимо да се използват линейно независимите вълнови вектори на матрицата A. Последно. Въпреки че всички стойности на матрицата А са различни, тя е диагонализирана. Алгоритъм за познаване на векторите на мощността и стойностите на мощността. 1) сгънат характерно равен 2) знаем корените на ривнян 3) съставяме система за изравняване за обозначаване на мокър вектор. λi (A-λi E)X = 0 4) знаем основната система за решения x1,x2..xn-r, de r - ранг на характеристичната матрица. r = Rg(A - λi E) 5) векторът на мощността, стойностите на мощността λi се записват в изгледа: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) проверете дали матрицата може да бъде намалена до диагонал. 7) познаваме Ag Ag=S-1AS S= 15 хранения. Основата на права линия, квадрат, пространство. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">│, ││). 4.Ортов вектор. Орта на този вектор се нарича вектор, който обаче се насочва с този вектор и може да има модул, който е най-често срещаната единица. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Изрежете между два вектора. По-малката част от зоната е заобиколена от две възли, които вървят от една точка и прави, но с дадени вектори. Векторно съхранение. Умножаване на вектор по число. 1) Добавяне на два вектора https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Възпроизвеждане на вектор чрез скалар. Новият вектор, който може да се нарече подвектор на този скалар, е: а) = увеличаване на модула на умножения вектор по абсолютната стойност на скалара. б) директно едновременно с умножен вектор, сякаш скаларът е положителен, i като обратното, сякаш скаларът е отрицателен. λ a(вектор)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Доминиране на линейните операции върху вектори 1. Закон за комуникативността. 2. Законът за асоциативността. 3. Добавяне на нула. a(вектор)+ō= a(вектор) 4. Допълнение с протилогия. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Закон за дистрибутивността. Вираз вектор чрез його модул и орт. Максималният брой линейно независими вектори се нарича база. Основата на правата линия е вектор. Основата на равнината е два некалендарни вектора. Основата на пространството е система от три некомпланарни вектора. Коефициентът на разпределение на вектор за определена база се нарича компонентите или координатите на вектора в дадена база. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> vikonaty, за да добавите това умножение по скалар, след което в резултатът да има произволен брой такива diy otrimaemo: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> се наричат линеен депозит, тъй като това е нетривиална линейна комбинация, дори?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> се наричат независими от редове, тъй като няма нетривиална комбинация от редове. Доминиране на линейни угари и независими вектори: 1) системата от вектори за заместване на нулевия вектор е линейно угара. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> ще бъде линейно угар, необходимо е векторът да е линейна комбинация от други вектори. 3) като част от вектора в системата a1(вектор), a2(вектор) ... ak(вектор) е линейно-депозит, тогава всички вектори са линейно-депозитни. 4), както и всички вектори https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif" https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Линейни операции в координати. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> Сила на скаларното създаване: 1. Комутативност 3. (a;b)=0, четно и само веднъж, ако векторите са ортогонални, или ако са от вектори, те са повече или по-малко 0. 4. Дистрибутивност (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Виразка на скаларното създаване a и b чрез техните координати https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Когато vykonannі измиване (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> и се извиква третият вектор, който е доволен от идващите равни: 3. - права Силата на векторното творчество: 4. Векторна линия на координатните орти Ортонормална основа. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Често за определяне на ортонормалната основа се използват 3 символа https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Значи Yakscho е ортонормирана основа https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- подравняване на правата линия, успоредна на оста OX 2) - подравняване на правата линия, успоредна на оста OS 2. Сменете 2 прави линии. Теорема 1 А) Тоди е необходим, че има достатъчно ум, ако миризмата се оцветява с един поглед: Б) Това е необходимо и достатъчно за ума на това, което е пряко успоредно на ума: Б) Към същия необходим и достатъчен ум на този, който е директно ядосан в едно съзнание: 3. Придвижете се от точката към правата линия. Теорема. Придвижете се от точка към права, като използвате декартова координатна система: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Изрежете между две прави линии. Перпендикулярност на Умов. Нека 2 директни присвоения към декартова координатна система с големи нива. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, тогава правите линии са перпендикулярни. 24 хранения. Районът близо до пространството. Векторна и плоска комплонарност на Умов. V_dstan v_d сочи към равнината. Умов паралелизъм и перпендикулярност на две равнини. 1. Комплонарност на Умов на вектор и равнина. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Разрежете между две плоски. Перпендикулярност на Умов. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Якшчо, тогава равнините са перпендикулярни. 25 хранения. Права линия в откритото пространство. По различен начин вижте подравняването на прави линии в откритото пространство. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Вектор на директно подравняване в пространството. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Канонична права линия. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Без'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Лекция 1. „Матрици и главни функции над тях. Визионери
Назначаване.
Матрицарозмарин м
н, де м- Брой редове, н- Броят на колоните, наречени таблица с числа, разпределени в първи ред. Ци числата се наричат матрични елементи. Площта на кожния елемент недвусмислено се идентифицира по номера на реда и колоната, на гърба на които се намират вени. Присвояват се матрични елементиа ij, де и- номер на ред, и j- Номер на станция. А = Основни подразделения върху матрици.
Матрицата може да се сгъва както в един ред, така и в една колона. Не забравяйте, че матрицата може да бъде сгъната от един елемент. Назначаване.
Ако броят на колоните на матрицата е равен на броя на редовете (m=n), тогава матрицата се нарича квадрат.
Назначаване.
Матричен ум: Наречен единична матрица.
Назначаване.
Yakscho а
мн
=
а
nm
, тогава матрицата се нарича симетрични.
дупето. Назначаване.
Умът с квадратна матрица Съхранение и визуалноматриците се изграждат до следващите операции върху техните елементи. Върховният авторитет на тези операции са онези, които смърдят запазени само за матрици със същия размер. В този ред е възможно да се обозначи операцията за сгъване на тази визуална матрица: Назначаване.
чанта (продажба на дребно) matrix є матрица, чиито елементи са сумата (на дребно) от елементите на изходните матрици. cij = aij
b ij Z \u003d A + B = B + A. Операция множествено число (подилу)матрицата, независимо дали е разширена с определено число, се свежда до кратно (разделено) на скин елемента на матрицата на цялото число. (A + B) \u003d A B A ( ) \u003d A A дупето.Дадена матрица A = 2А = Операция за умножение на матрица.
Назначаване:
TvoromМатрицата се нарича матрица, чиито елементи могат да бъдат изчислени по следните формули: А
Б =
° С;
От индуцираното обозначение може да се види, че операцията по умножаване на матрици се присвоява само на матрици, броят на колоните на първо място с някой по-скъп брой редове в друго.
Силата на операцията на умножаващи матрици.
1) Множество матрицине е комутативна
, тогава. AB VA navіt yakscho е назначен да създава обиди. Въпреки това, въпреки че за някои матрици от отношението AB = BA тя е победоносна, тогава такива матрици се наричатпроменлив.
Най-характерното дупе може да бъде
матрица, подобно на променлива, е различна матрица от същия rozmіru. Само няколко квадратни матрици от същия ред могат да бъдат променливи. Очевидно за каквито и матрици да е предоставена такава мощност: А
О =
О;
О
А =
О,
де О - нуламатрица. 2) Операция за умножение на матрица асоциативен, tobto. точно както е присвоено да създаде AB и (AB) C, тогава е присвоено на BC и A (BC) и равенството трябва да бъде спечелено: (AB)C=A(BC). 3) Операция за умножение на матрица разпределителенсто години преди dodavannya, tobto. ако има смисъл да се използват A (B + Z) и (A + B) Z, тогава е очевидно: (A + B) C = AC + PS. 4) Ако е назначен dobutok AB, тогава за какъвто и да е номер
правилно изписване: (АБ) = (
А)
Б =
А(
Б).
5) Ако се присвои допълнителният AB, тогава се присвоява допълнителният B T A T и се присъжда равенство: (AB) T = B T A T, де индекс Т означава транспониранматрица. 6) Също така се зачита, че за всякакви квадратни матрици det(AB) = detA detB. Какво е det ще бъдат разгледани по-долу. Назначаване
.
Матрица B се нарича транспониранматрица A и преход от A към B транспониранеНапример, елементите на реда на кожата на матрица A се записват в същия ред в колоните на матрица B. А = С други думи, b ji = a ij. Като следствие от мощността напред (5) може да се запише, че: (ABC ) T = C T B T A T , за ума, scho е назначен на dobutok матрици ABC. дупето.
Дадена матрица A = А т =
° С =
дупето.Намерете допълнителна матрица A = і B = AB = VA = дупето.Намерете doboot матрица A = AB = Визионери(Определители). Назначаване.
Vyznachnikквадратна матрица A = det A = М 1 до– детерминантата на матрицата, otrimana z vihіdnymi vykrelyvannyam първи ред и k – st stovptsa. Следвайте уважението, че vyznachniki може да имат само квадратни матрици, т.е. матрици, в които броят на редовете е равен на броя на колоните. Ф det A = Vlasne kazhuchi, vyznachnik могат да се преброят по реда на чистотата на матрицата, т.е. правилната формула е: detA= Очевидно различните матрици могат да бъдат майки на едни и същи. Означаващото на единичната матрица е по-скъпо 1. За зададената матрица A се извиква числото M1k допълнителен непълнолетенматричен елемент a 1 k. По този начин е възможно да се създаде visnovok, че скин елементът на матрицата може да има свой собствен допълнителен минор. Dodatkovі минорите се намират само в квадратни матрици. Назначаване.
Допълнителен непълнолетендопълнителен елемент от квадратната матрица a ij е по-важен от указателя на матрицата, отстранен от изхода на i-тия ред и j-тата колона. Мощност1.
Важният авторитет на магистратите е същият spіvvіdnoshennia: det A = det A T; мощност
2.
дет (А
B) = detA
дет Б. Мощност 3.
дет (АБ) =
detA
detB Мощност 4.
Ако си спомняте квадратната матрица с два реда (или stovptsya), тогава знакът на матрицата ще промени знака, без да променя абсолютната стойност. Мощност 5.
При умножаване на колоната (или реда) на матрицата по число її, знакът се умножава по цялото число. Мощност 6.
Като матрица A, редовете са чисто линейно депозирани, її vyznachnik е по-близо до нула. Назначаване:
Извикват се колоните (редовете) на матрицата линеен угар, което е истинска линейна комбинация, равна на нула, която може да бъде нетривиално (не равно на нула) решение. Мощност 7.
Подобно на матрица за отмъщение на нулев ред или нулев ред, първичната стойност е по-близка до нула. (Очевидно е, че е възможно сами да влезете във визначника зад нулевия ред на апостола.) Мощност 8.
Обозначението на матрицата не се променя, просто към елементите на един от редовете (stowptsya), за да добавите (за да видите) елементите на следващия ред (stow), умножено по число, което не се равнява на нула. Мощност 9.
Що се отнася до елементите, независимо дали има ред, или матрицата е правилна sp_v_dnoshennia:д
=
д
1
д
2
,
д
=
д
1
д
2
,
е
= det(AB).
1-ви метод: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det(AB) = detA det B = -26. 2-ри начин: АБ =
– 152 = -26.
Назначаване.Матрицата се нарича безлични числа, като правоъгълна таблица, която се състои от редове и колони Накратко, матрицата се дефинира, както следва: deelementi на дадената матрица, i е номерът на реда, j е номерът на колоната. Както в матрицата, броят на редовете е равен на броя на колоните ( м
=
н), тогава матрицата се нарича квадрат
нта поръчка, но иначе - праволинеен.
Yakscho м=
1 та
н >
1, тогава вземаме едноредова матрица как се нарича вектор ред
, добре м>1 та н=1, тогава вземаме матрица с една колона как се нарича колона-вектор
. Квадратна матрица, за която всички елементи, крим елементи в диагонала на главата, сумират до нула, се наричат диагонал.
Нарича се диагонална матрица, чиито елементи на диагонала на главата са равни сам,
бъде назначен Е.
Матрицата, отримана с даден заместващ й ред със същия номер, се извиква транспониран
до qiєї. Назначен. Две матрици и равни, които са равни помежду си, елементи, които стоят на едни и същи места, т.е. изобщо и
і j(когато броят на редовете (stowpts) на матрицата Аі Бможе да е същото). 1°. Суми две матрици А=(а ij) че Б=(б ij) със същото количество м
rowkіv ta нматрицата се нарича ° С=(° С ij), елементите, които означават ревност Сборът от матриците е ° С=А+Б. дупето. двадесет . Матрицата на Dobootcom А=(а ij) на число λ
матрицата се нарича, в който скин елемент е по-скъп за получаване на подобен елемент от матрицата Ана брой λ
: λA=λ
(а ij)=(λa ij),
(и=1,2…,m; j=1,2…,n). дупето. тридесет . Матрицата на Dobootcom А=(а ij), какво може м rowkіv ta к stoptsіv, на матрицата Б=(б ij), какво може к
rowkіv ta н stoptsіv, матрицата се нарича ° С=(° С ij), какво може м rowkіv ta н stovptsіv, якої елемент ° С ijсумата от творчески елементи ити ред на матрицата А
і jта колона на матрицата Б, тогава При какъв брой колони на матрицата Аможе да съответства на броя на редовете в матрицата Б. В противен случай tvir не се присвоява. Посочена е телевизионната матрица A*B=° С. дупето. За dobootka матрици не печелят равенство между матриците А*
Б
і Б*
А, Във vipadu един от тях може да не бъде назначен. Възпроизвеждането на квадратна матрица, без значение какъв ред върху различна единична матрица, не променя матрицата. дупето.Нека е подобно на правилото за умножение на матрици поставяме звездите Нека ви дам квадратна матрица от трети порядък: Назначаване.
Означаващото от третия ред, което съответства на матрицата (1), е числото, което се обозначава със символа което означава ревност За да запомните, как се създава в дясната част на равенство (2) се вземат със знак "+", а ако е със знак "-", правилото на трикутниците е подобно. дупето. Нека формулираме основните правомощия на магистратите в третия ред, като искаме да надушим вонята на магистратите, независимо от какъв ред. 1. Размирът на vyznachnik няма да се променя, така че редовете и stovptsі отбелязват мисиите, tobto. 2. Пермутацията на две колони или два реда на означаващото добавя множителя на йога към -1. 3. Ако лидерът може да има два еднакви реда или два еднакви реда, тогава резултатът е равен на нула. 4. Възпроизвеждане на всички елементи от една колона или един ред на означаващото върху число бе-як λ
равно на умножаване на означаващото по цялото число λ
. 5. Ако всички елементи на определен ред или определен ред на означаващото са равни на нула, тогава самият знак е равен на нула. 6. Ако елементите на две колони или два реда на указателя са пропорционални, тогава указателят е равен на нула. 7. Като елемент на кожата н-та колона ( н-ти ред) на vyznachnik е сборът от два dodankiv, тогава vyznachnik може да има идеи за разглеждане на сбора от два vyznachnika, от които един н-та колона ( н-ти ред) да отмъсти за първите zgadanih dodankiv, а последните - други; Елементи, които стоят на други места, в присъствието на трима светци в един самите. Например, 80 Ако добавите към елементите на следващата колона (ред) на обозначаващото допълнителните елементи на следващата колона (ред), умножени по какъвто и да е вид див множител, тогава стойността на означаващия няма да се промени. Например, НезначителенСледващият елемент на арбитъра се нарича арбитър, който се взема от дадения арбитър за реда на тази колона, върху ретината на такива подреждания този елемент. Например второстепенният елемент но 1 изчислител Δ
є визначник 2-ри ред Алгебричните допълнения към елемента deyago на означаващото се наричат минор на елемента, умножения по (-1) стр, де Р- сумата от числата на реда е една и съща, на перетина на някакво сортиране на целия елемент. Якшчо, например, елемент но 2 да е на перетина на 1-ва колона и 2-ри ред, след това за новия Р\u003d 1 + 2 \u003d 3 и алгебрични допълнения є 90 Подписващият най-богатия сбор от творчески елементи, като например изграждането на редовете върху техните алгебрични допълнения. сто . Сумата от творческите елементи на същия ред или на същия ред на означаващото при алгебричното събиране на ключовите елементи от другия ред или другия ред е равна на нула. Мощност на Vinicate, каквото е възможно за квадратна матрица НОизберете матрица за ден, така че да умножите матрица по нея НОкато резултат вземете една матрица Е, такава матрица се нарича обратима към матрица НО. Назначаване.
Матрицата се нарича затворена квадратна матрица A, така че. Назначаване.
Квадратната матрица се нарича недевствена, защото е знак за нула. В противен случай квадратната матрица се нарича вироген. Дали невироген матрица може да бъде обърната. Елементарни трансформации на матрициє: пренареждане на два успоредни реда на матрицата; умножаване на всички матрични елементи по число, без да се включва нула; добавяне към всички елементи в реда на матрицата на едни и същи елементи от паралелния ред, умножени по едно и също число. матрица IN, взето от матрицата НОза помощта на елементарни трансформации, наречени еквивалентен
матрица. За необработена квадратна матрица матрица за обръщане от трети порядък НО-1 може да се изчисли по тази формула тук Δ е матрицата НО,А ij
- алгебрични допълнения към елементи а ij
матрици НО. Редовият елемент на матрицата се нарича екстремни
, yakscho vіn vіdmіnny vіd нула, и всички елементи на реда, които са леви vіd ny, са равни на нула. Матрицата се нарича често стъпало
тъй като крайният елемент от скинния ред се намира вдясно от крайния елемент на предния ред. Например: Чи не е стъпка; - стъпки.
= Е
,
- симетрична матрица
Наречен диагоналматрица.
; B= 
, знам 2A+B.
, 2A + B = 
.
.
A E = E A = A
A(B+C) = AB+AC
; B = A T = 
;
, V = , Z = 
аз номер \u003d 2. Познайте AT + C.
;
А т Б =
=
=
;
; A T B + C = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
, V = 
= 
= 
.
се извиква число, което може да се изчисли за елементите на матрицата за формулата:
, де (1)
формула (1) ви позволява да изчислите индекса на матрицата по първия ред, формулата за изчисляване на индекса по първия ред също е валидна:
(2)
, i = 1,2, ..., n. (3)
,
дет (АБ) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,Лидерите на тази йога на силата.
