Differenziazione grafica. Differenziazione grafica e numerica Scopri come farlo in excel
La formattazione della Crimea degli elementi del campo centrale, delle righe e dello stovptsiv è spesso un vimini coronale di uno spratto di archi excel funzionanti. Per sistematizzare e cercare informazioni nel libro, inserisci manualmente i nomi degli arkush nel potere dei nomi, che riflettono il loro zmistovy zmist. Ad esempio, solo "dati di output", "risultati di indagini", "grafici". Tse zrobiti manualmente, rannicchiato menù contestuale. Fai clic con il pulsante destro del mouse sul pulsante dell'orso sulla scorciatoia di arkush, rinomina l'arkush e premi
Per aggiungere uno o più nuovi archi dal menu Inserisci, selezionare il comando Foglio. Per inserire in fila uno spratto di archi, è necessario vedere le etichette del numero necessario di archi, sottolineando
Operazione Korisna per spostare gli archi - con il tasto sinistro del mouse, prendi l'etichetta del foglio e spostalo nel posto giusto. Yakshcho con tsioma da spremere
Compito 7 . Modificare il formato dello spot B2 in: font - Arial 11; roztashuvannya: al centro, lungo il bordo inferiore; una parola di seguito; formato numero - "0,00"; tra il mezzo - la sottolineatura
2.3. Funzioni introdotte
Il programma Excel ha oltre 150 funzioni integrate per semplificare rozrachunkiv e l'elaborazione dei dati. Il calcio invece del centro con la funzione: \u003d B2 + SIN (C7) , de B2 e C7 sono gli indirizzi del centro, che sostituiranno i numeri e SIN () è il nome della funzione. Le funzioni di Excel più popolari:
SQRT(25) = 5 - Calcola la radice quadrata del numero (25) RADIANI(30) = 0.5 - Converti 30 gradi per radiante QILOE(8.7) = 8 - Arrotonda all'intero più piccolo ZASTAT(-3;2) = 1 – lasciare un'eccedenza nella suddivisione del numero (-3) su
dilnik(2). Il risultato è un segno di delnika. YAKSHO(E4>0,2; "aggiuntivo"; "perdonato")- quindi il numero nel mezzo di E4 è inferiore a 0,2,
quindi Excel ruota "aggiuntivo" (vero), altrimenti - "pardon" (sciocchezze).
Per le formule, le funzioni possono essere nidificate una in una, ma non più di 8 volte.
Dalla selezione delle funzioni a quelle principali, l'assegnazione della funzione stessa e il її dell'argomento. Come argomento, di regola, sono indicati gli indirizzi del commissario, in cui sono scritte le informazioni.
È possibile selezionare la funzione digitando il testo (icone, numeri, ecc.) al centro desiderato, oppure accelerare Maestro di funzioni. Qui, per chiarezza, chiederò tutte le funzioni suddivise in categorie: matematiche, statistiche, logiche e altre. Nella categoria skin, le puzze sono ordinate in ordine alfabetico.
Maestro di funzione richiamato dal comando di menu Inserisci, funzione
o la pressione dei pittogrammi (f x). Per la prima volta al Master of Functions (piccolo 4) viene assegnata la categoria e il nome della specifica funzione che si sta premendo
Riso. 4. Guarda la finestra Meister of functions
Riso. 5. Finestra per specificare gli argomenti della funzione selezionata
Compito 8. Conoscere il valore medio dei numeri bassi: 2,5; 2.9; 1.8; 3.4; 6.1;
1,0; 4,4.
Soluzione. Inseriamo i numeri negli armadi, ad esempio C2: C8. Vediamo la commessura C9, nel modo in cui scriviamo la funzione = MEDIA (C2: C8), premiamo
Compito 9. Funzione logica mentale Zastosovuyuchi YAKSHO, aggiungi la formula per rinominare i numeri spaiati in "autunno", numeri accoppiati - "primavera".
Soluzione. Selezioniamo una colonna per inserire i dati del fine settimana: numeri accoppiati (non accoppiati), ad esempio A. A metà di B3 scriviamo la formula =YAKSHO(OSTAT(A3,2)=0,"vaga","osi"). Kopyuchi oseredok B3 vzdovzh stovptsya, otrimuemo risultati dell'analisi dei numeri registrati nella colonna A. I risultati dello sviluppo del compito sono presentati in fig. 6.
Riso. 6. Risoluzione dei problemi N. 9
Gestore 10. Calcola il valore della funzione y = x3 + sinx - 4ex per x = 1,58.
Soluzione. Mettiamo i dati nel mezzo A2 - x, B2 - y. La soluzione del problema è mostrata in Fig. 7 per la vista numerica e per la formula uno - a destra. Quando rozv'yazannі tsієї compiti si trovano insieme a vіdut vіklіkі functions SIN і eksponenti і per vіddeniya argomento (div. mal.8).
Fig.7. Risoluzione dei problemi n. 10
Fig.8. Una finestra per inserire l'argomento della funzione SIN e EXP
Sede 11 . Memorizzare in Excel il modello matematico del problema per l'espansione della funzione y = 1/((x-3) (x + 4)), con i valori x = 3 e y = -4, display "non visualizzato" sullo schermo, i valori numerici della funzione - negli altri casi .
Gestore 12 . Memorizzare il modello matematico del problema in Excel: 12.1. per il calcolo dalle radici
a) √ x3 y2 z / √ x z; b) (z √ z)2; c) 3 √ x2 3 √ x ; d) √ 5 x 5 3-1 / √ 20 x 3-1
12.2. per i calcoli geometrici a) designare il cuti di un tricot a taglio dritto, come in x - gamba, y - ipotenusa;
b) trovare la differenza tra due punti nel sistema di coordinate cartesiane XYZ secondo la formula
d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
ñ) calcolare dal punto (x 0 , y 0 ) alla retta a x + b y + c = 0 secondo la formula
d = a x0 + b y0 + c / √ (a2 + b2)
d) assegnare l'area del tricoutnik alle coordinate dei vertici secondo la formula
S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]
3. Sviluppo di problemi dallo sviluppo di formule e funzioni
Di sicuro, se riesci a utilizzare con successo diverse formule e funzioni di Excel, è davvero ricco. Diamo un'occhiata ai compiti, che in pratica molto spesso divergono dalla diffusione delle tavole elettroniche: l'allineamento lineare di quel sistema, il calcolo dei valori numerici di integrali simili e singolari.
Una funzione incrementale y = f(x) è chiamata incremento incrementale ∆y ad un incremento variabile ∆x all'argomento, se
∆x→ 0
y = f(x + x) - f(x)
Zavdannya .13. Trova una funzione casuale y = 2x3 + x2 per il punto x=3.
Soluzione. Pokhіdna, calcolato con il metodo analitico, costa 60 . Il calcolo del costo di Excel sarà effettuato secondo la formula (1). Per chi abbiamo bisogno della seguente sequenza:
· Determiniamo i valori: X - argomenti della funzione, Y - valori della funzione, Y - funzioni casuali (Fig. 9).
· Tabulare la funzione alla periferia del punto x \u003d 3 con un piccolo croc, ad esempio 0,001, i risultati vengono inseriti nella colonna X.
Riso. 9. Tabella di calcolo di funzioni simili
· Nella stanza B2 introduciamo la formula per il calcolo della funzione = 2 * A2 ^ 3 + A2 ^ 2 .
· Copia la formula nella riga 7 prendi il valore della funzione nei punti di tabulazione dell'argomento.
· Nell'aula C2 introduciamo la formula per il calcolo delle spese = (B3-B2) / (A3-A2).
· Copia la formula nella riga 6 prendono valori simili ai punti di tabulazione degli argomenti.
Per il valore x = 3, la funzione è simile al valore 60.019, che è vicino al valore calcolato analiticamente.
metodo del trapezio. Nel metodo del trapezio, l'area di integrazione è divisa in tagli con un deakim croc e l'area sotto il grafico della funzione sul taglio della pelle viene presa in considerazione da un'area piatta del trapezio. La formula di Todi Rozrahun si presenta così
S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ - 1 [ f (un + h io) + f (un + h (io + 1)) ] (2), |
|
2 io = 0 |
|
de h \u003d (b-a) / N - uncinetto; N - il numero di punti di rottura.
Per migliorare la precisione, il numero di punti di divisione viene suddiviso e l'integrale viene ridisegnato. La suddivisione dell'intervallo di uscita deve essere bloccata, se si ottiene la precisione necessaria:
Integra vіkonаєmo quindi:
- Vibermo N = 5, nel mezzo di F2, viene tagliata h-rozbitya (Fig. 10);
Riso. 10. Calcolo dell'integrale singolo
· Alla prima fermata E annota il numero dell'intervallo i;
· Nel mezzo di B2, scriviamo la formula =3 * (2 + F2 * A2) ^ 2 per la prima formula dodanku (2);
· A metà di C2, scriviamo la formula =3 * (2 + F2 * (A2 + 1)) ^ 2 per un altro dodanku;
· Mezzi "elastici" con formule attive 4 righe in basso con punti;
· A metà di C7 scriviamo la formula e calcoliamo la somma delle addizioni,
A metà di C8 scriviamo la formula i calcolabile SN shukane il valore dell'integrale sing 19.02 (il valore di SN otrimane analiticamente
19).
Manager. 15. Calcola l'integrale del canto:
1. Y = ∫ 2 x d x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 pi |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2 dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x - 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
x + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫ cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
x 2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Razv'yazannya lineare rivnyan
Allineamento lineare in Excel puoi usare la funzione vittoriosa Seleziona un parametro. Quando si seleziona il parametro, il valore della stanza, che viene sommato (parametro) viene modificato in quello successivo, fino a quando la formula, che dovrebbe essere depositata nel valore della stanza, non cambia il valore dato.
Diamo un'occhiata alla procedura per cercare un parametro su un semplice esempio di sviluppo di un allineamento lineare con uno sconosciuto.
Gestore 16 . Equalizzazione Razvyazati 10 x-10/x = 15 .
Soluzione. Per un valore casuale del parametro – x, selezionare la casella A3. Introduciamo un numero nel mezzo, che si trova nell'area della funzione designata (nella nostra applicazione, il numero non può essere zero). Lascia che sia 3 . Il significato di Tse sarà vikoristano come una pannocchia. Ad esempio, B3, ad esempio, prima dell'allineamento indotto, introduciamo la formula =10*A3-10/A3 . Come risultato di una serie di calcoli, il valore del parametro verrà selezionato dalla formula. Ora al menu Servizio, eseguendo il comando Selezione dei parametri, eseguiamo la funzione cercando un parametro (Fig. 11 a). Inseriamo i parametri e una battuta:
· Al piano Mettilo nel mezzo introdurremo un addebito assoluto sulla commissione di $ $ 3, che vendicherà la formula.
· Per il campo Valore, inserire il risultato 15 .
· Al piano Cambiare il significato del mezzo mettiamola in commissariato A3, cosa vendicare il significato, cosa raccogliere, e premiamo
Dopo la fine della funzione di lavoro Selezione dei parametri appaiono sullo schermo Risultato della selezione del parametro, in cui vengono visualizzati i risultati della ricerca. Trovare il parametro 2.000025 da visualizzare nel mezzo di A3, che è il nome della nuova prenotazione.
Rispetta il fatto che nell'applicazione ci sono due soluzioni e il parametro di selezione è solo uno. Vale la pena considerare che il parametro è stato modificato meno fino ad ora, fino a quando non viene ruotato il valore richiesto. La prima conoscenza di un tale grado è un argomento e si rivolge a noi come risultato di uno scherzo. Yakscho yak
il valore cob al calcio indica -3, quindi verrà trovata un'altra soluzione: -0,5.
Fig.11. Soluzione dell'allineamento: a - introduzione dei dati, b - risultato dell'apertura
Compito 17 |
||||
5x/9-8 = 747x/12 |
(2x + 2) / 0,5 = 6x |
|||
0,5 (2x-1)+x/3=1/6 |
7(4x-6) + 3(7-8x) = 1 |
|||
Sistema di linea |
rivnyan |
puoi cambiare idea |
||
modi: sottostazioni, piegatura e vіdnіmannya rіvnyan, con matrici diverse. Diamo un'occhiata al modo di derivare il sistema canonico degli allineamenti lineari (3) da diverse matrici.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
Come si può notare, il sistema degli allineamenti lineari dei dati della matrice viene registrato nel modo seguente:
de A - matrice di coefficienti, X - vettore - stovpets nevіdomih,
B è un vettore di tutti i membri. La perfezione di un tale sistema
iscriviti alla vista
X=A-1B,
de A -1 -matrice, reversibile in A . È ovvio che quando si divide la matrice è uguale per X, la colpa è della singola matrice E. Moltiplicando le parti cattive dell'equalizzazione AX = per A -1, prendiamo la decisione del sistema di equalizzazione lineare.
Compito 18. Slega il sistema di linee lineari
Soluzione. Per un dato sistema di allineamenti lineari, i valori delle matrici corrispondenti e delle stazioni vettoriali possono apparire come:
Per completare l'attività, è necessario eseguire:
A2: B3 i sarà scritto nel nuovo elemento della matrice A.
· Vediamo un blocco di quelli intermedi, per esempio,С2:С3 i verrà scritto nel nuovo elemento della matrice.
· Vediamo un blocco di quelli intermedi, per esempio, D2:D3 per organizzare il risultato del dispiegamento del sistema di allineamento.
· Nella stanza D2 introduciamo la formula = MULTIPLA (MOBR (A2: B3); C2: C3).
La libreria Excel nella distribuzione di funzioni matematiche in sostituzione delle funzioni dell'operazione su matrici. Zocrema, le sue funzioni:
I parametri di queste funzioni possono indirizzare l'array per sostituire i valori della matrice o i nomi degli intervalli e dei tipi.
Ad esempio, MOBR (A1: B2) o MOBR (matrice_1).
· Diciamo Excel, quale operazione sugli array deve essere utilizzata, per la quale premere una combinazione di tasti
4. Disaccoppiamento dei problemi di ottimizzazione
Molti problemi di previsione, progettazione e definizione di un'ampia classe di problemi di ottimizzazione. Tali compiti sono, ad esempio: massimizzazione del rilascio di beni con lo scambio di syrovine per questi beni; ripiegare il personale per ottenere i migliori risultati ai costi più bassi; minimizzazione delle spese per il trasporto delle merci; raggiungimento della qualità del metallo assegnata; designazione dell'ampliamento della capacità canora con il miglioramento della varietà del materiale per raggiungere il massimo impegno; diverso
il compito, fino al quale sono inclusi i valori, e l'altro compito dell'allocazione ottimale delle risorse e della progettazione ottimale.
È possibile creare attività di risoluzione di questo tipo in EXCEL per l'aiuto dello strumento Ricerca soluzioni, disponibile nel menu Strumenti. La formulazione di tali ordini può essere effettuata dal sistema pari alle decalcomanie dei nevidomimi e al ritiro del permuta per la soluzione. Pertanto, lo sviluppo del problema deve essere avviato da un modello tempestivo. Conosciuto da questi comandi sul calcio.
Problema 20. Assumiamo di aver visto due tipi di oggetti A e B. L'oggetto della vista A è composto da 3 componenti della lente, la vista - di 4. Puoi realizzare più di 1800 lenti in un giorno. Per piegare la lente, la mente A ha bisogno di 15 quilin e 30 quilin per la specie. Giornata lavorativa per 4 magazzinieri 160 anni. Skilki ob'ektiviv A e B sono tenuti a prepararsi per ottenere il massimo profitto, in modo che l'oggetto della mente A costi 3500 rubli, la mente - 4800 rubli.
Soluzione. Per completare questo compito è necessario aggiungere e memorizzare correttamente la tabella fino alla fig. 12:
· Cambia il centro B2 x, il numero di oggetti nella mente A.
· E podatkovo cambia il B3 centrale in y.
Funzione di scopo Surplus \u003d 3500 * x + 4800 * y mettiamolo nella stanza B5. · Il costo dell'attrezzatura è =3 * x + 4 * y è inserito in B7.
· Vtrati per ora uguale = 0,25 * x + 0,5 * y è inserito in B8.
nome |
|||
set completo |
|||
Vitrati a ore |
|||
Fig.12. Riempimento di tabelle con dati di output
· Puoi vedere la stanza B5 e selezionare il menu Dani, dopodiché attiviamo il comando Cerca soluzione. Vale la pena ricordare che la parte mediana di questa vena è chiara fino alla Fig.13.
· Natisnemo<Выполнить >; se tutto è stato eseguito correttamente, la soluzione sarà la stessa indicata di seguito.
Esempio 3: Scegli gli studenti per l'autofiltro di aiuto, se sono iscritti al gruppo n. 5433 con un nickname che inizia con la lettera C.
Sequenza fai da te
1. Copia il database (Fig. 30) su Arkush 3.
2. Chiama.
3. Seleziona un elemento dall'elencoFiltri di testo → Impostazioni filtro. Al vikni, cos'è successo Filtro automatico Koristuvalnicky Selezionare i criteri di selezione in base a s, nel campo inserire la lettera richiesta nel campo (verificare che il layout fosse russo). Premere OK.
4. Aprire l'elenco che si sta sviluppando, nella colonna numero del gruppo.
5. Scegli un numero.
Filtraggio delle voci nel database per l'aiuto di un filtro esteso
Filtra estensioni ti consente di vedere le righe per ulteriori criteri di piegatura, in coppia con i filtri automatici corystuvalny. Estensioni del filtro in vimini per filtrare questi intervalli di criteri.
Quando si sceglie un filtro espanso, i nomi dello stovptsiv, per il quale viene richiesta la mente, vengono copiati di seguito per la tabella di output. Sotto i nomi dello stovptsiv vengono inseriti i criteri di selezione. Dopo che il filtro è stato interrotto sullo schermo, quelle righe possono essere visualizzate, come se soddisfassero il criterio designato, e inoltre, dopo il filtraggio, i dati possono essere copiati su un'arcata diversa o in una regione diversa sullo stesso arco di lavoro.
Esempio 4: Seleziona tutti gli studenti del gruppo n. 5433, che hanno un punteggio medio più alto di 4,5.
Sequenza fai da te
1. Copia il database (Fig. 30) su Arkush 4.
2. Copia i nomi dei partecipanti Numero del gruppo e punteggio medio
nell'area sotto il tavolo di uscita. Sotto i nomi dello stovptsіv, è necessario specificare i criteri di selezione necessari (Fig. 32)
Riso. 32. Finestra di Excel con filtro avanzato
2. Nella scheda Dati sulla barra degli strumenti Ordinamento
e seleziona la voce Dodatkovo nel filtro. Apparirà la finestra di dialogo (Mal. 33), de mostra il range di dati.
Riso. 33. Finestra filtro estesa
Al campo introduttivo Gamma all'aperto Specificare l'intervallo per vendicare la perdita del database. A volte si vede la gamma dei medi da A1 a I9.
Al campo introduttivo gamma di menti c'è un intervallo nel mezzo dell'arco di lavoro, che deve soddisfare i criteri necessari (C12: D13).
Per il campo di input Salva il risultato per l'intervallo indicare l'intervallo in cui vengono copiate le righe che soddisfano il
perdite. A volte è indicata al centro sotto l'area dei criteri, ad esempio A16. Questo campo non è più disponibile in quella vista, se l'opzione è selezionata Copia il risultato in un altro posto.
Praporeti Solo voci univoche appuntamenti per la selezione delle righe, che solo non si ripetono.
La tabella risultante, secondo i criteri di filtraggio, è mostrata in Fig. 34.
Riso. 34. Finestra di Excel con i risultati del filtro
1. Crea il tuo database, il numero di record per ciascuno può essere almeno 15 e il numero di voci - almeno 6. Ad esempio, il database Elenco dei clienti (Fig. 35).
2. Tre filtri automatici (su archi okremih) sono bloccati prima della base dei dati. Il numero di criteri non può essere inferiore a due.
3. Zastosuvat tre filtri ampliati per registrare la base di dati, la cui pelle è colpevole di almeno due criteri. Usa filtri espansi su un arco sotto la tabella di output.
Riso. 35. Finestra Excel con database Elenco Clienti
Robot da laboratorio numero 5
Differenziazione numerica e analisi più semplice delle funzioni
Meta lavoro: segui la funzione fino all'estremo, impara a trovare il punto critico.
Dal corso di matematica, è chiaro che la formula si presenta così:
f "(x) = lim |
||
∆x0 |
||
de Δx - argomento zbіlshennya; x è un numero uguale a zero. Per aiuto, è possibile determinare i punti critici della funzione: minimi, massimi e superamenti. Se il valore di una funzione simile per qualsiasi valore di x è uguale a zero, allora per qualsiasi valore di x la funzione può avere un punto critico.
Esempio 1: La funzione f x = x 2 + 2x3 è impostata sull'intervallo x5; cinque . Segui il comportamento della funzione f(x).
Sequenza fai da te
1. Sia Δx = 0,00001. Al coinquilino A1, inviare: šDx=Ÿ (Fig. 36). Vedi la lettera D, fai clic con il pulsante destro del mouse sulla lettera vista, seleziona Formato del centro. Nella scheda Carattere, selezionare il carattere Simbolo. Lettera D da trasformare nella lettera greca Ґв. Virivnyuvannya nel mezzo può essere robiti destrorso. Immettere il valore 0,00001 per B1.
2. Tra A2 e F2, creare un'intestazione di tabella, come mostrato in fig. 36.
3. Impostando A, a partire dalla terza riga, verrà sostituito il valore di x. Per stanze da A3 ad A13, inserire il valore da -5 a 5.
4. Nel mezzo di B3 scrivi la formula =A3^2+2*A3-3 ed espandi її fino al valore finale x (fino alla 13a riga).
5. Per calcolare una funzione casuale e calcolarne il valore su un dato intervallo, è necessario lavorare un inter-
calcolo esatto. Immettere la formula di somma per l'argomento x e il th ogo aumentare Δx nella stanza C3. La formula è simile a: =A3+$B$1. Espandi її il valore del valore finale dell'argomento x .
Riso. 36. Finestra di Excel che mostra il comportamento della funzione
6. Scrivete la formula =C3^2+2*C3-3 nella stanza D3, per la quale il valore della funzione f viene calcolato come argomento x Δx. Estendi il valore al valore finale dell'argomento.
7. Scrivi la seguente formula (1) per la stanza E3, versò che il valore di f x è in B3 e il valore di f x + Δx è in D3.
La formula Matime è simile a: =(D3-B3)/$B$1.
8. Modificare il comportamento della funzione per un determinato intervallo (aumento, modifica e punto critico). Per cui è necessario annotare autonomamente la formula per il comportamento della funzione nella cella F3. La formula per vendicare tre menti:
f" (x)< 0 |
– la funzione cambia; |
||
f" (x) > 0 |
- La funzione è in crescita; |
||
f" (x) = 0 |
– є punto critico*. |
9. Guarda i grafici per i valori f x і f "(x). Il grafico (Fig. 37) mostra che anche se il valore di una funzione simile è uguale a zero, qui la funzione ha un punto critico.
* Dopo un grande errore, calcola, il valore di f "(x) può essere uguale a 0. Ma è necessario descrivere questa situazione lo stesso.
Riso. 37. Diagramma del comportamento di follow-up della funzione
Compito per lavoro indipendente
La funzione f(x) è definita sull'intervallo x. Segui il comportamento della funzione f(x). Incoraggiare la grafica.
2x2 |
X[4; 4] |
||||||||
X [5; cinque] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4] |
|||||||
f(x)= x |
X [2; 3] |
||||||||
x 2 + 7 |
|||||||||
Robot da laboratorio numero 6
Pobudov dotichny funzione grafica
Meta lavoro: Impara il calcolo del valore di uguale al grafico della funzione nel punto x 0.
Allineamento del punto al grafico della funzione y = f(x) nel punto
Esempio 1: La funzione y = x 2 + 2x3 è impostata sull'intervallo x [5; cinque]. Incoraggiare un grafico puntistico della funzione nel punto x 0 = 1.
Sequenza fai da te:
1. Differenziare numericamente questa funzione (div. Robot da laboratorio n. 5). La tabella dei dati di uscita è mostrata in fig. 38.
Riso. 38. Tabella dati settimanale
2. Calcola x, x 0, f (x 0 ) e f "(x 0) nelle tabelle. È ovvio che x
Stovptsya A, a partire dalla terza fila (Fig. 38). Se x 0 = 1, allora se x 0 è il punto medio A9 . Ovviamente il valore della funzione f nel punto x 0 è nel mezzo di B9 e il valore f "(x 0 )
- Nel mezzo di E9.
3. Impostare F per garantire che il grafico della funzione f(x) sia uguale. Quando si espande l'allineamento (1), è necessario che i valori di x 0 , f(x 0 ) e f" (x 0 ) non vengano modificati.
Gli indirizzi centrali di A9, B9 ed E9 devono essere scelti assolutamente sul numero centrale. Fissazione del mezzo per andare per un segno aggiuntivo š$Ÿ. Quelli centrali sembrano: $A$9 , $B$9 e $E$9 .
Riso. 39. Il grafico della funzione f(x) è additivo al grafico nel punto x=1
Compito per lavoro indipendente
La funzione f(x) è assegnata all'intervallo x . Razrahuvati dotichny. Incoraggiami a raggiungere il grafico della funzione nel punto indicato.
2x2 |
X[4; 4], x0 = 1 |
|||||||||
X [5; 5], x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4], x0 = 0 |
||||||||
f(x)= x |
X [2; 3], x0 |
|||||||||
x 2 + 7 |
||||||||||
1. Vєdєnєєva, Y. A. Funzioni e formule di Excel 2007. Libreria di Koristuvach / Є. A. Vedєnєeva. - San Pietroburgo: Pietro, 2008. - 384 p.
2. Sviridova, M. Yu. Fogli di calcolo Excel/M. Y. Sviridova. - M.: Accademia, 2008. - 144 p.
3. Serogodsky, V. V. Grafici, calcolo e analisi dei dati
in Excel 2007 / V. V. Sirogodsky, RG Prokdi, DA Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - M.: Scienza e tecnologia, 2009. - 336 p.
Per il completamento di ricchi lavori di ingegneria, è spesso necessario calcolare il costo di questi ultimi. Se c'è una formula che descrive il processo, non ci sono pieghe: prendiamo la formula che calcola il costo, come in una scuola a scuola, il valore è significativo in diversi punti, e basta. Skladnіst, mabut, solo nello stesso campo, per indovinare, come contare i buoni. E come buti, come abbiamo solo poche centinaia di migliaia di file di danim, ma non ci sono altre formule? Soprattutto, è così pratico e buvae. Offro due modi.
Il primo sta nel fatto che la nostra raccolta di punti è approssimata da una funzione standard di Excel, quindi scegliamo una funzione, come il modo migliore per cadere sui nostri punti (in Excel, una funzione lineare intera, logaritmica, esponenziale, polinomiale e statico). Un altro modo è la differenziazione numerica, per la quale dovremo usare le formule.
Indovina cosa c'è di così divertente:
La funzione incrementale f (x) al punto x è chiamata l'aumento provvisorio Δf della funzione al punto x per incrementare Δx all'argomento, se il resto rimane a zero:
Axis e accelereremo la nostra conoscenza: prenderemo semplicemente il rozrahunka di un argomento simile, anche se il valore dell'argomento è piccolo. Δx.
Per conoscere il valore approssimativo di uno simile nei punti di cui abbiamo bisogno (e i nostri punti sono gli unici valori del grado di deformazione ε), possiamo trovare l'asse yak. Guardiamo ancora una volta il valore della similarità e Bachimo, che quando il valore dell'incremento nell'argomento Δε è piccolo (quindi l'incremento del grado di deformazione è piccolo, che si registra in fase di prova) è possibile sostituire il valore del valore reale nel punto x 0 (f'' x 0)) al riferimento Δy / Δx = (f (x 0 + Δx) - f (x 0)) / Δx.
Tobto asse scho per inserire:
f′(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) – f (x 0))/Δx (1)
Per il calcolo del valore dello stesso nei punti della pelle, è necessario calcolare il numero di punti diversi di due punti suicidi: il primo con la coordinata 0 lungo l'asse orizzontale, e l'altro con la coordinata x 0 + Δx , totò. uno - Andrò al prossimo e a quello che è migliore. Accusato di un tale grado, è brutto essere chiamato pokhіdnoy al dettaglio a destra (avanti) con un raccoltoΔ X.
Possiamo agire allo stesso modo, avendo già preso gli altri due punti principali: x 0 - Δx і x 0, in modo che la cicava per noi sia quella mancina. Prendi la formula per il calcolo punto vendita a sinistra (indietro) con croqueΔ X.
f'(x 0) ≈(f (x 0) - f (x 0 - Δx)) / Δx (2)
Le formule in avanti sono "sinistra" e "destra" e c'è un'altra formula che ti consente di calcolare il punto vendita centrale con raccolto 2 Δx, ta yak il più delle volte vittorioso per la differenziazione numerica:
f'(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) - f (x 0 - Δx))/2Δx (3)
Per riscrivere la formula, diamo un'occhiata a un semplice esempio dalla funzione data y=x3. Creeremo una tabella in Excel con due voci: xey, quindi creeremo un grafico per i punti effettivi.
Pokhіdna funkії y=x 3 tse y=3x 2 grafico in questo modo. parabola, siamo responsabili delle variazioni delle nostre formule.
Proviamo a calcolare il valore della differenza di costo centrale nei punti x. Per chi. Nel mezzo di un'altra riga della nostra tabella, martelliamo la formula (3), quindi. Troverò la formula in Excel:
Ora ci sarà un grafico con i valori già esistenti di x e sottraendo il valore della variabile centrale:
E l'asse i è la nostra piccola parabola rossa! Esci, la formula funziona!
Bene, ora possiamo passare a un compito di ingegneria specifico, ne hanno parlato sulla base della statistica: l'importanza di cambiare dσ / dε per una maggiore deformazione. La prima è simile alla curva “stress-deformazione” σ = f (ε) nella letteratura straniera è chiamata “tasso di incrudimento”, e la nostra è “coefficiente di sollecitazione”. Successivamente, di conseguenza, abbiamo testato un array di dati, che consiste in due passaggi: uno - con i valori di deformazione ε e il secondo - con i valori di sollecitazione in MPa. Prendiamo la deformazione a freddo dell'acciaio 1035 o 40G (tabella div. analoghi degli acciai) a 20°C.
| C | Mn | P | S | si | n |
| 0.36 | 0.69 | 0.025 | 0.032 | 0.27 | 0.004 |
L'asse della nostra curva è nelle coordinate "stress corretto - deformazione corretta" σ-ε:
È allo stesso modo, come nel calcio anteriore e prendiamo una tale curva:
Tse i є zmіna shvidkostі zmіtsnennya nel processo di deformazione. Perché lavorare con lei, perché non mangi di più.
Come puoi aiutare Excel a calcolare il costo di funzioni utili? Se la funzione viene assegnata a uguale, dopo la differenziazione analitica, le formule di Excel ti aiuteranno a risolvere rapidamente i valori simili a qualsiasi argomento che cinguetta il koristuvach.
Poiché la funzione è sottratta da variabili pratiche e data da valori tabulari, Excel può darti un aiuto in più nel caso di differenziazione numerica e ulteriore analisi dei risultati.
In pratica, il calcolo del costo con il metodo della differenziazione numerica può essere imputato alla meccanica (se la velocità dell'oggetto è determinata essere più veloce per i venti evidenti, la strada per quell'ora) e termotecnica (con l'espansione di scambio termico all'ora). Potrebbe anche essere necessario, ad esempio, durante la perforazione di sverdlovin per l'analisi dello spessore della palla a terra, che dovrebbe passare attraverso il trapano, durante l'esecuzione di tutta una serie di compiti balistici e così via.
La situazione è simile nel caso del compito "reversibile" di rozrahunka travi senza intoppi navantazhenih, se dietro le curve è necessario conoscere il valore del navantage, cosa respirare.
Nell'altra parte delle statistiche sul sedere "vivo", è chiaro che il calcolo è simile alla formula approssimativa per la differenziazione numerica dalla suscettibilità ai virus nei rivenditori finali e al calcolo in nutrizione - chi può vicorist simile a simili vendite al dettaglio di kіntsevy Dietro gli avvallamenti delle travi, c'è un'enfasi su cosa si può trovare negli avvallamenti?
Teoria del minimo.
Pohіdna vznachaє shvidkіst zmіni funktsії, scho descrivi se si tratta di un processo all'ora o allo spazio.
Tra i cambiamenti nel punto di funzione di cambiamento di cambiamento in caso di normale cambiamento di cambiamento a zero, è chiamata una funzione ininterrotta simile.
y'(x)=lim(Δy /Δx) a ∆x→0
Il senso geometrico della funzione simile nel punto è la tangente ce del taglio fino all'asse x, che è simile al grafico della funzione nel punto.
tg (α) = ∆y /∆x
Poiché la funzione è discreta (tabulare), il valore approssimativo del valore simile è noto in punto per l'aiuto delle differenze finali.
y′ (x ) io ≈(Δy /Δx )io=(y io +1 -y io -1 )/(x io +1 -x io -1 )
Kіntsevy ryznica è chiamato ciò che puzza può essere più specifico, vimiryans, kіtsev znachennya su vіdmіnu con valori, scho pragvat zero o neskіnchennostі.
Le tabelle sotto le rappresentazioni hanno una serie di formule, che risulteranno utili in caso di differenziazione numerica delle funzioni di tabella.
Le formule da centro a peso di solito danno risultati più accurati, ma spesso non possono essere bloccate ai bordi degli intervalli di valori. Per questi vipadkіv znadoblyazhennya sinistra e destra kіntsevyh raznitsy.
Il calcolo è simile a un ordine diverso sul calcio del rozrahunka dei momenti ai tagli del raggio dietro le circonferenze.
Dato:
Su una trave della lunghezza di 8 metri, con appoggi incernierati lungo i bordi, due travi doppie in acciaio (St3) 30M accoppiate sono avvolte a spirale di 7 corse con un uncinetto di 1 metro. Nella parte centrale della trave, c'è un maidanchik dalle braccia. Imovirno zusillya di pokrittya, scho viene trasmesso attraverso l'unità al raggio, in tutti i punti lo stesso F1. Maidanchik maє vag sospeso 2*F2 e fissarlo alla trave in due punti.
Si scopre che la trave era assolutamente diritta prima che fosse impostata la tensione, quindi la tensione era nella zona delle deformazioni della molla.
Il piccolo qui sotto mostra lo schema del manager di Rozrakhun e i diagrammi dall'aspetto appariscente.
I dati esterni vengono presentati nella schermata successiva.
I dati di output di Rosrakhunkov:
3. Peso lineare di un doppio tee 30M:
γ = 50,2 kg/mq
La campata della trave è impilata da due travi doppie:
n=2
Travi di Pitoma vaga:
q \u003d γ * n * g \u003d 50,2 * 2 * 9,81 / 1000 \u003d 0,985 N / mm
5. Momento d'inerzia del doppio tee 30M:
I x1 = 95000000 mm 4
Momento d'inerzia di una sezione di trave pieghevole:
I x \u003d I x 1 * n \u003d 95.000.000 * 2 \u003d 190.000.000 mm 4
10. Gli oscillatori del raggio sono avvolti simmetricamente in base al loro centro, le reazioni di entrambi i supporti sono le stesse e anche la metà della pelle dello stress totale:
R \u003d (q * z max +8 * F 1 +2 * F 2) / 2 \u003d (0,985 * 8000 +8 * 9000 +2 * 50000) / 2 \u003d 85 440 N
Il rozrahunka è assicurato dal potere dei raggi!
Manager:
Conosci il significato del momento originale Mxi ai tagli della trave, analiticamente per le formule, il supporto dei materiali è supportato dal metodo di differenziazione numerica della linea rozrachunk dei progins. Confronta e analizza i risultati.
Soluzione:
Innanzitutto, cosa possiamo fare, perché dobbiamo rimuovere la diffusione delle forze trasversali di Excel Q y, ultimi momenti M x, girarsi Ux assi di travi e progin Vx secondo le formule classiche di resistenza dei materiali in tutte le sezioni h. (Desiderando, in linea di principio, il significato delle forze di quel kutіv non dovremmo aver bisogno.)
I risultati sono calcolati effettuando un rebuy a metà di I5-L54. Lo screenshot seguente mostra metà della tabella, i valori dell'altra metà della tabella sono speculari o simili ai valori presentati.
Puoi ammirare i vikoristani nelle formule rozrahunka.
Otzhe, conosciamo il significato esatto del momento e del progresso.
Dalla teoria sappiamo che:
Kut turn - tse persha è come una curva U=V'.
Momento: questo amico è come un trogolo M=V''.
La forza è la terza cosa come una curva Q=V'''.
Ipotizziamo che i valori esatti della prognosi siano stati presi non da indagini analitiche, ma dal mondo reale, e non possiamo ottenere più di qualsiasi altro dato. Calcoliamo altri valori simili dei valori esatti della prognosi, usando la formula (6) della tabella della sezione anteriore dell'articolo, e troviamo il valore del momento con il metodo della differenziazione numerica.
M xi =V y '′ ≈((V io +1 -2*V io +V io -1 )/h 2)*E *I x
Podsumok rozrahunkiv mi bachimo nel mezzo M5-M54.
I valori esatti dei momenti, calcolati per le formule analitiche del supromat con il miglioramento della trave stessa, sono discussi alla luce delle formule note per calcolare vagamente i simili. I momenti sono stati scelti di sicuro, a giudicare dalle strisce visibili, razrahovanyh in vіdsotkakh nel mezzo N5-N54.
ε =(M x -V y '' )/M x *100%
L'attività è stata completata. Mi vikonals del calcolo di un ordine simile alla formula approssimativa per le vittorie della fine della fine del costo e ha portato via il risultato finale.
Conoscere Esattamente il valore della deflessione può essere conosciuto con elevata precisione mediante il metodo della differenziazione numerica con un'elevata precisione in termini di momento e grado di vanità del raggio!
prote...
È un peccato, non pensarci, cosa c'è in pratica facile da prendere i necessari risultati ad alta corrente della flessione di vimiryuvan nelle travi pieghevoli!
A destra, in quanto è necessario misurare la flessione con una precisione di ~ 1 micron e massimizzare la variazione della curva di flessione. h, "Portare lo yoga a zero", se vuoi aiutarmi a ottenere la grazia.
Il più delle volte, cambiare i tempi dei decessi con rapimenti significativi di decessi può portare a risultati assurdi. Assicurati di rispettare la differenziazione numerica, in modo da evitare perdoni fatali.
Accessori adatti: interferometria laser, che garantisce alta velocità, stabilità e precisione di misurazione fino a 1 micron, controllo programmatico del rumore e molte cose includono programmaticamente, ma il loro prezzo è superiore a $ 300.000.
Chiediamoci cosa diventerà, poiché arrotondiamo semplicemente il valore esatto delle curve dal nostro sedere a due segni dopo il Komi - fino a centinaia di frazioni di millimetro e ancora per la stessa formula per calcolare il momento esatto al tagli.
Come prima, l'indulto massimo non ha superato lo 0,7%, poi subito (per io\u003d 4) superiore al 23%, anche se è più accettabile nella situazione più pericolosa ( ε 21=1,813%).
Con l'aiuto del metodo numerico di calcolo degli ultimi per l'aiuto della fine del secolo, è possibile (e spesso è necessario) prendere un altro modo: congelare con un termine ricco e ricco e conoscere meglio analiticamente, e poi restituire i risultati, portare via i diversi modi. Ale slіd razumiti, differenziazione scho che si avvicina al polinomio statico - tezh zreshtoj naproklady sposіb, scho stochno si trovano nel grado di precisione dell'approssimazione.
Gli ultimi dati - i risultati del vimiryuvan - nel più vipadkіv di fronte alle vittorie al rozrahunka, sono stati in grado di elaborare, vedendo il significato che vibra dalla riga logica.
Il calcolo con metodi numerici casuali deve essere eseguito con attenzione!
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La differenziazione grafica viene avviata dalla richiesta del grafico della funzione per i valori dati. Con un follow-up sperimentale, tale programma viene tolto con l'aiuto di raccordi auto-scritti. Inoltre, dota la curva a posizioni fisse e calcola i valori simili alla tangente della kuta, fissata al punto dall'ascissa.
Sulla fig. 5.8, ma la curva è mostrata sperimentalmente sul setup (Fig. 5.6). Lo scopo dell'accelerazione apicale (funzione di scossa) è eseguire la differenziazione grafica per spivvіdnennyam:
(5.19)
La tangente del taglio è leggermente dotichno alla curva nel punto debole io presentare alla vista del vіdrіzkіv, de Prima- Vibranium vіdrіzok іntegruvannya (Fig. 5.8, B)
Dopo la sostituzione di cui spіvvіdnoshennia a spіvvіdnoshennia (5.19) vince
de è l'ordinata del grafico di chiamata dell'accelerazione dell'apice;
Scala del grafico zoom; unità CI: = mm; \u003d mm / (raggio s -2).
Il grafico della funzione seguirà i valori noti delle ordinate per un numero di posizioni. Le macchioline sulla linea storta sembrano una linea liscia, quindi cerchiamo i motivi per chiedere aiuto.
Diamo un'occhiata alla differenziazione grafica con il metodo di dotic maє precisione visibilmente bassa. Una maggiore precisione si ottiene con la differenziazione grafica con il metodo degli accordi (Fig. 5.8, inі G).
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Su una data curva vengono assegnati una serie di punti 1 ", 2 ", 3" , che zadnuyut accordi, tobto. sostituire la curva data con una linea di laman. Prendi un sacchetto del genere: kutu nahily dotichnyh nei punti, arruffato nel mezzo della chiazza di pelle del vecchio accordo di kutu nachily vydpovidnoy storto. Tse pripuschennya per fare una pepna pohibka, ma non basta sdraiarsi al punto. Qi pohibki non esita, il che garantirà l'accuratezza del metodo.
Altri motivi simili a quelli descritti in precedenza nella differenziazione grafica con il metodo del punto. Scegli le nervature (mm); spendi promenі, nachilenі pіd kutami 
alla traversa dall'intera linea delle ordinate nei punti 1
", 2
", 3
... , da trasferire alle ordinate, effettuato in mezzo agli intervalli cutanei. 1
*, 2
*, 3
* є punti funzioni shukanoї 
.
Le scale lungo gli assi delle coordinate con cui il metodo dovrebbe essere correlato a tale spіvvіdnosheniya (5.21), come è stato mostrato per la differenziazione grafica di vipadki con il metodo puntistico.
Differenziazione delle funzioni f(x), dato (calcolato) come una matrice di numeri, da tracciare dal percorso di differenziazione numerica da zastosuvannyam EOM.
Minore è il valore della matrice di numeri, più precisamente puoi calcolare i valori di funzioni simili per questo intervallo
