ოპერაციები გამოყენებული ჯერების მატრიცით. მატრიცები და ოპერაციები მათზე. მატრიცის გამრავლების ოპერაცია
მატრიცა rozmіrnostі ეწოდება სწორხაზოვან მაგიდას, რომელიც არის დაკეცილი გამწვანება, roztashovanih in მრიგები რომ ნსტოვპცი.
მატრიცის ელემენტები (პირველი ინდექსი მე− რიგის ნომერი, სხვა ინდექსი ჯ− სვეტის რაოდენობა) შეიძლება იყოს რიცხვები, ფუნქციები ან ლუწი. მატრიცები ნიშნავს ლათინური ანბანის დიდ ასოებს.
მატრიცა ე.წ კვადრატი, მიუხედავად იმისა, რომ მასში რიგების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას ( მ = ნ). რომელს აქვს ნომერი ნეწოდება მატრიცის რიგი, ხოლო თავად მატრიცას მატრიცა ნბრძანება.
ელემენტები იგივე ინდექსებით 
დამშვიდება მთავარი დიაგონალიკვადრატული მატრიცა და ელემენტები (ინდექსების ჯამის გამოსათვლელად ტოლია ნ+1)
− გვერდიგვერდ დიაგონალი.
მარტოხელა მატრიცამას კვადრატული მატრიცა ჰქვია, თავის დიაგონალის ყველა ელემენტი უდრის 1-ს, ხოლო სხვა ელემენტები უდრის 0-ს. იგი აღინიშნება ასოებით. ე.
ნულიოვა მატრიცა− მთელი მატრიცა, ყველა ელემენტი 0-ის ტოლია. ნულოვანი მატრიცა შეიძლება იყოს ნებისმიერი ზომის.
ნომერამდე ხაზოვანი მოქმედებები მატრიცებზეჩანს:
1) მატრიცების დამატება;
2) მატრიცების გამრავლება რიცხვზე.
მატრიცების დამატების ოპერაცია დაცულია მხოლოდ იმავე ზომის მატრიცებისთვის.
შეაჯამეთ ორი მატრიცა მაგრამі INმატრიცას უწოდებენ ზ, ყველა ელემენტი, რომელიც უდრის მატრიცის შესაბამისი ელემენტების ჯამებს მაგრამі IN:
.
Dobootcom Matrix მაგრამ თითო რიცხვზე კმატრიცას უწოდებენ IN, ყველა ელემენტი, რომელიც უდრის მოცემული მატრიცის მსგავს ელემენტებს მაგრამ, გავამრავლოთ რიცხვზე კ:
Ოპერაცია მრავალი მატრიცადაინერგება მატრიცებისთვის, რომლებიც ახარებენ გონებას: პირველი მატრიცის სვეტების რაოდენობა მეტია, ვიდრე მეორის სტრიქონების რაოდენობა.
Dobootcom Matrix მაგრამსივრცის მატრიცაზე INგანზომილება ეწოდება მატრიცას ზგაფართოება, ელემენტი მერიგითი ჯე stovptsya koї dorіvnyuє sumі tvorіv elementіv მემატრიცის მე-6 მწკრივი მაგრამხილულ ელემენტებზე ჯმატრიცის ე სვეტი IN:
სატელევიზიო მატრიცები (ნამდვილი რიცხვების შექმნის საფუძველზე) არ იცავენ ცვლის კანონის წესრიგს, ანუ. გორაკის თავზე მაგრამ IN IN მაგრამ.
1.2. ხილვატორები. დანიშნულების ძალაუფლება
მხედველობის გაგებაშემოღებული მხოლოდ კვადრატული მატრიცებისთვის.
მე-2 რიგის მატრიცის რიცხვს ეწოდება რიცხვი, რადგან ის გამოითვლება მომავალი წესით.
.
მე -3 რიგის მატრიცა 
რიცხვს უწოდებენ, რადგან ის გამოითვლება შემდეგი წესით:
ჯერ დამატებებიდან "+" ნიშნით є tvir ელემენტები, გავრცელდა მატრიცის სათავე დიაგონალზე (). არის კიდევ ორი ელემენტი, ტრიკოტების ზევით დახრილი, თავის დიაგონალის (i) პარალელურად დახრილი. "-" ნიშნით დაამატეთ გვერდითი დიაგონალის () დამატებითი ელემენტები და ელემენტები, რომლებიც ქმნიან ტრიკოტებს ამ დიაგონალის (i) პარალელურად ბაზებით.
მე-3 რიგის ცე გამოთვლას ტრიუკების წესი (ან სარრუსის წესი) ეწოდება.
დანიშნულების ძალაუფლებამოდით შევხედოთ ვიზნაჩნიკის კონდახს მე-3 რიგით.
1. სვეტის ყველა სტრიქონის ჩანაცვლებისას იგივე ნომრებით, რიგების მსგავსად, სიგნალი ცვლის თავის მნიშვნელობას, tobto. რიგები და stovptsі vyznachnik rivnopravnі
.
2. ორი რიგის (stovptsiv) გადაწყობისას ხელმომწერი ცვლის ნიშანს.
3. თუ დეიაგოს მწკრივის (stovptsya) ყველა ელემენტი ნულის ტოლია, მაშინ ნიშანი 0-ის ტოლია.
4. მწკრივის ყველა ელემენტის ოვერჰედის მულტიპლიკატორი (stovptsya) შეიძლება დაბრალდეს vyznachnik-ის ნიშანს.
5. Vyznachnik, scho შურისძიება ორი იდენტური რიგის (stowptsya), 0.
6. Vyznachnik, scho შურისძიების ორი პროპორციული რიგები (stovptsya), რასაც ნულამდე მივყავართ.
7. თუ vyznachnik-ის იმავე სვეტის (რიგის) ტყავის ელემენტი ხდება ორი დოდანკის ჯამი, მაშინ ვიზნაჩნიკი უფრო ძვირია, ვიდრე ორი ვიზნაჩნიკის ჯამი, ერთ-ერთ მათგანში იმავე სტოვპციში (რიგით) დგას პირველი დოდანკი. ხოლო მეორეში – მეორე. თუმცა, ორივეში სხვა ელემენტები მნიშვნელოვანია. Ისე,
.
8. კლერკი არ იცვლება, უბრალოდ ახალი მწკრივის (სტრიქონების) ელემენტებს დაამატეთ სხვა რიგის (სტრიქონების) საჭირო ელემენტები, გამრავლებული იმავე რიცხვით.
ვიზნაჩნიკის მომავალი ძალა დაკავშირებულია მინორის ცნებებთან და ალგებრის დამატებასთან.
მცირეწლოვანიარბიტრის ელემენტს ჰქვია არბიტრი, აშორებს ამ რიგის მოცემულ ვიკრესლუვანს და დგას, რომლის ბადურაზეც ლპება.
მაგალითად, აღმნიშვნელის უმნიშვნელო ელემენტიუწოდა ვიზნაჟნიკი.
ალგებრული დამატებებინიშნის ელემენტს ეწოდება იოგას მინორი, გამრავლება, დე მე- რიგის ნომერი, ჯ− სვეტის ნომერი, რომლის ხაზზე არის ელემენტი. ალგებრის დანამატი აღინიშნება. მე-3 რიგის მნიშვნელობის ელემენტისთვის, ალგებრული შეკრება
9. ნებისმიერი რიგის შემოქმედებითი ელემენტების უფრო მდიდარი ჯამის ხელმომწერი (stovptsya) ალგებრაში მათი დამატებების საფუძველზე.
მაგალითად, წინამორბედი შეიძლება განთავსდეს პირველი რიგის ელემენტების უკან
,
წინააღმდეგ შემთხვევაში
vyznachniks-ის ხელისუფლება არის zastosovuyutsya їh ბილინგი.
1 კურსი უმაღლესი მათემატიკა ვივეჩამო მატრიცებიდა მთავარი მათ ზემოთ. აქ ჩვენ ვაწყობთ ძირითად ოპერაციებს, რომლებიც შეიძლება განხორციელდეს მატრიცებით. რატომ დავიწყოთ მატრიცების სწავლა? ზვიჩაინო, უმარტივესიდან - მიზანი, მთავარი გასაგებად და უმარტივესი ოპერაციები. მღერიან, მატრიცები გაგვაგებინებენ, ცოტა საათს მაინც ვინ დაუთმობს!
მატრიცის აღნიშვნა
მატრიცა- ეს არის ელემენტების მართკუთხა ცხრილი. ისე მარტივი, როგორც ჩემი - ნომრების ცხრილი.
ხმის მატრიცები აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით. მაგალითად, მატრიცა ა , მატრიცა ბ და ჯერჯერობით. მატრიცები შეიძლება იყოს სხვადასხვა ზომის: მართკუთხა, კვადრატული, ასევე მატრიც-სტრიქონები და მატრიცა-სტოვპტები, როგორც მათ უწოდებენ ვექტორებს. მატრიცის ზომა განისაზღვრება სტრიქონების და სვეტების რაოდენობით. მაგალითად, დავწეროთ გაფართოებული სწორხაზოვანი მატრიცა მ ზე ნ , დე მ - რიგების რაოდენობა და ნ - Kіlkіst stovptsіv.
ელემენტი, იაკებისთვის i=j (a11, a22, .. ) შეადგენენ მატრიცის მთავარ დიაგონალს და უწოდებენ დიაგონალს.
რა შეიძლება გაკეთდეს მატრიცებით? შენახვა / გამოტანა, რიცხვზე გამრავლება, გამრავლდით თქვენს შორის, გადატანა. ახლა მატრიცებზე ყველა ძირითადი ოპერაციის შესახებ თანმიმდევრობით.
მატრიცების დაკეცვის და ვიზუალიზაციის ოპერაციები
მოდით წავიდეთ წინ, რისი დაკეცვა შეიძლება მეტი, ვიდრე იგივე ზომის მატრიცა. შედეგად, ჩვენ დავინახავთ იმავე ზომის მატრიცას. დაკეცეთ (ან ნახეთ) მატრიცები უბრალოდ - საკმარისია მათი არსებითი ელემენტების შეკრება . მოვიყვანოთ მაგალითი. შესაძლებელია ორი მატრიცის A და ზომის ორი ორზე დაკეცვა.
Vіdnіmannya vykonuєtsya analogієyu-სთვის, იშვიათად საპირისპირო ნიშნით.
ბე-იაკის რიცხვზე შეგიძლიათ გაამრავლოთ ბე-იაკის მატრიცა. შჩაბ ცე, თქვენ უნდა გაამრავლოთ її ელემენტის სკინების რაოდენობაზე. მაგალითად, ჩვენ ვამრავლებთ A მატრიცას პირველი კონდახიდან 5 რიცხვზე:
მატრიცის გამრავლების ოპერაცია
გაამრავლეთ ერთმანეთში არა ყველა მატრიცა. მაგალითად, გვაქვს ორი მატრიცა - A და B. Їx შეიძლება გამრავლდეს სათითაოდ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, რადგან A მატრიცაში სვეტების რაოდენობა უდრის B მატრიცაში მწკრივების რაოდენობას. მატრიცის კანის ელემენტი, რომელიც უნდა იყოს i-ე მწკრივში და j-ე სვეტში, იქნება უფრო ეფექტური ჯამი პირველი მულტიპლიკატორის i-ე მწკრივში და j-ე სვეტში შესაბამისი ელემენტების ქმნილებებისა. მეორისა. ალგორითმის გასაგებად, მოდით დავწეროთ როგორ გავამრავლოთ ორი კვადრატული მატრიცა:
І რეალური რიცხვების კონდახი. გავამრავლოთ მატრიცები:
მატრიცის ტრანსპოზიციის ოპერაცია
მატრიცის ტრანსპოზიცია - მთელი ოპერაცია, თუ ორმაგი რიგები და სვეტები შეიცვლება თვეებით. მაგალითად, ჩვენ გადავიტანთ A მატრიცას პირველი კონდახიდან:
მნიშვნელოვანი მატრიცა
Vyznachnik, განმსაზღვრელი - ერთ-ერთი მთავარი ხაზოვანი ალგებრის გასაგებად. თუ ხალხმა იწინასწარმეტყველა შთამომავლობა, და მათ შემდეგ მოხდა სიფხიზლე და კეთილისმყოფელი. Pіdbag, razbiratis z usіm tsim დაწექი შენთვის, ასე რომ, დანარჩენი რივოკი!
Vyznachnik არის კვადრატული მატრიცის რიცხვითი მახასიათებელი, რადგან ის აუცილებელია მდიდარი ამოცანების შესასრულებლად.
უმარტივესი კვადრატული მატრიცის ნიშნის დასაფიქსირებლად საჭიროა გამოვთვალოთ განსხვავება თავისა და გვერდითი დიაგონალების ელემენტების შემოქმედებაში.
პირველი რიგის მატრიცის აღმნიშვნელი, ისე, რომ იგი შედგება ერთი ელემენტისგან, მეტი, ვიდრე შემდეგი ელემენტი.
რაც შეეხება სამ-სამ მატრიცას? აქ უკვე დაკეცილია, მაგრამ შეგიძლიათ შემობრუნდეთ.
მაგალითად, Matrixi Value of Vysnivni Vyshіv's Creativnik Elentivniy He Hearts Diagonalі івівівів ЕЛЕМЕНТІV, Scho წევს ტრიკეკერებზე Parallelno Dіgonalі სახიდან, Vіd Yakoi Dіdnimalі іn інівівівный ЕЛЕМЕНТІV, Scho წევს ტრიკეკერებზე Parallelno Dіgonalі სახიდან, Vіd Yakoi Dіdnimalі і Dіdnimalі іn іnіn іdnіn іn іdnіной. .
საბედნიეროდ, პრაქტიკულად იშვიათია დიდი ვარდების მატრიცების სახელების დათვლა.
აქ ჩვენ გადავხედეთ ძირითად ოპერაციებს მატრიცებით. ცხადია, რეალურ ცხოვრებაში შეიძლება დროდადრო და არ დაძაბოთ თანაბართა მატრიცულ სისტემაზე, თორემ, პირიქით, საგრძნობლად დაკეცილი ვიპადკები გაიჭედება, თუკი საქმე ეფექტურად დაარტყა თავს. ასეთი vipadkiv და іsnuє პროფესიონალი სტუდენტური სერვისისთვის. მობრუნდით დახმარებისთვის, დაიბრუნეთ ანგარიშის გადაწყვეტილება, ისიამოვნეთ მასწავლებლის წარმატებით თავისუფალ საათში.
მატრიცები. იხილეთ მატრიცა. ოპერაციები მატრიცებზე და ძალაუფლების იოგაზე.
n-ე რიგის მნიშვნელოვანი მატრიცა. N, Z, Q, R, C,
m*n რიგის მატრიცას ეწოდება s რიცხვების მართკუთხა ცხრილი, რომელიც შეიძლება შეიცვალოს m-სტრიქონით და n-სტოპცივით.
რივნისტის მატრიცები:
ორ მატრიცას ტოლი ეწოდება, ამიტომ ერთი მათგანის მწკრივებისა და სვეტების რაოდენობა უდრის მეორისა და მეორის მწკრივებისა და სვეტების რაოდენობას. ელ-თი ციხის მატრიცები ტოლია.
შენიშვნა: El-ty, yakі შეიძლება ჰქონდეს იგივე ინდექსები, є vіdpovіdnimi.
იხილეთ მატრიცა:
კვადრატული მატრიცა: მატრიცას ეწოდება კვადრატი, რადგან სტრიქონების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას.
მართკუთხა: მატრიცას მართკუთხა ეწოდება, რადგან სტრიქონების რაოდენობა არ უდრის სვეტების რაოდენობას.
მწკრივის მატრიცა: 1*n რიგის მატრიცა (m=1) შეიძლება გამოიყურებოდეს a11, a12, a13 და ეწოდება მწკრივის მატრიცა.
მატრიცული ღუმელები:………….
დიაგონალი: კვადრატული მატრიცის დიაგონალს, რომელიც მიდის ზედა მარცხენა კუთხიდან ქვედა მარჯვენა კუთხეში, რომელიც წარმოიქმნება ელემენტებით a11, a22 ... - ეწოდება სათავე დიაგონალი. (განმარტება: კვადრატული მატრიცა ყველა ელემენტით, რომელიც ჯამდება ნულამდე, კრემი არის მშვიდი, რომელიც გაშლილია თავის დიაგონალზე, ეწოდება დიაგონალური მატრიცა.
Single: დიაგონალურ მატრიცას უწოდებენ ერთს, რადგან ყველა ელემენტი თავსდება დიაგონალზე და ემატება 1.
ზედა ტრიკუტი: A=||aij|| ეწოდება ზედა ტრიკოტის მატრიცა, ამიტომ aij=0. იფიქრეთ i>j.
ქვედა ტრიკუტი: aij=0. მე ნული: ce მატრიცა El-ty როგორც კარგი 0. ოპერაციები მატრიცებზე. 1. ტრანსპოზიცია. 2. მატრიცის გამრავლება რიცხვზე. 3. დასაკეცი მატრიცები. 4. მრავალჯერადი მატრიცები. მთავარი sv-va podії მატრიცებზე. 1.A+B=B+A (კომუტატიულობა) 2.A+(B+C)=(A+B)+C (ასოციაციურობა) 3.a(A+B)=aA+aB (განაწილება) 4.(a+b)A=aA+bA (გამანაწილებელი) 5.(აბ)A=a(bA)=b(aA) (ასოოც.) 6.AB≠BA (კვირის ოთახი) 7.A(BC)=(AB)C (ასოც.) ვირობივის მატრიცები გამარჯვებულია. 8.A(B+C)=AB+AC (გამანაწილებელი) (B+C)A=BA+CA (დისტრიბუციული) 9.a(AB)=(aA)B=(aB)A კვადრატული მატრიცის აღმნიშვნელი არის ძალაუფლების იოგას მნიშვნელობა. Razkladannya vyznachnik რიგებისა და სვეტების მიღმა. ნომინანტების გამოთვლის გზები. თუ მატრიცას აქვს რიგი m>1, მაშინ ამ მატრიცის აღმნიშვნელი არის რიცხვი. ალგებრული შეკრებები Aij el-ta aij მატრიცა A ეწოდება მცირე Mij, მრავლდება რიცხვზე თეორემა 1: მნიშვნელოვანი მატრიცა A არის საკმარისი რიგის ყველა ელემენტის (stovptsya) ქმნილების კარგი ჯამი მათი ალგებრული დამატებებით. დანიშნულების ძირითადი მახასიათებლები. 1. მატრიცის აღმნიშვნელი არ იცვლება ტრანსპოზიციის საათში. 2. ორი რიგის გადაწყობისას (stovptsiv) აღმნიშვნელი ცვლის ნიშანს, მაგრამ იოგოს აბსოლუტური მნიშვნელობა არ იცვლება. 3. მნიშვნელოვანი მატრიცა, რომელსაც შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური მწკრივი (სტოუპტები) 0-ის ტოლი. 4. მატრიცის მწკრივის (stovptsya) її რიცხვზე გამრავლებისას აღმნიშვნელი მრავლდება მთელ რიცხვზე. 5. თუ მატრიცის ერთ-ერთ მწკრივს (სტოუპტებს) დაემატება 0, მაშინ მატრიცის მწკრივის ინდექსი უდრის 0-ს. 6. მიუხედავად იმისა, რომ მატრიცის i-ე რიგის (stowptsya) ყველა ელემენტი წარმოდგენილია ორი დამატებითი მატრიცის ჯამის ხედში, მაშინ ერთი და იგივე ნიშანი შეიძლება შევიტანოთ ორი ჯამის ჯამის ხედში. მატრიცები. 7. დანიშნული არ იცვლება, ამიტომ ერთი სვეტის (რიგის) ელემენტებს დაამატეთ მეორე სვეტის (რიგის) ორმაგი ელემენტი სიმრავლის წინ. იმავე ნომრისთვის. 8. მომდევნო სვეტის (მწკრივის) ელემენტების მეორე ალგებრულ მიმატებაზე აღმნიშვნელის ნებისმიერი სვეტის (მწკრივის) დამატებითი ელემენტების ჯამი 0-ის ტოლია. https://pandia.ru/text/78/365/images/image004_81.gif" width="46" height="27"> ძირითადი თანხის გაანგარიშების მეთოდები: 1. მიზნისთვის ან თეორემით 1. 2. ტრიკო გამოხედვამდე მიყვანილი. ბრუნვის მატრიცის ამ სიმძლავრის მნიშვნელობა. ბრუნვის მატრიცის გაანგარიშება. მატრიცის გასწორება. აღნიშვნა: n რიგის კვადრატულ მატრიცას ეწოდება პივოტი მატრიცისკენ და იგივე რიგის i ენიჭება იმისათვის, რომ A მატრიცა დაფუძნდეს საპირისპირო მატრიცაზე, აუცილებელია და საკმარისია, რომ A მატრიცის საწყისი იყოს 0. საკვანძო მატრიცის დომინირება: 1. ერთიანობა: მოცემული მატრიცისთვის A її შეფუთულია - ერთიანობა. 2. მატრიცის აღმნიშვნელი 3. ტრანსპოზიციის აღების და ბრუნვის მატრიცის აღების ოპერაცია. მატრიცის გასწორება: მოდით A და B იყოს ერთი და იმავე რიგის ორი კვადრატული მატრიცა. https://pandia.ru/text/78/365/images/image008_56.gif" width="163" height="11 src="> მატრიცის სვეტების წრფივობისა და დამოუკიდებლობის გაგება. ხაზოვანი ცდომილების დომინირება და პარტნიორთა სისტემის ხაზოვანი დამოუკიდებლობა. Stovptsі A1, A2 ... An-ს უწოდებენ წრფივ ვარდნას, რადგან ეს არ არის ტრივიალური წრფივი კომბინაცია, რომელიც უფრო ახლოს არის მე-0 სვეტთან. A1, A2 ... An სვეტებს უწოდებენ წრფივად დამოუკიდებელ, რადგან ისინი არ არიან ტრივიალური წრფივი კომბინაცია, რომელიც უდრის მე-0 სვეტს. წრფივ კომბინაციას ეწოდება ტრივიალური, რადგან ყველა კოეფიციენტი С(l) უდრის 0-ს და სხვაგვარად არ არის ტრივიალური. https://pandia.ru/text/78/365/images/image010_52.gif" width="88" height="24"> 2. იმისათვის, რომ სვეტები იყოს წრფივად დაშლილი, აუცილებელია და საკმარისია, რომ ისინი იყოს სხვა სვეტების წრფივი კომბინაცია. მოიყვანეთ 1 სვეტი სხვა სვეტების ხაზოვანი კომბინაციით. https://pandia.ru/text/78/365/images/image016_38.gif "წრფივი ცვენა, მაშინ ყველა სადგური წრფივად იშლება. 4. ისევე როგორც სვეტების სისტემა წრფივად დამოუკიდებელია, არის თუ არა ქვესისტემა ასე წრფივად დამოუკიდებელი. (ყველაფერი რაც სტოვპწივზეა ნათქვამი რიგებშიც ასეა). მინორი მატრიცები. ძირითადი მცირე. მატრიცის წოდება. მეთოდი შედგენილია არასრულწლოვანთა მიერ მატრიცის რანგის გამოთვლაში. რიგის მინორი A მატრიცამდე არის ბადურაზე გარკვეული დალაგების ელემენტის აღმნიშვნელი მწკრივებამდე და მატრიცის A სტრიქონამდე. ისევე როგორც ყველა მინორი მატრიცის k-ე რიგის A = 0, იქნება ეს მინორი + 1-მდე რიგის იგივე რიგისა, როგორც 0. ძირითადი მცირე. A მატრიცის რანგი არის საბაზისო მინორის რიგი. მინორების ჩარჩოების მეთოდი: - ვირჩევთ A მატრიცის არანულოვან ელემენტს (თუ ასეთი ელემენტი არ არის, მაშინ წოდება A = 0) იგი ჩარჩოშია წინა 1-ლი რიგის მინორით მე-2 რიგის მინორით. (თუ ეს მინორი არ არის 0-ის ტოლი, მაშინ წოდება არის >=2) თუ პირველი მინორის წოდება არის 0, მაშინ 1-ლი რიგის მინორის ვიბრაციები ჩარჩება მე-2 რიგის სხვა მინორების მიერ. (თუ მე-2 რიგის ყველა მცირეწლოვანი = 0, მაშინ მატრიცის რანგი = 1). მატრიცის რანგი. მატრიცის რანგის განსაზღვრის მეთოდები. A მატრიცის რანგი არის 1-ლი ბაზის მინორის რიგი. გაანგარიშების მეთოდები: 1) მინორების შეზღუდვის მეთოდი: - ვირჩევთ A მატრიცის არანულოვან ელემენტს (რადგან ასეთი ელემენტი არ არსებობს, მაშინ რანგი = 0) - 1-ლი რიგის მინორს ვაკადრებთ მე-2 მინორთან. შეკვეთა. >r+1 Mr+1=0. 2) მატრიცის ეტაპობრივ სახეზე მიყვანა: საფუძვლების მთელი მეთოდი ელემენტარულ გარდაქმნებზე. ელემენტარული გარდაქმნებით იცვლება მატრიცის რანგი. შემდეგ გარდაქმნებს ელემენტარული გარდაქმნები ეწოდება: ორი რიგის პერმუტაცია (stovptsiv). deyago stovptsya (სტრიქონების) რიცხვის ყველა ელემენტის გამრავლება არ არის =0. შემდეგი რიგის (მწკრივის) ყველა ელემენტის დამატება შემდეგი რიგის (მწკრივის) ელემენტების, წინ გამრავლებული იმავე რიცხვზე. თეორემა ძირითადი მინორის შესახებ. ეს საკმარისი ინტელექტი აუცილებელია აღმნიშვნელის ნულის თანასწორობისთვის. A მატრიცის საბაზისო მინორი არის დომინანტური ხედის 0-ის უდიდესი წინა რიგის მინორი. ძირითადი მცირე თეორემა: ძირითადი რიგები (სტოფპტები) წრფივად დამოუკიდებელია. არის თუ არა A მატრიცის მწკრივი (stovpchik) ძირითადი მწკრივების წრფივი კომბინაცია (stovptsiv). სტრიქონებსა და სვეტებს, რომელთა ბადურაზეც დგას ძირითადი მინორი, ძირითადად ძირითად სტრიქონებსა და სვეტებს უწოდებენ. a11 a12… a1r a1j a21 a22….a2r a2j a31 a32….a3r a3j ar1 ar2 ….arr arj ak1 ak2…..akr akj აუცილებელი და საკმარისი გონება, რომ იყოს აღმნიშვნელის ნულის ტოლი: Sob vyznachnik n-ე რიგის = 0, აუცილებელი და საკმარისი, ისე, რომ რიგები (stovptsі) იყო წრფივად ჩამორჩენილი. ხაზოვანი ხაზების სისტემები, მათი კლასიფიკაცია და ჩანაწერის ფორმა. კრამერის წესი. მოდით შევხედოთ 3-წრფივი ხაზების სისტემას ნევიდომიმის ტრიოდან: https://pandia.ru/text/78/365/images/image020_29.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image048" width="64" height="38 id=">!}!} სისტემის არბიტრს უწოდებენ. მომავალ წოდებას ვამატებთ კიდევ სამ ლიდერს: ვანაცვლებთ D მემკვიდრეს თავისუფალი წევრების სვეტების 1, 2 და 3 თანმიმდევრობით. https://pandia.ru/text/78/365/images/image022_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image052" width="93" height="22 id=">!}!} მტკიცებულება. მოგვიანებით, მოდით გადავხედოთ 3 ტოლების სისტემას ნევიდომიმის ტრიოდან. ჩვენ ვამრავლებთ სისტემის 1-ლ სწორებას a11 ელემენტის ალგებრის A11-ის დამატებით, მე-2 განლაგებას A21-ზე და მე-3 A31-ზე: https://pandia.ru/text/78/365/images/image024_24.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image056" width="247" height="31 id=">!}!} მოდით შევხედოთ მშვილდის კანს და იმავე ხაზის მარჯვენა ნაწილს. 1-ლი სვეტის ელემენტების არბიტრის მოწყობის შესახებ თეორემის მიხედვით https://pandia.ru/text/78/365/images/image026_23.gif" alt="(!LANG:(!LANG:l14image060" width="324" height="42 id=">!}!} ანალოგიურად, შეიძლება ნაჩვენები იყოს, რომ ი. ნარეშტს არ აინტერესებს ამის გახსენება ოტჟე, ოტრიმუემო ეჭვიანობა:. მამა,. ანალოგიურად, ეკვივალენტობა და zvіdki і მიჰყვება თეორემის მტკიცებას. ხაზოვანი ხაზების სისტემები. უმოვის წრფივი რივნიანის ჯამი. კრონეკერ-კაპელის თეორემა. ალგებრული ტოლობების სისტემის ამოხსნას უწოდებენ n რიცხვების ისეთ სიმრავლეს C1,C2,C3……Cn, როგორც y-ის დასაბუთებისას სისტემა გვხვდება x1,x2,x3…..xn სივრცეზე. ალგებრის წრფივი განლაგების სისტემას უწოდებენ ერთობლივ სისტემას, თითქოს მას არ შეეძლო ერთი ამონახსნი. გაყოფილი სისტემას სიმღერა ჰქვია, რადგან გამოსავალი მხოლოდ ერთია და ის უხილავია, რადგან არსებობს უპიროვნო გამოსავალი. გარეცხეთ წრფივი ალგებრული წრფეების სისტემების ჯამი. a11 a12 ……a1n x1 b1 a21 a22 ……a2n x2 b2 ……………….. .. = .. am1 am2…..amn xn bn თეორემა: იმისათვის, რომ m წრფივი გასწორებების სისტემა n-თან იყოს უცვლელად თანმიმდევრული, აუცილებელია და საკმარისია, რომ გაფართოებული მატრიცის რანგი გაიზარდოს მატრიცის A ხარისხამდე. შენიშვნა: ეს თეორემა იძლევა ამოხსნის საფუძვლის კრიტერიუმზე მეტს, მაგრამ არ მიუთითებს ამოხსნის ძიების მეთოდზე. 10 კვება. ხაზოვანი ხაზების სისტემები. ძირითადი მინორის მეთოდი არის ხაზოვანი გასწორების სისტემების ყველა ამოხსნის გამოკვლევის ველური გზა. A=a21 a22…..a2n ძირითადი მცირე მეთოდი: დაე, სისტემა იყოს სპილენა, რომ RgA=RgA'=r. მიეცით A მატრიცის ზედა მარცხენა კუთხეში არსებული წარწერების ძირითადი მინორი. https://pandia.ru/text/78/365/images/image035_20.gif" width="22" height="23 src=">…...gif" width="23" height="23 src= ">......gif" width="22" height="23 src=">......gif" width="46" height="23 src=">-…..-a d2 b2-a(2r+1)x(r+1)-..-a(2n)x(n) … = ………….. Dr br-a(rr+1)x(r+1)-..-a(rn)x(n) https://pandia.ru/text/78/365/images/image050_12.gif" width="33" height="22 src="> თუ ძირითადი და გაანალიზებული მატრიცის რანგია r=n, მაშინ ამ შემთხვევაში dj=bj і სისტემას აქვს მხოლოდ ერთი ამონახსნი. ხაზოვანი ხაზების ერთიანი სისტემები. ალგებრის წრფივი ტოლობების სისტემას ჰომოგენური ეწოდება, რადგან მისი ყველა თავისუფალი წევრი ნულის ტოლია. AX=0 – ერთგვაროვანი სისტემა. AX \u003d B არის ჰეტეროგენული სისტემა. ჰომოგენური სისტემები თითოეული საძინებლისთვის. X1 = x2 = .. = xn = 0 თეორემა 1. ჰომოგენურ სისტემებს შეიძლება ჰქონდეთ ჰეტეროგენული ამონახსნები, თუ სისტემის მატრიცის რანგი ნაკლებია არაერთგვაროვანთა რიცხვზე. თეორემა 2. n-წრფივი ტოლობების ჰომოგენური სისტემა n-არასრული maє ნულოვანი ამონახსნებით, თუ A მატრიცის ნიშანი ნულის ტოლია. (detA=0) rozvyazkіv odnorodnyh სისტემების ძალა. იქნება ეს ერთგვაროვანი სისტემის ამოხსნისა და სისტემის ამონახსნების წრფივი კომბინაცია. α1C1 +α2C2; α1 და α2 არის ათობითი რიცხვები. A(α1C1 + α2C2) = A(α1C1) + A(α2C2) = α1(AC1) + α2(AC2) = 0, ე.ი. კ (A C1) = 0; (AC2) = 0 ჰეტეროგენული სისტემისთვის ძალაუფლების ადგილი არ არის. ფუნდამენტური გადაწყვეტის სისტემა. თეორემა 3. ვინაიდან მატრიცული სისტემის რანგი უდრის n-დამოუკიდებელ dorivnyu r-ს, ამ სისტემას შეიძლება ჰქონდეს n-r წრფივად დამოუკიდებელი ამონახსნები. დაუშვით ძირითადი მინორი ზედა მარცხენა კუთხეში. იაკშო რ< n, то неизвестные х r+1;хr+2;..хn называются свободными переменными, а систему уравнений АХ=В запишем, как Аr Хr =Вr C1 = (C11 C21 .. Cr1, 1.0..0) C2 = (C21 C22 .. C2r,0, 1..0)<= Линейно-независимы. …………………….. Cn-r = (Cn-r1 Cn-r2.. Cn-rr ,0, 0..1) n-r წრფივი დამოუკიდებელი ამონახსნების სისტემას წრფივი თანასწორობების ერთგვაროვანი სისტემის n-დამოუკიდებელი რიგები r ეწოდება ამონახსნების ფუნდამენტურ სისტემას. თეორემა 4. არის თუ არა წრფივი განლაგების სისტემის ამონახსნი ფუნდამენტური სისტემის ამოხსნის წრფივი კომბინაცია. С = α1C1 + α2C2 + .. + αn-r Cn-r იაკშო რ 12 კვება. Zagalne rozvyazannya ჰეტეროგენული სისტემა. ძილი (ზაგ. არაერთგვაროვანი.) \u003d Coo + Mid (პირადი) AX = B (ჰეტეროგენული სისტემა); AX = 0 (ASoo) + ASch \u003d ASch \u003d B, ვინაიდან K. (ASoo) \u003d 0 ძილი = α1C1 + α2C2 +.. + αn-r Cn-r + Sch გაუსის მეთოდი. უცნობის ბოლო ვაზის მეთოდის ღირებულება (ცვალებადი) - მათთვის, ვინც ელემენტარული გარდაქმნების დახმარებით, თანაბარი სისტემა მიყვანილია საფეხურიანი იერის თანაბრად ძლიერ სისტემამდე, რისთვისაც, დანარჩენიდან დაწყებული. ცვლილებების, იპოვნეთ ცვლილების გამოსავალი. მოდით a ≠ 0 (თუ ეს ასე არ არის, მაშინ ტოლების გადალაგებით მივაღწევთ მას). 1) x1-ის შეცვლა მეორის, მესამე ... n-ე რანგის ჩათვლით, პირველი რიგის მეორე რიცხვზე გამრავლება და შედეგების მე-2, მე-3 ... n-ე რანგის დამატება, შემდეგ აიღეთ: ჩვენ ვიღებთ სისტემას თანაბრად ძლიერად. 2) გამორთეთ ცვლილება x2 3) გამორთე x3 შეცვლა და ა.შ. ჩანაცვლების x4-ის შემდგომი გამორთვის პროცესის გაგრძელება; x5 ... xr-1 აღებულია (r-1) მოსავლისთვის. დარჩენილი ნულის n-r რიცხვი ტოლებში ნიშნავს იმას, თუ როგორ გამოიყურება მისი მარცხენა ნაწილი: 0x1 +0x2+..+0xn თუ ვინმეს სურს, რომ რიცხვებიდან ერთ-ერთი vr+1, vr+2... ნულის ტოლი არ არის, მაშინ ტოლობა სუპერეფექტურია და სისტემა (1) არ არის თანმიმდევრული. ასეთ რანგში, ნებისმიერი სახის თანმიმდევრული სისტემისთვის, vr+1...vm უდრის ნულს. დარჩენილი n-r უდრის სისტემაში (1; r-1) є იგივეობით და їх არ შეიძლება ჩაითვალოს პატივისცემით. არსებობს ორი შესაძლებლობა: ა) სისტემის ტოლთა რიცხვი (1; r-1) უდრის უცნობის რაოდენობას, ამიტომ r = n (სისტემა ამ შემთხვევაში სახიფათო ჩანს). ბ) რ სისტემიდან (1) ტოლ სისტემაზე გადასვლას (1; r-1) ეწოდება პირდაპირი გადასვლა გაუსის მეთოდზე. სისტემიდან ცვლადის ცოდნის შესახებ (1; r-1) - გარდამტეხი წერტილი გაუსის მეთოდისთვის. გაუსის ტრანსფორმაცია ხორციელდება ხელით, მათი ტოლების გამოყენებით და მათი კოეფიციენტების გაფართოებული მატრიცით. 13 კვება. მსგავსი მატრიცები. მოდით შევხედოთ რიგის მხოლოდ კვადრატულ მატრიცებს n/ A მატრიცას ეწოდება მსგავსი მატრიცა (A~B), ვინაიდან არსებობს ისეთი არასიგნორული მატრიცა S, რომ A=S-1BS. ასეთი მატრიცების სიმძლავრე. 1) მატრიცა A თავის მსგავსია. (A~A) ისევე როგორც S=E, ასევე EAE=E-1AE=A 2) თუ A ~ B, მაშინ B ~ A Yakscho A = S-1BS => SAS-1 = (SS-1) B (SS-1) = B 3) თუ A~B და ერთი საათი B~C, მაშინ A~C იმის გათვალისწინებით, რომ A=S1-1BS1 და B=S2-1CS2 => A= (S1-1 S2-1) C(S2 S1) = (S2 S1)-1C(S2 S1) = S3-1CS3, de S3 = S2S1 4) მსგავსი მატრიცების აღმნიშვნელები ტოლია. მოცემულია, რომ A ~ B, საჭიროა მოიყვანოთ detA=detB. A=S-1 BS, detA=det(S-1 BS)= detS-1* detB* detS = 1/detS *detB*detS (მალე) = detB. 5) იცვლება მსგავსი მატრიცების რიგები. Vlasnі vektori i vlasnі მატრიცების მნიშვნელობები. რიცხვს λ ეწოდება A მატრიცის მოცემულ მნიშვნელობას, რადგან ის არის არანულოვანი ვექტორი X (მატრიცის მწკრივი) ისეთი, რომ AX = X, X ვექტორს ეწოდება A მატრიცის მოცემული ვექტორი და ყველა კომბინაცია. მოცემულ მნიშვნელობებს ეწოდება A მატრიცის სპექტრი. ძლიერი ვექტორების ძალა. 1) სიმძლავრის ვექტორის რიცხვზე გამრავლებისას ვიღებთ სიმძლავრის ვექტორს იგივე სიმძლავრის მნიშვნელობებიდან. AX = X; Х≠0 α X => A (α X) \u003d α (AX) \u003d α (λ X) \u003d \u003d λ (α X) 2) სველი ვექტორები წყვილ-განსხვავებული სველი მნიშვნელობებით არის წრფივი დამოუკიდებელი λ1, λ2,.. λk. მოდით, სისტემა შედგებოდეს ერთი ვექტორისგან, გავხადოთ ის ინდუქციური: C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn = 0 (1) - გავამრავლოთ A-ზე. C1 AX1 + C2 AX2 + .. + Cn AXn = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 +.. +Сn λn Хn = 0 გაამრავლეთ λn+1-ზე და იხილეთ C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn Xn + Cn +1 Xn +1 = 0 С1 λ1 Х1 +С2 λ2 Х2 + .. +Сn λn Хn+ Сn+1 λn+1 Хn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn + Cn+1 (λn+1 –λn+1)Xn+1 = 0 C1 (λ1 –λn+1)X1 + C2 (λ2 –λn+1)X2 +.. + Cn (λn –λn+1)Xn = 0 საჭირო schob С1 = С2 = ... = Сn = 0 Cn+1 Xn+1 λn+1 =0 დამახასიათებელი თანაბარი. A-λE ეწოდება დამახასიათებელ მატრიცას A მატრიცისთვის. იმისათვის, რომ არანულოვანი ვექტორი X იყოს A მატრიცის თვითნებური ვექტორი, რომელიც უნდა ემთხვეოდეს λ-ის თვითნებურ მნიშვნელობას, აუცილებელია განვასხვავოთ წრფივი-ალგებრული განტოლებების ერთგვაროვან სისტემას (A - λE)X. = 0 სისტემის არატრივიალური გამოსავალი შეიძლება იყოს, თუ det (A - XE) = 0 - ის დამახასიათებელი ტოლია. სიმტკიცე! იცვლება მსგავსი მატრიცების დამახასიათებელი ტოლობები. det(S-1AS - λΕ) = det(S-1AS - λ S-1ЕS) = det(S-1 (A - λΕ)S) = det S-1 det(A - λΕ) detS= det(A - λЕ) დამახასიათებელი მდიდარი წევრი. det(A – λΕ) - პარამეტრის λ ფუნქცია det(A – λΕ) = (-1)n Xn +(-1)n-1(a11+a22+..+ann)λn-1+..+detA ამ მრავალწევრს ეწოდება A მატრიცის დამახასიათებელი მრავალწევრი. ბოლო: 1) როგორც მატრიცები A ~ B, მაშინ მათი დიაგონალური ელემენტების ჯამი იზრდება. a11+a22+..+ann = в11+в22+..+вnn 2) მსგავსი მატრიცების ბევრი ძლიერი მნიშვნელობაა. მიუხედავად იმისა, რომ მატრიცების დამახასიათებელი გათანაბრება იქცევა, სუნი ნეობოვის მსგავსია. მატრიცისთვის A მატრიცისთვის B https://pandia.ru/text/78/365/images/image062_10.gif" width="92" height="38"> Det(Ag-λE) = (λ11 – λ)(λ22 – λ)…(λnn – λ)= 0 იმისათვის, რომ A მატრიცა დიაგონალიზებული იყოს n-ის რიგით, აუცილებელია გამოყენებული იქნას A მატრიცის წრფივად დამოუკიდებელი ტალღის ვექტორები. ბოლო. მიუხედავად იმისა, რომ A მატრიცის ყველა მნიშვნელობა განსხვავებულია, ის დიაგონალიზებულია. სიმძლავრის ვექტორებისა და სიმძლავრის მნიშვნელობების ცოდნის ალგორითმი. 1) დაკეცილი დამახასიათებლად თანაბარი 2) ჩვენ ვიცით რივნიანის ფესვები 3) ჩვენ შევკრიბეთ გათანაბრების სისტემა სველი ვექტორის აღსანიშნავად. λi (A-λi E)X = 0 4) ჩვენ ვიცით ფუნდამენტური ამოხსნის სისტემა x1,x2..xn-r, de r - დამახასიათებელი მატრიცის რანგი. r = Rg(A - λi E) 5) სიმძლავრის ვექტორი, სიმძლავრის მნიშვნელობები λi ჩაწერილია ხედში: X \u003d C1 X1 + C2 X2 + .. + Cn-r Xn-r, de C12 + C22 + ... C2n ≠ 0 6) შეამოწმეთ შეიძლება თუ არა მატრიცა დიაგონალურ იერამდე შემცირდეს. 7) ვიცით აგ Ag=S-1AS S= 15 კვება. სწორი ხაზის, კვადრატის, სივრცის საფუძველი. https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">│, ││). 4.ორტის ვექტორი. ამ ვექტორის ორთასს ეწოდება ვექტორი, რომელიც მიმართულია ამ ვექტორთან და შეიძლება ჰქონდეს მოდული, რომელიც ყველაზე გავრცელებული ერთეულია. Rivnі vectori mayut rіvnі orti. 5. გაჭრა ორ ვექტორს შორის. ტერიტორიის მცირე ნაწილს აკრავს ორი კვეთა, რომლებიც მიდიან ერთი წერტილიდან და სწორი ხაზებით, თუმცა მოცემული ვექტორებით. ვექტორული შენახვა. ვექტორის გამრავლება რიცხვზე. 1) ორი ვექტორის დამატება https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11">+ │≤│ │+│ │ 2) ვექტორის რეპროდუქცია სკალარით. ახალი ვექტორი, რომელსაც შეიძლება ეწოდოს ამ სკალარის ქვევექტორი, არის: ა) = გამრავლებული ვექტორის მოდულის გაზრდა სკალარის აბსოლუტურ სიდიდეზე. ბ) პირდაპირ პარალელურად გამრავლებულ ვექტორთან, თითქოს სკალარი დადებითია, მე პირიქით, თითქოს სკალარი უარყოფითია. λ a(ვექტორი)=>│ λ │= │ λ │=│ λ ││ │ ვექტორებზე წრფივი მოქმედებების დომინირება 1. კომუნიკაციურობის კანონი. 2. ასოციაციურობის კანონი. 3. ნულის დამატება. a(ვექტორი)+ō= a(ვექტორი) 4. დამატება პროტილოგიით. 5. (αβ) = α(ბ) = β(ა) 6; 7. განაწილების კანონი. ვირაზის ვექტორი yogo მოდულის მეშვეობით i ort. წრფივად დამოუკიდებელი ვექტორების მაქსიმალურ რაოდენობას საფუძველი ეწოდება. სწორი ხაზის საფუძველი არის ვექტორი. თვითმფრინავზე საფუძველია ორი არაკალენდარული ვექტორი. სივრცის საფუძველი არის სამი არათანაბარი ვექტორის სისტემა. ვექტორის განაწილების კოეფიციენტს მოცემულ საფუძველში ეწოდება კომპონენტები ან ვექტორის კოორდინატები. https://pandia.ru/text/78/365/images/image075_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> ვიკონატი, რომ დაამატოთ ეს გამრავლება სკალარზე, შემდეგ შედეგი იქნება ასეთი ოტრიმაემოს ნებისმიერი რაოდენობა: λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> უწოდებენ ხაზოვან-დეპოზიტს, რადგან ეს არის არატრივიალური წრფივი კომბინაცია, თუნდაც?. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> ეწოდება ხაზის დამოუკიდებელი, რადგან არ არსებობს არატრივიალური ხაზების კომბინაცია. წრფივი დამოუკიდებელ ვექტორთა დომინირება: 1) ვექტორების სისტემა ნულოვანი ვექტორის ჩასანაცვლებლად არის წრფივი ვარდნა. λ1 https://pandia.ru/text/78/365/images/image079_10.gif" height="11 src=">+...gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> იქნება წრფივი ვარდნა, აუცილებელია, რომ ვექტორი იყოს სხვა ვექტორების წრფივი კომბინაცია. 3) როგორც ვექტორის ნაწილი სისტემაში a1(ვექტორი), a2(ვექტორი) ... ak(ვექტორი) არის წრფივი-დეპოზიტი, მაშინ ყველა ვექტორი არის წრფივი-დეპოზიტი. 4) ისევე როგორც ყველა ვექტორი https://pandia.ru/text/78/365/images/image076_9.gif" https://pandia.ru/text/78/365/images/image082_10.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src=">) ხაზოვანი მოქმედებები კოორდინატებში. https://pandia.ru/text/78/365/images/image069_9.gif" height="12 src=">.gif" height="11 src=">.gif" height="11 src="> .gif" height="11 src=">.gif" width="65" height="13 src="> სკალარული შექმნის ძალა: 1. კომუტატიურობა 3. (a;b)=0, ლუწი და მხოლოდ ერთხელ, თუ ვექტორები ორთოგონალურია, ან თუ ისინი ვექტორებიდან არიან, ისინი მეტ-ნაკლებად 0 არიან. 4. განაწილება (αa+βb;c)=α(a;c)+β(b;c) 5. ვირაზ სკალარული შექმნა a და b їх კოორდინატების მეშვეობით https://pandia.ru/text/78/365/images/image093_8.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image095_8.gif" width="254" height="13 src="> როდესაც vykonannі დაიბანეთ (), h, l = 1,2,3 https://pandia.ru/text/78/365/images/image098_7.gif" width="176" height="21 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image065_9.gif" height="11"> და ჰქვია მესამე ვექტორი, რომელიც კმაყოფილია მომავალი ტოლებით: 3. - უფლებები ვექტორული შემოქმედების ძალა: 4. კოორდინატთა ორტების ვექტორული ხაზი ორთონორალური საფუძველი. https://pandia.ru/text/78/365/images/image109_7.gif" width="41" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image111_8.gif" width="41" height="11 src="> ხშირად 3 სიმბოლო გამოიყენება ორთონორმალური საფუძვლის დასადგენად https://pandia.ru/text/78/365/images/image063_10.gif" width="77" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image114_5.gif" width="549" height="32 src="> Yakscho არის ორთონორმალური საფუძველი, მაშინ https://pandia.ru/text/78/365/images/image117_5.gif" width="116" height="15">- სწორი ხაზის გასწორება OX ღერძის პარალელურად 2) - სწორი ხაზის გასწორება OS ღერძის პარალელურად 2. შეცვალეთ 2 სწორი ხაზი. თეორემა 1 ა) ტოდი საჭიროა საკმარისი გონება, თუ სუნი ერთი შეხედვით შეფერილია: ბ) ეს აუცილებელია და საკმარისია გონებისთვის, რაც უშუალოდ გონების პარალელურია: ბ) ერთ გონებაში უშუალოდ გაბრაზებულის იგივე საჭირო და საკმარის გონებას: 3. წერტილიდან სწორ ხაზზე გადაადგილება. თეორემა. გადაადგილეთ წერტილიდან სწორ ხაზზე დეკარტის კოორდინატთა სისტემის გამოყენებით: https://pandia.ru/text/78/365/images/image127_7.gif" width="34" height="11 src="> 4. გაჭრა ორ სწორ ხაზს შორის. უმოვის პერპენდიკულარულობა. ნება მიეცით 2 დავალება მიმართოს დეკარტის კოორდინატთა სისტემას დიდი დონეებით. https://pandia.ru/text/78/365/images/image133_4.gif" width="103" height="11 src="> Yakscho, მაშინ სწორი ხაზები პერპენდიკულურია. 24 კვება. ფართის მიმდებარე ტერიტორია. უმოვის ვექტორი და სიბრტყის კომპლონურობა. Vіdstan vіd მიუთითებს თვითმფრინავზე. უმოვის პარალელიზმი და ორი სიბრტყის პერპენდიკულარულობა. 1. ვექტორისა და სიბრტყის უმოვის კომპლონურობა. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image140.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless4.jpg" width="111" height="39">!}!} https://pandia.ru/text/78/365/images/image142_6.gif" width="86" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image144_6.gif" width="148" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image145.jpg" alt="(!LANG:(!LANG:Nameless5.jpg" width="88" height="57">!} !} https://pandia.ru/text/78/365/images/image147_6.gif" width="31" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image148_4.gif" width="328" height="24 src="> 3. გაჭრა ორ ბინას შორის. უმოვის პერპენდიკულარულობა. https://pandia.ru/text/78/365/images/image150_6.gif" width="132" height="11 src="> იაკშჩო, მაშინ თვითმფრინავები პერპენდიკულარულია. 25 კვება. სწორი ხაზი ღია სივრცეში. სხვაგვარად იხილეთ სწორი ხაზების გასწორება ღია სივრცეში. https://pandia.ru/text/78/365/images/image156_6.gif" width="111" height="19"> 2. სივრცეში პირდაპირი განლაგების ვექტორი. https://pandia.ru/text/78/365/images/image138_6.gif" width="40" height="11 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image162_5.gif" width="44" height="29 src="> 4. კანონიკური სწორი ხაზი. https://pandia.ru/text/78/365/images/image164_4.gif" width="34" height="18 src="> https://pandia.ru/text/78/365/images/image166_0.jpg" alt="(!LANG:(!LANG: გარეშე'яний3.jpg" width="56" height="51">!}!} ლექცია 1. „მატრიცები და ძირითადი ფუნქციები მათზე. ხილვატორები
დანიშვნა.
მატრიცაროზმარინი მ
ნ, დე მ- რიგების რაოდენობა, ნ- სვეტების რაოდენობა, რომელსაც ეწოდება რიცხვების ცხრილი, განაწილებულია პირველი რიგით. Qi ციფრებს მატრიცის ელემენტებს უწოდებენ. კანის ელემენტის ფართობი ცალსახად იდენტიფიცირებულია მწკრივისა და სვეტის ნომრით, რომელიც შეიძლება მოიძებნოს ვენების წინა მხარეს. მატრიცის ელემენტები მინიჭებულიაა იჯ, დე მე- რიგის ნომერი და ჯ- სადგურის ნომერი. A = ძირითადი ქვედანაყოფები მატრიცებზე.
მატრიცა შეიძლება დაიკეცოს როგორც ერთ რიგში, ასევე ერთ სვეტში. გახსოვდეთ, მატრიცა შეიძლება დაიკეცოს ერთი ელემენტიდან. დანიშვნა.
თუ მატრიცის სვეტების რაოდენობა უდრის მწკრივების რაოდენობას (m=n), მაშინ მატრიცა ე.წ. კვადრატი.
დანიშვნა.
მატრიქსის გონება: დაურეკა ერთი მატრიცა.
დანიშვნა.
იაკშო ა
წთ
=
ა
ნმ
, მაშინ მატრიცა ეწოდება სიმეტრიული.
კონდახი. დანიშვნა.
კვადრატული მატრიცის გონება შენახვა და ვიზუალურიმატრიცები აგებულია შემდეგ ოპერაციებამდე მათ ელემენტებზე. ამ ოპერაციების უზენაესი ავტორიტეტი არის ის, ვინც სუნავს დაცულია მხოლოდ იმავე ზომის მატრიცებისთვის. ამ თანმიმდევრობით, შესაძლებელია ამ ვიზუალური მატრიცის დაკეცვის ოპერაციის დანიშვნა: დანიშვნა.
ჩანთა (საცალო)მატრიცა є მატრიცა, რომლის ელემენტებია გამომავალი მატრიცების ელემენტების ჯამი (საცალო ვაჭრობა). cij = აიჯ
ბ ij Z \u003d A + B \u003d B + A. Ოპერაცია მრავლობითი (podіlu)მატრიცა, იქნება ის გაფართოვდეს გარკვეული რიცხვით, მცირდება მატრიცის კანის ელემენტის მრავალჯერადამდე (გაყოფილი) მთელ რიცხვზე. (A + B) \u003d A B A ( ) \u003d A A კონდახი.მოცემული მატრიცა A = 2A = მატრიცის გამრავლების ოპერაცია.
დანიშვნა:
ტვორომიმატრიცას ეწოდება მატრიცა, რომლის ელემენტების გამოთვლა შესაძლებელია შემდეგი ფორმულების გამოყენებით: ა
ბ =
C;
ინდუცირებული აღნიშვნებიდან ჩანს, რომ მატრიცების გამრავლების ოპერაცია ენიჭება მხოლოდ მატრიცებს, პირველ რიგში სვეტების რაოდენობა, მეორეში უფრო ძვირი მწკრივების რაოდენობა.
მატრიცების გამრავლების მოქმედების ძალა.
1) მრავალჯერადი მატრიცაარა შემცვლელი
, მაშინ. AB VA navіt yakscho იგი ინიშნება შეურაცხყოფის შესაქმნელად. თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ AB = BA მიმართების ზოგიერთი მატრიცისთვის ის გამარჯვებულია, მაშინ ასეთი მატრიცები ე.წ.ცვალებადი.
ყველაზე დამახასიათებელი კონდახი შეიძლება იყოს
მატრიცა, ისევე როგორც პერმუტაციური, იყოს იგივე rozmіru-ს განსხვავებული მატრიცა. ერთი და იმავე რიგის მხოლოდ რამდენიმე კვადრატული მატრიცა შეიძლება იყოს პერმუტაციადი. ცხადია, ნებისმიერი მატრიცისთვის ასეთი ძალა მინიჭებულია: ა
ო =
ო;
ო
ა =
ო,
დე ო - ნულიმატრიცა. 2) მატრიცული გამრავლების ოპერაცია ასოციაციური,ტობტო. ისევე, როგორც მას ენიჭება შექმნას AB და (AB) C, მაშინ მას ენიჭება BC და A (BC) და თანასწორობა უნდა მოიგოს: (AB)C=A(BC). 3) მატრიცული გამრავლების ოპერაცია გამანაწილებელიასი წლით ადრე dodavannya, tobto. თუ არსებობს A (B + Z) და (A + B) Z გამოყენების აზრი, მაშინ აშკარაა: (A + B) C = AC + PS. 4) თუ dobutok AB ენიჭება, მაშინ ნებისმიერი ნომრისთვის
სწორი მართლწერა: (AB) = (
ა)
ბ =
ა(
ბ).
5) თუ მინიჭებულია დამატებითი AB, მაშინ ენიჭება დამატებითი B T A T და მიენიჭება თანასწორობა: (AB) T = B T A T, დე ინდექსი T აღნიშნავს გადატანილიმატრიცა. 6) ასევე დაცულია, რომ ნებისმიერი კვადრატული მატრიცისთვის det(AB) = detA detB. Რა არის det განიხილება ქვემოთ. დანიშვნა
.
მატრიცა B ე.წ გადატანილიმატრიცა A და A-დან B-ზე გადასვლა ტრანსპოზიციამაგალითად, A მატრიცის კანის რიგის ელემენტები B მატრიცის სვეტებში იგივე თანმიმდევრობით იწერება. A = სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, b ji = a ij. წინსვლის სიმძლავრის (5) შედეგად შეიძლება დაიწეროს, რომ: (ABC) T = C T B T A T, გონებისთვის, scho ენიჭება დობუტოკის მატრიცებს ABC. კონდახი.
მოცემული მატრიცა A = ა თ =
C =
კონდახი.იპოვეთ დამატებითი მატრიცა A = і B = AB = VA = კონდახი.იპოვეთ doboot მატრიცა A = AB = ხილვატორები(განმსაზღვრელი). დანიშვნა.
ვიზნაჩნიკიკვადრატული მატრიცა A = det A = მ 1-მდე– მატრიცის განმსაზღვრელი, otrimana z vihіdnymi vykrelyvannyam პირველი რიგის და k – st stovptsa. დაიცავით პატივისცემა, რომ vyznachniki-ს შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ კვადრატული მატრიცები, ანუ. მატრიცები, რომლებშიც მწკრივების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას. ფ det A = Vlasne kazhuchi, vyznachnik შეიძლება დაითვალოს მატრიცის სისუფთავის მიხედვით, ანუ. სწორი ფორმულა არის: detA= ცხადია, სხვადასხვა მატრიცები შეიძლება იყოს ერთი და იგივე მატრიცების დედები. ერთი მატრიცის აღმნიშვნელი უფრო ძვირია 1. მინიჭებული A მატრიცისთვის იწოდება რიცხვი M1k დამატებითი მცირემატრიცის ელემენტი a 1 k. ამ გზით შესაძლებელია ვისნოვოკის შექმნა, რომ მატრიცის კანის ელემენტს შეიძლება ჰქონდეს საკუთარი დამატებითი მინიორი. Dodatkovі არასრულწლოვნები გვხვდება მხოლოდ კვადრატულ მატრიცებში. დანიშვნა.
დოდატკოვი მცირეწლოვანიკვადრატული მატრიცის დამატებითი ელემენტი a ij უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე მატრიცის აღმნიშვნელი, რომელიც ამოღებულია i-ე მწკრივის და j-ე სვეტის გამოსავალს. სიმძლავრე 1.
მაგისტრატების მნიშვნელოვანი უფლებამოსილება არის იგივე spіvvіdnoshennia: det A = det A T; ძალა
2.
დეტ(ა
ბ) = detA
დეტ ბ. სიმძლავრე 3.
დეტ (AB) =
detA
detB სიმძლავრე 4.
თუ გახსოვთ კვადრატული მატრიცა ორი მწკრივით (ან stovptsya), მაშინ მატრიცის ნიშანი შეცვლის ნიშანს აბსოლუტური მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე. სიმძლავრე 5.
მატრიცის სვეტის (ან მწკრივის) რიცხვით її გამრავლებისას ნიშანი მრავლდება მთელ რიცხვზე. სიმძლავრე 6.
როგორც მატრიცა A, სტრიქონები წმინდა წრფივადაა დეპონირებული, її vyznachnik უფრო ახლოს არის ნულთან. დანიშვნა:
მატრიცის სვეტებს (სტრიქონებს) ეძახიან წრფივი ვარდნა, რომელიც არის ჭეშმარიტი წრფივი კომბინაცია, ნულის ტოლი, რომელიც შეიძლება იყოს არატრივიალური (არ არის ნულის ტოლი) ამონახსნი. სიმძლავრე 7.
ნულოვანი მწკრივის ან ნულოვანი მწკრივის შურისძიების მატრიცის მსგავსად, პირველადი მნიშვნელობა უფრო ახლოს არის ნულთან. (აშკარაა, რომ შესაძლებელია თქვენ თვითონ შეხვიდეთ ვიზნაჩნიკში მოციქულის ნულოვანი რიგის უკან.) სიმძლავრე 8.
მატრიცის აღმნიშვნელი არ იცვლება, უბრალოდ, ერთ-ერთი რიგის ელემენტებს (stowptsya) დაუმატეთ (სანახავად) შემდეგი რიგის ელემენტები (stow), გამრავლებული რიცხვზე, რომელიც არ ჯდება ნულამდე. სიმძლავრე 9.
რაც შეეხება ელემენტებს, არის თუ არა მწკრივი, თუ მატრიცა არის სწორი sp_v_dnoshennia:დ
=
დ
1
დ
2
,
ე
=
ე
1
ე
2
,
ვ
= det(AB).
1 მეთოდი: det A = 4 - 6 = -2; det B = 15 - 2 = 13; det(AB) = detA det B = -26. მე-2 გზა: AB =
– 152 = -26.
დანიშვნა.მატრიცას უწოდებენ უპიროვნო რიცხვებს, მართკუთხა ცხრილის მსგავსად, რომელიც შედგება რიგებისა და სვეტებისგან. მოკლედ, მატრიცა განისაზღვრება შემდეგნაირად: მოცემული მატრიცის deelementi, i არის მწკრივის რიცხვი, j არის სვეტის ნომერი. მატრიცის მსგავსად, სტრიქონების რაოდენობა უდრის სვეტების რაოდენობას ( მ
=
ნ), შემდეგ მატრიცას ეძახიან კვადრატი
ნრიგით, მაგრამ სხვაგვარად - სწორხაზოვანი.
იაკშო მ=
1 ტა
ნ >
1, შემდეგ ვიღებთ ერთ რიგის მატრიცას ამას რას ეძახიან მწკრივის ვექტორი
, კარგად მ> 1 ტა ნ=1, შემდეგ ვიღებთ ერთსვეტიან მატრიცას ამას რას ეძახიან სვეტი-ვექტორი
. კვადრატული მატრიცა, რომელსაც აქვს ყველა ელემენტი, კრიმინალური ელემენტები თავის დიაგონალში, უდრის ნულს, ე.წ. დიაგონალი.
დიაგონალური მატრიცა, რომელსაც სათავე დიაგონალის ელემენტებს აქვთ ტოლები, ეწოდება მარტო,
დაინიშნოს ე.
მატრიცა, otrimana მოცემული ჩანაცვლებითი її მწკრივი იგივე რიცხვით, ეწოდება გადატანილი
qiєї-მდე. დაინიშნა. ორი მატრიცა და ტოლი, რომლებიც ერთმანეთის ტოლია, ელემენტები, რომლებიც დგანან ერთსა და იმავე ადგილებზე, ე.ი. საერთოდ მე
і ჯ(როდესაც მატრიცის მწკრივების (სტოუპტების) რაოდენობა აі ბშეიძლება იგივე იყოს). 1°. შეაჯამეთ ორი მატრიცა ა=(ა იჯ) რომ ბ=(ბ იჯ) იგივე რაოდენობით მ
rowkіv ta ნმატრიცა ეწოდება C=(გ იჯ), ელემენტები, რომლებიც აღნიშნავენ ეჭვიანობას მატრიცების ჯამი არის C=ა+ბ. კონდახი. ოცი . Dobootcom Matrix ა=(ა იჯ) თითო რიცხვზე λ
მატრიცა ეწოდება, რომელშიც კანის ელემენტი უფრო ძვირია მატრიცის მსგავსი ელემენტის მისაღებად ათითო რიცხვზე λ
: λA=λ
(ა იჯ)=(λa იჯ),
(მე=1,2…,მ; ჯ=1,2…,n). კონდახი. ოცდაათი . Dobootcom Matrix ა=(ა იჯ), რა შეუძლია მ rowkіv ta კ stoptsіv, მატრიცაზე ბ=(ბ იჯ), რა შეუძლია კ
rowkіv ta ნ stoptsіv, მატრიცა ე.წ C=(გ იჯ), რა შეუძლია მ rowkіv ta ნ stovptsіv, yakої ელემენტი გ იჯშემოქმედებითი ელემენტების ჯამი მემატრიცის მე-6 მწკრივი ა
і ჯმატრიცის ე სვეტი ბ, მაშინ მატრიცის რა რაოდენობის სვეტებში აშეიძლება ემთხვეოდეს მატრიცაში მწკრივების რაოდენობას ბ. წინააღმდეგ შემთხვევაში tvir არ არის დანიშნული. მითითებულია სატელევიზიო მატრიცა A*B=C. კონდახი. იყიდება dobootka მატრიცები არ იგებს თანასწორობას მატრიცებს შორის ა*
ბ
і ბ*
ა, ვიპადუში ერთი მათგანი შეიძლება არ იყოს მინიჭებული. კვადრატული მატრიცის რეპროდუცირება, არ აქვს მნიშვნელობა რა თანმიმდევრობაა ცალკეულ მატრიცაზე, არ ცვლის მატრიცას. კონდახი.დაე, მსგავსი იყოს მატრიცების გამრავლების წესი ჩვენ დავაყენებთ ვარსკვლავებს ნება მომეცით მოგცეთ მესამე რიგის კვადრატული მატრიცა: დანიშვნა.
მესამე რიგის აღმნიშვნელი, რომელიც ემთხვევა მატრიცას (1), არის რიცხვი, რომელიც აღინიშნება სიმბოლოთი. რაც ნიშნავს ეჭვიანობას დასამახსოვრებლად, როგორ შევქმნათ ტოლობის მარჯვენა ნაწილში (2) აღებულია "+" ნიშნით და როგორც "-" ნიშანი. კონდახი. მოდი ჩამოვაყალიბოთ მაგისტრატების ძირითადი უფლებამოსილებები მესამე ბრძანებით, მაგისტრატების სუნის სურნელება, რა ბრძანებაც არ უნდა იყოს. 1. vyznachnik-ის rozmіr არ შეიცვლება, რათა რიგები და stovptsі იხსენებენ მისიებს, tobto. 2. აღმნიშვნელის ორი სვეტის ან ორი მწკრივის პერმუტაცია იოგოს მულტიპლიკატორს -1-ს უმატებს. 3. თუ ლიდერს შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური მწკრივი, ან ორი იდენტური მწკრივი, მაშინ ქულა ნულის ტოლია. 4. ერთი სვეტის ან აღმნიშვნელის ერთი რიგის ყველა ელემენტის რეპროდუცირება ბე-იაკის რიცხვზე λ
აღმნიშვნელის მთელ რიცხვზე გამრავლების ტოლია λ
. 5. თუ გარკვეული მწკრივის ან აღმნიშვნელის გარკვეული რიგის ყველა ელემენტი ნულის ტოლია, მაშინ თავად ნიშანი ნულის ტოლია. 6. თუ ორი სვეტის, ან ორი მწკრივის ელემენტები პროპორციულია, მაშინ სიგნალი ნულის ტოლია. 7. კანის ელემენტის მსგავსად ნ- ე სვეტი ( ნ-ე რიგი) vyznachnik არის ორი dodankіv-ის ჯამი, მაშინ ვიზნაჩნიკს შეიძლება ჰქონდეს იდეები, როდესაც უყურებს ორი ვიზნაჩნიკის ჯამს, რომელთაგან ერთი ნ- ე სვეტი ( ნ-მე რიგი) შურისძიება პირველი ზღადანიჰ დოდანკივ, ხოლო უკანასკნელი - სხვები; ელემენტები, რომლებიც დგას სხვა ადგილებში, ერთში სამი წმინდანის თანდასწრებით. Მაგალითად, 80. თუ აღსანიშნავის შემდეგი სვეტის (რიგის) ელემენტებს დაუმატებთ შემდეგი სვეტის (რიგის) დამატებით ელემენტებს, გამრავლებულს ნებისმიერი სახის ველურ მულტიპლიკატორზე, მაშინ აღმნიშვნელის მნიშვნელობა არ შეიცვლება. Მაგალითად, მცირეწლოვანიარბიტრის შემდეგ ელემენტს ეწოდება არბიტრი, რომელიც აღებულია მოცემული არბიტრიდან ამ სვეტის მწკრივისთვის, ასეთი განლაგების ბადურაზე ეს ელემენტი. მაგალითად, უმნიშვნელო ელემენტი მაგრამ 1 ვიზნაჩნიკი Δ
є vyznachnik მე -2 რიგი აღმნიშვნელის დეიაგო ელემენტის ალგებრულ მიმატებებს ელემენტის მინორი ეწოდება, გამრავლება (-1-ზე) გვ, დე რ- მწკრივის რიცხვების ჯამი იგივეა, მთელი ელემენტის გარკვეული დახარისხების პერეტინაზე. იაკშჩო, მაგალითად, ელემენტი მაგრამ 2 იყოს 1 სვეტისა და მე-2 რიგის პერეტინაზე, შემდეგ ახლისთვის რ\u003d 1 + 2 \u003d 3 და ალგებრული დამატებები є 90. ხელმომწერი შემოქმედებითი ელემენტების უმდიდრესი ჯამის, როგორიცაა რიგების აგება მათ ალგებრულ დამატებებზე. ასი . მეორე რიგის ან მეორე მწკრივის ძირითადი ელემენტების ალგებრულ დამატებაზე ერთი და იგივე მწკრივის ან აღმნიშვნელის იგივე მწკრივის შემოქმედებითი ელემენტების ჯამი ნულის ტოლია. ვინიკატური ძალა, რა არის შესაძლებელი კვადრატული მატრიცისთვის მაგრამაირჩიე მატრიცა ერთი დღისთვის, ისე, რომ მატრიცა გავამრავლო მასზე მაგრამშედეგად, აიღეთ ერთი მატრიცა ე, ასეთ მატრიცას მატრიცამდე შექცევადს უწოდებენ მაგრამ. დანიშვნა.
მატრიცას ეწოდება კარიბჭე კვადრატული მატრიცა A, ასე რომ. დანიშვნა.
კვადრატულ მატრიცას უწოდებენ არა-ქალწულს, რადგან ის არის ნულის ნიშანი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, კვადრატულ მატრიცას ვიროგენი ეწოდება. შესაძლებელია თუ არა არავიროგენული მატრიცის შეცვლა. მატრიცების ელემენტარული გარდაქმნებიє: მატრიცის ორი პარალელური მწკრივის გადაწყობა; მატრიცის ყველა ელემენტის გამრავლება რიცხვზე, ნულის ჩათვლით; მატრიცული მწკრივის ყველა ელემენტის დამატება პარალელური მწკრივის იგივე ელემენტების, გამრავლებული იმავე რიცხვზე. მატრიცა IN, აღებულია მატრიციდან მაგრამელემენტარული გარდაქმნების დასახმარებლად, ე.წ ექვივალენტი
მატრიცა. არა-ქალწული კვადრატული მატრიცისთვის მესამე რიგის შებრუნების მატრიცა მაგრამ-1 შეიძლება გამოითვალოს ამ ფორმულის გამოყენებით აქ Δ არის მატრიცა მაგრამ,ა იჯ
- ელემენტების ალგებრული დამატებები ა იჯ
მატრიცები მაგრამ. მატრიცის რიგის ელემენტს უწოდებენ უკიდურესი
, yakscho vіn vіdmіnny vіd zero და მწკრივის ყველა ელემენტი, რომელიც არის მარცხენა vіd ny, უდრის ნულს. მატრიცა ე.წ ნაბიჯ-ხშირი
რადგან კანის მწკრივის უკიდურესი ელემენტი მდებარეობს წინა რიგის უკიდურესი ელემენტის მარჯვნივ. Მაგალითად: ჩი არ არის ნაბიჯი; - ნაბიჯები.
= ე
,
- სიმეტრიული მატრიცა
დაურეკა დიაგონალიმატრიცა.
; B= 
, იცოდე 2A+B.
, 2A + B = 
.
.
A E = E A = A
A(B+C) = AB+AC
; B = A T = 
;
, V = , Z = 
მე ნომერი \u003d 2. იცოდე AT + C.
;
ა თ ბ =
=
=
;
; A T B + C = +
=
.
.
= 
.
= 2
1 + 4
4 + 1
3 = 2 + 16 + 3 = 21.
, V = 
= 
= 
.
იწოდება რიცხვი, რომელიც შეიძლება გამოითვალოს მატრიცის ელემენტების ფორმულისთვის:
, დე (1)
ფორმულა (1) საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მატრიცის ინდექსი პირველი რიგით, ასევე მოქმედებს პირველი რიგის მიხედვით ინდექსის გამოთვლის ფორმულა:
(2)
, i = 1,2, ..., n. (3)
,
დეტ (AB) = 7
18 - 8
19 = 126 –
,იმ ძალაუფლების იოგას ლიდერები.
