Donnons la fonction de deux changements. Nous donnons à l'argument une augmentation, mais l'argument est trop invariable. La même fonction supprime l'augmentation, car elle s'appelle une augmentation privée du changement et est affectée :

De même, en fixant l'argument et en donnant l'incrément à l'argument, nous supprimons l'augmentation privée de la fonction derrière le changement :

La valeur est appelée la plus grande augmentation de la fonction en points.

Rendez-vous 4. La fonction privée des deux variables est appelée entre le changement de l'augmentation privée de la fonction jusqu'au changement du changement donné, si le reste du zéro (c'est-à-dire la frontière) reste. Il est signifié en privé comme ceci : soit, soit.

A ce rang, pour le maire nommé :

Les fonctions privées sont calculées selon les règles et les formules mêmes, comme si la fonction était le même changement, elle est protégée de la sienne, qui est différenciée par le changement, il est important d'être constante, et lorsqu'elle est différenciée par le changement, elle est important d'être fixé.

Exemple 3. Connaître les fonctions ludiques privées :

Solution. a) Afin de connaître la valeur constante importante de ce différentiel en fonction d'une variable :

De même, par rapport à la valeur constante, nous savons :

La nomination 5. Le différentiel total d'une fonction est la somme des créations de fonctions similaires privées à l'augmentation des fonctions indépendantes indépendantes, tobto.

En regardant en arrière le fait que les différentiels de changements indépendants augmentent avec leurs incréments, c'est-à-dire. , la formule du différentiel total peut être écrite sous la forme

Exemple 4. Calculez la différentielle finale de la fonction.

Solution. Oskіlki derrière la formule du différentiel total est connu

Des vacances privées de premier ordre

Les vacances privées sont appelées vacances privées de premier ordre ou premières vacances privées.

Nominations 6. Les fonctions privées d'ordre différent sont appelées fonctions privées de premier ordre.

Chotiri privé d'un ordre différent. Les Vons sont désignés comme suit :

De même, les pertes privées des 3e, 4e et ordres supérieurs sont attribuées. Par exemple, pour la fonction peut :

Les jours fériés privés d'un ordre différent, issus de changements différents, sont appelés jours fériés privés modifiés. Pour la fonction є pokhіdnі. C'est respectueux que vous soyez d'humeur, si vous parlez couramment sans interruption, il y a de la place pour la jalousie.

Exemple 5. Modifier les fonctions privées dans un ordre différent

Solution. Fonctions privées de premier ordre trouvées dans l'application 3 :

Différenciation et changement x et y, otrimaemo

Fonctions de deux équipes, équipes privées, différentiels et gradient

Sujet 5.Fonctions de deux changements.

vacances privées

Fonctions désignées de deux substitutions, méthodes de tâche.

Vacances privées

Fonction de gradient d'un changement

La valeur de la plus grande et de la plus petite valeur de la fonction de deux variables dans une zone fermée

1. Fonctions désignées d'un certain nombre de changements, modes de gestion

Pour fonctions de deux
la zone de rendez-vous є deyak point inutile dans l'avion
, et la zone de valeur est l'intervalle sur l'axe
.

Pour un face-à-face fonctions de deux équipes les zastosovutsya lignes.

Bout . Pour la fonction
induisent un horaire et une ligne. Notez la ligne de ligne qui passe par le point
.

Graphique des fonctions linéairesє appartement dans l'espace.

Pour la fonction graphique, le plan doit passer par les points
,
,
.

Lignes de fonction égaleє droites parallèles, égales
.

Pour fonctions linéaires de deux variables
les lignes d'égalité sont données aux égaux
і є famille de droites parallèles au plan.

4

Horaire des fonctions 0 1 2X

Lignes de fonction égale

Professionnels privésfonctions de zvedeni de deux

Regardons la fonction
. Nadamo zminnoy à ce point
assez progressif
, débordant le sens du changement inévitable. Fonctionnalité accrue

appelé augmentation privée de la fonction du changementà ce point
.

Il est également indiqué fonctions plus privéespar le changement: .

Rendez-vousvisite privée: , ,
,
.

Fonctions gratuites privées du changement s'appelle la fin de la frontière :

La désignation: , ,
,
.

Pour la connaissance du voyage privé
derrière le changement se trouvent les règles de différenciation de la fonction d'un changement, vvazhuchi changer postiynoy.

De même, pour la connaissance de la chasse privée pour un changement le changement est respecté .

Bout . Pour la fonction
connaître les voyages privés
,
et calculer leurs valeurs au point
.

Fonctions extérieures privées
selon le changement, vous changez l'admission, ce qui est rapide :

On connaît les fonctions privées, aléatoires, tout en respectant les plus rapides :

Calculons les valeurs des parents privés à
,
:

;
.

Promenade privée dans un ordre différent Les fonctions d'un petit nombre de modifications sont appelées robinets privés au premier ordre.

Écrivons pour la fonction de comportement privé d'ordre 2 :

;
;

;
.

;
et etc.

Comment changer les fonctions privées de certaines des variables ininterrompues au point de chant
puis pue égaux les uns aux autresÀ ce point. De plus, pour la fonction de deux valeurs différentes de différentes valeurs privées similaires, ne vous situez pas dans l'ordre de différenciation:

.

bout. Pour que la fonction connaisse les événements privés dans un ordre différent
і
.

Solution

Zmishana est en privé similaire aux dernières différenciations sur la fonction cob (vvazhayuchi rapide), puis différenciation comme
(Respectueusement rapide).

Fonctions Pokhіdna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku, puis pokhіdnoi.

Zmіshanі privatnі pokhіdnі peut-être vous-même :
.

3. Gradient de la fonction de deux variables

Dominance du gradient

Bout . fonction donnée
. Connaître le dégradé
à ce point
et essayez le yoga.

Solution

On connaît les coordonnées du dénivelé - pistes privées.

À ce point
pente au revoir. Vecteur d'épi
au point, et fin - au point.

5

4. La valeur de la plus grande et de la plus petite valeur de la fonction de deux variables dans une zone fermée

Réglage du problème. Allons sur la place, la zone est fermée
fixé par un système d'esprit d'irrégularités
. Il est nécessaire de savoir dans la zone du point, dans laquelle la fonction a la valeur la plus élevée et la plus basse.

Important la tâche de connaître l'extremum, un modèle mathématique de vengeance linéaire obmezhennya (régularité, irrégularité) qui linéaire une fonction
.

Réglage du problème. Trouver la valeur la plus élevée et la plus faible d'une fonction
(2.1)

à la déshydratation

(2.2)

. (2.3)

Échelles pour la fonction linéaire au milieu Régions
alors la solution optimale, qui délivre la fonction but à l'extrême, ne peut être atteinte que à la zone du cordon. Pour la zone spécifiée par les croisements de lignes, les points d'extremum possibles є points chauds. Tse permet de regarder la répartition des tâches méthode graphique.

Affichage graphique du système d'irrégularités linéaires

Pour le développement graphique de cette tâche, il est nécessaire de comprendre graphiquement le système d'irrégularités linéaires à partir de deux changements.

Commandez le jour :

Il est significatif que la nervosité
signifie droit(axe de vue
), et les irrégularités
- ligne de coordonnées supérieure(axe de vue
).

bout. Virishity graphiquement nerіvnіst
.

Nous écrivons l'alignement de la ligne de démarcation
et nous serons en retard de deux points, par exemple,
і
. Diviser directement la zone en deux appartements.

Coordonnées des points
satisfaire la nervosité (
- verno), puis, et les coordonnées de tous les points de la surface, pour venger le point, satisfont les irrégularités. La solution à l'inégalité sera les coordonnées des points sur la napіvploshchina, raztashovana prvoruch dans la ligne droite de délimitation, y compris les points sur le cordon. Shukan à la surface du petit a été vu.

Solution
les systèmes d'irrégularités sont appelés admissible, qui sont des coordonnées non négatives , . L'absence de solutions admissibles au système d'irrégularités constitue la zone, telle qu'elle est disposée dans le premier quart du plan de coordonnées.

bout. Induire la région d'expansion du système d'irrégularités

Razvyazannymi nerіvnosti:

1)
- napіvploshchina, roztashovana levoruch i inférieur vіdnosno straightї ( )
;

2)
- napіvploshchina, raztashovana dans la ligne droite pіvploschinі schodo inférieure droite ( )
;

3)
- napіvploshchina, ébouriffé à droite de la ligne droite ( )
;

4) - abscisse de l'axe supérieur napіvshchina, puis droite ( )
.

0

Domaine des solutions acceptablesétant donné un système d'irrégularités linéaires - les mêmes points inutiles, froissés au milieu et sur le bord du cutter
, Qu'est-ce que peretine chotiriokh napіvploschin.

Représentation géométrique d'une fonction linéaire

(lignes d'alignement et dégradé)

La valeur est fixe
, on prend égal
, qui définit géométriquement une ligne droite. Au point de peau, la fonction directe gagne en importance і є la ligne d'équivalence. Nadayuchi significations différentes, par exemple,

, ... , on prend la ligne impersonnelle égale - collection de parallèle direct.

Allons pente- Vecteur
coordonnées de tout égal aux valeurs des coefficients avec des fonctions changeantes
. Vecteur danois : 1) ligne de peau perpendiculaire (lignes de ligne)
; 2) montrant directement la croissance de la fonction cible.

Bout . Induire des lignes d'alignement et des fonctions de gradient
.

Les lignes de la ligne à , , - sont droites

,
,

, parallèle un à un. Le dégradé est un vecteur, perpendiculaire à la ligne de peau.

Valeur graphique de la plus grande et de la plus petite valeur de la fonction linéaire dans la zone

Énoncé géométrique du problème. Trouvez un point dans la zone de rozv'yazkіv du système d'irrégularités linéaires, qui doit passer la ligne de droite, ce qui donnera la valeur la plus grande (la plus petite) de la fonction linéaire des deux changements.

Séquence diy:

4. Trouvez les coordonnées du point A, en violant le système de lignes droites qui se chevauchent au point A, puis calculez la plus petite valeur de la fonction
. De même, pour le point B, la valeur la plus élevée de la fonction
. demandé des points. Privéva-t-enles fonctions kіlkoh changement cette technique de différenciation. Extrême les fonctionsdeuxchangement que le yoga est nécessaire...

Je continue à aimer le sujet de l'analyse mathématique - allons-y. Dans cet article, nous savons fonctions extérieures privées des trois: First Pokhіdnі et Other Pokhіdnі. Que faut-il savoir pour maîtriser la matière ? Ne le croyez pas, ale, d'abord, il faut se souvenir des fonctions similaires "primaires" d'un serpent - sur un chi élevé, je veux utiliser le niveau intermédiaire. Si c'est plus serré avec eux, alors commencez à apprendre la leçon Comment savoir si je vais y aller ? D'une autre manière, il est important de lire l'article et de comprendre-virishuvate, mais pas tous, puis la plupart des applications. Même si c'est déjà cassé, alors avec une marche on ira avec moi, si c'est cicavo, tu t'enlèveras ta satisfaction !

Méthodes et principes de connaissance trois réceptions privées vraiment semblable aux fonctions privées de deux personnes différentes. La fonction de deux changements, devinant, peut sembler, de "iks" et "iplayer" - changements indépendants. Géométriquement, la fonction de deux substantifs est la même surface dans notre espace trivial.

On peut voir la fonction de trois changements, avec quel changement ils sont appelés indépendantchangement ou arguments, le changement s'appelle jachère ou une fonction. Par exemple : - la fonction de trois changements

Et maintenant quelques mots sur les films fantastiques et les extraterrestres. Souvent, vous pouvez ressentir le chotirivimirne, le p'yatimirne, le desyatimirne, etc. espaces ouverts. Qu'est-ce que c'est?
Même la fonction des trois changements peut prendre en compte le fait que toutes les bonnes choses sont dans l'espace chotirivimir (en fait, le changement chotiri). Le calendrier de la fonction de trois zminnykh є soi-disant hypersurface. Il est impossible de révéler її, oskolki nous vivons dans un espace trivi-mondain (dovzhina / largeur / hauteur). Sob vous ne vous ennuyez pas avec moi, je prêche un quiz. Je vais mettre une alimentation, et si vous le pouvez, vous pouvez essayer ce qui suit sur eux :

- Chi est à la lumière du quatrième, p'yate mince. vimiryuvannya au sens de l'espace de rembourrage au romarin (dovzhina/largeur/hauteur) ?

- Pouvez-vous s'il vous plaît chotirivimirne, p'yativimirne alors? espace ouvert pour un large mot itinérant? Apporter un exemple d'un tel espace dans notre vie.

- Qu'est-ce qui peut coûter plus cher dans le passé ?

- Qu'est-ce qui peut être plus cher à l'avenir ?

- Que sont les extraterrestres ?

Sur une base be-yak, vous pouvez choisir l'une des suggestions suivantes :
Donc / Ні (pas clôturé par la science) / Pas clôturé par la science / Je ne sais pas

Celui qui est correct en toute nourriture, celui qui est meilleur en tout, peut être très riche ;-)

Vіdpovіdі sur zapitanya étape par étape, j'ai vu l'heure de la leçon, ne manquez pas le cul!

Bon, volons. J'ai tout de suite une bonne nouvelle : pour la fonction de trois changements, les règles de différenciation sont valables et le tableau des semblables. Pour cette raison, vous devez être gentil avec le "supérieur" fonctions similaires Un changement. Vіdmіnnosti zovsі pas riche!

fesses 1

Solution: Peu importe de deviner - pour la fonction de trois zminnykh, il est nécessaire Trois assimilés privés du premier ordre, qui sont désignés comme suit :

Abo - pokhіdna privé sur "iks";
abo - pokhіdna privé pour le "iplayer";
abo - pokhіdna privé "Z".

Au cours du déménagement, il y a plus d'enseignes d'un coup, mais la pose des collections, des méthodes dans l'esprit des tâches, il faut aussi aimer les enseignes victorieuses et encombrantes - alors ne vous ruinez pas ! Peut-être que tout le monde ne sait pas lire correctement à haute voix ces terribles fractions. Butt : lisez comme ceci : "de y po de iks".

Regardons le mieux pour "iks": . Si nous savons en privé, j'irai à , puis changez і constantes vvazhayutsya (nombres constants). Et les constantes de type pokhіdna, oh, grâce, dovnyuє zéro:

Pour montrer du respect pour l'indice contractuel - vous ne pouvez rien défendre pour vous, qui sont des constantes. Alors navit zruchnіshe, pochatkіvtsam je recommande vikoristovuvat lui-même un tel record, moins de risque de se perdre.

(1) Le pouvoir Vykoristuemo de la linéarité est instable, nous blâmons toutes les constantes pour le signe de la faute. Pour respecter qu'un autre dodan n'a pas besoin d'une constante de culpabilité : les éclats de « gravets » sont une constante, alors c'est une constante. A la dodanka, pour le signe laid, il y a une constante « égale » 8 et une constante « Z ».

(2) On connaît le pokhіdnі le plus simple, sans oublier quelles sont les constantes. Dali zachіsuєmo vіdpovіd.

C'est privé. Si nous savons que j'irai en privé après le "iplayer", alors changez і respecter les constantes :

(1) Vykoristovuemo linéarité dominatrice. Et encore une fois, respectez le fait que les dodanki sont des constantes, ce qui signifie que rien n'est nécessaire comme signe de bonne culpabilité.

(2) Il est bien connu, sans oublier, que les constantes. Disons-le simplement.

Moi, nareshti, j'ai perdu en privé. Si nous savons en privé aller à "Z", alors changez і respecter les constantes :

Règle de Zagalneévident et imperceptible : Si nous savons en privé, j'iraipour n'importe quoi changement indépendant, alorsdeux autres les changements indépendants sont évalués par des constantes.

Lors du remplissage des données, nous respecterons ce qui suit, mais nous respecterons, zokrema, ne peut pas utiliser les index de contrat(comment indiquer quel type de changement effectuer la différenciation). La saisie de l'index sera un BAD FAILURE. Hmmm. c'est drôle, après un tel zalyakuvannya, ils vont me manquer ici moi-même)

fesses 2

Connaître les comportements privés du premier ordre des fonctions des trois substantifs

Ceci est un exemple de solution indépendante. Extérieurement, la solution est qu'elle est similaire à la leçon.

Regardé deux mégots pour le faire facilement et, après avoir fait un sprat d'ordres similaires, pour enrouler la théière, essayez de les traiter oralement.

Passons au premier repas du quiz dans le but de rallier : vimiryuvannya au sens de l'espace de rembourrage au romarin (dovzhina/largeur/hauteur) ?

Conseil Virna : La science n'est pas clôturée. Toutes les axiomatiques mathématiques fondamentales, les théorèmes, l'appareil mathématique du miraculeux immensément pratique à l'étendue, que ce soit rozmirnosti. Il n'est pas inclus qu'ici, dans le Tout-Monde, il existe une hypersurface indispensable à notre esprit, par exemple, une hypersurface, par exemple, la fonction des trois zminnyh est définie. Et peut-être que l'hyper-surface nous est confiée, ou pour nous inspirer directement en eux, juste notre zir, d'autres organes sont plus sensibles, svіdomіst zdatnі à spriynyattya que la compréhension est inférieure à trois vimirіv.

Passons aux applications. Alors, si le quiz vous intéresse beaucoup, mieux vaut le lire de pied ferme si vous savez connaître les fonctions privées de trois d'entre eux, sinon je vous en veux à tout le cerveau au fil de l'article =)

Crime des applications les plus simples 1.2 dans la pratique, les tâches sont en cours d'élaboration, comme on peut l'appeler un petit puzzle. Alors appliquez, à mon grand dam, ils ont essuyé l'aube du champ, si j'ai fait une leçon Fonctions extérieures privées de deux personnes. Nous avons dû perdre :

fesses 3

Solution: yak bi ici "tout est simple", mais avant tout, la colère est tentante. Quand vous connaissez des gens privés et riches, quelqu'un dira la bonne aventure au cœur de la forêt et aura pitié.

Regardons les fesses séquentiellement, clairement et consciemment.

Les "iks" privés de pokhіdnoї de Pochnemo. Si nous savons en privé que j'irai à "iks", alors changez-les avec des constantes. Otzhe, l'indicateur de notre fonction est aussi une constante. Pour les nuls, je recommande une solution offensive : en noir, rappelez-vous la constante sur un nombre précis, un nombre positif, par exemple, sur « cinq ». En conséquence, nous verrons la fonction d'un changement:
sinon tu peux l'écrire comme ceci :

Tsé statique fonction à base repliable (sinus). Par:

Maintenant, devinons, scho, dans cet ordre :

Sur une copie propre, évidemment, la décision devrait être rédigée comme ceci :

On sait que j'irai en privé après les "iplayer", ils sont respectés par des constantes. Si "iks" est une constante, alors tezh est une constante. Sur les réseaux noirs, la même astuce est tentée : remplacer, par exemple, par 3, « Z » - remplacer par le même « cinq ». En conséquence, la fonction d'un changement réapparaîtra :

Tsé montrant fonction avec indicateur de pliage. derrière la règle de différenciation de la fonction repliable:

Faisons maintenant notre changement :

De cette façon:

Sur une copie propre, j'ai réalisé que le design peut bien paraître :

І goutte de type miroir d'un privé similaire à "z" (-constant):

Pour le chant dosvіdu effectuant une analyse, il est possible de réaliser des pensées.

Prenons une autre partie de la tâche - nous plions le différentiel du premier ordre. C'est encore plus simple, par analogie avec la fonction de deux variables, la différentielle du premier ordre s'écrit avec la formule suivante :

Dans cette vue :

Je suis désolé. Je désignerai que dans les tâches pratiques, le différentiel du premier ordre des fonctions des trois variables doit être ajouté de manière beaucoup plus étroite, les fonctions inférieures des deux variables.

Un drôle de cul pour une cerise indépendante :

fesses 4

Trouver les différentiels privés du premier ordre de la fonction de trois variables et ajouter le différentiel final du premier ordre

Extérieurement, la solution est qu'elle est similaire à la leçon. À blâmer pour les difficultés, justifiez l'algorithme de "Chainikov", vous pouvez être assuré d'aider. І sche korisna porada - ne te presse pas. Ces exemples ne me dérangent pas.

Jetons un coup d'œil à un autre aliment : Pouvez-vous s'il vous plaît chotirivimirne, p'yativimirne toshcho ? espace ouvert pour un large mot itinérant? Apporter un exemple d'un tel espace dans notre vie.

Conseil Virna : Alors. Et c'est facile aussi. Par exemple, dodaemo à la longueur/largeur/hauteur du quatrième wimir - une heure. L'étendue populaire de chotirivimirny chas et tout vіdoma la théorie de la viabilité, soigneusement volée par Einstein à Lobachevsky, Poincari, Lorenz et Minkovsky. Vous ne savez pas tout. Pourquoi Einstein a-t-il reçu le prix Nobel ? Le monde scientifique a un terrible scandale, et le comité Nobel, ayant formulé le mérite du plagiaire, approximativement comme suit: "Pour la contribution de haut niveau au développement de la physique." Donc dehors. La marque du trio d'Einstein est pure promotion et relations publiques.

Il est facile d'ajouter cinq vimir à l'espace ouvert, par exemple : un étau atmosphérique. Et si loin, si loin, si loin, placez les pétoncles sur votre modèle - les montants le seront. Nous vivons au sens large du mot dans un espace riche et vaste.

Prenons quelques tâches typiques :

fesses 5

Connaître les événements privés de premier ordre au point

Solution: La tâche d'une telle formule est souvent utilisée dans la pratique, c'est-à-dire la transmission des deux jours à venir:
- Il faut connaître les événements privés de premier ordre ;
- Il est nécessaire de désigner les valeurs des parents privés du 1er ordre en points.

Nous voyons:

(1) Devant nous se trouve une fonction réductible, et sur la première ligne, prenez un arc tangent similaire. Dans ce cas, en fait, j'utiliserai la formule tabulaire de l'arc tangente similaire. derrière la règle de différenciation de la fonction repliable Le résultat doit être multiplié par la fonction interne appropriée (imbrication) : .

(2) Victoire au pouvoir du lignage.

(3) Je me repose, ce qui est perdu, sans oublier, ce qui est constant.

Il est nécessaire de connaître la signification de la valeur privée trouvée au moment de la tâche de l'esprit. Supposons que les coordonnées du point y sont connues pour être perdues :

L'avantage de cette tâche est le fait que d'autres parties privées sont connues pour un schéma similaire :

Yak bachite, le motif de virishenya est pratiquement le même.

Calculons la valeur de la valeur privée trouvée en points :

І, nareshti, similaire à "Z":

Prêt. La solution peut également être remplie d'une autre manière: vous devez d'abord connaître les trois dates privées, puis calculer leurs valeurs au point. Ale, je suppose, les conseils sont un bon moyen - seuls ils savaient en privé, et tout de suite, sans regarder le casi, ils ont menti sur la signification du point.

Cela signifie qu'un point géométrique est un point pleinement réel de notre espace trivial. La signification de la fonction, les semblables - déjà le quatrième monde, et définitivement connue géométriquement, personne ne le sait. Apparemment, je n'ai appelé personne avec une roue de roulette, sans la pervertir.

Si le thème philosophique est revenu, intéressons-nous au troisième aliment : Qu'est-ce qui pouvait coûter plus cher autrefois ?

Conseil Virna : salut. Il sera plus coûteux dans le passé de superviser une autre loi de la thermodynamique concernant la non-réversibilité des processus physiques (l'entropie). Alors ne pirnayte, soyez gentil, dans la piscine sans eau, vous ne pouvez la retourner qu'à l'enregistrement vidéo =) La sagesse populaire n'a pas prédit pour rien la vie de la loi: "Sim une fois dans le monde, une fois dans l'air." Voulant, vraiment une chose somptueuse, l'heure de la mise en scène à sens unique et du non-retour, aucun de nous ne sera plus jeune demain. Et différents films fantastiques sur le kshtalt "Terminator" d'un point de vue scientifique sont un tsіlkovita nіsenіtnitsa. Absurdité et regard philosophique - si l'Effet, tourné vers le passé, peut détruire la puissance de la Cause. .

Tsіkavіshe z pokhіdnoy sur "zet", voulant, tout de même peut être le même:

(1) Nous blâmons la constante pour le signe du pire.

(2) Ici, je re-documente deux fonctions, la peau vіd "live" changer "z". En principe, vous pouvez élaborer la formule d'une formule privée similaire, mais il est plus facile de suivre un chemin différent - de connaître la meilleure façon de travailler.

(3) Pokhіdna - pokhіdna tabulaire. L'autre dodanka connaît déjà la fonction pliable.

bout à bout 9

Connaître les comportements privés du premier ordre des fonctions des trois substantifs

Ceci est un exemple de solution indépendante. Pensez à quel point vous savez rationnellement que chi insha va en privé. Extérieurement, la solution est qu'elle est similaire à la leçon.

Avant cela, passez aux derniers exemples de la leçon et jetez un œil voyages privés dans un ordre différent fonctions des trois remplaçants, toujours pour la quatrième puissance :

Qi peut être plus cher à l'avenir ?

Conseil Virna : La science n'est pas clôturée. Paradoxalement, mais il n'y a pas de loi mathématique, physique, chimique ou autre loi naturelle qui ait plus lourdement gêné l'avenir ! Êtes-vous un nіsenіtnitse ? Mais il est pratique que la peau change dans la vie (et, de plus, non étayée par des arguments logiques), que se passera-t-il ce chi insha podіya. Et à l'improviste ! Avez-vous obtenu l'information? Du futur ? Dans ce rang, les films fantastiques sur l'avenir sont plus chers, celui-là, avant le discours, le transfert de tous les pouvoirs en place, les médiums ne peuvent pas être appelés une telle marenny. Acceptez la science qui n'a pas attrapé. Tout est possible! Donc, si j'étudiais à l'école, les CD et les écrans plats des films étaient créés moins comme une fiction fantastique.

La comédie Vіdoma "Ivan Vasilyovich change de profession" est une demi-hypothèse (comme un maximum). La loi scientifique actuelle n'a pas empêché Ivan le Terrible de se prononcer à l'avenir, mais il est impossible que deux poivrons s'expriment dans le passé et battent les liens du tsar.

Regardons la fonction de deux manières :

Les éclats de changement $x$ et $y$ sont indépendants, pour une telle fonction il est possible de fournir une compréhension des informations privées :

Fonction privée $f$ au point $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \right)$ pour le changement $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x ;((y)_(0)) \right))(\Delta x)\]

De la même manière, vous pouvez affecter une redevance privée pour un changement de $y$ :

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \right))(\Delta y)\]

En d'autres termes, pour connaître les fonctions privées d'une partie du changement, il est nécessaire de fixer la décision du changement, krіm shukanoї, puis nous connaîtrons le zvichaynu pokhіdna pour le prix du changement.

Cela ressemble à l'astuce principale pour compter ces moche: tenez simplement compte du fait que tout change, krym tsієї, є constant, après quoi différencier la fonction afin de différencier le «singulier» - d'un zminnoy. Par exemple:

$\begin(align)& ((\left(((x)^(2))+10xy \right))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2 ) )) \right))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\fin(aligner)$

Évidemment, il est normal de donner des vacances privées à partir de différents changements. Pourquoi est-il plus important de comprendre, pourquoi, disons, dans le premier, on nous a calmement facturé 10 $ y $ s-pid d'un mauvais signe, et dans l'autre - le premier a été mis à zéro. Tout est conçu à travers ceux que toutes les lettres, krіm zminnoi, pour une sorte de différenciation, sont respectées par des constantes : elles peuvent être blâmées, crachées, etc.

Qu'est-ce que "l'amusement privé" ?

Aujourd'hui, nous allons parler des fonctions de quelques changeurs et des vacances privées en eux. Tout d'abord, quelle est la fonction de quelques remplacements ? Dosi mi a appelé pour changer la fonction comme $y\left(x \right)$ ou $t\left(x \right)$, sinon changez cette fonction unique en elle. Maintenant, il n'y aura qu'une seule fonction en nous, et il y aura un changement de sprat. Si vous modifiez $y$ et $x$, la valeur de la fonction changera. Par exemple, si $x$ augmente deux fois, la valeur de la fonction change, si $x$ change, mais $y$ ne change pas, la valeur de la fonction change elle-même.

Il était entendu que la fonction sous la forme d'un certain nombre de variables, tout comme dans l'une des variables, peut être différenciée. Cependant, l'oskіlki zmіnnykh kіlka, il est alors possible de se différencier de différents zmіnnyh. Pour qui, des règles spécifiques sont blâmées, qui sont les mêmes lors de la différenciation d'un changement.

D'abord pour tout, si nous voulons perdre nos fonctions, si nous sommes en quelque sorte modifiables, alors nous sommes à blâmer, pour le type de changement que nous sommes censés laisser - c'est pourquoi cela s'appelle un gâchis privé. Par exemple, nous avons une fonction de deux fonctions différentes, et nous pouvons fixer її comme $x$, donc $y$ sont deux fonctions privées qui ressemblent à la peau du zminnyh.

D'une manière différente, si nous avons corrigé l'un des changements et que nous commençons à le respecter en privé, alors tout le reste qui entre dans la fonction est respecté par des constantes. Par exemple, $z\left(xy \right)$, comme nous sommes importants pour nous promener en privé autour de $x$, puis, louchant, semi-simplement $y$, nous sommes importants pour être une constante et être traité par lui-même comme une constante. Zokrema, en comptant les mauvaises choses, on peut blâmer $y$ pour la manille (on a une constante), mais en comptant la mauvaise monnaie, comme nous l'avons ici, c'est comme un virus pour venger $y$ et non venger $x$, alors c'est bon virazu dorivnyuvatime "zéro" comme une bonne constante.

À première vue, vous pouvez vous en sortir que je vous en parle de manière pliée, et beaucoup d'apprenants s'égarent sur l'épi. Il n'y a rien de surnaturel parmi les privés, et nous changeons de butée de tâches spécifiques.

Responsable des membres radicaux et riches

Gérant n°1

Sanglot pour ne pas perdre une heure, dès l'épi on va commencer par des mégots sérieux.

Pour commencer, j'imagine la formule suivante :

Il s'agit de la valeur de table standard, comme nous le savons grâce au cours standard.

C'est bien pour quelqu'un d'utiliser $z$ comme ceci :

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]

Encore une fois, les fragments sous les racines ne coûtent pas $x$, mais un autre viraz, dans ce cas $\frac(y)(x)$, puis nous accélérons les valeurs tabulaires standard, puis les fragments sous le les racines coûtent pas $x $, et un autre viraz, il nous faut multiplier nos dépenses pour un viraz de plus pour l'autre viraz. Commençons à marcher sur l'épi :

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac((((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

Tournons-nous vers notre virazu et écrivons:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)\]

Tout est en principe. Cependant, il est faux de laisser її dans un tel regard: ce n'est pas pratique de battre une telle construction pour les lointains, alors faisons-le un peu:

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))(((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

Vidpovid trouvé. Passons maintenant à $y$ :

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]

Vipishémo okremo :

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac((((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

Maintenant nous écrivons :

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

Tout est brisé.

Gérant n°2

Cette crosse est à la fois plus simple et plus pliante, plus basse vers l'avant. Plus pliable, à cela il y a plus d'action ici, mais plus simple, à cela il n'y a pas de racine ici, de plus, la fonction est symétrique à $x$ et $y$, tobto. Comme nous nous rappelons que $x$ et $y$ sont des missions, la formule ne semble pas changer. Ce respect devait être pardonné pour le paiement des dépenses privées, tobto. Il suffit d'endommager l'un d'entre eux, et dans l'autre rappelez-vous juste $x$ et $y$ avec les pinceaux.

Venons-en au fait :

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ droite ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \right)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ) )_(x))(((\gauche(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \droite))^(2)))\]

Soyons enthousiastes :

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

Prote richement apprendre un tel dossier d'ignorance, nous allons écrire l'axe comme ceci:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

Dans ce rang, on bascule une fois de plus vers l'universalité de l'algorithme des parents privés : ils s'en foutent d'eux, si toutes les règles sont bien mises en place, c'est vous qui serez le seul.

Jetons maintenant un coup d'œil à une autre astuce privée de notre excellente formule :

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

Supposons que nous retirons la dépendance à notre formule et retirons-la :

\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ droite)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x))(((\left (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right)-xy\cdot 2x)(((\left((( ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \right))(((\ gauche(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \droite))(((\gauche(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \droite))^(2 )))\]

$x$ est rétabli. Et pour fixer $y$ dans le même viraz, ne vikonuvat pas tous la même séquence de bricolage, mais plutôt avec la symétrie de notre viraz vif - nous remplaçons simplement dans notre viraz vif tout $y$ par $x$ et navpak :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \right))((( ( \gauche(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \droite))^(2)))\]

Pour le rahunok de symétrie, ils ont loué l'ensemble du viraz richement shvidshe.

nuance cerise

Pour les privés, toutes les formules standards sont utilisées, ce qui est le mieux pour les privés, mais il en va de même pour le privé. Avec cela, cependant, ils blâment leurs propres caractéristiques spécifiques : si nous respectons $x$ en privé, alors si nous prenons її pour $x$, alors nous le considérons comme une constante, et à cela її est similaire à un "zéro" plus cher .

Comme et en même temps avec le pokhіdnymi le plus important, privé (un seul et même), vous pouvez gâcher un kіlkom de différentes manières. Par exemple, la même construction, qui a été si bien applaudie, peut être réécrite ainsi :

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

À la fois sur ceux-ci, de l'autre côté, vous pouvez battre la formule sous la forme d'une somme occasionnelle. Comme nous le savons, il y a des sommes plus chères des morts. Par exemple, écrivons ceci :

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

Maintenant, sachant tout, essayons de nous améliorer avec des usages plus sérieux, les fragments de bons trucs privés ne sont pas entourés que de termes et de racines riches : la trigonométrie, les logarithmes et les fonctions d'affichage y sont utilisés. Maintenant, mettons-nous au travail.

Tâche avec fonctions trigonométriques et logarithmes

Gérant n°1

Nous écrivons les formules standard suivantes :

\[((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

Après avoir maîtrisé ces connaissances, essayons de vers:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo écrit un changement :

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Tournez-vous vers notre conception :

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Nous connaissons tous $x$, passons maintenant au calcul de $y$ :

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Eh bien, je sais, j'ai peur d'un viraz :

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \droite)\]

Passons à la fin de la journée et continuons à voir :

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Tout est brisé.

Gérant n°2

Écrivons la formule dont nous avons besoin:

\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

Maintenant, je suis désolé pour $x$ :

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]

Trouvé pour $x$. Important pour $y$ :

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]

La tâche est terminée.

nuance cerise

Plus tard, compte tenu du fait que les fonctions n'ont pas été prises en privé, les règles sont écrasées par les mêmes, qu'elles fonctionnent avec la trigonométrie, avec des racines ou avec des logarithmes.

Les règles de travail classiques sont toujours remplacées par les règles standard, et en même temps, la somme des fonctions de vente au détail, privées et pliables.

Le reste de la formule est le plus souvent expliqué en fin de journée lorsque la réunion est terminée avec des congés privés. Mi zustrіchaєmosya avec eux pratiquement skrіz. Il n'y a pas encore eu de directeur municipal, donc nous ne sortons pas là-bas. Mais si nous ne nous tortillons pas avec la formule, nous obtenons toujours un avantage de plus, et pour nous-mêmes, la particularité du travail avec des promenades privées. Nous corrigeons donc un changement, les lignes sont des constantes. Zocrema, comme nous respectons la virase privée perdue $\cos \frac(x)(y)$ $y$, alors $y$ lui-même est modifié, et $x$ est remplacé par une constante. La même pratique et navpaki. Її peut être blâmé pour le mauvais signe, mais mauvais car la constante elle-même ressemble plus à "zéro".

Tout doit être amené au point que les regards privés d'un seul et même viraz, mais à partir de différents changements, ils peuvent avoir un aspect différent. Par exemple, s'émerveiller devant un tel virazi:

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

Tâche avec fonctions démonstratives et logarithmes

Gérant n°1

Écrivons la formule suivante :

\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]

Connaissant ce fait, ainsi que les fonctions pliables, nous pouvons essayer d'effrayer. Je crois en deux manières différentes à la fois. Le premier et le plus évident est le coût des travaux :

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right) )^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Voyons ce viraz :

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

Passons à notre conception et continuons à la voir :

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\right)\]

Tout, $x$ est couvert.

Cependant, comme je l'ai dit, en même temps, nous essaierons de protéger ma vie privée d'une manière différente. Pour qui respectueusement :

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

Nous l'écrivons ainsi :

\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \right)\]

En conséquence, nous avons emporté la même somme d'argent et la prote a été facturée comme la plus petite. Pour qui finir le gros rappelez-vous que lorsque vous avez terminé le spectacle, vous pouvez additionner.

Maintenant, je suis désolé pour $y$ :

\[(((z)")_(y))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right) )^(\prime ))_(y)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Chantons un viraz okremo :

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

Nous vendons la version de notre design externe :

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \right)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

Il m'est apparu que j'aurais pu m'égarer d'une autre manière, j'aurais ressemblé à ça moi-même.

Gérant n°2

Baise pour $x$ :

\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Arrêtons un viraz okremo :

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

Solution vendue de design extérieur : $$

L'axe est si clair.

Perdu pour l'analogie à savoir par $y$ :

\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \right)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Un viraz, ça va, comme un okremo zavzhdi :

\[((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Conception principale de Prodovzhuєmo virіshennya:

Tout est couvert. Comme une bachite, en jachère, selon la façon dont le changement est pris pour la différenciation, ils sortent absolument différents.

nuance cerise

L'axe de la yaskra est un exemple de la façon dont une seule et même fonction peut être endommagée de deux manières différentes. Axe à se demander :

\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ gauche(1+\frac(1)(y) \droite)\]

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \right)) ^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \right)\ ]

Lorsque vous choisissez des chemins différents, le calcul peut être différent, mais si c'est vrai, tout va bien, vous le voyez vous-même. Les prix sont dignes des classiques, et privés des plus récents. Je devine encore de qui : c'est en jachère, c'est comme, quel changement, j'en prends un bon, c'est tout. différenciation, vіdpovіd peut vyyti zovsіm raznoyu. Merveille:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]

Nasamkinets pour fixer tout le matériel, essayons de fixer deux mégots.

Tâche avec une fonction trigonométrique et une fonction à trois changements

Gérant n°1

Écrivons ces formules :

\[((\left(((a)^(x)) \right))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))=((e)^(x))\]

Passons maintenant à virishuvate notre viraz :

\[(((z)")_(x))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo porahuemo une telle conception:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ gauche(\sin y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz :

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

Il s'agit du montant résiduel de la monnaie privée $x$. Maintenant, je suis désolé pour $y$ :

\[(((z)")_(y))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(y)=((3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]

Virishimo un viraz okremo :

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ gauche(\sin y \right))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo à la fin de notre conception :

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

Gérant n°2

À première vue, cette crosse peut être pliée, car il y a trois changements. En effet, c'est l'une des tâches les plus simples pour la visite vidéo d'aujourd'hui.

Connu par $x$ :

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \right))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y ) )) \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

Regardons maintenant $y$ :

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \right))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot ) ((e)^(z)) \right))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\left(((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left (y \right))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

Nous savions la vérité.

Maintenant c'est trop pour savoir $z$ :

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e )^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]

Nous avons loué la troisième pokhidna, sur laquelle la vision d'une autre tâche est à nouveau accomplie.

nuance cerise

Comme une bachite, il n'y a rien de pliant dans ces deux crosses. La seule chose, pourquoi nous avons foiré, c'est parce que les fonctions pliables sont souvent stagnantes et obsolètes, comme nous sommes timides en privé, nous devrons changer en fonction de la situation.

Dans le reste de la tâche, il nous a été demandé de déterminer les fonctions de trois différents. Il n'y a rien de terrible dans tsomu, prote naprikintsі mi a changé, que toutes les puanteurs sont une dans la même journée.

Moments clés

Le reste du vysnovki de la leçon vidéo d'aujourd'hui est le suivant :

1. Les dépenses privées sont prises en compte en tant que telles, comme si elles étaient importantes, afin de prendre en compte les dépenses privées par un changement, en décidant de tous les changements qui sont inclus dans cette fonction, nous les prenons comme des constantes.
2. Pratsyyuyuchi s private pokhіdnymi vikoristovuєmo tі sami formules standard, yak z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsyu, pokhіdnu créer en privé і, zrozumіlo, fonctions pliables pokhіdnu.

De toute évidence, regarder une leçon vidéo ne suffit pas, pour que je puisse développer ce sujet, donc en ce moment sur mon site, j'aurai un ensemble de tâches dédiées aux sujets d'aujourd'hui - entrez, zavantazhyte, virishuyte tsі zavdannya iz virya Après tout, vous n'aurez pas de problèmes quotidiens privés comme dormir ou travailler de manière indépendante. Évidemment, c'est loin d'être la dernière leçon de mathématiques modernes, alors rendez-vous sur notre site web, ajoutez VKontakte, abonnez-vous à YouTube, mettez des likes et suivez-nous !

Les fonctions occasionnelles privées de certains des changeables sont des fonctions des changeurs eux-mêmes. Ces fonctions, à part entière, peuvent être mères de fonctions privées, comme elles sont appelées par d'autres fonctions privées (ou privées d'un ordre différent) fonctions externes.

Ainsi, par exemple, la fonction de deux maє chotir alternés en privé dans un ordre différent, car ils signifient et sont désignés par le rang à venir:

La fonction de trois changements peut être neuf privés similaires dans un ordre différent :

De manière similaire, les noms privés du troisième et plus haut ordre de la fonction du nombre de changements sont désignés et désignés : l'ordre privé de la fonction du nombre de changements est appelé l'ordre privé du premier ordre dans le privé ordre de la même fonction.

Par exemple, une fonction privée du troisième ordre est une fonction privée du premier ordre dans un semblable privé d'un autre ordre

C'est un déchet privé d'un ordre différent, pris pour un dekilkom par diverses mutations, on l'appelle un déchet privé mixte.

Par exemple, les vacances privées

є zm_shanimi fonctions similaires privées de deux zminnyh.

bout. Connaître les changements dans les fonctions privées dans un ordre différent

Solution. Nous connaissons des voyages privés de premier ordre

Ensuite, nous savons comment modifier les événements privés dans un ordre différent

MI, Scho ZMіShanі Privatnі Pokhіndnі est vіjedmіzh іzh Nіzh Nіzh Nіzh Nіzh Il est rarement ordonné Diferentientuuvannya, c'est-à-dire que, yakіyayayayuisu, vyroblyaetsya, vyroblyaetsya également égale. Tsey résultat nevipadkovy. Partout où il existe des cas semblables privés, un tel théorème est accepté sans preuve.