Grafička diferencijacija. Grafičko i numeričko razlikovanje Saznajte kako to učiniti u excelu
Krimsko oblikovanje elemenata srednjeg polja, redova i stovptsiv često se dešava kao kruna od pruća papaline radnih excel lukova. Za sistematizaciju i traženje informacija u knjizi, ručno unesite nazive arkuša u moć imena, koja odražavaju njihov zmistov zmist. Na primjer, samo „izlazni podaci“, „rezultati anketa“, „grafovi“. Tse zrobiti ručno, zbijeni kontekstni meni. Kliknite desnim tasterom miša na dugme medveda na prečici za arkush, preimenujte arkush i pritisnite
Da biste dodali jedan ili više novih lukova iz menija Umetanje, izaberite komandu Sheet. Za umetanje u niz papalinu lukova potrebno je vidjeti oznake potrebnog broja lukova, s naglaskom
Korisna operacija za pomicanje lukova - lijevom tipkom miša zgrabite etiketu lista i pomaknite je na pravo mjesto. Yakshcho s tsioma za stiskanje
Zadatak 7. Promijenite format reklame B2 u: font – Arial 11; roztashuvannya - u sredini, uz donji rub; jedna riječ u nizu; format broja - "0.00"; između sredine - donja linija
2.3. Uvedene funkcije
Excel program ima preko 150 ugrađenih funkcija za pojednostavljenje rozrachunkiva i obrade podataka. Gundak umjesto sredine sa funkcijom: \u003d B2 + SIN (C7), de B2 i C7 su adrese sredine, koje će zamijeniti brojeve, a SIN () je naziv funkcije. Najpopularnije Excel funkcije:
SQRT(25) = 5 - Izračunajte kvadratni korijen broja (25) RADIANI(30) = 0,5 - Pretvorite 30 stepeni po radijanu QILOE(8,7) = 8 - Zaokružite na najbliži manji cijeli broj ZASTAT(-3;2) = 1 – ostaviti višak u podjeli broja (-3).
dilnik(2). Rezultat je znak delnika. YAKSHO(E4>0,2; "dodatni"; "pomilovan")- tako da je broj u sredini E4 manji od 0,2,
onda Excel rotira "dodatno" (tačno), inače - "pardon" (glupost).
Za formule, funkcije mogu biti ugniježđene jedna u jednu, ali ne više od 8 puta.
Od odabira funkcija do glavnih, dodjeljivanja samoj funkciji i njezinog argumenta. Kao argument, po pravilu se navode adrese komesara u kojima je upisan podatak.
Možete odabrati funkciju upisivanjem teksta (ikona, brojeva, itd.) u željenu sredinu ili ubrzati Majstor funkcija. Ovdje ću, radi jasnoće, tražiti sve funkcije podijeljene u kategorije: matematičke, statističke, logičke i druge. U kategoriji kože, smradovi su razvrstani po abecednom redu.
Funkcija Master poziva naredbom menija Umetak, funkcija
ili pritisak piktograma (f x). Po prvi put se Master of Functions (mala 4) dodjeljuje kategorija i naziv određene funkcije koja se pritisne
Rice. 4. Pogledajte prozor Meister funkcija
Rice. 5. Prozor za specificiranje argumenata odabrane funkcije
Zadatak 8. Znati prosječnu vrijednost malih brojeva: 2,5; 2.9; 1.8; 3.4; 6.1;
1,0; 4,4.
Rješenje. Unosimo brojeve u ormare, na primjer, C2: C8. Vidimo komisuru C9, na način na koji pišemo funkciju = PROSEK (C2: C8), pritisnemo
Zadatak 9. Zastosovuyuchi mentalnu logičku funkciju YAKSHO, dodajte formulu za preimenovanje neparnih brojeva u "jesen", uparene brojeve - "proljeće".
Rješenje. Odabiremo kolonu za unos podataka o vikendu - upareni (nespareni) brojevi, na primjer, A. U sredini B3 upisujemo formulu =YAKSHO(OSTAT(A3,2)=0,"vaga","osi"). Kopyuchi oseredok B3 vzdovzh stovptsya, otrimuemo rezultate analize brojeva zabilježenih u koloni A. Rezultati izrade zadatka prikazani su na sl. 6.
Rice. 6. Rješavanje zadataka br. 9
Menadžer 10. Izračunajte vrijednost funkcije y = x3 + sinx - 4ex za x = 1,58.
Rješenje. Podatke stavljamo u sredinu A2 - x, B2 - y. Rješenje problema je prikazano na slici 7 za numerički prikaz i za formulu jedan - desno. Kada rozv'yazanní tsíêí̈ zadaci sílíd bríd bríd avídut víklíkí funkcije SIN í eksponenti í za víddeniya argument (div. mal.8).
Fig.7. Rješavanje zadataka br. 10
Fig.8. Prozor za unos argumenta funkcije SIN i EXP
Centrala 11 . Spremite u Excel matematički model problema za proširenje funkcije y = 1/((x-3) (x + 4)), sa vrijednostima x = 3 i y = -4, prikaz "neprikazano" na ekranu, numeričke vrijednosti funkcije - u drugim slučajevima.
Menadžer 12 . Pohraniti matematički model problema u Excel: 12.1. za izračunavanje iz korijena
a) √ x3 y2 z / √ x z; b) (z √ z)2; c) 3 √ x2 3 √ x ; d) √ 5 x5 3-1 / √ 20 x 3-1
12.2. za geometrijske proračune a) označiti rezove ravno rezanog trikota, kao u x - krak, y - hipotenuza;
b) pronađite razliku između dvije tačke u Dekartovom koordinatnom sistemu XYZ prema formuli
d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
s) izračunati od tačke (x 0 , y 0 ) do prave a x + b y + c = 0 prema formuli
d = a x0 + b y0 + c / √ (a2 + b2)
d) dodijelite površinu trioutnika koordinatama vrhova prema formuli
S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]
3. Razvoj problema iz razvoja formula i funkcija
Naravno, ako možete uspješno koristiti različite formule i Excel funkcije, to je zaista bogato. Pogledajmo zadatke koji u praksi najčešće odstupaju od rasprostranjenosti elektronskih tablica: linearno poravnanje tog sistema, izračunavanje numeričkih vrijednosti sličnih i jedinstvenih integrala.
Inkrementalna funkcija y = f(x) naziva se inkrementalnim prirastom ∆y na promjenljivi prirast ∆x argumentu, ako
∆x→ 0
y = f(x + x) − f(x)
Zavdannya .13. Naći slučajnu funkciju y = 2x3 + x2 za tačku x=3.
Rješenje. Pokhídna, izračunata analitičkom metodom, košta 60 . Obračun troškova Excel-a će se izvršiti prema formuli (1). Za koga nam je potreban sljedeći niz:
· Odredimo vrijednosti: X - argumenti funkcije, Y - vrijednosti funkcije, Y - slučajne funkcije (slika 9).
· Tabelarni prikaz funkcije na periferiji tačke x = 3 s malim krokodilom, na primjer, 0,001, rezultati se unose u stupac X.
Rice. 9. Tabela proračuna sličnih funkcija
· U prostoriji B2 uvodimo formulu za izračunavanje funkcije = 2 * A2 ^ 3 + A2 ^ 2 .
· Kopirajte formulu u red 7 uzeti vrijednost funkcije u tabelama argumenta.
· U prostoriju C2 uvodimo formulu za obračun troškova = (B3-B2) / (A3-A2).
· Kopirajte formulu u red 6 uzimaju vrijednosti slične tačkama tabele argumenata.
Za vrijednost x = 3, funkcija je slična vrijednosti 60,019, što je blizu vrijednosti izračunate analitički.
metoda trapeza. U metodi trapeza, područje integracije se dijeli na rezove sa deakim krokodilom, a područje ispod grafa funkcije na kožnom rezu uzima se u obzir ravnom površinom trapeza. Formula Todija Rozrahuna izgleda ovako
S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ − 1 [ f (a + h i) + f (a + h (i + 1)) ] (2), |
|
2 i = 0 |
|
de h \u003d (b-a) / N - heklanje; N - broj prelomnih tačaka.
Da bi se poboljšala tačnost, broj tačaka razdvajanja se deli, a integral se ponovo crta. Podjelu izlaznog intervala treba zakačiti, ako se postigne potrebna tačnost:
integra víkonêmo so díí̈:
- Vibermo N = 5, u sredini F2 seče h-rozbitya (Sl. 10);
Rice. 10. Izračunavanje sing integrala
· Na prvoj stanici I zapišite broj intervala i;
· U sredini B2 upisujemo formulu =3 * (2 + F2 * A2) ^ 2 za prvu dodanku formulu (2);
· U sredini C2 zapisujemo formulu =3 * (2 + F2 * (A2 + 1)) ^ 2 za drugu dodanku;
· "Rastegljive" sredine sa uključenim formulama 4 reda dolje sa šavovima;
· U sredini C7 zapisujemo formulu i izračunavamo zbir sabiraka,
Na sredini C8 zapisujemo formulu i izračunljivo SN šukane vrijednost sing integrala 19.02 (vrijednost S N otrimane analitički
19).
Menadžer. 15. Izračunajte integral pjevanja:
1. Y = ∫ 2 x d x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 π |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2 dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x − 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
x + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫ cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
x 2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Razv'yazannya linear rivnyan
Linearno poravnanje u Excelu možete koristiti funkciju pobjednika Odaberite parametar. Kada odaberete parametar, vrijednost sobe koja se dodaje (parametar) mijenja se na sljedeću, sve dok formula, koja treba da se unese u vrijednost sobe, ne promijeni zadatu vrijednost.
Pogledajmo proceduru traženja parametra na jednostavnom primjeru razvoja linearnog poravnanja s jednom nepoznatom.
Menadžer 16 . Razvjazati izjednačenje 10 x-10/x = 15 .
Rješenje. Za slučajnu vrijednost parametra – x, odaberite polje A3. Hajde da uvedemo broj u sredini, koji leži u području označene funkcije (u našoj aplikaciji broj ne može biti nula). Neka bude 3. Tse značenje će koristiti kao klip. Na primjer, B3, na primjer, prije induciranog poravnanja uvodimo formulu =10*A3-10/A3. Kao rezultat niza proračuna, vrijednost parametra će biti odabrana po formuli. Sada u servisnom meniju, izdavanjem komande Odabir parametara, pokrenimo funkciju tražeći parametar (slika 11 a). Unesimo parametre i šalu:
· Na podu Stavi ga u sredinu uvest ćemo apsolutnu naknadu na proviziju od 3 $, što će osvetiti formulu.
· Za polje Vrijednost unesite rezultat 15 .
· Na podu Promjena značenja sredine stavimo na A3 komesar, šta da osvetimo smisao, šta da pokupimo i pritisnemo
Nakon završetka radne funkcije Odabir parametara pojavi na ekranu Rezultat odabira parametara, u kojem su prikazani rezultati pretrage. Pronalaženje parametra 2.000025 koji se pojavljuje u sredini A3, što je naziv za novu rezervaciju.
Imajte u vidu činjenicu da u aplikaciji postoje dva rješenja, a parametar odabira je samo jedan. Vrijedi uzeti u obzir da se parametar manje mijenjao do sada, dok se ne okrene tražena vrijednost. Prvo saznanje takvog ranga je svađa i okreće nam se kao rezultat šale. Yakscho yak
vrijednost cob na stražnjici pokazuje -3, tada će se naći drugo rješenje: -0,5.
Fig.11. Rješenje poravnanja: a - uvođenje podataka, b - rezultat otvaranja
Zadatak 17 |
||||
5x/9-8 = 747x/12 |
(2x + 2) / 0,5 = 6x |
|||
0,5 (2x-1)+x/3=1/6 |
7(4x-6) + 3(7-8x) = 1 |
|||
Linijski sistem |
rivnyan |
možete se predomisliti |
||
načini: trafostanice, sklopivi i vídnímannya rívnyan, s različitim matricama. Pogledajmo način izvođenja kanonskog sistema linearnih poravnanja (3) iz različitih matrica.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
Kao što vidite, sistem linearnog poravnanja matričnih podataka se snima na sledeći način:
de A - matrica koeficijenata, X - vektor - stovpets nevídomih,
B je vektor svih članova. Savršenstvo takvog sistema
prijavite se na licu mjesta
X=A-1 B,
de A -1 -matrica, reverzibilna na A . Očigledno je da kada je matrica jednaka za X, kriva je pojedinačna matrica E. Množenjem zlih dijelova izjednačenja AX = sa A -1, donosimo odluku linearnog sistema ekvilizacije.
Zadatak 18. Odvezati sistem linearnih linija
Rješenje. Za dati sistem linearnih poravnanja, vrijednosti odgovarajućih matrica i vektorskih stanica mogu izgledati ovako:
Da biste izvršili zadatak, potrebno je uraditi:
A2: B3 i biće upisan u novom elementu matrice A.
· Vidimo blok srednjih, na primjer, S2:S3 i biće upisan u novom elementu matrice.
· Vidimo blok srednjih, na primjer, D2:D3 za sređivanje rezultata postavljanja sistema poravnanja.
· U prostoriju D2 uvodimo formulu = VIŠE (MOBR (A2: B3); C2: C3).
Excel biblioteka u distribuciji matematičkih funkcija zamjenjuje funkcije operacije na matricama. Zocrema, njegove funkcije:
Parametri ovih funkcija mogu biti adresiranje niza za zamjenu vrijednosti matrice ili imena raspona i tipova.
Na primjer, MOBR (A1: B2) ili MOBR (matrica_1).
· Recimo Excel, koja operacija na nizovima se koristi, za koju treba pritisnuti kombinaciju tipki
4. Odvajanje optimizacijskih problema
Mnogo problema predviđanja, dizajniranja i oblikovanja do široke klase optimizacijskih problema. Takvi zadaci su, na primjer: maksimiziranje puštanja robe uz zamjenu sirovina za ovu robu; preklapanje osoblja radi postizanja najboljih rezultata uz najniže troškove; minimiziranje troškova za transport robe; postizanje zadatog kvaliteta metala; određivanje proširenja pevačkog kapaciteta uz poboljšanje raznovrsnosti materijala za postizanje maksimalne obaveze; drugačije
zadatak do kojeg su uključene vrijednosti i drugi zadatak optimalne alokacije resursa i optimalnog dizajna.
Zadaci za rješavanje ovog tipa mogu se kreirati u EXCEL-u uz pomoć alata za pretraživanje rješenja, koji je dostupan u izborniku Alati. Formulisanje ovakvih naloga može se izvršiti sistemom jednakim dekalima nevidomimi i prikupljanjem razmene za odluku. Stoga, razvoj problema treba započeti od brzog modela. Poznat po ovim komandama na zadnjici.
Zadatak 20. Pretpostavimo da smo vidjeli dvije vrste objekata A i B. Predmet pogleda A sastoji se od 3 komponente sočiva, pogleda - od 4. U jednom danu možete napraviti više od 1800 sočiva. Za savijanje sočiva, umu A treba 15 quilina, a 30 quilina za vrstu. Radni dan za 4 skladištara 160 godina. Skilki objekti A i B moraju biti pripremljeni kako bi se ostvarila maksimalna dobit, tako da cilj A košta 3500 rubalja, pogled - 4800 rubalja.
Rješenje. Da biste izvršili ovaj zadatak, potrebno je dodati i ispravno pohraniti tabelu do sl. 12:
· Promijenite sredinu B2 x , broj objekata u umu A.
· I podatkovo promijenite srednji B3 u y.
Funkcija svrha Višak \u003d 3500 * x + 4800 * y stavimo ga u sobu B5. · Trošak opreme jednak =3 * x + 4 * y se upisuje u B7.
· Vtrati po satu jednako = 0,25 * x + 0,5 * y upisuje se u B8.
ime |
|||
kompletan set |
|||
Vitrati na sat |
|||
Fig.12. Popunjavanje tabela izlaznim podacima
· Možete vidjeti sobu B5 i odabrati Dani meni, nakon čega aktiviramo komandu Traži rješenje. Vrijedi zapamtiti da je srednji dio ove vene čist do Sl.13.
· Natisnemo<Выполнить >; ako je sve urađeno ispravno, tada će rješenje biti isto kao što je navedeno u nastavku.
Primjer 3: Odaberite učenike za pomoćni autofilter, ako su upisani u grupu br. 5433 sa nadimkom koji počinje slovom C.
Sequence diy
1. Kopirajte bazu podataka (slika 30) u Arkush 3.
2. Call.
3. Odaberite stavku sa listeFilteri teksta → Postavke filtera. Na vikni, šta se desilo Koristuvalnicky autofilter Odaberite kriterije odabira na osnovu s, u polje unesite traženo slovo u polje (provjerite da li je izgled bio ruski). Pritisnite OK.
4. Otvorite listu koja se razvija u koloni broj grupe.
5. Izaberite broj.
Filtriranje unosa u bazi podataka uz pomoć proširenog filtera
Filter Extensions omogućava vam da vidite redove za dodatne kriterijume savijanja, u paru sa koristuvalnim autofilterima. Proširenja pletenog filtera za filtriranje ovih intervala kriterija.
Prilikom odabira proširenog filtera, imena stovptsiva, za koje se traži um, kopiraju se ispod za izlaznu tablicu. Ispod imena stovptsiva upisuju se kriteriji odabira. Nakon što se filter zaustavi na ekranu, ti redovi se mogu prikazati, kao da zadovoljavaju zadati kriterijum, a takođe, nakon filtriranja, podaci se mogu kopirati u drugi luk ili u drugu regiju na istom radnom luku.
Primjer 4: Odabrati sve učenike iz grupe br. 5433, koji imaju višu prosječnu ocjenu od 4,5.
Sequence diy
1. Kopirajte bazu podataka (slika 30) u Arkush 4.
2. Kopirajte imena učesnika Broj grupe i prosječan rezultat
do područja ispod izlaznog stola. Pod nazivima stovptsív, morate navesti potrebne kriterije odabira (slika 32)
Rice. 32. Excel prozor sa naprednim filterom
2. Na kartici Podaci na traci sa alatkama Sortiranje
i izaberite stavku Dodatkovo u filteru. Pojavit će se dijalog (Mal. 33), de prikazati opseg podataka.
Rice. 33. Prošireni prozor filtera
Na polju za uvod Domet na otvorenom Odredite interval za osvetu za gubitak baze podataka. Ponekad se vidi raspon srednjih od A1 do I9.
Na polju za uvod raspon umova u sredini radnog luka postoji interval koji treba da zadovolji potrebne kriterijume (C12: D13).
Za polje za unos Sačuvajte rezultat za opseg naznačiti interval u kojem se kopiraju redovi koji zadovoljavaju kri-
gubici. U vremenima je naznačeno u sredini ispod područja kriterijuma, na primer A16. Ovo polje više nije dostupno u tom prikazu ako je odabran prekidač Kopirajte rezultat na drugo mjesto.
Praporets Samo jedinstveni unosi termini za odabir redova, koji se samo ne ponavljaju.
Dobivena tabela, u skladu sa kriterijumima filtriranja, prikazana je na Sl. 34.
Rice. 34. Excel prozor sa rezultatima filtriranja
1. Kreirajte vlastitu bazu podataka, broj zapisa za svaki može biti najmanje 15, a broj unosa - najmanje 6. Na primjer, baza podataka Spisak klijenata (Sl. 35).
2. Tri auto-filtera (na okremih lukova) su blokirana ispred baze podataka. Broj kriterijuma ne može biti manji od dva.
3. Zastosuvat tri proširena filtera za evidenciju baze podataka, koža za koje je kriv najmanje dva kriterijuma. Koristite proširene filtere na jednom luku ispod izlaznog stola.
Rice. 35. Excel prozor sa listom klijenata baze podataka
Laboratorijski robot broj 5
Numerička diferencijacija i najjednostavnija analiza funkcija
Meta rad: Pratite funkciju do ekstrema, naučite pronaći kritičnu tačku.
Iz predmeta matematike jasno je da formula izgleda ovako:
f "(x) = lim |
||
∆x0 |
||
de Δx - argument zbílshennya; x je broj koji je jednak nuli. Za pomoć je moguće odrediti kritične tačke funkcije – minimume, maksimume i prekoračenja. Ako je vrijednost slične funkcije za bilo koju vrijednost x jednaka nuli, tada za bilo koju vrijednost x funkcija može imati kritičnu tačku.
Primjer 1: Funkcija f x = x 2 + 2x3 postavljena je na interval x5; pet . Pratite ponašanje funkcije f(x).
Sequence diy
1. Neka je Δx = 0,00001. Kod cimera A1 pošaljite: šDx=Ÿ (Sl. 36). Pogledajte slovo D, kliknite desnim tasterom miša na viđeno slovo, izaberite Format sredine. Na kartici Font izaberite font za simbol. Slovo D da se transformiše u grčko slovo Ґv. Virivnyuvannya u sredini može biti robiti dešnjak. Unesite vrijednost 0,00001 za B1.
2. U sredini A2 do F2, napravite zaglavlje tabele, kao što je prikazano na sl. 36.
3. Postavka A, počevši od trećeg reda, vrijednost x će biti zamijenjena. Za sobu od A3 do A13 unesite vrijednost -5 do 5.
4. U sredinu B3 upišite formulu =A3^2+2*A3-3 i proširite njeno do krajnje vrijednosti x (do 13. reda).
5. Da bi se izračunala slučajna funkcija i izračunala njena vrijednost u datom intervalu, potrebno je raditi među-
tacna kalkulacija. Unesite formulu za sumiranje za argument x i to povećanje Δx u prostoriji C3. Formula izgleda ovako: =A3+$B$1. Proširite njenu vrijednost krajnje vrijednosti argumenta x.
Rice. 36. Excel prozor koji pokazuje ponašanje funkcije
6. Zapišite formulu =C3^2+2*C3-3 u prostoriji D3, za koju se vrijednost funkcije f izračunava kao argument x Δx. Proširite vrijednost na konačnu vrijednost argumenta.
7. Zapišite sljedeću formulu (1) za prostoriju E3, na osnovu toga da je vrijednost f x u B3, a vrijednost f x + Δx u D3.
Matime formula izgleda ovako: =(D3-B3)/$B$1.
8. Promijenite ponašanje funkcije za dati interval (povećanje, promjena i kritična tačka). Za što je potrebno samostalno zapisati formulu za ponašanje funkcije u ćeliji F3. Formula za osvetu tri uma:
f" (x)< 0 |
– funkcija se mijenja; |
||
f" (x) > 0 |
- Funkcija raste; |
||
f" (x) = 0 |
– ê kritična tačka*. |
9. Pogledajte grafikone za vrijednosti f x í f "(x). Grafikon (slika 37) pokazuje da iako je vrijednost slične funkcije jednaka nuli, onda ovdje funkcija ima kritičnu tačku.
* Nakon velike greške, izračunajte, vrijednost f"(x) može biti jednaka 0. Ali ovu situaciju je potrebno svejedno opisati.
Rice. 37. Dijagram praćenja ponašanja funkcije
Zadatak za samostalan rad
Funkcija f(x) je definirana na intervalu x. Pratite ponašanje funkcije f(x). Ohrabrite grafiku.
2x2 |
X[4; 4] |
||||||||
X [5; pet] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4] |
|||||||
f(x)= x |
X [2; 3] |
||||||||
x 2 + 7 |
|||||||||
Laboratorijski robot broj 6
Pobudov dotična grafička funkcija
Meta rad : Naučite izračunavanje vrijednosti jednake grafu funkcije u tački x 0 .
Poravnanje tačke sa grafikom funkcije y = f(x) u tački
Primjer 1: Funkcija y = x 2 + 2x3 postavljena je na interval x [5; pet]. Potaknite dotistički graf funkcije u tački x 0 = 1.
Redoslijed díy:
1. Numerički diferencirajte ovu funkciju (div. Laboratorijski robot br. 5). Tabela izlaznih podataka prikazana je na sl. 38.
Rice. 38. Tablica sedmičnih podataka
2. Izračunajte x, x 0, f (x 0 ) i f "(x 0) u tabelama. Očigledno je da je x
Stovptsya A, počevši od trećeg reda (Sl. 38). Ako je x 0 = 1, onda ako je x 0 srednja tačka A9. Očigledno, vrijednost funkcije f u tački x 0 je u sredini B9 i vrijednost f "(x 0 )
- U sredini E9.
3. Postavite F da osigurate da je grafik funkcije f(x) jednak. Prilikom proširenja poravnanja (1) potrebno je da se vrijednosti x 0 , f(x 0 ) i f" (x 0 ) ne mijenjaju.
Srednje adrese A9, B9 i E9 potrebno je odabrati apsolutno na srednjem broju. Fiksiranje sredine za dodatni znak š$Ÿ. Srednji izgledaju ovako: $A$9, $B$9 i $E$9.
Rice. 39. Graf funkcije f(x) je dotičan grafu u tački x=1
Zadatak za samostalan rad
Funkcija f(x) je dodijeljena intervalu x. Razrahuvati dotichny. Ohrabrite me da dođem do grafa funkcije u datoj tački.
2x2 |
X[4; 4], x0 = 1 |
|||||||||
X [5; 5], x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4], x0 = 0 |
||||||||
f(x)= x |
X [2; 3], x0 |
|||||||||
x 2 + 7 |
||||||||||
1. Vêdênêêva, Y. A. Funkcije i formule Excela 2007. Koristuvachova biblioteka / Ê. A. Vedênêeva. - Sankt Peterburg: Peter, 2008. - 384 str.
2. Sviridova, M. Yu Excel tabele/M. Y. Sviridova. - M.: Academia, 2008. - 144 str.
3. Serogodsky, V. V. Grafovi, proračun i analiza podataka
in Excel 2007 / V. V. Sirogodsky, R. G. Prokdi, D. A. Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - M.: Nauka i tehnologija, 2009. - 336 str.
Za završetak bogatih inženjerskih poslova često je potrebno izračunati cijenu potonjeg. Ako postoji formula koja opisuje proces, nema nabora: uzimamo formulu koja izračunava trošak, kao u školi u školi, vrijednost je značajna na različitim mjestima, i to je sve. Skladníst, mabut, samo u istom polju, da pogodite, kako prebrojati dobre. I kako buti, kako imamo samo nekoliko stotina hiljada redova danima, a drugih formula nema? Najviše od svega, tako je praktičan i buvae. Nudim dva načina.
Prvi leži u činjenici da je naša zbirka tačaka aproksimirana standardnom Excel funkcijom, tako da biramo funkciju, kao najbolji način da padnemo na naše tačke (u Excelu cela linearna funkcija, logaritamska, eksponencijalna, polinomska i statički). Drugi način je numerička diferencijacija, za koju ćemo morati koristiti formule.
Pogodi šta je tako smiješno:
Inkrementalna funkcija f (x) u tački x naziva se privremeno povećanje Δf funkcije u tački x za povećanje Δx argumenta, ako ostatak ostane na nuli:
Axis i mi ćemo ubrzati naše znanje: jednostavno ćemo preuzeti rozrahunka sličnog argumenta, čak i ako je vrijednost argumenta mala. Δx.
Da bismo znali približnu vrijednost sličnog u tačkama koje su nam potrebne (a naše tačke su jedine vrijednosti stepena deformacije ε), možemo pronaći os yak. Pogledajmo još jednom vrijednost relativne vrijednosti i Bachimoa, da kada je vrijednost povećanja argumenta Δε relativno mala (dakle, prirast stepena deformacije je mali, što se bilježi tokom testiranja) moguće je zamijeniti vrijednost stvarne vrijednosti u tački (f'x 0)=(f'x 0)= x 0)) na referencu Δy / Δx = (f (x 0 + Δx) - f (x 0)) / Δx.
Tobto axis scho za unos:
f′(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) – f (x 0))/Δx (1)
Za izračunavanje vrijednosti istih u tački kože potrebno je izračunati broj različitih tačaka dvije suicidalne tačke: prve s koordinatom 0 duž horizontalne ose, a druge s koordinatom x 0 + Δx , tobto. jedan - idem do sledećeg, i to boljeg. Optužen takvim činom, loše je biti pozvan maloprodaja pokhídnoy udesno (naprijed) s usjevomΔ x.
Možemo postupiti na isti način, pošto smo već uzeli druge dvije glavne tačke: x 0 - Δx í x 0, tako da je cicava za nas ona koja je lijevoruka. Uzmite formulu za izračun prodajni objekat lijevo (straga) sa croqueomΔ x.
f'(x 0) ≈(f (x 0) - f (x 0 - Δx)) / Δx (2)
Formule naprijed su “lijevo” i “desno”, a postoji još jedna formula koja vam omogućava da izračunate centralnom maloprodajnom objektu sa usevom 2 Δx, ta yak najčešće pobjednički za numeričku diferencijaciju:
f'(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) - f (x 0 - Δx))/2Δx (3)
Da bismo prepisali formulu, pogledajmo jednostavan primjer iz date funkcije y=x3. Napravićemo tabelu u Excel-u sa dva unosa: x i y, a zatim ćemo kreirati grafikon za stvarne tačke.
Pokhídna funkíí̈ y=x 3 tse y=3x 2 grafik na taj način. parabola, mi smo krivi za varijacije naših formula.
Pokušajmo izračunati vrijednost centralne razlike troškova u tačkama x. Za koga. U sredini drugog reda naše tabele ukucavamo formulu (3), dakle. U Excelu ću smisliti formulu:
Sada će se pojaviti graf s već postojećim vrijednostima x i oduzimanjem vrijednosti centralne varijable:
A i-osa je naša mala crvena parabola! Izađite, formula radi!
E, sad možemo prijeći na konkretan inženjerski zadatak, pričali su o tome na klipu statistike - važnost promjene dσ/dε za veće deformacije. Prva je slična krivulji „naprezanje-deformacija“ σ = f (ε) u stranoj literaturi se naziva „brzina deformacijskog očvršćavanja“, a kod nas „koeficijent naprezanja“. Kasnije smo, kao rezultat, testirali niz podataka koji se sastoji od dva koraka: jedan - sa vrijednostima deformacije ε i drugi - s vrijednostima napona u MPa. Uzimamo hladnu deformaciju čelika 1035 ili 40G (razd. tabela analoga čelika) na 20°C.
| C | Mn | P | S | Si | N |
| 0.36 | 0.69 | 0.025 | 0.032 | 0.27 | 0.004 |
Os naše krivulje je u koordinatama "tačan napon - ispravan naprezanje" σ-ε:
To je na isti način, kao na prednjoj zadnjici i uzimamo takvu krivinu:
Tse i ê zmína shvidkostí zmítsnennya u procesu deformacije. Zašto raditi s njom, zašto ne jedeš više.
Kako možete pomoći Excelu da izračuna cijenu korisnih funkcija? Ako je funkcija data jednaka, onda će vam nakon analitičkog diferenciranja Excel formule pomoći da brzo razvrstate vrijednosti slične bilo kojem argumentu koji cvrkuće korist.
Budući da je funkcija oduzeta praktičnim varijablama i data je tabelarnim vrijednostima, Excel vam može pružiti veću pomoć u slučaju numeričke diferencijacije i dalje analize rezultata.
U praksi se obračun troškova metodom numeričke diferencijacije može okriviti u mehanici (ako se brzina objekta odredi da je veća za očigledne vjetrove, put do tog sata) i toplinskoj tehnici (sa proširenjem prenosa toplote po satu). Takođe može biti potrebno, na primer, kod bušenja sverdlovina za analizu debljine lopte do tla, koja treba da prođe kroz bušilicu, pri izvršavanju čitavog niza balističkih zadataka i tako dalje.
Slična je situacija i u slučaju "reverzibilnog" zadatka rozrahunke glatko navantaženih greda, ako je iza zavoja potrebno znati vrijednost navantaže, šta treba disati.
U drugom dijelu statistike o “živoj” zadnjici jasno je da je računica slična približnoj formuli za numeričku diferencijaciju od osjetljivosti virusa u krajnjim trgovcima i proračunu u ishrani - chi can vicorist sličan sličnim kíntsevy maloprodajama Iza korita greda je naglasak na tome šta se nalazi na koritima?
Minimalna teorija.
Pohídna vznachaê shvidkíst zmíni funktsííí̈, scho opiše da li se radi o procesu u satu ili prostoru.
Između promjena u tački funkcije promjene promjene u slučaju normalne promjene promjene na nulu, naziva se slična neprekidna funkcija.
y'(x)=lim(Δy /Δx) at ∆x→0
Geometrijski smisao slične funkcije u tački je cetangens reza do x ose, što je slično grafu funkcije u tački.
tg (α) = ∆y /∆x
Kako je funkcija diskretna (tabelarna), približna vrijednost slične vrijednosti poznata je na potpuno isti način uz pomoć konačnih razlika.
y′ (x ) i ≈(Δy /Δx )i=(y i +1 -y i -1 )/(x i +1 -x i -1 )
Kíntsevy ryznica se zove ono što smrdi može biti konkretnije, vimiryans, kítsev znachennya na vídmínu víd vrijednosti, scho pragvat nula ili neskínchenností.
Tabele ispod prikaza imaju niz formula, koje će postati korisne u slučaju numeričke diferencijacije funkcija tablice.
Formule od centra prema težini obično daju preciznije rezultate, ali se često ne mogu zaglaviti na rubovima raspona vrijednosti. Za ove vipadkív znadoblyazhennya lijevo i desno kíntsevyh raznitsy.
Proračun je sličan drugačijem redoslijedu na stražnjici rozrahunke momenata na grednim rezovima iza obodova.
Dato:
Na gredi dužine 8 metara, sa zglobnim osloncima duž rubova, dvije uparene čelične (St3) dvostruke grede 30M su spiralne 7 nizova sa heklanjem od 1 metar. Do središnjeg dijela grede nalazi se majdančik sa krakova. Imovirno zusillya víd pokrittya, scho se prenosi preko pogona na gredu, na svim tačkama isto F1. Suspended maidanchik maê vag 2*F2 i pričvrstiti za gredu na dvije točke.
Ispostavilo se da je greda bila apsolutno ravna prije postavljanja zatezanja, a zatim je napetost bila u zoni deformacija opruge.
Mali ispod prikazuje Rozrakhunovu šemu menadžera i blistave dijagrame.
Eksterni podaci se prikazuju na sljedećem ekranu.
Izlazni podaci Rosrahunkova:
3. Linearna težina duple cajne 30M:
γ =50,2 kg/m
Raspon grede je složen od dvije dvostruke grede:
n=2
Pitoma vaga grede:
q \u003d γ * n * g \u003d 50,2 * 2 * 9,81 / 1000 = 0,985 N / mm
5. Moment inercije duplog T-a 30M:
I x1 = 95000000 mm 4
Moment inercije sklopivog presjeka grede:
I x = I x 1 * n = 95.000.000 * 2 = 190.000.000 mm 4
10. Oscilatori grede su namotani simetrično prema svojoj sredini, reakcije oba oslonca su iste i ujednačene su polovice kože od ukupnog naprezanja:
R \u003d (q * z max +8 * F 1 +2 * F 2) / 2 = (0,985 * 8000 +8 * 9000 +2 * 50000) / 2 = 85 440 N
Rozrahunka je osigurana snagom greda!
Menadžer:
Znajte značenje prvobitnog trenutka Mxi na rezovima greda, analitički za formule, potpora materijala je podržana metodom numeričke diferencijacije linije rozrachunk progina. Uporedite i analizirajte rezultate.
Rješenje:
Prvo, šta možemo učiniti, zašto moramo ukloniti širenje poprečnih sila Excel-a Q y, posljednji trenuci M x, okreni se U x osi greda i progina Vx prema klasičnim formulama čvrstoće materijala u svim poprečnim presjecima h. (Priželjkujući, u principu, značaj sila tog kutíva, ne treba nam.)
Rezultati su izračunati ponovnim kupovinom na sredini I5-L54. Na slici ispod prikazana je polovina tabele, vrednosti druge polovine tabele su preslikane ili slične prikazanim vrednostima.
Možete se diviti vikoristanima u formulama rozrahunke.
Otzhe, znamo tačno značenje trenutka i napretka.
Iz teorije znamo da:
Kut turn - tse persha je kao zavoj U=V'.
Trenutak - tse prijatelj je kao korito M=V''.
Snaga je treća stvar poput savijanja Q=V''.
Pretpostavimo da su tačne vrijednosti prognoze uzete ne analitičkim istraživanjima, već stvarnim svijetom i ne možemo dobiti više od bilo kojeg drugog podatka. Izračunajmo druge slične vrijednosti tačnih vrijednosti prognoze, koristeći formulu (6) tabele prednjeg dijela članka, i pronađemo vrijednost trenutka metodom numeričke diferencijacije.
M xi =V y '′ ≈((V i +1 -2*V i +V i -1 )/h 2)*E *I x
Podsumok rozrahunkiv mi bachimo u sredini M5-M54.
Točne vrijednosti momenata, izračunate za analitičke formule supromata uz poboljšanje same grede, razmatraju se u svjetlu poznatih formula za neodređeno izračunavanje sličnih. Trenuci su sigurno odabrani, sudeći po vidljivim prugama, razrahovanih u vídsotkakh u sredini N5-N54.
ε =(M x -V y '' )/M x *100%
Zadatak je završen. Mi vikonali izračunavanja sličnog poretka prema približnoj formuli za pobjede kraja kraja cijene i oduzeli su konačni rezultat.
Znajući upravo vrijednost otklona može se sa velikom tačnošću znati metodom numeričke diferencijacije sa velikom tačnošću u smislu momenta i stepena ispraznosti grede!
Prote...
Šteta, ne razmišljajte o tome, šta je u praksi lako se uzima potrebne visokostrujne rezultate vimirjuvanog savijanja u preklopnim gredama!
Na desnoj strani, u tome što je potrebno izmjeriti savijanje s točnošću od ~ 1 mikrona i maksimizirati promjenu krivulje savijanja. h, "Vodeći jogu do nule", ako želite da mi pomognete da dobijem pomilovanje.
Većinu vremena, promjena vremena smrti sa značajnim otmicama smrti može dovesti do apsurdnih rezultata. Obavezno poštujte brojčanu diferencijaciju, kako bi se izbjegla fatalna pomilovanja.
Odgovarajuća dodatna oprema - laserska interferometrija, koja osigurava veliku brzinu, stabilnost i tačnost mjerenja do 1 mikrona, programski kontroliše šum, i mnogo toga programski uključuje, ali njihova cijena je veća od 300.000 dolara.
Pitajmo se šta će to postati, jer jednostavno zaokružujemo tačnu vrijednost zavoja od naše zadnjice na dva znaka nakon Komi - to je do stotine frakcija milimetra i opet za istu formulu za izračunavanje tačnog trenutka u posekotine.
Kao i ranije, maksimalno pomilovanje nije prelazilo 0,7%, tada odjednom (za i\u003d 4) prelazi 23%, iako je prihvatljivije u najnesigurnijoj situaciji ( ε 21=1,813%).
Uz pomoć numeričke metode računanja poslednjih za pomoć kraja veka, moguće je (a često je potrebno) uhvatiti i drugi način - zamrznuti bogatim bogatim pojmom i analitički znati bolje, a zatim vratite rezultate, oduzmite različite načine. I onda postoji potreba da se shvati kako je diferencijacija približnog statičkog polinoma najbolja moguća metoda aproksimacije, koja može tačno da leži u stepenu tačnosti aproksimacije.
Posljednji podaci - rezultati vimiryuvana - u većini vipadkív pred pobjedama na rozrahunka, mogli su razraditi, videći značenje koje vibrira iz logičnog reda.
Izračunavanje slučajnim numeričkim metodama mora biti obavljeno pažljivo!
Novi čitaoci, komentare i komentare prije članka, stavite u poseban blok ispod članka.
Da biste pogledali informacije o objavljivanju novih članaka na blogu, pretplatite se na objave na blogu, rosted u planinama, ili još jednom nakon članka.
pitaj shanovnyh rad autora na hvatanju fajla zadnjicom PISLA OVERPAYMENT o novim člancima.
Grafička diferencijacija počinje od pozivanja grafa funkcije za date vrijednosti. Eksperimentalnim praćenjem, takav raspored se skida uz pomoć samopisanih okova. Dalje, dotik krivulji na fiksnim pozicijama i izračunajte vrijednosti slične tangenti kute, fiksiranoj na tačku sa apscise.
Na sl. 5.8, ali kriva je eksperimentalno prikazana na postavci (slika 5.6). Svrha apikalnog ubrzanja (shukan funkcija) je izvođenje grafičke diferencijacije za spivdenshennia:
(5.19)
Tangenta reza je blago dotično prema krivulji u tački deakíy i predstaviti na vidiku vídrízkív, de Prije- Vibranium vídrízok íntegruvannya (sl. 5.8, b)
Nakon zamjene koje spívvídnoshennia kod spívvídnoshennia (5.19) pobjeđuje
de je ordinata grafa poziva vršnog ubrzanja;
Skala grafikona zumiranja; jedinice CI: = mm; \u003d mm / (radij s -2).
Grafikon funkcije pratit će poznate vrijednosti ordinata za određeni broj pozicija. Tačkice na oblinama prelaze u ruke u glatkoj liniji, a zatim kružimo uzorke za pomoć.
Pogledajmo grafičku diferencijaciju metodom dotičke maê vidljivo niske tačnosti. Veća tačnost postiže se grafičkim diferencijacijom metodom akorda (sl. 5.8, inі G).
 |
Na datoj krivulji dodjeljuje se niz tačaka 1 ", 2 ", 3" , koji zadnuyut akorde, tobto. zamijeniti datu krivu lamanovom linijom. Uzmite sljedeće priymayutnya: kutu nahily dotichnyh na točkama, naborane u sredini kože mrlje krive, stari kutu nachily vydpovidnoy akordi. Tse pripuschennya da se napravi pepna pohibka, ali nije dovoljno leći do točke. Qi pohibki ne oklijevajte, što će osigurati tačnost metode.
Drugi razlozi slični onima koji su ranije opisani u grafičkoj diferencijaciji dotističkom metodom. Odaberite rebra (mm); provesti promení, nachilení píd kutami 
do prečke od cijele linije ordinata u tačkama 1
", 2
", 3
... , prenijeti na ordinate, izvode se na sredini skin intervala. 1
*, 2
*, 3
* ê tačke shukanoí̈ funkcije 
.
Razmjere duž koordinatnih osa s kojima se metoda treba povezati s takvim vrlo spívvídnosheniya (5.21), kao što je prikazano za vipadki grafičku diferencijaciju metodom dotichnyh.
Diferencijacija funkcija f(x), dat (izračunat) kao niz brojeva, koji se izvlači putem numeričke diferencijacije od zastosuvannym EOM.
Što je manja vrijednost niza brojeva, to preciznije možete izračunati vrijednosti sličnih funkcija za ovaj interval
