Operazioni con una matrice di tempi applicata. Matrici e operazioni su di esse. Operazione di moltiplicazione di matrici
Matrice rozmіrnostі è chiamato un tavolo rettilineo, che è piegato nel verde, roztashovanih in m righe che n stovptsi.
Elementi della matrice (primo indice io− numero riga, altro indice J− numero di colonna) possono essere numeri, funzioni o pari. Le matrici indicano le grandi lettere dell'alfabeto latino.
La matrice è chiamata quadrato, anche se in esso il numero di righe è uguale al numero di colonne ( m = n). Quale ha un numero nè chiamato ordine della matrice e la matrice stessa è chiamata matrice n esimo ordine.
Elementi con gli stessi indici 
placare diagonale principale matrice quadrata e gli elementi (per calcolare la somma degli indici, uguale n+1)
− diagonale affiancata.
solitario matriceè chiamata matrice quadrata, tutti gli elementi della diagonale della testa sono uguali a 1 e gli altri elementi sono uguali a 0. È indicato dalla lettera e.
Nulyova matrice− l'intera matrice, tutti gli elementi sono uguali a 0. Una matrice zero può essere di qualsiasi dimensione.
Fino al numero operazioni lineari su matrici essere visto:
1) addizione di matrici;
2) moltiplicare le matrici per un numero.
L'operazione di somma di matrici è riservata solo a matrici della stessa dimensione.
Somma due matrici MAі IN chiamata matrice w, tutti gli elementi uguali alle somme degli elementi corrispondenti della matrice MAі IN:
.
Matrice Dobootcom MA per numero K chiamata matrice IN, tutti gli elementi uguali a elementi simili della matrice data MA, moltiplicare per il numero K:
Operazione più matrici essere introdotto per matrici che piacciono alla mente: il numero di colonne della prima matrice è maggiore del numero di righe dell'altra.
Matrice Dobootcom MA spaziosità sulla matrice IN la dimensionalità è chiamata matrice w espansione, elemento io gettare J th stovptsya koї dorіvnyuє sumі tvorіv elementіv io esima riga della matrice MA sugli elementi visibili J a colonna della matrice IN:
Le matrici Tvіr (sulla base della creazione di numeri reali) non seguono l'ordine della legge mobile, cioè. in cima alla collina MA IN IN MA.
1.2. Visionari. Il potere degli incaricati
Capire il visionario introdotto solo per matrici quadrate.
Il numero della matrice del 2° ordine è chiamato numero, poiché viene calcolato secondo la regola successiva
.
Matrice di 3° ordine 
il numero viene chiamato, in quanto calcolato secondo la seguente regola:
Prima dalle addizioni con il segno "+" є elementi tvir, sparse sulla diagonale della testa della matrice (). Ci sono altri due elementi, arruffati in cima ai tricot con un ordito parallelo alla diagonale della testa (i). Con il segno "-", inserisci elementi aggiuntivi della diagonale laterale () e elementi che compongono tricot con basi parallele a questa diagonale (i).
Questo calcolo del 3° ordine è chiamato regola dei trucchi (o regola di Sarrus).
Il potere degli incaricati diamo un'occhiata al calcio del vyznachniki nel 3° ordine.
1. Quando si sostituiscono tutte le righe del cartello sulla colonna con gli stessi numeri, come le righe, il cartello cambia significato, tobto. righe e stovptsі vyznachnik rivnopravnі
.
2. Quando si riorganizzano due file (stovptsiv), il firmatario cambia segno.
3. Se tutti gli elementi della riga deyago (stovptsya) sono zero, il cartello è uguale a 0.
4. Il moltiplicatore sopraelevato di tutti gli elementi della riga (stovptsya) può essere accusato del segno del vyznachnik.
5. Vyznachnik, scho per vendicare due file identiche (stowptsya), 0.
6. Vyznachnik, scho per vendicare due file proporzionali (stovptsya), portando a zero.
7. Se l'elemento in pelle della stessa colonna (riga) del vyznachnik diventa la somma di due dodankіv, allora il vyznachnik è più costoso della somma di due vyznachniki, in uno di essi alla stessa stovpci (riga) si trova il primo dodanki, e nell'altro - l'altro. Tuttavia, altri elementi in entrambi sono significativi. Così,
.
8. L'impiegato non cambia, solo agli elementi della riga successiva (righe), aggiunge gli elementi necessari della riga successiva (righe), moltiplicati per lo stesso numero.
La futura potenza del vyznachnik è connessa con i concetti di minore e l'aggiunta di algebra.
Minore l'elemento dell'arbitro è chiamato l'arbitro, togliendo dal versetto dato di quella riga e stando, sulla retina di un tale elemento di putrefazione.
Ad esempio, l'elemento minore del significante chiamato il vyznazhnik.
Addizioni algebriche l'elemento segno è chiamato yoga minor, moltiplicazioni per, de io− numero di riga, J− il numero della colonna, sulla cui riga è presente un elemento. Si intende l'addendum di algebra. Per un elemento con un valore del 3° ordine, addizione algebrica
9. Il firmatario di una somma più ricca di elementi creativi di qualsiasi ordine (stovptsya) sulla base delle loro aggiunte all'algebra.
Ad esempio, il precursore può essere disposto dietro gli elementi della prima fila
,
altrimenti
Le autorità dei vyznachnik sono zastosovuyutsya їh fatturazione.
1° anno, matematica superiore, vivechaemo matrici e quelli principali sopra di loro. Qui sistemiamo le operazioni principali, che possono essere eseguite con le matrici. Perché iniziare a conoscere le matrici? Zvichayno, dal più semplice: lo scopo, i principali da capire e le operazioni più semplici. Cantando, le matrici capiranno noi, che daremo loro almeno un po' di un'ora!
Designazione della matrice
matrice- Questa è una tabella di elementi rettangolare. Bene, semplice come il mio: una tabella di numeri.
Le matrici sonore sono indicate da grandi lettere latine. Ad esempio, la matrice UN , matrice B e finora. Le matrici possono essere di diverse dimensioni: rettangolari, quadrate, anche righe di matrici e stovpt di matrici, poiché vengono chiamate vettori. La dimensione della matrice è determinata dal numero di righe e colonne. Ad esempio, scriviamo una matrice rettilinea espansa m sul n , de m - numero di righe, e n - Kіlkіst stovptsіv.
Elementi, per yak io=j (a11, a22, .. ) costituiscono la diagonale principale della matrice e sono detti diagonali.
Cosa si può fare con le matrici? Conserva / ritira, moltiplicare per un numero, moltiplicarsi tra di voi, trasporre. Ora su tutte le principali operazioni sulle matrici in ordine.
Operazioni di piegatura e visualizzazione di matrici
Andiamo avanti, cosa può essere piegato di più di una matrice della stessa dimensione. Di conseguenza, vedremo una matrice della stessa dimensione. Piega (o vedi) le matrici semplicemente - basta mettere insieme i loro elementi essenziali . Facciamo un esempio. È possibile piegare due matrici A e dimensione a due a due.
Vіdnіmannya vykonuєtsya per analogієyu, raramente con un segno opposto.
Su un numero be-yak, puoi moltiplicare una matrice be-yak. Shchab Tse, devi moltiplicare per il numero di skin її element. Ad esempio, moltiplichiamo la matrice A del primo calcio per il numero 5:
Operazione di moltiplicazione di matrici
Moltiplica tra di voi non tutte le matrici. Ad esempio, abbiamo due matrici: A e B. Çx può essere moltiplicato uno per uno solo in quel caso, poiché il numero di colonne nella matrice A è uguale al numero di righe nella matrice B. Quando questo l'elemento skin della matrice, che sta nella i-esima riga e nella j-esima colonna, sarà più denso la somma delle creazioni degli elementi corrispondenti nella i-esima riga del primo moltiplicatore e la j-esima colonna dell'altro. Per comprendere l'algoritmo, scriviamo come moltiplicare due matrici quadrate:
І culo di numeri reali. Moltiplichiamo le matrici:
Operazione di trasposizione della matrice
Trasposizione della matrice - l'intera operazione, se le doppie righe e colonne sono sostituite da mesi. Ad esempio, trasponiamo la matrice A dal primo calcio:
Matrice significativa
Vyznachnik, sul determinante - uno dei principali per comprendere l'algebra lineare. Se la gente prevedeva il lignaggio, e dopo di loro capitava di essere vigile e benefattore. Al pіdbag, razbiratis z usіm tsim sdraiati per te, quindi il resto del rivok!
Vyznachnik è una caratteristica numerica di una matrice quadrata, poiché è necessaria per il completamento di compiti ricchi.
Per fissare il segno della matrice quadrata più semplice, è necessario calcolare la differenza nelle creazioni degli elementi della testa e delle diagonali laterali.
Il significante della matrice del primo ordine, in modo che sia composta da un elemento, più dell'elemento successivo.
Che ne dici di una matrice tre per tre? È già piegato qui, ma puoi girarti.
Per quali Matrixi Valore della Creativnik Elentivniy Egli Cuori Dіagonalі і di Vysnivni Vyshіv, івів ELEMENTІV, Scho sdraiato sul tricakers dalla faccia della Parallelno Dіgonalі, Vіd Yakoi Dіdnimalі і і и доденко і и и и і і і і доднок сетники зарильная опильной офильной инагалі .
Per fortuna è praticamente raro contare i nomi delle matrici delle grandi rose.
Qui abbiamo esaminato le principali operazioni con le matrici. Ovviamente, nella vita reale, puoi una volta ogni tanto e non stressare il sistema di matrici di uguali, altrimenti, al contrario, rimarrai bloccato con vipadka significativamente piegati, se ti capita di battere la testa in modo efficace. Per tale vipadkiv e іsnuє servizio studentesco professionale. Girati per chiedere aiuto, riprendi quella decisione sul rapporto, goditi il successo dell'insegnante nell'ora libera.
Matrici. Vedi la matrice. Operazioni sulle matrici e yoga del potere.
Matrice significativa dell'n-esimo ordine. N, Z, Q, R, C,
Una matrice dell'ordine m * n è chiamata tabella rettilinea di s numeri, che può essere sostituita da una m-riga e n - stoptsiv.
Matrici rivniste:
Due matrici sono dette uguali, quindi il numero di righe e colonne di una di esse è uguale al numero di righe e colonne dell'altra e dell'altra. matrici el-ti tsikh uguali.
Nota: El-ty, yakі potrebbe avere gli stessi indici, є vіdpovіdnimi.
Vedi matrice:
Matrice quadrata: la matrice si chiama quadrata, perché il numero delle righe è uguale al numero delle colonne.
Rettangolare: la matrice è detta rettangolare, perché il numero delle righe non è uguale al numero delle colonne.
Matrice di righe: una matrice di ordine 1*n (m=1) può assomigliare a a11, a12, a13 ed è chiamata matrice di righe.
Stufe Matrix:………….
Diagonale: la diagonale di una matrice quadrata, che va dall'angolo in alto a sinistra all'angolo in basso a destra, che è formata dagli elementi a11, a22 ... - è chiamata diagonale della testa. (definizione: una matrice quadrata con tutti gli elementi che si sommano a zero, la crema è tranquilla, che è stesa sulla diagonale principale, è chiamata matrice diagonale.
Singolo: la matrice diagonale è detta singola, perché tutti gli elementi sono posizionati sulla diagonale della testa e si sommano 1.
Tritaglio superiore: A=||aij|| è chiamata matrice tricot superiore, quindi aij=0. Pensa i>j.
Tritaglio inferiore: aij=0. io Zero: matrice ce El-ty come buono 0. Operazioni sulle matrici. 1. Trasposizione. 2. Moltiplicazione di una matrice per un numero. 3. Matrici pieghevoli. 4. Matrici multiple. Il principale sv-va podії su matrici. 1.A+B=B+A (commutatività) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (associatività) 3.a(A+B)=aA+aB (distributività) 4.(a+b)A=aA+bA (distributivo) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoot.) 6.AB≠BA (camera nei giorni feriali) 7.A(BC)=(AB)C (assoc.) Le matrici Virobiv sono vittoriose. 8.A(B+C)=AB+AC (distributivo) (B+C)A=BA+CA (distributivo) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Il significante della matrice quadrata è il significato di quello yoga del potere. Razkladannya vyznachnik dietro righe e colonne. Modi per calcolare i candidati. Se una matrice ha ordine m>1, il significante di questa matrice è un numero. Addizioni algebriche Aij el-ta aij matrice A si chiama Mij minore, moltiplicazioni per il numero TEOREMA 1: La matrice significativa A è una buona somma delle creazioni di tutti gli elementi di una riga sufficiente (stovptsya) con le loro addizioni algebriche. Le principali caratteristiche degli incaricati. 1. Il designatore della matrice non cambia nell'ora della trasposizione. 2. Quando si riordinano due righe (stovptsiv), il significante cambia il segno, ma il valore assoluto dello yogo non cambia. 3. Matrice significativa che può avere due righe identiche (stowpt) uguali a 0. 4. Quando si moltiplica una riga (stovptsya) di una matrice per un numero її, il significante viene moltiplicato per il numero intero. 5. Se una delle righe (stowpt) della matrice viene aggiunta a 0, l'indice della riga della matrice è uguale a 0. 6. Anche se tutti gli elementi dell'i-esima riga (stowptsya) della matrice sono presentati nella vista della somma di due matrici aggiuntive, lo stesso segno può essere archiviato nella vista della somma della somma di due matrici. 7. L'incaricato non cambia, quindi agli elementi di una colonna (riga) aggiungere un doppio elemento dell'altra colonna (riga) davanti ad una pluralità. per lo stesso numero. 8. La somma degli elementi aggiuntivi di qualsiasi colonna (riga) del designatore sulla seconda somma algebrica degli elementi della colonna successiva (riga) è uguale a 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Modalità di calcolo del capitale: 1. Per lo scopo o per Teorema 1. 2. Portato a un aspetto tricot. Significato di quel potere della matrice di tornitura. Calcolo della matrice del fatturato. Allineamento della matrice. Designazione: Una matrice quadrata di ordine n è chiamata pivot di una matrice e dello stesso ordine i è assegnato Affinché la matrice A sia basata sulla matrice inversa, è necessario e sufficiente che l'origine della matrice A sia 0. La dominanza della matrice cardine: 1. Unità: per una data matrice A її è avvolta - unità. 2. designatore di matrice 3. L'operazione di prendere la trasposizione e prendere la matrice della rotazione. Allineamento della matrice: Siano A e B due matrici quadrate dello stesso ordine. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Comprendere la linearità e l'indipendenza delle colonne della matrice. Il predominio dell'errore lineare e l'indipendenza lineare del sistema dei partner. Stovptsі A1, A2 ... An sono chiamati linearmente incolti, poiché non è una combinazione lineare banale, che è più vicina alla 0a colonna. Le colonne A1, A2 ... An sono dette linearmente indipendenti, poiché non sono una combinazione lineare banale, che è uguale alla 0a colonna. Una combinazione lineare è detta banale, perché tutti i coefficienti С(l) sono uguali a 0 e non sono banali in modo diverso. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. affinché le colonne siano linearmente a riposo, è necessario e sufficiente, in modo che debbano essere una combinazione lineare di altre colonne. Porta 1 delle colonne con una combinazione lineare di altre colonne. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif "linearmente a riposo, quindi tutte le stazioni sono linearmente a riposo. 4. Proprio come il sistema di pilastri è linearmente indipendente, così anche il sottosistema è linearmente indipendente. (Tutto ciò che viene detto sullo stovptsiv vale anche per le righe). Matrici minori. Minore di base. Grado di matrice. Il metodo è inquadrato dai minori nel calcolo del rango della matrice. Il minore dell'ordine fino alla matrice A è il significante dell'elemento di qualche ordinamento sulla retina fino alle righe e fino alle righe della matrice A. Come tutti i minori all'ordine k-esimo della matrice A = 0, sia minore all'ordine fino a + 1 allo stesso ordine di 0. Minore di base. Il rango della matrice A è l'ordine della base minore. Il metodo per inquadrare i minori: - Selezioniamo un elemento diverso da zero della matrice A (se tale elemento non esiste, allora il rango A = 0) È incorniciato dal minore del 1° ordine anteriore dal minore del 2° ordine. (Se questo minore non è uguale a 0, allora il grado è >=2) Se il grado del primo minore è 0, allora le vibrazioni del 1° ordine minore sono inquadrate da altri minori del 2° ordine. (Se tutti i minori del 2° ordine = 0, allora il rango della matrice = 1). Grado di matrice. Metodi per determinare il rango di una matrice. Il rango della matrice A è l'ordine della prima base minore. Metodi di calcolo: 1) Metodo di oblyamіvnykh minorіv: - Scegli un elemento diverso da zero della matrice A (poiché non esiste un tale elemento, quindi il rango = 0) - Inquadrare il minore del 1° ordine in avanti con il minore del 2° ordine. >r+1 Signor+1=0. 2) Portare la matrice a uno sguardo graduale: l'intero metodo dei fondamenti sulle trasformazioni elementari. Con le trasformazioni elementari, il rango della matrice cambia. Le seguenti trasformazioni sono dette trasformazioni elementari: Permutazione di due righe (stovptsiv). La moltiplicazione di tutti gli elementi del numero deyago stovptsya (righe) non è =0. Supplemento a tutti gli elementi della riga (riga) successiva degli elementi della riga (riga) successiva, moltiplicato in avanti per lo stesso numero. Il teorema del minore di base. Tale intelligenza sufficiente è necessaria per l'uguaglianza dello zero del significante. La minore in base della matrice A è la minore del più grande pre-esimo ordine della vista dominante 0. Teorema di base minore: Le righe di base (stovpts) sono linearmente indipendenti. Se una riga (stovpchik) della matrice A è una combinazione lineare di righe di base (stovptsiv). Le righe e le colonne sulla retina di cui sta il minore di base sono chiamate fondamentalmente righe e colonne di base. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Mente necessaria e sufficiente per essere uguale a zero del significante: Sob vyznachnik dell'n-esimo ordine = 0, necessario e sufficiente, in modo che le righe (stovptsі) fossero linearmente incolte. Sistemi di linee lineari, loro classificazione e forma del record. La regola di Cramer. Diamo un'occhiata al sistema di 3 linee lineari del trio di nevidomimi: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} chiamato arbitro del sistema. Aggiungiamo altri tre leader nella prossima classifica: sostituiamo il successore D nella sequenza 1, 2 e 3 dei pilastri dei membri liberi https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Prova. Più tardi, diamo un'occhiata al sistema di 3 uguali da un trio di nevіdomimi. Moltiplichiamo il 1° allineamento del sistema per la somma dell'algebra A11 dell'elemento a11, il 2° allineamento per A21 e il 3° per A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Diamo un'occhiata alla pelle del fiocco e alla parte destra della stessa linea. Secondo il teorema sulla disposizione dell'arbitro per gli elementi della 1a colonna https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} Allo stesso modo, si può dimostrare che i . A Nareshti non interessa ricordarlo Otzhe, otrimuemo gelosia:. Padre, . Allo stesso modo, l'equivalenza e zvіdki seguono l'affermazione del teorema. Sistemi di linee lineari. La somma di Umov del rivnyan lineare. Il teorema di Kronecker-Capelli. La soluzione del sistema di equalizzazioni algebriche si chiama tale pluralità di n numeri C1,C2,C3……Cn, in quanto sostanziando y, il sistema si trova sullo spazio x1,x2,x3…..xn Il sistema degli allineamenti lineari dell'algebra è chiamato sistema articolare, come se non potesse avere una soluzione. Un sistema diviso si chiama canto, perché c'è una sola soluzione, ed è invisibile, perché c'è una soluzione impersonale. Wash la somma di sistemi di rette algebriche lineari. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn mld TEOREMA: Affinché il sistema di m allineamenti lineari con n sia invariabilmente coerente, è necessario e sufficiente che il rango della matrice estesa sia aumentato al rango della matrice A. Nota: questo teorema fornisce più di un criterio per la base di una soluzione, ma non indica il metodo per cercare una soluzione. 10 pasti. Sistemi di linee lineari. Il metodo del minore di base è un modo selvaggio di esaminare tutte le soluzioni dei sistemi di allineamento lineare. A=a21 a22…..a2n Metodo minore di base: Sia il sistema spilna che RgA=RgA'=r. Indica la minore di base delle iscrizioni nell'angolo in alto a sinistra della matrice A. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Se il rango della matrice principale e di quella analizzata è r=n, allora in questo caso dj=bj і il sistema ha una sola soluzione. Sistemi uniformi di linee lineari. Il sistema delle uguaglianze lineari dell'algebra è detto omogeneo, perché tutti i suoi termini liberi sono uguali a zero. AX=0 – sistema omogeneo. AX \u003d B è un sistema eterogeneo. Sistemi omogenei per ogni camera da letto. X1 = x2 = .. = xn = 0 Teorema 1. I sistemi omogenei possono avere soluzioni eterogenee, se il rango della matrice del sistema è inferiore al numero di quelli non omogenei. Teorema 2. Sistema omogeneo di n uguaglianze lineari con n soluzioni maє zero incomplete, se il segno della matrice A è uguale a zero. (detA=0) Il potere dei sistemi rozvyazkіv odnorodnyh. Che si tratti di una combinazione lineare di una soluzione di un sistema omogeneo e soluzioni di un sistema. α1C1 +α2C2; α1 e α2 sono numeri decimali. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, cioè k. (LA C1) = 0; (AC2) = 0 Non c'è posto per il potere per un sistema eterogeneo. Sistema di soluzioni fondamentali. Teorema 3. Poiché il rango del sistema matriciale è uguale a n dorivnyu r indipendente, questo sistema può avere n-r soluzioni linearmente indipendenti. Lascia che il minore di base nell'angolo in alto a sinistra. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2.. Cn-rr ,0, 0..1) Il sistema di n-r soluzioni linearmente indipendenti di un sistema omogeneo di uguaglianze lineari con n ranghi r indipendenti è chiamato sistema fondamentale di soluzioni. Teorema 4. Se una soluzione per un sistema di allineamenti lineari è una combinazione lineare di una soluzione per un sistema fondamentale. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 pasti. Zagalne rozvyazannya sistema eterogeneo. Sonno (zag. non uniforme.) \u003d Coo + Mid (privato) AX = B (sistema eterogeneo); AX = 0 (ASoo) + ASch \u003d ASch \u003d B, poiché K. (ASoo) \u003d 0 Sonno = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Metodo Gaus. Il prezzo degli ultimi passi dell'ignoto (cambiare) - in quanto, con l'aiuto di trasformazioni elementari, il sistema uguale si riduce a un sistema altrettanto forte di sguardo graduale, per il quale, partendo dal resto dei cambiamenti, trova un modo di cambiare. Sia a ≠ 0 (se non è così, riordinando gli uguali lo si raggiunge). 1) inclusa la modifica di x1 dall'altro, terzo ... n-esimo rango, moltiplicando il primo rango per il secondo numero e aggiungendo i risultati al 2°, 3o ... n-esimo rango, quindi prendi: Prendiamo il sistema altrettanto forte. 2) disattivare la modifica x2 3) disattivare x3 change, ecc. Proseguendo il processo di successivo spegnimento delle sostituzioni x4; x5 ... xr-1 è preso per (r-1) ritaglio. Il numero di zero rimanenti n-r nell'uguale indica come appare la parte sinistra di esso: 0x1 +0x2+..+0xn Se si vuole uno dei numeri vr+1, vr+2… diverso da zero, allora l'uguaglianza è superefficiente e il sistema (1) non è coerente. In tale rango, per qualsiasi tipo di sistema coerente, vr+1...vm è uguale a zero. Rimanendo n-r è uguale nel sistema (1; r-1) є con la stessa identità e їх non può essere preso per rispetto. Ci sono due possibilità: a) il numero di uguali del sistema (1; r-1) è uguale al numero di incognite, quindi r = n (il sistema sembra complicato in questo caso). b) r Il passaggio dal sistema (1) al sistema uguale (1; r-1) è chiamato passaggio diretto al metodo di Gauss. Sulla conoscenza della variabile dal sistema (1; r-1) - un punto di svolta per il metodo di Gauss. La trasformazione di Gaus viene eseguita manualmente, utilizzando i loro uguali e con una matrice espansa dei loro coefficienti. 13 pasti. Matrici simili. Diamo un'occhiata solo alle matrici quadrate di ordine n/ La matrice A è chiamata matrice simile (A~B), poiché esiste una matrice S non singolare tale che A=S-1BS. Potenza di tali matrici. 1) La matrice A è simile a se stessa. (A~A) Come S=E, anche EAE=E-1AE=A 2) Se A ~ B, allora B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Se A~B e un'ora B~C, allora A~C Dato che A=S1-1BS1 e B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) I designatori di matrici simili sono uguali. Dato che A ~ B, è necessario portare che detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (presto) = detB. 5) I ranghi di matrici simili vengono modificati. Vlasnі vektori i vlasnі valori di matrici. Il numero λ è chiamato valore dato della matrice A, perché è un vettore X (riga di matrice) diverso da zero tale che AX = X, il vettore X è chiamato vettore dato della matrice A e la combinazione di tutti i valori dati sono chiamati spettro della matrice A. Il potere di potenti vettori. 1) Quando moltiplichiamo il vettore di potenza per il numero, prendiamo il vettore di potenza dagli stessi valori di potenza. AX = X; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) I vettori umidi con valori umidi diversi a coppie sono linearmente indipendenti λ1, λ2,.. λk. Lascia che il sistema sia composto da un vettore, rendiamolo induttivo: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - moltiplica per A. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 +.. +Сn λn Хn = 0 Moltiplica per λn+1 e vedi C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Schob richiesto С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Caratteristicamente uguale. A-λE è chiamata matrice caratteristica per la matrice A. Affinché un vettore X diverso da zero sia un vettore arbitrario della matrice A, che deve corrispondere al valore arbitrario di λ, è necessario fare una differenza tra un sistema omogeneo di equazioni algebriche lineari (A - λE)X = 0 Una soluzione non banale del sistema può essere, se det (A - XE) = 0 - è caratteristicamente uguale. Fermezza! Le uguaglianze caratteristiche di matrici simili vengono modificate. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Membro ricco caratteristico. det(A – λЕ) - funzione del parametro λ det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Questo polinomio è chiamato polinomio caratteristico della matrice A. Scorso: 1) Come matrici A ~ B, viene aumentata la somma dei loro elementi diagonali. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Esistono molti valori potenti di matrici simili. Anche se la caratteristica equalizzazione delle matrici si sta comportando, la puzza è simile al neobov'yazkovo. Per la matrice A Per la matrice B https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 Affinché la matrice A sia diagonalizzata nell'ordine di n, è necessario che siano stati utilizzati i vettori d'onda linearmente indipendenti della matrice A. Scorso. Sebbene tutti i valori della matrice A siano diversi, è diagonalizzata. Algoritmo per la conoscenza dei vettori di potenza e dei valori di potenza. 1) piegato caratteristicamente uguale 2) conosciamo le radici di rivnyan 3) mettiamo insieme un sistema di equalizzazione per la designazione di un vettore bagnato. λi (A-λi E)X = 0 4) conosciamo il sistema risolutivo fondamentale x1,x2..xn-r, de r - rango della matrice caratteristica. r = Rg(A - λi E) 5) il vettore di potenza, i valori di potenza λi sono registrati nella vista: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) verificare se la matrice può essere ridotta ad un aspetto diagonale. 7) conosciamo l'Ag Ag=S-1AS S= 15 pasti. La base di una retta, un quadrato, uno spazio. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">│, ││). 4. Orth vettore. L'orth di questo vettore è chiamato vettore, che però dirige con questo vettore e può avere un modulo, che è l'unità più comune. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Taglia tra due vettori. La parte minore dell'area è circondata da due svincoli, che vanno dagli stessi punti e rette, però, con dati vettori. Archiviazione vettoriale. Moltiplicare un vettore per un numero. 1) Aggiunta di due vettori https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Riproduzione di un vettore mediante uno scalare. Il nuovo vettore, che può essere chiamato il sottovettore di quello scalare, è: a) = aumentare il modulo del vettore moltiplicato per il valore assoluto dello scalare. b) direttamente in concomitanza con un vettore moltiplicato, come se lo scalare fosse positivo, i come opposto, come se lo scalare fosse negativo. λ a(vettore)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Dominanza di operazioni lineari sui vettori 1. Legge della comunicativa. 2. La legge dell'associazionismo. 3. Aggiunta di zero. a(vettore)+ō= a(vettore) 4. Addendum con protilogny. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Legge di distributività. Vettore Viraz tramite modulo Yogo i ort. Il numero massimo di vettori linearmente indipendenti è chiamato base. La base sulla retta è un vettore. La base sul piano sono due vettori non calendariali. La base dello spazio è un sistema di tre vettori non complanari. Il coefficiente della distribuzione di un vettore per una data base è chiamato i componenti o le coordinate del vettore nella data base. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> vikonaty per aggiungere quella moltiplicazione per uno scalare, quindi in il risultato sarà un numero qualsiasi di tali otrimaemo fai da te: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sono chiamati linear-deposit, in quanto è una combinazione lineare non banale, anche?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sono chiamati indipendenti dalla riga, poiché non esiste una combinazione di righe non banale. Dominanza del maggese lineare e dei vettori indipendenti: 1) il sistema di vettori per sostituire il vettore zero è linearmente incolto. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> sarà linearmente incolto, è necessario che il vettore sia una combinazione lineare di altri vettori. 3) come parte del vettore nel sistema a1(vettore), a2(vettore) ... ak(vettore) è un deposito lineare, quindi tutti i vettori sono un deposito lineare. 4) così come tutti i vettori https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif" https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Operazioni lineari in coordinate. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> Potenza della creazione scalare: 1. Commutatività 3. (a;b)=0, anche e una sola volta, se i vettori sono ortogonali, o se provengono da vettori, sono più o meno 0. 4. Distributività (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Viraz la creazione scalare aeb tramite le coordinate їх https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Quando vykonannі wash (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> e viene chiamato il terzo vettore che è soddisfatto dell'arrivo di: 3. - diritti Il potere della creatività vettoriale: 4. Linea vettoriale di orti di coordinate Base ortonormale. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Spesso vengono utilizzati 3 simboli per determinare la base ortonormale https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho è una base ortonormale, quindi https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- allineamento della retta parallela all'asse OX 2) - allineamento della retta parallela all'asse OS 2. Sostituire 2 linee rette. Teorema 1 A) Todi è necessario che basta mente se la puzza si tinge a colpo d'occhio: B) Ciò è necessario e sufficiente della mente di ciò che è direttamente parallelo alla mente: B) Alla stessa mente necessaria e sufficiente di colui che è direttamente arrabbiato in una mente: 3. Spostarsi dal punto alla linea retta. Teorema. Spostarsi da un punto a una retta utilizzando un sistema di coordinate cartesiane: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Tagliare tra due linee rette. Perpendicolarità di Umov. Sia 2 assegnazioni dirette a un sistema di coordinate cartesiane con livelli grandi. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, quindi le linee rette sono perpendicolari. 24 pasti. L'area vicino allo spazio. Complanarità vettoriale e piana di Umov. Vidstan indica l'aereo. Parallelismo di Umov e perpendicolarità di due piani. 1. Complanarità di Umov di un vettore e di un piano. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Tagliare tra due appartamenti. Perpendicolarità di Umov. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, quindi gli aerei sono perpendicolari. 25 pasti. Una linea retta nello spazio aperto. Diversamente vedere l'allineamento delle linee rette nello spazio aperto. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Vettore di allineamento diretto nello spazio. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Retta canonica. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Senza'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Lezione 1. “Matrici e principali funzioni su di esse. Visionari
Appuntamento.
Matrice rosmarino m
n, de m- Numero di righe, n- Il numero di colonne, chiamato tabella dei numeri, distribuito nel primo ordine. I numeri Qi sono chiamati elementi di matrice. L'area dell'elemento pelle è identificata in modo inequivocabile dal numero della riga e della colonna, che si trovano sulla parte anteriore delle vene. Gli elementi della matrice vengono assegnatiun ij, de io- numero di riga, e J- Numero della stazione. A = Suddivisioni di base su matrici.
La matrice può essere piegata come in una riga e in una colonna. Ricorda, la matrice può essere piegata da un elemento. Appuntamento.
Se il numero di colonne della matrice è uguale al numero di righe (m=n), allora viene chiamata la matrice quadrato.
Appuntamento.
Mente matrice: chiamata singola matrice.
Appuntamento.
Yakscho un
mn
=
un
nm
, quindi viene chiamata la matrice simmetrico.
culo. Appuntamento.
Mente a matrice quadrata Stoccaggio e visivo le matrici vengono costruite per le successive operazioni sui loro elementi. L'autorità suprema di queste operazioni è quella che puzza riservato solo a matrici della stessa dimensione. In quest'ordine è possibile designare l'operazione di piegatura di quella matrice visiva: Appuntamento.
borsa (al dettaglio) matrice є matrice, i cui elementi sono la somma (al dettaglio) degli elementi delle matrici di output. cij = aij
bij Z \u003d A + B \u003d B + A. Operazione plurale (podіlu) la matrice, indipendentemente dal fatto che sia espansa di un certo numero, è ridotta al multiplo (diviso) dell'elemento skin della matrice per il numero intero. (A + B) \u003d A B A ( ) \u003d A A culo. Data matrice A = 2A = Operazione di moltiplicazione di matrici.
Appuntamento:
Tvorom Una matrice è chiamata matrice, i cui elementi possono essere calcolati utilizzando le seguenti formule: UN
B =
C;
Dalla designazione indotta, si può vedere che l'operazione di moltiplicazione di matrici è assegnata solo a matrici, il numero di colonne in primo luogo con un numero di righe più costoso in un altro.
La potenza dell'operazione di moltiplicazione di matrici.
1) Matrici multiplenon commutativo
, poi. AB VA navіt yakscho è incaricato di creare insulti. Tuttavia, anche se per alcune matrici della relazione AB = BA è vittoriosa, allora tali matrici sono chiamatepermutabile.
Il sedere più caratteristico può essere
una matrice, come una permutabile, è una matrice diversa dello stesso rozmіru. Solo poche matrici quadrate dello stesso ordine possono essere permutabili. Ovviamente, per qualunque matrice tale potere è conferito: UN
o =
o;
o
UN =
o,
de O - zero matrice. 2) Operazione di moltiplicazione di matrici associativo, tobto. proprio come viene assegnato per creare AB e (AB) C, allora viene assegnato a BC e A (BC) e si vince l'uguaglianza: (AB)C=A(BC). 3) Operazione di moltiplicazione di matrici distributivo cento anni prima di dodavannya, tobto. se ha senso usare A (B + Z) e (A + B) Z, allora è ovvio: (LA + B) C = AC + PS. 4) Se viene assegnato il dobutok AB, allora per qualsiasi numero
Spelling corretto: (AB) = (
UN)
B =
UN(
B).
5) Se viene assegnato l'AB supplementare, viene assegnato il B T A T supplementare e viene assegnata la parità: (AB) T = B T A T, de l'indice T indica trasposto matrice. 6) Si rispetta inoltre che per eventuali matrici quadrate det(AB) = detA detB. Cos'è i dettagli verranno esaminati di seguito. Appuntamento
.
Viene chiamata la matrice B trasposto matrice A e transizione da A a B trasposizione Ad esempio, gli elementi della riga skin della matrice A sono scritti nello stesso ordine nelle colonne della matrice B. A = In altre parole, b ji = a ij. Come conseguenza del forward power (5) si può scrivere che: (ABC ) T = C T B T A T , per la mente, scho è assegnato alle matrici di dobutok ABC. culo.
Data matrice A = UN T =
C =
culo. Trova la matrice aggiuntiva A = і B = AB = VA = culo. Trova la matrice di doboot A = AB = Visionari(Determinanti). Appuntamento.
Vyznachnik matrice quadrata A = dettaglio A = m 1 a– il determinante della matrice, otrimana z vihіdnymi vykrelyvannyam prima riga e k – st stovptsa. Segui il rispetto che i vyznachniki possono avere solo matrici quadrate, cioè. matrici, in cui il numero di righe è uguale al numero di colonne. F dettaglio A = Vlasne kazhuchi, vyznachnik possono essere contati in ordine di pulizia della matrice, cioè. la formula corretta è: detA= Ovviamente matrici diverse possono essere madri delle stesse. Il significante della singola matrice è più costoso 1. Per la matrice A assegnata viene chiamato il numero M1k minore aggiuntivo elemento di matrice a 1 k. In questo modo è possibile creare visnovok, che l'elemento skin della matrice può avere un proprio minore aggiuntivo. I minori Dodatkovі si trovano solo in matrici quadrate. Appuntamento.
Dodatkovy minore un elemento aggiuntivo della matrice quadrata a ij è più importante del designatore della matrice, sottratto all'output della i-esima riga e della j-esima colonna. Potenza1.
L'importante autorità dei magistrati è la stessa spіvvіdnoshennia: det A = det A T; energia
2.
det (A
B) = dettaglio A
det B. Potenza 3.
det (AB) =
detA
detB Potenza 4.
Se ricordi la matrice quadrata con due righe (o stovptsya), il segno della matrice cambierà il segno senza modificare il valore assoluto. Potenza 5.
Quando si moltiplica la colonna (o riga) della matrice per il numero її, il segno viene moltiplicato per il numero intero. Potenza 6.
Come matrice A, le righe sono depositate linearmente, її vyznachnik è più vicino a zero. Appuntamento:
Vengono chiamate le colonne (righe) della matrice maggese lineare, che è una vera combinazione lineare, uguale a zero, che può essere una soluzione non banale (diversa da zero). Potenza 7.
Come una matrice per vendicare una riga zero, o una riga zero, il valore primordiale è più vicino a zero. (È ovvio che puoi entrare tu stesso nel vyznachnik dietro la fila zero dell'apostolo.) Potenza 8.
Il designatore della matrice non cambia, basta aggiungere gli elementi di una delle esima riga (stowptsya) per aggiungere (vedere) gli elementi della riga successiva (stow), moltiplicati per un numero che non si somma a zero. Potenza 9.
Per quanto riguarda gli elementi, se c'è una riga o la matrice è corretta sp_v_dnoshennia:D
=
D
1
D
2
,
e
=
e
1
e
2
,
F
= det(AB).
1° metodo: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det(AB) = detA dettaglio B = -26. 2a via: AB =
– 152 = -26.
Appuntamento. La matrice è chiamata numeri impersonali, come una tabella rettangolare, che è composta da righe e colonne In breve, la matrice è definita come segue: deelementi della matrice data, i è il numero della riga, j è il numero della colonna. Come nella matrice, il numero di righe è uguale al numero di colonne ( m
=
n), quindi viene chiamata la matrice quadrato
n esimo ordine, ma per il resto - rettilineo.
Yakscho m=
1 ta
n >
1, quindi prendiamo una matrice a una riga come si chiama vettore di riga
, bene m>1 ta n=1, allora prendiamo una matrice a una colonna come si chiama colonna-vettore
. Viene chiamata una matrice quadrata, che ha tutti gli elementi, elementi crim nella diagonale della testa, uguale a zero diagonale.
Viene chiamata matrice diagonale, quali elementi della diagonale della testa hanno uguali da solo,
essere nominato e.
Viene chiamata la matrice, otrimana con una data sostituzione її riga con lo stesso numero trasposto
a qiєї. Nominato. Due matrici e uguali, uguali tra loro, elementi che stanno negli stessi posti, cioè affatto io
і J(quando il numero di righe (stowpt) della matrice UNі B può essere lo stesso). 1°. Somma due matrici UN=(un ij) Quello B=(B ij) con la stessa quantità m
Rowkіv ta n si chiama la matrice C=(C ij), gli elementi che significano gelosia La somma delle matrici è C=UN+B. culo. venti . Matrice Dobootcom UN=(un ij) per numero λ
viene chiamata la matrice, in cui l'elemento skin è più costoso per ottenere un elemento simile della matrice UN per numero λ
: λA=λ
(un ij)=(λa ij),
(io=1,2…,m; J=1,2…,n). culo. trenta. Matrice Dobootcom UN=(un ij), che cosa può m Rowkіv ta K stoptsіv, sulla matrice B=(B ij), che cosa può K
Rowkіv ta n stoptsіv, viene chiamata la matrice C=(C ij), che cosa può m Rowkіv ta n stovptsіv, yakої elemento C ij la somma degli elementi creativi io esima riga della matrice UN
і J a colonna della matrice B, poi A quale numero di colonne della matrice UN può corrispondere al numero di righe nella matrice B. Altrimenti tvr non viene assegnato. Viene indicata la matrice TV A*B=C. culo. Per le matrici dobootka non vincono l'uguaglianza tra le matrici UN*
B
і B*
UN, In vipadu uno di essi potrebbe non essere assegnato. La riproduzione di una matrice quadrata, indipendentemente dall'ordine su una singola matrice diversa, non cambia la matrice. culo. Sia simile alla regola della moltiplicazione delle matrici mettiamo le stelle Lascia che ti dia una matrice quadrata del terzo ordine: Appuntamento.
Il significante del terzo ordine, che corrisponde alla matrice (1), è il numero indicato dal simbolo questo significa gelosia Per ricordare, come creare nella parte destra dell'uguaglianza (2) sono presi con un segno "+" e come un segno "-". culo. Formuliamo i principali poteri dei magistrati nel terzo ordine, volendo puzzare il fetore dei magistrati, qualunque sia l'ordine. 1. Il rozmіr del vyznachnik non verrà modificato, in modo che le righe e lo stovptsі commemorano le missioni, tobto. 2. La permutazione di due colonne o due righe del significante aggiunge il moltiplicatore di yogo a -1. 3. Se il leader può avere due file identiche o due file identiche, il punteggio è uguale a zero. 4. Riproduzione di tutti gli elementi di una colonna o di una riga del significante su un numero be-yak λ
uguale a moltiplicare il significante per il numero intero λ
. 5. Se tutti gli elementi di una certa riga o di una certa riga del significante sono uguali a zero, il segno stesso è uguale a zero. 6. Se gli elementi di due colonne o due file del cartello sono proporzionali, il cartello è uguale a zero. 7. Come un elemento della pelle n-esima colonna ( n-th row) del vyznachnik è la somma di due dodankіv, quindi il vyznachnik potrebbe avere idee guardando la somma di due vyznachnik, di cui uno n-esima colonna ( n-esima riga) per vendicare il primo zgadanih dodankiv e l'ultimo - altri; Elementi che stanno in altri luoghi, alla presenza di tre santi in uno stesso. Per esempio, 80. Se aggiungi agli elementi della colonna successiva (riga) del significante gli elementi aggiuntivi della colonna successiva (riga), moltiplicati per qualsiasi tipo di moltiplicatore jolly, il valore del significante non cambierà. Per esempio, Minore L'elemento successivo dell'arbitro è chiamato l'arbitro, che è preso dall'arbitro dato per la riga di quella colonna, sulla retina di tali disposizioni questo elemento. Ad esempio, l'elemento minore ma 1 vyznachnik Δ
є vyznachnik 2° ordine Le addizioni algebriche all'elemento deyago del significante sono dette minori dell'elemento, moltiplicazioni per (-1) P, de R- la somma dei numeri della riga è la stessa, sulla peretina di qualche ordinamento dell'intero elemento. Yakshcho, ad esempio, elemento ma 2 per essere sulla peretina della 1a colonna e della 2a riga, quindi per il nuovo R\u003d 1 + 2 \u003d 3 e aggiunte algebriche є 90. Il firmatario della somma più ricca di elementi creativi, come la costruzione dei filari sulle loro addizioni algebriche. cento . La somma degli elementi creativi della stessa riga o della stessa riga del significante sull'addizione algebrica degli elementi chiave dell'altra riga o dell'altra riga è uguale a zero. Vinicate potere, cosa è possibile per una matrice quadrata MA scegli una matrice per un giorno, in modo tale da moltiplicare una matrice per essa MA di conseguenza, prendi una singola matrice e, tale matrice è detta reversibile a matrice MA. Appuntamento.
La matrice è chiamata matrice quadrata gated A, quindi. Appuntamento.
Una matrice quadrata si dice non vergine, perché è segno di zero. Altrimenti, una matrice quadrata è chiamata virogeno. Se una matrice non virogene può essere invertita. Trasformazioni elementari di matriciє: riarrangiamento di due righe parallele della matrice; moltiplicando tutti gli elementi della matrice per un numero, escluso lo zero; sommando a tutti gli elementi nella riga della matrice gli stessi elementi della riga parallela, moltiplicati per lo stesso numero. matrice IN, tratto dalla matrice MA per l'aiuto delle trasformazioni elementari, chiamato equivalente
matrice. Per una matrice quadrata non vergine matrice di inversione del terzo ordine MA-1 può essere calcolato usando questa formula qui Δ è la matrice MA,UN ij
- addizioni algebriche agli elementi un ij
matrici MA. Viene chiamato l'elemento riga della matrice estremo
, yakscho con vіdmіnny vіd zero, e tutti gli elementi della riga, che sono mancini vіd ny, sono uguali a zero. La matrice è chiamata passo-frequente
poiché l'elemento estremo della fila della pelle si trova a destra dell'elemento estremo della prima fila. Per esempio: Chi non è un passo; - passi.
= e
,
- matrice simmetrica
chiamata diagonale matrice.
; B= 
, conosci 2A+B.
, 2A + B = 
.
.
A E = E A = A
A(B+C) = AB+AC
; B = A T = 
;
, V = , Z = 
io numero \u003d 2. Conoscere AT + C.
;
UN T B =
=
=
;
; A T B + C = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
, V = 
= 
= 
.
viene chiamato un numero, che può essere calcolato per gli elementi della matrice per la formula:
, de (1)
la formula (1) consente di calcolare l'indice della matrice per la prima riga, vale anche la formula per il calcolo dell'indice per la prima riga:
(2)
, io = 1,2, ..., n. (3)
,
det (AB) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,I leader di quello yoga del potere.
