Нека е дадена функцията на две промени. Даваме на аргумента увеличение, но аргументът е твърде много непроменен. Същата функция премахва увеличението, тъй като се нарича частно увеличение на промяната и се присвоява:

По същия начин, фиксирайки аргумента и давайки увеличение на аргумента, ние отнемаме частното увеличение на функцията зад промяната:

Стойността се нарича най-голямото увеличение на функцията в точки.

Назначаване 4. Частната функция на двете променливи се извиква между промяната на частното увеличение на функцията до промяната на дадената промяна, ако остава остатъкът от нулата (т.е. границата). Частно се означава така: или, или.

В този ранг за назначения кмет:

Частните функции се изчисляват по самите правила и формули, сякаш функцията е една и съща промяна, тя е защитена от собствената си, която се диференцира чрез промяна, важно е да бъде постоянна, а когато се диференцира чрез промяна, тя важно е да се поправи.

Пример 3. Познайте частни забавни функции:

Решение. а) За да се знае важната константна стойност на този диференциал като функция на една променлива:

По същия начин, по отношение на константната стойност, знаем:

Назначение 5. Общият диференциал на функция е сумата от създаването на частни подобни функции при нарастване на независими независими, tobto.

Поглеждайки назад към факта, че диференциалите на независимите промени нарастват с нарастването си, т.е. , формулата за общия диференциал може да се запише във вида

Пример 4. Изчислете крайния диференциал на функцията.

Решение. Oskіlki зад формулата на общия диференциал е известна

Частни празници от най-висок клас

Частни празници се наричат ​​частни празници от първи ред или първи частни празници.

Назначения 6. Частните функции от различен ред се наричат ​​частни функции от първи ред.

Частни чотири от различен порядък. Фоновете са обозначени, както следва:

По същия начин се приписват частни загуби от 3-ти, 4-ти и по-висок порядък. Например, за функцията може:

Частни празници от различен ред, взети от различни промени, се наричат ​​променени частни празници. За функция е pokhіdnі. За уважение е, че сте в настроение, ако говорите свободно без прекъсване, има място за ревност.

Пример 5. Променете частните функции в различен ред

Решение. Частни функции от първа поръчка, намерени в приложение 3:

Диференциране и промяна на x и y, отримаме

Функции на две смени, частни смени, диференциали и градиент

Тема 5.Функции на две промени.

частни празници

Определени функции на две замествания, методи на задача.

Частни празници

Градиентна функция на една промяна

Стойността на най-голямата и най-малката стойност на функцията на две променливи в затворена област

1. Определени функции на редица промени, начини за управление

За функции на две
зоната на назначение є деяк безсмислена точка в самолета
, а площта на стойността е интервалът по оста
.

За изглед лице в лице функции на две смени zastosovutsya ги линии.

дупето . За функцията
индуцирайте график и линия. Запишете линията на правата, която минава през точката
.

Графика на линейни функцииє апартаментв космоса.

За функцията на графиката равнината трябва да минава през точките
,
,
.

Линии с еднаква функцияє успоредни прави, равни
.

За линейни функции на две променливи
равни линии се дават на равни
і є семейство успоредни прави в равнината.

4

График на функциите 0 1 2 X

Линии с еднаква функция

Частни професионалистиzvedeni функции на две

Нека разгледаме функцията
. Nadamo zminnoy в точката
доста постепенно
, прелива смисъла на промяната неизбежно. Повишена функционалност

Наречен частно увеличаване на функцията на промянатав точката
.

По подобен начин е посочено по-частни функциичрез промяна: .

Назначаванечастна обиколка: , ,
,
.

Частни безплатни функции на промяната се нарича край на границата :

Обозначаване: , ,
,
.

За познаване на личните пътувания
зад промяната стоят правилата за диференциране на функцията на една промяна, vvazhuchi промяна postiynoy.

По същия начин, за познаване на частния лов за промяна промяната се зачита .

дупето . За функцията
познават частни пътувания
,
и изчислете техните стойности в точката
.

Частни външни функции
според промяната променяте приема, което е бързо:

Ние знаем частните, произволни функции, като същевременно спазваме бързите:

Нека изчислим стойностите на частните роднини при
,
:

;
.

Частна разходка в различен ред Функциите на малък брой промени се наричат ​​частни роднини на частни роднини от първи ред.

Нека напишем за функцията за частно поведение от 2-ри порядък:

;
;

;
.

;
и т.н.

Как да промените частните функции на някои от променливите непрекъснато в точката на пеене
после смърди равни една на другав този момент. Също така, за функцията на две променящи се стойности на различни подобни частни, не лежат в реда на диференциране:

.

дупето. За функцията да знае частни събития в различен ред
і
.

Решение

Zmishana е частно подобна на последните диференциации на функцията кочан (вважаващи бързо), след това диференциране като
(С уважение бързо).

Pokhіdna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku функции, тогава pokhіdnoi.

Zmіshanі privatnі pokhіdnі іvnі mіzh себе:
.

3. Градиент на функцията на две променливи

Доминиране на градиента

дупето . дадена функция
. Познайте градиента
в точката
и опитайте йога.

Решение

Знаем координатите на наклона - частни склонове.

В точката
градиент Довиждане. Коб вектор
в точката, а край - в точката.

5

4. Стойността на най-голямата и най-малката стойност на функцията на две променливи в затворена област

Настройка на проблем. Да отидем на площада, районът е затворен
зададени от система от нередности ум
. Необходимо е да се знае в областта на точката, в която функцията има най-висока и най-ниска стойност.

Важно задачата за познаване на екстремума, математически модел за отмъщение линеен obmezhennya (равномерност, неравномерност) че линеенфункция
.

Настройка на проблем. Намерете най-високата и най-ниската стойност на функция
(2.1)

при обезводняване

(2.2)

. (2.3)

Скали за линейната функция по средатарегиони
тогава оптималното решение, което доставя целевата функция до крайност, може да бъде достигнато само в зоната на кордона. За зоната, определена от пресичането на линиите, точки на възможен екстремум є горещи точки. Tse ви позволява да разгледате разбивката на задачите графичен метод.

Графично изобразяване на системата от линейни неравности

За графичната разработка на тази задача е необходимо да се разбере графично системата от линейни неравности от две промени.

Поръчай сам:

Показателно е, че нервността
означава право(ос на изглед
), и неравности
- горна координатна линия(ос на изглед
).

дупето. Virishity графично nerіvnіst
.

Записваме подравняването на граничната линия
и ще е зад две точки, напр.
і
. Директно разделете района на два апартамента.

Координати на точки
задоволи нервността (
- verno), тогава и координатите на всички точки на повърхността, за да отмъстят за точката, задоволяват неравностите. Решенията на неравностите ще бъдат координатите на точките на повърхността, дясната линия в граничната линия, включително точките на кордона. Виждаше се Шукан на повърхността на малкия.

Решение
системите от нередности се наричат допустимо, които са неотрицателни координати , . Липсата на допустими решения на системата от неравности създава зоната, както е разположена в първата четвърт на координатната равнина.

дупето. Индуцирайте областта на разширяване на системата от нередности

Развързаните нерви са:

1)
- napіvploshchina, roztashovana levoruch и по-ниско vіdnosno праваї ( )
;

2)
- napіvploshchina, raztashovana в дясно-долна pіvploschinі schodo права линия ( )
;

3)
- napіvploshchina, разрошена вдясно от правата линия ( )
;

4) - napіvshchina по-висока ос абсцис, след това права ( )
.

0

Област на приемливи решениякато се има предвид система от линейни неравности - същите безсмислени точки, разрошени в средата и по границата на фреза
, какво е перетина chotiriokh napіvploschin.

Геометрично представяне на линейна функция

(линии на подравняване и градиент)

Стойността е фиксирана
, вземаме равни
, което геометрично дефинира права линия. В точката на кожата директната функция придобива значение і є линията на еквивалентност. Nadayuchi различни значения, напр.

, ... , вземаме безличната линия равна - колекция от паралелни директен.

Нека да градиент- Вектор
координати на всеки, равни на стойностите на коефициентите с променящи се функции
. Датски вектор: 1) перпендикулярна линия на кожата (линии на линията)
; 2) показващ директно растежа на целевата функция.

дупето . Индуцирайте линии на подравняване и градиентни функции
.

Линиите на линията в , , - са прави

,
,

, успоредно едно към едно. Градиентът е вектор, перпендикулярен на линията на кожата.

Графична стойност на най-голямата и най-малката стойност на линейната функция в областта

Геометрична постановка на задачата. Намерете точка в областта на rozv'yazkіv на системата от линейни неравности, която трябва да премине линията на линията, която ще даде най-голямата (най-малката) стойност на линейната функция на двете промени.

Последователност dіy:

4. Намерете координатите на точка А, нарушавайки системата от прави линии, които се припокриват в точка А, след което изчислете най-малката стойност на функцията
. По същия начин, за точка B, най-високата стойност на функцията
. подканени за точки. ЧастенИзчезнифункции kіlkoh промянатази техника на диференциация. Екстремни функциидвепромяначе йога е необходима...

Продължавам да обичам темата за математическия анализ - да тръгваме. В тази статия знаем частни външни функции на трите: First Pokhіdnі и Other Pokhіdnі. Какво е необходимо да знаем, за да овладеем материала? Не вярвайте, ейл, първо, трябва да запомните "основните" подобни функции на една змия - на високо чи искам да използвам средното ниво. Ако с тях е по-тясно, тогава започнете да учите урока Как да разбера дали ще отида?По друг начин е важно да прочетете статията и да разберете-виришувате, но не всички, а след това повечето приложения. Макар и вече да е счупен, тогава с марш ще тръгнем с мен, ако е цикаво, ще си вземеш удовлетворението!

Методи и принципи на познанието три частни функциинаистина подобно на частните функции на две различни. Функцията на две промени, отгатване, може да изглежда, de "iks" и "iplayer" - независими промени. Геометрично, функцията на две субстанции е една и съща повърхност в нашето тривиално пространство.

Може да се види функцията на три промени, с коя промяна се наричат независимипромянаили аргументи, промяна се нарича угарили функция. Например: - функцията на три промени

А сега няколко думи за фантастичните филми и извънземните. Често можете да усетите chotirivimirne, p'yatimirne, desyatimirne и т.н. отворени пространства. Какво е?
Дори функцията на трите промени може да вземе предвид факта, че всички правилни неща са в пространството chotirivimir (в действителност, промяната chotiri). Графикът на функцията на три zminnykh є т.нар хиперповърхност. Невъзможно е да се разкрие її, oskolki живеем в триви-светско пространство (довжина / ширина / височина). Плача, не се отегчавайте от мен, проповядвам викторина. Ще сложа захранване и ако можете, можете да опитате следното върху тях:

- Чи е в светлината на четвъртия, п'яте тънък. vimiryuvannya в смисъл на тапицерия розмарин пространство (dovzhina/ширина/височина)?

- Може ли да моля chotirivimirne, p'yativimirne тогава? отворено пространство за широка роуминг дума? Да донесем пример за такова пространство в живота ни.

- Какво може да бъде по-скъпо в миналото?

- Какво може да бъде по-скъпо в бъдеще?

- Какво са извънземни?

На базата на бе-як можете да изберете едно от следните предложения:
Така че / Ні (не е оградено от наука) / Не е оградено от наука / не знам

Който е правилен във всяка храна, който е по-добър за всичко, може да е много богат ;-)

Vіdpovіdі на zapitanya стъпка по стъпка видях часа на урока, не пропускайте дупето!

Добре, да летим. Веднага имам добра новина: за функцията на три промени са валидни правилата за диференциране и таблицата на подобни. Точно поради тази причина трябва да бъдете любезни към „върховния“ подобни функцииедна промяна. Vіdmіnnosti zovsі не е богат!

дупе 1

Решение:Няма значение да се гадае - за функцията на три zminnykh е необходимо тричастни подобни от първи ред, които са обозначени, както следва:

Abo - частна pokhіdna на "iks";
abo - частна pokhіdna за "iplayer";
abo - частна pokhіdna "Z".

В хода на движението има повече знаци с щрих, но полагането на колекции, методи в съзнанието на задачите, вие също трябва да обичате победоносни и тромави знаци - така че не се съсипвайте! Вероятно не всеки знае как правилно да чете на глас тези ужасни дроби. Дупе: четете така: „de y po de iks“.

Нека да разгледаме по-доброто за "iks": . Ако знаем насаме ще отида при , след това променете і vvazhayutsya константи (константни числа).И pokhіdna be-like константи, о, благодат, dovnyuє нула:

За да покажете уважение към индекса на договаряне - не можете да защитите нищо вместо вас, които са константи. Така navit zruchnіshe, pochatkіvtsam Препоръчвам vikoristovuvat себе си такъв запис, по-малък риск от загуба.

(1) Vykoristuemo силата на линейността е непостоянна, ние обвиняваме всички константи за знака на нечистотата. За да отдадем уважение, че друг додан не се нуждае от константа за вина: парчетата от „гробове“ са константа, тогава това е константа. При доданката за грозния знак има константа „равно“ 8 и константа „Z“.

(2) Известно е най-простият pokhіdnі, като не забравяме какви са константите. Dali zachіsuєmo vіdpovіd.

Частно е. Ако знаем, че ще отида насаме след "iplayer", тогава сменете і уважавайте константите:

(1) Vykoristovuemo доминираща линейност. И пак уважавайте, че доданките са константа, което означава, че нищо не е необходимо като знак за добра вина.

(2) Добре известно е, без да се забравя, че константите. Нека просто го кажем.

Аз, нареши, насаме се загубих. Ако знаем частно отидете на "Z", след това променете і уважавайте константите:

Загално правилоочевидно и незабележимо: Ако знаем насаме ще отидаза каквото и да е независима промяна тогавадруги двама независимите промени се оценяват чрез константи.

При попълване на данни ще спазваме следното, но ще спазваме, zokrema, не може да използва индекси на договори(как да се посочи каква промяна да се извърши диференциация). Въвеждането в индекса ще бъде ЛОШ НЕУСПЕХ. Хммм. смешно е, след такова залякуване сам ще ги пропусна тук)

дупе 2

Познайте частното поведение от първия ред на функциите на трите субстанции

Това е пример за независимо решение. Външно решението е, че е подобно на урока.

Погледнах две дупета, за да го направи лесно и след като направи цаца от подобни поръчки, да навиеш чайника, опитай се да се справиш с тях устно.

Нека се обърнем към първото хранене от викторината с цел събиране: vimiryuvannya в смисъл на тапицерия розмарин пространство (dovzhina/ширина/височина)?

Съвет от Вирна: Науката не е оградена. Цялата фундаментална математическа аксиоматика, теореми, математически апарат на чудотворното невероятнопрактика на шир, независимо дали е rozmirnosti. Не е включено, че тук в целия свят има хиперповърхност, която е необходима за нашия ум, например хиперповърхност, тъй като е зададена функцията на трите zminnyh. И може би хипер-повърхност, поверена ни, или да ни вдъхновят директно в тях, просто нашият ум, другите органи са по-чувствителни, знанието на сградата на spriynyattya, че разбирането е по-малко от три vimiriv.

Нека се обърнем към приложенията. Така че, ако се интересувате много от теста, по-добре е да го прочетете на крака, ако се научите как да знаете личните функции на трима от тях, в противен случай ще виня целия мозък за вас в хода на статия =)

Направете най-простите приложения 1,2 на практика, задачите се разработват, сякаш могат да се нарекат малък пъзел. Така че приложете, за мое яд, те изтриха зората от полето, ако направих урок Частни външни функции на двама души. Сигурно сме загубили:

дупе 3

Решение: yak bi тук "всичко е просто", но на първо място, гневът е изкушаващ. Когато познаваш частни, богати хора, някой ще гадае в гъста гора и ще се смили.

Нека да разгледаме дупето последователно, ясно и съзнателно.

Pochnemo s private pokhіdnoї s "iks". Ако знаем насаме ще отида на "икс", после ги сменя с константи. Отже, индикаторът на нашата функция също е константа. За манекени препоръчвам обидно решение: в черно запомнете константата на конкретно число, положително число, например на „пет“. В резултат на това ще видим функцията на една промяна:
иначе можете да го напишете така:

Tse статиченфункция със сгъваема основа (синус). от:

Сега нека познаем, счо, в този ред:

На чисто копие, очевидно, решението трябва да бъде съставено така:

Знаем, че ще ходя на частно след "iplayer", те се уважават от константи. Ако "iks" е константа, тогава tezh е константа. При черните мрежи се опитва същият трик: заменете, например, с 3, „Z“ - заменете със същата „пет“. В резултат на това функцията на една промяна ще се появи отново:

Tse показванефункция с индикатор за сгъване. зад правилото за диференциране на свиваемата функция:

Сега нека направим нашата промяна:

По този начин:

На чисто копие разбрах, че дизайнът може да изглежда добре:

І огледално падане от частно, подобно на „z“ (-константа):

За пеенето dosvіdu извършване на анализ е възможно да се извършват мисли.

Да вземем друга част от задачата - сгъваме диференциала от първи ред. Още по-просто е, за аналогия с функцията на две променливи, диференциалът от първи ред се записва със следната формула:

В този изглед:

Съжалявам. Ще посоча, че в практическите задачи диференциалът от първи ред на функциите на трите променливи трябва да се добавя значително по-тясно, по-ниските функции на двете променливи.

Смешно дупе за независима череша:

дупе 4

Намерете частните диференциали от първи ред на функцията на три променливи и добавете крайния диференциал от първи ред

Външно решението е, че е подобно на урока. За да сте виновни за трудностите, оправдайте алгоритъма на "Чайников", можете да бъдете гарантирани, че ще помогнете. І ще полезна порада - не бързай. Нямам нищо против подобни примери.

Нека да разгледаме друга храна: Може ли да моля chotirivimirne, p'yativimirne toshcho? отворено пространство за широка роуминг дума? Да донесем пример за такова пространство в живота ни.

Съвет от Вирна: Така. И също е лесно. Например, dodaemo на дължина/широчина/височина на четвъртия wimir - един час. Популярният chotirivimirny expanse-chas и всички възгледи на теорията за водното съдържание, спретнато краден от Айнщайн от Лобачевски, Поанкари, Лоренц и Минковски. Вие не знаете всичко. Защо Айнщайн получи Нобелова награда? Светът на науката има ужасен скандал и Нобеловият комитет, формулирайки заслугата на плагиатора приблизително по следния начин: „За високия принос в развитието на физиката“. Така че навън. Марката на триото на Айнщайн е чиста промоция и PR.

Лесно е да добавите пет вимир към откритото пространство, например: атмосферен порок. И толкова далеч, толкова далеч, толкова далеч, сложете миди на вашия модел - стиловете ще бъдат. Живеем в широко значение на думата в богато и широко пространство.

Нека вземем няколко типични задачи:

дупе 5

Запознайте се с частни събития първа поръчка в точката

Решение:Задачата на такава формула често се използва на практика, тоест предаването на следващите два дни:
- Необходимо е да се познават частните събития от първи ред;
- Необходимо е да се посочат стойностите на частни роднини от 1-ви ред в точки.

Виждаме:

(1) Пред нас е свиваема функция и на първия ред вземете подобна дъгова допирателна. В този случай всъщност ще използвам табличната формула на подобна дъгова допирателна. зад правилото за диференциране на свиваемата функцияРезултатът трябва да се умножи по съответната вътрешна функция (вложение): .

(2) Победа за силата на рода.

(3) Спокойно приемам това, което се губи, като не забравям, какво са константи.

Необходимо е да се знае значението на намерената частна стойност в точката на задачата на ума. Да приемем, че координатите на точката y са загубени:

Предимството на тази задача е фактът, че други частни лица са известни с подобна схема:

Як бачите, моделът на виришеня е практически същият.

Нека изчислим стойността на намерената частна стойност в точки:

І, нареши, подобно на "Z":

Готов. Решението може да бъде изготвено и по друг начин: първо трябва да знаете и трите частни дати и след това да изчислите техните стойности в точката. Ейл, предполагам, напътствията са добър начин - само те знаеха насаме и веднага, без да влизат в къщата, излъгаха за смисъла на точката.

Това означава, че геометричната точка е напълно реална точка от нашето тривиално пространство. Значението на функцията, подобни - вече четвъртият свят, и окончателно геометрично познато, никой не знае. Както изглежда, не съм се обадил на никого с колело на рулетка, без да го изопача.

Ако философската тема се появи отново, нека разгледаме третата храна: Какво може да бъде по-скъпо в миналото?

Съвет от Вирна: здравей. В миналото ще бъде по-скъпо да се наблюдава друг закон на термодинамиката за необратимостта на физическите процеси (ентропия). Така че не пирайте, бъдете мили, в басейна без вода, можете да го върнете само при видеозапис =) Народната мъдрост не напразно предсказва живота на закона: „Сим веднъж в света, веднъж в въздухът." Искайки, наистина разкошно нещо, часа на еднопосочна режисура и невръщане, никой от нас няма да бъде по-млад утре. И различни фантастични филми за "Терминатор" kshtalt от научна гледна точка са tsіlkovita nіsenіtnitsa. Абсурд и философски поглед - ако Следствието, обръщайки се към миналото, може да унищожи силата на Причината. .

Tsіkavіshe z pokhіdnoy на „zet“, като желаете, все едно може да е едно и също:

(1) Ние обвиняваме константата за знака на по-лошото.

(2) Тук повторно документирам две функции, кожа vіd "на живо" промяна "z". По принцип можете да изработите формулата на подобна частна, но е по-лесно да следвате различен път - да знаете най-добрия начин за работа.

(3) Pokhіdna - tse таблична pokhіdna. Другата dodanka вече знае функцията за сгъване.

дупе 9

Познайте частното поведение от първия ред на функциите на трите субстанции

Това е пример за независимо решение. Помислете колко рационално знаете, че chi іnsha ходят насаме. Външно решението е, че е подобно на урока.

Преди това отидете на крайните примери на урока и разгледайте частни пътувания в различен редфункции на трите замествания, всички отново за четвърта степен:

Qi може ли да бъде по-скъпо в бъдеще?

Съвет от Вирна: Науката не е оградена. Парадоксално е, но няма математически, физичен, химичен или друг природен закон, който да е пречил по-сериозно на бъдещето! Вие сте nіsenіtnitse? Но е практично кожата в живота да се промени (и освен това, не подкрепена от никакви логични аргументи), какво ще се случи, че чиинша подія. И изневиделица! Получихте ли информацията? От бъдещето? По този начин фантастичните филми за бъдещето са по-скъпи, че един, преди речта, предаването на всички сили, които съществуват, екстрасенсите не могат да се нарекат толкова марени. Приемете науката, която не е уловила. Всичко е възможно! Така че, ако учих в училище, тогава компактдискове и монитори с плосък екран от филми бяха създадени по-малко като фантастична фантастика.

Комедия Vіdoma „Иван Васильович сменя професията си“ е половин предположение (като максимум). Сегашният научен закон не е попречил на Иван Грозни да падне в бъдещето, но е невъзможно, така че две чушки да са паднали в миналото и да са победили царските връзки.

Нека разгледаме функцията по два начина:

Частите от промяна $x$ и $y$ са независими, за такава функция е възможно да се осигури разбиране на личната информация:

Частна функция $f$ в точка $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \right)$ за промяна $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x;((y)_(0)) \вдясно))(\Delta x)\]

По същия начин можете да зададете частна такса за промяна от $y$:

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \вдясно))(\Delta y)\]

С други думи, за да се знаят частните функции на някои от промените, е необходимо да се фиксира решението за промяната, krіm shukanoї, и тогава ще знаем zvichaynu pokhіdna за цената на промяната.

Звучи като основният трик за броене на такива гадни: просто имайте предвид, че всичко се променя, krym tsієї, є константа, след което разграничете функцията, така че да разграничите „единственото“ - от един zminnoy. Например:

$\begin(подравняване)& ((\left(((x)^(2))+10xy \right))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2) ) )) \right))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ Prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\end(подравняване)$

Очевидно е нормално да се дават частни празници от различни промени. Защо е по-важно да разберем, защо, да речем, в първия ни бяха начислени спокойно $ 10y $ z-pid за лош знак, а в другия - нулирахме първия адон. Всичко е замислено чрез тези, че всички букви, krіm zminnoi, за някакъв вид диференциация, се зачитат от константи: те могат да бъдат обвинявани, плювани и т.н.

Какво е „частно забавление“?

Днес ще говорим за функциите на няколко чейнджъра и за частните празници в тях. Първо, каква е функцията на няколко замени? Dosi mi извика да промени функцията като $y\left(x \right)$ или $t\left(x \right)$, в противен случай променете тази единствена функция в нея. Сега в нас ще има само една функция и ще има смяна на цаца. Ако промените $y$ и $x$, стойността на функцията ще се промени. Например, ако $x$ се увеличи два пъти, стойността на функцията се променя, ако $x$ се промени, но $y$ не се промени, стойността на функцията се променя сама.

Беше разбрано, че функцията под формата на редица променливи, точно както в една от променливите, може да бъде диференцирана. Въпреки това, oskіlki zmіnnykh kіlka, тогава е възможно да се разграничи от различни zmіnnyh. За кого се обвиняват конкретни правила, които са еднакви при разграничаване на една промяна.

Първо за всичко, ако искаме да загубим функциите си, ако сме по някакъв начин променливи, тогава ние сме виновни, за каква промяна трябва да оставим - затова се нарича лична бъркотия. Например, имаме функция от две различни и можем да коригираме її като $x$, така че $y$ са две частни, които са подобни на кожата на zminnyh.

По различен начин, ако сме фиксирали една от промените и започнем да уважаваме частно след нея, тогава всичко останало, което влиза във функцията, се уважава от константи. Например, $z\left(xy \right)$, тъй като е важно да се разхождаме насаме около $x$, тогава, примижавайки, полу-просто $y$, ние сме важни да бъдем константа и да бъдем третирани сами като константа. Zokrema, когато броим лоши неща, можем да обвиняваме $y$ за оковата (имаме константа), но когато броим лошите пари, както имаме тук, е като вирус да отмъсти за $y$, а не да отмъсти за $x$, тогава е добре virazu dorivnyuvatime "нула" като добра константа.

На пръв поглед можете да се измъкнете, че ви разказвам за него на сгънат начин и много учащи се отклоняват на кочана. Сред частните няма нищо свръхестествено и ние се променяме от задника на конкретни задачи.

Отговаря за радикалите и богатите членове

Мениджър No1

Ридайте да не губим час, от самия кочан ще започнем със сериозни дупета.

Като за начало предполагам следната формула:

Това е стандартната стойност на таблицата, както знаем от стандартния курс.

Добре е някой да използва $z$ така:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]

Нека още веднъж, фрагментите под корените струват не $x$, а някакъв друг вираз, в този случай $\frac(y)(x)$, след това ускоряваме стандартните таблични стойности и след това парчетата под корени струват не $x $, а друг вираз, необходимо е да умножим разходите си за още един вираз за другия вираз. Да започнем да стъпваме на кочана:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

Нека се обърнем към нашия virazu и да запишем:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \вдясно)\]

Всичко е по принцип. Грешно е обаче да оставяте ее в такъв вид: не е удобно да победите такава конструкция за далечните, така че нека го направим малко:

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

Видповид намери. Сега нека се справим с $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]

Vipishemo okremo:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

Сега пишем:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

Всичко е разбито.

Управител No2

Това дупе е едновременно по-просто и по-сгъваемо, по-ниско напред. По-сгъваема, за това тук има повече действие, но по-просто, за това тук няма корен, освен това функцията е симетрична на $x$ и $y$, tobto. Тъй като помним $x$ и $y$ като мисии, формулата изглежда не се променя. Целе уважение трябваше да бъде простено за плащането на частни разходи, tobto. Достатъчно е да повредите една от тях, а в другата просто запомнете $x$ и $y$ с четките.

Да преминем към същността:

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ дясно ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \вдясно)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ) )_(x))(((\ляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))\]

Нека се развълнуваме:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

Протейт богато научи такъв запис на невежество, ще запишем оста така:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

В този ранг отново преминаваме към универсалността на алгоритъма на частните роднини: те не се интересуваха от тях, ако всички правила са зададени правилно, вие сами ще бъдете този.

Сега нека да разгледаме още един личен трик от нашата страхотна формула:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

Да приемем, че отнемаме зависимостта от нашата формула и я отнемаме:

\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ дясно)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x))((\left (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right)-xy\cdot 2x)(((\left((( ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \вдясно))((\ ляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \вдясно))(((\ляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2 )))\]

$x$ се възстановява. И за да фиксираме $y$ в един и същ viraz, нека не виконуваме всички една и съща последователност от diy, а по-скоро със симетрията на нашия ярък viraz - просто заменяме в нашия ярък viraz всички $y$ с $x$ и navpak :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \вдясно))((( ( \вляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))\]

За rahunok на симетрия, те похвали целия вираз богато shvidshe.

нюанс череша

За частните се използват всички стандартни формули, което е най-доброто за частните, но същото важи и за частното. С това обаче те обвиняват собствените си специфични характеристики: ако уважаваме $x$ частно, тогава ако приемем її за $x$, тогава я считаме за константа и на това її е подобно на по-скъпата „нула“ .

Подобно и в същото време с най-значимите pokhіdnymi, частни (едни и същи) можете да развалите kіlkom по различни начини. Например, същата конструкция, която беше толкова добре аплодирана, може да бъде пренаписана така:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

Веднага за тези, от другата страна, можете да победите формулата под формата на случайна сума. Както знаем, има и по-скъпи суми на загиналите. Например, нека напишем това:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

Сега, знаейки всичко, нека се опитаме да подобрим с по-сериозни употреби, парчетата от правилните частни трикове не са заобиколени от повече от богати термини и корени: там се използват тригонометрия, логаритми и функции за показване. Сега да се заемем.

Задача с тригонометрични функции и логаритми

Мениджър No1

Пишем следните стандартни формули:

\[((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

След като овладехме това знание, нека се опитаме да стихове:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo напиши една промяна:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Обърнете се към нашия дизайн:

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Всички знаем за $x$, сега нека се заемем с изчисляването на $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Е, знам, страхувам се, че един вираз:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \вдясно)\]

Нека се обърнем към края на деня и да продължим да виждаме:

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Всичко е разбито.

Управител No2

Нека запишем формулата, от която се нуждаем:

\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

Сега съжалявам за $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]

Намерено за $x$. Важно за $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]

Задачата приключи.

нюанс череша

По-късно, предвид факта, че функциите не са взети частно, правилата се презаписват от едни и същи, независимо дали работят с тригонометрия, с корени или с логаритми.

Класическите правила на работа винаги се заменят със стандартните и в същото време сумата от функциите за търговия на дребно, частни и сгъваеми функции.

Останалата част от формулата най-често се обяснява в края на деня, когато срещата приключи с частни празници. Mi zustrіchaєmosya с тях практически skrіz. Все още няма градски мениджър, за да не излезем там. Но ако не се бъркаме с формулата, все пак получаваме още една полза, а за себе си и особеността на работата с лични разходки. Така че фиксираме една промяна, линиите са константи. Zocrema, тъй като уважаваме частно изгубената вираза $\cos \frac(x)(y)$ $y$, тогава самият $y$ се променя и $x$ се презаписва с константа. Същата практика и навпаки. Тя може да бъде обвинена за лош знак, но лоша, тъй като самата константа е по-скоро „нула“.

Всичко трябва да бъде доведено дотам, че личният външен вид на един и същ вираз, но от различни промени може да изглежда различно. Например, чудейки се на такъв вирази:

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

Задача с демонстративни функции и логаритми

Мениджър No1

Нека запишем следната формула:

\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]

Знаейки този факт, както и сгъваемите функции, можем да се опитаме да изплашим. Вярвам в два различни начина едновременно. Първата и най-очевидна е цената на работата:

\[(((z)")_(x))=((\left((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \вдясно) )^(\prime ))_(x)=((\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Да видим този вираз:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

Нека се обърнем към нашия дизайн и да продължим да го виждаме:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\right)\]

Всичко, $x$ е покрито.

Въпреки това, както казах, в същото време ще се опитаме да защитим поверителността ми по различен начин. За кого с уважение:

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

Записваме го така:

\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \right)\]

В резултат на това отнехме същата сума, а протекторът беше таксуван като по-малкият. За кого да завършите по-голямата част не забравяйте, че когато завършите шоуто, можете да добавите.

Сега съжалявам за $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \вдясно) )^(\prime ))_(y)=((\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Да изпеем един вираз okremo:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

Ние продаваме версията на нашия външен дизайн:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \вдясно)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

Осъмна ми, че можех да се изгубя по друг начин, аз самият щях да изглеждам така.

Управител No2

Майната му за $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Нека спрем един вираз okremo:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

Продадено решение на екстериора: $$

Оста е толкова ясна.

Загубено за аналогия, за да се знае от $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \вдясно)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Един вираз, добре е, като завжди okremo:

\[((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Prodovzhuєmo virіshennya основен дизайн:

Всичко е покрито. Като бахит, угар, в зависимост от това как се приема промяната за диференциране, излизат абсолютно различни.

нюанс череша

Оста на яскрата е пример за това как една и съща функция може да бъде повредена по два различни начина. Ос за чудо:

\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ наляво(1+\frac(1)(y) \вдясно)\]

\[(((z)")_(x))=((\left((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \вдясно)) ^(\prime ))_(x)=((\left((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \right)\ ]

Когато избирате различни пътища, изчислението може да бъде различно, но ако е вярно, всичко е наред, виждате го сами. Цените са достойни за класическите, а частните за по-късните. Пак ще позная от кого: угар е, все едно, каква смяна, ще взема добра, толкова. диференциация, vіdpovіd може vyyti zovsіm raznoyu. Чудо:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]

Nasamkinets за фиксиране на целия материал, нека се опитаме да оправим два приклада.

Задача с тригонометрична функция и функция с три промени

Мениджър No1

Нека напишем тези формули:

\[((\left(((a)^(x)) \right))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))=((e)^(x))\]

Нека сега виришуваме нашия вираз:

\[(((z)")_(x))=((\left((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo porahuemo такъв дизайн:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ ляво(\sin y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

Това е остатъчната сума на частната промяна $x$. Сега съжалявам за $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(y)=((3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]

Virishimo one viraz okremo:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ left(\sin y \right))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo до края на нашия дизайн:

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

Управител No2

На пръв поглед това дупе може да се сгъва, защото има три промени. Наистина, това е една от най-простите задачи за днешната видео обиколка.

Известен от $x$:

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \right))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \вдясно))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \вдясно))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

Сега нека разгледаме $y$:

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \right))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot) ) ((e)^(z)) \вдясно))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\left((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left (y \вдясно))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

Ние знаехме истината.

Сега е твърде много да знаете $z$:

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(z)+(\left(y\cdot ((e )^(z)) \вдясно))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]

Похвалихме третата похидна, на която отново е изпълнена визията на поредната задача.

нюанс череша

Като бахит в тези два фасове няма нищо сгъване. Единственото нещо, поради което се объркахме, е защото сгъваемите функции често са застояли и застояли, тъй като насаме сме срамежливи, ще трябва да се променяме в зависимост от ситуацията.

В останалата част от задачата бяхме помолени да изработим функциите на три различни. Няма нищо страшно в tsomu, prote naprikintsі mi са се променили, че всички миризми са една в един и същи ден.

Ключови моменти

Останалата част от vysnovki от днешния видео урок е както следва:

1. Частните разходи се вземат предвид като такива, сякаш са важни, за да се вземат предвид частните разходи чрез една промяна, като се решават всички промени, които са включени в тази функция, ние ги приемаме като константи.
2. Pratsyyuyuchi s private pokhіdnymi vikoristovuêmo tі sami стандартни формули, yak і z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsy, pokhіdnu create і private і, zrozumіlo, pokhіdnu сгъваеми функции.

Очевидно гледането на един видео урок не е достатъчно, за да мога да разширя тази тема, така че точно сега на моя сайт ще имам набор от задачи, посветени на темите за този ден - влезте, zavantazhyte, virishuyte tsі zavdannya iz vіrya В крайна сметка няма да имате ежедневни проблеми от частни, като спане или работа самостоятелно. Очевидно това далеч не е последният урок по съвременна математика, така че отидете на нашия уебсайт, добавете VKontakte, абонирайте се за YouTube, поставете харесвания и ни последвайте!

Частните случайни функции на някои от сменяемите са функции на самите чейнджъри. Тези функции, сами по себе си, могат да бъдат майки на частни функции, както се наричат ​​от други частни функции (или частни от различен порядък) външни функции.

Така, например, функцията на две редуващи се maє chotir частно в различен ред, тъй като те означават и са обозначени от идващия ранг:

Функцията на три промени може да бъде девет частни подобни в различен ред:

По подобен начин се обозначават и обозначават частните имена от третия и най-висок ред на функцията на броя на промените: частният ред на функцията на броя на промените се нарича частен ред от първи ред в частния ред на същата функция.

Например частна функция от трети ред е частна функция от първи ред в частна подобна на друг ред

Това е частен отпадък от различен порядък, взет за декилком чрез различни промени, нарича се смесен частен отпадък.

Например частни празници

є zm_shanimi частни подобни функции на две zminnyh.

дупето. Познайте промените в частните функции в различен ред

Решение. Познаваме частни пътувания от първа поръчка

Тогава знаем за промяната на частните събития в различен ред

Mi, scho zmіshanі privatnі pokhіdnі і vіdmіnі mіzh е nіzh nizh nizh nizh и рядко се нареждат diferentiuvannya, т.е. Tsey резултат nevipadkovy. Навсякъде, където има частни подобни случаи, такава теорема се приема без доказателство.