Хоёр өөрчлөлтийн функцийг өгье. Бид аргументыг нэмэгдүүлэх боловч аргумент нь хэт их өөрчлөгддөггүй. Үүнтэй ижил функц нь өсөлтийг арилгадаг, учир нь үүнийг өөрчлөлтийн хувийн өсөлт гэж нэрлэдэг бөгөөд дараахь зүйлийг өгдөг.

Үүний нэгэн адил, аргументыг засч, аргументийн өсөлтийг өгснөөр бид өөрчлөлтийн ард байгаа функцийн хувийн өсөлтийг хасна:

Энэ утгыг функцийн цэг дэх хамгийн их өсөлт гэж нэрлэдэг.

Томилгоо 4. Хоёр өөрчлөгддөг хувийн функц нь тэгийн үлдэгдэл (өөрөөр хэлбэл хил) хэвээр байвал өгөгдсөн өөрчлөлт өөрчлөгдөх хүртэл функцийн хувийн өсөлтийн өөрчлөлтийн хооронд дуудагдана. Үүнийг хувийн байдлаар дараах байдлаар илэрхийлнэ: аль нэг, эсвэл.

Энэ зэрэглэлд томилогдсон хотын даргад:

Хувийн функцийг яг л дүрэм, томьёоны дагуу тооцдог, функц нь өөрчлөлтийн нэг юм шиг, энэ нь өөрөөсөө хамгаалагдсан, өөрчлөлтийн дагуу ялгадаг, тогтмол байх нь чухал, мөн үүнийг ялгахдаа үүнийг хийдэг. өөрчлөх, энэ нь байх ёстой

Жишээ 3. Хувийн хөгжилтэй функцүүдийг мэдэх:

Шийдэл. a) Нэг хувьсагчийн функц болох дифференциалын чухал тогтмол утгыг мэдэхийн тулд:

Үүний нэгэн адил, тогтмол утгын хувьд бид дараахь зүйлийг мэднэ.

Томилгоо 5. Функцийн нийт дифференциал нь бие даасан бие даасан функцүүдийн өсөлт дээр хувийн ижил төстэй функцүүдийн бүтээлүүдийн нийлбэр юм, tobto.

Бие даасан өөрчлөлтүүдийн ялгаа нь өсөлтөөрөө нэмэгдэж байгааг эргээд харахад, өөрөөр хэлбэл. , нийт дифференциалын томъёог хэлбэрээр бичиж болно

Жишээ 4. Функцийн эцсийн дифференциалыг тооцоол.

Шийдэл. Нийт дифференциалын томъёоны ард Oskіlki мэдэгдэж байна

Хамгийн дээд зэрэглэлийн хувийн амралтын өдрүүд

Хувийн амралтын өдрүүдийг анхны захиалга эсвэл анхны хувийн амралт гэж нэрлэдэг.

Томилгоо 6. Өөр зэрэглэлийн хувийн чиг үүргийг нэгдүгээр зэрэглэлийн хувийн чиг үүрэг гэнэ.

Өөр зэрэглэлийн хувийн chotiri. Фоныг дараах байдлаар тодорхойлно.

Үүний нэгэн адил 3, 4 ба түүнээс дээш зэрэглэлийн хувийн хохирлыг тооцдог. Жишээлбэл, функцийн хувьд:

Өөр өөр өөрчлөлтөөс авсан өөр дарааллын хувийн амралтын өдрүүдийг өөрчлөгдсөн хувийн амралт гэж нэрлэдэг. Ө pokhіdnі функцийн хувьд. Таны ааштай байгаа нь хүндэтгэлтэй хэрэг, хэрвээ та тасалдалгүй чөлөөтэй ярьдаг бол атаархах орон зай бий.

Жишээ 5. Хувийн функцуудыг өөр дарааллаар өөрчлөх

Шийдэл. 3-р програмаас олдсон хувийн эхний эрэмбийн функцууд:

Х, у-г ялгах, өөрчлөх, отримаэмо

Хоёр ээлж, хувийн ээлж, дифференциал, градиентийн функцууд

Сэдэв 5.Хоёр өөрчлөлтийн функцууд.

хувийн амралтын өдрүүд

Хоёр орлуулалтын зориулалтын функцууд, даалгаврын аргууд.

Хувийн амралтын өдрүүд

Нэг өөрчлөлтийн градиент функц

Хаалттай бүс дэх хоёр хувьсагчийн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгын утга

1. Олон тооны өөрчлөлтийн чиг үүрэг, удирдах арга замууд

Учир нь хоёр функц
томилох бүс є deyak онгоц дээрх утгагүй цэг
, мөн утгын талбай нь тэнхлэг дээрх интервал юм
.

Нүүр тулсан харагдахын тулд хоёр ээлжийн функцуудтэднийг zastosovutsya шугамууд.

Өгзөг . Функцийн хувьд
хуваарь болон шугамыг өдөөх. Цэгээр дамжин өнгөрөх шугамыг бич
.

Шугаман функцүүдийн графикє хавтгайсансарт.

График функцийн хувьд хавтгай нь цэгүүдийг дайран өнгөрөх ёстой
,
,
.

Тэнцүү функцтэй шугамуудє зэрэгцээ шулуун шугамууд, тэнцүү
.

Учир нь хоёр хувьсагчийн шугаман функцууд
тэнцүү шугамууд тэнцүү байна
і є хавтгай дээрх зэрэгцээ шугамуудын гэр бүл.

4

Үйл ажиллагааны хуваарь 0 1 2 X

Тэнцүү функцтэй шугамууд

Хувийн мэргэжилтнүүдхоёрын zvedeni функцууд

Функцийг харцгаая
. Надамо зминной цэг дээр
нэлээд өсөлттэй
, дүүрсэн өөрчлөлтийн утга учир зайлшгүй. Үйл ажиллагаа нэмэгдсэн

дуудсан өөрчлөлтийн үйл ажиллагааны хувийн өсөлтцэг дээр
.

Үүнтэй адилаар зааж өгсөн болно илүү хувийн функцуудөөрчлөлтөөр: .

Уулзалтхувийн аялал: , ,
,
.

Өөрчлөлтийн хувийн үнэгүй функцууд хилийн төгсгөл гэж нэрлэдэг :

Зориулалт: , ,
,
.

Хувийн аялалын талаархи мэдлэгийн хувьд
өөрчлөлтийн ард нэг өөрчлөлтийн функцийг ялгах дүрэм байдаг, vvazhuchi өөрчлөлт postiynoy.

Үүний нэгэн адил өөрчлөлтийн хувийн ан агнуурын мэдлэгийн хувьд өөрчлөлтийг хүндэтгэдэг .

Өгзөг . Функцийн хувьд
хувийн аялалыг мэддэг
,
цэг дээр тэдгээрийн утгыг тооцоолох
.

Хувийн гадаа үйл ажиллагаа
өөрчлөлтийн дагуу та элсэлтийг өөрчилдөг бөгөөд энэ нь хурдан:

Бид хувийн, санамсаргүй функцуудыг мэддэг бөгөөд хурдан функцуудыг хүндэтгэдэг:

Хувийн хамаатан садны үнэ цэнийг тооцоолъё
,
:

;
.

Хувийн алхалт өөр дарааллаар явагдана Цөөн тооны өөрчлөлтүүдийн функцийг эхний дарааллаар хувийн усны цорго гэж нэрлэдэг.

2-р дарааллын хувийн зан үйлийн функцийг бичье:

;
;

;
.

;
гэх мэт.

Дуулах цэг дээр тасалдалгүй өөрчлөгддөг зарим хувийн функцийг хэрхэн өөрчлөх вэ
тэгээд өмхий бие биетэйгээ тэнцүүэнэ үед. Түүнчлэн, ижил төстэй хувийн хоёр өөр утгын функцийг ялгах дарааллаар бүү ороорой.

.

өгзөг. Функц нь хувийн үйл явдлуудыг өөр дарааллаар мэдэхийн тулд
і
.

Шийдэл

Змишана нь коб функцийн хамгийн сүүлийн ялгаатай хувийн шинж чанартай төстэй юм (vvazhayuchi хурдан), дараа нь адил ялгах
(Хүндэтгэсэн хурдан).

Pokhіdna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku чиг үүрэг, дараа нь pokhіdnoi.

Zmіshanі privatnі pokhіdnі іvnі mіzh өөрөө:
.

3. Хоёр хувьсагчийн функцийн градиент

Градиентийн давамгайлал

Өгзөг . өгөгдсөн функц
. Градиентыг мэдэх
цэг дээр
мөн йогоор хичээллээрэй.

Шийдэл

Бид градиентийн координатыг мэддэг - хувийн налуу.

Яг цэг дээр
градиент Баяртай. Коб вектор
цэг дээр, мөн төгсгөлд - цэг дээр.

5

4. Хаалттай бүс дэх хоёр хувьсагчийн функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгын утга

Асуудлыг тохируулах. Талбай дээр гарцгаая, талбай хаалттай байна
сэтгэлгээний тогтворгүй байдлын системээр тогтоогдсон
. Функц нь хамгийн их, хамгийн бага утгатай цэгийн талбайд мэдэх шаардлагатай.

Чухал экстремумыг мэдэх даалгавар, өшөө авах математик загвар шугаман obmezhennya (тэгш байдал, тэгш бус байдал) гэж шугаманфункц
.

Асуудлыг тохируулах. Функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг ол
(2.1)

усгүйжүүлэх үед

(2.2)

. (2.3)

Шугаман функцийн масштаб дунд ньбүс нутаг
тэгвэл зорилгын функцийг туйлдаа хүргэх оновчтой шийдэлд л хүрч болно кордоны бүсэд. Шугамын огтлолцолоор тодорхойлсон талбайн хувьд боломжит экстремум є цэгүүд халуун цэгүүд. Tse нь даалгаврын задаргааг харах боломжийг танд олгоно график арга.

Шугаман тэгш бус байдлын системийн график дүрслэл

Энэхүү даалгаврыг графикаар боловсруулахын тулд хоёр өөрчлөлтийн шугаман тэгш бус байдлын системийг графикаар ойлгох шаардлагатай.

Захиалга өгөх:

Энэ нь сандрах нь чухал юм
илэрхийлдэг зөв(тэнхлэгийг харах
), тэгш бус байдал
- координатын дээд шугам(тэнхлэгийг харах
).

өгзөг. Virishity графикаар nerіvnіst
.

Бид хилийн шугамын шугамыг бичнэ
мөн бид хоёр цэгийн ард үлдэх болно, жишээлбэл,
і
. Талбайг шууд хоёр орон сууц болгон хуваа.

Цэгийн координат
сандралыг арилгах (
- verno), дараа нь, мөн гадаргуу дээрх бүх цэгүүдийн координатууд, цэгийн өшөөг авахын тулд тэгш бус байдлыг хангана. Тэгш бус байдлын шийдэл нь napіvploshchina, raztashovana prvoruch хилийн шулуун шугам, түүний дотор кордон дээрх цэгүүдийн координат байх болно. Бяцхан хүний ​​гадаргуу дээр Шукан харагдсан.

Шийдэл
жигд бус систем гэж нэрлэдэг зөвшөөрөгдөх, сөрөг бус координатууд , . Энэ нь координатын хавтгайд эхний улиралд тавигдсан тул жигд бус байдлын системийн зөвшөөрөгдөх шийдэл байхгүй талбайг тогтооно.

өгзөг. Тогтворгүй байдлын тогтолцооны тэлэлтийн бүсийг өдөөх

Razvyazannymi nerіvnosti є:

1)
- napіvploshchina, roztashovana levoruch би доод vіdnosno шулуунї ( )
;

2)
- napіvploshchina, баруун доод pіvploschinі schodo шулуун шугам дахь raztashovana ( )
;

3)
- шулуун шугамын баруун талд эргэлдсэн napіvploshchina ( )
;

4) - napіvshchina дээд тэнхлэгийн абсцисса, дараа нь шулуун ( )
.

0

Зөвшөөрөгдөх шийдлийн талбаршугаман тэгш бус байдлын системийг өгсөн - таслагчийн дунд болон хил дээр эргэлдсэн ижил утгагүй цэгүүд
, гэж юу вэ перетина chotiriokh napіvploschin.

Шугаман функцийн геометрийн дүрслэл

(тэгцлэх шугам ба градиент)

Үнэ цэнэ нь тогтмол байна
, бид тэнцүү авдаг
, энэ нь геометрийн хувьд шулуун шугамыг тодорхойлдог. Арьсны цэг дээр шууд үйл ажиллагаа нь чухал ач холбогдолтой болдог і є эквивалент шугам.Надаючи өөр өөр утгатай, жишээлбэл,

, ... , бид хувь хүний ​​бус шугамыг тэнцүү авна - зэрэгцээ цуглуулга шууд.

Болъё градиент- Вектор
өөрчлөгдөж буй функц бүхий коэффициентүүдийн утгатай тэнцүү координатууд
. Данийн вектор: 1) перпендикуляр арьсны шугам (шугамын шугам)
; 2) зорилтот функцийн өсөлтийг шууд харуулах.

Өгзөг . Зэрэгцүүлэх шугам болон градиент функцуудыг өдөөх
.

, , - дахь шугамын шугамууд шулуун байна

,
,

, нэгээс нэг параллель. Градиент нь арьсны шугамд перпендикуляр вектор юм.

Талбайн шугаман функцын хамгийн том ба хамгийн бага утгын график утга

Асуудлын геометрийн мэдэгдэл. Шугаман тэгш бус байдлын системийн rozv'yazkіv талбайн шугамын шугамыг өнгөрөх цэгийг олоорой, энэ нь хоёр өөрчлөлтийн шугаман функцын хамгийн том (хамгийн бага) утгыг өгөх болно.

Дараалал нь:

4. А цэг дээр давхцаж буй шулуун шугамын системийг зөрчсөн А цэгийн координатыг олоод функцийн хамгийн бага утгыг тооцоол.
. Үүний нэгэн адил В цэгийн хувьд функцийн хамгийн дээд утга
. оноо авахыг уриалав. Хувийнхолдоxфункцууд kіlkoh өөрчлөхтэрхүү ялгах техник. Хэт их функцуудхоёрөөрчлөхйог зайлшгүй шаардлагатай ...

Би математикийн шинжилгээний сэдэвт дуртай хэвээр байна - явцгаая. Энэ нийтлэлд бид мэднэ гурвын хувийн гадаа үйл ажиллагаа: Эхний Pokhіdnі болон бусад Pokhіdnі. Материалыг эзэмшихийн тулд юу мэдэх шаардлагатай вэ? Үүнийг бүү итгээрэй, ale, эхний байдлаар, нэг могойн "анхдагч" ижил төстэй функцийг санаж байх хэрэгтэй - өндөр чи дээр би дунд түвшнийг ашиглахыг хүсч байна. Хэрэв тэдэнтэй илүү хэцүү байвал хичээлээ эхлүүлээрэй Би явах эсэхээ яаж мэдэх вэ?Өөрөөр хэлбэл, нийтлэлийг уншиж, бүгдийг нь биш, ихэнх програмуудыг ойлгох нь чухал юм. Хэдийгээр энэ нь аль хэдийн эвдэрсэн ч, дараа нь бид надтай хамт явах болно, хэрвээ энэ нь шуургатай бол та сэтгэл ханамжаа арилгах болно!

Мэдлэгийн арга, зарчим гурван хувийн функцхоёр өөр хувийн функцтэй үнэхээр төстэй. Хоёр өөрчлөлтийн функц, таамаглаж байгаагаар "iks" болон "iplayer" харагдах болно - бие даасан өөрчлөлтүүд. Геометрийн хувьд хоёр субстантивийн үүрэг нь бидний өчүүхэн орон зайд ижил гадаргуу юм.

Гурван өөрчлөлтийн функцийг харж болно, ямар өөрчлөлтийг тэд гэж нэрлэдэг бие даасанөөрчлөхэсвэл аргументууд, өөрчлөлт гэж нэрлэдэг уриншэсвэл функц. Жишээ нь: - гурван өөрчлөлтийн функц

Одоо гайхалтай кино, харь гарагийнхны тухай хэдэн үг хэлье. Ихэнхдээ та chotirivimirne, p'yatimirne, desyatimirne гэх мэтийг мэдэрч болно. нээлттэй орон зай. Энэ юу вэ?
Гурван өөрчлөлтийн үйл ажиллагаа ч гэсэн бүх зөв зүйл chotirivimir орон зайд (үнэхээр, өөрчлөлт chotiri) байгааг харгалзан үзэж болно. Гурван zminnykh є гэж нэрлэгддэг функцийн хуваарь хэт гадаргуу. Энэ нь илчлэх боломжгүй її, oskolki бид trivi-дэлхийн орон зайд (dovzhina / өргөн / өндөр) амьдардаг. Чи надаас уйдахгүй ээ, би асуулт тавьж байна. Би тэжээлийн эх үүсвэр тавих болно, хэрэв боломжтой бол та дараах зүйлсийг туршиж үзээрэй.

- Чи дөрөв дэх гэрэлд байна p'yate нимгэн. бүрээс розмарин орон зай (dovzhina/өргөн/өндөр) мэдрэмж үед vimiryuvannya?

- Чи тэгвэл chotirivimirne, p'yativimirne гуйж болох уу? өргөн роуминг үгэнд нээлттэй орон зай? Ийм орон зайн жишээг бидний амьдралд авчрах.

- Өнгөрсөн хугацаанд юу илүү үнэтэй байж болох вэ?

- Ирээдүйд юу илүү үнэтэй байж болох вэ?

-Харь гарагийнхан гэж юу вэ?

Сарлагийн үндсэн дээр та дараах зөвлөмжүүдийн аль нэгийг сонгож болно.
Тиймээс / Ні (шинжлэх ухаанаар хашаагүй) / Шинжлэх ухаанаар хашаагүй / Би мэдэхгүй

Бүх хоолонд зөв, бүх зүйлд илүү сайн хүн баян чинээлэг байж болно ;-)

Vіdpovіdі дээр zapitanya алхам алхмаар би хичээлийн цагийг харсан, өгзөг бүү алдаарай!

За, нисцгээе. Би тэр даруй сайн мэдээ: гурван өөрчлөлтийн функцийн хувьд ялгах дүрэм хүчинтэй бөгөөд ижил төстэй хүснэгт. Ийм учраас та "дээд" хүмүүст эелдэг хандах хэрэгтэй. ижил төстэй функцууднэг өөрчлөлт. Vіdmіnnosti zovsі баян биш!

өгзөг 1

Шийдэл:Таамаглах нь хамаагүй - гурван zminnykh-ийн үйл ажиллагааны хувьд энэ нь зайлшгүй шаардлагатай гуравДараах байдлаар томилогдсон эхний зэрэглэлийн хувийн ижил төстэй зүйлүүд:

Або - "iks" дээр хувийн pokhіdna;
abo - "iplayer"-д зориулсан хувийн pokhіdna;
abo - хувийн похідна "Z".

Хөдөлгөөний явцад цус харвах шинж тэмдгүүд илүү олон байдаг, гэхдээ цуглуулга хийх, даалгаврын оюун ухаанд арга барил, та ялалтын, хүнд хэцүү шинж тэмдгүүдэд дуртай байх ёстой - тиймээс бүү сүйрээрэй! Эдгээр аймшигт фракцуудыг чангаар хэрхэн зөв уншихаа хүн бүр мэддэггүй байх. Өгзөг: ингэж уншина уу: “de y po de iks”.

"iks"-ийн хувьд илүү сайн болохыг харцгаая: . Хэрэв бид хувийн байдлаар мэдвэл би очно , дараа нь өөрчлөх і vvazhayutsya тогтмол (тогтмол тоо).Мөн pokhіdna байх шиг тогтмолууд, өө, нигүүлсэл, dovnyuє тэг:

Гэрээний индексийг хүндэтгэхийн тулд та өөрийнхөө төлөө юу ч хамгаалж чадахгүй, энэ нь тогтмол юм. Тиймээс navit zruchnіshe, pochatkіvtsam би vikoristovuvat өөрөө ийм рекорд, төөрөх эрсдэл бага зөвлөж байна.

(1) Шугаман байдлын Vykoristuemo хүч нь тогтворгүй, бид бохирдлын шинж тэмдгийн бүх тогтмолыг буруутгадаг. Өөр доданд гэм буруугийн тогтмол шаардлагагүй гэдгийг хүндэтгэхийн тулд: "булшны" хэлтэрхий тогтмол, тэгвэл энэ нь тогтмол юм. Доданка дээр муухай тэмдгийн хувьд "тэнцүү" тогтмол 8, тогтмол "Z" байдаг.

(2) Энэ нь тогтмол гэж юу болохыг мартаж болохгүй, хамгийн энгийн pokhіdnі мэдэгдэж байна. Дали zachіsuєmo vіdpovіd.

Энэ бол хувийнх. Хэрэв бид "iplayer"-ийн араас хувийн байдлаар явах болно гэдгийг мэдвэл өөрчил і тогтмолуудыг хүндэтгэх:

(1) Vykoristovuemo давамгайлсан шугаман байдал. Дахин хэлэхэд, доданки нь тогтмол зүйл гэдгийг хүндэтгэдэг бөгөөд энэ нь сайн гэм буруугийн шинж тэмдэг болгон юу ч хэрэггүй гэсэн үг юм.

(2) Тогтмолууд гэдгийг мартаж болохгүй. Зүгээр л хэлчихье.

Би, нарешти, хувийн байдлаар алдсан. Хэрэв бид хувийн байдлаар "Z" руу очихыг мэдэж байвал өөрчил і тогтмолуудыг хүндэтгэх:

Загалын дүрэмилэрхий ба үл үзэгдэх: Хэрэв бид хувийн байдлаар мэдвэл би явнаюу ч байсан бие даасан өөрчлөлт, тэгвэлөөр хоёр бие даасан өөрчлөлтийг тогтмолуудаар үнэлдэг.

Өгөгдлийг бөглөхдөө бид дараахь зүйлийг хүндэтгэх болно, гэхдээ бид хүндэтгэх болно, zokrema, гэрээний индексийг ашиглах боломжгүй(ямар төрлийн өөрчлөлтийг ялгахыг хэрхэн зааж өгөх). Индекс оруулах нь МУУ БАТАЛГАА болно. Хмм. инээдтэй байна, ийм залякуваннягийн дараа би тэднийг энд санах болно)

өгзөг 2

Гурван үндсэн зүйлийн үйл ажиллагааны нэгдүгээр зэрэглэлийн хувийн зан үйлийг мэдэх

Энэ бол бие даасан шийдлийн жишээ юм. Гаднаас нь харахад энэ нь хичээлтэй адилхан шийдэл юм.

Харсан хоёр өгзөг нь үүнийг хийх хялбар, хийж, sprat ижил төстэй захиалга, салхинд цайны, оролдох тэдэнтэй харьцах амаар.

Жагсаалтад зориулсан асуулт хариултын эхний хоол руу орцгооё. бүрээс розмарин орон зай (dovzhina/өргөн/өндөр) мэдрэмж үед vimiryuvannya?

Вирнагийн зөвлөгөө: Шинжлэх ухаан хашаагүй. Бүх үндсэн математик аксиоматик, теоремууд, гайхамшигт математикийн аппаратууд гайхалтайэнэ нь rozmirnosti эсэхээс үл хамааран өргөн талбайд дадлага хийх. Энэ нь ороогүй байна, Энд Бүх Дэлхийд бидний оюун ухаанд зайлшгүй шаардлагатай hypersurface байдаг, жишээ нь, hypersurface, гурван zminnyh функцийг тогтоосон гэж. Тэгээд магадгүй hyper-гадаргын бидэнд итгэмжлэгдсэн, эсвэл тэдэнд шууд бидэнд урам зориг, зүгээр л бидний zir, бусад эрхтэн илүү мэдрэмтгий, svіdomіst zdatnі ойлгох нь гурван vimirіv-аас бага гэж spriynyattya байна.

Аппликейшнүүдэд хандъя. Тиймээс, хэрэв та асуулт хариултыг маш их сонирхож байгаа бол гурвынх нь хувийн функцийг мэддэг бол хөл дээрээ уншсан нь дээр, эс тэгвээс нийтлэлийн явцад таны тархийг бүхэлд нь буруутгах болно. =)

Практикт хамгийн энгийн 1,2 програмуудыг гэмтээж, даалгавруудыг жижиг оньсого гэж нэрлэж болох юм шиг боловсруулж байна. Тиймээс түрхээрэй, миний уур хилэн, тэд талбайгаас үүрийг арчиж, хэрэв би хичээл хийсэн бол Хоёр хүний ​​хувийн гадаа үйл ажиллагаа. Бид дэмий үрсэн байх ёстой:

өгзөг 3

Шийдэл: yak bi энд "бүх зүйл энгийн" боловч хамгийн түрүүнд уур хилэн нь уруу татдаг. Хувийн, баячуудыг таньж мэдвэл хэн нэгэн нь ойн өтгөн дунд мэргэ төлөг хэлж, өршөөл үзүүлэх болно.

Өгзөгийг дараалан, тодорхой, ухамсартайгаар харцгаая.

Pochnemo-ийн хувийн pokhіdnoї "iks". Хэрэв бид хувийн байдлаар би "iks" руу очно гэдгээ мэдэж байвал тэдгээрийг тогтмол тоогоор солино. Otzhe, бидний үйл ажиллагааны үзүүлэлт бас тогтмол байна. Цайны хувьд би доромжилсон шийдлийг санал болгож байна: хараар тодорхой тоон дээрх тогтмол, эерэг тоо, жишээлбэл, "тав" гэсэн тоог санаарай. Үүний үр дүнд бид нэг өөрчлөлтийн функцийг харах болно:
Үгүй бол та дараах байдлаар бичиж болно.

Цэ статикэвхдэг суурьтай функц (синус). Зохиогч:

Одоо тааварлая, scho, энэ дарааллаар:

Цэвэр хуулбар дээр шийдвэрийг дараах байдлаар гаргах нь ойлгомжтой.

Би "iplayer"-ийн араас хувийн байдлаар явах болно гэдгийг бид мэднэ, тэднийг байнгын хүмүүс хүндэтгэдэг. Хэрэв "iks" тогтмол бол tezh тогтмол байна. Хар торонд ижил заль мэхийг оролддог: жишээлбэл, 3-аар солих, "Z" - ижил "тав" -аар солино. Үүний үр дүнд нэг өөрчлөлтийн функц дахин гарч ирнэ:

Цэ харуулж байнанугалах үзүүлэлт бүхий функц. ард эвхэгддэг функцийг ялгах дүрэм:

Одоо өөрчлөлтөө хийцгээе:

Ийм байдлаар:

Цэвэр хуулбар дээр дизайн сайхан харагдаж болохыг би ойлгосон:

I "z" (-тогтмол) -той төстэй хувийн хэсгээс толин тусгал мэт дусал:

Анализ хийж дуулахын тулд бодол санаагаа хэрэгжүүлэх боломжтой.

Даалгаврын өөр нэг хэсгийг авч үзье - бид эхний эрэмбийн дифференциалыг нугалав. Энэ нь бүр ч энгийн бөгөөд хоёр хувьсагчийн функцтэй харьцуулахын тулд эхний эрэмбийн дифференциалыг дараах томъёогоор бичнэ.

Энэ үүднээс:

Намайг уучлаарай. Практик даалгавруудад гурван хувьсагчийн функцүүдийн эхний эрэмбийн дифференциал нь хоёр хувьсагчийн доод функцтэй илүү төстэй байх ёстойг би зааж өгөх болно.

Бие даасан интоорын инээдтэй өгзөг:

өгзөг 4

Гурван хувьсагчийн функцийн хувийн нэгдүгээр эрэмбийн дифференциалуудыг олоод нэгдүгээр эрэмбийн эцсийн дифференциалыг нэм

Гаднаас нь харахад энэ нь хичээлтэй адилхан шийдэл юм. Хүндрэлийг буруутгахын тулд "Чайниковын" алгоритмыг зөвтгөж, танд туслах баталгаатай байж болно. I sche korisna porada - бүү яар. Би ийм жишээнд дургүйцдэггүй.

Өөр нэг хоолыг харцгаая: Чотиривимирнэ, пятивимирнэ тошчо уу? өргөн роуминг үгэнд нээлттэй орон зай? Ийм орон зайн жишээг бидний амьдралд авчрах.

Вирнагийн зөвлөгөө: Тэгэхээр. Бас амархан. Жишээлбэл, дөрөв дэх вимирийн урт/өргөн/өндөр хүртэл dodaemo - нэг цаг. алдартай chotirivimirny expanse-chas болон бүх vіdoma амьдрах чадварын онол, цэвэрхэн Lobachevsky, Poincari, Лоренц болон Minkovsky нь Эйнштейн хулгайлсан. Чи бүгдийг мэдэхгүй. Эйнштейн яагаад Нобелийн шагнал хүртсэн бэ? Шинжлэх ухааны ертөнцөд аймшигт шуугиан дэгдээж, Нобелийн хороо хулгайчийн гавьяаг "Физикийн хөгжилд оруулсан өндөр хувь нэмрийн төлөө" ойролцоогоор дараах байдлаар томъёолжээ. Тиймээс гадагшаа. Эйнштейний гурвалын брэнд бол цэвэр сурталчилгаа, PR юм.

Нээлттэй орон зайд таван вимир нэмэхэд хялбар байдаг, жишээлбэл: атмосферийн дэд зүйл. Тэгээд маш хол, маш хол, маш хол, таны загварт хулуу тавих - хэв маяг байх болно. Өргөн уудам орон зайд бид үгийн өргөн утгаар амьдарч байна.

Хэд хэдэн ердийн даалгавруудыг авч үзье:

өгзөг 5

Хувийн үйл явдлуудын эхний дарааллыг цэг дээр мэдэж аваарай

Шийдэл:Ийм томъёоны даалгаврыг практикт ихэвчлэн ашигладаг, өөрөөр хэлбэл ирэх хоёр өдрийн дамжуулалт:
- Эхний ээлжийн хувийн үйл явдлуудыг мэдэх шаардлагатай;
- 1-р зэрэглэлийн хувийн хамаатан садны үнэ цэнийг оноогоор тодорхойлох шаардлагатай.

Бид харж байна:

(1) Бидний өмнө эвхэгддэг функц байгаа бөгөөд эхний мөрөнд ижил төстэй нуман шүргэгчийг авна. Энэ тохиолдолд би ижил төстэй нумын шүргэгчийн хүснэгтийн томъёог ашиглана. ард эвхэгддэг функцийг ялгах дүрэмҮр дүнг зохих дотоод функцээр (үүрлэх) үржүүлэх ёстой: .

(2) Удам угсааны хүчний ялалт.

(3) Би тайвширдаг, юу алдагдсан, юуг мартдаггүй, тогтмол гэж юу вэ.

Оюун санааны ажил хийх цэг дээр олсон хувийн үнэ цэнийн утгыг мэдэх шаардлагатай. Мэдэгдэж байгаа y цэгийн координатууд алдагдсан гэж үзье.

Энэ ажлын давуу тал нь бусад хувийн талууд ижил төстэй схемээр алдартай байдаг явдал юм.

Сарлаг бачит, виришенягийн хэв маяг нь бараг ижил байдаг.

Олдсон хувийн утгын утгыг оноогоор тооцоолъё.

І, нарешти, "Z"-тэй төстэй:

Бэлэн. Шийдлийг өөр аргаар бөглөж болно: эхлээд та бүх гурван хувийн огноог мэдэж, дараа нь тухайн цэг дээр тэдгээрийн утгыг тооцоолох хэрэгтэй. Але, миний таамаглаж байгаагаар удирдамж бол сайн арга юм - зөвхөн тэд хувийн байдлаар мэдэж байсан бөгөөд тэр даруй каси харалгүйгээр тэд санааны утгын талаар худал хэлсэн.

Энэ нь геометрийн цэг нь бидний өчүүхэн орон зайн бүрэн бодит цэг гэсэн үг юм. Функцийн утга, ижил төстэй зүйлүүд - аль хэдийн дөрөв дэх ертөнц бөгөөд геометрийн хувьд тодорхой мэдэгддэг, хэн ч мэдэхгүй. Би рулет дугуйтай хэнийг ч гуйвуулахгүйгээр дуудаагүй бололтой.

Хэрэв гүн ухааны сэдэв дахин гарч ирвэл гурав дахь хоолыг харцгаая: Өнгөрсөнд юу илүү үнэтэй байж болох вэ?

Вирнагийн зөвлөгөө: Сайн уу. Физик үйл явцын (энтропи) эргэлт буцалтгүй байдлын тухай термодинамикийн өөр хуулийг хянах нь өнгөрсөн хугацаанд илүү үнэтэй байх болно. Тиймээс бүү pirnayte, эелдэг байж, усгүй усан сан руу, та үүнийг зөвхөн видео бичлэг дээр буцааж эргүүлж болно =) Ардын мэргэн хуулийн амьдралыг юу ч урьдчилан таамаглаагүй байна: "Сим ертөнцөд нэг удаа, нэг удаа. агаар." Хүсч, үнэхээр тансаг зүйл, нэг талын чиглүүлэх, эргэж ирэхгүй байх цаг, бидний хэн нь ч маргааш залуу байх болно. Шинжлэх ухааны үүднээс авч үзвэл "Терминатор" киноны тухай өөр өөр гайхалтай кинонууд нь tsіlkovita nіsenіtnitsa юм. Утгагүй байдал ба гүн ухааны харц - хэрвээ Эффект нь өнгөрсөн рүү эргэж, Шалтгааны хүчийг устгаж чадвал. .

"zet" дээр Tsіkavіshe z pokhіdnoy, хүсэж байгаа, бүгд ижил байж болно:

(1) Бид тогтмолыг муугийн шинж тэмдэг гэж буруутгадаг.

(2) Энд би хоёр функцийг дахин баримтжуулж байна, арьс vіd "амьд" өөрчлөлт "z". Зарчмын хувьд та ижил төстэй хувийн томъёог боловсруулж болно, гэхдээ өөр замаар явах нь илүү хялбар байдаг - ажиллах хамгийн сайн арга замыг мэдэх.

(3) Pokhіdna - tse tabular pokhіdna. Нөгөө dodanka аль хэдийн эвхэгддэг функцийг мэддэг.

өгзөг 9

Гурван үндсэн зүйлийн үйл ажиллагааны нэгдүгээр зэрэглэлийн хувийн зан үйлийг мэдэх

Энэ бол бие даасан шийдлийн жишээ юм. Чи иншаг хувийн байдлаар явдаг гэдгийг хэр оновчтой мэдэж байгаагаа бодоорой. Гаднаас нь харахад энэ нь хичээлтэй адилхан шийдэл юм.

Үүнээс өмнө хичээлийн эцсийн жишээнүүд рүү очиж үзээрэй өөр дарааллаар хувийн аялалГурван орлуулалтын функцууд, бүгд дөрөв дэх хүчний хувьд:

Ци ирээдүйд илүү үнэтэй байж болох уу?

Вирнагийн зөвлөгөө: Шинжлэх ухаан хашаагүй. Хачирхалтай нь, гэхдээ математик, физик, химийн болон бусад байгалийн хууль байхгүй бөгөөд энэ нь ирээдүйд илүү ихээр саад болж байна! Та шинэ хүн мөн үү? Гэхдээ амьдрал дахь арьс өөрчлөгдөх нь практик юм (түүнээс гадна ямар ч логик аргументаар дэмжигдээгүй), чи инша podіya юу болох вэ. Тэгээд гэнэтийн! Та мэдээлэл авсан уу? Ирээдүйгээс үү? Энэ зэрэглэлд ирээдүйн тухай гайхалтай кинонууд илүү үнэтэй байдаг тул үг хэлэхээс өмнө бүх эрх мэдлийг шилжүүлэх, зөн билэгтнийг ийм маренни гэж нэрлэж болохгүй. Бариагүй шинжлэх ухааныг хүлээн зөвшөөр. Бүх зүйл боломжтой юм! Тиймээс, хэрэв би сургуульд сурч байсан бол киноны CD, хавтгай дэлгэцийн дэлгэц нь гайхалтай уран зохиол шиг бага бүтээгдсэн.

Vіdoma инээдмийн "Иван Васильович мэргэжлээ сольж байна" нь хагас таамаглал юм (дээд тал нь гэх мэт). Өнөөгийн шинжлэх ухааны хууль нь Иван Грозныйг ирээдүйд унахаас сэргийлж чадаагүй ч энэ нь боломжгүй зүйл бөгөөд ингэснээр хоёр чинжүү өнгөрсөнд унаж, хааны боолтыг цохив.

Функцийг хоёр аргаар харцгаая.

$x$ ба $y$ өөрчлөлтийн хэсгүүд бие даасан байдаг тул ийм функцийн хувьд хувийн мэдээллийн тухай ойлголт өгөх боломжтой:

Хувийн функц $f$ цэг дээр $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \right)$ өөрчлөлт $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Дельта x;((y)_(0)) \баруун))(\Дельта x)\]

Үүнтэй адилаар та $y$-ийн өөрчлөлтөд хувийн хураамж оноож болно:

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Дельта y \баруун))(\Дельта у)\]

Өөрөөр хэлбэл, зарим өөрчлөлтийн хувийн функцийг мэдэхийн тулд өөрчлөлтийн шийдвэрийг засах шаардлагатай, krіm shukanoї, дараа нь бид өөрчлөлтийн үнээр zvichaynu pokhіdna-г мэдэх болно.

Ийм муухай зүйлийг тоолох гол заль мэх мэт санагдаж байна: зүгээр л бүх зүйл өөрчлөгдөж байгааг анхаарч үзээрэй, krym tsієї, є тогтмол, үүний дараа функцийг ялгаж, "ганц" -ыг нэг zminnoy-ээс ялгах болно. Жишээлбэл:

$\begin(align)& ((\left(((x)^(2))+10xy \баруун))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2) ) )) \баруун))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \баруун))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \баруун))^( \ prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\төгсгөл(зохицуулах)$

Янз бүрийн өөрчлөлтөөс хувийн амралтаа өгөх нь мэдээжийн хэрэг. Яагаад ойлгох нь илүү чухал вэ, яагаад гэвэл, эхнийх нь бид муу шинж тэмдгийн 10y $ s-pid тайвнаар ногдуулсан, нөгөөд нь эхнийх нь тэглэгдсэн. Бүх зүйл нь бүх үсгүүд, krіm zminnoi, ямар нэгэн байдлаар ялгахын тулд тогтмол хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог гэсэн үгээр төсөөлдөг: тэднийг буруутгаж, нулимж болно.

"Хувийн зугаа" гэж юу вэ?

Өнөөдөр бид хэд хэдэн ченжүүдийн чиг үүрэг, тэдний хувийн амралтын тухай ярих болно. Юуны өмнө хэд хэдэн халаа сэлгээний үүрэг юу вэ? Dosi mi $y\left(x \right)$ эсвэл $t\left(x \right)$ гэх мэт функцийг өөрчлөхийг дуудсан, эс тэгвээс нэг функцийг өөрчлөх. Одоо манайд нэг л функц байх бөгөөд шпрат солигдох болно. Хэрэв та $y$ ба $x$-г өөрчилбөл функцийн утга өөрчлөгдөнө. Жишээлбэл, $x$ хоёр дахин өсвөл функцийн утга өөрчлөгддөг, $x$ өөрчлөгдвөл $y$ өөрчлөгдөхгүй бол функцийн утга өөрөө өөрчлөгдөнө.

Аль нэг хувьсагчийн нэгэн адил олон тооны хувьсагчийн хэлбэртэй функцийг ялгаж салгаж болно гэж ойлгосон. Гэсэн хэдий ч oskіlki zmіnnykh kіlka, дараа нь өөр өөр zmіnnyh-аас ялгах боломжтой. Хэнд зориулж, нэг өөрчлөлтийг ялгахдаа ижил байдаг тодорхой дүрмийг буруутгадаг.

Юуны өмнө, хэрэв бид үйл ажиллагаагаа алдахыг хүсч байвал, хэрэв бид ямар нэгэн байдлаар өөрчлөгддөг бол бид буруутай, ямар өөрчлөлтийг орхих ёстой вэ - ийм учраас үүнийг хувийн эмх замбараагүй байдал гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, бид хоёр өөр функцтэй бөгөөд $x$ гэх мэт її-г засах боломжтой тул $y$ нь zminnyh-ийн арьстай төстэй хоёр хувийн функц юм.

Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид өөрчлөлтүүдийн аль нэгийг засч, дараа нь бид хувийн байдлаар хүндэтгэж эхэлбэл функцэд орж буй бусад бүх зүйлийг тогтмолууд хүндэтгэдэг. Жишээ нь, $z\left(xy \right)$, бид $x$-ийн эргэн тойронд хувиараа алхах нь чухал учраас нүдээ цавчиж, зүгээр л $y$-ын хувьд бид тогтмол байх, өөрөө өөрийгөө эмчлэх нь чухал. тогтмол байдлаар. Зокрема, муу юмыг тоолохдоо, бид $y$-г дөнгөтэй гэж буруутгаж болох юм (бидэнд тогтмол байдаг), гэхдээ муу мөнгө тоолохдоо энд байгаа шиг $y$-ийн өшөөг авахгүй, $x$-н өшөөг авахгүй вирус шиг, дараа нь энэ нь сайн тогтмол шиг сайн virazu dorivnyuvatime "тэг" юм.

Өнгөцхөн харвал би та нарт энэ тухай атираат байдлаар хэлж байгаагаас салж болно, мөн олон суралцагчид төөрч будилдаг. Хувийн хүмүүсийн дунд ер бусын зүйл байдаггүй бөгөөд бид тодорхой ажлуудаас өөрчлөгдөж байна.

Радикал ба чинээлэг гишүүдийг хариуцдаг

Менежер №1

Нэг цагийг дэмий үрэхгүйн тулд уйл, бид нухацтай өгзөгөөс эхэлнэ.

Эхлэгчдэд би дараах томъёог бодож байна.

Энэ бол стандарт курсээс бидний мэдэж байгаа стандарт хүснэгтийн утга юм.

Хэн нэгэн $z$-г дараах байдлаар ашиглах нь сайн хэрэг.

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\зүүн(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(x)\]

Дахин нэг удаа хэлье, үндэс дор байгаа хэлтэрхийнүүд нь $x$ биш, харин өөр зарим вираз, энэ тохиолдолд $\frac(y)(x)$, дараа нь бид стандарт хүснэгтийн утгыг хурдасгаж, дараа нь, Үндэс нь $x $ биш, харин өөр нэг виразын өртөгтэй бол бид өөр нэг вирусын хувьд зардлаа үржүүлэх шаардлагатай байна. Бид хөл дээрээ гишгэж эхэлцгээе.

\[((\left(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

Виразу руугаа эргэж, бичье:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\зүүн(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)((x)^(2))) \баруун)\]

Бүх зүйл зарчмын хувьд байдаг. Гэсэн хэдий ч її-г ийм харцаар орхих нь буруу юм: алс холын барилга байгууламжийг даван туулах нь тийм ч хялбар биш тул өчүүхэн зүйл хийцгээе.

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \баруун)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)(((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

Видповид олдсон. Одоо $y$-тай харьцъя:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \баруун))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\зүүн(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(y)\]

Випишемо окремо:

\[((\left(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(y)=\frac(((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

Одоо бид бичнэ:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \баруун))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

Бүх зүйл сүйрсэн.

Менежер №2

Энэ өгзөг нь нэгэн зэрэг энгийн бөгөөд нугалж, урагшаа доошоо чиглүүлдэг. Илүү эвхэгддэг, үүний тулд энд илүү олон үйлдэл байдаг, гэхдээ илүү энгийн, энд үндэс байхгүй, үүнээс гадна функц нь $x$ болон $y$, tobto-д тэгш хэмтэй байдаг. Бид $x$ ба $y$-г номлол гэж санаж байгаа тул томъёо өөрчлөгдөхгүй байх шиг байна. Цэ хүндэтгэлийг хувийн зардлаа өршөөх ёстой байсан, тобто. Тэдгээрийн аль нэгийг нь гэмтээх нь хангалттай бөгөөд нөгөөд нь сойзоор $x$, $y$-г санахад хангалттай.

Гол зорилгодоо орцгооё:

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ баруун ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \баруун)-xy((\зүүн(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(\prime ) )_(x))(((\зүүн(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(2)))\]

Сэтгэл хөдөлцгөөе:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

Мунхагийн ийм бичлэгийг баяжуулж сур, бид тэнхлэгийг дараах байдлаар бичнэ.

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

Энэ зэрэглэлд бид дахин нэг удаа хувийн хамаатан садны алгоритмын түгээмэл байдал руу шилжиж байна: тэд тэдэнд санаа тавьдаггүй, хэрэв бүх дүрмийг зөв тохируулсан бол та өөрөө л байх болно.

Одоо бидний агуу томьёоны өөр нэг хувийн заль мэхийг харцгаая:

\[(((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(\prime ))_(x)=((\left((() x)^(2)) \баруун))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

Бид томъёоныхоо хамаарлыг арилгаж, үүнийг арилгана гэж бодъё.

\[\frac(((\left(xy \баруун))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ баруун)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(\үндсэн ))_(x))(((\зүүн) (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун)-xy\cdot 2x)(((\left((() ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \баруун))(((\) зүүн(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \баруун))(((\зүүн(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(2 )))\]

$x$-г сэргээсэн. Мөн ижил вираз дотор $y$-г засахын тулд өөрийн гараар ижил дарааллаар биш, харин бидний тод виразын тэгш хэмээр виконуват хийцгээе - бид тод вираз дээрээ бүх $y$-г $x$ болон navpak-аар сольдог. :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \баруун))((( ( \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(2)))\]

Тэгш хэмийн rahunok нь тэд бүхэлд нь viraz баян shvidshe магтсан.

нюанс интоор

Хувийн хүмүүсийн хувьд бүх стандарт томъёог ашигладаг бөгөөд энэ нь хувийнх нь хувьд хамгийн тохиромжтой, харин хувийнх нь хувьд мөн адил юм. Гэсэн хэдий ч тэд өөрсдийн онцлог шинж чанаруудыг буруутгадаг: хэрэв бид $x$-г хувийн байдлаар хүндэлдэг бол її-г $x$-д авбал бид үүнийг тогтмол гэж үздэг бөгөөд її нь илүү үнэтэй “тэг”-тэй төстэй юм. .

Хамгийн чухал pokhіdnymi, хувийн (нэг ба ижил) нэгэн зэрэг та kіlkom-ыг янз бүрийн аргаар сүйтгэж болно. Жишээлбэл, маш сайн алга ташиж байсан ижил бүтээн байгуулалтыг ингэж дахин бичиж болно.

\[((\left(\frac(y)(x) \баруун))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \баруун)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

Тэдгээрийн талаар нэг дор, нөгөө талаас та энгийн нийлбэр хэлбэрээр томъёог ялж болно. Бидний мэдэж байгаагаар нас барагсдын тоо илүү үнэтэй байдаг. Жишээлбэл, үүнийг бичье:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \баруун))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

Одоо бүх зүйлийг мэдэж байгаа тул илүү ноцтой хэрэглээгээр сайжруулахыг хичээцгээе, зөв ​​хувийн заль мэхийн хэлтэрхий нь зөвхөн баялаг нэр томъёо, үндэсээр хүрээлэгдсэн биш: тригонометр, логарифм, дэлгэцийн функцууд энд ашиглагддаг. Одоо завгүй байцгаая.

Тригонометрийн функц, логарифм бүхий даалгавар

Менежер №1

Бид дараах стандарт томъёог бичнэ.

\[((\left(\sqrt(x) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

Энэхүү мэдлэгийг эзэмшсэнийхээ дараа шүлэглэхийг хичээцгээе.

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \баруун))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left) (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Окремо нэг өөрчлөлт бичнэ:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left() \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Манай дизайн руу хандана уу:

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Бид бүгд $x$-ийн талаар мэддэг, одоо $y$-г тооцоолохдоо орцгооё:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \баруун))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\зүүн) (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

За, би мэднэ, би нэг вирусээс айж байна:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left() \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \баруун)\]

Өдрийн төгсгөл хүртэл эргэж харцгаая:

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Бүх зүйл сүйрсэн.

Менежер №2

Бидэнд хэрэгтэй томъёогоо бичье.

\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

Одоо би $x$-д уучлаарай:

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \баруун))^(\prime ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \баруун)=\frac(1)(x+\ln y)\]

$x$-оор олдсон. $y$-д чухал:

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \баруун))^(\prime ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \баруун)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \баруун))\ ]

Даалгавар дууслаа.

нюанс интоор

Хожим нь функцуудыг хувийн байдлаар аваагүй тул дүрмийг тригонометр, үндэс эсвэл логарифмтай ажиллахаас үл хамааран ижил дүрмүүдээр дарж бичдэг.

Ажлын сонгодог дүрмүүд нь үргэлж стандартаар солигддог бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн жижиглэн худалдаа, хувийн болон эвхэгддэг функцүүдийн нийлбэр байдаг.

Үлдсэн томъёоллыг ихэвчлэн хувийн амралтын өдрүүдээр хурал дууссаны дараа тайлбарладаг. Ми zustrіchaєmosya тэдэнтэй хамт бараг skrіz. Бид тэндээс гарахгүйн тулд хотын дарга хараахан гараагүй байна. Гэхдээ хэрэв бид томъёогоор эргэлзээгүй бол бид өөр нэг ашиг тусыг олж авах болно, мөн хувийн алхалтын ажлын онцлог. Тиймээс бид нэг өөрчлөлтийг засч, шугамууд нь тогтмол байна. Zocrema, бид $\cos \frac(x)(y)$ $y$-г хувийн байдлаар алдсан вирусыг хүндэтгэдэг тул $y$ өөрөө өөрчлөгдөж, $x$-г тогтмолоор дарж бичнэ. Үүнтэй ижил дасгал ба navpaki. Її нь муу тэмдэгтийг буруутгаж болох боловч тогтмол нь "тэг"-тэй адил тул муу.

Бүх зүйлийг нэг л виразын хувийн харагдах байдалд хүргэх ёстой, гэхдээ өөр өөр өөрчлөлтөөс тэд өөр өөр харагдаж болно. Жишээлбэл, ийм виразийг гайхшруулж:

\[((\left(x+\ln y \баруун))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

Үзүүлэн харуулах функц, логарифм бүхий даалгавар

Менежер №1

Дараах томьёог бичье.

\[((\left(((e)^(x)) \баруун))^(\анхны ))_(x)=((e)^(x))\]

Энэ баримт, түүнчлэн эвхэгддэг функцийг мэдэж байгаа тул бид айлгах гэж оролдож болно. Би нэг дор хоёр өөр арга замаар итгэдэг. Эхний бөгөөд хамгийн ойлгомжтой нь ажлын өртөг юм.

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \баруун) )^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x)) \баруун))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac) (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \баруун))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac) ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(x)=\]

Энэ вирусыг харцгаая:

\[((\left(\frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

Загвартаа эргэж, үргэлжлүүлэн харцгаая:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac) ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\баруун)\]

Бүх зүйл, $x$ хамрагдсан.

Гэсэн хэдий ч, миний хэлсэнчлэн, тэр үед бид миний хувийн нууцыг өөр аргаар хамгаалахыг хичээх болно. Хэнд хүндэтгэлтэй хандвал:

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

Бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \баруун))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \баруун))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \баруун)\]

Үүний үр дүнд бид ижил хэмжээний мөнгө авч, протест нь бага мөнгөтэй адил шийтгэгдсэн. Хэнд зориулж бөөнөөр нь дуусгахын тулд та шоуг дуусгахдаа нэмж болно гэдгийг санаарай.

Одоо би $y$-д уучлаарай:

\[(((z)")_(y))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \баруун) )^(\prime ))_(y)=((\left(((e)^(x)) \баруун))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac) (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \баруун))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \баруун))^(\prime ))_(y)=\]

Нэг вираз окремо дуулцгаая:

\[((\left(\frac(x)(y) \баруун))^(\анхны ))_(y)=\frac((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

Бид гадаад дизайныхаа хувилбарыг зардаг:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \баруун)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

Би өөр замаар замаа алдаж болох байсан, би өөрөө ийм харагдах байсан юм байна гэж бодогдов.

Менежер №2

$x$-д новш:

\[(((z)")_(x))=((\left(x \баруун))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \баруун )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \баруун) \баруун))^(\prime ))_(x)=\]

Нэг вираз окремо зогсооё:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \баруун) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

Экстерьер дизайны шийдэл зарагдсан: $$

Тэнхлэг нь маш тодорхой юм.

$y$-аар мэдэхийн тулд аналоги алдсан:

\[(((z)")_(y))=((\left(x \баруун))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \баруун)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \баруун) \баруун))^(\prime ))_(y)=\]

Нэг вираз, зүгээр, завжди окремо шиг:

\[((\left(((x)^(2))+y \баруун))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \баруун) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Prodovzhuєmo virіshennya үндсэн дизайнії:

Бүх зүйл бүрхэгдсэн. Бахит, уринш шиг, өөрчлөлтийг хэрхэн ялгахаас хамааран тэдгээр нь огт өөр харагддаг.

нюанс интоор

Яскрагийн тэнхлэг нь нэг ижил функцийг хоёр өөр аргаар гэмтээж болох жишээ юм. Гайхах тэнхлэг:

\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \баруун)=( (\left(((e)^(x)) \баруун))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \баруун))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac) ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ зүүн(1+\фрак(1)(y) \баруун)\]

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \баруун)) ^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \баруун))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\зүүн(x+\frac(x)(y) \баруун))^(\үндсэн ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \баруун)\ ]

Өөр өөр замыг сонгохдоо тооцоо нь өөр байж болох ч үнэн бол зүгээр, та өөрөө үүнийг харж болно. Үнэ нь сонгодог, дараачийнх нь хувийнх нь үнэ цэнэтэй юм. Дахин хэнээс гэдгийг нь тааварлана: уринш байна, энэ нь ямар өөрчлөлт вэ, би сайныг нь авах болно, тэгээд л болоо. ялгах, vіdpovіd болно vyyti zovsіm raznoyu. Марвел:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \баруун) \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \баруун))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \баруун) \баруун))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \баруун))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]

Бүх материалыг засах зориулалттай Насамкинецууд, хоёр өгзөгийг засахыг хичээцгээе.

Тригонометрийн функцтэй даалгавар ба гурван өөрчлөлттэй функц

Менежер №1

Эдгээр томъёог бичье:

\[((\left(((a)^(x)) \баруун))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\left(((e)^(x)) \баруун))^(\prime ))=((e)^(x))\]

Одоо вирусээ виришуваци хийцгээе:

\[(((z)")_(x))=((\left(((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3) )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo porahuemo ийм загвар:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ зүүн(\sin y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

Энэ нь $x$ хувийн өөрчлөлтийн үлдэгдэл дүн юм. Одоо би $y$-д уучлаарай:

\[(((z)")_(y))=((\left(((3)^(x\sin y)) \баруун))^(\prime ))_(y)=((3) )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]

Virishimo one viraz okremo:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ left(\sin y \right))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo бидний дизайны төгсгөлд:

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

Менежер №2

Эхлээд харахад энэ өгзөг нь нугалж болно, учир нь гурван өөрчлөлт байдаг. Үнэн хэрэгтээ энэ бол өнөөдрийн видео аялалын хамгийн энгийн ажлуудын нэг юм.

$x$-д мэдэгддэг:

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \баруун))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \баруун))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e)) ) ^(z)) \баруун))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \баруун))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

Одоо $y$-г харцгаая:

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \баруун))^ (\үндсэн ))_(y)=((\зүүн(x\cdot ((e)^(y)) \баруун))^(\үндсэн ))_(y)+((\зүүн(y\cdot) ) ((e)^(z)) \баруун))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\left(((e)^(y)) \баруун))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\зүүн) (y \right))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

Бид үнэнийг мэдэж байсан.

Одоо $z$-г мэдэхэд хэтэрхий их байна:

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \баруун))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \баруун))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e) )^(z)) \баруун))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \баруун))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]

Бид гурав дахь похиднаг магтсан бөгөөд үүн дээр өөр ажлын алсын хараа дахин дууссан.

нюанс интоор

Бахит шиг энэ хоёр өгзөгт нугалах зүйл алга. Цорын ганц зүйл бол эвхэгддэг функцууд нь ихэвчлэн зогсонги, хуучирсан байдаг, учир нь бид хувийн хувьд ичимхий байдаг тул нөхцөл байдлаас шалтгаалан өөрчлөгдөх шаардлагатай болно.

Үлдсэн даалгаварт бид гурван өөр функцийг боловсруулахыг хүссэн. Цому-д ямар ч аймшигтай зүйл байхгүй, prote naprikintsі mi өөрчлөгдсөн, бүх өмхий үнэр нь нэг өдөр байна.

Гол мөчүүд

Өнөөдрийн видео хичээлийн бусад высновки дараах байдалтай байна.

1. Хувийн зардлыг нэг өөрчлөлтөөр тооцож, энэ функцэд орсон бүх өөрчлөлтийг шийдэхийн тулд бид тэдгээрийг тогтмол гэж үздэг.
2. Pratsyyuyuchi ын хувийн pokhіdnymi vikoristovuєmo tі sami стандарт томъёо, сарлагийн і z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsyu, pokhіdnu үүсгэх і хувийн і, zrozumіlo, pokhіdnu эвхэгддэг функцууд.

Мэдээжийн хэрэг, нэг видео хичээлийг давтах нь хангалтгүй, ингэснээр би эдгээр сэдвүүдийг өргөжүүлэх боломжтой тул яг одоо вэбсайт дээрээ, миний сайт дээр яг одоо энэ өдрийн сэдвүүдэд зориулсан багц даалгавар байна - орж ир, zavantazhyte, vipishuyte tsі zavdannya болон zvіryayyaytes. Эцсийн эцэст танд унтах, бие даан ажиллах гэх мэт хувийн хүмүүсээс ямар ч асуудал гарахгүй. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь орчин үеийн математикийн сүүлийн хичээлээс хол байгаа тул манай вэбсайт руу орж, ВКонтакте-г нэмж, YouTube-д бүртгүүлж, лайк дарж, биднийг дагаарай!

Зарим солигддог хувийн энгийн функцууд нь ченжүүдийн өөрсдийнх нь үүрэг юм. Эдгээр функцууд нь бусад хувийн функцууд (эсвэл өөр дарааллын хувийн) гадаад функцээр нэрлэгддэг тул хувийн функцүүдийн эх байж болно.

Тиймээс, жишээлбэл, хоёр ээлжлэн солигдох має чотирийн үүрэг нь өөр дарааллаар, учир нь тэдгээр нь ирэх зэрэглэлээр тодорхойлогддог.

Гурван өөрчлөлтийн функц нь өөр дарааллаар есөн хувийн ижил төстэй байж болно:

Үүнтэй адилаар, өөрчлөлтийн тооны функцийн гурав дахь ба дээд эрэмбийн хувийн нэрсийг тодорхойлж, зааж өгсөн болно: өөрчлөлтийн тооны функцийн хувийн дарааллыг хувийн эхний дарааллын хувийн дараалал гэж нэрлэдэг. ижил функцийн дараалал.

Жишээлбэл, гурав дахь эрэмбийн хувийн функц нь өөр дарааллын хувийн ижил төстэй эхний дарааллын хувийн функц юм

Энэ нь янз бүрийн өөрчлөлтөөр декилкомд авсан, өөр эрэмбийн хувийн хог хаягдал бөгөөд үүнийг холимог хувийн хог гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, хувийн амралтын өдрүүд

є zm_shanimi хоёр zminnyh-ийн хувийн ижил төстэй функцууд.

өгзөг. Хувийн функцүүдийн өөрчлөлтийг өөр дарааллаар мэдэж аваарай

Шийдэл. Эхний ээлжийн хувийн аялалыг бид мэднэ

Дараа нь бид хувийн үйл явдлуудыг өөр дарааллаар өөрчлөх талаар мэддэг

Mi, scho zmіshanі privatnі pokhіdnі і vіdmіnі mіzh іѕ nіzh nіzh nіzh nіzh энэ нь ховор дэг журам diferentiuvannya, өөрөөр хэлбэл sledovnіstyu, yakіy viroblyayutsіnіnіvіnіylyylyz, yakіy viroblyayutsіnіylyz. Tsey үр дүн nevipadkovy. Хувийн ижил төстэй тохиолдлууд хаана ч байсан ийм теоремыг нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрдөг.