Opérations avec une matrice de temps appliquée. Matrices et opérations sur celles-ci. Opération de multiplication matricielle
Matrice rozmіrnostі s'appelle une table rectiligne, qui est de la verdure pliée, roztashovanih dans m lignes qui n stovptsi.
Éléments de la matrice (premier indice je− numéro de ligne, un autre index j− nombre de colonne) peuvent être des nombres, des fonctions ou même. Les matrices signifient les grandes lettres de l'alphabet latin.
La matrice s'appelle carré, même si le nombre de lignes y est égal au nombre de colonnes ( m = n). Lequel a un numéro n s'appelle l'ordre de la matrice, et la matrice elle-même s'appelle la matrice nème commande.
Éléments avec les mêmes index 
apaiser diagonale principale matrice carrée, et les éléments (pour calculer la somme des indices, égaux n+1)
− diagonale côte à côte.
solitaire matrice C'est ce qu'on appelle une matrice carrée, tous les éléments de la diagonale de la tête sont égaux à 1 et les autres éléments sont égaux à 0. Elle est désignée par la lettre E.
Nulyova matrice− la matrice entière, tous les éléments sont égaux à 0. Une matrice nulle peut être de n'importe quelle taille.
Jusqu'au nombre opérations linéaires sur les matricesêtre vu:
1) ajouter des matrices ;
2) multiplier des matrices par un nombre.
L'opération d'ajout de matrices n'est réservée qu'aux matrices de même taille.
Sumy deux matrices MAISі DANS appelé une matrice O, tous les éléments qui sont égaux aux sommes des éléments correspondants de la matrice MAISі DANS:
.
Matrice Dobootcom MAIS par numéro k appelé une matrice DANS, tous les éléments qui sont égaux aux éléments similaires de la matrice donnée MAIS, multiplier par le nombre k:
Opération plusieurs matricesêtre introduit pour les matrices qui plaisent à l'esprit : le nombre de colonnes de la première matrice est supérieur au nombre de lignes de l'autre.
Matrice Dobootcom MAIS espace sur la matrice DANS la dimensionnalité s'appelle une matrice O expansion, élément je lancer j th stovptsya koї dorіvnyuє sumі tvorіv elementіv jeème ligne de la matrice MAIS sur les éléments visibles jème colonne de la matrice DANS:
Les matrices Tvіr (sur la base de la création de nombres réels) ne suivent pas l'ordre de la loi de décalage, c'est-à-dire. au sommet de la colline MAIS DANS DANS MAIS.
1.2. Visionnaires. Le pouvoir des nommés
Comprendre le visionnaire introduit uniquement pour les matrices carrées.
Le numéro de la matrice du 2ème ordre est appelé le nombre, car il est calculé selon la règle à venir
.
Matrice du 3ème ordre 
le numéro est appelé, car il est calculé selon la règle suivante :
D'abord à partir des ajouts avec le signe "+" є éléments tvir, répartis sur la diagonale de la tête de la matrice (). Il y a deux autres éléments, froncés au sommet des tricots avec une chaîne parallèle à la diagonale de la tête (i). Avec le signe "-", ajoutez des éléments supplémentaires de la diagonale latérale () et des éléments qui font des tricots avec des bases parallèles à cette diagonale (i).
Ce calcul du 3ème ordre s'appelle la règle des tours (ou la règle de Sarrus).
Le pouvoir des nommés regardons la crosse du vyznachniki au 3ème ordre.
1. En remplaçant toutes les lignes du panneau sur la colonne par les mêmes chiffres, comme les lignes, le panneau change de sens, tobto. rangées et stovptsі vyznachnik rivnopravnі
.
2. Lors du réarrangement de deux rangées (stovptsiv), le signataire change de signe.
3. Si tous les éléments de la ligne deyago (stovptsya) sont nuls, alors le poteau indicateur est égal à 0.
4. Le multiplicateur de frais généraux de tous les éléments de la rangée (stovptsya) peut être blâmé pour le signe du vyznachnik.
5. Vyznachnik, scho pour venger deux rangées identiques (stowptsya), 0.
6. Vyznachnik, scho pour venger deux rangées proportionnelles (stovptsya), menant à zéro.
7. Si l'élément en cuir de la même colonne (rangée) du vyznachnik devient la somme de deux dodankіv, alors le vyznachnik est plus cher que la somme de deux vyznachniki, dans l'un d'eux au même stovpci (rangée) se trouve le premier dodanki, et dans l'autre - l'autre. Cependant, d'autres éléments dans les deux sont significatifs. Alors,
.
8. Le greffier ne change pas, juste pour les éléments d'une nouvelle ligne (lignes), ajoutez les éléments nécessaires d'une autre ligne (lignes), multipliés par le même nombre.
La puissance à venir du vyznachnik est liée aux concepts de la mineure et à l'ajout de l'algèbre.
Mineur l'élément de l'arbitre s'appelle l'arbitre, enlevant du vykreslyuvannyam donné de cette rangée et debout, sur la rétine de quel élément de pourriture.
Par exemple, l'élément mineur du signifiant appelé le vyznazhnik.
Ajouts algébriques l'élément signe s'appelle yoga mineur, multiplications par, de je− numéro de ligne, j− le numéro de la colonne sur la ligne de laquelle se trouve un élément. L'addendum d'algèbre est signifié. Pour un élément de valeur d'ordre 3, addition algébrique
9. Le signataire d'une somme plus riche d'éléments créatifs de tout ordre (stovptsya) sur la base de leurs ajouts à l'algèbre.
Par exemple, le précurseur peut être disposé derrière les éléments de la première rangée
,
Par ailleurs
Les autorités des vyznachniks sont zastosovuyutsya їh facturation.
1ère année, mathématiques supérieures, vivechaemo matrices et les principaux au-dessus d'eux. Ici, nous systématisons les principales opérations, qui peuvent être effectuées avec des matrices. Pourquoi commencer à apprendre les matrices ? Zvichayno, du plus simple - le but, les principaux à comprendre et les opérations les plus simples. En chantant, les matrices nous comprendront, qui leur laisseront au moins un petit bout d'heure !
Désignation de la matrice
matrice- Il s'agit d'un tableau rectangulaire d'éléments. Eh bien, aussi simple que le mien - une table de nombres.
Les matrices sonores sont désignées par de grandes lettres latines. Par exemple, la matrice UNE , matrice B et jusqu'à présent. Les matrices peuvent être de différentes tailles : rectangulaires, carrées, ainsi que des rangées de matrices et des stovpts de matrices, car elles sont appelées vecteurs. La taille de la matrice est déterminée par le nombre de lignes et de colonnes. Par exemple, écrivons une matrice rectiligne développée m sur le n , de m - nombre de rangées, et n - Kіlkіst stovptsіv.
Elementi, pour les yaks je=j (a11, a22, .. ) constituent la diagonale principale de la matrice et sont appelées diagonales.
Que peut-on faire avec les matrices ? Stocker / retirer, multiplier par un nombre, multiplier entre vous, transposer. Maintenant sur toutes les opérations principales sur les matrices dans l'ordre.
Opérations de pliage et visualisation de matrices
Allons-y, qu'est-ce qui peut être plié de plus qu'une matrice de même taille. En conséquence, nous verrons une matrice de la même taille. Plier (ou voir) les matrices simplement - il suffit de réunir leurs éléments essentiels . Donnons un exemple. Il est possible de plier deux matrices A et de taille deux à deux.
Vіdnіmannya vykonuєtsya pour analogієyu, rarement avec un signe opposé.
Sur un nombre be-yak, vous pouvez multiplier une matrice be-yak. Shchab tse, vous devez multiplier par le nombre de skins її élément. Par exemple, nous multiplions la matrice A du premier bout par le nombre 5 :
Opération de multiplication matricielle
Ne multipliez pas entre vous toutes les matrices. Par exemple, nous avons deux matrices - A et B. Їx ne peut être multiplié un par un que dans ce cas, car le nombre de colonnes dans la matrice A est égal au nombre de lignes dans la matrice B. Lorsque cela l'élément de peau de la matrice, qui devrait être dans la ième ligne et la jième colonne, sera une somme plus efficace des créations des éléments correspondants dans la ième rangée du premier multiplicateur et la jième colonne de l'autre. Pour comprendre l'algorithme, notons comment multiplier deux matrices carrées :
І bout de nombres réels. Multiplions les matrices :
Opération de transposition matricielle
Transposition matricielle - toute l'opération, si les doubles lignes et colonnes sont remplacées par des mois. Par exemple, on transpose la matrice A du premier bout :
Matrice significative
Vyznachnik, à propos du déterminant - l'un des principaux pour comprendre l'algèbre linéaire. Si les gens prévoyaient la lignée, et après eux il se trouvait être vigilant et le bienfaiteur. Au pіdbag, les razbiratis z usіm tsim s'allongent pour vous, donc le reste du rivok!
Vyznachnik est une caractéristique numérique d'une matrice carrée, car elle est nécessaire à l'accomplissement de tâches riches.
Afin de fixer le signe de la matrice carrée la plus simple, il est nécessaire de calculer la différence dans les créations des éléments des diagonales de tête et de côté.
Le signifiant de la matrice du premier ordre, de sorte qu'il est composé d'un élément, plus que l'élément suivant.
Qu'en est-il d'une matrice trois par trois ? Il est déjà plié ici, mais vous pouvez faire demi-tour.
Pour tels que Matrixi Valeur de Creativnik Elentivniy Il coeurs Dіagonalі de і de Vysnivni Vyshіv, івів ELEMENTІV, Scho couché sur tricakers de la face de Parallelno Dіgonalі, Vіd Yakoi Dіdnimalі і і и доденко і и и и і і і і доднок сетники зарильная опильной офильной инагалі .
Heureusement, il est pratiquement rare de compter les noms des matrices des grandes roses.
Ici, nous avons examiné les principales opérations avec des matrices. Évidemment, dans la vraie vie, vous pouvez de temps en temps et ne pas mettre l'accent sur le système matriciel d'égaux, sinon, au contraire, vous vous retrouverez coincé avec des vipadkas considérablement pliés, s'il vous arrive de vous cogner efficacement la tête. Pour un tel service étudiant professionnel vipadkiv et іsnuє. Faites demi-tour pour obtenir de l'aide, reprenez cette décision de rapport, profitez du succès de l'enseignant pendant l'heure libre.
Matrices. Voir la matrice. Les opérations sur les matrices et le yoga du pouvoir.
Matrice significative du n-ième ordre. N, Z, Q, R, C,
Une matrice d'ordre m * n est appelée tableau rectiligne de s nombres, qui peut être remplacé par une m-ligne et n - stoptsiv.
Matrices rivenistes :
Deux matrices sont dites égales, donc le nombre de lignes et de colonnes de l'une d'elles est égal au nombre de lignes et de colonnes de l'autre et de l'autre. matrices el-ti tsikh égales.
Remarque: El-ty, yakі peut avoir les mêmes index, є vіdpovіdnimi.
Voir matrice :
Matrice carrée : la matrice est dite carrée, car le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.
Rectangulaire : la matrice est dite rectangulaire, car le nombre de lignes n'est pas égal au nombre de colonnes.
Matrice ligne : une matrice d'ordre 1*n (m=1) peut ressembler à a11, a12, a13 et est appelée matrice ligne.
Stopets matriciels :………….
Diagonale: la diagonale d'une matrice carrée, qui va du coin supérieur gauche au coin inférieur droit, qui est formée par les éléments a11, a22 ... - est appelée diagonale de tête. (définition: une matrice carrée avec tous les éléments qui s'additionnent à zéro, la crème est calme, qui s'étale sur la diagonale de la tête, s'appelle une matrice diagonale.
Simple : la matrice diagonale est dite simple, car tous les éléments sont placés sur la diagonale de la tête et ajoutent 1.
Tricut supérieur : A=||aij|| est appelée la matrice tricot supérieure, donc aij=0. Pensez i>j.
Tricut inférieur : aij=0. je Zéro : ce matrice El-ty comme bon 0. Opérations sur les matrices. 1. Transposition. 2. Multiplication d'une matrice par un nombre. 3. Matrices pliantes. 4. Matrices multiples. Le principal sv-va podії sur les matrices. 1.A+B=B+A (commutativité) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (associativité) 3.a(A+B)=aA+aB (distributivité) 4.(a+b)A=aA+bA (distributif) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (surtout.) 6.AB≠BA (salle en semaine) 7.A(BC)=(AB)C (assoc.) Les matrices Virobiv sont victorieuses. 8.A(B+C)=AB+AC (distributif) (B+C)A=BA+CA (distributif) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Le signifiant de la matrice carrée est la signification de ce yoga du pouvoir. Razkladannya vyznachnik derrière les rangées et les colonnes. Façons de calculer les nominés. Si une matrice est d'ordre m>1, alors le signifiant de cette matrice est un nombre. Additions algébriques Aij el-ta aij matrice A est dite mineure Mij, multiplications par le nombre THÉORÈME 1 : La matrice significative A est une bonne somme des créations de tous les éléments d'une ligne suffisante (stovptsya) avec leurs additions algébriques. Les principales caractéristiques des personnes nommées. 1. L'indicatif matriciel ne change pas à l'heure de la transposition. 2. Lors du réarrangement de deux rangées (stovptsiv), le signifiant change de signe, mais la valeur absolue du yogo ne change pas. 3. Matrice significative pouvant avoir deux lignes identiques (stowpts) égales à 0. 4. Lors de la multiplication d'une ligne (stovptsya) d'une matrice par un nombre її, le signifiant est multiplié par le nombre entier. 5. Si l'une des lignes (stowpts) de la matrice est ajoutée à 0, alors l'indice de la ligne de la matrice est égal à 0. 6. Même si tous les éléments de la i-ème ligne (stowptsya) de la matrice sont présentés dans la vue de la somme de deux matrices supplémentaires, le même signe peut être déposé dans la vue de la somme de la somme de deux matrices. 7. La personne nommée ne change pas, donc aux éléments d'une colonne (rangée) ajoutez un double élément de l'autre colonne (rangée) devant une pluralité. pour le même numéro. 8. La somme des éléments supplémentaires de toute colonne (ligne) du signifiant sur la deuxième addition algébrique des éléments de la colonne (ligne) suivante est égale à 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Modalités de calcul du principal : 1. Aux fins ou par le théorème 1. 2. Apporté un look tricot. Signification de cette puissance de la matrice tournante. Calcul de la matrice de chiffre d'affaires. Alignement matriciel. Désignation : Une matrice carrée d'ordre n est appelée pivot vers une matrice Et de même ordre i est affectée Pour que la matrice A soit basée sur la matrice inverse, il faut et il suffit que l'origine de la matrice A soit 0. La dominance de la matrice pivot : 1. Unité : pour une matrice donnée A її est enveloppé - unité. 2. indicateur de matrice 3. L'opération de prendre la transposition et de prendre la matrice de la rotation. Alignement matriciel : Soient A et B deux matrices carrées de même ordre. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Comprendre la linéarité et l'indépendance des colonnes de la matrice. La dominance du sophisme linéaire et l'indépendance linéaire du système de partenaires. Stovptsі A1, A2 ... An sont appelés linéairement en jachère, car il ne s'agit pas d'une combinaison linéaire triviale, qui est plus proche de la 0ème colonne. Les colonnes A1, A2 ... An sont dites linéairement indépendantes, car elles ne sont pas une combinaison linéaire triviale, qui est égale à la 0ème colonne. Une combinaison linéaire est dite triviale, car tous les coefficients С(l) sont égaux à 0 et ne sont pas triviaux d'une manière différente. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. pour que les colonnes soient linéairement en jachère, il est nécessaire et suffisant qu'elles soient une combinaison linéaire d'autres colonnes. Apportez 1 des colonnes avec une combinaison linéaire d'autres colonnes. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif « en jachère linéaire, alors toutes les stations sont en jachère linéaire. 4. Tout comme le système de piliers est linéairement indépendant, si le sous-système est lui-même linéairement indépendant. (Tout ce qui est dit sur le stovptsiv est également vrai pour les rangées). Matrices de Minori. Mineure de base. Rang matriciel. La méthode est encadrée par les mineurs dans le calcul du rang de la matrice. Le mineur de l'ordre jusqu'à la matrice A est le signifiant de l'élément d'un tri sur la rétine jusqu'aux lignes et jusqu'aux lignes de la matrice A. Comme tous les mineurs à l'ordre k de la matrice A = 0, que ce soit un mineur à l'ordre de jusqu'à + 1 au même ordre que 0. Mineure de base. Le rang de la matrice A est l'ordre de la base mineure. La méthode d'encadrement des mineurs : - On sélectionne un élément non nul de la matrice A (S'il n'y a pas un tel élément, alors le rang A = 0) Il est encadré par la mineure du 1er ordre avant par la mineure du 2ème ordre. (Si ce mineur n'est pas égal à 0, alors le rang est >=2) Si le rang du premier mineur est 0, alors les vibrations du mineur du 1er ordre sont encadrées par d'autres mineurs du 2ème ordre. (Si tous les mineurs du 2e ordre = 0, alors le rang de la matrice = 1). Rang matriciel. Méthodes pour déterminer le rang d'une matrice. Le rang de la matrice A est l'ordre de la 1ère base mineure. Méthodes de calcul : 1) La méthode des mineurs bornants : - On sélectionne un élément non nul de la matrice A (comme il n'y a pas un tel élément, alors le rang = 0) - On encadre le mineur du 1er ordre avant avec le mineur du 2ème commande. >r+1 Mr+1=0. 2) Apporter la matrice à un regard pas à pas : toute la méthode des fondations sur les transformations élémentaires. Avec les transformations élémentaires, le rang de la matrice change. Les transformations suivantes sont appelées transformations élémentaires : Permutation de deux lignes (stovptsiv). La multiplication de tous les éléments du nombre deyago stovptsya (lignes) n'est pas =0. Supplément à tous les éléments de la ligne suivante (ligne) des éléments de la ligne suivante (ligne), en avant multipliés par le même nombre. Le théorème de la mineure de base. Cette intelligence suffisante est nécessaire à l'égalité du zéro du signifiant. Le mineur de base de la matrice A est le mineur du plus grand ordre pré-ième de la vue dominante 0. Théorème mineur de base : Les lignes de base (stovpts) sont linéairement indépendantes. Si une ligne (stovpchik) de la matrice A est une combinaison linéaire de lignes de base (stovptsiv). Les lignes et les colonnes sur la rétine desquelles se trouve le mineur de base sont appelées lignes et colonnes de base. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Esprit nécessaire et suffisant pour être égal au zéro du signifiant : Sob vyznachnik du n-ième ordre = 0, nécessaire et suffisant, pour que les rangées (stovptsі) soient linéairement en jachère. Systèmes de lignes linéaires, leur classification et la forme de l'enregistrement. La règle de Cramer. Jetons un coup d'œil au système de lignes 3-linéaires du trio de nevidomimi : https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} appelé l'arbitre du système. Nous ajoutons trois autres leaders dans le rang à venir : nous remplaçons le successeur D dans l'ordre 1, 2 et 3 des piliers des membres libres https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Preuve. Plus tard, jetons un coup d'œil au système de 3 égaux d'un trio de nevіdomimi. On multiplie le 1er alignement du système par l'addition de l'algèbre A11 de l'élément a11, le 2ème alignement par A21 et le 3ème par A31 : https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Regardons la peau de l'arc et la partie droite de la même ligne. D'après le théorème sur la disposition de l'arbitre pour les éléments de la 1ère colonne https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} De même, on peut montrer que i . Nareshti ne se soucie pas de s'en souvenir Otzhe, jalousie otrimuemo :. Père, . De même, l'équivalence et zvіdki suivent l'affirmation du théorème. Systèmes de lignes linéaires. Sommation d'Umov de rivnyan linéaire. Le théorème de Kronecker-Capelli. La solution du système d'égalisations algébriques est appelée une telle pluralité de n nombres C1,C2,C3……Cn, car en justifiant y, le système se trouve sur l'espace x1,x2,x3…..xn Le système d'alignements linéaires de l'algèbre est appelé un système conjoint, comme s'il ne pouvait avoir qu'une seule solution. Un système divisé s'appelle chanter, car il n'y a qu'une seule solution, et il est invisible, car il existe une solution impersonnelle. Laver la sommation de systèmes de droites algébriques linéaires. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn THÉORÈME : Pour que le système de m alignements linéaires avec n soit invariablement cohérent, il faut et il suffit que le rang de la matrice étendue soit porté au rang de la matrice A. Remarque : Ce théorème donne plus qu'un critère pour la base d'une solution, mais n'indique pas la méthode de recherche d'une solution. 10 repas. Systèmes de lignes linéaires. La méthode de la mineure de base est une manière sauvage d'examiner toutes les solutions des systèmes d'alignement linéaire. A=a21 a22…..a2n Méthode mineure de base : Soit le système tel que RgA=RgA'=r. Donner le mineur de base des inscriptions au coin supérieur gauche de la matrice A. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" largeur="22" hauteur="23 src=">......gif" largeur="46" hauteur="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Si le rang de la matrice principale et de celle analysée est r=n, alors dans ce cas dj=bj dans le système n'a qu'une seule solution. Systèmes uniformes de lignes linéaires. Le système d'égalités linéaires de l'algèbre est dit homogène, car tous ses termes libres sont égaux à zéro. AX=0 – système homogène. AX \u003d B est un système hétérogène. Systèmes homogènes pour chaque chambre. X1 = x2 = .. = xn = 0 Théorème 1. Les systèmes homogènes peuvent avoir des solutions hétérogènes, si le rang de la matrice du système est inférieur au nombre de solutions non homogènes. Théorème 2. Système homogène d'égalités n-linéaires avec des solutions maє nulles n-incomplètes, si le signe de la matrice A est égal à zéro. (detA=0) La puissance des systèmes rozvyazkіv odnorodnyh. Que ce soit une combinaison linéaire d'une solution d'un système homogène et de solutions d'un système. α1C1 + α2C2 ; α1 et α2 sont des nombres décimaux. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, soit k.(A C1) = 0 ; (AC2) = 0 Il n'y a pas de place pour le pouvoir dans un système hétérogène. Système de solution fondamentale. Théorème 3. Puisque le rang du système matriciel est égal à dorivnyu r n-indépendant, ce système peut avoir n-r solutions linéairement indépendantes. Laissez le mineur de base dans le coin supérieur gauche. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2.. Cn-rr ,0, 0..1) Un système de n-r solutions linéairement indépendantes d'un système homogène d'égalités linéaires avec des rangs n-indépendants r est appelé un système fondamental de solutions. Théorème 4. Si une solution à un système d'alignements linéaires est une combinaison linéaire d'une solution à un système fondamental. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 repas. Système hétérogène Zagalne rozvyazannya. Sommeil (zag. non uniforme.) \u003d Coo + Mid (privé) AX = B (système hétérogène) ; AX = 0 (ASoo) + ASch \u003d ASch \u003d B, depuis K. (ASoo) \u003d 0 Sommeil = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Méthode de Gaus. Le coût de la méthode des dernières vignes de l'inconnu (changeant) - pour ceux qui, à l'aide des transformations élémentaires, le système égal est amené au système tout aussi fort du look étagé, pour lequel, à partir du reste des changements, trouver la solution du changement. Soit a ≠ 0 (si ce n'est pas le cas, alors en réarrangeant les égaux on y parvient). 1) y compris changer x1 de l'autre, troisième ... n-ème rang, multiplier le premier rang par le deuxième nombre et ajouter les résultats au 2ème, 3ème ... n-ème rang, puis prendre : Nous prenons le système tout aussi fort. 2) désactiver le changement x2 3) désactiver le changement x3, etc. Poursuivre le processus d'arrêt ultérieur des remplacements x4 ; x5 ... xr-1 est pris pour (r-1) recadrage. Le nombre de zéros restants n-r dans les égaux signifie à quoi ressemble la partie gauche : 0x1 +0x2+..+0xn Si l'on veut un des nombres vr+1, vr+2… non égal à zéro, alors l'égalité est super-efficace et le système (1) n'est pas cohérent. Dans un tel rang, pour tout type de système cohérent, vr+1...vm est égal à zéro. Les n-r restants sont égaux dans le système (1; r-1) є avec la similitude et їх ne peuvent pas être considérés comme respectant. Il y a deux possibilités : a) le nombre d'égaux du système (1; r-1) est égal au nombre d'inconnues, donc r = n (le système semble délicat dans ce cas). b) r La transition du système (1) au système égal (1; r-1) est appelée le passage direct à la méthode de Gauss. A propos de la connaissance de la variable du système (1; r-1) - un tournant vers la méthode de Gauss. La transformation de Gaus est effectuée manuellement, en utilisant leurs égaux, et avec une matrice élargie de leurs coefficients. 13 repas. Matrices similaires. Regardons seulement les matrices carrées d'ordre n/ La matrice A est appelée matrice similaire (A~B), car il existe une matrice S non singulière telle que A=S-1BS. Puissance de telles matrices. 1) La matrice A est semblable à elle-même. (A~A) Comme S=E, aussi EAE=E-1AE=A 2) Si A ~ B, alors B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Si A~B et une heure B~C, alors A~C Sachant que A=S1-1BS1 et B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) Les désignateurs de matrices similaires sont égaux. Etant donné que A ~ B, il faut amener que detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (bientôt) = detB. 5) Les rangs des matrices similaires sont modifiés. Vlasnі vektori i vlasnі valeurs des matrices. Le nombre λ est appelé la valeur donnée de la matrice A, car il s'agit d'un vecteur X non nul (ligne de matrice) tel que AX = X, le vecteur X est appelé le vecteur donné de la matrice A, et la combinaison de tous les valeurs données s'appellent le spectre de la matrice A. La puissance de puissants vecteurs. 1) En multipliant le vecteur de puissance par le nombre, nous prenons le vecteur de puissance à partir des mêmes valeurs de puissance. AX = X ; Х≠0 α X => UNE (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) Les vecteurs humides avec des valeurs humides différentes par paires sont linéairement indépendants λ1, λ2,.. λk. Soit le système composé d'un vecteur, rendons-le inductif : C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - multiplier par A. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 +.. +Сn λn Хn = 0 Multipliez par λn+1 et voyez C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Schob requis С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Typiquement égal. A-λE est appelée la matrice caractéristique de la matrice A. Pour qu'un vecteur X non nul soit un vecteur arbitraire de la matrice A, qui doit correspondre à la valeur arbitraire de λ, il faut faire la différence entre un système homogène d'équations linéaires-algébriques (A - λE)X = 0 Une solution non triviale du système peut être, si det (A - XE) = 0 - il est caractéristiquement égal. Fermeté! Les égalités caractéristiques de matrices similaires sont modifiées. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Membre riche caractéristique. det(A – λЕ) - fonction du paramètre λ det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Ce polynôme est appelé polynôme caractéristique de la matrice A. Dernier: 1) En tant que matrices A ~ B, la somme de leurs éléments diagonaux est augmentée. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Il existe de nombreuses valeurs puissantes de matrices similaires. Même si l'égalisation caractéristique des matrices se comporte, la puanteur est neobov'yazkovo similaire. Pour la matrice A Pour la matrice B https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 Pour que la matrice A soit diagonalisée à l'ordre de n, il faut que les vecteurs d'onde linéairement indépendants de la matrice A aient été utilisés. Dernier. Bien que toutes les valeurs de la matrice A soient différentes, elle est diagonalisée. Algorithme pour la connaissance des vecteurs de puissance et des valeurs de puissance. 1) plié typiquement égal 2) nous connaissons les racines de rivnyan 3) on construit un système d'égalisation pour la désignation d'un vecteur humide. λi (A-λi E)X = 0 4) nous connaissons le système de solution fondamental x1,x2..xn-r, de r - rang de la matrice caractéristique. r = Rg(A - λi E) 5) le vecteur puissance, les valeurs de puissance λi sont enregistrées dans la vue : X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) vérifier si la matrice peut être réduite à un aspect diagonal. 7) nous connaissons Ag Ag=S-1AS S= 15 repas. La base d'une ligne droite, d'un carré, d'un espace. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">│, ││). 4.Orth vecteur. L'orth de ce vecteur s'appelle un vecteur, qui s'oriente cependant avec ce vecteur et peut avoir un module, qui est l'unité la plus courante. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Coupez entre deux vecteurs. La plus petite partie de la zone est entourée de deux échangeurs, qui vont d'un point et de lignes droites, cependant, avec des vecteurs donnés. Stockage vectoriel. Multiplication d'un vecteur par un nombre. 1) Ajout de deux vecteurs https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Reproduction d'un vecteur par un scalaire. Le nouveau vecteur, qui peut être appelé le sous-vecteur de ce scalaire, est : a) = augmenter le module du vecteur multiplié par la valeur absolue du scalaire. b) directement concurremment avec un vecteur multiplié, comme si le scalaire était positif, i comme contraire, comme si le scalaire était négatif. λ un(vecteur)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Dominance des opérations linéaires sur les vecteurs 1. Loi de communicativité. 2. La loi d'associativité. 3. Ajouter zéro. a(vecteur)+ō= a(vecteur) 4. Addenda avec protologie. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6 ; 7. Loi de distributivité. Vecteur Viraz via le module yogo i ort. Le nombre maximal de vecteurs linéairement indépendants est appelé une base. La base sur la droite est un vecteur. La base sur le plan est constituée de deux vecteurs non calendaires. La base de l'espace est un système de trois vecteurs non coplanaires. Le coefficient de distribution d'un vecteur pour une certaine base est appelé les composantes ou les coordonnées du vecteur dans la base donnée. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> vikonaty pour ajouter cette multiplication par un scalaire, puis dans le résultat soit-il un nombre quelconque de ces diy otrimaemo: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sont appelés dépôt-linéaire, car il s'agit d'une combinaison linéaire non triviale, même ?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sont appelés indépendants de la ligne, car il n'y a pas de combinaison de lignes non triviale. Dominance des jachères linéaires et des vecteurs indépendants : 1) le système de vecteurs pour remplacer le vecteur zéro est linéairement en jachère. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sera linéairement en jachère, il faut que le vecteur soit une combinaison linéaire d'autres vecteurs. 3) en tant que partie du vecteur dans le système a1(vecteur), a2(vecteur) ... ak(vecteur) est un dépôt linéaire, alors tous les vecteurs sont un dépôt linéaire. 4) ainsi que tous les vecteurs https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif" https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Opérations linéaires en coordonnées. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" hauteur="11 src=">.gif" largeur="65" hauteur="13 src="> Puissance de la création scalaire : 1. Commutativité 3. (a;b)=0, pair et une seule fois, si les vecteurs sont orthogonaux, ou s'ils sont issus de vecteurs, ils valent plus ou moins 0. 4. Distributivité (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Viraz la création scalaire a et b à travers les coordonnées їх https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Quand vykonannі laver (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> et le troisième vecteur s'appelle qui est satisfait des égaux à venir : 3. - droits La puissance de la créativité vectorielle : 4. Ligne vectorielle d'orts de coordonnées Base orthonormée. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Souvent 3 symboles sont utilisés pour déterminer la base orthonormée https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho est une base orthonormale, alors https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- alignement de la droite parallèle à l'axe OX 2) - alignement de la droite parallèle à l'axe OS 2. Remplacez 2 lignes droites. Théorème 1 A) Todi faut qu'assez d'esprit si la puanteur est teintée d'un coup d'œil : B) Cela est nécessaire et suffisant de l'esprit de ce qui est directement parallèle à l'esprit : B) Au même esprit nécessaire et suffisant de celui qui est directement en colère dans un esprit : 3. Déplacez-vous du point vers la ligne droite. Théorème. Passer d'un point à une ligne droite en utilisant un système de coordonnées cartésiennes : https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Coupez entre deux lignes droites. La perpendicularité d'Umov. Soit 2 affectations directes à un repère cartésien à grands niveaux. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, alors les lignes droites sont perpendiculaires. 24 repas. La zone proche de l'espace. Componarité vecteur et plan d'Umov. Vіdstan a pointé vers l'avion. Parallélisme Umov et perpendicularité de deux plans. 1. La complémentarité d'Umov d'un vecteur et d'un plan. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Couper entre deux plats. La perpendicularité d'Umov. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, alors les plans sont perpendiculaires. 25 repas. Une ligne droite à l'espace ouvert. Voyez différemment l'alignement des lignes droites dans l'espace ouvert. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Vecteur d'alignement direct dans l'espace. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Droite canonique. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Sans'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Cours 1. « Matrices et fonctions principales sur celles-ci. Visionnaires
Rendez-vous.
Matrice Romarin m
n, de m- Nombre de rangées, n- Le nombre de colonnes, appelée table de nombres, réparties dans le premier ordre. Les nombres Qi sont appelés éléments de matrice. La zone de l'élément de peau est identifiée sans ambiguïté par le numéro de la rangée et de la colonne, qui se trouve sur le devant des veines. Les éléments de la matrice sont affectésune ij, de je- numéro de ligne, et j- Numéro de station. Un = Subdivisions de base sur les matrices.
La matrice peut être pliée en une ligne et en une colonne. N'oubliez pas que la matrice peut être pliée à partir d'un élément. Rendez-vous.
Si le nombre de colonnes de la matrice est égal au nombre de lignes (m=n), alors la matrice est appelée carré.
Rendez-vous.
Esprit matriciel : appelé matrice unique.
Rendez-vous.
Yakscho une
mn
=
une
nm
, alors la matrice est appelée symétrique.
bout. Rendez-vous.
Esprit matriciel carré Stockage et visuel les matrices sont construites jusqu'aux opérations suivantes sur leurs éléments. L'autorité suprême de ces opérations est ceux qui puent réservé uniquement aux matrices de même taille. Dans cet ordre, il est possible de désigner l'opération de pliage de cette matrice visuelle : Rendez-vous.
sac (détail) matrice є matrice, dont les éléments sont la somme (détail) des éléments des matrices de sortie. cij = aij
b ij Z \u003d A + B \u003d B + A. Opération pluriel (podіlu) la matrice, qu'elle soit élargie d'un certain nombre, est réduite au multiple (divisé) de l'élément peau de la matrice par le nombre entier. (A + B) \u003d UNE B UNE ( ) \u003d UNE UNE bout. Matrice donnée A = 2A = Opération de multiplication matricielle.
Rendez-vous:
Tvorom Une matrice s'appelle une matrice dont les éléments peuvent être calculés à l'aide des formules suivantes: UNE
B =
C;
D'après la désignation induite, on peut voir que l'opération de multiplication des matrices n'est attribuée qu'aux matrices, le nombre de colonnes en premier lieu avec un certain nombre de lignes plus cher dans un autre.
La puissance de l'opération de multiplication des matrices.
1) Matrices multiplesnon commutatif
, ensuite. AB VA navit yakscho il est nommé pour créer des insultes. Cependant, même si pour certaines matrices de la relation AB = BA elle est victorieuse, alors ces matrices sont appeléespermutable.
La crosse la plus caractéristique peut être
une matrice, comme une matrice permutable, soit une matrice différente du même rozmіru. Seules quelques matrices carrées du même ordre peuvent être permutables. Évidemment, quelles que soient les matrices, un tel pouvoir est conféré : UNE
O =
O;
O
UNE =
O,
de O - zéro matrice. 2) Opération de multiplication matricielle associatif, tobto. de même qu'il est assigné à créer AB et (AB) C, alors il est assigné à BC et A (BC), et l'égalité est à gagner : (AB)C=A(BC). 3) Opération de multiplication matricielle distributif cent ans avant dodavannya, tobto. s'il y a un sens à utiliser A (B + Z) et (A + B) Z, alors c'est évident : (A + B) C = AC + PS. 4) Si le dobutok AB est attribué, alors pour n'importe quel numéro
bonne orthographe: (UN B) = (
UNE)
B =
UNE(
B).
5) Si le AB supplémentaire est attribué, alors le B T A T supplémentaire est attribué et l'égalité est obtenue : (AB) T = B T A T, de l'indice T désigne transposé matrice. 6) On respecte aussi que pour toute matrice carrée det(AB) = detA detB. Qu'est-ce que det sera examiné ci-dessous. Rendez-vous
.
La matrice B est appelée transposé matrice A, et transition de A à B transposition Par exemple, les éléments de la ligne skin de la matrice A sont écrits dans le même ordre dans les colonnes de la matrice B. Un = En d'autres termes, b ji = a ij. Comme conséquence de la puissance directe (5), on peut écrire que : (ABC ) T = C T B T A T , pour l'esprit, scho est affecté aux matrices dobutok ABC. bout.
Matrice donnée A = UNE J =
C =
bout. Trouver une matrice supplémentaire A = і B = AB = VA = bout. Trouver la matrice doboot A = AB = Visionnaires(Déterminants). Rendez-vous.
Vyznachnik matrice carrée A = det A = M 1 à– le déterminant de la matrice, otrimana z vihіdnymi vykrelyvannyam première rangée et k – st stovptsa. Suivez le respect que le vyznachniki ne peut avoir que des matrices carrées, c'est-à-dire. matrices, dans lesquelles le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. F det A = Vlasne kazhuchi, vyznachnik peut être compté par ordre de propreté de la matrice, c'est-à-dire. la bonne formule est : detA= Évidemment, différentes matrices peuvent être mères des mêmes. Le signifiant de la matrice unique est plus cher 1. Pour la matrice A assignée, le nombre M1k est appelé mineur supplémentaireélément de matrice a 1 k. De cette façon, il est possible de créer visnovok, que l'élément de peau de la matrice peut avoir son propre mineur supplémentaire. Les mineurs de Dodatkovі ne se trouvent que dans des matrices carrées. Rendez-vous.
Dodatkovy mineur un élément supplémentaire de la matrice carrée a ij est plus important que le désignateur de la matrice, retiré de la sortie de la ième ligne et de la jième colonne. Puissance1.
L'autorité importante des magistrats est la même spіvvіdnoshennia: det A = det A T; Puissance
2.
dét(A
B) = detA
det B. Puissance 3.
dét (UN B) =
detA
detB Puissance 4.
Si vous vous souvenez de la matrice carrée à deux lignes (ou stovptsya), le signe de la matrice changera de signe sans changer la valeur absolue. Puissance 5.
Lorsque vous multipliez la colonne (ou la ligne) de la matrice par le nombre її, le signe est multiplié par le nombre entier. Puissance 6.
En tant que matrice A, les lignes sont purement déposées linéairement, її vyznachnik est plus proche de zéro. Rendez-vous:
Les colonnes (lignes) de la matrice sont appelées jachère linéaire, qui est une véritable combinaison linéaire, égale à zéro, qui peut être une solution non triviale (non égale à zéro). Puissance 7.
Comme une matrice pour venger un rang nul, ou un rang nul, la valeur primordiale est plus proche de zéro. (Il est évident qu'il vous est possible d'entrer vous-même dans le vyznachnik derrière la rangée zéro de l'apôtre.) Puissance 8.
Le désignateur de la matrice ne change pas, juste aux éléments d'une des ème rangée (stowptsya) pour ajouter (voir) les éléments de la rangée suivante (stow), multipliés par un nombre qui ne s'additionne pas à zéro. Puissance 9.
En ce qui concerne les éléments, qu'il y ait une ligne ou que la matrice soit correcte sp_v_dnoshennia :ré
=
ré
1
ré
2
,
e
=
e
1
e
2
,
F
= det(AB).
1ère méthode : det A = 4 - 6 = -2 ; det B = 15 - 2 = 13 ; det(AB) = detA det B = -26. 2ème manière : UN B =
– 152 = -26.
Rendez-vous. La matrice est appelée nombres impersonnels, comme un tableau rectangulaire, composé de lignes et de colonnes Brièvement, la matrice est définie comme suit : deelementi de la matrice donnée, i est le numéro de la ligne, j est le numéro de la colonne. Comme dans la matrice, le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes ( m
=
n), alors la matrice est appelée carré
nème commande, mais sinon - rectiligne.
Yakscho m=
1 ta
n >
1, alors on prend une matrice à une ligne comment appelle-t-on ceci vecteur ligne
, bien m>1 ta n=1, alors on prend une matrice à une colonne comment appelle-t-on ceci vecteur colonne
. Une matrice carrée, qui a tous les éléments, éléments crim dans la diagonale de la tête, est égale à zéro, est appelée diagonale.
La matrice diagonale, dont les éléments de la diagonale de la tête ont des éléments égaux, est appelée seule,
être nommé E.
La matrice, otrimana avec un remplacement donné її rangée avec le même numéro, s'appelle transposé
à qiєї. Nommé. Deux matrices et égaux, qui sont égaux entre eux, éléments qui se trouvent aux mêmes endroits, c'est-à-dire du tout je
і j(lorsque le nombre de lignes (stowpts) de la matrice UNEі B peut être le même). 1°. Sumy deux matrices UNE=(une ij) ce B=(b ij) avec la même quantité m
ramer ta n la matrice s'appelle C=(c ij), les éléments qui signifient la jalousie La somme des matrices est C=UNE+B. bout. vingt . Matrice Dobootcom UNE=(une ij) par numéro λ
la matrice est appelée, dans laquelle l'élément de peau est plus cher pour obtenir un élément similaire de la matrice UNE par numéro λ
: λA=λ
(une ij)=(λa ij),
(je=1,2…,m; j=1,2…,n). bout. 30 . Matrice Dobootcom UNE=(une ij), ce qui peut m ramer ta k stoptsіv, sur la matrice B=(b ij), ce qui peut k
ramer ta n stoptsіv, la matrice s'appelle C=(c ij), ce qui peut m ramer ta n stovptsіv, élément yakої c ij la somme des éléments créatifs jeème ligne de la matrice UNE
і jème colonne de la matrice B, ensuite A quel nombre de colonnes de la matrice UNE peut correspondre au nombre de lignes de la matrice B. Sinon, tvir n'est pas attribué. La matrice TV est indiquée UN B=C bout. Pour les matrices dobootka, ne gagnez pas l'égalité entre les matrices UNE*
B
і B*
UNE, Dans vipadu l'un d'eux ne peut pas être attribué. La reproduction d'une matrice carrée, quel que soit l'ordre sur une matrice unique différente, ne change pas la matrice. bout. Soit similaire à la règle de multiplication des matrices on met les étoiles Permettez-moi de vous donner une matrice carrée du troisième ordre : Rendez-vous.
Le signifiant du troisième ordre, qui correspond à la matrice (1), est le nombre qui est désigné par le symbole cela signifie la jalousie Pour rappel, comment créer à droite de l'égalité (2) sont pris avec un signe "+", et comme un signe "-". bout. Formulons les pouvoirs principaux des magistrats du troisième ordre, voulant empester la puanteur des magistrats, quel que soit l'ordre. 1. Le rozmіr du vyznachnik ne sera pas modifié, de sorte que les rangées et les stovptsі commémorent les missions, tobto. 2. La permutation de deux colonnes ou de deux lignes du signifiant ajoute le multiplicateur de yogo à -1. 3. Si le leader peut avoir deux rangées identiques, ou deux rangées identiques, alors le score est égal à zéro. 4. Reproduction de tous les éléments d'une colonne ou d'une ligne du signifiant sur un nombre be-yak λ
égal à multiplier le signifiant par le nombre entier λ
. 5. Si tous les éléments d'une certaine rangée ou d'une certaine rangée du signifiant sont égaux à zéro, alors le signe lui-même est égal à zéro. 6. Si les éléments de deux colonnes ou de deux lignes du panneau sont proportionnels, alors le panneau est égal à zéro. 7. Comme un élément de peau n-ième colonne ( n-ème rangée) du vyznachnik est la somme de deux dodankіv, alors le vyznachnik peut avoir des idées en regardant la somme de deux vyznachniks, dont un n-ème colonne ( n-ème rangée) pour venger le premier zgadanih dodankiv, et le dernier - les autres; Des éléments qui se tiennent dans d'autres lieux, en présence de trois saints en un eux-mêmes. Par exemple, 80. Si vous ajoutez aux éléments de la colonne (ligne) suivante du signifiant les éléments supplémentaires de la colonne (ligne) suivante, multipliés par n'importe quel type de multiplicateur sauvage, la valeur du signifiant ne changera pas. Par exemple, Mineur L'élément suivant de l'arbitre est appelé l'arbitre, qui est tiré de l'arbitre donné pour la ligne de cette colonne, sur la rétine de tels arrangements cet élément. Par exemple, l'élément mineur mais 1 vyznachnik Δ
є vyznachnik 2e ordre Les additions algébriques à l'élément deyago du signifiant sont appelées le mineur de l'élément, les multiplications par (-1) p, de R- la somme des nombres de la rangée est la même, sur la peretina d'un tri de l'élément entier. Yakshcho, par exemple, élément mais 2 pour être sur la peretina de la 1ère colonne et de la 2ème rangée, puis pour la nouvelle R\u003d 1 + 2 \u003d 3 et additions algébriques є 90. Le signataire de la somme la plus riche d'éléments créatifs, comme la construction des lignes sur leurs additions algébriques. cent . La somme des éléments créatifs soit de la même ligne soit de la même ligne du signifiant sur l'addition algébrique des éléments clés de l'autre ligne ou de l'autre ligne est égale à zéro. Vinicate power, ce qui est possible pour une matrice carrée MAIS choisir une matrice pour un jour, telle que la multiplication d'une matrice par celle-ci MAIS en conséquence, prenez une seule matrice E, une telle matrice est dite réversible en matrice MAIS. Rendez-vous.
La matrice s'appelle la matrice carrée fermée A, donc. Rendez-vous.
Une matrice carrée est dite non vierge, car c'est un signe de zéro. Sinon, une matrice carrée s'appelle un virogène. Si une matrice non virogène peut être inversée. Transformations élémentaires de matricesє: réarrangement de deux lignes parallèles de la matrice ; multiplier tous les éléments de la matrice par un nombre, sans compter zéro ; en ajoutant à tous les éléments de la rangée de la matrice les mêmes éléments de la rangée parallèle, multipliés par le même nombre. matrice DANS, extrait de la matrice MAISà l'aide de transformations élémentaires, appelées équivalent
matrice. Pour une matrice carrée non vierge matrice d'inversion du troisième ordre MAIS-1 peut être calculé en utilisant cette formule ici Δ est la matrice MAIS,UNE ij
- additions algébriques aux éléments une ij
matrices MAIS. L'élément de ligne de la matrice s'appelle extrême
, yakscho vіdmіnny vіd zéro, et tous les éléments de la rangée, qui sont gauchers, sont égaux à zéro. La matrice s'appelle pas fréquent
car l'élément extrême de la rangée de peau est situé à droite de l'élément extrême de la première rangée. Par exemple: Chi n'est pas une étape; - pas.
= E
,
- matrice symétrique
appelé diagonale matrice.
; B= 
, sachez 2A+B.
, 2A + B = 
.
.
A E = E A = A
A(B+C) = AB+AC
; B = UNE T = 
;
, V = , Z = 
je numérote \u003d 2. Sachez AT + C.
;
UNE J B =
=
=
;
; UNE T B + C = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
, V = 
= 
= 
.
un nombre est appelé, qui peut être calculé pour les éléments de la matrice pour la formule :
, de (1)
la formule (1) permet de calculer l'indice de la matrice par la première ligne, la formule de calcul de l'indice par la première ligne est également valable :
(2)
, je = 1,2, ..., n. (3)
,
dét (UN B) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,Les dirigeants de ce yoga du pouvoir.
