გრაფიკული დიფერენციაცია. გრაფიკული და რიცხვითი დიფერენციაცია შეიტყვეთ როგორ გააკეთოთ ეს Excel-ში

ყირიმის ფორმატირება ელემენტების შუა სფეროში, რიგები და stovptsiv ხშირად ხდება კორონალური vicoristovuvaty sprat სამუშაო Excel თაღები. წიგნში ინფორმაციის სისტემატიზაციისა და მოსაძებნად, ხელით შეიყვანეთ არკუსის სახელები სახელების სიმძლავრეში, რომლებიც ასახავს მათ zmistovy zmist-ს. მაგალითად, "გამომავალი მონაცემები", "გამოკითხვის შედეგები", "გრაფიკები" უბრალოდ. წე ზრობითი ხელით, მოკალათდა კონტექსტური მენიუ. დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით დათვის ღილაკზე arkush მალსახმობზე, დაარქვით arkush და დააჭირეთ .

ერთი ან მეტი ახალი თაღის დასამატებლად Insert მენიუდან აირჩიეთ Sheet ბრძანება. თაღების თაღების ზედიზედ ჩასასვლელად, თქვენ უნდა ნახოთ თაღების საჭირო რაოდენობის ეტიკეტები, ხაზგასმით , გამოვიყენოთ მენიუ Insert viskonaty ბრძანება Arkush. ანალოგიურად ტარდება ფოთლის მოცილების საპირისპირო ოპერაცია. გადაღმა კონტექსტური მენიუ, გააუქმეთ Vidality ბრძანება.

კორისნას ოპერაცია თაღების გადაადგილებისთვის - მაუსის მარცხენა ღილაკით აიღეთ ფურცლის ეტიკეტი და გადაიტანეთ საჭირო ადგილას. იაკშჩო ციომასთან ერთად გაწურვა , არკუსის ასლი გადაინაცვლებს და ნომერი 2 მიაღწევს არკუსის სახელს.

დავალება 7 . შეცვალეთ კომერციული B2 ფორმატი: შრიფტი - Arial 11; roztashuvannya - ცენტრში, ქვედა კიდის გასწვრივ; ერთი სიტყვა ზედიზედ; ნომრის ფორმატი - "0.00"; შუას შორის - ხაზგასმული

2.3. გააცნო ფუნქციები

Excel პროგრამას აქვს 150-ზე მეტი ჩაშენებული ფუნქცია rozrachunkiv-ისა და მონაცემთა დამუშავების გასამარტივებლად. კონდახი შუას ნაცვლად ფუნქციით: \u003d B2 + SIN (C7) , de B2 და C7 არის შუას მისამართი, რომელიც ჩაანაცვლებს ციფრებს, ხოლო SIN () არის ფუნქციის სახელი. Excel-ის ყველაზე პოპულარული ფუნქციები:

SQRT(25) = 5 - გამოთვალეთ რიცხვის კვადრატული ფესვი (25) RADIANI(30) = 0.5 - გადააქციეთ 30 გრადუსი რადიანზე QILOE(8.7) = 8 - დამრგვალეთ უახლოეს მცირე რიცხვამდე ZASTAT(-3;2) = 1 – დატოვეთ ჭარბი რიცხვის (-3) ქვედანაყოფში

დილნიკი(2). შედეგი არის დელნიკის ნიშანი. YAKSHO (E4>0,2; "დამატებითი"; "შეწყალებული")- ასე რომ, რიცხვი E4-ის შუაში არის 0.2-ზე ნაკლები,

შემდეგ Excel როტაცია "დამატებითი" (true), წინააღმდეგ შემთხვევაში - "pardon" (სისულელე).

ფორმულებისთვის, ფუნქციები შეიძლება ერთში იყოს ჩასმული, მაგრამ არა უმეტეს 8-ჯერ.

ფუნქციების შერჩევიდან მთავარებამდე, თავად ფუნქციის მინიჭება და არგუმენტის її. არგუმენტად, როგორც წესი, მითითებულია კომისრის მისამართები, რომლებშიც ინფორმაცია წერია.

თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ ფუნქცია ტექსტის (ხატები, რიცხვები და ა.შ.) საჭირო შუაში აკრეფით, ან დააჩქაროთ ფუნქციების ოსტატი. აქ, სიცხადისთვის, მოვითხოვ კატეგორიებად დაყოფილ ყველა ფუნქციას: მათემატიკური, სტატისტიკური, ლოგიკური და სხვა. კანის კატეგორიაში სუნი დალაგებულია ანბანის მიხედვით.

ფუნქციის ოსტატი გამოძახება მენიუს ბრძანებითჩასმა, ფუნქცია

ან პიქტოგრამების წნევა (f x). პირველად, ფუნქციების მაგისტრს (4 პატარა) ენიჭება კატეგორია და კონკრეტული ფუნქციის სახელი, რომელიც დაჭერილია. . სხვა vіknі (ნახ. 5) აუცილებელია აღნიშვნა ფუნქციის არგუმენტები. მემარჯვენე ღილაკზე პირველი დაწკაპუნებისას შუა ღილაკების პირველ დიაპაზონში (ნომერი 1) ის ფანჯარაში „მოღუნულია“. ჩვენ ვხედავთ შუასებს, რის საფუძველზეც ხდება გაანგარიშება. პირველი ნახვის შემდეგ შუაები პირველ ფანჯარაში შეიყვანება. კიდევ ერთხელ ვაჭერთ მარჯვენა ღილაკს. როგორც არგუმენტი, შუაში არის დიაპაზონების მოფრქვევა, შემდეგ ვიმეორებთ. პოტიმი სამუშაოს დასრულებისთვის და ბიძგი . შუაშის ბოლოს გამოჩნდება გაანგარიშების შედეგი.

ბრინჯი. 4. შეხედეთ ფუნქციების Meister ფანჯარას

ბრინჯი. 5. არჩეული ფუნქციის არგუმენტების მითითების ფანჯარა

დავალება 8. იცოდე დაბალი რიცხვების საშუალო მნიშვნელობა: 2,5; 2.9; 1.8; 3.4; 6.1;

1,0; 4,4.

გამოსავალი. კარადებში შევიყვანთ ნომრებს, მაგალითად, C2: C8. ჩვენ ვხედავთ C9 კომისურას, როგორც ვწერთ ფუნქციას = AVERAGE (C2: C8), ვაჭერთ , С9 ვიღებთ მინიჭებული რიცხვების საშუალო მნიშვნელობას - 3,15.

დავალება 9. Zastosovuyuchi გონებრივი ლოგიკური ფუნქცია YAKSHO, დაამატეთ დაუწყვილებელი რიცხვების გადარქმევის ფორმულა "შემოდგომაზე", ბიჭები - "გაზაფხული".

გამოსავალი. ჩვენ ვირჩევთ სვეტს შაბათ-კვირის მონაცემების შესაყვანად - დაწყვილებული (დაწყვილებული) ნომრები, მაგალითად, A. B3-ის შუაში ვწერთ ფორმულას =YAKSHO(OSTAT(A3,2)=0"ვაგა","ოსი"). Kopyuchi oseredok B3 vzdovzh stovptsya, otrimuemo შედეგების ანალიზი ნომრები ჩაწერილი სვეტი A. ამოცანის შემუშავების შედეგები წარმოდგენილია ნახ. 6.

ბრინჯი. 6. No9 ამოცანების ამოხსნა

მენეჯერი 10. გამოთვალეთ ფუნქციის მნიშვნელობა y = x3 + sinx - 4ex x = 1.58-ისთვის.

გამოსავალი. მონაცემებს შუაში ვათავსებთ A2 - x, B2 - y. ამოცანის ამოხსნა ნაჩვენებია 7-ზე ციფრული ხედვისთვის და ფორმულის პირველისთვის - მარჯვნივ. როდესაც rozv'yazannі tsієї ამოცანები sіlіd brіd brіd avіdut vіklіkі ფუნქციები SIN і eksponenti і vіddeniya არგუმენტისთვის (div. mal.8).

ნახ.7. ამოცანების გადაჭრა No10

სურ.8. ფანჯარა SIN და EXP ფუნქციის არგუმენტის შესაყვანად

სათაო ოფისი 11 . შეინახეთ Excel-ში პრობლემის მათემატიკური მოდელი ფუნქციის გაფართოებისთვის y = 1/((x-3) (x + 4)), მნიშვნელობებით x = 3 და y = -4, აჩვენეთ "გამოუხდელი" ეკრანზე, ფუნქციის რიცხვითი მნიშვნელობები - სხვა შემთხვევებში.

მენეჯერი 12 . ამოცანის მათემატიკური მოდელის შენახვა Excel-ში: 12.1. ფესვებიდან გამოსათვლელად

ა) √ x3 y2 z / √ x z; ბ) (z √ z)2; გ) 3 √ x2 3 √ x ; დ) √ 5 x5 3-1 / √ 20 x 3-1

12.2. გეომეტრიული გამოთვლებისთვის ა) მიუთითეთ სწორი ჭრის ტრიკოტის კუტი, როგორც x - ფეხი, y - ჰიპოტენუზა;

ბ) იპოვნეთ განსხვავება ორ წერტილს შორის დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში XYZ ფორმულის მიხედვით

d = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 + (z2 − z1 )2

გ) გამოთვალეთ წერტილიდან (x 0 , y 0 ) სწორი ხაზისკენ a x + b y + c = 0 ფორმულის მიხედვით

d = a x0 + b y0 + c / √ (a2 + b2)

დ) ფორმულის მიხედვით მიანიჭეთ ტრიკუტნიკის ფართობი წვეროების კოორდინატებს

S = 1 2 [ (x1 − x3 )(y2 − y3 ) − (x2 − x3 )(y1 − y3 )]

3. ფორმულებისა და ფუნქციების შემუშავებიდან ამოცანების შემუშავება

რა თქმა უნდა, თუ წარმატებით შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ფორმულები და Excel ფუნქციები, ის ნამდვილად მდიდარია. მოდით გადავხედოთ ამოცანებს, რომლებიც პრაქტიკაში ყველაზე ხშირად განსხვავდება ელექტრონული ცხრილების გავრცელებისგან: ამ სისტემის ხაზოვანი განლაგება, მსგავსი და ცალკეული ინტეგრალების რიცხვითი მნიშვნელობების გამოთვლა.

ინკრემენტულ ფუნქციას y = f(x) ეწოდება დამატებითი ნამატი ∆y არგუმენტის ცვლადი ნამატი ∆x, თუ

∆x→ 0

y = f(x + x) − f(x)

ზავდანნია .13. იპოვეთ შემთხვევითი ფუნქცია y = 2x3 + x2 x=3 წერტილისთვის.

გამოსავალი. ანალიტიკური მეთოდით გამოთვლილი პოხიდნა 60 ღირდა. Excel-ის ღირებულების გაანგარიშება განხორციელდება ფორმულის მიხედვით (1). ვისთვისაც გვჭირდება შემდეგი თანმიმდევრობა:

· განვსაზღვროთ მნიშვნელობები: X - ფუნქციის არგუმენტები, Y - ფუნქციის მნიშვნელობები, Y - შემთხვევითი ფუნქციები (ნახ. 9).

· ჩამოწერეთ ფუნქცია წერტილის პერიფერიაზე x \u003d 3 პატარა კრაკით, მაგალითად, 0.001, შედეგები შედის X სვეტში.

ბრინჯი. 9. მსგავსი ფუნქციების გაანგარიშების ცხრილი

· ოთახში B2 შემოგთავაზებთ ფუნქციის გამოთვლის ფორმულას = 2 * A2 ^ 3 + A2 ^ 2 .

· დააკოპირეთ ფორმულა რიგში 7 აიღეთ ფუნქციის მნიშვნელობა არგუმენტის ცხრილის წერტილებში.

· C2 ოთახში შემოგთავაზებთ ხარჯების გამოთვლის ფორმულას = (B3-B2) / (A3-A2).

· დააკოპირეთ ფორმულა რიგში 6 მიიღეთ არგუმენტების ცხრილის წერტილების მსგავსი მნიშვნელობები.

x = 3 მნიშვნელობისთვის ფუნქცია 60.019 მნიშვნელობის მსგავსია, რაც ახლოსაა ანალიტიკურად გამოთვლილ მნიშვნელობასთან.

ტრაპეციის მეთოდი. ტრაპეციის მეთოდით, ინტეგრაციის არე დაყოფილია ჭრილებად დეაკიმის კროკით და კანის ჭრილზე ფუნქციის გრაფიკის ქვეშ მყოფი ფართობი გათვალისწინებულია ტრაპეციის ბრტყელი უბნით. ტოდი როზრაჰუნის ფორმულა ასე გამოიყურება

S N = ∫ f (u) du ≈ h N ∑ − 1 [ f (a + h i) + f (a + h (i + 1)) ] (2),
	2 i = 0

de h \u003d (b-a) / N - crochet; N - წყვეტის წერტილების რაოდენობა.

სიზუსტის გასაუმჯობესებლად, გაყოფილი ქულების რაოდენობა იყოფა და ინტეგრალი ხელახლა შედგენილია. გამომავალი ინტერვალის გაყოფა უნდა იყოს მიმაგრებული, თუ მიღწეულია საჭირო სიზუსტე:

іntegра vіkonаєmo ასე რომ:

- Vibermo N = 5, F2-ის შუაში ამოჭრილია h-rozbitya (ნახ. 10);

ბრინჯი. 10. სასიმღერო ინტეგრალის გამოთვლა

· პირველ გაჩერებაზედა ჩაწერეთ i ინტერვალის რაოდენობა;

· B2-ის შუაში ვწერთ ფორმულას =3 * (2 + F2 * A2) ^ 2 პირველი დოდანკუს ფორმულისთვის (2);

· C2-ის შუაში ვწერთ ფორმულას =3 * (2 + F2 * (A2 + 1)) ^ 2 კიდევ ერთი დოდანკუსთვის;

· "გადაჭიმული" შუაები ფორმულებით 4 რიგი ქვემოთ ნაკერებით;

· C7-ის შუაში ვწერთ ფორმულას და ვიანგარიშებთ დამატებების ჯამს,

C8-ის შუაში ჩვენ ვწერთ ფორმულას i გამოსათვლელი SN shukane sing ინტეგრალის მნიშვნელობა 19.02 (S N otrimane-ს მნიშვნელობა ანალიტიკურად

19).

მენეჯერი. 15. გამოთვალეთ სასიმღერო ინტეგრალი:

1. Y = ∫ 2 x d x	2. Y = ∫ 2 x3 dx
	−1

2 პი

Y = ∫ 2sin(x)dx

Y = ∫ x2 dx

−2

Y = ∫

Y = ∫

3x - 2

(2x + 1) 3

x + 3

Y = ∫ cos

Y = ∫

x 2 + 4

3.2. Razv'yazannya ხაზოვანი rivnyan

ხაზოვანი გასწორება Excel-ში შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამარჯვებული ფუნქცია აირჩიეთ პარამეტრი.პარამეტრის არჩევისას, ოთახის მნიშვნელობა, რომელიც დამატებულია (პარამეტრი) იცვლება შემდეგზე, სანამ ფორმულა, რომელიც უნდა იყოს შეტანილი ოთახის ღირებულებაში, არ ცვლის მოცემულ მნიშვნელობას.

მოდით შევხედოთ პარამეტრის ძებნის პროცედურას ერთ უცნობთან წრფივი გასწორების განვითარების მარტივ მაგალითზე.

მენეჯერი 16 . Razvyazati გათანაბრება 10 x-10/x = 15 .

გამოსავალი. პარამეტრის - x შემთხვევითი მნიშვნელობისთვის აირჩიეთ A3 ველი. ცენტრში გავაცნობთ, არის თუ არა რიცხვი, რომელიც მითითებული ფუნქციის არეალში დევს (ჩვენს აპლიკაციაში რიცხვი არ შეიძლება იყოს ნული). დაე იყოს 3. ცე მნიშვნელობით იქნება ვიკორსტანო როგორც კობი. მაგალითად, B3, მაგალითად, ინდუცირებულ გასწორებამდე, ჩვენ შემოგთავაზებთ ფორმულას =10*A3-10/A3. გამოთვლების სერიის შედეგად, პარამეტრის მნიშვნელობა შეირჩევა ფორმულით. ახლა სერვის მენიუში, ბრძანების გაცემით პარამეტრის შერჩევა,მოდით გავუშვათ ფუნქცია პარამეტრის მოძიებით (ნახ. 11 ა). მოდით შევიყვანოთ პარამეტრები და ხუმრობა:

· იატაკზე შუაში ჩადეთჩვენ შემოგთავაზებთ აბსოლუტურ გადასახადს 3$-ის საკომისიონზე, რაც შურისძიებას მოახდენს ფორმულაზე.

· Value ველისთვის შეიყვანეთ შედეგი 15 .

· იატაკზე შუაშის მნიშვნელობის შეცვლადავსვათ A3 კომისარზე, რა შური ვიძიოთ მნიშვნელობით, რა ავიღოთ და დააჭიროთ .

სამუშაო ფუნქციის დასრულების შემდეგ პარამეტრის შერჩევაგამოჩნდება ეკრანზე პარამეტრის შერჩევის შედეგი, რომელშიც ნაჩვენებია ძიების შედეგები. იპოვეთ პარამეტრი 2.000025, რომელიც გამოჩნდება A3-ის შუაში, რაც არის ახალი დაჯავშნის სახელი.

პატივი ეცით იმ ფაქტს, რომ განაცხადში არის ორი გამოსავალი და შერჩევის პარამეტრი მხოლოდ ერთია. გასათვალისწინებელია, რომ პარამეტრი აქამდე ნაკლებად შეიცვალა, სანამ საჭირო მნიშვნელობა არ გადაიქცევა. ასეთი წოდების პირველი ცოდნა არგუმენტია და ხუმრობის შედეგად მოგვმართავს. იაკშო იაკ

Cob მნიშვნელობა კონდახზე მიუთითებს -3, შემდეგ მოიძებნება სხვა გამოსავალი: -0.5.

სურ.11. გასწორების ამოხსნა: ა - მონაცემების შეყვანა, ბ - გახსნის შედეგი

	დავალება 17
	5x/9-8 = 747x/12		(2x + 2) / 0.5 = 6x
	0.5 (2x-1)+x/3=1/6		7 (4x-6) + 3 (7-8x) = 1
	ხაზის სისტემა	რივნიანი		შეგიძლიათ შეცვალოთ აზრი

გზები: ქვესადგურები, დასაკეცი და vіdnіmannya rіvnyan, სხვადასხვა მატრიცებით. მოდით შევხედოთ წრფივი განლაგების კანონიკური სისტემის (3) გამოყვანის გზას სხვადასხვა მატრიცებიდან.

a1 x + a2 y + b1 = 0

a3 x + a4 y + b2 =0

როგორც ხედავთ, მატრიცის მონაცემების წრფივი გასწორების სისტემა ჩაიწერება შემდეგნაირად:

de A - კოეფიციენტების მატრიცა, X - ვექტორი - stovpets nevіdomih,

B არის ყველა წევრის ვექტორი. ასეთი სისტემის სრულყოფილება

დარეგისტრირდით დანახვაზე

X=A-1 B,

de A -1 -მატრიცა, შექცევადი A-მდე. აშკარაა, რომ როდესაც მატრიცის გაყოფა უდრის X-ს, დამნაშავე ერთი მატრიცაა E. გათანაბრების AX = ბოროტი ნაწილების გამრავლებით A -1-ზე ვიღებთ ხაზოვანი გათანაბრების სისტემის გადაწყვეტილებას.

დავალება 18. წრფივი ხაზების სისტემის ამოხსნა

გამოსავალი. ხაზოვანი განლაგების მოცემული სისტემისთვის, შესაბამისი მატრიცების და ვექტორ-სადგურების მნიშვნელობები შეიძლება გამოიყურებოდეს:

დავალების შესასრულებლად აუცილებელია:

A2: B3 i ჩაიწერება A მატრიცის ახალ ელემენტში.

· ჩვენ ვხედავთ შუა რიცხვების ბლოკს, მაგალითად,С2:С3 i ჩაიწერება მატრიცის ახალ ელემენტში.

· ჩვენ ვხედავთ შუა რიცხვების ბლოკს, მაგალითად, D2:D3 გასწორების სისტემის განლაგების შედეგის მოსაწყობად.

· ოთახში D2, ჩვენ შემოგთავაზებთ ფორმულას = MULTIPLE (MOBR (A2: B3); C2: C3).

Excel-ის ბიბლიოთეკა მათემატიკური ფუნქციების განაწილებაში მატრიცებზე მოქმედების ფუნქციების ჩანაცვლებისთვის. Zocrema, მისი ფუნქციები:

ამ ფუნქციების პარამეტრების დაყენება შესაძლებელია მასივებზე მისამართების დაყენება მატრიცების მნიშვნელობების ან დიაპაზონების და ტიპების სახელების ჩანაცვლებისთვის.

მაგალითად, MOBR (A1: B2) ან MOBR (მატრიცა_1).

· ვთქვათ Excel, რომელი ოპერაცია გამოიყენება მასივებზე, რისთვისაც უნდა დააჭიროთ კლავიშების კომბინაციას + + , D2 და D3 შუაში მიიღება შედეგი x = 2,16667; y=-1.33333.

4. ოპტიმიზაციის პრობლემების გამოყოფა

ბევრი პროგნოზირების პრობლემა, ოპტიმიზაციის პრობლემების ფართო კლასის შემუშავება და ჩამოყალიბება. ასეთი ამოცანებია, მაგალითად: საქონლის გათავისუფლების მაქსიმიზაცია ამ საქონელზე სიროვინის გაცვლით; პერსონალის დასაკეცი საუკეთესო შედეგის მისაღწევად ყველაზე დაბალი ხარჯებით; საქონლის ტრანსპორტირების ხარჯების მინიმიზაცია; მინიჭებული ლითონის ხარისხის მიღწევა; სიმღერის შესაძლებლობების გაფართოების განსაზღვრა მასალის მრავალფეროვნების გაუმჯობესებით მაქსიმალური ვალდებულების მისაღწევად; განსხვავებული

zavdannya, მდე ზოგიერთი ცვლადი მნიშვნელობები, რომ іnshі zavdannya ოპტიმალური განაწილება რესურსები და ოპტიმალური დიზაინი.

ამ ტიპის ამოცანების ამოხსნა შეიძლება შეიქმნას EXCEL-ში Solution Search ინსტრუმენტის დახმარებით, რომელიც ხელმისაწვდომია Tools მენიუში. ასეთი ბრძანებების ფორმულირება შეიძლება მოხდეს სისტემის მიერ, რომელიც ტოლია ნევიდომიმის დეკალებსა და ხსნარისთვის ბირჟის შეგროვებას. ამიტომ, პრობლემის განვითარება უნდა დაიწყოს სწრაფი მოდელით. ცნობილია ამ ბრძანებებით კონდახზე.

ამოცანა 20. დავუშვათ, რომ ვნახეთ ორი ტიპის საგანი A და B. ხედის ობიექტი A შედგება ლინზის 3 კომპონენტისგან, ხედი - 4-ისგან. დღეში 1800-ზე მეტი ლინზის დამზადება შეგიძლიათ. ლინზის დასაკეცი გონება A-ს სჭირდება 15 კვილინი, ხოლო სახეობისთვის 30 კვილინი. სამუშაო დღე 4 საწყობის მუშაკისთვის 160 წელი. Skilki ob'ektiviv A და B მოეთხოვებათ მომზადება, რათა მიიღონ მაქსიმალური მოგება, ისე, რომ გონების ობიექტი A ღირს 3500 რუბლი, გონება - 4800 მანეთი.

გამოსავალი. ამ ამოცანის შესასრულებლად საჭიროა ცხრილის სწორად დამატება და შენახვა ნახ. 12:

· შეცვალეთ შუა B2 x , ობიექტების რაოდენობა გონებაში A.

· და podatkovo შეცვალოს შუა B3 y.

დანიშნულების ფუნქცია ჭარბი \u003d 3500 * x + 4800 * წმოდი დავდოთ B5 ოთახში. · აღჭურვილობის ღირებულება უდრის =3 * x + 4 * y შეყვანილია B7-ში.

· ვტრატი საათში ტოლი = 0,25 * x + 0,5 * y შეყვანილია B8-ში.

	სახელი
	მთლიანი კომპლექტი
	ვიტრატი საათობრივად

სურ.12. ცხრილების შევსება გამომავალი მონაცემებით

· შეგიძლიათ ნახოთ ოთახი B5 და აირჩიოთ Dani მენიუ, რის შემდეგაც ვააქტიურებთ Search solution ბრძანებას. უნდა გვახსოვდეს, რომ ამ ვენის შუა ნაწილი ნათელია სურ.13-მდე.

· ნატისნემო<Выполнить >; თუ ყველაფერი სწორად გაკეთდა, მაშინ გამოსავალი იქნება იგივე, რაც ქვემოთ არის მითითებული.

მაგალითი 3: აირჩიეთ სტუდენტები დახმარების ავტოფილტრისთვის, თუ ისინი ჩარიცხულნი არიან No5433 ჯგუფში, მეტსახელით, რომელიც იწყება ასო C-ით.

თანმიმდევრობა წვრილმანი

1. დააკოპირეთ მონაცემთა ბაზა (სურ. 30) Arkush 3-ში.

2. დარეკეთ.

3. აირჩიეთ ელემენტი სიიდანტექსტის ფილტრები → ფილტრის პარამეტრები. ვიკნის რა მოხდა Koristuvalnicky ავტოფილტრიაირჩიეთ შერჩევის კრიტერიუმი s-ზე დაყრდნობით, ველში შეიყვანეთ საჭირო ასო ველში (დაამოწმეთ, რომ განლაგება რუსული იყო). დააჭირეთ OK.

4. გახსენით სია, რომელიც მუშავდება, სვეტშიჯგუფის ნომერი.

5. აირჩიეთ ნომერი.

მონაცემთა ბაზაში ჩანაწერების გაფილტვრა გაფართოებული ფილტრის დახმარებით

ფილტრის გაფართოებებისაშუალებას გაძლევთ ნახოთ რიგები დამატებითი დასაკეცი კრიტერიუმებისთვის, წყვილებში კორისტუვალური ავტოფილტრებით. Wicker ფილტრის გაფართოებები ამ კრიტერიუმების ინტერვალების გასაფილტრად.

გაფართოებული ფილტრის არჩევისას, სტოვპცივის სახელები, რისთვისაც გონებას სთხოვენ, დაკოპირებულია ქვემოთ გამომავალი ცხრილისთვის. stovptsiv-ის სახელწოდებებში შეყვანილია შერჩევის კრიტერიუმები. ეკრანზე ფილტრის გაჩერების შემდეგ, ეს რიგები შეიძლება გამოჩნდეს, თითქოს ისინი აკმაყოფილებენ დანიშნულ კრიტერიუმს და ასევე, გაფილტვრის შემდეგ, მონაცემების კოპირება შესაძლებელია სხვა თაღოვან გზაზე ან იმავე სამუშაო თაღის სხვა რეგიონში.

მაგალითი 4: აირჩიეთ ყველა მოსწავლე No5433 ჯგუფიდან, რომელთაც აქვთ უმაღლესი საშუალო ქულა 4,5.

თანმიმდევრობა წვრილმანი

1. დააკოპირეთ მონაცემთა ბაზა (სურ. 30) Arkush 4-ში.

2. დააკოპირეთ მონაწილეთა გვარებიჯგუფის რაოდენობა და საშუალო ქულა

გასასვლელი მაგიდის ქვემოთ მიდამოში. stovptsіv-ის სახელწოდების ქვეშ, თქვენ უნდა მიუთითოთ შერჩევის აუცილებელი კრიტერიუმები (ნახ. 32).

ბრინჯი. 32. Excel-ის ფანჯარა გაფართოებული ფილტრით

2. მონაცემთა ჩანართზე სორტირების ინსტრუმენტთა პანელზე

და აირჩიეთ Dodatkovo ელემენტი ფილტრში. გამოჩნდება დიალოგი (მალ. 33), რომელიც აჩვენებს მონაცემთა დიაპაზონს.

ბრინჯი. 33. გაფართოებული ფილტრის ფანჯარა

შესავლის ველში გარე დიაპაზონიმიუთითეთ ინტერვალი მონაცემთა ბაზის დაკარგვისთვის შურისძიების მიზნით. ზოგჯერ ჩანს შუასების დიაპაზონი A1-დან I9-მდე.

შესავლის ველში გონების დიაპაზონისამუშაო რკალზე შუაში არის ინტერვალი, რომელიც უნდა აკმაყოფილებდეს აუცილებელ კრიტერიუმებს (C12: D13).

შეყვანის ველისთვის შედეგის შენახვა დიაპაზონისთვის მიუთითეთ ინტერვალი, რომელშიც კოპირებულია რიგები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ტირილს-

დანაკარგები. ზოგჯერ იგი მითითებულია კრიტერიუმების არეალის შუაში, მაგალითად A16. ეს ველი აღარ არის ხელმისაწვდომი ამ ხედში, თუ არჩეულია გადამრთველი დააკოპირეთ შედეგი სხვა ადგილას.

პრაპორეცი მხოლოდ უნიკალური ჩანაწერებიდანიშვნები რიგების შერჩევისთვის, რომლებიც მხოლოდ არ მეორდება.

შედეგად მიღებული ცხრილი, ფილტრაციის კრიტერიუმების შესაბამისად, ნაჩვენებია ნახ. 34.

ბრინჯი. 34. Excel-ის ფანჯარა ფილტრის შედეგებით

1. შექმენით თქვენი საკუთარი მონაცემთა ბაზა, თითოეულის ჩანაწერების რაოდენობა შეიძლება იყოს მინიმუმ 15, ხოლო ჩანაწერების რაოდენობა - მინიმუმ 6. მაგალითად, მონაცემთა ბაზაკლიენტთა სია (სურ. 35).

2. სამი ავტომატური ფილტრი (okremih თაღებზე) დაბლოკილია მონაცემთა ბაზის წინ. კრიტერიუმების რაოდენობა შეიძლება იყოს არანაკლებ ორი.

3. Zastosuvat სამი გაფართოებული ფილტრი მონაცემთა ბაზის ჩასაწერად, რომლის კანი დამნაშავეა მინიმუმ ორ კრიტერიუმში. გამოიყენეთ გაფართოებული ფილტრები ერთ თაღზე გამომავალი ცხრილის ქვეშ.

ბრინჯი. 35. Excel-ის ფანჯარა მონაცემთა ბაზის კლიენტთა სიით

ლაბორატორიული რობოტი ნომერი 5

რიცხვითი დიფერენციაცია და ფუნქციების უმარტივესი ანალიზი

მეტა მუშაობა: მიჰყევით ფუნქციას უკიდურესობამდე, ისწავლეთ კრიტიკული წერტილის პოვნა.

მათემატიკის კურსიდან ირკვევა, რომ ფორმულა ასე გამოიყურება:

f "(x) = lim
∆x0

de Δx - zbіlshennya არგუმენტი; x არის რიცხვი, რომელიც უდრის ნულს. დახმარებისთვის შესაძლებელია ფუნქციის კრიტიკული წერტილების დადგენა - მინიმუმები, მაქსიმუმები და გადაჭარბებები. თუ x-ის ნებისმიერი მნიშვნელობის მსგავსი ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია, მაშინ x-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს კრიტიკული წერტილი.

მაგალითი 1: ფუნქცია f x = x 2 + 2x3 დაყენებულია x5 ინტერვალზე; ხუთი. მიჰყევით f(x) ფუნქციის ქცევას.

თანმიმდევრობა წვრილმანი

1. მოდით Δx = 0,00001. ოთახის თანამშრომელ A1-თან გაგზავნეთ: šDx=Ÿ (სურ. 36). იხილეთ ასო D, დააწკაპუნეთ მაუსის მარჯვენა ღილაკით ნანახ ასოზე, აირჩიეთ შუაშის ფორმატი. შრიფტის ჩანართზე აირჩიეთ Symbol font. ასო D გარდაიქმნება ბერძნულ ასოში Ґв. Virivnyuvannya შუა შეიძლება robiti მარჯვენა ხელი. შეიყვანეთ მნიშვნელობა 0.00001 B1-ისთვის.

2. A2-დან F2-ის შუაში გააკეთეთ ცხრილის სათაური, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 36.

3. პარამეტრი A, მესამე რიგიდან დაწყებული, x-ის მნიშვნელობა შეიცვლება. ოთახისთვის A3-დან A13-მდე შეიყვანეთ მნიშვნელობა -5-დან 5-მდე.

4. B3-ის შუაში ჩაწერეთ ფორმულა =A3^2+2*A3-3 და გააფართოვეთ її x ბოლო მნიშვნელობამდე (მე-13 მწკრივამდე).

5. შემთხვევითი ფუნქციის გამოსათვლელად და მოცემულ ინტერვალზე მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად საჭიროა ინტერ-

ზუსტი გაანგარიშება. შეიყვანეთ შემაჯამებელი ფორმულა x არგუმენტისთვის და th ogo ზრდა Δx ოთახში C3. ფორმულა ასე გამოიყურება: =A3+$B$1. გააფართოვეთ її x არგუმენტის ბოლო მნიშვნელობის მნიშვნელობა.

ბრინჯი. 36. Excel-ის ფანჯარა, რომელიც აჩვენებს ფუნქციის ქცევას

6. D3 ოთახში ჩაწერეთ ფორმულა =C3^2+2*C3-3, რომლისთვისაც f ფუნქციის მნიშვნელობა გამოითვლება x Δx არგუმენტად. გაჭიმეთ მნიშვნელობა არგუმენტის საბოლოო მნიშვნელობამდე.

7. ჩაწერეთ შემდეგი ფორმულა (1) E3 ოთახისთვის, იმის გათვალისწინებით, რომ f x-ის მნიშვნელობა არის B3-ში, ხოლო f x + Δx-ის მნიშვნელობა არის D3-ში.

Matime ფორმულა ასე გამოიყურება: =(D3-B3)/$B$1.

8. შეცვალეთ ფუნქციის ქცევა მოცემული ინტერვალისთვის (მატება, ცვლილება და კრიტიკული წერტილი). რისთვისაც საჭიროა დამოუკიდებლად ჩავწეროთ F3 უჯრედში ფუნქციის ქცევის ფორმულა. სამი გონების შურისძიების ფორმულა:

		f" (x)< 0	- ფუნქცია იცვლება;
		f" (x) > 0	- ფუნქცია იზრდება;
		f" (x) = 0	– კრიტიკული წერტილი*.

9. შეხედეთ გრაფიკებს f x і f "(x) მნიშვნელობებისთვის. გრაფიკი (ნახ. 37) აჩვენებს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ მსგავსი ფუნქციის მნიშვნელობა ნულის ტოლია, აქ ფუნქციას აქვს კრიტიკული წერტილი.

* დიდი შეცდომის შემდეგ, გამოთვალეთ, f "(x)-ის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი. თუმცა აუცილებელია ამ სიტუაციის აღწერა.

ბრინჯი. 37. ფუნქციის შემდგომი ქცევის დიაგრამა

დავალება დამოუკიდებელი მუშაობისთვის

ფუნქცია f(x) განისაზღვრება x ინტერვალზე. მიჰყევით f(x) ფუნქციის ქცევას. წაახალისეთ გრაფიკა.

			2x2						X[4; 4]
								X [5; ხუთი]
			2x+2
	f(x)=x3		3x2		2,x[2; 4]
	f(x)= x					X [2; 3]
				x 2 + 7

ლაბორატორიული რობოტი ნომერი 6

Pobudov dotichny გრაფიკული ფუნქცია

მეტა სამუშაო: ისწავლეთ ფუნქციის გრაფიკის ტოლი მნიშვნელობის გამოთვლა x 0 წერტილში.

წერტილის გასწორება y = f(x) ფუნქციის გრაფიკზე წერტილში

მაგალითი 1: ფუნქცია y = x 2 + 2x3 დაყენებულია x ინტერვალზე [5; ხუთი]. წაახალისეთ ფუნქციის დოტისტური გრაფიკი x 0 = 1 წერტილში.

თანმიმდევრობა dіy:

1. ამ ფუნქციის რიცხობრივი დიფერენცირება (დივ. ლაბორატორიული რობოტი No5). გამომავალი მონაცემების ცხრილი ნაჩვენებია ნახ. 38.

ბრინჯი. 38. ყოველკვირეული მონაცემების ცხრილი

2. გამოთვალეთ x, x 0, f (x 0 ) და f "(x 0) ცხრილებში. აშკარაა, რომ x

Stovptsya A, დაწყებული მესამე რიგიდან (ნახ. 38). თუ x 0 = 1, მაშინ თუ x 0 არის შუა წერტილი A9. ცხადია, f ფუნქციის მნიშვნელობა x 0 წერტილში არის B9-ის შუაში და მნიშვნელობა f "(x 0 )

- E9-ის შუაში.

3. დააყენეთ F, რათა დარწმუნდეთ, რომ f(x) ფუნქციის გრაფიკი ტოლია. გასწორების (1) გაფართოებისას აუცილებელია, რომ x 0 , f(x 0 ) და f" (x 0 ) მნიშვნელობები არ შეიცვალოს.

A9, B9 და E9 შუა მისამართები უნდა შეირჩეს აბსოლუტურად შუა რიცხვზე. შუა ნაწილის ფიქსაცია დამატებით ნიშანზე წასასვლელად š$Ÿ. შუაები ასე გამოიყურება: $A$9, $B$9 და $E$9.

ბრინჯი. 39. f(x) ფუნქციის გრაფიკი წერტილოვანია გრაფიკზე x=1 წერტილში.

დავალება დამოუკიდებელი მუშაობისთვის

ფუნქცია f(x) ენიჭება x ინტერვალს. რაზრახუვატი დოტიჩნი. წახალისეთ, მივაღწიო მოცემულ წერტილში ფუნქციის გრაფიკს.

			2x2						X[4; 4], x0 = 1
								X [5; 5], x0
			2x+2
	f(x)=x3		3x2		2,x[2; 4], x0 = 0
	f(x)= x					X [2; 3], x0
				x 2 + 7

1. Vєdєnєєva, Y. A. Excel-ის ფუნქციები და ფორმულები 2007. Koristuvach's Library / Є. A. Vedєnєeva. - პეტერბურგი: პეტრე, 2008. - 384გვ.

2. სვირიდოვა, M. Yu. Excel ცხრილები/მ. ი. სვირიდოვა. - მ.: აკადემია, 2008. - 144გვ.

3. Serogodsky, V. V. გრაფიკები, მონაცემთა გაანგარიშება და ანალიზი

in Excel 2007 / V. V. Sirogodsky, R. G. Prokdi, D. A. Kozlov, A. Yu. Druzhinin. - მ.: მეცნიერება და ტექნოლოგია, 2009. - 336გვ.

მდიდარი საინჟინრო სამუშაოების დასასრულებლად ხშირად საჭიროა ამ უკანასკნელის ღირებულების გამოთვლა. თუ არსებობს ფორმულა, რომელიც აღწერს პროცესს, არ არის ნაკეცები: ჩვენ ვიღებთ ფორმულას, რომელიც ითვლის ღირებულებას, როგორც სკოლაში სკოლაში, მნიშვნელობა მნიშვნელოვანია სხვადასხვა წერტილში და ეს ყველაფერია. Skladnіst, mabut, მხოლოდ იმავე სფეროში, გამოიცნოს, როგორ დავთვალოთ კარგი. და როგორ მაგრამ, როგორ გვაქვს დანიმის მხოლოდ რამდენიმე ასეული ათასი მწკრივი, მაგრამ სხვა ფორმულები არ არსებობს? რაც მთავარია, ეს არის ძალიან პრაქტიკული და სასიამოვნო. მე გთავაზობთ ორ გზას.

პირველი მდგომარეობს იმაში, რომ ჩვენი ქულების კოლექცია მიახლოებულია სტანდარტული Excel ფუნქციით, ასე რომ, ჩვენ ვირჩევთ ფუნქციას, როგორც საუკეთესო გზას ჩვენს წერტილებზე (ექსელში, მთლიანი წრფივი ფუნქცია, ლოგარითმული, ექსპონენციალური, პოლინომიური). და სტატიკური). კიდევ ერთი გზა არის რიცხვითი დიფერენციაცია, რისთვისაც დაგვჭირდება ფორმულების გამოყენება.

გამოიცანით რა არის ასეთი სასაცილო:

ინკრემენტულ ფუნქციას f (x) x წერტილში ეწოდება ფუნქციის შუალედური ზრდა Δf x წერტილში არგუმენტის Δx ნამატამდე, თუ ნაშთი რჩება ნულამდე:

ღერძი და ჩვენ დავაჩქარებთ ჩვენს ცოდნას: უბრალოდ მივიღებთ მსგავსი არგუმენტის როზრაჰუნკას, თუნდაც არგუმენტის მნიშვნელობა მცირე იყოს. Δx.

იმისათვის, რომ ვიცოდეთ მსგავსის სავარაუდო მნიშვნელობა ჩვენთვის საჭირო წერტილებში (და ჩვენი წერტილები არის დეფორმაციის ხარისხის ერთადერთი მნიშვნელობები ε), შეგვიძლია ვიპოვოთ ღერძი იაკი. კიდევ ერთხელ შევხედოთ ფარდობითი მნიშვნელობის მნიშვნელობას და ბაჩიმოს, რომ როდესაც დე არგუმენტის გაზრდის მნიშვნელობა შედარებით მცირეა (შესაბამისად, დეფორმაციის ხარისხის მატება მცირეა, რაც ფიქსირდება ტესტირების დროს), შესაძლებელია რეალური მნიშვნელობის მნიშვნელობის შეცვლა წერტილში (f'x 0)=(f'x 0)= x 0)) მითითებით Δy / Δx = (f (x 0 + Δx) - f (x 0)) / Δx.

Tobto ღერძი უნდა შეხვიდეთ:

f′(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) – f (x 0))/Δx (1)

კანის წერტილებში იგივე მნიშვნელობის გამოსათვლელად აუცილებელია გამოვთვალოთ ორი სუიციდური წერტილის სხვადასხვა წერტილის რაოდენობა: პირველი ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ 0 კოორდინატით, ხოლო მეორე x 0 + Δx კოორდინატით. , ტობტო. ერთი - მე გადავალ შემდეგზე და ის, რაც უკეთესია. ასეთი წოდებით დამუხტული, ცუდია დარეკვა საცალო pokhіdnoy მარჯვნივ (წინ) ერთად მოსავალიΔ x.

ჩვენ შეგვიძლია ვიმოქმედოთ იმავე გზით, უკვე ავიღეთ დანარჩენი ორი ძირითადი პუნქტი: x 0 - Δx і x 0, ასე რომ, ჩვენთვის ჩიკავა არის ის, რაც არის მარცხენა ხელი. აიღეთ გაანგარიშების ფორმულა საცალო ვაჭრობის პუნქტი მარცხნივ (უკან) კროკითΔ x.

f'(x 0) ≈(f (x 0) - f (x 0 - Δx)) / Δx (2)

წინა ფორმულები არის "მარცხნივ" და "მარჯვნივ" და არის კიდევ ერთი ფორმულა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ცენტრალური საცალო მაღაზიამოსავლით 2 Δx, ტა იაკ ყველაზე ხშირად გამარჯვებული რიცხვითი დიფერენციაციისთვის:

f'(x 0) ≈(f (x 0 + Δx) - f (x 0 - Δx))/2Δx (3)

ფორმულის გადასაწერად ვნახოთ მარტივი მაგალითი მოცემული ფუნქციიდან y=x3. ჩვენ შევქმნით ცხრილს Excel-ში ორი ჩანაწერით: x და y და შემდეგ შევქმნით გრაფიკს რეალური წერტილებისთვის.

Pokhіdna funkії y=x 3 tse y=3x 2 გრაფიკი ამ გზით. პარაბოლა, ჩვენ ვართ დამნაშავე ჩვენი ფორმულების ვარიაციებში.

შევეცადოთ გამოვთვალოთ ცენტრალური ხარჯების სხვაობის მნიშვნელობა x წერტილებში. ვისთვის. ჩვენი მაგიდის კიდევ ერთი რიგის შუაში ჩაქუჩით ფორმულაში (3), ასე რომ. მე გამოვიყვან ფორმულას Excel-ში:

ახლა იქნება გრაფიკი x-ის უკვე არსებული მნიშვნელობებით და ცენტრალური ცვლადის მნიშვნელობის გამოკლებით:

და i-ღერძი არის ჩვენი პატარა წითელი პარაბოლა! გამოდით, ფორმულა მუშაობს!

კარგი, ახლა ჩვენ შეგვიძლია გადავიდეთ კონკრეტულ საინჟინრო ამოცანაზე, მათ ამაზე ისაუბრეს სტატისტიკის კობზე - dσ / dε შეცვლის მნიშვნელობა უფრო დიდი დეფორმაციისთვის. პირველი მსგავსია „სტრესი-დაძაბულობის“ მრუდის σ=f (ε) უცხოურ ლიტერატურაში ჰქვია „დაძაბულობის გამკვრივების სიჩქარე“, ჩვენი კი არის „დაძაბულობის კოეფიციენტი“. მოგვიანებით, შედეგად, ჩვენ გამოვცადეთ მონაცემთა მასივი, რომელიც შედგება ორი ეტაპისგან: ერთი - დეფორმაციის ε მნიშვნელობებით და მეორე - სტრესის მნიშვნელობებით MPa-ში. ვიღებთ ფოლადის ცივ დეფორმაციას 1035 ან 40G (ფოლადების ანალოგების დაყოფა ცხრილი) 20°C-ზე.

C	მნ	პ	ს	სი	ნ
0.36	0.69	0.025	0.032	0.27	0.004

ჩვენი მრუდის ღერძი არის კოორდინატებში "სწორი დაძაბულობა - სწორი დაძაბვა" σ-ε:

ეს იგივეა, როგორც წინა კონდახში და ჩვენ ვიღებთ ასეთ მოსახვევს:

Tse i є zmіna shvidkostі zmіtsnennya დეფორმაციის პროცესში. რატომ მუშაობ მასთან, რატომ არ ჭამ მეტს.

როგორ შეგიძლიათ დაეხმაროთ Excel-ს სასარგებლო ფუნქციების ღირებულების გამოთვლაში? თუ ფუნქცია მიენიჭება ტოლს, მაშინ ანალიტიკური დიფერენციაციის შემდეგ Excel-ის ფორმულები დაგეხმარებათ სწრაფად დაალაგოთ მნიშვნელობები, როგორც ნებისმიერი არგუმენტი, რომელიც ახმიანებს კორისტუვაჩს.

ვინაიდან ფუნქციას ართმევს პრაქტიკული ცვლადები და მოცემულია ცხრილური მნიშვნელობებით, Excel-ს შეუძლია მეტი დახმარება გაგიწიოთ რიცხვითი დიფერენციაციის და შედეგების შემდგომი ანალიზის შემთხვევაში.

პრაქტიკაში, ღირებულების გაანგარიშება რიცხვითი დიფერენციაციის მეთოდით შეიძლება დაბრალდეს მექანიკაში (თუ ობიექტის სიჩქარე უფრო სწრაფია აშკარა ქარისთვის, გზა ამ საათამდე) და სითბოს ინჟინერიაში (გაფართოებით). სითბოს გადაცემა საათში). ასევე შეიძლება საჭირო გახდეს, მაგალითად, სვერდლოვინის ბურღვისას ბურთის სისქის მიწამდე ანალიზისთვის, რომელიც უნდა გაიაროს საბურღი, ბალისტიკური ამოცანების მთელი სერიის შესრულებისას და ა.შ.

მსგავსი ვითარებაა როზრაჰუნკას შეუფერხებლად ნავანტაჟენიჰის სხივების „შექცევადი“ დავალების შემთხვევაშიც, თუ მოსახვევების მიღმა აუცილებელია იცოდეთ ნავსადგურის ღირებულება, რა უნდა ააფეთქოთ.

"ცოცხალი" კონდახის სტატისტიკის სხვა ნაწილში, ცხადია, რომ გაანგარიშება მსგავსია სავარაუდო ფორმულის რიცხვითი დიფერენციაციისთვის ვირუსების მგრძნობელობისგან საბოლოო საცალო ვაჭრობაში და გაანგარიშება კვებაში - ჩი შეუძლია vicorist მსგავსი kіntsevy საცალო სხივების ღეროების მიღმა აქცენტი კეთდება იმაზე, თუ რა უნდა მოიძებნოს ღარებში?

მინიმალური თეორია.

Pohіdna vznachaє shvidkіst zmіni funktsії, scho აღწერს არის ეს პროცესი საათში თუ სივრცეში.

ნულამდე ცვლილების ნორმალური ცვლის შემთხვევაში ცვლილების ფუნქციის ცვლილებებს შორის მას მსგავსი უწყვეტი ფუნქცია ეწოდება.

y'(x)=lim (Δy /Δx)ზე ∆x→0

წერტილის მსგავსი ფუნქციის გეომეტრიული მნიშვნელობა არის x ღერძამდე ჭრილის ce ტანგენსი, რომელიც მსგავსია წერტილის ფუნქციის გრაფიკისა.

tg (α) = ∆y /∆x

ვინაიდან ფუნქცია დისკრეტულია (ტაბულური), მსგავსი მნიშვნელობის მიახლოებითი მნიშვნელობა ზუსტად ისეა ცნობილი საბოლოო განსხვავებების დასახმარებლად.

y′ (x ) i ≈(Δy /Δx )მე=(y i +1 -y i -1)/(x i +1 -x i -1)

Kіntsevy ryznica ჰქვია, რაც stinks შეიძლება იყოს უფრო კონკრეტული, vimiryans, kіtsev znachennya on vіdmіnu vіd ღირებულებები, scho pragvat ნულოვანი ან neskіnchennostі.

გამოსახულებების ქვემოთ მოცემულ ცხრილებს აქვს რამდენიმე ფორმულა, რომელიც გამოდგება ცხრილის ფუნქციების რიცხვითი დიფერენციაციის შემთხვევაში.

ცენტრიდან წონასთან დაკავშირებული ფორმულები ჩვეულებრივ იძლევა უფრო ზუსტ შედეგებს, მაგრამ ხშირად ვერ ჩერდებიან მნიშვნელობების დიაპაზონის კიდეებზე. ამ vipadkіv znadoblyazhennya მარცხენა და მარჯვენა kіntsevyh raznitsy.

გაანგარიშება მსგავსია სხვადასხვა წესრიგის როზრაჰუნკას კონდახზე სხივების ჭრილების უკანა მომენტებში.

მოცემული:

8 მეტრი სიგრძის სხივზე, კიდეების გასწვრივ ჩამოკიდებული საყრდენებით, ორი დაწყვილებული ფოლადის (St3) ორმაგი სხივი 30M არის სპირალური 7 გარბენი 1 მეტრიანი კრაკით. სხივის ცენტრალურ ნაწილამდე მკლავებიდან მაიდანჩიკია. Imovirno zusillya vіd pokrittya, scho გადადის დისკის მეშვეობით სხივამდე, ყველა წერტილში ერთნაირია F1. შეჩერებული maidanchik maє vag 2 * F2და მიამაგრეთ სხივზე ორ წერტილზე.

გამოდის, რომ დაძაბულობის დაყენებამდე სხივი აბსოლუტურად სწორი იყო, შემდეგ კი დაძაბულობა ზამბარის დეფორმაციების ზონაში იყო.

ქვემოთ მოყვანილი პატარა გვიჩვენებს მენეჯერის როზრახუნის სქემას და თვალისმომჭრელ დიაგრამებს.

გარე მონაცემები წარმოდგენილია შემდეგ ეკრანზე.

როსრახუნკოვის გამომავალი მონაცემები:

3. ორმაგი ჩაის ხაზოვანი წონა 30 მ:

γ =50,2 კგ/მ

სხივის სიგრძე დაწყობილია ორი ორმაგი სხივიდან:

n=2

პიტომა ვაგას სხივები:

q \u003d γ * n * g \u003d 50,2 * 2 * 9,81 / 1000 \u003d 0,985 ნ / მმ

5. ორმაგი ჩაის ინერციის მომენტი 30 მ:

I x1 = 95000000 მმ 4

დასაკეცი სხივის მონაკვეთის ინერციის მომენტი:

I x \u003d I x 1 * n \u003d 95,000,000 * 2 \u003d 190,000,000 მმ 4

10. სხივის ოსცილატორები იჭრება სიმეტრიულად მათი შუას მიხედვით, ორივე საყრდენის რეაქციები ერთნაირია და მთლიანი სტრესის კანის ნახევარიც კია:

R \u003d (q * z max +8 * F 1 +2 * F 2) / 2 \u003d (0.985 * 8000 +8 * 9000 +2 * 50000) / 2 \u003d 85 440 N

როზრაჰუნკა დაზღვეულია სხივების სიმძლავრით!

მენეჯერი:

იცოდეთ საწყისი მომენტის მნიშვნელობა Mxiსხივების ჭრილებზე, ფორმულების ანალიტიკურად, მასალების საყრდენი მხარდაჭერილია პროგინების როზრაჭუნკის ხაზის რიცხვითი დიფერენციაციის მეთოდით. შეადარეთ და გააანალიზეთ შედეგები.

გამოსავალი:

პირველი, რა შეგვიძლია გავაკეთოთ, რატომ უნდა მოვიშოროთ Excel-ის განივი ძალების გავრცელება Q y, ბოლო მომენტები Mx, შემობრუნდი U xსხივებისა და ღერძების ღერძი Vxმასალების სიმტკიცის კლასიკური ფორმულების მიხედვით ყველა კვეთაზე თ. (პრინციპში, არ გვსურს ამ კუტივის ძალების მნიშვნელობა.)

შედეგები გამოითვლება I5-L54-ის შუაში გადასყიდვით. ქვემოთ მოყვანილი სკრინშოტი აჩვენებს ცხრილის ნახევარს, ცხრილის მეორე ნახევრის მნიშვნელობები ასახულია ან მსგავსია წარმოდგენილი მნიშვნელობებით.

შეგიძლიათ გაოცდეთ ვიკორისტანით როზრაჰუნკას ფორმულებში.

ოტჟე, ჩვენ ვიცით მომენტისა და პროგრესის ზუსტი მნიშვნელობა.

თეორიიდან ჩვენ ვიცით, რომ:

კუტ შემობრუნება - წე პერშა მოსახვევს ჰგავს U=V'.

მომენტი - წე მეგობარი ღარივითაა M=V''.

სიძლიერე არის მესამე რამ, როგორც მოსახვევში Q=V'''.

დავუშვათ, რომ პროგნოზის ზუსტი მნიშვნელობა აიღო არა ანალიტიკურმა კვლევებმა, არამედ რეალურმა ბალისტიკამ და სხვა მონაცემებზე მეტი ვერ მივიღებთ. მოდით გამოვთვალოთ პროგნოზის ზუსტი მნიშვნელობების სხვა მსგავსი მნიშვნელობები სტატიის წინა ნაწილის ცხრილის ფორმულის (6) გამოყენებით და ვიპოვოთ მომენტის მნიშვნელობა რიცხვითი დიფერენციაციის მეთოდით.

M xi =V y '′ ≈((V i +1 -2*V i +V i -1 )/სთ 2)*E *I x

Podsumok rozrahunkiv mi bachimo შუა M5-M54.

მომენტების ზუსტი მნიშვნელობები, რომლებიც გამოითვლება სუპრომატის ანალიტიკური ფორმულებისთვის, თავად სხივის გაუმჯობესებით, განიხილება ცნობილი ფორმულების ფონზე მსგავსის ბუნდოვნად გამოსათვლელად. მომენტები შერჩეული იყო აუცილებლად, თუ ვიმსჯელებთ თვალსაჩინო ზოლებით, razrahovanyh in vіdsotkakh შუა N5-N54.

ε =(M x -V y '' )/M x *100%

დავალება შესრულებულია. Mi vikonals გაანგარიშება მსგავსი მიზნით მიახლოებითი ფორმულა გამარჯვებები ბოლოს ბოლოს ღირებულება და წაართვეს საბოლოო შედეგი.

იცის ზუსტადგადახრის მნიშვნელობის დადგენა შესაძლებელია მაღალი სიზუსტით რიცხვითი დიფერენციაციის მეთოდით მომენტის ჭრებში მაღალი სიზუსტით და სხივის ამაოების ხარისხის დადგენა!

პროტე...

სამწუხაროა, არ იფიქრო, რა არის პრაქტიკაში ადვილად აღებადასაკეცი სხივებში ვიმირიუვანის მოხრის საჭირო მაღალი დენის შედეგები!

მარჯვნივ, იმით, რომ საჭიროა გაზომვა ღუნვა ~ 1 მიკრონი სიზუსტით და მაქსიმალურად გაზარდოს მოხრის მრუდის ცვლილება. თ, "იოგას ნულამდე მიყვანა", თუ გინდათ დამეხმარეთ შეწყალების მიღებაში.

უმეტეს შემთხვევაში, სიკვდილის დროის შეცვლა სიკვდილის მნიშვნელოვანი გატაცებით შეიძლება გამოიწვიოს აბსურდული შედეგები. დარწმუნდით, რომ პატივი სცეს რიცხვით დიფერენციაციას, რათა თავიდან იქნას აცილებული ფატალური შეწყალება.

შესაფერისი აქსესუარები - ლაზერული ინტერფერომეტრია, რომელიც უზრუნველყოფს გაზომვის მაღალ სიჩქარეს, სტაბილურობას და სიზუსტეს 1 მიკრონიმდე, პროგრამულად აკონტროლებს ხმაურს და ბევრ რამეს მოიცავს პროგრამულად, მაგრამ მათი ფასი 300000 დოლარზე მეტია.

მოდით ვიფიქროთ, რა იქნება ეს, რადგან ჩვენ უბრალოდ ვამრგვალებთ ჩვენი კონდახიდან მოხვევების ზუსტ მნიშვნელობას კომის შემდეგ ორ ნიშანზე - ეს არის მილიმეტრის ასობით წილადამდე და ისევ იგივე ფორმულისთვის ზუსტი მომენტის გამოსათვლელად. ჭრის.

როგორც ადრე, მაქსიმალური შეწყალება არ აღემატებოდა 0,7%-ს, მაშინ ერთბაშად (ამისთვის მე\u003d 4) აღემატება 23%-ს, მიუხედავად იმისა, რომ ეს უფრო მისაღებია ყველაზე სახიფათო სიტუაციაში ( ε 21=1,813%).

საუკუნის დასასრულის დასახმარებლად უკანასკნელთა გამოთვლის რიცხვითი მეთოდით, შესაძლებელია (და ხშირად საჭიროა) სხვა ხერხის დაჭერა - გაყინვა მდიდარი მდიდარი ტერმინით და უკეთ იცოდეთ ანალიტიკურად, და შემდეგ დააბრუნეთ შედეგები, წაართვით სხვადასხვა გზები. Ale slіd razumiti, scho დიფერენციაცია მიახლოებითი სტატიკური მრავალწევრი - tezh zreshtoj naproklady sposіb, scho stochno დევს მიახლოების სიზუსტის ხარისხში.

ბოლო მონაცემები - vimiryuvan-ის შედეგები - ყველაზე ვიპადკივში ვიკორისტანნიამის წინ როზრაჰუნკაზე, მათ შეძლეს დასრულება, დაინახეს მნიშვნელობა, რომელიც ვიბრირებს ლოგიკური რიგიდან.

შემთხვევითი რიცხვითი მეთოდებით გაანგარიშება უნდა მოხდეს ფრთხილად!

ახალი მკითხველები, კომენტარები და კომენტარები სტატიამდე, განათავსეთ იგი სტატიის ქვემოთ სპეციალურ ბლოკში.

ბლოგზე ახალი სტატიების გამოქვეყნების შესახებ ინფორმაციის სანახავად, გამოიწერეთ განცხადებები ბლოგში, მთებში, ან კიდევ ერთხელ სტატიის შემდეგ.

იკითხე შანოვნიხ ავტორის ნამუშევარი ფაილის კონდახით გადაღება PISLA ზედმეტად გადახდა ახალ სტატიებზე.

გრაფიკული დიფერენციაცია იწყება მოცემული მნიშვნელობებისთვის ფუნქციის გრაფიკის მოთხოვნით. ექსპერიმენტული შემდგომი დაკვირვებით, ასეთი განრიგი ამოღებულია თვითნაწერი ფიტინგების დახმარებით. გარდა ამისა, გადაიტანეთ მრუდი ფიქსირებულ პოზიციებზე და გამოთვალეთ მნიშვნელობები კუტას ტანგენტის მსგავსი, აბსცისიდან წერტილზე დაფიქსირებული.

ნახ. 5.8, მაგრამმრუდი ნაჩვენებია ექსპერიმენტულად დაყენებაზე (ნახ. 5.6). აპიკალური აჩქარების (შუკანის ფუნქცია) მიზანია სპივდენშენნიის გრაფიკული დიფერენციაცია:

(5.19)

ჭრის ტანგენსი ოდნავ ტოლია მრუდზე მრუდის წერტილში მე წარმოადგინოს vіdrіzkіv, დე ადრე- Vibranium vіdrіzok іntegruvannya (ნახ. 5.8, ბ)

რომლის ჩანაცვლების შემდეგ spіvvіdnoshennia at spіvvіdnoshennia (5.19) იგებს

de არის მწვერვალის აჩქარების გამოძახების გრაფიკის ორდინატი;

დიაგრამის მასშტაბის მასშტაბირება; ერთეული CI: = მმ; \u003d მმ / (რადიუმი s -2).

ფუნქციის გრაფიკი მიჰყვება ორდინატების ცნობილ მნიშვნელობებს რიგი პოზიციებისთვის. მრუდეებზე ლაქები გლუვი ხაზით ეშვება ხელებში, შემდეგ კი ვხაზავთ შაბლონებს დახმარებისთვის.

მოდით შევხედოთ გრაფიკულად დიფერენციაციას წერტილოვანი მაє შესამჩნევად დაბალი სიზუსტის მეთოდით. უფრო დიდი სიზუსტე მიიღწევა აკორდის მეთოდით გრაფიკული დიფერენციაციისას (ნახ. 5.8, inі გ).

მოცემულ მრუდზე ენიჭება ქულების სერია 1 ", 2 ", 3" , რომელიც zadnuyut აკორდები, tobto. შეცვალეთ მოცემული მრუდი ლამანის ხაზით. აიღეთ შემდეგი priymayutnya: kutu nahily dotichnyh წერტილებში, გახეხილი კანის შუა ნაწილში დახრილი, ძველი kutu nachily vydpovidnoy აკორდები. Tse pripuschennya, რათა pepna pohibka, მაგრამ ეს არ არის საკმარისი იმისათვის, რომ წერტილი წერტილი. Qi pohibki არ დააყოვნოთ, რაც უზრუნველყოფს მეთოდის სიზუსტეს.

სხვა მიზეზები, რომლებიც ადრე იყო აღწერილი დოტისტური მეთოდით გრაფიკულ დიფერენციაციაში. აირჩიეთ ნეკნები (მმ); გაატარეთ promenі, nachilenі pіd kutami წერტილებში ორდინატების მთელი ხაზიდან კვეთამდე 1 ", 2 ", 3 ... , გადაეცემა ორდინატებში, ხორციელდება შუა კანის ინტერვალებით. 1 *, 2 *, 3 * є პუნქტები shukanoї ფუნქციები .

სასწორები კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ, რომლითაც მეთოდი უნდა იყოს დაკავშირებული ისეთ ძალიან spіvvіdnosheniya-სთან (5.21), როგორც ეს ნაჩვენებია vipadki გრაფიკული დიფერენციაციისთვის dotichnyh მეთოდით.

ფუნქციის დიფერენციაცია f(x), მოცემულია (გამოითვლება) როგორც რიცხვების მასივი, რომელიც უნდა იყოს შედგენილი zastosuvannyam EOM-ისგან რიცხვითი დიფერენციაციის გზით.

რაც უფრო მცირეა რიცხვების მასივის მნიშვნელობა, მით უფრო ზუსტად შეგიძლიათ გამოთვალოთ მსგავსი ფუნქციების მნიშვნელობები ამ ინტერვალისთვის.