Operacije z uporabljeno matriko časov. Matrice in operacije na njih. Operacija množenja matrik
Matrika rozmіrnostі se imenuje pravocrtna miza, ki je zložena zelenje, roztashovanih v m vrstice to n stovptsi.
Elementi matrike (prvi indeks jaz− številka vrstice, drugi indeks j− število stolpcev) so lahko številke, funkcije ali sode. Matrice označujejo velike črke latinske abecede.
Matrica se imenuje kvadratni, čeprav je v njem število vrstic enako številu stolpcev ( m = n). Katera ima številko n se imenuje vrstni red matrike, sama matrika pa se imenuje matrika n th red.
Elementi z enakimi indeksi 
pomiriti glavna diagonala kvadratna matrika in elementi (za izračun vsote indeksov, enak n+1)
− vzporedno diagonala.
samoten matriko imenujemo kvadratna matrika, vsi elementi diagonale glave so enaki 1, drugi elementi pa enaki 0. Označena je s črko E.
Nulyova matriko− cela matrika, vsi elementi so enaki 0. Ničelna matrika je lahko poljubne velikosti.
Do številke linearne operacije na matrikah biti viden:
1) dodajanje matrik;
2) množenje matrik s številom.
Operacija dodajanja matrik je rezervirana samo za matrike enake velikosti.
Sumy dve matriki AMPAKі IN imenujemo matrika W, vsi elementi, ki so enaki vsotam ustreznih elementov matrike AMPAKі IN:
.
Dobootcom Matrix AMPAK na številko k imenujemo matrika IN, vsi elementi, ki so enaki podobnim elementom dane matrike AMPAK, pomnožite s številom k:
Operacija več matric uvesti za matrike, ki ugajajo umu: število stolpcev prve matrike je več kot število vrstic druge.
Dobootcom Matrix AMPAK prostornost na matrici IN dimenzionalnost se imenuje matrika W razširitev, element jaz th vrstica j th stovptsya koї dorіvnyuє sumі tvorіv elementіv jaz vrstico matrike AMPAK na vidnih elementih j th stolpcu matrike IN:
Tvіr matrike (na podlagi ustvarjanja realnih števil) ne sledijo vrstnemu redu zakona premikanja, tj. na vrhu hriba AMPAK IN IN AMPAK.
1.2. Vizionarji. Moč imenovanih
Razumevanje vizionarja uveden samo za kvadratne matrike.
Število matrike 2. reda imenujemo število, saj se izračuna po prihajajočem pravilu
.
Matrica 3. reda 
število se imenuje, saj se izračuna po naslednjem pravilu:
Najprej od dodatkov z znakom "+" є tvir elementi, razporejeni na diagonalo glave matrice (). Obstajata še dva elementa, nagubana na vrhovih trikotov z osnovo, vzporedno z diagonalo glave (i). Z znakom "-" vnesite dodatne elemente stranske diagonale () in elemente, ki tvorijo trikote z osnovami, vzporednimi s to diagonalo (i).
Tse izračun 3. reda se imenuje pravilo trikov (ali Sarrusovo pravilo).
Moč imenovanih poglejmo zadnjico vyznachnikov v 3. vrstnem redu.
1. Ko zamenjamo vse vrstice smerokaza na stolpcu z enakimi številkami, kot so vrstice, smerokaz spremeni svoj pomen, tobto. vrstice in stovptsі vyznachnik rivnopravnі
.
2. Pri prerazporeditvi dveh vrstic (stovptsiv) podpisnik spremeni svoj predznak.
3. Če so vsi elementi deyago vrstice (stovptsya) enaki nič, je smerokaz enak 0.
4. Za znak vyznachnika je mogoče kriviti množitelj vseh elementov vrstice (stovptsya).
5. Vyznachnik, scho za maščevanje dveh enakih vrstic (stowptsya), 0.
6. Vyznachnik, scho za maščevanje dveh sorazmernih vrstic (stovptsya), ki vodijo do nič.
7. Če usnjeni element istega stolpca (vrstice) vyznachnika postane vsota dveh dodankіv, potem je vyznachnik dražji od vsote dveh vyznachnikov, v enem od njih ob istem stovpci (vrstici) stojijo prvi dodanki, in v drugi - drugi. Drugi elementi v obeh pa so pomembni. torej
.
8. Referent se ne spreminja, le elementom naslednje vrstice (vrstice) dodamo potrebne elemente naslednje vrstice (vrstice), pomnožene z istim številom.
Prihajajoča moč vyznachnika je povezana s konceptoma minora in dodajanja algebre.
Manjši element arbitra se imenuje arbiter, ki odvzame od danega verza te vrste in stoji na mrežnici takega elementa gnilobe.
Na primer, manjši element označevalca imenovan vyznazhnik.
Algebraični dodatki element znaka se imenuje joga minor, množenja z, de jaz− številka vrstice, j− številka stolpca, v vrstici katerega je element. Dodatek algebre je označen. Za element z vrednostjo 3. reda, algebraično seštevanje
9. Podpisnik bogatejše vsote ustvarjalnih elementov poljubnega reda (stovptsya) na podlagi njihovih dodatkov k algebri.
Na primer, predhodnik je mogoče položiti za elementi prve vrstice
,
drugače
Organi vyznachnikov so zastosovuyutsya їh obračunavanje.
1. letnik, višja matematika, vivechaemo matrice in glavne nad njimi. Tukaj sistematiziramo glavne operacije, ki jih je mogoče izvesti z matrikami. Zakaj bi se začeli učiti o matrikah? Zvichayno, od najpreprostejšega - namen, glavne za razumevanje in najpreprostejše operacije. Petje nas bodo razumele matrice, ki jim bodo dale vsaj malo uro!
Oznaka matrike
matriko- To je pravokotna tabela elementov. No, tako preprosto kot moja - tabela številk.
Zvočne matrice so označene z velikimi latinskimi črkami. Na primer, matrika A , matrika B in tako daleč. Matrice so lahko različnih velikosti: pravokotne, kvadratne, tudi matrične-vrstice in matrične-stovpte, kot jih imenujemo vektorji. Velikost matrike je določena s številom vrstic in stolpcev. Na primer, napišimo razširjeno pravolinijsko matriko m na n , de m - število vrstic in n - Kіlkіst stovptsіv.
Elementi, za jake i=j (a11, a22, .. ) sestavljajo glavno diagonalo matrike in se imenujejo diagonala.
Kaj je mogoče narediti z matricami? Shrani / umakni, pomnožite s številom, pomnožite med seboj, transponirati. Zdaj o vseh glavnih operacijah na matrikah po vrstnem redu.
Operacije zlaganja in vizualizacije matrik
Gremo naprej, kaj je mogoče zložiti več kot matriko enake velikosti. Kot rezultat bomo videli matriko enake velikosti. Preprosto zložite (ali si oglejte) matrice - dovolj je, da sestavimo njihove bistvene elemente . Dajmo primer. Možno je zložiti dve matriki A in velikosti dva po dva.
Vіdnіmannya vykonuєtsya za analogієyu, redko z nasprotnim predznakom.
Na be-yak številko lahko pomnožite be-yak matriko. shchab tse, morate pomnožiti s številom skins njen element. Na primer, matriko A iz prve zadnjice pomnožimo s številko 5:
Operacija množenja matrik
Vse matrike ne pomnožite med seboj. Na primer, imamo dve matriki - A in B. Їx lahko pomnožimo eno z eno samo v tem primeru, saj je število stolpcev v matriki A enako številu vrstic v matriki B. Ko je to element kože matrike, ki naj bo v i-ti vrstici in j-tem stolpcu, bo učinkovitejša vsota kreacij ustreznih elementov v i-ti vrstici prvega množitelja in j-tem stolpcu drugega. Da bi razumeli algoritem, zapišimo, kako pomnožimo dve kvadratni matriki:
I zadnjica realnih številk. Pomnožimo matrike:
Operacija transpozicije matrike
Matrična transpozicija - celotna operacija, če se dvojne vrstice in stolpci zamenjajo z meseci. Na primer, transponiramo matriko A iz prve zadnjice:
Pomembna matrica
Vyznachnik, o determinanti - eni od glavnih za razumevanje linearne algebre. Če so ljudje predvidevali rodovino, in po njih se je zgodilo, da je bil budni in dobrotnik. Na pіdbag, razbiratis z usіm tsim ležati za vas, tako da ostali rivok!
Vyznachnik je številčna značilnost kvadratne matrike, saj je potrebna za dokončanje bogatih nalog.
Da bi določili znak najpreprostejše kvadratne matrike, je treba izračunati razliko v kreacijah elementov glave in stranskih diagonal.
Označevalec matrice prvega reda, tako da je sestavljen iz enega elementa, več kot naslednjega.
Kaj pa matrika trikrat tri? Tukaj je že zloženo, vendar se lahko obrnete.
Za takšne, kot so Matrixi Value of Vysnivni Vyshív's Creativnik Elentivniy He Hearts Dіagonalі і, івів ELEMENTІV, Scho lying on tricakers from the face of Parallelno Dіgonalі, Vіd Yakoi Dіdnimalі і і і доденко і доденко і дофілі і дофілі і іного іного .
Na srečo je skoraj redko šteti imena matrik velikih vrtnic.
Tu smo si ogledali glavne operacije z matrikami. Očitno je, da lahko v resničnem življenju občasno in ne obremenjujete matričnega sistema enakih, sicer se boste, nasprotno, zataknili pri občutno zloženih vipadkah, če boste slučajno udarili z glavo. Za tako vipadkiv in іsnuє strokovno študentsko službo. Obrnite se po pomoč, vrnite odločitev o prijavi, uživajte v uspehu učitelja v prosti uri.
Matrice. Glej matrico. Operacije na matrikah in joga moči.
Pomembna matrika n-toga reda. N, Z, Q, R, C,
Matrika reda m * n se imenuje premočrtna tabela s številk, ki jo lahko nadomestimo z m-vrstico in n - stoptsiv.
Rivnistične matrice:
Dve matriki se imenujeta enaki, zato je število vrstic in stolpcev ene od njih enako številu vrstic in stolpcev druge in druge. el-ti tsikh matrice enake.
Opomba: El-ty, yakі imajo lahko enake indekse, je vіdpovіdnimi.
Glej matriko:
Kvadratna matrika: matrika se imenuje kvadratna, ker je število vrstic enako številu stolpcev.
Pravokotna: matrika se imenuje pravokotna, ker število vrstic ni enako številu stolpcev.
Vrstična matrika: matrika reda 1*n (m=1) je lahko videti kot a11, a12, a13 in se imenuje matrika vrstic.
Matrični stovpets:………….
Diagonala: diagonala kvadratne matrike, ki gre od zgornjega levega kota do spodnjega desnega kota, ki jo tvorijo elementi a11, a22 ... - imenujemo diagonala glave. (definicija: kvadratna matrika z vsemi elementi, ki seštejejo nič, krema je tiha, ki se razprostira na glavni diagonali, se imenuje diagonalna matrika.
Enojna: diagonalna matrika se imenuje enojna, ker so vsi elementi postavljeni na diagonalo glave in dodajo 1.
Zgornji trirez: A=||aij|| se imenuje zgornja trikotna matrika, zato je aij=0. Pomisli i>j.
Spodnji trirez: aij=0. jaz Nič: ce matrika El-ty je dobra 0. Operacije na matrikah. 1. Prenos. 2. Množenje matrike s številom. 3. Zložljive matrice. 4. Več matrik. Glavna sv-va podії nad matrikami. 1.A+B=B+A (komutativnost) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (asociativnost) 3.a(A+B)=aA+aB (distributivnost) 4.(a+b)A=aA+bA (distributivna) 5.(ab)A=a(bA)=b(aA) (asoots.) 6.AB≠BA (delavnik) 7.A(BC)=(AB)C (izr.) Matrice Virobiv zmagujejo. 8.A(B+C)=AB+AC (distributivni) (B+C)A=BA+CA (distributivna) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A Označevalec kvadratne matrice je pomen te joge moči. Razkladannya vyznachnik za vrsticami in stolpci. Načini izračuna nominirancev. Če ima matrika red m>1, je označevalec te matrike število. Algebraični seštevanja Aij el-ta aij matrika A se imenuje manjša Mij, množenje s številom TEOREM 1: Signifikantna matrika A je dobra vsota kreacij vseh elementov zadostne vrstice (stovptsya) z njihovimi algebrskimi dodatki. Glavne značilnosti imenovanih. 1. Oznaka matrike se ob uri transpozicije ne spremeni. 2. Pri prerazporeditvi dveh vrstic (stovptsiv) označevalec spremeni predznak, absolutna vrednost joga pa se ne spremeni. 3. Pomembna matrika, ki ima lahko dve enaki vrstici (stowpts), enaki 0. 4. Ko pomnožimo vrstico (stovptsya) matrike s številom її, se označevalec pomnoži s celim številom. 5. Če se ena od vrstic (stowpts) matrike doda 0, potem je indeks vrstice matrike enak 0. 6. Čeprav so vsi elementi i-te vrstice (stowptsya) matrike predstavljeni v pogledu vsote dveh dodatnih matrik, potem je isti predznak mogoče vnesti v pogledu vsote vsote dveh matrice. 7. Imenovani se ne spremeni, zato elementom enega stolpca (vrstice) dodamo dvojni element drugega stolpca (vrstice) pred množico. za isto številko. 8. Vsota dodatnih elementov katerega koli stolpca (vrstice) označevalca na drugem algebraičnem seštevanju elementov naslednjega stolpca (vrstice) je enaka 0. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> Metode za izračun glavnice: 1. Za namen ali po izreku 1. 2. Preneseno v trikoten videz. Pomen te moči obračalne matrice. Izračun matrice prometa. Matrična poravnava. Oznaka: kvadratna matrika reda n se imenuje vrtilna matrika in istega reda i je dodeljena Da bi matrika A temeljila na obratni matriki, je potrebno in zadostno, da je izvor matrike A 0. Prevlada osrednje matrike: 1. Enota: za dano matriko je A її zavita - enota. 2. označevalec matrike 3. Operacija prevzema transpozicije in prevzema matrike rotacije. Matrična poravnava: Naj sta A in B dve kvadratni matrici istega reda. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> Razumevanje linearnosti in neodvisnosti matričnih stolpcev. Prevlada linearne zmote in linearna neodvisnost sistema partnerjev. Stovptsі A1, A2 ... An se imenujejo linearno ležeče, saj ne gre za trivialno linearno kombinacijo, ki je bližje 0. stolpcu. Stolpci A1, A2 ... An se imenujejo linearno neodvisni, saj niso trivialna linearna kombinacija, ki je enaka 0. stolpcu. Linearna kombinacija se imenuje trivialna, ker so vsi koeficienti С(l) enaki 0 in niso trivialni na drugačen način. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. da bi bili stebri linearno puščeni, je potrebno in zadostno, da morajo biti linearna kombinacija drugih stebrov. Prinesite 1 od stolpcev z linearno kombinacijo drugih stolpcev. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif "linearno ležeče, potem so vse postaje linearno ležeče. 4. Tako kot je sistem stebrov linearno neodvisen, je tudi podsistem tako linearno neodvisen. (Vse, kar je povedano o stovptsivih, velja tudi za vrstice). Minori matrike. Osnovni mol. Matrični rang. Metodo uokvirjajo minorji pri izračunu ranga matrike. Minor reda do matrike A je označevalec elementa nekega razvrščanja na mrežnici do vrstic in do vrstic matrike A. Tako kot vsi minori do k-tega reda matrike A = 0, pa naj bo to minor reda do + 1 do istega reda kot 0. Osnovni mol. Rang matrike A je vrstni red osnovnega minora. Metoda uokvirjanja minorjev: - Izberemo neničelni element matrike A (če takega elementa ni, potem je rang A = 0) Uokvirjen je z molom prednjega 1. reda z molom 2. reda. (Če ta minor ni enak 0, potem je rang >=2) Če je rang prvega minora 0, potem so vibracije minora 1. reda uokvirjene z drugimi minorji 2. reda. (Če so vsi minori 2. reda = 0, potem je rang matrike = 1). Matrični rang. Metode za določanje ranga matrike. Rang matrike A je 1. bazni minor. Metode izračuna: 1) Metoda oblyamіvnykh minorіv: - Izberite neničelni element matrike A (ker takega elementa ni, potem je rang = 0) - Uokvirjanje minora naprej 1. reda z minorjem 2. reda. >r+1 Mr+1=0. 2) Postopni pogled na matrico: celotna metoda temeljev na elementarnih transformacijah. Z osnovnimi transformacijami se spremeni rang matrike. Naslednje transformacije se imenujejo elementarne transformacije: Permutacija dveh vrstic (stovptsiv). Množenje vseh elementov števila deyago stovptsya (vrstic) ni =0. Dodatek k vsem elementom naslednje vrstice (vrstice) elementov naslednje vrstice (vrstice), naprej pomnožen z istim številom. Izrek o osnovnem minoru. Ta zadostna inteligenca je potrebna za enakost ničle označevalca. Osnovni minor matrike A je minor največjega pred-tega reda prevladujočega pogleda 0. Osnovni manjši izrek: Osnovne vrstice (stovpts) so linearno neodvisne. Ali je vrstica (stovpchik) matrike A linearna kombinacija osnovnih vrstic (stovptsiv). Vrstice in stolpci, na katerih stoji osnovni mol, se imenujejo v osnovi osnovne vrstice in stolpci. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj Potreben in zadosten um, da je enak nič označevalca: Sob vyznachnik n-tega reda = 0, potreben in zadosten, tako da so bile vrstice (stovptsі) linearno prazne. Sistemi linearnih črt, njihova klasifikacija in oblika zapisa. Cramerjevo pravilo. Oglejmo si sistem 3-linearnih vrstic iz tria nevidomimi: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} imenovani razsodnik sistema. V prihajajočem rangu dodamo še tri vodilne: zamenjamo naslednika D v zaporedju 1, 2 in 3 stebrov prostih članov https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} Dokaz. Kasneje si oglejmo sistem 3 enakih iz tria nevіdomimi. 1. poravnavo sistema pomnožimo z seštevanjem algebre A11 elementa a11, 2. poravnavo z A21 in 3. z A31: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} Poglejmo si kožo premca in desni del iste črte. Po izreku o razporeditvi arbitra za elemente 1. stolpca https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} Podobno je mogoče pokazati, da i. Nareshti se tega ne spomni Otzhe, otrimuemo ljubosumje:. Oče,. Podobno enakovrednost in zvіdki і sledita trditvi izreka. Sistemi linearnih linij. Umov seštevek linearnega rivnjana. Kronecker-Capellijev izrek. Rešitev sistema algebrskih izenačitev imenujemo taka množica n številk C1,C2,C3……Cn, saj pri utemeljitvi y sistem najdemo na prostoru x1,x2,x3…..xn Sistem linearnih poravnav algebre imenujemo skupni sistem, kot da ne bi mogel imeti ene rešitve. Razcepljeni sistem se imenuje petje, ker obstaja samo ena rešitev in je nevidna, ker obstaja neosebna rešitev. Oprati seštevanje sistemov linearnih algebraičnih linij. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn TEOREM: Da bi bil sistem m linearnih poravnav z n vedno koherenten, je potrebno in zadostno, da se rang razširjene matrike poveča na rang matrike A. Opomba: Ta izrek daje več kot le merilo za osnovo rešitve, vendar ne nakazuje metode iskanja rešitve. 10 obrokov. Sistemi linearnih linij. Metoda osnovnega mola je divji način preučevanja vseh rešitev linearnih sistemov poravnave. A=a21 a22…..a2n Osnovna manjša metoda: Naj bo sistem spilna, da je RgA=RgA'=r. Podajte osnovni minor napisov v zgornjem levem kotu matrike A. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. dr. br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> Če je rang glavne in analizirane matrike r=n, ima v tem primeru dj=bj і sistem samo eno rešitev. Enotni sistemi linearnih linij. Sistem linearnih enakosti algebre imenujemo homogen, ker so vsi njegovi prosti členi enaki nič. AX=0 – homogen sistem. AX \u003d B je heterogen sistem. Homogeni sistemi za vsako spalnico. X1 = x2 = .. = xn = 0 Izrek 1. Homogeni sistemi imajo lahko heterogene rešitve, če je rang matrike sistema manjši od števila nehomogenih. 2. izrek. Homogeni sistem n-linearnih enačb z n-nepopolnih rešitev ima nič, če je predznak matrike A enak nič. (detA=0) Moč rozvyazkіv odnorodnyh sistemov. Naj bo to linearna kombinacija rešitve homogenega sistema in rešitev sistema. α1C1 +α2C2; α1 in α2 sta decimalni števili. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, tj. k (A C1) = 0; (AC2) = 0 Za heterogeni sistem ni prostora za moč. Sistem temeljnih rešitev. 3. izrek. Ker je rang matričnega sistema enak n neodvisnemu dorivnyu r, ima lahko ta sistem n-r linearno neodvisnih rešitev. Naj bo osnovni mol v zgornjem levem kotu. Yakscho r< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1 , 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r, 0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2.. Cn-rr ,0, 0..1) Sistem n-r linearno neodvisnih rešitev homogenega sistema linearnih enakosti z n neodvisnimi rangi r imenujemo temeljni sistem rešitev. 4. izrek. Ali je rešitev sistema linearnih poravnav linearna kombinacija rešitve temeljnega sistema. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r Yakscho r 12 obrokov. Zagalne rozvyazannya heterogeni sistem. Spanje (zag. neenakomerno.) \u003d Coo + Mid (zasebno) AX = B (heterogen sistem); AX = 0 (ASoo) + ASch \u003d ASch \u003d B, saj je K. (ASoo) \u003d 0 Spanje = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch Gausova metoda. Cena zadnjih korakov neznanega (spreminjanja) - v tem, da se enak sistem s pomočjo elementarnih transformacij reducira na enako močan sistem postopnega pogleda, za katerega od ostalih sprememb poiščemo način za spremembo. Naj je a ≠ 0 (če ni tako, ga dosežemo s prerazporeditvijo enakih). 1) vključno s spremembo x1 iz drugega, tretjega ... n-ega ranga, pomnoženjem prvega ranga z drugo številko in dodajanjem rezultatov 2., 3. ... n-tom rangu, nato vzemite: Sistem jemljemo enako močan. 2) izklopite spremembo x2 3) izklopite menjavo x3 itd. Nadaljevanje postopka naknadnega izklopa nadomestnih x4; x5 ... xr-1 se vzame za (r-1) pridelek. Število nič preostalih n-r v enakih pomeni, kako izgleda njegov levi del: 0x1 +0x2+..+0xn Če želimo, da eno od števil vr+1, vr+2… ni enako nič, potem je enakost super učinkovita in sistem (1) ni koherenten. V takem rangu je za kakršen koli koherenten sistem vr+1...vm enak nič. Preostalega n-r enako v sistemu (1; r-1) є z enakostjo in jih ni mogoče upoštevati. Obstajata dve možnosti: a) število enakih sistemov (1; r-1) je enako številu neznank, torej je r = n (sistem je v tem primeru videti zapleten). b) r Prehod iz sistema (1) v enak sistem (1; r-1) imenujemo neposreden premik na Gaussovo metodo. O poznavanju spremenljivke iz sistema (1; r-1) - prelomnica do Gaussove metode. Gausova transformacija se izvede ročno z uporabo enakovrednih in z razširjeno matriko njihovih koeficientov. 13 obrokov. Podobne matrice. Poglejmo samo kvadratne matrike reda n/ Matrika A se imenuje podobna matrika (A~B), saj obstaja taka nesingularna matrika S, da je A=S-1BS. Moč takšnih matrik. 1) Matrica A je podobna sama sebi. (A~A) Tako kot S=E, tudi EAE=E-1AE=A 2) Če je A ~ B, potem B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) Če A~B in eno uro B~C, potem A~C Glede na to, da sta A=S1-1BS1 in B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) Označevalci podobnih matrik so enaki. Glede na to, da je A ~ B, je treba prinesti to detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (kmalu) = detB. 5) Vrste podobnih matrik se spremenijo. Vlasni vektori in vlasne vrednosti matrik. Število λ imenujemo podana vrednost matrike A, ker je vektor X, ki ni nič (vrstica matrik), tako da je AX = X, vektor X se imenuje dani vektor matrike A in kombinacija vseh dane vrednosti imenujemo spekter matrike A. Moč močnih vektorjev. 1) Ko vektor moči pomnožimo s številom, vzamemo vektor moči iz istih vrednosti moči. AX = X; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) = \u003d λ (α X) 2) Mokri vektorji s parno različnimi mokrimi vrednostmi so linearno neodvisni λ1, λ2,.. λk. Naj bo sistem sestavljen iz enega vektorja, naj bo induktiven: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - pomnožimo z A. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 +.. +Сn λn Хn = 0 Pomnožite z λn+1 in glejte C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 Zahtevan schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 Značilno enako. A-λE se imenuje karakteristična matrika za matriko A. Da bi bil vektor X, ki ni ničel, poljuben vektor matrike A, ki se mora ujemati s poljubno vrednostjo λ, je treba razlikovati med homogenim sistemom linearno-algebraičnih enačb (A - λE)X = 0 Netrivialna rešitev sistema je lahko, če je det (A - XE) = 0 - je značilno enako. Trdnost! Značilne enakosti podobnih matrik se spremenijo. det(S-1AS - λЕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λЕ)S) = det S-1 det(A - λЕ) detS= det(A - λЕ) Značilen bogat član. det(A – λЕ) - funkcija parametra λ det(A – λЕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA Ta polinom se imenuje karakteristični polinom matrike A. nazadnje: 1) Kot matrike A ~ B, se vsota njihovih diagonalnih elementov poveča. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) Obstaja veliko močnih vrednosti podobnih matrik. Čeprav se značilno izenačenje matrik obnaša, je smrad neobov'yazkovo podoben. Za matriko A Za matriko B https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 Da bi matriko A diagonalizirali do reda n, je potrebno uporabiti linearno neodvisne valovne vektorje matrike A. Zadnji. Čeprav so vse vrednosti matrike A različne, je diagonalizirana. Algoritem za poznavanje vektorjev moči in vrednosti moči. 1) zložen značilno enako 2) poznamo korenine rivna 3) sestavimo sistem izravnave za označevanje mokrega vektorja. λi (A-λi E)X = 0 4) poznamo osnovni sistem rešitev x1,x2..xn-r, de r - rang karakteristične matrike. r = Rg(A - λi E) 5) vektor moči, vrednosti moči λi so zapisane v pogledu: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) preverite, ali je mogoče matriko zmanjšati na diagonalni videz. 7) poznamo Ag Ag=S-1AS S= 15 obrokov. Osnova ravne črte, kvadrata, prostora. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">│, ││). 4.Ort vektor. Orth tega vektorja se imenuje vektor, ki pa usmerja s tem vektorjem in ima lahko modul, ki je najpogostejša enota. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. Izrežite med dvema vektorjema. Manjši del območja obkrožata dve menjalnici, ki potekata iz ene točke in ravnih črt, vendar z danimi vektorji. Vektorsko shranjevanje. Množenje vektorja s številom. 1) Dodajanje dveh vektorjev https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) Reprodukcija vektorja s skalarjem. Novi vektor, ki ga lahko imenujemo podvektor tega skalarja, je: a) = povečaj modul pomnoženega vektorja za absolutno vrednost skalarja. b) neposredno hkrati z pomnoženim vektorjem, kot da je skalar pozitiven, i kot nasprotno, kot da je skalar negativen. λ a(vektor)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ Dominantnost linearnih operacij na vektorjih 1. Zakon komunikativnosti. 2. Zakon asociativnosti. 3. Dodajanje nič. a(vektor)+ō= a(vektor) 4. Dodatek s protilogno. 5. (αβ) = α(β) = β(α) 6; 7. Zakon distributivnosti. Viraz vektor prek yogo modula i ort. Največje število linearno neodvisnih vektorjev se imenuje osnova. Osnova ravne črte je vektor. Osnova na ravnini sta dva nekoledarska vektorja. Osnova prostora je sistem treh nekoplanarnih vektorjev. Koeficient porazdelitve vektorja za določeno osnovo imenujemo komponente ali koordinate vektorja v dani bazi. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> vikonaty, da dodate to množenje s skalarjem, nato v rezultat je poljubno število takšnih diy otrimaemo: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> se imenujejo linearni depozit, saj gre za netrivialno linearno kombinacijo, celo?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> se imenujejo neodvisne od vrstic, saj ni netrivialne kombinacije vrstic. Prevlada linearnih in neodvisnih vektorjev: 1) sistem vektorjev, ki nadomestijo ničelni vektor, je linearno neodvisen. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> bo linearno uparjen, potrebno je, da je vektor linearna kombinacija drugih vektorjev. 3) kot del vektorja v sistemu a1(vektor), a2(vektor) ... ak(vektor) je linearni depozit, potem so vsi vektorji linearni depoziti. 4) kot tudi vsi vektorji https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif" https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) Linearne operacije v koordinatah. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> Moč skalarnega ustvarjanja: 1. Komutativnost 3. (a;b)=0, sodo in samo enkrat, če so vektorji ortogonalni, ali če so iz vektorjev, so bolj ali manj 0. 4. Distributivnost (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. Viraz skalarno tvorbo a in b skozi njihove koordinate https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> Ko vykonannі pranje (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> in pokliče se tretji vektor, ki je zadovoljen s prihajajočimi enakimi: 3. - pravice Moč vektorske ustvarjalnosti: 4. Vektorska linija koordinatnih ort Ortonormalna osnova. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> Pogosto se za določitev ortonormalne osnove uporabljajo 3 simboli https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho je torej ortonormalna osnova https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- poravnava ravne črte vzporedno z osjo OX 2) - poravnava ravne črte vzporedno z osjo OS 2. Zamenjajte 2 ravni črti. Izrek 1 A) Todi je potreben, da je dovolj pameti, če se smrad obarva na prvi pogled: B) To je potrebno in zadostno za um tistega, kar je neposredno vzporedno z umom: B) Isti nujni in zadostni um tistega, ki je neposredno jezen v enem umu: 3. Premaknite se od točke do ravne črte. Izrek. Premaknite se od točke do ravne črte z uporabo kartezijanskega koordinatnega sistema: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. Izrežite med dvema ravnima črtama. Umova pravokotnost. Naj 2 neposredni dodelitvi kartezičnemu koordinatnemu sistemu z velikimi nivoji. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, potem so ravne črte pravokotne. 24 obrokov. Območje v bližini prostora. Umov vektor in komplonarnost ravnine. V_dstan v_d kaže na ravnino. Umov vzporednost in pravokotnost dveh ravnin. 1. Umova komplonarnost vektorja in ravnine. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. Razrežite med dvema ploščama. Umova pravokotnost. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> Yakshcho, potem so ravnine pravokotne. 25 obrokov. Ravna črta na odprtem prostoru. Drugače si oglejte poravnavo ravnih črt v odprtem prostoru. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. Vektor neposredne poravnave v prostoru. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. Kanonična ravna črta. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Brez'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} Predavanje 1. “Matrike in glavne funkcije nad njimi. Vizionarji
Imenovanje.
Matrika rožmarin m
n, de m- Število vrstic, n- Število stolpcev, imenovano tabela številk, razporejenih v prvem vrstnem redu. Številke Qi se imenujejo matrični elementi. Območje kožnega elementa je nedvoumno označeno s številko vrstice in stolpca, ki se nahajata na sprednji strani žil. Elementi matrike so dodeljenia ij, de jaz- številka vrstice in j- Številka postaje. A = Osnovne delitve nad matrikami.
Matriko je mogoče zložiti kot v eni vrstici in v enem stolpcu. Ne pozabite, da je matriko mogoče zložiti iz enega elementa. Imenovanje.
Če je število stolpcev matrike enako številu vrstic (m=n), se matrika imenuje kvadratni.
Imenovanje.
Matrični um: poklical enojna matrika.
Imenovanje.
Yakscho a
mn
=
a
nm
, potem se matrika imenuje simetrično.
zadnjico. Imenovanje.
Kvadratni matrični um Shranjevanje in vizualno matrike se gradijo do naslednjih operacij na svojih elementih. Najvišja avtoriteta teh operacij so tisti, ki smrdijo rezervirano samo za matrice enake velikosti. V tem vrstnem redu je mogoče označiti operacijo zlaganja te vizualne matrike: Imenovanje.
torba (maloprodaja) matrika ê matrika, katere elementi so vsota (na drobno) elementov izhodnih matrik. cij = aij
b ij Z \u003d A + B \u003d B + A. Operacija množina (podіlu) matrika, ne glede na to, ali je razširjena za določeno število, se zmanjša na večkratnik (deljen) kožnega elementa matrike s celim številom. (A + B) \u003d A B A ( ) \u003d A A zadnjico. Dana matrika A = 2A = Operacija množenja matrik.
termin:
Tvorom Matrica se imenuje matrika, katere elemente je mogoče izračunati z naslednjimi formulami: A
B =
C;
Iz inducirane oznake je razvidno, da je operacija množenja matrik dodeljena samo matrikam, število stolpcev na prvem mestu z nekaj dražjim številom vrstic v drugem.
Moč operacije množenja matrik.
1) Več matrikni komutativno
, potem. AB VA navіt yakscho je imenovan za ustvarjanje žalitev. Čeprav je za nekatere matrike relacije AB = BA zmagovita, se takšne matrike imenujejospremenljivo.
Najbolj značilna zadnjica je lahko
matrika, tako kot permutable, je drugačna matrika istega rozmіru. Prestavljivih je lahko le nekaj kvadratnih matrik istega reda. Očitno je, ne glede na matrike, taka moč je podeljena: A
O =
O;
O
A =
O,
de O - nič matriko. 2) Operacija množenja matrik asociativno, tobto. tako kot je dodeljen za ustvarjanje AB in (AB) C, potem je dodeljen BC in A (BC) in enakost je treba doseči: (AB)C=A(BC). 3) Operacija množenja matrik distribucijski sto let pred dodavannya, tobto. če obstaja smisel za uporabo A (B + Z) in (A + B) Z, potem je očitno: (A + B) C = AC + PS. 4) Če je dodeljen dobutok AB, potem za katero koli številko
pravilno črkovanje: (AB) = (
A)
B =
A(
B).
5) Če je dodeljena dopolnilna AB, je dodeljena dopolnilna B T A T in enakost: (AB) T = B T A T, de indeks T označuje transponirano matriko. 6) Upošteva se tudi, da je za vse kvadratne matrike det(AB) = detA detB. Kaj je det bo pregledan spodaj. Imenovanje
.
Matrika B se imenuje transponirano matriko A in prehod iz A v B prenos Na primer, elementi prevleke vrstice matrike A so zapisani v istem vrstnem redu v stolpcih matrike B. A = Z drugimi besedami, b ji = a ij. Kot posledico prednje moči (5) lahko zapišemo, da: (ABC ) T = C T B T A T , za um je scho dodeljen dobutok matrikam ABC. zadnjico.
Dana matrika A = A T =
C =
zadnjico. Poiščite dodatno matriko A = і B = AB = VA = zadnjico. Poiščite doboot matriko A = AB = Vizionarji(Determinante). Imenovanje.
Vyznachnik kvadratna matrika A = det A = M 1 do– determinanta matrike, otrimana z vihіdnymi vykrelyvannyam prva vrstica in k – st stovptsa. Upoštevajte, da imajo vyznachniki lahko samo kvadratne matrike, tj. matrike, v katerih je število vrstic enako številu stolpcev. F det A = Vlasne kazhuchi, vyznachnik lahko štejemo po vrstnem redu čistosti matrice, tj. pravilna formula je: detA= Očitno so različne matrike lahko matere enakih. Označevalec enojne matrike je dražji 1. Za dodeljeno matriko A se kliče število M1k dodatna manjša matrični element a 1 k. Na ta način je mogoče ustvariti visnovok, da ima kožni element matrice lahko svoj dodatni minor. Dodatkovi minori najdemo samo v kvadratnih matrikah. Imenovanje.
Dodatkovy minor dodatni element kvadratne matrike a ij je pomembnejši od označevalnika matrike, odvzet iz izhoda i-te vrstice in j-tega stolpca. Moč1.
Pomembna oblast sodnikov je ista spіvvіdnoshennia: det A = det A T; moč
2.
det (A
B) = det A
det B. Moč 3.
det (AB) =
detA
detB Moč 4.
Če se spomnite kvadratne matrike z dvema vrsticama (ali stovptsya), bo predznak matrike spremenil predznak, ne da bi spremenil absolutno vrednost. Moč 5.
Ko pomnožite stolpec (ali vrstico) matrike s številko її, se predznak pomnoži s celim številom. Moč 6.
Kot matrika A so vrstice čisto linearno deponirane, njen vyznachnik je bližje nič. termin:
Kličejo se stolpci (vrstice) matrike linearna ledina, ki je prava linearna kombinacija, enaka nič, ki je lahko netrivialna (ni enaka nič) rešitev. Moč 7.
Tako kot matrika za maščevanje ničelne vrstice ali ničelne vrstice je primordialna vrednost bližje nič. (Očitno je, da lahko sami vstopite v vyznachnik za ničelno vrsto apostola.) Moč 8.
Označevalec matrike se ne spremeni, le elementom ene od th vrstice (stowptsya) dodamo (videti) elemente naslednje vrstice (stow), pomnožene s številom, ki ne sešteje nič. Moč 9.
Kar zadeva elemente, ne glede na to, ali je vrstica ali je matrica pravilna sp_v_dnoshennia:d
=
d
1
d
2
,
e
=
e
1
e
2
,
f
= det(AB).
1. metoda: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det(AB) = detA det B = -26. 2. način: AB =
– 152 = -26.
Imenovanje. Matrica se imenuje neosebna števila, kot je pravokotna tabela, ki je sestavljena iz vrstic in stolpcev Na kratko, matrika je definirana na naslednji način: deelementi dane matrike, i je številka vrstice, j je številka stolpca. Tako kot v matriki je število vrstic enako številu stolpcev ( m
=
n), potem se matrika imenuje kvadratni
n th reda, drugače pa - pravokotno.
Yakscho m=
1 ta
n >
1, potem vzamemo enovrstično matriko kako se imenuje vektor vrstice
, no m> 1 ta n=1, potem vzamemo matriko z enim stolpcem kako se imenuje stolpec-vektor
. Kvadratna matrika, ki ima vse elemente, crim elemente v diagonali glave, enaka nič, se imenuje diagonala.
Imenuje se diagonalna matrika, katere elementi diagonale glave so enaki sam,
biti imenovan E.
Imenuje se matrika, otrimana z dano nadomestno njeno vrstico z isto številko transponirano
do qiєї. Imenovan. Dve matriki in enakovredki, ki sta med seboj enaka, elementa, ki stojita na istih mestih, tj. nasploh jaz
і j(ko je število vrstic (stowpts) matrike Aі B lahko enak). 1°. Sumy dve matriki A=(a ij) to B=(b ij) z enako količino m
rowkіv ta n matrika se imenuje C=(c ij), elementi, ki označujejo ljubosumje Vsota matrik je C=A+B. zadnjico. dvajset . Dobootcom Matrix A=(a ij) na številko λ
matrika se imenuje, pri kateri kožni element je dražji za pridobitev podobnega elementa matrike A na številko λ
: λA=λ
(a ij)=(λa ij),
(jaz=1,2…,m; j=1,2…,n). zadnjico. trideset . Dobootcom Matrix A=(a ij), kaj lahko m rowkіv ta k stoptsіv, na matrici B=(b ij), kaj lahko k
rowkіv ta n stoptsіv, se matrika imenuje C=(c ij), kaj lahko m rowkіv ta n stovptsіv, yakov element c ij vsota ustvarjalnih elementov jaz vrstico matrike A
і j th stolpcu matrike B, potem Pri kakšnem številu stolpcev matrike A se lahko ujema s številom vrstic v matriki B. V nasprotnem primeru tvir ni dodeljen. Prikazana je TV matrica A*B=C. zadnjico. Za dobootka matrike ne dobimo enakosti med matrikami A*
B
і B*
A, V vipadu eden od njih morda ne bo dodeljen. Reprodukcija kvadratne matrike, ne glede na vrstni red na drugi enojni matriki, ne spremeni matrike. zadnjico. Naj bo podobno pravilu množenja matrik postavimo zvezdice Naj vam dam kvadratno matriko tretjega reda: Imenovanje.
Označevalec tretjega reda, ki se ujema z matriko (1), je število, ki je označeno s simbolom kar pomeni ljubosumje Da se spomnimo, kako ustvariti na desnem delu enakosti (2) so vzeti z znakom "+" in kot znakom "-". zadnjico. Formulirajmo glavna pooblastila sodnikov v tretjem redu, da želimo smrad sodnikov, ne glede na vrstni red. 1. Rozmіr vyznachnika ne bo spremenjen, tako da se vrstice in stovptsі spominjajo misijonov, tobto. 2. Permutacija dveh stolpcev ali dveh vrstic označevalca doda množitelj yogo na -1. 3. Če ima vodja lahko dve enaki vrstici ali dve enaki vrstici, je rezultat enak nič. 4. Reprodukcija vseh elementov enega stolpca ali ene vrstice označevalca na be-jakov številki λ
enako pomnoženju označevalca s celim številom λ
. 5. Če so vsi elementi določene vrstice ali določene vrstice označevalca enaki nič, je sam znak enak nič. 6. Če so elementi dveh stolpcev ali dveh vrstic smerokaza sorazmerni, je smerokaz enak nič. 7. Kot element kože n-ti stolpec ( n-th vrstica) vyznachnika je vsota dveh dodankív, potem ima lahko vyznachnik ideje, ko pogleda vsoto dveh vyznachnikov, od katerih je eden n-ti stolpec ( n-th vrstica) maščevati prvi zgadanih dodankiv, in zadnji - drugi; Elementi, ki stojijo na drugih mestih, v prisotnosti treh svetnikov v enem samem. na primer 80. Če elementom naslednjega stolpca (vrstice) označevalnika dodate dodatne elemente naslednjega stolpca (vrstice), pomnožene s katerim koli divjim množiteljem, se vrednost označevalca ne bo spremenila. na primer Manjši Naslednji element arbitra se imenuje arbiter, ki je vzet iz danega razsodnika za vrstico tega stolpca, na mrežnici takšnih ureditev ta element. Na primer, manjši element ampak 1 izkaznik Δ
є vyznachnik 2. reda Algebraični dodatki k elementu deyago označevalca se imenujejo minor elementa, množenja z (-1) str, de R- vsota številk vrstice je enaka, na peretini nekega razvrščanja celotnega elementa. Yakshcho, na primer, element ampak 2 biti na peretini 1. stolpca in 2. vrstice, nato za novo R\u003d 1 + 2 \u003d 3 in algebraični dodatki є 90. Podpisnik najbogatejše vsote ustvarjalnih elementov, kot je konstrukcija vrstic na njihovih algebraičnih dodatkih. sto . Vsota ustvarjalnih elementov bodisi iste vrstice bodisi iste vrstice označevalca pri algebraičnem seštevanju ključnih elementov druge vrstice ali druge vrstice je enaka nič. Vinicate power, kar je mogoče za kvadratno matriko AMPAK izberite matriko za dan, tako da pomnožite matriko z njo AMPAK posledično vzemite eno samo matriko E, se takšna matrika imenuje reverzibilna na matriko AMPAK. Imenovanje.
Matrica se imenuje zaprta kvadratna matrika A, torej. Imenovanje.
Kvadratna matrika se imenuje nedeviška, ker je znak nič. V nasprotnem primeru se kvadratna matrika imenuje virogen. Ali je mogoče obrniti nevirogeno matriko. Elementarne transformacije matrikє: preureditev dveh vzporednih vrstic matrike; množenje vseh matričnih elementov s številom, ne vključno z ničlo; dodajanje k vsem elementom v vrstici matrike istih elementov vzporedne vrstice, pomnoženih z istim številom. matriko IN, vzeto iz matrike AMPAK za pomoč elementarnih transformacij, imenovanih enakovredno
matriko. Za nedeviško kvadratno matriko matrika obrata tretjega reda AMPAK-1 se lahko izračuna s to formulo tukaj je Δ matrika AMPAK,A ij
- algebraični dodatki elementom a ij
matrice AMPAK. Element vrstice matrike se imenuje ekstremno
, yakscho vіn vіdmіnny vіd nič, in vsi elementi vrstice, ki so levi vіd ny, so enaki nič. Matrica se imenuje pogosti koraki
saj se skrajni element kožne vrste nahaja desno od skrajnega elementa sprednje vrste. Na primer: Chi ni korak; - koraki.
= E
,
- simetrična matrika
poklical diagonala matriko.
; B= 
, poznam 2A+B.
, 2A + B = 
.
.
A E = E A = A
A(B+C) = AB+AC
; B = A T = 
;
, V = , Z = 
jaz številka \u003d 2. Pozna AT + C.
;
A T B =
=
=
;
; A T B + C = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
, V = 
= 
= 
.
kliče se število, ki ga je mogoče izračunati za elemente matrike za formulo:
, de (1)
formula (1) vam omogoča izračun indeksa matrike po prvi vrstici, velja tudi formula za izračun indeksa po prvi vrstici:
(2)
, i = 1,2, ..., n. (3)
,
det (AB) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,Vodje te joge moči.
