Différenciation graphique. Différenciation graphique et numérique Découvrez comment le faire dans Excel
La mise en forme de Crimée des éléments du champ médian, des rangées et des stovptsiv se trouve souvent être une vicoristovuvaty coronale un sprat d'arcs excel de travail. Pour systématiser et rechercher des informations dans le livre, entrez manuellement les noms des arkush au pouvoir des noms, qui reflètent leur zmistovy zmist. Par exemple, "données de sortie", "résultats d'enquêtes", "graphiques" juste. Tse zrobiti manuellement, blotti menu contextuel. Faites un clic droit sur le bouton ours sur le raccourci arkush, renommez l'arkush et appuyez sur
Pour ajouter une ou plusieurs nouvelles arches à partir du menu Insertion, sélectionnez la commande Feuille. Pour insérer dans une rangée un sprat d'arcs, il est nécessaire de voir les étiquettes du nombre nécessaire d'arcs, en insistant sur
Opération Korisna pour déplacer des arcs - avec le bouton gauche de la souris, saisissez l'étiquette de la feuille et déplacez-la au bon endroit. Yakshcho avec tsioma à presser
Tâche 7 . Changez le format du B2 commercial en : police - Arial 11 ; roztashuvannya - au centre, le long du bord inférieur; un mot d'affilée; format numérique - "0.00" ; entre le milieu - le soulignement
2.3. Fonctions introduites
Le programme Excel contient plus de 150 fonctions intégrées pour simplifier le rozrachunkiv et le traitement des données. La crosse au lieu du milieu avec la fonction: \u003d B2 + SIN (C7) , de B2 et C7 sont les adresses du milieu, qui remplaceront les chiffres, et SIN () est le nom de la fonction. Fonctions Excel les plus populaires :
SQRT(25) = 5 - Calculer la racine carrée du nombre (25) RADIANI(30) = 0,5 - Convertir 30 degrés par radian QILOE(8,7) = 8 - Arrondir au plus petit entier le plus proche ZASTAT(-3;2) = 1 – laisser un surplus dans la subdivision du nombre (-3) sur
dilnik(2). Le résultat est un signe de delnika. YAKSHO(E4>0,2 ; "supplémentaire" ; "pardonné")- donc le nombre au milieu de E4 est inférieur à 0,2,
puis Excel tourne "supplémentaire" (vrai), sinon - "pardon" (non-sens).
Pour les formules, les fonctions peuvent être imbriquées une dans une, mais pas plus de 8 fois.
De la sélection des fonctions aux principales, l'attribution de la fonction elle-même et le її de l'argument. Comme argument, en règle générale, les adresses du commissaire sont indiquées, dans lesquelles les informations sont écrites.
Vous pouvez sélectionner la fonction en tapant le texte (icônes, chiffres, etc.) au milieu requis, ou accélérer Maître des fonctions. Ici, par souci de clarté, je demanderai toutes les fonctions réparties en catégories : mathématiques, statistiques, logiques et autres. Dans la catégorie peau, les odeurs sont triées par ordre alphabétique.
Maître de fonction appelé par la commande de menu Insérer, fonction
ou la pression des pictogrammes (f x). Pour la première fois, le maître des fonctions (petit 4) se voit attribuer la catégorie et le nom de la fonction spécifique sur laquelle vous appuyez
Riz. 4. Regardez la fenêtre Maître des fonctions
Riz. 5. Fenêtre de spécification des arguments de la fonction sélectionnée
Tâche 8. Connaître la valeur moyenne des petits nombres : 2,5 ; 2,9 ; 1,8 ; 3.4 ; 6.1 ;
1,0; 4,4.
Solution. Nous entrons les numéros dans les placards, par exemple, C2 : C8. On voit la commissure C9, dans la façon dont on écrit la fonction = MOYENNE (C2 : C8), on appuie
Tâche 9. Fonction logique mentale Zastosovuyuchi YAKSHO, ajoutez la formule pour renommer les nombres non appariés en "automne", garçons - "printemps".
Solution. Nous sélectionnons une colonne pour entrer les données du week-end - des nombres appariés (non appariés), par exemple, A. Au milieu de B3 on écrit la formule =YAKSHO(OSTAT(A3,2)=0,"vaga","osi"). Kopyuchi oseredok B3 vzdovzh stovptsya, otrimuemo résultats de l'analyse des nombres enregistrés dans la colonne A. Les résultats du développement de la tâche sont présentés dans la fig. 6.
Riz. 6. Résoudre les problèmes n°9
Gérant 10. Calculer la valeur de la fonction y = x3 + sinx - 4ex pour x = 1,58.
Solution. Nous plaçons les données au milieu A2 - x, B2 - y. La solution du problème est illustrée à la Fig. 7 pour la vue numérique et pour la formule un - à droite. Lorsque les tâches de rozv'yazannі tsієї sont devenues brіd brіd avіdut vіklіkі fonctions SIN і eksponenti in for vіddeniya argument (div. mal.8).
Fig.7. Résoudre les problèmes n° 10
Fig.8. Une fenêtre pour entrer l'argument de la fonction SIN et EXP
Siège social 11 . Stocker dans Excel le modèle mathématique du problème pour le développement de la fonction y = 1/((x-3) (x + 4)), avec les valeurs x = 3 et y = -4, afficher "non affiché" à l'écran, les valeurs numériques de la fonction - dans d'autres cas .
Gestionnaire 12 . Stocker le modèle mathématique du problème dans Excel : 12.1. pour le calcul à partir des racines
a) √ x3 y2 z / √ x z ; b) (z √ z)2 ; c) 3 √ x2 3 √ x ; d) √ 5x5 3-1 / √ 20x3-1
12.2. pour les calculs géométriques a) désignez la coupe d'un tricot à coupe droite, comme dans x - jambe, y - hypoténuse;
b) trouver la différence entre deux points dans le système de coordonnées cartésien XYZ selon la formule
ré = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
с) calculer du point (x 0 , y 0 ) à la droite a x + b y + c = 0 selon la formule
ré = une x0 + b y0 + c / √ (a2 + b2)
d) attribuer l'aire du tricoutnik aux coordonnées des sommets selon la formule
S = 1 2 [ (x1 - x3 )(y2 - y3 ) - (x2 - x3 )(y1 - y3 )]
3. Développement de problèmes à partir du développement de formules et de fonctions
Bien sûr, si vous pouvez utiliser avec succès différentes formules et fonctions Excel, c'est vraiment riche. Jetons un coup d'œil aux tâches qui, dans la pratique, divergent le plus souvent de la diffusion des tables électroniques: l'alignement linéaire de ce système, le calcul des valeurs numériques d'intégrales similaires et chantantes.
Une fonction incrémentale y = f(x) est appelée un incrément incrémental ∆y à un incrément variable ∆x à l'argument, si
∆x→ 0
y = f(x + x) − f(x)
Zavdannya .13. Trouver une fonction aléatoire y = 2x3 + x2 pour le point x=3.
Solution. Pokhіdna, calculé par la méthode analytique, a coûté 60 . Le calcul du coût d'Excel sera effectué selon la formule (1). Pour qui nous avons besoin de la séquence suivante :
· Déterminons les valeurs : X - arguments de fonction, Y - valeurs de fonction, Y - fonctions aléatoires (Fig. 9).
· Tabuler la fonction sur la périphérie du point x \u003d 3 avec un petit croc, par exemple 0,001, les résultats sont entrés dans la colonne X.
Riz. 9. Tableau de calcul des fonctions similaires
· Dans la salle B2, nous introduisons la formule de calcul de la fonction = 2 * A2 ^ 3 + A2 ^ 2 .
· Copiez la formule dans la ligne 7 prendre la valeur de la fonction aux points de tabulation de l'argument.
· En salle C2, nous introduisons la formule de calcul des dépenses = (B3-B2) / (A3-A2).
· Copiez la formule dans la ligne 6 prennent des valeurs similaires aux points de tabulation des arguments.
Pour la valeur x = 3, la fonction est similaire à la valeur 60,019, qui est proche de la valeur calculée analytiquement.
méthode du trapèze. Dans la méthode du trapèze, la zone d'intégration est divisée en coupes avec un croc deakim et la zone sous le graphique de la fonction sur la coupe de la peau est prise en compte par une zone plate du trapèze. La formule de Todi rozrahun ressemble à ceci
S N = ∫ F (u) du ≈ h N ∑ − 1 [ F (une + h je) + F (une + h (i + 1)) ] (2), |
|
2 je = 0 |
|
de h \u003d (b-a) / N - crochet; N - le nombre de points de rupture.
Pour améliorer la précision, le nombre de points divisés est subdivisé et l'intégrale est redessinée. Le fractionnement de l'intervalle de sortie doit être épinglé, si la précision nécessaire est atteinte :
integra vіkonаєmo so dії:
- Vibermo N = 5, au milieu de F2, h-rozbitya est coupé (Fig. 10);
Riz. 10. Calcul de l'intégrale de chant
· Au premier arrêt Et notez le nombre d'intervalle i;
· Au milieu de B2, on écrit la formule =3 * (2 + F2 * A2) ^ 2 pour la première formule dodanku (2) ;
· Au milieu de C2, on note la formule =3 * (2 + F2 * (A2 + 1)) ^ 2 pour un autre dodanku ;
· Milieu "extensible" avec des formules sur 4 rangs vers le bas avec des mailles ;
· Au milieu de C7 nous écrivons la formule et calculons la somme des additions,
Au milieu de C8 on note la formule i calculable SN shukane la valeur de l'intégrale sing 19.02 (la valeur de S N otrimane analytiquement
19).
Directeur. 15. Calculez l'intégrale du chant :
1. Y = ∫ 2 x ré x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 π |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x − 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
x + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
x2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Razv'yazannya rivnyan linéaire
Alignement linéaire dans Excel, vous pouvez utiliser la fonction victorieuse Sélectionnez un paramètre. Lorsque vous sélectionnez le paramètre, la valeur de la pièce ajoutée (paramètre) passe à la suivante, jusqu'à ce que la formule, qui doit être déposée dans la valeur de la pièce, ne modifie pas la valeur donnée.
Examinons la procédure de recherche d'un paramètre sur un exemple simple de développement d'un alignement linéaire à une inconnue.
Gérant 16 . Égalisation de Razvyazati 10 x-10/x = 15 .
Solution. Pour une valeur aléatoire du paramètre – x, sélectionnez la case A3. Introduisons au centre s'il y a un nombre qui se trouve dans la zone de la fonction désignée (dans notre application, le nombre ne peut pas être zéro). Soit 3. Tse signifie vikoristano comme cob. Par exemple, B3, par exemple, avant l'alignement induit, on introduit la formule =10*A3-10/A3 . À la suite d'une série de calculs, la valeur du paramètre sera sélectionnée par la formule. Maintenant dans le menu Service, en lançant la commande Sélection des paramètres, exécutons la fonction en recherchant un paramètre (Fig. 11 a). Entrons des paramètres et une blague :
· Au sol Mettez-le au milieu nous introduirons une charge absolue sur la commission de 3 $, ce qui vengera la formule.
· Pour le champ Valeur, saisissez le résultat 15 .
· Au sol Changer le sens du milieu mettons-le sur le commissaire A3, quoi venger le sens, quoi ramasser, et appuyez sur
Après la fin de la fonction de travail Sélection des paramètres apparaître à l'écran Résultat de la sélection des paramètres, dans lequel les résultats de la recherche sont affichés. Trouver le paramètre 2.000025 à apparaître au milieu de A3, qui est le nom de la nouvelle réservation.
Tenez compte du fait que dans l'application, il existe deux solutions et que le paramètre de sélection n'est qu'un. Il convient de considérer que le paramètre est moins modifié jusqu'à présent, jusqu'à ce que la valeur requise soit activée. La première connaissance d'un tel rang est un argument et se tourne vers nous à la suite d'une plaisanterie. Yakscho yak
la valeur cob à la crosse indique -3, alors une autre solution sera trouvée : -0,5.
Fig.11. Solution d'alignement : a - introduction de données, b - résultat d'ouverture
Tâche 17 |
||||
5x/9-8 = 747x/12 |
(2x + 2) / 0,5 = 6x |
|||
0,5 (2x-1)+x/3=1/6 |
7(4x-6) + 3(7-8x) = 1 |
|||
Système de ligne |
rivnan |
tu peux changer d'avis |
||
façons: sous-stations, pliage et vіdnіmannya rіvnyan, avec différentes matrices. Voyons comment dériver le système canonique d'alignements linéaires (3) à partir de différentes matrices.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
Comme vous pouvez le voir, le système d'alignements linéaires des données matricielles est enregistré de la manière suivante :
de A - matrice de coefficients, X - vecteur - stovpets nevіdomih,
B est un vecteur de tous les membres. La perfection d'un tel système
inscrivez-vous à la vue
X=A-1B,
de A -1 -matrice, réversible en A . Il est évident que lors de la division de la matrice égale pour X, la seule matrice E est à blâmer. En multipliant les mauvaises parties de l'égalisation AX = par A -1, on prend la décision du système d'égalisation linéaire.
Tâche 18. Délier le système de lignes linéaires
Solution. Pour un système d'alignements linéaires donné, les valeurs des matrices correspondantes et des vecteurs-stations peuvent ressembler à :
Pour terminer la tâche, il faut faire:
A2 : B3 i sera écrit dans le nouvel élément de la matrice A.
· Nous voyons un bloc de ceux du milieu, par exemple,С2:С3 i sera écrit dans le nouvel élément de la matrice.
· Nous voyons un bloc de ceux du milieu, par exemple, D2:D3 pour organiser le résultat du déploiement du système d'alignement.
· Dans la salle D2, nous introduisons la formule = MULTIPLE (MOBR (A2 : B3) ; C2 : C3).
La bibliothèque Excel dans la distribution des fonctions mathématiques pour remplacer les fonctions de l'opération sur les matrices. Zocrema, ses fonctions :
Les paramètres de ces fonctions peuvent être définis par adresse sur des tableaux pour remplacer les valeurs des matrices ou les noms des plages et des types.
Par exemple, MOBR (A1 : B2) ou MOBR (matrice_1).
· Disons Excel, quelle opération sur les tableaux doit être utilisée, pour laquelle appuyer sur une combinaison de touches
4. Découplage des problèmes d'optimisation
Beaucoup de problèmes de prévision, de conception et de mise en forme d'une large classe de problèmes d'optimisation. Ces tâches sont, par exemple : la maximisation de la libération des marchandises avec l'échange de syrovine contre ces marchandises ; replier la dotation en personnel pour obtenir les meilleurs résultats aux coûts les plus bas ; minimisation des dépenses pour le transport de marchandises; obtention de la qualité de métal attribuée ; désignation de l'expansion de la capacité de chant avec l'amélioration de la variété du matériel pour atteindre l'obligation maximale ; différent
zavdannya, jusqu'à certaines valeurs variables, qui inshі zavdannya une distribution optimale des ressources et une conception optimale.
La résolution de tâches de ce type peut être créée dans EXCEL à l'aide de l'outil de recherche de solutions, disponible dans le menu Outils. La formulation de telles commandes peut être effectuée par le système égal aux décalcomanies du nevidomimi et à la collecte de l'échange contre la solution. Par conséquent, le développement du problème doit être démarré à partir d'un modèle rapide. Connu par ces commandes sur la crosse.
Problème 20. Supposons que nous ayons vu deux types d'objets A et B. L'objet de la vue A est composé de 3 composants de lentille, la vue - de 4. Vous pouvez fabriquer plus de 1800 lentilles par jour. Pour le pliage de la lentille, l'esprit A a besoin de 15 quilins, et de 30 quilins pour l'espèce. Journée de travail pour 4 magasiniers de 160 ans. Skilki ob'ektiviv A et B doivent se préparer afin de tirer le maximum de profit, de sorte que l'objet de l'esprit A coûte 3500 roubles, l'esprit - 4800 roubles.
Solution. Pour terminer cette tâche, il est nécessaire d'ajouter et de stocker correctement le tableau jusqu'à la fig. 12 :
· Changer le milieu B2 x , le nombre d'objets dans l'esprit A.
· Et podatkovo changer le milieu B3 en y.
Fonction d'objectif Surplus \u003d 3500 * x + 4800 * y mettons-le dans la salle B5. · Le coût de l'équipement est égal à =3 * x + 4 * y est entré dans B7.
· Vtrati par heure égal = 0,25 * x + 0,5 * y est entré dans B8.
Nom |
|||
ensemble complet |
|||
Vitrati à l'heure |
|||
Fig.12. Remplir des tableaux avec des données de sortie
· Vous pouvez voir la salle B5 et sélectionner le menu Dani, après quoi nous activons la commande Rechercher une solution. Il convient de rappeler que la partie médiane de cette veine est dégagée jusqu'à la Fig.13.
· Natisnémo<Выполнить >; si tout est fait correctement, la solution sera la même que celle indiquée ci-dessous.
Exemple 3 : Choisissez des étudiants pour le filtre automatique de l'aide, s'ils sont inscrits dans le groupe n° 5433 avec un surnom commençant par la lettre C.
Séquence bricolage
1. Copiez la base de données (Fig. 30) dans Arkush 3.
2. Appelez.
3. Sélectionnez un élément dans la listeFiltres de texte → Paramètres de filtre. Au vikni, que s'est-il passé Filtre automatique Koristuvalnicky Sélectionnez le critère de sélection basé sur s, dans le champ, entrez la lettre requise dans le champ (vérifiez que la mise en page était russe). Appuyer sur OK.
4. Ouvrez la liste en cours d'élaboration, dans la colonne numéro de groupe.
5. Choisissez un numéro.
Filtrage des entrées dans la base de données à l'aide d'un filtre étendu
Filtrer les extensions vous permet de voir des lignes pour des critères de pliage supplémentaires, par paires avec des filtres automatiques corystuvalny. Extensions de filtre Wicker pour filtrer ces intervalles de critères.
Lors du choix d'un filtre étendu, les noms des stovptsiv, pour lesquels l'esprit est demandé, sont copiés ci-dessous pour le tableau de sortie. Sous les noms de stovptsiv, les critères de sélection sont entrés. Une fois le filtre arrêté à l'écran, ces lignes peuvent être affichées, comme si elles satisfaisaient au critère désigné, et également, après filtrage, les données peuvent être copiées dans une arche différente ou dans une région différente sur la même arche de travail.
Exemple 4 : Sélectionnez tous les élèves du groupe n° 5433, qui ont un score moyen supérieur de 4,5.
Séquence bricolage
1. Copiez la base de données (Fig. 30) dans Arkush 4.
2. Copiez les noms des participants Numéro de groupe et score moyen
à la zone sous la table de sortie. Sous les noms des stovptsіv, vous devez spécifier les critères de sélection nécessaires (Fig. 32)
Riz. 32. Fenêtre Excel avec filtre avancé
2. Dans l'onglet Données de la barre d'outils Tri
et sélectionnez l'élément Dodatkovo dans le filtre. Le dialogue apparaîtra (Mal. 33), de montrer la plage de données.
Riz. 33. Fenêtre de filtre étendue
Au terrain d'introduction Gamme extérieure Spécifiez l'intervalle pour venger la perte de la base de données. Parfois, la gamme des intermédiaires de A1 à I9 est visible.
Au terrain d'introduction éventail d'esprits il y a un intervalle au milieu sur l'arc de travail, qui doit répondre aux critères nécessaires (C12 : D13).
Pour le champ de saisie Enregistrer le résultat pour la plage indiquer l'intervalle dans lequel les lignes sont copiées, qui satisfont le cri-
pertes. Parfois, il est indiqué au milieu en dessous de la zone de critères, par exemple A16. Ce champ n'est plus disponible dans cette vue, si le commutateur est sélectionné Copiez le résultat à un autre endroit.
Praporets Seules les entrées uniques rendez-vous pour la sélection des lignes, qui ne se répètent pas.
Le tableau résultant, conformément aux critères de filtrage, est présenté à la Fig. 34.
Riz. 34. Fenêtre Excel avec résultats de filtrage
1. Créez votre propre base de données, le nombre d'enregistrements pour chacun peut être d'au moins 15 et le nombre d'entrées - d'au moins 6. Par exemple, la base de données Liste des clients (Fig. 35).
2. Trois auto-filtres (sur les arches okremih) sont bloqués avant la base des données. Le nombre de critères ne peut être inférieur à deux.
3. Zastosuvat trois filtres élargis pour enregistrer la base de données, dont la peau est coupable d'au moins deux critères. Utilisez des filtres étendus sur une arche sous la table de sortie.
Riz. 35. Fenêtre Excel avec base de données Liste des clients
Robot de laboratoire numéro 5
Différentiation numérique et analyse de fonctions la plus simple
Méta travail : Suivre la fonction à l'extrême, apprendre à trouver le point critique.
D'après le cours de mathématiques, il est clair que la formule ressemble à ceci:
f "(x) = lim |
||
∆x0 |
||
de Δx - argument zbіlshennya; x est un nombre égal à zéro. Pour vous aider, il est possible de déterminer les points critiques de la fonction - minimums, maximums et dépassements. Si la valeur d'une fonction similaire pour toute valeur de x est égale à zéro, alors pour toute valeur de x la fonction peut avoir un point critique.
Exemple 1 : La fonction f x = x 2 + 2x3 est fixée sur l'intervalle x5 ; cinq . Suivez le comportement de la fonction f(x).
Séquence bricolage
1. Soit Δx = 0,00001. Au colocataire A1, envoyez : šDx=Ÿ (Fig. 36). Voir la lettre D, faites un clic droit sur la lettre vue, sélectionnez Format du milieu. Dans l'onglet Police, sélectionnez la police Symbole. Lettre D à transformer en lettre grecque Ґв. Virivnyuvannya au milieu peut être robiti droitier. Entrez la valeur 0,00001 pour B1.
2. Au milieu de A2 à F2, créez un en-tête de tableau, comme indiqué sur la fig. 36.
3. Réglage A, à partir de la troisième ligne, la valeur de x sera remplacée. Pour les pièces de A3 à A13, entrez la valeur -5 à 5.
4. Au milieu de B3, écrivez la formule =A3^2+2*A3-3 et développez її jusqu'à la valeur finale x (jusqu'à la 13e ligne).
5. Pour calculer une fonction aléatoire et calculer sa valeur sur un intervalle donné, il faut travailler une inter-
calcul exact. Entrez la formule de sommation pour l'argument x et l'augmentation th ogo Δx dans la pièce C3. La formule ressemble à : =A3+$B$1. Développez її la valeur de la valeur finale de l'argument x .
Riz. 36. Fenêtre Excel montrant le comportement de la fonction
6. Écrivez la formule =C3^2+2*C3-3 dans la pièce D3, pour laquelle la valeur de la fonction f est calculée comme l'argument x Δx. Étirez la valeur à la valeur finale de l'argument.
7. Écrivez la formule suivante (1) pour la pièce E3, en disant que la valeur de f x est en B3, et la valeur de f x + Δx est en D3.
La formule de Matime ressemble à : =(D3-B3)/$B$1.
8. Modifier le comportement de la fonction pour un intervalle donné (augmentation, modification et point critique). Pour lequel il est nécessaire d'écrire indépendamment la formule du comportement de la fonction dans la cellule F3. La formule pour venger trois esprits :
f" (x)< 0 |
– la fonction change ; |
||
f" (x) > 0 |
- La fonction s'agrandit ; |
||
f" (x) = 0 |
– є point critique*. |
9. Regardez les graphiques pour les valeurs f x і f "(x). Le graphique (Fig. 37) montre que même si la valeur d'une fonction similaire est égale à zéro, la fonction a ici un point critique.
* Après une grosse erreur, calculez, la valeur de f"(x) peut être égale à 0. Cependant, il est nécessaire de décrire cette situation.
Riz. 37. Schéma de comportement de suivi de la fonction
Tâche pour un travail indépendant
La fonction f(x) est définie sur l'intervalle x. Suivez le comportement de la fonction f(x). Encouragez les graphiques.
2x2 |
X[4 ; 4] |
||||||||
X [5 ; cinq] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2 ; 4] |
|||||||
f(x)=x |
X [2 ; 3] |
||||||||
x2 + 7 |
|||||||||
Robot de laboratoire numéro 6
Fonction graphique Pobudov dotichny
Méta travail : Apprendre le calcul de la valeur de l'égal au graphique de la fonction au point x 0 .
Alignement du point sur le graphique de la fonction y = f(x) au point
Exemple 1 : La fonction y = x 2 + 2x3 est fixée sur l'intervalle x [5 ; cinq]. Encouragez un graphique dotistique de la fonction au point x 0 = 1.
Séquence diy:
1. Différenciez numériquement cette fonction (div. Robot de laboratoire n° 5). Le tableau des données de sortie est illustré à la fig. 38.
Riz. 38. Tableau de données hebdomadaire
2. Calculez x, x 0, f (x 0 ) et f "(x 0) dans les tableaux. Il est évident que x
Stovptsya A, à partir de la troisième rangée (Fig. 38). Si x 0 = 1, alors si x 0 est le milieu A9 . Évidemment, la valeur de la fonction f au point x 0 est au milieu de B9 et la valeur f "(x 0 )
- Au milieu de E9.
3. Définissez F pour vous assurer que le graphe de la fonction f(x) est égal. Lors de l'expansion de l'alignement (1), il est nécessaire que les valeurs de x 0 , f(x 0 ) et f" (x 0 ) ne soient pas modifiées.
Les adresses du milieu de A9, B9 et E9 doivent être choisies absolument sur le numéro du milieu. Fixation du milieu pour aller chercher un signe supplémentaire š$Ÿ. Ceux du milieu ressemblent à : $A$9 , $B$9 et $E$9 .
Riz. 39. Le graphe de la fonction f(x) est dotichny au graphe au point x=1
Tâche pour un travail indépendant
La fonction f(x) est affectée à l'intervalle x . Razrahuvati dotichny. Encouragez-moi à atteindre le graphique de la fonction au point donné.
2x2 |
X[4 ; 4], x0 = 1 |
|||||||||
X [5 ; 5], x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2 ; 4], x0 = 0 |
||||||||
f(x)=x |
X [2 ; 3], x0 |
|||||||||
x2 + 7 |
||||||||||
1. Vєdєnєєva, Y. A. Fonctions et formules d'Excel 2007. Bibliothèque de Koristuvach / Є. A. Vedєnєeva. - Saint-Pétersbourg : Peter, 2008. - 384 p.
2. Sviridova, M. Yu. Feuilles de calcul Excel/M. Y. Sviridova. - M. : Academia, 2008. - 144 p.
3. Serogodsky, V. V. Graphiques, calcul et analyse de données
dans Excel 2007 / V. V. Sirogodsky, R. G. Prokdi, D. A. Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - M. : Sciences et techniques, 2009. - 336 p.
Pour la réalisation de travaux d'ingénierie riches, il est souvent nécessaire de calculer le coût de ces derniers. S'il y a une formule qui décrit le processus, il n'y a pas de plis : on prend la formule qui calcule le coût, comme dans une école à l'école, la valeur est significative à différents points, et c'est tout. Skladnіst, mabut, seulement dans le même domaine, à deviner, comment compter les bons. Et comment buti, comment avons-nous seulement quelques centaines de milliers de rangées de danim, mais il n'y a pas d'autres formules ? Surtout, c'est tellement pratique et buvae. Je propose deux voies.
La première réside dans le fait que notre collection de points est approximée par une fonction Excel standard, de sorte que nous choisissons une fonction, comme la meilleure façon de tomber sur nos points (dans Excel, une fonction linéaire entière, logarithmique, exponentielle, polynomiale et statique). Une autre voie est la différenciation numérique, pour laquelle nous aurons besoin d'utiliser les formules.
Devinez ce qui est si drôle :
La fonction incrémentale f (x) au point x est appelée l'augmentation intermédiaire Δf de la fonction au point x pour incrémenter Δx à l'argument, si le reste reste à zéro :
Axis et nous allons accélérer nos connaissances : nous prendrons simplement jusqu'à la rozrahunka d'un argument similaire, même si la valeur de l'argument est faible. Δx.
Afin de connaître la valeur approximative d'un similaire aux points dont nous avons besoin (et nos points sont les seules valeurs du degré de déformation ε), nous pouvons trouver l'axe yak. Regardons encore une fois la valeur de la valeur relative et Bachimo, que lorsque la valeur de l'augmentation de l'argument Δε est relativement faible (donc, l'incrément du degré de déformation est faible, ce qui est enregistré lors des tests), il est possible de remplacer la valeur de la valeur réelle au point (f'x 0)=(f'x 0)= x 0)) par la référence Δy / Δx = (f (x 0 + Δx) - f (x 0)) / Δx.
Tobto axe scho pour saisir :
f′(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) – f (x 0))/Δx (1)
Pour le calcul de la valeur de la même chose dans les points de peau, il est nécessaire de calculer le nombre de points différents de deux points suicidaires : le premier avec la coordonnée 0 le long de l'axe horizontal, et l'autre avec la coordonnée x 0 + Δx , tobto. un - je vais passer au suivant, et celui qui est meilleur. Chargé d'un tel rang, c'est mal d'être appelé pokhіdnoy de détail à droite (vers l'avant) avec un recadrageΔ X.
Nous pouvons agir de la même manière, après avoir déjà pris les deux autres points principaux : x 0 - Δx і x 0, de sorte que la cigale pour nous soit celle qui est gauchère. Prendre la formule pour le calcul point de vente à gauche (arrière) avec croqueΔ X.
f'(x 0) ≈(f (x 0) - f (x 0 - Δx)) / Δx (2)
Les formules avancées sont "gauche" et "droite", et il y a une autre formule qui vous permet de calculer le magasin central avec recadrage 2 Δx, ta yak le plus souvent victorieux pour la différenciation numérique :
f'(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) - f (x 0 - Δx))/2Δx (3)
Pour réécrire la formule, regardons un exemple simple de la fonction donnée y=x3. Nous allons créer un tableau dans Excel avec deux entrées : x et y, puis nous allons créer un graphique pour les points réels.
Pokhіdna funkії y = x 3 tse y = 3x 2 graphique de cette façon. parabole, nous sommes responsables des variations de nos formules.
Essayons de calculer la valeur de la différence de coût centrale aux points x. Pour qui. Au milieu d'une autre ligne de notre tableau, nous martelons la formule (3), donc. Je vais trouver la formule dans Excel:
Maintenant, il y aura un graphique avec les valeurs déjà existantes de x et en soustrayant la valeur de la variable centrale :
Et l'axe des i est notre petite parabole rouge ! Sortez, la formule fonctionne !
Eh bien, maintenant nous pouvons passer à une tâche d'ingénierie spécifique, ils en ont parlé sur l'épi des statistiques - l'importance de changer dσ / dε pour une plus grande déformation. La première est similaire à la courbe "contrainte-déformation" σ=f (ε) dans la littérature étrangère est appelée "taux d'écrouissage", et la nôtre est "coefficient de contrainte". Plus tard, en conséquence, nous avons testé un tableau de données composé de deux étapes : une - avec les valeurs de déformation ε et la seconde - avec les valeurs de la contrainte en MPa. On prend la déformation à froid de l'acier 1035 ou 40G (table div. des analogues des aciers) à 20°C.
| C | Mn | P | S | Si | N |
| 0.36 | 0.69 | 0.025 | 0.032 | 0.27 | 0.004 |
L'axe de notre courbe est dans les coordonnées "contrainte correcte - déformation correcte" σ-ε :
C'est de la même manière, comme dans la crosse avant et nous prenons une telle courbe :
Tse i є zmіna shvidkostі zmіtsnennya en cours de déformation. Pourquoi travailler avec elle, pourquoi ne mangez-vous pas plus.
Comment pouvez-vous aider Excel à calculer le coût des fonctions utiles ? Si la fonction est donnée à égal, alors après la différenciation analytique, les formules Excel vous aideront à trier rapidement les valeurs similaires à tout argument qui gazouille le koristuvach.
Étant donné que la fonction est supprimée par des variables pratiques et donnée par des valeurs tabulaires, Excel peut vous aider davantage dans le cas d'une différenciation numérique et d'une analyse plus approfondie des résultats.
En pratique, le calcul du coût par la méthode de différenciation numérique peut être mis en cause dans la mécanique (si la vitesse de l'objet est déterminée comme étant plus rapide pour les vents évidents, le chemin à cette heure) et le génie thermique (avec l'expansion de transfert de chaleur par heure). Cela peut également être nécessaire, par exemple, lors du forage de sverdlovin pour l'analyse de l'épaisseur de la balle au sol, qui doit traverser la perceuse, lors de l'exécution de toute une série de tâches balistiques, etc.
La situation est similaire dans le cas de la tâche «réversible» de rozrahunka en douceur les poutres navantazhenih, si derrière les virages, il est nécessaire de connaître la valeur du navantage, ce qu'il faut souffler.
Dans l'autre partie des statistiques sur le mégot "vivant", il est clair que le calcul est similaire à la formule approximative de différenciation numérique de la sensibilité des virus chez les détaillants finaux et le calcul en nutrition - chi peut vicoriste similaire à des kіntsevy similaires Derrière les creux des poutres, on met l'accent sur ce que l'on trouve aux creux ?
Théorie minimale.
Pohіdna vznachaє shvidkіst zmіni funktsії, scho décrit s'il s'agit d'un processus à l'heure ou à l'espace.
Entre les changements du point de fonction de changement de changement en cas de changement normal de changement à zéro, on l'appelle une fonction ininterrompue similaire.
y'(x)=lim(Δy /Δx)à ∆x→0
Le sens géométrique de la fonction similaire au point est la tangente ce de la coupe jusqu'à l'axe des x, qui est similaire au graphique de la fonction au point.
tg (α) = ∆y /∆x
Comme la fonction est discrète (tabulaire), la valeur approchée de la valeur similaire est connue exactement de la même manière à l'aide des différences finales.
y′ (x ) je ≈(Δy /Δx )je=(y je +1 -y je -1 )/(x je +1 -x je -1 )
Kіntsevy ryznica est appelé ce qui pue peut être plus spécifique, vimiryans, kіtsev znachennya sur les valeurs vіdmіnu vіd, scho pragvat zéro ou neskіnchennostі.
Les tableaux sous les représentations ont un certain nombre de formules, qui deviendront utiles en cas de différenciation numérique des fonctions de tableau.
Les formules centre-poids donnent généralement des résultats plus précis, mais ne peuvent souvent pas être bloquées aux limites des plages de valeurs. Pour ces vipadkіv znadoblyazhennya gauche et droite kіntsevyh raznitsy.
Le calcul est similaire à un ordre différent sur la crosse de la rozrahunka des moments aux coupes de poutre derrière les sangles.
Étant donné:
Sur une poutre d'une longueur de 8 mètres, avec des supports articulés le long des bords, deux doubles poutres en acier (St3) appariées 30M sont spiralées 7 pistes avec un crochet de 1 mètre. À la partie centrale de la poutre, il y a un maidanchik des bras. Imovirno zusillya vіd pokrittya, scho est transmis par le lecteur au faisceau, en tous points le même F1. Maidanchik maє vag suspendu 2*F2 et fixer à la poutre en deux points.
Il s'avère que la poutre était absolument droite avant que la tension ne soit fixée, puis la tension était dans la zone des déformations du ressort.
Le petit ci-dessous montre le schéma du manager de Rozrakhun et les diagrammes à l'aspect flashy.
Les données externes sont présentées sur l'écran suivant.
Données de sortie de Rosrakhunkov :
3. Masse linéique d'un double té 30M :
γ =50,2 kg/m
La portée de la poutre est empilée à partir de deux doubles poutres :
n=2
Faisceaux de Pitoma vaga :
q \u003d γ * n * g \u003d 50,2 * 2 * 9,81 / 1000 \u003d 0,985 N / mm
5. Moment d'inertie du double té 30M :
Je x1 = 95000000 mm 4
Moment d'inertie d'une section de poutre pliante :
Je x \u003d je x 1 * n \u003d 95 000 000 * 2 \u003d 190 000 000 mm 4
10. Les oscillateurs de poutre sont enroulés symétriquement selon leur milieu, les réactions des deux supports sont les mêmes et même les moitiés de peau de la contrainte totale :
R \u003d (q * z max +8 * F 1 +2 * F 2) / 2 \u003d (0,985 * 8000 +8 * 9000 +2 * 50000) / 2 \u003d 85 440 N
La rozrahunka est assurée par la puissance des faisceaux !
Directeur:
Connaître la signification du moment originel Mxi aux coupes de faisceau, analytiquement pour les formules, le support des matériaux est soutenu par la méthode de différenciation numérique de la ligne rozrachunk des progins. Comparez et analysez les résultats.
Solution:
Tout d'abord, ce que nous pouvons faire, pourquoi nous devons supprimer la propagation des forces transversales Excel Q y, derniers instants Mx, tourner autour U x axes de poutres et progins Vx selon les formules classiques de résistance des matériaux dans toutes les sections h. (Souhaitant, en principe, l'importance des forces de ce koutiv dont nous ne devrions pas avoir besoin.)
Les résultats sont calculés en rachetant au milieu de I5-L54. La capture d'écran ci-dessous montre la moitié du tableau, les valeurs de l'autre moitié du tableau sont en miroir ou similaires aux valeurs présentées.
Vous pouvez vous émerveiller devant les vikoristani dans les formules rozrahunka.
Otzhe, nous connaissons la signification exacte du moment et du progrès.
De la théorie, nous savons que:
Kut turn - tse persha est comme un virage U=V'.
Moment - cet ami est comme un creux M=V''.
La force est la troisième chose comme un virage Q=V'''.
Supposons que la valeur exacte du pronostic n'a pas été prise par des enquêtes analytiques, mais par la vraie balistique, et nous ne pouvons pas obtenir plus que toute autre donnée. Calculons d'autres valeurs similaires des valeurs exactes du pronostic, en utilisant la formule (6) du tableau de la première partie de l'article, et trouvons la valeur du moment par la méthode de différenciation numérique.
M xi =V y '′ ≈((V je +1 -2*V je +V je -1 )/h 2)*E *I x
Podsumok rozrahunkiv mi bachimo au milieu M5-M54.
Les valeurs exactes des moments, calculées pour les formules analytiques du supromat avec l'amélioration de la poutre elle-même, sont discutées à la lumière des formules connues pour calculer vaguement les similaires. Les moments ont été choisis à coup sûr, à en juger par les stries visibles, razrahovanyh in vіdsotkakh au milieu N5-N54.
ε =(M x -V y '' )/M x *100%
La tâche est terminée. Mi vikonals du calcul d'un ordre similaire à la formule approximative pour les victoires de la fin de la fin du coût et a emporté le résultat final.
Connaissance exactement la valeur de la flèche peut être connue avec une grande précision par la méthode de différenciation numérique avec une grande précision dans les coupes du moment et pour déterminer le degré de vanité de la poutre !
Protég...
C'est dommage, n'y pense pas, ce qui est en pratique facile à prendre les résultats nécessaires à haute intensité de la flexion vimiryuvan dans les poutres pliantes !
A droite, en ce qu'il est nécessaire de mesurer la flexion avec une précision de ~ 1 micron et de maximiser la variation de la courbe de flexion. h, "Mener le yoga à zéro", si vous voulez m'aider à obtenir le pardon.
La plupart du temps, changer le moment des décès avec des enlèvements importants de décès peut conduire à des résultats absurdes. Veillez à respecter la différenciation numérique, afin d'éviter les grâces fatales.
Accessoires appropriés - interférométrie laser, qui garantissent une vitesse élevée, une stabilité et une précision de mesure jusqu'à 1 micron, contrôlent par programme le bruit et beaucoup de choses incluent par programme, mais leur prix est supérieur à 300 000 $.
Demandons-nous ce que cela deviendra, car nous arrondissons simplement la valeur exacte des virages de nos fesses à deux signes après le Komi - c'est jusqu'à des centaines de fractions de millimètre et encore pour la même formule de calcul du moment exact au coupes.
Comme auparavant, la grâce maximale n'a pas dépassé 0,7%, puis d'un coup (pour je\u003d 4) dépassant 23%, même s'il est plus acceptable dans la situation la plus dangereuse ( ε 21=1,813%).
A l'aide de la méthode numérique de calcul des derniers pour l'aide de la fin du siècle, il est possible (et souvent il le faut) d'attraper une autre voie - figer avec un terme riche riche et mieux connaître analytiquement, puis retournez les résultats, enlevez les différentes manières. Ale slіd razumiti, différenciation scho se rapprochant du polynôme statique - tezh zreshtoj naproklady sposіb, scho stochno réside dans le degré de précision de l'approximation.
Les dernières données - les résultats du vimiryuvan - dans le plus vipadkіv devant le vikoristannyam au rozrahunka, ils ont pu compléter, en voyant le sens qui vibre de la rangée logique.
Le calcul par des méthodes numériques aléatoires doit être fait avec soin !
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La différenciation graphique est lancée à partir de l'invite du graphique de la fonction pour les valeurs données. Avec un suivi expérimental, un tel calendrier est décollé à l'aide d'ajustements auto-écrits. De plus, suivez la courbe à des positions fixes et calculez les valeurs similaires à la tangente du kuta, fixées au point de l'abscisse.
Sur la fig. 5.8, mais la courbe est représentée expérimentalement sur le montage (Fig. 5.6). Le but de l'accélération apicale (fonction shukan) est d'effectuer une différenciation graphique pour spivdenshennia :
(5.19)
La tangente de la coupe est légèrement dotichno à la courbe au point deakіy je présenter à la vue du vіdrіzkіv, de Avant de- Vibranium vіdrіzok integruvannya (Fig. 5.8, b)
Après la substitution de laquelle spіvvіdnoshennia à spіvvіdnoshennia (5.19) gagne
de est l'ordonnée du graphe d'appel de l'accélération au sommet ;
Échelle du graphique de zoom ; unités CI : = mm ; \u003d mm / (radium s -2).
Le graphique de la fonction suivra les valeurs connues des ordonnées pour un certain nombre de positions. Les taches sur les courbes se retrouvent dans les mains en une ligne lisse, puis nous encerclons les motifs pour obtenir de l'aide.
Jetons un coup d'œil à la différenciation graphique par la méthode de la précision maє visiblement faible. Une plus grande précision est obtenue avec la différenciation graphique par la méthode des accords (Fig. 5.8, dansі g).
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Sur une courbe donnée, une série de points sont affectés 1 ", 2 ", 3" , qui zadnuyut accords, tobto. remplacer la courbe donnée par une ligne de laman. Prenez le priymayutnya suivant: kutu nahily dotichnyh aux points, ébouriffé au milieu des plaques de peau de vieux accords kutu nachily vydpovidnoy tordus. Tse pripuschennya pour faire une pepna pohibka, mais il ne suffit pas de se fixer au point. Qi pohibki n'hésite pas, ce qui garantira l'exactitude de la méthode.
Autres raisons similaires à celles décrites précédemment dans la différenciation graphique par la méthode dotistique. Choisissez les nervures (mm); dépenser promenі, nachilenі pіd kutami 
à la barre transversale à partir de toute la ligne d'ordonnées aux points 1
", 2
", 3
... , à reporter en ordonnée, réalisée au milieu des intervalles de peau. 1
*, 2
*, 3
* є points fonctions shukanoї 
.
Les échelles le long des axes de coordonnées avec lesquelles la méthode doit être liée à un tel spіvvіdnosheniya (5.21), comme cela a été montré pour la différenciation graphique vipadki par la méthode de dotichnyh.
Différenciation des fonctions f(x), donné (calculé) comme un tableau de nombres, à tirer par différenciation numérique de zastosuvannyam EOM.
Plus la valeur du tableau de nombres est petite, plus vous pouvez calculer avec précision les valeurs de fonctions similaires pour cet intervalle
