Naj bo podana funkcija dveh sprememb. Argumentu dajemo povečanje, vendar je argument preveč nespremenljiv. Ista funkcija odstrani povečanje, saj se imenuje zasebno povečanje spremembe in je dodeljena:

Podobno, če popravimo argument in damo prirast argumentu, odvzamemo zasebno povečanje funkcije za spremembo:

Vrednost se imenuje največje povečanje funkcije v točkah.

Imenovanje 4. Zasebna funkcija obeh spremenljivih se kliče med spremembo zasebnega povečanja funkcije do spremembe dane spremembe, če ostane preostanek ničle (tj. meja). Zasebno se označuje takole: ali, ali.

V tem rangu za imenovanega župana:

Zasebne funkcije se izračunajo po samih pravilih in formulah, kot da je funkcija enaka sprememba, zaščitena je pred lastnimi, ki se razlikujejo s spremembo, pomembno je, da so konstantne, in ko se razlikujejo po spremembi, je je pomembno popraviti.

Primer 3. Poznajte zasebne zabavne funkcije:

Rešitev. a) Da bi spoznali pomembno konstantno vrednost tega diferenciala kot funkcijo ene spremenljivke:

Podobno glede konstantne vrednosti vemo:

Imenovanje 5. Celotni diferencial funkcije je vsota ustvarjanja zasebnih podobnih funkcij ob povečanju neodvisnih neodvisnih, tobto.

Če pogledamo nazaj na dejstvo, da diferenciali neodvisnih sprememb rastejo s svojimi prirastki, tj. , formulo za skupni diferencial lahko zapišemo v obliki

Primer 4. Izračunajte končni diferencial funkcije.

Rešitev. Oskіlki za formulo skupnega diferenciala je znana

Zasebne počitnice najvišjega razreda

Zasebni prazniki se imenujejo zasebni prazniki prvega reda ali prvi zasebni prazniki.

Imenovanje 6. Zasebne funkcije drugega reda se imenujejo zasebne funkcije prvega reda.

Zasebni čotiri drugega reda. Vons so označeni na naslednji način:

Podobno so dodeljene zasebne izgube 3., 4. in višjega reda. Za funkcijo lahko na primer:

Zasebni prazniki drugačnega reda, vzeti iz različnih sprememb, se imenujejo spremenjeni zasebni prazniki. Za funkcijo є pokhіdnі. Spoštljivo je, da ste razpoloženi, če ste tekoči brez prekinitev, je prostor za ljubosumje.

Primer 5. Spremenite zasebne funkcije v drugem vrstnem redu

Rešitev. Zasebne funkcije prvega reda, najdene v aplikaciji 3:

Diferenciacija in sprememba x in y, otrimaemo

Funkcije dveh izmen, zasebnih premikov, diferencialov in gradienta

Tema 5.Funkcije dveh sprememb.

zasebne počitnice

Določene funkcije dveh zamenjav, metode naloge.

Zasebne počitnice

Gradientna funkcija ene spremembe

Vrednost največje in najmanjše vrednosti funkcije dveh spremenljivk v zaprtem območju

1. Določene funkcije številnih sprememb, načinov upravljanja

Za funkcije dveh
območje imenovanja є deyak nesmiselna točka na ravnini
, območje vrednosti pa je interval na osi
.

Za videz iz oči v oči funkcije dveh izmen zastosovutsya jih vrstice.

Zadka . Za funkcijo
inducirati urnik in vrstico. Zapišite premico, ki poteka skozi točko
.

Graf linearnih funkcijє stanovanje v vesolju.

Za funkcijo grafa mora ravnina potekati skozi točke
,
,
.

Linije enake funkcije je vzporedne ravne črte, enake
.

Za linearne funkcije dveh spremenljivk
vrstice enakih so podane enakim
і є družina vzporednih premic na ravnini.

4

Urnik funkcij 0 1 2 X

Linije enake funkcije

Zasebni profesionalcizvedeni funkcije dveh

Poglejmo funkcijo
. Nadamo zminnoy na točki
dokaj postopno
, prepolna pomen spremembe neizogibno. Povečana funkcionalnost

poklical zasebno povečanje funkcije spremembe na točki
.

Podobno je označeno bolj zasebne funkcijes spremembo: .

Imenovanjezasebni ogled: , ,
,
.

Zasebne brezplačne funkcije spremembe se imenuje konec meje :

Oznaka: , ,
,
.

Za poznavanje zasebnih potovanj
za spremembo so pravila diferenciacije funkcije ene spremembe, vvazhuchi sprememba postiynoy.

Podobno za poznavanje zasebnega lova za spremembo sprememba se spoštuje .

Zadka . Za funkcijo
poznajo zasebna potovanja
,
in izračunaj njihove vrednosti na točki
.

Zasebne zunanje funkcije
glede na spremembo spremenite sprejem, ki je hiter:

Poznamo zasebne, naključne funkcije, hkrati pa spoštujemo hitre:

Izračunajmo vrednosti zasebnih sorodnikov pri
,
:

;
.

Zasebni sprehod v drugačnem vrstnem redu Funkcije majhnega števila sprememb se imenujejo zasebne pipe v prvem vrstnem redu.

Zapišimo za funkcijo zasebnega obnašanja 2. reda:

;
;

;
.

;
in itd.

Kako spremeniti zasebne funkcije nekaterih spremenljivih neprekinjeno na pevski točki
potem smrdi enaki drug drugemu na tej točki. Tudi za funkcijo dveh različnih vrednosti različnih podobnih zasebnih ne ležijo v vrstnem redu diferenciacije:

.

zadnjico. Da funkcija pozna zasebne dogodke v drugačnem vrstnem redu
і
.

Rešitev

Zmishana je zasebno podobna zadnjim diferenciacijam na funkciji storža (vvažhayuchi hitro), nato razlikovanje kot
(Spoštljivo hitro).

Pokhіdna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku funkcije, nato pokhіdnoi.

Zmіshanі privatnі pokhіdnі іvnі mіzh sami:
.

3. Gradient funkcije dveh spremenljivk

Prevlada gradienta

Zadka . dano funkcijo
. Spoznajte gradient
na točki
in poskusi jogo.

Rešitev

Poznamo koordinate naklona – zasebna pobočja.

Na točki
gradient zbogom. Vektor storža
na točki in konec - na točki.

5

4. Vrednost največje in najmanjše vrednosti funkcije dveh spremenljivk v zaprtem območju

Nastavitev težave. Gremo na trg, območje je zaprto
ki ga postavlja sistem nepravilnosti um
. Treba je vedeti v območju točke, v kateri ima funkcija najvišjo in najnižjo vrednost.

Pomembno naloga poznavanja ekstrema, matematični model maščevanja linearna obmezhennya (enakomernost, neenakomernost) da linearna funkcijo
.

Nastavitev težave. Poiščite najvišjo in najnižjo vrednost funkcije
(2.1)

pri odvajanju vode

(2.2)

. (2.3)

Lestvice za linearno funkcijo v sredini regije
potem je mogoče doseči le optimalno rešitev, ki ciljno funkcijo izpelje do skrajnosti na območju kordona. Za območje, določeno s prečkami črt, točke možnega ekstrema ê vročih točk. Tse vam omogoča, da si ogledate razčlenitev nalog grafična metoda.

Grafični prikaz sistema linearnih nepravilnosti

Za grafični razvoj te naloge je potrebno grafično dojeti sistem linearnih nepravilnosti iz dveh sprememb.

Naročite sami:

Pomembno je, da je živčnost
pomeni prav(ogled pogleda
), in neenakomernost
- zgornja koordinatna črta(ogled pogleda
).

zadnjico. Virishity grafično nerіvnіst
.

Zapišemo poravnavo mejne črte
in jo bomo za dvema točkama, npr.
і
. Območje neposredno razdelite na dve stanovanji.

Koordinate točke
poteši nervozo (
- verno), nato pa koordinate vseh točk na površini, da se maščujejo točki, zadovoljijo neravnine. Rešitve neenakosti bodo koordinate točk na površini, desne črte v mejni črti, vključno s točkami na kordonu. Videli so Shukan na površini malega.

Rešitev
sistemi nepravilnosti se imenujejo dopustno, ki so nenegativne koordinate , . Odsotnost dopustnih rešitev sistema nepravilnosti postavlja območje, kot je postavljeno v prvi četrtini koordinatne ravnine.

zadnjico. Inducirajte območje širjenja sistema nepravilnosti

Razvyazannymi nerіvnosti je:

1)
- napіvploshchina, roztashovana levoruch i nižje vіdnosno ravna ( )
;

2)
- napіvploshchina, raztashovana v desni-spodnji pіvploschinі schodo ravni črti ( )
;

3)
- napіvploshchina, nagubana desno od ravne črte ( )
;

4) - napіvshchina višja os abscisa, nato naravnost ( )
.

0

Območje sprejemljivih rešitev glede na sistem linearnih nepravilnosti - iste nesmiselne točke, nabrane na sredini in na meji rezalnika
, kaj je peretina chotiriokh napіvploschin.

Geometrijski prikaz linearne funkcije

(linije poravnave in preliva)

Vrednost je fiksna
, vzamemo enako
, ki geometrijsko definira ravno črto. Na točki kože neposredna funkcija pridobi pomen і є črta enakovrednosti. Nadayuchi različne pomene, npr.

, ... , vzamemo neosebno črto enako - zbirka vzporednih neposredno.

dajmo gradient- Vektor
katere koli koordinate so enake vrednostim koeficientov s spreminjajočimi se funkcijami
. Danski vektor: 1) pravokotna kožna linija (črte črte)
; 2) ki neposredno prikazuje rast ciljne funkcije.

Zadka . Inducirajte linije poravnave in funkcije preliva
.

Črte premice na , , - so ravne

,
,

, vzporedno ena proti ena. Gradient je vektor, pravokoten na linijo kože.

Grafična vrednost največje in najmanjše vrednosti linearne funkcije na območju

Geometrijska postavitev problema. Poiščite točko na območju rozv'yazkіv sistema linearnih nepravilnosti, ki naj preide črto, kar bo dalo največjo (najmanjšo) vrednost linearne funkcije obeh sprememb.

Zaporedje dіy:

4. Poiščite koordinate točke A, ki kršijo sistem ravnih črt, ki se prekrivajo v točki A, nato izračunajte najmanjšo vrednost funkcije
. Podobno je za točko B najvišja vrednost funkcije
. poziva za točke. ZasebnoPojdi stranfunkcije kіlkoh spremeniti ta tehnika diferenciacije. Ekstremno funkcijedvespremeniti da je joga potrebna...

Še naprej mi je všeč tema matematične analize - gremo. V tem članku vemo zasebne zunanje funkcije treh: First Pokhіdnі in Other Pokhіdnі. Kaj je potrebno vedeti, da obvladamo snov? Ne verjemite, ale, najprej se je treba spomniti "primarnih" podobnih funkcij ene kače - na visokem chi želim uporabiti srednjo raven. Če je z njimi tesneje, se začnite učiti lekcije Kako naj vem, če bom šel? Na drug način je pomembno, da preberete članek in razumete-virishuvate, vendar ne vseh, potem večino aplikacij. Čeprav je že polomljeno, potem s pohodom gremo z mano, če bo cicavo, boš vzel zadovoljstvo!

Metode in principi znanja tri zasebne funkcije zelo podobno zasebnim funkcijam dveh različnih. Funkcija dveh sprememb, ugibanja, lahko izgleda, de "iks" in "iplayer" - neodvisne spremembe. Geometrijsko je funkcija dveh substantiv enaka površina v našem trivialnem prostoru.

Vidimo funkcijo treh sprememb, s katero spremembo se imenujejo neodvisnaspremeniti oz argumenti, se imenuje sprememba ledino oz funkcijo. Na primer: - funkcija treh sprememb

In zdaj nekaj besed o fantastičnih filmih in vesoljcih. Pogosto lahko čutite chotirivimirne, p'yatimirne, desyatimirne itd. odprti prostori. Kaj je to?
Tudi funkcija treh sprememb lahko upošteva dejstvo, da so vse prave stvari v chotirivimirjevem prostoru (resnično, sprememba chotiri). Urnik funkcije treh zminnykh є tako imenovani hiperpovršina. Nemogoče je razkriti її, oskolki živimo v trivi-svetovnem prostoru (dovzhina / širina / višina). Ne dolgočasi se z mano, pridigam kviz. Dal bom napajalnik, in če lahko, lahko poskusiš z njimi naslednje:

- Chi je v luči četrtega, p'yate tanka. vimiryuvannya na občutek oblazinjenje rožmarin prostor (dovzhina/širina/višina)?

- Lahko prosim chotirivimirne, p'yativimirne potem? odprt prostor za široko gostovanje? Prinesti primer takšnega prostora v naše življenje.

- Kaj je lahko dražje v preteklosti?

- Kaj je lahko dražje v prihodnosti?

- Kaj so nezemljani?

Glede na be-yak lahko izberete enega od naslednjih predlogov:
Torej / Ні (ni ograjen z znanostjo) / Ne ograjen z znanostjo / Ne vem

Kdor je pravilen v vsaki hrani, tisti, ki je boljši za vse, je lahko deak bogat ;-)

Vіdpovіdі na zapitanya korak za korakom sem videl uro lekcije, ne zamudite zadnjice!

V redu, letimo. Takoj imam dobre novice: za funkcijo treh sprememb veljajo pravila diferenciacije in tabela podobnih. Prav zaradi tega morate biti prijazni do "nadrejenega" podobne funkcije ena sprememba. Vіdmіnnosti zovsі ni bogat!

zadnjica 1

rešitev: Ni pomembno ugibati - za funkcijo treh zminnykh je potrebno trije zasebni podobni prvega reda, ki so označeni na naslednji način:

Abo - zasebna pokhіdna na "iks";
abo - zasebna pokhіdna za "iplayer";
abo - zasebna pokhіdna "Z".

Med selitvijo je več znakov s kapjo, a polaganje zbirk, metode v mislih nalog, bi morali imeti radi tudi zmagovite in okorne znake - zato ne bodite uničeni! Morda vsi ne znajo pravilno prebrati teh groznih ulomkov. Zadnjica: beri takole: "de y po de iks".

Poglejmo si bolje za "iks": . Če vemo zasebno, grem k , nato spremenite і vvazhayutsya konstante (konstantne številke). In pokhіdna biti podobne konstante, oh, milost, dovnyuє nič:

Če želite pokazati spoštovanje do pogodbenega indeksa - ne morete se braniti ničesar namesto vas, kar so konstante. Torej navit zruchnіshe, pochatkіvtsam priporočam vikoristovuvat sam takšen zapis, manjše tveganje, da se izgubite.

(1) Vykoristuemo moč linearnosti je nestanoviten, za znak umazanosti krivimo vse konstante. Da bi spoštovali, da drugi dodan ne potrebuje konstante krivde: drobci "gravetov" so konstanta, potem je to konstanta. Pri dodanci sta za grdo znamenje konstanta »enako« 8 in konstanta »Z«.

(2) Znano je najpreprostejši pokhіdnі, ne pozabite, kaj so konstante. Dali zachіsuєmo vіdpovіd.

To je zasebno. Če vemo, da bom zasebno šel za "iplayerjem", potem spremeni і spoštuj konstante:

(1) Vykoristovuemo dominantno linearnost. In spet spoštuj, da so dodanki stalnica, kar pomeni, da ni treba nič kot znak dobre krivde.

(2) Dobro je znano, ne smemo pozabiti, da so konstante. Samo povejmo.

Jaz, nareshti, sem se zasebno izgubil. Če vemo zasebno, pojdi na "Z", potem spremeni і spoštuj konstante:

Zagalne vladavine očitno in neopazno: Če vemo zasebno, gremza karkoli torej neodvisna spremembadva druga neodvisne spremembe se vrednotijo ​​s konstantami.

Pri izpolnjevanju podatkov bomo spoštovali naslednje, spoštovali pa bomo, zokrema, ne more uporabljati indeksov pogodbe(kako označiti, kakšno spremembo izvesti diferenciacijo). Vnos v indeks bo SLABA NAPAKA. Hmmm. smešno je, po takem zalyakuvannyju jih bom sam pogrešal tukaj)

zadnjica 2

Spoznajte zasebno vedenje prvega reda funkcij treh vsebin

To je primer neodvisne rešitve. Navzven je rešitev v tem, da je podobna lekciji.

Ogledal sem si dve zadnjici, da bi bilo to enostavno, in, ko sem naredil papalino podobnih naročil, navijal čajnik, se z njimi poskušal spopasti ustno.

Obrnimo se na prvi obrok kviza z namenom rallyja: vimiryuvannya na občutek oblazinjenje rožmarin prostor (dovzhina/širina/višina)?

Virna nasvet: Znanost ni ograjena. Vsa temeljna matematična aksiomatika, izreki, matematični aparati čudežnega neverjetno praksa na prostranstvu, pa naj bo to rozmirnosti. Ni vključeno, da tukaj v vsem svetu obstaja hiperpovršina, ki je za naš um nepogrešljiva, na primer hiperpovršina, saj je nastavljena funkcija treh zminnih. In morda hiper-površino zaupana nam, ali da nas navdihne neposredno v njih, samo naš zir, drugi organi so bolj občutljivi, svіdomіst zdatnі do spriynyattya, da je razumevanje manj kot tri vimirіv.

Obrnimo se na aplikacije. Torej, če vas kviz zelo zanima, ga je bolje prebrati na nogah, če znate poznati zasebne funkcije treh izmed njih, sicer vam bom v poteku članka krivil vse možgane =)

Crim najpreprostejše aplikacije 1,2 v praksi, naloge se delajo, kot da bi jih lahko imenovali majhna uganka. Tako se prijavi, na mojo nadlogo so pobrisali zarjo s polja, če sem naredil lekcijo Zasebne zunanje funkcije dveh oseb. Gotovo smo zapravili:

zadnjica 3

rešitev: yak bi tukaj "vse je preprosto", a najprej je jeza mamljiva. Ko poznaš zasebne, bogate ljudi, bo nekdo vedeževal v gozdu in se usmilil.

Poglejmo zadnjico zaporedno, jasno in zavestno.

Pochnemo s zasebnim pokhіdnoї s "iks". Če vemo zasebno, da bom šel v "iks", potem jih zamenjaj s konstantami. Otzhe, indikator naše funkcije je tudi konstanta. Za lutke priporočam žaljivo rešitev: v črni barvi si zapomnite konstanto na določeni številki, pozitivno številko, na primer na "pet". Kot rezultat bomo videli funkcijo ene spremembe:
sicer lahko napišeš takole:

Tse statična funkcija z zložljivo osnovo (sinus). Avtor:

Zdaj pa ugibajmo, scho, v tem vrstnem redu:

Na čisti kopiji bi morala biti odločitev očitno sestavljena tako:

Vemo, da bom zasebno šel za "iplayerjem", spoštujejo jih stalnice. Če je "iks" konstanta, je tezh konstanta. Na črnih mrežah se uporablja enak trik: zamenjajte na primer s 3, "Z" - zamenjajte z istim "pet". Posledično se bo ponovno pojavila funkcija ene spremembe:

Tse prikazovanje funkcija z indikatorjem zlaganja. zadaj pravilo diferenciacije zložljive funkcije:

Zdaj pa naredimo našo spremembo:

Na ta način:

Na čisti kopiji sem ugotovil, da je dizajn lahko videti dobro:

I zrcalno podobna kapljica iz zasebnega, podobna »z« (-konstanta):

Za petje dosvіdu izvajanje analіz je mogoče izvesti misli.

Vzemimo še en del naloge - zložimo diferencial prvega reda. Še bolj preprosto je, za analogijo s funkcijo dveh spremenljivk je diferencial prvega reda zapisan z naslednjo formulo:

V tem pogledu:

Žal mi je. Označil bom, da je treba pri praktičnih nalogah bistveno natančneje dodati diferencial prvega reda funkcij treh spremenljivk, nižje funkcije obeh spremenljivk.

Smešna zadnjica za samostojno češnjo:

zadnjica 4

Poiščite zasebne diferenciale prvega reda funkcije treh spremenljivk in dodajte končni diferencial prvega reda

Navzven je rešitev v tem, da je podobna lekciji. Če ste krivi za težave, potrdite "Chainikov" algoritem, vam lahko zagotovimo pomoč. І sche korisna porada - ne mudi se. Taki primeri me ne motijo.

Oglejmo si še eno hrano: Ali lahko prosim chotirivimirne, p'yativimirne toshcho? odprt prostor za široko gostovanje? Prinesti primer takšnega prostora v naše življenje.

Virna nasvet: Torej. In tudi enostavno je. Na primer, dodamo na dolžino/širino/višino četrtega wimirja - eno uro. Priljubljeni chotirivimirny expanse-chas in vsi pogledi na teorijo vsebnosti vode, ki jih je Einstein lepo ukradel iz Lobačevskega, Poincaryja, Lorenza in Minkovskega. Ne veš vsega. Zakaj je Einstein prejel Nobelovo nagrado? Svet znanosti ima grozen škandal, Nobelov odbor pa je zasluge plagiatorja oblikoval približno takole: "Za visok prispevek k razvoju fizike." Torej ven. Znamka Einsteinove trojke je čista promocija in PR.

V odprti prostor je enostavno dodati pet vimirjev, na primer: atmosferski vice. In tako daleč, tako daleč, tako daleč, dajte pokrovače na svoj model - stiles bodo. Živimo v širokem pomenu besede v bogatem in širokem prostoru.

Vzemimo nekaj tipičnih nalog:

zadnjica 5

Poznajte zasebne dogodke, najprej naročite na točki

rešitev: Naloga takšne formule se pogosto uporablja v praksi, to je prenos naslednjih dveh dni:
- poznati je treba zasebne dogodke prvega reda;
- Vrednosti zasebnih sorodnikov 1. reda je treba označiti v točkah.

Vidimo:

(1) Pred nami je zložljiva funkcija, v prvi vrstici pa vzemite podobno ločno tangento. V tem primeru bom dejansko uporabil tabelarno formulo podobne ločne tangente. zadaj pravilo diferenciacije zložljive funkcije Rezultat je treba pomnožiti z ustrezno notranjo funkcijo (gnezdenje): .

(2) Zmaga moči rodu.

(3) Pomirjam se, kaj je izgubljeno, ne pozabim, kaj so konstante.

Treba je poznati pomen najdene zasebne vrednosti na mestu za nalogo uma. Predpostavimo, da so koordinate točke y izgubljene:

Prednost te naloge je dejstvo, da so druge zasebne stranke znane po podobni shemi:

Yak bachite, vzorec virishenya je praktično enak.

Izračunajmo vrednost najdene zasebne vrednosti v točkah:

І, nareshti, podobno kot "Z":

Pripravljen. Rešitev je mogoče izpolniti tudi na drug način: najprej morate poznati vse tri zasebne datume in nato izračunati njihove vrednosti na točki. Ale, predvidevam, da je vodenje dobra pot - samo oni so vedeli zasebno in so takoj, ne da bi šli v hišo, lagali o pomenu točke.

Pomeni, da je geometrijska točka popolnoma realna točka našega trivialnega prostora. Pomena funkcije, podobnih - že četrti svet, in dokončno geometrijsko znanega, nihče ne ve. Kot kaže, nisem nikogar poklical z ruleto, ne da bi jo sprevrgel.

Če se je spet pojavila filozofska tema, poglejmo tretjo hrano: Kaj je lahko dražje v preteklosti?

Virna nasvet: Živjo. V preteklosti bo dražje nadzorovati drug zakon termodinamike o nepovratnosti fizikalnih procesov (entropija). Zato ne pirnajte, bodi prijazen, v bazen brez vode, nazaj ga lahko obrneš samo na video posnetku =) Ljudska modrost ni zaman napovedala življenja zakona: »Sim enkrat na svetu, enkrat v zrak." Želeli si, res razkošne stvari, uro enosmerne režije in nevračanja, jutri nihče od nas ne bo mlajši. In različni fantastični filmi o "Terminatorju" kshtalt z znanstvenega vidika so tsіlkovita nіsenіtnitsa. Absurd in pogled filozofije - če lahko Učinek, ki se obrne v preteklost, uniči moč Vzroka. .

Tsіkavіshe z pokhіdnoy na "zet", ki želi, je lahko enako:

(1) Za predznak slabšega krivimo konstanto.

(2) Tukaj ponovno dokumentiram dve funkciji, kožo vіd "v živo" spremeni "z". Načeloma lahko izdelate formulo podobno zasebnega, vendar je lažje slediti drugi poti – poznati najboljši način ustvarjanja.

(3) Pokhіdna - tse tabela pokhіdna. Druga dodanka že pozna zložljivo funkcijo.

zadnjica 9

Spoznajte zasebno vedenje prvega reda funkcij treh vsebin

To je primer neodvisne rešitve. Pomislite, kako racionalno veste, da chi іnsha zasebno gredo. Navzven je rešitev v tem, da je podobna lekciji.

Pred tem pojdite na končne primere lekcije in si oglejte zasebna potovanja v drugačnem vrstnem redu funkcije treh zamenjav, vse spet za četrto potenco:

Ali je lahko Qi v prihodnosti dražji?

Virna nasvet: Znanost ni ograjena. Paradoksalno je, a ni matematičnega, fizikalnega, kemičnega ali drugega naravnega zakona, ki bi dražje oviral prihodnost! Ali ste nіsenіtnitse? Toda praktično je, da se koža v življenju spremeni (in poleg tega ni podprta z nobenimi logičnimi argumenti), kaj se bo zgodilo, da chi іnsha podіya. In iz jasnega! Ste dobili informacije? Iz prihodnosti? V tem rangu so fantastični filmi o prihodnosti dražji, tistega, pred govorom, prenosom vseh možnih moči, jasnovidcem ne moremo imenovati tako marenny. Sprejmi znanost, ki ni ujela. Vse je mogoče! Torej, če sem študiral v šoli, so bili CD-ji in ploski monitorji iz filmov ustvarjeni manj kot fantastična fikcija.

Komedija Vidoma "Ivan Vasiljevič spreminja svoj poklic" je na pol ugibanja (kot največ). Sedanji znanstveni zakon Ivanu Groznemu ni preprečil mnenja v prihodnosti, vendar je nemogoče, da bi dva paprika v preteklosti menila in premagala carske vezi.

Oglejmo si funkcijo na dva načina:

Delci sprememb $x$ in $y$ so neodvisni, za takšno funkcijo je mogoče zagotoviti razumevanje zasebnih informacij:

Zasebna funkcija $f$ na točki $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \desno)$ za spremembo $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x;((y)_(0)) \desno))(\Delta x)\]

Na enak način lahko dodelite zasebno pristojbino za spremembo $y$:

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \desno))(\Delta y)\]

Z drugimi besedami, da bi poznali zasebne funkcije nekaterih sprememb, je treba določiti odločitev o spremembi, krіm shukanoї, in takrat bomo poznali zvichaynu pokhіdna za ceno spremembe.

Sliši se kot glavni trik za štetje tako bednih: samo upoštevajte, da se vse spreminja, krym tsієї, є konstanta, po kateri ločite funkcijo tako, da boste razlikovali "ednino" - od ene zminnoy. Na primer:

$\begin(poravnaj)& ((\left(((x)^(2))+10xy \desno))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2) ) )) \desno))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\end(align)$

Očitno je normalno dati zasebne počitnice iz različnih sprememb. Zakaj je bolj pomembno razumeti, zakaj so nam recimo v prvem mirno zaračunali $10y$ s-pid slabega znaka, v drugem pa - prvega izničili. Vse je zasnovano skozi tiste, ki jih vse črke, krіm zminnoi, za nekakšno razlikovanje, spoštujejo konstante: lahko jih obtožimo, pljunemo itd.

Kaj je "zasebna zabava"?

Danes bomo govorili o funkcijah nekaj menjalnikov in o zasebnih počitnicah v njih. Najprej, kakšna je funkcija nekaj zamenjav? Dosi mi kliče, da spremeni funkcijo, kot je $y\left(x \right)$ ali $t\left(x \right)$, sicer spremeni to eno samo funkcijo v njej. Zdaj bo v nas samo ena funkcija, papalina bo zamenjana. Če spremenite $y$ in $x$, se bo vrednost funkcije spremenila. Na primer, če se $x$ dvakrat poveča, se vrednost funkcije spremeni, če se spremeni $x$, vendar se $y$ ne spremeni, se vrednost funkcije spremeni sama.

Razumelo se je, da je funkcijo v obliki številnih spremenljivk, tako kot v eni od spremenljivk, mogoče diferencirati. Vendar pa je oskіlki zmіnnykh kіlka, potem je mogoče razlikovati od različnih zmіnnyh. Za koga so kriva specifična pravila, ki so enaka pri razlikovanju ene spremembe.

Najprej za vse, če želimo izgubiti funkcije, če smo nekako spremenljivi, potem smo sami krivi, za kakšno spremembo naj bi zapustili - zato se temu reče zasebna zmešnjava. Na primer, imamo funkcijo v obliki dveh substitucij in jo lahko prestrašimo kot $x$, torej $y$ — dve zasebni, podobni koži zamenljivih.

Na drugačen način, če smo eno od sprememb popravili in po njej začnemo zasebno spoštovati, potem vse ostalo, kar vstopi v funkcijo, spoštujejo konstante. Na primer, $z\left(xy \right)$, saj je pomembno, da se zasebno sprehajamo okoli $x$, potem smo, mežikajoči, demi-preprosto $y$, pomembni, da smo konstanta in da se zdravimo sami kot konstanta. Zokrema, pri štetju slabih stvari lahko za okov krivimo $y$ (imamo konstanto), pri štetju slabega denarja, kot ga imamo tukaj, je kot virus, da se maščuje $y$ in ne maščuje $x$, potem je dobro virazu dorivnyuvatime "ničlo" kot dobra konstanta.

Na prvi pogled se vam lahko izogne, da vam o tem pripovedujem zloženo, in veliko učencev zaide na storž. Med zasebnimi ni nič nadnaravnega in se spreminjamo iz rit konkretnih nalog.

Odgovoren za radikale in bogate člane

Upravitelj št. 1

Vpijemo, da ne izgubimo ene ure, od samega storža bomo začeli z resnimi zadnjicami.

Za začetek predvidevam naslednjo formulo:

To je standardna vrednost tabele, kot vemo iz standardnega tečaja.

Dobro je, če nekdo uporabi $z$ takole:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]

Pa še enkrat, drobci pod koreninami ne stanejo $x$, ampak kak drug vir, v tem primeru $\frac(y)(x)$, potem pohitimo standardne tabelarne vrednosti, nato pa drobce pod korenine ne stanejo $x $, in še en viraz, moramo pomnožiti svoje stroške za en viraz več za drugi viraz. Začnimo stopiti na storž:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

Obrnimo se k našemu virazu in zapišimo:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \desno)\]

Vse je načeloma. Vendar je narobe, če jo pustimo v takem videzu: ni priročno premagati tako konstrukcijo za oddaljene, zato naredimo malenkost:

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))(((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

Vidpovid je našel. Zdaj pa se ukvarjajmo z $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]

Vipishemo okremo:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

Zdaj pišemo:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

Vse je razbito.

Upravitelj št. 2

Ta zadnjica je hkrati enostavnejša in bolj zložljiva, nižje naprej. Bolj zloženo, da je tukaj več akcije, a enostavnejše, da tukaj ni korena, poleg tega je funkcija simetrična na $x$ in $y$, tobto. Kot se spominjamo $x$ in $y$ kot misij, se zdi, da se formula ne spremeni. Tse spoštovanje je bilo treba odpustiti za plačilo zasebnih stroškov, tobto. Dovolj je, da enega od njih poškodujete, v drugem pa se samo s čopiči spomnite $x$ in $y$.

Preidimo k bistvu:

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ desno ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \desno)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(\prime ) )_(x))(((\levo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))\]

Navdušimo se:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

Prote se bogato naučite takšnega zapisa nevednosti, os bomo zapisali takole:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\levo(y \desno))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

V tem rangu ponovno preidemo na univerzalnost algoritma zasebnih sorodnikov: zanje jim ni bilo mar, če so vsa pravila pravilno postavljena, boste sami.

Zdaj pa si poglejmo še en zasebni trik naše odlične formule:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \desno))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

Predpostavimo, da odvzamemo odvisnost od naše formule in jo odvzamemo:

\[\ frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ desno)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(\prime ))_(x))(((\left (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno)-xy\cdot 2x)(((\left((( ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \desno))((\ levo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \desno))(((\levo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2 )))\]

$x$ je obnovljen. In da popravimo $y$ v istem virazu, ne smemo vikonuvati vsega istega zaporedja diy-jev, ampak raje s simetrijo našega živega viraza - v našem živem virazu samo zamenjamo vse $y$ z $x$ in navpakom :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \desno))((( ( \levo(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(2)))\]

Za rahunok simetrije so hvalili ves viraz bogato shvidshe.

niansa češnja

Za zasebne se uporabljajo vse standardne formule, kar je najboljše za zasebne, enako velja tudi za zasebne. S tem pa krivijo svoje posebnosti: če zasebno spoštujemo $x$, potem če jo vzamemo za $x$, potem jo smatramo za konstanto in temu je njena podobna dražji "ničli". .

Tako kot in hkrati z najpomembnejšimi pokhіdnymi, zasebnimi (eno in isto) lahko pokvarite kіlkom na različne načine. Na primer, isto konstrukcijo, ki je bila tako dobro ploskana, je mogoče prepisati takole:

\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

Naenkrat o tistih, z druge strani, lahko premagate formulo v obliki priložnostne vsote. Kot vemo, obstajajo dražje vsote mrtvih. Na primer, napišimo to:

\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \desno))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

Zdaj, ko poznamo vse, poskusimo izboljšati z resnejšimi uporabami, drobci pravih zasebnih trikov niso obkroženi le z bogatimi izrazi in koreninami: tam se uporabljajo trigonometrija, logaritmi in funkcije prikaza. Zdaj pa se zaposlimo.

Naloga s trigonometričnimi funkcijami in logaritmi

Upravitelj št. 1

Napišemo naslednje standardne formule:

\[((\left(\sqrt(x) \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

Ko obvladamo to znanje, poskusimo verz:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo napiši eno spremembo:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Obrnite se na naš dizajn:

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Vsi vemo za $x$, zdaj pa preidimo na izračun $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]

No, vem, bojim se enega viraza:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \desno)\]

Obrnimo se na konec dneva in še naprej vidimo:

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

Vse je razbito.

Upravitelj št. 2

Zapišemo formulo, ki jo potrebujemo:

\[((\levo(\ln x \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

Zdaj mi je žal za $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\levo(x+\ln y \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]

Najdeno za $x$. Pomembno za $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\levo(x+\ln y \desno))^(\prime ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]

Naloga je končana.

niansa češnja

Kasneje, glede na to, da funkcije niso bile prevzete zasebno, se pravila prepišejo z istimi, ne glede na to, ali delujejo s trigonometrijo, s koreninami ali z logaritmi.

Klasična pravila dela vedno nadomeščajo standardna, hkrati pa seštevek maloprodajnih, zasebnih in zložljivih funkcij.

Preostanek formule je najpogosteje razložen na koncu dneva, ko se srečanje zaključi z zasebnimi počitnicami. Mi zustrіchaєmosya z njimi praktično skrіz. Mestnega upravitelja še ni bilo, da ne pridemo ven. A če se s formulo ne bi izmuznili, imamo še eno korist več, zase pa posebnost dela z zasebnimi sprehodi. Torej popravimo eno spremembo, vrstice so konstante. Zocrema, saj spoštujemo zasebno izgubljeno virazo $\cos \frac(x)(y)$ $y$, potem se sam $y$ spremeni in $x$ se prepiše s konstanto. Enaka praksa in navpaki. Lahko jo krivimo za slab znak, a slabo, saj je sama konstanta bolj podobna »nič«.

Vse bi bilo treba pripeljati do te mere, da je zasebni videz enega in istega viraza, vendar iz različnih sprememb lahko izgleda drugače. Na primer, čuditi se takšnemu viraziju:

\[((\levo(x+\ln y \desno))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

Naloga z demonstracijskimi funkcijami in logaritmi

Upravitelj št. 1

Zapišimo naslednjo formulo:

\[((\left(((e)^(x)) \desno))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]

Če poznamo to dejstvo, pa tudi zložljive funkcije, se lahko poskušamo prestrašiti. Verjamem v dva različna načina hkrati. Prvi in ​​najbolj očitni so stroški dela:

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \desno) )^(\prime ))_(x)=((\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]

Poglejmo ta viraz:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

Obrnimo se na naš dizajn in si ga še naprej ogledujmo:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\desno)\]

Vse, $x$ je pokrito.

Vendar, kot sem rekel, bomo hkrati poskušali zaščititi mojo zasebnost na drugačen način. Za koga s spoštovanjem:

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

Zapišemo ga takole:

\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\levo(((e)^(x+\frac(x)(y))) \desno))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \desno)\]

Posledično smo odnesli enako količino denarja, prote pa zaračunali kot manjšega. Za koga dokončati množico ne pozabite, da lahko seštejete, ko končate predstavo.

Zdaj mi je žal za $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \desno) )^(\prime ))_(y)=((\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\levo(\frac(x)(y) \desno))^(\prime ))_(y)=\]

Zapojmo en viraz okremo:

\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

Prodamo različico našega zunanjega dizajna:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \desno)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

Zdelo se mi je, da bi se lahko drugače izgubila, sama bi bila videti tako.

Upravitelj št. 2

Jebi se za $x$:

\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

Ustavimo en viraz okremo:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

Prodana rešitev zunanjega oblikovanja: $$

Os je tako jasna.

Izgubljeno za analogijo, ki jo lahko poznamo z $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \desno)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \desno))^(\prime ))_(y)=\]

En viraz, v redu je, kot zavzhdi okremo:

\[((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Prodovzhuєmo virіshennya glavne zasnove:

Vse je pokrito. Kot bachit, leha, odvisno od tega, kako se sprememba vzame za razlikovanje, izidejo popolnoma drugačne.

niansa češnja

Os yaskre je primer, kako se lahko ena in ista funkcija poškoduje na dva različna načina. Os za spraševanje:

\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\levo(((e)^(x)) \desno))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ levo(1+\frac(1)(y) \desno)\]

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \desno)) ^(\prime ))_(x)=((\left((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \desno)\ ]

Pri izbiri različnih poti bi lahko bil izračun drugačen, a če je res, je vse v redu, sam vidiš. Cene so vredne klasičnih, zasebnih pa kasnejših. Spet bom ugibal od koga: to je leha, je tako, kakšna menjava, vzamem dobrega, to je to. diferenciacijo, vіdpovіd lahko vyyti zovsіm raznoyu. Marvel:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \desno) \desno))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left(((x)^(2))+y \desno))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]

Nasamkineti za pritrditev celotnega materiala, poskusimo popraviti dve zadnjici.

Naloga s trigonometrično funkcijo in funkcijo s tremi spremembami

Upravitelj št. 1

Napišimo te formule:

\[((\left(((a)^(x)) \desno))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\left(((e)^(x)) \desno))^(\prime ))=((e)^(x))\]

Zdaj pa virišujte naš viraz:

\[(((z)")_(x))=((\left((3)^(x\sin y)) \desno))^(\prime ))_(x)=((3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo porahuemo takšno zasnovo:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ levo(\sin y \desno))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

To je preostali znesek zasebne spremembe $x$. Zdaj mi je žal za $y$:

\[(((z)")_(y))=((\left((3)^(x\sin y)) \desno))^(\prime ))_(y)=((3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]

Virishimo one viraz okremo:

\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ levo(\sin y \desno))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo do konca našega dizajna:

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

Upravitelj št. 2

Na prvi pogled se ta zadnjica da zložiti, saj so tri spremembe. Dejansko je to ena najpreprostejših nalog za današnjo video turnejo.

Poznan po $x$:

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \desno))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \desno))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \desno))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \desno))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

Zdaj pa poglejmo $y$:

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \desno))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot) ) ((e)^(z)) \desno))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\left(((e)^(y)) \desno))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left (y \desno))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

Vedeli smo resnico.

Zdaj je preveč vedeti $z$:

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \desno))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \desno))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e )^(z)) \desno))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]

Pohvalili smo tretjo pohidno, na kateri je spet zaključena vizija druge naloge.

niansa češnja

Kot bachit se v teh dveh zadnjicah nič ne zloži. Edina stvar, zakaj smo zamočili, ker so zložljive funkcije pogosto stagnirajoče in zastarele, ker smo zasebno sramežljivi, se bomo morali spremeniti glede na situacijo.

V preostalem delu naloge smo morali izdelati funkcije treh različnih. V tsomu ni nič strašnega, prote naprikintsі mi so prekrižali poti, da so vsi smradi ena vrsta enega suttvo vіdrіznyayutsya.

Ključni trenutki

Preostanek vysnovkov iz današnje video lekcije je naslednji:

1. Zasebni stroški se upoštevajo kot takšni, kot da bi bili pomembni, da bi upoštevali zasebne stroške z eno spremembo, pri čemer odločamo o vseh spremembah, ki so vključene v to funkcijo, jih vzamemo kot konstante.
2. Pratsyyuyuchi s zasebnimi pokhіdnymi vikoristovuєmo tі sami standardne formule, yak і z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsyu, pokhіdnu create і private і, zrozumіlo, pokhіdnu zložljive funkcije.

Očitno pregled ene video lekcije ni dovolj, da bi lahko razširil te teme, zato imam trenutno na svojem spletnem mestu na svojem spletnem mestu nabor nalog, posvečenih temam tega dne - pridi, zavantazhyte, vipishuyte tsі zavdannya in zvіryayyaytes. Navsezadnje ne boste imeli nobenih vsakodnevnih težav iz zasebnih, kot je spanje ali samostojno delo. Očitno je to daleč od zadnje lekcije sodobne matematike, zato pojdite na naše spletno mesto, dodajte VKontakte, se naročite na YouTube, postavite všečke in nam sledite!

Zasebne priložnostne funkcije nekaterih menjalnikov so funkcije samih menjalcev. Te funkcije so lahko same po sebi matice zasebnih funkcij, kot jih imenujejo druge zasebne funkcije (ali zasebne druge vrste) zunanje funkcije.

Tako, na primer, funkcija dveh izmeničnih maє chotirjev zasebno v drugačnem vrstnem redu, saj označujeta in sta označena s prihajajočim rangom:

Funkcija treh sprememb je lahko devet zasebnih podobnih v drugačnem vrstnem redu:

Na podoben način so označena in označena zasebna imena tretjega in najvišjega reda funkcije števila sprememb: zasebni red funkcije števila sprememb se imenuje zasebni red prvega reda v zasebnem. vrstni red iste funkcije.

Na primer, zasebna funkcija tretjega reda je zasebna funkcija prvega reda v zasebni podobni drugemu redu

Gre za zasebni odpad drugega reda, ki ga z različnimi spremembami vzamejo za dekilkom, imenujemo ga mešani zasebni odpadki.

Na primer zasebni prazniki

є zm_shanimi zasebnih podobnih funkcij dveh zminnyh.

zadnjico. Spoznajte spremembe zasebnih funkcij v drugačnem vrstnem redu

Rešitev. Poznamo zasebne izlete prvega reda

Potem vemo za spreminjanje zasebnih dogodkov v drugačnem vrstnem redu

Mi, scho zmіshanі privatnі pokhіdnі і vіdmіnі mіzh іѕ nіzh nіzh nіzh nіzh іt redkokdaj red diferentiuvannya, tj. Tsey rezultat nevipadkovy. Kjerkoli obstajajo zasebni podobni primeri, je takšen izrek sprejet brez dokaza.