Operacije s primijenjenom matricom vremena. Matrice i operacije nad njima. Operacija množenja matrice
Matrix rozmírností se naziva pravolinijski sto, koji je presavijen zelenilom, roztashovanih u m rows that n stovptsi.
Elementi matrice (prvi indeks i− broj reda, drugi indeks j− broj kolone) mogu biti brojevi, funkcije ili parni. Matrice označavaju velika slova latinice.
Matrica se zove kvadrat, iako je u njemu broj redova jednak broju kolona ( m = n). Koji ima broj n se naziva red matrice, a sama matrica se naziva matrica n th order.
Elementi sa istim indeksima 
smiriti glavna dijagonala kvadratna matrica i elementi (za izračunavanje sume indeksa, jednak n+1)
− jedna pored druge dijagonale.
samac matrica naziva se kvadratna matrica, svi elementi dijagonale glave jednaki su 1, a ostali elementi jednaki 0. Označava se slovom E.
Nulyova matrica− cijela matrica, svi elementi su jednaki 0. Nulta matrica može biti bilo koje veličine.
Do broja linearne operacije na matricama biti viđen:
1) sabiranje matrica;
2) množenje matrica brojem.
Operacija dodavanja matrica rezervirana je samo za matrice iste veličine.
Sumy dvije matrice ALIі IN zove se matrica W, svi elementi koji su jednaki zbiru odgovarajućih elemenata matrice ALIі IN:
.
Dobootcom Matrix ALI po broju k zove se matrica IN, svi elementi koji su jednaki sličnim elementima date matrice ALI, pomnožite sa brojem k:
Operacija višestruke matrice uvesti za matrice koje zadovoljavaju razum: broj stupaca prve matrice je veći od broja redova druge.
Dobootcom Matrix ALI prostranost na matrici IN dimenzionalnost se naziva matrica W ekspanzija, element i th row j th stovptsya koí̈ dorívnyuê sumí tvorív elementív i th red matrice ALI na vidljivim elementima j th kolona matrice IN:
Tvír matrice (na osnovu kreiranja realnih brojeva) ne prate redosled zakona pomeranja, tj. na vrhu brda ALI IN IN ALI.
1.2. Visionari. Moć imenovanih
Razumijevanje vizionara uveden samo za kvadratne matrice.
Broj matrice 2. reda naziva se broj, jer se računa prema sljedećem pravilu
.
Matrica 3. reda 
broj se zove, jer se računa prema sljedećem pravilu:
Prvo od dodataka sa znakom "+" ê tvir elementi, raspoređeni po dijagonali glave matrice (). Postoje još dva elementa, naborana na vrhovima trikota sa osnovom paralelnom sa dijagonalom glave (i). Sa znakom “-” unesite dodatne elemente bočne dijagonale () i elemente koji čine trikote sa bazama paralelnim sa ovom dijagonalom (i).
Ovo izračunavanje 3. reda se naziva pravilo trikova (ili Sarrusovo pravilo).
Moć imenovanih pogledajmo zadnjicu vyznachnika u 3. redu.
1. Prilikom zamjene svih redova putokaza na koloni istim brojevima, kao i redovi, putokaz mijenja svoje značenje, tobto. redovi i stovptsí vyznachnik rivnopravní
.
2. Prilikom preuređivanja dva reda (stovptsiv), potpisnik mijenja svoj znak.
3. Ako su svi elementi deyago reda (stovptsya) nula, tada je putokaz jednak 0.
4. Za znak vyznačnika može se okriviti množitelj svih elemenata reda (stovptsya).
5. Vyznachnik, scho da osveti dva identična reda (stowptsya), 0.
6. Vyznachnik, scho osvetiti dva proporcionalna reda (stovptsya), što dovodi do nule.
7. Ako kožni element istog stupca (reda) vyznachnika postane zbir dva dodankív, tada je vyznachnik skuplji od zbroja dva vyznachnika, u jednom od njih u istom stovpci (redu) stoje prvi dodanki, a u drugom - drugi. Međutim, drugi elementi u oba su značajni. dakle,
.
8. Službenik se ne mijenja, samo na elemente sljedećeg reda (redova) dodaje potrebne elemente sljedećeg reda (redova), pomnožene istim brojem.
Nadolazeća snaga vyznačnika povezana je s konceptima umala i dodatkom algebre.
Minor element arbitra se zove arbitar, uzimajući od datog stiha tog reda i stajaći, na retini takvog elementa truljenja.
Na primjer, sporedni element označitelja pod nazivom vyznazhnik.
Algebarski dodaci element znaka se zove yoga minor, množenja sa, de i− broj reda, j− broj kolone u čijem se redu nalazi element. Dodatak algebre je označen. Za element sa vrijednošću 3. reda, algebarsko sabiranje
9. Potpisnik bogatije sume tvorbenih elemenata bilo kojeg reda (stovptsya) na osnovu njihovih dodataka algebri.
Na primjer, prethodnica se može postaviti iza elemenata prvog reda
,
inače
Vlasti vyznachnika su zastosovuyutsya í̈h naplate.
1. godina, viša matematika, vivechaemo matrice a glavni iznad njih. Ovdje sistematiziramo glavne operacije koje se mogu izvesti s matricama. Zašto početi učiti o matricama? Zvichayno, od najjednostavnijeg - svrha, glavne za razumijevanje i najjednostavnije operacije. Pjevajući, razumjet će nas matrice, ko će im dati bar sat vremena!
Oznaka matrice
matrica- Ovo je pravougaona tabela elemenata. Pa, jednostavno kao i ja - tabela brojeva.
Zvučne matrice su označene velikim latiničnim slovima. Na primjer, matrica A , matrica B i do sada. Matrice mogu biti različitih veličina: pravougaone, kvadratne, takođe matrice-redovi i matrice-stovptovi, kako se nazivaju vektori. Veličina matrice je određena brojem redova i stupaca. Na primjer, napišimo proširenu pravolinijsku matricu m na n , de m - broj redova, i n - Kílkíst stovptsív.
Elementi, za jake i=j (a11, a22, .. ) čine glavnu dijagonalu matrice i nazivaju se dijagonalom.
Šta se može uraditi sa matricama? Spremiti / povući, pomnožite brojem, umnožite među sobom, transponovati. Sada o svim glavnim operacijama na matricama po redu.
Operacije savijanja i vizualizacije matrica
Hajdemo naprijed, šta se može presavijati više od matrice iste veličine. Kao rezultat, vidjet ćemo matricu iste veličine. Presavijte (ili pogledajte) matrice jednostavno - dovoljno je sastaviti njihove bitne elemente . Dajemo primjer. Moguće je presavijati dvije matrice A i veličine dva po dva.
Vídnímannya vykonuêtsya za analogíêyu, rijetko sa suprotnim predznakom.
Na be-yak broju, možete pomnožiti be-yak matricu. shchab tse, morate pomnožiti sa brojem skinova í̈í element. Na primjer, množimo matricu A iz prve stražnjice sa brojem 5:
Operacija množenja matrice
Pomnožite između sebe ne sve matrice. Na primjer, imamo dvije matrice - A i B. Í̈x se može pomnožiti jednu po jednu samo u tom slučaju, pošto je broj stupaca u matrici A jednak broju redova u matrici B. Kada je ovo skin element matrice, koji bi trebao biti u i-tom redu i j-toj koloni, bit će efikasniji zbir kreacija odgovarajućih elemenata u i-tom redu prvog množitelja i j-toj koloni drugog. Da bismo razumjeli algoritam, zapišimo kako pomnožiti dvije kvadratne matrice:
Í kraj realnih brojeva. Pomnožimo matrice:
Operacija transpozicije matrice
Transpozicija matrice - cijela operacija, ako se dvostruki redovi i stupci zamijene mjesecima. Na primjer, transponiramo matricu A iz prve stražnjice:
Značajna matrica
Vyznachnik, o determinanti - jednoj od glavnih za razumijevanje linearne algebre. Ako su ljudi predviđali lozu, a nakon njih se dešavalo da je bdio i dobročinitelj. Na pídbag, razbiratis z usím tsim lezi za vas, tako da ostatak rivok!
Vyznachnik je numerička karakteristika kvadratne matrice, jer je neophodna za završetak bogatih zadataka.
Da bi se fiksirao predznak najjednostavnije kvadratne matrice, potrebno je izračunati razliku u kreaciji elemenata glave i bočne dijagonale.
Označitelj matrice prvog reda, tako da se sastoji od jednog elementa, više od sljedećeg.
Šta je sa matricom tri po tri? Ovdje je već presavijeno, ali možete se okrenuti.
Za takve kao što su Matrixi Value of Vysnivni Vyshív's Creativnik Elentivniy He Hearts Díagonalí í, íív ELEMENTÍV, Scho lying on tricakers from the face Parallelno Dígonalí, Víd Yakoi Dídnimalí í í i dodenko í orisílʹnoj í í í í í ínoga .
Srećom, praktički je rijetko prebrojati nazive matrica velikih ruža.
Ovdje smo pogledali glavne operacije s matricama. Očigledno, u stvarnom životu možete s vremena na vreme i da ne opterećujete matrični sistem jednakih, inače ćete, naprotiv, zaglaviti sa značajno presavijenim vipadkama, ako vam se desi da efikasno razbijete glavu. Za takve vipadkiv i ísnuê profesionalna studentska služba. Okrenite se za pomoć, vratite tu odluku o prijavi, uživajte u uspjehu nastavnika u slobodnom satu.
Matrice. Pogledajte matricu. Operacije na matricama i joga moći.
Značajna matrica n-tog reda. N, Z, Q, R, C,
Matrica reda m * n naziva se pravolinijska tablica s brojeva, koja se može zamijeniti m-redom i n - stoptsiv.
Rivnist matrice:
Dvije matrice se nazivaju jednake, pa je broj redova i stupaca jedne od njih jednak broju redova i stupaca druge i druge. el-ti tsikh matrice jednake.
Napomena: El-ty, yakí mogu imati iste indekse, ê vídpovídnimi.
Pogledajte matricu:
Kvadratna matrica: matrica se zove kvadratna, jer je broj redova jednak broju stupaca.
Pravokutna: matrica se zove pravokutna, jer broj redova nije jednak broju stupaca.
Matrica reda: matrica reda 1*n (m=1) može izgledati kao a11, a12, a13 i naziva se matrica reda.
Matrix stovpets:………….
Dijagonala: dijagonala kvadratne matrice, koja ide od gornjeg lijevog ugla do donjeg desnog ugla, koju čine elementi a11, a22 ... - naziva se dijagonala glave. (definicija: kvadratna matrica sa svim elementima koji zbrajaju nulu, krema je tiha, koja je raspoređena po glavnoj dijagonali, zove se dijagonalna matrica.
Jednostruka: dijagonalna matrica se naziva jednostruka, jer su svi elementi postavljeni na dijagonalu glave i dodaju 1.
Gornji trorez: A=||aij|| naziva se gornja triko matrica, pa je aij=0. Misli i>j.
Donji trokut: aij=0. i Nula: ce matrica El-ty kao dobra 0. Operacije na matricama. 1. Transpozicija. 2. Množenje matrice brojem. 3. Preklopne matrice. 4. Višestruke matrice. Glavni sv-va podíí̈ preko matrica. 1.A+B=B+A (komutativnost) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (asocijativnost) 3.a(A+B)=aA+aB (distributivnost) 4.(a+b)A=aA+bA (distributivna) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoots.) 6.AB≠BA (radna soba) 7.A(BC)=(AB)C (izv.) Virobiv matrice su pobjedničke. 8.A(B+C)=AB+AC (distributivni) (B+C)A=BA+CA (distributivna) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Označitelj kvadratne matrice je značenje te joge moći. Razkladannya vyznachnik iza redova i kolona. Načini izračunavanja kandidata. Ako matrica ima red m>1, onda je označitelj ove matrice broj. Algebarski sabirci Aij el-ta aij matrica A naziva se minor Mij, množenja brojem TEOREMA 1: Signifikantna matrica A je dobar zbir kreacija svih elemenata dovoljnog reda (stovptsya) sa njihovim algebarskim dodacima. Glavne karakteristike imenovanih. 1. Oznaka matrice se ne mijenja u času transpozicije. 2. Prilikom preuređivanja dva reda (stovptsiv), označitelj mijenja predznak, ali se apsolutna vrijednost yogo ne mijenja. 3. Značajna matrica koja može imati dva identična reda (stowpts) jednaka 0. 4. Prilikom množenja reda (stovptsya) matrice brojem í̈í̈, označitelj se množi sa cijelim brojem. 5. Ako se jedan od redova (stowpts) matrice doda na 0, tada je indeks reda matrice jednak 0. 6. Iako su svi elementi i-tog reda (stowptsya) matrice predstavljeni u pogledu zbira dvije dodatne matrice, onda se isti predznak može prikazati u pogledu zbira zbira dva matrice. 7. Imenovani se ne mijenja, pa se elementima jedne kolone (reda) dodaje dupli element druge kolone (reda) ispred množine. za isti broj. 8. Zbir dodatnih elemenata bilo koje kolone (reda) oznake na drugom algebarskom sabiranju elemenata sljedeće kolone (reda) jednak je 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Metode za obračun glavnice: 1. Za svrhu ili prema teoremi 1. 2. Doveden do triko izgleda. Značaj te snage okretne matrice. Proračun matrice prometa. Matrično poravnanje. Oznaka: Kvadratna matrica reda n naziva se pivot prema matrici i istog reda i dodjeljuje se Da bi se matrica A zasnivala na reverznoj matrici, potrebno je i dovoljno da ishodište matrice A bude 0. Dominacija centralne matrice: 1. Jedinstvo: za datu matricu A íí̈ je omotano - jedinstvo. 2. oznaka matrice 3. Operacija uzimanja transpozicije i uzimanja matrice rotacije. Matrično poravnanje: Neka su A i B dvije kvadratne matrice istog reda. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Razumijevanje linearnosti i nezavisnosti matričnih stupaca. Dominacija linearne zablude i linearne nezavisnosti sistema partnera. Stovptsí A1, A2 ... An se nazivaju linearno ugar, jer nije trivijalna linearna kombinacija, koja je bliža 0. koloni. Stupci A1, A2 ... An nazivaju se linearno nezavisnim, jer nisu trivijalna linearna kombinacija, koja je jednaka 0. koloni. Linearna kombinacija se naziva trivijalna, jer su svi koeficijenti S(l) jednaki 0 i nisu trivijalni na drugačiji način. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. da bi stubovi bili linearno ležeći, potrebno je i dovoljno, tako da moraju biti linearna kombinacija drugih stubova. Donesite 1 od kolona sa linearnom kombinacijom drugih kolona. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif "linearno u ugaru, onda su sve stanice u ugaru. 4. Kao što je sistem stubova linearno nezavisan, da li je podsistem tako i sam linearno nezavisan. (Sve što se kaže o stovpcima važi i za redove). Minori matrice. Osnovni mol. Matrični rang. Metoda je uokvirena minorima u izračunavanju ranga matrice. Minor reda do matrice A je označitelj elementa nekog sortiranja na retini do redova i do redova matrice A. Kao i svi minori k-tog reda matrice A = 0, bilo da je to minor reda do + 1 istog reda kao 0. Osnovni mol. Rang matrice A je red baznog minora. Metoda uokvirivanja minora: - Biramo element koji nije nula matrice A (ako takvog elementa nema, onda je rang A = 0) Uokviren je molom prednjeg 1. reda i molom 2. reda. (Ako ovaj minor nije jednak 0, tada je rang >=2) Ako je rang prvog minora 0, tada su vibracije minora 1. reda uokvirene drugim minorima 2. reda. (Ako su svi minori 2. reda = 0, tada je rang matrice = 1). Matrični rang. Metode za određivanje ranga matrice. Rang matrice A je red 1. baznog mola. Metode obračuna: 1) Metoda oblyamívnykh minorív: - Izaberite element matrice A različit od nule (pošto takvog elementa nema, tada je rang = 0) - Uokvirivanje minora naprednog 1. reda pomoću minora 2. reda. >r+1 Mr+1=0. 2) Dovođenje matrice do postupnog izgleda: cijela metoda temelja na elementarnim transformacijama. Sa elementarnim transformacijama mijenja se rang matrice. Sljedeće transformacije se nazivaju elementarne transformacije: Permutacija dva reda (stovptsiv). Množenje svih elemenata deyago stovptsya (redova) broja nije =0. Dopuna svim elementima sljedećeg reda (reda) elemenata sljedećeg reda (reda), naprijed pomnoženo istim brojem. Teorema o osnovnom molu. Ta dovoljna inteligencija je neophodna za jednakost nule označitelja. Osnovni minor matrice A je minor najvećeg pre-tog reda dominantnog pogleda 0. Osnovna mala teorema: Osnovni redovi (stovpts) su linearno nezavisni. Da li je red (stovpchik) matrice A linearna kombinacija osnovnih redova (stovptsiv). Redovi i stupci na čijoj retini stoje osnovni mol nazivaju se u osnovi osnovni redovi i stupci. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Neophodan i dovoljan um da bude jednak nuli označitelja: Sob vyznachnik n-tog reda = 0, neophodan i dovoljan, tako da su redovi (stovptsí) bili linearno zapušteni. Sistemi linearnih linija, njihova klasifikacija i oblik zapisa. Cramerovo pravilo. Pogledajmo sistem 3-linearnih linija iz trija nevidomimi: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} naziva se arbitar sistema. Dodajemo još tri lidera u nadolazećem rangu: zamjenjujemo nasljednika D u nizu 1, 2 i 3 stubova slobodnih članova https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Dokaz. Kasnije, pogledajmo sistem od 3 jednaka iz trija nevídomimi. Pomnožimo 1. poravnanje sistema sabiranjem algebre A11 elementa a11, 2. poravnanje sa A21 i 3. sa A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Pogledajmo kožu luka i desni dio iste linije. Prema teoremi o rasporedu arbitra za elemente 1. kolone https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} Slično, može se pokazati da i . Nareshti ne želi da se seća toga Otzhe, otrimuemo ljubomoru:. Otac, . Slično, ekvivalencija i zvídki í slijede tvrdnju teoreme. Sistemi linearnih linija. Umov zbir linearnog rivnjana. Kronecker-Capelli teorema. Rješenje sistema algebarskih izjednačenja naziva se takva množina od n brojeva C1,C2,C3……Cn, kao što se pri substanciranju y sistem nalazi na prostoru x1,x2,x3…..xn Sistem linearnih poravnanja algebre naziva se zajednički sistem, kao da ne može imati jedno rješenje. Split sistem se zove pevanje, jer postoji samo jedno rešenje, i ono je nevidljivo, jer postoji bezlično rešenje. Oprati zbir sistema linearnih algebarskih linija. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn TEOREMA: Da bi sistem od m linearnih poravnanja sa n bio nepromenljivo koherentan, neophodno je i dovoljno da se rang proširene matrice poveća na rang matrice A. Napomena: Ova teorema daje više od kriterija za osnovu rješenja, ali ne ukazuje na metodu traženja rješenja. 10 obroka. Sistemi linearnih linija. Metoda osnovnog mola je divlji način ispitivanja svih rješenja linearnih sistema poravnanja. A=a21 a22…..a2n Osnovni manji metod: Neka je sistem spilna da je RgA=RgA'=r. Navedite osnovni mol od natpisa u gornjem lijevom uglu matrice A. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Ako je rang glavne i analizirane matrice r=n, onda u ovom slučaju dj=bj í sistem ima samo jedno rješenje. Uniformni sistemi linearnih linija. Sistem linearnih jednakosti algebre naziva se homogenim, jer su svi njegovi slobodni članovi jednaki nuli. AX=0 – homogeni sistem. AX \u003d B je heterogeni sistem. Homogeni sistemi za svaku spavaću sobu. X1 = x2 = .. = xn = 0 Teorema 1. Homogeni sistemi mogu imati heterogena rješenja, ako je rang matrice sistema manji od broja nehomogenih. Teorema 2. Homogeni sistem n-linearnih jednakosti sa n-nepotpunim ima nula rješenja, ako je predznak matrice A jednak nuli. (detA=0) Snaga rozvyazkív odnorodnyh sistema. Bilo da se radi o linearnoj kombinaciji rješenja homogenog sistema i rješenja sistema. α1C1 +α2C2; α1 i α2 su decimalni brojevi. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, tj. k (A C1) = 0; (AC2) = 0 Za heterogeni sistem nema mjesta za moć. Sistem fundamentalnih rješenja. Teorema 3. Pošto je rang matričnog sistema jednak n-nezavisnom dorivnyu r, ovaj sistem može imati n-r linearno nezavisnih rješenja. Pustite osnovni mol u gornjem lijevom uglu. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2.. Cn-rr ,0, 0..1) Sistem n-r linearno nezavisnih rješenja homogenog sistema linearnih jednakosti sa n-nezavisnim rangovima r naziva se osnovni sistem rješenja. Teorema 4. Da li je rješenje za sistem linearnih poravnanja linearna kombinacija rješenja osnovnog sistema. S = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 obroka. Zagalne rozvyazannya heterogeni sistem. Spavanje (zag. neuniform.) \u003d Coo + Mid (privatno) AX = B (heterogeni sistem); AX = 0 (ASoo) + ASch \u003d ASch \u003d B, budući da je K. (ASoo) \u003d 0 Spavanje = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Gausova metoda. Cijena posljednjih koraka nepoznatog (mijenja) - u tome što se, uz pomoć elementarnih transformacija, jednak sistem svodi na jednako jak sistem postupnog izgleda, za koji se, počevši od ostalih promjena, nalazi način da se promeni. Neka je a ≠ 0 (ako nije tako, onda se preuređivanjem jednakih dolazi do toga). 1) uključujući promjenu x1 iz drugog, trećeg ... n-og ranga, množenje prvog ranga sa drugim brojem i dodavanje rezultata 2., 3. ... n-og ranga, zatim uzmite: Sistem smatramo jednako jakim. 2) isključite promjenu x2 3) isključite x3 promjenu itd. Nastavak procesa naknadnog gašenja zamjenskih x4; x5 ... xr-1 se uzima za (r-1) usev. Broj nula preostalih n-r u jednakima znači kako izgleda njegov lijevi dio: 0x1 +0x2+..+0xn Ako neko želi da jedan od brojeva vr+1, vr+2… nije jednak nuli, onda je jednakost superefikasna i sistem (1) nije koherentan. U takvom rangu, za bilo koju vrstu koherentnog sistema, vr+1...vm je jednako nuli. Preostalo n-r jednako u sistemu (1; r-1) ê sa istovetnošću i njih se ne može uzeti u obzir. Postoje dvije mogućnosti: a) broj jednakih sistema (1; r-1) jednak je broju nepoznatih, pa je r = n (sistem u ovom slučaju izgleda nezgodno). b) r Prelazak iz sistema (1) u sistem jednakosti (1; r-1) naziva se direktnim prelaskom na Gaussov metod. O poznavanju varijable iz sistema (1; r-1) - prekretnica za Gaussov metod. Gausova transformacija se izvodi ručno, koristeći njihove jednake, i sa proširenom matricom njihovih koeficijenata. 13 obroka. Slične matrice. Pogledajmo samo kvadratne matrice reda n/ Matrica A se naziva slična matrica (A~B), pošto postoji takva nesingularna matrica S da je A=S-1BS. Snaga takvih matrica. 1) Matrica A je slična samoj sebi. (A~A) Kao S=E, takodje EAE=E-1AE=A 2) Ako je A ~ B, onda je B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Ako je A~B i jedan sat B~C, onda A~C S obzirom da je A=S1-1BS1 i B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) Oznake sličnih matrica su jednake. Dato je da je A ~ B, potrebno je donijeti da je detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (uskoro) = detB. 5) Promijenjeni su rangovi sličnih matrica. Vlasní vektori i vlasní vrijednosti matrica. Broj λ naziva se data vrijednost matrice A, jer je vektor X različit od nule (red matrice) takav da je AX = X, vektor X se naziva dati vektor matrice A, a kombinacija svih date vrijednosti se nazivaju spektrom matrice A. Moć moćnih vektora. 1) Kada množimo vektor snage brojem, uzimamo vektor snage iz istih vrijednosti snage. AX = X; H≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) = α (λ X) = \u003d λ (α X) 2) Mokri vektori sa parno različitim vlažnim vrijednostima su linearno nezavisni λ1, λ2,.. λk. Neka sistem bude sastavljen od jednog vektora, učinimo ga induktivnim: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - pomnožite sa A. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 S1 λ1 H1 +S2 λ2 H2 +.. +Sn λn Hn = 0 Pomnožite sa λn+1 i vidite C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 S1 λ1 H1 +S2 λ2 H2 + .. +Sn λn Hn+ Sn+1 λn+1 Hn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Potreban schob S1 = S2 = ... = Sn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Karakteristično jednak. A-λE se naziva karakteristična matrica za matricu A. Da bi vektor X različit od nule bio proizvoljan vektor matrice A, koji mora odgovarati proizvoljnoj vrijednosti λ, potrebno je napraviti razliku između homogenog sistema linearno-algebarskih jednadžbi (A - λE)X = 0 Netrivijalno rješenje sistema može biti, ako je det (A - XE) = 0 - karakteristično je jednako. Firmness! Promijenjene su karakteristične jednakosti sličnih matrica. det(S-1AS - λE) = det(S-1AS - λ S-1ES) = det(S-1 (A - λE)S) = det S-1 det(A - λE) detS= det(A - λE) Karakterističan bogat član. det(A – λE) - funkcija parametra λ det(A – λE) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Ovaj polinom se naziva karakterističnim polinomom matrice A. posljednje: 1) Kako su matrice A ~ B, onda se zbir njihovih dijagonalnih elemenata povećava. a11+a22+..+ann = v11+v22+..+vnn 2) Postoji mnogo moćnih vrijednosti sličnih matrica. Iako se karakteristično izjednačavanje matrica ponaša, smrad je neobov'yazkovo sličan. Za matricu A Za matricu B https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 Da bi se matrica A dijagonalizirala do reda n, potrebno je da se koriste linearno nezavisni valni vektori matrice A. Last. Iako su sve vrijednosti matrice A različite, ona je dijagonalizirana. Algoritam za poznavanje vektora snaga i vrijednosti snaga. 1) presavijeni karakteristično jednaki 2) znamo korijene rivna 3) sastavili smo sistem izjednačavanja za označavanje vlažnog vektora. λi (A-λi E)X = 0 4) poznajemo osnovni sistem rješenja x1,x2..xn-r, de r - rang karakteristične matrice. r = Rg(A - λi E) 5) vektor snage, vrijednosti snage λi se bilježe u prikazu: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) provjeriti da li se matrica može svesti na dijagonalni izgled. 7) znamo Ag Ag=S-1AS S= 15 obroka. Osnova prave linije, kvadrata, prostora. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">│, ││). 4.Ort vektor. Orth ovog vektora naziva se vektor, koji se ipak usmjerava ovim vektorom i može imati modul, koji je najčešća jedinica. Rivní vectori mayut rívní orti. 5. Isecite između dva vektora. Manji dio područja je okružen sa dvije petlje, koje idu iz jedne tačke i pravih linija, međutim, sa datim vektorima. Vektorsko skladištenje. Množenje vektora brojem. 1) Dodavanje dva vektora https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Reprodukcija vektora skalarom. Novi vektor, koji se može nazvati podvektorom tog skalara, je: a) = povećati modul pomnoženog vektora za apsolutnu vrijednost skalara. b) direktno istovremeno sa pomnoženim vektorom, kao da je skalar pozitivan, i kao suprotno, kao da je skalar negativan. λ a(vektor)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Dominacija linearnih operacija nad vektorima 1. Zakon komunikativnosti. 2. Zakon asocijativnosti. 3. Dodavanje nule. a(vektor)+ō= a(vektor) 4. Dodatak sa protilogijom. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Zakon distributivnosti. Viraz vektor preko yogo modula i ort. Maksimalan broj linearno nezavisnih vektora naziva se baza. Osnova na pravoj liniji je vektor. Osnova na ravni su dva ne-kalendarska vektora. Osnova prostora je sistem od tri nekoplanarna vektora. Koeficijent raspodjele vektora za određenu bazu naziva se komponente ili koordinate vektora u datoj bazi. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> vikonaty da dodate to množenje skalarom, a zatim u rezultat je bilo koji broj takvih diy otrimaemo: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> se nazivaju linearnim depozitom, jer se radi o netrivijalnoj linearnoj kombinaciji, čak?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> se nazivaju nezavisnim od linija, jer ne postoji netrivijalna kombinacija linija. Dominacija linearnih i nezavisnih vektora: 1) sistem vektora koji zamjenjuju nulti vektor je linearno zapušten. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> će biti linearno zapušten, potrebno je da vektor bude linearna kombinacija drugih vektora. 3) kao dio vektora u sistemu a1(vektor), a2(vektor) ... ak(vektor) je linearno depozit, tada su svi vektori linearni depoziti. 4) kao i svi vektori https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif" https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Linearne operacije u koordinatama. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> Moć skalarnog stvaranja: 1. Komutativnost 3. (a;b)=0, parno i samo jednom, ako su vektori ortogonalni, ili ako su iz vektora, oni su manje-više 0. 4. Distributivnost (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Viraz skalarnu kreaciju a i b kroz njihove koordinate https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Kada vykonanní pranje (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> i zove se treći vektor koji je zadovoljan nadolazećim jednakima: 3. - prava Moć vektorske kreativnosti: 4. Vektorska linija koordinatnih orta Ortonormalna osnova. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Često se 3 simbola koriste za određivanje ortonormalne osnove https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho je, dakle, ortonormalna osnova https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- poravnanje ravne linije paralelne sa OX osom 2) - poravnanje prave linije paralelne sa osom OS 2. Zamijenite 2 ravne linije. Teorema 1 A) Todi je potrebno da ima dovoljno pameti ako se smrad zatamni na prvi pogled: B) To je neophodno i dovoljno za um onoga što je direktno paralelno umu: B) Istom neophodnom i dovoljnom umu onoga koji je direktno ljut u jednom umu: 3. Pomaknite se od tačke do prave linije. Teorema. Pređite iz tačke u pravu liniju koristeći Dekartov koordinatni sistem: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Izrežite između dvije ravne linije. Umov perpendicularity. Neka 2 direktna zadavanja kartezijanskom koordinatnom sistemu sa velikim nivoima. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, tada su prave linije okomite. 24 obroka. Prostor u blizini prostora. Umov vektor i komplonarnost ravni. V_dstan v_d pokazuje na ravan. Umov paralelizam i okomitost dvije ravni. 1. Umova komplonarnost vektora i ravni. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Izrežite između dvije ravne. Umov perpendicularity. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, tada su ravnine okomite. 25 obroka. Prava linija na otvorenom prostoru. Drugačije vidite poravnanje ravnih linija na otvorenom prostoru. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Vektor direktnog poravnanja u prostoru. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Kanonska ravna linija. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Bez'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Predavanje 1. “Matrice i glavne funkcije nad njima. Visionari
Imenovanje.
Matrix ruzmarin m
n, de m- Broj redova, n- Broj kolona, koji se zove tabela brojeva, raspoređenih u prvom redu. Qi brojevi se nazivaju matričnim elementima. Područje elementa kože nedvosmisleno je identificirano brojem reda i stupca, koji se mogu naći na prednjoj strani vena. Elementi matrice su dodijeljenia ij, de i- broj reda, i j- Broj stanice. A = Osnovne podjele nad matricama.
Matrica se može presavijati kako u jednom redu tako iu jednoj koloni. Zapamtite, matrica se može presavijati iz jednog elementa. Imenovanje.
Ako je broj stupaca matrice jednak broju redova (m=n), tada se matrica naziva kvadrat.
Imenovanje.
Matrični um: pozvao single matrix.
Imenovanje.
Yakscho a
mn
=
a
nm
, tada se matrica zove simetrično.
guza. Imenovanje.
Kvadratni matrični um Skladištenje i vizuelno matrice se izgrađuju do narednih operacija nad njihovim elementima. Vrhovni autoritet ovih operacija su oni koji smrde rezervirano samo za matrice iste veličine. Ovim redoslijedom moguće je označiti operaciju savijanja te vizualne matrice: Imenovanje.
torba (maloprodaja) matrica ê matrica, čiji su elementi zbir (maloprodaja) elemenata izlaznih matrica. cij = aij
b ij Z \u003d A + B \u003d B + A. Operacija množina (podílu) matrica, bilo da je proširena za određeni broj, svodi se na višestruki (podijeljen) skin elementa matrice cijelim brojem. (A + B) \u003d A B A ( ) \u003d A A guza. Zadana matrica A = 2A = Operacija množenja matrice.
Termin:
Tvorom Matrica se naziva matrica, čiji se elementi mogu izračunati pomoću sljedećih formula: A
B =
C;
Iz inducirane oznake se može vidjeti da je operacija množenja matrica dodijeljena samo matricama, broj kolona na prvom mjestu sa nekim skupljim brojem redova na drugom.
Snaga operacije množenja matrica.
1) Višestruke matricenije komutativno
, onda. AB VA navít yakscho imenovan je za stvaranje uvreda. Međutim, iako je za neke matrice relacije AB = BA pobjednička, onda se takve matrice nazivajupermutable.
Najkarakterističnija guza može biti
matrica, kao i promjenjiva, biti drugačija matrica istog rozmíru. Samo nekoliko kvadratnih matrica istog reda može biti permutabilno. Očigledno, za koje god matrice je takva moć dodijeljena: A
O =
O;
O
A =
O,
de O - nula matrica. 2) Operacija množenja matrice asocijativno, tobto. baš kao što je dodeljeno da stvori AB i (AB) C, tada je dodeljeno BC i A (BC), i jednakost se treba postići: (AB)C=A(BC). 3) Operacija množenja matrice distributivni sto godina prije dodavannya, tobto. ako postoji smisao upotrebe A (B + Z) i (A + B) Z, onda je očigledno: (A + B) C = AC + PS. 4) Ako je dobutok AB dodijeljen, onda za bilo koji broj
ispravan pravopis: (AB) = (
A)
B =
A(
B).
5) Ako je dodijeljen dopunski AB, tada se dodjeljuje dopunski B T A T i dodjeljuje se jednakost: (AB) T = B T A T, de indeks T označava transponovano matrica. 6) Također se poštuje da je za bilo koje kvadratne matrice det(AB) = detA detB. Šta je det će biti pregledan u nastavku. Imenovanje
.
Matrica B se zove transponovano matrica A i prijelaz iz A u B transpozicija Na primjer, elementi retka kože matrice A upisani su istim redoslijedom u stupce matrice B. A = Drugim riječima, b ji = a ij. Kao posljedica snage naprijed (5) može se zapisati da: (ABC ) T = C T B T A T , za um, scho je dodijeljen dobutok matricama ABC. guza.
Zadana matrica A = A T =
C =
guza. Naći dodatnu matricu A = í B = AB = VA = guza. Pronađite doboot matricu A = AB = Visionari(Odrednice). Imenovanje.
Vyznachnik kvadratna matrica A = det A = M 1 to– determinanta matrice, otrimana z vihídnymi vykrelyvannyam prvi red i k – st stovptsa. Poštujte da vyznachniki mogu imati samo kvadratne matrice, tj. matrice, u kojima je broj redova jednak broju kolona. F det A = Vlasne kazhuchi, vyznachnik se mogu prebrojati po redu čistoće matrice, tj. tačna formula je: detA= Očigledno, različite matrice mogu biti majke istih. Označitelj jednostruke matrice je skuplji 1. Za dodijeljenu matricu A, poziva se broj M1k dodatni minor matrični element a 1 k. Na ovaj način moguće je stvoriti visnovok, da skin element matrice može imati svoj dodatni minor. Dodatkoví minori se nalaze samo u kvadratnim matricama. Imenovanje.
Dodatkovy minor dodatni element kvadratne matrice a ij je važniji od oznake matrice, oduzet od izlaza i-tog reda i j-te kolone. Power1.
Važan autoritet sudija je isti spívvídnoshennia: det A = det A T; moć
2.
det (A
B) = det A
det B. Snaga 3.
det (AB) =
detA
detB Snaga 4.
Ako se sjećate kvadratne matrice sa dva reda (ili stovptsya), tada će predznak matrice promijeniti predznak bez promjene apsolutne vrijednosti. Snaga 5.
Kada se kolona (ili red) matrice množi brojem í̈í̈, predznak se množi cijelim brojem. Snaga 6.
Kao matrica A, redovi su čisto linearno deponovani, njen vyznachnik je bliži nuli. Termin:
Pozivaju se stupci (redovi) matrice linearni ugar, što je prava linearna kombinacija, jednaka nuli, koja može biti netrivijalno (nije jednako nuli) rješenje. Snaga 7.
Poput matrice za osvetu nultog reda ili nultog reda, primordijalna vrijednost je bliža nuli. (Očigledno je da je moguće da i sami uđete u vyznačnik iza nultog reda apostola.) Snaga 8.
Oznaka matrice se ne menja, samo se elementima jednog od redova (stowptsya) dodaju (da se vide) elementi sledećeg reda (stow), pomnoženi brojem koji ne daje nulu. Snaga 9.
Što se tiče elemenata, bilo da postoji red, ili je matrica ispravna sp_v_dnoshennia:d
=
d
1
d
2
,
e
=
e
1
e
2
,
f
= det(AB).
1. metod: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det(AB) = detA det B = -26. 2. način: AB =
– 152 = -26.
Imenovanje. Matrica se naziva bezlični brojevi, poput pravougaone tabele, koja se sastoji od redova i kolona Ukratko, matrica je definirana na sljedeći način: deelementi date matrice, i je broj reda, j je broj kolone. Kao u matrici, broj redova je jednak broju kolona ( m
=
n), tada se matrica zove kvadrat
n reda, ali inače - pravolinijski.
Yakscho m=
1 ta
n >
1, onda uzimamo jednorednu matricu kako se zove vektor reda
, pa m>1 ta n=1, onda uzimamo matricu sa jednim stupcem kako se zove kolona-vektor
. Kvadratna matrica, koja ima sve elemente, crim elemente u dijagonali glave, jednaka nuli, naziva se dijagonala.
Dijagonalna matrica, čiji elementi dijagonale glave imaju jednake jedinice, naziva se sam,
biti imenovan E.
Matrica, otrimana sa datim zamjenskim íí̈ redom s istim brojem, se poziva transponovano
to qiêí̈. Imenovan. Dve matrice i jednaki, koji su međusobno jednaki, elementi koji stoje na istim mestima, tj. uopšte i
і j(kada je broj redova (stowpts) matrice Aі B može biti isto). 1°. Sumy dvije matrice A=(a ij) to B=(b ij) sa istom količinom m
rowkív ta n matrica se zove C=(c ij), elementi koji označavaju ljubomoru Zbroj matrica je C=A+B. guza. dvadeset . Dobootcom Matrix A=(a ij) po broju λ
naziva se matrica u kojoj je skin element skuplji za dobijanje sličnog elementa matrice A po broju λ
: λA=λ
(a ij)=(λa ij),
(i=1,2…,m; j=1,2…,n). guza. trideset . Dobootcom Matrix A=(a ij), šta može m rowkív ta k stoptsív, na matrici B=(b ij), šta može k
rowkív ta n stoptsív, matrica se zove C=(c ij), šta može m rowkív ta n stovptsív, jaki element c ij zbir kreativnih elemenata i th red matrice A
і j th kolona matrice B, onda Na kojem broju stupaca matrice A može odgovarati broju redova u matrici B. Inače se tvir ne dodjeljuje. TV matrica je naznačena A*B=C. guza. Za dobootka matrice ne osvajaju jednakost između matrica A*
B
і B*
A, U vipadu jedan od njih možda neće biti dodijeljen. Reprodukcija kvadratne matrice, bez obzira na redoslijed na drugoj pojedinačnoj matrici, ne mijenja matricu. guza. Neka je slično pravilu množenja matrica stavljamo zvezde Dozvolite mi da vam dam kvadratnu matricu trećeg reda: Imenovanje.
Označitelj trećeg reda, koji odgovara matrici (1), je broj koji je označen simbolom što označava ljubomoru Da zapamtimo, kako se kreira na desnom dijelu jednakosti (2) uzimaju se sa znakom "+", a kao i znakom "-". guza. Formulujmo glavne ovlasti sudija za prekršaje u trećem redu, želeći da smrdimo smrad magistrata, ma kojim redom. 1. Rozmír vyznachnika neće se mijenjati, tako da redovi i stovptsí obilježavaju misije, tobto. 2. Permutacija dva stupca ili dva reda označitelja dodaje množitelj yogo na -1. 3. Ako lider može imati dva identična reda, ili dva identična reda, tada je rezultat jednak nuli. 4. Reprodukcija svih elemenata jedne kolone ili jednog reda označitelja na be-yak broju λ
jednako množenju označitelja cijelim brojem λ
. 5. Ako su svi elementi određenog reda ili određenog reda označitelja jednaki nuli, onda je i sam znak jednak nuli. 6. Ako su elementi dva stupca, odnosno dva reda putokaza proporcionalni, onda je putokaz jednak nuli. 7. Kao element kože n-ta kolona ( n-th red) vyznachnika je zbir dva dodankív, tada vyznachnik može imati ideje kada gleda zbir dva vyznachnika, od kojih je jedan n-ta kolona ( n-th red) da se osvete prvi zgadanih dodankiv, a poslednji - ostali; Elementi koji stoje na drugim mjestima, u prisustvu tri svetaca u jednom. Na primjer, 80. Ako elementima sljedeće kolone (reda) označitelja dodate dodatne elemente sljedeće kolone (reda), pomnožene bilo kojom vrstom divljeg množitelja, tada se vrijednost označitelja neće promijeniti. Na primjer, Minor Sledeći element arbitra se zove arbitar, koji se uzima od datog arbitra za red te kolone, na retini takvih rasporeda ovaj element. Na primjer, sporedni element ali 1 vyznachnik Δ
ê vyznachnik 2. reda Algebarski dodaci deyago elementu označitelja nazivaju se minor elementa, množenja sa (-1) str, de R- zbir brojeva reda je isti, na peretinu nekog sortiranja cijelog elementa. Yakshcho, na primjer, element ali 2 da bude na peretinu 1. kolone i 2. reda, pa za novu R\u003d 1 + 2 \u003d 3 i algebarski dodaci ê 90. Potpisnik je najbogatijeg zbira kreativnih elemenata, kao što je konstrukcija redova na njihovim algebarskim dodacima. stotinu . Zbir kreativnih elemenata ili istog reda ili istog reda označitelja na algebarskom sabiranju ključnih elemenata drugog reda ili drugog reda jednak je nuli. Vinicate power, ono što je moguće za kvadratnu matricu ALI odaberite matricu za dan, tako da matricu pomnožite s njom ALI kao rezultat, uzmite jednu matricu E, takva matrica se zove reverzibilna na matricu ALI. Imenovanje.
Matrica se naziva kvadratna matrica sa zatvaranjem A, dakle. Imenovanje.
Kvadratna matrica se naziva nedjevičanska, jer je znak nule. Inače, kvadratna matrica se naziva virogen. Da li se nevirogena matrica može obrnuti. Elementarne transformacije matricaє: preuređenje dva paralelna reda matrice; množenje svih elemenata matrice brojem, ne uključujući nulu; dodavanje svim elementima u redu matrice istih elemenata paralelnog reda, pomnoženih istim brojem. matrica IN, preuzeto iz matrice ALI za pomoć elementarnih transformacija, tzv ekvivalentan
matrica. Za nedjevičansku kvadratnu matricu matrica preokreta trećeg reda ALI-1 se može izračunati pomoću ove formule ovdje je Δ matrica ALI,A ij
- algebarski dodaci elementima a ij
matrice ALI. Element reda matrice se zove ekstremno
, yakscho vín vídmínny víd nula, a svi elementi reda, koji su ljevoruki víd ny, jednaki su nuli. Matrica se zove česti koraci
jer se ekstremni element skin reda nalazi desno od ekstremnog elementa prednjeg reda. Na primjer: Chi nije korak; - stepenice.
= E
,
- simetrična matrica
pozvao dijagonala matrica.
; B= 
, znati 2A+B.
, 2A + B = 
.
.
A E = E A = A
A(B+C) = AB+AC
; B = A T = 
;
, V = , Z = 
ja broj \u003d 2. Znati AT + C.
;
A T B =
=
=
;
; A T B + C = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
, V = 
= 
= 
.
poziva se broj koji se može izračunati za elemente matrice za formulu:
, de (1)
formula (1) vam omogućava da izračunate indeks matrice po prvom redu, vrijedi i formula za izračunavanje indeksa po prvom redu:
(2)
, i = 1,2, ..., n. (3)
,
det (AB) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,Vođe te joge moći.
