Neka je data funkcija dvije promjene. Argumentu dajemo povećanje, ali argument je previše nepromjenjiv. Ista funkcija uklanja povećanje, jer se naziva privatnim povećanjem promjene i dodjeljuje se:

Slično, fiksirajući argument i dajući prirast argumentu, oduzimamo privatno povećanje funkcije iza promjene:

Vrijednost se naziva najveći porast funkcije u bodovima.

Imenovanje 4. Privatna funkcija dvije promjenjive se poziva između promjene privatnog povećanja funkcije do promjene date promjene, ako ostane ostatak nule (tj. granica). Privatno se označava ovako: ili, ili.

U ovom rangu, za imenovanog gradonačelnika:

Privatne funkcije se računaju po samim pravilima i formulama, kao da je funkcija ista promjena, zaštićena je od svoje, koja se razlikuje promjenom, bitno je da bude konstantna, a kada se diferencira promjenom, ona važno je popraviti.

Primjer 3. Upoznajte privatne zabavne funkcije:

Rješenje. a) Da bismo znali važnu konstantnu vrijednost tog diferencijala kao funkciju jedne varijable:

Slično, s obzirom na konstantnu vrijednost, znamo:

Imenovanje 5. Ukupni diferencijal funkcije je zbir stvaranja privatnih sličnih funkcija na povećanje nezavisnih nezavisnih, tobto.

Osvrćući se na činjenicu da diferencijali nezavisnih promjena rastu sa svojim priraštajima, tj. , formula za ukupni diferencijal se može napisati u obliku

Primjer 4. Izračunajte konačni diferencijal funkcije.

Rješenje. Oskílki iza formule ukupnog diferencijala je poznat

Privatni praznici najvišeg reda

Privatni praznici nazivaju se privatni praznici prvog reda ili prvi privatni praznici.

Imenovanja 6. Privatne funkcije drugog reda nazivaju se privatne funkcije prvog reda.

Privatni čotiri drugog reda. Vonovi se označavaju kako slijedi:

Slično se dodjeljuju privatni gubici 3., 4. i višeg reda. Na primjer, za funkciju može:

Privatni praznici različitog reda, uzeti iz različitih promjena, nazivaju se promijenjenim privatnim praznicima. Za funkciju ê pokhídní. Za poštovanje je što ste raspoloženi, ako tečno govorite bez prekida, ima mjesta za ljubomoru.

Primjer 5. Promijenite privatne funkcije drugim redoslijedom

Rješenje. Privatne funkcije prvog reda pronađene u aplikaciji 3:

Diferencijacija i promjena x i y, otrimamo

Funkcije dvije smjene, privatne smjene, diferencijali i gradijent

Tema 5.Funkcije dvije promjene.

privatni praznici

Naznačene funkcije dvije zamjene, metode zadatka.

Privatni praznici

Gradijentna funkcija jedne promjene

Vrijednost najveće i najmanje vrijednosti funkcije dvije varijable u zatvorenom području

1. Naznačene funkcije niza promjena, načini upravljanja

Za funkcije dva
područje imenovanja ê deyak besmislena tačka na avionu
, a područje vrijednosti je interval na osi
.

Za izlazak licem u lice funkcije dvije smjene zastosovutsya ih linije.

Butt . Za funkciju
inducirati raspored i liniju. Zapišite liniju koja prolazi kroz tačku
.

Grafikon linearnih funkcijaє stan u svemiru.

Za funkciju grafa, ravan treba da prolazi kroz tačke
,
,
.

Linije jednake funkcijeê paralelne prave, jednake
.

Za linearne funkcije dvije varijable
linije jednakih daju se jednakima
і є porodica paralelnih pravih na ravni.

4

Raspored funkcija 0 1 2 X

Linije jednake funkcije

Private Proszvedeni funkcije od dva

Pogledajmo funkciju
. Nadamo zminnoy u tački
prilično inkrementalno
, prepuna značenje promene neizbježan. Povećana funkcionalnost

pozvao privatno povećanje funkcije promjene u tački
.

Slično je naznačeno više privatnih funkcijapromjenom: .

Imenovanjeprivatni obilazak: , ,
,
.

Privatne besplatne funkcije promjene se naziva kraj granice :

Oznaka: , ,
,
.

Za poznavanje privatnih putovanja
iza promjene stoje pravila diferencijacije funkcije jedne promjene, vvazhuchi promijeniti postiynoy.

Slično, za poznavanje privatnog lova za promjenu promjena se poštuje .

Butt . Za funkciju
poznavati privatna putovanja
,
i izračunajte njihove vrijednosti u tački
.

Privatne vanjske funkcije
u skladu sa promjenom mijenjate prijem, što je brzo:

Poznajemo privatne, nasumične funkcije, poštujući brze:

Izračunajmo vrijednosti privatnih rođaka na
,
:

;
.

Privatna šetnja drugačijim redoslijedom Funkcije malog broja promjena nazivaju se privatnim srodnicima privatnih srodnika prvog reda.

Napišimo za funkciju privatnog ponašanja drugog reda:

;
;

;
.

;
i sl.

Kako promijeniti privatne funkcije neke od promjenjivih neprekinuto na mjestu pjevanja
onda smrdi jednake jedna drugoj na ovom mjestu. Također, za funkciju dvije promjenjive vrijednosti različitih sličnih privatnih, ne leže u redoslijedu diferencijacije:

.

guza. Da bi funkcija znala privatne događaje drugim redoslijedom
і
.

Rješenje

Zmishana je privatno slična posljednjim diferencijacijama na funkciji klipa (vvazhayuchi brzo), zatim razlikovanje kao
(S poštovanjem brzo).

Pokhídna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku funkcije, zatim pokhídnoi.

Zmíshaní privatní pokhídní ívní mízh sebe:
.

3. Gradijent funkcije dvije varijable

Dominacija gradijenta

Butt . datu funkciju
. Upoznajte gradijent
u tački
i probaj jogu.

Rješenje

Znamo koordinate nagiba - privatne padine.

U tački
gradijent doviđenja. Vektor klipa
u tački, a kraj - u tački.

5

4. Vrijednost najveće i najmanje vrijednosti funkcije dvije varijable u zatvorenom području

Postavljanje problema. Idemo na trg, područje je zatvoreno
postavljena sistemom nepravilnosti uma
. Potrebno je znati u području tačke u kojoj funkcija ima najveću i najmanju vrijednost.

Bitan zadatak poznavanja ekstrema, matematički model za osvetu linearno obmezhennya (ujednačenost, neravnina) to linearno funkcija
.

Postavljanje problema. Pronađite najvišu i najnižu vrijednost funkcije
(2.1)

pri odvodnjavanju

(2.2)

. (2.3)

Skala za linearnu funkciju u sredini regioni
tada se jedino može doći do optimalnog rješenja, koje ciljnu funkciju isporučuje do ekstrema na području kordona. Za područje određeno ukrštanjem linija, tačke mogućeg ekstrema ê hotspots. Tse vam omogućava da pogledate raščlanjenost zadataka grafička metoda.

Grafički prikaz sistema linearnih nepravilnosti

Za grafički razvoj ovog zadatka potrebno je grafički sagledati sistem linearnih nepravilnosti iz dvije promjene.

Naručite díy:

Značajno je da nervoza
označava u pravu(os pogleda
), i neravnine
- gornja koordinatna linija(os pogleda
).

guza. Virishity grafički nerívníst
.

Zapisujemo poravnanje granične linije
a mi ćemo ji iza dvije tačke, npr.
і
. Direktno podijeliti prostor na dva stana.

Koordinate tačke
zadovoljiti nervozu (
- verno), zatim, i koordinate svih tačaka na površini, da osvete tačku, zadovoljavaju neravnine. Rješenja za neravnine će biti koordinate tačaka na površini, desna linija u graničnoj liniji, uključujući tačke na kordonu. Vidio se Šukan na površini malenog.

Rješenje
sistemi nepravilnosti se nazivaju prihvatljivo, koje su nenegativne koordinate , . Odsustvo prihvatljivih rješenja sistema nepravilnosti postavlja područje, onako kako je položeno u prvoj četvrtini koordinatne ravni.

guza. Indukovati oblast širenja sistema nepravilnosti

Razvyazannymi nerívnosti je:

1)
- napívploshchina, roztashovana levoruch i donji vídnosno ravnoí̈ ( )
;

2)
- napívploshchina, raztashovana u desno-donjoj pívploschiní schodo ravnoj liniji ( )
;

3)
- napívploshchina, naborana desno od ravne linije ( )
;

4) - napívshchina viša apscisa osi, zatim ravno ( )
.

0

Područje prihvatljivih rješenja dat sistem linearnih nepravilnosti - iste besmislene tačke, naborane u sredini i na ivici rezača
, šta je peretina chotiriokh napívploschin.

Geometrijski prikaz linearne funkcije

(linije poravnanja i gradijenta)

Vrijednost je fiksna
, uzimamo jednake
, koji geometrijski definira pravu liniju. U tački kože, direktna funkcija dobija na značaju і є linija ekvivalencije. Nadayuchi različita značenja, npr.

, ... , bezličnu liniju uzimamo jednako - zbirka paralelnih direktno.

Hajdemo gradijent- Vektor
koordinate bilo koje jednake vrijednostima koeficijenata sa promjenjivim funkcijama
. Danski vektor: 1) okomita linija kože (linije linija)
; 2) direktno pokazuje rast ciljne funkcije.

Butt . Inducirati linije poravnanja i funkcije gradijenta
.

Linije prave na , , - su ravne

,
,

, paralelno jedan prema jedan. Gradijent je vektor, okomit na liniju kože.

Grafička vrijednost najveće i najmanje vrijednosti linearne funkcije u području

Geometrijski prikaz problema. Pronađite tačku u području rozv'yazkív sistema linearnih nepravilnosti, koja treba da prođe liniju linije, što će dati najveću (najmanju) vrijednost linearne funkcije od dvije promjene.

Redoslijed díy:

4. Pronađite koordinate tačke A, kršeći sistem pravih linija koje se preklapaju u tački A, a zatim izračunajte najmanju vrijednost funkcije
. Slično, za tačku B, najveća vrijednost funkcije
. upitan za bodove. Privatnobježifunkcije kílkoh promijeniti tu tehniku ​​diferencijacije. Ekstremno funkcijedvapromijeniti da je joga neophodna...

I dalje volim temu matematičke analize - idemo. U ovom članku znamo privatne vanjske funkcije od tri: First Pokhídní i Other Pokhídní. Šta je to potrebno znati da bi se savladalo gradivo? Ne vjerujte, ale, prvo, potrebno je zapamtiti "primarne" slične funkcije jedne zmije - na visokom chi želim koristiti srednji nivo. Ako je s njima tješnje, onda počnite učiti lekciju Kako da znam da li ću ići? Na drugi način, važno je pročitati članak i razumjeti-virišovati, ali ne sve, onda većinu aplikacija. Iako je već pokvareno, onda sa maršom idemo sa mnom, ako je cicavo, ti ćeš ti oduzeti zadovoljstvo!

Metode i principi znanja tri privatne funkcije zaista sličan privatnim funkcijama dva različita. Funkcija dvije promjene, pogađanje, može izgledati, de "iks" i "iplayer" - nezavisne promjene. Geometrijski gledano, funkcija dvaju supstancija je ista površina u našem trivijalnom prostoru.

Može se vidjeti funkcija tri promjene s kojom se promjenom nazivaju nezavisnipromijeniti ili argumentima, promjena se zove ugar ili funkcija. Na primjer: - funkcija tri promjene

A sada nekoliko riječi o fantastičnim filmovima i vanzemaljcima. Često možete osjećati chotirivimirne, p'yatimirne, desyatimirne, itd. otvoreni prostori. Šta je?
Čak i funkcija tri promjene može uzeti u obzir činjenicu da su sve prave stvari u chotirivimir prostoru (zaista, promjena chotiri). Raspored funkcije tri zminnykh ê tzv hiperpovršina. Nemoguće je otkriti í̈í̈, ​​oskolki živimo u trivi-svjetskom prostoru (dovzhina / širina / visina). Jecaj da ti ne bude dosadno sa mnom, propovedam kviz. Staviću napajanje, a ako možete, možete probati sledeće:

- Chi je u svetlu četvrtog, p'yate tanak. vimiryuvannya u smislu presvlake ruzmarina prostora (dovzhina/širina/visina)?

- Možete li molim vas chotirivimirne, p'yativimirne onda? otvoren prostor za široku roming riječ? Da donesemo primjer takvog prostora u našem životu.

- Šta može biti skuplje u prošlosti?

- Šta može biti skuplje u budućnosti?

- Šta su vanzemaljci?

Na bazi be-yaka, možete odabrati jedan od sljedećih prijedloga:
Dakle / Ní (nije ograđeno naukom) / Nije ograđeno naukom / Ne znam

Ko je ispravan u svakoj hrani, onaj ko je bolji za sve, može biti deak bogat ;-)

Vídpovídí na zapitanya korak po korak sam vidio sat lekcije, ne propustite zadnjicu!

U redu, letimo. odmah imam dobre vijesti: za funkciju tri promjene vrijede pravila diferencijacije i tabela sličnih. Upravo iz tog razloga, morate biti ljubazni prema "nadređenima" slične funkcije jedna promena. Vídmínnosti zovsí nije bogat!

guza 1

Rješenje: Nije važno pogoditi - za funkciju tri zminnykh to je potrebno tri privatni slični prvog reda, koji se označavaju kako slijedi:

Abo - privatna pokhídna na "iks";
abo - privatna pokhídna za "iplayer";
abo - privatna pokhídna "Z".

U toku kretanja ima više znakova sa potezom, ali polaganje zbirki, metode u umovima zadataka, treba voljeti i pobjedničke i glomazne znakove - zato nemojte biti upropašteni! Možda ne znaju svi kako pravilno pročitati naglas ove strašne razlomke. Guza: čitaj ovako: “de y po de iks”.

Pogledajmo bolje za "iks": . Ako znamo privatno idem do , zatim promijenite і vvazhayutsya konstante (konstantni brojevi). I pokhídna be-like konstante, oh, milost, dovnyuê nula:

Da pokažete poštovanje prema indeksu ugovaranja - ne možete ništa braniti umjesto vas, što je konstanta. Dakle, navit zruchníshe, pochatkívtsam preporučujem vikoristovuvat sebi takav rekord, manji rizik od gubitka.

(1) Vykoristuemo moć linearnosti je nestalna, krivimo sve konstante za znak prljavštine. Za poštovanje da drugom dodanu nije potrebna konstanta krivice: krhotine "graveta" su konstanta, onda je to konstanta. Kod dodanke, za ružni znak, postoji konstanta „jednako“ 8 i konstanta „Z“.

(2) Poznato je najjednostavniji pokhídní, ne zaboravljajući šta su konstante. Dali zachísuêmo vídpovíd.

Privatno je. Ako znamo da ću privatno krenuti za "iplayerom", onda se promijeni і poštuj konstante:

(1) Vykoristovuemo dominantnu linearnost. I opet poštujte da su dodanki konstante, što znači da ništa nije potrebno kao znak dobre krivice.

(2) Dobro je poznato, ne zaboravljajući, da su konstante. Recimo to.

Ja, nareshti, privatno izgubljen. Ako znamo privatno idi na "Z", onda promijeni і poštuj konstante:

Zagalne rule očigledno i neprimetno: Ako znamo privatno idemza bilo šta nezavisna promena, dakledva druga nezavisne promjene vrednuju se konstantama.

Prilikom popunjavanja podataka poštovaćemo sledeće, ali ćemo poštovati, zokrema, ne mogu koristiti indekse ugovora(kako naznačiti kakvu promjenu izvršiti diferencijaciju). Ulazak u indeks će biti LOŠ KVAR. Hmmm. smiješno je, nakon takve zalyakuvannya i meni će nedostajati ovdje)

guza 2

Upoznajte privatna ponašanja prvog reda funkcija triju supstancija

Ovo je primjer nezavisnog rješenja. Spolja, rješenje je da je slično lekciji.

Pogledao sam dva kundaka da to učinim lako i, nakon što je uradio papalinu sličnih naredbi, da namotam čajnik, pokušajte da se nosite s njima usmeno.

Okrenimo se prvom obroku kviza u svrhu okupljanja: vimiryuvannya u smislu presvlake ruzmarina prostora (dovzhina/širina/visina)?

Virna savjet: Nauka nije ograđena. Sva fundamentalna matematička aksiomatika, teoreme, matematički aparati čudesnog nesuvislo praksa na prostranstvu, bilo da se radi o rozmirnosti. Nije uključeno, da ovde u Svesvetu postoji hiperpovršina koja je neophodna našem umu, na primer, hiperpovršina, kao što je postavljena funkcija tri zminna. A možda su nam hiperpovršine poverene, ili da nas inspirišu direktno u njima, samo naš um, drugi organi su osetljiviji, znanje o zgradi na spriynyattya da je razumevanje manje od tri vimiriva.

Okrenimo se aplikacijama. Dakle, ako ste veoma zainteresovani za kviz, bolje je da ga pročitate na nogama ako naučite da poznajete privatne funkcije njih trojice, inače ću vam kriviti ceo mozak u toku članak =)

Crim najjednostavnije aplikacije 1,2 u praksi, zadaci se razrađuju, kao da bi se mogli nazvati malom slagalicom. Pa primjeni, na moju ljutnju, zbrisali su zoru s polja, ako sam napravio lekciju Privatne vanjske funkcije za dvije osobe. Mora da smo potratili:

guza 3

Rješenje: yak bi ovdje "sve je jednostavno", ali prije svega, ljutnja je primamljiva. Kad poznaješ privatne, bogate ljude, neko će gatati u gustu šume i smilovati se.

Pogledajmo zadnjicu uzastopno, jasno i svjesno.

Pochnemo s privatnim pokhídnoí̈ s "iks". Ako znamo privatno ići ću na "iks", pa ih mijenjati konstantama. Otzhe, indikator naše funkcije je također konstanta. Za lutke preporučujem uvredljivo rješenje: crnom bojom zapamtite konstantu na određenom broju, pozitivan broj, na primjer, na "pet". Kao rezultat toga, vidjet ćemo funkciju jedne promjene:
inače možete napisati ovako:

Tse statički funkcija sa sklopivom osnovom (sinus). Autor:

Sada pogađajmo, scho, ovim redoslijedom:

Na čistoj kopiji, očigledno, odluka bi trebala biti sastavljena ovako:

Znamo da ću privatno krenuti za "iplayerom", postovani su po konstantama. Ako je "iks" konstanta, onda je tezh konstanta. Na crnim mrežama se pokušava isti trik: zamijenite, na primjer, 3, "Z" - zamijenite istim "pet". Kao rezultat, funkcija jedne promjene će se ponovo pojaviti:

Tse pokazujući funkcija sa indikatorom preklapanja. iza pravilo diferencijacije sklopive funkcije:

Sada napravimo našu promjenu:

na ovaj način:

Na čistoj kopiji, shvatio sam, dizajn može izgledati dobro:

Í zrcalni pad iz privatnog sličnog “z” (-konstanta):

Za pjevanje dosvídu izvođenje analíz moguće je provesti misli.

Uzmimo drugi dio zadatka - savijamo diferencijal prvog reda. Još je jednostavnije, za analogiju s funkcijom dvije varijable, diferencijal prvog reda zapisuje se sljedećom formulom:

U ovom pogledu:

Žao mi je. Naznačit ću da u praktičnim zadacima treba znatno bliže dodati diferencijal prvog reda funkcija tri varijable, niže funkcije dvije varijable.

Smiješna guza za samostalnu trešnju:

guza 4

Pronađite privatne diferencijale prvog reda funkcije tri varijable i dodajte konačni diferencijal prvog reda

Spolja, rješenje je da je slično lekciji. Da okrivite poteškoće, potvrdite "Čajnikov" algoritam, garantovano ćete pomoći. Í sche korisna porada - ne žuri. Ne smetaju mi ​​takvi primjeri.

Hajde da pogledamo još jednu hranu: Možete li molim vas chotirivimirne, p'yativimirne toshcho? otvoren prostor za široku roming riječ? Da donesemo primjer takvog prostora u našem životu.

Virna savjet: Dakle. I to je lako. Na primjer, dodamo na dužinu/širinu/visinu četvrtog wimira - sat vremena. Popularno čotirivimirno prostranstvo-čas i svi pogledi na teoriju sadržaja vode, uredno je ukrao Ajnštajn od Lobačevskog, Poincarija, Lorenca i Minkovskog. Ne znaš sve. Zašto je Ajnštajn dobio Nobelovu nagradu? Naučni svijet ima užasan skandal, a Nobelov komitet, koji je zasluge plagijatora formulirao otprilike ovako: "Za visok doprinos razvoju fizike." Pa napolje. Brend Einsteinovog trija je čista promocija i PR.

Lako je dodati pet vimira otvorenom prostoru, na primjer: atmosferski porok. I tako daleko, tako daleko, tako daleko, stavite kapice na svoj model - stilovi će biti. Živimo u širokom značenju te riječi na bogatom i širokom prostoru.

Uzmimo nekoliko tipičnih zadataka:

guza 5

Upoznajte privatne događaje prvog reda na mjestu

Rješenje: Zadatak takve formule se često koristi u praksi, odnosno prenos naredna dva dana:
- Potrebno je poznavati privatne događaje prvog reda;
- Potrebno je označiti vrijednosti privatnih srodnika 1. reda u bodovima.

Vidimo:

(1) Pred nama je sklopiva funkcija, a u prvom redu uzmite sličnu tangentu luka. U ovom slučaju, zapravo, koristit ću tabelarnu formulu sličnog tangenta luka. iza pravilo diferencijacije sklopive funkcije Rezultat se mora pomnožiti sa odgovarajućom internom funkcijom (ugniježđenje): .

(2) Pobjeda moći loze.

(3) Lako prihvatam ono što je izgubljeno, ne zaboravljajući, šta su konstante.

Neophodno je znati značenje pronađene privatne vrijednosti na mjestu zadatka uma. Pretpostavimo da je poznato da su koordinate tačke y izgubljene:

Prednost ovog zadatka je činjenica da su i druge privatne stranke poznate po sličnoj shemi:

Yak bachite, uzorak virishenya je praktički isti.

Izračunajmo vrijednost pronađene privatne vrijednosti u bodovima:

Í, nareshti, slično "Z":

Spreman. Rješenje se može izraditi i na drugi način: prvo morate znati sva tri privatna datuma, a zatim izračunati njihove vrijednosti u tački. Ale, valjda, navođenje je dobar način - samo su oni privatno znali, i odmah, ne ulazeći u kuću, lagali su o značenju poenta.

To znači da je geometrijska tačka potpuno realna tačka našeg trivijalnog prostora. Značenje funkcije, sličnih - već četvrti svijet, i definitivno geometrijski poznato, niko ne zna. Kao što se čini, nisam nikoga zvao sa ruletom, a da ga nisam izopačio.

Ako se filozofska tema ponovo pojavila, pogledajmo treću hranu: Šta može biti skuplje u prošlosti?

Virna savjet: Zdravo. U prošlosti će biti skuplje nadgledati drugi zakon termodinamike o nepovratnosti fizičkih procesa (entropija). Zato ne pirnajte, budite ljubazni, u bazen bez vode, možete ga vratiti samo na video snimku =) Narodna mudrost nije uzalud predviđala život po zakonu: „Sim jednom na svijetu, jednom u zrak." Želeći, zaista raskošnu stvar, čas jednosmjerne režije i nepovratka, niko od nas sutra neće biti mlađi. A različiti fantastični filmovi o "Terminatoru" kshtalt sa naučne tačke gledišta su tsílkovita nísenítnitsa. Apsurd i pogled filozofije - ako Posljedica, okrenuvši se prošlosti, može uništiti moć Uzroka. .

Tsíkavíshe z pokhídnoy na "zet", želeći, svejedno može biti isto:

(1) Za predznak goreg krivimo konstantu.

(2) Ovdje ponovo dokumentiram dvije funkcije, kože víd "uživo" promijenite "z". U principu, možete izraditi formulu sličnog privatnog, ali je lakše slijediti drugačiji put - znati najbolji način rada.

(3) Pokhídna - tse tabularna pokhídna. Druga dodanka već zna funkciju preklapanja.

guza 9

Upoznajte privatna ponašanja prvog reda funkcija triju supstancija

Ovo je primjer nezavisnog rješenja. Razmislite koliko racionalno znate da chi ínsha privatno ide. Spolja, rješenje je da je slično lekciji.

Prije toga prijeđite na završne primjere lekcije i pogledajte privatna putovanja drugim redoslijedom funkcije tri zamjene, sve opet za četvrti stepen:

Može li Qi biti skuplji u budućnosti?

Virna savjet: Nauka nije ograđena. Paradoksalno je, ali nema matematičkog, fizičkog, hemijskog ili drugog prirodnog zakona, koji je više omeo budućnost! Jeste li nísenítnitse? Ali praktično je da se koža u životu promijeni (i, osim toga, nije potkrijepljena nikakvim logičnim argumentima), što će se dogoditi da chi ínsha podíya. I to iz vedra neba! Jeste li dobili informacije? Iz budućnosti? Na taj način su skuplji fantastični filmovi o budućnosti, da se jedan, prije govora, prenošenja svih moći koje postoje, vidovnjaci ne mogu nazvati takvim marenom. Prihvatite nauku koja nije uhvatila. Sve je moguće! Dakle, ako sam učio u školi, onda su CD-ovi i monitori ravnog ekrana iz filmova nastajali manje kao fantastična fikcija.

Komedija Vidoma "Ivan Vasilyovich mijenja profesiju" je napola nagađanja (kao maksimum). Sadašnji naučni zakon nije sprečio Ivana Groznog da padne u budućnost, ali je nemoguće, tako da su dve paprike pale u prošlost i potukle carske vezice.

Pogledajmo funkciju na dva načina:

Dijelovi promjene $x$ i $y$ su nezavisni, za takvu funkciju moguće je pružiti razumijevanje privatnih informacija:

Privatna funkcija $f$ u tački $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \desno)$ za promjenu $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x;((y)_(0)) \desno))(\Delta x)\]

Na isti način možete dodijeliti privatnu naknadu za promjenu od $y$:

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \desno))(\Delta y)\]

Drugim rečima, da bi se poznavale privatne funkcije neke promene, potrebno je utvrditi odluku o promeni, krím shukanoí̈, i tada ćemo znati zvichaynu pokhídna za cenu promene.

Zvuči kao glavni trik za brojanje takvih loših: samo uzmite u obzir da se sve mijenja, krym tsíêí̈, ê konstanta, nakon čega diferencirajte funkciju tako da biste razlikovali „jedninu“ - od jedne zminnoy. Na primjer:

$\begin(align)& ((\left(((x)^(2))+10xy \right))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2) ) )) \right))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\end(align)$

Očigledno, normalno je dati privatne praznike iz različitih promjena. Zašto je važnije razumjeti, zašto nam je, recimo, u prvom mirno naplaćeno $10y $ z-pid lošeg znaka, a u drugom - nulirali smo prvi dodatak. Sve je koncipirano kroz one da se sva slova, krím zminnoi, za neku vrstu diferencijacije, poštuju konstantama: mogu se kriviti, pljuvati itd.

Šta je "privatna zabava"?

Danas ćemo govoriti o funkcijama nekoliko mjenjača i o privatnim praznicima u njima. Prije svega, koja je funkcija nekoliko zamjena? Dosi mi je pozvao da promijeni funkciju poput $y\left(x \right)$ ili $t\left(x \right)$, u suprotnom promijeni tu jednu jedinu funkciju u njoj. Sada će u nama biti samo jedna funkcija, a doći će i do promjene papaline. Ako promijenite $y$ i $x$ vrijednost funkcije će se promijeniti. Na primjer, ako se $x$ dvaput poveća, vrijednost funkcije se mijenja, ako se promijeni $x$, ali se $y$ ne promijeni, vrijednost funkcije se mijenja sama.

Razumjelo se da se funkcija u obliku većeg broja varijabli, baš kao i u jednoj od varijabli, može diferencirati. Međutim, oskílki zmínnykh kílka, tada je moguće razlikovati od različitih zmínnyh. Kome se okrivljuju konkretna pravila, koja su ista kada se razlikuje jedna promjena.

Prvo za sve, ako želimo da izgubimo funkcije, ako smo nekako promjenjivi, onda smo sami krivi, za kakvu promjenu treba da napustimo - zato se to zove privatni nered. Na primjer, imamo dvije različite funkcije, i možemo popraviti í̈í̈ kao $x$, tako da su $y$ dvije privatne koje su slične skinu zminnyh.

Na drugi način, ako smo jednu promjenu popravili i nakon nje počnemo privatno poštovati, onda se sve ostalo što ulazi u funkciju poštuje konstantama. Na primjer, $z\left(xy \right)$, pošto nam je važno da privatno šetamo oko $x$, onda nam je, škiljeći, polujednostavno $y$, važno da budemo konstanta i da budemo tretirani sami kao konstanta. Zokrema, kod brojanja loših stvari možemo kriviti $y$ za okove (imamo konstantu), ali kada računamo loš novac, kao što imamo ovdje, to je kao virus da osveti $y$ a ne osveti $x$, onda je dobro virazu dorivnyuvatime "nula" kao dobra konstanta.

Na prvi pogled, možete se izvući što vam pričam o tome na presavijeni način, a mnogi učenici zalutaju na klip. Među privatnima nema ničeg natprirodnog, a mi se mijenjamo na osnovu konkretnih zadataka.

Odgovoran za radikale i bogate članove

Menadžer br. 1

Jecaj da ne gubimo sat vremena, od samog klipa počećemo sa ozbiljnim guzicima.

Za početak, pretpostavljam sljedeću formulu:

Ovo je standardna vrednost tabele, kao što znamo iz standardnog kursa.

Dobro je da neko koristi $z$ ovako:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]

Ajmo još jednom, krhotine ispod korijena koštaju ne $x$, nego neki drugi vir, u ovom slučaju $\frac(y)(x)$, onda ubrzavamo standardne tablične vrijednosti, a zatim, krhotine ispod korijeni ne koštaju $x $, a drugi viraz, potrebno je da pomnožimo naše troškove za još jedan viraz za drugi viraz. Počnimo gaziti na klip:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

Okrenimo se našem virazu i zapišimo:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \desno)\]

Sve je u principu. Međutim, pogrešno je ostaviti njenu u takvom izgledu: nije zgodno pobijediti takvu konstrukciju za one daleke, pa hajde da učinimo sitnicu:

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))(((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

Vidpovid pronađen. Sada se pozabavimo $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]

Vipishemo okremo:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

Sada pišemo:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

Sve je razbijeno.

Menadžer br. 2

Ova zadnjica je istovremeno jednostavnija i sklopiva, niže naprijed. Više sklopivi, na to ima više akcije ovdje, ali jednostavnije, na to ovdje nema korijena, štoviše, funkcija je simetrična na $x$ i $y$, tobto. Kako pamtimo $x$ i $y$ kao misije, čini se da se formula ne mijenja. To poštovanje je moralo biti oprošteno zbog plaćanja privatnih troškova, tobto. Dovoljno je da oštetite jednu od njih, a u drugoj samo zapamtite $x$ i $y$ četkicama.

Da pređemo na stvar:

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ desno ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \desno)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ) )_(x))(((\levo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))\]

Hajde da se uzbudimo:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

Prote bogato nauči takav zapis neznanja, os ćemo zapisati ovako:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\levo(y \desno))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

U ovom rangu još jednom prelazimo na univerzalnost algoritma privatnih rođaka: njima nije bilo stalo do njih, ako su sva pravila ispravno postavljena, bit ćete sami.

Sada pogledajmo još jedan privatni trik naše sjajne formule:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \desno))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

Pretpostavimo da oduzimamo ovisnost o našoj formuli i oduzimamo je:

\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ desno)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x))(((\left (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno)-xy\cdot 2x)(((\left((( ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \desno))((\ lijevo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \desno))(((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2 )))\]

$x$ je vraćen. A da bismo popravili $y$ u istom virazu, nemojmo vikonuvati sve iste sekvence diy-a, već radije sa simetrijom našeg živopisnog viraza - samo zamijenimo u našem živopisnom virazu sve $y$ sa $x$ i navpak :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \desno))((( ( \levo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))\]

Za rahunok simetrije, hvalili su cijeli viraz bogato shvidshe.

nijansa trešnja

Za privatne se koriste sve standardne formule, što je najbolje za privatne, ali isto važi i za privatnu. Ovim, međutim, okrivljuju svoje specifične karakteristike: ako poštujemo $x$ privatno, onda ako uzmemo íí̈ za $x$, onda to smatramo konstantom, a tome je íí slična skupljoj „nuli“ .

Kao i u isto vrijeme sa najznačajnijim pokhídnymi, privatnim (jednom te istom) možete pokvariti kílkom na različite načine. Na primjer, ista konstrukcija, koja je tako dobro pozdravljena, može se prepisati ovako:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

Odjednom o onima, s druge strane, možete pobijediti formulu u obliku slučajne sume. Kao što znamo, ima i skupljih suma mrtvih. Na primjer, napišimo ovo:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

Sada, znajući sve, pokušajmo da se poboljšamo ozbiljnijim upotrebama, krhotine pravih privatnih trikova nisu okružene više od bogatih pojmova i korijena: tu se koriste trigonometrija, logaritmi i funkcije prikaza. A sad da se zaposlimo.

Zadatak sa trigonometrijskim funkcijama i logaritmima

Menadžer br. 1

Pišemo sljedeće standardne formule:

\[((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

Nakon što smo savladali ovo znanje, pokušajmo stihovati:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \desno))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo napiši jednu promjenu:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Okrenite se našem dizajnu:

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Svi znamo za $x$, a sada pređimo na izračunavanje $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \desno))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Pa znam, bojim se jedan viraz:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \desno)\]

Hajde da se okrenemo kraju dana i nastavimo da vidimo:

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Sve je razbijeno.

Menadžer br. 2

Zapišimo formulu koja nam je potrebna:

\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

Sada mi je žao za $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]

Pronađeno za $x$. Važno za $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \desno))^(\prime ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]

Zadatak je završen.

nijansa trešnja

Kasnije, s obzirom na to da funkcije nisu preuzete privatno, pravila se zamenjuju istim, bez obzira da li rade sa trigonometrijom, sa korenima ili sa logaritmima.

Klasična pravila rada uvijek se zamjenjuju standardnim, a ujedno i zbir maloprodajnih, privatnih i sklopivih funkcija.

Ostatak formule najčešće se objašnjava na kraju dana kada se sastanak završi sa privatnim praznicima. Mi zustríchaêmosya s njima praktički skríz. Još nije bilo gradskog menadžera, da ne izađemo. Ali ako se nismo mučili sa formulom, ipak imamo još jednu korist, a za sebe posebnost rada sa privatnim šetnjama. Tako da popravimo jednu promjenu, linije su konstante. Zocrema, pošto poštujemo privatno izgubljenu virazu $\cos \frac(x)(y)$ $y$, onda se sam $y$ mijenja, a $x$ se prepisuje konstantom. Ista praksa i navpaki. Može se kriviti za loš znak, ali loše jer je sama konstanta više kao "nula".

Sve treba dovesti do toga da privatni izgledi jednog te istog viraza, ali iz različitih promjena mogu izgledati drugačije. Na primjer, diveći se takvom viraziju:

\[((\left(x+\ln y \desno))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

Zadatak s pokaznim funkcijama i logaritmima

Menadžer br. 1

Zapišimo sljedeću formulu:

\[((\left(((e)^(x)) \desno))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]

Znajući ovu činjenicu, kao i sklopive funkcije, možemo pokušati uplašiti. Vjerujem na dva različita načina odjednom. Prvi i najočitiji je trošak rada:

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \desno) )^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Pogledajmo ovaj viraz:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

Hajde da se okrenemo našem dizajnu i nastavimo da ga vidimo:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\right)\]

Sve, $x$ je pokriveno.

Međutim, kao što sam rekao, istovremeno ćemo pokušati da zaštitimo moju privatnost na drugačiji način. Za koga uz poštovanje:

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

Zapisujemo to ovako:

\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \right)\]

Kao rezultat toga, oduzeli smo isti iznos novca, a štićenik je naplaćen kao manji. Za koga da završite na veliko zapamtite da kada završite emisiju, možete zbrajati.

Sada mi je žao zbog $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \desno) )^(\prime ))_(y)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Hajde da zapevamo jedan viraz okremo:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

Prodajemo verziju našeg vanjskog dizajna:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \right)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

Palo mi je na pamet da sam mogao da zalutam na drugi način, i sam bih ovako izgledao.

Menadžer br. 2

Jebi se za $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

Zaustavimo jedan viraz okremo:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

Prodato rješenje eksterijera: $$

Osa je tako jasna.

Izgubljeno za analogiju koju treba znati po $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \desno)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Jedan viraz, ok je, kao zavzhdi okremo:

\[((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Prodovzhuêmo viríshennya glavnog dizajna:

Sve je pokriveno. Kao bahit, ugar, u zavisnosti od toga kako se promjena uzima za diferencijaciju, izlaze potpuno različiti.

nijansa trešnja

Os yaskre je primjer kako se jedna te ista funkcija može oštetiti na dva različita načina. Osa za čudo:

\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ lijevo(1+\frac(1)(y) \desno)\]

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \desno)) ^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \desno)\ ]

Kada birate različite puteve, računica može biti drugačija, ali ako je istina, u redu je, vidite i sami. Cijene su dostojne klasičnih, a privatne onih kasnijih. Pogodit ću opet od koga: ugar je, onako, kakva promjena, uzeću dobru, to je to. diferencijacija, vídpovíd može vyyti zovsím raznoyu. Marvel:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]

Nasamkineti za pričvršćivanje cijelog materijala, pokušajmo popraviti dva kundaka.

Zadatak s trigonometrijskom funkcijom i funkcijom s tri promjene

Menadžer br. 1

Napišimo ove formule:

\[((\left(((a)^(x)) \desno))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\left(((e)^(x)) \desno))^(\prime ))=((e)^(x))\]

Hajdemo sada da virišujemo naš viraz:

\[(((z)")_(x))=((\left((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo porahuemo takav dizajn:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ lijevo(\sin y \desno))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuêmo virishuvati vihídny viraz:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

Ovo je preostali iznos privatne promjene $x$. Sada mi je žao zbog $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(y)=((3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]

Virishimo one viraz okremo:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ lijevo(\sin y \desno))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo do kraja našeg dizajna:

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

Menadžer br. 2

Na prvi pogled, ova zadnjica se može sklopiti, jer postoje tri izmjene. Zaista, to je jedan od najjednostavnijih zadataka za današnju video turneju.

Poznat po $x$:

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \desno))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \desno))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \desno))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

Sada pogledajmo $y$:

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \desno))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot) ) ((e)^(z)) \desno))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\left(((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left (y \desno))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

Znali smo istinu.

Sada je previše znati $z$:

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \desno))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \desno))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e )^(z)) \desno))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]

Pohvalili smo treću pohidnu, na kojoj je ponovo završena vizija drugog zadatka.

nijansa trešnja

Kao bahit, u ova dva kundaka se ništa ne sklapa. Jedina stvar, zašto smo zabrljali, to je zato što su sklopive funkcije često ustajale i ustajale, pošto smo privatno stidljivi, moraćemo da se menjamo u zavisnosti od situacije.

U ostatku zadatka od nas je zatraženo da razradimo funkcije tri različite. Nema ništa strašno u tsomu, prote naprikintsí mi su se promijenili, da su svi smradi jedan u istom danu.

Ključni momenti

Ostatak vysnovki iz današnje video lekcije je sljedeći:

1. Privatni troškovi se uzimaju u obzir kao takvi, kao da su bitni, da bi se privatni troškovi uzeli u obzir po jednoj promjeni, odlučujući o svim promjenama koje su uključene u ovu funkciju, uzimamo ih kao konstante.
2. Pratsyyuyuchi s privatnim pokhídnymi vikoristovuêmo tí sami standardnim formulama, yak í z znichnym pokhídnymi: suma, raznitsyu, pokhídnu create í private í, zrozumílo, pokhídnu sklopive funkcije.

Očigledno, gledanje jedne video lekcije nije dovoljno, da bih mogao proširiti ovu temu, pa ću upravo sada na svojoj web stranici imati skup zadataka posvećenih temama ovog dana - uđite, zavantazhyte, virishuyte tsí zavdannya iz vírya Uostalom, nećete imati nikakvih svakodnevnih problema od privatnih poput spavanja ili samostalnog rada. Očigledno, ovo je daleko od posljednje lekcije iz moderne matematike, stoga idite na našu web stranicu, dodajte VKontakte, pretplatite se na YouTube, lajkujte i pratite nas!

Privatne povremene funkcije nekih promjenjivih funkcija su funkcije samih izmjenjivača. Ove funkcije, same po sebi, mogu biti majke privatnih funkcija, kako ih nazivaju druge privatne funkcije (ili privatne drugačijeg reda) vanjske funkcije.

Tako, na primjer, funkcija dva naizmjenična maê chotir privatno u različitim redoslijedom, kao što oni označavaju i označeni su sljedećim rangom:

Funkcija tri promjene može biti devet privatnih sličnih u različitom redoslijedu:

Na sličan način se označavaju i označavaju privatni nazivi trećeg i najvišeg reda funkcije broja promjena: privatni red funkcije broja promjena naziva se privatni red prvog reda u privatnom. redom iste funkcije.

Na primjer, privatna funkcija trećeg reda je privatna funkcija prvog reda u privatnoj sličnoj drugog reda

To je privatni otpad drugog reda, raznim izmjenama uzet za dekilkom, zove se miješani privatni otpad.

Na primjer, privatni praznici

ê zm_shanimi privatne slične funkcije dva zminnyh.

guza. Upoznajte promjene u privatnim funkcijama drugim redoslijedom

Rješenje. Poznajemo privatna putovanja prvog reda

Tada znamo za promjenu privatnih događaja drugim redoslijedom

Mi, scho zmíshaní privatní pokhídní í vídmíní mízh íẑ nízh nízh nízh nízh íto je rijetko poredak diferentiuvannya, tj. Tsey rezultat nevipadkovy. Gdje god postoje privatni slični slučajevi, takva teorema se prihvaća bez dokaza.