მიეცით ორი ცვლილების ფუნქცია. ჩვენ არგუმენტს ვამატებთ, მაგრამ არგუმენტი ძალიან უცვლელია. იგივე ფუნქცია ხსნის ზრდას, რადგან მას უწოდებენ ცვლილების კერძო ზრდას და ენიჭება:

ანალოგიურად, არგუმენტის დაფიქსირებით და არგუმენტისთვის ნამატის მინიჭებით, ჩვენ ვხსნით ცვლილების უკან ფუნქციის კერძო ზრდას:

მნიშვნელობა ეწოდება ფუნქციის უდიდეს ზრდას ქულებში.

დანიშვნა 4. ორი ცვალებადის კერძო ფუნქცია ეწოდება ფუნქციის კერძო გაზრდის ცვლილებას მოცემული ცვლილების ცვლილებამდე, თუ რჩება ნულის (ე.ი. საზღვარი) ნარჩენი. პირადად ასე იგულისხმება: ან, ან.

ამ რანგში დანიშნულ მერზე:

პრივატული ფუნქციები გამოითვლება სწორედ წესებისა და ფორმულების მიხედვით, თითქოს ფუნქცია იგივე ცვლილებაა, ის დაცულია საკუთარისგან, რომელიც განსხვავდება ცვლილებით, მნიშვნელოვანია იყოს მუდმივი და როცა დიფერენცირებულია ცვლილებით, მნიშვნელოვანია გამოსწორება.

მაგალითი 3. იცოდე პირადი გართობის ფუნქციები:

გამოსავალი. ა) იმისათვის, რომ ვიცოდეთ მნიშვნელოვანი მუდმივი მნიშვნელობა და დიფერენციალი ერთი ცვლადის ფუნქციის სახით:

ანალოგიურად, მუდმივ მნიშვნელობასთან დაკავშირებით, ჩვენ ვიცით:

დანიშვნა 5. ფუნქციის ჯამური დიფერენციალი არის კერძო მსგავსი ფუნქციების ქმნილების ჯამი დამოუკიდებელი დამოუკიდებელი, ტობტოს გაზრდისას.

თუ გადავხედავთ იმ ფაქტს, რომ დამოუკიდებელი ცვლილებების დიფერენციალი იზრდება მათი მატებით, ე.ი. , მთლიანი დიფერენციალური ფორმულა შეიძლება დაიწეროს ფორმით

მაგალითი 4. გამოთვალეთ ფუნქციის საბოლოო დიფერენციალი.

გამოსავალი. Oskіlki მიღმა ფორმულა სრული დიფერენციალური ცნობილია

უმაღლესი დონის პირადი არდადეგები

კერძო არდადეგებს უწოდებენ პირველი რიგის კერძო დღესასწაულებს ან პირველ კერძო არდადეგებს.

დანიშვნა 6. განსხვავებული რიგის კერძო ფუნქციებს პირველი რიგის კერძო ფუნქციებს უწოდებენ.

სხვა რიგის კერძო ჭოტირი. ფონები ინიშნება შემდეგნაირად:

ანალოგიურად, ენიჭება მე-3, მე-4 და უფრო მაღალი ორდერის კერძო დანაკარგები. მაგალითად, ფუნქციისთვის შეიძლება:

განსხვავებული რიგის პირად არდადეგებს, სხვადასხვა ცვლილებებიდან აღებულს, შეცვლილ კერძო არდადეგებს უწოდებენ. ფუნქციისთვის є pokhіdnі. პატივისცემით, თუ კარგი განწყობა გაქვთ, თუ შეუფერხებლად გადაიფიქრებთ, შეიძლება ბევრი ეჭვიანობა გქონდეთ.

მაგალითი 5. პირადი ფუნქციების შეცვლა სხვა თანმიმდევრობით

გამოსავალი. პირველი რიგის პირადი ფუნქციები ნაპოვნია აპლიკაციაში 3:

დიფერენციაცია და ცვლილება x და y, otrimaemo

ორი ცვლა, კერძო ცვლა, დიფერენციალური და გრადიენტის ფუნქციები

თემა 5.ორი ცვლილების ფუნქციები.

პირადი არდადეგები

ორი ჩანაცვლების განსაზღვრული ფუნქციები, დავალების მეთოდები.

პირადი არდადეგები

ერთი ცვლილების გრადიენტური ფუნქცია

დახურულ არეში ორი ცვლადის ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობის მნიშვნელობა

1. რიგი ცვლილებების განსაზღვრული ფუნქციები, მართვის გზები

ამისთვის ფუნქციები ორი
დანიშვნის არეალი є დეიაკი უაზრო წერტილი თვითმფრინავზე
, და ღირებულების ფართობი არის ინტერვალი ღერძზე
.

პირისპირ გარეგნობისთვის ორი ცვლის ფუნქციები zastosovutsya მათ ხაზები.

კონდახი . ფუნქციისთვის
განრიგის და ხაზის გამოწვევა. ჩამოწერეთ ხაზის ხაზი, რომელიც გადის წერტილში
.

წრფივი ფუნქციების გრაფიკიє ბინაკოსმოსში.

გრაფიკის ფუნქციისთვის, სიბრტყე უნდა გაიაროს წერტილებში
,
,
.

თანაბარი ფუნქციის ხაზები¢ პარალელური სწორი ხაზები, თანაბარი
.

ამისთვის ორი ცვლადის წრფივი ფუნქციები
ტოლების ხაზები მოცემულია ტოლებს
і є სიბრტყეზე პარალელური ხაზების ოჯახი.

4

ფუნქციის განრიგი 0 1 2 X

თანაბარი ფუნქციის ხაზები

კერძო პროფესიონალებიზვედენი ფუნქციები ორი

მოდით შევხედოთ ფუნქციას
. ნადამო ზმინნოი წერტილში
საკმაოდ დამატებითი
, ადიდებული ცვლილების მნიშვნელობა გარდაუვალი. გაზრდილი ფუნქციონირება

დაურეკა ცვლილების ფუნქციის კერძო ზრდაწერტილში
.

ანალოგიურად არის მითითებული მეტი პირადი ფუნქციებიცვლილებით: .

დანიშვნაკერძო ტური: , ,
,
.

ცვლილების პირადი უფასო ფუნქციები საზღვრის დასასრულს უწოდებენ :

Დანიშნულება: , ,
,
.

პირადი მოგზაურობის ცოდნისთვის
ცვლილების უკან დგას ერთი ცვლილების ფუნქციის დიფერენცირების წესები, vvazhuchi ცვლილება postiynoy.

ანალოგიურად, ცვლილებაზე კერძო ნადირობის ცოდნისთვის ცვლილებას პატივს სცემენ .

კონდახი . ფუნქციისთვის
იცოდე პირადი მოგზაურობები
,
და გამოთვალეთ მათი მნიშვნელობები წერტილში
.

პირადი გარე ფუნქციები
ცვლილების მიხედვით ცვლით მიღებას, რაც სწრაფია:

ჩვენ ვიცით პირადი, შემთხვევითი ფუნქციები, მაგრამ პატივს ვცემთ სწრაფებს:

მოდით გამოვთვალოთ პირადი ნათესავების ღირებულებები
,
:

;
.

პირადი გასეირნება სხვა თანმიმდევრობით მცირე რაოდენობის ცვლილებების ფუნქციებს პირველი რიგის კერძო ონკანები ეწოდება.

მოდით დავწეროთ მე-2 რიგის პირადი ქცევის ფუნქციისთვის:

;
;

;
.

;
და ა.შ.

როგორ შევცვალოთ ზოგიერთი ცვალებადი ფუნქციების პირადი ფუნქციები სიმღერის წერტილში
შემდეგ სუნი ერთმანეთის ტოლიამ ეტაპზე. ასევე, სხვადასხვა მსგავსი კერძოს ორი განსხვავებული მნიშვნელობის ფუნქციისთვის, ნუ დევს დიფერენციაციის თანმიმდევრობით:

.

კონდახი. იმისათვის, რომ ფუნქციამ იცოდეს პირადი მოვლენები სხვა თანმიმდევრობით
і
.

გამოსავალი

ზმიშანა პირადად მსგავსია კობის ფუნქციის ბოლო დიფერენციაციასთან (vvazhayuchi სწრაფი), შემდეგ დიფერენცირება მოსწონს
(პატივისცემით სწრაფად).

Pokhіdna znahoditsya diferentiyuvannyam spochatku ფუნქციები, მაშინ pokhіdnoi.

Zmіshanі privatnі pokhіdnі іvnі mіzh თავს:
.

3. ორი ცვლადის ფუნქციის გრადიენტი

გრადიენტის დომინირება

კონდახი . მოცემული ფუნქცია
. იცოდე გრადიენტი
წერტილში
და სცადე იოგა.

გამოსავალი

ჩვენ ვიცით გრადიენტის კოორდინატები - კერძო ფერდობები.

წერტილში
გრადიენტი ნახვამდის. კობის ვექტორი
წერტილში და ბოლოს - წერტილში.

5

4. დახურულ არეში ორი ცვლადის ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობის მნიშვნელობა

პრობლემის დაყენება. წავიდეთ მოედანზე, ტერიტორია დაკეტილია
დაწესებულია გონების დარღვევების სისტემით
. აუცილებელია ვიცოდეთ წერტილის ფართობი, რომელშიც ფუნქციას აქვს უმაღლესი და ყველაზე დაბალი მნიშვნელობა.

Მნიშვნელოვანი ექსტრემის ცოდნის ამოცანა, შურისძიების მათემატიკური მოდელი ხაზოვანი obmezhennya (თანასწორობა, უთანასწორობა) რომ ხაზოვანიფუნქცია
.

პრობლემის დაყენება. იპოვეთ ფუნქციის უმაღლესი და ყველაზე დაბალი მნიშვნელობა
(2.1)

წყალმომარაგებისას

(2.2)

. (2.3)

სასწორები წრფივი ფუნქციისთვის შუაშირეგიონები
მაშინ ოპტიმალური გადაწყვეტა, რომელიც მიზნის ფუნქციას უკიდურესობამდე აწვდის, მხოლოდ მიღწეულია კორდონის მიდამოში. ხაზის გადასასვლელებით განსაზღვრული ფართობისთვის, შესაძლო ექსტრემის წერტილები є ცხელ წერტილებს. Tse საშუალებას გაძლევთ დაათვალიეროთ ამოცანების დაყოფა გრაფიკული მეთოდი.

ხაზოვანი დარღვევების სისტემის გრაფიკული ჩვენება

ამ ამოცანის გრაფიკული განვითარებისთვის აუცილებელია ხაზოვანი დარღვევების სისტემის გრაფიკულად გააზრება ორი ცვლილებისგან.

შეუკვეთე:

მნიშვნელოვანია, რომ ნერვიულობა
ნიშნავს უფლება(ხედვის ღერძი
), და უთანასწორობა
- ზედა კოორდინატთა ხაზი(ხედვის ღერძი
).

კონდახი. Virishity გრაფიკულად nerіvnіst
.

ჩვენ ვწერთ სასაზღვრო ხაზის გასწორებას
და ჩვენ დავრჩებით ორი პუნქტის უკან, მაგალითად,
і
. პირდაპირ გაყავით ტერიტორია ორ ბინად.

წერტილის კოორდინატები
დააკმაყოფილე ნერვიულობა (
- ვერნო), შემდეგ და ზედაპირზე ყველა წერტილის კოორდინატები, წერტილის შურისძიების მიზნით, დააკმაყოფილებს უთანასწორობას. უთანასწორობის გამოსავალი იქნება წერტილების კოორდინატები napіvploshchina, raztashovana prvoruch სასაზღვრო სწორ ხაზზე, მათ შორის წერტილები კორდონზე. პატარას ზედაპირზე შუკანი მოჩანდა.

გამოსავალი
დარღვევების სისტემები ეწოდება დასაშვებია, რომლებიც არაუარყოფითი კოორდინატებია, . დარღვევების სისტემის დასაშვები გადაწყვეტილებების არარსებობა ქმნის ტერიტორიას, როგორც ეს ასახულია კოორდინატთა სიბრტყის პირველ მეოთხედში.

კონდახი. გამოიწვიოს დარღვევების სისტემის გაფართოების რეგიონი

Razvyazannymi nerіvnosti є:

1)
- napіvploshchina, roztashovana levoruch i ქვედა vіdnosno straightї ( )
;

2)
- napіvploshchina, raztashovana მარჯვენა-ქვედა pіvploschinі schodo სწორი ხაზი ( )
;

3)
- napіvploshchina, დახრილი სწორი ხაზის მარჯვნივ ( )
;

4) - napіvshchina უმაღლესი ღერძი აბსციზა, შემდეგ სწორი ( )
.

0

მისაღები გადაწყვეტილებების არეალიმოცემულია წრფივი დარღვევების სისტემა - იგივე უაზრო წერტილები, დახრილი საჭრელის შუაში და საზღვარზე
, რა არის პერეტინა chotiriokh napіvploschin.

წრფივი ფუნქციის გეომეტრიული გამოსახულება

(გასწორების ხაზები და გრადიენტი)

ღირებულება ფიქსირდება
, ვიღებთ თანაბარს
, რომელიც გეომეტრიულად განსაზღვრავს სწორ ხაზს. კანის წერტილში პირდაპირი ფუნქცია იძენს მნიშვნელობას і є ეკვივალენტობის ხაზი.ნადაიუჩი სხვადასხვა მნიშვნელობა, მაგალითად,

, ... , ჩვენ ვიღებთ უპიროვნო ხაზს ტოლი - პარალელების კოლექცია პირდაპირი.

მოდით გრადიენტი- ვექტორი
ნებისმიერი კოორდინატი, რომელიც ტოლია კოეფიციენტების მნიშვნელობებთან ცვალებადი ფუნქციებით
. დანიური ვექტორი: 1) კანის პერპენდიკულარული ხაზი (ხაზის ხაზები)
; 2) პირდაპირ აჩვენებს სამიზნე ფუნქციის ზრდას.

კონდახი . გასწორებისა და გრადიენტის ფუნქციების ხაზების გამოწვევა
.

ხაზის ხაზები , , - სწორია

,
,

, პარალელურად ერთი ერთზე. გრადიენტი არის ვექტორი, კანის ხაზის პერპენდიკულარული.

ფართობზე წრფივი ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობის გრაფიკული მნიშვნელობა

პრობლემის გეომეტრიული განცხადება. იპოვეთ წერტილი ხაზოვანი დარღვევების სისტემის rozv'yazkіv-ის არეში, რომელიც უნდა გაიაროს ხაზის ხაზი, რომელიც მისცემს ორი ცვლილების ხაზოვანი ფუნქციის უდიდეს (უმცირეს) მნიშვნელობას.

თანმიმდევრობა dіy:

4. იპოვეთ A წერტილის კოორდინატები, არღვევს A წერტილში გადაფარვის სწორ ხაზთა სისტემას, შემდეგ გამოთვალეთ ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა.
. ანალოგიურად, B წერტილისთვის, ფუნქციის უმაღლესი მნიშვნელობა
. მოითხოვა ქულები. კერძომომშორდიფუნქციები kіlkoh შეცვლარომ დიფერენციაციის ტექნიკა. ექსტრემალური ფუნქციებიორიშეცვლარომ იოგა აუცილებელია...

მე ვაგრძელებ მათემატიკური ანალიზის თემის სიყვარულს - წავიდეთ. ამ სტატიაში ჩვენ ვიცით სამის პირადი გარე ფუნქციები: პირველი Pokhіdnі და სხვა Pokhіdnі. რა არის საჭირო ამის ცოდნა მასალის ათვისებისთვის? არ დაიჯერო, ალე, პირველ რიგში, აუცილებელია ერთი გველის "პირველადი" მსგავსი ფუნქციების დამახსოვრება - მაღალ ჩიზე მინდა გამოვიყენო საშუალო დონე. თუ მათთან უფრო მკაცრია, მაშინ დაიწყე გაკვეთილის სწავლა როგორ გავიგო ვაპირებ თუ არა წასვლას?სხვაგვარად, მნიშვნელოვანია სტატიის წაკითხვა და აპლიკაციების უმეტესობის გააზრება-ვირიშუვატირება, მაგრამ არა ყველა. მიუხედავად იმისა, რომ უკვე გაფუჭებულია, მაშინ მარშით წავალთ ჩემთან ერთად, თუ ჩიკავო, წაგართმევთ კმაყოფილებას!

ცოდნის მეთოდები და პრინციპები სამი პირადი ფუნქციანამდვილად ჰგავს ორი განსხვავებულის კერძო ფუნქციებს. ორი ცვლილების ფუნქცია, გამოცნობა, შეიძლება გამოიყურებოდეს, de "iks" და "iplayer" - დამოუკიდებელი ცვლილებები. გეომეტრიულად, ორი სუბსტანტივის ფუნქცია ერთნაირი ზედაპირია ჩვენს ტრივიალურ სივრცეში.

ჩანს სამი ცვლილების ფუნქცია, რომლითაც მათ ცვლილებას უწოდებენ დამოუკიდებელიშეცვლაან არგუმენტები, ცვლილება ჰქვია ნაკვეთიან ფუნქცია. მაგალითად: - სამი ცვლილების ფუნქცია

ახლა კი რამდენიმე სიტყვა ფანტასტიკური ფილმებისა და უცხოპლანეტელების შესახებ. ხშირად შეგიძლიათ იგრძნოთ chotirivimirne, p'yatimirne, desyatimirne და ა.შ. ღია სივრცეები. Რა არის ეს?
სამი ცვლილების ფუნქციაც კი შეიძლება ითვალისწინებდეს იმ ფაქტს, რომ ყველა სწორი რამ არის chotirivimir სივრცეში (ნამდვილად, ცვლილება chotiri). განრიგი ფუნქციის სამი zminnykh є ე.წ ჰიპერზედაპირი. შეუძლებელია გამოავლინოს її, oskolki ჩვენ ვცხოვრობთ ტრივი-ამქვეყნიურ სივრცეში (დოვჟინა / სიგანე / სიმაღლე). ოღონდ არ მოგბეზრდათ ჩემთან ერთად, ვიქტორინას ვქადაგებ. მე ჩავდებ დენის წყაროს და თუ შეიძლება, შეგიძლიათ სცადოთ მათზე შემდეგი:

- ჩი მეოთხეს შუქზეა, პიატე გამხდარი. vimiryuvannya გრძნობა upholstery როზმარინი სივრცეში (dovzhina/სიგანე/სიმაღლე)?

-შეგიძლიათ გთხოვ chotirivimirne, p'yativimirne მაშინ? ღია სივრცე ფართო როუმინგული სიტყვისთვის? მოვიყვანოთ ასეთი სივრცის მაგალითი ჩვენს ცხოვრებაში.

- რა შეიძლება იყოს უფრო ძვირი წარსულში?

- რა შეიძლება იყოს უფრო ძვირი მომავალში?

- რა არიან უცხოპლანეტელები?

ბე-იაკის საფუძველზე, შეგიძლიათ აირჩიოთ შემდეგი წინადადებებიდან ერთ-ერთი:
ასე რომ / Ні (მეცნიერების მიერ არ არის შემოღობილი) / არ არის შემოღობილი მეცნიერებით / არ ვიცი

ვინც ყველაფერში მართალია, ვინც ყველაფერს აჯობებს, შეიძლება იყოს მდიდარი ;-)

Vіdpovіdі zapitanya-ზე ეტაპობრივად ვნახე გაკვეთილის საათი, არ გამოტოვოთ კონდახი!

კარგი, მოდით გავფრინდეთ. მაშინვე კარგი ამბავი მაქვს: სამი ცვლილების ფუნქციისთვის მოქმედებს დიფერენციაციის წესები და მსგავსი ცხრილი. სწორედ ამ მიზეზით, თქვენ უნდა იყოთ კეთილგანწყობილი "უმაღლესის" მიმართ მსგავსი ფუნქციებიერთი ცვლილება. Vіdmіnnosti zovsі არ არის მდიდარი!

კონდახი 1

გამოსავალი:გამოცნობას არ აქვს მნიშვნელობა - სამი ზმინის ფუნქციისთვის ეს აუცილებელია სამიპირველი რიგის კერძო მსგავსები, რომლებიც მითითებულია შემდეგნაირად:

აბო - კერძო პოხიდნა "იქსზე";
abo - პირადი პოხიდნა "iplayer"-ისთვის;
აბო - კერძო პოხіდნა "Z".

გადაადგილების დროს, ინსულტის ნიშნები უფრო მეტია, მაგრამ კოლექციების, მეთოდების განლაგება ამოცანების გონებაში, თქვენ ასევე უნდა გიყვარდეთ გამარჯვებული და შრომატევადი ნიშნები - ასე რომ, ნუ გაფუჭდებით! შესაძლოა, ყველამ არ იცის როგორ სწორად წაიკითხოს ხმამაღლა ეს საშინელი წილადები. კონდახი: წაიკითხეთ ასე: „დე ი პო დე იკსი“.

„იქსისთვის“ უკეთესი შევხედოთ: . პირადად თუ ვიცით წავალ , შემდეგ შეცვალეთ і vvazhayutsya მუდმივები (მუდმივი რიცხვები).და pokhіdna იყოს მსგავსი მუდმივები, ოჰ, მადლი, dovnyuє ნულოვანი:

კონტრაქტის ინდექსისადმი პატივისცემის გამოხატვა - თქვენ ვერაფერს დაიცავთ თქვენთვის, რაც მუდმივია. ასე რომ, navit zruchnіshe, pochatkіvtsam გირჩევთ vikoristovuvat თავად ასეთი ჩანაწერი, ნაკლები რისკი დაკარგვის.

(1) წრფივობის ვიკორისტუემო ძალა ცვალებადია, ჩვენ ყველა მუდმივობას ვადანაშაულებთ უხეშობის ნიშანში. იმისთვის, რომ სხვა დოდანს არ სჭირდება დანაშაულის მუდმივი: „საფლავების“ ნატეხები მუდმივია, მაშინ ეს არის მუდმივი. დოდანკაზე მახინჯი ნიშნისთვის არის "ტოლი" მუდმივი 8 და მუდმივი "Z".

(2) ცნობილია უმარტივესი pokhіdnі, არ უნდა დაგვავიწყდეს რა არის მუდმივები. დალი zachіsuєmo vіdpovіd.

ეს კერძოა. თუ ვიცით, რომ პირადად წავალ "iplayer"-ს, მაშინ გამოვცვალე і პატივი ეცით მუდმივებს:

(1) Vykoristovuemo დომინანტური წრფივი. და კიდევ, პატივი სცეს იმას, რომ დოდანკები მუდმივებია, რაც იმას ნიშნავს, რომ არაფერია საჭირო კარგი დანაშაულის ნიშნად.

(2) კარგად არის ცნობილი, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ მუდმივები. მოდით უბრალოდ ვთქვათ.

მე, ნარეშტი, პირადად დავკარგე. თუ ჩვენ ვიცით პირადში გადასვლა "Z", მაშინ შეცვლა і პატივი ეცით მუდმივებს:

ზაგალნეს წესიაშკარა და შეუმჩნეველი: თუ პირადად გავიგებთ წავალრისთვისაც დამოუკიდებელი ცვლილება, მაშინორი სხვა დამოუკიდებელი ცვლილებები ფასდება მუდმივებით.

მონაცემების შევსებისას ჩვენ პატივს ვცემთ შემდეგს, მაგრამ პატივს ვცემთ, ზოკრემა, არ შეუძლია კონტრაქტის ინდექსების გამოყენება(როგორ მივუთითოთ რა სახის ცვლილება განვახორციელოთ დიფერენციაცია). ინდექსში შეყვანა იქნება ცუდი წარუმატებლობა. ჰმმ. სასაცილოა, ასეთი ზალიაკუვანიის შემდეგ მე თვითონ მომენატრება ისინი)

კონდახი 2

იცოდე სამი სუბსტანციის ფუნქციების პირველი რიგის კერძო ქცევები

ეს არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტის მაგალითი. გარეგნულად გამოსავალი ისაა, რომ გაკვეთილის მსგავსია.

დახედა ორ კონდახს, რომ ეს მარტივად გაეკეთებინა და, მსგავსი ბრძანებების გაკეთების შემდეგ, ჩაიდანი შემოახვია, შეეცადე ზეპირად გაუმკლავდე მათ.

მოდით მივმართოთ ვიქტორინის პირველ კვებას რალის მიზნით: vimiryuvannya გრძნობა upholstery როზმარინი სივრცეში (dovzhina/სიგანე/სიმაღლე)?

ვირნას რჩევა: მეცნიერება არ არის შემოღობილი. ყველა ფუნდამენტური მათემატიკური აქსიომატიკა, თეორემები, სასწაულის მათემატიკური აპარატურა არაზედმეტადპრაქტიკა სივრცეში, იქნება ეს rozmirnosti. ეს არ შედის, რომ აქ მთელ მსოფლიოში არის ჰიპერზედაპირი, რომელიც შეუცვლელია ჩვენი გონებისთვის, მაგალითად, ჰიპერზედაპირი, მაგალითად, დაყენებულია სამი ზმინის ფუნქცია. და შესაძლოა ჰიპერ-ზედაპირი, რომელიც გვენდობოდა, ან უშუალოდ მათში შთაგონებისთვის, უბრალოდ ჩვენი ზირი, სხვა ორგანოები უფრო მგრძნობიარეა, svіdomіst zdatnі to spriynyattya რომ გააზრება სამ vimirіv-ზე ნაკლებია.

მოდით მივმართოთ აპლიკაციებს. ასე რომ, თუ ძალიან გაინტერესებთ ვიქტორინა, სჯობს წაიკითხოთ ის ფეხზე, თუ იცით, როგორ გაიგოთ სამი მათგანის პირადი ფუნქციები, თორემ სტატიის მსვლელობაში მთელ ტვინს დაგაბრალებთ. =)

პრაქტიკაში შეასრულეთ უმარტივესი აპლიკაციები 1,2, ამოცანები მუშავდება, თითქოს მათ შეიძლება ეწოდოს პატარა თავსატეხი. ასე რომ მიმართეთ, ჩემდა გასაღიზიანებლად, მინდორს გათენდა, თუ გაკვეთილი გავაკეთე ორი ადამიანის პირადი გარე ფუნქციები. ჩვენ უნდა დაგვეხარჯა:

კონდახი 3

გამოსავალი:იაკ ბი აქ „ყველაფერი მარტივია“, მაგრამ პირველ რიგში ბრაზი მაცდურია. როცა პირად, მდიდარ ადამიანებს იცნობ, ვიღაც ტყის უღელტეხილზე იტყვის ბედს და შეიწყალებს.

მოდით შევხედოთ კონდახს თანმიმდევრულად, ნათლად და შეგნებულად.

Pochnemo s private pokhіdnoї s "iks". თუ პირადად ვიცით, წავალ "იქსზე", მერე შეცვალეთ ისინი მუდმივებით. ოტჟე, ჩვენი ფუნქციის მაჩვენებელიც მუდმივია. ჩაიდანებისთვის გირჩევთ შეურაცხმყოფელ გადაწყვეტას: შავში დაიმახსოვრეთ მუდმივი კონკრეტულ რიცხვზე, დადებითი რიცხვი, მაგალითად, "ხუთზე". შედეგად, ჩვენ დავინახავთ ერთი ცვლილების ფუნქციას:
წინააღმდეგ შემთხვევაში შეგიძლიათ დაწეროთ ასე:

ცე სტატიკურიფუნქცია დასაკეცი ფუძით (სინუსი). ავტორი:

ახლა მოდით გამოვიცნოთ, scho, ამ თანმიმდევრობით:

სუფთა ასლზე, ​​ცხადია, გადაწყვეტილება ასე უნდა იყოს შედგენილი:

ჩვენ ვიცით, რომ მე პირადად მივყვები "აიფლეერს", მათ პატივს სცემენ კონსტანტებს. თუ "იქსი" არის მუდმივი, მაშინ tezh არის მუდმივი. შავი ქსელებზე, იგივე ხრიკი სცადა: შეცვალეთ, მაგალითად, 3-ით, "Z" - შეცვალეთ იგივე "ხუთი". შედეგად, ერთი ცვლილების ფუნქცია კვლავ გამოჩნდება:

ცე აჩვენებსფუნქცია დასაკეცი ინდიკატორით. უკან დასაკეცი ფუნქციის დიფერენცირების წესი:

ახლა მოდით გავაკეთოთ ჩვენი ცვლილება:

Ამ გზით:

სუფთა ასლზე მივხვდი, რომ დიზაინი შეიძლება კარგად გამოიყურებოდეს:

І სარკისებური ვარდნა კერძოდან, მსგავსი "z" (-მუდმივი):

სიმღერისთვის dosvіdu analіz-ის ჩატარებისთვის შესაძლებელია აზრების განხორციელება.

ავიღოთ დავალების კიდევ ერთი ნაწილი - ვკეცავთ პირველი რიგის დიფერენციალს. ეს კიდევ უფრო მარტივია, ორი ცვლადის ფუნქციის ანალოგიისთვის, პირველი რიგის დიფერენციალი იწერება შემდეგი ფორმულით:

ამ თვალსაზრისით:

Ვწუხვარ. მე აღვნიშნავ, რომ პრაქტიკულ ამოცანებში სამი ცვლადის ფუნქციების პირველი რიგის დიფერენციალი უნდა დაემატოს მნიშვნელოვნად უფრო ანალოგიურად, ორი ცვლადის ქვედა ფუნქციები.

მხიარული კონდახი დამოუკიდებელი ალუბლისთვის:

კონდახი 4

იპოვნეთ სამი ცვლადის ფუნქციის პირადი პირველი რიგის დიფერენციალი და დაამატეთ პირველი რიგის საბოლოო დიფერენციალი

გარეგნულად გამოსავალი ისაა, რომ გაკვეთილის მსგავსია. სიძნელეების ბრალი, გაამართლეთ "ჩაინიკოვის" ალგორითმი, გარანტირებული გაქვთ დახმარება. І sche korisna porada - ნუ ჩქარობ. არ მაწუხებს ასეთი მაგალითები.

მოდით შევხედოთ სხვა საკვებს: შეგიძლიათ გთხოვთ chotirivimirne, p'yativimirne toshcho? ღია სივრცე ფართო როუმინგული სიტყვისთვის? მოვიყვანოთ ასეთი სივრცის მაგალითი ჩვენს ცხოვრებაში.

ვირნას რჩევა: Ისე. და ეს ასევე ადვილია. მაგალითად, დოდაემო მეოთხე ვიმირის სიგრძე/სიგანე/სიმაღლე - საათი. პოპულარული chotirivimirny expanse-chas და მთელი vіdoma სიცოცხლისუნარიანობის თეორია, რომელიც ლამაზად მოიპარა აინშტაინმა ლობაჩევსკის, პუინკარის, ლორენცისა და მინკოვსკისგან. შენ ყველაფერი არ იცი. რატომ მიიღო აინშტაინმა ნობელის პრემია? სამეცნიერო სამყაროს საშინელი სკანდალი აქვს და ნობელის კომიტეტმა პლაგიატის დამსახურება დაახლოებით ასე ჩამოაყალიბა: „ფიზიკის განვითარებაში შეტანილი გახმაურებული წვლილისთვის“. ისე გარეთ. აინშტაინის ტრიოს ბრენდი არის სუფთა პრომოუშენი და პიარი.

ღია სივრცეში ხუთი ვიმირის დამატება მარტივია, მაგალითად: ატმოსფერული მანკიერა. და ასე შორს, ასე შორს, ასე შორს, დადეთ სკალპები თქვენს მოდელზე - სტილები იქნება. ჩვენ ვცხოვრობთ სიტყვის ფართო მნიშვნელობით მდიდარ და ფართო სივრცეში.

ავიღოთ რამდენიმე ტიპიური დავალება:

კონდახი 5

იცოდეთ პირადი მოვლენები პირველ რიგში ადგილზე

გამოსავალი:ასეთი ფორმულის ამოცანა ხშირად გამოიყენება პრაქტიკაში, ანუ მომავალი ორი დღის გადაცემა:
- აუცილებელია პირველი რიგის კერძო მოვლენების ცოდნა;
- აუცილებელია 1-ლი რიგის კერძო ნათესავების ფასეულობების მითითება ქულებით.

Ჩვენ ვხედავთ:

(1) ჩვენს წინაშეა დასაკეცი ფუნქცია და პირველ სტრიქონზე აიღეთ რკალის მსგავსი ტანგენსი. ამ შემთხვევაში, ფაქტობრივად, გამოვიყენებ მსგავსი რკალის ტანგენტის ცხრილის ფორმულას. უკან დასაკეცი ფუნქციის დიფერენცირების წესიშედეგი უნდა გამრავლდეს შესაბამის შიდა ფუნქციაზე (ბუდე): .

(2) გამარჯვება საგვარეულო ძალას.

(3) მე მსუბუქად ვიქცევი, რაც იკარგება, არ მავიწყდება, რა არის მუდმივები.

აუცილებელია ვიცოდეთ ნაპოვნი პირადი ღირებულების მნიშვნელობა გონების ამოცანისთვის. დავუშვათ, რომ y წერტილის კოორდინატები დაკარგულია:

ამ ამოცანის უპირატესობა ის არის, რომ სხვა კერძო მხარეები ცნობილია მსგავსი სქემით:

იაკ ბაჩიტი, ვირიშენიას ნიმუში პრაქტიკულად იგივეა.

გამოვთვალოთ ნაპოვნი პირადი მნიშვნელობის მნიშვნელობა ქულებში:

І, ნარეშტი, „Z“-ს მსგავსი:

მზადაა. გამოსავალი ასევე შეიძლება შეივსოს სხვა გზით: ჯერ უნდა იცოდეთ სამივე პირადი თარიღი და შემდეგ გამოთვალოთ მათი მნიშვნელობები წერტილში. ალე, ვვარაუდობ, ხელმძღვანელობა კარგი გზაა - მხოლოდ მათ იცოდნენ პირადად და მაშინვე, კასის გარეშე, მოიტყუეს წერტილის მნიშვნელობა.

ეს ნიშნავს, რომ გეომეტრიული წერტილი არის ჩვენი ტრივიალური სივრცის სრულიად რეალური წერტილი. ფუნქციის მნიშვნელობა, მსგავსი - უკვე მეოთხე სამყარო და საბოლოოდ გეომეტრიულად ცნობილი არავინ იცის. როგორც ჩანს, რულეტის ბორბალით არავის დავუძახე, მისი გაუკუღმართების გარეშე.

თუ ფილოსოფიური თემა კვლავ გაჩნდა, მოდით გადავხედოთ მესამე საკვებს: რა შეიძლება იყოს უფრო ძვირი წარსულში?

ვირნას რჩევა: გამარჯობა. წარსულში უფრო ძვირი დაჯდება თერმოდინამიკის სხვა კანონის ზედამხედველობა ფიზიკური პროცესების შეუქცევადობის შესახებ (ენტროპია). ასე რომ, ნუ პირნაით, იყავით კეთილი, აუზში უწყლოდ, მხოლოდ ვიდეოჩანაწერით შეგიძლიათ უკან დააბრუნოთ =) ხალხური სიბრძნე ტყუილად არ იწინასწარმეტყველა კანონის სიცოცხლე: „სიმ ერთხელ მსოფლიოში, ერთხელ ჰაერი." მსურს, მართლაც მდიდრული რამ, ცალმხრივი რეჟისორობისა და დაუბრუნებლობის საათი, ხვალ არცერთი ჩვენგანი ახალგაზრდა არ იქნება. და სხვადასხვა ფანტასტიკური ფილმები "ტერმინატორზე" კშტალტზე სამეცნიერო თვალსაზრისით არის tsіlkovita nіsenіtnitsa. აბსურდულობა და ფილოსოფიის მზერა - თუ ეფექტს, წარსულისკენ მიბრუნებულს, შეუძლია გაანადგუროს მიზეზის ძალა. .

Tsіkavіshe z pokhіdnoy on "zet", სურვილი, სულ ერთი და იგივე შეიძლება იყოს:

(1) ჩვენ ვადანაშაულებთ მუდმივზე უარესის ნიშანში.

(2) აქ მე ხელახლა ვაფორმებ ორ ფუნქციას, კანი vіd "ცოცხალი" ცვლილება "z". პრინციპში, შეგიძლიათ შეიმუშაოთ მსგავსი კერძოს ფორმულა, მაგრამ უფრო ადვილია სხვა გზის გავლა - იცოდე მუშაობის საუკეთესო გზა.

(3) Pokhіdna - tse tabular pokhіdna. მეორე დოდანკამ უკვე იცის დასაკეცი ფუნქცია.

კონდახი 9

იცოდე სამი სუბსტანციის ფუნქციების პირველი რიგის კერძო ქცევები

ეს არის დამოუკიდებელი გადაწყვეტის მაგალითი. იფიქრეთ რამდენად რაციონალურად იცით, რომ chi іnsha კერძო წასვლა. გარეგნულად გამოსავალი ისაა, რომ გაკვეთილის მსგავსია.

მანამდე გადადით გაკვეთილის ბოლო მაგალითებზე და გადახედეთ პირადი მოგზაურობები სხვა თანმიმდევრობითსამი შემცვლელის ფუნქციები, ყველაფერი ისევ მეოთხე ძალისთვის:

Qi შეიძლება იყოს უფრო ძვირი მომავალში?

ვირნას რჩევა: მეცნიერება არ არის შემოღობილი. პარადოქსულია, მაგრამ არ არსებობს მათემატიკური, ფიზიკური, ქიმიური ან სხვა ბუნებრივი კანონი, რომელიც მომავალს უფრო მეტად აფერხებს! ხარ nіsenіtnitse? მაგრამ პრაქტიკულია, რომ კანი შეიცვალოს ცხოვრებაში (და, უფრო მეტიც, არ არის მხარდაჭერილი რაიმე ლოგიკური არგუმენტით), რა მოხდება, რომ chi іnsha podіya. და ლურჯად! მიიღეთ ინფორმაცია? მომავლიდან? ამ რანგში, მომავლის შესახებ ფანტასტიკური ფილმები უფრო ძვირია, რომ ერთი, გამოსვლამდე, ყველა ძალაუფლების გადაცემამდე, ექსტრასენსს არ შეიძლება ეწოდოს ასეთი მარენი. მიიღეთ მეცნიერება, ვინც ვერ დაიჭირა. ყველაფერი შესაძლებელია! ასე რომ, თუ სკოლაში ვსწავლობდი, მაშინ დისკები და ბრტყელეკრანიანი მონიტორები ფილმებიდან ნაკლებად ფანტასტიკური მხატვრული ლიტერატურის მსგავსი იყო.

ვიდომა კომედია "ივან ვასილიოვიჩი იცვლის პროფესიას" არის ნახევრად გამოცნობა (მაქსიმუმის მსგავსად). ამჟამინდელი მეცნიერული კანონი ხელს არ უშლიდა ივანე მხარგრძელს მომავალში აზრის გამოთქმაში, მაგრამ შეუძლებელია, წარსულში ორი წიწაკა გამოეთქვა და ცარის საკინძები დაეჯახა.

მოდით შევხედოთ ფუნქციას ორი გზით:

$x$ და $y$ ცვლილების ფრაგმენტები დამოუკიდებელია, ასეთი ფუნქციისთვის შესაძლებელია პირადი ინფორმაციის გაგება:

პირადი ფუნქცია $f$ წერტილში $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \მარჯვნივ)$ ცვლილებისთვის $x$ -

\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\ to 0)(\mathop(\lim ))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\დელტა x;((y)_(0)) \მარჯვნივ))(\დელტა x)\]

ანალოგიურად, შეგიძლიათ დანიშნოთ პირადი გადასახადი $y$-ის ცვლილებისთვის:

\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\ to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left((x)_(0) );((y)_(0))+\დელტა y \მარჯვნივ))(\დელტა y)\]

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იმისთვის, რომ ვიცოდეთ ზოგიერთი ცვლილების კერძო ფუნქციები, აუცილებელია ცვლილების გადაწყვეტილების დაფიქსირება, krіm shukanoї, და შემდეგ ჩვენ გვეცოდინება zvichaynu pokhіdna ცვლილების ფასისთვის.

ჟღერს ასეთი ცუდის დათვლის მთავარ ხრიკს: უბრალოდ გაითვალისწინეთ, რომ ყველაფერი იცვლება, krym tsієї, є მუდმივი, რის შემდეგაც განასხვავეთ ფუნქცია ისე, რომ განასხვავოთ "სიგოლური" - ერთი zminnoy. Მაგალითად:

$\begin(გასწორება)& ((\ მარცხნივ(((x)^(2))+10xy \მარჯვნივ))_(x))^(\prime )=((\ მარცხენა ((x)^(2 ) )) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \მარჯვნივ))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \მარჯვნივ))^( \ მთავარი ))_(y)+10x\cdot ((\ მარცხნივ(y \მარჯვნივ))^(\პირველი ))_(y)=0+10x=10x. \\\ბოლო (გასწორება)$

ცხადია, ნორმალურია კერძო არდადეგების მიცემა სხვადასხვა ცვლილებებისგან. რატომ არის უფრო მნიშვნელოვანი იმის გაგება, თუ რატომ, ვთქვათ, პირველში წყნარად დაგვირიცხეს $10y$ s-pid ცუდი ნიშანი, ხოლო მეორეში - პირველი იყო ნულოვანი. ყველაფერი ჩაფიქრებულია იმით, რომ ყველა ასო, krіm zminnoi, გარკვეული დიფერენციაციისთვის, პატივს სცემენ მუდმივებს: შეიძლება მათი დადანაშაულება, გადაფურთხება და ა.შ.

რა არის "პირადი გართობა"?

დღეს ვისაუბრებთ რამდენიმე ჩეინჯერის ფუნქციებზე და მათში კერძო არდადეგებზე. პირველ რიგში, რა ფუნქცია აქვს რამდენიმე ჩანაცვლებას? Dosi mi გამოიძახა ფუნქციის შესაცვლელად, როგორიცაა $y\left(x \right)$ ან $t\left(x \right)$, წინააღმდეგ შემთხვევაში შეცვალეთ მასში ერთი ფუნქცია. ახლა ჩვენში მხოლოდ ერთი ფუნქცია იქნება და იქნება შპრატის შეცვლა. თუ შეცვლით $y$ და $x$, ფუნქციის მნიშვნელობა შეიცვლება. მაგალითად, თუ $x$ გაიზრდება ორჯერ, იცვლება ფუნქციის მნიშვნელობა, თუ $x$ იცვლება, მაგრამ $y$ არ იცვლება, ფუნქციის მნიშვნელობა თავად იცვლება.

გასაგები იყო, რომ ფუნქცია ცვლადის რაოდენობის სახით, ისევე როგორც ერთ-ერთ ცვლადში, შეიძლება დიფერენცირებული იყოს. თუმცა, oskіlki zmіnnykh kіlka, მაშინ შესაძლებელია დიფერენცირება სხვადასხვა zmіnnyh. ვის აბრალებენ კონკრეტულ წესებს, რომლებიც ერთი და იგივეა ერთი ცვლილების დიფერენცირებისას.

უპირველეს ყოვლისა, თუ გვინდა დავკარგოთ ჩვენი ფუნქციები, თუ ვართ რაღაცნაირად ცვალებადი, მაშინ ჩვენ ვართ დამნაშავე, რა სახის ცვლილება უნდა დავტოვოთ - ამიტომაც ჰქვია ამას კერძო არეულობა. მაგალითად, ჩვენ გვაქვს ფუნქცია ორი ჩანაცვლების სახით და შეგვიძლია შევაშინოთ її, როგორიცაა $x$, ასე რომ, $y$ — ორი კერძო, რომელიც მსგავსია ურთიერთშემცვლელთა კანის მსგავსი.

სხვანაირად, თუ ჩვენ დავაფიქსირეთ ერთ-ერთი ცვლილება და მის შემდეგ დავიწყებთ პრივატულ პატივისცემას, მაშინ ყველაფერი, რაც შედის ფუნქციაში, დაცულია მუდმივებით. მაგალითად, $z\left(xy \მარჯვნივ)$, რადგან ჩვენ მნიშვნელოვანია, რომ პირადად ვიაროთ $x$-ის გარშემო, შემდეგ კი თვალისმომჭრელად, უბრალოდ $y$, ჩვენ მნიშვნელოვანია ვიყოთ მუდმივი და ვიყოთ თავისთავად. როგორც მუდმივი. ზოკრემა, ცუდის დათვლისას შეიძლება $y$-ს ბორკილები დავაბრალოთ (ჩვენ გვაქვს მუდმივი), მაგრამ ცუდი ფულის დათვლისას, როგორც აქ გვაქვს, ვირუსივით არის $y$-ის შურისძიება და არა $x$-ის შურისძიება. მაშინ კარგია virazu dorivnyuvatime "ნულოვანი" როგორც კარგი მუდმივი.

ერთი შეხედვით, თქვენ შეგიძლიათ მოშორდეთ, რომ მე ამის შესახებ დაკეცილი სახით მოგიყვებით და ბევრი შემსწავლელი გაცურდება კობზე. კერძოთა შორის ზებუნებრივი არაფერია და ჩვენ კონკრეტული ამოცანების კონდახიდან ვიცვლებით.

პასუხისმგებელია რადიკალებზე და მდიდარ წევრებზე

მენეჯერი No1

ტირილი, რომ საათს არ დავკარგავ, თავიდანვე დავიწყებთ სერიოზული კონდახებით.

დამწყებთათვის, ვფიქრობ, შემდეგი ფორმულა:

ეს არის ცხრილის სტანდარტული მნიშვნელობა, როგორც ვიცით სტანდარტული კურსიდან.

კარგია ვინმემ გამოიყენოს $z$ ასე:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime))_(x)\]

მოდით კიდევ ერთხელ, ფესვების ქვეშ არსებული ფრაგმენტები ღირს არა $x$, არამედ სხვა ვირაზები, ამ შემთხვევაში $\frac(y)(x)$, შემდეგ ვაჩქარებთ სტანდარტული ცხრილის მნიშვნელობებს და შემდეგ ფრაგმენტებს ფესვები არ ღირს $x $, და კიდევ ერთი ვირაზი, აუცილებელია გავამრავლოთ ჩვენი ხარჯები ერთ ვირაზზე მეორე ვირაზზე. მოდი ვიწყოთ კუბოზე ფეხის დადგმა:

\[((\ left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(((((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]

მოდით მივმართოთ ჩვენს ვირაზუს და დავწეროთ:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \მარჯვნივ)\]

პრინციპში ყველაფერია. თუმცა, არასწორია її-ის ასეთ იერსახეში დატოვება: შორეულებისთვის ასეთი კონსტრუქციის დაძლევა არ არის მოსახერხებელი, ასე რომ, წვრილმანს მოვიქცეთ:

\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \მარჯვნივ)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]

\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))(((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]

ვიდპოვიდი იპოვეს. ახლა მოდით გავუმკლავდეთ $y$-ს:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)\]

ვიპიშემო ოკრემო:

\[((\ left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac(((((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]

ახლა ჩვენ ვწერთ:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]

\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2)))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2)))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]

ყველაფერი დამსხვრეულია.

მენეჯერი No2

ეს კონდახი არის ერთდროულად უფრო მარტივი და უფრო დასაკეცი, ქვედა წინ. უფრო დაკეცილი, რომ აქ უფრო მეტი მოქმედებაა, მაგრამ უფრო მარტივი, რომ აქ ფესვი არ არის, უფრო მეტიც, ფუნქცია სიმეტრიულია $x$-მდე და $y$-მდე, tobto. როგორც ჩვენ გვახსოვს $x$ და $y$ როგორც მისიები, ფორმულა არ იცვლება. ცე პატივისცემა უნდა ეპატიებინა კერძო ხარჯების გადახდა, ტობტო. საკმარისია ერთი მათგანი დააზიანოთ, მეორეში კი უბრალოდ დაიმახსოვროთ $x$ და $y$ ფუნჯებით.

საქმეზე გადავიდეთ:

\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ მარჯვნივ ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime))_(x)\left(((x)^(2))+ ((y)^(2))+1 \მარჯვნივ)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(\prime ) )_(x))((\მარცხნივ(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(2)))\]

მოდი ვიღელვოთ:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \მარჯვნივ))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]

პროტე უხვად ისწავლე უმეცრების ასეთი ჩანაწერი, ღერძს ასე ჩამოვწერთ:

\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\ მარცხნივ(y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]

ამ რანგში ჩვენ კიდევ ერთხელ გადავდივართ კერძო ნათესავების ალგორითმის უნივერსალურობაზე: მათ არ აინტერესებთ ისინი, თუ ყველა წესი სწორად არის დაყენებული, თქვენ თვითონ იქნებით.

ახლა მოდით გადავხედოთ ჩვენი შესანიშნავი ფორმულის კიდევ ერთ კერძო ხრიკს:

\[((\ left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]

დავუშვათ, რომ ჩვენ მოვხსნით დამოკიდებულებას ჩვენს ფორმულაზე და ვაშორებთ მას:

\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ მარჯვნივ)-xy((\ მარცხნივ(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(\პირველი ))_(x))((\მარცხნივ (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(2)))=\]

\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ)-xy\cdot 2x)((\ მარცხენა ((( (x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(2)))=\]

\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \მარჯვნივ))((\ მარცხენა(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(2))=\frac(y\მარცხნივ(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \მარჯვნივ))(((\მარცხნივ(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(2 )))\]

$x$ აღდგენილია. და იმისათვის, რომ დავაფიქსიროთ $y$ იმავე ვირაზში, მოდით არ ვიკონუვათ წვრილმანის იგივე თანმიმდევრობა, არამედ ჩვენი ნათელი ვირაზის სიმეტრიით - ჩვენ უბრალოდ შევცვლით ჩვენს ნათელ ვირაზს ყველა $y$-ით $x$-ით და ნავპაქით. :

\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))((( ( \ მარცხნივ(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(2)))\]

სიმეტრიის რაჰუნოკისთვის მთელ ვირაზს მდიდრულად ადიდებდნენ.

ალუბლის ნიუანსი

კერძოებისთვის გამოიყენება ყველა სტანდარტული ფორმულა, რაც საუკეთესოა კერძოებისთვის, მაგრამ იგივე ეხება კერძოებს. ამასთან, ამით ისინი საკუთარ სპეციფიკურ მახასიათებლებს ადანაშაულებენ: თუ ჩვენ პატივს ვცემთ $x$-ს პირადად, მაშინ თუ ავიღებთ її-ს $x$-ად, მაშინ მას მივიჩნევთ მუდმივად და ამის მსგავსი її უფრო ძვირი "ნულის" მსგავსია. .

მოსწონს და ამავე დროს ყველაზე მნიშვნელოვანი pokhіdnymi, კერძო (ერთი და იგივე) შეგიძლიათ გააფუჭოთ kіlkom სხვადასხვა გზით. მაგალითად, იგივე კონსტრუქცია, რომელიც ასე კარგად იყო მოწონებული, შეიძლება ასე გადაიწეროს:

\[((\left(\frac(y)(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \მარჯვნივ)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]

\[((\left(xy \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]

ერთბაშად იმათ შესახებ, მეორე მხრივ, შეგიძლიათ ფორმულის დამარცხება შემთხვევითი თანხის სახით. როგორც ვიცით, გარდაცვლილთა თანხები უფრო ძვირია. მაგალითად, დავწეროთ ეს:

\[((\ left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]

ახლა, ყველაფერი ვიცით, შევეცადოთ გავაუმჯობესოთ უფრო სერიოზული გამოყენებებით, სწორი პირადი ხრიკების ნამსხვრევები არ არის გარშემორტყმული უფრო მეტი, ვიდრე მდიდარი ტერმინები და ფესვები: იქ გამოიყენება ტრიგონომეტრია, ლოგარითმები და ჩვენების ფუნქციები. ახლა კი დავიკავოთ.

დავალება ტრიგონომეტრიული ფუნქციებითა და ლოგარითმებით

მენეჯერი No1

ჩვენ ვწერთ შემდეგ სტანდარტულ ფორმულებს:

\[((\ მარცხენა (\sqrt(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]

\[((\ მარცხნივ(\cos x \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]

ამ ცოდნის დაუფლების შემდეგ, შევეცადოთ ლექსი:

\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime))_(x )=((\left(\sqrt(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\ მარცხნივ (\cos \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\]

Okremo დაწერე ერთი ცვლილება:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

მიმართეთ ჩვენს დიზაინს:

\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]

ჩვენ ყველამ ვიცით $x$-ის შესახებ, ახლა მოდით გადავიდეთ $y$-ის გამოთვლაზე:

\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\ მარცხნივ (\cos \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\]

კარგი, ვიცი, მეშინია ერთი ვირაზის:

\[((\left(\cos \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \მარჯვნივ)\]

მოდით გადავუხვიოთ დღის ბოლომდე და გავაგრძელოთ ყურება:

\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]

ყველაფერი დამსხვრეულია.

მენეჯერი No2

მოდით ჩამოვწეროთ ჩვენთვის საჭირო ფორმულა:

\[((\ მარცხნივ (\ln x \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]

ახლა ბოდიშს ვიხდი $x$-ისთვის:

\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \მარჯვნივ))^(\prime))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\მარცხნივ(x+\ln y \მარჯვნივ))^(\პირველი ))_(x)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \მარჯვნივ)=\frac(1)(x+\ln y)\]

ნაპოვნია $x$-ად. მნიშვნელოვანია $y$-ისთვის:

\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\მარცხნივ(x+\ln y \მარჯვნივ))^(\პირველი ))_(y)=\]

\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \მარჯვნივ))\ ]

დავალება დასრულდა.

ალუბლის ნიუანსი

მოგვიანებით, იმის გათვალისწინებით, რომ ფუნქციები არ იქნა მიღებული პირადად, წესები გადაწერილია იმავე წესებით, იმისდა მიუხედავად, ისინი მუშაობენ ტრიგონომეტრიით, ფესვებით თუ ლოგარითმებით.

მუშაობის კლასიკურ წესებს ყოველთვის ცვლის სტანდარტული და ამავდროულად, საცალო, კერძო და დასაკეც ფუნქციების ჯამი.

დანარჩენი ფორმულა ყველაზე ხშირად ახსნილია დღის ბოლოს, როდესაც შეხვედრა მთავრდება კერძო არდადეგებით. Mi zustrіchaєmosya მათთან პრაქტიკულად skrіz. ჯერ არ ყოფილა ქალაქის მენეჯერი, რომ არ გამოვიდეთ. მაგრამ თუ ფორმულას არ გავურბივართ, მაინც მივიღებთ კიდევ ერთ სარგებელს და ჩვენთვის, სამუშაოს თავისებურებას კერძო სეირნობით. ასე რომ, ჩვენ ვაფიქსირებთ ერთ ცვლილებას, ხაზები მუდმივებია. Zocrema, რადგან ჩვენ პატივს ვცემთ კერძო დაკარგულ ვირაზას $\cos \frac(x)(y)$ $y$, მაშინ $y$ თავად იცვლება და $x$ გადაიწერება მუდმივით. იგივე პრაქტიკა და ნაპაკი. Її შეიძლება დავაბრალოთ ცუდი ნიშანი, მაგრამ ცუდი, რადგან თავად მუდმივი უფრო ჰგავს "ნულს".

ყველაფერი იქამდე უნდა იქნეს მიყვანილი, რომ ერთი და იგივე ვირაზის პირად გარეგნობა, მაგრამ განსხვავებული ცვლილებებიდან შეიძლება განსხვავებულად გამოიყურებოდეს. მაგალითად, გაოცება ასეთი ვირაზით:

\[((\მარცხენა(x+\ln y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]

\[((\ მარცხნივ(x+\ln y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]

დავალება საჩვენებელი ფუნქციებითა და ლოგარითმებით

მენეჯერი No1

მოდით ჩამოვწეროთ შემდეგი ფორმულა:

\[((\ მარცხენა (((e)^(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]

ვიცით ეს ფაქტი, ისევე როგორც დასაკეცი ფუნქციები, შეგვიძლია შევაშინოთ. მე მჯერა ერთდროულად ორი განსხვავებული გზით. პირველი და ყველაზე აშკარა არის სამუშაოს ღირებულება:

\[(((z)")_(x))=((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ) )^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\ მარცხენა (((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ))^(\prime ) )_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\ left(\frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\]

ვნახოთ ეს ვირაზი:

\[((\ left(\frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .((((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]

მოდით მივმართოთ ჩვენს დიზაინს და გავაგრძელოთ მისი ნახვა:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\right)\]

ყველაფერი, $x$ დაფარულია.

თუმცა, როგორც ვთქვი, ამავდროულად შევეცდებით სხვაგვარად დავიცვათ ჩემი კონფიდენციალურობა. ვისთვის პატივისცემით ასეა:

\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]

ჩვენ მას ასე ვწერთ:

\[((\ left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y ) )))\cdot ((\ მარცხნივ(x+\frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \მარჯვნივ)\]

შედეგად, ჩვენ ამდენივე თანხა წავიღეთ და პროტე დარიცხეს როგორც პატარა. ვისთვის უნდა დაასრულოს ნაყარი, გახსოვდეთ, რომ როდესაც დაასრულებთ შოუს, შეგიძლიათ დაამატოთ.

ახლა ბოდიშს ვიხდი $y$-ისთვის:

\[(((z)")_(y))=((\ მარცხენა (((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ) )^(\prime ))_(y)=((\left(((e)^(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\ მარცხენა (((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ))^(\prime ) )_(y)=\]

\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\ მარცხნივ(\frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\]

ვიმღეროთ ერთი ვირაზ ოკრემო:

\[((\left(\frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac((((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]

ჩვენ ვყიდით ჩვენი გარე დიზაინის ვერსიას:

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \მარჯვნივ)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]

გამიელვა, რომ სხვანაირად შემეძლო გზა დავკარგო, თვითონაც ასე გამოვიყურებოდი.

მენეჯერი No2

ჯანდაბა $x$-ად:

\[(((z)")_(x))=((\ მარცხნივ(x \მარჯვნივ))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \მარჯვნივ )+x\cdot ((\ left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\]

შევაჩეროთ ერთი ვირაზ ოკრემო:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \მარჯვნივ) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\ მარცხნივ(((x)^(2))+y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]

ექსტერიერის დიზაინის გაყიდული გადაწყვეტა: $$

ღერძი ისე ნათელია.

დაკარგულია ანალოგიისთვის $y$-ით:

\[(((z)")_(y))=((\მარცხნივ(x \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y).\n \left(((x)^(2)) +y \მარჯვნივ)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\]

ერთი ვირაზ, კარგია, როგორც ზავჟდი ოკრემო:

\[((\ left(((x)^(2))+y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=((\ left(((x)^(2)) \მარჯვნივ) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]

Prodovzhuєmo virіshennya მთავარი დიზაინი:

ყველაფერი დაფარულია. ბაჩიტის მსგავსად, ნამცხვრები, იმის მიხედვით, თუ როგორ არის მიღებული ცვლილება დიფერენციაციისთვის, ისინი აბსოლუტურად განსხვავებულები გამოდიან.

ალუბლის ნიუანსი

იასკრას ღერძი არის მაგალითი იმისა, თუ როგორ შეიძლება დაზიანდეს ერთი და იგივე ფუნქცია ორი განსხვავებული გზით. გასაკვირი ღერძი:

\[(((z)")_(x))=\მარცხნივ(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ)=( (\ left(((e)^(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\ მარცხნივ(((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ მარცხნივ(1+\frac(1)(y) \მარჯვნივ)\]

\[(((z)")_(x))=((\ მარცხენა (((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \მარჯვნივ)) ^(\prime ))_(x)=((\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \მარჯვნივ)\ ]

სხვადასხვა გზების არჩევისას, გაანგარიშება შეიძლება განსხვავებული იყოს, მაგრამ თუ ეს მართალია, ყველაფერი წესრიგშია, თქვენ ამას მარტო ხედავთ. ფასები კლასიკურს აფასებს და გვიანდელს კერძო. ვისგანაც გამოვიცნობ ისევ: ნანარევია, ვითომ, რა ცვლილებაა, კარგს ავიღებ, ესე იგი. დიფერენციაცია, vіdpovіd შეიძლება vyyti zovsіm raznoyu. მარველი:

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \მარჯვნივ) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\ მარცხნივ(((x)^(2))+y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]

\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \მარჯვნივ) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\ მარცხნივ(((x)^(2))+y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]

ნასამკინეტი ყველა მასალის დასამაგრებლად, ვცადოთ ორი კონდახის დამაგრება.

დავალება ტრიგონომეტრიული ფუნქციით და ფუნქცია სამი ცვლილებით

მენეჯერი No1

მოდით დავწეროთ ეს ფორმულები:

\[((\ left(((a)^(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]

\[((\ მარცხენა (((e)^(x)) \მარჯვნივ))^(\prime ))=((e)^(x))\]

მოდით ახლა ვირიშუვაციოთ ჩვენი ვირაზი:

\[(((z)")_(x))=((\ მარცხნივ(((3)^(x\sin y)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=(3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \მარჯვნივ))^(\prim ))_(x)=\]

Okremo porahuemo ასეთი დიზაინი:

\[((\left(x\cdot \sin y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ მარცხენა (\sin y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]

Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:

\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]

ეს არის პირადი ცვლილების ნარჩენი $x$. ახლა ბოდიშს ვიხდი $y$-ისთვის:

\[(((z)")_(y))=((\ მარცხნივ(((3)^(x\sin y)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=(3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\]

ვირიშიმო ერთი ვირაზ ოკრემო:

\[((\left(x\cdot \sin y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ მარცხენა (\sin y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]

Virishuemo ჩვენი დიზაინის ბოლომდე:

\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]

მენეჯერი No2

ერთი შეხედვით ამ კონდახის დაკეცვა შესაძლებელია, რადგან სამი ცვლილებაა. მართლაც, ეს არის ერთ-ერთი უმარტივესი ამოცანა დღევანდელი ვიდეო ტურისთვის.

ცნობილია $x$-ით:

\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \მარჯვნივ))^(\prime) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=\]

\[=((\ მარცხნივ(x \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\ left(((e)^(y ) )) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]

ახლა მოდით გადავხედოთ $y$:

\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \მარჯვნივ))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot) ) ((e)^(z)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=\]

\[=x\cdot ((\ left(((e)^(y)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\ მარცხნივ (y \მარჯვნივ))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]

ჩვენ ვიცოდით სიმართლე.

ახლა უკვე ზედმეტია $z$-ის ცოდნა:

\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(z)+((\left(y\cdot ((e) )^(z)) \მარჯვნივ))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \მარჯვნივ))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]

შევაქოთ მესამე ფოხიდა, რომელზედაც სრულდება კიდევ ერთი ამოცანის ხედვა.

ალუბლის ნიუანსი

ბაჩიტივით ამ ორ კონდახში დასაკეცი არაფერია. ერთადერთი, რის გამოც ჩვენ ავურიეთ, ეს არის ის, რომ დასაკეცი ფუნქციები ხშირად სტაგნაცია და მოძველებულია, რადგან ჩვენ პირადად მორცხვი ვართ, სიტუაციიდან გამომდინარე მოგვიწევს შეცვლა.

დანარჩენ დავალებაში გვთხოვეს შეგვემუშავებინა სამი განსხვავებული ფუნქციები. ცომუში საშინელი არაფერია, პროტე ნაპრიკინცის მიმი გადაიკვეთა, რომ ყველა სუნი ერთია ერთი სუტვო vіdrіznyayutsya.

საკვანძო მომენტები

დანარჩენი ვისნოვკები დღევანდელი ვიდეო გაკვეთილიდან ასეთია:

1. კერძო ხარჯები მხედველობაში მიიღება როგორც ასეთი, თითქოს მნიშვნელოვანი იყო, რათა ერთი ცვლილებით გავითვალისწინოთ კერძო ხარჯები, გადავწყვიტოთ ყველა ცვლილება, რომელიც შედის ამ ფუნქციაში, ვიღებთ მათ მუდმივებად.
2. Pratsyyuyuchi s private pokhіdnymi vikoristovuєmo tі sami სტანდარტული ფორმულები, yak і z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsyu, pokhіdnu შექმნა і კერძო і, zrozumіlo, pokhіdnu დასაკეცი ფუნქციები.

ცხადია, ერთი ვიდეო გაკვეთილის მიმოხილვა საკმარისი არ არის, რათა გავაფართოვო ეს თემები, ამიტომ ახლა ჩემს ვებსაიტზე მაქვს დავალებების ნაკრები, რომელიც ეძღვნება დღევანდელ თემებს ჩემს საიტზე - შემოდი, zavantazhyte, vipishuyte tsі zavdannya და zvіryayyaytes. ყოველივე ამის შემდეგ, თქვენ არ გექნებათ ყოველდღიური პრობლემები კერძო პირებისგან, როგორიცაა ძილი ან დამოუკიდებლად მუშაობა. ცხადია, ეს შორს არის თანამედროვე მათემატიკის ბოლო გაკვეთილისგან, ასე რომ გადადით ჩვენს ვებსაიტზე, დაამატეთ VKontakte, გამოიწერეთ YouTube, განათავსეთ ლაიქები და მოგვყევით!

ზოგიერთი ცვალებადობის პირადი შემთხვევითი ფუნქციები თავად შემცვლელების ფუნქციებია. ეს ფუნქციები, თავისთავად, შეიძლება იყოს კერძო ფუნქციების დედები, როგორც მათ უწოდებენ სხვა კერძო ფუნქციებს (ან სხვა რიგის კერძო) გარე ფუნქციებს.

ასე, მაგალითად, ორი მონაცვლეობითი ჭოტირის ფუნქცია ცალკე განსხვავებული თანმიმდევრობით, როგორც ისინი აღნიშნავენ და ასახელებენ მომავალ წოდებას:

სამი ცვლილების ფუნქცია შეიძლება იყოს ცხრა კერძო მსგავსი განსხვავებული თანმიმდევრობით:

ანალოგიურად, აღინიშნება და აღინიშნება ცვლილებების რაოდენობის ფუნქციის მესამე და უმაღლესი რიგის პირადი სახელები: ცვლილებების რაოდენობის ფუნქციის კერძო წესრიგს ეწოდება პირველი რიგის კერძო წესრიგი კერძოში. იგივე ფუნქციის შეკვეთა.

მაგალითად, მესამე რიგის კერძო ფუნქცია არის პირველი რიგის კერძო ფუნქცია სხვა რიგის კერძო მსგავსში

ეს არის სხვადასხვა რიგის კერძო ნარჩენი, სხვადასხვა ცვლილებებით აღებული დეკილკომისთვის, მას შერეულ კერძო ნარჩენს უწოდებენ.

მაგალითად, კერძო არდადეგები

є zm_shanimi კერძო მსგავსი ფუნქციები ორი zminnyh.

კონდახი. იცოდეთ ცვლილებები პირად ფუნქციებში სხვა თანმიმდევრობით

გამოსავალი. ჩვენ ვიცით პირველი რიგის კერძო მოგზაურობები

შემდეგ ჩვენ ვიცით პირადი მოვლენების შეცვლა სხვა თანმიმდევრობით

Mi, scho zmіshanі privatnі pokhіdnі і vіdmіnі mіzh іѕ nіzh nіzh nіzh nіzh і იშვიათად შეკვეთა diferentiuvannya, ე.ი. Tsey შედეგი nevipadkovy. სადაც არის კერძო მსგავსი შემთხვევები, ასეთი თეორემა მიიღება მტკიცების გარეშე.