Grafična diferenciacija. Grafična in številčna diferenciacija Ugotovite, kako to naredite v excelu
Krimsko oblikovanje elementov srednjega polja, vrstic in stovptsivov se pogosto zgodi, da je korona protja papaline delujočih excel lokov. Za sistematizacijo in iskanje informacij v knjigi ročno vnesite imena arkuš v moč imen, ki odražajo njihov zmistov zmist. Na primer samo "izhodni podatki", "rezultati anket", "grafi". Tse zrobiti ročno, stisnjeno kontekstni meni. Z desno tipko miške kliknite gumb medveda na bližnjici arkush, preimenujte arkush in pritisnite
Če želite dodati enega ali več novih lokov iz menija Vstavljanje, izberite ukaz List. Če želite v vrsto vstaviti papalino lokov, morate videti oznake potrebnega števila lokov, ki poudarjajo
Operacija Korisna za premikanje lokov - z levim gumbom miške zagrabite etiketo lista in jo premaknite na pravo mesto. Yakshcho s tsioma za stiskanje
7. naloga. Spremenite format reklame B2 v: pisava – Arial 11; roztashuvannya - v središču, vzdolž spodnjega roba; ena beseda zapored; format številk - "0,00"; med sredino - podčrtaj
2.3. Uvedene funkcije
Program Excel ima več kot 150 vgrajenih funkcij za poenostavitev rozrachunkiva in obdelave podatkov. Zadnjica namesto sredine s funkcijo: \u003d B2 + SIN (C7) , de B2 in C7 sta naslova sredine, ki bo nadomestila številke, SIN () pa je ime funkcije. Najbolj priljubljene funkcije Excela:
SQRT(25) = 5 - Izračunaj kvadratni koren iz števila (25) RADIANI(30) = 0,5 - Pretvori 30 stopinj na radian QILOE(8,7) = 8 - Zaokroži na najbližje manjše celo število ZASTAT(-3;2) = 1 – pustite presežek v razdelku števila (-3).
dilnik(2). Rezultat je znak delnika. YAKSHO(E4>0,2; "dodatno"; "pomilostljeno")- torej je število na sredini E4 manjše od 0,2,
potem Excel zavrti "dodatno" (true), sicer - "oprosti" (neumnost).
Za formule je mogoče funkcije ugnezditi eno v eno, vendar ne več kot 8-krat.
Od izbora funkcij do glavnih, dodelitve same funkcije in njenega argumenta. Kot argument so praviloma navedeni naslovi komisarja, v katerem so zapisani podatki.
Funkcijo lahko izberete tako, da vnesete besedilo (ikone, številke itd.) na želeno sredino ali pospešite Mojster funkcij. Tukaj bom zaradi jasnosti prosil za vse funkcije, razdeljene na kategorije: matematične, statistične, logične in druge. V kategoriji kože so smrdi razvrščeni po abecednem vrstnem redu.
Funkcija Master pokliče z ukazom menija Vložek, funkcija
ali pritisk piktogramov (f x). Prvič je Master of Functions (mala 4) dodeljena kategorija in ime določene funkcije, ki se pritisne
riž. 4. Poglejte okno Meister funkcij
riž. 5. Okno za podajanje argumentov izbrane funkcije
Naloga 8. Poznajte povprečno vrednost nizkih številk: 2,5; 2,9; 1,8; 3.4; 6.1;
1,0; 4,4.
Rešitev. V omare vnesemo številke, na primer C2: C8. Vidimo komisuro C9, na način, kako zapišemo funkcijo = AVERAGE (C2: C8), pritisnemo
Naloga 9. Zastosovuyuchi mentalna logična funkcija YAKSHO, dodajte formulo za preimenovanje neparnih številk v "jesen", seznanjene številke - "pomlad".
Rešitev. Izberemo stolpec za vnos podatkov za vikend - seznanjene (nesparene) številke, na primer A. Na sredino B3 zapišemo formulo =YAKSHO(OSTAT(A3,2)=0,"vaga","osi"). Kopyuchi oseredok B3 vzdovzh stovptsya, otrimuemo rezultate analize številk, zabeleženih v stolpcu A. Rezultati razvoja naloge so predstavljeni na sl. 6.
riž. 6. Reševanje problemov št. 9
Upravitelj 10. Izračunajte vrednost funkcije y = x3 + sinx - 4ex za x = 1,58.
Rešitev. Podatke postavimo na sredino A2 - x, B2 - y. Rešitev problema je prikazana na sliki 7 za numerični pogled in za formulo ena - na desni. Ko rozv'yazannі tsієї naloge sіlіd brіd brіd avіdut vіklіkі funkcije SIN і eksponenti і za argument vіddeniya (div. mal.8).
sl.7. Reševanje problemov št. 10
sl.8. Okno za vnos funkcijskih argumentov SIN in EXP
Sedež 11. V Excelu shranite matematični model problema za razširitev funkcije y = 1/((x-3) (x + 4)), z vrednostma x = 3 in y = -4, prikažite "neprikazano" na zaslonu številčne vrednosti funkcije - v drugih primerih .
Upravitelj 12. Shrani matematični model problema v Excelu: 12.1. za izračun iz korenin
a) √ x3 y2 z / √ x z; b) (z √ z)2; c) 3 √ x2 3 √ x ; d) √ 5 x5 3-1 / √ 20 x 3-1
12.2. za geometrijske izračune a) označite cuti ravno rezanega trikota, kot v x - krak, y - hipotenuza;
b) po formuli poišči razliko med dvema točkama v kartezijskem koordinatnem sistemu XYZ
d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2
с) izračunaj od točke (x 0 , y 0 ) do premice a x + b y + c = 0 po formuli
d = a x0 + b y0 + c / √ (a2 + b2)
d) dodelite površino trikoutnika koordinatam oglišč po formuli
S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]
3. Razvoj problemov iz razvoja formul in funkcij
Zagotovo, če lahko uspešno uporabljate različne formule in Excelove funkcije, je res bogato. Oglejmo si naloge, ki se v praksi največkrat razlikujejo od razširjenosti elektronskih tabel: linearna poravnava tega sistema, izračun številskih vrednosti podobnih in posameznih integralov.
Inkrementalna funkcija y = f(x) se imenuje inkrementalni prirast ∆y na spremenljivi prirast ∆x argumentu, če
∆x→ 0
y = f(x + x) − f(x)
Zavdannya .13. Poiščite naključno funkcijo y = 2x3 + x2 za točko x=3.
Rešitev. Pokhіdna, izračunana z analitično metodo, stane 60 . Izračun stroškov Excela se izvede po formuli (1). Za koga potrebujemo naslednje zaporedje:
· Določimo vrednosti: X - argumenti funkcije, Y - vrednosti funkcije, Y - naključne funkcije (slika 9).
· Tabelirajte funkcijo na obrobju točke x \u003d 3 z majhnim krokodilom, na primer 0,001, se rezultati vnesejo v stolpec X.
riž. 9. Tabela izračuna podobnih funkcij
· V sobi B2 uvedemo formulo za izračun funkcije = 2 * A2 ^ 3 + A2 ^ 2 .
· Kopirajte formulo v vrstico 7 vzemite vrednost funkcije na točkah tabele argumenta.
· V sobi C2 uvedemo formulo za izračun stroškov = (B3-B2) / (A3-A2).
· Kopirajte formulo v vrstico 6 prevzame vrednosti, podobne točkam tabele argumentov.
Za vrednost x = 3 je funkcija podobna vrednosti 60,019, ki je blizu analitično izračunani vrednosti.
trapezijska metoda. Pri metodi trapeza je območje integracije razdeljeno na reze z deakim kroksom, območje pod grafom funkcije na kožnem rezu pa se upošteva z ravnim območjem trapeza. Formula Todija rozrahuna izgleda takole
S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ − 1 [ f (a + h i) + f (a + h (i + 1)) ] (2), |
|
2 i = 0 |
|
de h \u003d (b-a) / N - kvačkanje; N - število prelomnih točk.
Za izboljšanje natančnosti se število razcepljenih točk razdeli in integral se ponovno nariše. Delitev izhodnega intervala je treba pripeti, če je dosežena potrebna natančnost:
іintegrа vіkonаєmo so dії:
- Vibermo N = 5, na sredini F2 se razreže h-rozbitya (slika 10);
riž. 10. Izračun singl integrala
· Na prvi postaji In zapišite število intervala i;
· Na sredino B2 zapišemo formulo =3 * (2 + F2 * A2) ^ 2 za prvo dodanku formulo (2);
· Na sredino C2 zapišemo formulo =3 * (2 + F2 * (A2 + 1)) ^ 2 za drugo dodanku;
· "Raztegljive" sredine s formulami 4 vrstice navzdol s šivi;
· Na sredino C7 zapišemo formulo in izračunamo vsoto dodatkov,
Na sredino C8 zapišemo formulo i izračunljivo SN shukane vrednost sing integrala 19,02 (vrednost S N otrimane analitično
19).
Upravitelj. 15. Izračunaj pevski integral:
1. Y = ∫ 2 x d x |
2. Y = ∫ 2 x3 dx |
−1 |
|
2 pi |
|||||||||||||||
Y = ∫ 2sin(x )dx |
Y = ∫ x2 dx |
||||||||||||||
−2 |
|||||||||||||||
Y = ∫ |
Y = ∫ |
||||||||||||||
3x − 2 |
(2x + 1) 3 |
||||||||||||||
x + 3 |
|||||||||||||||
Y = ∫ cos |
Y = ∫ |
||||||||||||||
x 2 + 4 |
|||||||||||||||
3.2. Razv'yazannya linearni rivnyan
Linearna poravnava v Excelu lahko uporabite zmagovalno funkcijo Izberite parameter. Ko izberete parameter, se vrednost sobe, ki se doda (parameter), spremeni v naslednjo, dokler formula, ki bi jo morali vnesti v vrednost prostora, ne spremeni dane vrednosti.
Oglejmo si postopek iskanja parametra na preprostem primeru razvoja linearne poravnave z eno neznano.
Upravitelj 16. Razvyazati izenačenje 10 x-10/x = 15 .
Rešitev. Za naključno vrednost parametra – x izberite polje A3. Na sredini uvedemo številko, ki leži v območju označene funkcije (v naši aplikaciji številka ne more biti nič). Naj bo 3. Tse pomen bo vikoristano kot storži. Na primer, B3, na primer, pred inducirano poravnavo uvedemo formulo =10*A3-10/A3. Kot rezultat serije izračunov bo vrednost parametra izbrana s formulo. Zdaj v meniju Service, z izdajo ukaza Izbira parametrov, zaženimo funkcijo tako, da poiščemo parameter (slika 11 a). Vnesemo parametre in šalo:
· Na tleh Postavite na sredino uvedli bomo absolutno dajatev na provizijo v višini 3 $, kar bo maščevalo formulo.
· V polje Vrednost vnesite rezultat 15 .
· Na tleh Spreminjanje pomena sredine dajmo na A3 komisar, kaj maščevati pomen, kaj pobrati in pritisnite
Po koncu delovne funkcije Izbira parametrov se prikažejo na zaslonu Rezultat izbire parametra, v katerem so prikazani rezultati iskanja. Najti parameter 2.000025, ki se pojavi na sredini A3, kar je ime za novo rezervacijo.
Upoštevajte dejstvo, da sta v aplikaciji dve rešitvi, parameter izbire pa je le ena. Upoštevati je treba, da se parameter do zdaj spreminja manj, dokler se ne obrne zahtevana vrednost. Prvo spoznanje takega ranga je prepir in se obrne na nas kot posledica šale. Yakscho jak
vrednost cob na zadnjici označuje -3, potem bo našla druga rešitev: -0,5.
sl.11. Rešitev poravnave: a - vnos podatkov, b - rezultat odpiranja
Naloga 17 |
||||
5x/9-8 = 747x/12 |
(2x + 2) / 0,5 = 6x |
|||
0,5 (2x-1)+x/3=1/6 |
7(4x-6) + 3(7-8x) = 1 |
|||
Linijski sistem |
rivnyan |
lahko si premisliš |
||
načini: transformatorske postaje, zložljive in vіdnіmannya rіvnyan, z različnimi matricami. Oglejmo si način izpeljave kanoničnega sistema linearnih poravnav (3) iz različnih matrik.
a1 x + a2 y + b1 = 0
a3 x + a4 y + b2 =0
Kot lahko vidite, je sistem linearnih poravnav matričnih podatkov zabeležen na naslednji način:
de A - matrika koeficientov, X - vektor - stovpets nevіdomih,
B je vektor vseh članov. Popolnost takega sistema
prijavi se na ogled
X=A-1 B,
de A -1 -matrika, reverzibilna na A . Očitno je, da je pri delitvi matrike enako za X kriva ena sama matrika E. Če pomnožimo zle dele izravnave AX = z A -1, sprejmemo odločitev linearnega izravnalnega sistema.
Naloga 18. Odvežite sistem linearnih črt
Rešitev. Za dani sistem linearnih poravnav lahko vrednosti ustreznih matrik in vektorskih postaj izgledajo takole:
Za dokončanje naloge je potrebno narediti:
A2: B3 i bo zapisan v novem elementu matrike A.
· Vidimo blok srednjih, npr.С2:С3 i bo zapisano v novem elementu matrike.
· Vidimo blok srednjih, npr. D2:D3 za urejanje rezultata postavitve sistema za poravnavo.
· V sobi D2 uvedemo formulo = MNOŽ (MOBR (A2: B3); C2: C3).
Knjižnica Excel v distribuciji matematičnih funkcij za zamenjavo funkcij operacije na matrike. Zocrema, njegove funkcije:
Parametri teh funkcij so lahko naslavljanje matrike za zamenjavo vrednosti matrike ali imen obsegov in tipov.
Na primer MOBR (A1: B2) ali MOBR (matrika_1).
· Recimo Excel, katero operacijo na matrike naj uporabimo, za katero pritisnemo kombinacijo tipk
4. Ločevanje optimizacijskih problemov
Veliko težav pri napovedovanju, načrtovanju in oblikovanju do širokega razreda optimizacijskih problemov. Takšne naloge so na primer: maksimiranje sproščanja blaga z zamenjavo sirovina za to blago; zlaganje kadrov za doseganje najboljših rezultatov za najnižje stroške; zmanjšanje stroškov za prevoz blaga; doseganje dodeljene kakovosti kovine; določitev širitve pevske zmogljivosti z izboljšanjem raznovrstnosti gradiva za doseganje maksimalne obveznosti; drugačen
naloga, do katere so vključene vrednosti, in druga naloga optimalne razporeditve sredstev in optimalne zasnove.
Reševanje nalog te vrste lahko ustvarite v EXCEL-u s pomočjo orodja Iskanje rešitev, ki je na voljo v meniju Orodja. Oblikovanje takih naročil je mogoče narediti s sistemom enakih dekalom nevidomimi in zbiranjem zamenjave za rešitev. Zato je treba razvoj problema začeti iz hitrega modela. Poznan po teh ukazih na zadnjici.
Problem 20. Predpostavimo, da smo videli dve vrsti predmetov A in B. Predmet pogleda A je sestavljen iz 3 komponent leče, pogleda - iz 4. Na dan lahko izdelate več kot 1800 leč. Za zlaganje leče um A potrebuje 15 kvilinov in 30 kvilinov za vrsto. Delovnik za 4 skladiščne delavce 160 let. Objekta Skilki A in B je treba pripraviti, da bi dosegli največji dobiček, tako da cilj A stane 3500 rubljev, pogled - 4800 rubljev.
Rešitev. Za dokončanje te naloge je potrebno tabelo pravilno dodati in shraniti do sl. 12:
· Spremenite sredino B2 x , število predmetov v umu A.
· In podatkovo spremenimo srednji B3 v y.
Funkcija namena Presežek \u003d 3500 * x + 4800 * y postavimo ga v sobo B5. · Strošek opreme je enak =3 * x + 4 * y se vpiše v B7.
· Vtrati na uro enako = 0,25 * x + 0,5 * y se vnese v B8.
ime |
|||
popoln komplet |
|||
Vitrati na uro |
|||
sl.12. Polnjenje tabel z izhodnimi podatki
· Ogledate si lahko sobo B5 in izberete meni Dani, po katerem aktiviramo ukaz Iskanje rešitve. Ne smemo pozabiti, da je srednji del te vene jasen do sl.13.
· Natisnemo<Выполнить >; če je vse opravljeno pravilno, bo rešitev enaka, kot je navedeno spodaj.
Primer 3: Izberite študente za samodejno filtriranje pomoči, če so vpisani v skupino št. 5433 z vzdevkom, ki se začne s črko C.
Zaporedje diy
1. Kopirajte bazo podatkov (slika 30) v Arkush 3.
2. Pokliči.
3. Izberite element s seznamaBesedilni filtri → Nastavitve filtra. Na vikni, kaj se je zgodilo Koristuvalnicky avtofilter Izberite merila za izbor na podlagi s, v polje vnesite zahtevano črko v polje (preverite, ali je bila postavitev ruska). Pritisnite OK.
4. Odprite seznam, ki se razvija, v stolpcuštevilka skupine.
5. Izberite številko.
Filtriranje vnosov v bazi podatkov s pomočjo razširjenega filtra
Razširitve filtrov omogoča ogled vrstic za dodatne kriterije zlaganja v parih s samodejnimi filtri corystuvalny. Razširitve pletenih filtrov za filtriranje intervalov teh meril.
Pri izbiri razširjenega filtra se spodaj za izhodno tabelo kopirajo imena stovptsivov, za katere se sprašuje um. Pod imeni stovptsivov se vpišejo izbirna merila. Ko se filter ustavi na zaslonu, se te vrstice lahko prikažejo, kot da izpolnjujejo določen kriterij, in tudi po filtriranju se lahko podatki kopirajo v drug lok ali v drugo regijo na istem delovnem loku.
Primer 4: Izberite vse študente iz skupine št. 5433, ki imajo višjo povprečno oceno 4,5.
Zaporedje diy
1. Kopirajte bazo podatkov (slika 30) v Arkush 4.
2. Kopirajte imena udeležencevŠtevilo skupine in povprečna ocena
na območje pod izstopno mizo. Pod imeni stovptsіv morate določiti potrebna merila za izbor (slika 32)
riž. 32. Excelovo okno z naprednim filtrom
2. Na zavihku Podatki v orodni vrstici Razvrščanje
in v filtru izberite element Dodatkovo. Pojavi se dialog (Mal. 33), de prikaže obseg podatkov.
riž. 33. Podaljšano okno filtra
Na uvodnem polju Zunanji obseg Določite interval za maščevanje izgube baze podatkov. Včasih se vidi razpon srednjih od A1 do I9.
Na uvodnem polju obseg umov na delovnem loku je na sredini interval, ki mora izpolnjevati potrebne kriterije (C12: D13).
Za vnosno polje Shrani rezultat za obseg navedite interval, v katerem se kopirajo vrstice, ki zadostijo kriku.
izgube. V času je označen na sredini pod območjem kriterijev, na primer A16. To polje v tem pogledu ni več na voljo, če je izbrano stikalo Kopirajte rezultat na drugo mesto.
Praporets Samo edinstveni vnosi termine za izbor vrstic, ki se le ne ponavljajo.
Nastala tabela je v skladu s kriteriji filtriranja prikazana na sl. 34.
riž. 34. Excelovo okno z rezultati filtriranja
1. Ustvarite svojo bazo podatkov, število zapisov za vsakega je lahko najmanj 15, število vnosov pa najmanj 6. Baza podatkov npr. Seznam strank (slika 35).
2. Pred bazo podatkov so blokirani trije samofiltri (na okremih lokih). Število meril ne sme biti manjše od dveh.
3. Zastosuvat tri razširjene filtre za zapise podatkovne baze, katerih koža je kriva za vsaj dva kriterija. Uporabite razširjene filtre na enem oboku pod izhodno tabelo.
riž. 35. Excelovo okno s seznamom odjemalcev baze podatkov
Laboratorijski robot številka 5
Številčna diferenciacija in najenostavnejša analiza funkcij
Meta delo: Sledite funkciji do skrajnosti, naučite se najti kritično točko.
Iz tečaja matematike je jasno, da je formula videti tako:
f "(x) = lim |
||
∆x0 |
||
de Δx - argument zbіlshennya; x je število, ki je enako nič. Za pomoč je mogoče določiti kritične točke funkcije – minimume, maksimume in prekoračitve. Če je vrednost podobne funkcije za katero koli vrednost x enaka nič, ima lahko funkcija za katero koli vrednost x kritično točko.
Primer 1: Funkcija f x = x 2 + 2x3 je nastavljena na interval x5; pet . Sledite obnašanju funkcije f(x).
Zaporedje diy
1. Naj bo Δx = 0,00001. Pri sostanovalki A1 pošljite: šDx=Ÿ (slika 36). Oglejte si črko D, z desno tipko miške kliknite vidno črko, izberite Oblika sredine. Na zavihku Pisava izberite pisavo Simbol. Črka D se spremeni v grško črko Ґв. Virivnyuvannya na sredini je lahko robiti desničar. Vnesite vrednost 0,00001 za B1.
2. Na sredini od A2 do F2 naredite glavo tabele, kot je prikazano na sl. 36.
3. Nastavitev A, začenši s tretjo vrstico, bo vrednost x zamenjana. Za sobo od A3 do A13 vnesite vrednost od -5 do 5.
4. Na sredino B3 napišite formulo =A3^2+2*A3-3 in razširite її do končne vrednosti x (do 13. vrstice).
5. Da bi izračunali naključno funkcijo in izračunali njeno vrednost na danem intervalu, je potrebno delati med-
natančen izračun. Vnesite formulo seštevanja za argument x in th ogo poveča Δx v sobi C3. Formula izgleda takole: =A3+$B$1. Razširite njeno vrednost končne vrednosti argumenta x .
riž. 36. Excelovo okno, ki prikazuje obnašanje funkcije
6. V sobi D3 zapišite formulo =C3^2+2*C3-3, za katero se vrednost funkcije f izračuna kot argument x Δx. Raztegnite vrednost na končno vrednost argumenta.
7. Zapišite naslednjo formulo (1) za prostor E3, pri čemer upoštevajte, da je vrednost f x v B3, vrednost f x + Δx pa v D3.
Formula Matime izgleda takole: =(D3-B3)/$B$1.
8. Spremenite obnašanje funkcije za dani interval (povečanje, sprememba in kritična točka). Za kar je potrebno samostojno zapisati formulo za obnašanje funkcije v celici F3. Formula za maščevanje trem umom:
f" (x)< 0 |
– funkcija se spremeni; |
||
f" (x) > 0 |
- Funkcija raste; |
||
f" (x) = 0 |
– є kritična točka*. |
9. Poglejte grafe za vrednosti f x і f "(x). Graf (slika 37) kaže, da čeprav je vrednost podobne funkcije enaka nič, potem ima funkcija tukaj kritično točko.
* Po veliki napaki izračunajte, je lahko vrednost f "(x) enaka 0. Vendar je treba to situacijo opisati.
riž. 37. Diagram nadaljnjega obnašanja funkcije
Naloga za samostojno delo
Funkcija f(x) je definirana na intervalu x. Sledite obnašanju funkcije f(x). Spodbujajte grafiko.
2x2 |
X[4; 4] |
||||||||
X [5; pet] |
|||||||||
2x+2 |
|||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4] |
|||||||
f(x)=x |
X [2; 3] |
||||||||
x 2 + 7 |
|||||||||
Laboratorijski robot številka 6
Pobudov dotična grafična funkcija
Meta delo : Naučite se izračunati vrednost enake grafu funkcije v točki x 0 .
Poravnava pike na graf funkcije y = f(x) v točki
Primer 1: Funkcija y = x 2 + 2x3 je nastavljena na interval x [5; pet]. Spodbujajte dotističen graf funkcije v točki x 0 = 1.
Zaporedje dіy:
1. Številčno razlikovanje te funkcije (razdelka Laboratorijski robot št. 5). Tabela izhodnih podatkov je prikazana na sl. 38.
riž. 38. Tabela tedenskih podatkov
2. V tabelah izračunajte x, x 0, f (x 0 ) in f "(x 0). Očitno je, da je x
Stovptsya A, začenši od tretje vrstice (slika 38). Če je x 0 = 1, potem če je x 0 srednja točka A9. Očitno je vrednost funkcije f v točki x 0 na sredini B9 in vrednost f "(x 0 )
- Sredi E9.
3. Nastavite F, da zagotovite, da je graf funkcije f(x) enak. Pri razširitvi poravnave (1) je potrebno, da se vrednosti x 0 , f(x 0 ) in f" (x 0 ) ne spreminjajo.
Srednje naslove A9, B9 in E9 je treba izbrati absolutno na srednji številki. Fiksacija sredine za dodaten znak š$Ÿ. Srednji so videti tako: $A$9, $B$9 in $E$9.
riž. 39. Graf funkcije f(x) je dotičen grafu v točki x=1
Naloga za samostojno delo
Intervalu x je dodeljena funkcija f(x). Razrahovati dotichny. Spodbujajte me, da dosežem graf funkcije na dani točki.
2x2 |
X[4; 4], x0 = 1 |
|||||||||
X [5; 5], x0 |
||||||||||
2x+2 |
||||||||||
f(x)=x3 |
3x2 |
2,x[2; 4], x0 = 0 |
||||||||
f(x)=x |
X [2; 3], x0 |
|||||||||
x 2 + 7 |
||||||||||
1. Vєdєnєєva, Y. A. Funkcije in formule Excela 2007. Koristuvachova knjižnica / Є. A. Vedєnєeva. - Sankt Peterburg: Peter, 2008. - 384 str.
2. Sviridova, M. Yu. Excelove preglednice/M. Y. Sviridova. - M.: Academia, 2008. - 144 str.
3. Serogodsky, V. V. Grafi, izračun in analiza podatkov
v Excel 2007 / V. V. Sirogodsky, R. G. Prokdi, D. A. Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - M.: Znanost in tehnologija, 2009. - 336 str.
Za dokončanje bogatih inženirskih del je pogosto treba izračunati stroške slednjih. Če obstaja formula, ki opisuje proces, ni gub: vzamemo formulo, ki izračuna stroške, kot v šoli v šoli, vrednost je na različnih točkah pomembna in to je to. Skladnіst, mabut, samo na istem polju, ugibati, kako šteti dobre. In kako buti, kako imamo le nekaj sto tisoč vrstic danim, drugih formul pa ni? Predvsem pa je tako praktičen in buvae. Ponujam dva načina.
Prvi je v tem, da je naša zbirka točk aproksimirana s standardno Excelovo funkcijo, tako da izberemo funkcijo, kot najboljši način, da pademo na naše točke (v Excelu celotna linearna funkcija, logaritemska, eksponentna, polinomska in statični). Drug način je številčna diferenciacija, za katero bomo morali uporabiti formule.
Ugani, kaj je tako smešnega:
Inkrementalna funkcija f (x) v točki x se imenuje vmesno povečanje Δf funkcije v točki x za povečanje Δx na argument, če ostanek ostane na nič:
Axis in naše znanje bomo pospešili: preprosto bomo prevzeli rozrahunka podobnega argumenta, tudi če je vrednost argumenta majhna. Δx.
Da bi vedeli približno vrednost podobnega v točkah, ki jih potrebujemo (in naše točke so edine vrednosti stopnje deformacije ε), lahko najdemo os yak. Oglejmo si še enkrat vrednost podobnosti in Bachimo, da ko je vrednost povečanja argumenta Δε majhna (potem je prirast stopnje deformacije majhen, kar se zabeleži med testiranjem), je mogoče zamenjati vrednost realne vrednosti v točki x 0 (f'' x 0)) na referenco Δy / Δx = (f (x 0 + Δx) - f (x 0)) / Δx.
Tobto axis scho za vnos:
f′(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) – f (x 0))/Δx (1)
Za izračun vrednosti enakih v kožnih točkah je potrebno izračunati število različnih točk dveh samomorilnih točk: prve s koordinato 0 vzdolž vodoravne osi, druge pa s koordinato x 0 + Δx , tobto. eno - šel bom na naslednjega in tistega, ki je boljši. Obtožen s takšnim činom, je slabo, če ga kličejo maloprodaja pokhіdnoy v desno (naprej) s pridelkomΔ x.
Na enak način lahko ravnamo, saj smo že vzeli drugi dve glavni točki: x 0 - Δx і x 0, tako da je cicava za nas tista, ki je levičarka. Vzemite formulo za izračun maloprodajno mesto levo (zadaj) s croqueΔ x.
f'(x 0) ≈(f (x 0) - f (x 0 - Δx)) / Δx (2)
Formuli naprej so "levo" in "desno", obstaja pa še ena formula, ki vam omogoča izračun centralna maloprodajna trgovina s pridelkom 2 Δx, ta yak najpogosteje zmagovalno za številčno diferenciacijo:
f'(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) - f (x 0 - Δx))/2Δx (3)
Če želite prepisati formulo, si oglejmo preprost primer iz dane funkcije y=x3. V Excelu bomo ustvarili tabelo z dvema vnosoma: x in y, nato pa bomo ustvarili graf za dejanske točke.
Pokhіdna funkії y=x 3 tse y=3x 2 graf tako. parabola, smo sami krivi za variacije naših formul.
Poskusimo izračunati vrednost centralne stroškovne razlike v točkah x. Za kogar. V sredino druge vrstice naše tabele vbijemo formulo (3), torej. V Excelu bom pripravil formulo:
Zdaj bo graf z že obstoječimi vrednostmi x in odštevanjem vrednosti osrednje spremenljivke:
In os i je naša mala rdeča parabola! Pojdi ven, formula deluje!
No, zdaj pa lahko preidemo na konkretno inženirsko nalogo, o njej so govorili na storžu statistike – pomembnost spreminjanja dσ/dε za večjo deformacijo. Prva je podobna krivulji »napetost-deformacija« σ = f (ε), v tuji literaturi se imenuje »deformacijsko strjevanje«, pri nas pa »koeficient napetosti«. Kasneje smo kot rezultat testirali niz podatkov, ki je sestavljen iz dveh korakov: enega - z vrednostmi deformacije ε in drugega - z vrednostmi napetosti v MPa. Hladno deformacijo jekla 1035 ali 40G vzamemo (razdel. tabela analogov jekel) pri 20°C.
| C | Mn | P | S | Si | N |
| 0.36 | 0.69 | 0.025 | 0.032 | 0.27 | 0.004 |
Os naše krivulje je v koordinatah "pravilna napetost - pravilna deformacija" σ-ε:
Enako je, kot pri sprednji zadnjici in vzamemo takšno krivuljo:
Tse i є zmіna shvidkostі zmіtsnennya v procesu deformacije. Zakaj delati z njo, zakaj ne ješ več.
Kako lahko Excelu pomagate izračunati stroške uporabnih funkcij? Če je funkcija dana enaka, potem vam bo po analitični diferenciaciji ta Excelova formula pomagala, da podobno razvrstite vrednosti za ne glede na vrednosti argumenta, kaj čivkati koristuvač.
Ker je funkcija odvzeta s praktičnimi spremenljivkami in podana s tabelarnimi vrednostmi, vam lahko Excel bolj pomaga pri številčnem diferenciaciji in nadaljnji analizi rezultatov.
V praksi lahko izračun stroškov po metodi numerične diferenciacije očitamo mehaniko (če je hitrost objekta določena kot hitrejša za očitne vetrove, pot do te ure) in toplotno tehniko (z razširitvijo prenosa toplote na uro). Morda bo potrebno tudi na primer pri vrtanju sverdlovina za analizo debeline krogle do tal, ki naj gre skozi sveder, pri izvedbi cele serije balističnih zavdan itd.
Podobna je situacija v primeru "reverzibilne" naloge rozrahunke gladko navantaženih tramov, če je za ovinki treba poznati vrednost navantaže, kaj dihati.
V drugem delu statistike o "živi" zadnjici je jasno, da je izračun podoben približni formuli za številčno razlikovanje od občutljivosti virusov pri končnih trgovcih in izračunu v prehrani - chi lahko vicorist podoben podobnim kіntsevy prodajalnam Za koriti tramov je poudarek na tem, kaj se nahaja pri koritih?
Minimalna teorija.
Pohіdna vznachaє shvidkіst zmіni funktsії, scho opiše, ali gre za proces ob uri ali prostoru.
Med spremembami v točki funkcije spremembe spremembe v primeru normalne spremembe spremembe na nič se imenuje podobna neprekinjena funkcija.
y'(x)=lim(Δy /Δx) pri ∆x→0
Geometrijski smisel podobne funkcije v točki je cetangens reza do osi x, ki je podoben grafu funkcije v točki.
tg (α) = ∆y /∆x
Ker je funkcija diskretna (tabela), je približna vrednost podobne vrednosti znana v točki s pomočjo končnih razlik.
y′ (x ) i ≈(Δy /Δx )jaz=(y i +1 -y i -1 )/(x i +1 -x i -1 )
Kіntsevy ryznica se imenuje tisto, kar smrdi lahko bolj specifično, vimiryans, kіtsev znachennya na vіdmіnu vіd vrednosti, scho pragvat nič ali neskіnchennostі.
Tabele pod predstavitvami imajo številne formule, ki bodo uporabne v primeru numerične diferenciacije funkcij tabele.
Formule od središča do teže običajno dajejo natančnejše rezultate, vendar se pogosto ne morejo zatakniti na robovih razpona vrednosti. Za te vipadkіv znadoblyazhennya levo in desno kіntsevyh raznitsy.
Izračun je podoben drugačnemu vrstnemu redu na zadnjici rozrahunke momentov pri zarezih tramov za pasovi.
dano:
Na nosilcu dolžine 8 metrov, s tečajnimi podporami vzdolž robov, sta dva seznanjena jeklena (St3) dvojna nosilca 30M spiralna 7 tegov s kvačkanjem 1 meter. Do osrednjega dela žarka je maidančik iz rok. Imovirno zusillya vіd pokrittya, scho se prenaša prek pogona na žarek, na vseh točkah enako F1. Suspendiran maidanchik maє vag 2*F2 in pritrdite na žarek na dveh točkah.
Izkazalo se je, da je bil žarek pred nastavitvijo napetosti popolnoma raven, nato pa je bila napetost v območju vzmetnih deformacij.
Mali spodaj prikazuje Rozrakhunovo shemo upravitelja in bleščeče diagrame.
Zunanji podatki so prikazani na naslednjem zaslonu.
Izhodni podatki Rosrakhunkova:
3. Linearna teža dvojne tee 30M:
γ =50,2 kg/m
Razpon žarka je zložen iz dveh dvojnih nosilcev:
n=2
Pitoma vaga žarki:
q \u003d γ * n * g \u003d 50,2 * 2 * 9,81 / 1000 \u003d 0,985 N / mm
5. Vztrajnostni trenutek dvojne tee 30M:
I x1 = 95000000 mm 4
Vztrajnostni moment pregibnega nosilca:
I x \u003d I x 1 * n \u003d 95.000.000 * 2 \u003d 190.000.000 mm 4
10. Oscilatorji žarka so simetrično naviti glede na njihovo sredino, reakcije obeh nosilcev so enake in enakomerne polovice celotne napetosti:
R \u003d (q * z max +8 * F 1 +2 * F 2) / 2 = (0,985 * 8000 +8 * 9000 +2 * 50000) / 2 \u003d 85 440 N
Rozrahunka je zavarovana z močjo žarkov!
Upravitelj:
Spoznajte pomen prvotnega trenutka Mxi pri rezih žarka, analitično za formule, je podpora materialov podprta z metodo numerične diferenciacije linije rozrachunk proginov. Primerjajte in analizirajte rezultate.
rešitev:
Najprej, kaj lahko storimo, zakaj moramo odstraniti širjenje Excelovih prečnih sil Q y, zadnji trenutki Mx, obrni se U x osi žarkov in proginov Vx po klasičnih formulah trdnosti materialov v vseh prerezih h. (Načeloma želimo pomen sil tega kutіva, ki ga ne bi smeli potrebovati.)
Rezultati so izračunani z ponovnim nakupom na sredini I5-L54. Spodnji posnetek zaslona prikazuje polovico tabele, vrednosti druge polovice tabele so zrcaljene ali podobne predstavljenim vrednostim.
Lahko se čudite vikoristanom v formulah rozrahunke.
Otzhe, poznamo natančen pomen trenutka in napredka.
Iz teorije vemo, da:
Kut turn - tse persha je kot ovinek U=V'.
Trenutek - tse prijatelj je kot korito M=V''.
Moč je tretja stvar, kot je ovinek Q=V''.
Predpostavimo, da točne vrednosti napovedi niso vzele analitične raziskave, temveč realni svet in ne moremo dobiti več kot kateri koli drugi podatki. Preštejmo še druge podobne vrednosti natančnih vrednosti prognoze z uporabo vikoristične formule (6) tabele sprednjega dela članka in bomo z metodo numerične diferenciacije spoznali vrednost trenutka.
M xi =V y '′ ≈((V i +1 -2*V i +V i -1 )/h 2)*E *I x
Podsumok rozrahunkiv mi bachimo na sredini M5-M54.
Natančne vrednosti momentov, izračunane za analitične formule supramata z izboljšanjem samega žarka, so obravnavane v luči znanih formul za izračun podobnih nejasno. Trenutki so bili izbrani zagotovo, sodeč po vidnih progah, razrahovanih v vіdsotkakh na sredini N5-N54.
ε =(M x -V y '' )/M x *100 %
Naloga je opravljena. Mi vikonals izračuna podobnega vrstnega reda približne formule za zmage konca konca stroškov in odvzeli končni rezultat.
Poznavanje točno vrednost upogiba lahko z visoko natančnostjo spoznamo z metodo numerične diferenciacije z visoko natančnostjo glede na moment in stopnjo nečimrnosti žarka!
Prote ...
Škoda, ne razmišljaj o tem, kaj je v praksi enostavno vzeti potrebne visokotokovne rezultate vimiryuvanskega upogibanja v zložljivih nosilcih!
Na desni, v tem, da je treba izmeriti upogib z natančnostjo ~ 1 mikrona in povečati spremembo krivulje upogibanja. h, "Vodenje joge do ničle," če mi želite pomagati dobiti pomilostitev.
Večino časa lahko spreminjanje časa smrti s pomembnimi ugrabitvami smrti vodi do absurdnih rezultatov. Ne pozabite spoštovati številčne diferenciacije, da se izognete usodnim odpuščanjem.
Primerni dodatki - laserska interferometrija, ki zagotavljajo visoko hitrost, stabilnost in natančnost meritev do 1 mikrona, programsko nadzorujejo hrup in veliko stvari programsko vključujejo, vendar je njihova cena več kot 300.000 $.
Sprašujmo se, kaj bo to postalo, saj preprosto zaokrožimo natančno vrednost ovinkov od naše zadnjice na dva znaka po Komi - to je do sto ulomkov milimetra in spet za isto formulo za izračun točnega trenutka v kosi.
Kot prej, najvišja pomilostitev ni presegla 0,7%, nato pa naenkrat (za jaz\u003d 4) več kot 23%, čeprav je bolj sprejemljivo v najbolj nevarnih razmerah ( ε 21=1,813%).
S pomočjo numerične metode izračuna zadnjih za pomoč konec stoletja je mogoče (in pogosto je treba) ujeti še en način - zamrzniti z bogatim bogatim izrazom in analitično bolje spoznati, in nato vrnite rezultate, odstranite različne načine. Potem je treba razumeti, kako je diferenciacija približnega statičnega polinoma najboljša možna metoda približevanja, ki lahko natančno leži v stopnji natančnosti približevanja.
Zadnji podatki - rezultati vimiryuvana - v najbolj vipadkіv pred zmagami na rozrahunka, so lahko delali, saj so videli pomen, ki vibrira iz logične vrstice.
Izračun z naključnimi numeričnimi metodami je treba opraviti previdno!
Nove bralce, komentarje in komentarje pred člankom, postavite v poseben blok pod člankom.
Če si želite ogledati informacije o izidu novih člankov na blogu, se naročite na objave v blogu, rosted v gorah ali še enkrat po članku.
vprašaj shanovnykh delo avtorja za zajem datoteke z zadnjico PREPLAČILO PISLA o novih člankih.
Grafična diferenciacija se začne s pozivom na graf funkcije za dane vrednosti. Ob poskusnem spremljanju se takšen urnik sname s pomočjo samopisnih okov. Nadalje dotikajte krivulje na fiksnih položajih in izračunajte vrednosti, podobne tangentu kute, pritrjene na piko od abscise.
Na sl. 5.8, ampak krivulja je eksperimentalno prikazana na nastavitvi (slika 5.6). Namen apikalnega pospeška (funkcija shukan) je izvesti grafično diferenciacijo za spivdenshennia:
(5.19)
Tangenta reza je rahlo dotično do krivulje v deakіy točki jaz predstaviti ob pogledu na vіdrіzkіv, de Prej- Vibranium vіdrіzok іntegruvannya (slika 5.8, b)
Po zamenjavi katere zmaga spіvvіdnoshennia pri spіvvіdnoshennia (5.19)
de je ordinata kličnega grafa vršnega pospeška;
Povečava lestvica grafikona; enote CI: = mm; \u003d mm / (radij s -2).
Graf funkcije bo sledil znanim vrednostim ordinat za številne položaje. Pikice na oblinah tečejo v roke v gladki liniji, nato pa v pomoč vzorce obkrožimo.
Oglejmo si grafično diferenciacijo po metodi dotične maє vidno nizko natančnost. Večjo natančnost dosežemo z grafično diferenciacijo po tetivi (slika 5.8, vі G).
 |
Na dani krivulji je dodeljena vrsta točk 1 ", 2 ", 3" , ki zadnuyut akordi, tobto. zamenjamo dano krivuljo z lamanovo črto. Vzemite naslednje priymayutnya: kutu nahily dotichnyh na točkah, nabrane na sredini kože zaplate ukrivljenih, stare kutu nachily vydpovidnoy akordov. Tse pripuschennya, da bi pepna pohibka, vendar ni dovolj, da se osredotočimo na točko. Qi pohibki ne oklevajte, kar bo zagotovilo natančnost metode.
Drugi razlogi, podobni tistim, ki so bili opisani prej pri grafični diferenciaciji z dotistično metodo. Izberite rebra (mm); porabiti promenі, nachilenі pіd kutami 
do prečke od celotne črte ordinat na točkah 1
", 2
", 3
... , ki ga je treba prenesti na ordinate, ki se izvaja na sredini kožnih intervalov. 1
*, 2
*, 3
* є točke shukanoї funkcije 
.
Lestvice vzdolž koordinatnih osi, s katerimi je treba metodo povezati s takšnimi spіvvіdnosheniyam (5.21), kot je bilo prikazano za vipadki grafično diferenciacijo po metodi dotichnyh.
Diferenciacija funkcij f(x), dano (izračunano) kot niz številk, ki ga je treba narisati z načinom številčnega razlikovanja od zastosuvannyam EOM.
Manjša kot je vrednost niza številk, natančneje lahko izračunate vrednosti podobnih funkcij za ta interval
