Sia data la funzione di due cambiamenti. Diamo un aumento all'argomento, ma l'argomento è troppo invariabile. La stessa funzione rimuove l'aumento, in quanto viene chiamata aumento privato del resto e viene assegnata:

Allo stesso modo, fissando l'argomento e dando l'incremento all'argomento, togliamo l'aumento privato nella funzione dietro la modifica:

Il valore è chiamato il massimo aumento della funzione in punti.

Appuntamento 4. La funzione privata dei due mutevoli è chiamata tra il cambiamento dell'incremento privato della funzione fino al cambiamento del cambiamento dato, se rimane il resto dello zero (cioè il confine). È significato privatamente in questo modo: o, o.

In questo grado, per il sindaco nominato:

Le funzioni private sono calcolate secondo le stesse regole e formule, come se la funzione fosse la stessa modifica, fosse protetta dalla propria, che si differenzia dal cambiamento, è importante essere costante e, quando differenziata dal cambiamento, è importante essere riparati.

Esempio 3. Conoscere le funzioni di divertimento private:

Soluzione. a) Per conoscere l'importante valore costante di quel differenziale in funzione di una variabile:

Allo stesso modo, rispetto al valore costante, sappiamo:

Nomina 5. Il differenziale totale di una funzione è la somma delle realizzazioni di funzioni private simili sull'aumento di quelle indipendenti indipendenti, tobto.

Guardando indietro al fatto che i differenziali dei cambiamenti indipendenti crescono con i loro incrementi, cioè. , la formula per il differenziale totale può essere scritta nella forma

Esempio 4. Calcolare il differenziale finale della funzione.

Soluzione. Oskіlki dietro la formula del differenziale totale è noto

Vacanze private di prim'ordine

Le vacanze private sono chiamate vacanze private di prim'ordine o prime vacanze private.

Nomine 6. Le funzioni private di ordine diverso sono dette funzioni private di primo ordine.

Chotiri privati ​​di un ordine diverso. I von sono designati come segue:

Allo stesso modo, vengono assegnate le perdite private del 3°, 4° e ordini superiori. Ad esempio, per la funzione può:

Le vacanze private di ordine diverso, ricavate da diverse modifiche, sono dette vacanze private modificate. Per la funzione є pokhіdnі. È rispettoso che tu sia dell'umore giusto, se parli fluentemente senza interruzioni, c'è spazio per la gelosia.

Esempio 5. Modificare le funzioni private in un ordine diverso

Soluzione. Funzioni private del primo ordine che si trovano nell'applicazione 3:

Differenziazione e modifica xey, otrimaemo

Funzioni di due turni, turni privati, differenziali e gradiente

Argomento 5.Funzioni di due modifiche.

vacanze private

Funzioni designate di due sostituzioni, metodi di compito.

Vacanze private

Funzione gradiente di un cambiamento

Il valore del valore più grande e più piccolo della funzione di due variabili in un'area chiusa

1. Funzioni designate di una serie di modifiche, modalità di gestione

Per funzioni di due
l'area di nomina є diack punto inutile dell'aereo
e l'area del valore è l'intervallo sull'asse
.

Per un aspetto faccia a faccia funzioni di due turni zastosovutsya loro Linee.

Culo . Per la funzione
indurre un programma e una linea. Scrivi la retta che passa per il punto
.

Grafico delle funzioni lineariє piatto nello spazio.

Per la funzione grafico, il piano deve passare per i punti
,
,
.

Linee di uguale funzioneє rette parallele, uguali
.

Per funzioni lineari di due variabili
le linee di uguale sono date a uguali
і є famiglia di rette parallele sul piano.

4

Programma delle funzioni 0 1 2 X

Linee di uguale funzione

Professionisti privatizveden funzioni di due

Diamo un'occhiata alla funzione
. Nadamo Zminnoy al punto
abbastanza incrementale
, traboccante il significato del cambiamento inevitabile. Funzionalità aumentata

chiamata aumento privato della funzione del cambiamento al punto
.

Allo stesso modo è indicato funzioni più privatedal cambiamento: .

Appuntamentotour privato: , ,
,
.

Funzioni private libere del cambiamento è chiamata la fine del confine :

Designazione: , ,
,
.

Per la conoscenza di viaggi privati
dietro il cambiamento ci sono le regole di differenziazione della funzione di un cambiamento, vvazhuchi cambia postiynoy.

Allo stesso modo, per la conoscenza del privato a caccia di un cambiamento il cambiamento è rispettato .

Culo . Per la funzione
conoscere i viaggi privati
,
e calcolarne i valori nel punto
.

Funzioni private all'aperto
in base alla modifica, si cambia l'ammissione, che è veloce:

Conosciamo le funzioni private, casuali, pur rispettando quelle veloci:

Calcoliamo i valori dei parenti privati ​​a
,
:

;
.

Passeggiata privata in un ordine diverso Le funzioni di un piccolo numero di modifiche sono chiamate rubinetti privati ​​nel primo ordine.

Scriviamo per la funzione di comportamento privato del 2° ordine:

;
;

;
.

;
e così via.

Come modificare le funzioni private di alcuni dei mutevoli ininterrotti al punto di canto
poi puzza uguali tra loro a questo punto. Inoltre, per la funzione di due valori mutevoli di diversi privati ​​simili, non si trovano nell'ordine di differenziazione:

.

culo. Per la funzione di conoscere gli eventi privati ​​in un ordine diverso
і
.

Soluzione

Zmishana è privatamente simile alle ultime differenziazioni sulla funzione della pannocchia (vvazhayuchi veloce), quindi differenziando come
(rispettosamente veloce).

Pokhіdna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku funzioni, quindi pokhіdnoi.

Zmіshanі privatnі pokhіdnі іvnі te stesso:
.

3. Gradiente della funzione di due variabili

Predominio del gradiente

Culo . data funzione
. Conosci il gradiente
al punto
e prova lo yoga.

Soluzione

Conosciamo le coordinate della pendenza - piste private.

Al punto
pendenza arrivederci. vettore pannocchia
al punto e fine - al punto.

5

4. Il valore del valore più grande e più piccolo della funzione di due variabili in un'area chiusa

Impostazione del problema. Andiamo sulla piazza, l'area è chiusa
impostato da un sistema di irregolarità mente
. È necessario sapere nell'area del punto, in cui la funzione ha il valore più alto e quello più basso.

Importante il compito di conoscere l'estremo, un modello matematico di vendetta lineare obmezhennya (uniformità, irregolarità) che lineare funzione
.

Impostazione del problema. Trova il valore più alto e più basso di una funzione
(2.1)

alla disidratazione

(2.2)

. (2.3)

Scale per la funzione lineare nel mezzo regioni
allora la soluzione ottimale, che porta all'estremo la funzione obiettivo, può solo essere raggiunta presso la zona del cordone. Per l'area specificata dagli incroci di linea, punti di possibile estremo є hotspot. Tse ti consente di guardare la suddivisione delle attività metodo grafico.

Rappresentazione grafica del sistema delle irregolarità lineari

Per lo sviluppo grafico di questo compito, è necessario comprendere graficamente il sistema delle irregolarità lineari da due modifiche.

Ordine fai da te:

È significativo che il nervosismo
significa Giusto(vista asse
), e irregolarità
- linea di coordinate superiore(vista asse
).

culo. Virishity graficamente nervnіst
.

Annotiamo l'allineamento della linea di confine
e noi її dietro due punti, per esempio,
і
. Dividi direttamente l'area in due appartamenti.

Coordinate del punto
soddisfare il nervosismo (
- verno), quindi, e le coordinate di tutti i punti sulla superficie, per vendicare il punto, soddisfare l'irregolarità. La soluzione all'irregolarità saranno le coordinate dei punti sulla napіvploshchina, raztashovana prvoruch nella linea retta di confine, compresi i punti sul cordone. Shukan sulla superficie del piccolo è stato visto.

Soluzione
si chiamano sistemi di irregolarità ammissibile, che sono coordinate non negative , . L'assenza di soluzioni ammissibili al sistema delle irregolarità configura l'area, come è disposta nel primo quarto del piano delle coordinate.

culo. Indurre la regione di espansione del sistema di irregolarità

Razvyazannymi nerіvnosti є:

1)
- napіvploshchina, roztashovana levoruch i lower vіdnosno straightї ( )
;

2)
- napіvploshchina, raztashovana nella linea retta pіvploschinі schodo in basso a destra ( )
;

3)
- napіvploshchina, arruffato a destra della linea retta ( )
;

4) - napіvshchina ascissa dell'asse superiore, quindi dritto ( )
.

0

Area di soluzioni accettabili dato un sistema di irregolarità lineari - gli stessi punti inutili, arruffati al centro e sul bordo della taglierina
, Cos'è peretina chotiriokh napіvploschin.

Rappresentazione geometrica di una funzione lineare

(linee di allineamento e gradiente)

Il valore è fisso
, prendiamo uguale
, che definisce geometricamente una retta. Sul punto della pelle, la funzione diretta acquista significato і є la linea di equivalenza. Nadayuchi significati diversi, ad esempio

, ... , prendiamo la linea impersonale uguale - raccolta di parallelo diretto.

Andiamo pendenza- Vettore
coordinate di qualsiasi uguale ai valori dei coefficienti con funzioni mutevoli
. Vettore danese: 1) linea cutanea perpendicolare (linee di linea)
; 2) mostrando direttamente la crescita della funzione target.

Culo . Indurre linee di allineamento e funzioni di sfumatura
.

Le linee della linea in , , - sono diritte

,
,

, parallelo uno a uno. Il gradiente è un vettore, perpendicolare alla linea della pelle.

Valore grafico del valore più grande e più piccolo della funzione lineare nell'area

Enunciato geometrico del problema. Trova un punto nell'area di rozv'yazkіv del sistema di irregolarità lineari, che consiste nel passare la linea di linea, che darà il valore più grande (più piccolo) della funzione lineare delle due modifiche.

Sequenza fai da te:

4. Trova le coordinate del punto A, violando il sistema di rette che si sovrappongono al punto A, quindi calcola il valore minimo della funzione
. Allo stesso modo, per il punto B, il valore più alto della funzione
. chiesto punti. Privatoscappafunzioni kіlkoh Cambia quella tecnica di differenziazione. Estremo funzioniDueCambia che lo yoga è necessario...

Continuo ad amare l'argomento dell'analisi matematica - andiamo. In questo articolo, lo sappiamo funzioni esterne private dei tre: Primo Pokhіdnі e altri Pokhіdnі. Cosa è necessario sapere per padroneggiare il materiale? Non crederci, ale, in un primo modo è necessario ricordare le funzioni simili "primarie" di un serpente - su un chi alto voglio usare il livello medio. Se è più stretto con loro, allora inizia ad imparare la lezione Come sapere se ho intenzione di andare? In un altro modo, è importante leggere l'articolo e comprendere-virishuvate, ma non tutti, quindi la maggior parte delle applicazioni. Anche se è già rotto, poi con una marcia verremo con me, se è cicavo, ti toglierai le soddisfazioni!

Metodi e principi della conoscenza tre funzioni private molto simile alle funzioni private di due differenti. La funzione di due modifiche, indovinare, può sembrare, de "iks" e "iplayer" - modifiche indipendenti. Geometricamente, la funzione di due sostantivi è la stessa superficie nel nostro spazio banale.

Si può vedere la funzione di tre cambiamenti, con quale cambiamento vengono chiamati indipendenteCambia o argomenti, si chiama cambiamento maggese o funzione. Ad esempio: - la funzione di tre modifiche

E ora qualche parola su film fantastici e alieni. Spesso puoi sentire chotirivimirne, p'yatimirne, desyatimirne, ecc. spazi aperti. Che cos'è?
Anche la funzione dei tre cambiamenti può tenere conto del fatto che tutte le cose giuste si trovano nello spazio chotirivimir (in realtà, il cambiamento chotiri). Il programma della funzione di tre zminnykh є cosiddetto ipersuperficie. È impossibile rivelare її, oskolki viviamo in uno spazio banale (dovzhina / larghezza / altezza). Sob non ti annoi con me, sto predicando un quiz. Metto un alimentatore e, se puoi, puoi provare quanto segue su di loro:

- Chi è alla luce del quarto, p'yate thin. vimiryuvannya al senso di spazio tappezzeria rosmarino (dovzhina/larghezza/altezza)?

- Puoi per favore chotirivimirne, p'yativimirne allora? spazio aperto per un'ampia parola in roaming? Per portare un esempio di tale spazio nella nostra vita.

- Cosa può essere più costoso in passato?

- Cosa può essere più costoso in futuro?

- Cosa sono gli alieni?

Su base be-yak, puoi scegliere uno dei seguenti suggerimenti:
Quindi / Ні (non recintato dalla scienza) / Non recintato dalla scienza / Non lo so

Chi è corretto in ogni cibo, colui che è migliore in tutto, può essere molto ricco ;-)

Vіdpovіdі su zapitanya passo dopo passo ho visto l'ora della lezione, non perdere il culo!

Va bene, voliamo. Ho subito una buona notizia: per la funzione di tre modifiche valgono le regole di differenziazione e la tabella di simili. Proprio per questo motivo, devi essere gentile con il "superiore" funzioni simili un cambiamento. Vіdmіnnosti zovsі non ricco!

culo 1

Soluzione: Non importa indovinare: per la funzione di tre zminnykh è necessario tre quelli privati ​​simili del primo ordine, designati come segue:

Abo - pokhіdna privato su "iks";
abo - pokhіdna privato per "iplayer";
abo - pokhіdna privato "Z".

Nel corso della mossa, ci sono più segni con un tratto, ma la posa di raccolte, metodi nella mente dei compiti, dovresti anche amare i segni vittoriosi e ingombranti, quindi non essere rovinato! Forse non tutti sanno leggere correttamente ad alta voce queste terribili frazioni. Culo: leggi così: “de y po de iks”.

Diamo un'occhiata al meglio per "iks": . Se lo sappiamo in privato andrò a , quindi cambia і costanti vvazhayutsya (numeri costanti). E pokhіdna essere come costanti, oh, grazia, dovnyuє zero:

Per mostrare rispetto per l'indice di contrazione, non puoi difendere nulla per te, che sono costanti. Quindi navit zruchnіshe, pochatkіvtsam Raccomando vikoristovuvat stesso un tale record, meno rischio di perdersi.

(1) Il potere della linearità di Vykoristuemo è volubile, incolpiamo tutte le costanti per il segno di oscenità. Per dare rispetto che un altro dodan non ha bisogno di una costante di colpa: i frammenti di “gravets” sono una costante, quindi quella è una costante. Alla dodanka, per il segno brutto, c'è una costante "uguale" 8 e una costante "Z".

(2) È noto il pokhіdnі più semplice, senza dimenticare quali sono le costanti. Dali zachіsuєmo vіdpovіd.

È privato. Se sappiamo che seguirò privatamente "iplayer", quindi cambia і rispetta le costanti:

(1) Linearità prepotente di Vykoristovuemo. E ancora, rispetta che i dodanki siano costanti, il che significa che non serve nulla come segno di buona colpa.

(2) È noto, senza dimenticare, che le costanti. Diciamolo e basta.

Io, nareshti, privatamente perso. Se lo sappiamo in privato, vai su "Z", quindi cambia і rispetta le costanti:

regola Zagalne ovvio e impercettibile: Se lo sappiamo in privato andròper qualunque cosa cambiamento autonomo, quindialtri due i cambiamenti indipendenti sono valutati da costanti.

Durante la compilazione dei dati, rispetteremo quanto segue, ma rispetteremo, zokrema, non è possibile utilizzare gli indici dei contratti(come indicare che tipo di cambiamento effettuare la differenziazione). L'inserimento dell'indice sarà un BAD FAILURE. Hmmm. è divertente, dopo un tale zalyakuvannya mi mancheranno qui io stesso)

culo 2

Conoscere i comportamenti privati ​​del primo ordine delle funzioni dei tre sostantivi

Questo è un esempio di soluzione indipendente. Esternamente, la soluzione è che è simile alla lezione.

Guarda due mozziconi per farlo facilmente e, dopo aver fatto uno spratto di ordini simili, per caricare la teiera, prova a affrontarli oralmente.

Passiamo al primo pasto del quiz ai fini del rally: vimiryuvannya al senso di spazio tappezzeria rosmarino (dovzhina/larghezza/altezza)?

Consiglio Virna: La scienza non è recintata. Tutta l'assiomatica matematica fondamentale, i teoremi, l'apparato matematico del miracoloso insuperabile pratica nella distesa, sia che si tratti di rozmirnosti. Non è incluso che qui nell'All-World c'è un'ipersuperficie indispensabile per la nostra mente, ad esempio, un'ipersuperficie, ad esempio, è impostata la funzione dei tre zminnyh. E forse l'ipersuperficie ci è stata affidata, o per ispirarci direttamente in esse, solo il nostro zir, altri organi sono più sensibili, svіdomіst zdatnі a spriynyattya che la comprensione è inferiore a tre vimirіv.

Passiamo alle applicazioni. Quindi, se il quiz ti interessa molto, meglio leggerlo in piedi se sai come conoscere le funzioni private di tre di loro, altrimenti nel corso dell'articolo ti darò la colpa a tutto il cervello =)

Crim le applicazioni più semplici 1,2 in pratica, i compiti vengono elaborati, come se potessero essere chiamati un piccolo puzzle. Quindi applica, con mio fastidio, hanno cancellato l'alba dal campo, se ho fatto una lezione Funzioni private all'aperto di due persone. Dobbiamo aver sprecato:

culo 3

Soluzione: yak bi qui "tutto è semplice", ma prima di tutto la rabbia è allettante. Quando conosci persone private e ricche, qualcuno dirà fortuna nel fitto della foresta e avrà pietà.

Diamo un'occhiata al calcio in sequenza, in modo chiaro e consapevole.

Pokhіdnoї privato di Pochnemo è "iks". Se lo sappiamo in privato andrò su "iks", quindi li cambio con costanti. Otzhe, anche l'indicatore della nostra funzione è una costante. Per le teiere consiglio una soluzione offensiva: in nero, ricorda la costante su un numero specifico, un numero positivo, ad esempio, sul “cinque”. Di conseguenza, vedremo la funzione di una modifica:
altrimenti puoi scriverlo così:

Tse statico funzione con una base pieghevole (sinusoidale). Di:

Ora indovina, scho, in questo ordine:

In copia pulita, ovviamente, la decisione va redatta così:

Sappiamo che darò la caccia in privato agli "iplayer", sono rispettati dalle costanti. Se "iks" è una costante, tezh è una costante. Sulle reti nere, viene provato lo stesso trucco: sostituisci, ad esempio, con 3, "Z" - sostituisci con lo stesso "cinque". Di conseguenza, ricomparirà la funzione di una modifica:

Tse mostrando funzione con indicatore di piegatura. dietro a la regola di differenziazione della funzione comprimibile:

Ora facciamo la nostra modifica:

In questa maniera:

Su una copia pulita, ho capito, il design può avere un bell'aspetto:

І drop simile a un mirror da un privato simile a "z" (-costante):

Per il canto dosvіdu che effettua l'analisi è possibile effettuare pensieri.

Prendiamo un'altra parte del compito: pieghiamo il differenziale del primo ordine. È ancora più semplice, per analogia con la funzione di due variabili, il differenziale del primo ordine si scrive con la seguente formula:

In questa vista:

Mi dispiace. Indicherò che nei compiti pratici il differenziale del primo ordine delle funzioni delle tre variabili dovrebbe essere aggiunto in modo significativamente più simile, le funzioni inferiori delle due variabili.

Un culo divertente per una ciliegia indipendente:

culo 4

Trova i differenziali privati ​​del primo ordine della funzione di tre variabili e aggiungi il differenziale finale del primo ordine

Esternamente, la soluzione è che è simile alla lezione. Incolpare per le difficoltà, rivendicare l'algoritmo "Chainikov", puoi essere certo di aiutare. І sche korisna porada - non avere fretta. Non mi importa di questi esempi.

Diamo un'occhiata a un altro cibo: puoi per favore chotirivimirne, p'yativimirne toshcho? spazio aperto per un'ampia parola in roaming? Per portare un esempio di tale spazio nella nostra vita.

Consiglio Virna: Così. Ed è anche facile. Ad esempio, dodaemo alla lunghezza/larghezza/altezza del quarto wimir - un'ora. Il popolare chotirivimirny expanse-chas e tutto vіdoma la teoria della fattibilità, accuratamente rubata da Einstein a Lobachevsky, Poincari, Lorenz e Minkovsky. Non sai tutto. Perché Einstein ha ricevuto il premio Nobel? Il mondo scientifico ha un terribile scandalo e il Comitato per il Nobel, dopo aver formulato il merito del plagio, approssimativamente come segue: "Per il contributo di alto profilo allo sviluppo della fisica". Quindi fuori. Il marchio del trio di Einstein è pura promozione e PR.

È facile aggiungere cinque vimir allo spazio aperto, ad esempio: un vizio atmosferico. E così lontano, così lontano, così lontano, metti le capesante sul tuo modello: gli stili saranno. Viviamo in un significato ampio della parola in uno spazio ricco e ampio.

Prendiamo un paio di attività tipiche:

culo 5

Conoscere gli eventi privati ​​al primo posto

Soluzione: Il compito di una tale formula viene spesso utilizzato nella pratica, ovvero la trasmissione dei prossimi due giorni:
- E' necessario conoscere gli eventi privati ​​di prim'ordine;
- È necessario designare i valori dei parenti privati ​​del 1° ordine in punti.

Vediamo:

(1) Davanti a noi c'è una funzione comprimibile e sulla prima riga prendi un arco tangente simile. In questo caso, infatti, utilizzerò la formula tabulare dell'arco tangente simile. dietro a la regola di differenziazione della funzione comprimibile Il risultato deve essere moltiplicato per l'apposita funzione interna (nidificazione): .

(2) Vittoria al potere del lignaggio.

(3) Lo prendo con calma, cosa è perso, senza dimenticare, cosa sono le costanti.

È necessario conoscere il significato del valore privato trovato al momento del compito della mente. Supponiamo che le coordinate del punto y siano note per essere perse:

Il vantaggio di questo compito è il fatto che altri privati ​​sono noti per uno schema simile:

Yak bachite, lo schema di virishenya è praticamente lo stesso.

Calcoliamo il valore in punti del valore privato trovato:

І, nareshti, simile a "Z":

Pronto. La soluzione può essere compilata anche in un altro modo: prima devi conoscere tutte e tre le date private, quindi calcolarne i valori al momento. Ale, immagino, la guida è un buon modo - solo loro lo sapevano in privato e subito, senza guardare i casi, hanno mentito sul significato del punto.

Significa che un punto geometrico è un punto completamente reale del nostro spazio banale. Il significato della funzione, simili - già quarto mondo, e definitivamente geometricamente conosciuto, nessuno lo sa. A quanto pare, non ho chiamato nessuno con una roulette, senza pervertirla.

Se il tema filosofico è tornato alla ribalta, diamo un'occhiata al terzo cibo: cosa può essere più costoso in passato?

Consiglio Virna: Ciao. Sarà più costoso in passato supervisionare un'altra legge della termodinamica sulla non reversibilità dei processi fisici (entropia). Quindi non pirnayte, sii gentile, nella piscina senza acqua, puoi riportarla indietro solo durante la registrazione del video =) La saggezza popolare non ha predetto per niente la vita della legge: "Sim una volta nel mondo, una volta dentro l'aria." Volendo, davvero una cosa sontuosa, l'ora della regia a senso unico e del non ritorno, nessuno di noi sarà più giovane domani. E diversi film fantastici sul kshtalt "Terminator" da un punto di vista scientifico sono una tsіlkovita nіsenіtnitsa. Assurdità e sguardo della filosofia - se l'Effetto, rivolgendosi al passato, può distruggere il potere della Causa. .

Tsіkavіshe z pokhіdnoy su "zet", volendo, lo stesso potrebbe essere lo stesso:

(1) Incolpiamo la costante per il segno del peggio.

(2) Qui sto ri-documentando due funzioni, pelle con "live" cambia "z". In linea di principio, puoi elaborare la formula di uno simile privato, ma è più facile seguire un percorso diverso: conoscere il modo migliore di lavorare.

(3) Pokhіdna - tse tabular pokhіdna. L'altro dodanka conosce già la funzione pieghevole.

culo 9

Conoscere i comportamenti privati ​​del primo ordine delle funzioni dei tre sostantivi

Questo è un esempio di soluzione indipendente. Pensa quanto razionalmente sai che chi insha va in privato. Esternamente, la soluzione è che è simile alla lezione.

Prima di ciò, vai agli esempi finali della lezione e dai un'occhiata viaggi privati ​​in un ordine diverso funzioni dei tre sostituti, sempre per la quarta potenza:

Qi può essere più costoso in futuro?

Consiglio Virna: La scienza non è recintata. Paradossalmente, ma non c'è nessuna legge matematica, fisica, chimica o altra legge naturale che abbia ostacolato il futuro in modo più grave! Sei un nіsenіtnitse? Ma è pratico che la pelle nella vita cambi (e, inoltre, non supportato da alcun argomento logico), cosa accadrà a quel chi іnsha podіya. E di punto in bianco! Hai ricevuto le informazioni? Dal futuro? In questo rango, i film fantastici sul futuro sono più costosi, quello, prima del discorso, del trasferimento di tutti i poteri esistenti, i sensitivi non possono essere definiti una tale marenny. Accetta la scienza che non ha catturato. Tutto è possibile! Quindi, se ho studiato a scuola, i CD e i monitor a schermo piatto dei film sono stati creati meno come una narrativa fantastica.

La commedia di Vіdoma "Ivan Vasilyovich cambia la sua professione" è una mezza supposizione (come un massimo). L'attuale legge scientifica non ha impedito a Ivan il Terribile di opinare in futuro, ma è impossibile che due peperoni opinassero in passato e battessero le legature dello zar.

Esaminiamo la funzione in due modi:

I frammenti di modifica $x$ e $y$ sono indipendenti, per tale funzione è possibile fornire una comprensione delle informazioni private:

Funzione privata $f$ al punto $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \right)$ per la modifica $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x;((y)_(0)) \right))(\Delta x)\]

Allo stesso modo, puoi assegnare una tariffa privata per un cambio di $y$:

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \destra))(\Delta y)\]

In altre parole, per conoscere le funzioni private di alcuni dei cambiamenti, è necessario fissare la decisione del cambiamento, krіm shukanoї, e quindi conosceremo lo zvichaynu pokhіdna per il prezzo del cambiamento.

Sembra il trucco principale per contare quelli così schifosi: tieni conto che tutto sta cambiando, krym tsієї, є costante, dopodiché differenzia la funzione in modo da differenziare il "singolare" - da uno zminnoy. Per esempio:

$\begin(align)& ((\left(((x)^(2))+10xy \right))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2 ) )) \right))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\fine(allineamento)$

Ovviamente, è normale concedere ferie private da diverse modifiche. Perché è più importante capire, perché, diciamo, nel primo ci sono stati tranquillamente addebitati $ 10y$ per un brutto segno, e nell'altro - il primo è stato azzerato. Tutto è concepito attraverso quelle che tutte le lettere, krіm zminnoi, per una sorta di differenziazione, sono rispettate da costanti: possono essere incolpate, sputate, ecc.

Che cos'è il "divertimento privato"?

Oggi parleremo delle funzioni di alcuni cambiavalute e delle vacanze private in essi contenute. Innanzitutto, qual è la funzione di alcuni sostituti? Dosi mi ha chiamato per cambiare la funzione come $y\left(x \right)$ o $t\left(x \right)$, altrimenti cambia quella singola funzione al suo interno. Ora ci sarà solo una funzione in noi e ci sarà un cambio di spratto. Se modifichi $y$ e $x$, il valore della funzione cambierà. Ad esempio, se $x$ aumenta due volte, il valore della funzione cambia, se $x$ cambia, ma $y$ non cambia, il valore della funzione cambia.

Si è capito che la funzione sotto forma di un numero di variabili, proprio come in una delle variabili, può essere differenziata. Tuttavia, l'oskіlki zmіnnykh kіlka, quindi è possibile differenziare da diversi zmіnnyh. Per chi vengono incolpate regole specifiche, che sono le stesse quando si differenzia un cambiamento.

Prima di tutto, se vogliamo perdere le nostre funzioni, se siamo in qualche modo mutevoli, allora siamo responsabili del tipo di cambiamento che dovremmo lasciare - ecco perché si chiama pasticcio privato. Ad esempio, abbiamo una funzione di due diversi e possiamo correggere її come $x$, quindi $y$ sono due privati ​​simili alla skin di zminnyh.

In modo diverso, se abbiamo corretto una delle modifiche e dopo di essa iniziamo a rispettarla privatamente, tutto il resto che entra nella funzione viene rispettato dalle costanti. Ad esempio, $z\left(xy \right)$, poiché è importante camminare in privato per $x$, quindi, strizzando gli occhi, semplicemente $y$, siamo importanti per essere una costante e per essere trattati da soli come una costante. Zokrema, quando contiamo le cose cattive, possiamo incolpare $y$ per il ceppo (abbiamo una costante), ma quando contiamo i soldi cattivi, come abbiamo qui, è come un virus vendicare $y$ e non $x$, allora è buono virazu dorivnyuvatime "zero" come una buona costante.

A prima vista, puoi evitare che te ne parli in modo ripiegato e molti studenti si allontanano sulla pannocchia. Non c'è nulla di soprannaturale tra quelli privati, e stiamo cambiando dal bersaglio di compiti specifici.

Responsabile dei radicali e dei membri ricchi

Gestore n. 1

Singhiozzo per non perdere un'ora, dalla pannocchia inizieremo con i mozziconi seri.

Per cominciare, immagino la seguente formula:

Questo è il valore della tabella standard, come sappiamo dal corso standard.

È bene che qualcuno usi $z$ in questo modo:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]

Ancora una volta, i frammenti sotto le radici non costano $x$, ma qualche altro viraz, in questo caso $\frac(y)(x)$, quindi acceleriamo i valori tabulari standard e quindi i frammenti sotto il le radici non costano $ x $ e un altro viraz, è necessario moltiplicare le nostre spese per un altro viraz per l'altro viraz. Iniziamo a calpestare la pannocchia:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac((((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

Passiamo al nostro virazu e scriviamo:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)\]

Tutto è in linea di principio. Tuttavia, è sbagliato lasciare її in un tale aspetto: non è comodo battere una costruzione del genere per quelli lontani, quindi facciamolo un po':

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))(((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

Vidpovid trovato. Ora affrontiamo $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]

Vipishemo okremo:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac((((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

Adesso scriviamo:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

Tutto è in frantumi.

Gestore n. 2

Questo calcio è allo stesso tempo più semplice e pieghevole, più in basso in avanti. Più pieghevole, per il fatto che c'è più azione qui, ma più semplice, per il fatto che non c'è radice qui, inoltre, la funzione è simmetrica rispetto a $x$ e $y$, tobto. Poiché ricordiamo $x$ e $y$ come missioni, la formula non sembra cambiare. Questo rispetto doveva essere perdonato per il pagamento delle spese private, tobto. Basta danneggiarne uno, e nell'altro basta ricordare $x$ e $y$ con i pennelli.

Andiamo al dunque:

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ destra ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\sinistra(xy \destra))^(\prime ))_(x)\sinistra(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \right)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ) )_(x))(((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))\]

Eccitiamoci:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

Prote impara riccamente un tale record di ignoranza, annoteremo l'asse in questo modo:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

In questo rango, passiamo ancora una volta all'universalità dell'algoritmo dei parenti privati: a loro non importava, se tutte le regole sono impostate correttamente, sarai tu stesso.

Ora diamo un'occhiata a un altro trucco privato della nostra fantastica formula:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

Supponiamo di togliere la dipendenza dalla nostra formula e di portarla via:

\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ destra)-xy((\sinistra(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \destra))^(\prime ))_(x))(((\sinistra (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \destra))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right)-xy\cdot 2x)(((\left((( ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \destra))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \right))(((\ sinistra(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \destra))(((\sinistra(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \destra))^(2 )))\]

$x$ viene ripristinato. E per fissare $y$ nello stesso viraz, non vikonuvat tutta la stessa sequenza di diy, ma piuttosto con la simmetria del nostro vivid viraz - sostituiamo semplicemente nel nostro vivid viraz tutti $y$ con $x$ e navpak :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \right))((( ( \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(2)))\]

Per il rahunok della simmetria, hanno elogiato l'intero viraz riccamente shvidshe.

sfumatura ciliegia

Per quelle private si usano tutte le formule standard, che è la migliore per quelle private, ma lo stesso vale per quella privata. Con questo, tuttavia, incolpano le loro caratteristiche specifiche: se rispettiamo $x$ in privato, allora se prendiamo її per $x$, allora lo consideriamo come una costante, e per questo її è simile al più costoso "zero" .

Come e allo stesso tempo con il pokhіdnymi più significativo, privato (uno e lo stesso) puoi rovinare un kіlkom in diversi modi. Ad esempio, la stessa costruzione, che è stata così ben applaudita, può essere riscritta così:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

Immediatamente su quelli, dall'altra parte, puoi battere la formula sotto forma di somma casuale. Come sappiamo, ci sono somme più costose dei morti. Ad esempio, scriviamo questo:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

Ora, sapendo tutto, proviamo a migliorare con usi più seri, i frammenti dei giusti trucchi privati ​​non sono circondati solo da termini e radici ricchi: lì si usano trigonometria, logaritmi e funzioni di visualizzazione. Ora diamoci da fare.

Compito con funzioni trigonometriche e logaritmi

Gestore n. 1

Scriviamo le seguenti formule standard:

\[((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

Dopo aver padroneggiato questa conoscenza, proviamo a versi:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo scrivi una modifica:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Passa al nostro design:

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Sappiamo tutti di $x$, ora passiamo al calcolo di $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Bene, lo so, temo un viraz:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \destra)\]

Torniamo alla fine della giornata e continuiamo a vedere:

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Tutto è in frantumi.

Gestore n. 2

Scriviamo la formula di cui abbiamo bisogno:

\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

Ora mi dispiace per $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]

Trovato per $ x $. Importante per $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]

Il compito è finito.

sfumatura ciliegia

Successivamente, in considerazione del fatto che le funzioni non sono state prese privatamente, le regole vengono sovrascritte dalle stesse, indipendentemente dal fatto che funzionino con la trigonometria, con le radici o con i logaritmi.

Le regole classiche del lavoro sono sempre sostituite da quelle standard e, allo stesso tempo, la somma delle funzioni di vendita al dettaglio, privata e pieghevole.

Il resto della formula viene spesso spiegato alla fine della giornata, quando l'incontro è terminato con le vacanze private. Mi zustrіchaєmosya con loro praticamente skrіz. Non c'è ancora stato un city manager, quindi non usciamo. Ma se non ci dimeniamo con la formula, otteniamo comunque un beneficio in più, e per noi stessi, la particolarità del lavoro con le passeggiate private. Quindi fissiamo una modifica, le linee sono costanti. Zocrema, poiché rispettiamo la virasi perduta privatamente $\cos \frac(x)(y)$ $y$, quindi $y$ stesso viene modificato e $x$ viene sovrascritto con una costante. La stessa pratica e navpaki. Її può essere incolpato per il cattivo segno, ma cattivo in quanto la costante stessa è più simile a "zero".

Tutto dovrebbe essere portato al punto che sguardi privati ​​dello stesso viraz, ma da modifiche diverse possono apparire in modo diverso. Ad esempio, meravigliarsi di un tale virazi:

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

Compito con funzioni dimostrative e logaritmi

Gestore n. 1

Scriviamo la seguente formula:

\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]

Sapendo questo fatto, oltre alle funzioni pieghevoli, possiamo provare a spaventare. Credo in due modi diversi contemporaneamente. Il primo e più ovvio è il costo del lavoro:

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right) )^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Vediamo questo viraz:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cpunto yx\cpunto 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

Passiamo al nostro design e continuiamo a vederlo:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\destra)\]

Tutto, $x$ è coperto.

Tuttavia, come dicevo, allo stesso tempo cercheremo di proteggere la mia privacy in modo diverso. Per chi così rispettosamente:

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

Lo scriviamo così:

\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \sinistra(1+\frac(1)(y) \destra)\]

Di conseguenza, abbiamo portato via la stessa somma di denaro e il prote è stato addebitato come quello più piccolo. Per chi finisce il grosso ricorda che quando finisci lo spettacolo, puoi sommare.

Ora mi dispiace per $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right) )^(\prime ))_(y)=((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Cantiamo un viraz okremo:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

Vendiamo la versione del nostro design esterno:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \right)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

Mi sono reso conto che avrei potuto perdermi la strada in un altro modo, sarei stato anch'io così.

Gestore n. 2

Fanculo per $ x $:

\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Fermiamo un viraz okremo:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

Venduto soluzione di design esterno: $$

L'asse è così chiaro.

Perso per analogia da sapere per $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \right)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\]

Un viraz, va bene, come uno zavzhdi okremo:

\[((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Prodovzhuєmo virіshennya main designії:

Tutto è coperto. Come una bachite, a maggese, a seconda di come viene preso il cambiamento per differenziazione, appaiono assolutamente diversi.

sfumatura ciliegia

L'asse dello yaskra è un esempio di come una stessa funzione può essere danneggiata in due modi diversi. Asse da meravigliarsi:

\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ sinistra(1+\frac(1)(y) \destra)\]

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \right)) ^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \right)\ ]

Quando si scelgono percorsi diversi, il calcolo potrebbe essere diverso, ma se è vero, va bene, lo vedi tu stesso. I prezzi sono degni di quelli classici e privati ​​di quelli successivi. Immagino ancora da chi: è incolto, è tipo, che cambiamento, ne prenderò uno buono, ecco. differenziazione, vіdpovіd può vyyti zovsіm raznoyu. Meraviglia:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cpunto 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cpunto 1\]

Nasamkinet per riparare tutto il materiale, proviamo a riparare due mozziconi.

Compito con una funzione trigonometrica e una funzione con tre modifiche

Gestore n. 1

Scriviamo queste formule:

\[((\left(((a)^(x)) \right))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))=((e)^(x))\]

Ora virishuvate il nostro viraz:

\[(((z)")_(x))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo porahuemo un tale disegno:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ left(\sin y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

Questo è l'importo residuo della modifica privata $x$. Ora mi dispiace per $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(y)=((3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]

Virishimo uno viraz okremo:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ left(\sin y \right))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo alla fine del nostro design:

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

Gestore n. 2

A prima vista, questo calcio può essere piegato, perché ci sono tre modifiche. In effetti, è uno dei compiti più semplici per il video tour di oggi.

Conosciuto da $x$:

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \right))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \destra))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

Ora diamo un'occhiata a $y$:

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \right))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot ) ((e)^(z)) \right))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\left(((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left) (y \right))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

Sapevamo la verità.

Ora è troppo da sapere $z$:

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e )^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime )) _(z)=y\cpunto ((e)^(z))\]

Abbiamo elogiato il terzo pokhidna, sul quale la visione di un altro compito è stata completata di nuovo.

sfumatura ciliegia

Come una bachite, non c'è nulla di pieghevole in questi due mozziconi. L'unica cosa, il motivo per cui abbiamo incasinato, è perché le funzioni pieghevoli sono spesso stagnanti e stantie, dal momento che siamo timidi in privato, dovremo cambiare a seconda della situazione.

Nel resto del compito, ci è stato chiesto di elaborare le funzioni di tre diversi. Non c'è niente di terribile in tsomu, prote naprikintsі mi è cambiato, che tutte le puzze sono una nello stesso giorno.

Momenti chiave

Il resto del vysnovki della video lezione di oggi è il seguente:

1. Le spese private vengono prese in considerazione come tali, come se fossero importanti, per tener conto delle spese private di una modifica, decidendo tutte le modifiche che sono incluse in questa funzione, le prendiamo come costanti.
2. Pratsyyuyuchi s pokhіdnymi vikoristovuєmo tі sami formule standard, yak і z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsyu, pokhіdnu creano in privato і, zrozumіlo, pokhіdnu funzioni pieghevoli.

Ovviamente, guardare una lezione video non è sufficiente, quindi posso espandere questo argomento, quindi in questo momento sul mio sito avrò una serie di attività dedicate agli argomenti di questo giorno: entra, zavantazhyte, virishuyte tsі zavdannya iz virya Dopotutto, non avrai problemi quotidiani da quelli privati ​​come dormire o lavorare in modo indipendente. Ovviamente, questa è tutt'altro che l'ultima lezione di matematica moderna, quindi vai sul nostro sito Web, aggiungi VKontakte, iscriviti a YouTube, metti Mi piace e seguici!

Le funzioni casuali private di alcuni mutevoli sono funzioni degli stessi cambianti. Queste funzioni, di per sé, possono essere madri di funzioni private, come sono chiamate da altre funzioni private (o private di ordine diverso) funzioni esterne.

Quindi, ad esempio, la funzione di due maє chotir alternati privatamente in un ordine diverso, poiché significano e sono designati dal grado in arrivo:

La funzione di tre modifiche può essere nove private simili in un ordine diverso:

In modo analogo vengono designati e designati i nomi privati ​​del terzo e più alto ordine della funzione del numero dei cambiamenti: l'ordine privato della funzione del numero dei cambiamenti è chiamato ordine privato del primo ordine nel privato ordine della stessa funzione.

Ad esempio, una funzione privata del terzo ordine è una funzione privata del primo ordine in un privato simile di un altro ordine

È un rifiuto privato di ordine diverso, preso per un dekilkom da varie modifiche, è chiamato rifiuto privato misto.

Ad esempio, vacanze private

є zm_shanimi funzioni simili private di due zminnyh.

culo. Conoscere i cambiamenti nelle funzioni private in un ordine diverso

Soluzione. Conosciamo viaggi privati ​​di prim'ordine

Quindi sappiamo di cambiare gli eventi privati ​​in un ordine diverso

Mi, scho zmіshanі privatnі pokhіdnі і vіdmіnі mіzh è nіzh nіzh nіzh nіzh è di rado diferentiuvannya di ordine, cioè sledovnіstyu, yakіy viroblyayutsіy diferentіyunnyannya, vyzroblyaetsyannya, іh blyaetsyanya, vyzroblyaetsyannya іh. Tsey risultato nevipadkovy. Ovunque ci siano casi simili privati, un tale teorema è accettato senza dimostrazione.